Площта на страничната повърхност на права призма е равна. Площ на страничната повърхност на призмата
Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявка на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.
Как използваме вашата лична информация:
- Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални предложения, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети лица
Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- При необходимост - по реда на закона, съдебния ред, в пробен период, и/или въз основа на публични искания или искания от държавни агенции в Руската федерация - разкрива личната ви информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
Видео курсът „Вземи A“ включва всички теми, необходими за успешен полагане на Единния държавен изпитпо математика за 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 Профил Единен държавен изпитматематика. Подходящ и за полагане на основния единен държавен изпит по математика. Ако искате да издържите Единния държавен изпит с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!
Подготвителен курс за Единния държавен изпит за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от Единния държавен изпит по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито студент със 100 точки, нито студент по хуманитарни науки не могат без тях.
Цялата необходима теория. Бързи начинирешения, клопки и тайни на единния държавен изпит. Анализирани са всички текущи задачи от част 1 от банката задачи на FIPI. Курсът напълно отговаря на изискванията на Единния държавен изпит 2018 г.
Курсът съдържа 5 големи теми, по 2,5 часа. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно.
Стотици задачи за единен държавен изпит. Текстови задачи и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. теория, материал за справка, анализ на всички видове задачи за единен държавен изпит. Стереометрия. Хитри триковерешения, полезни мамят листове, развитие на пространственото въображение. Тригонометрия от нулата до задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Ясни обяснения на сложни концепции. Алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. Основа за решаване на сложни задачи от част 2 на Единния държавен изпит.
Площта на страничната повърхност на призмата. Здравейте! В тази публикация ще анализираме група проблеми в стереометрията. Да разгледаме комбинация от тела - призма и цилиндър. На този моментТази статия завършва цялата поредица от статии, свързани с разглеждането на типове задачи по стереометрия.
Ако в банката със задачи се появят нови, тогава, разбира се, в бъдеще ще има допълнения към блога. Но това, което вече има, е напълно достатъчно, за да се научите да решавате всички задачи с кратък отговор като част от изпита. Ще има достатъчно материал за години напред (програмата по математика е статична).
Представените задачи включват изчисляване на площта на призма. Отбелязвам, че по-долу разглеждаме права призма (и съответно прав цилиндър).
Без да знаем никакви формули, ние разбираме, че страничната повърхност на призмата е всичките й странични лица. Правата призма има правоъгълни странични стени.
Площта на страничната повърхност на такава призма е равна на сумата от площите на всичките й странични лица (т.е. правоъгълници). Ако говорим за правилна призма, в която е вписан цилиндър, тогава е ясно, че всички лица на тази призма са РАВНИ правоъгълници.
Формално площта на страничната повърхност на правилната призма може да бъде отразена, както следва:
27064. Правилна четириъгълна призма е описана около цилиндър, чийто радиус и височина на основата са равни на 1. Намерете страничната повърхност на призмата.
Страничната повърхност на тази призма се състои от четири правоъгълника с еднаква площ. Височината на лицето е 1, ръбът на основата на призмата е 2 (това са два радиуса на цилиндъра), следователно площта на страничната повърхност е равна на:
Площ на страничната повърхност:
73023. Намерете площта на страничната повърхност на правилна триъгълна призма, описана около цилиндър, чийто радиус на основата е √0,12 и височина е 3.
Площта на страничната повърхност на дадена призма е равна на сумата от площите на трите странични лица (правоъгълници). За да намерите площта на страничната повърхност, трябва да знаете нейната височина и дължината на основния ръб. Височината е три. Нека намерим дължината на основния ръб. Помислете за проекцията (изглед отгоре):
Имаме правилен триъгълник, в който е вписана окръжност с радиус √0,12. От правоъгълния триъгълник AOC намираме AC. И след това AD (AD=2AC). По дефиниция на допирателната:
Това означава AD = 2AC = 1, 2. По този начин площта на страничната повърхност е равна на:
27066. Намерете площта на страничната повърхност на правилна шестоъгълна призма, описана около цилиндър, чийто радиус на основата е √75 и височина е 1.
Необходимата площ е равна на сумата от площите на всички странични лица. Правилната шестоъгълна призма има странични лица, които са равни правоъгълници.
За да намерите площта на лицето, трябва да знаете неговата височина и дължината на основния ръб. Височината е известна, равна е на 1.
Нека намерим дължината на основния ръб. Помислете за проекцията (изглед отгоре):
Имаме правилен шестоъгълник, в който е вписан кръг с радиус √75.
Нека помислим правоъгълен триъгълник ABO. Познаваме крака OB (това е радиусът на цилиндъра). Можем да определим и ъгъла AOB, той е равен на 300 (триъгълник AOC е равностранен, OB е ъглополовяща).
Нека използваме определението за допирателна в правоъгълен триъгълник:
AC = 2AB, тъй като OB е медианата, тоест тя разделя AC наполовина, което означава AC = 10.
Така площта на страничната повърхност е 1∙10=10, а площта на страничната повърхност е:
76485. Намерете площта на страничната повърхност на правилна триъгълна призма, вписана в цилиндър, чийто радиус на основата е 8√3 и височина е 6.
Площта на страничната повърхност на определената призма от три лица с еднакъв размер (правоъгълници). За да намерите площта, трябва да знаете дължината на ръба на основата на призмата (ние знаем височината). Ако разгледаме проекцията (изглед отгоре), имаме правилен триъгълник, вписан в кръг. Страната на този триъгълник се изразява като радиус като:
Подробности за тази връзка. Така че ще бъде равно
Тогава площта на страничната повърхност е: 24∙6=144. И необходимата площ:
245354. Правилна четириъгълна призма е описана около цилиндър, чийто радиус на основата е 2. Страничната повърхност на призмата е 48. Намерете височината на цилиндъра.
IN училищна програмаизучаване на курс по стереометрия обемни фигуриобикновено започва с просто геометрично тяло - многостен призма. Ролята на неговите основи се изпълняват от 2 равни многоъгълника, лежащи в успоредни равнини. Специален случай е правилната четириъгълна призма. Основите му са 2 еднакви правилни четириъгълника, на които страните са перпендикулярни, имащи формата на успоредници (или правоъгълници, ако призмата не е наклонена).
Как изглежда призмата?
Правилната четириъгълна призма е шестоъгълник, чиито основи са 2 квадрата, а страничните стени са представени от правоъгълници. Друго име за това геометрична фигура- прав паралелепипед.
По-долу е показан чертеж, показващ четириъгълна призма.
Виждате и на снимката основни елементи, от които се състои геометрично тяло . Те включват:
Понякога в задачи по геометрия можете да срещнете понятието сечение. Определението ще звучи така: разделът е всички точки обемно тяло, принадлежащи на сечащата равнина. Разрезът може да бъде перпендикулярен (пресича ръбовете на фигурата под ъгъл от 90 градуса). За правоъгълна призма се разглежда и диагонално сечение (максималния брой сечения, които могат да се построят е 2), минаващо през 2 ребра и диагоналите на основата.
Ако сечението е начертано по такъв начин, че режещата равнина не е успоредна нито на основите, нито на страничните повърхности, резултатът е пресечена призма.
За намиране на редуцирани призматични елементи се използват различни отношения и формули. Някои от тях са известни от курса по планиметрия (например, за да намерите площта на основата на призмата, достатъчно е да си припомните формулата за площта на квадрат).
Площ и обем
За да определите обема на призма с помощта на формулата, трябва да знаете площта на нейната основа и височина:
V = Sbas h
Тъй като основата на правилната тетраедрична призма е квадрат със страна а,Можете да напишете формулата в по-подробна форма:
V = a²·h
Ако говорим за куб - правилна призма с равни дължина, ширина и височина, обемът се изчислява по следния начин:
За да разберете как да намерите страничната повърхност на призмата, трябва да си представите нейното развитие.
От чертежа се вижда, че страничната повърхност е изградена от 4 равни правоъгълника. Площта му се изчислява като произведение от периметъра на основата и височината на фигурата:
Sстрана = Posn h
Като се има предвид, че периметърът на квадрата е равен на P = 4a,формулата приема формата:
Sстрана = 4a h
За куб:
Sстрана = 4a²
За изчисляване на площ пълна повърхностна призма, трябва да добавите 2 основни площи към страничната област:
Пълен = Sside + 2Smain
Във връзка с четириъгълна правилна призма формулата изглежда така:
Общо = 4a h + 2a²
За повърхността на куб:
Пълен = 6a²
Познавайки обема или повърхността, можете да изчислите отделни елементигеометрично тяло.
Намиране на призмени елементи
Често има задачи, при които е даден обемът или е известна стойността на страничната повърхност, където е необходимо да се определи дължината на страната на основата или височината. В такива случаи могат да се изведат формулите:
- дължина на основната страна: a = Sside / 4h = √(V / h);
- височина или дължина на странично ребро: h = Sстрана / 4a = V / a²;
- основна площ: Sbas = V / h;
- странична лицева зона: отстрани gr = Sстрана / 4.
За да определите колко площ има диагоналното сечение, трябва да знаете дължината на диагонала и височината на фигурата. За квадрат d = a√2.Следователно:
Sdiag = ah√2
За да изчислите диагонала на призма, използвайте формулата:
dprize = √(2a² + h²)
За да разберете как да приложите дадените отношения, можете да практикувате и да решите няколко прости задачи.
Примери за задачи с решения
Ето някои задачи от държавните зрелостни изпити по математика.
Упражнение 1.
Пясъкът се изсипва в кутия с форма на правилна четириъгълна призма. Височината на нивото му е 10 см. Какво ще бъде нивото на пясъка, ако го преместите в съд със същата форма, но с два пъти по-дълга основа?
Следва да се мотивира по следния начин. Количеството пясък в първия и втория контейнер не се е променило, т.е. обемът му в тях е същият. Можете да означите дължината на основата с а. В този случай за първата кутия обемът на веществото ще бъде:
V₁ = ha² = 10a²
За втората кутия дължината на основата е 2а, но височината на нивото на пясъка е неизвестна:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
Тъй като V₁ = V₂, можем да приравним изразите:
10a² = 4ha²
След като намалим двете страни на уравнението с a², получаваме:
Като резултат ново нивопясък ще бъде h = 10 / 4 = 2,5см.
Задача 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ е правилна призма. Известно е, че BD = AB₁ = 6√2. Намерете общата повърхност на тялото.
За да улесните разбирането кои елементи са известни, можете да нарисувате фигура.
Тъй като говорим за правилна призма, можем да заключим, че в основата има квадрат с диагонал 6√2. Диагоналът на страничната повърхност има същия размер, следователно страничната страна също има формата на квадрат, равен на основата. Оказва се, че и трите измерения - дължина, ширина и височина са равни. Можем да заключим, че ABCDA₁B₁C₁D₁ е куб.
Дължината на всеки ръб се определя чрез известен диагонал:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Общата площ на повърхността се намира с помощта на формулата за куб:
Пълно = 6a² = 6 6² = 216
Задача 3.
Стаята е в ремонт. Известно е, че подът му има формата на квадрат с площ от 9 m². Височината на стаята е 2,5 м. Каква е най-ниската цена за тапетиране на стая, ако 1 м² струва 50 рубли?
Тъй като подът и таванът са квадрати, т.е. правилни четириъгълници, а стените му са перпендикулярни хоризонтални повърхности, можем да заключим, че това е правилна призма. Необходимо е да се определи площта на страничната му повърхност.
Дължината на стаята е a = √9 = 3м.
Площта ще бъде покрита с тапети Sстрана = 4 3 2,5 = 30 m².
Най-ниската цена на тапетите за тази стая ще бъде 50·30 = 1500рубли
По този начин, за да се решат задачи, включващи правоъгълна призма, е достатъчно да можете да изчислявате площта и периметъра на квадрат и правоъгълник, както и да знаете формулите за намиране на обема и повърхността.
Как да намерите площта на куб
Определение. Призмае многостен, всичките чиито върхове са разположени в две успоредни равнини и в същите тези две равнини лежат две лица на призмата, които са равни многоъгълници със съответно успоредни страни, и всички ръбове, които не лежат в тези равнини, са успоредни.
Две равни лица се наричат призмени основи(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Всички останали лица на призмата се наричат странични лица(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Всички странични лица се образуват странична повърхност на призмата .
Всички странични стени на призмата са успоредници .
Ръбовете, които не лежат в основите, се наричат странични ръбове на призмата ( АА 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Диагонал на призмата е сегмент, чиито краища са два върха на призма, които не лежат на едно и също лице (AD 1).
Дължината на отсечката, свързваща основите на призмата и перпендикулярна едновременно на двете основи, се нарича височина на призмата .
Обозначаване:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Първо, в реда на преминаване, са посочени върховете на една основа, а след това, в същия ред, върховете на друга; краищата на всеки страничен ръб са обозначени със същите букви, обозначени са само върховете, лежащи в една основа с букви без индекс, а в другия - с индекс)
Името на призмата е свързано с броя на ъглите във фигурата, лежаща в основата й, например на фигура 1 има петоъгълник в основата, така че призмата се нарича петоъгълна призма. Но защото такава призма има 7 лица, тогава тя седмостен(2 лица - основите на призмата, 5 лица - успоредници, - нейните странични лица)
Сред правите призми се откроява личен изглед: правилни призми.
Права призма се нарича правилно,ако основите му са правилни многоъгълници.
паралелепипед
паралелепипеде четириъгълна призма, в основата на която лежи паралелограм (наклонен паралелепипед). Прав паралелепипед- паралелепипед, чиито странични ръбове са перпендикулярни на равнините на основата.Правоъгълен паралелепипед - прав паралелепипед, чиято основа е правоъгълник.
Свойства и теореми:
Някои свойства на паралелепипеда са подобни известни свойствауспоредник Правоъгълен паралелепипед с равни размери се нарича куб
.Всички лица на куб са равни квадрати.Квадратът на диагонала е равен на сумата от квадратите на трите му измерения 
,
където d е диагоналът на квадрата;
a е страната на квадрата.
Идеята за призма се дава от:
- различни архитектурни структури;
- Детски играчки;
- опаковъчни кутии;
- дизайнерски артикули и др.
Площта на общата и страничната повърхност на призмата
Обща повърхност на призматае сумата от площите на всички негови лица Площ на страничната повърхностсе нарича сумата от площите на неговите странични стени. Основите на призмата са равни многоъгълници, тогава техните площи са равни. Ето защоS пълен = S страничен + 2S основен,
Където S пълен- обща площ, S страна- странична повърхност, S база- основна площ
Площта на страничната повърхност на права призма е равна на произведението на периметъра на основата и височината на призмата.
S страна= P основен * h,
Където S страна- площ на страничната повърхност на права призма,
P main - периметър на основата на права призма,
h е височината на правата призма, равна на страничния ръб.
Обем на призмата
Обемът на призмата е равен на произведението на площта на основата и височината.
(1оценки, средно: 5,00от 5) 
Зареждане...
