Τάση πυκνωτή κυκλώματος AC

Εργαστηριακές εργασίες 6

Πυκνωτής σε κύκλωμα εναλλασσόμενο ρεύμα

Στόχος της εργασίας.Μελέτη της εξάρτησης της αγωγιμότητας του πυκνωτή από τη συχνότητα ημιτονοειδές ρεύμα. Προσδιορισμός χωρητικότητας και διηλεκτρική σταθεράουσία που γεμίζει τον πυκνωτή.

Όργανα και εξοπλισμός.Ένας επίπεδος πυκνωτής, μια διηλεκτρική πλάκα, μια ημιτονοειδής γεννήτρια τάσης, δύο ψηφιακά βολτόμετρα.

Θεωρητικό μέρος

Η εργασία εξετάζει έναν επίπεδο πυκνωτή, ο οποίος αποτελείται από δύο επίπεδες αγώγιμες πλάκες (πλάκες) που βρίσκονται παράλληλα μεταξύ τους, και το φορτίο μιας πλάκας qκαι το άλλο πιάτο (- q). Απόσταση μεταξύ των πιάτων ρεθεωρείται ότι είναι μικρό σε σύγκριση με τις γραμμικές διαστάσεις των πλακών. Σε αυτήν την περίπτωση ηλεκτρικό πεδίομεταξύ των πλακών μπορεί να θεωρηθεί ομοιογενής (Εικ. 1) και η κατανομή των φορτίων στις πλάκες είναι ομοιόμορφη:

, , (1)

πού είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών - η τάση κατά μήκος του πυκνωτή, είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου, μικρό- περιοχή πιάτων.

Για ένταση ηλεκτρικό πεδίοσε έναν πυκνωτή χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Gauss μπορεί κανείς να βρει

όπου είναι η διηλεκτρική σταθερά της ουσίας μεταξύ των πλακών, είναι η ηλεκτρική σταθερά, και στη συνέχεια από τους τύπους (1), (2) προκύπτει ότι το φορτίο του πυκνωτή είναι ανάλογο με την τάση που εφαρμόζεται σε αυτόν

Συντελεστής αναλογικότητας

ονομάζεται ηλεκτρική χωρητικότητα (ή απλά χωρητικότητα) του πυκνωτή.

Σημειώστε ότι, αυστηρά μιλώντας, η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου s δεν είναι σταθερή σε ολόκληρη την επιφάνεια της πλάκας, αλλά αυξάνεται κοντά στα άκρα της. Κοντά στις ακμές, παραβιάζεται επίσης η υπόθεση της ομοιογένειας του ηλεκτρικού πεδίου, επομένως οι τύποι (1) που χρησιμοποιούνται στην παραγωγή (4) είναι κατά προσέγγιση. Εκτελούνται με μεγαλύτερη ακρίβεια, όσο μικρότερη είναι η αναλογία ρεστις γραμμικές διαστάσεις των πλακών πυκνωτών.

Σχηματικό πεδίο επίπεδος πυκνωτήςλαμβάνοντας υπόψη τα εφέ ακμών που σημειώθηκαν παραπάνω φαίνεται στο Σχ. 2. Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι γραμμές πεδίου γίνονται πιο πυκνές κοντά στις άκρες του πυκνωτή, γεγονός που οφείλεται στη συγκέντρωση φορτίου στα άκρα των πλακών. Επιπλέον, ορισμένες γραμμές πεδίου αρχίζουν και τελειώνουν στις εξωτερικές επιφάνειες των πλακών και όχι στις εσωτερικές επιφάνειες. Αυτό σημαίνει ότι μέρος του φορτίου βρίσκεται στις εξωτερικές επιφάνειες των πλακών πυκνωτών. Σημειώστε ότι ο συνολικός αριθμός των γραμμών πεδίου στο Σχ. 1 και στο Σχ. 2 είναι ο ίδιος εάν τα φορτία των αντίστοιχων πλακών στο Σχ. 1 και το Σχ. 2 είναι τα ίδια. 2.

Ο αυστηρός υπολογισμός της χωρητικότητας ενός πυκνωτή παράλληλης πλάκας λαμβάνοντας υπόψη τα φαινόμενα των ακμών είναι μια δύσκολη εργασία. Παρουσιάζουμε χωρίς παράγωγο έναν κατά προσέγγιση τύπο που λαμβάνει υπόψη τα φαινόμενα ακμής για έναν επίπεδο πυκνωτή με γύροςπιάτα:

, (5)

πού είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα φαινόμενα ακμής, r- ακτίνα της πλάκας (). Ο δεύτερος όρος στο (5) λαμβάνει υπόψη τη μετατόπιση του φορτίου στις άκρες των πλακών, ο τρίτος όρος - τη μερική μετατόπιση του φορτίου σε εξωτερικές επιφάνειεςπιάτα

Εάν μια επίπεδη πλάκα διηλεκτρικού πάχους με διαπερατότητα εισαχθεί στο χώρο μεταξύ των πλακών του πυκνωτή παράλληλη με αυτές, τότε η χωρητικότητα του πυκνωτή θα είναι ίση με

, (6)

Οπου ντο- χωρητικότητα του πυκνωτή χωρίς διηλεκτρικό.

Σημειώστε ότι οποιοδήποτε ζεύγος αγωγών, ανεξάρτητα από το σχήμα και τη θέση τους, μπορεί να θεωρηθεί πυκνωτής. Και σε αυτήν την περίπτωση, η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι ο συντελεστής αναλογικότητας μεταξύ του φορτίου του πυκνωτή (αυτό είναι το όνομα του φορτίου της θετικής πλάκας, το φορτίο της άλλης πλάκας του πυκνωτή είναι το ίδιο σε μέγεθος, αλλά αρνητικό) και τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών. Η χωρητικότητα του πυκνωτή εξαρτάται από τις γεωμετρικές διαστάσεις των πλακών, τους σχετική θέσηκαι διηλεκτρική σταθερά του μέσου.

Ας εξετάσουμε τώρα την περίπτωση όταν ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος σε κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος. Θα λάβουμε μια από τις τρέχουσες κατευθύνσεις ως θετική (δηλώνεται με ένα βέλος στο Σχ. 3). Ας υποδηλώσουμε με το φορτίο αυτού των πλακών πυκνωτών, η κατεύθυνση από την οποία προς την άλλη πλάκα συμπίπτει με τη θετική κατεύθυνση του ρεύματος. Τάση μεταξύ σημείων ΕΝΑΚαι σιδηλώνουν με u. Επειτα

και ως εκ τούτου

Αν το ρεύμα σε ένα κύκλωμα αλλάζει σύμφωνα με το νόμο

( - πλάτος ρεύματος, - κυκλική συχνότητα), τότε το φορτίο του πυκνωτή είναι ίσο με

.

Σταθερή ολοκλήρωσης qΤο 0 υποδηλώνει ένα αυθαίρετο σταθερό φορτίο του πυκνωτή, που δεν σχετίζεται με τις διακυμάνσεις του ρεύματος και επομένως θα ορίσουμε . Ως εκ τούτου,

. (8)

Συγκρίνοντας τα (7) και (8), βλέπουμε ότι με ταλαντώσεις ημιτονοειδούς ρεύματος στο κύκλωμα, οι ταλαντώσεις τάσης στον πυκνωτή υστερούν από τις ταλαντώσεις του ρεύματος κατά p/2 στη φάση. Οι αλλαγές στο ρεύμα και την τάση με την πάροδο του χρόνου φαίνονται γραφικά στο Σχ. 4.

Ο τύπος (8) δείχνει ότι το πλάτος της τάσης κατά μήκος του πυκνωτή είναι ίσο με

Συγκρίνοντας αυτήν την έκφραση με το νόμο του Ohm για το τμήμα κυκλώματος με DC(), βλέπουμε ότι η τιμή

παίζει το ρόλο της αντίστασης ενός τμήματος του κυκλώματος, ονομάζεται χωρητικότητα. Η χωρητικότητα εξαρτάται από τη συχνότητα w, επομένως σε πολύ υψηλές συχνότητες ακόμη και μικρές χωρητικότητες μπορεί να παρουσιάσουν πολύ μικρή αντίσταση στο εναλλασσόμενο ρεύμα. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η χωρητικότητα καθορίζει τη σύνδεση μεταξύ εύρος, και όχι στιγμιαίες τιμές ρεύματος και τάσης.

Στα κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος, συνήθως δεν μετρώνται το πλάτος αλλά οι ενεργές τιμές του ρεύματος και της τάσης:

, .

που είναι η συχνότητα. Αυτή η σχέση ελέγχεται πειραματικά σε αυτή την εργασία.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι ένα τμήμα του κυκλώματος περιέχει έναν πυκνωτή ντο, και η αντίσταση και η αυτεπαγωγή του τμήματος μπορούν να παραμεληθούν και ας δούμε σύμφωνα με ποιον νόμο θα αλλάξει η τάση στα άκρα του τμήματος σε αυτήν την περίπτωση. Ας υποδηλώσουμε την τάση μεταξύ των σημείων ΕΝΑΚαι σιδιά μέσου uκαι θα υπολογίσουμε το φορτίο του πυκνωτή qκαι την τρέχουσα ισχύ Εγώθετικά εάν αντιστοιχούν στο Σχ. 4. Επειτα

,

και ως εκ τούτου

.

, (1)

τότε το φορτίο του πυκνωτή είναι ίσο με

.

Σταθερή ολοκλήρωσης qΤο 0 εδώ υποδηλώνει ένα αυθαίρετο σταθερό φορτίο του πυκνωτή, που δεν σχετίζεται με τις τρέχουσες διακυμάνσεις, και επομένως βάζουμε

. Ως εκ τούτου,

. (2)

Συγκρίνοντας τα (1) και (2), βλέπουμε ότι με τις ταλαντώσεις του ημιτονοειδούς ρεύματος στο κύκλωμα, η τάση στον πυκνωτή αλλάζει επίσης σύμφωνα με το νόμο συνημιτόνου. Ωστόσο, οι διακυμάνσεις της τάσης στον πυκνωτή υστερούν σε φάση από τις διακυμάνσεις του ρεύματος κατά /2. Οι αλλαγές στο ρεύμα και την τάση με την πάροδο του χρόνου φαίνονται γραφικά στο Σχ. 5. Το αποτέλεσμα που προκύπτει έχει απλή φυσική σημασία. Η τάση σε έναν πυκνωτή σε κάθε δεδομένη στιγμή καθορίζεται από το υπάρχον φορτίο στον πυκνωτή. Αλλά αυτό το φορτίο σχηματίστηκε από ένα ρεύμα που είχε προηγουμένως ρέει σε προγενέστερο στάδιο ταλάντωσης. Επομένως, οι διακυμάνσεις της τάσης υστερούν σε σχέση με τις διακυμάνσεις του ρεύματος.

Ο τύπος (2) δείχνει ότι το πλάτος της τάσης κατά μήκος του πυκνωτή είναι ίσο με

.

Συγκρίνοντας αυτήν την έκφραση με το νόμο του Ohm για ένα τμήμα ενός κυκλώματος με συνεχές ρεύμα (

), βλέπουμε ότι η ποσότητα

παίζει το ρόλο της αντίστασης ενός τμήματος του κυκλώματος, ονομάζεται χωρητικότητα. Η χωρητικότητα εξαρτάται από τη συχνότητα και στις υψηλές συχνότητες ακόμη και οι μικρές χωρητικότητες μπορούν να παρουσιάσουν πολύ μικρή αντίσταση στο εναλλασσόμενο ρεύμα. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η χωρητικότητα καθορίζει τη σχέση μεταξύ των τιμών του πλάτους, και όχι της στιγμιαίας, του ρεύματος και της τάσης.

αλλάζει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με έναν ημιτονοειδές νόμο με διπλάσια συχνότητα. Κατά τη διάρκεια του χρόνου από 0 έως Τ/4 η ισχύς είναι θετική και στο επόμενο τέταρτο της περιόδου το ρεύμα και η τάση έχουν αντίθετα πρόσημα και η ισχύς γίνεται αρνητική. Δεδομένου ότι η μέση τιμή για την περίοδο των διακυμάνσεων της αξίας

ισούται με μηδέν, λοιπόν μέση ισχύς AC στον πυκνωτή

.

Επαγωγέας σε κύκλωμα AC

Ας εξετάσουμε επιτέλους το τρίτο ειδική περίπτωση, όταν ένα τμήμα του κυκλώματος περιέχει μόνο επαγωγή. Ας υποδηλώσουμε ακόμα με Uτάση μεταξύ των σημείων ΕΝΑΚαι σικαι θα μετρήσουμε το ρεύμα Εγώθετικό εάν κατευθύνεται από ΕΝΑΠρος την σι(Εικ. 6). Παρουσία εναλλασσόμενου ρεύματος στον επαγωγέα, θα προκύψει ένα αυτο-επαγόμενο emf, και επομένως πρέπει να εφαρμόσουμε τον νόμο του Ohm στο τμήμα του κυκλώματος που περιέχει αυτό το emf:

.

Στην περίπτωσή μας R= 0, και αυτο-επαγωγή emf

.

. (3)

Αν το ρεύμα σε ένα κύκλωμα αλλάζει σύμφωνα με το νόμο

,

Μπορεί να φανεί ότι οι διακυμάνσεις της τάσης κατά μήκος της αυτεπαγωγής είναι μπροστά από τις διακυμάνσεις του ρεύματος στη φάση κατά /2. Όταν η ισχύς του ρεύματος, αυξανόμενη, περνάει από το μηδέν, η τάση φτάνει ήδη στο μέγιστο, μετά την οποία αρχίζει να μειώνεται. όταν το ρεύμα γίνει μέγιστο, η τάση περνάει από το μηδέν κ.λπ. (Εικ. 7).

Από το (4) προκύπτει ότι το πλάτος της τάσης είναι ίσο με

,

και επομένως η αξία

παίζει τον ίδιο ρόλο με την αντίσταση του τμήματος κυκλώματος. Να γιατί

που ονομάζεται επαγωγική αντίδραση. Η επαγωγική αντίδραση είναι ανάλογη με τη συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος, και επομένως σε πολύ υψηλές συχνότητες ακόμη και μικρές επαγωγές μπορούν να παρουσιάσουν σημαντική αντίσταση σε εναλλασσόμενα ρεύματα.

Στιγμιαία τροφοδοσία AC

Επίσης, όπως στην περίπτωση μιας ιδανικής χωρητικότητας, αλλάζει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με έναν ημιτονοειδές νόμο με διπλάσια συχνότητα. Είναι προφανές ότι η μέση ισχύς κατά την περίοδο είναι μηδέν.

Έτσι, όταν το εναλλασσόμενο ρεύμα ρέει μέσω της ιδανικής χωρητικότητας και επαγωγής, αποκαλύπτεται ένας αριθμός γενικών μοτίβων:

Οι ταλαντώσεις ρεύματος και τάσης συμβαίνουν σε διαφορετικές φάσεις - η μετατόπιση φάσης μεταξύ αυτών των ταλαντώσεων είναι ίση με /2.

Το πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης κατά μήκος της χωρητικότητας (επαγωγή) είναι ανάλογο με το πλάτος του εναλλασσόμενου ρεύματος που διαρρέει αυτό το στοιχείο

Οπου Χ- αντιδραστική (χωρητική ή επαγωγική αντίδραση). Είναι σημαντικό να έχετε κατά νου ότι αυτή η αντίσταση δεν συνδέει τις στιγμιαίες τιμές του ρεύματος και της τάσης, αλλά μόνο τις μέγιστες τιμές τους. Η αντίδραση διαφέρει επίσης από την ωμική (αντιστική) αντίσταση στο ότι εξαρτάται από τη συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος.

Επί επαγωγική ηλεκτρική αντίστασηδεν διαχέεται ισχύς (κατά μέσο όρο κατά την περίοδο ταλάντωσης), αυτό σημαίνει ότι, για παράδειγμα, ένα εναλλασσόμενο ρεύμα πολύ μεγάλου πλάτους μπορεί να ρέει μέσω ενός πυκνωτή, αλλά δεν θα υπάρχει παραγωγή θερμότητας στον πυκνωτή. Αυτό είναι συνέπεια της μετατόπισης φάσης μεταξύ των διακυμάνσεων ρεύματος και τάσης στα ενεργά στοιχεία του κυκλώματος (επαγωγή και χωρητικότητα).

Ένα στοιχείο αντίστασης, το οποίο περιγράφεται στο εύρος συχνοτήτων που εξετάζεται από τον νόμο του Ohm για στιγμήρεύματα και τάσεις

,

ονομάζεται ωμική ή ενεργή αντίσταση. Η ισχύς απελευθερώνεται σε ενεργές αντιστάσεις.