एक आदर्श द्रव्यमान गैस की अवस्था के समीकरण का रूप होता है। आदर्श गैस। एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण. आइसोप्रोसेस। आण्विक भौतिकी में क्या शामिल है?

एनोटेशन:विषय की पारंपरिक प्रस्तुति, कंप्यूटर मॉडल पर एक प्रदर्शन द्वारा पूरक।

पदार्थ की तीन समुच्चय अवस्थाओं में से सबसे सरल अवस्था गैसीय अवस्था है। गैसों में, अणुओं के बीच कार्य करने वाले बल छोटे होते हैं और, कुछ शर्तों के तहत, उपेक्षित किया जा सकता है।

गैस कहा जाता है उत्तम , अगर:

अणुओं के आकार की उपेक्षा की जा सकती है, अर्थात। अणुओं को भौतिक बिंदु माना जा सकता है;

अणुओं के बीच परस्पर क्रिया की शक्तियों को नजरअंदाज किया जा सकता है (अणुओं की संभावित अंतःक्रिया ऊर्जा उनकी गतिज ऊर्जा से बहुत कम है);

एक दूसरे के साथ और बर्तन की दीवारों के साथ अणुओं की टक्कर को बिल्कुल लोचदार माना जा सकता है।

वास्तविक गैसें गुणों में आदर्श गैसों के करीब होती हैं जब:

सामान्य परिस्थितियों के करीब स्थितियाँ (टी = 0 0 सी, पी = 1.03·10 5 पा);

ऊँचे तापमान पर.

आदर्श गैसों के व्यवहार को नियंत्रित करने वाले नियम प्रयोगात्मक रूप से काफी समय पहले खोजे गए थे। इस प्रकार, बॉयल-मैरियट कानून 17वीं शताब्दी में स्थापित किया गया था। आइए हम इन कानूनों का सूत्रीकरण दें।

बॉयल का नियम - मैरियट।मान लीजिए कि गैस ऐसी स्थिति में है जहां उसका तापमान स्थिर बना रहता है (ऐसी स्थिति कहलाती है)। इज़ोटेर्माल .तब गैस के किसी दिए गए द्रव्यमान के लिए, दबाव और आयतन का गुणनफल एक स्थिरांक होता है:

इस सूत्र को कहा जाता है इज़ोटेर्म समीकरण. आलेखीय रूप से, विभिन्न तापमानों के लिए V पर p की निर्भरता चित्र में दिखाई गई है।

किसी पिंड का आयतन बदलने पर दबाव बदलने के गुण को कहा जाता है दबाव. यदि वॉल्यूम परिवर्तन T=const पर होता है, तो संपीड़ितता की विशेषता होती है इज़ोटेर्माल संपीड्यता गुणांकजिसे दबाव में इकाई परिवर्तन के कारण आयतन में सापेक्ष परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है।

एक आदर्श गैस के लिए उसके मूल्य की गणना करना आसान है। इज़ोटेर्म समीकरण से हम प्राप्त करते हैं:

ऋण चिह्न इंगित करता है कि जैसे-जैसे आयतन बढ़ता है, दबाव कम होता जाता है। इस प्रकार, एक आदर्श गैस का इज़ोटेर्मल संपीड़ितता गुणांक उसके दबाव के व्युत्क्रम के बराबर होता है। जैसे-जैसे दबाव बढ़ता है, यह कम होता जाता है, क्योंकि दबाव जितना अधिक होगा, गैस के आगे संपीड़न के अवसर उतने ही कम होंगे।

गे-लुसाक का नियम.मान लीजिए कि गैस ऐसी स्थिति में है जहां उसका दबाव स्थिर बना रहता है (ऐसी स्थिति कहलाती है)। समदाब रेखीय ). इन्हें एक गतिशील पिस्टन द्वारा बंद सिलेंडर में गैस रखकर प्राप्त किया जा सकता है। फिर गैस के तापमान में बदलाव से पिस्टन की गति और आयतन में बदलाव होगा। गैस का दबाव स्थिर रहेगा. इस मामले में, गैस के दिए गए द्रव्यमान के लिए, इसकी मात्रा तापमान के समानुपाती होगी:

जहाँ V 0 तापमान t = 0 0 C पर आयतन है, - वॉल्यूमेट्रिक विस्तार गुणांकगैसों इसे संपीड्यता गुणांक के समान रूप में दर्शाया जा सकता है:

ग्राफ़िक रूप से, विभिन्न दबावों के लिए T पर V की निर्भरता चित्र में दिखाई गई है।

सेल्सियस में तापमान से पूर्ण तापमान की ओर बढ़ते हुए, गे-लुसाक के नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

चार्ल्स का नियम.यदि कोई गैस ऐसी स्थिति में है जहां उसका आयतन स्थिर रहता है ( समद्विबाहु स्थितियाँ), तो गैस के दिए गए द्रव्यमान के लिए दबाव तापमान के समानुपाती होगा:

जहां पी 0 - तापमान पर दबाव टी = 0 0 सी, - दबाव गुणांक. यह 1 0 तक गर्म होने पर गैस के दबाव में सापेक्ष वृद्धि दर्शाता है:

चार्ल्स का नियम इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:

अवोगाद्रो का नियम:समान तापमान और दबाव पर किसी भी आदर्श गैस का एक मोल समान आयतन घेरता है। सामान्य परिस्थितियों में (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Pa) यह मात्रा m -3 /mol के बराबर है।

विभिन्न पदार्थों के 1 मोल में निहित कणों की संख्या कहलाती है। अवोगाद्रो स्थिरांक :

सामान्य परिस्थितियों में प्रति 1 m3 कणों की संख्या n0 की गणना करना आसान है:

इस नंबर पर कॉल किया जाता है लोस्चमिड्ट संख्या.

डाल्टन का नियम:आदर्श गैसों के मिश्रण का दबाव उसमें प्रवेश करने वाली गैसों के आंशिक दबाव के योग के बराबर होता है, अर्थात।

कहाँ - आंशिक दबाव- वह दबाव जो मिश्रण के घटकों पर पड़ेगा यदि उनमें से प्रत्येक ने एक ही तापमान पर मिश्रण की मात्रा के बराबर मात्रा पर कब्जा कर लिया।

क्लैपेरॉन - मेंडेलीव समीकरण।आदर्श गैस नियमों से हम प्राप्त कर सकते हैं स्थिति के समीकरण , संतुलन की स्थिति में एक आदर्श गैस के T, p और V को जोड़ना। यह समीकरण सबसे पहले फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी और इंजीनियर बी. क्लैपेरॉन और रूसी वैज्ञानिक डी.आई. द्वारा प्राप्त किया गया था। इसलिए, मेंडेलीव उनका नाम रखता है।

मान लीजिए कि गैस का एक निश्चित द्रव्यमान V1 आयतन घेरता है, उसका दबाव p1 है और वह तापमान T1 पर है। एक अलग अवस्था में गैस के समान द्रव्यमान को पैरामीटर V 2, p 2, T 2 (आंकड़ा देखें) द्वारा दर्शाया जाता है। अवस्था 1 से अवस्था 2 में संक्रमण दो प्रक्रियाओं के रूप में होता है: इज़ोटेर्मल (1 - 1") और आइसोकोरिक (1" - 2)।

इन प्रक्रियाओं के लिए, हम बॉयल - मैरियट और गे - लुसाक के नियम लिख सकते हैं:

समीकरणों से p 1" को हटाने पर, हम प्राप्त करते हैं

चूँकि राज्य 1 और 2 को मनमाने ढंग से चुना गया था, अंतिम समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

इस समीकरण को कहा जाता है क्लैपेरॉन समीकरण , जिसमें B एक स्थिरांक है, जो गैसों के विभिन्न द्रव्यमानों के लिए भिन्न होता है।

मेंडेलीव ने क्लैपेरॉन के समीकरण को अवोगाद्रो के नियम के साथ जोड़ा। अवोगाद्रो के नियम के अनुसार, समान p और T वाली किसी भी आदर्श गैस का 1 मोल समान आयतन V m घेरता है, इसलिए स्थिरांक B सभी गैसों के लिए समान होगा। सभी गैसों के लिए इस सामान्य स्थिरांक को R द्वारा निरूपित किया जाता है और इसे कहा जाता है सार्वभौमिक गैस स्थिरांक. तब

यह समीकरण है राज्य का आदर्श गैस समीकरण , जिसे भी कहा जाता है क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण .

सार्वभौमिक गैस स्थिरांक का संख्यात्मक मान सामान्य परिस्थितियों में क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण में पी, टी और वी एम के मूल्यों को प्रतिस्थापित करके निर्धारित किया जा सकता है:

क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण गैस के किसी भी द्रव्यमान के लिए लिखा जा सकता है। ऐसा करने के लिए, याद रखें कि द्रव्यमान m की गैस का आयतन सूत्र V = (m/M)V m द्वारा एक मोल के आयतन से संबंधित है, जहाँ M है गैस का दाढ़ द्रव्यमान. तब द्रव्यमान m की गैस के लिए क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण का रूप होगा:

मोल्स की संख्या कहां है.

प्रायः आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण के रूप में लिखा जाता है बोल्ट्ज़मान स्थिरांक :

इसके आधार पर राज्य के समीकरण को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है

अणुओं की सांद्रता कहाँ है. अंतिम समीकरण से यह स्पष्ट है कि एक आदर्श गैस का दबाव उसके तापमान और अणुओं की सांद्रता के सीधे आनुपातिक होता है।

छोटा सा प्रदर्शनआदर्श गैस नियम. बटन दबाने के बाद "चलो शुरू करें"बटन दबाने के बाद आपको स्क्रीन पर क्या हो रहा है (काला रंग) पर प्रस्तुतकर्ता की टिप्पणियाँ और कंप्यूटर की गतिविधियों का विवरण दिखाई देगा। "आगे"(भूरा रंग)। जब कंप्यूटर "व्यस्त" होता है (अर्थात परीक्षण चल रहा होता है), तो यह बटन निष्क्रिय होता है। वर्तमान प्रयोग में प्राप्त परिणाम को समझने के बाद ही अगले फ्रेम पर आगे बढ़ें। (यदि आपकी धारणा प्रस्तुतकर्ता की टिप्पणियों से मेल नहीं खाती है, तो लिखें!)

आप मौजूदा आदर्श गैस कानूनों की वैधता को सत्यापित कर सकते हैं

स्थिति के समीकरणआदर्श गैस(कभी-कभी समीकरणक्लैपेरॉनया समीकरणमेंडलीव - क्लैपेरॉन) - एक आदर्श गैस के दबाव, मोलर आयतन और निरपेक्ष तापमान के बीच संबंध स्थापित करने वाला एक सूत्र। समीकरण है:

चूँकि, जहाँ पदार्थ की मात्रा है, और, जहाँ द्रव्यमान है, दाढ़ द्रव्यमान है, अवस्था का समीकरण लिखा जा सकता है:

रिकॉर्डिंग के इस रूप को मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण (कानून) कहा जाता है।

स्थिर गैस द्रव्यमान के मामले में, समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

अंतिम समीकरण कहा जाता है संयुक्त गैस कानून. इससे बॉयल - मैरियट, चार्ल्स और गे-लुसाक के नियम प्राप्त होते हैं:

- बॉयल का नियम - मैरियट.

- गे-लुसाक का नियम.

- कानूनचार्ल्स(गे-लुसाक का दूसरा नियम, 1808) और अनुपात के रूप में यह नियम एक राज्य से दूसरे राज्य में गैस के स्थानांतरण की गणना के लिए सुविधाजनक है। एक रसायनज्ञ के दृष्टिकोण से, यह कानून थोड़ा अलग लग सकता है: समान परिस्थितियों (तापमान, दबाव) के तहत प्रतिक्रिया करने वाली गैसों की मात्रा एक दूसरे से संबंधित होती है और परिणामी गैसीय यौगिकों की मात्रा सरल पूर्णांक के रूप में होती है। उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन की 1 मात्रा क्लोरीन की 1 मात्रा के साथ मिलती है, जिसके परिणामस्वरूप 2 मात्रा में हाइड्रोजन क्लोराइड बनता है:

1 नाइट्रोजन की एक मात्रा हाइड्रोजन की 3 मात्रा के साथ मिलकर अमोनिया की 2 मात्रा बनाती है:

- बॉयल का नियम - मैरियट. बॉयल-मैरियट कानून का नाम आयरिश भौतिक विज्ञानी, रसायनज्ञ और दार्शनिक रॉबर्ट बॉयल (1627-1691) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1662 में इसकी खोज की थी, और फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी एडमे मैरीओट (1620-1684) के नाम पर भी, जिन्होंने बॉयल से स्वतंत्र रूप से इस कानून की खोज की थी। 1677 में. कुछ मामलों में (गैस गतिकी में), किसी आदर्श गैस की अवस्था के समीकरण को फॉर्म में लिखना सुविधाजनक होता है

रुद्धोष्म प्रतिपादक कहां है, किसी पदार्थ की प्रति इकाई द्रव्यमान की आंतरिक ऊर्जा है। एमिल अमागा ने पाया कि उच्च दबाव पर गैसों का व्यवहार बॉयल-मैरियट नियम से विचलित हो जाता है। और इस परिस्थिति को आणविक अवधारणाओं के आधार पर स्पष्ट किया जा सकता है।

एक ओर, अत्यधिक संपीड़ित गैसों में अणुओं का आकार स्वयं अणुओं के बीच की दूरी के बराबर होता है। इस प्रकार, वह मुक्त स्थान जिसमें अणु चलते हैं, गैस की कुल मात्रा से कम है। यह परिस्थिति दीवार पर अणुओं के प्रभावों की संख्या को बढ़ा देती है, क्योंकि इससे दीवार तक पहुंचने के लिए एक अणु को उड़ने वाली दूरी कम हो जाती है। दूसरी ओर, अत्यधिक संपीड़ित और इसलिए सघन गैस में, अणु किसी दुर्लभ गैस के अणुओं की तुलना में अन्य अणुओं की ओर अधिक आकर्षित होते हैं। इसके विपरीत, यह दीवार पर अणुओं के प्रभाव की संख्या को कम कर देता है, क्योंकि अन्य अणुओं के प्रति आकर्षण की उपस्थिति में, गैस के अणु आकर्षण की अनुपस्थिति की तुलना में कम गति से दीवार की ओर बढ़ते हैं। बहुत अधिक दबाव नहीं होने पर, दूसरी परिस्थिति अधिक महत्वपूर्ण होती है और उत्पाद थोड़ा कम हो जाता है। बहुत अधिक दबाव पर, पहली परिस्थिति एक प्रमुख भूमिका निभाती है और उत्पाद बढ़ जाता है।

5. आदर्श गैसों के आणविक गतिज सिद्धांत का मूल समीकरण

आणविक गतिज सिद्धांत के मूल समीकरण को प्राप्त करने के लिए, एक मोनोआटोमिक आदर्श गैस पर विचार करें। आइए मान लें कि गैस के अणु अव्यवस्थित रूप से चलते हैं, गैस अणुओं के बीच आपसी टकराव की संख्या बर्तन की दीवारों पर प्रभावों की संख्या की तुलना में नगण्य है, और बर्तन की दीवारों के साथ अणुओं की टक्कर बिल्कुल लोचदार है। आइए बर्तन की दीवार पर कुछ प्रारंभिक क्षेत्र डीएस का चयन करें और इस क्षेत्र पर लगाए गए दबाव की गणना करें। प्रत्येक टकराव के साथ, प्लेटफ़ॉर्म पर लंबवत गति करने वाला एक अणु गति को स्थानांतरित कर देता है एम 0 वी-(-एम 0 v)=2मी 0 वी, कहाँ टी 0 - अणु का द्रव्यमान, वी - इसकी गति.

साइट डीएस के समय डीटी के दौरान, केवल वे अणु जो आधार डीएस और ऊंचाई वाले सिलेंडर की मात्रा में संलग्न होते हैं वीडी टी .इन अणुओं की संख्या बराबर होती है एनडी एसवीडी टी (एन-अणुओं की सांद्रता)।

हालाँकि, यह ध्यान में रखना आवश्यक है कि वास्तव में अणु साइट की ओर बढ़ते हैं

डीएस अलग-अलग कोणों पर और अलग-अलग गति रखते हैं, और प्रत्येक टकराव के साथ अणुओं की गति बदल जाती है। गणना को सरल बनाने के लिए, अणुओं की अराजक गति को तीन परस्पर लंबवत दिशाओं में गति से प्रतिस्थापित किया जाता है, ताकि किसी भी समय 1/3 अणु उनमें से प्रत्येक के साथ आगे बढ़ें, जबकि आधे अणु (1/6) साथ-साथ चलें। दी गई दिशा एक दिशा में, आधी विपरीत दिशा में। तब डीएस पैड पर किसी दिए गए दिशा में चलने वाले अणुओं के प्रभावों की संख्या 1/6 nDSvDt होगी। प्लेटफ़ॉर्म से टकराने पर, ये अणु उस पर गति स्थानांतरित कर देंगे

डी आर = 2एम 0 वी 1 / 6 एनडी एसवीडी टी= 1/3 एन एम 0 वी 2डी एसडी टी.

तब उसके द्वारा बर्तन की दीवार पर डाला गया गैस का दबाव होता है

पी=डीपी/(डीटीडीएस)= 1/3 एनएम 0 वी 2। (3.1)

यदि गैस की मात्रा वी रोकना एन अणु,

गति से चल रहा है वी 1 , वी 2 , ..., वी एन, वह

इस पर विचार करना उचित है मूल माध्य वर्ग गति

गैस अणुओं के पूरे सेट की विशेषताएँ।

समीकरण (3.1), (3.2) को ध्यान में रखते हुए, रूप लेगा

पी = 1 / 3 शुक्र 0 2 . (3.3)

अभिव्यक्ति (3.3) कहलाती है आदर्श गैसों के आणविक गतिज सिद्धांत का मूल समीकरण। संपूर्ण अणुओं की गति को ध्यान में रखते हुए सटीक गणना

संभावित दिशा-निर्देश उसी सूत्र द्वारा दिए गए हैं।

ध्यान में रख कर एन = एन/वी हम पाते हैं

कहाँ इ - सभी गैस अणुओं की स्थानांतरीय गति की कुल गतिज ऊर्जा।

गैस के द्रव्यमान के बाद से एम =एनएम 0, तो समीकरण (3.4) को इस प्रकार पुनः लिखा जा सकता है

पीवी= 1/3 मी 2 .

गैस के एक मोल के लिए टी = एम (एम - दाढ़ द्रव्यमान), तो

पीवीएम = 1/3 एम 2 ,

कहाँ वी एम - दाढ़ की मात्रा. दूसरी ओर, क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण के अनुसार, पीवी एम =आरटी. इस प्रकार,

आरटी= 1/3 एम 2, कहाँ से

चूँकि M = m 0 N A, जहाँ m 0 एक अणु का द्रव्यमान है, और N A अवोगाद्रो स्थिरांक है, समीकरण (3.6) से यह पता चलता है कि

कहाँ क = आर/एन ए- बोल्ट्जमान स्थिरांक. यहां से हमें पता चलता है कि कमरे के तापमान पर, ऑक्सीजन अणुओं की औसत वर्ग गति 480 मीटर/सेकेंड है, हाइड्रोजन अणुओं की औसत गति 1900 मीटर/सेकेंड है। तरल हीलियम के तापमान पर, समान गति क्रमशः 40 और 160 मीटर/सेकेंड होगी।

एक आदर्श गैस अणु की स्थानांतरीय गति की औसत गतिज ऊर्जा

) 2 /2 = 3 / 2 केटी(43.8)

(हमने सूत्र (3.5) और (3.7) का उपयोग किया) थर्मोडायनामिक तापमान के समानुपाती होता है और केवल इस पर निर्भर करता है। इस समीकरण से यह निष्कर्ष निकलता है कि T=0 पर =0,टी. अर्थात्, 0 K पर गैस अणुओं की स्थानान्तरणीय गति रुक जाती है, और इसलिए इसका दबाव शून्य होता है। इस प्रकार, थर्मोडायनामिक तापमान एक आदर्श गैस के अणुओं की अनुवादात्मक गति की औसत गतिज ऊर्जा का एक माप है, और सूत्र (3.8) तापमान की आणविक गतिज व्याख्या को प्रकट करता है।

परिभाषा

भौतिकी में सूत्रों और कानूनों को समझने और उपयोग करने में आसान बनाने के लिए विभिन्न प्रकार के मॉडल और सरलीकरण का उपयोग किया जाता है। ऐसा ही एक मॉडल है आदर्श गैस. विज्ञान में एक मॉडल एक वास्तविक प्रणाली की सरलीकृत प्रति है।

मॉडल प्रक्रियाओं और घटनाओं की सबसे आवश्यक विशेषताओं और गुणों को दर्शाता है। आदर्श गैस मॉडल केवल अणुओं के मूल गुणों को ध्यान में रखता है जो गैस के मूल व्यवहार को समझाने के लिए आवश्यक हैं। एक आदर्श गैस दबाव (पी) और तापमान (टी) की काफी संकीर्ण सीमा में एक वास्तविक गैस जैसा दिखता है।

एक आदर्श गैस का सबसे महत्वपूर्ण सरलीकरण यह है कि अणुओं की गतिज ऊर्जा उनकी परस्पर क्रिया की स्थितिज ऊर्जा से कहीं अधिक मानी जाती है। गेंदों की लोचदार टक्कर के नियमों का उपयोग करके गैस अणुओं के टकराव का वर्णन किया जाता है। ऐसा माना जाता है कि टकराव के बीच अणु एक सीधी रेखा में चलते हैं। ये धारणाएँ विशेष समीकरण प्राप्त करना संभव बनाती हैं, जिन्हें आदर्श गैस की अवस्था के समीकरण कहा जाता है। इन समीकरणों को कम तापमान और दबाव पर वास्तविक गैस की स्थिति का वर्णन करने के लिए लागू किया जा सकता है। अवस्था के समीकरणों को आदर्श गैस का सूत्र कहा जा सकता है। हम अन्य बुनियादी सूत्र भी प्रस्तुत करते हैं जिनका उपयोग एक आदर्श गैस के व्यवहार और गुणों का अध्ययन करने में किया जाता है।

आदर्श स्थिति के समीकरण

मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण

जहाँ p गैस का दबाव है; V गैस का आयतन है; टी केल्विन पैमाने पर गैस का तापमान है; मी गैस द्रव्यमान है; - गैस का दाढ़ द्रव्यमान; - सार्वभौमिक गैस स्थिरांक।

एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण भी अभिव्यक्ति है:

जहां n विचाराधीन आयतन में गैस अणुओं की सांद्रता है; .

आणविक गतिज सिद्धांत का मूल समीकरण

एक आदर्श गैस जैसे मॉडल का उपयोग करके, आणविक गतिज सिद्धांत (एमकेटी) (3) का मूल समीकरण प्राप्त किया जाता है। जो बताता है कि गैस का दबाव उस बर्तन की दीवारों पर उसके अणुओं के भारी संख्या में प्रभावों का परिणाम है जिसमें गैस स्थित है।

गैस अणुओं की स्थानान्तरणीय गति की औसत गतिज ऊर्जा कहाँ है; - गैस अणुओं की सांद्रता (एन - बर्तन में गैस अणुओं की संख्या; वी - बर्तन की मात्रा); - गैस अणु का द्रव्यमान; - अणु की मूल माध्य वर्ग गति।

एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा

चूँकि एक आदर्श गैस में अणुओं के बीच परस्पर क्रिया की स्थितिज ऊर्जा शून्य मानी जाती है, आंतरिक ऊर्जा अणुओं की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है:

जहां i एक आदर्श गैस अणु की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है; - अवोगाद्रो का नंबर; - पदार्थ की मात्रा। एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा उसके थर्मोडायनामिक तापमान (T) से निर्धारित होती है और उसके द्रव्यमान के समानुपाती होती है।

आदर्श गैस कार्य

एक आइसोबैरिक प्रक्रिया में एक आदर्श गैस के लिए (), कार्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

एक आइसोकोरिक प्रक्रिया में, गैस द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है, क्योंकि आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता है:

एक इज़ोटेर्माल प्रक्रिया के लिए ():

रुद्धोष्म प्रक्रिया () के लिए, कार्य बराबर है:

जहां i गैस अणु की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है।

"आदर्श गैस" विषय पर समस्याओं को हल करने के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम

तापमान T और दबाव p पर आदर्श गैसों के मिश्रण का घनत्व क्या है, यदि एक गैस का द्रव्यमान उसका दाढ़ द्रव्यमान है, तो दूसरी गैस का द्रव्यमान उसका दाढ़ द्रव्यमान है?

समाधान

परिभाषा के अनुसार, एक सजातीय पदार्थ का घनत्व () है:

जहाँ m संपूर्ण पदार्थ का द्रव्यमान है; V इसका आयतन है. गैसों के मिश्रण का द्रव्यमान मिश्रण के अलग-अलग घटकों के योग के रूप में पाया जाता है:

दी गई शर्तों के तहत गैसों के मिश्रण द्वारा व्याप्त आयतन का पता लगाना बाकी है। ऐसा करने के लिए, हम मिश्रण के लिए मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण लिखते हैं:

आदर्श गैस एक ऐसी गैस है जिसमें अणुओं के बीच परस्पर आकर्षण और प्रतिकर्षण बल नहीं होते हैं और अणुओं के आकार की उपेक्षा की जाती है। उच्च तापमान और कम दबाव पर सभी वास्तविक गैसों को व्यावहारिक रूप से आदर्श गैस माना जा सकता है।
आदर्श और वास्तविक दोनों गैसों के लिए अवस्था का समीकरण समीकरण (1.7) के अनुसार तीन मापदंडों द्वारा वर्णित है।
एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण आणविक गतिज सिद्धांत या बॉयल-मैरियट और गे-लुसाक कानूनों के संयुक्त विचार से प्राप्त किया जा सकता है।
यह समीकरण 1834 में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी क्लैपेरॉन द्वारा प्राप्त किया गया था और 1 किलो गैस द्रव्यमान के लिए इसका रूप है:

Р·υ = आर·टी, (2.10)

जहाँ: R गैस स्थिरांक है और स्थिर दबाव और 1 डिग्री के तापमान परिवर्तन के साथ एक प्रक्रिया में 1 किलो गैस द्वारा किए गए कार्य को दर्शाता है।
समीकरण (2.7) को t कहा जाता है राज्य का थर्मल समीकरण या विशेषता समीकरण .
द्रव्यमान m की गैस की एक मनमानी मात्रा के लिए, अवस्था का समीकरण होगा:

Р·V = m·R·Т. (2.11)

1874 में, डी.आई. मेंडेलीव ने डाल्टन के नियम के आधार पर ( "समान तापमान और दबाव पर विभिन्न आदर्श गैसों की समान मात्रा में अणुओं की समान संख्या होती है।") ने 1 किलो गैस के लिए अवस्था का एक सार्वभौमिक समीकरण प्रस्तावित किया, जिसे कहा जाता है क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण:

Р·υ = आर μ·Т/μ , (2.12)

कहां: μ - गैस का दाढ़ (आण्विक) द्रव्यमान, (किलो/किमीओल);

आर μ = 8314.20 जे/किमीओल (8.3142 केजे/किमीओल) - सार्वभौमिक गैस स्थिरांक और स्थिर दबाव पर और 1 डिग्री के तापमान परिवर्तन के साथ एक प्रक्रिया में एक आदर्श गैस के 1 किमीोल द्वारा किए गए कार्य का प्रतिनिधित्व करता है।
R μ को जानकर, आप गैस स्थिरांक R = R μ / μ ज्ञात कर सकते हैं।
गैस के एक मनमाने द्रव्यमान के लिए, क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण का रूप होगा:

Р·V = m·R μ·Т/μ. (2.13)

आदर्श गैसों का मिश्रण.

गैस मिश्रणव्यक्तिगत गैसों के मिश्रण को संदर्भित करता है जो एक दूसरे के साथ किसी भी रासायनिक प्रतिक्रिया में प्रवेश करते हैं। मिश्रण में प्रत्येक गैस (घटक), अन्य गैसों की परवाह किए बिना, अपने सभी गुणों को पूरी तरह से बरकरार रखती है और ऐसा व्यवहार करती है मानो उसने अकेले ही मिश्रण की पूरी मात्रा पर कब्जा कर लिया हो।
आंशिक दबाव- यह वह दबाव है जो मिश्रण में शामिल प्रत्येक गैस पर होता यदि यह गैस अकेले समान मात्रा में, समान आयतन में और मिश्रण के समान तापमान पर होती।
गैस मिश्रण का पालन होता है डाल्टन का नियम:
║गैस मिश्रण का कुल दबाव आंशिक दबाव के योग के बराबर है║व्यक्तिगत गैसें जो मिश्रण बनाती हैं।

पी = पी 1 + पी 2 + पी 3 +। . . Р n = ∑ Р i , (2.14)

जहां पी 1, पी 2, पी 3। . . Р n - आंशिक दबाव।
मिश्रण की संरचना आयतन, द्रव्यमान और मोल अंशों द्वारा निर्दिष्ट की जाती है, जो क्रमशः निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके निर्धारित की जाती हैं:

आर 1 = वी 1 / वी सेमी; आर 2 = वी 2 / वी सेमी; …आर एन = वी एन / वी सेमी, (2.15)
जी 1 = एम 1 / एम सेमी; जी 2 = एम 2 / एम सेमी; … जी एन = एम एन / एम सेमी, (2.16)
आर 1 ′ = ν 1 / ν सेमी; आर 2 ′ = ν 2 / ν सेमी; …आर एन ′ = ν एन / ν सेमी, (2.17)

जहां वी 1; वि 2 ; …वी एन ; वी सेमी - घटकों और मिश्रण की मात्रा;
एम 1; एम2; … एम एन ; मी सेमी - घटकों और मिश्रण का द्रव्यमान;
ν 1; ν 2; … ν n ; ν सेमी - पदार्थ की मात्रा (किलोमोल्स)
घटक और मिश्रण.
डाल्टन के नियम के अनुसार, एक आदर्श गैस के लिए:

आर 1 = आर 1 ′; आर 2 = आर 2 ′; …आर एन = आर एन ′ . (2.18)

चूँकि V 1 +V 2 + … + V n = V सेमी और m 1 + m 2 + … + m n = m सेमी,

तब r 1 + r 2 + … + r n = 1, (2.19)
जी 1 + जी 2 + … + जी एन = 1. (2.20)

आयतन और द्रव्यमान अंशों के बीच संबंध इस प्रकार है:

जी 1 = आर 1 ∙μ 1 /μ सेमी; जी 2 = आर 2 ∙μ 2 /μ सेमी; … जी एन = आर एन ∙μ एन /μ सेमी, (2.21)

कहां: μ 1, μ 2, ... μ n, μ सेमी - घटकों और मिश्रण का आणविक भार।
मिश्रण का आणविक भार:

μ सेमी = μ 1 आर 1 + आर 2 μ 2 + … + आर एन μ एन। (2.22)

मिश्रण का गैस स्थिरांक:

आर सेमी = जी 1 आर 1 + जी 2 आर 2 + … + जी एन आर एन =
= आर μ (जी 1 /μ 1 + जी 2 /μ 2 + … + जी एन /μ एन) =
= 1 / (आर 1 /आर 1 + आर 2 /आर 2 + ... + आर एन /आर एन) . (2.23)

मिश्रण की विशिष्ट द्रव्यमान ऊष्मा क्षमताएँ:

р सेमी के साथ = जी 1, р 1 + जी 2 के साथ р 2 + … + जी एन, р एन के साथ। (2.24)
वी के साथ देखें = जी 1 के साथ पी 1 + जी 2 के साथ वी 2 + ... + जी एन के साथ वी एन। (2.25)

मिश्रण की विशिष्ट दाढ़ (आण्विक) ताप क्षमता:

rμ सेमी के साथ = r 1 rμ 1 + r 2 के साथ rμ 2 + … + r n rμ n के साथ। (2.26)
vμ सेमी के साथ = r 1 vμ 1 के साथ + r 2 vμ 2 के साथ + … + r n vμ n के साथ। (2.27)

विषय 3. ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम।

ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के बुनियादी प्रावधान।

थर्मोडायनामिक्स का पहला नियम कहता है कि ऊष्मा को कार्य में और कार्य को ऊष्मा में परिवर्तित किया जा सकता है, और उन परिस्थितियों को स्थापित नहीं करता है जिनके तहत ये परिवर्तन संभव हैं।
कार्य का ऊष्मा में परिवर्तन सदैव पूर्णतः एवं बिना किसी शर्त के होता है। ऊष्मा को उसके निरंतर संक्रमण के दौरान कार्य में परिवर्तित करने की विपरीत प्रक्रिया केवल कुछ शर्तों के तहत ही संभव है, पूरी तरह से नहीं। गर्मी स्वाभाविक रूप से गर्म पिंडों से ठंडे पिंडों की ओर जा सकती है। ठंडे पिंडों से गर्म पिंडों में ऊष्मा का स्थानांतरण अपने आप नहीं होता है। इसके लिए अतिरिक्त ऊर्जा की आवश्यकता होती है.
इस प्रकार, घटनाओं और प्रक्रियाओं के संपूर्ण विश्लेषण के लिए, थर्मोडायनामिक्स के पहले नियम के अलावा, एक अतिरिक्त कानून का होना आवश्यक है। ये कानून है ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम . यह स्थापित करता है कि कोई विशेष प्रक्रिया संभव है या असंभव, प्रक्रिया किस दिशा में आगे बढ़ती है, थर्मोडायनामिक संतुलन कब प्राप्त होता है, और किन परिस्थितियों में अधिकतम कार्य प्राप्त किया जा सकता है।
ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का निरूपण।
ऊष्मा इंजन के अस्तित्व के लिए 2 स्रोतों की आवश्यकता होती है - गरम पानी का झरना और ठंडा पानी का झरना (पर्यावरण)। यदि कोई ऊष्मा इंजन केवल एक ही स्रोत से संचालित होता है, तो उसे कहा जाता है दूसरी तरह की सतत गति मशीन।
1 सूत्रीकरण (ओस्टवाल्ड):
| "दूसरे प्रकार की सतत गति मशीन असंभव है।"

पहली तरह की सतत गति मशीन एक ऊष्मा इंजन है जिसमें L>Q 1 है, जहाँ Q 1 आपूर्ति की गई ऊष्मा है। थर्मोडायनामिक्स का पहला नियम एक ऊष्मा इंजन बनाने की संभावना को "अनुमति" देता है जो आपूर्ति की गई ऊष्मा Q 1 को पूरी तरह से कार्य L में परिवर्तित कर देता है, अर्थात। एल = क्यू 1. दूसरा कानून अधिक कड़े प्रतिबंध लगाता है और कहता है कि काम आपूर्ति की गई गर्मी (एल) से कम होना चाहिए यदि ऊष्मा Q2 को ठंडे स्रोत से गर्म स्रोत में स्थानांतरित किया जाए तो दूसरी प्रकार की सतत गति मशीन का एहसास किया जा सकता है। लेकिन इसके लिए, गर्मी को ठंडे शरीर से गर्म शरीर में स्वचालित रूप से स्थानांतरित करना होगा, जो असंभव है। यह दूसरे सूत्रीकरण की ओर ले जाता है (क्लॉसियस द्वारा):
|| "गर्मी अनायास अधिक से स्थानांतरित नहीं हो सकती
|| ठंडे शरीर से गर्म शरीर।"
ऊष्मा इंजन को संचालित करने के लिए दो स्रोतों की आवश्यकता होती है - गर्म और ठंडा। तीसरा सूत्रीकरण (कारनोट):
|| "जहां तापमान में अंतर है, वहां प्रतिबद्ध होना संभव है
|| काम।"
ये सभी सूत्र आपस में जुड़े हुए हैं; एक सूत्र से आप दूसरा सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।

एन्ट्रापी.

थर्मोडायनामिक प्रणाली की स्थिति के कार्यों में से एक है एन्ट्रापी. एन्ट्रॉपी अभिव्यक्ति द्वारा परिभाषित एक मात्रा है:

डीएस = डीक्यू / टी. [जे/के] (3.1)

या विशिष्ट एन्ट्रॉपी के लिए:

डीएस = डीक्यू / टी. [जे/(किग्रा के)] (3.2)

एन्ट्रॉपी किसी पिंड की स्थिति का एक स्पष्ट कार्य है, जो प्रत्येक स्थिति के लिए एक बहुत ही विशिष्ट मान लेता है। यह एक व्यापक (पदार्थ के द्रव्यमान के आधार पर) अवस्था पैरामीटर है और किसी भी थर्मोडायनामिक प्रक्रिया में यह पूरी तरह से शरीर की प्रारंभिक और अंतिम अवस्था से निर्धारित होता है और प्रक्रिया के पथ पर निर्भर नहीं करता है।
एन्ट्रॉपी को बुनियादी राज्य मापदंडों के एक फ़ंक्शन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:

एस = एफ 1 (पी,वी) ; एस = एफ 2 (पी,टी) ; एस = एफ 3 (वी,टी) ; (3.3)

या विशिष्ट एन्ट्रॉपी के लिए:

एस = एफ 1 (पी,υ) ; एस = एफ 2 (पी,टी) ; एस = एफ 3 (υ,टी) ; (3.4)

चूँकि एन्ट्रापी प्रक्रिया के प्रकार पर निर्भर नहीं करती है और कार्यशील द्रव की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं द्वारा निर्धारित होती है, किसी दिए गए प्रक्रिया में केवल इसका परिवर्तन पाया जाता है, जिसे निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग करके पाया जा सकता है:

डीएस = सी वी एलएन(टी 2 /टी 1) + आर एलएन(υ 2 /υ 1); (3.5)
डीएस = सी पी एलएन(टी 2 /टी 1) - आर एलएन(पी 2 /पी 1) ; (3.6)
डीएस = सी वी एलएन(पी 2 /पी 1) + सी पी एलएन(υ 2 /υ 1) . (3.7)

यदि सिस्टम की एन्ट्रापी बढ़ जाती है (Ds > 0), तो सिस्टम को गर्मी की आपूर्ति की जाती है।
यदि सिस्टम की एन्ट्रापी कम हो जाती है (Ds< 0), то системе отводится тепло.
यदि सिस्टम की एन्ट्रापी नहीं बदलती है (डीएस = 0, एस = कॉन्स्ट), तो सिस्टम को गर्मी की आपूर्ति या निष्कासन नहीं किया जाता है (एडियाबेटिक प्रक्रिया)।

कार्नोट चक्र और प्रमेय।

कार्नोट चक्र एक गोलाकार चक्र है जिसमें 2 इज़ोटेर्मल और 2 एडियाबेटिक प्रक्रियाएं शामिल हैं। p,υ- और T,s-आरेख में प्रतिवर्ती कार्नोट चक्र चित्र 3.1 में दिखाया गया है।

1-2 - एस 1 = स्थिरांक पर प्रतिवर्ती रुद्धोष्म विस्तार। तापमान T 1 से T 2 तक घट जाता है।
2-3 - इज़ोटेर्मल संपीड़न, काम कर रहे तरल पदार्थ से ठंडे स्रोत तक गर्मी हटाना क्यू 2।
3-4 - एस 2 = स्थिरांक पर प्रतिवर्ती रुद्धोष्म संपीड़न। तापमान टी 3 से टी 4 तक बढ़ जाता है।
4-1 - इज़ोटेर्मल विस्तार, काम कर रहे तरल पदार्थ को गर्म स्रोत से गर्मी क्यू 1 की आपूर्ति।
किसी भी चक्र की मुख्य विशेषता है ऊष्मीय दक्षता(t.k.p.d.).

एच टी = एल सी / क्यू सी, (3.8)

एच टी = (क्यू 1 - क्यू 2) / क्यू 1.

प्रतिवर्ती कार्नोट चक्र के लिए t.k.p.d. सूत्र द्वारा निर्धारित:

एच टीके = (टी 1 - टी 2) / टी 1. (3.9)

यह संकेत करता है कार्नोट का पहला प्रमेय :
|| "प्रतिवर्ती कार्नोट चक्र की थर्मल दक्षता निर्भर नहीं करती है
|| कार्यशील द्रव के गुण केवल तापमान से निर्धारित होते हैं
|| स्रोत।"
एक मनमाना प्रतिवर्ती चक्र और एक कार्नोट चक्र की तुलना से यह निष्कर्ष निकलता है कार्नोट का दूसरा प्रमेय:
|| "प्रतिवर्ती कार्नोट चक्र किसी दिए गए तापमान रेंज में सबसे अच्छा चक्र है"
वे। टी.के.पी.डी. कार्नोट चक्र सदैव दक्षता के गुणांक से अधिक होता है। मनमाना लूप:
एच tк > एच टी . (3.10)

विषय 4. थर्मोडायनामिक प्रक्रियाएं।

एक आदर्श गैस, एक आदर्श गैस की स्थिति का समीकरण, उसका तापमान और दबाव, आयतन... भौतिकी के संबंधित अनुभाग में उपयोग किए जाने वाले मापदंडों और परिभाषाओं की सूची को काफी लंबे समय तक जारी रखा जा सकता है। आज हम इसी विषय पर बात करेंगे.

आण्विक भौतिकी में क्या माना जाता है?

इस खंड में मानी जाने वाली मुख्य वस्तु एक आदर्श गैस है। आदर्श गैस सामान्य पर्यावरणीय परिस्थितियों को ध्यान में रखते हुए प्राप्त की गई थी, और हम इसके बारे में थोड़ी देर बाद बात करेंगे। आइए अब इस "समस्या" को दूर से देखें।

मान लीजिए कि हमारे पास गैस का एक निश्चित द्रव्यमान है। उसकी स्थिति तीन वर्णों का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है। निस्संदेह, ये दबाव, आयतन और तापमान हैं। इस मामले में सिस्टम की स्थिति का समीकरण संबंधित मापदंडों के बीच संबंध का सूत्र होगा। यह इस तरह दिखता है: एफ (पी, वी, टी) = 0.

यहां हम पहली बार धीरे-धीरे एक आदर्श गैस जैसी अवधारणा के उद्भव के करीब पहुंच रहे हैं। यह एक ऐसी गैस है जिसमें अणुओं के बीच परस्पर क्रिया नगण्य होती है। सामान्य तौर पर, यह प्रकृति में मौजूद नहीं है। हालाँकि, कोई भी उनके बहुत करीब है। सामान्य परिस्थितियों में नाइट्रोजन, ऑक्सीजन और वायु आदर्श से बहुत कम भिन्न होते हैं। एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण लिखने के लिए, हम संयुक्त का उपयोग कर सकते हैं: pV/T = स्थिरांक।

आदर्श गैस। एक आदर्श गैस की स्थिति का समीकरण और उसके साथ हेरफेर

आइए सूत्र को फिर से लिखने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, हम इसे इस रूप में लिखते हैं: pV = RT. इसके बाद, आइए एक सरल क्रिया करें: समीकरण के दोनों पक्षों को मोल्स की एक मनमानी संख्या से गुणा करें। हमें pVu = uRT मिलता है। आइए इस तथ्य को ध्यान में रखें कि मोलर आयतन और पदार्थ की मात्रा का गुणनफल केवल आयतन है। लेकिन मोल्स की संख्या एक साथ द्रव्यमान और दाढ़ द्रव्यमान के भागफल के बराबर होगी। यह बिल्कुल वैसा ही दिखता है, इससे यह स्पष्ट पता चलता है कि एक आदर्श गैस किस प्रकार की प्रणाली बनाती है। एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण इस प्रकार होगा: pV = mRT/M.

आइए दबाव का सूत्र निकालें

आइए परिणामी अभिव्यक्तियों के साथ कुछ और जोड़-तोड़ करें। ऐसा करने के लिए, मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण के दाहिने पक्ष को गुणा करें और इसे एवोगैड्रो की संख्या से विभाजित करें। अब हम पदार्थ की मात्रा के गुणनफल को ध्यान से देखते हैं, यह गैस में अणुओं की कुल संख्या से अधिक कुछ नहीं है। लेकिन साथ ही, सार्वभौमिक गैस स्थिरांक और एवोगैड्रो संख्या का अनुपात बोल्ट्ज़मान स्थिरांक के बराबर होगा। इसलिए, दबाव के सूत्र इस प्रकार लिखे जा सकते हैं: p = NkT/V या p = nkT। यहाँ पदनाम n कणों की सांद्रता है।

आदर्श गैस प्रक्रियाएं

आणविक भौतिकी में आइसोप्रोसेस जैसी कोई चीज़ होती है। ये वे हैं जो सिस्टम में किसी एक स्थिर पैरामीटर के तहत घटित होते हैं। इस स्थिति में, पदार्थ का द्रव्यमान भी स्थिर रहना चाहिए। आइए उन पर अधिक विशेष रूप से नजर डालें। तो, आदर्श गैस के नियम।

दबाव लगातार बना रहता है

यह गे-लुसाक का नियम है. यह इस तरह दिखता है: वी/टी = स्थिरांक। इसे दूसरे तरीके से फिर से लिखा जा सकता है: V = Vo (1+at)। यहां a 1/273.15 K^-1 के बराबर है और इसे "आयतन विस्तार गुणांक" कहा जाता है। हम तापमान को सेल्सियस और केल्विन दोनों पैमानों पर प्रतिस्थापित कर सकते हैं। बाद वाले मामले में, हमें सूत्र V = Voat प्राप्त होता है।

आयतन स्थिर रहता है

यह गे-लुसाक का दूसरा नियम है, जिसे अक्सर चार्ल्स का नियम कहा जाता है। यह इस तरह दिखता है: पी/टी = स्थिरांक। एक और सूत्रीकरण है: पी = पीओ (1 + एट)। रूपांतरण पिछले उदाहरण के अनुसार किया जा सकता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, एक आदर्श गैस के नियम कभी-कभी एक-दूसरे से काफी मिलते-जुलते होते हैं।

तापमान स्थिर रहता है

यदि आदर्श गैस का तापमान स्थिर रहता है, तो हम बॉयल-मैरियट नियम प्राप्त कर सकते हैं। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: pV = const.

यह किस लिए है?

हमें प्राप्त सूत्र बताता है कि सिस्टम में दबाव अणुओं के प्रत्येक समूह द्वारा लगाया जाता है। वैसे ये दूसरों पर निर्भर नहीं है. डाल्टन ने कानून बनाते समय इसका लाभ उठाया, जिसे बाद में उनके नाम पर रखा गया: ऐसे मिश्रण में जहां गैसें एक दूसरे के साथ रासायनिक रूप से प्रतिक्रिया नहीं करती हैं, कुल दबाव आंशिक दबाव के योग के बराबर होगा।