U središtu metalne šuplje sfere čiji je radijus

Rice. 1.93
b)
A)
f! = ,f2 = th-.
Pošto su kuglice povezane provodnikom, onda je phx = (p2 = ph. Dakle, Df
= k i d2 =
g f ft "
Gustine površinskog naboja kuglica, respektivno
su jednaki:
_f_ _f
,2 4l/gDia2 4nkr"
4 kR
Budući da je R g, onda je a2 Ili, tj. površinska gustina naboja na maloj kugli, čija je zakrivljenost velika (na vrhu), znatno je veća od površinske gustine naboja na velikoj kugli čija je zakrivljenost mala .
Problem 4
Mala kuglica je spojena žicom na uzemljeni elektrometar (vidi sliku 1.87). Dodirom kuglice različitih tačaka provodnika, omeđenih cilindričnim i konusnim površinama, opaža se isti otklon igle elektrometra u bilo kojoj poziciji kuglice. Zatim se spojna žica uklanja i uočava se da otklon igle elektrometra, na čiju se šipku dovodi kuglica, nije isti i zavisi od toga koja je tačka na površini provodnika (unutrašnja ili spoljašnja) prethodno bila dotaknuta loptom. Zašto?
Rješenje. Elektrometar mjeri razliku potencijala između datog tijela i zemlje. Pošto je površina provodnika ekvipotencijalna, u prvom slučaju strelica odstupa za isti ugao u bilo kojoj poziciji kuglice.
U drugom slučaju, otklon igle je određen potencijalom kuglice u odnosu na tlo u trenutku kada je dovedena u kontakt sa elektrometrom. Ovaj potencijal zavisi od naboja lopte, njene veličine i lokacije okolnih objekata. U trenutku kada lopta dođe u kontakt sa provodnikom, njen potencijal postaje jednak potencijalu provodnika, ali će njen naboj zavisiti od toga koji deo površine se dodiruje. Ako dodiruju unutrašnjost konusna površina provodnika, tada je naelektrisanje kuglice nula, pošto je celokupno naelektrisanje provodnika raspoređeno po njegovoj spoljnoj površini. Ako lopta dodirne vanjsku površinu provodnika, tada će se naboj kuglice razlikovati od nule.
Kako se lopta kreće, njen potencijal se kontinuirano mijenja, kako se mijenja položaj lopte u odnosu na okolne objekte. Razna značenja Potencijal kuglice u trenutku njenog kontakta sa štapom elektrometra određen je samo razlikom u vrijednostima naboja kuglice, budući da je lokacija okolnih objekata u odnosu na nju u ovom trenutku nepromijenjena.
Maksimalno punjenje će biti na vrhu konične površine (tačke).
Problem 5 Nenabijena metalna kugla polumjera r okružena je koncentričnom provodljivom sferom polumjera R. Sfera je nabijena do potencijala φ0 (u odnosu na tlo). Koliki će biti potencijal vanjske sfere ako je nenabijena kugla uzemljena (slika 1.94)?

Rješenje. Prije uzemljenja, naboj q vanjske sfere stvara potencijal na njenoj površini
φ0 = kj^. Nakon uzemljenja na unutrašnjem
lopta će biti indukovana naelektrisanjem q1 (vidi sliku 1.94), što se može naći iz uslova da je potencijal uzemljene lopte jednak nuli.
Prema principu superpozicije polja Sl. 1.94 potencijal lopte je:
0.
Dakle, potencijal na vanjskoj sferi nakon uzemljenja lopte stvaraju naboji q i
R-g
R
Fo-? Pozitivan naboj +d0 je ravnomerno raspoređen po tankom žičanom prstenu poluprečnika R. U centru prstena nalazi se tačkasto naelektrisanje -d, čija je masa m. Ovom naboju je data početna brzina uQ duž ose prstena. Odredite prirodu kretanja naboja, u zavisnosti od početne brzine, uz pretpostavku da se kreće duž ose prstena. Prsten je nepomičan.
Rješenje. Ukupna energija naelektrisanja u početnom trenutku je jednaka
2
mv0
iznos kinetička energija-i potencijalna energija unutra
elektrostatičko polje prstena -F0d, gdje je F0 = k-^ potencijal u centru prstena:
2

Kod W > O naelektrisanje ide u beskonačnost. Štaviše, njegova brzina je beskonačna velika udaljenostće biti jednak nuli ako je W = 0. Ako je W > 0, brzina naboja na beskonačno velikoj udaljenosti od prstena jednaka je:

Ako je W 2
mv0 ,qq0 i Mo

Usamljena metalna lopta poluprečnika A = 10 cm okružena je dielektrikom (ê = 2). Dielektrik formira sferni sloj poluprečnika = 10 cm i D2 = 20 cm.
kuglica ako je njen naboj q = 10-18 C.
Rješenje. Dielektrik koji okružuje loptu postaje polarizovan pod dejstvom polja lopte. Kao rezultat toga, na unutrašnja površina U dielektriku se pojavljuje polarizacijski naboj -q čiji je predznak suprotan predznaku naboja kugle q, a na vanjskoj površini dielektrika nalazi se polarizacijski naboj q, identičan znaku naboju q. Prema tome, potencijal lopte, prema principu superpozicije, jednak je zbiru potencijala polja formiranih od naboja q, -q" i q":
Pošto je polarizacioni naboj (vidi problem 7 u § 1.16) jednak:
._g(e ~ 1)
To
Vježba 3
Tačkasta naelektrisanja q1 = 2 10~8 C i q2 = 10~8 C nalaze se u kerozinu (ê = 2,1) na udaljenosti rx = 0,04 m jedno od drugog. Koliki rad treba obaviti da bi se naboji približili udaljenosti r2 = 0,02 m?
Polje formiraju tačkasti naboji q1 = -2 10~9 C i q2 = 10-9 C, koji se nalaze na udaljenosti BC - 8 cm (slika 1.95). Tačka D leži na okomici
linija povučena do segmenta BC kroz njegovu
sredina M, sa MD = BC/2. Find-i
te poslove Kulonove sile pri promeni - V 1?
naelektrisanje q = 2 10-8 C iz tačke D % i m Í2
do tačke M. Sl. 1,95 Zrno prašine mase m = 10-11 g visi u jednoličnom električnom polju između horizontalno raspoređenih različito nabijenih ploča, među kojima je razmak d = 5 mm. Zrno prašine je osvijetljeno ultraljubičasto svjetlo i kao rezultat toga gubi naboj. U tom slučaju dolazi do poremećaja ravnoteže čestica prašine. Koliko je naboja izgubila čestica prašine ako se na ploče u početku primijeni napon u = 154 V, a zatim, da bi se uspostavila ravnoteža čestice prašine, bilo je potrebno povećati napon za U2 = 8 V?
Dvije lopte imaju isto električnih naboja q = = 20 nC. Kuglice su povezane tankom žicom. Koliki će naboj proći kroz žicu ako su kuglice metalne i njihovi polumjeri su = 15 cm i R2 = 5 cm? Udaljenost između kuglica je mnogo veća od njihovih polumjera.
N identičnih sfernih kapi žive nabijeno je na isti način na isti potencijal fg. Koliki je potencijal f velike kapi žive koja nastaje spajanjem ovih kapi?
Dva imenjaka tačka naboj q1 i q2 sa masama m1 i mn2 kreću se jedno prema drugom. U trenutku kada je udaljenost između naboja jednaka r1, oni imaju brzine v1 i v2. Na koju minimalnu udaljenost r2 će se naboji približiti jedno drugom?
Dvije male slično nabijene kuglice fiksirane su u vakuumu na udaljenosti znatno većoj od njihovih linearnih dimenzija. Ako pustite prvu loptu, onda kada se dostigne udaljenost r između kuglica, njena brzina je v1 = 3 m/s; ako pustite drugu, onda
Pod istim uslovima ispada da je njegova brzina jednaka v2 = 4 m/s. Pronađite brzinu loptica kada se razmaknu za razdaljinu r, ako se obje loptice puste u isto vrijeme.
U nekom trenutku vremena, dva elektrona su imala jednake brzine v1 = v2 = v i bili su u vakuumu na udaljenosti L jedan od drugog. U ovom slučaju, brzine i v2 su jednake oštri uglovi i sa pravom linijom koja povezuje elektrone. Koji minimalna udaljenost hoće li elektroni proći relativno jedan prema drugom?
Čestica mase m, koja ima naboj q i brzinu vQ, približava se nabijenom, labavom prstenu sa velike udaljenosti, krećući se duž njegove ose. Poluprečnik prstena R, naboj Q, masa M. Koju će brzinu imati čestica u trenutku kada prođe kroz centar prstena?
Mala metalna lopta mase m - 1 g, kojoj je dat naboj q = 10~7 C, bačena je izdaleka brzinom v = 1 m/s u pravcu metalne kugle koja ima naelektrisanje Q = 3 10~7 C. Pri kojem će minimalnom polumjeru sfere lopta doći do njene površine?
U prostoru istovremeno djeluju dva homogena električna polja horizontalno i vertikalno usmjerenih intenziteta, čiji su moduli jednaki Er = 4,102 V/m i Ev = 3,102 V/m, respektivno. U smjeru linije sile nastalog električnog polja uleti elektron čija se brzina mijenja za faktor 2 duž putanje L = 2,7 mm. Odredite brzinu elektrona na kraju ove putanje.
Tri identično punjenje, od kojih je svaki jednak q = -2 10-8 C, nalaze se u vrhovima jednakostraničnog trougla sa stranicom a = 10 cm. Koliko rada A treba obaviti da bi se jedan od njih pomjerio u sredinu suprotnosti strana?
Tačkasta naelektrisanja qx = -1,7 10_8Cl2 = 2 10-8 C nalaze se od tačkastog naelektrisanja q0 = 3 10-8 C na udaljenosti od 1X = 2 cm i 12 = 5 cm, respektivno. Koliki rad A treba obaviti da bi se zamijenila mjesta naelektrisanja qx i d2?
Tri provodne koncentrične sfere imaju poluprečnike R, 2R, 3R respektivno. Srednja sfera ima naelektrisanje od +q. U njemu je napravljena rupa kroz koju su tankom žicom spojene vanjska i unutrašnja sfera. Odredite naboj qj vanjske sfere nakon spajanja.
Dvije provodne sfere su nabijene tako da unutrašnja ima potencijal q>p, a vanjska φ2. Koliki potencijal će imati unutrašnja sfera ako su obje sfere povezane provodnikom?
Metalna kugla poluprečnika = 2 cm nosi naelektrisanje = 4 10-8 C. Lopta je okružena koncentričnom provodljivom ljuskom radijusa R2 = 5 cm, čiji je naboj q2 = -4 10~8 C. Odrediti potencijal polja φ na udaljenosti L = 4 cm od centra lopte.
Metalna kugla poluprečnika R1 = 1 cm nosi naelektrisanje q1 = 2 10-8 C. Lopta je okružena koncentričnom provodljivom ljuskom poluprečnika R2 = 5 cm. Oklop sadrži naelektrisanje q2 = -4 10-8 C. Pronađite promjenu potencijala kuglice Af ako je školjka uzemljena.
Četiri identične nabijene male kuglice, naboja q i mase m, nalaze se na vrhovima kvadrata sa stranicom a. Koji maksimalna brzina hoće li lopte stići ako se puste?
Tačkasti naboj +q se kreće od beskonačnosti do metalne ploče. Odrediti energiju interakcije između naboja i ploče, kao i brzinu naboja u trenutku kada se nalazi na udaljenosti d od ploče. Budući da je bio na beskonačno velikoj udaljenosti od ploče, naboj je imao brzinu jednaku nuli.
Četiri identična tačkasta naelektrisanja q nalaze se duž prave linije na udaljenosti I jedno od drugog. Koliki rad treba obaviti da bi se oni postavili u vrhove pravilnog tetraedra sa ivicom jednakim Z?

Predmet. Rješavanje zadataka na temu "Elektrostatika. Električno polje u vakuumu."

Razmislite električno polje stacionarni naboji;

Uvesti glavne karakteristike elektrostatičkog polja: intenzitet i potencijal; saznati fizičko značenje ovih veličina;

Prikazati, koristeći nekoliko primjera, metode rješavanja zadataka za izračunavanje glavnih karakteristika električnog polja.

Napredak lekcije

Tokom lekcije potrebno je razmotriti niz kvalitativnih problema, a zatim riješiti nekoliko računskih zadataka kako se njihova složenost povećava.

Prilikom rješavanja zadataka o međudjelovanju naboja potrebno je napraviti crtež na kojem se naznačuju sve sile koje djeluju na naboj.

Ako je naelektrisanje stacionarno, zapišite uslove ravnoteže.

Ako se naboj kreće, zapišite jednačinu kretanja.

Prilikom rješavanja zadataka o radu sila električnog polja na naelektrisanja treba napisati jednačine koje uzimaju u obzir očuvanje i transformaciju energije pri interakciji naelektrisanih tijela. Treba napomenuti da rješavanje problema u elektrostatici zahtijeva poznavanje ne samo zakona električnog polja, već i zakona mehanike.

Kvalitativni zadaci

1. Postoji pozitivno nabijena lopta. Kako možete koristiti ovu kuglu, a da joj ne smanjite naboj, da naelektrite dvije druge kuglice - jednu pozitivno, drugu negativno?

2. Zašto su provodnici koji se koriste u elektrostatičkim eksperimentima šuplji?

3. Dvije potpuno identične kuglice bazge obješene su na tanke svilene niti: jedna je nabijena, a druga nenapunjena. Kako odrediti koja je lopta nabijena ako nisu dati drugi uređaji ili materijali?

4. Postoji šuplja provodna nenabijena sfera, unutar koje je smještena pozitivno nabijena kugla.

a) Navedite gdje će postojati električna polja.

b) Hoće li se na sferi pojaviti naboji?

c) Hoće li se polje promijeniti unutar i izvan sfere ako pomjerite loptu; šta ako se lopta ostavi nepomično, a nabijeno tijelo iznese van u sferu?

5. Ako nabijete provodnik A, onda na provodniku B nastaju inducirana naelektrisanja, ali ako nabijete provodnik B, onda indukovana naelektrisanja ne nastaju na provodniku A. U kom slučaju se to primećuje?

6. Kolika je jačina polja u središtu jednoliko nabijenog žičanog prstena u obliku kruga? U središtu jednoliko nabijene sferne površine?

7. U kom slučaju, kada se dva slično nabijena tijela približe jedno drugom, sila odbijanja između njih se smanjuje na nulu?

8. Hoće li se jačina električnog polja između dvije suprotno nabijene ravni promijeniti ako se razmak između njih udvostruči?

9. Dvije ravni koje se seku ravnomjerno su nabijene negativnim nabojem. Radioaktivni izvor se nalazi na određenoj tački između ravnina. Nacrtajte približan prikaz putanja pozitivno i negativno nabijenih čestica koje emituje izvor. Koje su to krive?

10. Kako možete promijeniti potencijal provodnika a da ga ne dodirnete ili ne promijenite njegov naboj?

11. Uporedite rad na kretanju naelektrisanja u elektrostatičkom polju pozitivnog tačkastog naelektrisanja od tačke A do B i od A do C (slika 1) i obrazložite svoj odgovor.

12. Ako se metalnim kuglicama različitih prečnika daju jednaki negativni naboji, da li će struja teći u žici koja povezuje kuglice nakon što se naelektre?

13. Postoje dva provodnika, jedan od njih ima manje naelektrisanja, ali je potencijal veći od drugog. Kako će se električni naboji kretati kada se provodnici dodiruju?

14. Može li u vakuumu postojati elektrostatičko polje čiji vektor intenziteta ima isti smjer u cijeloj zapremini, a okomito na ovaj smjer mijenja svoju vrijednost po linearnom zakonu (slika 2)?

Primjeri rješavanja računskih zadataka

Zadatak 1. Duž tankog žičanog prstena radijusa R punjenje je ravnomjerno raspoređeno q. Pronađite jačinu električnog polja i potencijal u proizvoljnoj tački koja leži na okomici vraćenoj na ravan prstena, u središtu prstena.

Rješenje:

Da bismo riješili problem, koristit ćemo princip superpozicije za električna polja. Podijelimo mentalno prsten na dijelove čije su linearne dimenzije mnogo manje od udaljenosti od ovog presjeka do tačke A, u kojem se izračunavaju potencijal i jakost električnog polja.

Pretpostavićemo da prsten ima pozitivan naboj. Označimo sa l udaljenost od centra prstena do tačke A, i kroz r- udaljenost od odabranog područja do točke A(Sl. 3). Potencijal polja u tački A, stvoren od jednog malog dijela prstena s brojem iće biti jednako , gdje je naboj ovog odjeljka.

Potencijal u jednom trenutku A, stvoren naelektrisanim prstenom, prema principu superpozicije za električna polja, biće jednak

Konačno dobijamo:

Jačina polja stvorena nabojem sekcije sa brojem i, biće jednaki

gdje je radijus vektor koji definira poziciju tačke A u odnosu na oblast sa brojem i. Odaberimo drugi dio koji leži na drugom kraju prečnika prstena koji je povučen kroz dio s brojem i. Vektor jačine polja kreiran u ovoj sekciji bit će isti po veličini, ali različit u smjeru. U ovom slučaju, oba vektora čine isti ugao sa osom X, koji se poklapa sa osom prstena. Ako projektujemo ove vektore na ose X I Y, zatim rezultirajuću projekciju na os Xće biti jednaka nuli. Ovi argumenti vrijede za bilo koje dvije sekcije koje leže na suprotnim krajevima prečnika. To znači da je rezultirajući vektor napetosti u tački Aće biti usmjerena duž ose Y. Veličina vektora se može naći dodavanjem projekcija na osu Y vektore napetosti koje stvaraju svi dijelovi prstena.

Iz geometrijskih razmatranja jasno je da . Zatim modul vektora napetosti u tački odvojenoj rastojanjem l od centra prstena, biće jednaki

Ako je poenta A je veoma daleko od ringa, tj l >> R, izraz za jačinu polja imat će sljedeći oblik:

to jest, jačina polja će biti jednaka jačini polja tačkastog naboja.

Ako l= 0, onda E= 0, jačina polja u centru jednoliko naelektrisanog prstena je nula.

odgovor:

Zadatak 2.Čestica mase m, ima naplatu q, kreće se duž ose naelektrisanog prstena, približavajući mu se. Koji najniža brzina v mora li čestica biti na vrlo velikoj udaljenosti od prstena da bi proletjela kroz njega? Težina prstena M, njegov radijus R, a naplata je Q. Prsten nije osiguran.

Rješenje:

Da biste proletjeli kroz prsten, dovoljno je brzinom doći do njegovog centra jednaka brzina prstenovi. Koristimo zakon održanja impulsa za sistem naelektrisanja. U početnom stanju, prsten je nepomičan; u konačnom stanju, prsten i naboj se kreću kao jedno sa brzinom, dakle,

Sile koje djeluju na sistem nabojnog prstena su potencijalne, stoga mora biti zadovoljen zakon održanja energije. U početnom trenutku, rastojanje između naboja i prstena, prema uslovima zadatka, je veoma veliko, pa je potencijalna energija njihove interakcije nula. Kada je naelektrisanje u centru prstena, potencijalna energija interakcije će biti jednaka

gdje je potencijal u centru prstena jednak (vidi problem 1).

Tada će se zakon održanja energije napisati na sljedeći način:

(2)

Rešavajući (1) i (2) zajedno, dobijamo

odgovor:

Zadatak 3. Na daljinu R postoji tačkasto punjenje iz centra nenabijene metalne lopte q. Odredite potencijal lopte.

Rješenje:

Metalna lopta je provodnik. Lopta je u električnom polju naelektrisanja q. Pod uticajem ovog polja, naelektrisanja se preraspodele duž provodnika tako da je potencijal svih tačaka na kugli isti. Dakle, za rješavanje problema dovoljno je pronaći potencijal jednog poena na lopti.

Najlakši način da pronađete potencijal polja je u centru lopte. Ona je jednaka zbiru potencijala stvorenih naelektrisanjem u ovoj tački q i naelektrisanja indukovane na površini lopte. Površina lopte može se podijeliti na elementarne dijelove, čije su linearne dimenzije mnogo manje od polumjera lopte. Tada je potencijal u centru lopte određen izrazom

gdje je potencijal koji stvara jedan elementarni dio:

ovdje je naplata odabranog područja, r- radijus lopte. Pošto lopta nije nabijena, tada će potencijal lopte biti jednak

odgovor:

Zadatak 4. U sredini ravni kondenzator, napunjen na napon U, postoji mala metalna kugla poluprečnika r. Koliki će se naboj pojaviti na kugli ako je provodnikom spoji na jednu od ploča? Zanemarite preraspodjelu naboja duž ploča kondenzatora pod utjecajem kuglice.

Rješenje:

Potencijali ploča kondenzatora su jednaki po veličini i suprotnog predznaka (slika 4), tj.

Kada je lopta spojena na jednu od ploča, naboji će se kretati prema kugli sve dok potencijali ploče i lopte ne postanu isti. Potencijal kugle, gdje je naboj prenesen na loptu. dakle,

odgovor:

Zadatak 5. Nabijena kugla je okačena na nerastavljivu izolacijsku nit dužine l. Masa lopte je m, njegov naboj je jednak q. Na istoj visini kao i tačka vešanja O na daljinu 2l na njega je priložena naplata -q. Odrediti minimalnu brzinu v 0 koju lopta mora imati u donjoj tački tako da, krećući se u krugu, stigne do gornje tačke. Zanemariti dimenzije lopte.

Rješenje:

U gornjoj tački na lopticu djeluju gravitacija i Kulonova sila (nema elastične sile od niti, jer je nit nerastegljiva (slika 5)). Jednačina kretanja lopte će se napisati na sljedeći način

Projicirajmo ovu jednačinu na vertikalna osa X. Lopta se kreće duž kruga radijusa l, dakle duž ose X normalno ubrzanje lopte će biti usmjereno, što znači

(3)

Iz geometrijskih razloga

Nakon zamjene r 2 i u (3) dobijamo

(4)

Da bi lopta stigla do gornje tačke potrebno je to

(5)

Sile koje djeluju na loptu su potencijalne, stoga mora biti zadovoljen zakon održanja mehanička energija. U početnoj poziciji lopta je u donjoj tački, u konačnoj poziciji je na vrhu. Potencijalnu energiju lopte u Zemljinom gravitacionom polju računaćemo od donjeg položaja lopte. Potencijalne energije električna interakcija loptica u početnoj i krajnjoj poziciji je ista. Stoga će se zakon održanja mehaničke energije napisati na sljedeći način:

(6)

Iz zajedničkog rješenja (4) i (6) uzimajući u obzir (5) slijedi:

odgovor:

Zadatak 6. Jedna od ploča ravnog kondenzatora sa površinom S okačen na oprugu, a druga ploča je fiksno pričvršćena (sl. 6). Udaljenost između ploča u početnom trenutku vremena je jednaka d 0. Kondenzator je nakratko spojen na bateriju, te je napunjen na napon U. Kolika bi trebala biti krutost opruge da se ploče ne dodiruju kao rezultat njihovog međusobnog privlačenja nakon punjenja? Pomicanje ploča kondenzatora tokom punjenja može se zanemariti.

Rješenje:

Prilikom punjenja kondenzatora na napon U naboji će se pojaviti na njegovim pločama +q I -q. Iznos naknade će biti jednak

Budući da je udaljenost između ploča kondenzatora mala u odnosu na veličinu ploča, jačina polja unutar kondenzatora bit će jednaka zbroju jačina polja dvije beskonačne ploče. Električno polje unutar kondenzatora je jednolično. Jačina polja u ovom slučaju povezana je s razlikom potencijala između ploča kondenzatora relacijom U = E 0 d 0. Prema principu superpozicije polja, jačina električnog polja između ploča kondenzatora jednaka je zbiru jačine polja koje stvara svaka ploča posebno. Naboji ploča su jednaki po veličini, stoga će jačina polja jedne nabijene ploče biti jednaka

Gornja nabijena ploča nalazi se u jednoličnom električnom polju donje ploče i na nju će se djelovati konstantna sila, usmjeren prema dolje (slika 7), ovdje je intenzitet električnog polja koje stvara donja ploča. Sa strane opruge na ploču će djelovati elastična sila, ovisno o pomaku ploče i jednake veličine

Pod dejstvom primenjenih sila, gornja ploča će vršiti harmonijske oscilacije oko određenog ravnotežnog položaja. Položaj ravnoteže može se odrediti iz uvjeta da je rezultanta svih sila koje djeluju na ploču jednaka nuli.

Gdje m- masa ploče.

Amplituda oscilacija bit će jednaka udaljenosti l između ravnotežnog položaja ploče i njenog početnog položaja. Pod uslovom da se ploče neće dodirivati

Sila elastičnosti koja djeluje na ploču u ravnotežnom položaju bit će jednaka

(8)

gdje je rastezanje opruge kada je kondenzator nenapunjen. Može se odrediti iz stanja ravnoteže gornje ploče u odsustvu električnog polja:

Zamjenom (8) i (9) u (7) dobijamo

Na ovaj način se ploče neće dodirivati ​​osim ako

S obzirom na to

odgovor:

Zadatak 7. Unutar sfere nabijene jednoliko nasipna gustina, postoji sferna šupljina. Centar šupljine je pomeren u odnosu na centar lopte za rastojanje koje karakteriše vektor (slika 8). Pronađite jačinu polja unutar šupljine.

Rješenje:

Ako unutar lopte nije bilo šupljine, jačina polja bi se lako mogla izračunati pomoću Gaussove teoreme. Stoga, možete učiniti ovo: mentalno postavite pozitivno i negativno naelektrisanje gustine unutar šupljine i - respektivno. Ovo neće promijeniti rezultujuće polje, ali sada se jačina polja lopte sa šupljinom može izračunati kao zbir jačina polja koje stvaraju čvrste kugle: velika lopta je pozitivno nabijena, a mala negativno.

Izračunajmo jačinu polja jednoliko nabijene lopte unutar lopte koristeći Gaussov teorem. Iz razmatranja simetrije, jasno je da će linije polja jednoliko nabijene lopte biti usmjerene duž poluprečnika. Stoga, proizvoljnu površinu kroz koju će se izračunati fluks vektora intenziteta treba odabrati u obliku sfere polumjera r (ovdje R- poluprečnik lopte), koncentričan sa površinom lopte. Naboj će ući u ovu sferu

to jest, jačina polja raste linearno u apsolutnoj vrijednosti sa rastojanjem od centra lopte.

Kako je napetost vektorska veličina, mora se napisati u vektorskom obliku:

gdje je radijus vektor koji određuje položaj tačke unutar lopte u odnosu na njen centar.

Odaberimo proizvoljnu tačku unutar šupljine A. Položaj ove tačke u odnosu na centar lopte određen je radijus vektorom 1, a u odnosu na centar šupljine - radijus vektorom 2 (slika 9). Tada će jačina polja u ovoj tački, prema principu superpozicije, biti jednaka

Tako će unutar šupljine električno polje biti jednolično, smjer linija polja je paralelan s vektorom.

odgovor:

Zadatak 8. Ugrušak plazme se formirao u prostoru u obliku beskonačne debljine ploče d. Koncentracija pozitivno i negativno nabijenih čestica je jednaka n, naboj svake čestice je numerički jednak q. Tada su se pozitivno i negativno nabijene čestice pomjerale jedna u odnosu na drugu (slika 10). Pronađite jačinu polja u tačkama ravnine koja ih razdvaja.

Rješenje:

Rezultirajuća akumulacija naelektrisanja može se podijeliti na vrlo tanke slojeve debljine, paralelne sa ravan razdvajanja. Svaki takav sloj se može smatrati kao beskonačna ravan. Tada će se jačina polja stvorena nastalom akumulacijom naelektrisanja, prema principu superpozicije, odrediti kao geometrijski zbir jačina električnog polja koje stvaraju pojedinačne ravni. Iz geometrijskih razmatranja jasno je da su linije sile takve ravni okomite na nju. U slučaju pozitivno nabijene ravni, one napuštaju ravan i završavaju se u beskonačnosti (slika 11), a za negativno nabijene ravni, linije polja počinju u beskonačnosti i završavaju se u ravni (slika 12). Očigledno je da su u tačkama razdjelne ravni linije polja negativno i pozitivno nabijene ravni usmjerene podjednako.

Za izračunavanje jačine polja jedne ravni koristimo Gaussov teorem. Kao proizvoljnu površinu kroz koju ćemo razmatrati tok vektora napetosti, izabraćemo cilindričnu površinu, čije su generatrise okomite na ravan, a baze se nalaze na jednakoj udaljenosti od ravni (slika 13). Linije sile polja ne sijeku ravan bočna površina, stoga je tok vektora intenziteta kroz njega jednak nuli. Linije sile su okomite na osnove cilindrične površine, pa će fluks vektora napetosti kroz cilindričnu površinu biti jednak

Gdje E- jačina polja u osnovnim tačkama cilindrične površine, S- bazna površina.

Naboj ulazi na odabranu površinu

Tada, prema Gaussovoj teoremi,

Dakle, polje beskonačne nabijene ravni je uniformno polje.

Jačina polja u tačkama razdelne ravni u skladu sa principom superpozicije biće jednaka

Pošto su linije sila u tačkama razdjelne ravni jednako usmjerene, onda

Pošto je iznos

odgovor:

Zadatak 9. Provodna lopta je naelektrisana tako da je površinska gustina naelektrisanja jednaka . Na daljinu l sa površine lopte potencijal polja je 0. Lopta je u zraku. Koliki je kapacitet lopte?

Rješenje:

Kapacitet naelektrisanog provodnika je definisan kao

Gdje q- naelektrisanje provodnika, - njegov potencijal. Ako lopta ima naboj q, potencijal na njegovoj površini će biti jednak

Zamjenom vrijednosti u (10) dobijamo kapacitet kuglice

Da pronađe poluprečnik lopte R, koristimo izraz za potencijal lopte na udaljenosti l sa njegove površine.

evo naboja lopte. Zamjena vrijednosti q u (12), dobijamo:

Ovaj izraz se može prepisati kao kvadratna jednačina sa nepoznatim R:

Rješenje ove jednačine je:

Negativni korijen nema fizičko značenje. Zamjena izraza za R u (11), dobijamo:

odgovor:

Problem 10. Odredite kapacitet zračnog sfernog kondenzatora. Radijusi sfera - R 1 i R 2 .

Rješenje:

Pretpostavimo da je naelektrisanje unutrašnje sfere poluprečnika R 1 jednako q, i vanjski radijus R 2 je jednako -q. Tada će kapacitivnost kondenzatora biti jednaka

Opcija 1

1. Naći potencijal nenabijene provodne sfere, izvan koje je na udaljenosti
l= 30 cm od njegovog centra nalazi se tačkasto naelektrisanje q = 0,50 µC.

2. Kako se mijenja jačina polja tačkastog naboja na udaljenosti A od njega ako je provodljiva uzemljena ploča postavljena u neposrednoj blizini ove tačke?

3. Udaljenost d između ploča ravnog kondenzatora je 2 mm, razlika potencijala je U = 1,8 kV. Dielektrik – staklo (e = 6,0). Odrediti dielektričnu osjetljivost c stakla i površinsku gustoću σ" polarizacijskih (vezanih) naboja na površini stakla.

4. Dva naboja su u kerozinu () na udaljenosti od 1 cm jedno od drugog i međusobno djeluju silom od 2,7 N. Veličina jednog naboja je 3 puta veća od drugog. Odredite veličinu svakog naboja.

5. Dvije paralelne metalne ploče, koji se nalazi u dielektriku sa dielektrična konstanta e = 2,2, imaju površinsku gustoću naboja od 3 i 2 µC/m 2. Odredite intenzitet i indukciju električnog polja između ploča i izvan ploča.

PROVODNIKI I DIELEKTRICI U ELEKTRIČNOM POLJU

Opcija 2

1. Dvije lopte, jedna prečnika d 1 = 10 cm sa nabojem q 1 = b 10 -10 C, druga prečnika d 2 = 30 cm i q 2 = -2 10 -9 C, povezane su tanka žica. Koji će se naboj kretati duž njega?

2. Tačkasti naboj q = 5-10 -9 C nalazi se na udaljenosti od 3 cm od provodljivog uzemljenog zida. Pronađite površinsku gustinu naelektrisanja indukovanu na zidu u tački najbližoj naelektrisanju.

3. Metalna kugla poluprečnika R = 5 cm jednoliko je okružena slojem porculana (e = 6,0) debljine d = 2 cm. Odredite površinske gustine i pripadajuće naboje na unutrašnjoj i vanjske površine dielektrik. Naboj Q lopte je 10 nC.

4. Dvije identične male, slično nabijene kuglice obješene su na izolacijske niti jednake dužine do jedne točke. Prilikom punjenja okruženje sa kerozinom (e = 2,0), ugao divergencije se nije promenio. Odredite gustinu materijala kugle.

5. U nekoj tački izotropnog dielektrika s permitivnošću e, pomak je jednak . Koja je polarizacija u ovom trenutku?

PROVODNIKI I DIELEKTRICI U ELEKTRIČNOM POLJU

Opcija 3

1. Metalna lopta poluprečnika R ima naelektrisanje Q. Tačkasto naelektrisanje q nalazi se na udaljenosti
d od centra lopte (vidi sliku). Pronađite potencijal lopte j.

2. Tačkasto punjenje q = +2-10 -9 C locirano na udaljenosti
l= 5 cm od provodljivog uzemljenog zida. Pronađite jačinu polja u tački A, koja se nalazi na istoj udaljenosti od naboja q i od zida l(vidi sliku).

3. Ravnoparalelna ploča od ebonita (e = 2,7) postavljena je u jednolično električno polje intenziteta E 0 = 2 MV/m. Rubovi ploče su okomiti na zatezne linije. Odredite površinsku gustoću σ" vezanih naboja na stranama ploče.

4. Dva tačkasta naboja, koja se nalaze u vodi () na udaljenosti l jedno od drugog, međusobno djeluju određenom silom F. Koliko puta se razmak između njih mora promijeniti tako da djeluju istom silom u zraku ()?

5. Beskonačna ravnoparalelna ploča napravljena od homogenog i izotropnog dielektrika sa permitivnošću e = 2,0 smještena je u jednolično električno polje intenziteta E 0 = 100 V/m. Ploča se nalazi okomito na. Odredite jačinu polja E i električni pomak D unutar ploče.