У дома · Измервания · Капацитет на зареждане. Електрически капацитет

Капацитет на зареждане. Електрически капацитет

В електростатично поле всички точки на един проводник имат еднакъв потенциал, който е пропорционален на заряда на проводника, т.е. съотношението на заряда q към потенциала φ не зависи от заряда q. (Електростатичното е полето около неподвижните заряди). Следователно се оказа възможно да се въведе концепцията за електрически капацитет C на самотен проводник:

Електрическият капацитет е числово число равен на заряда, което трябва да се съобщи на проводника, така че потенциалът му да се промени с единица.

Капацитетът се определя от геометричните размери на проводника, неговата форма и свойства заобикаляща средаи не зависи от материала на проводника.

Мерни единици за количества, включени в определението за капацитет:

Капацитет - означение C, мерна единица - Farad (F, F);

Електричен заряд - означение q, мерна единица - кулон (C, C);

φ - потенциал на полето - волта (V, V).

Възможно е да се създаде система от проводници, която ще има капацитет много по-голям от отделен проводник, независимо от околните тела. Такава система се нарича кондензатор. Най-простият кондензаторсе състои от две проводими пластини, разположени на малко разстояние една от друга (фиг. 1.9). Електрическото поле на кондензатора е концентрирано между плочите на кондензатора, тоест вътре в него. Капацитет на кондензатора:

C = q / (φ1 - φ2) = q / U

(φ1 - φ2) - потенциална разлика между плочите на кондензатора, т.е. волтаж.

Капацитетът на кондензатора зависи от неговия размер, форма и диелектрична проницаемост ε на диелектрика, разположен между плочите.

C = ε∙εo∙S / d, където

S - площ на облицовката;

d - разстояние между плочите;

ε е диелектричната константа на диелектрика между плочите;

εo - електрическа константа 8,85∙10-12F/m.

Ако е необходимо да се увеличи капацитетът, кондензаторите се свързват паралелно един към друг.

Фиг.1.10. Паралелно свързване на кондензатори.

Cобщо = C1 + C2 + C3

При паралелна връзка всички кондензатори са под едно и също напрежение и общият им заряд е Q. В този случай всеки кондензатор ще получи заряд Q1, Q2, Q3, ...

Q = Q1 + Q2 + Q3

Q1 = C1∙U; Q2 = C2∙U; Q3 = C3∙U. Нека заместим в горното уравнение:

C∙U = C1∙U + C2∙U + C3∙U, откъдето C = C1 + C2 + C3 (и така нататък за произволен брой кондензатори).

За серийна връзка:

Фиг.1.11. Серийно свързване на кондензатори.

1/Ctot = 1/C1 + 1/C2 + ∙∙∙∙∙ + 1/ Cn

Извеждане на формулата:

Напрежение на отделни кондензатори U1, U2, U3,..., Un. Общо напрежение на всички кондензатори:

U = U1 + U2 + ∙∙∙∙∙ + Un,

като се има предвид, че U1 = Q/ C1; U2 = Q/ C2; Un = Q/ Cn, замествайки и разделяйки на Q, получаваме връзка за изчисляване на капацитета на верига с последователно свързване на кондензатори

Единици за капацитет:

F - фарад. Това е много голяма стойност, така че се използват по-малки стойности:

1 µF = 1 µF = 10-6F (микрофарад);

1 nF = 1 nF = 10-9 F (нанофарад);

1 pF = 1pF = 10-12F (пикофарад).

При предаване на заряд на проводник винаги има определена граница, над която няма да е възможно да се зареди тялото. Да характеризира способността на тялото да натрупва електрически зарядвъведе концепцията електрически капацитет. Капацитетът на изолиран проводник е съотношението на неговия заряд към потенциала:

В системата SI капацитетът се измерва във фаради [F]. 1 Farad е изключително голям капацитет. За сравнение капацитетът само на глобусзначително по-малко от един фарад. Капацитетът на проводника не зависи нито от неговия заряд, нито от потенциала на тялото. По същия начин плътността не зависи нито от масата, нито от обема на тялото. Капацитетът зависи само от формата на тялото, неговия размер и свойствата на околната среда.

Електрически капацитетсе нарича система от два проводника физическо количество, дефиниран като коефициент на заряд редин от проводниците към потенциалната разлика Δ φ между тях:

Големината на електрическия капацитет на проводниците зависи от формата и размера на проводниците и от свойствата на диелектрика, разделящ проводниците. Има конфигурации на проводници, в които електрическо полесе оказва концентриран (локализиран) само в определен регион на пространството. Такива системи се наричат кондензатори, а проводниците, изграждащи кондензатора, се наричат облицовки.

Най-простият кондензатор е система от две плоски проводящи плочи, разположени успоредно една на друга на малко разстояние в сравнение с размера на плочите и разделени от диелектричен слой. Такъв кондензатор се нарича апартамент. Електрическото поле на кондензатор с паралелни плочи е локализирано главно между плочите.



Всяка от заредените плочи на плосък кондензатор създава електрическо поле близо до повърхността си, чийто модул се изразява чрез вече дадената по-горе връзка. Тогава модулът на крайната сила на полето вътре в кондензатора, създаден от двете плочи, е равен на:

Извън кондензатора електрическите полета на двете плочи са насочени в различни посоки и следователно полученото електростатично поле д = 0. Електрически капацитет на плосък кондензаторможе да се изчисли по формулата:

По този начин електрическият капацитет на плосък кондензатор е право пропорционален на площта на плочите (плочите) и обратно пропорционален на разстоянието между тях. Ако пространството между плочите е запълнено с диелектрик, капацитетът на кондензатора се увеличава с ε веднъж. забележи, че Св тази формула има площ само на една кондензаторна плоча. Когато говорят за „площ на покритие“ в даден проблем, те имат предвид точно тази стойност. Никога не е необходимо да го умножавате или разделяте на 2.

Още веднъж представяме формулата за заряд на кондензатора. Зарядът на кондензатор се разбира само като заряд на неговата положителна плоча:

Силата на привличане между плочите на кондензатора.Силата, действаща върху всяка плоча, се определя не от общото поле на кондензатора, а от полето, създадено от противоположната плоча (плочата не действа върху себе си). Силата на това поле е равна на половината от силата на общото поле, а силата на взаимодействие между плочите е:

Кондензаторна енергия.Нарича се енергия електрическо полевътре в кондензатора. Опитът показва, че зареденият кондензатор съдържа резерв от енергия. Енергията на зареден кондензатор е равна на работата на външните сили, които трябва да бъдат изразходвани за зареждане на кондензатора. Има три еквивалентни форми на записване на формулата за енергията на кондензатор (те следват една от друга, ако използваме връзката р = C.U.):

Специално вниманиеобърнете внимание на фразата: "Кондензаторът е свързан към източника." Това означава, че напрежението върху кондензатора не се променя. А фразата „Кондензаторът беше зареден и изключен от източника“ означава, че зарядът на кондензатора няма да се промени.

Енергия на електрическото поле

Електрическата енергия трябва да се разглежда като потенциална енергия, съхранявани в зареден кондензатор. от модерни идеи, Електрическа енергияна кондензатора е локализиран в пространството между плочите на кондензатора, тоест в електрическото поле. Затова се нарича енергия на електрическото поле. Енергията на заредените тела е концентрирана в пространството, в което има електрическо поле, т.е. можем да говорим за енергията на електрическото поле. Например, енергията на кондензатора е концентрирана в пространството между неговите пластини. Следователно има смисъл да се въведе нов физически характеристики– обемна енергийна плътност на електричното поле. Използвайки примера на плосък кондензатор, можем да получим следната формула за обемна плътностенергия (или енергия на единица обем електрическо поле):

Кондензаторни връзки

Паралелно свързване на кондензатори– за увеличаване на капацитета. Кондензаторите са свързани с еднакво заредени плочи, сякаш увеличават площта на еднакво заредените плочи. Напрежението на всички кондензатори е еднакво, общият заряд е равен на сумата от зарядите на всеки кондензатор, а общият капацитет също е равен на сумата от капацитетите на всички паралелно свързани кондензатори. Нека запишем формулите за паралелна връзкакондензатори:

При последователно свързване на кондензаториобщият капацитет на кондензаторната банка винаги е по-малък от капацитета на най-малкия кондензатор, включен в батерията. За увеличаване на пробивното напрежение на кондензаторите се използва последователно свързване. Нека запишем формулите за серийна връзкакондензатори. Общият капацитет на последователно свързаните кондензатори се намира от връзката:

От закона за запазване на заряда следва, че зарядите на съседните пластини са равни:

Напрежението е равно на сумата от напреженията на отделните кондензатори.

За два кондензатора, свързани последователно, формулата по-горе ще ни даде следния израз за общия капацитет:

За нидентични последователно свързани кондензатори:

Проводима сфера

Силата на полето вътре в зареден проводник е нула.В противен случай електрическа сила би действала върху свободните заряди вътре в проводника, което би принудило тези заряди да се движат вътре в проводника. Това движение от своя страна би довело до нагряване на заредения проводник, което всъщност не се случва.

Фактът, че вътре в проводника няма електрическо поле, може да се разбере и по друг начин: ако имаше такова, тогава заредените частици отново щяха да се движат и те щяха да се движат точно по такъв начин, че да намалят това поле до нула със собствените си поле, т.к всъщност те не биха искали да се движат, защото всяка система се стреми към баланс. Рано или късно всички движещи се заряди ще спрат точно на това място, така че полето вътре в проводника ще стане нула.

На повърхността на проводника напрегнатостта на електрическото поле е максимална. Големината на напрегнатостта на електрическото поле на заредена топка извън нейните граници намалява с разстоянието от проводника и се изчислява по формула, подобна на формулите за напрегнатост на полето точков заряд, в който разстоянията се измерват от центъра на топката.

Тъй като напрегнатостта на полето вътре в зареден проводник е нула, потенциалът във всички точки вътре и на повърхността на проводника е еднакъв (само в този случай потенциалната разлика и следователно напрежението е нула). Потенциалът вътре в заредена топка е равен на потенциала на повърхността.Потенциалът извън топката се изчислява с помощта на формула, подобна на формулите за потенциала на точков заряд, при които разстоянията се измерват от центъра на топката.

Електрически капацитеттопкарадиус Р:

Ако топката е заобиколена от диелектрик, тогава.

Нека разгледаме по-подробно електрическото поле, зарядите и потенциалната разлика (напрежение) в система от две заредени тела, разделени едно от друго чрез изолация.

В този случай винаги ще приемаме, че зарядът на едно тяло е равен и противоположен на заряда на друго тяло. Това последно условиевинаги е изпълнено, ако зарядът се придаде на тези две тела чрез свързването им към различни полюси на един и същ източник на напрежение. На фиг. 4.9 две успоредни тела са изобразени като такива две тела. метални пластинис малко разстояние между тях.

Ориз. 4.9. Две успоредни изолирани метални пластини са свързани към източник на напрежение. Тези пластини образуват прост кондензатор

Ориз. 4.10. Хартиен кондензатор

Знаем, че колкото по-голям е зарядът, толкова повече силаполето, което създава. Но чрез увеличаване на силата на полето, ние, разбира се, увеличаваме напрежението: колкото по-голяма е силата, толкова по-голяма е работата, ако, разбира се, пътят остава същият.

От казаното можем да направим следния извод: разглеждайки всяка двойка противоположно заредени изолирани тела, ще открием, че във всяка точка на тяхното поле интензитетът е правопропорционален на техния заряд. Но това означава, че напрежението между тях (потенциалната разлика) е право пропорционално на заряда.

Съотношението на заряда q към напрежението U, което остава непроменено за дадена двойка изолирани тела, се нарича техен електрически капацитет:

Прието буквено обозначениекапацитет - C. Използвам го, можете да напишете следната формула:

В случай на успоредни плочи, колкото по-голяма е площта на плочите и колкото по-малко е разстоянието между плочите, толкова по-голям е капацитетът.

Всъщност, увеличавайки само площта на плочите, ние увеличаваме площта, заета от полето. Ако потенциалната разлика и следователно силата на полето се поддържат постоянни, тогава допълнителната площ трябва да бъде покрита с допълнителни заряди.

Ако оставите площта на плочите и техния заряд непроменени, тогава, когато плочите се приближат или раздалечат, силата на полето няма да се промени: между успоредни плочи силата на полето зависи само от техния заряд.

Но при постоянна напрегнатост на полето потенциалната разлика се увеличава с увеличаване на разстоянието между плочите.

Ако зарядът q се изрази в кулони, а напрежението U се изрази във волтове, тогава; Стойността на капацитета ще бъде изразена във фаради (F). Една милионна част от фарад се нарича микрофарад (µF).

Често е необходимо да се използват дори по-малки единици за капацитет: една милионна част от микрофарад се нарича пикофарад (pF):

Капацитетът на две успоредни плочи, ако изолацията е въздушна, се изчислява по формулата

тук S е площта на една плоча, е разстоянието между плочите, cm.

При площ S = 50 cm2 и разстояние между плочите d = 0,1 cm капацитетът на кондензатора се оказва равен на пикофарад, или .

При напрежение 200 V зарядът на такива плочи ще бъде равен.

Електрически капацитетима почти всички елементи електрическа верига. Електрическите кабели имат особено голям капацитет.

В електротехниката често е необходимо да има определен капацитет между определени точки във веригата.

За тази цел се създават изкуствени устройства, наречени кондензатори. Най-простият кондензатор с относително голям капацитет може да бъде конструиран чрез увеличаване на площта на плочите и намаляване на разстоянието между тях.

За тази цел вземете две тънки метални ленти 2 (фолио, станиол), поставете между тях напоена с парафин хартия 1 за изолация и ги навийте на торба (фиг. 4.10). Капацитетът на такива кондензатори (те се наричат ​​хартия) обикновено не надвишава милионни от фарада.

Тънки листове слюда също са положени между металните ленти като изолация.

Така наречените електролитни кондензатори имат много голям капацитет; при тях изолацията между електролита и външната метална обвивка е най-тънкия слойалуминиев оксид. Малък електролитен кондензатор може да бъде направен с капацитет от десетки или стотици микрофаради.

Особеност електролитен кондензаторе годността му само за определена полярност на приложеното напрежение - металната обвивка трябва да бъде свързана към отрицателния полюс, а електродът в контакт с електролита към положителния полюс. В противен случай оксидният филм се разлага от преминаващия ток и неговите изолационни свойства се нарушават.

В радиотехниката широко се използват въздушни кондензатори с прибиращи се плочи: чрез завъртане на дръжката те променят взаимното припокриване на едната и другата група плочи, като по този начин променят тази част от повърхността на плочите, която може да се счита за образуваща кондензатор .

Броят и разнообразието от видове съвременни кондензатори е изключително голям - от най-малките, пресовани в пластмаса, до кондензатори с височина около 2 m, подходящи за напрежение от 100 хиляди V.

Чрез запълване на пространството между едни и същи електроди с различни изолационни материали (да речем между плочите на кондензатор с плоска плоча) е лесно да се види, че капацитетът на кондензатора може да се промени значително.

Така капацитетът ще се увеличи 7 пъти, ако между плочите се постави стъкло вместо въздух.

Числото, показващо колко пъти се увеличава капацитетът, когато кондензаторът е напълнен с дадена изолационна среда в сравнение с вакуум (въздух), се нарича относителна диелектрична константа на тази среда. Обикновено се обозначава диелектрична константа гръцка буква(епсилон). Диелектричната константа на вакуума или електрическата константа е равна на

Лесно е да се разбере, че общата и абсолютната диелектрична константа на дадена среда се определя от продукта относителна пропускливосткъм електрическата константа:

При определяне на относителната диелектрична константа, стойността на капацитета на кондензатора се сравнява с капацитета на същите плочи с възможно цялостно отстраняване на всяко вещество (т.е. във вакуум).

Опитът обаче показва, че запълването на пространството между плочите с въздух практически не променя капацитета на кондензатора,

Това позволява относителната диелектрична константа да бъде определена от сравнение на капацитета въздушен кондензаторс капацитета на кондензатор, запълнен с изследваната изолация.

По-долу са дадени стойностите за няколко вида изолация:

Електрически капацитет на самотен проводник.

Нека разгледаме проводник, който е отдалечен от други проводници, тела и заряди и следователно може да се разглежда като самотен проводник. От опита следва, че има връзка между заряда и потенциала q = Cj.

Стойност (3.5.2)

наричан електрически капацитет или просто капацитет на отделен проводник. Тази стойност е числено равна на заряда, чието предаване на проводник увеличава неговия потенциал с единица. Капацитетът зависи от формата и размера на проводника и не зависи от материала, агрегатно състояниеи от размера на кухините вътре в проводника. Капацитетът също не зависи от заряда и потенциала на проводника. Последното твърдение не противоречи на формула (3.5.2). трябва да се чете така, че потенциалът на проводника да е пропорционален на неговия заряд и обратно пропорционален на неговия капацитет. Нека се опитаме да намерим капацитета на отделен проводник с форма на топка с радиус R. За да направим това, определяме потенциала на топката, като използваме формулата, свързваща j и:

. (3.5.3)

Ако заместим получения резултат във формула (3.5.2), тогава за C получаваме:

За единица капацитет в системата SI се приема капацитетът на проводник, чийто потенциал се променя с 1V, когато му се придаде заряд от 1C. Тази единица се нарича фарад (F). Фарад е много голяма единица. Ако земята се разглежда като проводяща топка с радиус 6400 km, тогава нейният капацитет е приблизително 700 × 10 -6 F. Следователно на практика по-често срещаме капацитет μF = 10 -6 F и nF = 10 -12 Е.

Взаимен капацитет. Кондензатори.

Ако други проводници се доближат до отделен проводник, капацитетът на първия проводник ще се увеличи. Това се дължи на факта, че при приближаване на проводници полето на даден проводник ще предизвика преразпределение на зарядите. Например, положително зареден проводник върху приближаващ се проводник причинява такова преразпределение, че индуцираните отрицателни заряди са по-близо до проводника, отколкото положителните. Следователно потенциалът на проводника, който се определя от сумата от потенциала на неговите собствени заряди и зарядите, индуцирани върху други тела, ще намалее. Следователно неговият капацитет съгласно (3.5.2) ще се увеличи; по този начин е възможно да се създаде система от проводници, която ще има капацитет, значително по-голям от капацитета на отделен проводник. Най-голям практически интерес представлява система от проводници, разположени близо един до друг и заредени с еднакви по големина, но противоположни по знак заряди. Такава система се нарича кондензатор, а проводниците са неговите пластини. Капацитетът на кондензатора се определя от:

където j 1 - j 2 е потенциалната разлика между плочите, q е зарядът, разположен върху положително заредената плоча на кондензатора. Потенциалната разлика понякога се нарича напрежение и се обозначава с буквата U. Следователно формулата (3.5.5) може да бъде записана:

Според формата на плочите кондензаторите биват плоски, цилиндрични и сферични. Нека определим капацитета на плосък кондензатор. Нека площта на плочата е S и зарядът върху нея е q. Силата на полето между плочите, както определихме по-рано

. (3.5.7)

Въз основа на формула (3.4.16), потенциалната разлика между плочите

, (3.5.8)

от тук получаваме за капацитета на кондензатора:

където d е разстоянието между плочите; e е диелектричната константа на средата, която запълва празнината между плочите. Лесно е да се получи формулата за капацитета на цилиндричен кондензатор:

, (3.5.10)

където е дължината на кондензатора, R 1 и R 2 са радиусите на вътрешната и външната цилиндрични плочи. Капацитетът на сферичен кондензатор се определя по формулата.