Napon kondenzatora u strujnom krugu

Kondenzator u kolu naizmjenična struja

Cilj rada. Proučavanje zavisnosti provodljivosti kondenzatora od frekvencije sinusoidna struja. Određivanje kapacitivnosti i dielektrična konstanta materija koja ispunjava kondenzator.

Instrumenti i oprema. Ravni kondenzator, dielektrična ploča, sinusni generator napona, dva digitalna voltmetra.

Obično se suprotstavljaju induktorima o kojima smo ranije govorili. Promjena AC napona primijenjenog na kondenzator, naboj na kondenzatoru i struja koja teče kroz kondenzator prikazani su na slici. Protok struje u kolu koje sadrži kapacitivnost ovisi o brzini promjene napona. U ovim tačkama napon se menja sa maksimalna brzina. Slika 1 Napon, punjenje i struja u kondenzatoru.

Slika 1 prikazuje struju koja pokreće primijenjeni napon kroz 90°. U svakom čisto kapacitivnom kolu, struja rezultira naponom od 90°. Kapacitivna reaktancija je suprotnost kondenzatora ili kapacitivnog kola prema toku struje. Struja koja teče u kapacitivnom kolu je direktno proporcionalna kapacitivnosti i brzini promjene primijenjenog napona. Brzina promjene primijenjenog napona određena je učestalošću primjene; dakle, ako se frekvencija kapacitivnosti datog kola poveća, struja će se povećati.

Teorijski dio

U radu se ispituje ravni kondenzator, koji se sastoji od dvije ravne provodne ploče (ploče) smještene paralelno jedna s drugom, i naboj jedne ploče q, a druga ploča (- q). Udaljenost između ploča d Pretpostavlja se da je mala u odnosu na linearne dimenzije ploča. U ovom slučaju električno polje između ploča može se smatrati homogenim (slika 1), a raspodjela naelektrisanja po pločama je ujednačena:

Takođe se može reći da ako se frekvencija ili kapacitivnost povećaju, otpor protoku se smanjuje; stoga je kapacitivna reaktancija, koja je opozicija struji, obrnuto proporcionalna frekvenciji i kapacitivnosti. Jednačina je matematički prikaz kapacitivne reaktanse.

Jednačina je matematički prikaz kapacitivne reaktancije kada je kapacitivnost izražena u mikrofaradima. Pronađite kapacitivnost i struju koja teče u kolu. Slika 2 Šematski i fazorski dijagram.

Ne postoji strujni krug bez nekog otpora, poželjnog ili ne. Potpuna suprotnost protoku struje u kolu ovisi o njegovom otporu, njegovoj reaktivnosti i faznim odnosima između njih. Impedancija se definira kao potpuna opozicija protoku struje u kolu.

, , (1)

gdje je razlika potencijala između ploča - napon na kondenzatoru, je površinska gustina naboja, S- površina ploča.

Za napetost električno polje u kondenzatoru pomoću Gaussove teoreme može se pronaći

gdje je dielektrična konstanta tvari između ploča, je električna konstanta, a zatim iz formula (1), (2) slijedi da je naboj kondenzatora proporcionalan naponu koji se na njega primjenjuje

Struja kroz određeni otpor je uvijek u fazi s primijenjenim naponom. Otpor je prikazan na nultoj osi. Struja kroz induktor zaostaje za primijenjenim naponom za 90° induktivne reaktanse, prikazane duž ose od 90°. Struja kroz kondenzator rezultira primjenom napona na 90° kapacitivnosti prikazanog duž ose -90°.

Impedancija je vektorski zbir otpora i neto reaktancije u kolu, kao što je prikazano na slici. Ugao Θ predstavlja fazni ugao i daje fazni odnos između primijenjenog napona i struje. Fazni ugao Θ daje fazni odnos između struje i napona.

Faktor proporcionalnosti

naziva se električni kapacitet (ili jednostavno kapacitivnost) kondenzatora.

Imajte na umu da, strogo govoreći, površinska gustina naboja s nije konstantna na cijeloj površini ploče, već se povećava blizu njenih rubova. U blizini rubova, pretpostavka homogenosti električnog polja je također narušena, pa su formule (1) korištene u izvođenju (4) približne. Izvode se tačnije što je omjer manji d linearnim dimenzijama ploča kondenzatora.

Impedansa je potpuna suprotnost protoku struje i izražava se u omima. Pronađite: struje grana, ukupnu struju i impedansu. Bilo koji uređaj koji koristi magnetizam ili magnetna polja za rad, je oblik induktora. Motori, generatori, transformatori i zavojnice su induktori. Korištenje induktivnosti u kolu može uzrokovati da struja i napon postanu van faze i nedjelotvorni ako se ne korigiraju.

Ova opozicija induktivnosti prema toku naizmjenične struje naziva se induktivna re aktivni otpor. Jednačina je matematički prikaz struje koja teče u kolu koje sadrži samo induktivnu reaktanciju. Ova brzina promjene ovisi o frekvenciji primijenjenog napona. U čisto induktivnom kolu, otpor je zanemariv u poređenju s induktivnom reaktancijom.

Šematsko polje ravni kondenzator uzimajući u obzir gore navedene ivične efekte prikazano je na Sl. 2. Kao što se može vidjeti sa slike, linije polja postaju gušće u blizini rubova kondenzatora, što je zbog koncentracije naboja na rubovima ploča. Osim toga, neke linije polja počinju i završavaju na vanjskim površinama ploča, a ne na unutrašnjim površinama. To znači da se dio naboja nalazi na vanjskim površinama ploča kondenzatora. Imajte na umu da je ukupan broj linija polja na sl. 1 i sl. 2 isti ako su naboji odgovarajućih ploča na sl. 1 i sl. 2 isti. 2.

Odnos između napona i struje u induktivnom kolu

Kao što je ranije rečeno, svaka promjena struje u zavojnici uzrokuje odgovarajuću promjenu magnetskog toka oko zavojnice. Budući da se struja mijenja najbržom brzinom kako prelazi svoju nultu vrijednost na 90 i 270°, promjena fluksa je također najveća u tim vremenima. Budući da se struja ne mijenja u tački kada prođe kroz svoju vršnu vrijednost na 0°, 180° i 360°, promjena fluksa u ovom trenutku je nula.

Prema Lenzovom zakonu, inducirani napon se uvijek suprotstavlja promjeni struje. Imajte na umu da kako struja prolazi kroz nulu, inducirani napon dostiže svoj maksimum negativnu vrijednost. Kasnije, kada struja poraste od nule do svoje maksimalne negativne vrijednosti od 360°, inducirani napon ima suprotan polaritet kao struja i teži održavanju struje u negativnom smjeru.

Rigorozno izračunavanje kapacitivnosti kondenzatora sa paralelnom pločom uzimajući u obzir ivične efekte je težak zadatak. Prikazujemo bez izvođenja približnu formulu koja uzima u obzir rubne efekte za ravni kondenzator sa round ploče:

, (5)

gdje je kapacitet kondenzatora bez uzimanja u obzir ivičnih efekata, r- radijus ploče (). Drugi član u (5) uzima u obzir pomicanje naboja do rubova ploča, treći član – djelomični pomak naboja do vanjske površine ploče

Ako je primijenjeni napon predstavljen vektorom koji se rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada se struja može izraziti kao vektor koji zaostaje za primijenjenim naponom za 90°. Dijagrami ovog tipa nazivaju se fazni dijagrami. Pronađite induktivnu reaktanciju zavojnice i struju kroz petlju. Nacrtajte fazni dijagram koji prikazuje fazni odnos između struje i primijenjenog napona.

Slika 9. Krug zavojnice i fazni dijagram. U poglavljima o induktivnosti i kapacitivnosti naučili smo da su oba stanja reaktivna i da mogu odoleti strujnom toku, ali raznih razloga. Budući da induktivna i kapacitivna reaktancija zavise od frekvencije, moguće je pokrenuti rezonantni krug podešavanjem frekvencije primijenjenog napona.

Ako se u prostor između ploča kondenzatora paralelno s njima unese ravna ploča dielektrične debljine s propusnošću, tada će kapacitet kondenzatora biti jednak

, (6)

Gdje C- kapacitivnost kondenzatora bez dielektrika.

Imajte na umu da se svaki par vodiča, bez obzira na njihov oblik i lokaciju, može smatrati kondenzatorom. I u ovom slučaju, kapacitet kondenzatora je koeficijent proporcionalnosti između naboja kondenzatora (ovo je naziv naboja pozitivne ploče, naboj druge ploče kondenzatora je isti po veličini, ali negativna) i razlika potencijala između ploča. Kapacitet kondenzatora ovisi o geometrijskim dimenzijama ploča, njihovim relativnu poziciju i dielektrična konstanta medija.

Jednačina je matematički prikaz rezonantna frekvencija. Budući da induktivni i kapacitivnih struja reaktanse su jednake i suprotne u fazi, one se međusobno poništavaju u paralelnoj rezonanciji. Ako su kondenzator i induktor, svaki zanemarljivog otpora, spojeni paralelno, a frekvencija je podešena tako da su reaktancije potpuno jednake, struja će teći u induktoru i kondenzatoru, ali će ukupna struja biti zanemariva. Kondenzator će se naizmjenično puniti i prazniti kroz induktor.

Razmotrimo sada slučaj kada je kondenzator spojen na krug naizmjenične struje. Jedan od smjerova struje ćemo uzeti kao pozitivan (označen je strelicom na slici 3). Označimo sa naboja kondenzatorskih ploča, smjer od koje se prema drugoj ploči poklapa s pozitivnim smjerom struje. Napon između tačaka A I b označiti sa u. Onda

Kako se kondenzator puni?

Ono što ćete naučiti u Modulu 2: Elektroni počinju teći iz negativnog terminala baterije i čini se da teku kroz kolo. Naravno, ne mogu biti zbog činjenice da kondenzator ima sloj izolacije između svojih ploča, pa su se elektroni s negativnog terminala baterije nagurali na desnu ploču kondenzatora, stvarajući sve jači negativni naboj. Veoma tanak izolacioni sloj između ploča je u stanju da efikasno prenese ovaj negativni naboj sa elektrona, a to naelektrisanje odbija isti broj elektrona sa leve ploče kondenzatora.

i zbog toga

Ako se struja u kolu mijenja u skladu sa zakonom

( - amplituda struje, - ciklička frekvencija), tada je napunjenost kondenzatora jednaka

Konstanta integracije q 0 označava proizvoljno konstantno punjenje kondenzatora, koje nije povezano sa strujnim fluktuacijama, i stoga ćemo postaviti . dakle,

Rice. 1 Punjenje i pražnjenje

Ovi pomaknuti elektroni s lijeve ploče privlače se na pozitivni terminal baterije, stvarajući utisak da struja teče kroz krug. Međutim, nakon kratkog vremena veliki broj elektroni su se skupili na desnoj ploči kondenzatora, stvarajući sve veći negativni naboj, što otežava elektronima koji teku s negativnog terminala baterije da dođu do ploče kondenzatora zbog odbijanja od sve većeg broja negativnih elektrona.

Na kraju je odbijanje od elektrona na desnoj ploči kondenzatora približno jednako sili s negativnog terminala baterije, a struja prestaje. Kada su naponi baterije i kondenzatora jednaki, može se reći da je kondenzator dostigao svoj maksimum.

. (8)

Upoređujući (7) i (8), vidimo da kod sinusnih strujnih oscilacija u kolu oscilacije napona na kondenzatoru zaostaju za oscilacijama struje za p/2 u fazi. Promjene struje i napona tokom vremena su grafički prikazane na slici 4.

Formula (8) pokazuje da je amplituda napona na kondenzatoru jednaka

Ako se baterija isključi, otvaranjem prekidača kondenzator će ostati u napunjenom stanju sa naponom, jednak naponu baterije, i pod uslovom da ne teče struja, mora ostati napunjen neograničeno dugo. U praksi, vrlo mala struja curenja će teći kroz dielektrik i kondenzator će se na kraju isprazniti. Međutim, ovaj proces može trajati nekoliko sekundi, sati, dana, sedmica ili mjeseci, ovisno o individualnim okolnostima.

Elektroni će sada strujati oko kola kroz otpornik jer naelektrisanje na kondenzatoru djeluje kao izvor struje. Naboj na kondenzatoru će biti iscrpljen kako struja teče. Brzina kojom se napon kondenzatora smanjuje na nulu ovisit će o količini struje koja teče, a time i o vrijednosti otpora u kolu, na Sl. 1 ovaj otpor je predstavljen lampom.

Upoređujući ovaj izraz sa Ohmovim zakonom za dio kola sa DC(), vidimo da je vrijednost

igra ulogu otpora dijela kola, naziva se kapacitivnost. Kapacitet ovisi o frekvenciji w, tako da na vrlo visokim frekvencijama čak i mali kapaciteti mogu predstavljati vrlo mali otpor naizmjenične struje. Važno je napomenuti da kapacitivnost određuje vezu između amplituda, a ne trenutne vrijednosti struje i napona.

U AC krugovima se obično ne mjere amplituda, već efektivne vrijednosti struje i napona:

, .

gdje je frekvencija. Ovaj odnos je eksperimentalno testiran u ovom radu.

Pretpostavimo sada da dio kola sadrži kondenzator C, a otpor i induktivnost sekcije se mogu zanemariti, pa da vidimo po kojem će se zakonu u ovom slučaju mijenjati napon na krajevima sekcije. Označimo napon između tačaka A I b kroz u a mi ćemo izračunati naelektrisanje kondenzatora q i jačinu struje i pozitivni ako odgovaraju slici 4. Onda

i zbog toga

, (1)

tada je naelektrisanje kondenzatora jednako

Konstanta integracije q 0 ovdje označava proizvoljno konstantno punjenje kondenzatora, koje nije povezano sa strujnim fluktuacijama, i stoga stavljamo

. dakle,

. (2)

Fig.4. Kondenzator u AC kolu

Sl.5. Zavisnost struje kroz kondenzator i napona o vremenu

Upoređujući (1) i (2), vidimo da se kod sinusnih strujnih oscilacija u kolu napon na kondenzatoru također mijenja po kosinusnom zakonu. Međutim, fluktuacije napona na kondenzatoru zaostaju u fazi za trenutnim fluktuacijama za /2. Promjene struje i napona tokom vremena su grafički prikazane na slici 5. Dobiveni rezultat ima jednostavno fizičko značenje. Napon na kondenzatoru u bilo kojem trenutku je određen postojećim nabojem na kondenzatoru. Ali ovaj naboj je formirala struja koja je prethodno tekla u ranijoj fazi oscilovanja. Zbog toga fluktuacije napona zaostaju za strujnim fluktuacijama.

Formula (2) pokazuje da je amplituda napona na kondenzatoru jednaka

Upoređujući ovaj izraz s Ohmovim zakonom za dio kola sa jednosmjernom strujom (

), vidimo da je količina

igra ulogu otpora dijela kola, naziva se kapacitivnost. Kapacitet zavisi od frekvencije a na visokim frekvencijama čak i mali kapaciteti mogu predstavljati vrlo mali otpor naizmeničnoj struji. Važno je napomenuti da kapacitivnost određuje odnos između amplitudnih, a ne trenutnih vrijednosti struje i napona.

mijenja se tokom vremena prema sinusoidnom zakonu sa dvostrukom frekvencijom. Tokom vremena od 0 do T/4 snaga je pozitivna, a u narednoj četvrtini perioda struja i napon imaju suprotne predznake i snaga postaje negativna. Budući da je prosječna vrijednost za period fluktuacije vrijednosti

onda je jednako nuli prosečna snaga AC na kondenzatoru

.

Induktor u AC kolu

Hajde da konačno razmotrimo treći poseban slučaj, kada dio kola sadrži samo induktivnost. Označimo još sa U napon između tačaka A I b a mi ćemo računati struju I pozitivan ako je usmjeren od A To b(Sl. 6). U prisutnosti naizmjenične struje u induktoru, nastat će samoinducirana emf, te stoga moramo primijeniti Ohmov zakon na dio kola koji sadrži ovu emf:

U našem slučaju R= 0, i emf samoindukcije

. (3)

Ako se struja u kolu mijenja u skladu sa zakonom

Fig.6. Induktor u kolu

naizmjenična struja

Fig.7. Zavisnosti struje kroz zavojnicu

zavisnost induktivnosti i napona u vremenu

Može se vidjeti da su fluktuacije napona na induktivitetu ispred trenutnih fluktuacija u fazi za /2. Kada jačina struje, povećavajući, prođe kroz nulu, napon već dostiže maksimum, nakon čega počinje opadati; kada struja postane maksimalna, napon prolazi kroz nulu, itd. (Sl. 7).

Iz (4) proizilazi da je amplituda napona jednaka

a samim tim i vrijednost

igra istu ulogu kao otpor dijela strujnog kola. Zbog toga

naziva se induktivna reaktansa. Induktivna reaktancija je proporcionalna frekvenciji naizmjenične struje, pa stoga na vrlo visokim frekvencijama čak i male induktivnosti mogu predstavljati značajan otpor naizmjeničnim strujama.

Trenutna AC snaga

također, kao iu slučaju idealne kapacitivnosti, mijenja se tokom vremena prema sinusoidnom zakonu sa dvostrukom frekvencijom. Očigledno je da je prosječna snaga tokom perioda nula.

Dakle, kada naizmjenična struja teče kroz idealnu kapacitivnost i induktivnost, otkriva se niz općih obrazaca:

Oscilacije struje i napona se javljaju u različitim fazama - fazni pomak između ovih oscilacija je jednak /2.

Amplituda naizmjeničnog napona na kapacitivnosti (induktivnosti) proporcionalna je amplitudi naizmjenične struje koja teče kroz ovaj element

Gdje X- reaktivna (kapacitivna ili induktivna reaktanca). Važno je imati na umu da ovaj otpor ne povezuje trenutne vrijednosti struje i napona, već samo njihove maksimalne vrijednosti. Reaktancija se također razlikuje od omskog (otpornog) otpora po tome što ovisi o frekvenciji naizmjenične struje.

On reaktansa nema rasipanje snage (u prosjeku tokom perioda oscilovanja), to znači da, na primjer, naizmjenična struja vrlo velike amplitude može teći kroz kondenzator, ali neće doći do stvaranja topline na kondenzatoru. To je posljedica faznog pomaka između strujnih i naponskih fluktuacija na reaktivnim elementima kola (induktivnost i kapacitivnost).

Otporni element, koji je opisan u frekvencijskom opsegu koji se razmatra Ohmovim zakonom za instant struje i napona

naziva se omski ili aktivni otpor. Snaga se oslobađa pri aktivnim otporima.