Векторна диаграма за дадена верига. Векторни диаграми

IN активно съпротивлениенапрежение и ток са във фаза, така че векторите на напрежението Ū R и ток Ī насочени в една посока (фиг. 2.1). Те могат да лежат на една права или на успоредни прави. В този случай куп вектори Ū R и Ī може да има произволна посока, но във всички случаи ъгълът между векторите е нула .

Забележка. За да се гарантира, че различните вектори, разположени на една и съща права линия, не се сливат и лесно се различават един от друг, препоръчваме да ги рисувате на определено, сравнително малко разстояние един от друг.

2.2. Индуктивност

При индуктивност токът е извън фаза с напрежението с една четвърт от цикъла. Във векторна диаграма, ъгълът между векторите Ū Земя Ī е 90º. И тук има куп вектори Ū Земя Ī могат да бъдат ориентирани по всякакъв начин, но относителната им позиция е непроменена. При завъртане на диаграмата обратно на часовниковата стрелка векторът на напрежението е отпред Ū L, последван от текущия вектор със закъснение от 90º Ī (фиг. 2.2).

2.3. Капацитет

В кондензатор напрежението изостава от тока с една четвърт от периода. Ъгъл между векторите Ū C и Ī също е равно на 90º, но тук, при завъртане на диаграмата обратно на часовниковата стрелка, векторът на тока идва отпред, последван от вектора на напрежението (фиг. 2.3).

Уточнено взаимно споразумениевектори в диаграмите възниква, когато стрелките на напрежението и тока в диаграмата на въпросния елемент са в едни и същи посоки.

3. Електрическа верига с последователно свързване на елементи

Задача 3.1.Необходимо е да се построи векторна диаграма на верига, състояща се от последователно свързани елементи (фиг. 3.1.).

Нека напишем уравнението на втория закон на Кирхоф във векторна форма: напрежението, приложено към веригата, е равно на сумата от напреженията на всички елементи:

Ū = Ū R 1 + Ū L+ Ū R 2 + Ū C(3.1)

Записваме сумата от напреженията от дясната страна на уравнението в реда, в който, когато обикаляме контура от точката А (първи входен терминал) към точка д (към втория входен терминал) са намерени съответните елементи. Ще начертаем векторите в същия ред. Когато конструираме диаграма, обикаляме веригата по посока на тока. Моля, обърнете внимание, че посоката на стрелката за напрежение на всеки елемент на веригата съвпада с посоката на стрелката за ток.

Започваме да конструираме диаграмата с текущия вектор, т.к в последователна верига токът е общ за всички елементи (фиг. 3.2, а).

Първият елемент, който срещаме, когато обикаляме веригата, е активното съпротивление. Р 1 . Векторът на напрежението на неговите клеми Ū R 1 е насочен по текущия вектор Ī , комбинирайки началото на тези два вектора (фиг. 3.2, b). Следващият елемент е индуктивността Л . Волтаж Ū L върху него според уравнение 3.1 трябва да добавим към напрежението Ū R1. Следователно, началото на вектора Ū L се комбинира с края на вектора Ū R 1 и в съответствие с точка 2.2. ние го насочваме нагоре - в посока на напредване на тока (фиг. 3.2, c). Към края на вектора Ū L добавяме вектора Ū R 2, насочвайки го успоредно на текущия вектор Ī (Фиг. 3.2, d).

Последен вектор – Ū C е прикрепен към края на вектора Ū R 2 , насочвайки го в посоката, която изостава от тока, т.е. надолу (фиг. 3.2, d). вектор Ū , изтеглена от началото на вектора Ū R 1 до края на вектора Ū C, и равна на сумата от четирите вектора, определя входното напрежение на веригата (фиг. 3.2, д).

Резултат векторна диаграмапозволява да се определят напреженията в отделни зони електрическа верига. Например напрежението между точките а И b се състои от напрежения в активното съпротивление Р 1 и индуктивност Л , така че векторът Ū ab , насочен от началото на вектора Ū R 1 до края на вектора Ū L (показан с пунктирана линия). Векторът Ū bd равно на сумата от вектори Ū R 2 и Ū ° С.

Задача 3.2.Използвайки дадената векторна диаграма (фиг. 3.3), начертайте веригата, за която е построена.

Диаграмата показва един вектор на тока и пет вектора на напрежение, които се събират към вектора Ū :

Ū = Ū 1 + Ū 2 + Ū 3 + Ū 4 + Ū 5.

От това заключаваме, че електрическата верига се състои от пет елемента, свързани последователно, през които протича един и същ ток.

Волтаж Ū 1 на първия елемент изостава от тока с 90º, следователно това е капацитет. Вторият елемент е активно съпротивление, тъй като векторът Ū 2 успоредно на текущия вектор Ī , съвпада с него по фаза. Волтаж Ū 3 води тока с 90º, следователно третият елемент е индуктивност. Четвъртият елемент е капацитетът, т.к волтаж Ū 4 изостава от тока с 90º (не е във фаза с напрежението Ū 3). И накрая, последният елемент е отново активно съпротивление, т.к напрежението върху него е във фаза с тока - вектори Ū 5 и Ī успоредни и насочени в една и съща посока. Общият изглед на веригата е показан на фиг. 3.4.

За да се опрости анализа и изчисляването на AC вериги, е препоръчително да се използват вектори.

В електротехниката векторите представляват синусоидално променящи се едс, напрежения и токове, но за разлика от векторите, използвани за представяне на сили и скорости в механиката, тези вектори се въртят с постоянна ъглова честота ω и не показват посоката на действие.

Да приемем, че радиус-векторът OA (фиг. 2.3a), който представлява стойността на амплитудата на емф E t в определен мащаб, се върти с постоянна ъглова честота ω = 2 πfобратно на часовниковата стрелка. Проекция на вектора OA върху вертикална ос(ос при) ще бъдат равни

О а = ОA sin α.

Изразяване на OA чрез амплитудната стойност на EMF E Tи α през ωt, получаваме израза за моментната стойност на ЕМП, променяща се синусоидално:

e = E t sin ωt.

Графиката на моментните стойности на ЕМП е показана на фиг. 2.3, б. Точката във времето, когато радиус-векторът съвпада с хоризонталната ос (ос x), се избира като референтна точка.

Ориз. 2.3. Въртящи се вектори (а) и графика на моментните стойности на синусоидалната ЕМП (б)

Ако в момента T=0 радиус вектор OAсъвпада с права, разположена под ъгъл ψ спрямо оста x, тогава проекцията оа"и следователно ЕМП ще бъде съответно равно

Oa" = OA" sin (ωt + ψ), e = E m sin (ωt + ψ).

По подобен начин напрежението и токът могат да бъдат представени като вектори, въртящи се обратно на часовниковата стрелка с постоянна ъглова честота ω.

Изчисление на веригата синусоидален токпроизведени в ефективни стойности на ЕМП, напрежения и токове. В този случай сумирането E, U, Iпо-лесно за прилагане с помощта на въртящи се вектори вместо добавяне на моментни стойности д, И, i, определят ефективните стойности на получените д, U, азинтегриране на хармонични функции. Адекватността на тези действия може да бъде обоснована по следния начин.

Да приемем, че в някакъв възел на веригата за променлив ток (фиг. 2.4, а) стойностите на токовете i 1 и i 2 са известни:

i 1 = I 1m sin (ωt + ψ 1);

i 2 = I 2 m sin (ωt + ψ 2).

Необходимо е да се определи токът i.

Въз основа на първия закон на Кирхоф, моментната стойност на тока

i = i 1 + i 2,

i = I 1m sin (ωt + ψ 1) + I 2m sin (ωt + ψ 2).

Токът i може да се определи аналитично чрез тригонометрични трансформации или графично чрез добавяне на графики на моментни стойности на токове i 1 и i 2, както е направено на фиг. 2.4, б. Полученият ток също се променя синусоидално и в съответствие с фиг. 2.4, б

Ориз. 2.4. Добавяне на синусоидални токове с помощта на вектори (a): графики на моментни стойности на тока (b)

i = I m sin (ωt + ψ).

Много по-лесно е да добавите токовете i 1 и i 2, ако изобразите амплитудите на токовете като вектори и ги добавите според правилото на успоредника. На фиг. 2.4, а амплитудите на токовете I 1 m и I 2 m са изобразени като вектори при началните фазови ъгли ψ 1 и ψ 2 спрямо оста x. След време t векторите ще се завъртят под ъгъл α = ωt. Проекциите на амплитудите върху оста y ще бъдат

i 1 = I 1 m sin (ωt + ψ 1);

i 2 = I 2 m sin (ωt + ψ 2).

Чрез добавяне на векторите I 1 m и I 2 m според правилото на паралелограма (виж фиг. 2.4, а), получаваме амплитудата на получения ток I m. Сумата от проекциите на токовете I 1 m и I 2 m е равна на проекцията на получения ток I m:

i = i1 + i2.

Полученият израз съответства на първия закон на Кирхоф за разглеждания възел на веригата (виж фиг. 2.4, а). От фиг. 2.4. и е ясно, че относителната позиция на векторите I 1 м, аз 2 ми аз мвъв всеки един момент остава непроменен, тъй като те се въртят с постоянна ъглова честота ω. По същия начин можете да определите сумата от няколко напрежения или EMF, вариращи синусоидално с една и съща честота. Например, в последователна верига с променлив ток има три напрежения:

u 1 = U 1 m sin (ωt + ψ 1);

u 2 = U 2 m sin (ωt + ψ 2);

u 3 = U 3m sin (ωt + ψ 3).

Сумата u = u 1 + u 2 + u 3 напрежения може да се определи чрез добавяне на векторите на техните амплитуди (фиг. 2.5)

Фигура 2.5. Векторна диаграма на напрежението

Ū m = Ū 1m + Ū 2m + Ū 3m

и последващо записване на резултантното напрежение u = U m sin (ωt + ψ).

Колекция от няколко въртящи се вектора, съответстващи на уравненията на електрическа верига, се нарича векторна диаграма.

Обикновено векторните диаграми се изграждат не за амплитуда, а за ефективни стойности. Векторите на ефективните стойности се различават от векторите амплитудни стойностисамо в мащаб, тъй като

аз = аз съм / .

Когато се конструират векторни диаграми, обикновено един от оригиналните вектори се поставя произволно върху равнината, докато останалите вектори се поставят под подходящи ъгли спрямо оригиналния. В този случай в по-голямата част от случаите можете да направите без начертаване на координатни оси хИ при.

В активното съпротивление напрежението и токът са във фаза, така че векторите на напрежението Ū R и ток Ī насочени в една посока (фиг. 2.1). Те могат да лежат на една права или на успоредни прави. В този случай куп вектори Ū R и Ī може да има произволна посока, но във всички случаи ъгълът между векторите е нула .

2.2. Индуктивност

2.3. Капацитет

Посоченото относително разположение на векторите в диаграмите се получава, когато стрелките на напрежението и тока в диаграмата на въпросния елемент са в една и съща посока.

3. Електрическа верига с последователно свързване на елементи

Ū = Ū R 1 + Ū L+ Ū R 2 + Ū C(3.1)

Получената векторна диаграма ви позволява да определите напреженията в отделните секции на електрическата верига. Например напрежението между точките а И b се състои от напрежения в активното съпротивление Р 1 и индуктивност Л , така че векторът Ū ab , насочен от началото на вектора Ū R 1 до края на вектора Ū L (показан с пунктирана линия). Векторът Ū bd равно на сумата от вектори Ū R 2 и Ū ° С.

Задача 3.2.Използвайки дадената векторна диаграма (фиг. 3.3), начертайте веригата, за която е построена.

Диаграмата показва един вектор на тока и пет вектора на напрежение, които се събират към вектора Ū :

Ū = Ū 1 + Ū 2 + Ū 3 + Ū 4 + Ū 5.

стрес триъгълникИ съпротивителен триъгълник,:

Серийна верига R, C включен променлив ток: векторна диаграма на тока и напрежението, триъгълник на напрежението. Законът на Ом в сложна форма.

ако в такъв клон протича ток, тогава спадът на напрежението ще бъде сумата от:

Където ; Горното уравнение може да се свърже с израза: , което ясно се демонстрира от векторни диаграми, наречени съответно стрес триъгълникИ съпротивителен триъгълник,:

Законът на Ом в сложна форма:

Серийна верига R, L, C на променлив ток: векторна диаграма на тока и напрежението. Реактивно съпротивлениевериги. Резонанс на напрежението.

спад на напрежението във веригата: , където: , a . В зависимост от съотношението на количествата и са възможни три различни случая:

Веригата е доминирана от индуктивност, т.е. , и следователно . Този режим съответства на векторната диаграма на Фигура а.

Веригата е доминирана от капацитет, т.е. , което означава . Този случай е отразен във векторната диаграма на снимка б.

Случаят на резонанс на напрежението ( рисуване).

Състояние на резонанс на напрежението: , при което . При резонанс на напрежението или режими, близки до него, токът във веригата рязко се увеличава. В теоретичния случай при R=0 стойността му клони към безкрайност. С нарастването на тока нарастват и напреженията на индуктивните и капацитивните елементи, които могат да бъдат многократно по-високи от напрежението на захранващия източник. Физическата същност на резонанса се състои в периодичния обмен на енергия между магнитно полеиндуктор и електрическото поле на кондензатора, а сумата от енергиите на полето остава постоянна.

- резонансни кривиЗависимостите на тока и напрежението от честотата се наричат:

Разклонени електрически вериги на променлив ток: сложна проводимост на серийния клон R, L, триъгълник на проводимостта, еквивалентна паралелна верига с проводимости.

- импеданстакава верига: ;

- допускане: ;

При изобразяване на триъгълник на проводимостта активната, индуктивната и общата проводимост се нанасят върху комплексната площ: (виж фигурата) и

Серийна веригавръзките R и L могат да бъдат заменени с паралелни чрез преобразуване на тока през веригата като сбор от активни и реактивен ток:

Удобно е да се извършват изчисления на разклонени вериги, водещи до тях еквивалентен паралел:

Паралелна електрическа верига на кондензатор и индуктор: еквивалентна паралелна верига, векторна токова диаграма. Резонанс на токове.

Комплексът от общия ток през следния клон: ;

Проводимост на такава верига: , a

В зависимост от съотношението на количествата и са възможни три различни случая.

Веригата е доминирана от индуктивност, т.е. , и следователно, . Този режим съответства на векторната диаграма на Фигура а .

Веригата е доминирана от капацитет, т.е. , което означава . Този случай е илюстриран от векторната диаграма в снимка б .

И - случай на текущ резонанс ( рисуване ).

Текущо резонансно състояние или . По този начин, при токов резонанс, входната проводимост на веригата е минимална, а входното съпротивление, напротив, е максимално. По-специално, ако няма резистор във веригата на фигурата Рвходното му съпротивление в резонансен режим клони към безкрайност, т.е. при токов резонанс токът на входа на веригата е минимален.

Горното условие за резонанс е валидно само за най-простите вериги с последователни или паралелна връзкаиндуктивни и капацитивни елементи.

Мощност в електрическа верига с променлив ток: моментна мощност в елементи R, L, C. Реактивна мощност на индуктивност и капацитет. Силов триъгълник. Активни, реактивни, привидни и комплексни мощности на цялата верига.

Скоростта на пренос или трансформация на енергия се нарича мощност :

- моментна стойност на мощността в електрическа верига: приемайки първоначалната фаза на напрежението като нула и фазовото изместване между напрежението и тока като , получаваме:

По този начин моментната мощност има постоянен компонент и хармоничен компонент, чиято ъглова честота е 2 пъти по-голяма от ъгловата честота на напрежението и тока.

Когато моментната мощност е отрицателна, какъвто е случаят (виж фигурата), когато uИ iразлични знаци, т.е. когато посоките на напрежението и тока в мрежа с два извода са противоположни, енергията се връща от мрежата с два извода към източника на захранване.

Това връщане на енергия към източника се дължи на факта, че енергията периодично се съхранява в магнитни и електрически полетасъответно индуктивни и капацитивни елементи, включени в двукрайната мрежа;

Енергия, подадена от източник към двутерминална мрежа с течение на времето Tравна на .

Средна стойност за периода моментна мощностНаречен активна мощност: , [W]; Като се има предвид, че , получаваме: . Активна мощност, консумирана от пасивна двуизводна мрежа, не може да бъде отрицателна (в противен случай двуизводната мрежа ще генерира енергия), следователно, т.е. на входа на пасивна двуизводна мрежа. Случва се P=0, теоретично е възможно за двуполюсна мрежа, която няма активни съпротивления, а съдържа само идеални индуктивни и капацитивни елементи.

- мощност на резистора(идеално активно съпротивление) се изразходва само активно, т.к токът и напрежението са във фаза:

- мощност на индуктора(идеална индуктивност) не се консумира:

защото токът изостава от напрежението във фаза с , тогава: ; В секция 1-2 (вижте фигурата) енергията, съхранявана в магнитното поле на намотката, се увеличава. В раздел 2-3 той намалява, връщайки се към източника.

- мощност на кондензатора(идеален капацитет) също не се изразходва:

Токът тук е пред напрежението, следователно , и . По този начин няма необратимо преобразуване на енергия в други видове енергия в индуктора и кондензатора. Тук се извършва само циркулация на енергия: Електрическа енергиясъхранявани в магнитното поле на намотката или електрическо полекондензатор за една четвърт от периода, а през следващата четвърт от периода енергията се връща в мрежата. Поради това индукторът и кондензаторът се наричат реактивни елементи и тяхното съпротивление X L , a , след това комплексът пълна мощност:

- триъгълник на властта– показване на комплексни стойности на степените на комплексната равнина (за което имаме следния дисплей).