Нека източникът на ток създава променливо хармонично напрежение (фигура)

U(t) = U o sinωt. (1)

Съгласно закона на Ом, токът в участък от веригата, съдържащ само резистор със съпротивление Р, свързан с този източник, също се променя с времето по синусоидален закон:

I(t) = U(t)/R = (U o /R)sinωt = I o sinωt,

Където I o = U o /R? амплитудна стойност на тока във веригата.
Както можете да видите, силата на тока в такава верига също се променя с течение на времето според синусоидален закон.
Количества УоИ I o = U o /Rсе наричат ​​амплитудните стойности на напрежението и тока. Стойности на напрежението U(t)и сила на тока То), в зависимост от времето, се наричат ​​мигновени.
Познаване на моментни стойности U(t)И То), можете да изчислите моментната мощност P(t) = U(t)I(t), които за разлика от веригите постоянен ток, се променя с времето.
Като вземем предвид зависимостта на тока от времето във веригата, пренаписваме израза за моментната топлинна мощност на резистора във формата

P(t) = U(t)I(t) = I 2 (t)R = I o 2 Rsin 2 ωt.

Тъй като моментната мощност се променя с течение на времето, е изключително неудобно тази стойност да се използва като характеристика на дългосрочни процеси на практика.
Нека пренапишем формулата за мощност по различен начин:

P = UI = U o I o sin 2 ωt = (1/2)U o I o (1 ? cos2ωt) = U o I o /2 ? (U o I o /2)cos2ωt.

Първият термин не зависи от времето. Втори срок? променлив компонент? двойната ъглова косинус функция и нейната средна стойност за периода на колебание са равни на нула (вижте фигурата).
Следователно средната стойност на променливата мощност електрически токза дълъг период от време може да се намери с помощта на формулата

P cp = U o I o /2 = I o 2 /R.

Този израз ви позволява да въведете ефективните (ефективни) стойности на тока и напрежението, които се използват като основни характеристики на променливия ток.
Текущ(Ефективната) стойност на променлив ток е силата на постоянен ток, който при преминаване през верига освобождава същото количество топлина за единица време като даден променлив ток.
Тъй като за постоянен ток

P post =I 2 R,

Тогава, като се вземе предвид полученият по-рано израз за средната стойност на мощността на променлив ток, ефективната стойност на тока е

I d = I o /?2.

По същия начин можете да въведете ефективната стойност за напрежението

U d = U o /?2.

По този начин изразите за изчисляване на консумираната мощност във вериги с постоянен ток остават валидни за променлив ток, ако използваме ефективните стойности на тока и напрежението в тях:

P = U d I d = I d 2 R = U d 2 /R, I d = U d /R.

41.1. Триъгълници на напрежения и съпротивления.

Амплитуди на компонентите на общото напрежение:

Валидни стойности:

Общ вектор на напрежението:

За да намерим стойността на вектора U, построяваме векторна диаграма(фиг. а). За начален вектор на диаграмата приемаме текущия вектор I. Посоката на този вектор съвпада с положителната посока на оста, от която се измерват фазовите ъгли.

Посоката на вектора съвпада с текущия вектор I, а векторът е насочен перпендикулярно на вектора I с положителен ъгъл.

Диаграмата показва, че векторът на общото напрежение U води вектора на тока I под ъгъл >0, но< , а по величине равен гипотенузе правоъгълен триъгълник, чиито крака са векторите на падовете на напрежението в активните и индуктивните съпротивления и : =Ucos

Проекцията на вектора на напрежението U върху посоката на вектора на тока се нарича активен компонент на вектора на напрежението и се обозначава Ua. Ua =

Проекцията на вектора на напрежението U върху посоката, перпендикулярна на вектора на тока, се нарича реактивен компонент на вектора на напрежението и се обозначава Up. Нагоре =

Разделяме страните на триъгълника на напрежението, изразени в единици напрежение, на тока I. Получаваме подобен съпротивителен триъгълник (фиг. b), чиито крака са активно и индуктивно съпротивление, а хипотенузата е стойността.

Съотношение на ефективното напрежение към ефективен токна дадена верига се нарича импеданс на веригата. Страните на триъгълника на съпротивлението не могат да се считат за вектори, тъй като съпротивленията не са функции на времето.

От триъгълника на съпротивлението следва:

41.2. Импеданс.

Импеданс (Z)е векторната сума на всички съпротивления: активно, капацитивно и индуктивно.

Импеданс на веригата.

41.3. Фазовият ъгъл между напрежението и тока.

Аргументът на комплексното съпротивление j е разликата между началните фази на напрежението и тока, но може да се определи и от реалните и въображаемите компоненти на комплексното съпротивление като j = arctan( х/Р). следователно фазовото изместване между напрежението и тока се определя само от параметрите на натоварването и не зависи от параметрите на тока и напрежението във веригата . От израза следва това положителни стойности j съответстват на изоставане на тока във фазата, а отрицателните съответстват на изпреварване на тока.

41.4. Закон на Ом за действие и амплитудни стойноститок и напрежение.

В активния елемент rнастъпва необратима трансформация на електрическата енергия

енергия в Термална енергия. Моментни стойности на тока iи напрежение uсвързан

Закон на Ом:

Ако токът варира синусоидално тогава напрежението:

От друга страна, моментната стойност на напрежението е:

От това получихме закона на Ом за стойностите на амплитудата: , и закон на Ом за ефективни стойности:

42. Енергиен процес. Моментна, активна, реактивна и привидна мощност. Силов триъгълник. Фактор на мощността.

Моментна мощносте продуктът на моментните стойности на напрежението и тока във всяка област електрическа верига
По дефиниция електрическото напрежение е съотношението на работата електрическо поле, завършен при прехвърляне на процеса електрически зарядот точка А до точка Б, до стойността на пробния заряд. Това означава, че можем да кажем, че електрическото напрежение е равно на работата по прехвърляне на единичен заряд от точка А до точка Б. С други думи, когато единичен заряд се движи по секция от електрическа верига, той ще извърши работа, числено равна да се електрическо напрежение, действащ върху участък от веригата. Като умножим работата по броя на единичните заряди, по този начин получаваме работата, която тези заряди извършват, когато се движат от началото на дадена секция на веригата към нейния край. Мощността, по дефиниция, е работа, извършена за единица време. Нека въведем следната нотация: U- напрежение в участък A-B (приемаме, че е постоянно в интервала Δ T), Q- броят на зарядите, преминаващи от А към В за време Δ T. А- работа, извършена от заряда Qпри шофиране заедно раздел A-B, П- мощност. Записвайки горното разсъждение, получаваме:

За всички такси:

Ако приемем, че времето е безкрайно малко, можем да предположим, че стойностите на напрежението и тока през това време също ще се променят безкрайно малки. В резултат на това получаваме следното определениемоментално електрическа сила:

моментна електрическа мощност стр(T), освободен в участък от електрическа верига, е продуктът на моментните стойности на напрежението u(T) и сила на тока i(T) в тази област:

Активна мощност
Измерено във W [W] Watt.
Средно за периода Tзначение моментна мощностнаречена активна мощност: В еднофазни вериги синусоидален токКъдето UИ аз- средни стойности на напрежение и ток, φ - фазов ъгъл между тях. За вериги с несинусоидален ток електрическата мощност е равна на сумата от съответните средни мощности на отделните хармоници. Активната мощност характеризира скоростта на необратима трансформация електрическа енергияв други видове енергия (топлинна и електромагнитна). Активната мощност може също да бъде изразена като ток, напрежение и активен компонент на съпротивлението на веригата rили неговата проводимост жсъгласно формулата Във всяка електрическа верига както на синусоидален, така и на несинусоидален ток активна мощностцялата верига е равна на сумата от активните мощности отделни частивериги, за трифазни веригиелектрическата мощност се определя като сбор от мощностите на отделните фази. С пълна мощност Сактивно е свързано с релацията

Реактивна мощност

Мерна единица - волт-ампер реактивен (var, var)

Реактивната мощност е величина, характеризираща натоварванията, създадени в електрически устройствафлуктуации в енергията на електромагнитното поле във верига със синусоидален променлив ток, равна на произведението на средните квадратични стойности на напрежението Uи ток аз, умножен по синуса на ъгъла на фазово изместване φ между тях: (ако токът изостава от напрежението, фазовото изместване се счита за положително, ако е напред, отрицателно). Реактивната мощност е свързана с привидната мощност Си активна мощност Рсъотношение: .

Физическото значение на реактивната мощност е енергията, изпомпвана от източника към реактивните елементи на приемника (индуктори, кондензатори, намотки на двигателя) и след това върната от тези елементи обратно към източника по време на един период на трептене, посочен за този период.

Трябва да се отбележи, че стойността на sin φ за стойности на φ от 0 до плюс 90° е положителна стойност. Стойността на sin φ за стойности на φ от 0 до −90° е отрицателна стойност. Според формулата Q = потребителски интерфейс sin φ, реактивната мощност може да бъде или положителна стойност (ако товарът е активно-индуктивен по природа) или отрицателна (ако товарът е активно-капацитивен по природа). Това обстоятелство подчертава факта, че реактивната мощност не участва в работата на електрическия ток. Когато едно устройство има положителна реактивна мощност, е прието да се казва, че я консумира, а когато произвежда отрицателна мощност, я произвежда, но това е чисто конвенция поради факта, че повечето устройства, консумиращи енергия (напр. асинхронни двигатели), както и чисто активните товари, свързани чрез трансформатор, са активно-индуктивни.

Синхронни генераториинсталиран на Електроцентрала, може както да произвежда, така и да консумира реактивна мощност в зависимост от големината на възбудителния ток, протичащ в намотката на ротора на генератора. Поради тази особеност на синхронните електрически машиниопределеното ниво на мрежово напрежение се регулира. За премахване на претоварванията и подобряване на фактора на мощността електрически инсталациисе извършва компенсация на реактивната мощност.

Използването на съвременни електрически измервателни преобразуватели на микропроцесорна технология позволява по-точна оценка на количеството енергия, върнато от индуктивни и капацитивни товари към източника AC напрежение.

Преобразуватели на реактивна мощност по формулата Q = потребителски интерфейс sin φ са по-прости и много по-евтини от базираните на микропроцесор измервателни преобразуватели.

Пълна мощност

Единица за обща електрическа мощност - волт-ампер (V A, VA)

Общата мощност е стойност, равна на произведението на ефективните стойности на периодичния електрически ток азвъв верига и напрежение Uна неговите скоби: S = потребителски интерфейс; е свързано с активната и реактивната мощност чрез отношението: Където Р- активна мощност, Q- реактивна мощност (с индуктивен товар Q> 0, и с капацитив Q < 0).

Векторната връзка между общата, активната и реактивната мощност се изразява с формулата:

Общата мощност има практическо значение като стойност, която описва натоварванията, действително наложени от потребителя на елементите на захранващата мрежа (проводници, кабели, разпределителни табла, трансформатори, електропроводи), тъй като тези натоварвания зависят от консумирания ток, а не от реално използваната енергия от потребителя. Ето защо номиналната мощност на трансформаторите и разпределителните табла се измерва във волт-ампери, а не във ватове.

Видяхме, че моментната стойност на променливия ток се променя през цялото време, като осцилира между нула и максималната стойност. Ние обаче характеризираме силата на променливия ток като същата като силата на постоянния ток, определен бройампер. Казваме например, че в една крушка има ток, равен на 0,25 A, а в друга, по-мощна, ток, равен на 0,5 A и т.н. Какво значение влагаме в това твърдение? Какво означава изразът "захранване с променлив ток"?

Би било възможно да се характеризира силата на променлив ток чрез неговата амплитуда. По принцип това е напълно възможно, но на практика е много неудобно, тъй като е трудно да се изградят инструменти, които директно измерват амплитудата на променливия ток. По-удобно е да се използва за характеризиране на променлив ток някакво негово свойство, което не зависи от посоката на тока. Такова свойство е например способността на тока да нагрява проводника, през който преминава. Това нагряване не зависи от посоката на тока, то се получава от променлив ток при преминаване както в една, така и в обратна посока.

Нека си представим променлив ток, преминаващ през някакъв проводник със съпротивление. В рамките на една секунда токът освобождава известно количество топлина в проводника, да речем. Нека прекараме постоянен ток през същия проводник, като изберем силата му така, че да отделя еднакво количество топлина в проводника всяка секунда. В своето действие и двата тока са равни; следователно силата на постоянния ток характеризира ефективната стойност на променливия ток, която се означава с .

Силата на постоянен ток, който освобождава същото количество топлина в проводник като даден променлив ток, се нарича ефективна стойност на променливия ток.

От горното следва, че като заместим постоянния ток във формула (56.1) с ефективната стойност на променливия ток, можем да изчислим количеството топлина, генерирано от променливия ток в проводника:

Нека подчертаем още веднъж какво в тази формула означава ефективната стойност на променливия ток. Когато казваме, че променливият ток е, да речем, 2 A, имаме предвид, че топлинният ефект на този ток е същият като топлинния ефект на постоянен ток от 2 A.

В случай на синусоидален ток, ефективната стойност на тока е много просто свързана с амплитудата на този ток. Съответното изчисление дава това

. (154.2)

По този начин, чрез измерване на ефективната стойност на синусоидалния ток, можем да изчислим неговата амплитуда, използвайки формула (154.2).

154.1. В проводник със съпротивление 50 ома, през който протича променлив ток, за 2,5 часа се отделя количество топлина, равно на 6 kJ. Каква е ефективната стойност на тока и каква е амплитудата на тока?

154.2. В проводник със съпротивление 10 ома променливият ток отделя количество топлина за секунда, равно на 1 kJ. Каква е ефективната стойност на тока?

154.3. Амплитудата на синусоидален променлив ток е 5 A. Каква е ефективната му стойност?

154.4. Ефективната стойност на променливия синусоидален ток е 14,2 A. Каква е амплитудата на този ток?

Нека да преминем към по-подробно разглеждане на процесите, които се случват във верига, свързана към източник на променливо напрежение.

Нека веригата се състои от свързващи проводници и товар с ниска индуктивност и високо съпротивление R (фиг. 4.10). Това количество, което досега наричахме електрическо съпротивлениеили просто съпротива, сега ще се обадим активно съпротивление.

Съпротивлението R се нарича активно, защото при наличие на товар, който има това съпротивление, веригата поглъща енергия, идваща от генератора. Тази енергия се превръща във вътрешна енергия на проводниците – те се нагряват. Ще приемем, че напрежението на клемите на веригата се променя според хармоничен закон:

u = U m cos ωt.

Както при постоянния ток, моментната стойност на тока е право пропорционална на моментната стойност на напрежението. Следователно, за да намерите моментната стойност на тока, можете да приложите закона на Ом:

В проводник с активно съпротивление флуктуациите на тока съвпадат във фаза с колебанията на напрежението (фиг. 4.11), а амплитудата на тока се определя от равенството

Мощност във верига с резистор. Във верига с променлив ток с индустриална честота (v = 50 Hz) токът и напрежението се променят относително бързо. Следователно, когато токът преминава през проводник, например през нишка крушка, количеството освободена енергия също ще се промени бързо с течение на времето. Но ние не забелязваме тези бързи промени.

Като правило трябва да знаем средна мощностток в участък от веригата за дълъг период от време, включително много периоди. За да направите това, достатъчно е да намерите средната мощност за един период. Средната мощност на променлив ток за период се разбира като съотношението на общата енергия, постъпваща във веригата за период, към периода.

Мощността в DC верига в участък със съпротивление R се определя по формулата

P = I 2 R. (4.18)

За много кратък период от време променливият ток може да се счита за почти постоянен. Следователно моментната мощност във верига с променлив ток в секция с активно съпротивление R се определя по формулата

Р = i 2 R. (4.19)

Нека намерим средната стойност на мощността за периода. За да направим това, първо преобразуваме формула (4.19), като заместваме израза (4.16) за силата на тока в нея и използваме връзката, известна от математиката

Графиката на моментната мощност спрямо времето е показана на фигура 4.12, a. Според графиката (фиг. 4.12, b), през една осма от периода, когато cos 2ωt > 0, мощността по всяко време е по-голяма от Но през следващата осма от периода, когато cos 2ωt< 0, мощность в любой момент времени меньше, чем Среднее за период значение cos 2ωt равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20).

От формула (4.21) става ясно, че стойността е средната стойност на квадрата на силата на тока за периода:

Стойност, равна на корен квадратенот средната стойност на квадрата на тока, се нарича ефективна стойност на променлив ток. Ефективната стойност на променливия ток се обозначава с I:

Равно на силата на такъв постоянен ток, че в проводника се отделя същото количество топлина, както при променлив ток за същото време.

Ефективната стойност на променливото напрежение се определя подобно на ефективната стойност на тока:

Заменяйки амплитудните стойности на тока и напрежението във формула (4.17) с техните ефективни стойности, получаваме

Това е законът на Ом за участък от AC верига с резистор.

Както при механичните вибрации, в случая на електрическите вибрации обикновено не се интересуваме от стойностите на тока, напрежението и други величини във всеки момент от времето. важно Основни характеристикивибрации, като амплитуда, период, честота, ефективни стойности на ток и напрежение, средна мощност. Това са ефективните стойности на тока и напрежението, които се записват от амперметри и волтметри за променлив ток.

В допълнение, ефективните стойности са по-удобни от моментните стойности също така, защото те директно определят средната стойност на AC мощност P:

p = I 2 R = UI.

Флуктуациите на тока във веригата с резистора са във фаза с колебанията на напрежението, а мощността се определя от ефективните стойности на тока и напрежението.

Въпроси към параграфа

1. Каква е амплитудата на напрежението в променливотокови осветителни мрежи, проектирани за 220 V?

2. Как се наричат ​​ефективните стойности на тока и напрежението?

Теми на кодификатора на Единния държавен изпит: променлив ток, принудени електромагнитни трептения.

Променлив ток- това са принудени електромагнитни трептения, причинени в електрическа верига от източник на променливо (най-често синусоидално) напрежение.

Променливият ток присъства навсякъде. Тече през проводниците на нашите апартаменти, в промишлени електрически мрежи и в електропроводи с високо напрежение. А ако имате нужда от постоянен ток, за да заредите батерията на телефона или лаптопа, използвайте специален адаптер, който изправя променливия ток от контакта.

Защо променливият ток е толкова разпространен? Оказва се, че е лесно да се получи и е идеално подходящ за пренос на електричество на дълги разстояния. За това ще говорим по-подробно в брошурата, посветена на производството, преноса и потреблението на електрическа енергия.

Сега ще разгледаме най-простите AC вериги. Ще свържем към източника на променливо напрежение един по един: резистор със съпротивление, кондензатор с капацитет и индуктор. След като проучихме поведението на тези елементи, в следващия лист ще ги свържем едновременно и ще разгледаме преминаването на променлив ток през трептяща верига със съпротивление.

Напрежението на клемите на източника варира според закона:

(1)

Както можете да видите, напрежението може да бъде положително и отрицателно. Какво е значението на знака за напрежение?

Винаги се приема, че е избрана положителната посока на преминаване на веригата. Напрежението се счита за положително, ако електрическо полезарядите, образуващи тока, имат положителна посока. В противен случай напрежението се счита за отрицателно.

Първоначалната фаза на напрежението не играе никаква роля, тъй като разглеждаме процеси, които се установяват с времето. Ако желаете, вместо синус в израз (1), може да се вземе косинус - това няма да промени нищо фундаментално.

Извиква се текущата стойност на напрежението в даден момент моментна стойност на напрежението.

Квазистационарно състояние

В случай на променлив ток възниква една фина точка. Да приемем, че веригата се състои от няколко елемента, свързани последователно.

Ако напрежението на източника се променя според синусоидален закон, тогава силата на тока няма време моментално да приеме същата стойност в цялата верига - отнема известно време за прехвърляне на взаимодействия между заредени частици по веригата.

Междувременно, както в случая с постоянен ток, бихме искали да считаме, че силата на тока е еднаква във всички елементи на веригата. За щастие, в много практически важни случаи ние действително имаме право да направим това.

Да вземем например честотата на променливо напрежение Hz (това е индустриалният стандарт в Русия и много други страни). Период на колебание на напрежението: s.

Взаимодействието между зарядите се предава със скоростта на светлината: m/s. За време, равно на периода на трептене, това взаимодействие ще се разпространи на разстояние:

М км.

Следователно, в случаите, когато дължината на веригата е с няколко порядъка по-малка от това разстояние, можем да пренебрегнем времето на разпространение на взаимодействието и да приемем, че силата на тока моментално приема същата стойност в цялата верига.

Сега разгледайте общия случай, когато напрежението осцилира с циклична честота. Периодът на трептене е равен и през това време взаимодействието между зарядите се предава на разстояние. Нека е дължината на веригата. Можем да пренебрегнем времето за разпространение на взаимодействието, ако е много по-малко:

(2)

Неравенство (2) се нарича състояние на квазистационарност. Когато това условие е изпълнено, можем да предположим, че силата на тока във веригата моментално приема същата стойност в цялата верига. Този ток се нарича квазистационарен.

По-нататък приемаме, че променливият ток се променя достатъчно бавно, за да може да се счита за квазистационарен. Следователно силата на тока във всички последователно свързани елементи на веригата ще отнеме същата стойност- свой собствен във всеки момент от времето. Нарича се моментна стойност на тока.

Резистор в AC верига

Най-простата верига за променлив ток се получава, ако конвенционален резистор е свързан към източник на променливо напрежение (предполагаме, разбира се, че индуктивността на този резистор е незначителна, така че ефектът на самоиндукцията може да бъде пренебрегнат), наричан още активно съпротивление(Фиг. 1)

Ориз. 1. Резистор в AC верига

Избираме положителната посока на заобикаляне на веригата обратно на часовниковата стрелка, както е показано на фигурата. Спомнете си, че токът се счита за положителен, ако токът тече в положителна посока; иначе токът е отрицателен.

Оказва се, че моментните стойности на тока и напрежението са свързани с формула, подобна на закона на Ом за постоянен ток:

По този начин силата на тока в резистора също се променя според закона на синуса:

Амплитудата на тока е равна на отношението на амплитудата на напрежението към съпротивлението:

Виждаме, че токът през резистора и напрежението върху него се променят „синхронно“, или по-точно във фаза (фиг. 2).

Ориз. 2. Токът през резистора е във фаза с напрежението

Фазата на тока е равна на фазата на напрежението, т.е. фазовото изместване между тока и напрежението е нула.

Кондензатор в AC верига

През кондензатора не протича постоянен ток - за постоянен ток кондензаторът е отворена верига. въпреки това променлив токКондензатора не пречи! Потокът от променлив ток през кондензатор се осигурява от периодична промяна на заряда на неговите плочи.

Помислете за кондензатор, свързан към източник на синусоидално напрежение (фиг. 3). Активно съпротивлениепроводници, както винаги, считаме за равни на нула. Отново избираме положителната посока на заобикаляне на веригата обратно на часовниковата стрелка.

Ориз. 3. Кондензатор в AC верига

Както преди, нека обозначим с заряда плочата на кондензатора, към която тече положителен ток - в този случай това ще бъде дясната плоча. Тогава знакът на величината съвпада със знака на напрежението. Освен това, както си спомняме от предишния лист, при такава координация на знака на заряда и посоката на тока, равенството ще бъде изпълнено.

Напрежението на кондензатора е равно на напрежението на източника:

Диференцирайки това равенство по отношение на времето, намираме тока през кондензатора:

(3)

Графиките на тока и напрежението са показани на фиг. 4 . Виждаме, че токът достига своя максимум всеки път една четвърт от периода по-рано от напрежението. Това означава, че фазата на тока е по-голяма от фазата на напрежението (токът изпреварва напрежението във фаза с ).

Ориз. 4. Токът през кондензатора изпреварва напрежението във фаза с

Можете също да намерите фазовото изместване между тока и напрежението, като използвате формулата за намаляване:

Използвайки го, получаваме от (3):

И сега ясно виждаме, че фазата на тока е по-голяма от фазата на напрежението с .

За текущата амплитуда имаме:

По този начин амплитудата на тока е свързана с амплитудата на напрежението чрез връзка, подобна на закона на Ом:

Количеството се нарича капацитеткондензатор. Колкото по-голям е капацитетът на кондензатора, толкова по-малка е амплитудата на тока, протичащ през него, и обратно.

Капацитетът е обратно пропорционален на цикличната честота на колебанията на напрежението (тока) и капацитета на кондензатора. Нека се опитаме да разберем физическата причина за тази зависимост.

1. Колкото по-висока е честотата на трептене (при фиксиран капацитет), толкова по-малко време преминава зарядът през веригата; толкова по-голяма е амплитудата на тока и толкова по-малък е капацитетът. Когато капацитетът клони към нула: . Това означава, че за високочестотен ток кондензаторът е ефективен късо съединениевериги.

Напротив, с намаляване на честотата капацитивното съпротивление се увеличава и когато имаме . Това не е изненадващо: случаят съответства на постоянен ток, а кондензаторът за постоянен ток представлява безкрайно съпротивление (отворена верига).

2. Колкото по-голям е капацитетът на кондензатора (с фиксирана честота), толкова повече заряд преминава през веригата за същото време (за същата четвърт от периода); толкова по-голяма е амплитудата на тока и толкова по-малък е капацитетът.

Подчертаваме, че за разлика от ситуацията с резистор, моменталностойностите на тока и напрежението в едни и същи моменти от време вече няма да отговарят на връзка, подобна на закона на Ом. Причината е фазовото изместване: напрежението се променя според синусоидалния закон, а силата на тока - според косинусния закон; тези функции не са пропорционални една на друга. Законът на Ом се отнася само амплитудастойности на тока и напрежението.

Намотка в AC верига

Сега нека свържем индуктор към нашия източник на променливо напрежение (фиг. 5). Активното съпротивление на бобината се счита за нула.

Ориз. 5. Намотка в AC верига

Изглежда, че с нула активен (или, както се казва, омичен) съпротивление през намотката трябва да тече безкраен ток. Бобината обаче осигурява различен вид устойчивост на променлив ток.
Магнитното поле на тока, променящо се с времето, генерира вихрово електрическо поле в намотката, което се оказва точно балансиращо полето на Кулон на движещи се заряди:

(4)

Работата на полето на Кулон за преместване на единичен положителен заряд по външна верига в положителна посока е точно напрежение. Подобна работа на вихровото поле е индуцираната едс.

Следователно от (4) получаваме:

(5)

Равенството (5) може да се обясни и от енергийна гледна точка. Да приемем, че не работи. След това, когато се движи заряд по веригата, се извършва ненулева работа, която трябва да се превърне в топлина. Но термична мощносте равно на нула при нулево омично съпротивление на веригата. Възникналото противоречие показва, че трябва да е изпълнено равенството (5).

Спомняйки си закона на Фарадей, пренаписваме връзката (5):

(6)

Остава да се установи коя функция, варираща по хармоничен закон, трябва да бъде диференцирана, за да се получи дясната страна на израза (6). Това не е трудно да се разбере (разграничете и проверете!):

(7)

Получихме израз за тока през намотката. Графиките на тока и напрежението са показани на фиг. 6.

Ориз. 6. Токът през бобината не е във фаза с напрежението

Както можете да видите, токът достига всеки от своите максимуми четвърт период по-късно от напрежението. Това означава, че токът е извън фаза с напрежението с .

Фазовото изместване може също да се определи с помощта на формулата за редукция:

Получаваме:

Веднага виждаме, че фазата на тока е по-малка от фазата на напрежението с .

Амплитудата на тока през бобината е:

Това може да бъде написано във форма, подобна на закона на Ом: