Teme USE kodifikatora: naizmjenična struja, prisilne elektromagnetne oscilacije.

Izmjenična struja su prisilne elektromagnetne oscilacije uzrokovane električno kolo izvor naizmjeničnog (najčešće sinusoidnog) napona.

Naizmjenična struja je prisutna svuda. Teče kroz žice naših stanova, u industrijskim elektroenergetskim mrežama, u visokonaponskim dalekovodima. A ako vam je potrebna jednosmjerna struja za punjenje baterije telefona ili laptopa, koristite poseban adapter koji usmjerava naizmjeničnu struju iz zidne utičnice.

Zašto je naizmjenična struja tako raširena? Ispostavilo se da je lako nabaviti i idealno je pogodno za prijenos električne energije na velike udaljenosti. O tome ćemo više govoriti u letku o proizvodnji, prijenosu i potrošnji. električna energija.

A sada ćemo razmotriti najjednostavnija kola naizmjenična struja. Povežimo se na izvor AC napon zauzvrat: otpornik otpora, kondenzator kapacitivnosti i induktor. Nakon što smo proučili ponašanje ovih elemenata, spojit ćemo ih istovremeno u sljedećem listu i proučavati prolazak naizmjenične struje kroz oscilatorni krug s otporom.

Napon na priključcima izvora mijenja se prema zakonu:

(1)

Kao što vidite, napon može biti pozitivan i negativan. Šta znači znak napona?

Uvijek se pretpostavlja da je odabran pozitivan smjer kretanja. Napon se smatra pozitivnim ako električno polje naelektrisanja koja formiraju struju imaju pozitivan smjer. U suprotnom, napon se smatra negativnim..

Početna faza napona ne igra nikakvu ulogu, jer se razmatraju procesi koji su uspostavljeni na vrijeme. Po želji, umjesto sinusa u izrazu (1), može se uzeti kosinus - ništa se suštinski ne mijenja od toga.

Zove se trenutna vrijednost napona u određenom trenutku trenutnu vrijednost napona.

Stanje kvazistacionarnosti

U slučaju naizmjenične struje, postoji jedna suptilna točka. Pretpostavimo da se kolo sastoji od nekoliko serijski povezanih elemenata.

Ako se napon izvora mijenja prema sinusoidnom zakonu, tada jačina struje nema vremena da trenutno poprimi istu vrijednost u cijelom krugu - potrebno je neko vrijeme za prijenos interakcija između nabijenih čestica duž kruga.

U međuvremenu, kao u slučaju jednosmerna struja, željeli bismo smatrati da je jačina struje ista u svim elementima kola. Srećom, u mnogim praktično važnim slučajevima imamo pravo na to.

Uzmimo, na primjer, izmjenični napon frekvencije Hz (ovo je industrijski standard Rusije i mnogih drugih zemalja). Period fluktuacije napona: s.

Interakcija između naboja prenosi se brzinom svjetlosti: m/s. Za vrijeme jednako periodu oscilacija, ova interakcija će se širiti na udaljenosti:

M km.

Stoga, u slučajevima kada je dužina kruga nekoliko redova veličine manja od ove udaljenosti, možemo zanemariti vrijeme širenja interakcije i pretpostaviti da jačina struje trenutno poprimi istu vrijednost kroz cijeli krug.

Sada razmotrite opći slučaj kada napon fluktuira s cikličnom frekvencijom. Period oscilovanja je , i za to vreme interakcija između naelektrisanja se prenosi na daljinu. Neka je dužina lanca. Možemo zanemariti vrijeme širenja interakcije ako je mnogo manje od:

(2)

Nejednakost (2) se zove kvazistacionarno stanje. Kada je ovaj uslov ispunjen, možemo pretpostaviti da jačina struje u kolu trenutno poprimi istu vrijednost u cijelom kolu. Ova struja se zove kvazistacionarni.

U nastavku pretpostavljamo da se naizmjenična struja mijenja prilično sporo i da se može smatrati kvazistacionarnom. Stoga će biti potrebna jačina struje u svim serijski povezanim elementima kola istu vrijednost- u svakom trenutku. To se zove trenutnu trenutnu vrijednost.

Otpornik u AC kolu

Najjednostavniji krug naizmjenične struje će se dobiti ako se konvencionalni otpornik spoji na izvor izmjeničnog napona (pretpostavljamo, naravno, da je induktivnost ovog otpornika zanemariva, tako da se efekat samoindukcije može zanemariti), tzv. aktivni otpor(sl. 1)

Rice. 1. Otpornik u AC kolu

Pozitivan smjer premosnice kruga se bira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, kao što je prikazano na slici. Podsjetimo da se jačina struje smatra pozitivnom ako struja teče u pozitivnom smjeru; inače, jačina struje je negativna.

Ispada da su trenutne vrijednosti struje i napona povezane formulom sličnom Ohmovom zakonu za jednosmjernu struju:

Dakle, jačina struje u otporniku se također mijenja prema sinusnom zakonu:

Amplituda struje jednaka je omjeru amplitude napona i otpora:

Vidimo da se struja kroz otpornik i napon na njemu mijenjaju "sinhrono", tačnije u fazi (slika 2).

Rice. 2. Struja kroz otpornik je u fazi sa naponom

Faza struje je jednaka fazi napona, odnosno fazni pomak između struje i napona je nula.

Kondenzator u AC kolu

Jednosmjerna struja ne teče kroz kondenzator - za jednosmjernu struju, kondenzator je otvoreni krug. Međutim, kondenzator nije prepreka naizmjenične struje! Protok naizmjenične struje kroz kondenzator osigurava se periodičnom promjenom naboja na njegovim pločama.

Zamislite kondenzator kapacitivnosti spojen na sinusoidni izvor napona (slika 3). Aktivni otpor žica, kao i uvijek, smatra se nula. Pozitivan smjer zaobilaženja kruga se ponovo bira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Rice. 3. Kondenzator u AC kolu

Kao i prije, označimo nabojem ploče kondenzatora na koju teče pozitivna struja - u ovom slučaju to će biti desna ploča. Tada se predznak vrijednosti poklapa sa predznakom napona. Osim toga, kao što se sjećamo iz prethodnog lista, ovakvim dogovorom o znaku naboja i smjeru struje, jednakost će biti zadovoljena.

Napon na kondenzatoru jednak je naponu izvora:

Diferencirajući ovu jednakost s obzirom na vrijeme, nalazimo struju kroz kondenzator:

(3)

Grafikoni struje i napona prikazani su na sl. 4 . Vidimo da struja svaki put dostiže maksimum četvrt perioda ranije od napona. To znači da je faza struje veća od faze napona (struja vodi napon u fazi za ).

Rice. 4. Struja kroz kondenzator dovodi napon u fazu

Također možete pronaći fazni pomak između struje i napona koristeći formulu redukcije:

Koristeći ga, dobijamo iz (3) :

I sada jasno vidimo da je faza struje veća od faze napona za .

Za trenutnu amplitudu imamo:

Dakle, amplituda jačine struje povezana je sa amplitudom napona odnosom sličnom Ohmovom zakonu:

Vrijednost se poziva kapacitivni otpor kondenzator. Što je veći kapacitet kondenzatora, to je manja amplituda struje koja teče kroz njega, i obrnuto.

Kapacitivni otpor je obrnuto proporcionalan cikličnoj frekvenciji naponskih (strujnih) oscilacija i kapacitivnosti kondenzatora. Pokušajmo razumjeti fizički razlog ove ovisnosti.

1. Što je viša frekvencija oscilovanja (sa fiksnim kapacitetom), to brže naelektrisanje prolazi kroz kolo; što je veća amplituda struje i manji je kapacitet. Kada kapacitivni otpor teži nuli: . To znači da je za struju visoke frekvencije kondenzator zapravo kratki spoj lancima.

Naprotiv, kako se frekvencija smanjuje, kapacitivnost se povećava, a na , imamo . To nije iznenađujuće: kućište odgovara istosmjernoj struji, a kondenzator za jednosmjernu struju je beskonačan otpor (otvoreni krug).

2. Što je veći kapacitet kondenzatora (at fiksna frekvencija), što veći naboj prođe kroz kolo u isto vrijeme (za istu četvrtinu perioda); što je veća amplituda struje i manji je kapacitet.

Naglašavamo da, za razliku od situacije sa otpornikom, instant vrijednosti struje i napona u istim trenucima vremena više neće zadovoljavati odnos sličan Ohmovom zakonu. Razlog je fazni pomak: napon se mijenja prema sinusnom zakonu, a jačina struje - prema kosinusnom zakonu; ove funkcije nisu proporcionalne jedna drugoj. Ohmov zakon je samo povezan amplituda vrijednosti struje i napona.

Zavojnica u AC kolu

Sada spojimo induktor na naš izvor izmjeničnog napona (slika 5). Smatra se da je aktivni otpor zavojnice nula.

Rice. 5. Zavojnica u AC kolu

Čini se da je na nuli aktivno (ili, kako kažu, ohmic) otpora, kroz kalem bi trebala teći beskonačna struja. Međutim, zavojnica nudi drugačiju vrstu otpora naizmjenične struje.
Magnetno polje struje, koje se mijenja s vremenom, stvara vrtložno električno polje u zavojnici, koje, ispostavilo se, tačno uravnotežuje Kulonovo polje pokretnih naboja:

(4)

Rad Kulonovog polja za pomicanje jediničnog pozitivnog naboja duž vanjskog kola u pozitivnom smjeru je samo napon. Analogni rad vrtložnog polja je emf indukcije.

Dakle, iz (4) dobijamo:

(5)

Jednakost (5) se može objasniti i sa energetske tačke gledišta. Pretpostavimo da ne radi. Zatim, kada se naboj kreće duž kruga, obavlja se rad različit od nule, koji se mora pretvoriti u toplinu. Ali toplotna snaga jednaka je nuli pri nultom omskom otporu kola. Rezultirajuća kontradikcija pokazuje da jednakost (5) mora vrijediti.

Sjećajući se Faradejevog zakona, prepisujemo relaciju (5):

(6)

Ostaje da se otkrije koja funkcija, koja se mijenja po harmonijskom zakonu, mora biti diferencirana da bi se dobila desna strana izraza (6) . Lako je ovo shvatiti (razlikovati i testirati!):

(7)

Dobili smo izraz za struju kroz zavojnicu. Grafikoni struje i napona prikazani su na sl. 6.

Rice. 6. Struja kroz zavojnicu nije u fazi sa naponom

Kao što vidite, jačina struje dostiže svaki od svojih maksimuma četvrtinu perioda kasnije od napona. To znači da struja nije u fazi s naponom za .

Također možete odrediti fazni pomak koristeći formulu redukcije:

Dobijamo:

Možemo direktno vidjeti da je trenutna faza manja od faze napona za .

Amplituda struje kroz zavojnicu je:

Ovo se može napisati u obliku sličnom Ohmovom zakonu:

Neka izvor struje stvara naizmjenični harmonički napon (slika)

U(t) = U o sinωt. (1)

Prema Ohmovom zakonu, jačina struje u dijelu kola koji sadrži samo otpornik s otporom R, povezan s ovim izvorom, također se mijenja s vremenom prema sinusoidnom zakonu:

I(t) = U(t)/R = (U o /R)sinωt = I o sinωt,

Gdje I o \u003d U o /R? amplitudna vrijednost jačine struje u kolu.
Kao što vidite, jačina struje u takvom kolu se također mijenja s vremenom prema sinusoidnom zakonu.
Količine U o I I o \u003d U o /R nazivaju se amplitudske vrijednosti napona i struje. Vrijednosti napona U(t) i struja ja(t) koji zavise od vremena nazivaju se trenutnim.
Poznavanje trenutnih vrijednosti U(t) I ja(t), možete izračunati trenutnu snagu P(t) = U(t)I(t), koji se, za razliku od DC kola, mijenja tokom vremena.
Uzimajući u obzir ovisnost jačine struje od vremena u kolu, prepisujemo izraz za trenutnu toplinsku snagu na otporniku u obliku

P(t) = U(t)I(t) = I 2 (t)R = I o 2 Rsin 2 ωt.

Budući da trenutna snaga varira s vremenom, izuzetno je nezgodno u praksi koristiti ovu vrijednost kao karakteristiku dugotrajnih procesa.
Hajde da prepišemo formulu za snagu na drugačiji način:

P = UI = U o I o sin 2 ωt = (1/2) U o I o (1? cos2ωt) \u003d U o I o /2? (U o I o /2)cos2ωt.

Prvi termin ne zavisi od vremena. Drugi mandat? varijabilna komponenta? kosinusna funkcija dvostrukog ugla i njena prosječna vrijednost tokom perioda oscilovanja je nula (vidi sliku).
Dakle, prosječna vrijednost AC snage električna struja tokom dužeg vremenskog perioda može se naći po formuli

P cp = U o I o /2 = I o 2 /R.

Ovaj izraz vam omogućava da unesete efektivne (efektivne) vrijednosti struje i napona, koje se koriste kao glavne karakteristike naizmjenične struje.
struja(Efektivna) vrijednost jačine naizmjenične struje je jačina takve jednosmjerne struje, koja, prolazeći kroz kolo, oslobađa istu količinu topline u jedinici vremena kao i data izmjenična struja.
Pošto za jednosmernu struju

P post \u003d I 2 R,

Zatim, uzimajući u obzir prethodno dobijeni izraz za prosječnu vrijednost naizmjenične struje, efektivnu vrijednost struje

I d \u003d I o /? 2.

Slično, možete unijeti efektivnu vrijednost za napon

U d \u003d U o /? 2.

Dakle, izrazi za proračun potrošene snage u DC krugovima ostaju važeći za naizmjeničnu struju, ako u njima koristimo efektivne vrijednosti struje i napona:

P \u003d U d I d \u003d I d 2 R \u003d U d 2 / R, I d \u003d U d / R.

41.1. Trokuti napona i otpora.

Amplitude komponenti ukupnog napona:

Važeće vrijednosti:

Vektor ukupnog napona:

Da bismo pronašli vrijednost vektora U, konstruiramo vektorski dijagram(Sl. a). Kao početni vektor dijagrama uzimamo vektor struje I. Smjer ovog vektora se poklapa sa pozitivnim smjerom ose iz koje se mjere fazni uglovi.

Vektor pravca se poklapa sa vektorom struje I, a vektor je usmeren okomito na vektor I sa pozitivnim uglom.

Iz dijagrama se može vidjeti da vektor ukupnog napona U vodi vektor struje I za ugao >0, ali< , а по величине равен гипотенузе pravougaonog trougla, čiji su krakovi vektori pada napona u aktivnom i induktivnom otporu i : = Ucos

Projekcija vektora napona U na smjer vektora struje naziva se aktivna komponenta vektora napona i označava se sa Ua. Ua =

Projekcija vektora napona U na pravac okomit na vektor struje naziva se reaktivna komponenta vektora napona i označava se sa Up. Gore =

Stranice naponskog trougla, izražene u jedinicama napona, podijeljene su strujom I. Dobijamo sličan trokut otpora (slika b), čiji su kraci aktivni i induktivni otpori, a hipotenuza je vrijednost.

Odnos efektivnog napona prema radna struja ovog kola naziva se impedancija kola. Stranice trokuta otpora ne mogu se smatrati vektorima, jer otpori nisu funkcije vremena.

Iz trokuta otpora slijedi:

41.2. Impedansa.

Impedancija (Z) je vektorski zbir svih otpora: aktivnih, kapacitivnih i induktivnih.

impedansa kola.

41.3. Fazni ugao između napona i struje.

Argument kompleksnog otpora j je razlika između početnih faza napona i struje, ali se može odrediti i iz stvarnih i imaginarnih komponenti kompleksnog otpora kao j = arctg( X/R). dakle, fazni pomak između napona i struje određen je samo parametrima opterećenja i ne ovisi o parametrima struje i napona u kolu . Od izraza sledi to pozitivne vrijednosti j odgovaraju strujama koje zaostaju u fazi, a negativne vode.

41.4. Ohmov zakon za efektivne i amplitudne vrijednosti struje i napona.

Na aktivnom elementu r dolazi do nepovratne električne transformacije.

energija u toplotnu energiju. Trenutne struje i i stres u povezan

Ohmov zakon:

Ako se struja mijenja sinusno zatim napon:

S druge strane, trenutna vrijednost napona:

Odavde se dobija Ohmov zakon za vrijednosti amplitude: , i Ohmov zakon za efektivne vrijednosti:

42. Energetski proces. Trenutna, aktivna, reaktivna i prividna snaga. Trougao snage. Faktor snage.

trenutnu snagu je proizvod trenutnih vrijednosti napona i struje u bilo kojem dijelu električnog kola
Po definiciji, električni napon je omjer rada električno polje počinjeno prilikom prenošenja suđenja električni naboj od tačke A do tačke B, do vrednosti probnog punjenja. Odnosno, možemo reći da je električni napon jednak radu prijenosa jediničnog naboja iz tačke A u tačku B. Drugim riječima, kada se jedinični naboj kreće duž dijela električnog kola, obavit će brojčano jednak rad to električni napon djelujući na dio lanca. Množenjem rada sa brojem jediničnih naboja dobijamo rad koji ta naelektrisanja obavljaju pri kretanju od početka lanca do njegovog kraja. Moć je, po definiciji, rad u jedinici vremena. Hajde da uvedemo notaciju: U- napon u sekciji A-B (uzimamo ga konstantnim u intervalu Δ t), Q- broj naboja koji prolaze od A do B u vremenu Δ t. A- rad na naplati Q kada se krećete dalje odjeljak A-B, P- moć. Zapisujući gornje obrazloženje, dobijamo:

Za sve naknade:

Uz pretpostavku da je vrijeme beskonačno malo, možemo pretpostaviti da će se vrijednosti napona i struje tokom ovog vremena također beskonačno mijenjati. Kao rezultat, dobijamo sljedeću definiciju instant električna energija:

trenutnu električnu energiju str(t), koji se ističe u dijelu električnog kola, proizvod je trenutnih vrijednosti napona u(t) i struja i(t) u ovom odjeljku:

Aktivna snaga
Izmjereno u W [W] Watt.
Prosjek za period T značenje trenutna snaga naziva se aktivna snaga. U jednofaznim kolima sinusoidna struja Gdje U I I- efektivne vrijednosti napona i struje, φ - fazni ugao između njih. Za nesinusoidna strujna kola, električna snaga je jednaka zbroju odgovarajućih prosječnih snaga pojedinačnih harmonika. Aktivna snaga karakterizira brzinu ireverzibilne transformacije električne energije u druge vrste energije (toplotnu i elektromagnetnu). Aktivna snaga se također može izraziti kroz struju, napon i aktivnu komponentu otpora kola. r ili njegovu provodljivost g prema formuli U bilo kojem električnom kolu, sinusoidnoj i nesinusnoj struji aktivna snaga cijelog kola jednak je zbiru aktivnih snaga odvojeni dijelovi lanci, za trofazna kola električna snaga se definira kao zbir snaga pojedinih faza. Punom snagom S aktivno je povezano omjerom

Reaktivna snaga

Jedinica mjere - volt-amper reaktivna (var, var)

Reaktivna snaga je vrijednost koja karakterizira opterećenja koja se stvaraju električnih uređaja fluktuacije energije elektromagnetnog polja u sinusoidalnom kolu naizmjenične struje, jednaka je proizvodu srednje kvadratne vrijednosti napona U i struja I, pomnoženo sa sinusom ugla faznog pomaka φ između njih: (ako struja zaostaje za naponom, fazni pomak se smatra pozitivnim, ako vodi, negativan je). Reaktivna snaga je povezana sa prividnom snagom S i aktivna snaga R omjer: .

Fizičko značenje reaktivne snage je energija koja se pumpa od izvora do reaktivnih elemenata prijemnika (induktivnosti, kondenzatora, namotaja motora), a zatim je ovi elementi vraćaju nazad izvoru tokom jednog perioda oscilovanja, vezanog za ovaj period.

Treba napomenuti da je vrijednost sin φ za vrijednosti φ od 0 do plus 90° pozitivna vrijednost. Vrijednost sin φ za vrijednosti φ od 0 do −90° je negativna vrijednost. Prema formuli Q = UI sin φ, reaktivna snaga može biti pozitivna (ako je opterećenje aktivno-induktivno) ili negativna (ako je opterećenje aktivno-kapacitivno). Ova okolnost naglašava činjenicu da reaktivna snaga nije uključena u rad električne struje. Kada uređaj ima pozitivnu reaktivnu snagu, uobičajeno je reći da je troši, a kada ima negativnu reaktivnu snagu, proizvodi je, ali to je čista konvencija zbog činjenice da većina uređaja koji troše energiju (npr. asinhroni motori), kao i čisto aktivno opterećenje povezano preko transformatora, su aktivno-induktivni.

Sinhroni generatori instaliran na elektrane, može proizvoditi i trošiti reaktivnu snagu, ovisno o veličini pobudne struje koja teče u namotaju rotora generatora. Zbog ove karakteristike sinhrone električne mašine vrši se regulacija zadatog naponskog nivoa mreže. Za uklanjanje preopterećenja i poboljšanje faktora snage električne instalacije kompenzira se reaktivna snaga.

Upotreba savremenih električnih mjernih pretvarača na mikroprocesorskoj tehnologiji omogućava precizniju procjenu količine energije koja se vraća iz induktivnog i kapacitivnog opterećenja na izvor izmjeničnog napona.

Pretvarači jalove snage koriste formulu Q = UI sin φ, jednostavniji su i mnogo jeftiniji od mjernih pretvarača baziranih na mikroprocesorskoj tehnologiji.

Puna moć

Jedinica prividne električne snage je volt-amper (V A, VA)

Prividna snaga - vrijednost jednaka umnošku efektivnih vrijednosti periodične električne struje I u kolu i naponu U na njenim stezaljkama: S = U I; povezana je s aktivnom i jalovnom snagom omjerom: Gdje R- aktivna snaga, Q- reaktivna snaga (sa induktivnim opterećenjem Q> 0, i sa kapacitivnim Q < 0).

Vektorska zavisnost između prividne, aktivne i jalove snage izražava se formulom:

Prividna snaga je od praktične važnosti, kao vrijednost koja opisuje opterećenja koja potrošač stvarno nameće elementima napojne mreže (žice, kablovi, razvodne table, transformatori, dalekovodi), budući da ova opterećenja zavise od potrošene struje, a ne na energiju koju potrošač stvarno koristi. Zbog toga se nazivna snaga transformatora i centrala mjeri u volt-amperima, a ne u vatima.

Vidjeli smo da se trenutna vrijednost naizmjenične struje stalno mijenja, fluktuirajući između nule i maksimalne vrijednosti. Ipak, karakteriziramo jačinu naizmjenične struje, kao i snagu jednosmjerne struje, određeni broj ampera. Kažemo, na primjer, da u jednoj sijalici postoji struja jednaka 0,25 A, au drugoj, snažnijoj, struja jednaka 0,5 A, itd. Šta znači ova izjava? Šta znači izraz "AC power"?

Jačinu naizmjenične struje bilo bi moguće okarakterisati njenom amplitudom. U principu, to je sasvim moguće, ali u praksi je vrlo nezgodno, jer je teško napraviti instrumente koji direktno mjere amplitudu naizmjenične struje. Pogodnije je koristiti neko njegovo svojstvo koje ne ovisi o smjeru struje za karakterizaciju izmjenične struje. Takvo svojstvo je, na primjer, sposobnost struje da zagrije provodnik kroz koji prolazi. Ovo zagrijavanje ne ovisi o smjeru struje, proizvodi se naizmjeničnom strujom kada prolazi i u jednom i u suprotnom smjeru.

Zamislite naizmjeničnu struju koja prolazi kroz neki vodič s otporom. Unutar sekunde, struja oslobađa određenu količinu topline u vodiču, recimo. Propustimo jednosmjernu struju kroz isti provodnik, birajući njegovu snagu tako da svake sekunde oslobađa istu količinu topline u vodiču. U svom djelovanju, obje struje su jednake; dakle, jačina jednosmerne struje karakteriše efektivnu vrednost naizmenične struje, koja se označava sa.

Jačina jednosmerne struje koja oslobađa istu količinu toplote u provodniku kao data naizmenična struja naziva se efektivna vrednost naizmenične struje.

Iz navedenog slijedi da zamjenom jednosmjerne struje u formuli (56.1) efektivnom vrijednošću naizmjenične struje možemo izračunati količinu topline koju generira naizmjenična struja u vodiču:

Ponovo naglašavamo da u ovoj formuli označava efektivnu vrijednost naizmjenične struje. Kada kažemo da je naizmjenična struja, recimo, 2 A, želimo reći da je toplinski učinak te struje isti kao toplinski učinak jednosmjerne struje od 2 A.

U slučaju sinusoidne struje, efektivna vrijednost struje je jednostavno povezana s amplitudom te struje. Odgovarajuća računica to daje

. (154.2)

Dakle, mjerenjem efektivne vrijednosti sinusne struje moguće je izračunati njenu amplitudu koristeći formulu (154.2).

154.1. U vodiču otpora od 50 oma, kroz koji je tekla naizmjenična struja, za 2,5 sata oslobođena je količina topline jednaka 6 kJ. Koja je efektivna vrijednost struje i kolika je amplituda struje?

154.2. U vodiču s otporom od 10 oma, naizmjenična struja oslobađa količinu topline u sekundi jednaku 1 kJ. Koja je efektivna vrijednost struje?

154.3. Amplituda sinusoidne naizmjenične struje je 5 A. Kolika je njena efektivna vrijednost?

154.4. Efektivna vrijednost naizmjenične sinusne struje je 14,2 A. Kolika je amplituda ove struje?

Prijeđimo na detaljnije razmatranje procesa koji se dešavaju u kolu spojenom na izvor naizmjeničnog napona.

Neka se krug sastoji od spojnih žica i opterećenja niske induktivnosti i velikog otpora R (slika 4.10). Ova količina, koju smo do sada zvali električni otpor ili jednostavno otpor, sada ćemo pozvati aktivni otpor.

Otpor R se naziva aktivnim, jer u prisustvu opterećenja s ovim otporom, krug apsorbira energiju koja dolazi iz generatora. Ova energija se pretvara u unutrašnju energiju provodnika - oni se zagrijavaju. Pretpostavljamo da se napon na stezaljkama kola mijenja prema harmonijskom zakonu:

u = U m cos ωt.

Kao iu slučaju jednosmjerne struje, trenutna vrijednost struje je direktno proporcionalna trenutnoj vrijednosti napona. Stoga, da bi se pronašla trenutna vrijednost jačine struje, može se primijeniti Ohmov zakon:

U provodniku sa aktivnim otporom fluktuacije struje se poklapaju u fazi sa fluktuacijama napona (slika 4.11), a amplituda jačine struje određena je jednakošću

Snaga u kolu sa otpornikom. U krugu naizmjenične struje industrijske frekvencije (v = 50 Hz), struja i napon se mijenjaju relativno brzo. Stoga, kada struja prolazi kroz provodnik, na primjer, kroz nit sijalica, količina oslobođene energije će se također brzo mijenjati s vremenom. Ali ne primjećujemo te brze promjene.

Po pravilu, moramo znati prosečna snaga struja u dijelu strujnog kola tokom dugog vremenskog perioda, uključujući mnoge periode. Da biste to učinili, dovoljno je pronaći prosječnu snagu za jedan period. Prosječna snaga naizmjenične struje za određeni period podrazumijeva se kao omjer ukupne energije koja ulazi u krug za određeni period prema periodu.

Snaga u DC krugu u dijelu s otporom R određena je formulom

R = I 2 R. (4.18)

Za vrlo kratak vremenski interval, naizmjenična struja se može smatrati gotovo konstantnom. Dakle, trenutna snaga u AC krugu u dijelu koji ima aktivni otpor R, određuje se formulom

R = i 2 R. (4.19)

Nađimo prosječnu vrijednost snage za period. Da bismo to učinili, prvo transformiramo formulu (4.19), zamjenjujući izraz (4.16) za jačinu struje u nju i koristeći relaciju poznatu iz matematike

Grafikon trenutne snage u odnosu na vrijeme prikazan je na slici 4.12, a. Prema grafikonu (slika 4.12, b), tokom jedne osmine perioda, kada je cos 2ωt > 0, snaga je u bilo kom trenutku veća od Ali tokom sledeće osmine perioda, kada je cos 2ωt< 0, мощность в любой момент времени меньше, чем Среднее за период значение cos 2ωt равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20).

Iz formule (4.21) se može vidjeti da je vrijednost prosječna vrijednost kvadratne jačine struje tokom perioda:

Vrijednost jednaka kvadratni korijen od prosječne vrijednosti kvadrata struje, naziva se efektivna vrijednost naizmjenične struje. Efektivna vrijednost naizmjenične struje je označena sa I:

Jednaka je jačini takve istosmjerne struje, pri kojoj se u vodiču oslobađa ista količina topline kao i kod naizmjenične struje za isto vrijeme.

Efektivna vrijednost naizmjeničnog napona određuje se slično efektivnoj vrijednosti struje:

Zamjenom vrijednosti amplitude struje i napona u formuli (4.17) njihovim efektivnim vrijednostima, dobijamo

Ovo je Ohmov zakon za dio AC kola sa otpornikom.

Kao i kod mehaničkih vibracija, u slučaju električnih vibracija, obično nas ne zanimaju vrijednosti struje, napona i drugih veličina u bilo kojem trenutku. Bitan Opće karakteristike oscilacije, kao što su amplituda, period, frekvencija, efektivne vrijednosti struje i napona, prosečna snaga. Ampermetri i voltmetri naizmjenične struje bilježe efektivne vrijednosti struje i napona.

Osim toga, efektivne vrijednosti su pogodnije od trenutnih vrijednosti i zato što direktno određuju prosječnu vrijednost AC snage P:

p = I 2 R = UI.

Fluktuacije struje u kolu sa otpornikom su u fazi sa fluktuacijama napona, a snaga je određena efektivne vrednosti struja i napon.

Pitanja za pasus

1. Kolika je amplituda napona u AC rasvjetnim mrežama za 220 V?

2. Šta se naziva efektivnim vrijednostima struje i napona?