Цели числа за кратко. Цели числа. Определение

Информацията в тази статия формира Главна идеяО цели числа. Първо се дава дефиниция на цели числа и се дават примери. След това разглеждаме числата на числовата ос, откъдето става ясно кои числа се наричат ​​положителни цели числа и кои се наричат ​​отрицателни цели числа. След това се показва как промените в количествата се описват с цели числа, а отрицателните цели числа се разглеждат в смисъл на дълг.

Навигация в страницата.

Цели числа – определение и примери

Определение.

Цели числа– това са естествени числа, числото нула, както и числа, противоположни на естествените.

Дефиницията на целите числа гласи, че всяко от числата 1, 2, 3, …, числото 0, както и всяко от числата −1, −2, −3, … е цяло число. Сега можем лесно да донесем примери за цели числа. Например числото 38 е цяло число, числото 70 040 също е цяло число, нулата е цяло число (не забравяйте, че нулата НЕ е естествено число, нулата е цяло число), числата −999, −1, −8 934 832 също са примери за цели числа.

Удобно е да се представят всички цели числа като последователност от цели числа, която има следващ изглед: 0, ±1, ±2, ±3, … Последователността от цели числа може да се запише по следния начин: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

От определението за цели числа следва, че множеството от естествени числа е подмножество от множеството от цели числа. Следователно всяко естествено число е цяло число, но не всяко цяло число е естествено число.

Цели числа на координатна права

Определение.

Положителни цели числаса цели числа, по-големи от нула.

Определение.

Отрицателни цели числаса цели числа, които са по-малки от нула.

Положителните и отрицателните цели числа също могат да бъдат определени от позицията им върху координатната права. На хоризонтална координатна линия точките, чиито координати са цели положителни числа, лежат вдясно от началото. На свой ред точките с отрицателни цели координати са разположени вляво от точка O.

Ясно е, че множеството от всички положителни цели числа е множеството от естествени числа. От своя страна, множеството от всички отрицателни цели числа е множеството от всички числа, противоположни на естествените числа.

Отделно, нека ви обърнем внимание на факта, че спокойно можем да наречем всяко естествено число цяло число, но не можем да наречем всяко цяло число естествено число. Естествено можем да наречем само всяко цяло положително число, тъй като отрицателните цели числа и нулата не са естествени числа.

Неположителни и неотрицателни цели числа

Нека дадем дефиниции на неположителни цели числа и неотрицателни цели числа.

Определение.

Всички положителни числа, заедно с числото нула, се наричат неотрицателни цели числа.

Определение.

Неположителни цели числа– всички те са цели отрицателни числа заедно с числото 0.

С други думи, цялото не е отрицателно числое цяло число, което е по-голямо от нула или равно на нула, а неположително цяло число е цяло число, което е по-малко от нула или равно на нула.

Примери за цели неположителни числа са числата −511, −10,030, 0, −2, а като примери за цели неотрицателни числа даваме числата 45, 506, 0, 900,321.

Най-често за краткост се използват термините „цели неположителни числа” и „цели неотрицателни числа”. Например, вместо фразата „числото a е цяло число и a е по-голямо от нула или равно на нула“, можете да кажете „a е неотрицателно цяло число“.

Описване на промените в количествата с помощта на цели числа

Време е да поговорим защо са необходими цели числа.

Основната цел на целите числа е, че с тяхна помощ е удобно да се описват промените в количеството на всякакви обекти. Нека разберем това с примери.

Нека в склада има определен брой части. Ако например в склада бъдат докарани още 400 части, тогава броят на частите в склада ще се увеличи, а числото 400 изразява тази промяна в количеството в положителна страна(повишаване на). Ако например се вземат 100 части от склада, тогава броят на частите в склада ще намалее, а числото 100 ще изрази промяна в количеството в отрицателна посока (надолу). Частите няма да се доставят в склада и частите няма да се изнасят от склада, тогава можем да говорим за постоянно количество части (т.е. можем да говорим за нулева промяна в количеството).

В дадените примери промяната в броя на частите може да бъде описана с цели числа 400, −100 и 0, съответно. Цяло положително число 400 показва промяна в количеството в положителна посока (увеличение). Отрицателно цяло число −100 изразява промяна в количеството в отрицателна посока (намаляване). Цялото число 0 показва, че количеството остава непроменено.

Удобството при използване на цели числа в сравнение с използването на естествени числа е, че не е необходимо изрично да посочвате дали количеството се увеличава или намалява - цялото число определя количествено промяната, а знакът на цялото число показва посоката на промяната.

Целите числа също могат да изразяват не само промяна в количеството, но и промяна в някакво количество. Нека разберем това, като използваме примера за температурни промени.

Повишаване на температурата с, да речем, 4 градуса се изразява като цяло положително число 4. Намаляване на температурата, например с 12 градуса, може да се опише с цяло отрицателно число −12. А инвариантността на температурата е нейното изменение, определено от цяло число 0.

Отделно е необходимо да се каже за тълкуването на отрицателните цели числа като размер на дълга. Например, ако имаме 3 ябълки, тогава положителното цяло число 3 представлява броя на ябълките, които притежаваме. От друга страна, ако трябва да дадем 5 ябълки на някого, но ги нямаме на склад, тогава тази ситуация може да бъде описана с отрицателно цяло число −5. В този случай ние „притежаваме“ −5 ябълки, знакът минус показва дълг, а числото 5 определя дълга количествено.

Разбирането на отрицателно цяло число като дълг позволява например да се обоснове правилото за добавяне на отрицателни цели числа. Да дадем пример. Ако някой дължи 2 ябълки на един човек и 1 ябълка на друг, тогава общият дълг е 2+1=3 ябълки, така че −2+(−1)=−3.

Библиография.

• Виленкин Н.Я. и др.Математика. 6 клас: учебник за общообразователните институции.

Няколкое множество от всякакви обекти, които се наричат ​​елементи на това множество.

Например: много ученици, много коли, много номера .

В математиката множеството се разглежда много по-широко. Няма да навлизаме твърде дълбоко в тази тема, тъй като тя се отнася до висша математикаи в началото може да създаде трудности при ученето. Ще разгледаме само тази част от темата, която вече разгледахме.

Наименования

Едно множество най-често се обозначава с главни букви на латинската азбука, а неговите елементи с малки букви. В този случай елементите са затворени във фигурни скоби.

Например, ако нашите приятели се казват Том, Джон и Лео , тогава можем да дефинираме набор от приятели, чиито елементи ще бъдат Том, Джон и Лео.

Нека обозначим много от нашите приятели с главна латинска буква Е(приятели), след това поставете знак за равенство и избройте нашите приятели във къдрави скоби:

F = (Том, ​​Джон, Лео)

Пример 2. Нека запишем множеството от делители на числото 6.

Нека обозначим това множество с всяка главна латинска буква, например с буквата д

след това поставяме знак за равенство и изброяваме елементите на това множество във къдрави скоби, тоест изброяваме делителите на числото 6

D = (1, 2, 3, 6)

Ако някой елемент принадлежи към дадено множество, тогава тази принадлежност се обозначава със знака за принадлежност ∈. Например, делител 2 принадлежи към множеството от делители на числото 6 (множеството д). Написано е така:

Чете се като: „2 принадлежи на множеството от делители на числото 6“

Ако някой елемент не принадлежи към дадено множество, тогава тази непринадлежност се обозначава с помощта на зачеркнат знак за принадлежност ∉. Например делителя 5 не принадлежи на множеството д. Написано е така:

Чете се като: „5 не принадлежинабор от делители на числото 6″

В допълнение, набор може да бъде написан чрез директно изброяване на елементите, без главни букви. Това може да бъде удобно, ако комплектът се състои от малък брой елементи. Например, нека дефинираме набор от един елемент. Нека този елемент бъде наш приятел Сила на звука:

( Сила на звука )

Нека дефинираме набор, който се състои от едно число 2

{ 2 }

Нека дефинираме набор, който се състои от две числа: 2 и 5

{ 2, 5 }

Набор от естествени числа

Това е първият комплект, с който започнахме работа. Естествени числа са числата 1, 2, 3 и т.н.

Цели числасе появи поради нуждата на хората да броят тези други обекти. Например, пребройте броя на пилетата, кравите, конете. Естествените числа възникват естествено при броене.

В предишните уроци, когато използвахме думата "номер", най-често се има предвид естествено число.

В математиката множеството от естествени числа се означава с главна буква н.

Например, нека посочим, че числото 1 принадлежи към множеството от естествени числа. За да направите това, записваме числото 1, след което с помощта на знака за принадлежност ∈ показваме, че единицата принадлежи към множеството н

1 ∈ н

Чете се като: „един принадлежи на множеството от естествени числа“

Набор от цели числа

Наборът от цели числа включва всички положителни и , както и числото 0.

Набор от цели числа се обозначава с главна буква З .

Нека отбележим например, че числото −5 принадлежи към множеството от цели числа:

−5 ∈ З

Нека отбележим, че 10 принадлежи към набора от цели числа:

10 ∈ З

Нека отбележим, че 0 принадлежи на множеството от цели числа:

В бъдеще ще наричаме всички положителни и отрицателни числа с една фраза - цели числа.

Набор от рационални числа

Рационалните числа са същите обикновени дроби, които изучаваме и до днес.

Рационалното число е число, което може да бъде представено като дроб, където а- числител на дробта, b- знаменател.

Числителят и знаменателят могат да бъдат всякакви числа, включително цели (с изключение на нула, тъй като не можете да делите на нула).

Например, представете си, че вместо ае числото 10, но вместо b- номер 2

10 делено на 2 е равно на 5. Виждаме, че числото 5 може да бъде представено като дроб, което означава, че числото 5 е включено в множеството рационални числа.

Лесно е да се види, че числото 5 се отнася и за набора от цели числа. Следователно множеството от цели числа е включено в множеството от рационални числа. Това означава, че наборът от рационални числа включва не само обикновени дроби, но и цели числа от вида −2, −1, 0, 1, 2.

Сега нека си представим, че вместо ачислото е 12, но вместо b- номер 5.

12 делено на 5 е равно на 2,4. Виждаме това десетичен знак 2.4 може да бъде представено като дроб, което означава, че е включено в набора от рационални числа. От това заключаваме, че наборът от рационални числа включва не само обикновени дроби и цели числа, но и десетични дроби.

Изчислихме дроба и получихме отговора 2,4. Но можем да изолираме цялата част от тази дроб:

При изолиране на цялата част във фракция се оказва смесено число. Виждаме, че смесено число може да бъде представено и като дроб. Това означава, че наборът от рационални числа включва и смесени числа.

В резултат на това стигаме до извода, че наборът от рационални числа съдържа:

• цели числа
• обикновени дроби
• десетични знаци
• смесени числа

Множеството от рационални числа се означава с главна буква Q.

Например, посочваме, че една дроб принадлежи на множеството от рационални числа. За да направите това, записваме самата дроб, след което с помощта на знака за принадлежност ∈ показваме, че дробта принадлежи към набора от рационални числа:

∈ Q

Нека отбележим, че десетичната дроб 4,5 принадлежи към множеството от рационални числа:

4,5 ∈ Q

Нека отбележим, че едно смесено число принадлежи към множеството от рационални числа:

∈ Q

Уводният урок за комплектите е завършен. Ще разгледаме наборите много по-добре в бъдеще, но засега това, което е обхванато в този урок, ще бъде достатъчно.

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда стъпки зад нея. През времето, необходимо на Ахил да измине това разстояние, костенурката ще пропълзи стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил пробяга сто крачки, костенурката пълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Всички те разглеждат апориите на Зенон по един или друг начин. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и до днес; научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение относно същността на парадоксите ... математическият анализ, теорията на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изследването на въпроса ; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема...„[Уикипедия, „Апория на Зенон“. Всички разбират, че се заблуждават, но никой не разбира в какво се състои измамата.

От математическа гледна точка Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от количество към . Този преход предполага прилагане вместо постоянни. Доколкото разбирам, математическият апарат за използване на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на нашата обичайна логика ни води в капан. Ние, поради инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочната стойност. От физическа гледна точка това изглежда като забавяне на времето, докато спре напълно в момента, в който Ахил настигне костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да надбяга костенурката.

Ако обърнем обичайната си логика, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил ще настигне костенурката безкрайно бързо“.

Как да избегнем този логически капан? Останете в постоянни единици за време и не преминавайте към реципрочни единици. На езика на Зенон това изглежда така:

За времето, необходимо на Ахил да направи хиляда крачки, костенурката ще пропълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин стъпки пред костенурката.

Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но не е така цялостно решениепроблеми. Твърдението на Айнщайн за неустоимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон „Ахил и костенурката“. Все още трябва да изучаваме, преосмисляме и решаваме този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.

Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.

В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки един момент една летяща стрела е в покой в ​​различни точки на пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да определите дали една кола се движи, ви трябват две снимки, направени от една и съща точка различни моментивреме, но от тях не може да се определи разстоянието. За да определите разстоянието до кола, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството в един момент във времето, но от тях не можете да определите факта на движение (разбира се, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне ). Това, което искам да отбележа Специално внимание, е, че две точки във времето и две точки в пространството са различни неща, които не трябва да се бъркат, защото предоставят различни възможности за изследване.

Сряда, 4 юли 2018 г

Разликите между набор и мултимножество са описани много добре в Wikipedia. Да видим.

Както можете да видите, "не може да има два еднакви елемента в набор", но ако има идентични елементи в набор, такъв набор се нарича "мултисет". Разумните същества никога няма да разберат такава абсурдна логика. Това е нивото говорещи папагалии дресирани маймуни, които нямат интелигентност от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.

Имало едно време инженерите, които построили моста, били в лодка под моста, докато тествали моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.

Колкото и да се крият математиците зад фразата „майната ми, аз съм в къщата“, или по-скоро „математика учи абстрактни понятия", има една пъпна връв, която ги свързва неразривно с реалността. Тази пъпна връв са парите. Кандидатствайте математическа теориязадава на самите математици.

Учихме много добре математика и сега седим на касата и даваме заплати. И така, един математик идва при нас за парите си. Ние му преброяваме цялата сума и я поставяме на масата си в различни купчини, в които поставяме банкноти от една и съща деноминация. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и даваме на математика неговия „математически набор от заплата“. Нека обясним на математика, че той ще получи останалите сметки едва когато докаже, че множество без еднакви елементи не е равно на множество с еднакви елементи. Тук започва забавлението.

На първо място ще работи логиката на депутатите: „Това може да се приложи към другите, но не и към мен!“ След това ще започнат да ни уверяват, че банкнотите с една и съща номинална стойност имат различни номера на банкнотите, което означава, че не могат да се считат за едни и същи елементи. Добре, да броим заплатите в монети - на монетите няма цифри. Тук математикът ще започне трескаво да си спомня физиката: на различни монети има различни количествамръсотията, кристалната структура и атомната подредба на всяка монета са уникални...

А сега имам най-много интерес Питай: къде е линията, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, тук науката дори не лъже.

Вижте тук. Ние избираме футболни стадионисъс същата площ на полето. Площите на полетата са еднакви - което означава, че имаме мултимножество. Но ако погледнем имената на същите тези стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е едновременно множество и мултимножество. Кое е вярно? И ето че математикът-шаман-шарпист вади асо коз от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.

За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво „мислимо като неединно цяло“ или „немислимо като единно цяло“.

Неделя, 18 март 2018 г

Сумата от цифрите на едно число е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на числото и да го използваме, но те затова са шамани, за да учат потомците на своите умения и мъдрост, иначе шаманите просто ще измрат.

Имате ли нужда от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите страницата „Сума от цифри на число“. Тя не съществува. Няма формула в математиката, която може да се използва за намиране на сумата от цифрите на произволно число. В края на краищата числата са графични символи, с които пишем числа, а на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сумата от графични символи, представляващи произволно число.“ Математиците не могат да решат този проблем, но шаманите могат да го направят лесно.

Нека да разберем какво и как правим, за да намерим сумата от цифрите на дадено число. И така, нека имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сборът от цифрите на това число? Нека разгледаме всички стъпки по ред.

1. Запишете числото на лист хартия. какво направихме Преобразуваме числото в графичен числов символ. Това не е математическа операция.

2. Разрязваме една получена картина на няколко картинки, съдържащи отделни числа. Изрязването на картина не е математическа операция.

3. Преобразувайте отделни графични символи в числа. Това не е математическа операция.

4. Съберете получените числа. Сега това е математика.

Сумата от цифрите на числото 12345 е 15. Това са „курсовете по кроене и шиене“, преподавани от шамани, които математиците използват. Но това не е всичко.

От математическа гледна точка няма значение в коя бройна система записваме числото. И така, в различни системиВ смятането сумата от цифрите на едно и също число ще бъде различна. В математиката числовата система се обозначава като долен индекс отдясно на числото. С голямото число 12345, не искам да си заблуждавам главата, нека разгледаме числото 26 от статията за. Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройни системи. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп; вече го направихме. Нека да видим резултата.

Както можете да видите, в различните бройни системи сумата от цифрите на едно и също число е различна. Този резултат няма нищо общо с математиката. Това е същото, както ако определите площта на правоъгълник в метри и сантиметри, ще получите напълно различни резултати.

Нулата изглежда еднакво във всички бройни системи и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент в полза на факта, че. Въпрос към математиците: как в математиката се обозначава нещо, което не е число? Какво, за математиците не съществува нищо освен числата? За шаманите мога да го позволя, но не и за учените. Реалността не е само в числа.

Полученият резултат трябва да се счита за доказателство, че бройните системи са мерни единици за числа. В крайна сметка не можем да сравняваме числа с различни мерни единици. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на една и съща величина водят до различни резултатислед като ги сравняваме, това означава, че няма нищо общо с математиката.

Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът от математическа операция не зависи от размера на числото, използваната мерна единица и от това кой извършва това действие.

о! Това не е ли женската тоалетна?
- Млада жена! Това е лаборатория за изследване на бездефилната святост на душите по време на възнесението им на небето! Ореол отгоре и стрелка нагоре. Каква друга тоалетна?

Жена... Ореолът отгоре и стрелката надолу са мъжки.

Ако нещо подобно мига пред очите ви няколко пъти на ден дизайнерско изкуство,

Тогава не е изненадващо, че изведнъж намирате странна икона в колата си:

Лично аз полагам усилия да видя минус четири градуса в акащ човек (една снимка) (композиция от няколко снимки: знак минус, числото четири, обозначение на градуси). И не мисля, че това момиче е глупачка, която не знае физика. Тя просто има силен стереотип за възприемане на графични изображения. И математиците ни учат на това през цялото време. Ето един пример.

1А не е „минус четири градуса“ или „едно а“. Това е "какащ човек" или числото "двадесет и шест" в шестнадесетичен запис. Тези хора, които постоянно работят в тази бройна система, автоматично възприемат число и буква като един графичен символ.

ДА СЕ цели числавключват естествени числа, нула и числа, противоположни на естествените числа.

Цели числаса положителни цели числа.

Например: 1, 3, 7, 19, 23 и т.н. Използваме такива числа за броене (на масата има 5 ябълки, колата има 4 колела и т.н.)

Латинска буква \mathbb(N) - означ набор от естествени числа.

Естествените числа не могат да включват отрицателни числа (един стол не може да има отрицателен брой крака) и дробни числа (Иван не може да продаде 3,5 велосипеда).

Обратното на естествените числа са отрицателните цели числа: −8, −148, −981, ….

Аритметични действия с цели числа

Какво можете да правите с цели числа? Те могат да се умножават, събират и изваждат един от друг. Нека разгледаме всяка операция с конкретен пример.

Събиране на цели числа

Две цели числа с идентични знацисе сумират, както следва: модулите на тези числа се събират и получената сума се предхожда от краен знак:

(+11) + (+9) = +20

Изваждане на цели числа

Две цели числа с различни знацисе сумират по следния начин: модулът на по-малкото се изважда от модула на по-голямото число и знакът на по-големия модул на числото се поставя пред получения отговор:

(-7) + (+8) = +1

Умножение на цели числа

За да умножите едно цяло число по друго, трябва да умножите модулите на тези числа и да поставите знак „+“ пред получения отговор, ако оригиналните числа са имали еднакви знаци, и знак „−“, ако оригиналните числа са имали различни знаци:

(-5)\cdot (+3) = -15

(-3)\cdot (-4) = +12

Трябва да се помни следното правило за умножение на цели числа:

+ \cdot + = +

+ \cdot - = -

- \cdot + = -

- \cdot - = +

Има правило за умножаване на множество цели числа. Да си го припомним:

Знакът на произведението ще бъде „+“, ако броят на факторите с отрицателен знак е четен и „−“, ако броят на факторите с отрицателен знак е нечетен.

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

Целочислено деление

Разделянето на две цели числа се извършва по следния начин: модулът на едно число се разделя на модула на другото и ако знаците на числата са еднакви, тогава знакът "+" се поставя пред полученото частно , а ако знаците на оригиналните числа са различни, тогава се поставя знакът „−“.

(-25) : (+5) = -5

Свойства на събиране и умножение на цели числа

Нека да разгледаме основните свойства на събирането и умножението за всякакви цели числа a, b и c:

1. a + b = b + a - комутативно свойство на събирането;
2. (a + b) + c = a + (b + c) - комбинирано свойство на добавяне;
3. a \cdot b = b \cdot a - комутативно свойство на умножението;
4. (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- асоциативни свойства на умножението;
5. a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c- разпределително свойство на умножението.

Учител от най-висока категория

Кои числа се наричат ​​цели?

Цели на урока:

-Разширете понятието число чрез въвеждане на отрицателни числа:

-Развийте умението за писане на положителни и отрицателни числа.

Цели на урока.

Образователни – насърчаване на развитието на способността за обобщаване и систематизиране, насърчаване на развитието на математически хоризонти, мислене и реч, внимание и памет.

Образователни – възпитаване на отношение към самообразование, самообразование, прецизно изпълнение, творческо отношение към дейността, критично мислене.

Развитие – развиват у учениците способността да сравняват и обобщават, логически да изразяват мисли, развиват математически хоризонти, мислене и реч, внимание и памет.

По време на часовете:

1. Уводен разговор.

Досега в часовете по математика какви числа сме разглеждали?

-Натурални и фракционни.

Кои числа се наричат ​​естествени?

- Това са числа, използвани при броене на предмети.

Колко можете да кажете?

- безкрайно много.

Нулата естествено число ли е? Защо?

-За какво се използват дробните числа?

-Ние броим не само предмети, но и части от определени количества.

Какви дроби знаете?

- Обикновени и десетични.

Задача No1.

Кои са естествените числа сред числата? Обикновени дроби? Десетични знаци?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .

2. Обяснение на нов материал:

Но в живота си вероятно вече сте срещали други числа, кои? Където?

- Отрицателна. Например в прогноза за времето.

Преди да започнете да учите нова тема, нека обсъдим знаци, които ще помогнат за разширяване на набора от числа. Това са знаци плюс и минус. Помислете с какво са свързани тези знаци в живота. Може да бъде всичко: бяло - черно, добро - лошо. Ще напишем вашите примери под формата на таблица.

Само два знака предизвикват толкова много мисли. Всъщност тези два знака дават възможност да се върви в различни посоки. Такива числа, „подобни” на естествените числа, но със знак минус, са необходими в случаите, когато дадено количество може да се промени в две противоположни посоки. За да се изрази стойност като отрицателно число, се въвежда някаква начална, нулева маркировка. Нека да разгледаме примерите, които други са направили, а у дома можете да помислите върху това и да направите своя собствена презентация. Слайд № 2-7.

Използването на знака е много удобно. Използването му е прието в целия свят. Но не винаги е било така. Слайд номер 8.

И така, заедно с естествените числа

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Ще разгледаме отрицателни числа, всяко от които се получава чрез добавяне на знак минус към съответното естествено число:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

Естественото число и съответното му отрицателно число се наричат ​​противоположни. Например числата 15 и -15. Можете да използвате -15 и 15. O е обратното на себе си.

Правило: Наричат ​​се естествени числа, техните отрицателни противоположности и числото 0 цели числа.Всички тези числа заедно съставят множеството от цели числа.

Отворете учебника, стр. 159, намерете правилото, прочетете го отново и го научете наизуст вкъщи.

Естественото число също обикновено се нарича положително цяло число, тоест това е едно и също нещо. Пред него, за да подчертая външна разликаот отрицателно, понякога се добавя знак плюс. +5=5.

3. Формиране на умения и способности:

1) № 000.

2) Запишете тези числа в две групи: положителни и отрицателни:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) Игра „моето настроение“.

Сега ще оцените настроението си в момента по следната скала:

Добро настроение: +1, +2, +3, +4, +5.

Лошо настроение: -1, -2, -3, -4, -5.

Един човек ще напише резултатите на дъската, а всички останали ще се редуват да казват на глас: „Имам добро настроениес 4 точки"

4) Игра "крекер"

Ще назова двойки числа, ако двойката е противоположна, тогава пляскайте с ръце, ако не, тогава трябва да има тишина в класа:

5 и -5; 6 и 0,6; -300 и 300; 3 и 1/3; 8 и 80; 14 и -14; 5/7 и 7/5; -1 и 1.

5) Пропедевтика за изучаване на събирането на цели числа:

№ 000 (а).

Разглеждаме решението с помощта на презентацията. Слайд номер 8.

4. Обобщение на урока:

-Кои числа се наричат ​​положителни? Отрицателна?

-Какво разбра за О?

- За какво са отрицателните числа?

-Как се записват положителните и отрицателните числа?

5. D/Z: клауза 8.1, № 000, 721(b), 715(b). Творческа задача: напишете стихотворение за цели числа, рисунка, презентация, приказка.

Ще извадим друг от числото,
Поставяме права линия.
Разпознаваме този знак
„Минус“ го наричаме.
1.
Заслужава един
Прилича на съвпадение.
Тя е просто дявол
С малък бретон.

2.
Едва се плъзга през водата,
Като лебед номер две.
Тя изви врата си,
Кара вълните след себе си.

3.
Две куки, виж
Резултатът беше номер три.
Но тези две куки
Не можете да вземете червей.

4.
По някакъв начин вилицата беше изпусната
Една скилидка беше отчупена.
Тази вилица е в целия свят
Нарича се "четири".

5.
Номер пет - с голям корем,
Носи шапка с козирка.
В училище това число е пет
Децата обичат да получават.

6.
Каква черешка, приятелю,
Стъблото извито ли е нагоре?
Опитайте се да го изядете
Тази череша е номер шест.

7.
Аз съм такъв покер
Не мога да го сложа във фурната.
Всички знаят за нея
Че се казва "седем".

8.
Въжето се усуква, усуква,
Сплетена на две бримки.
„Какво е това число?“ - Да питаме мама.
Мама ще ни отговори: „Осем“.

9.
Вятърът духаше и духаше силно,
Обърна черешата.
Номер шест, моля те, кажи ми
Превърна се в числото девет.

10.
Като по-голяма сестра
Нулата се води от единица.
Просто вървяхме заедно
Те веднага станаха номер десет.

Стихове за математика

· Голяма част от математиката не остава в паметта, но когато я разберете, тогава е лесно да си спомните това, което сте забравили понякога.