Να αναπαραστήσετε τους αριθμούς ως αριθμούς. Όροι bit. Αναπαράσταση ενός αριθμού ως άθροισμα ψηφιακών όρων

Ένας αριθμός είναι μια μαθηματική έννοια για μια ποσοτική περιγραφή ενός πράγματος ή μέρους του, χρησιμεύει επίσης για τη σύγκριση του συνόλου και των μερών, καθώς και για τη διάταξη. Η έννοια του αριθμού αντιπροσωπεύεται από σημεία ή αριθμούς στο διάφορους συνδυασμούς. Επί του παρόντος, οι αριθμοί από το 1 έως το 9 και το 0 χρησιμοποιούνται σχεδόν παντού Οι αριθμοί με τη μορφή επτά λατινικών γραμμάτων δεν έχουν σχεδόν καμία εφαρμογή και δεν θα ληφθούν υπόψη εδώ.

Ακέραιοι

Κατά τη μέτρηση: «ένα, δύο, τρία... σαράντα τέσσερα» ή κατά τη διάταξη: «πρώτο, δεύτερο, τρίτο... σαράντα τέσσερα», χρησιμοποιούνται φυσικοί αριθμοί, οι οποίοι ονομάζονται φυσικοί αριθμοί. Όλο αυτό το σύνολο ονομάζεται «σειρά φυσικών αριθμών» και συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα N και δεν έχει τέλος, γιατί υπάρχει πάντα ένας ακόμη μεγαλύτερος αριθμός και ο μεγαλύτερος απλά δεν υπάρχει.

Τόποι και κατηγορίες αριθμών

Τάξη

ντουζίνες

• 10…90;

• 100…900.

Αυτό δείχνει ότι το ψηφίο ενός αριθμού είναι η θέση του σε ψηφιακή σημείωση και οποιαδήποτε τιμή μπορεί να αναπαρασταθεί μέσω ψηφιακών όρων με τη μορφή nnn = n00 + n0 + n, όπου n είναι οποιοδήποτε ψηφίο από το 0 έως το 9.

Το ένα δέκα είναι μονάδα του δεύτερου ψηφίου και το εκατό είναι μια μονάδα του τρίτου. Οι μονάδες της πρώτης κατηγορίας ονομάζονται απλές, όλες οι άλλες είναι σύνθετες.

Για ευκολία εγγραφής και μετάδοσης, οι κατηγορίες ομαδοποιούνται σε κατηγορίες των τριών σε κάθε μία. Επιτρέπεται η τοποθέτηση κενού μεταξύ των τάξεων για ευκολία στην ανάγνωση.

Τάξεις

Πρώτα - μονάδες, περιέχει έως 3 χαρακτήρες:

• 200 + 10 +3 = 213.

Το Διακόσια δεκατρία περιέχει τους ακόλουθους όρους bit: διακόσια, ένα δέκα και τρεις πρώτους.

• 40 + 5 = 45;

Το σαράντα πέντε αποτελείται από τέσσερις δεκάδες και πέντε πρώτες μονάδες.

Δεύτερος - χίλια, από 4 έως 6 χαρακτήρες:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Αυτό το άθροισμα αποτελείται από τους ακόλουθους όρους bit:

1. εξακόσιες χιλιάδες;
2. εβδομήντα χιλιάδες;
3. εννέα χιλιάδες;
4. οχτακόσια;
5. δέκα;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Δεν υπάρχουν όροι πάνω από το τέταρτο ψηφίο.

Τρίτος - εκατομμύρια, από 7 έως 9 ψηφία:

• 887 213 644;

Αυτός ο αριθμός περιέχει εννιαψήφιους όρους:

1. 800 εκατ.
2. 80 εκατ.
3. 7 εκατ.
4. 200 χιλιάδες?
5. 10 χιλιάδες?
6. 3 χιλιάδες?
7. 6 εκατοντάδες?
8. 4 δεκάδες?
9. 4 μονάδες?

• 7 891 234.

Δεν υπάρχουν όροι σε αυτόν τον αριθμό πάνω από το 7ο ψηφίο.

Το τέταρτο είναι δισεκατομμύρια, από 10 έως 12 ψηφία:

• 567 892 234 976;

Πεντακόσια εξήντα επτά δισεκατομμύρια οκτακόσια ενενήντα δύο εκατομμύρια διακόσια τριάντα τέσσερις χιλιάδες εννιακόσια εβδομήντα έξι.

Οι όροι bit κατηγορίας 4 διαβάζονται από αριστερά προς τα δεξιά:

1. μονάδες εκατοντάδων δισεκατομμυρίων·
2. μονάδες δεκάδων δισεκατομμυρίων·
3. μονάδες δισεκατομμυρίων?
4. εκατοντάδες εκατομμύρια?
5. δεκάδες εκατομμύρια?
6. εκατομμύρια?
7. εκατοντάδες χιλιάδες;
8. δεκάδες χιλιάδες;
9. χίλια;
10. απλές εκατοντάδες?
11. απλές δεκάδες?
12. απλές μονάδες.

Το ψηφίο ενός αριθμού αριθμείται ξεκινώντας από το μικρότερο και διαβάζοντας - από το μεγαλύτερο.

Εάν δεν υπάρχουν ενδιάμεσες τιμές στον αριθμό των όρων, τοποθετούνται μηδενικά κατά την προφορά του ονόματος των ψηφίων που λείπουν, καθώς και της κατηγορίας των μονάδων, το όνομα δεν προφέρεται.

• 400 000 000 004;

Τετρακόσια δισεκατομμύρια τέσσερα. Τα ακόλουθα ονόματα κατηγοριών δεν προφέρονται εδώ λόγω απουσίας: δέκατη και ενδέκατη τέταρτη τάξη. ένατη, όγδοη και έβδομη τρίτη και τρίτη τάξη η ίδια. δεν ανακοινώνονται επίσης τα ονόματα της δεύτερης τάξης και οι τάξεις της, καθώς και εκατοντάδες και δεκάδες μονάδες.

Το πέμπτο είναι τρισεκατομμύρια, από 13 έως 15 χαρακτήρες.

• 487 789 654 427 241.

Διαβάζει στα αριστερά:

Τετρακόσια ογδόντα επτά τρισεκατομμύρια επτακόσια ογδόντα εννέα δισεκατομμύρια εξακόσια πενήντα τέσσερα εκατομμύρια τετρακόσια είκοσι επτά διακόσια σαράντα ένα.

Το έκτο είναι τετράστιχο, 16-18 ψηφία.

• 321 546 818 492 395 953;

Τριακόσια είκοσι ένα τετράσεκα πεντακόσια σαράντα έξι τρισεκατομμύρια οκτακόσια δεκαοκτώ δισεκατομμύρια τετρακόσια ενενήντα δύο εκατομμύρια τριακόσια ενενήντα πέντε χιλιάδες εννιακόσια πενήντα τρία.

Έβδομο - κουϊντίλιο, 19-21 ψηφία.

• 771 642 962 921 398 634 389.

Επτακόσια εβδομήντα ένα κουϊντσεμύριο εξακόσια σαράντα δύο τετράσεκα εννιακόσια εξήντα δύο τρισεκατομμύρια εννιακόσια είκοσι ένα δισεκατομμύρια τριακόσια ενενήντα οκτώ εκατομμύρια εξακόσια τριάντα τέσσερα χιλιάδες τριακόσια ογδόντα εννέα.

Όγδοο - εξάξιο, 22-24 ψηφία.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

Οκτακόσια σαράντα δύο εξάξιο δισεκατομμύρια, πεντακόσια είκοσι επτά πενταδισεκατομμύρια, τριακόσια σαράντα δύο τετρασεκατομμύρια, τετρακόσια πενήντα οκτώ τρισεκατομμύρια, επτακόσια πενήντα δύο δισεκατομμύρια, τετρακόσια εξήντα οκτώ εκατομμύρια, τριακόσια και πενήντα εννέα χιλιάδες εκατόν εβδομήντα τρεις.

Μπορείτε απλά να διακρίνετε τις κλάσεις με αρίθμηση, για παράδειγμα, ο αριθμός της κλάσης 11 περιέχει από 31 έως 33 χαρακτήρες όταν γράφεται.

Αλλά στην πράξη, η σύνταξη ενός τέτοιου αριθμού χαρακτήρων είναι άβολη και τις περισσότερες φορές οδηγεί σε σφάλματα. Επομένως, όταν εκτελούνται λειτουργίες με τέτοιες ποσότητες, ο αριθμός των μηδενικών μειώνεται ανεβάζοντας σε μια ισχύ. Εξάλλου, είναι πολύ πιο εύκολο να γράψεις 10 31 παρά να προσθέσεις τριάντα ένα μηδενικά σε ένα.

Το πρώτο μας μάθημα ονομαζόταν αριθμοί. Καλύψαμε μόνο ένα μικρό μέρος αυτού του θέματος. Στην πραγματικότητα, το θέμα των αριθμών είναι αρκετά εκτεταμένο. Έχει πολλές λεπτότητες και αποχρώσεις, πολλά κόλπα και ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά.

Σήμερα θα συνεχίσουμε το θέμα των αριθμών, αλλά και πάλι δεν θα τα εξετάσουμε όλα, για να μην περιπλέκουμε τη μάθηση με περιττές πληροφορίες, που στην αρχή δεν χρειάζονται πραγματικά. Θα μιλήσουμε για αποβολές.

Τι είναι η απόρριψη;

Αν μιλήσουμε σε απλή γλώσσα, τότε το ψηφίο είναι η θέση του ψηφίου στον αριθμό ή το μέρος όπου βρίσκεται το ψηφίο. Ας πάρουμε ως παράδειγμα τον αριθμό 635 Αυτός ο αριθμός αποτελείται από τρία ψηφία: 6, 3 και 5.

Η θέση όπου βρίσκεται ο αριθμός 5 ονομάζεται ψηφίο μονάδων

Η θέση όπου βρίσκεται ο αριθμός 3 ονομάζεται θέση δεκάδων

Η θέση όπου βρίσκεται ο αριθμός 6 ονομάζεται εκατοντάδες μέρος

Ο καθένας μας έχει ακούσει από το σχολείο πράγματα όπως «μονάδες», «δεκάδες», «εκατοντάδες». Τα ψηφία, εκτός από το ότι παίζουν το ρόλο της θέσης του ψηφίου στον αριθμό, μας λένε κάποιες πληροφορίες για τον ίδιο τον αριθμό. Συγκεκριμένα, τα ψηφία μας λένε το βάρος του αριθμού. Σας λένε πόσες μονάδες, πόσες δεκάδες και πόσες εκατοντάδες υπάρχουν σε έναν αριθμό.

Ας επιστρέψουμε στον αριθμό μας 635. Στη θέση των μονάδων υπάρχει μια πεντάδα. Τι σημαίνει αυτό? Και αυτό σημαίνει ότι το ψηφίο ενός περιέχει πέντε μονάδες. Μοιάζει με αυτό:

Στη θέση των δεκάδων υπάρχει ένα τρία. Αυτό μας λέει ότι το μέρος των δεκάδων περιέχει τρεις δεκάδες. Μοιάζει με αυτό:

Υπάρχει μια εξάδα στις εκατοντάδες. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν εξακόσιες στη θέση των εκατοντάδων. Μοιάζει με αυτό:

Αν αθροίσουμε τον αριθμό των μονάδων που προκύπτουν, τον αριθμό των δεκάδων και τον αριθμό των εκατοντάδων, θα έχουμε τον αρχικό μας αριθμό 635

Υπάρχουν επίσης υψηλότερα ψηφία όπως το ψηφίο των χιλιάδων, το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων, το ψηφίο των εκατοντάδων χιλιάδων, το ψηφίο των εκατομμυρίων και ούτω καθεξής. Σπάνια θα εξετάσουμε τόσο μεγάλους αριθμούς, αλλά παρόλα αυτά είναι επίσης επιθυμητό να γνωρίζουμε γι' αυτούς.

Για παράδειγμα, στον αριθμό 1645832, το ψηφίο των μονάδων περιέχει 2 μονάδες, το ψηφίο των δεκάδων περιέχει 3 δεκάδες, το ψηφίο των εκατοντάδων περιέχει 8 εκατοντάδες, το ψηφίο των χιλιάδων περιέχει 5 χιλιάδες, το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων περιέχει 4 δεκάδες χιλιάδες, οι εκατοντάδες Το ψηφίο χιλιάδων περιέχει 6 εκατοντάδες χιλιάδες και το ψηφίο των εκατομμυρίων περιέχει 1 εκατομμύριο.

Στα πρώτα στάδια της μελέτης των ψηφίων, συνιστάται να κατανοήσετε πόσες μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες περιέχει ένας συγκεκριμένος αριθμός. Για παράδειγμα, ο αριθμός 9 περιέχει 9 μονάδες. Ο αριθμός 12 περιέχει δύο ένα και ένα δέκα. Ο αριθμός 123 περιέχει τρία ένα, δύο δεκάδες και εκατό.

Ομαδοποίηση στοιχείων

Μετά την καταμέτρηση ορισμένων στοιχείων, οι τάξεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ομαδοποίηση αυτών των στοιχείων. Για παράδειγμα, αν μετρήσουμε 35 τούβλα στην αυλή, τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε εκκενώσεις για να ομαδοποιήσουμε αυτά τα τούβλα. Στην περίπτωση ομαδοποίησης αντικειμένων, οι τάξεις μπορούν να διαβαστούν από αριστερά προς τα δεξιά. Έτσι, ο αριθμός 3 στον αριθμό 35 θα υποδεικνύει ότι ο αριθμός 35 περιέχει τρεις δεκάδες. Αυτό σημαίνει ότι 35 τούβλα μπορούν να ομαδοποιηθούν τρεις φορές σε δέκα κομμάτια.

Λοιπόν, ας ομαδοποιήσουμε τα τούβλα τρεις φορές δέκα κομμάτια το καθένα:

Αποδείχθηκε ότι ήταν τριάντα τούβλα. Αλλά απομένουν ακόμη πέντε μονάδες τούβλων. Θα τους ονομάσουμε ως "πέντε μονάδες"

Το αποτέλεσμα ήταν τρεις δωδεκάδες και πέντε μονάδες τούβλων.

Και αν δεν ομαδοποιούσαμε τα τούβλα σε δεκάδες και μονάδες, τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο αριθμός 35 περιέχει τριάντα πέντε μονάδες. Αυτή η ομαδοποίηση θα ήταν επίσης αποδεκτή:

Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί και για άλλους αριθμούς. Για παράδειγμα, σχετικά με τον αριθμό 123. Παλαιότερα είπαμε ότι αυτός ο αριθμός περιέχει τρεις μονάδες, δύο δεκάδες και εκατό. Αλλά μπορούμε επίσης να πούμε ότι αυτός ο αριθμός περιέχει 123 μονάδες. Επιπλέον, μπορείτε να ομαδοποιήσετε αυτόν τον αριθμό με άλλο τρόπο, λέγοντας ότι περιέχει 12 δεκάδες και 3 μονάδες.

Λόγια μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, αντικαταστήστε τους πολλαπλασιαστές 1, 10 και 100. Για παράδειγμα, στη θέση μονάδων του αριθμού 123 υπάρχει ένα ψηφίο 3. Χρησιμοποιώντας τον πολλαπλασιαστή 1, μπορούμε να γράψουμε ότι αυτή η μονάδα περιέχεται στη θέση ενός τρεις φορές:

100 × 1 = 100

Αν αθροίσουμε τα αποτελέσματα των 3, 20 και 100, παίρνουμε τον αριθμό 123

3 + 20 + 100 = 123

Το ίδιο θα συμβεί αν πούμε ότι ο αριθμός 123 περιέχει 12 δεκάδες και 3 μονάδες. Με άλλα λόγια, οι δεκάδες θα ομαδοποιηθούν 12 φορές:

10 × 12 = 120

Και μονάδες τρεις φορές:

1 × 3 = 3

Αυτό μπορεί να γίνει κατανοητό από το ακόλουθο παράδειγμα. Εάν υπάρχουν 123 μήλα, τότε μπορείτε να ομαδοποιήσετε τα πρώτα 120 μήλα 12 φορές, 10 το καθένα:

Αποδείχτηκε ότι ήταν εκατόν είκοσι μήλα. Αλλά έχουν μείνει ακόμη τρία μήλα. Θα τους ονομάσουμε ως "τρεις μονάδες"

Αν προσθέσουμε τα αποτελέσματα του 120 και του 3, παίρνουμε πάλι τον αριθμό 123

120 + 3 = 123

Μπορείτε επίσης να ομαδοποιήσετε 123 μήλα σε εκατό, δύο δεκάδες και τρία μήλα.

Ας ομαδοποιήσουμε τα εκατό:

Ας ομαδοποιήσουμε δύο δωδεκάδες:

Ας ομαδοποιήσουμε τρεις ενότητες:

Αν αθροίσουμε τα αποτελέσματα των 100, 20 και 3, παίρνουμε πάλι τον αριθμό 123

100 + 20 + 3 = 123

Και τέλος, ας εξετάσουμε την τελευταία δυνατή ομαδοποίηση, όπου τα μήλα δεν θα μοιράζονται σε δεκάδες και εκατοντάδες, αλλά θα συγκεντρώνονται μαζί. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός 123 θα διαβαστεί ως "εκατόν είκοσι τρεις μονάδες" . Αυτή η ομαδοποίηση θα ήταν επίσης αποδεκτή:

1 × 123 = 123

Ο αριθμός 523 μπορεί να διαβαστεί ως 3 μονάδες, 2 δεκάδες και 5 εκατοντάδες:

1 × 3 = 3 (τρεις μονάδες)

10 × 2 = 20 (δύο δεκάδες)

100 × 5 = 500 (πεντακόσια)

3 + 20 + 500 = 523

Ένας άλλος αριθμός 523 μπορεί να διαβαστεί ως 3 ένα 52 δεκάδες:

1 × 3 = 3 (τρεις μονάδες)

10 × 52 = 520 (πενήντα δύο δεκάδες)

3 + 520 = 523

Μπορείτε επίσης να το διαβάσετε ως 523 μονάδες:

1 × 523 = 523 (πεντακόσιες είκοσι τρεις μονάδες)

Πού να εφαρμόσετε τις απορρίψεις;

Τα bits κάνουν μερικούς υπολογισμούς πολύ πιο εύκολους. Φανταστείτε ότι είστε στο ταμπλό και λύνετε ένα πρόβλημα. Έχετε σχεδόν τελειώσει με την εργασία, το μόνο που μένει είναι να αξιολογήσετε την τελευταία έκφραση και να λάβετε την απάντηση. Η έκφραση που θα υπολογιστεί μοιάζει με αυτό:

Δεν έχω αριθμομηχανή στο χέρι, αλλά θέλω να γράψω γρήγορα την απάντηση και να εκπλήξω όλους με την ταχύτητα των υπολογισμών μου. Όλα είναι απλά αν αθροίσεις τις μονάδες χωριστά, τις δεκάδες χωριστά και τις εκατοντάδες χωριστά. Πρέπει να ξεκινήσετε με το ψηφίο των μονάδων. Πρώτα απ 'όλα, μετά το σύμβολο ίσου (=) πρέπει να βάλετε διανοητικά τρεις τελείες. Αυτά τα σημεία θα αντικατασταθούν από έναν νέο αριθμό (απάντησή μας):

Τώρα ας αρχίσουμε να διπλώνουμε. Η θέση ones του αριθμού 632 περιέχει τον αριθμό 2 και η θέση ones του αριθμού 264 περιέχει τον αριθμό 4. Αυτό σημαίνει ότι η θέση ones του αριθμού 632 περιέχει δύο μία και η θέση ones του αριθμού 264 περιέχει τέσσερις. Προσθέστε 2 και 4 μονάδες και λάβετε 6 μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού (απάντησή μας):

Στη συνέχεια προσθέτουμε τις δεκάδες. Η δεκάδα του 632 περιέχει τον αριθμό 3 και η δεκάδα του 264 περιέχει τον αριθμό 6. Αυτό σημαίνει ότι η δεκάδα του 632 περιέχει τρεις δεκάδες και η δεκάδα του 264 περιέχει έξι δεκάδες. Προσθέστε 3 και 6 δεκάδες και πάρτε 9 δεκάδες. Γράφουμε τον αριθμό 9 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού (απάντησή μας):

Και τέλος, αθροίζουμε τις εκατοντάδες χωριστά. Η θέση εκατοντάδων του 632 περιέχει τον αριθμό 6 και η θέση εκατοντάδων του 264 περιέχει τον αριθμό 2. Αυτό σημαίνει ότι η θέση εκατοντάδων του 632 περιέχει έξι εκατοντάδες και η θέση εκατοντάδων του 264 περιέχει διακόσια. Προσθέστε 6 και 2 εκατοντάδες για να πάρετε 8 εκατοντάδες. Γράφουμε τον αριθμό 8 στη θέση εκατοντάδων του νέου αριθμού (απάντησή μας):

Έτσι, αν προσθέσετε 264 στον αριθμό 632, παίρνετε 896. Φυσικά, θα υπολογίσετε μια τέτοια έκφραση πιο γρήγορα και οι γύρω σας θα αρχίσουν να εκπλήσσονται με τις ικανότητές σας. Θα νομίζουν ότι υπολογίζετε γρήγορα μεγάλους αριθμούς, αλλά στην πραγματικότητα υπολογίζατε μικρούς. Συμφωνήστε ότι οι μικροί αριθμοί είναι πιο εύκολο να υπολογιστούν από τους μεγάλους.

Υπερχείλιση bit

Ένα ψηφίο χαρακτηρίζεται από ένα μονοψήφιο από το 0 έως το 9. Αλλά μερικές φορές, κατά τον υπολογισμό μιας αριθμητικής παράστασης, μπορεί να εμφανιστεί υπερχείλιση ψηφίου στη μέση της λύσης.

Για παράδειγμα, όταν προσθέτουμε τους αριθμούς 32 και 14, δεν υπάρχει υπερχείλιση. Η προσθήκη των μονάδων αυτών των αριθμών θα δώσει 6 μονάδες στον νέο αριθμό. Και η πρόσθεση δεκάδων από αυτούς τους αριθμούς θα δώσει 4 δεκάδες στους νέους αριθμούς. Η απάντηση είναι 46, ή έξι ένα και τέσσερις δεκάδες.

Αλλά όταν προσθέτετε τους αριθμούς 29 και 13, θα συμβεί υπερχείλιση. Προσθέτοντας τους αριθμούς αυτών των αριθμών δίνονται 12 μονάδες και προσθέτοντας τις δεκάδες δίνονται 3 δεκάδες. Εάν γράψετε τις 12 μονάδες που προκύπτουν στη θέση των μονάδων σε έναν νέο αριθμό και τις 3 δεκάδες που προκύπτουν στη θέση των δεκάδων, θα λάβετε ένα σφάλμα:

Η τιμή της παράστασης 29+13 είναι 42, όχι 312. Τι πρέπει να κάνετε εάν υπάρχει υπερχείλιση; Στην περίπτωσή μας, η υπερχείλιση έγινε στο ψηφίο μονάδων του νέου αριθμού. Όταν προσθέσουμε εννέα και τρεις μονάδες, παίρνουμε 12 μονάδες. Και στο ψηφίο μονάδων μπορείτε να γράψετε μόνο αριθμούς στην περιοχή από 0 έως 9.

Το γεγονός είναι ότι 12 μονάδες δεν είναι εύκολο "δώδεκα μονάδες" . Διαφορετικά, αυτός ο αριθμός μπορεί να διαβαστεί ως "δύο ένα και ένα δέκα" . Το ψηφίο των μονάδων είναι μόνο για αυτές. Δεν υπάρχει χώρος για δεκάδες εκεί. Εδώ βρίσκεται το λάθος μας. Προσθέτοντας 9 μονάδες και 3 μονάδες παίρνουμε 12 μονάδες, οι οποίες μπορούν να ονομαστούν με άλλο τρόπο δύο ένα και ένα δέκα. Γράφοντας δύο ένα και ένα δέκα σε ένα μέρος, κάναμε ένα λάθος, το οποίο τελικά οδήγησε σε μια λανθασμένη απάντηση.

Για να διορθωθεί η κατάσταση, πρέπει να γραφτούν δύο μονάδες στη θέση μίας του νέου αριθμού και οι υπόλοιπες δέκα πρέπει να μεταφερθούν στην επόμενη θέση δεκάδων. Αφού προσθέσουμε δύο δεκάδες και ένα δέκα, προσθέτουμε στο αποτέλεσμα το δέκα που έμεινε κατά την πρόσθεση των.

Έτσι, από τις 12 μονάδες, γράφουμε δύο στη θέση ενός του νέου αριθμού και μεταφέρουμε το ένα δέκα στην επόμενη θέση

Όπως μπορείτε να δείτε στο σχήμα, αντιπροσωπεύσαμε 12 μονάδες ως 1 δεκάρι και 2 μονάδες. Γράψαμε δύο στη θέση ones του νέου αριθμού. Και ένα δέκα μεταφέρθηκε στις τάξεις των δεκάδων. Αυτό το δέκα θα το προσθέσουμε στο αποτέλεσμα της πρόσθεσης των δεκάδων των αριθμών 29 και 13. Για να μην το ξεχάσουμε, το γράψαμε πάνω από τις δεκάδες του αριθμού 29.

Λοιπόν, ας αθροίσουμε τις δεκάδες. Δύο δεκάδες συν ένα δέκα είναι τρεις δεκάδες, συν ένα δέκα, που απομένει από την προηγούμενη πρόσθεση. Ως αποτέλεσμα, στη θέση των δεκάδων παίρνουμε τέσσερις δεκάδες:

Παράδειγμα 2. Προσθέστε τους αριθμούς 862 και 372 με ψηφία.

Ξεκινάμε με το ένα ψηφίο. Στη θέση ones του αριθμού 862 υπάρχει το ψηφίο 2, στη θέση ones του αριθμού 372 υπάρχει επίσης ένα ψηφίο 2. Αυτό σημαίνει ότι η θέση ones του αριθμού 862 περιέχει δύο μία και η θέση ones του αριθμού Το 372 περιέχει επίσης δύο. Προσθέστε 2 μονάδες συν 2 μονάδες - παίρνουμε 4 μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 4 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Στη συνέχεια προσθέτουμε τις δεκάδες. Η δεκάδα του 862 περιέχει τον αριθμό 6 και η δεκάδα του 372 περιέχει τον αριθμό 7. Αυτό σημαίνει ότι η δεκάδα του 862 περιέχει έξι δεκάδες και η δεκάδα του 372 περιέχει επτά δεκάδες. Προσθέστε 6 δεκάδες και 7 δεκάδες και λάβετε 13 δεκάδες. Μια εκκένωση έχει ξεχειλίσει. 13 δεκάδες είναι δέκα που επαναλαμβάνεται 13 φορές. Και αν επαναλάβετε το δέκα 13 φορές, θα πάρετε τον αριθμό 130

10 × 13 = 130

Ο αριθμός 130 αποτελείται από τρεις δεκάδες και εκατό. Θα γράψουμε τρεις δεκάδες στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού και θα στείλουμε εκατό στην επόμενη θέση:

Όπως μπορείτε να δείτε στο σχήμα, αντιπροσωπεύσαμε 13 δεκάδες (ο αριθμός 130) ως 1 εκατόν 3 δεκάδες. Στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού γράψαμε τρεις δεκάδες. Και εκατό μεταφέρθηκαν στις τάξεις των εκατοντάδων. Θα προσθέσουμε αυτό το εκατό στο αποτέλεσμα της πρόσθεσης των εκατοντάδων αριθμών 862 και 372. Για να μην το ξεχάσουμε, το εγγράψαμε πάνω από τις εκατοντάδες του αριθμού 862.

Ας αθροίσουμε λοιπόν τις εκατοντάδες. Οκτακόσια συν τριακόσια είναι έντεκα εκατό συν εκατό, που απομένει από την προηγούμενη προσθήκη. Ως αποτέλεσμα, στη θέση των εκατοντάδων παίρνουμε χίλια διακόσια:

Υπάρχει επίσης μια υπερχείλιση στο εκατοντάδες μέρος εδώ, αλλά αυτό δεν οδηγεί σε σφάλμα αφού η λύση έχει ολοκληρωθεί. Εάν θέλετε, με 12 εκατοντάδες μπορείτε να πραγματοποιήσετε τις ίδιες ενέργειες όπως κάναμε με 13 δεκάδες.

12 εκατοντάδες είναι εκατό επαναλαμβανόμενες 12 φορές. Και αν επαναλάβετε εκατό 12 φορές, θα πάρετε 1200

100 × 12 = 1200

Από τα 1200 είναι διακόσιες χίλιες. Διακόσια γράφονται στη θέση εκατοντάδων του νέου αριθμού και χίλια μετακινούνται στο χίλιο μέρος.

Ας δούμε τώρα παραδείγματα αφαίρεσης. Αρχικά, ας θυμηθούμε τι είναι η αφαίρεση. Αυτή είναι μια λειτουργία που σας επιτρέπει να αφαιρέσετε έναν άλλο από έναν αριθμό. Η αφαίρεση αποτελείται από τρεις παραμέτρους: minuend, subtrahend και διαφορά. Πρέπει επίσης να αφαιρέσετε με ψηφία.

Παράδειγμα 3. Αφαιρέστε το 12 από το 65.

Ξεκινάμε με το ένα ψηφίο. Η θέση ones του αριθμού 65 περιέχει τον αριθμό 5 και η θέση ones του αριθμού 12 περιέχει τον αριθμό 2. Αυτό σημαίνει ότι η θέση ones του αριθμού 65 περιέχει πέντε μία και η θέση ones του αριθμού 12 περιέχει δύο μία . Αφαιρέστε δύο μονάδες από πέντε μονάδες και λάβετε τρεις μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 3 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Τώρα ας αφαιρέσουμε τις δεκάδες. Στη θέση δεκάδων του αριθμού 65 υπάρχει το ψηφίο 6, στη θέση δεκάδων του αριθμού 12 υπάρχει ένα ψηφίο 1. Αυτό σημαίνει ότι η θέση δεκάδων του αριθμού 65 περιέχει έξι δεκάδες και η θέση δεκάδων του αριθμού 12 περιέχει ένα δέκα. Αφαιρούμε ένα δέκα από έξι δεκάδες, παίρνουμε πέντε δεκάδες. Γράφουμε τον αριθμό 5 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού:

Παράδειγμα 4. Αφαιρέστε το 15 από το 32

Το ψηφίο του 32 περιέχει δύο ένα και το ψηφίο του 15 περιέχει πέντε. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε πέντε μονάδες από δύο μονάδες, καθώς δύο μονάδες είναι μικρότερες από πέντε μονάδες.

Ας ομαδοποιήσουμε 32 μήλα έτσι ώστε η πρώτη ομάδα να περιέχει τρεις δωδεκάδες μήλα και η δεύτερη ομάδα τις υπόλοιπες δύο μονάδες μήλων:

Άρα, πρέπει να αφαιρέσουμε 15 μήλα από αυτά τα 32 μήλα, δηλαδή να αφαιρέσουμε πέντε ένα και ένα δέκα μήλα. Και αφαιρέστε κατά σειρά.

Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε πέντε μονάδες μήλων από δύο μονάδες μήλων. Για να πραγματοποιηθεί μια αφαίρεση, δύο μονάδες πρέπει να πάρουν μερικά μήλα από μια διπλανή ομάδα (το μέρος των δεκάδων). Αλλά δεν μπορείτε να πάρετε όσο θέλετε, αφού οι δεκάδες παραγγέλνονται αυστηρά σε σετ των δέκα. Το μέρος των δεκάδων μπορεί να δώσει μόνο δύο ένα ολόκληρο δέκα.

Έτσι, παίρνουμε ένα δεκάρι από τη θέση των δεκάδων και το δίνουμε σε δύο μονάδες:

Οι δύο μονάδες μήλων ενώνονται τώρα με μια ντουζίνα μήλα. Φτιάχνει 12 μήλα. Και από τα δώδεκα μπορείτε να αφαιρέσετε πέντε, θα πάρετε επτά. Γράφουμε τον αριθμό 7 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Τώρα ας αφαιρέσουμε τις δεκάδες. Αφού το δεκάρι έδινε ένα δεκάρι στις μονάδες, τώρα δεν έχει τρεις, αλλά δύο δεκάδες. Επομένως, αφαιρούμε ένα δέκα από δύο δεκάδες. Μόνο δέκα έμειναν. Γράψε τον αριθμό 1 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού:

Για να μην ξεχνάμε ότι σε κάποια κατηγορία λήφθηκε ένα δέκα (ή εκατό ή χίλια), συνηθίζεται να βάζουμε μια τελεία πάνω από αυτήν την κατηγορία.

Παράδειγμα 5. Αφαιρέστε το 286 από το 653

Το ψηφίο των 653 περιέχει τρεις μονάδες και το ψηφίο των 286 περιέχει έξι μονάδες. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε έξι μονάδες από τρεις μονάδες, οπότε παίρνουμε ένα δέκα από τη θέση των δεκάδων. Βάζουμε μια κουκκίδα στο σημείο των δεκάδων για να θυμόμαστε ότι πήραμε ένα δέκα από εκεί:

Ένα δέκα και τρία ένα μαζί κάνουν δεκατρείς. Από τις δεκατρείς μονάδες μπορείτε να αφαιρέσετε έξι μονάδες για να πάρετε επτά μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 7 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Τώρα ας αφαιρέσουμε τις δεκάδες. Προηγουμένως, η θέση των δεκάδων του 653 περιείχε πέντε δεκάδες, αλλά πήραμε μία δεκάδα από αυτήν, και τώρα η θέση δεκάδων περιέχει τέσσερις δεκάδες. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε οκτώ δεκάδες από τέσσερις δεκάδες, οπότε παίρνουμε εκατό από τη θέση των εκατοντάδων. Βάλαμε μια τελεία πάνω από τις εκατοντάδες για να θυμηθούμε ότι πήραμε εκατό από εκεί:

Εκατόν τέσσερις δεκάδες μαζί κάνουν δεκατέσσερις δεκάδες. Μπορείτε να αφαιρέσετε οκτώ δεκάδες από δεκατέσσερις δεκάδες για να πάρετε 6 δεκάδες. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού:

Τώρα ας αφαιρέσουμε εκατοντάδες. Προηγουμένως, η θέση εκατοντάδων του 653 περιείχε έξι εκατοντάδες, αλλά πήραμε εκατοντάδες από αυτήν, και τώρα η θέση εκατοντάδων περιέχει πεντακόσια. Από πεντακόσια μπορείτε να αφαιρέσετε διακόσια για να πάρετε τριακόσια. Γράψε τον αριθμό 3 στη θέση των εκατοντάδων του νέου αριθμού:

Είναι πολύ πιο δύσκολο να αφαιρέσουμε από αριθμούς όπως 100, 200, 300, 1000, 10000. Δηλαδή, αριθμοί με μηδενικά στο τέλος. Για να εκτελέσετε μια αφαίρεση, κάθε ψηφίο πρέπει να δανειστεί δεκάδες/εκατοντάδες/χιλιάδες από το επόμενο ψηφίο. Ας δούμε πώς συμβαίνει αυτό.

Παράδειγμα 6

Το ψηφίο ενός του 200 περιέχει μηδέν ένα και το ψηφίο του 84 περιέχει τέσσερις μονάδες. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε τέσσερα μονά από το μηδέν, οπότε παίρνουμε ένα δέκα από τη θέση των δεκάδων. Βάζουμε μια κουκκίδα στο σημείο των δεκάδων για να θυμόμαστε ότι πήραμε ένα δέκα από εκεί:

Αλλά στη θέση των δεκάδων δεν υπάρχουν δεκάδες που θα μπορούσαμε να πάρουμε, αφού υπάρχει και ένα μηδέν εκεί. Για να μας δώσει το μέρος των δεκάδων ένα δέκα, πρέπει να πάρουμε το εκατό από τις εκατοντάδες. Βάλαμε μια τελεία πάνω από το μέρος των εκατοντάδων για να θυμηθούμε ότι πήραμε εκατό από εκεί για το μέρος των δεκάδων:

Εκατό λήψη είναι δέκα δεκάδες. Από αυτές τις δέκα δεκάδες παίρνουμε μια δεκάδα και τη δίνουμε στα ενιαία. Αυτό το ένα δέκα που λαμβάνεται και τα προηγούμενα μηδενικά μαζί σχηματίζουν δέκα μονάδες. Από δέκα μονάδες μπορείτε να αφαιρέσετε τέσσερις μονάδες για να πάρετε έξι μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Τώρα ας αφαιρέσουμε τις δεκάδες. Για να αφαιρέσουμε μονάδες, στρίψαμε στη θέση των δεκάδων μετά το ένα δέκατο, αλλά εκείνη τη στιγμή αυτή η θέση ήταν άδεια. Για να μπορεί ο τόπος των δεκάδων να μας δώσει ένα δέκα, παίρνουμε το εκατό από το μέρος των εκατοντάδων. Το ονομάσαμε εκατό "δέκα δεκάδες" . Δώσαμε ένα δέκα σε λίγους. Σύντομα αυτή τη στιγμήΤο μέρος των δεκάδων περιέχει όχι δέκα, αλλά εννέα δεκάδες. Από εννέα δεκάδες μπορείτε να αφαιρέσετε οκτώ δεκάδες για να πάρετε ένα δέκα. Γράψε τον αριθμό 1 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού:

Τώρα ας αφαιρέσουμε εκατοντάδες. Για τη θέση των δεκάδων, πήραμε τις εκατό από τις εκατοντάδες. Αυτό σημαίνει ότι τώρα η κατηγορία εκατοντάδων δεν περιέχει διακόσια, αλλά ένα. Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν εκατοντάδες θέση στον υπόδρομο, μεταφέρουμε αυτήν την εκατοντάδα στη θέση εκατοντάδων του νέου αριθμού:

Φυσικά, η εκτέλεση της αφαίρεσης χρησιμοποιώντας αυτήν την παραδοσιακή μέθοδο είναι αρκετά δύσκολη, ειδικά στην αρχή. Έχοντας κατανοήσει την ίδια την αρχή της αφαίρεσης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μη τυπικές μεθόδους.

Ο πρώτος τρόπος είναι να μειωθεί ένας αριθμός που έχει μηδενικά στο τέλος κατά ένα. Στη συνέχεια, αφαιρέστε το subtrahend από το αποτέλεσμα που προέκυψε και προσθέστε τη μονάδα που αφαιρέθηκε αρχικά από το minuend στη διαφορά που προκύπτει. Ας λύσουμε το προηγούμενο παράδειγμα ως εξής:

Ο αριθμός που μειώνεται εδώ είναι 200. Ας μειώσουμε αυτόν τον αριθμό κατά ένα. Αν αφαιρέσετε το 1 από το 200, θα πάρετε 199. Τώρα στο παράδειγμα 200 − 84, αντί για τον αριθμό 200, γράφουμε τον αριθμό 199 και λύνουμε το παράδειγμα 199 − 84. Και η επίλυση αυτού του παραδείγματος δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη. Ας αφαιρέσουμε μονάδες από τις μονάδες, τις δεκάδες από τις δεκάδες και απλώς ας μεταφέρουμε εκατό σε έναν νέο αριθμό, αφού δεν υπάρχουν εκατοντάδες στον αριθμό 84

Λάβαμε την απάντηση 115. Τώρα σε αυτήν την απάντηση προσθέτουμε ένα, το οποίο αφαιρέσαμε αρχικά από τον αριθμό 200

Η τελική απάντηση ήταν 116.

Παράδειγμα 7. Αφαιρέστε 91899 από 100000

Αφαιρούμε ένα από το 100000, παίρνουμε 99999

Τώρα αφαιρέστε το 91899 από το 99999

Στο αποτέλεσμα 8100 προσθέτουμε ένα, το οποίο αφαιρέσαμε από το 100000

Λάβαμε την τελική απάντηση 8101.

Ο δεύτερος τρόπος αφαίρεσης είναι να αντιμετωπίζουμε το ψηφίο στο ψηφίο ως αριθμό από μόνο του. Ας λύσουμε μερικά παραδείγματα με αυτόν τον τρόπο.

Παράδειγμα 8. Αφαιρέστε το 36 από το 75

Έτσι, στη θέση των μονάδων του αριθμού 75 υπάρχει ο αριθμός 5, και στη θέση των μονάδων του αριθμού 36 υπάρχει ο αριθμός 6. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε έξι από το πέντε, οπότε παίρνουμε μια μονάδα από τον επόμενο αριθμό, που είναι στη θέση των δεκάδων.

Στη θέση των δεκάδων υπάρχει ο αριθμός 7. Πάρτε μια μονάδα από αυτόν τον αριθμό και προσθέστε την νοερά στα αριστερά του αριθμού 5

Και αφού λαμβάνεται μία μονάδα από τον αριθμό 7, αυτός ο αριθμός θα μειωθεί κατά μία μονάδα και θα μετατραπεί στον αριθμό 6

Τώρα στη θέση ενός του αριθμού 75 υπάρχει ο αριθμός 15 και στη θέση ενός του αριθμού 36 ο αριθμός 6. Από το 15 μπορείτε να αφαιρέσετε το 6, παίρνετε 9. Γράφουμε τον αριθμό 9 στη θέση ενός του νέος αριθμός:

Ας προχωρήσουμε στον επόμενο αριθμό, που βρίσκεται στη θέση των δεκάδων. Προηγουμένως, ο αριθμός 7 βρισκόταν εκεί, αλλά πήραμε μια μονάδα από αυτόν τον αριθμό, οπότε τώρα ο αριθμός 6 βρίσκεται εκεί και στη θέση δεκάδων του αριθμού 36 υπάρχει ο αριθμός 3. Από το 6 μπορείτε να αφαιρέσετε το 3. πάρτε 3. Γράφουμε τον αριθμό 3 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού:

Παράδειγμα 9. Αφαιρέστε το 84 από το 200

Έτσι, στη θέση ενός του αριθμού 200 υπάρχει ένα μηδέν, και στη θέση ενός του αριθμού 84 υπάρχει ένα τέσσερα. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε τέσσερα από το μηδέν, οπότε παίρνουμε μια μονάδα από τον επόμενο αριθμό στη θέση των δεκάδων. Αλλά στη θέση των δεκάδων υπάρχει και ένα μηδέν. Το μηδέν δεν μπορεί να μας δώσει ένα. Σε αυτήν την περίπτωση, λαμβάνουμε το 20 ως τον επόμενο αριθμό.

Παίρνουμε μια μονάδα από τον αριθμό 20 και την προσθέτουμε νοερά αριστερά από το μηδέν που βρίσκεται στη θέση ενός. Και αφού λαμβάνεται μία μονάδα από τον αριθμό 20, αυτός ο αριθμός θα μετατραπεί στον αριθμό 19

Τώρα ο αριθμός 10 βρίσκεται στη θέση ενός. Δέκα μείον τέσσερα ισούται με έξι. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Ας προχωρήσουμε στον επόμενο αριθμό, που βρίσκεται στη θέση των δεκάδων. Προηγουμένως, υπήρχε ένα μηδέν εκεί, αλλά αυτό το μηδέν, μαζί με το επόμενο ψηφίο 2, σχημάτιζαν τον αριθμό 20, από τον οποίο πήραμε μια μονάδα. Ως αποτέλεσμα, ο αριθμός 20 μετατράπηκε στον αριθμό 19. Αποδεικνύεται ότι τώρα ο αριθμός 9 βρίσκεται στη θέση δεκάδων του αριθμού 200 και ο αριθμός 8 βρίσκεται στη θέση δεκάδων του αριθμού 84. Εννέα μείον οκτώ ισούται με ένα. Γράφουμε τον αριθμό 1 στη θέση δεκάδων της απάντησής μας:

Ας προχωρήσουμε στον επόμενο αριθμό, που βρίσκεται στη θέση των εκατοντάδων. Προηγουμένως, ο αριθμός 2 βρισκόταν εκεί, αλλά πήραμε αυτόν τον αριθμό, μαζί με τον αριθμό 0, ως τον αριθμό 20, από τον οποίο πήραμε μια μονάδα. Ως αποτέλεσμα, ο αριθμός 20 μετατράπηκε στον αριθμό 19. Αποδεικνύεται ότι τώρα στη θέση των εκατοντάδων του αριθμού 200 υπάρχει ο αριθμός 1, και στον αριθμό 84 η θέση των εκατοντάδων είναι κενή, επομένως μεταφέρουμε αυτή τη μονάδα στο νέος αριθμός:

Αυτή η μέθοδος στην αρχή φαίνεται περίπλοκη και δεν έχει νόημα, αλλά στην πραγματικότητα είναι η πιο εύκολη. Θα το χρησιμοποιήσουμε κυρίως όταν προσθέτουμε και αφαιρούμε αριθμούς σε μια στήλη.

Προσθήκη στήλης

Η προσθήκη στήλης είναι μια σχολική λειτουργία που πολλοί άνθρωποι θυμούνται, αλλά δεν είναι κακό να τη θυμούνται ξανά. Η προσθήκη στηλών γίνεται με ψηφία - οι μονάδες προστίθενται με μονάδες, οι δεκάδες με τις δεκάδες, οι εκατοντάδες με τις εκατοντάδες, οι χιλιάδες με τις χιλιάδες.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

Παράδειγμα 1. Προσθέστε 61 και 23.

Πρώτα, γράψτε τον πρώτο αριθμό και κάτω από αυτόν τον δεύτερο αριθμό, έτσι ώστε οι μονάδες και οι δεκάδες του δεύτερου αριθμού να βρίσκονται κάτω από τις μονάδες και τις δεκάδες του πρώτου αριθμού. Όλα αυτά τα συνδέουμε με ένα πρόσθετο σύμβολο (+) κάθετα:

Τώρα προσθέτουμε τις μονάδες του πρώτου αριθμού με τις μονάδες του δεύτερου αριθμού και τις δεκάδες του πρώτου αριθμού με τις δεκάδες του δεύτερου αριθμού:

Πήραμε 61 + 23 = 84.

Παράδειγμα 2.Προσθέστε 108 και 60

Τώρα προσθέτουμε τις μονάδες του πρώτου αριθμού με τις μονάδες του δεύτερου αριθμού, τις δεκάδες του πρώτου αριθμού με τις δεκάδες του δεύτερου αριθμού, τις εκατοντάδες του πρώτου αριθμού με τις εκατοντάδες του δεύτερου αριθμού. Αλλά μόνο ο πρώτος αριθμός 108 έχει εκατό Σε αυτήν την περίπτωση, το ψηφίο 1 από τη θέση των εκατοντάδων προστίθεται στον νέο αριθμό (απάντησή μας). Όπως είπαν στο σχολείο, «κατεδαφίζεται»:

Φαίνεται ότι έχουμε προσθέσει τον αριθμό 1 στην απάντησή μας.

Όταν πρόκειται για πρόσθεση, δεν έχει καμία διαφορά με τη σειρά που γράφετε τους αριθμούς. Το παράδειγμά μας θα μπορούσε εύκολα να γραφτεί ως εξής:

Η πρώτη καταχώριση, όπου ο αριθμός 108 ήταν στην κορυφή, είναι πιο βολική για υπολογισμό. Ένα άτομο έχει το δικαίωμα να επιλέξει οποιαδήποτε εγγραφή, αλλά πρέπει να θυμάται ότι οι μονάδες πρέπει να γράφονται αυστηρά κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες, οι εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες. Με άλλα λόγια, οι ακόλουθες καταχωρήσεις θα είναι λανθασμένες:

Εάν ξαφνικά, όταν προσθέτετε τα αντίστοιχα ψηφία, λάβετε έναν αριθμό που δεν ταιριάζει στο ψηφίο του νέου αριθμού, τότε πρέπει να σημειώσετε ένα ψηφίο από το ψηφίο χαμηλής τάξης και να μετακινήσετε το υπόλοιπο στο επόμενο ψηφίο.

Στην προκειμένη περίπτωση μιλάμε για υπερχείλιση της απόρριψης, για την οποία μιλήσαμε νωρίτερα. Για παράδειγμα, όταν προσθέτετε 26 και 98, παίρνετε 124. Ας δούμε πώς έγινε.

Γράψτε τους αριθμούς σε μια στήλη. Μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες:

Προσθέστε τις μονάδες του πρώτου αριθμού με τις μονάδες του δεύτερου αριθμού: 6+8=14. Λάβαμε τον αριθμό 14, ο οποίος δεν ταιριάζει στην κατηγορία μονάδων της απάντησής μας. Σε τέτοιες περιπτώσεις, πρώτα βγάζουμε το ψηφίο από το 14 που βρίσκεται στη θέση ενός και το γράφουμε στη θέση μονάδων της απάντησής μας. Στη θέση μονάδων του αριθμού 14 υπάρχει ο αριθμός 4. Γράφουμε αυτόν τον αριθμό στη θέση μονάδων της απάντησής μας:

Πού να βάλω τον αριθμό 1 από τον αριθμό 14; Εδώ αρχίζει η διασκέδαση. Μεταφέρουμε αυτή τη μονάδα στην επόμενη κατηγορία. Θα προστεθεί στις δεκάδες της απάντησής μας.

Πρόσθεση δεκάδων με δεκάδες. Το 2 συν 9 ισούται με 11, συν προσθέτουμε τη μονάδα που πήραμε από τον αριθμό 14. Προσθέτοντας τη μονάδα μας στο 11, παίρνουμε τον αριθμό 12, τον οποίο γράφουμε στη θέση δεκάδων της απάντησής μας. Δεδομένου ότι αυτό είναι το τέλος της λύσης, δεν τίθεται πλέον ζήτημα εάν η απάντηση που προκύπτει θα ταιριάζει στη θέση των δεκάδων. Καταγράφουμε 12 στο σύνολό τους, σχηματίζοντας την τελική απάντηση.

Λάβαμε απάντηση 124.

Χρησιμοποιώντας την παραδοσιακή μέθοδο προσθήκης, προσθέτοντας 6 και 8 μονάδες μαζί καταλήγουμε σε 14 μονάδες. 14 μονάδες είναι 4 μονάδες και 1 δέκα. Σημειώσαμε τέσσερα στη θέση του ενός και στείλαμε ένα δέκα στην επόμενη θέση (στη θέση των δεκάδων). Στη συνέχεια, προσθέτοντας 2 δεκάδες και 9 δεκάδες, πήραμε 11 δεκάδες, συν προσθέσαμε 1 δεκάδες, που έμενε κατά την πρόσθεση των δεκάδων. Ως αποτέλεσμα, πήραμε 12 δεκάδες. Καταγράψαμε αυτές τις δώδεκα δεκάδες στο σύνολό τους, σχηματίζοντας την τελική απάντηση 124.

Αυτό το απλό παράδειγμα δείχνει μια σχολική κατάσταση στην οποία λένε «Γράφουμε τέσσερα, ένα στο μυαλό» . Εάν λύσετε παραδείγματα και αφού προσθέσετε τα ψηφία εξακολουθείτε να έχετε έναν αριθμό που πρέπει να έχετε υπόψη σας, σημειώστε τον πάνω από το ψηφίο όπου θα προστεθεί αργότερα. Αυτό θα σας επιτρέψει να μην το ξεχάσετε:

Παράδειγμα 2. Προσθέστε τους αριθμούς 784 και 548

Γράψτε τους αριθμούς σε μια στήλη. Μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες, εκατοντάδες κάτω από εκατοντάδες:

Προσθέστε τις μονάδες του πρώτου αριθμού με τις μονάδες του δεύτερου αριθμού: 4+8=12. Ο αριθμός 12 δεν ταιριάζει στην κατηγορία μονάδων της απάντησής μας, οπότε βγάζουμε τον αριθμό 2 από το 12 από την κατηγορία ones και τον γράφουμε στην κατηγορία μονάδων της απάντησής μας. Και μετακινούμε τον αριθμό 1 στο επόμενο ψηφίο:

Τώρα προσθέτουμε τις δεκάδες. Προσθέτουμε 8 και 4 συν τη μονάδα που απέμεινε από την προηγούμενη λειτουργία (η μονάδα έμεινε από το 12, στο σχήμα επισημαίνεται με μπλε χρώμα). Προσθέστε 8+4+1=13. Ο αριθμός 13 δεν χωράει στη θέση δεκάδων της απάντησής μας, οπότε γράφουμε τον αριθμό 3 στη θέση των δεκάδων και μετακινούμε τη μονάδα στην επόμενη θέση:

Τώρα αθροίζουμε τις εκατοντάδες. Προσθέτουμε 7 και 5 συν τη μονάδα που απομένει από την προηγούμενη πράξη: 7+5+1=13. Γράψε τον αριθμό 13 στη θέση των εκατοντάδων:

Αφαίρεση στήλης

Παράδειγμα 1. Αφαιρέστε τον αριθμό 53 από τον αριθμό 69.

Ας γράψουμε τους αριθμούς σε μια στήλη. Μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες. Στη συνέχεια αφαιρούμε με ψηφία. Από τις μονάδες του πρώτου αριθμού αφαιρέστε τις μονάδες του δεύτερου αριθμού. Από τις δεκάδες του πρώτου αριθμού αφαιρέστε τις δεκάδες του δεύτερου αριθμού:

Λάβαμε απάντηση 16.

Παράδειγμα 2.Να βρείτε την τιμή της παράστασης 95 − 26

Η θέση μίας του αριθμού 95 περιέχει 5 μία και η θέση μίας του αριθμού 26 περιέχει 6 μία. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε έξι μονάδες από πέντε μονάδες, οπότε παίρνουμε ένα δέκα από τη θέση των δεκάδων. Αυτό το δέκα και τα ήδη υπάρχοντα πέντε μαζί κάνουν 15 μονάδες. Από 15 μονάδες μπορείτε να αφαιρέσετε 6 μονάδες για να πάρετε 9 μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 9 στη θέση των μονάδων της απάντησής μας:

Τώρα ας αφαιρέσουμε τις δεκάδες. Το δεκάρι του 95 περιείχε 9 δεκάδες, αλλά πήραμε ένα δέκα από αυτό το μέρος και τώρα περιέχει 8 δεκάδες. Και το δεκάρι του αριθμού 26 περιέχει 2 δεκάδες. Μπορείτε να αφαιρέσετε δύο δεκάδες από οκτώ δεκάδες για να πάρετε έξι δεκάδες. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση δεκάδων της απάντησής μας:

Ας το χρησιμοποιήσουμε στο οποίο κάθε ψηφίο που περιλαμβάνεται σε έναν αριθμό θεωρείται ως ξεχωριστός αριθμός. Όταν αφαιρείτε μεγάλους αριθμούς σε μια στήλη, αυτή η μέθοδος είναι πολύ βολική.

Στις μονάδες η θέση του minuend είναι ο αριθμός 5. Και στις μονάδες η θέση του subtrahend είναι ο αριθμός 6. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε ένα έξι από ένα πέντε. Επομένως, παίρνουμε μια μονάδα από τον αριθμό 9. Η ληφθείσα μονάδα προστίθεται νοερά στα αριστερά της πέντε. Και αφού πήραμε μία μονάδα από τον αριθμό 9, αυτός ο αριθμός θα μειωθεί κατά μία μονάδα:

Ως αποτέλεσμα, το πέντε μετατρέπεται στον αριθμό 15. Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε το 6 από το 15. Παίρνουμε 9. Γράφουμε τον αριθμό 9 στη θέση των μονάδων της απάντησής μας:

Ας περάσουμε στην κατηγορία των δεκάδων. Προηγουμένως, ο αριθμός 9 βρισκόταν εκεί, αλλά αφού πήραμε μια μονάδα από αυτό, μετατράπηκε στον αριθμό 8. Στη θέση δεκάδων του δεύτερου αριθμού υπάρχει ο αριθμός 2. Οκτώ μείον δύο είναι έξι. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση δεκάδων της απάντησής μας:

Παράδειγμα 3.Ας βρούμε την τιμή της παράστασης 2412 − 2317

Γράφουμε αυτή την έκφραση στη στήλη:

Στη θέση ones του αριθμού 2412 υπάρχει ο αριθμός 2 και στη θέση ones του αριθμού 2317 υπάρχει ο αριθμός 7. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε επτά από δύο, οπότε παίρνουμε ένα από τον επόμενο αριθμό 1. Προσθέτουμε νοερά το πήρε το ένα στα αριστερά από τα δύο:

Ως αποτέλεσμα, δύο στροφές στον αριθμό 12. Τώρα μπορούμε να αφαιρέσουμε το 7 από το 12. Παίρνουμε 5. Γράφουμε τον αριθμό 5 στη θέση των μονάδων της απάντησής μας:

Ας περάσουμε στις δεκάδες. Στη θέση δεκάδων του αριθμού 2412 υπήρχε ο αριθμός 1, αλλά αφού πήραμε μια μονάδα από αυτόν, έγινε 0. Και στη θέση δεκάδων του αριθμού 2317 υπάρχει ο αριθμός 1. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε ένα από μηδέν. Επομένως, παίρνουμε μια μονάδα από τον επόμενο αριθμό 4. Προσθέτουμε νοερά την ληφθείσα μονάδα στα αριστερά του μηδενός. Και αφού πήραμε μία μονάδα από τον αριθμό 4, αυτός ο αριθμός θα μειωθεί κατά μία μονάδα:

Ως αποτέλεσμα, το μηδέν μετατρέπεται στον αριθμό 10. Τώρα μπορείτε να αφαιρέσετε το 1 από το 10. Παίρνετε 9. Γράφουμε τον αριθμό 9 στη θέση δεκάδων της απάντησής μας:

Στη θέση των εκατοντάδων του αριθμού 2412 υπήρχε ο αριθμός 4, αλλά τώρα υπάρχει ένας αριθμός 3. Στη θέση των εκατοντάδων του αριθμού 2317 υπάρχει επίσης ένας αριθμός 3. Τρία μείον τρία ισούται με μηδέν. Το ίδιο ισχύει και για τις χίλιες θέσεις και στους δύο αριθμούς. Δύο μείον δύο ίσον μηδέν. Και αν η διαφορά μεταξύ των πιο σημαντικών ψηφίων είναι μηδέν, τότε αυτό το μηδέν δεν καταγράφεται. Επομένως, η τελική απάντηση θα είναι ο αριθμός 95.

Παράδειγμα 4. Να βρείτε την τιμή της παράστασης 600 − 8

Στη θέση των μονάδων του αριθμού 600 υπάρχει ένα μηδέν και στη θέση των μονάδων του αριθμού 8 βρίσκεται αυτός ο ίδιος ο αριθμός. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε το οκτώ από το μηδέν, οπότε παίρνουμε ένα από τον επόμενο αριθμό. Αλλά και ο επόμενος αριθμός είναι μηδέν. Στη συνέχεια παίρνουμε τον αριθμό 60 ως τον επόμενο αριθμό Παίρνουμε μια μονάδα από αυτόν τον αριθμό και τον προσθέτουμε νοερά στα αριστερά του μηδενός. Και αφού πήραμε μία μονάδα από τον αριθμό 60, αυτός ο αριθμός θα μειωθεί κατά μία μονάδα:

Τώρα ο αριθμός 10 βρίσκεται στη θέση ενός από το 10, μπορείτε να αφαιρέσετε το 8, παίρνετε 2. Γράψτε τον αριθμό 2 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού.

Ας προχωρήσουμε στον επόμενο αριθμό, που βρίσκεται στη θέση των δεκάδων. Κάποτε υπήρχε ένα μηδέν στη θέση των δεκάδων, αλλά τώρα υπάρχει ένας αριθμός 9 εκεί και στον δεύτερο αριθμό δεν υπάρχει θέση δεκάδων. Επομένως, ο αριθμός 9 μεταφέρεται, ως έχει, στον νέο αριθμό:

Ας προχωρήσουμε στον επόμενο αριθμό, που βρίσκεται στη θέση των εκατοντάδων. Το μέρος εκατοντάδων περιείχε τον αριθμό 6, αλλά τώρα ο αριθμός 5 βρίσκεται εκεί και ο δεύτερος αριθμός δεν έχει θέση εκατοντάδων. Επομένως, ο αριθμός 5 μεταφέρεται, ως έχει, στον νέο αριθμό:

Παράδειγμα 5.Βρείτε την τιμή της παράστασης 10000 − 999

Ας γράψουμε αυτήν την έκφραση σε μια στήλη:

Στη θέση των μονάδων του αριθμού 10000 υπάρχει το 0 και στη θέση των μονάδων του αριθμού 999 υπάρχει ο αριθμός 9. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε το εννέα από το μηδέν, οπότε παίρνουμε μια μονάδα από τον επόμενο αριθμό, που είναι στις δεκάδες θέση. Αλλά και το επόμενο ψηφίο είναι μηδέν. Στη συνέχεια παίρνουμε το 1000 ως τον επόμενο αριθμό και παίρνουμε ένα από αυτόν τον αριθμό:

Ο επόμενος αριθμός σε αυτή την περίπτωση ήταν το 1000. Παίρνοντας ένα από αυτό, τον μετατρέψαμε στον αριθμό 999. Και προσθέσαμε τη μονάδα που πήραμε στα αριστερά του μηδενός.

Οι περαιτέρω υπολογισμοί δεν ήταν δύσκολοι. Δέκα μείον εννέα ίσον ένα. Αφαιρώντας τους αριθμούς στη θέση δεκάδων και των δύο αριθμών δόθηκε μηδέν. Αφαιρώντας τους αριθμούς στη θέση των εκατοντάδων και των δύο αριθμών έδωσε επίσης μηδέν. Και οι εννέα από τις χιλιάδες θέση μετακινήθηκαν σε νέο αριθμό:

Παράδειγμα 6. Βρείτε την τιμή της παράστασης 12301 − 9046

Ας γράψουμε αυτήν την έκφραση σε μια στήλη:

Στη θέση των μονάδων του αριθμού 12301 υπάρχει ο αριθμός 1 και στη θέση των μονάδων του αριθμού 9046 υπάρχει ο αριθμός 6. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε έξι από το ένα, οπότε παίρνουμε μία μονάδα από τον επόμενο αριθμό, ο οποίος βρίσκεται στο θέση δεκάδων. Αλλά στο επόμενο ψηφίο υπάρχει ένα μηδέν. Το μηδέν δεν μπορεί να μας δώσει τίποτα. Στη συνέχεια παίρνουμε το 1230 ως τον επόμενο αριθμό και παίρνουμε έναν από αυτόν τον αριθμό:

Είναι όλοι διαφορετικοί. Για παράδειγμα, 2, 67, 354, 1009. Ας δούμε αυτούς τους αριθμούς λεπτομερώς.
Το 2 αποτελείται από ένα ψηφίο, οπότε ονομάζεται αυτός ο αριθμός μονοψήφιο. Ένα άλλο παράδειγμα μονοψήφιων αριθμών: 3, 5, 8.
Το 67 αποτελείται από δύο ψηφία, οπότε ονομάζεται αυτός ο αριθμός διψήφιο αριθμό. Παράδειγμα διψήφιων αριθμών: 12, 35, 99.
Τριψήφιοι αριθμοίαποτελείται από τρεις αριθμούς, για παράδειγμα: 354, 444, 780.
Τετραψήφιοι αριθμοίαποτελείται από τέσσερα ψηφία, για παράδειγμα: 1009, 2600, 5732.

Διψήφιο, τριψήφιο, τετραψήφιο, πενταψήφιο, εξαψήφιο κ.λπ. καλούνται αριθμοί πολυψήφιους αριθμούς .

Αριθμητικά ψηφία.

Θεωρήστε τον αριθμό 134. Κάθε ψηφίο αυτού του αριθμού έχει τη δική του θέση. Τέτοια μέρη λέγονται απορρίψεις.

Ο αριθμός 4 παίρνει τη θέση ή τη θέση ενός. Ο αριθμός 4 μπορεί να ονομαστεί και αριθμός πρώτη κατηγορία.
Ο αριθμός 3 καταλαμβάνει τη θέση ή τη θέση δεκάδων. Ή ο αριθμός 3 μπορεί να ονομαστεί αριθμός ΔΕΥΤΕΡΗ ταξη.
Και ο αριθμός 1 καταλαμβάνει τη θέση των εκατοντάδων. Με άλλο τρόπο, ο αριθμός 1 μπορεί να ονομαστεί αριθμός τρίτης κατηγορίας.Ο αριθμός 1 είναι τελευταίο ψηφίοΗ δόξα του αριθμού είναι 134, επομένως ο αριθμός 1 μπορεί να ονομαστεί αριθμός της υψηλότερης κατάταξης. Το υψηλότερο ψηφίο είναι πάντα μεγαλύτερο από 0.

Κάθε 10 μονάδες οποιασδήποτε κατάταξης σχηματίζουν μια νέα μονάδα υψηλότερης κατάταξης. 10 μονάδες σχηματίζουν μια θέση δεκάδων, 10 δεκάδες από μια θέση εκατοντάδων, δέκα εκατοντάδες σχηματίζουν μια θέση χιλιάδων κ.λπ.
Εάν δεν υπάρχει ψηφίο, τότε θα αντικατασταθεί από το 0.

Για παράδειγμα: ο αριθμός 208.
Ο αριθμός 8 είναι το πρώτο ψηφίο των μονάδων.
Ο αριθμός 0 είναι η δεύτερη θέση δεκάδων. Το 0 δεν σημαίνει τίποτα στα μαθηματικά. Από την καταγραφή προκύπτει ότι είναι δεκάδες δεδομένου αριθμούΟχι.
Ο αριθμός 2 είναι η τρίτη θέση εκατοντάδων.

Αυτή η ανάλυση ενός αριθμού ονομάζεται ψηφιακή σύνθεση του αριθμού.

Τάξεις.

Οι πολυψήφιοι αριθμοί χωρίζονται σε ομάδες των τριών ψηφίων από τα δεξιά προς τα αριστερά. Τέτοιες ομάδες αριθμών ονομάζονται τάξεις.Η πρώτη τάξη στα δεξιά ονομάζεται κατηγορία μονάδων, το δεύτερο λέγεται τάξη των χιλιάδων, τρίτο - τάξη εκατομμυρίων, τέταρτο - κατηγορία δισεκατομμυρίων,πέμπτο - τάξη τρισεκατομμυρίων, έκτος - τάξη τετρακισεκατομμύριον, έβδομο - τάξη εκατομμυρίων, όγδοο - τάξη εξάξιλα.

Τάξη μονάδας– η πρώτη τάξη στα δεξιά από το τέλος είναι τριψήφια που αποτελείται από μια θέση μονάδων, μια θέση δεκάδων και μια θέση εκατοντάδων.
Τάξη χιλιάδων– η δεύτερη τάξη αποτελείται από την κατηγορία: μονάδες χιλιάδων, δεκάδων χιλιάδων και εκατοντάδων χιλιάδων.
Τάξη εκατομμυρίων– η τρίτη τάξη αποτελείται από την κατηγορία: μονάδες εκατομμυρίων, δεκάδων εκατομμυρίων και εκατοντάδων εκατομμυρίων.

Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Έχουμε τον αριθμό 13.562.006.891.
Αυτός ο αριθμός έχει 891 μονάδες στην κατηγορία μονάδων, 6 μονάδες στην κατηγορία χιλιάδων, 562 μονάδες στην κατηγορία εκατομμυρίων και 13 μονάδες στην κατηγορία δισεκατομμυρίων.

13 δισεκατομμύρια 562 εκατομμύρια 6 χιλιάδες 891.

Άθροισμα όρων bit.

Οτιδήποτε έχει διαφορετικά ψηφία μπορεί να αποσυντεθεί σε άθροισμα όρων bit. Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Ας γράψουμε τον αριθμό 4062 σε ψηφία.

4 χιλιάδες 0 εκατοντάδες 6 δεκάδες 2 μονάδες ή με άλλο τρόπο μπορείτε να γράψετε

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Επόμενο παράδειγμα:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

ΣΚΟΠΟΣ: η δημιουργία συνθηκών για την εισαγωγή της έννοιας των «όρων bit».

1. Μάθετε να αναπαριστάτε τους αριθμούς ως άθροισμα ψηφιακών όρων.
2. Συστηματοποίηση και εμβάθυνση των γνώσεων των μαθητών σχετικά με τους φυσικούς αριθμούς.
3. Να αναπτύξουν τις υπολογιστικές δεξιότητες των μαθητών και την ικανότητα αναγνώρισης γεωμετρικών σχημάτων.

1. Οργανωτική στιγμή.

Δάσκαλος: Παιδιά, ας ελέγξουμε την ετοιμότητά σας για το μάθημα. Λύσε το πρόβλημα:

Υπήρχαν 8 αυτιά που προεξείχαν πίσω από τον θάμνο. Αυτά είναι τα κουνελάκια που κρύβονται. Πόσοι είναι εκεί?

Δάσκαλος: Πώς σκέφτηκες;

Τιμούρ: Μέτρησα 2 - 2, και άλλα 2 θα ήταν 4 αυτιά. Αυτά είναι 2 κουνελάκια. Άλλα 2 και άλλα 2, άλλα 2 κουνελάκια. Μόνο 4 κουνελάκια.

Δάσκαλος: Πόσα πόδια έχουν;

Άρτεμ: 16. Σκέφτηκα έτσι - 4+4 =8, 8+4=12, 12+4=16.

Δάσκαλος: Πόσες ουρές έχουν;

Δάσκαλος: Πώς σκέφτηκες;

Παιδιά: Υπήρχαν 4 λαγουδάκια συνολικά, που σημαίνει ότι είχαν 4 ουρές.

Δάσκαλος: Ποιος κυνηγάει κουνελάκια;

Παιδιά: Αλεπού.

2. Ενημέρωση γνώσεων. Εργασία με αριθμούς.

Δάσκαλος: Σήμερα μια αλεπού ήρθε στο μάθημά μας, αλλά μια ασυνήθιστη.<Рисунок 1 >Θα μας βοηθήσει να κάνουμε μια ανακάλυψη σήμερα. Κοίτα, κρατάει κάποιο μυστικό στα πόδια της. Έχει ετοιμάσει μια εργασία για εσάς. Διαβάστε τους αριθμούς: 4,1,6,3.

Δάσκαλος: Τι μπορεί να σημαίνουν αυτοί οι αριθμοί στην εικόνα;

Παιδιά: 4 - κύκλοι.

3 - μαργαρίτες στο φόρεμα της αλεπούς.

1 - πεντάγωνο, 1 λουλούδι στο πόδι της αλεπούς.

6 - τρίγωνα, μικρά και μεγάλα...

Artem: 1- οκτάγωνο.

Δάσκαλος: Πού στην εικόνα, Άρτεμ, βρήκατε μια τέτοια φιγούρα; Μπορείς να μου δείξεις? (Ο Άρτεμ πηγαίνει στον πίνακα, αρχίζει να μετράει... Μετράει 9 πλευρές.)

Δάσκαλος: Πώς λέγεται μια τέτοια φιγούρα;

Artem: Ninegon.

Ksyusha: 1 - οβάλ. Αυτό είναι το στόμα μιας αλεπούς.

Polina: 1 - τρίγωνο.

Δάσκαλος: Ποιο;

Πωλίνα: Η αλεπού έχει μύτη στο πρόσωπό της.

Δάσκαλος: Σε κατάλαβα καλά....Μίλησες για το καφέ τρίγωνο;

Πωλίνα: Ναι.

Δάσκαλος: Ή μήπως υπάρχουν άλλοι αριθμοί στην εικόνα;

Παιδιά: 2 - κίτρινοι κύκλοι, 2 - πορτοκαλί...

Δάσκαλος: Τι μπορείτε να πείτε για αυτούς τους αριθμούς;

Παιδιά: Φυσικοί αριθμοί. Οι αριθμοί είναι μονοψήφιοι. Οι αριθμοί δεν είναι στη σειρά. Λείπουν αριθμοί…..Αν εισαχθούν οι αριθμοί, θα έχετε μια φυσική σειρά.

Δάσκαλος: Παιδιά, συμφωνείτε με τον Άρτεμ; Ποιοι είναι οι αριθμοί και με ποια σειρά θα πάνε;

(Γράψε 1,2,3,4,5,6 στον πίνακα)

Δάσκαλος: Είναι αυτό το λήμμα μια φυσική σειρά αριθμών;

Αλίνα: Αυτό είναι ένα τμήμα μιας φυσικής σειράς αριθμών.

Δάσκαλος: Πώς μπορούμε να κάνουμε αυτή την εγγραφή να γίνει μια φυσική σειρά αριθμών;

Nastya: Πρέπει να βάλουμε βαθμούς.

Δάσκαλος: Γιατί;

Αλίνα: Αυτό θα σημαίνει ότι τα νούμερα θα πάνε παραπέρα.

Δάσκαλος: Για ποιο χαρακτηριστικό της φυσικής σειράς μιλούσατε;

Nastya: Σχετικά με το άπειρο.

Δάσκαλος: Παιδιά, ήταν εύκολο να ολοκληρώσω τις εργασίες; Θέλετε ένα πιο δύσκολο έργο;

Δάσκαλος: Χρησιμοποιώντας αυτούς τους αριθμούς, συνθέστε και γράψτε στο τετράδιό σας διψήφιο αριθμό, στα οποία υπάρχουν περισσότερες δεκάδες από μία. Πώς κατάλαβες;

Άρτεμ: Θα φτιάξω αριθμούς στους οποίους είναι περισσότερες δεκάδες από ένα.

Δάσκαλος: Ξεκινήστε. (Τα παιδιά ολοκληρώνουν την εργασία σε τετράδια και στον πίνακα.)

Ως αποτέλεσμα του ελέγχου, εμφανίζεται η καταχώριση: 65, 64, 61, 54, 51, 41.

Δάσκαλος: Υπάρχουν άλλες επιλογές για την ολοκλήρωση της εργασίας;

Ντάσα: Ναι, έγραψα τους αριθμούς 66, 11, 44, 33.

Δάσκαλος: Παιδιά, τι μπορείτε να πείτε για τη δουλειά της Ντάσα;

Παιδιά: Ντάσα, χρησιμοποιήσατε τους ίδιους αριθμούς στην ηχογράφηση, αλλά η εργασία ήταν διαφορετική.

Δάσκαλος: Πώς διαφέρουν αυτοί οι αριθμοί από αυτούς;

Παιδιά: Έχουν δεκάδες και ένα. Υπάρχουν δύο αριθμοί στην καταχώρηση.

Δάσκαλος: Υπογραμμίστε τους αριθμούς στη θέση δεκάδων με μία γραμμή και στη θέση ενός με δύο γραμμές. (Μια κάρτα είναι προσαρτημένη στον πίνακα - θέση δεκάδων, θέση μονάδων)

Δάσκαλος: Πιστεύετε ότι αυτό είναι το μόνο που γνωρίζουμε για τους διψήφιους αριθμούς; Θέλετε να μάθετε; Γιατί το χρειάζεστε αυτό;

Παιδιά: - Θα μάθουμε να προσθέτουμε διψήφιους αριθμούς. Αυτό θα μας είναι χρήσιμο.

Ο αδερφός μου λύνει τέτοια παραδείγματα στα οποία……. πρέπει να πολλαπλασιαστεί με ………. . Πρώτα πρέπει να μάθετε τα πάντα για τέτοιους αριθμούς.

Δάσκαλος: Πώς θα το κάνουμε αυτό;

Παιδιά: Μας έχετε ετοιμάσει μια εργασία.

3.Εκμάθηση νέου υλικού. Εισαγωγή στην έννοια των όρων bit.

Δάσκαλος: Προσπαθήστε να μαντέψετε ποιος αριθμός λείπει. Μοιράζω σεντόνια μόνο στα πρώτα θρανία και υπάρχουν μόνο 6 από αυτά.)

Ρε παιδιά, τι να κάνω; Έχω μόνο 6 φύλλα, αλλά είστε πολλοί. Τι πρέπει να κάνω?

Παιδιά: ας εργαστούμε σε ομάδες... (Στα φύλλα υπάρχουν ισότητες με τις οποίες λείπουν όροι. Σε πολλές ισότητες, οι όροι είναι αριθμοί. Για μια ομάδα, στην οποία είναι οι πιο αδύναμοι μαθητές, όλες οι ισότητες γράφονται ως άθροισμα ψηφιακών όρων).

Δάσκαλος: Ελέγξτε την εκτέλεση σωστά.

Δάσκαλος: Ποιος παρατήρησε ποια ομάδα ολοκλήρωσε πρώτη την εργασία; (Τελείωσα το έργο πριν από όλους, μόνο την ομάδα στην οποία σπούδασα πιο αδύναμη.)

Δάσκαλος: Γιατί νομίζεις;

Παιδιά: Η ισότητα τους είναι πιο εύκολη.

Δάσκαλος: Πώς είναι αυτό;

Παιδιά: Υπάρχουν δεκάδες και ένα, οπότε ήταν πιο εύκολο να αναζητήσετε τους αριθμούς που λείπουν.

Δάσκαλος: Σας κατάλαβα καλά ότι ο πρώτος όρος είναι δεκάδες και ο δεύτερος είναι μονάδες; Τι σημαίνει ο όρος I; Και η δεύτερη θητεία; Προσπαθήστε να βρείτε ένα όνομα χρησιμοποιώντας αυτόν τον όρο...

Τα παιδιά συμβουλεύονται σε ομάδες.

Δάσκαλος: Τι επιλογές είχατε;

Παιδιά: -Μόλις ονομάσαμε δεκάδες και μονάδες.

Δεν μπορέσαμε να καταλήξουμε σε ένα.

Ονομάσαμε τα bit όρους.

Δάσκαλος: Τι πιστεύετε, πώς μπορείτε να ελέγξετε την ορθότητα των απαντήσεών σας; Ανοίξτε το σχολικό βιβλίο στη σελ. 25, βρείτε στη σελίδα το όνομα τέτοιων όρων.... (Τα παιδιά διαβάζουν με buzz reading).

Δάσκαλος: Ας ελέγξουμε, τι μας έφερε η αλεπού... (Η κάρτα αναποδογυρίζεται και υπάρχει μια σημείωση πάνω της - BITS.)

Δάσκαλος: Ποιος μάντεψε ποιο θέμα ασχολούμαστε σήμερα;

Δάσκαλος: Χρησιμοποιώντας κάρτες, δείξτε τους όρους θέσης των αριθμών 39 και 93.

4. Σωματική άσκηση. Πραγματοποιείται η άσκηση προσοχής "Γραφείο" (Εάν ο δάσκαλος καλεί τη λέξη ΓΡΑΦΕΙΟ πριν από την κίνηση, τότε οι μαθητές εκτελούν τη δράση και εάν η λέξη δεν ονομάζεται ή κάποια άλλη λέξη ονομάζεται, τότε οι μαθητές δεν εκτελούν την κίνηση .)

5. Ενίσχυση της έννοιας των όρων bit.

Δάσκαλος: Ίσως είναι οι αριθμοί - είναι εύκολοι για εσάς και ολοκληρώσατε εύκολα την εργασία; Μπορείτε να χειριστείτε άλλους αριθμούς; Ολοκληρώστε το βήμα 4 της εργασίας Νο. 60.

Δάσκαλος: Τι θα κάνεις;

Δάσκαλος: Θέλω κι εγώ να δουλέψω, θα ολοκληρώσω την εργασία μαζί σου στον πίνακα (Στον πίνακα σημειώνω στην οποία γίνεται η «παγίδα».

20 +9 =29
72+4=76
60+5=65
52+3=56
10+7=17

Δάσκαλος: Ελέγξτε την εργασία σας με το μοντέλο.

Δάσκαλος: Η αλεπού μας φαίνεται λυπημένη. Ίσως λόγω της ανάθεσης; Τι πιστεύετε ότι πρέπει να γίνει; (Αριστερά και δεξιά της αλεπούς υπάρχουν κάρτες με εκφράσεις. Για παράδειγμα: 80+12, 32+4, 50+8, 42+10, 60+6, 50+ 14, 70+5, 80+7)

Παιδιά: Βρείτε τα αθροίσματα των όρων bit.

Δάσκαλος: Ξεκινήστε.

ΑΜΟΙΒΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟ. Μετά την ολοκλήρωση της εργασίας, οι κάρτες με τα αθροίσματα των όρων bit αφαιρούνται.

Δάσκαλος: Τι μπορείτε να κάνετε με τις υπόλοιπες εκφράσεις;

Αναμενόμενες απαντήσεις από τα παιδιά: Μπορείτε να βρείτε τις τιμές του αθροίσματος ή μπορείτε να αλλάξετε τους όρους ώστε να γίνουν αξίες. Ο έλεγχος πραγματοποιείται σύμφωνα με το δείγμα.

6. Συνοψίζοντας το μάθημα.

Δάσκαλος: Με ποιο θέμα δουλέψατε στην τάξη;

Ποια εργασία ήταν η πιο ενδιαφέρουσα;

Το πιο δύσκολο?

Δάσκαλος: Επειδή υπήρχαν δυσκολίες, σας προτείνω να ολοκληρώσετε την εργασία στο σπίτι (ήταν γραμμένο εκ των προτέρων, αλλά καλυμμένο με ένα φύλλο):

Επιλέξτε την εργασία με την οποία θα είναι πιο ενδιαφέρουσα να εργαστείτε.