rumah · Lainnya · Paralelepiped persegi panjang – Hypermarket Pengetahuan

Paralelepiped persegi panjang – Hypermarket Pengetahuan

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

  • Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

  • Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
  • Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
  • Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
  • Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

  • Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
  • Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Ketika Anda masih kecil dan bermain dengan kubus, Anda mungkin pernah membuat bentuk seperti yang ditunjukkan pada Gambar 154. Angka-angka ini memberikan gambaran tentang paralelepiped persegi panjang. Misalnya sekotak coklat, sekotak batu bata, sekotak korek api, sekotak kemasan, dan sekotak jus berbentuk persegi panjang.

Gambar 155 menunjukkan sebuah persegi panjang parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Sebuah parallelepiped persegi panjang dibatasi oleh enam tepian. Setiap muka berbentuk persegi panjang, mis. Permukaan suatu persegi panjang parallelepiped terdiri dari enam persegi panjang.

Sisi mukanya disebut tepi paralelepiped persegi panjang, simpul muka - simpul dari parallelepiped persegi panjang. Misalnya, ruas AB, BC, A 1 B 1 adalah sisi-sisinya, dan titik B, A 1, C 1 adalah simpul-simpul dari paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (Gbr. 155).

Paralelepiped persegi panjang memiliki 8 titik sudut dan 12 sisi.

Wajah AA 1 B 1 B dan DD 1 C 1 C tidak mempunyai simpul yang sama. Tepi seperti itu disebut di depan. Pada bangun datar ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 terdapat dua pasang lagi muka yang berhadapan: persegi panjang ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1, serta persegi panjang AA 1 D 1 D dan BB 1 C 1 C.

Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu parallelepiped persegi panjang adalah sama besar.

Pada Gambar 155, wajah ABCD disebut dasar paralelepiped persegi panjang ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .

Luas permukaan suatu parallelepiped adalah jumlah luas seluruh permukaannya.

Untuk mengetahui dimensi paralelepiped persegi panjang, cukup dengan mempertimbangkan tiga sisi yang memiliki titik sudut yang sama. Panjang rusuk-rusuk tersebut disebut pengukuran paralelepiped persegi panjang. Untuk membedakannya, mereka menggunakan nama: panjang, lebar, tinggi(Gbr. 156).

Paralelepiped persegi panjang yang semua dimensinya sama disebut kubus(Gbr. 157). Permukaan kubus terdiri dari enam persegi yang sama besar.

Jika sebuah kotak berbentuk paralelepiped persegi panjang dibuka (Gbr. 158) dan dipotong sepanjang empat tepi vertikal (Gbr. 159), lalu dibuka, kita mendapatkan gambar yang terdiri dari enam persegi panjang (Gbr. 160). Angka ini disebut pengembangan parallelepiped persegi panjang.

Gambar 161 menunjukkan bangun datar yang terdiri dari enam persegi sama besar. Ini adalah pengembangan sebuah kubus.

Dengan menggunakan pengembangan, Anda dapat membuat model parallelepiped persegi panjang.

Ini bisa dilakukan, misalnya seperti ini. Gambarkan garis besarnya di atas kertas. Gunting, tekuk di sepanjang bagian yang sesuai dengan tepi paralelepiped persegi panjang (lihat Gambar 159), dan rekatkan.

Paralelepiped persegi panjang adalah sejenis polihedron - gambar yang permukaannya terdiri dari poligon. Gambar 162 menunjukkan polihedra.

Salah satu jenis polihedron adalah piramida.

Angka ini bukanlah hal baru bagi Anda. Saat mempelajari kursus Dunia Kuno, Anda mengenal salah satu dari tujuh keajaiban dunia - piramida Mesir.

Gambar 163 menunjukkan piramida MABC, MABCD, MABCDE. Permukaan piramida terdiri dari wajah samping− segitiga yang mempunyai titik sudut yang sama, dan alasan(Gbr. 164). Titik sudut persekutuan dari sisi-sisi lateral disebut tepi dasar piramida, dan sisi-sisi sisi yang tidak termasuk alasnya adalah tepi lateral piramida.

Piramida dapat diklasifikasikan menurut jumlah sisi alasnya: segitiga, segi empat, segi lima (lihat Gambar 163), dll.

Permukaan limas segitiga terdiri dari empat segitiga. Salah satu dari segitiga ini dapat berfungsi sebagai alas piramida. Basis ini adalah sejenis piramida, yang setiap sisinya dapat berfungsi sebagai alasnya.

Gambar 165 menunjukkan angka yang bisa dilayani pengembangan piramida segi empat. Terdiri dari sebuah persegi dan empat segitiga sama kaki yang sama besar.

Gambar 166 menunjukkan bangun datar yang terdiri dari empat segitiga sama sisi yang sama besar. Dengan menggunakan gambar ini, Anda dapat membuat model limas segitiga yang semua mukanya berbentuk segitiga sama sisi.

Polihedra adalah contohnya benda geometris.

Gambar 167 menunjukkan benda geometris biasa yang bukan polihedra. Anda akan belajar lebih banyak tentang badan-badan ini di kelas 6 SD.

Dalam pelajaran ini, setiap orang akan dapat mempelajari topik “Paralelepiped Persegi Panjang”. Di awal pelajaran, kita akan mengulangi apa itu parallelepiped sembarang dan lurus, mengingat sifat-sifat sisi berlawanan dan diagonal dari parallelepiped. Kemudian kita akan melihat apa itu balok dan membahas sifat-sifat dasarnya.

Topik: Tegak lurus garis dan bidang

Pelajaran: Berbentuk kubus

Permukaan yang tersusun dari dua jajar genjang ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 dan empat jajar genjang ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 disebut paralelipiped(Gbr. 1).

Beras. 1 Paralelepiped

Yaitu: kita mempunyai dua buah jajar genjang ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 (alas), keduanya terletak pada bidang sejajar sehingga rusuk-rusuk sisi AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 sejajar. Jadi, permukaan yang tersusun dari jajaran genjang disebut paralelipiped.

Jadi, permukaan suatu jajar genjang adalah jumlah seluruh jajar genjang yang membentuk jajar genjang tersebut.

1. Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu parallelepiped adalah sejajar dan sama besar.

(bentuknya sama, yaitu dapat digabungkan dengan cara tumpang tindih)

Misalnya:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (jajar genjang sama menurut definisi),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (karena AA 1 B 1 B dan DD 1 C 1 C adalah sisi-sisi sejajar yang berhadapan),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (karena AA 1 D 1 D dan BB 1 C 1 C adalah sisi-sisi sejajar yang berhadapan).

2. Diagonal-diagonal suatu parallelepiped berpotongan di satu titik dan dibagi dua oleh titik tersebut.

Diagonal-diagonal paralelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B berpotongan di satu titik O, dan setiap diagonalnya dibagi dua oleh titik ini (Gbr. 2).

Beras. 2 Diagonal-diagonal suatu parallelepiped berpotongan dan dibagi dua oleh titik potongnya.

3. Ada tiga segi empat yang sisi-sisinya sama dan sejajar pada sebuah paralelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - IKLAN, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Definisi. Paralelepiped disebut lurus jika sisi-sisinya tegak lurus terhadap alasnya.

Biarkan tepi samping AA 1 tegak lurus dengan alasnya (Gbr. 3). Artinya garis lurus AA 1 tegak lurus terhadap garis lurus AD dan AB yang terletak pada bidang alas. Artinya sisi mukanya mengandung persegi panjang. Dan alasnya berisi jajaran genjang yang berubah-ubah. Mari kita nyatakan ∠BAD = φ, sudut φ bisa berapa saja.

Beras. 3 Paralelepiped kanan

Jadi, parallelepiped siku-siku adalah parallelepiped yang sisi-sisinya tegak lurus terhadap alas parallelepiped.

Definisi. Paralelepiped disebut persegi panjang, jika sisi-sisinya tegak lurus terhadap alasnya. Basisnya berbentuk persegi panjang.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 yang sejajar adalah persegi panjang (Gbr. 4), jika:

1. AA 1 ⊥ ABCD (tepi lateral tegak lurus bidang alas, yaitu garis lurus sejajar).

2. ∠BAD = 90°, yaitu alasnya berbentuk persegi panjang.

Beras. 4 Paralelepiped persegi panjang

Paralelepiped persegi panjang memiliki semua properti paralelepiped sembarang. Namun ada sifat tambahan yang diturunkan dari definisi balok.

Jadi, berbentuk kubus adalah parallelepiped yang sisi-sisinya tegak lurus terhadap alasnya. Alas sebuah balok adalah persegi panjang.

1. Dalam sebuah parallelepiped persegi panjang, keenam sisinya adalah persegi panjang.

ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 menurut definisinya adalah persegi panjang.

2. Tulang rusuk lateral tegak lurus dengan alasnya. Artinya semua sisi sisi suatu parallelepiped persegi panjang adalah persegi panjang.

3. Semua sudut dihedral pada parallelepiped persegi panjang adalah siku-siku.

Mari kita perhatikan, misalnya, sudut dihedral suatu persegi panjang yang sejajar dengan rusuk AB, yaitu sudut dihedral antara bidang ABC 1 dan ABC.

AB adalah sebuah rusuk, titik A 1 terletak pada satu bidang - pada bidang ABB 1, dan titik D pada bidang lainnya - pada bidang A 1 B 1 C 1 D 1. Maka sudut dihedral yang ditinjau juga dapat dilambangkan sebagai berikut: ∠A 1 ABD.

Mari kita ambil titik A di tepi AB. AA 1 tegak lurus tepi AB pada bidang АВВ-1, AD tegak lurus tepi AB pada bidang ABC. Artinya ∠A 1 AD adalah sudut linier dari suatu sudut dihedral tertentu. ∠A 1 AD = 90°, artinya sudut dihedral pada tepi AB adalah 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Demikian pula, dibuktikan bahwa setiap sudut dihedral pada suatu persegi panjang sejajar adalah siku-siku.

Kuadrat diagonal suatu persegi panjang sejajar sama dengan jumlah kuadrat ketiga dimensinya.

Catatan. Panjang ketiga sisi yang berasal dari salah satu titik sudut suatu balok adalah besar balok tersebut. Kadang-kadang disebut panjang, lebar, tinggi.

Diberikan: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepiped persegi panjang (Gbr. 5).

Membuktikan: .

Beras. 5 Paralelepiped persegi panjang

Bukti:

Garis lurus CC 1 tegak lurus terhadap bidang ABC, sehingga terhadap garis lurus AC. Artinya segitiga CC 1 A siku-siku. Menurut teorema Pythagoras:

Perhatikan segitiga siku-siku ABC. Menurut teorema Pythagoras:

Tetapi BC dan AD adalah sisi-sisi yang berhadapan pada persegi panjang tersebut. Jadi SM = IKLAN. Kemudian:

Karena , A , Itu. Karena CC 1 = AA 1 maka hal ini perlu dibuktikan.

Diagonal-diagonal suatu parallelepiped persegi panjang adalah sama.

Mari kita nyatakan dimensi paralelepiped ABC sebagai a, b, c (lihat Gambar 6), maka AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Paralelepiped persegi panjang

Parallelepiped persegi panjang adalah parallelepiped siku-siku yang semua mukanya berbentuk persegi panjang.

Cukup dengan melihat sekeliling kita, dan kita akan melihat bahwa benda-benda di sekitar kita mempunyai bentuk yang mirip dengan parallelepiped. Mereka dapat dibedakan berdasarkan warna, memiliki banyak detail tambahan, tetapi jika kehalusan ini diabaikan, maka kita dapat mengatakan bahwa, misalnya, lemari, kotak, dll., memiliki bentuk yang kurang lebih sama.

Kami menemukan konsep parallelepiped persegi panjang hampir setiap hari! Lihatlah sekeliling dan beri tahu saya di mana Anda melihat paralelepiped persegi panjang? Lihat bukunya, bentuknya persis sama! Sebuah batu bata, kotak korek api, balok kayu memiliki bentuk yang sama, dan bahkan saat ini Anda berada di dalam sebuah persegi panjang yang sejajar, karena ruang kelas adalah interpretasi paling cemerlang dari sosok geometris ini.

Latihan: Contoh parallelepiped apa yang dapat Anda sebutkan?

Mari kita lihat lebih dekat pada balok tersebut. Dan apa yang kita lihat?

Pertama, kita melihat bahwa gambar ini terbentuk dari enam persegi panjang, yang merupakan sisi-sisi sebuah balok;

Kedua, sebuah balok memiliki delapan titik sudut dan dua belas rusuk. Tepi-tepi suatu balok adalah sisi-sisi mukanya, dan simpul-simpul balok adalah simpul-simpul mukanya.

Latihan:

1. Apa nama masing-masing muka suatu persegi panjang sejajar? 2. Berkat parameter apa jajar genjang dapat diukur? 3. Tentukan wajah yang berlawanan.

Jenis paralelepiped

Tetapi paralelepiped tidak hanya berbentuk persegi panjang, tetapi juga bisa lurus dan miring, dan garis lurus dibagi menjadi persegi panjang, non-persegi panjang, dan kubus.

Tugas: Perhatikan gambar dan sebutkan paralelepiped apa yang ditunjukkan pada gambar tersebut. Apa bedanya parallelepiped persegi panjang dengan kubus?


Sifat-sifat parallelepiped persegi panjang

Paralelepiped persegi panjang memiliki sejumlah properti penting:

Pertama, kuadrat diagonal bangun geometri ini sama dengan jumlah kuadrat tiga parameter utamanya: tinggi, lebar, dan panjang.

Kedua, keempat diagonalnya benar-benar identik.

Ketiga, jika ketiga parameter suatu parallelepiped adalah sama, yaitu panjang, lebar dan tinggi sama, maka parallelepiped tersebut disebut kubus, dan semua mukanya akan sama dengan persegi yang sama.



Latihan

1. Apakah suatu persegi panjang sejajar mempunyai sisi-sisi yang sama besar? Jika ada, tunjukkan pada gambar. 2. Bentuk geometris apa yang terdiri dari permukaan-permukaan paralelepiped persegi panjang? 3. Bagaimana susunan sisi-sisi yang sama panjang terhadap satu sama lain? 4. Sebutkan banyaknya pasangan muka sejajar pada gambar tersebut. 5. Tentukan rusuk-rusuk suatu persegi panjang yang menunjukkan panjang, lebar, dan tinggi. Berapa banyak yang kamu hitung?

Tugas

Untuk mendekorasi kado ulang tahun ibunya dengan indah, Tanya mengambil sebuah kotak berbentuk paralelepiped persegi panjang. Ukuran kotak ini adalah 25cm*35cm*45cm. Untuk mempercantik kemasan ini, Tanya memutuskan untuk menutupinya dengan kertas cantik yang harganya 3 hryvnia per 1 dm2. Berapa banyak uang yang harus Anda keluarkan untuk kertas kado?

Tahukah Anda bahwa ilusionis terkenal David Blaine menghabiskan 44 hari di dalam kaca paralel yang digantung di Sungai Thames sebagai bagian dari percobaan. Selama 44 hari ini dia tidak makan, hanya minum air putih. Di penjara sukarelanya, David hanya membawa alat tulis, bantal dan kasur, serta saputangan.