Напрежение на кондензатора на AC верига
Кондензатор във верига променлив ток
Цел на работата.Изследване на зависимостта на проводимостта на кондензатора от честотата синусоидален ток. Определяне на капацитет и диелектрична константавещество, запълващо кондензатора.
Инструменти и оборудване.Плосък кондензатор, диелектрична пластина, генератор на синусоидално напрежение, два цифрови волтметъра.
Те обикновено противодействат на индукторите, обсъдени по-рано. Промяната в AC напрежението, приложено към кондензатора, зарядът на кондензатора и токът, протичащ през кондензатора, са показани на фигурата. Токовият поток във верига, съдържаща капацитет, зависи от скоростта на промяна на напрежението. В тези точки напрежението се променя с максимална скорост. Фигура 1 Напрежение, заряд и ток в кондензатор.
Фигура 1 показва тока, управляващ приложеното напрежение през 90°. Във всяка чисто капацитивна верига токът води до напрежение от 90°. Капацитивното съпротивление е противопоставянето на кондензатор или капацитивна верига на потока от ток. Токът, протичащ в капацитивна верига, е право пропорционален на капацитета и скоростта на промяна на приложеното напрежение. Скоростта на промяна на приложеното напрежение се определя от честотата на прилагане; следователно, ако честотата на капацитета на дадена верига се увеличи, токът ще се увеличи.
Теоретична част
Работата разглежда плосък кондензатор, който се състои от две плоски проводящи плочи (плочи), разположени успоредно една на друга, и заряда на една плоча р, а другата плоча (- р). Разстояние между плочите дсе приема за малък в сравнение с линейните размери на плочите. В такъв случай електрическо полемежду плочите може да се счита за хомогенна (фиг. 1), а разпределението на зарядите по плочите е равномерно:
Може също да се каже, че ако честотата или капацитетът се увеличат, съпротивлението на потока намалява; следователно капацитивното съпротивление, което е противопоставяне на тока, е обратно пропорционално на честотата и капацитета. Уравнението е математическо представяне на капацитивното реактивно съпротивление.
Уравнението е математическо представяне на капацитивното съпротивление, когато капацитетът е изразен в микрофаради. Намерете капацитета и тока, протичащи във веригата. Фигура 2 Схематична и фазова диаграма. 
Няма верига без някакво съпротивление, желателно или не. Пълното противопоставяне на протичането на ток във верига зависи от нейното съпротивление, нейната реактивност и фазовите отношения между тях. Импедансът се определя като пълно противопоставяне на потока на тока във верига.
, , (1)
където е потенциалната разлика между плочите - напрежението на кондензатора, е повърхностната плътност на заряда, С- площ на плочата.
За напрежение електрическо полев кондензатор, използвайки теоремата на Гаус, може да се намери
където е диелектричната константа на веществото между плочите, е електрическата константа, а след това от формули (1), (2) следва, че зарядът на кондензатора е пропорционален на приложеното към него напрежение
Токът през определено съпротивление винаги е във фаза с приложеното напрежение. Съпротивлението е показано на нулевата ос. Токът през индуктора изостава от приложеното напрежение с 90° индуктивно съпротивление, показано по протежение на оста 90°. Токът през кондензатора води до прилагане на напрежение при 90° от капацитета, показан по оста -90°.
Импедансът е векторната сума на съпротивлението и нетното реактивно съпротивление във верига, както е показано на фигурата. Ъгълът Θ представлява фазовия ъгъл и дава фазовата връзка между приложеното напрежение и ток. Фазовият ъгъл Θ дава фазовата връзка между тока и напрежението.
Фактор на пропорционалност
наречен електрически капацитет (или просто капацитет) на кондензатора.
Имайте предвид, че строго погледнато, повърхностната плътност на заряда s не е постоянна по цялата повърхност на плочата, а се увеличава близо до нейните краища. В близост до краищата допускането за хомогенност на електрическото поле също е нарушено, поради което формулите (1), използвани при извеждането (4), са приблизителни. Те се изпълняват по-точно, толкова по-малко е съотношението дспрямо линейните размери на пластините на кондензатора.
Импедансът е пълното противопоставяне на потока на тока и се изразява в ома. Намерете: разклонителни токове, общ ток и импеданс. Всяко устройство, което използва магнетизъм или магнитни полетаза работа, е форма на индуктор. Двигателите, генераторите, трансформаторите и бобините са индуктори. Използването на индуктивност във верига може да причини тока и напрежението да станат извън фаза и неефективни, ако не бъдат коригирани.
Това противопоставяне на индуктивността на потока от променлив ток се нарича индуктивно повторно активно съпротивление. Уравнението е математическо представяне на тока, протичащ във верига, която съдържа само индуктивно съпротивление. Тази скорост на промяна зависи от честотата на приложеното напрежение. В чисто индуктивна верига съпротивлението е незначително в сравнение с индуктивното съпротивление.
Схематично поле плосък кондензаторкато се вземат предвид ръбовите ефекти, отбелязани по-горе, е показано на фиг. 2. Както се вижда от фигурата, линиите на полето стават по-плътни в близост до ръбовете на кондензатора, което се дължи на концентрацията на заряда в ръбовете на плочите. В допълнение, някои линии на полето започват и завършват на външните повърхности на плочите, а не на вътрешните повърхности. Това означава, че част от заряда е разположен върху външните повърхности на пластините на кондензатора. Обърнете внимание, че общият брой линии на полето на Фиг. 1 и Фиг. 2 е еднакъв, ако зарядите на съответните плочи на Фиг. 1 и Фиг. 2 са еднакви. 2.
Връзка между напрежение и ток в индуктивна верига
Както беше посочено по-рано, всяка промяна в тока в намотка води до съответната промяна в магнитния поток около намотката. Тъй като токът се променя с най-бързата си скорост, когато преминава нулевата си стойност при 90 и 270°, промяната в потока също е най-голяма в тези моменти. Тъй като токът не се променя в точката, когато преминава през пиковата си стойност при 0°, 180° и 360°, промяната в потока в този момент е нула.
Съгласно закона на Ленц, индуцираното напрежение винаги се противопоставя на промяната в тока. Имайте предвид, че когато токът преминава през нула, индуцираното напрежение достига своя максимум отрицателна стойност. По-късно, когато токът се увеличи от нула до максималната си отрицателна стойност от 360°, индуцираното напрежение има обратна полярност като тока и се стреми да поддържа тока в отрицателна посока.
Строгото изчисляване на капацитета на кондензатор с паралелни пластини, като се вземат предвид ефектите на ръба, е трудна задача. Представяме без извеждане приблизителна формула, която отчита ръбовите ефекти за плосък кондензатор с кръгълчинии:
, (5)
където е капацитетът на кондензатора, без да се вземат предвид ръбовите ефекти, r- радиус на плочата (). Вторият член в (5) отчита преместването на заряда към ръбовете на плочите, третият член – частичното изместване на заряда към външни повърхностичинии
Ако приложеното напрежение е представено от вектор, въртящ се в посока, обратна на часовниковата стрелка, токът може да се изрази като вектор, който изостава от приложеното напрежение с 90°. Диаграми от този тип се наричат фазови диаграми. Намерете индуктивното съпротивление на намотката и тока през веригата. Начертайте фазова диаграма, показваща фазовата връзка между тока и приложеното напрежение.
Фигура 9 Верига на бобината и фазова диаграма. В главите за индуктивност и капацитет научихме, че и двете условия са реактивни и могат да устоят на токовия поток, но различни причини. Тъй като индуктивното съпротивление и капацитивното съпротивление зависят от честотата, възможно е да се управлява резонансна верига чрез регулиране на честотата на приложеното напрежение.
Ако плоска плоча с диелектрична дебелина с пропускливост се въведе в пространството между плочите на кондензатора, успоредно на тях, тогава капацитетът на кондензатора ще бъде равен на
, (6)
Където ° С- капацитет на кондензатора без диелектрик.
Имайте предвид, че всяка двойка проводници, независимо от тяхната форма и местоположение, може да се счита за кондензатор. И в този случай капацитетът на кондензатора е коефициентът на пропорционалност между заряда на кондензатора (това е името на заряда на положителната плоча, зарядът на другата плоча на кондензатора е същият по големина, но отрицателна) и потенциалната разлика между плочите. Капацитетът на кондензатора зависи от геометричните размери на плочите, техните относителна позицияи диелектрична константа на средата.
Уравнението е математическо представяне резонансна честота. Тъй като индуктивни и капацитивни токовереактивните съпротивления са еднакви и противоположни по фаза, те взаимно се компенсират при паралелен резонанс. Ако кондензатор и индуктор, всеки с пренебрежимо малко съпротивление, са свързани паралелно и честотата е регулирана така, че реактивните съпротивления да са точно равни, токът ще тече в индуктора и кондензатора, но общият ток ще бъде незначителен. Кондензаторът последователно ще се зарежда и разрежда през индуктора.
Нека сега разгледаме случая, когато кондензаторът е свързан към верига с променлив ток. Една от текущите посоки ще приемем за положителна (посочена е със стрелка на фиг. 3). Нека означим с зарядът на този на пластините на кондензатора, посоката от които към другата пластина съвпада с положителната посока на тока. Напрежение между точките АИ bозначават с u. Тогава
Как се зарежда кондензатор?
Какво ще научите в Модул 2: Електроните започват да текат от отрицателния извод на батерията и изглежда, че текат през веригата. Разбира се, те не могат да се дължат на факта, че кондензаторът има слой изолация между плочите си, така че електроните от отрицателния извод на батерията се натрупват върху дясната плоча на кондензатора, създавайки все по-силен отрицателен заряд. Много тънък изолационен слой между плочите е в състояние ефективно да прехвърли този отрицателен заряд от електроните и този заряд отблъсква същия брой електрони от лявата плоча на кондензатора.
и следователно
Ако токът във верига се променя според закона
( - амплитуда на тока, - циклична честота), тогава зарядът на кондензатора е равен на
.
Константа на интеграция р 0 означава произволен постоянен заряд на кондензатора, който не е свързан с текущи колебания, и следователно ще зададем . следователно
Ориз. 1 Зареждане и разреждане
Тези изместени електрони от лявата плоча се привличат към положителния извод на батерията, създавайки впечатление за ток, протичащ през цялата верига. Въпреки това след кратко време голям бройелектроните са се събрали върху дясната плоча на кондензатора, създавайки нарастващ отрицателен заряд, което прави все по-трудно за електроните, протичащи от отрицателния извод на батерията, да достигнат до плочата на кондензатора поради отблъскване от нарастващия брой отрицателни електрони.
В крайна сметка отблъскването от електроните на дясната пластина на кондензатора е приблизително равно на силата от отрицателния извод на батерията и токът спира. След като напрежението на батерията и кондензатора се изравни, може да се каже, че кондензаторът е достигнал своя максимален заряд.
. (8)
Сравнявайки (7) и (8), виждаме, че при синусоидални колебания на тока във веригата, колебанията на напрежението на кондензатора изостават от колебанията на тока с p/2 във фаза. Промените в тока и напрежението във времето са показани графично на фиг. 4.
Формула (8) показва, че амплитудата на напрежението върху кондензатора е равна на
Ако батерията е изключена, чрез отваряне на превключвателя, кондензаторът ще остане в заредено състояние с напрежение, равен на напрежениетобатерии и при липса на ток трябва да остане заредена за неопределено време. На практика много малък ток на утечка ще тече през диелектрика и кондензаторът в крайна сметка ще се разреди. Този процес обаче може да отнеме секунди, часове, дни, седмици или месеци в зависимост от индивидуалните обстоятелства.
Електроните сега ще текат около веригата през резистора, тъй като зарядът на кондензатора действа като източник на ток. Зарядът на кондензатора ще се изчерпи с протичането на тока. Скоростта, с която напрежението на кондензатора намалява до нула, ще зависи от количеството на протичащия ток и следователно от стойността на съпротивлението във веригата, на фиг. 1 това съпротивление е представено с лампа.
Сравнявайки този израз със закона на Ом за участъка на веригата с DC(), виждаме, че стойността
играе ролята на съпротивление на участък от веригата, нарича се капацитет. Капацитетът зависи от честотата w, така че при много високи честоти дори малките капацитети могат да окажат много малко съпротивление на променлив ток. Важно е да се отбележи, че капацитетът определя връзката между амплитуда, а не моментни стойности на тока и напрежението.
В AC вериги обикновено не се измерва амплитудата, а ефективните стойности на тока и напрежението:
, 
.
къде е честотата. Тази връзка е тествана експериментално в тази работа.
Нека сега приемем, че част от веригата съдържа кондензатор ° С, а съпротивлението и индуктивността на секцията могат да бъдат пренебрегнати и нека да видим според какъв закон ще се промени напрежението в краищата на секцията в този случай. Нека обозначим напрежението между точките АИ bпрез uи ще изчислим заряда на кондензатора ри сила на тока азположителни, ако съответстват на фиг. 4. Тогава
,
и следователно 
.
,
(1)
тогава зарядът на кондензатора е равен на
.
Константа на интеграция р 0 тук означава произволен постоянен заряд на кондензатора, който не е свързан с текущи флуктуации, и затова поставяме 
. следователно
.
(2)
|
Фиг.4. Кондензатор в AC верига |
Фиг.5. Зависимост на тока през кондензатор и напрежението от времето |
Сравнявайки (1) и (2), виждаме, че при синусоидални колебания на тока във веригата напрежението на кондензатора също се променя според косинусния закон. Въпреки това, колебанията на напрежението в кондензатора изостават във фаза спрямо текущите колебания с /2. Промените в тока и напрежението във времето са показани графично на фиг. 5. Полученият резултат има прост физически смисъл. Напрежението върху кондензатор във всеки даден момент се определя от съществуващия заряд на кондензатора. Но този заряд се формира от ток, който преди това е протичал в по-ранен етап на трептене. Следователно, колебанията на напрежението изостават от колебанията на тока.
Формула (2) показва, че амплитудата на напрежението върху кондензатора е равна на
.
Сравнявайки този израз със закона на Ом за участък от верига с постоянен ток ( 
), виждаме, че количеството
играе ролята на съпротивление на участък от веригата, нарича се капацитет. Капацитетът зависи от честотата и при високи честоти дори малките капацитети могат да окажат много малко съпротивление на променлив ток. Важно е да се отбележи, че капацитетът определя връзката между амплитудните, а не моментните стойности на тока и напрежението.
променя се във времето по синусоидален закон с двойна честота. През времето от 0 до T/4 мощността е положителна, а в следващата четвърт от периода токът и напрежението са с противоположни знаци и мощността става отрицателна. Тъй като средната стойност за периода на колебания на стойността 
тогава е равно на нула средна мощност AC на кондензатор 
.
Индуктор в AC верига
Нека накрая разгледаме третото специален случай, когато част от веригата съдържа само индуктивност. Нека все още означаваме с Uнапрежение между точките АИ bи ще броим тока азположителен, ако е насочен от АДа се b(фиг. 6). При наличие на променлив ток в индуктора ще възникне самоиндуцирана ЕДС и следователно трябва да приложим закона на Ом към участъка от веригата, съдържащ тази ЕДС:
.
В нашия случай Р= 0, и самоиндукция емф
.
.
(3)
Ако токът във верига се променя според закона
,
|
Фиг.6. Индуктор във верига променлив ток |
индуктивност и напрежение спрямо времето |
Фиг.7. Зависимости на тока през бобинатаМоже да се види, че флуктуациите на напрежението в индуктивността изпреварват флуктуациите на тока във фаза с /2. Когато силата на тока, нарастваща, преминава през нула, напрежението вече достига максимум, след което започва да намалява; когато токът стане максимален, напрежението преминава през нула и т.н. (фиг. 7).
От (4) следва, че амплитудата на напрежението е равна на
,
и следователно стойността
играе същата роля като съпротивлението на секцията на веригата. Ето защо 
наречено индуктивно съпротивление. Индуктивното съпротивление е пропорционално на честотата на променливия ток и следователно при много високи честоти дори малките индуктивности могат да осигурят значително съпротивление на променливите токове.
Моментно променливотоково захранване
също така, както в случая на идеален капацитет, той се променя във времето според синусоидален закон с двойна честота. Очевидно е, че средната мощност за периода е нула.
По този начин, когато променливият ток протича през идеален капацитет и индуктивност, се разкриват редица общи модели:
Колебанията на тока и напрежението възникват в различни фази - фазовото отместване между тези трептения е равно на /2.
Амплитудата на променливото напрежение в капацитета (индуктивността) е пропорционална на амплитудата на променливия ток, протичащ през този елемент
Където х- реактивни (капацитивно или индуктивно съпротивление). Важно е да се има предвид, че това съпротивление не свързва моментните стойности на тока и напрежението, а само техните максимални стойности. Реактивното съпротивление също се различава от омичното (резистивно) съпротивление по това, че зависи от честотата на променливия ток.
На реактивно съпротивлениене се разсейва мощност (средно за периода на трептене), това означава, че например променлив ток с много голяма амплитуда може да тече през кондензатор, но няма да има генериране на топлина върху кондензатора. Това е следствие от фазовото изместване между флуктуациите на тока и напрежението върху реактивните елементи на веригата (индуктивност и капацитет).
Резистивен елемент, който е описан в разглеждания честотен диапазон от закона на Ом за моменталнотокове и напрежения
,
наречено омично или активно съпротивление. Мощността се освобождава при активни съпротивления.
(1оценки, средно: 5,00от 5) 
Зареждане...
