So funktioniert die Standardabweichung in Excel. Standardabweichungsfunktion

Guten Tag!

In diesem Artikel habe ich beschlossen, mir anzusehen, wie die Standardabweichung in Excel mithilfe der Funktion STANDARDEVAL funktioniert. Ich habe es einfach schon sehr lange nicht mehr beschrieben oder kommentiert, und auch einfach, weil es eine sehr nützliche Funktion für diejenigen ist, die höhere Mathematik studieren. Und den Schülern zu helfen ist heilig; ich weiß aus Erfahrung, wie schwierig es ist, es zu meistern. In Wirklichkeit können Standardabweichungsfunktionen verwendet werden, um die Stabilität der verkauften Produkte zu bestimmen, Preise zu erstellen, ein Sortiment anzupassen oder zusammenzustellen und andere ebenso nützliche Analysen Ihrer Verkäufe durchzuführen.

Excel verwendet mehrere Variationen dieser Varianzfunktion:

Mathematische Theorie

Zunächst ein wenig zur Theorie, wie Sie die Standardabweichungsfunktion in mathematischer Sprache beschreiben können, um sie in Excel zu verwenden, um beispielsweise Verkaufsstatistikdaten zu analysieren, aber dazu später mehr. Ich warne Sie sofort, ich werde viele unverständliche Wörter schreiben...)))), wenn unten im Text etwas steht, suchen Sie sofort nach einer praktischen Anwendung im Programm.

Was genau bewirkt die Standardabweichung? Es schätzt die Standardabweichung einer Zufallsvariablen X relativ zu ihrem mathematischen Erwartungswert auf der Grundlage einer unvoreingenommenen Schätzung ihrer Varianz. Stimmen Sie zu, es klingt verwirrend, aber ich denke, die Schüler werden verstehen, wovon wir eigentlich reden!

Zuerst müssen wir die „Standardabweichung“ ermitteln, um anschließend die „Standardabweichung“ zu berechnen, dabei hilft uns die Formel: Die Formel kann wie folgt beschrieben werden: Sie wird in denselben Einheiten gemessen wie die Messungen einer Zufallsvariablen und wird bei der Berechnung des arithmetischen Standardfehlers, bei der Konstruktion von Konfidenzintervallen, beim Testen von Hypothesen für Statistiken oder bei der Analyse einer linearen Variable verwendet Beziehung zwischen unabhängigen Variablen. Die Funktion ist als Quadratwurzel der Varianz der unabhängigen Variablen definiert.

Jetzt können wir und definieren Standardabweichung ist eine Analyse der Standardabweichung einer Zufallsvariablen X relativ zu ihrer mathematischen Perspektive basierend auf einer unvoreingenommenen Schätzung ihrer Varianz. Die Formel ist so geschrieben:
Ich stelle fest, dass alle beiden Schätzungen verzerrt sind. Im Allgemeinen ist es nicht möglich, eine unvoreingenommene Schätzung zu erstellen. Aber eine Schätzung, die auf einer Schätzung der erwartungstreuen Varianz basiert, wird konsistent sein.

Praktische Umsetzung in Excel

Lassen Sie uns nun von der langweiligen Theorie Abstand nehmen und in der Praxis sehen, wie die Funktion STANDARDEVAL funktioniert. Ich werde nicht alle Variationen der Standardabweichungsfunktion in Excel betrachten; eine reicht aus, aber in Beispielen. Schauen wir uns als Beispiel an, wie Verkaufsstabilitätsstatistiken ermittelt werden.

Schauen Sie sich zunächst die Schreibweise der Funktion an. Wie Sie sehen, ist sie ganz einfach:

STANDARDABWEICHUNG.Г(_number1_;_number2_; ….), wobei:

Lassen Sie uns nun eine Beispieldatei erstellen und darauf aufbauend überlegen, wie diese Funktion funktioniert. Da für analytische Berechnungen mindestens drei Werte verwendet werden müssen, wie im Prinzip bei jeder statistischen Analyse, habe ich bedingt 3 Zeiträume verwendet, dies kann ein Jahr, ein Quartal, ein Monat oder eine Woche sein. In meinem Fall - einen Monat. Für maximale Zuverlässigkeit empfehle ich, so viele Perioden wie möglich zu nehmen, jedoch nicht weniger als drei. Alle Daten in der Tabelle sind sehr einfach gehalten, um die Funktionsweise und Funktionalität der Formel zu verdeutlichen.

Zuerst müssen wir den Durchschnittswert pro Monat berechnen. Wir verwenden hierfür die Funktion AVERAGE und erhalten die Formel: = AVERAGE(C4:E4).
Jetzt können wir tatsächlich die Standardabweichung mithilfe der Funktion STANDARDEVAL.G ermitteln, in deren Wert wir die Verkäufe des Produkts für jeden Zeitraum eingeben müssen. Das Ergebnis ist eine Formel der folgenden Form: =STANDARDABWEICHUNG.Г(C4;D4;E4).
Nun, die Hälfte der Arbeit ist getan. Der nächste Schritt besteht darin, eine „Variation“ zu bilden. Diese wird durch Division durch den Durchschnittswert, die Standardabweichung und die Umrechnung des Ergebnisses in Prozentsätze erhalten. Wir erhalten die folgende Tabelle:
Nun, die Grundberechnungen sind abgeschlossen, es bleibt nur noch herauszufinden, ob der Umsatz stabil ist oder nicht. Nehmen wir als Bedingung an, dass Abweichungen von 10 % als stabil gelten, von 10 bis 25 % sind das kleine Abweichungen, aber alles über 25 % ist nicht mehr stabil. Um das Ergebnis gemäß den Bedingungen zu erhalten, verwenden wir eine logische Eins und um das Ergebnis zu erhalten, schreiben wir die Formel:

WENN(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))

Alle Bereiche dienen der Übersichtlichkeit; Ihre Aufgaben können völlig unterschiedliche Bedingungen haben.
Um die Datenvisualisierung zu verbessern, sollten Sie bei Tausenden von Positionen in Ihrer Tabelle die Möglichkeit nutzen, bestimmte Bedingungen anzuwenden, die Sie benötigen, oder bestimmte Optionen mit einem Farbschema hervorzuheben. Dies wird sehr deutlich sein.

Wählen Sie zunächst diejenigen aus, auf die Sie die bedingte Formatierung anwenden möchten. Wählen Sie in der Systemsteuerung „Home“ „Bedingte Formatierung“ und im Dropdown-Menü „Regeln zum Hervorheben von Zellen“ und klicken Sie dann auf den Menüpunkt „Text enthält ...“. Es erscheint ein Dialogfenster, in dem Sie Ihre Konditionen eingeben.

Nachdem Sie die Bedingungen aufgeschrieben haben, zum Beispiel „stabil“ – grün, „normal“ – gelb und „instabil“ – rot, erhalten wir eine schöne und verständliche Tabelle, in der Sie sehen können, worauf Sie zuerst achten sollten.

Verwendung von VBA für die STDEV.Y-Funktion

Jeder Interessierte kann seine Berechnungen mithilfe von Makros automatisieren und die folgende Funktion nutzen:

Funktion MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# Für jedes x In Arr aSum = aSum + x "berechnet die Summe der Array-Elemente aCnt = aCnt + 1 "berechnet die Anzahl der Elemente Next x aAver = aSum / aCnt "Durchschnittswert für jedes x In Arr tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "Berechnen Sie die Summe der Quadrate der Differenz zwischen den Array-Elementen und den Durchschnittswert Next x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt ) "Berechnen Sie die Endfunktion STANDARDEV.G()

Funktion MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt &, aSum #, aAver#, tmp# Für jedes x in Arr aSumme = aSumme + x „Berechnen Sie die Summe der Array-Elemente

In diesem Artikel werde ich darüber sprechen wie man die Standardabweichung ermittelt. Dieses Material ist für ein umfassendes Verständnis der Mathematik äußerst wichtig, daher sollte ein Mathematiklehrer dem Studium eine oder sogar mehrere Unterrichtsstunden widmen. In diesem Artikel finden Sie einen Link zu einem ausführlichen und verständlichen Video-Tutorial, das erklärt, was Standardabweichung ist und wie man sie findet.

Standardabweichung ermöglicht die Auswertung der Streuung der Werte, die sich aus der Messung eines bestimmten Parameters ergeben. Angezeigt durch das Symbol (griechischer Buchstabe „Sigma“).

Die Berechnungsformel ist recht einfach. Um die Standardabweichung zu ermitteln, müssen Sie die Quadratwurzel der Varianz ziehen. Nun müssen Sie sich fragen: „Was ist Varianz?“

Was ist Varianz?

Die Definition der Varianz lautet wie folgt. Die Streuung ist das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der Werte vom Mittelwert.

Um die Varianz zu ermitteln, führen Sie nacheinander die folgenden Berechnungen durch:

• Bestimmen Sie den Durchschnitt (einfaches arithmetisches Mittel einer Reihe von Werten).
• Subtrahieren Sie dann den Durchschnitt von jedem Wert und quadrieren Sie die resultierende Differenz (Sie erhalten). quadrierte Differenz).
• Der nächste Schritt besteht darin, das arithmetische Mittel der resultierenden quadrierten Differenzen zu berechnen (Warum genau die Quadrate, erfahren Sie weiter unten).

Schauen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, Sie und Ihre Freunde beschließen, die Größe Ihres Hundes (in Millimetern) zu messen. Als Ergebnis der Messungen haben Sie folgende Höhenmaße (Widerristhöhe) erhalten: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm und 300 mm.

Berechnen wir den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung.

Lassen Sie uns zunächst den Durchschnittswert ermitteln. Wie Sie bereits wissen, müssen Sie dazu alle Messwerte addieren und durch die Anzahl der Messungen dividieren. Berechnungsfortschritt:

Durchschnittlich mm.

Der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) beträgt also 394 mm.

Jetzt müssen wir feststellen Abweichung der Körpergröße jedes Hundes vom Durchschnitt:

Endlich, Varianz berechnen, quadrieren wir jede der resultierenden Differenzen und ermitteln dann das arithmetische Mittel der erhaltenen Ergebnisse:

Streuung mm 2 .

Somit beträgt die Streuung 21704 mm 2.

So ermitteln Sie die Standardabweichung

Wie können wir nun die Standardabweichung berechnen, wenn wir die Varianz kennen? Wie wir uns erinnern, ziehen Sie daraus die Quadratwurzel. Das heißt, die Standardabweichung ist gleich:

Mm (auf die nächste ganze Zahl in mm gerundet).

Mit dieser Methode haben wir herausgefunden, dass einige Hunde (z. B. Rottweiler) sehr große Hunde sind. Es gibt aber auch sehr kleine Hunde (zum Beispiel Dackel, aber das sollte man ihnen nicht sagen).

Das Interessanteste ist, dass die Standardabweichung nützliche Informationen enthält. Jetzt können wir zeigen, welche der erhaltenen Höhenmessergebnisse innerhalb des Intervalls liegen, das wir erhalten, wenn wir die Standardabweichung vom Durchschnitt (zu beiden Seiten davon) auftragen.

Das heißt, mithilfe der Standardabweichung erhalten wir eine „Standard“-Methode, mit der wir herausfinden können, welcher der Werte normal ist (statistischer Durchschnitt) und welcher außerordentlich groß oder umgekehrt klein ist.

Was ist Standardabweichung?

Aber... alles wird ein wenig anders sein, wenn wir es analysieren Probe Daten. In unserem Beispiel haben wir darüber nachgedacht Durchschnittsbevölkerung. Das heißt, unsere 5 Hunde waren die einzigen Hunde auf der Welt, die uns interessierten.

Handelt es sich bei den Daten jedoch um eine Stichprobe (aus einer großen Grundgesamtheit ausgewählte Werte), müssen die Berechnungen anders durchgeführt werden.

Wenn es Werte gibt, dann:

Alle weiteren Berechnungen erfolgen analog, auch die Ermittlung des Durchschnitts.

Wenn unsere fünf Hunde beispielsweise nur eine Stichprobe der Hundepopulation (alle Hunde auf dem Planeten) darstellen, müssen wir durch dividieren 4, nicht 5, nämlich:

Stichprobenvarianz = mm 2.

In diesem Fall ist die Standardabweichung für die Stichprobe gleich mm (auf die nächste ganze Zahl gerundet).

Wir können sagen, dass wir einige „Korrekturen“ vorgenommen haben, wenn es sich bei unseren Werten nur um eine kleine Stichprobe handelt.

Notiz. Warum genau quadrierte Differenzen?

Aber warum nehmen wir bei der Berechnung der Varianz genau die quadrierten Differenzen? Nehmen wir an, Sie haben beim Messen eines Parameters die folgenden Werte erhalten: 4; 4; -4; -4. Wenn wir einfach die absoluten Abweichungen vom Mittelwert (Differenzen) zusammenzählen... heben sich die negativen Werte mit den positiven auf:

.

Es stellt sich heraus, dass diese Option nutzlos ist. Dann lohnt es sich vielleicht, die Absolutwerte der Abweichungen (also die Module dieser Werte) auszuprobieren?

Auf den ersten Blick sieht es gut aus (der resultierende Wert wird übrigens als mittlere absolute Abweichung bezeichnet), aber nicht in allen Fällen. Versuchen wir es mit einem anderen Beispiel. Lassen Sie die Messung zu folgendem Wertesatz führen: 7; 1; -6; -2. Dann beträgt die durchschnittliche absolute Abweichung:

Wow! Auch hier haben wir ein Ergebnis von 4 erhalten, obwohl die Unterschiede deutlich größer sind.

Sehen wir uns nun an, was passiert, wenn wir die Differenzen quadrieren (und dann die Quadratwurzel aus ihrer Summe ziehen).

Für das erste Beispiel wird es sein:

.

Für das zweite Beispiel wird es sein:

Jetzt ist es eine ganz andere Sache! Je größer die Streuung der Unterschiede, desto größer ist die Standardabweichung ... und genau das haben wir angestrebt.

Tatsächlich basiert diese Methode auf derselben Idee wie bei der Berechnung des Abstands zwischen Punkten, wird jedoch auf andere Weise angewendet.

Und aus mathematischer Sicht bietet die Verwendung von Quadraten und Quadratwurzeln mehr Vorteile, als wir mit absoluten Abweichungswerten erzielen könnten, sodass die Standardabweichung auf andere mathematische Probleme anwendbar ist.

Sergey Valerievich hat Ihnen erklärt, wie Sie die Standardabweichung ermitteln

Um den Durchschnittswert in Excel zu ermitteln (egal ob es sich um einen Zahlen-, Text-, Prozent- oder anderen Wert handelt), gibt es viele Funktionen. Und jeder von ihnen hat seine eigenen Eigenschaften und Vorteile. Tatsächlich können bei dieser Aufgabe bestimmte Bedingungen festgelegt werden.

Beispielsweise werden die Durchschnittswerte einer Zahlenreihe in Excel mithilfe statistischer Funktionen berechnet. Sie können Ihre eigene Formel auch manuell eingeben. Betrachten wir verschiedene Optionen.

Wie finde ich das arithmetische Mittel von Zahlen?

Um das arithmetische Mittel zu ermitteln, müssen Sie alle Zahlen in der Menge addieren und die Summe durch die Menge dividieren. Zum Beispiel die Noten eines Studenten in Informatik: 3, 4, 3, 5, 5. Was im Quartal enthalten ist: 4. Das arithmetische Mittel haben wir mit der Formel ermittelt: =(3+4+3+5+5) /5.

Wie geht das schnell mit Excel-Funktionen? Nehmen wir zum Beispiel eine Reihe von Zufallszahlen in einer Zeichenfolge:

Oder: Machen Sie die aktive Zelle und geben Sie die Formel einfach manuell ein: =AVERAGE(A1:A8).

Sehen wir uns nun an, was die AVERAGE-Funktion sonst noch tun kann.

Lassen Sie uns das arithmetische Mittel der ersten beiden und letzten drei Zahlen ermitteln. Formel: =DURCHSCHNITT(A1:B1,F1:H1). Ergebnis:

Zustand durchschnittlich

Die Bedingung für die Bildung des arithmetischen Mittels kann ein numerisches Kriterium oder ein Textkriterium sein. Wir werden die Funktion verwenden: =AVERAGEIF().

Ermitteln Sie das arithmetische Mittel von Zahlen, die größer oder gleich 10 sind.

Funktion: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Das dritte Argument – ​​„Durchschnittsbereich“ – wird weggelassen. Erstens ist es nicht erforderlich. Zweitens enthält der vom Programm analysierte Bereich NUR numerische Werte. Die im ersten Argument angegebenen Zellen werden gemäß der im zweiten Argument angegebenen Bedingung durchsucht.

Aufmerksamkeit! Das Suchkriterium kann in der Zelle angegeben werden. Und verknüpfen Sie es in der Formel.

Lassen Sie uns den Durchschnittswert der Zahlen mithilfe des Textkriteriums ermitteln. Zum Beispiel der durchschnittliche Umsatz des Produkts „Tische“.

Die Funktion sieht folgendermaßen aus: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Bereich – eine Spalte mit Produktnamen. Das Suchkriterium ist ein Link zu einer Zelle mit dem Wort „Tabellen“ (anstelle des Links A7 können Sie auch das Wort „Tabellen“ einfügen). Mittelungsbereich – die Zellen, aus denen Daten zur Berechnung des Durchschnittswerts entnommen werden.

Als Ergebnis der Berechnung der Funktion erhalten wir folgenden Wert:

Aufmerksamkeit! Für ein Textkriterium (Bedingung) muss der Mittelungsbereich angegeben werden.

Wie berechnet man den gewichteten Durchschnittspreis in Excel?

Wie haben wir den gewichteten Durchschnittspreis ermittelt?

Formel: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Mit der SUMMENPRODUKT-Formel ermitteln wir den Gesamtumsatz nach dem Verkauf der gesamten Warenmenge. Und die SUMME-Funktion summiert die Warenmenge. Indem wir den Gesamtumsatz aus dem Verkauf von Waren durch die Gesamtzahl der Wareneinheiten dividierten, ermittelten wir den gewichteten Durchschnittspreis. Dieser Indikator berücksichtigt das „Gewicht“ jedes Preises. Sein Anteil an der Gesamtmasse der Werte.

Standardabweichung: Formel in Excel

Es gibt Standardabweichungen für die Gesamtbevölkerung und für die Stichprobe. Im ersten Fall ist dies die Wurzel der allgemeinen Varianz. Im zweiten Fall aus der Stichprobenvarianz.

Zur Berechnung dieses statistischen Indikators wird eine Streuungsformel erstellt. Daraus wird die Wurzel gewonnen. Aber in Excel gibt es eine vorgefertigte Funktion zum Ermitteln der Standardabweichung.

Die Standardabweichung ist an den Maßstab der Quelldaten gebunden. Für eine bildliche Darstellung der Variation des analysierten Bereichs reicht dies nicht aus. Um den relativen Grad der Datenstreuung zu erhalten, wird der Variationskoeffizient berechnet:

Standardabweichung / arithmetisches Mittel

Die Formel in Excel sieht so aus:

STDEV (Wertebereich) / AVERAGE (Wertebereich).

Der Variationskoeffizient wird in Prozent berechnet. Daher legen wir das Prozentformat in der Zelle fest.

Anweisungen

Es gebe mehrere Zahlen, die homogene Größen charakterisieren. Zum Beispiel die Ergebnisse von Messungen, Wägungen, statistischen Beobachtungen usw. Alle angegebenen Größen müssen mit der gleichen Messung gemessen werden. Um die Standardabweichung zu ermitteln, gehen Sie wie folgt vor:

Bestimmen Sie das arithmetische Mittel aller Zahlen: Addieren Sie alle Zahlen und dividieren Sie die Summe durch die Gesamtzahl der Zahlen.

Bestimmen Sie die Streuung (Streuung) der Zahlen: Addieren Sie die Quadrate der zuvor gefundenen Abweichungen und dividieren Sie die resultierende Summe durch die Anzahl der Zahlen.

Auf der Station liegen sieben Patienten mit Temperaturen von 34, 35, 36, 37, 38, 39 und 40 Grad Celsius.

Es ist erforderlich, die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert zu ermitteln.
Lösung:
„auf der Station“: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

Temperaturabweichungen vom Durchschnitt (in diesem Fall dem Normalwert): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, daraus ergibt sich: -3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3 (ºС);

Teilen Sie die Summe der zuvor erhaltenen Zahlen durch ihre Anzahl. Für genaue Berechnungen ist es besser, einen Taschenrechner zu verwenden. Das Ergebnis der Division ist das arithmetische Mittel der addierten Zahlen.

Achten Sie auf alle Phasen der Berechnung, da bereits ein Fehler in einer der Berechnungen zu einem falschen Endindikator führt. Überprüfen Sie Ihre Berechnungen in jeder Phase. Der arithmetische Durchschnitt hat den gleichen Zähler wie die summierten Zahlen, das heißt, wenn Sie die durchschnittliche Anwesenheit ermitteln, sind alle Ihre Indikatoren „Person“.

Diese Berechnungsmethode wird nur in mathematischen und statistischen Berechnungen verwendet. Beispielsweise hat das arithmetische Mittel in der Informatik einen anderen Berechnungsalgorithmus. Das arithmetische Mittel ist ein sehr relativer Indikator. Es zeigt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses an, sofern es nur einen Faktor oder Indikator hat. Für eine tiefgreifende Analyse müssen viele Faktoren berücksichtigt werden. Zu diesem Zweck wird die Berechnung allgemeinerer Größen verwendet.

Das arithmetische Mittel ist eines der zentralen Tendenzmaße, das in der Mathematik und in statistischen Berechnungen weit verbreitet ist. Das Ermitteln des arithmetischen Mittels für mehrere Werte ist sehr einfach, aber jede Aufgabe hat ihre eigenen Nuancen, die man einfach kennen muss, um korrekte Berechnungen durchführen zu können.

Quantitative Ergebnisse ähnlicher Experimente.

So ermitteln Sie das arithmetische Mittel

Merkmale der Arbeit mit negativen Zahlen

1. Ermitteln des allgemeinen arithmetischen Durchschnitts mithilfe der Standardmethode;
2. Ermitteln des arithmetischen Mittels negativer Zahlen.
3. Berechnung des arithmetischen Mittels positiver Zahlen.

Die Antworten für jede Aktion werden durch Kommas getrennt geschrieben.

Natürliche und dezimale Brüche

Bei der Arbeit mit natürlichen Brüchen sollten diese auf einen gemeinsamen Nenner reduziert werden, der mit der Anzahl der Zahlen im Array multipliziert wird. Der Zähler der Antwort ist die Summe der angegebenen Zähler der ursprünglichen Bruchelemente.

Varianz ist ein Streuungsmaß, das die vergleichende Abweichung zwischen Datenwerten und dem Mittelwert beschreibt. Es ist das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung in der Statistik und wird durch Summieren und Quadrieren der Abweichung jedes Datenwerts vom Mittelwert berechnet. Die Formel zur Berechnung der Varianz ist unten angegeben:

s 2 – Stichprobenvarianz;

x av – Stichprobenmittelwert;

N — Stichprobengröße (Anzahl der Datenwerte),

(x i – x avg) ist die Abweichung vom Durchschnittswert für jeden Wert des Datensatzes.

Um die Formel besser zu verstehen, schauen wir uns ein Beispiel an. Ich koche nicht wirklich gerne, deshalb mache ich es selten. Um jedoch nicht zu verhungern, muss ich ab und zu an den Herd, um den Plan umzusetzen, meinen Körper mit Proteinen, Fetten und Kohlenhydraten zu sättigen. Der folgende Datensatz zeigt, wie oft Renat jeden Monat kocht:

Der erste Schritt bei der Berechnung der Varianz besteht darin, den Stichprobenmittelwert zu bestimmen, der in unserem Beispiel 7,8 Mal pro Monat beträgt. Die restlichen Berechnungen können anhand der folgenden Tabelle vereinfacht werden.

Die letzte Phase der Varianzberechnung sieht folgendermaßen aus:

Für diejenigen, die gerne alle Berechnungen auf einmal durchführen möchten, würde die Gleichung so aussehen:

Verwendung der Rohzählmethode (Kochbeispiel)

Es gibt eine effizientere Methode zur Berechnung der Varianz, die sogenannte Rohzählmethode. Obwohl die Gleichung auf den ersten Blick recht umständlich erscheinen mag, ist sie eigentlich nicht so beängstigend. Sie können dies sicherstellen und dann entscheiden, welche Methode Ihnen am besten gefällt.

ist die Summe jedes Datenwerts nach der Quadrierung,

ist das Quadrat der Summe aller Datenwerte.

Verliere jetzt nicht den Verstand. Tragen wir das alles in eine Tabelle ein und Sie werden sehen, dass es hier weniger Berechnungen gibt als im vorherigen Beispiel.

Wie Sie sehen, war das Ergebnis das gleiche wie bei der vorherigen Methode. Die Vorteile dieser Methode werden mit zunehmender Stichprobengröße (n) deutlich.

Varianzberechnung in Excel

Wie Sie wahrscheinlich bereits vermutet haben, verfügt Excel über eine Formel, mit der Sie die Varianz berechnen können. Darüber hinaus gibt es ab Excel 2010 vier Arten von Varianzformeln:

1) VARIANCE.V – Gibt die Varianz der Stichprobe zurück. Boolesche Werte und Text werden ignoriert.

2) DISP.G – Gibt die Varianz der Grundgesamtheit zurück. Boolesche Werte und Text werden ignoriert.

3) VARIANZ – Gibt die Varianz der Stichprobe unter Berücksichtigung von Booleschen Werten und Textwerten zurück.

4) VARIANZ – Gibt die Varianz der Grundgesamtheit unter Berücksichtigung logischer Werte und Textwerte zurück.

Lassen Sie uns zunächst den Unterschied zwischen einer Stichprobe und einer Grundgesamtheit verstehen. Der Zweck der deskriptiven Statistik besteht darin, Daten so zusammenzufassen oder darzustellen, dass man sich schnell einen Überblick, sozusagen einen Überblick, verschafft. Mit der statistischen Inferenz können Sie auf der Grundlage einer Stichprobe von Daten aus dieser Population Rückschlüsse auf eine Population ziehen. Die Grundgesamtheit repräsentiert alle möglichen Ergebnisse oder Messungen, die für uns von Interesse sind. Eine Stichprobe ist eine Teilmenge einer Grundgesamtheit.

Wir interessieren uns beispielsweise für eine Gruppe von Studenten einer russischen Universität und müssen die durchschnittliche Punktzahl der Gruppe ermitteln. Wir können die durchschnittliche Leistung der Schüler berechnen, und die resultierende Zahl wird dann als Parameter dienen, da die gesamte Bevölkerung in unsere Berechnungen einbezogen wird. Wenn wir jedoch den GPA aller Schüler in unserem Land berechnen wollen, dann wird diese Gruppe unsere Stichprobe sein.

Der Unterschied in der Formel zur Berechnung der Varianz zwischen einer Stichprobe und einer Grundgesamtheit ist der Nenner. Wobei es für die Stichprobe gleich (n-1) ist und für die Gesamtbevölkerung nur n.

Schauen wir uns nun die Funktionen zur Berechnung der Varianz mit Endungen an A, In der Beschreibung heißt es, dass bei der Berechnung Text und logische Werte berücksichtigt werden. In diesem Fall interpretiert Excel bei der Berechnung der Varianz eines bestimmten Datensatzes, in dem nicht numerische Werte vorkommen, Text und falsche boolesche Werte als gleich 0 und wahre boolesche Werte als gleich 1.

Wenn Sie also über ein Datenarray verfügen, ist die Berechnung seiner Varianz mit einer der oben aufgeführten Excel-Funktionen kein Problem.