Трехпроводные и четырехпроводные трехфазные электрические цепи. Трехфазные электрические цепи

§ 5.1. Общие сведения.

Три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе на 120°, образуют трехфазную симметрическую систему. Аналогично получаются трехфазные системы напряжений и токов.

В настоящее время трехфазные системы получили широкое распространение, что объясняется главным образом следующими причинами:

1. при одинаковых напряжениях, мощностях потребителей и прочих равных условиях питание трехфазным током позволяет получить значительную экономию материалов проводов по сравнению с тремя однофазными линиями;

2. при прочих равных условиях трехфазный генератор дешевле, легче и экономичнее, чем три однофазных генератора такой же общей мощности, то же относится к трехфазным двигателям и трансформаторам;

3. трехфазная система токов позволяет получить вращающееся магнитное поле с помощью трех неподвижных катушек, что существенно упрощает производство и эксплуатацию трехфазных двигателей;

4. при равномерной нагрузке трехфазный генератор создает на валу приводного двигателя постоянный момент в отличие от однофазного генератора, у которого мощность и момент на валу пульсируют с двойной частотой тока.

§ 5.2. Принцип получения трехфазной ЭДС. Основные схемы соединений трехфазных цепей.

Рис.5-1. Схема простейшего трехфазного генератора.

На рис.5-1 изображена схема простейшего трехфазного генератора, с помощью которой легко пояснить принцип получения трехфазной ЭДС. В однородном магнитном поле постоянного магнита вращаются с постоянной угловой скоростью ω три рамки, сдвинутые в пространстве одна относительно другой на угол 120°.

В момент времени t=0 рамка АХ расположена горизонтально и в ней индуктируется ЭДС

.

Точно такая же ЭДС будет индуктироваться и в рамке ВY, когда она повернется на 120° и займет положение рамки АХ. Следовательно, при t=0

Рассуждая аналогичным образом, находим ЭДС в рамке CZ:

На рис.5-2 представлена векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС.

Рис.5-2. Векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС.

Любой трехфазный генератор (промышленный) является источником трехфазной симметричной ЭДС, что означает равенство:

1. амплитудных значений индуктируемых ЭДС в фазах А, В, С;

2. все они смещены е А, е В, е С друг относительно друга на угол 120°.

Если к каждой из рамок AX, BY и CZ подсоединить нагрузку (посредством щеток и контактных колец), то в образовавшихся цепях появятся токи.

Векторная диаграмма трехфазных напряжений и токов при симметричной нагрузке изображена на рис.5-3.

В трехфазной цепи протекает трехфазная система токов, т.е. синусоидальные токи с тремя различными фазами. Участок цепи, по которому протекает один из токов, называется фазой трехфазной цепи .

Возможны различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. На рис.5-4 показана несвязная трехфазная цепь, в которой каждая обмотка генератора питает свою фазную нагрузку. Такую цепь, требующую 6 соединительных проводов, практически не применяют.

Рис.5-4. Несвязная трехфазная цепь.

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120° друг к другу.

При соединении звездой (рис.5-5) концы этих обмоток объединяют в одну точку, которую называют нулевой точкой генератора и обозначают О. Начало обмоток обозначают буквами А, В, С.

При соединении треугольником (рис.5-6) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой. К точкам А, В, С подсоединяют провода соединительной линии.

В трехфазной цепи по ГОСТ устанавливаются следующие величины напряжений для силовых цепей: 127; 220; 380; 660 В и выше. Все они отличаются от ближайшей цифры в раз.

§ 5.3. Соединение обмоток генератора и потребителя звездой.

Соединить звездой генератор (потребитель) это значит соединить в одну общую точку, называемой нулевой (N – для генератора, N’ – для потребителя), концы фаз обмотки генератора (потребителя). АВС – начало фаз обмотки генератора, XYZ – конец фаз обмотки генератора.

Фазным называют напряжение, измеренное между началом и концом фазы генератора (потребителя) или между линейным и нулевым проводом.

Линейный провод – провод, соединяющий начало фаз генератора с потребителем.

Провод, соединяющий нуль генератора (N) с нулем потребителя, обозначают U A , U B , U C или U Ф.

Линейным называют напряжение, измеренное между началами фаз или между линейными проводами. Обозначаются U AB , U BC , U CA или U Л.

Между фазами линейного напряжения (их векторной формы) существует зависимость

Векторные диаграммы фазных и линейных напряжений генератора трехфазного тока (она же справедлива для трехфазного потребителя с симметричной нагрузкой).

Порядок построения векторной диаграммы для любой нагрузки:

Диаграмма должна быть построена в масштабе. При выборе масштаба следует помнить, длины векторов фазных токов должны быть несколько меньше, соответствующих векторов фазных напряжений. Построение диаграммы начинают:

1. под углом 120° друг относительно друга откладывают вектора фазных напряжений , , ;

2. с учетом углов сдвига фаз φ А, φ В, φ С к соответствующим векторам фазных напряжений откладывают вектора фазных токов , , ;

3. вектор тока в нулевом проводе (для симметричной нагрузки он не находится, т.к. I N =0) находят из выражения первого закона Кирхгофа для векторной формы токов

.

Здесь U A =U B =U C ; U AB =U BC =U CA . По определению косинуса , отсюда , , т.е. .

При соединении звездой линейное напряжение генератора в раз больше фазного. Это утверждение справедливо для симметричной нагрузки трехфазных потребителей, соединенных звездой.

Симметричной называют нагрузку, при которой:

1. Z A =Z B =Z C ;

2. φ А =φ В =φ С, где φ – угол сдвига фаз;

3. в каждой фазе характер напряжения должен быть одним и тем же, т.е. он должен быть во всех фазах активным, емкостным, индуктивным, активно-индуктивным, активно-емкостным.

При соединении звездой линейный и фазный ток это один и тот же ток

Нулевой провод и его роль.

Он нужен для получения такой схемы соединения, когда нагрузка несимметрична. С помощью нулевого провода при несимметричной нагрузке уравниваются между собой фазные напряжения потребителей. При отсутствии нулевого провода (обрыв, механические повреждения) там, где нагрузка меньше напряжение будет больше и наоборот.

Нулевой провод не нужен, если нагрузка симметричная. Ярким примером такой нагрузки являются трехфазные асинхронные двигатели. Сечение нулевого провода и линейного практически одинаково.

§ 5.4. Соединение обмоток генератора и потребителя треугольником.

e AB , e BC , e CA – мгновенные значения ЭДС, индуктируемые в фазах А, В, С синхронного генератора.

Для такого соединения необходимо фазу А генератора (начало фазы) соединить с концом фазы С, т.е. с точкой Z; начало фазы В соединить с концом фазы А (точка X) и начало фазы С (точка С) соединить с концом фазы В (точка Y). Поэтому, при таком соединении фазное напряжение генератора (потребителя) равно линейному напряжению генератора (при нормальных режимах работы такой цепи).

Поэтому, при соединении потребителей по схеме треугольника его фазное напряжение всегда равно линейному напряжению генератора, не зависит от величины и характера нагрузки, и т.к. напряжение генератора с помощью автоматических регуляторов поддерживается постоянным, то фазное напряжение потребителя также величина неизменная. Как видно из схемы соединения генератора три фазы его образуют замкнутый контур с ничтожно малым сопротивлением. Поэтому, чтобы исключить перегрев обмотки, возникновение короткого замыкания необходимо, чтобы e AB +e BC +e CA было всегда равно 0. Поэтому, опасно неправильное соединение обмотки генератора (попутали начало с концом), что приведет к короткому замыканию.

Для потребителя.

Составим выражения, связывающие фазные и линейные токи потребителя, применив первый закон Кирхгофа. Тогда, для точек разветвления потребителя по первому закону Кирхгофа

(1)

Выведем связь между линейными и фазными токами потребителей, соединенных треугольником, для случая симметричной нагрузки. Для чего воспользуемся векторной диаграммой и выражениями (1), на основании которых построена данная диаграмма.

Порядок построения:

1. под углом 120° друг по отношению к другу отложим вектора фазных токов, причем I AB =I BC =I CA – так обозначаются фазные токи;

2. для нахождения значений линейных токов надо теперь соединить вершины векторов фазных токов и отложить вектор (стрелку) приняв во внимание выражение (1). Получили равносторонний треугольник АВС, где вектора линейных токов , , равны между собой. Из равнобедренного треугольника имеем, что перпендикуляр DM будет являться также биссектрисой и медианой. Тогда СМ деленная на I CA равна cos30°, отсюда , т.е., если нагрузки симметричны, линейный ток всегда больше фазного в раз, т.е. .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

Трехфазные цепи с несимметричными приемниками

Цель работы:

Ознакомиться с основными способами включения в трехфазную цепь несимметричных приемников. Научиться понимать роль нейтрального (нулевого) провода. Научиться представлять влияние порядка чередования фаз и чередования неоднородных потребителей (R , L , C ) на величину тока в нейтральном проводе. Освоить методику построения векторных диаграмм. Научиться определять порядок чередования фаз.

1. Теоретическое введение

1.1. Основные понятия

Трехфазные цепи являются основными в схемах электроснабжения промышленных предприятий. В такую цепь могут включаться приемники однофазные (лампы, двигатели, конденсаторы) и трехфазные (печи, трехфазные двигатели и др.).

Трехфазные приемники подразделяются на симметричные и несимметричные.

Симметричными называются приемники, комплексы сопротивлений фаз которых равны между собой: .

Здесь - комплексное сопротивление;

Z - модуль комплексного сопротивления;

 - аргумент комплексного сопротивления.

Если это условие не выполняется, то приемники называются несимметричными ; при этом нагрузка может быть равномерной , если

, или однородной , если

.

Фазы приемников могут соединяться звездой или треугольником. Провода, составляющие линию электропитания от трехфазного генератора, имеют разметку А, В, С и называются линейными проводами. Начала и концы фаз трехфазных приемников обозначают соответственно а, x, в, y, с, z. Соединяя концы фаз x, y, z в одну общую точку, которую называют нейтральной или нулевой, получим схему соединения звездой. Если нейтральную точку приемника соединить с нейтральной точкой генератора, то получим схему соединения звездой с нейтральным проводом. Схема, в которой соединяются начало последующей фазы с концом предыдущей (а-z, в-x, с-y), называется треугольником.

Трехфазные цепи могут быть четырехпроводными (если используется нейтральный провод) или трехпроводными . В трехфазной цепи различают фазные и линейные напряжения и токи. Напряжения между линейными проводами А, В, С называются линейными

. Токи, проходящие по линейным проводам, называются линейными токами

. Напряжения между началами и концами фаз приемника называются фазными напряжениями . Токи, проходящие по фазным приемникам

называются фазными токами .

Заметим, что на практике в нейтральный провод приборы, в том числе и предохранители, не включают. Предлагаемое в лабораторной работе измерение тока в нейтральном проводе с помощью амперметра имеет исследовательскую цель.

1.2. Трехфазные цепи с несимметричными пассивными приемниками

Приемники соединены в звезду с нейтральным проводом (рис. 1,а; 2,а). Токи в фазах могут быть определены по формулам:

.

Ток в нейтральном проводе равен:

.

Если

, ток

. Заметим, что в этой схеме линейные токи равны фазным. Величина тока в нейтральном проводе зависит от того, в какой последовательности включены приемники с различными характеристиками. Например, в фазе a- резистивный элемент R, в фазе b - индуктивный элемент L, в фазе с - емкостной элемент С (рис. 1,а). Ток может быть определен с помощью векторной диаграммы (рис. 1,б).

Построение векторной диаграммы начинают с симметричной звезды фазных напряжений. Предполагается, что сопротивление нейтрального провода равно нулю. Далее откладываются векторы фазных токов. В фазе a вектор фазного тока совпадает с вектором фазного напряжения, в фазе b ток опережает напряжение на 90 0 , в фазе с ток ток отстает от напряжения на 90 0 . Геометрически суммируя векторы токов

, получают вектор тока в нейтральном проводе . Как видно из диаграммы, величина тока в нейтральном проводе значительно больше, чем в фазном.

Если

, то

. Значительное увеличение тока в нейтральном проводе опасно. При обрыве нейтрального провода появляется напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки, так называемое напряжение смещения нейтрали. Нарушается симметрия напряжения в фазах, что приводит к ненормальной работе потребителей (недокал или перекал ламп освещения, остановка двигателей или пробой их изоляции, недогрев или перегрев печей и др.).

Таким образом, нейтральный провод служит для обеспечения одинаковых напряжений на фазах приемника.

Оказывается, что ток в нейтральном проводе значительно уменьшается, если поменять местами реактивные элементы L и C (рис. 2,а). Векторная диаграмма для данной схемы включения представлена на рис. 2,б. Как видно из векторной диаграммы, ток нейтрального провода становится меньше фазного. Если , то

. Таким образом, режим работы цепи становится более благоприятным. При небольшой величине тока сечение нейтрального провода может быть уменьшено по сравнению с сечением линейного провода.

Связывая последовательность включения элементов R, L, C с чередованием фаз, можно определять последовательность фаз при отсутствии маркировки. Как известно, последовательность фаз определяет направление вращения вращающегося поля, а следовательно, и ротора двигателя. Знание последовательности фаз очень важно для обеспечения нормальной работы вентиляторов, насосов, транспортеров, мельниц и т.д.

Рассмотрим схему соединения фазных приемников треугольником. Каждая фаза приемника, как это следует из схемы соединений (рис. 3,а), оказывается включенной на линейное напряжение генератора, поэтому эти же напряжения являются фазными напряжениями приемника:

При данной схеме соединений напряжения на фазах приемника не зависят от величины и характера нагрузки. Фазные токи определяются по формулам:

Линейные токи находятся из уравнения первого закона Кирхгофа.

Для узла а:

;

для узла в:

;

для узла с:

.

Сумма линейных токов

.

Векторная диаграмма для данной схемы показана на рис. 3,б. Здесь, как и в предыдущих случаях, предполагается, что . Последствия переноса приемников из одной фазы в другую можно предвидеть, анализируя векторную диаграмму. Сравнение двух вариантов включения приемников позволяет провести разметку зажимов трехфазного напряжения. Например, подтвердить или отвергнуть соответствие нанесенной на стенде маркировки (А,В,С).

Рис. 1. Соединение несимметричного трехфазного приемника

по схеме “звезда с нейтральным проводом” и

соответствующая ему векторная диаграмма

Рис. 2. Соединение несимметричного трехфазного приемника

по схеме “звезда с нейтральным проводом”

и соответствующая ему векторная диаграмма

Рис. 3. Соединение несимметричного трехфазного приемника

по схеме “треугольник” и соответствующая ему векторная диаграмма

2.Рабочее задание

1. Ознакомиться с панелью блока питания лабораторного стенда и порядком включения и отключения трехфазного напряжения (клеммы А, В, С; кнопки над клеммами: черная - включено, красная - отключено). При включении загорается контрольная лампа зеленого цвета.

Блок питания лабораторного стенда включается автоматом АП, расположенном в правом нижнем углу стенда. При включении светится лампа зеленого цвета над автоматом.

2. Ознакомиться с рабочей панелью. На ней расположены: элементы R, L, C; их клеммы для подключения; тумблеры для подбора емкости конденсаторов (положение тумблера вверх - конденсатор включен).

3. Ознакомиться с электроизмерительными приборами на стенде и рабочем столе. Подобрать три амперметра с одинаковым пределом до 1А (щитовые приборы) и три с пределом до 2,5А (можно использовать настольные приборы). Подобрать три вольтметра с одинаковым пределом измерения (150В или 300В) и один щитовой вольтметр с диапазоном измерения 0-250В. Запишите в таблицу 1 основные характеристики выбранных электроизмерительных приборов.

Таблица 1

4. Исследовать схемы с различными способами соединения приемников R, L, C. Для этого поочередно собрать схемы, показанные на рис. 4, 5, 6.

Внимание! Включать питание стенда можно только после проверки правильности сборки схемы преподавателем или лаборантом.

5. Опыты провести с несколькими значениями емкости конденсаторов (величину емкости, число включенных тумблеров необходимо согласовывать с преподавателем).

6. Показания приборов записываются в таблицы 2, 3, 4. Форма таблиц для всех схем приводится ниже.

Внимание! Все изменения в схеме опыта проводятся только при отключенном напряжении питания стенда.

7. Построить векторные диаграммы для всех схем.

8. Сравнить величины токов в нейтральном проводе при различных вариантах включения реактивных элементов нагрузки.

9. Определить разметку зажимов фаз. Подтвердить или изменить маркировку указанную на стенде.

Рис. 4. Схема для исследования несимметричного трехфазного приемника, соединенного по схеме “звезда с нейтральным проводом”

Таблица 2

Рис. 5. Схема для исследования несимметричного трехфазного приемника, соединенного по схеме “звезда с нейтральным проводом”

Таблица 3

Рис. 6. Схема для исследования несимметричного трехфазного приемника, соединенного по схеме “треугольник”

Таблица 4

10. Сделать вывод о влиянии способа соединения и последовательности включения фаз приемника на величину тока в нейтральном проводе и на величину фазных напряжений.

11. При построении векторных диаграмм учитывать реальную разметку зажимов фаз. Векторные диаграммы строятся в масштабе по напряжению (В/см) и по току (А/см). Построение диаграммы для схемы звезда с нейтральным проводом начинают с векторов фазных напряжений, которые образуют трехлучевую симметричную звезду. Затем строят векторы фазных (они же линейные) токов. Напоминаем, что в идеальном резистивном элементе R вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения (

), в идеальном индуктивном элементе L вектор тока отстает от вектора напряжения на угол 90 0 (

), а в идеальном емкостном элементе С вектор тока опережает вектор напряжения на 90 0 (). Следует иметь в виду, что в лабораторной установке используется реальная катушка индуктивности, которая представляется двумя последовательными элементами R и L. Поэтому угол сдвига фаз между током и напряжением несколько (на 5-7 0) меньше 90 0 .

Ток в нейтральном проводе получается путем суммирования векторов фазных токов (правило многоугольника или параллелограмма).

Построение векторной диаграммы для схемы соединения треугольником начинают также с векторов фазных (они же линейные) напряжений, которые образуют равносторонний треугольник. Затем в соответствии с характером нагрузки строятся векторы фазных токов. Векторы линейных токов строятся путем геометрического суммирования фазных токов соответственно указанным ранее формулам.

12. Составить отчет по работе следующего содержания:

Наименование работы;

Цель работы;

Данные электроизмерительных приборов;

Схемы экспериментальных установок;

Таблицы данных;

Примеры расчета;

Векторные диаграммы;

3. Техника безопасности при работе с трехфазными приемниками

К лабораторному стенду подведено напряжение 220 В - опасно для жизни.

Перед сборкой экспериментальных схем убедитесь, что напряжение на стенде отсутствует (сигнальные лампы не горят, красная кнопка автомата АП утоплена).

Не используйте провода с поврежденной изоляцией.

Надежно закрепляйте наконечники проводов клеммами, особенно в тех случаях, когда под клеммами находятся несколько наконечников.

Все изменения в схеме производите только при снятом напряжении. Повторное включение схемы производить только после проверки преподавателем или лаборантом.

Во время не касайтесь клемм стенда и клемм измерительных приборов.

В случае возникновения аварийных ситуаций (выпадения наконечников проводников из-под клемм, зашкаливание стрелок измерительных приборов, появление дыма или запаха горелой изоляции) немедленно отключите стенд нажатием на красную кнопку автомата АП в правой части стенда.

4. Контрольные вопросы

Перечислите способы соединения трехфазной нагрузки.

Какая нагрузка называется симметричной, не симметричной, однородной, равномерной?

Объясните назначение нейтрального провода.

Каким образом можно определить последовательность фаз трехфазного напряжения?

1. Исследование трехфазной цепи с нагрузкой включенной по схеме «звезда»

   Исследование

   Какие преимущества имеют трехфазные цепи перед шестипроводными. К трехфазной цепи с нейтральным проводом... напряжениями в трехфазных цепях , при соединении приемников «звездой». Рассматриваются случаи симметричной и несимметричной нагрузки, обрывом...

2. Лекция №1 Трехфазные электрические цепи

   Документ

   Тем, что значительная часть приемников , включаемых в трехфазные цепи , бывает несимметричной , очень важно на практике... - треугольник» и «треугольник - звезда». Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все...

3. Техническое задание на право заключения договора на поставку, монтаж и сдачу в эксплуатацию программно-методического комплекса для гаоу нпо профессиональный лицей №143 Начальная (максимальная) цена договора (лота) 174 000,00 рублей

   Техническое задание

   Последовательное соединение приемников электрической энергии. Параллельное соединение приемников электрической энергии... трехфазной цепи 64. Расчет четырехпроводной трехфазной цепи при несимметричной нагрузке 65. Расчет несимметричной трехфазной цепи ...

В текущее время электронная энергия переменного тока вырабатывается, передается и распределяется меж отдельными токоприемниками в системе трехфазных цепей.
Системой трехфазных цепей именуют такую совокупа электронных цепей, в какой токоприемники получают питание от общего трехфазного генератора.
Трехфазным именуется таковой генератор, который имеет обмотку, состоящую из трех частей. Любая часть этой обмотки именуется фазой. Потому эти генераторы и получили заглавие трехфазные . Следует отметить, что термин «фаза» в электротехнике имеет два значения:

1) в смысле определенной стадии повторяющегося колебательного процесса и
2) как наименование части электронной цепи переменного тока (к примеру, часть обмотки электронной машины).

Рис. 1. Схема трехфазного генератора

Для уяснения принципа деяния трехфазного генератора обратимся к модели, схематически изображенной на рисунке 1. Модель состоит из статора, сделанного в виде железного кольца, и ротора – неизменного магнита. На кольце статора размещена трехфазная обмотка с схожим числом витков в каждой фазе. Фазы обмотки сдвинуты в пространстве одна относительно другой на угол 120°.
Представим для себя, что ротор модели генератора приведен во вращение с неизменной скоростью против движения часовой стрелки. Тогда, вследствие непрерывного движения полюсов неизменного магнита относительно проводников обмотки статора, в каждой ее фазе будет наводиться э.д.с.

Применяя правило правой руки, можно убедиться, что э.д.с., наводимая в фазе обмотки северным полюсом вращающегося магнита, будет действовать в одном направлении, а наводимая южным полюсом – в другом. Как следует, э.д.с. фазы генератора будет переменной.
Последние точки (зажимы) каждой фазы генератора всегда размечают: одну крайнюю точку фазы именуют началом , а другую – концом . Начала фаз обозначают латинскими знаками A, B, C, а концы их соответственно - X, Y, Z. Наименования «начало» и «конец» фазы дают, руководствуясь последующим правилом: положительная э. д. с. генератора действует в направлении от конца фазы к ее началу.
Э.д.с. генератора условимся считать положительной, если она наведена северным полюсом вращающегося магнита. Тогда разметка зажимов генератора для варианта вращения его ротора против движения часовой стрелки должна быть таковой, как показано на рисунке 1.
При неизменной скорости вращения полюсов ротора амплитуда и частота э.д.с., создаваемых в фазах обмотки статора, сохраняются постоянными. Но в каждое мгновение величина и направление деяния э.д.с. одной из фаз отличаются от величины и направления деяния э.д.с. 2-ух других фаз. Это разъясняется пространственным смещением фаз. Все явления во 2-ой фазе повторяют явления в первой фазе, но с запозданием. Молвят, что э. д. с. 2-ой фазы отстает во времени от э.д.с. первой фазы. Они, к примеру, в различное время добиваются собственных амплитудных значений. Вправду, наибольшее значение э.д.с., наведенной в какой-нибудь фазе, будет тогда, когда центр полюса ротора проходит середину этой фазы. А именно, для момента времени, соответственного расположению ротора, показанному на рисунке 1, электродвижущая сила первой фазы генератора будет положительной и наибольшей. Положительное наибольшее значение э.д.с. 2-ой фазы наступит позднее, когда ротор оборотится на угол 120°. Так как за один оборот двухполюсного ротора генератора происходит полный цикл конфигурации э.д.с., то время T 1-го оборота является периодом конфигурации э.д.с. Разумеется, что для поворота ротора на 120° нужно время, равное одной трети периода (T/3).
Как следует, все стадии конфигурации э.д.с. 2-ой фазы наступают позднее соответственных стадий конфигурации э.д.с. первой фазы на одну третья часть периода. Такое же отставание в повторяющемся изменении э.д.с. наблюдается в третьей фазе по отношению ко 2-ой. Разумеется, что по отношению к первой фазе повторяющиеся конфигурации э.д.с. третьей фазы совершаются с запозданием на две третьих периода (2/3 T).

Методом придания соответственной формы полюсам магнитов можно достигнуть конфигурации э.д.с. во времени по закону, близкому к синусоидальному.
Как следует, если изменение э.д.с. первой фазы генератора происходит по закону синуса
e1 = Eмsin?t ,
то закон конфигурации э.д.с. 2-ой фазы может быть записан формулой
e2 = Eм sin? (t ? T/3) ,

Рис. 2. Кривые моментальных значений трехфазной системы Э.Д.С.

а третьей – формулой
e3 = Eм sin? (t ? 2/3 T) ,
Произнесенное иллюстрирует график рисунка 2.
Таким макаром, можно сделать последующий вывод: при равномерном вращении полюсов ротора во всех 3-х фазах генератора наводятся переменные э.д.с. схожей частоты и амплитуды, повторяющиеся конфигурации которых по отношению друг к другу совершаются с запаздыванием на 1/3 периода.
Трехфазный генератор служит источником питания как однофазовых, так и трехфазных электронных устройств. Однофазовые токоприемники, как понятно, имеют два наружных зажима. К ним относятся, к примеру, осветительные лампы, разные бытовые приборы, электросварочные аппараты, индукционные печи, электродвигатели с однофазовой обмоткой.
Трехфазные устройства в общем случае имеют 6 наружных зажимов. Каждое такое устройство состоит из 3-х, обычно схожих, электронных цепей, которые именуются фазами. Примерами трехфазных токоприемников могут служить электронные дуговые печи с 3-мя электродами либо электродвигатели с трехфазной обмоткой.
Методы соединения фаз генератора и токоприемника
Трехфазную цепь именуют несвязанной, если любая фаза генератора независимо от других соединена 2-мя проводами со своим токоприемником (рис. 3). Основной недочет несвязанной трехфазной цепи состоит в том, что для передачи энергии от генератора к приемникам необходимо использовать 6 проводов. Число проводов может быть уменьшено до 4 либо даже до 3-х, если фазы генератора и токоприемников соединить меж собой подходящим методом. В данном случае трехфазную цепь именуют связанной трехфазной цепью .

Рис.3. Схема несвязанной трехфазной цепи

На практике практически всегда используют связанные трехфазные цепи, как более совершенные и экономные. Существует два главных метода соединения фаз генератора и фаз приемников: соединение звездой и соединение треугольником.
При соединении фаз генератора звездой (рис. 4, а) все «концы» фазных обмоток X, Y, Z соединяют в одну общую точку 0 , именуемую нейтральной либо нулевой точкой генератора.
На рисунке 4, б схематически показаны три фазы генератора в виде катушек, оси которых сдвинуты в пространстве одна относительно другой на угол 120°.
Напряжение меж началом и концом каждой фазы генератора именуют фазным напряжением , а меж началами фаз – линейным.
Так как фазные напряжения меняются во времени по синусоидальному закону, то линейные напряжения также будут изменяться по синусоидальному закону. Условимся за положительное направление деяния линейных напряжений считать то направление, когда они действуют:

Рис.4. Трехфазная обмотка, соединенная звездой: а – схема соединения, б – схема обмотки

звездой: а – схема соединения, б – схема обмотки
от зажима A первой фазы к зажиму B 2-ой фазы;
от зажима B 2-ой фазы к зажиму C третьей фазы;
от зажима C третьей фазы к зажиму A первой фазы.
Эти три условно положительных направления деяния линейных напряжений на рисунке 4, б показаны стрелками.
Расчеты и измерения демонстрируют, что действующее значение линейного напряжения генератора, три фазы которого соединены в звезду, в v3 раз больше действующего значения фазного напряжения.
Для передачи энергии от генератора, соединенного звездой, к однофазовым либо трехфазным токоприемникам, в общем случае необходимы четыре провода. Три провода присоединяют к началам фаз генератора (A, B, C ). Эти провода именуют линейными проводами. 4-ый провод соединяют с нейтральной точкой (0) генератора и именуют нейтральным (нулевым) проводом .
Трехфазная цепь с нейтральным проводом дает возможность использовать два напряжения генератора. Приемники в таковой цепи можно включать меж линейными проводами на линейное напряжение либо меж линейными проводами и нейтральным проводом на фазное напряжение.

Рис.5. Четырехпроводная трехфазная цепь

На рисунке 5 показана схема включения токоприемников, рассчитанных на фазное напряжение генератора. В данном случае фазы токоприемников будут иметь общую точку соединения – нейтральную точку 0?, а токи в линейных проводах (линейные токи) будут равны токам в соответственных фазах нагрузки (фазным токам).
Любая фаза нагрузки может быть образована как одним токоприемником, так и несколькими токоприемниками, включенными меж собой параллельно (рис. 6).
Если фазные токи и углы сдвига фаз этих токов по отношению к фазным напряжениям схожи, то такая нагрузка именуется симметричной . Если хотя бы одно из обозначенных критерий не соблюдается, то нагрузка будет несимметричной .
Симметричная нагрузка может быть сотворена, к примеру, лампами накаливания схожей мощности. Допустим, что любая фаза нагрузки образована 3-мя схожими лампами (рис. 7).
Методом конкретных измерений можно убедиться, что при включении нагрузки звездой с нейтральным проводом напряжение на каждой фазе нагрузки Uф будет меньше линейного напряжения Uл в v3 раз, подобно тому, как это было при включении звездой фаз обмоток генератора

Рис.6. Схема включения однофазовых токоприемников в четырехпроводную сеть

Uл = v3Uф
На практике обширное распространение получили трехфазные цепи с нейтральными проводами при напряжениях
Uл = 380 В; Uф = 220 В
либо
Uл = 220 В; Uф = 127 В
Из рисунка 7 видно, что ток в линейном проводе (Iл) равен току в фазе (Iф)
Iл = Iф
Величина тока в нейтральном проводе при симметричной нагрузке равна нулю, в чем можно убедиться также методом конкретного измерения.
Но если ток в нейтральном проводе отсутствует, то для чего же нужен этот провод?

Рис. 7. Схема соединения симметричной нагрузки звездой

Для выяснения роли нейтрального провода проделаем последующий опыт. Допустим, что в каждой фазе нагрузки имеется по три схожих лампы и одному вольтметру, а в нейтральный провод включен амперметр (см. рис. 7). Когда в каждой фазе включены по три лампы, то они все находятся под одним и этим же напряжением и пылают с схожим накалом, а ток в нейтральном проводе равен нулю. Изменяя число включенных ламп в каждой фазе нагрузки, мы убедимся в том, что фазные напряжения не меняются (все лампы будут пылать с прежним наклоном), но в нейтральном проводе появится ток.
Отключим нейтральный провод от нулевой точки приемников и повторим все конфигурации нагрузки в фазах. Сейчас мы заметим, что большее напряжение будет приходиться на ту фазу, сопротивление которой больше других, другими словами, где включено наименьшее количество ламп. В этой фазе лампы будут пылать с большим накалом и даже могут перегореть. Это разъясняется тем, что в фазах нагрузки с огромным сопротивлением происходит и большее падение напряжения.

Рис. 8. Схема осветительной сети дома при соединении фаз нагрузки звездой

Как следует, нейтральный провод нужен для выравнивания фазных напряжений нагрузки, когда сопротивления этих фаз различны.
Благодаря нейтральному проводу, любая фаза нагрузки оказывается включенной на фазное напряжение генератора, которое фактически не находится в зависимости от величины тока нагрузки, потому что внутреннее падение напряжения в фазе генератора некординально. Потому напряжение на каждой фазе нагрузки будет фактически постоянным при конфигурациях нагрузки.
Если сопротивления фаз нагрузки будут равными по величине и однородными, то нейтральный провод не нужен (рис. 7). Примером таковой нагрузки являются симметричные трехфазные токоприемники.
Обычно осветительная нагрузка не бывает симметричной, потому без нейтрального провода ее не соединяют звездой (рис. 8). По другому это привело бы к неравномерному рассредотачиванию напряжений на фазах нагрузки: на одних лампах напряжение было бы выше обычного и они могли бы перегореть, а другие, напротив, находились бы под пониженным напряжением и горели бы меркло.
По этой же причине никогда не ставят предохранитель в нейтральный провод, потому что перегорание предохранителя может вызвать недопустимые перенапряжения на отдельных фазах нагрузки (см. рис. 8).

Рис. 9. Трехпроводная трехфазная цепь

Если три фазы нагрузки включить конкретно меж линейными проводами, то мы получим такое соединение фаз токоприемников, которое именуется соединением треугольником (рис. 9). Допустим, что 1-ая фаза нагрузки R1 включена меж первым и вторым линейными проводами; 2-ая R2 – меж вторым и третьим проводами, а 3-я R3 – меж третьим и первым проводами. Несложно созидать, что каждый линейный провод соединен с 2-мя разными фазами нагрузки.
Соединять треугольником можно любые нагрузки. На рисунке 10 дана
такая схема.

Рис. 10. Схема осветительной сети дома при соединении фаз нагрузки треугольником

Соединение треугольником осветительной нагрузки дома показано на рисунке 11. При соединении фаз нагрузки треугольником напряжение на каждой фазе нагрузки равно линейному напряжению.
Uл = Uф
Это соотношение сохраняется и при неравномерной нагрузке.
Линейный ток при симметричной нагрузке фаз, как демонстрируют измерения, будет больше фазного тока в v3 раз
Iл = v3·Iф
Но следует подразумевать, что при несимметричной нагрузке фаз это соотношение меж токами нарушается.

Принципно можно соединять треугольником и фазы генератора, но обычно этого не делают. Дело в том, что для сотворения данного

Рис. 11. Схема осветительной сети дома при соединении фаз нагрузки треугольником

линейного напряжения любая фаза генератора при соединении треугольником должна быть

рассчитана на напряжение, в v3 раз большее, чем в случае соединения звездой. Более высочайшее напряжение в фазе генератора просит роста числа витков и усиленной изоляции для обмоточного провода, что наращивает размеры и цена машины. Вот поэтому фазы трехфазных генераторов практически всегда соединяют звездой.
Приемники электронной энергии независимо от метода соединения обмоток генератора могут быть включены или звездой, или треугольником. Выбор того либо другого метода соединения определяется величиной напряжения сети и номинальным напряжением приемников.

План

1. Трехфазные электротехнические устройства

2. Соединение источника энергии и приемника по схеме звезда

3. Соединение источника энергии и приемника по схеме треугольник

4. Активная и реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы

5. Сравнение условий работы трехфазных цепей при различных соединениях фаз приемника

6. Измерение активной мощности трехфазной системы

7. Симметричная трехфазная цепь с несколькими приемниками

8. Несимметричный режим трехфазной цепи

1. Трехфазны е электротехнические устройства

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза - это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

· фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;

· фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

Экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

Самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

Возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

Уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол. В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3 Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

2. Соединение источника энергии и приемника по схеме звезда

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 1200. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА", ВВ" и СС" - линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N" - соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом - четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии - линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе

Если система фазных токов симметрична, то. Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; - фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

Отметим, что всегда

как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае

Обычно при расчетах принимается

Тогда для случая прямого чередования фаз

(при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем:

3. Соединение источника энергии и приемника по схеме треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).

Для симметричной системы ЭДС имеем

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

Помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».

4. Активная и реактивная и полная мощности трехфазной симметрично й системы

Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника.

В симметричной трехфазной системе, т.е. системе с симметричными генератором и приемником, при любой схеме их соединений для каждой фазы мощности источника энергии приемника одинаковые. В этом случае P=3Pф и для каждой из фаз справедлива формула активной мощности синусоидального тока:

Pф = Uф Iф cos,

где - угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.

В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы называется сумма реактивной мощности всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощность симметрична трехфазной системе по

Q = 3Qф =3Uф Iф sin,

или после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными.

Q = v3 Uл Iл sin.

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника.

Полная мощность симметричной трехфазной системы

S = v3 Uл Iл .

5. Сравнение условий работы трехфазных цепей при разл ичных соединениях фаз приемника

Схема соединения трехфазного приемника не зависит от схемы соединения трехфазного генератора. Соединение фаз приемника по схеме треугольник часто переключается на соединение по схеме звезда для изменения тока и мощности, например для уменьшения пусковых токов трехфазной двигателей, изменения температуры трехфазных электрических печей и т.д.

При соединения приемника по схеме звезда между действующими значениями фазных и линейных токов и напряжений справедливы соотношения

I?г=U?г/z?=Iлг; U?г = Uл/v3,

из которых следует, что

Iлг= Uл/v3z?.

При соединение приемника по схеме треугольник между действующими значениями фазных и линейных токов и напряжений справедливы соотношения

I?Д=U?Д/ z?=IлД/v3; U?Д = Uл,

Из которых следует

6. Измерение активной мощности трехфазной системы

При симметричной нагрузке трехфазной системы для измерения мощности пользуются одним однофазным ваттметром, включенным по схеме, показанной на рис. 232 (а -- для соединения звездой; б -- для соединения треугольником). По последовательной обмотке ваттметра в этом случае протекает фазный ток, а параллельная обмотка включена на фазное напряжение. Поэтому ваттметр покажет мощность одной фазы. Для получения мощности трехфазной системы нужно показание однофазного ваттметра умножить на три.

При несимметричной нагрузке в четырехпроводиой сети трехфазного тока для измерения мощности применяется схема трех ваттметров (рис. 233). Каждый однофазный ваттметр измеряет мощность одной фазы. Для получения мощности трехфазной системы необходимо взять сумму показаний трех ваттметров.

При переменной нагрузке трудно получить одновременный отсчет показаний трех ваттметров.

Кроме того, три однофазных ваттметра занимают много места. Поэтому часто применяют один трехэлементный трехфазный ваттметр, представляющий собой соединение в одном приборе трех однофазных ваттметров. У трехэлементного электродинамического ваттметра три подвижные параллельные катушки насажены на одну ось, связанную со стрелкой, и общий момент, полученный в результате сложения механических усилий каждой катушки, будет пропорционален мощности, потребляемой в трехфазной сети. В других конструкциях подвижные катушки, расположенные в разных местах, связаны между собой гибкими лентами и передают суммарное усилие на ось со стрелкой.

Активную мощность трехфазной сети при равномерной нагрузке можно определить при помощи трех приборов: амперметра, вольтметра и фазометра -- по формуле

где U и I -- линейные напряжения,

Угол сдвига между фазным напряжением и током.

Мощность трехпроводной трехфазной сети при любой нагрузке (равномерной или неравномерной) независимо от способа соединения потребителей (звездой или треугольником) может быть измерена по схеме двух ваттметров.

По первому закону Кирхгофа, сумма мгновенных значений токов всех трех фаз равна нулю:

Мгновенная мощность трехфазной системы будет

где u с индексами -- мгновенные значения фазных напряжений.

Подставляя в последнее выражение значение тока i2, получим

Полученное уравнение показывает, что один из ваттметров надо включить так, чтобы по его токовой катушке протекал ток первой фазы, а катушка напряжения находилась бы под разностью напряжений первой и второй фаз; другой ваттметр следует включить так, чтобы по его токовой катушке протекал ток третьей фазы, а катушка напряжения находилась бы под разностью напряжений третьей и второй фаз.

Сложив показания обоих ваттметров, получим мощность всех трех фаз.

На рис. 234, а -- в показаны три варианта для схемы двух ваттметров.

На схемах видно, что последовательные обмотки ваттметров включают в любые два линейных провода сети. Начала параллельных обмоток каждого ваттметра подключаются к тому же проводу, в который включена последовательная обмотка ваттметра. Концы параллельных обмоток подключаются к третьему линейному проводу.

При симметричной активной нагрузке и соs = 1 показания ваттметров равны между собой. При соs , не равном единице, показания ваттметров не будут равны. При соs , равном 0,5, один из ваттметров покажет нуль. При соs меньшем 0,5, стрелка этого прибора начнет отклоняться влево. Чтобы получить показание прибора, необходимо переключить концы его последовательной или параллельной обмотки.

Для измерения активной мощности трехфазной системы по показаниям двух ваттметров нужно складывать их показания или вычитать из показания одного ваттметра показание другого ваттметра, которое было отрицательным. Схема измерения мощности двумя ваттметрами с помощью измерительных трансформаторов напряжения и тока дана на рис. 235.

Удобнее измерять мощность при помощи трехфазного ваттметра, в котором совмещены два прибора, включенные по схеме двух ваттметров и действующие на одну общую ось, с которой связана стрелка. В приборах электродинамической и ферродинамической системы две подвижные катушки, расположенные на одной оси или связанные гибкими лентами, вращают одну ось. В приборах индукционной системы два элемента вращают два диска, сидящие на одной оси, или два элемента действуют на один диск. Схема включения двухэлементного трехфазного ваттметра дана на рис. 236.

В сетях высокого напряжения трехфазный ваттметр включается при помощи измерительных трансформаторов напряжения и тока.

7. Симметричная трехфазная цепь с несколькими приемниками

Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету одной фазы и проводится аналогично расчету обычной цепи синусоидального тока.

Дано: - линейное напряжение; UЛ

ZЛ - сопротивление линии;

ZФ1 - фазное сопротивление нагрузки 1;

ZФ2 - фазное сопротивление нагрузки 2.

Последовательность расчета:

1. Сопротивление двух треугольников, соединенных параллельно, необходимо заменить эк-вивалентным треугольником с сопротивлением фаз:

2. Полученный эквивалентный треугольник следует заменить эквивалентной звездой с сопротивлением фаз:

3. Определяют фазные сопротивления эквивалентной звезды с учетом ZЛ:

4. Дальнейший расчет не требует применения комплексного метода. Достаточно определить действующее значение линейного тока

затем найти действующие значения фазного напряжения эквивалентной звезды приемника

и линейного напряжения приемника

Действующие значения фазных токов приемников определяются по закону Ома:

8. Несим метричный режим трехфазной цепи

Несимметричный режим в трехфазной системе имеет место, если нарушается хотя бы одно из условий симметрии фазных ЭДС источника --

и равенства сопротивлений фаз приемника ZA = ZB = ZC.

При соединении фаз приемника звездой и наличии нейтрального провода (рис. 1) в общем случае несимметричного режима ток в нейтральном проводе I0 отличен от нуля и существует напряжение между нейтралями приемника и источника U0"0. В связи с этим расчет токов нельзя проводить изолированно по фазам, как в симметричном режиме.

Для расчета рассматриваемой цепи удобнее всего воспользоваться методом узловых напряжений, так как в схеме содержатся всего лишь два узла. Для единственного узлового напряжения имеем уравнение

из которого непосредственно находим напряжение между нейтральными точками:

Для токов в цепи найдем далее и аналогично для и, а. Отсюда следует, что токи во всех трех фазах несимметричной системы взаимозависимы, т. е. изменение сопротивления одной из фаз ведет к изменению тока и в остальных фазах, так как при этом изменяется напряжение U0"0.

Полученная формула относится также и к цепи с изолированной нейтралью, для перехода к которой следует положить лишь Y0 = 0. Фазные токи в этом случае определяют по тем же формулам, что и выше.

Значения тока в несимметричной нагрузке, соединенной треугольником, при заданных фазных ЭДС можно рассчитывать с помощью преобразования треугольника ZAB, ZBC, ZCA в звезду, сопротивления фаз которой выражаются формулами:

В результате задача расчета цепи сводится к только что рассмотренной. Такое преобразование позволяет одновременно учесть и сопротивления линейных проводов ZA", ZB", ZC" , которые после преобразования оказываются включенными последовательно с фазами образовавшейся звезды ZA, ZB, ZC, изображенной на рис. 10.3 штриховыми линиями.

По этой же общей схеме рассматривают и случай, когда в несимметричной системе заданы линейные ЭДС, и. При этом для схемы соединения звездой с изолированной нейтралью (см. рис. 10.4 при Y0 = 0) в качестве опорного узла 0" для вычисления напряжения фазы С приемника возьмем, например, вывод С генератора. В результате получим непосредственно

Аналогично, осуществляя круговую перестановку индексов, запишем:

Токи в фазах получим, умножая фазные напряжения на соответствующие проводимости YA, B, C.

При наличии нескольких несимметричных нагрузок с различным способом соединения фаз следует воспользоваться последовательным преобразованием звезды в треугольник и обратно и эквивалентными преобразованиями параллельно или последовательно соединенных участков.