Действия на числа с противоположни знаци. Събиране и изваждане на цели числа

В този урок ще научим събиране и изваждане на цели числа, както и правила за тяхното събиране и изваждане.

Спомнете си, че всички цели числа са положителни и отрицателни числа, както и числото 0. Например, следните числа са цели числа:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Положителните числа са лесни и. За съжаление не може да се каже същото за отрицателните числа, които объркват много начинаещи с минусите си пред всяко число. Както показва практиката, грешките, направени поради отрицателни числа, разстрои най-много учениците.

Примери за събиране и изваждане на цели числа

Първото нещо, което трябва да научите, е да събирате и изваждате цели числа с помощта на координатна линия. Изобщо не е необходимо да начертаете координатна линия. Достатъчно е да си го представите в мислите си и да видите къде са разположени отрицателните числа и къде са положителните.

Нека разгледаме най-простия израз: 1 + 3. Стойността на този израз е 4:

Този пример може да бъде разбран с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира числото 1, трябва да се преместите три стъпки надясно. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира числото 4. На фигурата можете да видите как се случва това:

Знакът плюс в израза 1 + 3 ни казва, че трябва да се движим надясно в посока на увеличаване на числата.

Пример 2.Нека намерим стойността на израза 1 − 3.

Стойността на този израз е −2

Този пример отново може да бъде разбран с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира числото 1, трябва да се преместите наляво с три стъпки. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира отрицателното число −2. На снимката можете да видите как става това:

Знакът минус в израза 1 − 3 ни казва, че трябва да се движим наляво по посока на намаляващите числа.

Като цяло трябва да запомните, че ако се извърши добавяне, тогава трябва да се преместите надясно в посока на увеличаване. Ако се извърши изваждане, тогава трябва да се преместите наляво в посока на намаляване.

Пример 3.Намерете стойността на израза −2 + 4

Стойността на този израз е 2

Този пример отново може да бъде разбран с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира отрицателното число −2, трябва да се преместите четири стъпки надясно. В резултат на това ще се окажем на мястото, където положително число 2.

Вижда се, че сме се придвижили от точката, където се намира отрицателното число −2, до правилната страначетири стъпки и завърши в точката, където се намира положителното число 2.

Знакът плюс в израза −2 + 4 ни казва, че трябва да се движим надясно в посока на увеличаване на числата.

Пример 4.Намерете стойността на израза −1 − 3

Стойността на този израз е −4

Този пример отново може да бъде решен с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира отрицателното число −1, трябва да се преместите наляво с три стъпки. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира отрицателното число −4

Вижда се, че се преместихме от точката, където се намира отрицателното число −1, наляво с три стъпки и стигнахме до точката, където се намира отрицателното число −4.

Знакът минус в израза −1 − 3 ни казва, че трябва да се преместим наляво в посока на намаляващи числа.

Пример 5.Намерете стойността на израза −2 + 2

Стойността на този израз е 0

Този пример може да бъде решен с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира отрицателното число −2, трябва да се преместите две стъпки надясно. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира числото 0

Вижда се, че сме се придвижили от точката, в която се намира отрицателното число −2, към дясната страна с две стъпки и сме стигнали до точката, в която се намира числото 0.

Знакът плюс в израза −2 + 2 ни казва, че трябва да се движим надясно в посока на увеличаване на числата.

Правила за събиране и изваждане на цели числа

За да добавяте или изваждате цели числа, изобщо не е необходимо всеки път да си представяте координатна линия, още по-малко да я рисувате. По-удобно е да използвате готови правила.

Когато прилагате правилата, трябва да обърнете внимание на знака на операцията и знаците на числата, които трябва да добавите или извадите. Това ще определи кое правило да се приложи.

Пример 1.Намерете стойността на израза −2 + 5

Тук положително число се добавя към отрицателно число. С други думи, числата се добавят с различни знаци. −2 е отрицателно число, а 5 е положително число. За такива случаи се прилага следното правило:

За да добавите числа с различни знаци, трябва да извадите по-малкия модул от по-големия модул и преди получения отговор да поставите знака на числото, чийто модул е ​​по-голям.

И така, нека да видим кой модул е ​​по-голям:

Модулът на числото 5 е по-голям от модула на числото −2. Правилото изисква изваждане на по-малкия от по-големия модул. Следователно трябва да извадим 2 от 5 и преди получения отговор да поставим знака на числото, чийто модул е ​​по-голям.

Числото 5 има по-голям модул, така че знакът на това число ще бъде в отговора. Тоест отговорът ще бъде положителен:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Обикновено се записва по-кратко: −2 + 5 = 3

Пример 2.Намерете стойността на израза 3 + (−2)

Тук, както в предишния пример, се добавят числа с различни знаци. 3 е положително число, а −2 е отрицателно число. Обърнете внимание, че −2 е оградено в скоби, за да направи израза по-ясен. Този израз е много по-лесен за разбиране от израза 3+−2.

И така, нека приложим правилото за събиране на числа с различни знаци. Както в предишния пример, изваждаме по-малкия модул от по-големия модул и пред отговора поставяме знака на числото, чийто модул е ​​по-голям:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Модулът на числото 3 е по-голям от модула на числото −2, затова извадихме 2 от 3 и пред получения отговор поставихме знака на числото, чийто модул е ​​по-голям. Числото 3 има по-голям модул, поради което знакът на това число е включен в отговора. Тоест отговорът е положителен.

Обикновено се записва по-кратко 3 + (−2) = 1

Пример 3.Намерете стойността на израза 3 − 7

В този израз по-голямо число се изважда от по-малко число. В такъв случай се прилага следното правило:

За да извадите по-голямо число от по-малко число, трябва да извадите по-малкото число от по-голямото число и да поставите минус пред получения отговор.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Има лека уловка в този израз. Нека си припомним, че знакът за равенство (=) се поставя между количествата и изразите, когато те са равни помежду си.

Стойността на израза 3 − 7, както научихме, е −4. Това означава, че всички трансформации, които ще извършим в този израз, трябва да бъдат равни на −4

Но виждаме, че на втория етап има израз 7 − 3, който не е равен на −4.

За да коригирате тази ситуация, трябва да поставите израза 7 − 3 в скоби и да поставите минус пред тази скоба:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

В този случай равенството ще се наблюдава на всеки етап:

След като изразът е изчислен, скобите могат да бъдат премахнати, което направихме.

За да бъдем по-точни, решението трябва да изглежда така:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Това правило може да бъде написано с помощта на променливи. Ще изглежда така:

a − b = − (b − a)

Голям брой скоби и знаци за операции могат да усложнят решението на привидно проста задача, така че е по-препоръчително да се научите как да пишете такива примери накратко, например 3 − 7 = − 4.

Всъщност събирането и изваждането на цели числа се свежда до нищо повече от събиране. Това означава, че ако трябва да извадите числа, тази операция може да бъде заменена със събиране.

И така, нека се запознаем с новото правило:

Изваждането на едно число от друго означава добавяне към умаляваното число, което е противоположно на това, което се изважда.

Например, разгледайте най-простия израз 5 − 3. On начални етапиизучавайки математика, поставихме знак за равенство и записахме отговора:

Но сега напредваме в нашето проучване, така че трябва да се адаптираме към новите правила. Новото правило гласи, че изваждането на едно число от друго означава добавяне към умаляваното същото число като изважданото.

Нека се опитаме да разберем това правило, използвайки примера на израз 5 − 3. Умаленото в този израз е 5, а субтрахентаят е 3. Правилото казва, че за да извадите 3 от 5, трябва да добавите към 5 число, което е противоположно на 3. Обратното на числото 3 е −3 . Нека напишем нов израз:

И ние вече знаем как да намираме значения за такива изрази. Това е събирането на числа с различни знаци, което разгледахме по-рано. За да съберем числа с различни знаци, изваждаме по-малкия модул от по-големия модул и пред получения отговор поставяме знака на числото, чийто модул е ​​по-голям:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Модулът на числото 5 е по-голям от модула на числото −3. Следователно извадихме 3 от 5 и получихме 2. Числото 5 има по-голям модул, така че поставихме знака на това число в отговора. Тоест отговорът е положителен.

Отначало не всеки може бързо да замени изваждането със събиране. Това е така, защото положителните числа се записват без знака плюс.

Например в израза 3 − 1 знакът минус, указващ изваждане, е знак за операция и не се отнася за такава. Едно в този случай е положително число и има свой знак плюс, но ние не го виждаме, тъй като плюс не се пише пред положителни числа.

Следователно, за по-голяма яснота, този израз може да бъде написан по следния начин:

(+3) − (+1)

За удобство числата със собствени знаци са поставени в скоби. В този случай заместването на изваждането със събиране е много по-лесно.

В израза (+3) − (+1), числото, което се изважда, е (+1), а противоположното число е (−1).

Нека заменим изваждането със събиране и вместо изваждането (+1) запишем обратното число (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

По-нататъшните изчисления няма да бъдат трудни.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

На пръв поглед може да изглежда, че няма смисъл от тези допълнителни движения, ако можете да използвате добрия стар метод, за да поставите знак за равенство и веднага да запишете отговор 2. Всъщност това правило ще ни помогне повече от веднъж.

Нека решим предишния пример 3 − 7, използвайки правилото за изваждане. Първо, нека приведем израза в ясна форма, като присвоим на всяко число свои собствени знаци.

Три има знак плюс, защото е положително число. Знакът минус, показващ изваждане, не се прилага за седем. Седем има знак плюс, защото е положително число:

Нека заменим изваждането със събиране:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

По-нататъшното изчисление не е трудно:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Пример 7.Намерете стойността на израза −4 − 5

Отново имаме операция за изваждане. Тази операция трябва да се замени със събиране. Към умаляваното (−4) добавяме числото, противоположно на умаляваното (+5). Противоположното число за субтрахенда (+5) е числото (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Стигнахме до ситуация, в която трябва да събираме отрицателни числа. За такива случаи се прилага следното правило:

За да добавите отрицателни числа, трябва да съберете техните модули и да поставите минус пред получения отговор.

И така, нека да съберем модулите на числата, както изисква правилото, и да поставим минус пред получения отговор:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Записът с модули трябва да бъде ограден в скоби и знак минус трябва да се постави пред тези скоби. По този начин ще предоставим минус, който трябва да се появи преди отговора:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Решение за този примерможе да се напише накратко:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

или още по-кратко:

−4 − 5 = −9

Пример 8.Намерете стойността на израза −3 − 5 − 7 − 9

Нека приведем израза в ясна форма. Тук всички числа с изключение на −3 са положителни, така че ще имат знаци плюс:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Нека заменим изважданията със събирания. Всички минуси, с изключение на минуса пред тройката, ще се променят на плюсове, а всички положителни числа ще се променят на противоположни:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Сега нека приложим правилото за събиране на отрицателни числа. За да добавите отрицателни числа, трябва да добавите техните модули и да поставите минус пред получения отговор:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Решението на този пример може да бъде написано накратко:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

или още по-кратко:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Пример 9.Намерете стойността на израза −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Нека приведем израза в ясна форма:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Тук има две операции: събиране и изваждане. Оставяме събирането непроменено и заместваме изваждането с добавяне:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Наблюдавайки, ние ще изпълняваме всяко действие на свой ред, въз основа на предварително научените правила. Записите с модули могат да бъдат пропуснати:

Първо действие:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Второ действие:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Трето действие:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Четвърто действие:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Така стойността на израза −10 + 6 − 15 + 11 − 7 е −15

Забележка. Изобщо не е необходимо изразът да се привежда в разбираема форма, като се поставят числа в скоби. Когато възникне привикване към отрицателни числа, тази стъпка може да се пропусне, защото отнема време и може да бъде объркваща.

Така че, за да добавяте и изваждате цели числа, трябва да запомните следните правила:

Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

Почти целият курс по математика се основава на операции с положителни и отрицателни числа. В крайна сметка, веднага щом започнем да изучаваме координатната линия, числата със знаци плюс и минус започват да ни се появяват навсякъде, във всеки нова тема. Няма нищо по-лесно от събирането на обикновени положителни числа, не е трудно да извадите едното от другото. Дори аритметиката с две отрицателни числа рядко е проблем.

Много хора обаче се объркват относно събирането и изваждането на числа с различни знаци. Нека си припомним правилата, по които се извършват тези действия.

Събиране на числа с различни знаци

Ако за да решим задача трябва да добавим отрицателно число „-b“ към някакво число „a“, тогава трябва да действаме по следния начин.

• Нека вземем модулите на двете числа - |a| и |b| - и сравнете тези абсолютни стойности една с друга.
• Нека да отбележим кой от модулите е по-голям и кой по-малък и да извадим от него по-голяма стойностпо-малко.
• Нека поставим пред полученото число знака на числото, чийто модул е ​​по-голям.

Това ще бъде отговорът. Можем да го кажем по-просто: ако в израза a + (-b) модулът на числото „b“ е по-голям от модула на „a“, тогава изваждаме „a“ от „b“ и поставяме „минус ” пред резултата. Ако модулът "a" е по-голям, тогава "b" се изважда от "a" - и решението се получава със знак "плюс".

Също така се случва модулите да се окажат равни. Ако е така, тогава можем да спрем до тук - говорим за противоположни числа и тяхната сума винаги ще бъде равна на нула.

Изваждане на числа с различни знаци

Разбрахме се със събирането, сега нека да разгледаме правилото за изваждане. Освен това е доста просто - и в допълнение напълно повтаря подобно правило за изваждане на две отрицателни числа.

За да извадите от определено число „a“ - произволно, тоест с произволен знак - отрицателно число „c“, трябва да добавите към нашето произволно число „a“ числото, противоположно на „c“. Например:

• Ако „a“ е положително число, а „c“ е отрицателно и трябва да извадите „c“ от „a“, тогава го записваме така: a – (-c) = a + c.
• Ако „a“ е отрицателно число, а „c“ е положително и „c“ трябва да се извади от „a“, тогава го записваме по следния начин: (- a)– c = - a+ (-c).

Така при изваждане на числа с различни знаци се връщаме към правилата за събиране, а при събиране на числа с различни знаци се връщаме към правилата за изваждане. Запомнянето на тези правила ви позволява да решавате проблеми бързо и лесно.

В тази статия ще разгледаме подробно как се прави събиране на цели числа. Първо ще формираме Главна идеяотносно събирането на цели числа и нека видим какво представлява събирането на цели числа върху координатна права. Това знание ще ни помогне да формулираме правила за събиране на положителни, отрицателни и цели числа с различни знаци. Тук ще разгледаме подробно прилагането на правилата за събиране при решаване на примери и ще научим как да проверяваме получените резултати. В края на статията ще говорим за добавянето на три и Повече ▼цели числа.

Навигация в страницата.

Разбиране на събирането на цели числа

Ето примери за събиране на цели противоположни числа. Сборът на числата −5 и 5 е нула, сборът на 901+(−901) е нула и резултатът от събирането на противоположните цели числа 1 567 893 и −1 567 893 също е нула.

Събиране на произволно цяло число и нула

Нека използваме координатната линия, за да разберем какъв е резултатът от събирането на две цели числа, едното от които е нула.

Добавянето на произволно цяло число a към нула означава преместване на единични сегменти от началото до разстояние a. Така се озоваваме в точката с координата a. Следователно резултатът от добавянето на нула и произволно цяло число е добавеното цяло число.

От друга страна, добавянето на нула към произволно цяло число означава преместване от точката, чиято координата е зададена от дадено цяло число, до разстояние нула. С други думи, ще останем в началната точка. Следователно резултатът от събирането на произволно цяло число и нула е даденото цяло число.

Така, сборът от две цели числа, едното от които е нула, е равно на другото цяло число. По-специално, нула плюс нула е нула.

Нека дадем няколко примера. Сумата от целите числа 78 и 0 е 78; резултатът от събирането на нула и −903 е −903 ; също 0+0=0.

Проверка на резултата от събирането

След добавяне на две цели числа е полезно да проверите резултата. Вече знаем, че за да проверим резултата от събирането на две естествени числа, трябва да извадим някой от членовете от получената сума и това трябва да доведе до друг член. Проверка на резултата от събиране на цели числаизпълнени по подобен начин. Но изваждането на цели числа се свежда до добавяне към умаленото на числото, противоположно на това, което се изважда. По този начин, за да проверите резултата от добавянето на две цели числа, трябва да добавите към получената сума числото, противоположно на който и да е от термините, което трябва да доведе до друг член.

Нека да разгледаме примери за проверка на резултата от събиране на две цели числа.

Пример.

При събиране на две цели числа 13 и −9 се получи числото 4, проверете резултата.

Решение.

Нека добавим към получената сума 4 числото −13, противоположно на члена 13, и да видим дали ще получим друг член −9.

И така, нека изчислим сумата 4+(−13) . Това е сумата от цели числа с противоположни знаци. Модулите на термините са съответно 4 и 13. Членът, чийто модул е ​​по-голям, има знак минус, който помним. Сега извадете от по-големия модул и извадете по-малкия: 13−4=9. Остава само да поставим запомнения знак минус пред полученото число, имаме −9.

При проверката получихме число, равно на друг член, следователно първоначалната сума беше изчислена правилно.−19. Тъй като получихме число, равно на друг член, събирането на числата −35 и −19 беше извършено правилно.

Добавяне на три или повече цели числа

До този момент говорихме за събиране на две цели числа. С други думи, разгледахме суми, състоящи се от два члена. Комбинативното свойство на добавяне на цели числа обаче ни позволява да определим уникално сумата от три, четири или повече цели числа.

Въз основа на свойствата на събиране на цели числа можем да твърдим, че сумата от три, четири и т.н. числа не зависи от начина, по който са поставени скобите, показващи реда, в който се извършват действията, както и от реда на условията в сумата. Обосновахме тези твърдения, когато говорихме за събиране на три или повече естествени числа. За целите числа всички разсъждения са напълно еднакви и ние няма да се повтаряме.0+(−101) +(−17)+5 . След това, поставяйки скобите по всеки приемлив начин, пак ще получим числото −113.

Отговор:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Библиография.

• Виленкин Н.Я. и др.Математика. 6 клас: учебник за общообразователните институции.

План на урока:

аз Организиране на времето

Индивидуална проверка домашна работа.

II. Актуализиране на основните знания на учениците

1. Взаимно обучение. Контролни въпроси(двойна организационна форма на работа - взаимна проверка).
2. Устна работа с коментиране (групова организационна форма на работа).
3. Самостоятелна работа(индивидуална организационна форма на работа, самопроверка).

III. Съобщение за темата на урока

Групова организационна форма на работа, излагане на хипотеза, формулиране на правило.

1. Изпълнение на обучителни задачи по учебника (групова организационна форма на работа).
2. Работа на силни ученици с помощта на карти (индивидуална организационна форма на работа).

VI. Физическа пауза

IX. Домашна работа.

Мишена:развиване на умение за събиране на числа с различни знаци.

Задачи:

• Формулирайте правило за събиране на числа с различни знаци.
• Практикувайте събиране на числа с различни знаци.
• Развивайте логическо мислене.
• Развийте умение за работа по двойки и взаимно уважение.

Материал за урока:карти за взаимно обучение, таблици с резултатите от работата, индивидуални карти за повторение и затвърдяване на материала, мото за самостоятелна работа, карти с правило.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

аз Организиране на времето

– Нека започнем урока с проверка на индивидуалната домашна работа. Мотото на нашия урок ще бъдат думите на Ян Амос Каменски. У дома трябваше да помислиш върху думите му. Как го разбирате? („Смятайте за нещастен онзи ден или онзи час, в който не сте научили нищо ново и не сте добавили нищо към своето образование“)
– Как разбирате думите на автора? (Ако не научим нищо ново, не придобием нови знания, тогава този ден може да се счита за изгубен или нещастен. Трябва да се стремим да придобием нови знания).
– И днес няма да е нещастен, защото пак ще научим нещо ново.

II. Актуализиране на основните знания на учениците

- За да уча нов материал, трябва да повторите наученото.
Вкъщи имаше задача - повторете правилата и сега ще покажете знанията си, като работите с тестови въпроси.

(Тестови въпроси по темата „Положителни и отрицателни числа“)

Работете по двойки. Партньорска проверка. Резултатите от работата са отбелязани в таблицата)

Отговорите на въпроси „+” са верни, „–” са неверни Критерии за оценка: 5 – „5”; 4 – „4“; 3 – „3“

– Кои въпроси бяха най-трудни?
- За какво ти трябва успешно завършванеВъпроси за сигурност? (Знай правилата)

2. Устна работа с коментиране

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Какви знания са ви необходими, за да решите 1-5 примера?

3. Самостоятелна работа

(Самотест. Отворете отговорите, докато проверявате)

– Защо последният пример Ви затрудни?
– Сборът на какви числа трябва да се намери и сборът на кои числа знаем как да намерим?

III. Съобщение за темата на урока

– Днес в клас ще научим правилото за събиране на числа с различни знаци. Ще се научим да събираме числа с различни знаци. Самостоятелната работа в края на урока ще покаже вашия напредък.

IV. Учене на нов материал

– Да отворим тетрадките, да запишем датата, работа в клас, тема на урока „Събиране на числа с различни знаци.“
– Какво е показано на дъската? (Координатна линия)

– Докажете, че това е координатна права? (Има референтна точка, референтна посока, единичен сегмент)
– Сега ще се научим заедно да събираме числа с различни знаци с помощта на координатна права.

(Обяснение от учениците под ръководството на учителя.)

– Нека на координатната права намерим числото 0. Трябва да добавим числото 6 към 0. Правим 6 крачки вдясно от началото, т.к. числото 6 е положително (поставяме цветен магнит върху полученото число 6). Към 6 добавяме числото (– 10), правим 10 стъпки вляво от началото, тъй като (– 10) е отрицателно число (поставяме цветен магнит върху полученото число (– 4).)
– Какъв отговор получи? (- 4)
– Как получихте числото 4? (10 – 6)
Направете заключение: От число с по-голям модул извадете число с по-малък модул.
– Как получихте знака минус в отговора?
Направете заключение: Взехме знака на число с голям модул.
– Нека напишем пример в тетрадка:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Решете по подобен начин)

Входът е приет:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Момчета, вие сами формулирахте правилото за събиране на числа с различни знаци. Ще ви кажем вашите предположения хипотеза. Вие извършихте много важна интелектуална работа. Подобно на учени, те изложиха хипотеза и откриха ново правило. Нека сравним вашата хипотеза с правилото (лист хартия с отпечатано правило има на бюрото). Да четем в хор правилосъбиране на числа с различни знаци

– Правилото е много важно! Позволява ви да добавяте числа с различни знаци, без да използвате координатна линия.
- Какво не е ясно?
– Къде можете да направите грешка?
– За да смятате правилно и без грешки задачи с положителни и отрицателни числа, трябва да знаете правилата.

V. Затвърдяване на изучения материал

– Можете ли да намерите сбора на тези числа на координатната права?
– Трудно е да се реши такъв пример с помощта на координатна линия, така че ще използваме правилото, което открихте, за да го решим.
Задачата е написана на дъската:
Учебник – стр. 45; № 179 (c, d); № 180 (а, б); № 181 (b, c)
(Силен ученик работи, за да консолидира тази тема с допълнителна карта.)

VI. Физическа пауза(Изпълнете, докато стоите)

– Човек има положителни и отрицателни качества. Разпределете тези качества върху координатната линия.
(Положителните качества са вдясно от референтната точка, отрицателните качества са вляво от референтната точка.)
– Ако качеството е отрицателно, пляскайте веднъж, ако е положително, пляскайте два пъти. Бъди внимателен!
– Доброта, гняв, алчност , взаимопомощ, разбиране, грубост и, разбира се, сила на волятаИ желание за победа, които ще ви трябват сега, тъй като ви предстои самостоятелна работа)
VII. Индивидуална работапоследвано от взаимна проверка

Индивидуална работа (за силенстуденти), последвано от взаимна проверка

VIII. Обобщаване на урока. Отражение

– Смятам, че работихте активно, усърдно, участвахте в откриването на нови знания, изразихте мнението си, сега мога да дам оценка на работата ви.
– Кажете ми, момчета, кое е по-ефективно: получаването на готова информация или мисленето за себе си?
– Какво ново научихме в урока? (Научихме се да добавяме числа с различни знаци.)
– Назовете правилото за събиране на числа с различни знаци.
– Кажете ми, урокът ни днес не беше ли напразен?
- Защо? (Натрупахме нови знания.)
- Да се ​​върнем на мотото. Това означава, че Ян Амос Каменски е бил прав, когато е казал: „Смятайте за нещастен онзи ден или час, в който не сте научили нищо ново и не сте добавили нищо към своето образование.“

IX. Домашна работа

Научете правилото (карта), стр. 45, № 184.
Индивидуално задание - както разбирате думите на Роджър Бейкън: „Човек, който не знае математика, не е способен на други науки. Нещо повече, той дори не е в състояние да оцени нивото на своето невежество?

Инструкции

Има четири вида математически операции: събиране, изваждане, умножение и деление. Следователно ще има четири вида примери. Отрицателните числа в примера са подчертани, за да не се обърква математическата операция. Например 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17).

Допълнение. Това действиеможе да изглежда така: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Действие за заместване: първо скобите се отварят, знакът „+“ се променя на противоположния, след това от по-голямото (по модул) число „6“ се изважда по-малкото „3“, след което отговорът се присвоява на по-голям знак, тоест „-“.
2) -3+6=3. Това може да бъде написано според принципа ("6-3") или според принципа "извадете по-малкото от по-голямото и присвоете знака на по-голямото на отговора."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. При отваряне действието събиране се заменя с изваждане, след което модулите се сумират и на резултата се дава знак минус.

Изваждане.1) 8-(-5)=8+5=13. Скобите се отварят, знакът на действието се обръща и се получава пример за събиране.
2) -9-3=-12. Елементите на примера се добавят и получават общ знак "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. При отваряне на скобите знакът отново се променя на „+“, след което по-малкото число се изважда от по-голямото число и знакът на по-голямото число се премахва от отговора.

Умножение и деление: При извършване на умножение или деление знакът не влияе на самата операция. При умножаване или деление на числа с, отговорът се поставя със знак минус, ако числата с идентични знаци- резултатът винаги е със знак плюс.1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

източници:

• маса с минуси

Как да решим примери? Децата често се обръщат към родителите си с този въпрос, ако трябва да се пишат домашните у дома. Как правилно да обясните на дете решението на примери за добавяне и изваждане на многоцифрени числа? Нека се опитаме да разберем това.

Ще имаш нужда

• 1. Учебник по математика.
• 2. Хартия.
• 3. Дръжка.

Инструкции

Прочетете примера. За да направите това, разделете всяко многозначно на класове. Започвайки от края на числото, пребройте три цифри наведнъж и поставете точка (23.867.567). Напомняме, че първите три цифри от края на числото са за единици, следващите три са за клас, след това идват милиони. Четем числото: двадесет и три осемстотин шестдесет и седем хиляди шестдесет и седем.

Запишете пример. Моля, имайте предвид, че единиците на всяка цифра са написани строго една под друга: единици под единици, десетки под десетки, стотици под стотици и т.н.

Извършете събиране или изваждане. Започнете да изпълнявате действието с единици. Запишете резултата под категорията, с която сте извършили действието. Ако резултатът е число(), тогава записваме единиците на мястото на отговора и добавяме броя на десетиците към единиците на цифрата. Ако броят на единиците от която и да е цифра в умаляваното е по-малък от този в субтрахенда, вземаме 10 единици от следващата цифра и изпълняваме действието.

Прочетете отговора.

Видео по темата

Забележка

Забранете на детето си да използва калкулатор дори за проверка на решението на пример. Събирането се проверява чрез изваждане, а изваждането се проверява чрез събиране.

Полезен съвет

Ако детето владее добре техниките за писмени изчисления в рамките на 1000, тогава действията с многоцифрени числа, изпълнени по подобен начин, няма да причинят трудности.
Дайте на детето си състезание, за да видите колко примера може да реши за 10 минути. Такова обучение ще помогне за автоматизиране на изчислителните техники.

Умножението е една от четирите основни математически операции и е в основата на много по-сложни функции. Всъщност умножението се основава на операцията на добавяне: познаването на това ви позволява да решавате правилно всеки пример.

За да се разбере същността на операцията за умножение, е необходимо да се вземе предвид, че в нея участват три основни компонента. Един от тях се нарича първи множител и е число, което подлежи на операцията умножение. Поради тази причина има второ, малко по-рядко срещано име - „умножаващо се“. Вторият компонент на операцията за умножение обикновено се нарича втори множител: той представлява числото, по което се умножава умноженото. По този начин и двата компонента се наричат ​​множители, което подчертава техния равен статус, както и факта, че могат да бъдат разменени: резултатът от умножението няма да се промени. И накрая, третият компонент на операцията за умножение, произтичаща от нейния резултат, се нарича продукт.

Ред на операцията умножение

Решаване на примери за умножение

Видео по темата

източници:

• Умножение през 2019г

Умножението е едно от четирите основни аритметични действия, което често се използва както в училище, така и в Ежедневието. Как можете бързо да умножите две числа?

Основата на най-сложните математически изчисления са четирите основни аритметични операции: изваждане, събиране, умножение и деление. Освен това, въпреки тяхната независимост, тези операции при по-внимателно разглеждане се оказват взаимосвързани. Такава връзка има например между събиране и умножение.

Операция за умножение на числа

Трябва да се помни, че същността на операцията за умножение всъщност се основава на добавяне: за да се извърши, е необходимо да се съберат определен брой от първите фактори, а броят на членовете на тази сума трябва да бъде равен на втория фактор. Освен за изчисляване на произведението на двата въпросни фактора, този алгоритъм може да се използва и за проверка на получения резултат.

Пример за решаване на задача с умножение

Освен това трябва да се помни, че така нареченият комутативен закон се прилага към операцията за умножение, който гласи, че промяната на местата на множителите в оригиналния пример няма да промени неговия резултат. Така можете да добавите числото 4 8 пъти, което води до същия продукт - 32.

Таблица за умножение

Видео по темата