Mencari sudut antar bidang (sudut dihedral). Catatan pelajaran matematika "Sudut Dihedral"

9.1 Sudut dihedral

9.2 Menentukan sudut antar bidang

9.3 Contoh pemecahan masalah

Nuansa utama

Mempersiapkan ujian ujian dengan Shkolkovo adalah kunci kesuksesan Anda

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Perlindungan informasi pribadi

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Besarnya sudut antara dua bidang berbeda dapat ditentukan untuk setiap posisi relatif bidang tersebut.

Kasus sepele jika bidang-bidangnya sejajar. Maka sudut antara keduanya dianggap sama dengan nol.

Kasus yang tidak sepele jika bidang-bidang tersebut berpotongan. Kasus ini menjadi bahan diskusi lebih lanjut. Pertama kita membutuhkan konsep sudut dihedral.

Sudut dihedral adalah dua setengah bidang yang memiliki garis lurus yang sama (disebut tepi sudut dihedral). Pada Gambar. Gambar 50 menunjukkan sudut dihedral yang dibentuk oleh setengah bidang dan; tepi sudut dihedral ini adalah garis lurus a, yang umum pada setengah bidang ini.

Beras. 50. Sudut dihedral

Sudut dihedral dapat diukur dalam derajat atau radian dalam satu kata, masukkan nilai sudut sudut dihedral. Ini dilakukan sebagai berikut.

Di tepi sudut dihedral yang dibentuk oleh setengah bidang dan, kita ambil titik sembarang M. Mari kita menggambar sinar MA dan MB, masing-masing terletak di setengah bidang ini dan tegak lurus ke tepi (Gbr. 51).

Beras. 51. Sudut dihedral linier

Sudut yang dihasilkan AMB adalah sudut linier dari sudut dihedral. Sudut " = \AMB tepatnya adalah nilai sudut dari sudut dihedral kita.

Definisi. Besaran sudut suatu sudut dihedral adalah besarnya sudut linier suatu sudut dihedral tertentu.

Semua sudut linier dari sudut dihedral adalah sama besar (bagaimanapun juga, sudut tersebut diperoleh satu sama lain dengan pergeseran paralel). Oleh karena itu, definisi ini benar: nilai " tidak bergantung pada pilihan spesifik titik M di tepi sudut dihedral.

Ketika dua bidang berpotongan, diperoleh empat sudut dihedral. Jika semuanya mempunyai ukuran yang sama (masing-masing 90), maka bidang-bidang tersebut disebut tegak lurus; Maka sudut antar bidang adalah 90.

Jika tidak semua sudut dihedral sama (yaitu ada dua sudut lancip dan dua tumpul), maka sudut antar bidang adalah nilai sudut dihedral lancip (Gbr. 52).

Beras. 52. Sudut antar bidang

Mari kita lihat tiga masalah. Yang pertama sederhana, yang kedua dan ketiga kira-kira berada di level C2 pada Unified State Examination bidang matematika.

Soal 1. Temukan sudut antara dua sisi tetrahedron beraturan.

Larutan. Biarkan ABCD menjadi tetrahedron biasa. Mari kita menggambar median AM dan DM dari sisi-sisi yang bersesuaian, serta tinggi tetrahedron DH (Gbr. 53).

Beras. 53. Untuk tugas 1

Sebagai median, AM dan DM juga merupakan tinggi segitiga sama sisi ABC dan DBC. Oleh karena itu, sudut " = \AMD adalah sudut linier dari sudut dihedral yang dibentuk oleh muka ABC dan DBC. Kita mencarinya dari segitiga DHM:

Menjawab: arccos 1 3 .

Soal 2. Pada piramida segi empat beraturan SABCD (dengan titik sudut S), sisi sisinya sama dengan sisi alasnya. Titik K adalah titik tengah dari tepi SA. Temukan sudut antar bidang

Larutan. Garis BC sejajar dengan AD dan sejajar dengan bidang ADS. Oleh karena itu, bidang KBC memotong bidang ADS sepanjang garis lurus KL sejajar BC (Gbr. 54).

Beras. 54. Untuk tugas 2

Dalam hal ini KL juga akan sejajar dengan garis AD; jadi KL adalah garis tengah segitiga ADS dan titik L adalah titik tengah DS.

Mari kita cari tinggi piramida SO. Misalkan N berada di tengah DO. Maka LN adalah garis tengah segitiga DOS, maka LN k SO. Artinya LN tegak lurus bidang ABC.

Dari titik N kita turunkan tegak lurus NM ke garis lurus BC. Garis lurus NM akan menjadi proyeksi LM miring pada bidang ABC. Dari teorema tiga tegak lurus maka LM juga tegak lurus BC.

Jadi, sudut " = \LMN adalah sudut linier dari sudut dihedral yang dibentuk oleh setengah bidang KBC dan ABC. Sudut ini akan kita cari dari segitiga siku-siku LMN.

Misalkan rusuk limas sama dengan a. Pertama kita cari tinggi limasnya:

JADI = hal

Larutan. Misalkan L adalah titik potong garis A1 K dan AB. Kemudian bidang A1 KC memotong bidang ABC sepanjang garis lurus CL (Gbr.55).

A C

Beras. 55. Untuk masalah 3

Segitiga A1 B1 K dan KBL sama kaki dan sudut lancipnya. Oleh karena itu, kaki-kaki lainnya adalah sama: A1 B1 = BL.

Perhatikan segitiga ACL. Di dalamnya BA = BC = BL. Sudut CBL adalah 120; oleh karena itu, \BCL = 30 . Juga, \BCA = 60 . Oleh karena itu \ACL = \BCA + \BCL = 90 .

Jadi, LC? AC. Namun garis AC berfungsi sebagai proyeksi garis A1 C pada bidang ABC. Dengan teorema tiga garis tegak lurus kita menyimpulkan bahwa LC ? A1 C.

Jadi, sudut A1 CA adalah sudut linier dari sudut dihedral yang dibentuk oleh setengah bidang A1 KC dan ABC. Ini adalah sudut yang diinginkan. Dari segitiga siku-siku sama kaki A1 AC kita lihat sama dengan 45.

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Pelajaran ini dimaksudkan untuk belajar mandiri tentang topik “Sudut Dihedral”. Dalam pelajaran ini, siswa akan mengenal salah satu bentuk geometris terpenting, yaitu sudut dihedral. Juga dalam pelajaran ini kita akan belajar bagaimana menentukan sudut linier dari bangun geometri yang dimaksud dan berapa sudut dihedral pada dasar bangun tersebut.

Mari kita ulangi apa itu sudut pada sebuah bidang dan bagaimana cara mengukurnya.

Beras. 1. Pesawat

Mari kita perhatikan bidang α (Gbr. 1). Dari titik TENTANG dua sinar memancar - OB Dan OA.

Definisi. Suatu bangun datar yang dibentuk oleh dua sinar yang datang dari satu titik disebut sudut.

Sudut diukur dalam derajat dan radian.

Mari kita ingat apa itu radian.

Beras. 2. Radian

Jika kita mempunyai sudut pusat yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya, maka sudut pusat tersebut disebut sudut 1 radian. ,∠ AOB= 1 rad (Gbr. 2).

Hubungan antara radian dan derajat.

senang.

Kami mengerti, saya senang. (). Kemudian,

Definisi. Sudut dihedral bangun datar yang dibentuk oleh garis lurus disebut A dan dua setengah bidang dengan batas yang sama A, bukan milik pesawat yang sama.

Beras. 3. Setengah bidang

Mari kita perhatikan dua setengah bidang α dan β (Gbr. 3). Perbatasan umum mereka adalah A. Angka ini disebut sudut dihedral.

Terminologi

Setengah bidang α dan β adalah permukaan sudut dihedral.

Lurus A adalah tepi sudut dihedral.

Di sisi yang sama A sudut dihedral, pilih titik sembarang TENTANG(Gbr. 4). Di setengah bidang α dari titik TENTANG mengembalikan tegak lurus OA ke garis lurus A. Dari titik yang sama TENTANG di setengah bidang kedua β kita membuat garis tegak lurus OB ke tepi A. Punya sudut AOB, yang disebut sudut linier dari sudut dihedral.

Beras. 4. Pengukuran sudut dihedral

Mari kita buktikan persamaan semua sudut linier untuk sudut dihedral tertentu.

Mari kita memiliki sudut dihedral (Gbr. 5). Mari kita pilih satu titik TENTANG dan titik HAI 1 pada garis lurus A. Mari kita buat sudut linier yang bersesuaian dengan titik tersebut TENTANG, yaitu kita menggambar dua garis tegak lurus OA Dan OB di bidang α dan β masing-masing ke tepi A. Kami mendapatkan sudutnya AOB- sudut linier dari sudut dihedral.

Beras. 5. Ilustrasi pembuktian

Dari titik HAI 1 mari menggambar dua garis tegak lurus OA 1 Dan OB 1 ke tepi A di bidang α dan β masing-masing dan kita memperoleh sudut linier kedua A 1 HAI 1 B 1.

Sinar HAI 1 SEBUAH 1 Dan OA searah, karena terletak pada setengah bidang yang sama dan sejajar satu sama lain seperti dua garis tegak lurus terhadap garis yang sama A.

Begitu pula sinar Sekitar 1 dalam 1 Dan OB diarahkan bersama, yang artinya ∠ AOB =∠ A 1 HAI 1 B 1 sebagai sudut dengan sisi searah, yang perlu dibuktikan.

Bidang sudut linier tegak lurus terhadap tepi sudut dihedral.

Membuktikan: A ⊥ AOB.

Beras. 6. Ilustrasi pembuktian

Bukti:

OA ⊥ A dengan konstruksi, OB ⊥ A berdasarkan konstruksi (Gbr. 6).

Kami menemukan garis itu A tegak lurus terhadap dua garis yang berpotongan OA Dan OB diluar pesawat AOB, yang artinya lurus A tegak lurus terhadap bidang OAV, itulah yang perlu dibuktikan.

Sudut dihedral diukur dengan sudut liniernya. Artinya, berapa banyak derajat radian yang terdapat dalam sudut linier, maka jumlah derajat radian yang sama terdapat dalam sudut dihedralnya. Sesuai dengan ini, jenis sudut dihedral berikut ini dibedakan.

Akut (Gbr. 6)

Sudut dihedral dikatakan lancip jika sudut liniernya lancip, yaitu. .

Lurus (Gbr. 7)

Sudut dihedral adalah siku-siku jika sudut liniernya 90° - Tumpul (Gbr. 8)

Sudut dihedral adalah tumpul jika sudut liniernya tumpul, yaitu .

Beras. 7. Sudut siku-siku

Beras. 8. Sudut tumpul

Contoh pembuatan sudut linier pada bangun datar

ABCD- tetrahedron.

1. Buatlah sudut linier dari sudut dihedral dengan sebuah rusuk AB.

Beras. 9. Ilustrasi soal

Konstruksi:

Kita berbicara tentang sudut dihedral yang dibentuk oleh sebuah tepi AB dan tepian ABD Dan ABC(Gbr. 9).

Ayo buat langsung DN tegak lurus terhadap bidang ABC, N- alas tegak lurus. Mari kita menggambar sebuah bidang miring DM tegak lurus terhadap garis lurus AB,M- alas miring. Dengan teorema tiga garis tegak lurus kita menyimpulkan bahwa proyeksinya miring NM juga tegak lurus terhadap garis AB.

Artinya, dari sudut pandang M dua garis tegak lurus ke tepi dipulihkan AB di dua sisi ABD Dan ABC. Kami mendapat sudut linier DM N.

perhatikan itu AB, tepi sudut dihedral, tegak lurus terhadap bidang sudut linier, yaitu bidang DM N. Masalah terpecahkan.

Komentar. Sudut dihedral dapat dilambangkan sebagai berikut: DABC, Di mana

AB- tepi, dan titik D Dan DENGAN berbaring pada sisi sudut yang berbeda.

2. Buatlah sudut linier dari sudut dihedral dengan sebuah rusuk AC.

Mari kita menggambar garis tegak lurus DN ke pesawat ABC dan cenderung DN tegak lurus terhadap garis lurus AC. Dengan menggunakan teorema tiga tegak lurus, kita temukan bahwa tidak- proyeksi miring DN ke pesawat ABC, juga tegak lurus terhadap garis AC.DNH- sudut linier dari sudut dihedral dengan tepi AC.

Dalam tetrahedron DABC semua sisinya sama. Dot M- bagian tengah tulang rusuk AC. Buktikan bahwa sudutnya DMV- sudut dihedral linier ANDAD, yaitu sudut dihedral dengan tepi AC. Salah satu wajahnya adalah ACD, Kedua - DIA(Gbr. 10).

Beras. 10. Ilustrasi soal

Larutan:

Segi tiga ADC- sama sisi, DM- median, dan karenanya tinggi. Cara, DM ⊥ AC. Demikian pula segitiga ADI DALAMC- sama sisi, DI DALAMM- median, dan karenanya tinggi. Cara, VM ⊥ AC.

Jadi, dari intinya M Tulang iga AC sudut dihedral memulihkan dua garis tegak lurus DM Dan VM ke tepi ini di muka sudut dihedral.

Jadi, ∠ DMDI DALAM adalah sudut linier dari sudut dihedral, yang perlu dibuktikan.

Jadi kita telah mendefinisikan sudut dihedral, sudut linier dari sudut dihedral.

Pada pembelajaran selanjutnya kita akan membahas tentang tegak lurus garis dan bidang, kemudian kita akan mempelajari apa itu sudut dihedral pada alas bangun datar.

Daftar referensi topik "Sudut dihedral", "Sudut dihedral pada alas bangun geometri"

Geometri. Kelas 10-11: buku teks untuk lembaga pendidikan umum / Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 hal.: sakit.
Geometri. Kelas 10: buku teks untuk lembaga pendidikan umum dengan kajian matematika yang mendalam dan khusus /E. V.Potoskuev, L.I.Zvalich. - Edisi ke-6, stereotip. - M.: Bustard, 2008. - 233 hal.: sakit.

Yaklass.ru().
E-sains.ru().
Webmath.exponenta.ru().
Tutoronline.ru().

Pekerjaan rumah pada topik "Sudut dihedral", menentukan sudut dihedral pada dasar gambar

Geometri. Kelas 10-11: buku teks untuk siswa lembaga pendidikan umum (tingkat dasar dan khusus) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Edisi ke-5, dikoreksi dan diperluas - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 hal.: sakit.

Tugas 2, 3 hal.67.

Apa itu sudut dihedral linier? Bagaimana cara membangunnya?

ABCD- tetrahedron. Buatlah sudut linier dari sudut dihedral dengan rusuk:

A) DI DALAMD B) DDENGAN.

ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - kubus Bangun Sudut Linier dari Sudut Dihedral A 1 ABC dengan tulang rusuk AB. Tentukan ukuran derajatnya.

Mempersiapkan siswa untuk mengikuti Ujian Negara Terpadu matematika, pada umumnya, dimulai dengan mengulang-ulang rumus dasar, termasuk rumus yang memungkinkan Anda menentukan sudut antar bidang. Meskipun bagian geometri ini tercakup dalam kurikulum sekolah dengan cukup rinci, banyak lulusan yang perlu mengulang materi dasar. Memahami cara mencari sudut antar bidang, siswa sekolah menengah akan dapat dengan cepat menghitung jawaban yang benar ketika menyelesaikan suatu masalah dan mengandalkan perolehan nilai yang layak berdasarkan hasil kelulusan ujian negara terpadu.

Agar pertanyaan tentang cara mencari sudut dihedral tidak menimbulkan kesulitan, kami sarankan untuk mengikuti algoritma solusi yang akan membantu Anda mengatasi tugas-tugas Unified State Examination.

Pertama, Anda perlu menentukan garis lurus di mana bidang-bidang tersebut berpotongan.

Maka Anda perlu memilih satu titik pada garis ini dan menggambar dua garis tegak lurus padanya.

Langkah selanjutnya adalah mencari fungsi trigonometri sudut dihedral yang dibentuk oleh garis tegak lurus. Cara paling mudah untuk melakukan ini adalah dengan bantuan segitiga yang dihasilkan, yang sudutnya merupakan bagiannya.

Jawabannya adalah nilai sudut atau fungsi trigonometrinya.

jam 1 pagi

Selama perkuliahan menjelang kelulusan Ujian Negara Bersatu, banyak anak sekolah dihadapkan pada masalah dalam menemukan definisi dan rumus yang memungkinkan mereka menghitung sudut antara 2 bidang. Buku pelajaran sekolah tidak selalu tersedia tepat pada saat dibutuhkan. Dan untuk menemukan rumus dan contoh penerapan yang benar, termasuk untuk mencari sudut antar bidang di Internet online, terkadang Anda perlu menghabiskan banyak waktu.

Portal matematika Shkolkovo menawarkan pendekatan baru untuk mempersiapkan ujian negara. Kelas-kelas di situs web kami akan membantu siswa mengidentifikasi bagian tersulit bagi diri mereka sendiri dan mengisi kesenjangan dalam pengetahuan.

Kami telah menyiapkan dan menyajikan dengan jelas semua materi yang diperlukan. Definisi dan rumus dasar disajikan di bagian “Informasi Teoritis”.

Untuk lebih memahami materi, kami juga menyarankan untuk berlatih latihan yang sesuai. Banyak pilihan tugas dengan berbagai tingkat kerumitan, misalnya, disajikan di bagian “Katalog”. Semua tugas berisi algoritma terperinci untuk menemukan jawaban yang benar. Daftar latihan di situs ini terus ditambah dan diperbarui.

Selagi berlatih memecahkan masalah yang memerlukan pencarian sudut antara dua bidang, siswa mempunyai kesempatan untuk menyimpan tugas apa pun secara online sebagai “Favorit”. Berkat ini, mereka akan dapat kembali ke sana beberapa kali dan mendiskusikan kemajuan solusinya dengan guru sekolah atau tutor.

Sudut dihedral. Sudut dihedral linier. Sudut dihedral adalah bangun datar yang dibentuk oleh dua setengah bidang yang tidak berada pada bidang yang sama dan mempunyai batas yang sama - garis lurus a. Setengah bidang yang membentuk sudut dihedral disebut mukanya, dan batas persekutuan setengah bidang tersebut disebut tepi sudut dihedral. Sudut linier sudut dihedral adalah sudut yang sisi-sisinya merupakan sinar-sinar yang sepanjang muka sudut dihedral berpotongan dengan bidang yang tegak lurus tepi sudut dihedral. Setiap sudut dihedral mempunyai sejumlah sudut linier: melalui setiap titik pada suatu sisi seseorang dapat menggambar sebuah bidang yang tegak lurus terhadap sisi tersebut; Sinar-sinar di sepanjang bidang ini memotong permukaan sudut dihedral membentuk sudut linier.

Semua sudut linier dari sudut dihedral adalah sama besar satu sama lain. Mari kita buktikan bahwa jika sudut dihedral yang dibentuk oleh bidang alas limas KABC dan bidang sisi-sisinya sama besar, maka alas tegak lurus yang ditarik dari titik sudut K adalah pusat lingkaran pada segitiga ABC.

Bukti. Pertama-tama, mari kita buat sudut linier dari sudut dihedral yang sama besar. Menurut definisi, bidang sudut linier harus tegak lurus terhadap tepi sudut dihedral. Oleh karena itu, tepi sudut dihedral harus tegak lurus terhadap sisi-sisi sudut linier. Jika KO tegak lurus bidang alas, maka kita dapat menggambar ATAU tegak lurus AC, ATAU tegak lurus SV, OQ tegak lurus AB, lalu menghubungkan titik P, Q, R DENGAN titik K. Jadi, kita akan membuat proyeksi miring RK, QK , RK sehingga rusuk AC, NE, AB tegak lurus terhadap proyeksi tersebut. Akibatnya, sisi-sisi ini tegak lurus terhadap sisi miring itu sendiri. Oleh karena itu, bidang-bidang segitiga ROK, QOK, ROK tegak lurus terhadap sisi-sisi yang bersesuaian dari sudut dihedral dan membentuk sudut-sudut linier yang sama besar yang disebutkan dalam kondisi. Segitiga siku-siku ROK, QOK, ROK adalah kongruen (karena keduanya mempunyai kaki yang sama OK dan sudut-sudut yang berhadapan dengan kaki tersebut sama besar). Oleh karena itu, ATAU = ATAU = OQ. Jika kita menggambar sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OP, maka sisi-sisi segitiga ABC tegak lurus terhadap jari-jari OP, OR dan OQ sehingga bersinggungan dengan lingkaran tersebut.

Tegak lurus bidang. Bidang alfa dan beta disebut tegak lurus jika sudut linier salah satu sudut dihedral yang terbentuk pada perpotongannya sama dengan 90. Tanda tegak lurus dua bidang Jika salah satu dari dua bidang melewati garis yang tegak lurus bidang lainnya, maka bidang-bidang ini tegak lurus.

Gambar tersebut menunjukkan sebuah parallelepiped persegi panjang. Alasnya berbentuk persegi panjang ABCD dan A1B1C1D1. Dan rusuk samping AA1 BB1, CC1, DD1 tegak lurus dengan alasnya. Oleh karena itu AA1 tegak lurus AB, yaitu sisi sampingnya berbentuk persegi panjang. Dengan demikian, kita dapat membenarkan sifat-sifat parallelepiped persegi panjang: Dalam parallelepiped persegi panjang, keenam sisinya adalah persegi panjang. Dalam sebuah parallelepiped persegi panjang, keenam sisinya adalah persegi panjang. Semua sudut dihedral pada parallelepiped persegi panjang adalah sudut siku-siku. Semua sudut dihedral pada parallelepiped persegi panjang adalah sudut siku-siku.

Teorema Kuadrat diagonal suatu parallelepiped persegi panjang sama dengan jumlah kuadrat ketiga dimensinya. Mari kita kembali ke gambar tersebut dan buktikan bahwa AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Karena rusuk CC1 tegak lurus alas ABCD, maka sudut ACC1 siku-siku. Dari segitiga siku-siku ACC1, dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh AC12 = AC2 + CC12. AC adalah diagonal persegi panjang ABCD, jadi AC2 = AB2 + AD2. Selain itu, CC1 = AA1. Jadi AC12= AB2+AD2+AA12 Teorema tersebut terbukti.