heim · Installation · Ein Taschenrechner, mit dem Sie in eine Spalte schreiben können. Wie teilt man in eine Spalte auf? Wie erklärt man einem Kind die lange Division? Division durch einstellige, zweistellige, dreistellige Zahlen, Division mit Rest

Ein Taschenrechner, mit dem Sie in eine Spalte schreiben können. Wie teilt man in eine Spalte auf? Wie erklärt man einem Kind die lange Division? Division durch einstellige, zweistellige, dreistellige Zahlen, Division mit Rest

Ein Säulenrechner für Android-Geräte wird zu einem wunderbaren Assistenten für moderne Schulkinder. Das Programm gibt nicht nur die richtige Antwort auf eine mathematische Operation, sondern demonstriert auch anschaulich deren schrittweise Lösung. Wenn Sie komplexere Rechner benötigen, können Sie sich einen fortgeschrittenen technischen Rechner ansehen.

Besonderheiten

Das Hauptmerkmal des Programms ist die Einzigartigkeit der Berechnung mathematischer Operationen. Durch die Darstellung des Berechnungsvorgangs in einer Spalte können sich Studierende detaillierter damit vertraut machen, den Lösungsalgorithmus verstehen und nicht nur das fertige Ergebnis erhalten und in ein Notizbuch kopieren. Diese Funktion hat einen großen Vorteil gegenüber anderen Taschenrechnern, weil... In der Schule verlangen Lehrer häufig, dass Zwischenberechnungen aufgeschrieben werden, um sicherzustellen, dass der Schüler sie im Kopf durchführt und den Algorithmus zur Lösung von Problemen wirklich versteht. Übrigens haben wir ein anderes Programm ähnlicher Art –.

Um das Programm verwenden zu können, müssen Sie einen Spaltenrechner für Android herunterladen. Dies können Sie auf unserer Website völlig kostenlos ohne zusätzliche Registrierungen oder SMS tun. Nach der Installation öffnet sich die Hauptseite in Form eines Notizbuchblatts in einem Käfig, auf dem tatsächlich die Ergebnisse der Berechnungen und deren detaillierte Lösung angezeigt werden. Unten befindet sich ein Panel mit Schaltflächen:

  1. Zahlen.
  2. Zeichen arithmetischer Operationen.
  3. Zuvor eingegebene Zeichen löschen.

Die Eingabe erfolgt nach dem gleichen Prinzip wie bei. Der einzige Unterschied besteht in der Anwendungsoberfläche – alle mathematischen Berechnungen und ihre Ergebnisse werden in einem virtuellen Schülernotizbuch angezeigt.

Mit der Anwendung können Sie für ein Schulkind schnell und korrekt mathematische Standardberechnungen durchführen:

  • Multiplikation;
  • Aufteilung;
  • Zusatz;
  • Subtraktion.

Eine nette Ergänzung der App ist die tägliche Erinnerungsfunktion für Mathe-Hausaufgaben. Wenn Sie möchten, machen Sie Ihre Hausaufgaben. Um es zu aktivieren, gehen Sie zu den Einstellungen (klicken Sie auf die zahnradförmige Schaltfläche) und aktivieren Sie das Erinnerungskästchen.

Vorteile und Nachteile

  1. Hilft dem Schüler nicht nur, schnell das richtige Ergebnis mathematischer Berechnungen zu erhalten, sondern auch das Berechnungsprinzip selbst zu verstehen.
  2. Eine sehr einfache, intuitive Benutzeroberfläche für jeden Benutzer.
  3. Sie können die Anwendung sogar auf dem preisgünstigsten Android-Gerät mit Betriebssystem 2.2 und höher installieren.
  4. Der Rechner speichert einen Verlauf der durchgeführten mathematischen Berechnungen, der jederzeit gelöscht werden kann.

Der Rechner ist in seinen mathematischen Operationen eingeschränkt und kann daher nicht für komplexe Berechnungen verwendet werden, die ein technischer Rechner bewältigen könnte. Angesichts des Zwecks der Anwendung selbst, Grundschülern das Prinzip der Spaltenrechnung anschaulich zu veranschaulichen, sollte dies jedoch nicht als Nachteil angesehen werden.

Die Anwendung wird auch ein hervorragender Helfer nicht nur für Schulkinder sein, sondern auch für Eltern, die ihr Kind für Mathematik interessieren und ihm beibringen möchten, Berechnungen korrekt und konsistent durchzuführen. Wenn Sie die Column Calculator-Anwendung bereits verwendet haben, hinterlassen Sie Ihre Eindrücke unten in den Kommentaren.

Division ist eine der vier grundlegenden mathematischen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation). Division ist, wie andere Operationen auch, nicht nur in der Mathematik, sondern auch im Alltag wichtig. Zum Beispiel spenden Sie als ganze Klasse (25 Personen) Geld und kaufen ein Geschenk für den Lehrer, geben aber nicht alles aus, es bleibt Restgeld übrig. Sie müssen das Wechselgeld also unter allen aufteilen. Die Divisionsoperation kommt ins Spiel, um Ihnen bei der Lösung dieses Problems zu helfen.

Division ist eine interessante Operation, wie wir in diesem Artikel sehen werden!

Zahlen dividieren

Also erst ein bisschen Theorie und dann Praxis! Was ist Teilung? Division bedeutet, etwas in gleiche Teile zu zerlegen. Das heißt, es könnte sich um eine Tüte Süßigkeiten handeln, die in gleiche Teile geteilt werden muss. In einer Tüte sind zum Beispiel 9 Bonbons und die Person, die sie erhalten möchte, ist drei. Dann müssen Sie diese 9 Bonbons auf drei Personen aufteilen.

Es wird so geschrieben: 9:3, die Antwort wird die Zahl 3 sein. Das heißt, wenn man die Zahl 9 durch die Zahl 3 dividiert, erhält man die Anzahl der drei Zahlen, die in der Zahl 9 enthalten sind. Die umgekehrte Aktion, ein Scheck, wird sein Multiplikation. 3*3=9. Rechts? Absolut.

Schauen wir uns also Beispiel 12:6 an. Lassen Sie uns zunächst jede Komponente des Beispiels benennen. 12 – Dividende also. eine Zahl, die in Teile geteilt werden kann. 6 ist ein Divisor, das ist die Anzahl der Teile, in die der Dividend geteilt wird. Und das Ergebnis wird eine Zahl sein, die „Quotient“ genannt wird.

Teilen wir 12 durch 6, das Ergebnis ist die Zahl 2. Sie können die Lösung überprüfen, indem Sie Folgendes multiplizieren: 2*6=12. Es stellt sich heraus, dass die Zahl 6 zweimal in der Zahl 12 enthalten ist.

Division mit Rest

Was ist Division mit Rest? Dies ist die gleiche Division, nur dass das Ergebnis keine gerade Zahl ist, wie oben gezeigt.

Teilen wir zum Beispiel 17 durch 5. Da die größte Zahl, die durch 5 bis 17 teilbar ist, 15 ist, lautet das Ergebnis 3 und der Rest ist 2 und wird wie folgt geschrieben: 17:5 = 3(2).

Zum Beispiel 22:7. Auf die gleiche Weise bestimmen wir die maximale Zahl, die durch 7 bis 22 teilbar ist. Diese Zahl ist 21. Die Antwort lautet dann: 3 und der Rest 1. Und es steht geschrieben: 22:7 = 3 (1).

Division durch 3 und 9

Ein Sonderfall der Division wäre die Division durch die Zahl 3 und die Zahl 9. Wenn Sie herausfinden möchten, ob eine Zahl ohne Rest durch 3 oder 9 teilbar ist, benötigen Sie:

    Finden Sie die Summe der Ziffern der Dividende.

    Teilen Sie durch 3 oder 9 (je nachdem, was Sie benötigen).

    Ergibt sich die Antwort ohne Rest, so wird die Zahl ohne Rest dividiert.

Zum Beispiel die Zahl 18. Die Ziffernsumme ist 1+8 = 9. Die Ziffernsumme ist sowohl durch 3 als auch durch 9 teilbar. Die Zahl 18:9=2, 18:3=6. Ohne Rest geteilt.

Zum Beispiel die Zahl 63. Die Summe der Ziffern ist 6+3 = 9. Teilbar durch 9 und 3. 63:9 = 7 und 63:3 = 21. Solche Operationen werden mit einer beliebigen Zahl durchgeführt, um dies herauszufinden ob es mit dem Rest durch 3 oder 9 teilbar ist oder nicht.

Multiplikation und Division

Multiplikation und Division sind gegensätzliche Operationen. Die Multiplikation kann als Test für die Division verwendet werden, und die Division kann als Test für die Multiplikation verwendet werden. In unserem Artikel über Multiplikation erfahren Sie mehr über die Multiplikation und beherrschen die Operation. Hier wird die Multiplikation im Detail beschrieben und wie man sie richtig macht. Dort finden Sie auch die Multiplikationstabelle und Beispiele für das Training.

Hier ist ein Beispiel für die Überprüfung von Division und Multiplikation. Nehmen wir an, das Beispiel ist 6*4. Antwort: 24. Dann überprüfen wir die Antwort durch Division: 24:4=6, 24:6=4. Es wurde richtig entschieden. In diesem Fall erfolgt die Prüfung durch Division der Antwort durch einen der Faktoren.

Oder es wird ein Beispiel für die Teilung 56:8 gegeben. Antwort: 7. Dann lautet der Test 8*7=56. Rechts? Ja. In diesem Fall wird der Test durch Multiplikation der Antwort mit dem Divisor durchgeführt.

Klasse Division 3

In der dritten Klasse fangen sie gerade erst an, die Abteilung zu durchlaufen. Daher lösen Drittklässler die einfachsten Probleme:

Problem 1. Ein Fabrikarbeiter erhielt die Aufgabe, 56 Kuchen in 8 Pakete zu packen. Wie viele Kuchen sollten in jede Packung gegeben werden, um jeweils die gleiche Menge zu ergeben?

Problem 2. An Silvester bekamen die Kinder einer 15-köpfigen Klasse in der Schule 75 Bonbons geschenkt. Wie viele Süßigkeiten sollte jedes Kind bekommen?

Problem 3. Roma, Sasha und Misha pflückten 27 Äpfel vom Apfelbaum. Wie viele Äpfel bekommt jede Person, wenn sie gleichmäßig aufgeteilt werden muss?

Problem 4. Vier Freunde kauften 58 Kekse. Aber dann wurde ihnen klar, dass sie sie nicht gleichmäßig aufteilen konnten. Wie viele Kekse müssen die Kinder zusätzlich kaufen, damit jeder 15 bekommt?

Abteilung 4. Klasse

Die Spaltung in der vierten Klasse ist gravierender als in der dritten. Alle Berechnungen werden mit der Spaltenteilungsmethode durchgeführt, und die an der Teilung beteiligten Zahlen sind nicht klein. Was ist eine lange Division? Die Antwort finden Sie unten:

Spalteneinteilung

Was ist eine lange Division? Dies ist eine Methode, mit der Sie die Antwort auf die Division großer Zahlen finden können. Wenn Primzahlen wie 16 und 4 geteilt werden können und die Antwort klar ist – 4. Dann ist 512:8 für ein Kind geistig nicht einfach. Und es ist unsere Aufgabe, über die Technik zur Lösung solcher Beispiele zu sprechen.

Schauen wir uns ein Beispiel an, 512:8.

1 Schritt. Schreiben wir Dividend und Divisor wie folgt:

Unter dem Divisor wird letztlich der Quotient geschrieben, unter dem Dividenden die Berechnungen.

Schritt 2. Wir beginnen mit der Aufteilung von links nach rechts. Zuerst nehmen wir die Zahl 5:

Schritt 3. Die Zahl 5 ist kleiner als die Zahl 8, was bedeutet, dass eine Teilung nicht möglich ist. Daher nehmen wir eine andere Ziffer der Dividende:

Jetzt ist 51 größer als 8. Dies ist ein unvollständiger Quotient.

Schritt 4. Wir setzen einen Punkt unter den Divisor.

Schritt 5. Nach 51 gibt es eine weitere Zahl 2, was bedeutet, dass die Antwort eine weitere Zahl enthält. Quotient ist eine zweistellige Zahl. Lassen Sie uns den zweiten Punkt formulieren:

Schritt 6. Wir beginnen mit der Divisionsoperation. Die größte Zahl, die durch 8 ohne Rest bis 51 teilbar ist, ist 48. Wenn wir 48 durch 8 teilen, erhalten wir 6. Schreiben Sie die Zahl 6 anstelle des ersten Punktes unter den Teiler:

Schritt 7. Dann schreiben Sie die Zahl genau unter die Zahl 51 und setzen Sie ein „-“-Zeichen:

Schritt 8. Dann subtrahieren wir 48 von 51 und erhalten die Antwort 3.

* 9 Schritt*. Wir notieren die Nummer 2 und schreiben sie neben die Nummer 3:

Schritt 10 Wir dividieren die resultierende Zahl 32 durch 8 und erhalten die zweite Ziffer der Antwort – 4.

Die Antwort lautet also 64, ohne Rest. Wenn wir die Zahl 513 dividieren würden, wäre der Rest eins.

Division von drei Ziffern

Die Division dreistelliger Zahlen erfolgt mit der Methode der langen Division, die im obigen Beispiel erläutert wurde. Ein Beispiel für eine nur dreistellige Zahl.

Division von Brüchen

Brüche zu dividieren ist nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick scheint. Beispiel: (2/3):(1/4). Die Methode dieser Aufteilung ist recht einfach. 2/3 ist der Dividend, 1/4 ist der Divisor. Sie können das Divisionszeichen (:) durch Multiplikation ( ), aber dazu müssen Sie Zähler und Nenner des Divisors vertauschen. Das heißt, wir erhalten: (2/3)(4/1), (2/3)*4, das ist gleich 8/3 oder 2 ganze Zahlen und 2/3. Lassen Sie uns ein weiteres Beispiel mit einer Illustration zum besseren Verständnis geben. Betrachten Sie die Brüche (4/7):(2/5):

Wie im vorherigen Beispiel kehren wir den 2/5-Divisor um und erhalten 5/2, indem wir die Division durch Multiplikation ersetzen. Wir erhalten dann (4/7)*(5/2). Wir machen eine Reduktion und antworten: 10/7, dann nehmen wir den ganzen Teil heraus: 1 Ganzes und 3/7.

Zahlen in Klassen einteilen

Stellen wir uns die Zahl 148951784296 vor und teilen sie in drei Ziffern auf: 148.951.784.296. Von rechts nach links: 296 ist die Klasse der Einheiten, 784 ist die Klasse der Tausender, 951 ist die Klasse der Millionen, 148 ist die Klasse der Milliarden. In jeder Klasse haben wiederum 3 Ziffern eine eigene Ziffer. Von rechts nach links: Die erste Ziffer ist die Einerstelle, die zweite Ziffer die Zehnerstelle und die dritte die Hunderterstelle. Die Einheitenklasse ist beispielsweise 296, 6 sind Einsen, 9 sind Zehner, 2 sind Hunderter.

Division natürlicher Zahlen

Die Division natürlicher Zahlen ist die einfachste Division, die in diesem Artikel beschrieben wird. Es kann entweder mit oder ohne Rest sein. Der Divisor und der Dividend können beliebige nicht gebrochene, ganze Zahlen sein.

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Präsentation der Abteilung

Die Präsentation ist eine weitere Möglichkeit, das Thema Teilung zu visualisieren. Nachfolgend finden Sie einen Link zu einer hervorragenden Präsentation, die gut erklärt, wie man dividiert, was Division ist, was Dividende, Divisor und Quotient sind. Verschwenden Sie keine Zeit, sondern festigen Sie Ihr Wissen!

Beispiele für Division

Einfaches Niveau

Durchschnittsniveau

Schwieriges Level

Spiele zur Entwicklung des Kopfrechnens

Spezielle Lernspiele, die unter Beteiligung russischer Wissenschaftler aus Skolkowo entwickelt wurden, werden in einer interessanten Spielform dazu beitragen, die Fähigkeiten im Kopfrechnen zu verbessern.

Spiel „Erraten Sie die Operation“

Das Spiel „Guess the Operation“ fördert das Denken und Gedächtnis. Der Hauptpunkt des Spiels besteht darin, ein mathematisches Zeichen dafür zu wählen, dass die Gleichheit wahr ist. Beispiele werden auf dem Bildschirm angezeigt. Schauen Sie genau hin und setzen Sie das erforderliche „+“- oder „-“-Zeichen, damit die Gleichheit wahr ist. Die Zeichen „+“ und „-“ befinden sich unten im Bild, wählen Sie das gewünschte Zeichen aus und klicken Sie auf die gewünschte Schaltfläche. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Spiel "Vereinfachung"

Das Spiel „Vereinfachung“ fördert das Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, schnell eine mathematische Operation durchzuführen. Auf dem Bildschirm an der Tafel wird ein Schüler gezeichnet und eine mathematische Operation wird ausgeführt; der Schüler muss dieses Beispiel berechnen und die Antwort aufschreiben. Nachfolgend finden Sie drei Antworten. Zählen Sie die benötigte Zahl und klicken Sie mit der Maus darauf. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Spiel „Schnelle Zugabe“

Das Spiel „Quick Addition“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, Zahlen auszuwählen, deren Summe einer bestimmten Zahl entspricht. In diesem Spiel wird eine Matrix von eins bis sechzehn vorgegeben. Über der Matrix steht eine bestimmte Zahl. Sie müssen die Zahlen in der Matrix so auswählen, dass die Summe dieser Ziffern der angegebenen Zahl entspricht. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Visuelles Geometriespiel

Das Spiel „Visual Geometry“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, schnell die Anzahl der schattierten Objekte zu zählen und sie aus der Antwortliste auszuwählen. In diesem Spiel werden einige Sekunden lang blaue Quadrate auf dem Bildschirm angezeigt. Sie müssen sie schnell zählen, dann schließen sie sich. Unter der Tabelle stehen vier Zahlen. Sie müssen eine richtige Zahl auswählen und mit der Maus darauf klicken. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Spiel „Sparschwein“

Das Sparschwein-Spiel fördert das Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, auszuwählen, welches Sparschwein mehr Geld hat. In diesem Spiel gibt es vier Sparschweine. Sie müssen zählen, welches Sparschwein das meiste Geld hat, und dieses Sparschwein mit der Maus zeigen. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

Spiel „Schnelles Additions-Nachladen“

Das Spiel „Fast Addition Reboot“ fördert Denken, Gedächtnis und Aufmerksamkeit. Der Hauptpunkt des Spiels besteht darin, die richtigen Begriffe auszuwählen, deren Summe der angegebenen Zahl entspricht. In diesem Spiel werden drei Zahlen auf dem Bildschirm angezeigt und es wird eine Aufgabe gegeben: Fügen Sie die Zahl hinzu. Der Bildschirm zeigt an, welche Zahl hinzugefügt werden muss. Sie wählen aus drei Ziffern die gewünschten Ziffern aus und drücken diese. Wenn Sie richtig geantwortet haben, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.

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Mehrstellige Zahlen lassen sich am einfachsten mit einer Spalte dividieren. Auch Spaltenteilung wird genannt Eckteilung.

Bevor wir mit der Division durch eine Spalte beginnen, betrachten wir im Detail die Form der Aufzeichnung der Division durch eine Spalte. Notieren Sie sich zunächst die Dividende und zeichnen Sie rechts davon einen vertikalen Strich:

Schreiben Sie hinter die vertikale Linie gegenüber dem Dividenden den Divisor und zeichnen Sie eine horizontale Linie darunter:

Unter der horizontalen Linie wird der resultierende Quotient Schritt für Schritt geschrieben:

Zwischenberechnungen werden unter der Dividende geschrieben:

Die vollständige Form der Aufteilung nach Spalten lautet wie folgt:

So dividieren Sie nach Spalten

Nehmen wir an, wir müssen 780 durch 12 dividieren, die Aktion in eine Spalte schreiben und mit der Division fortfahren:

Die Spaltenaufteilung erfolgt stufenweise. Als Erstes müssen wir die unvollständige Dividende ermitteln. Wir schauen uns die erste Ziffer der Dividende an:

Diese Zahl ist 7, da sie kleiner als der Divisor ist, können wir nicht mit der Division beginnen, was bedeutet, dass wir eine weitere Ziffer aus dem Dividenden nehmen müssen, die Zahl 78 ist größer als der Divisor, also beginnen wir mit der Division damit:

In unserem Fall wird die Nummer 78 sein unvollständig teilbar, es heißt unvollständig, weil es nur ein Teil des Teilbaren ist.

Nachdem wir den unvollständigen Dividenden ermittelt haben, können wir herausfinden, wie viele Ziffern der Quotient haben wird. Dazu müssen wir berechnen, wie viele Ziffern nach dem unvollständigen Dividenden im Dividenden übrig bleiben. In unserem Fall gibt es nur eine Ziffer – 0, diese bedeutet, dass der Quotient aus 2 Ziffern besteht.

Nachdem Sie herausgefunden haben, wie viele Ziffern der Quotient enthalten soll, können Sie an seiner Stelle Punkte einfügen. Wenn sich beim Abschluss der Division herausstellt, dass die Anzahl der Ziffern größer oder kleiner als die angegebenen Punkte ist, liegt irgendwo ein Fehler vor:

Beginnen wir mit dem Teilen. Wir müssen bestimmen, wie oft 12 in der Zahl 78 enthalten ist. Dazu multiplizieren wir den Teiler nacheinander mit den natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ..., bis wir eine Zahl erhalten, die möglichst nahe am unvollständigen Dividenden liegt oder gleichwertig, jedoch nicht höher. So erhalten wir die Zahl 6, schreiben sie unter den Divisor und subtrahieren von 78 (gemäß den Regeln der Spaltensubtraktion) 72 (12 6 = 72). Nachdem wir 72 von 78 subtrahiert haben, ist der Rest 6:

Bitte beachten Sie, dass uns der Rest der Division zeigt, ob wir die Zahl richtig gewählt haben. Wenn der Rest gleich oder größer als der Divisor ist, haben wir die Zahl nicht richtig gewählt und müssen eine größere Zahl nehmen.

Zum resultierenden Rest - 6 - addieren Sie die nächste Ziffer des Dividenden - 0. Als Ergebnis erhalten wir einen unvollständigen Dividenden - 60. Bestimmen Sie, wie oft 12 in der Zahl 60 enthalten ist. Wir erhalten die Zahl 5 und schreiben sie ein Bilden Sie den Quotienten nach der Zahl 6 und subtrahieren Sie 60 von 60 ( 12 5 = 60). Der Rest ist Null:

Da der Dividend keine weiteren Ziffern mehr enthält, bedeutet dies, dass 780 vollständig durch 12 geteilt wird. Als Ergebnis einer langen Division haben wir den Quotienten gefunden – er steht unter dem Divisor:

Betrachten wir ein Beispiel, bei dem der Quotient Nullen ergibt. Nehmen wir an, wir müssen 9027 durch 9 teilen.

Wir ermitteln den unvollständigen Dividenden – das ist die Zahl 9. Wir schreiben 1 in den Quotienten und subtrahieren 9 von 9. Der Rest ist Null. Wenn in Zwischenberechnungen der Rest Null ist, wird er normalerweise nicht aufgeschrieben:

Wir notieren die nächste Ziffer des Dividenden – 0. Wir erinnern uns daran, dass bei der Division von Null durch eine beliebige Zahl eine Null entsteht. Wir schreiben Null in den Quotienten (0: 9 = 0) und subtrahieren in Zwischenberechnungen 0 von 0. Normalerweise werden Berechnungen mit Null nicht geschrieben, um Zwischenberechnungen nicht zu überladen:

Wir notieren die nächste Ziffer des Dividenden – 2. Bei Zwischenberechnungen stellte sich heraus, dass der unvollständige Dividend (2) kleiner ist als der Divisor (9). Schreiben Sie in diesem Fall Null in den Quotienten und entfernen Sie die nächste Ziffer des Dividenden:

Wir bestimmen, wie oft 9 in der Zahl 27 enthalten ist. Wir erhalten die Zahl 3, schreiben sie als Quotient und subtrahieren 27 von 27. Der Rest ist Null:

Da der Dividend keine Ziffern mehr enthält, bedeutet dies, dass die Zahl 9027 vollständig durch 9 geteilt wird:

Betrachten wir ein Beispiel, bei dem die Dividende mit Nullen endet. Nehmen wir an, wir müssen 3000 durch 6 teilen.

Wir ermitteln den unvollständigen Dividenden – das ist die Zahl 30. Wir schreiben 5 in den Quotienten und subtrahieren 30 von 30. Der Rest ist Null. Wie bereits erwähnt, ist es bei Zwischenrechnungen nicht notwendig, im Rest Null zu schreiben:

Wir notieren die nächste Ziffer des Dividenden – 0. Da die Division von Null durch eine beliebige Zahl zu Null führt, schreiben wir Null in den Quotienten und subtrahieren in Zwischenberechnungen 0 von 0:

Wir notieren die nächste Ziffer des Dividenden - 0. Wir schreiben eine weitere Null in den Quotienten und subtrahieren in Zwischenberechnungen 0 von 0. Da bei Zwischenberechnungen die Berechnung mit Null normalerweise nicht aufgeschrieben wird, kann der Eintrag gekürzt werden, sodass nur übrig bleibt der Rest ist 0. Eine Null im Rest ganz am Ende der Berechnung wird normalerweise geschrieben, um anzuzeigen, dass die Division abgeschlossen ist:

Da der Dividend keine weiteren Ziffern mehr enthält, bedeutet dies, dass 3000 vollständig durch 6 geteilt wird:

Spaltenteilung mit Rest

Nehmen wir an, wir müssen 1340 durch 23 teilen.

Wir ermitteln den unvollständigen Dividenden – das ist die Zahl 134. Wir schreiben 5 in den Quotienten und subtrahieren 115 von 134. Der Rest ist 19:

Wir notieren die nächste Ziffer des Dividenden – 0. Wir bestimmen, wie oft 23 in der Zahl 190 enthalten ist. Wir erhalten die Zahl 8, schreiben sie in den Quotienten und subtrahieren 184 von 190. Wir erhalten den Rest 6:

Da im Dividenden keine Ziffern mehr vorhanden sind, ist die Division beendet. Das Ergebnis ist ein unvollständiger Quotient von 58 und ein Rest von 6:

1340: 23 = 58 (Rest 6)

Es bleibt ein Beispiel für eine Division mit Rest zu betrachten, bei der der Dividend kleiner als der Divisor ist. Wir müssen 3 durch 10 dividieren. Wir sehen, dass 10 niemals in der Zahl 3 enthalten ist, also schreiben wir 0 als Quotient und subtrahieren 0 von 3 (10 · 0 = 0). Zeichnen Sie eine horizontale Linie und notieren Sie den Rest – 3:

3: 10 = 0 (Rest 3)

Rechner für lange Divisionen

Dieser Rechner hilft Ihnen bei der Durchführung einer langen Division. Geben Sie einfach den Dividenden und den Divisor ein und klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.

Einer der wichtigsten Schritte beim Erlernen mathematischer Operationen für ein Kind ist das Erlernen der Division von Primzahlen. Wie erklärt man einem Kind die Teilung, wann kann man mit der Beherrschung dieses Themas beginnen?

Um einem Kind die Division beizubringen, ist es notwendig, dass es zum Zeitpunkt des Unterrichts bereits mathematische Operationen wie Addition und Subtraktion beherrscht und auch ein klares Verständnis für das Wesen der Multiplikations- und Divisionsoperationen hat. Das heißt, er muss verstehen, dass Teilung die Teilung von etwas in gleiche Teile ist. Es ist auch notwendig, Multiplikationsoperationen zu lehren und die Multiplikationstabelle zu lernen.

Darüber habe ich bereits geschrieben. Dieser Artikel könnte für Sie nützlich sein.

Den Vorgang der Teilung (Teilung) in Teile beherrschen wir spielerisch

In diesem Stadium ist es notwendig, beim Kind ein Verständnis dafür zu entwickeln, dass Teilung die Teilung von etwas in gleiche Teile ist. Der einfachste Weg, dies einem Kind beizubringen, besteht darin, es einzuladen, eine bestimmte Anzahl von Gegenständen mit seinen Freunden oder Familienmitgliedern zu teilen.

Nehmen wir an, Sie nehmen 8 identische Würfel und bitten Ihr Kind, sie in zwei gleiche Teile zu teilen – für ihn und für eine andere Person. Variieren und verkomplizieren Sie die Aufgabe, bitten Sie das Kind, 8 Würfel nicht auf zwei, sondern auf vier Personen aufzuteilen. Analysieren Sie das Ergebnis mit ihm. Ändern Sie die Komponenten, versuchen Sie es mit einer anderen Anzahl von Objekten und Personen, in die diese Objekte aufgeteilt werden sollen.

Wichtig: Stellen Sie sicher, dass das Kind zunächst mit einer geraden Anzahl von Objekten arbeitet, sodass das Ergebnis der Teilung die gleiche Anzahl von Teilen ist. Dies wird in der nächsten Phase nützlich sein, wenn das Kind verstehen muss, dass Division die Umkehroperation der Multiplikation ist.

Multiplizieren und dividieren Sie mit der Multiplikationstabelle

Erklären Sie Ihrem Kind, dass in der Mathematik das Gegenteil der Multiplikation Division genannt wird. Demonstrieren Sie dem Schüler anhand der Multiplikationstabelle anhand eines beliebigen Beispiels den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division.

Beispiel: 4x2=8. Erinnern Sie Ihr Kind daran, dass das Ergebnis der Multiplikation das Produkt zweier Zahlen ist. Erklären Sie anschließend, dass Division die Umkehrung der Multiplikation ist, und veranschaulichen Sie dies deutlich.

Teilen Sie das resultierende Produkt „8“ aus dem Beispiel durch einen der Faktoren „2“ oder „4“, und das Ergebnis wird immer ein anderer Faktor sein, der in der Operation nicht verwendet wurde.

Sie müssen dem jungen Schüler auch die Namen der Kategorien beibringen, die den Vorgang der Division beschreiben – „Dividende“, „Divisor“ und „Quotient“. Zeigen Sie anhand eines Beispiels, welche Zahlen Dividend, Divisor und Quotient sind. Festigen Sie dieses Wissen, es ist für die weitere Ausbildung notwendig!

Im Wesentlichen müssen Sie Ihrem Kind das Einmaleins in umgekehrter Reihenfolge beibringen und es genauso gut auswendig lernen wie das Einmaleins selbst, da dies erforderlich ist, wenn Sie mit dem Erlernen der langen Division beginnen.

Durch Spalte teilen – geben wir ein Beispiel

Merken Sie sich vor Unterrichtsbeginn gemeinsam mit Ihrem Kind, wie die Zahlen bei der Division heißen. Was ist ein „Teiler“, „teilbar“, „Quotient“? Bringen Sie bei, wie Sie diese Kategorien genau und schnell identifizieren können. Dies ist sehr nützlich, wenn Sie Ihrem Kind beibringen, wie man Primzahlen dividiert.

Wir erklären klar

Teilen wir 938 durch 7. In diesem Beispiel ist 938 der Dividend, 7 der Divisor. Das Ergebnis wird ein Quotient sein, und dieser muss berechnet werden.

Schritt 1. Wir schreiben die Zahlen auf und trennen sie durch eine „Ecke“.

Schritt 2. Zeigen Sie dem Schüler die Zahlen des Dividenden und bitten Sie ihn, daraus die kleinste Zahl auszuwählen, die größer als der Divisor ist. Von den drei Zahlen 9, 3 und 8 wird diese Zahl 9 sein. Bitten Sie Ihr Kind zu analysieren, wie oft die Zahl 7 in der Zahl 9 enthalten sein kann? Genau, nur einmal. Daher ist das erste von uns aufgezeichnete Ergebnis 1.

Schritt 3. Kommen wir zum Design der Division nach Spalten:

Wir multiplizieren den Divisor 7x1 und erhalten 7. Das resultierende Ergebnis schreiben wir unter die erste Zahl unseres Dividenden 938 und subtrahieren es wie üblich in einer Spalte. Das heißt, von 9 subtrahieren wir 7 und erhalten 2.

Wir schreiben das Ergebnis auf.

Schritt 4. Die Zahl, die wir sehen, ist kleiner als der Divisor, also müssen wir sie erhöhen. Dazu kombinieren wir es mit der nächsten ungenutzten Zahl unserer Dividende – es wird 3 sein. Wir weisen der resultierenden Zahl 2 3 zu.

Schritt 5. Als nächstes gehen wir nach dem bereits bekannten Algorithmus vor. Lassen Sie uns analysieren, wie oft unser Teiler 7 in der resultierenden Zahl 23 enthalten ist. Genau, dreimal. Wir fixieren die Zahl 3 im Quotienten. Und das Ergebnis des Produkts - 21 (7 * 3) wird unten unter der Nummer 23 in einer Spalte geschrieben.

Schritt.6 Jetzt müssen wir nur noch die letzte Zahl unseres Quotienten ermitteln. Mit dem bereits bekannten Algorithmus führen wir weiterhin Berechnungen in der Spalte durch. Durch Subtrahieren in Spalte (23-21) erhalten wir die Differenz. Es entspricht 2.

Von der Dividende bleibt eine Zahl ungenutzt – 8. Wir kombinieren sie mit der durch Subtraktion erhaltenen Zahl 2, wir erhalten – 28.

Schritt 7 Lassen Sie uns analysieren, wie oft unser Teiler 7 in der resultierenden Zahl enthalten ist. Das stimmt, 4 Mal. Wir schreiben die resultierende Zahl in das Ergebnis. Wir erhalten also den Quotienten, der sich aus der Division durch eine Spalte = 134 ergibt.

Wie man einem Kind Division beibringt – die Fähigkeit stärkt

Der Hauptgrund, warum viele Schüler Probleme mit Mathematik haben, ist die Unfähigkeit, einfache arithmetische Berechnungen schnell durchzuführen. Und die gesamte Mathematik in der Grundschule baut auf dieser Grundlage auf. Besonders häufig liegt das Problem in der Multiplikation und Division.
Damit ein Kind lernen kann, schnell und effizient Divisionsrechnungen im Kopf durchzuführen, sind die richtigen Lehrmethoden und die Festigung der Fähigkeiten erforderlich. Zu diesem Zweck empfehlen wir Ihnen, die heute gängigen Lehrbücher zum Erlernen von Divisionsfähigkeiten zu verwenden. Einige sind dafür gedacht, dass Kinder gemeinsam mit ihren Eltern lernen, andere für selbstständiges Arbeiten.

  1. "Aufteilung. Level 3. Workbook“ vom größten internationalen Zentrum für Zusatzausbildung Kumon
  2. "Aufteilung. Level 4. Arbeitsbuch“ von Kumon
  3. „Keine Kopfrechnung. Ein System, um einem Kind schnelle Multiplikation und Division beizubringen. In 21 Tagen. Notizblock-Simulator. von Sh. Akhmadulin – Autor der meistverkauften Lehrbücher

Das Wichtigste, wenn man einem Kind die lange Division beibringt, ist die Beherrschung des Algorithmus, der im Allgemeinen recht einfach ist.

Wenn ein Kind das Einmaleins und die „umgekehrte“ Division gut beherrscht, wird es keine Schwierigkeiten haben. Es ist jedoch sehr wichtig, die erworbenen Fähigkeiten ständig zu üben. Hören Sie hier nicht auf, wenn Sie merken, dass Ihr Kind das Wesentliche der Methode verstanden hat.

Um Ihrem Kind Divisionsoperationen einfach beizubringen, benötigen Sie:

  • Damit er im Alter von zwei oder drei Jahren die Ganzheitsbeziehung beherrscht. Er muss ein Verständnis des Ganzen als untrennbare Kategorie und die Wahrnehmung eines separaten Teils des Ganzen als unabhängiges Objekt entwickeln. Zum Beispiel ist ein Spielzeuglastwagen ein Ganzes, und seine Karosserie, seine Räder und seine Türen sind Teile dieses Ganzen.
  • Damit das Kind im Grundschulalter frei mit der Addition und Subtraktion von Zahlen umgehen und das Wesen der Multiplikations- und Divisionsvorgänge verstehen kann.

Damit ein Kind Spaß an Mathematik hat, ist es notwendig, sein Interesse an Mathematik und mathematischen Operationen zu wecken, und zwar nicht nur beim Lernen, sondern auch in alltäglichen Situationen.

Fördern und entwickeln Sie daher die Beobachtungsfähigkeiten Ihres Kindes, ziehen Sie Analogien zu mathematischen Operationen (Zähl- und Divisionsoperationen, Analyse von „Teil-Ganzes“-Beziehungen usw.) beim Bauen, Spielen und bei Naturbeobachtungen.

Lehrer, Spezialist für Kinderentwicklungszentren
Druzhinina Elena
Website speziell für das Projekt

Videogeschichte für Eltern, wie man einem Kind die lange Division richtig erklärt:

Anweisungen

Testen Sie zunächst die Multiplikationsfähigkeiten Ihres Kindes. Wenn ein Kind das Einmaleins nicht genau kennt, kann es auch Probleme mit der Division haben. Wenn Sie dann die Division erklären, können Sie einen Blick auf den Spickzettel werfen, müssen aber trotzdem die Tabelle lernen.

Schreiben Sie Dividend und Divisor mit einem vertikalen Trennbalken. Unter dem Divisor notieren Sie die Antwort – den Quotienten – und trennen ihn durch eine horizontale Linie. Nehmen Sie die erste Ziffer von 372 und fragen Sie Ihr Kind, wie oft die Zahl sechs in drei „passt“. Das stimmt, überhaupt nicht.

Nehmen Sie dann zwei Zahlen – 37. Der Übersichtlichkeit halber können Sie sie mit einer Ecke hervorheben. Wiederholen Sie die Frage noch einmal – wie oft ist die Zahl Sechs in 37 enthalten. Um schnell zu zählen, wird es nützlich sein. Setzen Sie die Antwort zusammen: 6*4 = 24 – überhaupt nicht ähnlich; 6*5 = 30 – fast 37. Aber 37-30 = 7 – sechs wird wieder „passen“. Schließlich ist 6*6 = 36, 37-36 = 1 – passend. Die erste Ziffer des gefundenen Quotienten ist 6. Schreiben Sie sie unter den Divisor.

Schreiben Sie 36 unter die Zahl 37 und zeichnen Sie eine Linie. Zur Verdeutlichung können Sie das Zeichen in der Aufnahme verwenden. Tragen Sie unter die Zeile den Rest ein – 1. Senken Sie nun die nächste Ziffer der Zahl, zwei, auf eins ab – es stellt sich heraus, dass sie 12 ist. Erklären Sie dem Kind, dass Zahlen immer eine nach der anderen „absteigen“. Fragen Sie noch einmal, wie viele „Sechser“ es in 12 gibt. Die Antwort ist 2, dieses Mal ohne Rest. Schreiben Sie die zweite Ziffer des Quotienten neben die erste. Das Endergebnis ist 62.

Betrachten Sie auch den Fall der Teilung im Detail. Beispiel: 167/6 = 27, Rest 5. Höchstwahrscheinlich hat Ihr Kind noch nichts über einfache Brüche gehört. Stellt er aber Fragen, lässt sich der Rest am Beispiel von Äpfeln erklären. 167 Äpfel wurden auf sechs Personen verteilt. Jeder bekam 27 Stück und fünf Äpfel blieben ungeteilt. Sie können sie auch teilen, indem Sie jede in sechs Scheiben schneiden und gleichmäßig verteilen. Jede Person bekam von jedem Apfel eine Scheibe – 1/6. Und da es fünf Äpfel gab, hatte jeder fünf Scheiben – 5/6. Das heißt, das Ergebnis kann wie folgt geschrieben werden: 27 5/6.

Um die Informationen zu untermauern, schauen Sie sich drei weitere Beispiele für Teilungen an:

1) Die erste Ziffer des Dividenden enthält den Divisor. Beispiel: 693/3 = 231.
2) Die Dividende endet bei Null. Beispiel: 1240/4 = 310.
3) Die Zahl enthält in der Mitte eine Null. Beispiel: 6808/8 = 851.

Im zweiten Fall vergessen Kinder manchmal, die letzte Ziffer der Antwort hinzuzufügen – 0. Und im dritten Fall überspringen sie manchmal die Null.

Quellen:

  • Division nach Spalte 3. Klasse
  • So teilen Sie 927 in eine Spalte auf

Kinder lernen konkrete Bedeutungen viel besser als abstrakte. Wie erklärt man scherzen, was sind zwei Drittel? Konzept Brüche erfordert eine besondere Einführung. Es gibt einige Methoden, die Ihnen helfen zu verstehen, was eine nicht ganzzahlige Zahl ist.

Du wirst brauchen

  • - Sonderlotterie;
  • - Apfel und Süßigkeiten;
  • ein aus mehreren Teilen bestehender Pappkreis;
  • - Kreide.

Anweisungen

Versuchen Sie, Interesse zu wecken. Spielen Sie beim Gehen eine besondere Partie „Himmel und Hölle“. Wenn Sie es schon satt haben, sich auf die regulären Aufgaben zu stürzen, Ihr Kind das Zählen aber gut beherrscht, probieren Sie diese Option aus. Zeichnen Sie mit Kreide ein Himmel und Hölle auf den Asphalt, wie im Bild gezeigt, und erklären Sie dem Kind, dass es so springen kann: 1 - 2 - 3..., oder Sie können es so machen: 1 - 1,5 - 2 - 2,5... . Kinder spielen sehr gerne und deshalb sind sie besser, weil es zwischen den Zahlen noch Zwischenwerte – Teile – gibt. Dies ist Ihr nächster Schritt zum Erlernen von Bruchzahlen. Eine hervorragende visuelle Hilfe.

Nehmen Sie einen ganzen Apfel und bieten Sie ihn zwei Personen gleichzeitig an. Sie werden Ihnen sofort sagen, dass dies unmöglich ist. Schneiden Sie dann den Apfel auf und bieten Sie ihn ihnen erneut an. Jetzt ist alles in Ordnung. Jeder bekam den gleichen halben Apfel. Das sind Teile eines Ganzen.

Bieten Sie an, vier mit Ihnen in zwei Hälften zu teilen. Er wird es leicht machen. Nehmen Sie dann ein anderes heraus und bieten Sie an, dasselbe zu tun. Es ist klar, dass man nicht die ganze Süßigkeit auf einmal bekommen kann und scherzen. Die Lösung kann gefunden werden, indem man die Süßigkeiten halbiert. Dann bekommt jeder zwei ganze und eine halbe Bonbons.

Für ältere Menschen verwenden Sie einen Schneidkreis. Sie können es in 2, 4, 6 oder 8 Teile teilen. Wir laden die Kinder ein, einen Kreis zu bilden. Dann teilen wir es in zwei Hälften. Zwei Hälften ergeben einen perfekten Kreis, auch wenn Sie die Hälfte mit Ihrem Schreibtischnachbarn austauschen (die Kreise sollten den gleichen Durchmesser haben). Wir teilen jede Hälfte des Darlehens in zwei Hälften. Es stellt sich heraus, dass der Kreis aus 4 Teilen bestehen kann. Und jede Hälfte entsteht aus zwei Hälften. Dann schreiben wir es im Formular an die Tafel Brüche. Erklären Sie, was der Zähler (die genommenen Teile) und der Nenner (in wie viele Teile die Summe geteilt wurde) ist. Dies erleichtert Kindern das Verständnis eines schwierigen Konzepts – Brüche.

Hilfreicher Rat

Verwenden Sie bei der Erläuterung eines abstrakten Konzepts unbedingt visuelle Hilfsmittel.

Der Abschnitt „Multiplikation und Division“ ist einer der schwierigsten im Mathematikunterricht der Grundschule. Kinder lernen es normalerweise im Alter von 8-9 Jahren. Zu diesem Zeitpunkt ist ihr mechanisches Gedächtnis recht gut entwickelt, sodass das Auswendiglernen schnell und ohne großen Aufwand erfolgt.