Dom · Ostalo · Pravougaoni paralelepiped – Hipermarket znanja

Pravougaoni paralelepiped – Hipermarket znanja

Očuvanje vaše privatnosti nam je važno. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte našu praksu privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

  • Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

  • Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
  • S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
  • Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
  • Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim licima

Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

  • Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa u Ruskoj Federaciji - otkriti vaše lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
  • U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo na odgovarajuću treću stranu.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo standarde privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.

Kada ste bili mali i igrali se kockama, možda ste pravili oblike prikazane na slici 154. Ove brojke daju ideju o tome pravougaoni paralelepiped. Na primjer, kutija čokolade, cigla, kutija šibica, kutija za pakovanje i kutija za sok imaju oblik pravokutnog paralelepipeda.

Na slici 155 prikazan je pravougaoni paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Pravougaoni paralelepiped ograničen je sa šest ivice. Svako lice je pravougaonik, tj. Površina pravougaonog paralelepipeda sastoji se od šest pravougaonika.

Strane lica se nazivaju ivice pravougaonog paralelepipeda, vrhovi lica − vrhova pravougaonog paralelepipeda. Na primjer, segmenti AB, BC, A 1 B 1 su ivice, a tačke B, A 1, C 1 su vrhovi paralelepipeda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (slika 155).

Pravougaoni paralelepiped ima 8 vrhova i 12 ivica.

Lica AA 1 B 1 B i DD 1 C 1 C nemaju zajedničke vrhove. Takve ivice se nazivaju suprotno. U paralelepipedu ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 postoje još dva para suprotnih strana: pravougaonici ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1, kao i pravougaonici AA 1 D 1 D i BB 1 C 1 C.

Suprotne strane pravougaonog paralelepipeda su jednake.

Na slici 155 se zove lice ABCD osnovu pravougaoni paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .

Površina paralelepipeda je zbir površina svih njegovih strana.

Da bismo imali ideju o dimenzijama pravokutnog paralelepipeda, dovoljno je razmotriti bilo koja tri ruba koji imaju zajednički vrh. Dužine ovih ivica se nazivaju mjerenja pravougaoni paralelepiped. Da bi ih razlikovali, koriste imena: dužina, širina, visina(Sl. 156).

Zove se pravougaoni paralelepiped u kojem su sve dimenzije jednake kocka(Sl. 157). Površina kocke se sastoji od šest jednakih kvadrata.

Ako se kutija u obliku pravougaonog paralelepipeda otvori (sl. 158) i iseče duž četiri okomite ivice (sl. 159), a zatim rasklopi, dobićemo figuru koja se sastoji od šest pravougaonika (sl. 160). Ova cifra se zove razvoj pravougaonog paralelepipeda.

Slika 161 prikazuje figuru koja se sastoji od šest jednakih kvadrata. To je razvoj kocke.

Koristeći razvoj, možete napraviti model pravokutnog paralelepipeda.

To se može učiniti, na primjer, ovako. Nacrtajte njegov obris na papiru. Izrežite ga, savijte duž segmenata koji odgovaraju rubovima pravokutnog paralelepipeda (vidi sliku 159) i zalijepite zajedno.

Pravougaoni paralelepiped je vrsta poliedra - figura čija se površina sastoji od poligona. Slika 162 prikazuje poliedre.

Jedna vrsta poliedra je piramida.

Ova brojka vam nije nova. Dok ste studirali kurs Drevni svijet, upoznali ste se sa jednim od sedam svjetskih čuda - egipatskim piramidama.

Na slici 163 prikazane su piramide MABC, MABCD, MABCDE. Površina piramide se sastoji od bočne strane− trouglovi koji imaju zajednički vrh, i osnove(Sl. 164). Zajednički vrh bočnih strana naziva se ivice osnove piramide, a stranice bočnih strana koje ne pripadaju bazi su bočne ivice piramide.

Piramide se mogu klasifikovati prema broju stranica osnove: trouglaste, četvorougaone, petougaone (vidi sliku 163) itd.

Površina trouglaste piramide sastoji se od četiri trokuta. Bilo koji od ovih trouglova može poslužiti kao osnova piramide. Ova baza je vrsta piramide, čije lice može poslužiti kao osnova.

Slika 165 prikazuje figuru koja može poslužiti razvoj četvorougaone piramide. Sastoji se od kvadrata i četiri jednaka jednakokračna trougla.

Slika 166 prikazuje figuru koja se sastoji od četiri jednaka jednakostranična trougla. Koristeći ovu figuru, možete napraviti model trokutaste piramide, čija su sva lica jednakostranični trouglovi.

Poliedri su primjeri geometrijska tijela.

Slika 167 prikazuje poznata geometrijska tijela koja nisu poliedri. Više o ovim telima ćete naučiti u 6. razredu.

U ovoj lekciji svi će moći proučiti temu "Pravougaoni paralelepiped". Na početku lekcije ponovit ćemo šta su proizvoljni i ravni paralelepipedi, zapamtiti svojstva njihovih suprotnih strana i dijagonala paralelepipeda. Zatim ćemo pogledati šta je kvadar i razmotriti njegova osnovna svojstva.

Tema: Okomitost pravih i ravni

Lekcija: Kuboid

Površina sastavljena od dva jednaka paralelograma ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 i četiri paralelograma ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 naziva se paralelepiped(Sl. 1).

Rice. 1 paralelepiped

To jest: imamo dva jednaka paralelograma ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 (baze), oni leže u paralelnim ravnima tako da su bočne ivice AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 paralelne. Tako se zove površina sastavljena od paralelograma paralelepiped.

Dakle, površina paralelepipeda je zbir svih paralelograma koji čine paralelopiped.

1. Suprotne strane paralelepipeda su paralelne i jednake.

(oblici su jednaki, odnosno mogu se kombinovati preklapanjem)

Na primjer:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (jednaki paralelogrami po definiciji),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (pošto su AA 1 B 1 B i DD 1 C 1 C suprotne strane paralelepipeda),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (pošto su AA 1 D 1 D i BB 1 C 1 C suprotne strane paralelepipeda).

2. Dijagonale paralelepipeda se sijeku u jednoj tački i tom tačkom se dijele popola.

Dijagonale paralelepipeda AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B seku se u jednoj tački O, a svaka dijagonala je podijeljena na pola ovom tačkom (slika 2).

Rice. 2 Dijagonale paralelepipeda se sijeku i dijele na pola presječnom točkom.

3. Postoje tri četvorke jednakih i paralelnih ivica paralelepipeda: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Definicija. Paralelepiped se naziva pravim ako su njegove bočne ivice okomite na osnovice.

Neka bočna ivica AA 1 bude okomita na osnovu (slika 3). To znači da je prava AA 1 okomita na prave AD i AB, koje leže u ravni baze. To znači da bočne strane sadrže pravokutnike. A baze sadrže proizvoljne paralelograme. Označimo ∠BAD = φ, ugao φ može biti bilo koji.

Rice. 3 Desni paralelepiped

Dakle, pravi paralelepiped je paralelepiped kod kojeg su bočne ivice okomite na osnove paralelepipeda.

Definicija. Paralelepiped se naziva pravougaonim, ako su njegove bočne ivice okomite na osnovu. Osnove su pravokutnici.

Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je pravougaonog oblika (slika 4), ako:

1. AA 1 ⊥ ABCD (bočna ivica okomita na ravan osnove, odnosno pravi paralelepiped).

2. ∠BAD = 90°, tj. osnova je pravougaonik.

Rice. 4 Pravougaoni paralelepiped

Pravougaoni paralelepiped ima sva svojstva proizvoljnog paralelepipeda. Ali postoje dodatna svojstva koja su izvedena iz definicije kvadra.

dakle, kuboid je paralelepiped čije su bočne ivice okomite na osnovu. Osnova kvadra je pravougaonik.

1. U pravokutnom paralelepipedu svih šest lica su pravokutnici.

ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 su pravokutnici po definiciji.

2. Bočna rebra su okomita na osnovu. To znači da su sve bočne strane pravokutnog paralelepipeda pravokutnici.

3. Svi diedarski uglovi pravougaonog paralelepipeda su pravi.

Razmotrimo, na primjer, diedarski ugao pravougaonog paralelepipeda sa ivicom AB, odnosno diedarski ugao između ravnina ABC 1 i ABC.

AB je ivica, tačka A 1 leži u jednoj ravni - u ravni ABB 1, a tačka D u drugoj - u ravni A 1 B 1 C 1 D 1. Tada se razmatrani diedarski ugao može označiti i na sljedeći način: ∠A 1 ABD.

Uzmimo tačku A na rubu AB. AA 1 je okomita na ivicu AB u ravni AVV-1, AD je okomita na ivicu AB u ravni ABC. To znači da je ∠A 1 AD linearni ugao datog diedralnog ugla. ∠A 1 AD = 90°, što znači da je diedarski ugao na ivici AB 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Slično, dokazano je da su svaki diedarski uglovi pravougaonog paralelepipeda pravi.

Kvadrat dijagonale pravokutnog paralelepipeda jednak je zbroju kvadrata njegove tri dimenzije.

Bilješka. Dužine tri ivice koje izlaze iz jednog vrha kvadra su mjere kvadra. Ponekad se nazivaju dužina, širina, visina.

Dato: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - pravougaoni paralelepiped (slika 5).

Dokazati: .

Rice. 5 Pravougaoni paralelepiped

dokaz:

Prava CC 1 je okomita na ravan ABC, a samim tim i na pravu AC. To znači da je trougao CC 1 A pravougao. Prema Pitagorinoj teoremi:

Razmotrimo pravougli trougao ABC. Prema Pitagorinoj teoremi:

Ali BC i AD su suprotne strane pravougaonika. Dakle BC = AD. onda:

Jer , A , To. Pošto je CC 1 = AA 1, to je ono što je trebalo dokazati.

Dijagonale pravougaonog paralelepipeda su jednake.

Označimo dimenzije paralelepipeda ABC kao a, b, c (vidi sliku 6), tada AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Pravougaoni paralelepiped

Pravougaoni paralelepiped je pravi paralelepiped čija su sva lica pravokutnici.

Dovoljno je pogledati oko sebe, pa ćemo vidjeti da predmeti oko nas imaju oblik sličan paralelepipedu. Mogu se razlikovati po boji, imaju puno dodatnih detalja, ali ako se te suptilnosti odbace, onda možemo reći da, na primjer, ormar, kutija itd., imaju približno isti oblik.

S konceptom pravougaonog paralelepipeda nailazimo skoro svaki dan! Pogledaj oko sebe i reci mi gdje vidiš pravougaone paralelepipede? Pogledajte knjigu, potpuno je istog oblika! Cigla, kutija šibica, blok od drveta imaju isti oblik, a čak ste i sada unutar pravougaonog paralelepipeda, jer je učionica najsjajnija interpretacija ove geometrijske figure.

vježba: Koje primjere paralelepipeda možete navesti?

Pogledajmo izbliza kvadar. I šta vidimo?

Prvo, vidimo da je ova figura formirana od šest pravougaonika, koji su lica kvadra;

Drugo, kvadar ima osam vrhova i dvanaest ivica. Rubovi kvadra su stranice njegovih strana, a vrhovi kvadra su vrhovi lica.

vježba:

1. Kako se zove svako od lica pravougaonog paralelepipeda? 2. Zahvaljujući kojim parametrima se može mjeriti paralelogram? 3. Definirajte suprotna lica.

Vrste paralelepipeda

Ali paralelepipedi nisu samo pravougaoni, već mogu biti i ravni i nagnuti, a prave se dijele na pravokutne, nepravokutne i kocke.

Zadatak: Pogledaj sliku i reci koji su paralelepipedi prikazani na njoj. Po čemu se pravougaoni paralelepiped razlikuje od kocke?


Svojstva pravougaonog paralelepipeda

Pravougaoni paralelepiped ima niz važnih svojstava:

Prvo, kvadrat dijagonale ove geometrijske figure jednak je zbroju kvadrata njegova tri glavna parametra: visine, širine i dužine.

Drugo, sve četiri njegove dijagonale su apsolutno identične.

Treće, ako su sva tri parametra paralelepipeda ista, odnosno, dužina, širina i visina su jednake, tada se takav paralelepiped naziva kocka, a sve će njegove strane biti jednake istom kvadratu.



Vježbajte

1. Da li pravougaoni paralelepiped ima jednake stranice? Ako ih ima, pokažite ih na slici. 2. Od kojih geometrijskih oblika se sastoje lica pravougaonog paralelepipeda? 3. Kakav je raspored jednakih ivica jedna u odnosu na drugu? 4. Navedite broj parova jednakih lica ove figure. 5. Pronađite rubove pravokutnog paralelepipeda koji označavaju njegovu dužinu, širinu, visinu. Koliko ste izbrojali?

Zadatak

Kako bi lijepo ukrasila rođendanski poklon svojoj majci, Tanya je uzela kutiju u obliku pravokutnog paralelepipeda. Veličina ove kutije je 25cm*35cm*45cm. Kako bi ovo pakovanje bilo lijepo, Tanya ga je odlučila prekriti prekrasnim papirom, čija cijena iznosi 3 grivne po 1 dm2. Koliko novca trebate potrošiti na papir za umotavanje?

Znate li da je poznati iluzionista David Blaine proveo 44 dana u staklenom paralelepipedu obješenom iznad Temze u sklopu eksperimenta. Ova 44 dana nije jeo, već je samo pio vodu. U svom dobrovoljnom zatvoru David je uzeo samo materijal za pisanje, jastuk i dušek i maramice.