Koeficijent elektrostatičke kapacitivnosti. Kondenzatori. Kapacitet kondenzatora različitih geometrijskih konfiguracija

Kondenzator(od lat. condensare- „kompaktan“, „zgusnuti“ ili od lat. condensatio- "akumulacija") - mreža sa dva terminala sa određenom ili varijabilnom vrijednošću kapacitivnosti i niskom provodljivošću; uređaj za akumuliranje naboja i energije električnog polja.

Kondenzator je pasivan elektronska komponenta. U svom najjednostavnijem obliku, dizajn se sastoji od dvije elektrode u obliku ploče (tzv obloge), odvojene dielektrikom čija je debljina mala u odnosu na dimenzije ploča (vidi sliku). Praktično korišteni kondenzatori imaju mnogo slojeva dielektričnih i višeslojnih elektroda, ili traka naizmjeničnog dielektrika i elektroda, smotanih u cilindar ili paralelepiped sa četiri zaobljena ruba (zbog namotaja).

Kondenzator u kolu jednosmerna struja može provoditi struju u trenutku kada je spojen na kolo (kondenzator se puni ili puni); na kraju procesa tranzicije, struja ne teče kroz kondenzator, jer su njegove ploče odvojene dielektrikom. U lancu naizmjenična struja provodi oscilacije naizmjenične struje cikličkim punjenjem kondenzatora, zatvarajući se takozvanom strujom prednapona.

U metodi hidrauličke analogije, kondenzator je fleksibilna membrana umetnuta u cijev. Animacija prikazuje kako se membrana rasteže i skuplja protokom vode, analogno punjenju i pražnjenju kondenzatora električnom strujom.

Sa stanovišta metode kompleksne amplitude, kondenzator ima kompleksnu impedanciju

,

Gdje j - imaginarna jedinica, ω - ciklična frekvencija ( rad/s) curenje sinusoidna struja, f - frekvencija in Hz, C - kapacitet kondenzatora ( farad). Iz toga također slijedi reaktansa kondenzator je jednak: . Za jednosmjernu struju, frekvencija je nula, stoga je reaktancija kondenzatora beskonačna (idealno).

Rezonantna frekvencija kondenzatora je

At f > f str Kondenzator u AC kolu ponaša se kao induktor. Stoga je preporučljivo koristiti kondenzator samo na frekvencijama f< f p , gdje je njegov otpor kapacitivne prirode. Obično maksimalno radna frekvencija Kondenzator je otprilike 2-3 puta manji od rezonantnog.

Kondenzator se može akumulirati električna energija. Energija napunjenog kondenzatora:

Gdje U - napon (razlika potencijala) na koji je kondenzator napunjen, i q - električni naboj.

Označavanje kondenzatora u dijagramima. U Rusiji uslovno grafičkih simbola kondenzatori na krugovima moraju biti u skladu sa GOST 2.728-74] ili međunarodni standard IEEE 315-1975:

Na struju dijagrami kola Nominalni kapacitet kondenzatora obično je naznačen u mikrofaradima (1 μF = 1 10 6 pF = 1 10 −6 F) i pikofaradima, ali često u nanofaradima (1 nF = 1 10 −9 F). Sa kapacitetom ne većim od 0,01 μF, kapacitet kondenzatora je naznačen u pikofaradima, dok je dozvoljeno ne naznačiti mjernu jedinicu, odnosno izostaviti se postfiks "pF". Kada označavate nazivni kapacitet kapaciteta u drugim jedinicama, navedite mjernu jedinicu. Za elektrolitičke kondenzatore kao i za visokonaponski kondenzatori na dijagramima, nakon što se naznači nazivni kapacitet, njihov maksimalni radni napon je naznačen u voltima (V) ili kilovoltima (kV). Na primjer: “10 µF x 10 V”. Za varijabilni kondenzatori navedite raspon promjene kapaciteta, na primjer: “10 - 180”. Trenutno se kondenzatori proizvode sa nazivnim kapacitetima iz decimalnog logaritamskog niza vrednosti E3, E6, E12, E24, odnosno ima 3, 6, 12, 24 vrednosti po dekadi, tako da se vrednosti sa odgovarajuća tolerancija (rasprostranjenost) pokriva čitavu deceniju.

Karakteristike kondenzatora

Glavni parametri Kapacitet Glavna karakteristika kondenzatora je njegova kapacitet, karakterizirajući sposobnost kondenzatora da akumulira električni naboj. Oznaka kondenzatora uključuje vrijednost nominalni kapacitet, dok stvarni kapacitet može značajno varirati u zavisnosti od mnogih faktora. Stvarni kapacitet kondenzatora određuje njegova električna svojstva. Dakle, prema definiciji kapacitivnosti, naboj na ploči je proporcionalan naponu između ploča ( q = CU). Tipične vrijednosti kapacitivnosti kreću se od jedinica pikofarada do hiljada mikrofarada. Međutim, postoje kondenzatori (ionistori) kapaciteta do desetina farada.

Kapacitet ravni kondenzator, koji se sastoji od dvije paralelne metalne ploče području S svaka se nalazi na udaljenosti d jedna od druge, u SI sistemu se izražava formulom: , gdje je dielektrična konstanta medija koji ispunjava prostor između ploča (u vakuumu je jednaka jedinici), a električna konstanta, numerički jednaka 8,854187817·10 −12 F/m. Ova formula vrijedi samo kada d mnogo manji od linearnih dimenzija ploča.

Da bi se dobili veliki kapaciteti, kondenzatori su povezani paralelno. U ovom slučaju, napon između ploča svih kondenzatora je isti. Ukupan kapacitet baterije paralelno spojenih kondenzatora jednak je zbroju kapacitivnosti svih kondenzatora uključenih u bateriju.

Ako svi paralelno povezani kondenzatori imaju istu udaljenost između ploča i ista dielektrična svojstva, onda se ti kondenzatori mogu predstaviti kao jedan veliki kondenzator, podijeljen na fragmente manje površine.

At serijska veza kondenzatora, naboji svih kondenzatora su isti, budući da se iz izvora napajanja napajaju samo vanjskim elektrodama, a na unutarnjim elektrodama dobivaju se samo zbog razdvajanja naboja koji su se prethodno međusobno neutralizirali. Ukupan kapacitet baterije sekvencijalno spojenih kondenzatora je jednako

Or

Ovaj kapacitet je uvijek manji od minimalnog kapaciteta kondenzatora uključenog u bateriju. Međutim, serijskim povezivanjem smanjuje se mogućnost kvara kondenzatora, jer svaki kondenzator čini samo dio potencijalne razlike izvora napona.

Ako je površina ploča svih kondenzatora spojenih u nizu ista, onda se ti kondenzatori mogu predstaviti kao jedan veliki kondenzator, između čijih se ploča nalazi snop dielektričnih ploča svih kondenzatora koji ga čine.

Specifični kapacitet Kondenzatori su također karakterizirani specifični kapacitet- odnos kapacitivnosti i zapremine (ili mase) dielektrika. Maksimalna vrijednost specifični kapacitet postignuto na minimalna debljina dielektrika, ali to smanjuje njegov probojni napon.

Gustoća energije Gustoća energije elektrolitički kondenzator zavisi od dizajn. Maksimalna gustina se postiže kod velikih kondenzatora, gde je masa kućišta mala u odnosu na masu ploča i elektrolita. Na primjer, kondenzator EPCOS B4345 kapaciteta 12.000 μF, maksimalnog dozvoljenog napona od 450 V i mase 1,9 kg ima gustoću energije pri maksimalnom naponu od 639 J/kg ili 845 J/l. Ovaj parametar je posebno važan kada se kondenzator koristi kao uređaj za skladištenje energije, nakon čega slijedi njegovo trenutno oslobađanje, na primjer, u Gaussovom pištolju.

Hajde da razmotrimo usamljeni vodič, tj. provodnik koji je udaljen od drugih provodnika, tijela i naelektrisanja. Njegov potencijal je direktno proporcionalan naelektrisanju provodnika. Iz iskustva proizilazi da različiti provodnici, budući da su jednako nabijeni, preuzimaju različite potencijale. Dakle, za usamljenog dirigenta možemo pisati

Vrijednost (8.11.1.)

pozvao električni kapacitet(ili jednostavno kapacitet) usamljeni provodnik.

Kapacitet izolovanog vodiča je određen naelektrisanjem, čija komunikacija sa provodnikom menja njegov potencijal za jedan.

Kapacitet vodiča zavisi od njegove veličine i oblika, ali ne zavisi od materijala, stanje agregacije, oblik i veličina šupljina unutar provodnika. To je zbog činjenice da se višak troškova raspoređuje na sve strane vanjska površina kondukter. Kapacitet također ne ovisi o naboju vodiča ili njegovom potencijalu.

Jedinica mjerenja električnog kapaciteta - farad(F): 1 F je kapacitet takvog izolovanog vodiča, čiji se potencijal mijenja za 1 V kada mu se prenese naboj od 1 C.

Prema formuli, potencijal usamljene lopte poluprečnika R koja se nalazi u homogenom mediju sa dielektričnom konstantom jednak je

Koristeći formulu (8.11.1.), nalazimo da je kapacitet lopte

Da bi provodnik imao veliki kapacitet, mora imati vrlo velike veličine. U praksi su, međutim, potrebni uređaji koji imaju sposobnost, malih dimenzija i malih potencijala u odnosu na okolna tijela, da akumuliraju značajne naboje, drugim riječima, da imaju veliki kapacitet. Ovi uređaji se nazivaju kondenzatori.

Ako se druga tijela približe nabijenom provodniku, tada se na njima pojavljuju inducirani (na provodniku) ili povezani (na dielektriku) naboji, a naboji najbliži indukovanom naboju q će biti suprotan znak. Ova naelektrisanja prirodno slabe polje koje stvara naboj q, tj. smanjiti potencijal provodnika, što dovodi (vidi (8.11.1.)) do povećanja njegovog električnog kapaciteta.

Kondenzator- uređaj koji se sastoji od dva provodnika (ploče) odvojenih dielektrikom.

Na kapacitet kondenzatora ne bi trebalo da utiču okolna tela, pa su provodnici oblikovani tako da je polje koje stvaraju akumulirani naboji koncentrisano u uskom procepu između ploča kondenzatora. Ovaj uslov zadovoljavaju: 1) dve ravne ploče; 2) dva koaksijalna cilindra; 3) dvije koncentrične sfere. Stoga se, ovisno o obliku ploča, kondenzatori dijele na ravna, cilindrična I sferni.

Kapacitet kondenzatora - Ovo fizička količina, jednak omjeru naboja q jedne od ploča i potencijalne razlike () između njenih ploča:

Izračunajmo kapacitivnost ravnog kondenzatora koji se sastoji od dvije paralelne metalne ploče površine S svaka, koje se nalaze na udaljenosti d jedna od druge i imaju naboje +q i -q. Ako je razmak između ploča mali u odnosu na njihove linearne dimenzije, onda se rubni efekti mogu zanemariti i polje između ploča može se smatrati uniformnim. Može se izračunati pomoću formula (8.3.7) i (8.11.4.). Ako između ploča postoji dielektrik, razlika potencijala između njih je:

gdje je dielektrična konstanta.

Tada iz formule (8.11.4.), zamjenom q=, uzimajući u obzir (8.11.5.), dobijamo izraz za kapacitivnost ravnog kondenzatora:

Za određivanje kapacitivnosti cilindričnog kondenzatora koji se sastoji od dva šuplja koaksijalna cilindra polumjera i ( > ), umetnutih jedan u drugi, opet zanemarujući rubne efekte, pretpostavljamo da je polje radijalno simetrično i koncentrisano između cilindričnih ploča. Izračunajmo razliku potencijala između ploča koristeći formulu za polje jednoliko nabijenog beskonačnog cilindra linearne gustoće (l je dužina ploča). Uzimajući u obzir prisustvo dielektrika između ploča. Zamjenom (8.11.9.) u (8.11.4.) dobijamo

one. Kada su kondenzatori povezani serijski, recipročne vrijednosti kapacitivnosti se zbrajaju. Dakle, kada su kondenzatori povezani u seriju, rezultujuća kapacitivnost C je uvijek manja od najmanjeg kapaciteta koji se koristi u bateriji.

Međusobna električna kapacitivnost. Kondenzatori. Neka se u blizini naelektrisanog vodiča A nalaze nenaelektrisani vodiči ili dielektrici. Pod uticajem polja provodnika A u telima 1 i 2 nastaju inducirani (ako su 1 i 2 provodnici) ili vezani (ako su dielektrici) naelektrisanja, a naelektrisanja suprotnog predznaka će se nalaziti bliže A (slika 1.25) . Inducirani (ili povezani) naboji stvaraju vlastito polje u suprotnom smjeru, slabeći na taj način polje vodiča A, smanjujući njegov potencijal i povećavajući njegov električni kapacitet.

U praksi postoji potreba za uređajima koji bi pri relativno niskom potencijalu akumulirali (kondenzirali) značajne naboje na sebi. Takvi uređaji, zvani kondenzatori, temelje se na činjenici da se kapacitet provodnika povećava kako mu se druga tijela približavaju. Najjednostavniji ravni kondenzator sastoji se od dva blisko raspoređena provodnika napunjena naelektrisanjem jednake veličine i suprotnog predznaka. Generatori ovaj sistem provodnici se nazivaju ploče.

Da bi se polje koje stvaraju naelektrisane ploče potpuno koncentrisalo unutar kondenzatora, ploče moraju biti u obliku dvije usko raspoređene ploče, ili koaksijalnih cilindara, ili koncentričnih sfera. U skladu s tim, kondenzatori se nazivaju ravnim, cilindričnim ili sfernim.

Razlika potencijala između ploča proporcionalna je apsolutnoj vrijednosti naboja ploče. Stoga je omjer konstantna vrijednost za određeni kondenzator. Označava se C i naziva se međusobni električni kapacitet provodnika ili kapacitivnost kondenzatora. Kapacitet kondenzatora je numerički jednak naboju koji se mora prenijeti s jedne ploče kondenzatora na drugu da bi se njihova potencijalna razlika promijenila za jedan.

Razlika potencijala ravnog kondenzatora je jednaka , gdje je površinska gustina naboja ploče.

S je površina ploče kondenzatora. Otuda i kapacitet ravnog kondenzatora. Iz ove formule proizlazi da C ravnog kondenzatora zavisi od njegovih geometrijskih dimenzija, tj. na S i d, i dielektričnu konstantu dielektrika koji ispunjava interplanarni prostor. Upotreba feroelektrika kao međusloja značajno povećava kapacitet kondenzatora, jer e postižu veoma velike vrijednosti. U vrlo jakim poljima (reda E pr » 10 7 V/m) dielektrik se razara ili dolazi do „sloma“, on prestaje biti izolator i postaje provodnik. Ovaj "napon proboja" ovisi o obliku ploča, svojstvima dielektrika i njegovoj debljini.

Da bi se dobili uređaji različitih električnih kapaciteta, kondenzatori se spajaju paralelno i serijski.

Ravni kondenzator se sastoji od dvije paralelne ploče odvojene malim razmakom širine, ispunjene homogenim dielektrikom.

Znamo da je polje između dvije suprotno nabijene ploče iste površinske gustoće jednako, gdje je S površina svake ploče. Napon između ploča:

Koristeći definiciju kapacitivnosti kondenzatora, dobijamo:

Imajte na umu da je rezultirajuća formula približna, jer je izvedena bez uzimanja u obzir izobličenja polja na rubovima ploča. Proračun korištenjem ove formule daje precijenjenu vrijednost kapacitivnosti i precizniji je što je razmak manji u odnosu na linearne dimenzije ploča.

Kapacitet sfernog kondenzatora.

Sferni kondenzator je sistem od dvije koncentrične sfere polumjera i. Prema Gaussovoj teoremi, električno polje između ploča sfernog kondenzatora određeno je nabojem unutrašnje sfere. Napon između ploča je:

.

Za kapacitet sfernog kondenzatora dobijamo:

Ova formula je tačna.

Ako je , rezultirajuća formula pretvara se u izraz za kapacitivnost kondenzatora s paralelnom pločom.

Kapacitet cilindričnog kondenzatora.

Cilindrični kondenzator čini sistem od dva koaksijalna cilindra poluprečnika i dužine.

Slično kao kod izvođenja kapacitivnosti sfernog kondenzatora, dobijamo:

..

Rezultirajuća formula je približna i, s malim razmakom, pretvara se u formulu za kapacitet ravnog kondenzatora.

Povezivanje kondenzatora.

U praksi, da bi se dobile potrebne vrijednosti kapacitivnosti, koriste se kondenzatorske veze: a) serijski, b) paralelne, c) mješovite (vidi sliku).

Kapacitet serijskog spoja kondenzatora.

Naboji serijski spojenih kondenzatora su jednaki, a napon na bateriji je jednak. Iz definicije kapaciteta proizilazi:

Ako je , onda (kapacitivnost serijske veze je manja od najmanjeg kapaciteta u serijskoj vezi).

Za serijski spojene kondenzatore, kapacitivnost se izračunava pomoću formule:

Kapacitet paralelnog povezivanja kondenzatora.

Napunjenost baterije je jednaka zbiru punjenja:

i napon. Po definiciji kapaciteta dobijamo:

Za paralelno povezane kondenzatore:.

U slučaju identičnih kondenzatora: .

Procijenite kapacitet baterije (pogledajte sliku).

Koristeći svojstvo beskonačnosti, možete zamisliti kolo kao vezu (vidi sliku).

Za izračunavanje kapaciteta baterije dobijamo:

Od: , od tada.

Predavanje 7.

Dielektrici u električno polje.

Dielektrici (izolatori) su tvari koje ne provode jednosmjernu električnu struju. To znači da dielektrici ne sadrže "slobodna" naelektrisanja koja se mogu kretati na značajnim udaljenostima.

Dielektrici se sastoje od neutralnih molekula ili jona smještenih u čvorovima kristalna rešetka. Sami molekuli mogu biti polar I nepolarni. Polarni molekuli imaju dipolni moment, a nepolarni molekuli imaju dipolni moment nula.

Polarizacija.

U električnom polju, dielektrici su polarizovani. Ovaj fenomen je povezan s pojavom u volumenu i na površini dielektrika " povezane» naknade. U ovom slučaju, konačni volumen dielektrika poprima dipolni moment. Mehanizam polarizacije povezan je sa specifičnom strukturom dielektrika. Ako se dielektrik sastoji od nepolarnih molekula, tada unutar svakog molekula dolazi do pomaka naelektrisanja - pozitivnih duž polja, negativnih prema polju, tj. molekuli stiču dipolni moment. U dielektriku s polarnim molekulima u odsustvu vanjskog električnog polja, njihovi dipolni momenti su nasumično orijentirani.

Pod uticajem električnog polja, dipoli su orijentisani pretežno u pravcu polja. Pogledajmo bliže ovaj mehanizam (vidi sliku). Par sila stvara moment jednak gdje je dipolni moment molekula. Ovaj trenutak teži da orijentiše dipol duž polja. U jonskim kristalima, pod uticajem električnog polja, svi pozitivni ioni se pomeraju duž polja, a negativni ioni se pomeraju u odnosu na polje. Imajte na umu da su pomaci naboja vrlo mali čak i u poređenju sa veličinom molekula. To je zbog činjenice da je jačina vanjskog električnog polja obično mnogo manja od jačine unutrašnjih električnih polja u molekulima.

Imajte na umu da postoje dielektrici koji su polarizirani čak i u odsustvu vanjskog polja (elektreti, feroelektrici). Fokusiraćemo se na razmatranje samo homogenih dielektrika, u kojima nema rezidualne polarizacije, a volumetrijski i „vezani“ naboj je uvijek nula.