So ermitteln Sie die Quadratwurzel einer Zahl. Extrahieren der Wurzel einer großen Zahl

So extrahieren Sie die Wurzel aus der Nummer. In diesem Artikel lernen wir, wie man die Quadratwurzel aus vier- und fünfstelligen Zahlen zieht.

Nehmen wir als Beispiel die Quadratwurzel von 1936.

Somit, .

Die letzte Ziffer in der Zahl 1936 ist die Zahl 6. Das Quadrat der Zahl 4 und der Zahl 6 endet bei 6. Daher kann 1936 das Quadrat der Zahl 44 oder der Zahl 46 sein. Es bleibt die Überprüfung durch Multiplikation.

Bedeutet,

Ziehen wir die Quadratwurzel aus der Zahl 15129.

Somit, .

Die letzte Ziffer in der Zahl 15129 ist die Zahl 9. Das Quadrat der Zahl 3 und der Zahl 7 endet bei 9. Daher kann 15129 das Quadrat der Zahl 123 oder der Zahl 127 sein. Überprüfen wir dies mithilfe der Multiplikation.

Bedeutet,

So extrahieren Sie das Root-Video

Und jetzt schlage ich vor, dass Sie sich das Video von Anna Denisova ansehen – „Wie man die Wurzel extrahiert ", Autor der Seite" Einfache Physik", in dem sie erklärt, wie man Quadrat- und Kubikwurzeln ohne Taschenrechner findet.

Das Video bespricht verschiedene Möglichkeiten, Wurzeln zu extrahieren:

1. Der einfachste Weg, die Quadratwurzel zu ziehen.

2. Durch Auswahl anhand des Quadrats der Summe.

3. Babylonische Methode.

4. Methode zum Extrahieren der Quadratwurzel einer Spalte.

5. Eine schnelle Möglichkeit, die Kubikwurzel zu extrahieren.

6. Methode zum Extrahieren der Kubikwurzel in einer Spalte.

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Bevor es Taschenrechner gab, berechneten Schüler und Lehrer die Quadratwurzeln von Hand. Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Quadratwurzel einer Zahl manuell zu berechnen. Einige von ihnen bieten nur eine ungefähre Lösung, andere geben eine genaue Antwort.

Schritte

Primfaktorzerlegung

Faktorisieren Sie die Wurzelzahl in Faktoren, die Quadratzahlen sind. Abhängig von der Wurzelzahl erhalten Sie eine ungefähre oder genaue Antwort. Quadratzahlen sind Zahlen, aus denen die ganze Quadratwurzel gezogen werden kann. Faktoren sind Zahlen, deren Multiplikation die ursprüngliche Zahl ergibt. Beispielsweise sind die Faktoren der Zahl 8 2 und 4, da 2 x 4 = 8, die Zahlen 25, 36, 49 sind Quadratzahlen, da √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Quadratfaktoren sind Faktoren, also Quadratzahlen. Versuchen Sie zunächst, die Wurzelzahl in Quadratfaktoren zu zerlegen.

• Berechnen Sie beispielsweise die Quadratwurzel von 400 (von Hand). Versuchen Sie zunächst, 400 in Quadratfaktoren zu faktorisieren. 400 ist ein Vielfaches von 100, also durch 25 teilbar – das ist eine Quadratzahl. Wenn man 400 durch 25 teilt, erhält man 16. Die Zahl 16 ist auch eine Quadratzahl. Somit lässt sich 400 in die Quadratfaktoren 25 und 16 einrechnen, also 25 x 16 = 400.
• Dies kann wie folgt geschrieben werden: √400 = √(25 x 16).

1. Die Quadratwurzel des Produkts einiger Terme ist gleich dem Produkt der Quadratwurzeln jedes Termes, d. h. √(a x b) = √a x √b. Verwenden Sie diese Regel, um die Quadratwurzel jedes Quadratfaktors zu ziehen und die Ergebnisse zu multiplizieren, um die Antwort zu finden.

   • Ziehen Sie in unserem Beispiel die Wurzel aus 25 und 16.
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. Wenn die Wurzelzahl nicht in zwei Quadratfaktoren zerlegt wird (was in den meisten Fällen der Fall ist), können Sie die genaue Antwort nicht in Form einer ganzen Zahl finden. Sie können das Problem jedoch vereinfachen, indem Sie die Wurzelzahl in einen Quadratfaktor und einen gewöhnlichen Faktor (eine Zahl, aus der nicht die ganze Quadratwurzel gezogen werden kann) zerlegen. Dann ziehen Sie die Quadratwurzel aus dem Quadratfaktor und ziehen die Wurzel aus dem gemeinsamen Faktor.

   • Berechnen Sie beispielsweise die Quadratwurzel der Zahl 147. Die Zahl 147 lässt sich nicht in zwei Quadratfaktoren zerlegen, wohl aber in die folgenden Faktoren: 49 und 3. Lösen Sie das Problem wie folgt:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. Schätzen Sie ggf. den Wert der Wurzel. Jetzt können Sie den Wert der Wurzel schätzen (einen Näherungswert finden), indem Sie ihn mit den Werten der Wurzeln der Quadratzahlen vergleichen, die der Grundzahl am nächsten liegen (auf beiden Seiten der Zahlenlinie). Den Wurzelwert erhalten Sie als Dezimalbruch, der mit der Zahl hinter dem Wurzelzeichen multipliziert werden muss.

   • Kehren wir zu unserem Beispiel zurück. Die Wurzelzahl ist 3. Die ihr am nächsten liegenden Quadratzahlen sind die Zahlen 1 (√1 = 1) und 4 (√4 = 2). Somit liegt der Wert von √3 zwischen 1 und 2. Da der Wert von √3 wahrscheinlich näher bei 2 als bei 1 liegt, lautet unsere Schätzung: √3 = 1,7. Wir multiplizieren diesen Wert mit der Zahl am Wurzelzeichen: 7 x 1,7 = 11,9. Wenn Sie mit einem Taschenrechner rechnen, erhalten Sie 12,13, was unserer Antwort ziemlich nahe kommt.
     • Diese Methode funktioniert auch mit großen Zahlen. Betrachten Sie zum Beispiel √35. Die Wurzelzahl ist 35. Die ihr am nächsten kommenden Quadratzahlen sind die Zahlen 25 (√25 = 5) und 36 (√36 = 6). Somit liegt der Wert von √35 zwischen 5 und 6. Da der Wert von √35 viel näher bei 6 als bei 5 liegt (weil 35 nur 1 kleiner als 36 ist), können wir sagen, dass √35 etwas kleiner als 6 ist . Der Blick auf den Rechner ergibt die Antwort 5,92 – wir hatten Recht.

4. Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Wurzelzahl in Primfaktoren zu zerlegen. Primfaktoren sind Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Schreiben Sie die Primfaktoren in eine Reihe und finden Sie Paare identischer Faktoren. Solche Faktoren können aus dem Wurzelzeichen entnommen werden.

   • Berechnen Sie beispielsweise die Quadratwurzel von 45. Wir zerlegen die Grundzahl in Primfaktoren: 45 = 9 x 5 und 9 = 3 x 3. Somit ist √45 = √(3 x 3 x 5). 3 kann als Wurzelzeichen herausgenommen werden: √45 = 3√5. Jetzt können wir √5 schätzen.
   • Schauen wir uns ein anderes Beispiel an: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). Sie haben drei Multiplikatoren von 2 erhalten; Nehmen Sie ein paar davon und verschieben Sie sie über das Wurzelzeichen hinaus.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Jetzt können Sie √2 und √11 auswerten und eine ungefähre Antwort finden.

   Quadratwurzel manuell berechnen

   Mit langer Division

   1. Diese Methode beinhaltet einen Prozess ähnlich der Langdivision und liefert eine genaue Antwort. Zeichnen Sie zunächst eine vertikale Linie, die das Blatt in zwei Hälften teilt, und zeichnen Sie dann rechts und etwas unterhalb der Oberkante des Blattes eine horizontale Linie zur vertikalen Linie. Teilen Sie nun die Grundzahl in Zahlenpaare auf, beginnend mit dem Nachkommateil. Die Zahl 79520789182.47897 wird also als „7 95 20 78 91 82, 47 89 70“ geschrieben.

      • Berechnen wir zum Beispiel die Quadratwurzel der Zahl 780,14. Zeichnen Sie zwei Linien (wie im Bild gezeigt) und schreiben Sie oben links die angegebene Zahl in der Form „7 80, 14“. Es ist normal, dass die erste Ziffer von links eine ungepaarte Ziffer ist. Die Antwort (die Wurzel dieser Zahl) schreiben Sie oben rechts.

   2. Finden Sie für das erste Zahlenpaar (oder die einzelne Zahl) von links die größte ganze Zahl n, deren Quadrat kleiner oder gleich dem betreffenden Zahlenpaar (oder der einzelnen Zahl) ist. Mit anderen Worten: Finden Sie die Quadratzahl, die dem ersten Zahlenpaar (oder der einzelnen Zahl) von links am nächsten, aber kleiner als dieses ist, und ziehen Sie die Quadratwurzel dieser Quadratzahl. Sie erhalten die Nummer n. Schreiben Sie das n, das Sie gefunden haben, oben rechts und das Quadrat von n unten rechts.

      • In unserem Fall ist die erste Zahl links die 7. Als nächstes die 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Subtrahieren Sie das Quadrat der Zahl n, die Sie gerade gefunden haben, vom ersten Zahlenpaar (oder der einzelnen Zahl) auf der linken Seite. Schreiben Sie das Ergebnis der Rechnung unter den Subtrahend (das Quadrat der Zahl n).

      • Subtrahieren Sie in unserem Beispiel 4 von 7 und erhalten Sie 3.

   4. Notieren Sie sich das zweite Zahlenpaar und notieren Sie es neben dem im vorherigen Schritt erhaltenen Wert. Dann verdoppeln Sie die Zahl oben rechts und schreiben das Ergebnis unten rechts mit dem Zusatz „_×_=".

      • In unserem Beispiel ist das zweite Zahlenpaar „80“. Schreiben Sie „80“ nach der 3. Dann verdoppeln Sie die Zahl oben rechts, um 4 zu erhalten. Schreiben Sie „4_×_=" unten rechts.

   5. Füllen Sie die Lücken rechts aus.

      • Wenn wir in unserem Fall die Zahl 8 anstelle von Bindestrichen eingeben, dann ist 48 x 8 = 384, was mehr als 380 ist. Daher ist 8 eine zu große Zahl, aber 7 reicht aus. Schreiben Sie 7 anstelle von Bindestrichen und erhalten Sie: 47 x 7 = 329. Schreiben Sie oben rechts 7 – das ist die zweite Ziffer in der gewünschten Quadratwurzel der Zahl 780,14.

   6. Subtrahieren Sie die resultierende Zahl von der aktuellen Zahl auf der linken Seite. Schreiben Sie das Ergebnis aus dem vorherigen Schritt unter die aktuelle Zahl links, ermitteln Sie die Differenz und schreiben Sie sie unter den Subtrahend.

      • In unserem Beispiel subtrahieren Sie 329 von 380, was 51 ergibt.

   7. Wiederholen Sie Schritt 4. Handelt es sich bei dem übertragenen Zahlenpaar um den Bruchteil der ursprünglichen Zahl, dann setzen Sie in der erforderlichen Quadratwurzel oben rechts ein Trennzeichen (Komma) zwischen den ganzzahligen und gebrochenen Teilen. Bringen Sie links das nächste Zahlenpaar nach unten. Verdoppeln Sie die Zahl oben rechts und schreiben Sie das Ergebnis unten rechts mit dem Zusatz „_×_=".

      • In unserem Beispiel ist das nächste zu entfernende Zahlenpaar der Bruchteil der Zahl 780,14. Platzieren Sie daher das Trennzeichen für den ganzzahligen Teil und den Bruchteil in der gewünschten Quadratwurzel oben rechts. Notieren Sie sich 14 und schreiben Sie sie unten links auf. Das Doppelte der Zahl oben rechts (27) ist 54, also schreiben Sie unten rechts „54_×_=".

   8. Wiederholen Sie die Schritte 5 und 6. Suchen Sie anstelle der Bindestriche auf der rechten Seite die größte Zahl (anstelle der Bindestriche müssen Sie dieselbe Zahl ersetzen), sodass das Ergebnis der Multiplikation kleiner oder gleich der aktuellen Zahl auf der linken Seite ist.

      • In unserem Beispiel ist 549 x 9 = 4941, was kleiner ist als die aktuelle Zahl links (5114). Schreiben Sie oben rechts eine 9 und subtrahieren Sie das Ergebnis der Multiplikation von der aktuellen Zahl links: 5114 - 4941 = 173.

   9. Wenn Sie weitere Dezimalstellen für die Quadratwurzel finden müssen, schreiben Sie ein paar Nullen links von der aktuellen Zahl und wiederholen Sie die Schritte 4, 5 und 6. Wiederholen Sie die Schritte, bis Sie die Antwortgenauigkeit (Anzahl der Dezimalstellen) erhalten brauchen.

   Den Prozess verstehen

   Um diese Methode zu beherrschen, stellen Sie sich die Zahl, deren Quadratwurzel Sie finden müssen, als Fläche des Quadrats S vor. In diesem Fall suchen Sie nach der Länge der Seite L eines solchen Quadrats. Wir berechnen den Wert von L so, dass L² = S.

   Geben Sie für jede Zahl in der Antwort einen Buchstaben an. Bezeichnen wir mit A die erste Ziffer im Wert von L (der gewünschten Quadratwurzel). B ist die zweite Ziffer, C die dritte und so weiter.

   Geben Sie für jedes Paar erster Ziffern einen Buchstaben an. Bezeichnen wir mit S a das erste Ziffernpaar im Wert von S, mit S b das zweite Ziffernpaar und so weiter.

   Verstehen Sie den Zusammenhang zwischen dieser Methode und der Langdivision. Genau wie bei der Division, bei der wir jedes Mal nur an der nächsten Ziffer der Zahl interessiert sind, die wir dividieren, arbeiten wir bei der Berechnung einer Quadratwurzel nacheinander durch ein Ziffernpaar (um die nächste Ziffer im Quadratwurzelwert zu erhalten). ).

   1. Betrachten Sie das erste Ziffernpaar Sa der Zahl S (in unserem Beispiel Sa = 7) und ermitteln Sie deren Quadratwurzel. In diesem Fall ist die erste Ziffer A des gewünschten Quadratwurzelwerts eine Ziffer, deren Quadrat kleiner oder gleich S a ist (das heißt, wir suchen nach einem A, für das die Ungleichung A² ≤ Sa gilt< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • Nehmen wir an, wir müssen 88962 durch 7 teilen; hier wird der erste Schritt ähnlich sein: Wir betrachten die erste Ziffer der teilbaren Zahl 88962 (8) und wählen die größte Zahl aus, die bei Multiplikation mit 7 einen Wert kleiner oder gleich 8 ergibt. Das heißt, wir suchen eine Zahl d, für die die Ungleichung gilt: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. Stellen Sie sich im Geiste ein Quadrat vor, dessen Fläche Sie berechnen müssen. Sie suchen nach L, also der Seitenlänge eines Quadrats, dessen Fläche gleich S ist. A, B, C sind die Zahlen in der Zahl L. Sie können es auch anders schreiben: 10A + B = L (für eine zweistellige Zahl) oder 100A + 10B + C = L (für eine dreistellige Zahl) und so weiter.

      • Lassen (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Denken Sie daran, dass 10A+B eine Zahl ist, bei der die Ziffer B für Einer und die Ziffer A für Zehner steht. Wenn beispielsweise A=1 und B=2, dann ist 10A+B gleich der Zahl 12. (10A+B)² ist die Fläche des gesamten Platzes, 100A²- Fläche des großen inneren Platzes, B²- Fläche des kleinen inneren Platzes, 10A×B- die Fläche jedes der beiden Rechtecke. Durch Addition der Flächen der beschriebenen Figuren erhalten Sie die Fläche des ursprünglichen Quadrats.

Bei der Lösung von Problemen werden wir oft mit großen Zahlen konfrontiert, aus denen wir etwas extrahieren müssen Quadratwurzel. Viele Schüler entscheiden, dass dies ein Fehler ist und beginnen, das gesamte Beispiel erneut zu lösen. Auf keinen Fall sollten Sie dies tun! Dafür gibt es zwei Gründe:

1. In Problemen tauchen durchaus Wurzeln großer Zahlen auf. Besonders in Textform;
2. Es gibt einen Algorithmus, mit dem diese Wurzeln fast mündlich berechnet werden.

Wir werden diesen Algorithmus heute betrachten. Vielleicht kommt Ihnen manches unverständlich vor. Aber wenn Sie dieser Lektion Aufmerksamkeit schenken, erhalten Sie eine mächtige Waffe dagegen Quadratwurzeln.

Also der Algorithmus:

1. Beschränken Sie die erforderliche Wurzel oben und unten auf Zahlen, die ein Vielfaches von 10 sind. Daher reduzieren wir den Suchbereich auf 10 Zahlen;
2. Entfernen Sie aus diesen 10 Zahlen diejenigen, die definitiv keine Wurzeln sein können. Dadurch bleiben 1-2 Nummern übrig;
3. Quadrieren Sie diese 1-2 Zahlen. Derjenige, dessen Quadrat gleich der ursprünglichen Zahl ist, ist die Wurzel.

Bevor wir diesen Algorithmus in die Praxis umsetzen, schauen wir uns jeden einzelnen Schritt an.

Root-Beschränkung

Zunächst müssen wir herausfinden, zwischen welchen Zahlen unsere Wurzel liegt. Es ist äußerst wünschenswert, dass die Zahlen ein Vielfaches von zehn sind:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Wir erhalten eine Reihe von Zahlen:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Was sagen uns diese Zahlen? Es ist ganz einfach: Wir setzen Grenzen. Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 1296. Sie liegt zwischen 900 und 1600. Daher kann ihre Wurzel nicht kleiner als 30 und nicht größer als 40 sein:

[Bildunterschrift]

Das Gleiche gilt für jede andere Zahl, aus der Sie die Quadratwurzel ermitteln können. Zum Beispiel 3364:

Somit erhalten wir statt einer unverständlichen Zahl einen ganz bestimmten Bereich, in dem die ursprüngliche Wurzel liegt. Um den Suchbereich weiter einzugrenzen, fahren Sie mit dem zweiten Schritt fort.

Eliminierung offensichtlich unnötiger Zahlen

Wir haben also 10 Zahlen – Kandidaten für die Wurzel. Wir haben sie sehr schnell bekommen, ohne kompliziertes Nachdenken und Multiplizieren in einer Kolumne. Es ist Zeit weiterzugehen.

Ob Sie es glauben oder nicht, wir werden nun die Anzahl der Kandidatenzahlen auf zwei reduzieren – wiederum ohne komplizierte Berechnungen! Es reicht aus, die Sonderregel zu kennen. Hier ist es:

Die letzte Ziffer des Quadrats hängt nur von der letzten Ziffer ab Originalnummer.

Mit anderen Worten: Schauen Sie sich einfach die letzte Ziffer des Quadrats an und wir werden sofort verstehen, wo die ursprüngliche Zahl endet.

An letzter Stelle können nur 10 Ziffern stehen. Versuchen wir herauszufinden, was sie im Quadrat ergeben. Schauen Sie sich die Tabelle an:

Diese Tabelle ist ein weiterer Schritt zur Berechnung der Wurzel. Wie Sie sehen können, erwiesen sich die Zahlen in der zweiten Zeile als symmetrisch zur Fünf. Zum Beispiel:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Wie Sie sehen, ist die letzte Ziffer in beiden Fällen gleich. Das bedeutet, dass beispielsweise die Wurzel von 3364 auf 2 oder 8 enden muss. Andererseits erinnern wir uns an die Einschränkung aus dem vorherigen Absatz. Wir bekommen:

Rote Quadrate zeigen an, dass wir diese Zahl noch nicht kennen. Aber die Wurzel liegt im Bereich von 50 bis 60, in dem es nur zwei Zahlen gibt, die auf 2 und 8 enden:

Das ist alles! Von allen möglichen Wurzeln haben wir nur zwei Optionen gelassen! Und das ist im schwierigsten Fall, denn die letzte Ziffer kann 5 oder 0 sein. Und dann gibt es nur einen Kandidaten für die Wurzeln!

Endgültige Berechnungen

Wir haben also noch 2 Kandidatennummern übrig. Woher wissen Sie, welches die Wurzel ist? Die Antwort liegt auf der Hand: Quadrieren Sie beide Zahlen. Die Zahl, die quadriert die ursprüngliche Zahl ergibt, ist die Wurzel.

Für die Zahl 3364 haben wir beispielsweise zwei Kandidatenzahlen gefunden: 52 und 58. Quadrieren wir sie:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.

Das ist alles! Es stellte sich heraus, dass die Wurzel 58 ist! Gleichzeitig habe ich zur Vereinfachung der Berechnungen die Formel für die Quadrate von Summe und Differenz verwendet. Dadurch musste ich die Zahlen nicht einmal in einer Spalte multiplizieren! Dies ist eine weitere Ebene der Berechnungsoptimierung, aber natürlich völlig optional :)

Beispiele für die Berechnung von Wurzeln

Die Theorie ist natürlich gut. Aber lassen Sie es uns in der Praxis überprüfen.

[Bildunterschrift]

Lassen Sie uns zunächst herausfinden, zwischen welchen Zahlen die Zahl 576 liegt:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Schauen wir uns nun die letzte Zahl an. Es ist gleich 6. Wann passiert das? Nur wenn die Wurzel auf 4 oder 6 endet. Wir erhalten zwei Zahlen:

Jetzt müssen Sie nur noch jede Zahl quadrieren und mit dem Original vergleichen:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Großartig! Es stellte sich heraus, dass das erste Quadrat der ursprünglichen Zahl entsprach. Das ist also die Wurzel.

Aufgabe. Berechnen Sie die Quadratwurzel:

[Bildunterschrift]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Schauen wir uns die letzte Ziffer an:

1369 → 9;
33; 37.

Quadrieren Sie es:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 40 3 + 9 = 1369.

Hier ist die Antwort: 37.

Aufgabe. Berechnen Sie die Quadratwurzel:

[Bildunterschrift]

Wir begrenzen die Anzahl:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Schauen wir uns die letzte Ziffer an:

2704 → 4;
52; 58.

Quadrieren Sie es:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

Wir haben die Antwort erhalten: 52. Die zweite Zahl muss nicht mehr quadriert werden.

Aufgabe. Berechnen Sie die Quadratwurzel:

[Bildunterschrift]

Wir begrenzen die Anzahl:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Schauen wir uns die letzte Ziffer an:

4225 → 5;
65.

Wie Sie sehen, gibt es nach dem zweiten Schritt nur noch eine Option: 65. Dies ist die gewünschte Wurzel. Aber lassen Sie es uns trotzdem vergleichen und prüfen:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

Alles ist richtig. Wir schreiben die Antwort auf.

Abschluss

Leider nicht besser. Schauen wir uns die Gründe an. Es gibt zwei davon:

• In jeder normalen Mathematikprüfung, sei es das Staatsexamen oder das Einheitliche Staatsexamen, ist die Verwendung von Taschenrechnern verboten. Und wenn man einen Taschenrechner mit in den Unterricht bringt, kann man leicht von der Prüfung ausgeschlossen werden.
• Seien Sie nicht wie dumme Amerikaner. Die nicht wie Wurzeln sind – sie können nicht zwei Primzahlen addieren. Und wenn sie Brüche sehen, werden sie im Allgemeinen hysterisch.