Активно съпротивление, индуктивност и капацитет във верига с променлив ток.

Промени в тока, напрежението и др. д.с. във верига с променлив ток се случват със същата честота, но фазите на тези промени са, най-общо казано, различни. Следователно, ако първоначалната фаза на тока условно се приеме за нула, тогава началната фаза на напрежението ще има определена стойност φ. При това условие моментните стойности на тока и напрежението ще бъдат изразени със следните формули:

i = I m sinωt

u = U m sin(ωt + φ)

а) Активно съпротивление във верига с променлив ток.Съпротивление на веригата, което причинява невъзвратими загуби на електрическа енергия към термична ефект на тока, наречен активен . Това съпротивление за нискочестотен ток може да се счита за равно на съпротивлението Рсъщия проводник към постоянен ток.

Във верига с променлив ток, която има само активно съпротивление, например в лампи с нажежаема жичка, отоплителни уредии т.н., фазовото изместване между напрежението и тока е нула, т.е. φ = 0. Това означава, че токът и напрежението в такава верига се променят в същите фази и електрическата енергия се изразходва изцяло за топлинния ефект на тока.

Ще приемем, че напрежението на клемите на веригата се променя според хармоничен закон: И = U t cos ωt.

Както и в случая постоянен ток, моментната стойност на тока е право пропорционална на моментната стойност на напрежението. Следователно, за да намерите моментната стойност на тока, можете да приложите закона на Ом:

във фаза с колебания на напрежението.

б) Индуктор във верига с променлив ток. Свързване на индуктивна бобина към верига с променлив ток Лсе проявява като увеличаване на съпротивлението на веригата. Това се обяснява с факта, че при променлив ток e винаги е активен в бобината. д.с. самоиндукция, отслабване на тока. Съпротива XL,което се причинява от явлението самоиндукция се нарича индуктивно съпротивление. Тъй като д. д.с. самоиндуктивността е по-голяма, колкото по-голяма е индуктивността на веригата и колкото по-бързо се променя токът, тогава индуктивното съпротивление е право пропорционално на индуктивността на веригата Ли кръгова честота на променлив ток ω: XL = ωL .

Нека определим силата на тока във верига, съдържаща намотка, чието активно съпротивление може да бъде пренебрегнато. За да направите това, първо намираме връзката между напрежението на бобината и Самоиндуцирана емфв него. Ако съпротивлението на бобината е нула, тогава напрежението електрическо полевътре в проводника по всяко време трябва да бъде равен на нула. В противен случай силата на тока, според закона на Ом, би била безкрайно голяма.

Равенството на силата на полето на нула е възможно поради силата на вихровото електрическо поле Ей,генерирано от променливо магнитно поле, във всяка точка е равно по големина и противоположно по посока на интензитета на полето на Кулон E k,създадени в проводника от заряди, разположени на клемите на източника и в проводниците на веригата.

От равенството E i = -E kследва това специфична работа на вихровото поле(т.е. самоиндуцирана емф e i) е равен по величина и противоположен по знак на специфичната работа на полето на Кулон. Като се има предвид, че специфичната работа на полето на Кулон е равна на напрежението в краищата на намотката, можем да напишем: e i = -i.

Когато токът се променя по хармоничния закон аз = аз съм sin сosωt, емф на самоиндукция е равна на: e i = -Ли"= -LωI m cos ωt. защото e i = -и,тогава напрежението в краищата на намотката се оказва равно

И= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)

където U m = LωI m - амплитуда на напрежението.

Следователно, колебанията на напрежението върху бобината са пред текущите колебания във фаза с π/2, или, което е същото, флуктуациите на тока не са във фаза с флуктуациите на напрежението отπ/2.

Ако въведете обозначението XL = ωL,тогава получаваме . Размер х L, равно на произведението на цикличната честота и индуктивността, се нарича индуктивно съпротивление. Според формулата , стойността на тока е свързана със стойността на напрежението и индуктивното съпротивление чрез връзка, подобна на закона на Ом за верига с постоянен ток.

Индуктивното съпротивление зависи от честотата ω. Постоянният ток изобщо не "забелязва" индуктивността на бобината. При ω = 0 индуктивното съпротивление е нула. Колкото по-бързо се променя напрежението, толкова по-голяма е ЕМП на самоиндукция и по-малка е амплитудата на тока. трябва да бъде отбелязано че напрежението в индуктивното съпротивление е пред тока във фаза.

° С) Кондензатор във верига с променлив ток. Постоянният ток не преминава през кондензатора, тъй като между неговите плочи има диелектрик. Ако кондензаторът е свързан към верига с постоянен ток, то след зареждане на кондензатора токът във веригата ще спре.

Нека кондензаторът е свързан към верига с променлив ток. Зареждане на кондензатора (q=CU)поради промени в напрежението, то се променя непрекъснато, така че има поток във веригата променлив ток. Колкото по-голям е капацитетът на кондензатора и колкото по-често се презарежда, т.е. колкото по-голяма е честотата на променливия ток, толкова по-голяма е силата на тока.

Съпротивлението, причинено от наличието на електрически капацитет във верига с променлив ток, се нарича капацитивно реактивно съпротивление X s. Той е обратно пропорционален на капацитета СЪСи кръгова честота ω: Х с =1/ωС.

Нека установим как силата на тока се променя с течение на времето във верига, съдържаща само кондензатор, ако съпротивлението на проводниците и плочите на кондензатора може да бъде пренебрегнато.

Напрежението на кондензатора u = q/C е равно на напрежението в краищата на веригата u = U m cosωt.

Следователно, q/C = U m cosωt. Зарядът на кондензатора се променя според хармоничния закон:

q = CU m cosωt.

Силата на тока, която е времевата производна на заряда, е равна на:

i = q" = -U m Cω sin ωt =U m ωC cos(ωt + π/2).

следователно флуктуациите на тока изпреварват във фазата на флуктуациите на напрежението на кондензатора сπ/2.

Размер X s, реципрочната стойност на произведението ωС на цикличната честота по електрически капацитеткондензаторът се нарича капацитет. Ролята на това количество е подобна на ролята на активното съпротивление Рв закона на Ом. Стойността на тока е свързана със стойността на напрежението на кондензатора по същия начин, както токът и напрежението са свързани според закона на Ом за участък от DC верига. Това ни позволява да разгледаме стойността X sкато съпротивлението на кондензатор срещу променлив ток (капацитет).

Колкото по-голям е капацитетът на кондензатора, толкова по-актуаленпрезареждане. Това е лесно да се открие чрез увеличаване на нажежаемостта на лампата с увеличаване на капацитета на кондензатора. Докато съпротивлението на кондензатора на постоянен ток е безкрайно, съпротивлението му на променлив ток е ограничено. X s.С увеличаването на капацитета той намалява. Той също така намалява с увеличаване на честотата ω.

В заключение отбелязваме, че през четвъртия период, когато кондензаторът е зареден до максималното си напрежение, енергията навлиза във веригата и се съхранява в кондензатора под формата на енергия на електрическото поле. През следващата четвърт от периода, когато кондензаторът се разреди, тази енергия се връща в мрежата.

От сравнение на формули X L = ωLИ Х с =1/ωСВижда се, че индукторите са. представляват много голямо съпротивление за високочестотен ток и малко за нискочестотен ток, а кондензаторите правят обратното. Индуктивен X Lи капацитивен X Cсъпротивленията се наричат ​​реактивни.

д) Законът на Ом за електрическа веригапроменлив ток.

Нека сега разгледаме по-общия случай на електрическа верига, в която проводник с активно съпротивление е свързан последователно Ри ниска индуктивност, бобина с висока индуктивност Ли ниско активно съпротивление и кондензатор с капацитет СЪС

Видяхме, че когато са свързани индивидуално към верига с активно съпротивление R,кондензатор с капацитет СЪСили намотки с индуктивност ЛАмплитудата на тока се определя по формулите:

; ; I m = U m ωC.

Амплитудите на напрежението върху активното съпротивление, индуктора и кондензатора са свързани с амплитудата на тока, както следва: U m = I m R; U m = I m ωL;

В постоянните вериги напрежението в краищата на веригата е равно на сумата от напреженията в отделните последователно свързани секции на веригата. Въпреки това, ако измерите полученото напрежение на веригата и напрежението на отделни елементиверига, се оказва, че напрежението на веригата (ефективна стойност) не е равно на сумата от напреженията на отделните елементи. защо е така Факт е, че хармоничните колебания на напрежението са включени различни областиверигите не са във фаза една спрямо друга.

Всъщност токът по всяко време е еднакъв във всички секции на веригата. Това означава, че амплитудите и фазите на токовете, протичащи през области с капацитивно, индуктивно и активно съпротивление, са еднакви. Но само при активно съпротивление колебанията на напрежението и тока са във фаза. При кондензатор, колебанията на напрежението изостават във фаза спрямо колебанията на тока с π/2, а при индуктор, колебанията на напрежението водят до колебанията на тока с π/2. Ако вземем предвид фазовото изместване между добавените напрежения, се оказва, че

За да получите това равенство, трябва да можете да добавите колебания на напрежението, които са извън фаза едно спрямо друго. Най-лесният начин за извършване на добавяне на няколко хармонични трептения е използването векторни диаграми.Идеята на метода се основава на два доста прости принципа.

първо, проекцията на вектор с модул x m, въртящ се с постоянна ъглова скорост, извършва хармонични трептения: x = x m cosωt

второ, при събиране на два вектора проекцията на общия вектор е равна на сумата от проекциите на добавените вектори.

Векторна диаграма на електрическите трептения във веригата, показана на фигурата, ще ни позволи да получим връзката между амплитудата на тока в тази верига и амплитудата на напрежението. Тъй като силата на тока е еднаква във всички секции на веригата, удобно е да започнете да конструирате векторна диаграма с текущия вектор аз съм. Ще изобразим този вектор като хоризонтална стрелка. Напрежението върху активното съпротивление е във фаза с тока. Следователно векторът UmR, трябва да съвпада по посока с вектора аз съм. Неговият модул е UmR = ImR

Флуктуациите на напрежението в индуктивното съпротивление са пред флуктуациите на тока с π/2 и съответния вектор U m Lтрябва да се завърти спрямо вектора аз съмс π/2. Неговият модул е U m L = I m ωL.Ако приемем, че положителното фазово изместване съответства на въртене на вектора обратно на часовниковата стрелка, тогава векторът U m Lтрябва да завиете наляво. (Може, разбира се, да се направи обратното.)

Неговият модул е UmC =I m /ωC. Да се ​​намери векторът на общото напрежение U mтрябва да добавите три вектора: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

Първо, по-удобно е да добавите два вектора: U m L и U m C

Модулът на тази сума е равен на , ако ωL > 1/ωС. Това е точно случаят, показан на фигурата. След това добавяне на вектора ( U m L + U m C)с вектор UmRполучаваме вектор U m, изобразяващи колебанията на напрежението в мрежата. Според теоремата на Питагор:

От последното равенство можете лесно да намерите амплитудата на тока във веригата:

По този начин, поради фазовото изместване между напреженията в различните части на веригата, общото съпротивление З веригата, показана на фигурата, се изразява, както следва:

От амплитудите на тока и напрежението можем да преминем към ефективните стойности на тези количества:

Това е законът на Ом за променлив ток във веригата, показана на фигура 43. Моментната стойност на тока се променя хармонично с времето:

аз = I m cos (ωt+ φ),където φ е фазовата разлика между тока и напрежението в мрежата. Зависи от честотата ω и параметрите на веригата R, L, S.

д) Резонанс в електрическа верига. Докато изучавахме принудителни механични вибрации, се запознахме с важно явление - резонанс.Резонанс се наблюдава, когато собствената честота на трептенията на системата съвпада с честотата на външната сила. При ниско триене има рязко увеличаване на амплитудата на стационарните принудителни трептения. Съвпадението на законите на механичните и електромагнитните трептения веднага позволява да се направи заключение за възможността за резонанс в електрическа верига, ако тази верига е колебателна верига с определена естествена честота на трептения.

Амплитудата на тока по време на принудителни трептения във веригата, възникващи под въздействието на външно хармонично променливо напрежение, се определя по формулата:

При фиксирано напрежение и зададени стойности на R, L и C , токът достига своя максимум при честота ω, която удовлетворява съотношението

Тази амплитуда е особено голяма при ниски Р.От това уравнение можете да определите стойността на цикличната честота на променливия ток, при която токът е максимален:

Тази честота съвпада с честотата на свободните трептения във верига с ниско активно съпротивление.

Рязко увеличаване на амплитудата на принудителните колебания на тока в колебателна верига с ниско активно съпротивление възниква, когато честотата на външното променливо напрежение съвпада с естествената честота на колебателната верига. Това е явлението резонанс в електрическа осцилаторна верига.

Едновременно с увеличаването на силата на тока при резонанс напреженията на кондензатора и индуктора рязко се увеличават. Тези напрежения стават идентични и са многократно по-големи от външните напрежения.

Наистина ли,

U m, C, res =

U m, L, res =

Външното напрежение е свързано с резонансния ток, както следва:

U m = . Ако Че U m, C, res = U m, L, res >> U m

При резонанс фазовото изместване между тока и напрежението става нула.

Наистина, колебанията на напрежението в индуктора и кондензатора винаги възникват в противофаза. Резонансните амплитуди на тези напрежения са еднакви. В резултат на това напрежението на бобината и кондензатора е напълно компенсирано взаимно, и спадът на напрежението се случва само в активното съпротивление.

Осигурява нулево фазово изместване между напрежение и ток при резонанс оптимални условияза получаване на енергия от източника AC напрежениевъв веригата. Има пълна аналогия с механичните вибрации: при резонанс външната сила (аналогично на напрежението във верига) е във фаза със скоростта (аналогично на тока).

Съпротивление в AC верига

Електрическият ток в проводниците е непрекъснато свързан с магнитни и електрически полета. Елементите, които характеризират преобразуването на електромагнитната енергия в топлина, се наричат ​​активни съпротивления (означени с R). Типични представители активни съпротивленияса резистори, лампи с нажежаема жичка, електрически фурнии т.н.

Индуктивно съпротивление. Формула за индуктивно съпротивление.

Елементи, свързани само с наличността магнитно поле, се наричат ​​индуктивности. Бобините, намотките и т.н. имат индуктивност. Формула за индуктивно съпротивление:

където L е индуктивност.

Капацитет. Формула за капацитет.

Елементите, свързани с наличието на електрическо поле, се наричат ​​капацитети. Кондензаторите, дългите електропроводи и т.н. имат капацитет. Формула за капацитет:

където C е капацитет.

Общо съпротивление. Формули за общо съпротивление.

Реални потребители електрическа енергиясъпротивлението може да има и сложно значение. При наличие на активни R и индуктивни L съпротивления стойността на общото съпротивление Z се изчислява по формулата:

По същия начин, общото съпротивление Z се изчислява за веригата на активно R и капацитивно съпротивление C.

Нека сега приемем, че част от веригата съдържа кондензатор ° С, а съпротивлението и индуктивността на секцията могат да бъдат пренебрегнати и нека да видим според какъв закон ще се промени напрежението в краищата на секцията в този случай. Нека обозначим напрежението между точките АИ bпрез uи ще изчислим заряда на кондензатора ри сила на тока азположителни, ако съответстват на фиг. 4. Тогава

и следователно

Ако токът във верига се променя според закона

тогава зарядът на кондензатора е равен на

.

Константа на интеграция р 0 тук означава произволен постоянен заряд на кондензатора, който не е свързан с текущи флуктуации, и затова ще поставим . следователно

. (2)

Сравнявайки (1) и (2), виждаме, че при синусоидални колебания на тока във веригата напрежението на кондензатора също се променя според косинусния закон. Въпреки това, колебанията на напрежението в кондензатора не са във фаза с текущите колебания с p/2. Промените в тока и напрежението във времето са показани графично на фиг. 5. Полученият резултат има прост физически смисъл. Напрежението върху кондензатор във всеки даден момент се определя от съществуващия заряд на кондензатора. Но този заряд се формира от ток, който преди това е протичал в по-ранен етап на трептене. Следователно, колебанията на напрежението изостават от колебанията на тока.

Формула (2) показва, че амплитудата на напрежението върху кондензатора е равна на

Сравнявайки този израз със закона на Ом за участък от верига с постоянен ток (), виждаме, че количеството

играе ролята на съпротивление на участък от веригата, нарича се капацитет. Капацитетът зависи от честотата w и при високи честоти дори малките капацитети могат да осигурят много малко съпротивление на променлив ток. Важно е да се отбележи, че капацитетът определя връзката между амплитудните, а не моментните стойности на тока и напрежението.

Моментна мощностпроменлив ток

променя се във времето по синусоидален закон с двойна честота. През времето от 0 до T/4 мощността е положителна, а през следващата четвърт от периода токът и напрежението имат противоположни знации мощността става отрицателна. Тъй като средната стойност за периода на колебание на една величина е нула, тогава средна мощност AC на кондензатора.

Кондензаторите, подобно на резисторите, са сред най-многобройните елементи на радиотехническите устройства. Основното свойство на кондензаторите е способност за натрупване на електрически заряд . Основният параметър на кондензатора е неговият капацитет .

Колкото по-голяма е площта на неговите плочи и колкото по-тънък е диелектричният слой между тях, толкова по-голям е капацитетът на кондензатора. Основната единица за електрически капацитет е фарад (съкратено F), кръстен на английския физик М. Фарадей.Въпреки това, 1 F е много голям капацитет. Земното кълбо например има капацитет по-малък от 1 F. В електротехниката и радиотехниката се използва единица капацитет, равна на милионна част от фарад, която се нарича микрофарад (съкратено uF) .

Капацитетът на кондензатора за променлив ток зависи от неговия капацитет и честота на тока: колкото по-голям е капацитетът на кондензатора и честотата на тока, толкова по-малък е неговият капацитет.

Керамичните кондензатори имат относително малък капацитет - до няколко хиляди пикофарада. Те се поставят в тези вериги, в които протича високочестотен ток (антенна верига, колебателна верига) за комуникация между тях.

Най-простият кондензатор се състои от два проводника електрически ток, например: - две метални пластини, наречени кондензаторни пластини, разделени от диелектрик, например: - въздух или хартия. Колкото по-голяма е площта на плочите на кондензатора и колкото по-близо са разположени една до друга, толкова по-голям е електрическият капацитет на това устройство. Ако източник на постоянен ток е свързан към пластините на кондензатора, в получената верига ще възникне краткотраен ток и кондензаторът ще бъде зареден до напрежение, равно на напрежението на източника на ток. Може да попитате: защо възниква ток във верига, където има диелектрик? Когато свържем източник на ток към кондензатор, електроните в проводниците на получената верига започват да се движат към положителния полюс на източника на ток, образувайки краткотраен поток от електрони в цялата верига. В резултат на това плочата на кондензатора, която е свързана към положителния полюс на източника на ток, е изчерпана от свободни електрони и е заредена положително, а другата плоча е обогатена със свободни електрони и следователно е заредена отрицателно. След като кондензаторът се зареди, краткотрайният ток във веригата, наречен ток на зареждане на кондензатора, ще спре.

Ако източникът на ток е изключен от кондензатора, кондензаторът ще се зареди. Диелектрикът предотвратява прехвърлянето на излишни електрони от една плоча в друга. Между плочите на кондензатора няма да има ток и акумулираната от него електрическа енергия ще се концентрира в електрическо поледиелектрик. Но веднага щом плочите на зареден кондензатор са свързани с някакъв вид проводник, „излишните“ електрони на отрицателно заредената плоча ще преминат през този проводник към друга плоча, където липсват, и кондензаторът ще се разреди. В този случай в получената верига възниква и краткотраен ток, наречен ток на разреждане на кондензатора. Ако капацитетът на кондензатора е голям и той е зареден до значително напрежение, моментът на разреждането му е съпроводен с появата на значителна искра и пукащ звук. Свойството на кондензатора да натрупва електрически заряди и да се разрежда чрез свързани към него проводници се използва в колебателната верига на радиоприемника.

Кондензатор(от лат. кондензатор- „компактен“, „удебелен“) - двутерминална мрежа с определена стойност на капацитета и ниска проводимост; устройство за натрупване на заряд и енергия на електрическо поле. Кондензаторът е пасивен електронен компонент. В най-простата си форма дизайнът се състои от два пластиновидни електрода (наречени облицовки), разделени от диелектрик, чиято дебелина е малка в сравнение с размерите на плочите (вижте фигурата). Практически използваните кондензатори имат много слоеве от диелектрик и многослойни електроди или ленти от редуващи се диелектрик и електроди, навити в цилиндър или паралелепипед с четири заоблени ръба (поради навиване). Кондензатор в DC верига може да провежда ток в момента, в който е свързан към веригата (възниква зареждане или презареждане на кондензатора); в края на преходния процес през кондензатора не протича ток, тъй като неговите пластини са разделени от диелектрик. Във верига с променлив ток той провежда колебания на променлив ток чрез циклично презареждане на кондензатора, затваряйки се с така наречения ток на отклонение.

От гледна точка на метода на комплексната амплитуда, кондензаторът има комплексен импеданс

,

Където й - въображаема единица, ω - циклична честота ( рад/сек) протичащ синусоидален ток, f - честота в Hz, ° С - капацитет на кондензатора ( фарад). От това също следва, че реактивното съпротивление на кондензатора е равно на: . За постоянен ток честотата е нула, следователно реактивното съпротивление на кондензатора е безкрайно (в идеалния случай).

Резонансната честота на кондензатора е

При f > f стр Кондензаторът в AC верига се държи като индуктор. Поради това е препоръчително да използвате кондензатор само при честоти f< f стр , където съпротивлението му е капацитивно по природа. Обикновено максималната работна честота на кондензатора е приблизително 2-3 пъти по-ниска от резонансната честота.

Кондензаторът може да съхранява електрическа енергия. Енергия на зареден кондензатор:

Където U - напрежение (потенциална разлика), до което е зареден кондензаторът.