Kako podijeliti decimalni broj prirodnim brojem. Dijeljenje decimala, pravila, primjeri, rješenja

Pronađite prvu znamenku količnika (rezultat dijeljenja). Da biste to učinili, podijelite prvu cifru dividende s djeliteljem. Rezultat upiši ispod djelitelja.

U našem primjeru, prva znamenka dividende je 3. Podijelite 3 sa 12. Pošto je 3 manje od 12, rezultat dijeljenja će biti 0. Upišite 0 ispod djelitelja - ovo je prva znamenka količnika.

Pomnožite rezultat sa djeliteljem. Rezultat množenja upišite ispod prve cifre dividende, jer je to znamenka koju ste upravo podijelili djelikom.

U našem primjeru, 0 × 12 = 0, pa upišite 0 ispod 3.

Oduzmite rezultat množenja od prve cifre dividende. Napišite svoj odgovor na novom redu.

U našem primjeru: 3 - 0 = 3. Napišite 3 direktno ispod 0.

Pomjerite drugu cifru dividende naniže. Da biste to učinili, zapišite sljedeću znamenku dividende pored rezultata oduzimanja.

U našem primjeru, dividenda je 30. Druga znamenka dividende je 0. Pomjerite je nadolje tako što ćete napisati 0 pored 3 (rezultat oduzimanja). Dobićete broj 30.

Podijelite rezultat djeliteljem. Naći ćete drugu cifru količnika. Da biste to učinili, podijelite broj koji se nalazi u donjem redu s djeliteljem.

U našem primjeru, podijelite 30 sa 12. 30 ÷ 12 = 2 plus neki ostatak (jer je 12 x 2 = 24). Upišite 2 iza 0 ispod djelitelja - ovo je druga znamenka količnika.
Ako ne možete pronaći odgovarajuću cifru, prođite kroz cifre sve dok rezultat množenja cifre djeliteljem ne bude manji i najbliži broju koji se nalazi posljednjem u koloni. U našem primjeru, razmotrite broj 3. Pomnožite ga s djeliteljem: 12 x 3 = 36. Pošto je 36 veće od 30, broj 3 nije prikladan. Sada razmotrite broj 2. 12 x 2 = 24. 24 je manje od 30, tako da je broj 2 ispravno rješenje.

Ponovite gore navedene korake da pronađete sljedeći broj. Opisani algoritam se koristi u bilo kojem problemu duge podjele.

Pomnožite drugu znamenku količnika sa djeliteljem: 2 x 12 = 24.
Rezultat množenja (24) upišite ispod posljednjeg broja u koloni (30).
Oduzmite manji broj od većeg. U našem primjeru: 30 - 24 = 6. Rezultat (6) upišite u novi red.

Ako u dividendi još ima cifara koje se mogu pomjeriti naniže, nastavite s procesom obračuna. U suprotnom, nastavite na sljedeći korak.

U našem primjeru, pomaknuli ste se dolje zadnja cifra dividenda (0). Dakle, prijeđite na sljedeći korak.

Ako je potrebno, koristite decimalni zarez za proširenje dividende. Ako je dividenda djeljiva sa djeliteljem, tada ćete u zadnjem redu dobiti broj 0. To znači da je problem riješen, a odgovor (u obliku cijelog broja) je upisan ispod djelitelja. Ali ako se na samom dnu kolone nalazi bilo koja cifra osim 0, potrebno je dividendu proširiti dodavanjem decimalnog zareza i 0. Podsjetimo da se time ne mijenja vrijednost dividende.

U našem primjeru zadnji red sadrži broj 6. Dakle, desno od 30 (dividenda) upišite decimalni zarez, a zatim upišite 0. Također, stavite decimalni zarez iza pronađenih cifara količnika koji ste upiši ispod djelitelja (ne piši još ništa iza ovog zareza!) .

Ponovite gore opisane korake da pronađete sljedeći broj. Glavna stvar je da ne zaboravite staviti decimalni zarez i nakon dividende i nakon pronađenih znamenki količnika. Ostatak procesa je sličan gore opisanom procesu.

U našem primjeru, pomaknite se na 0 (koju ste napisali nakon decimalnog zareza). Dobićete broj 60. Sada podijelite ovaj broj s djeliteljem: 60 ÷ 12 = 5. Upišite 5 iza 2 (i nakon decimalnog zareza) ispod djelitelja. Ovo je treća znamenka količnika. Dakle, konačni odgovor je 2,5 (nula prije 2 se može zanemariti).

Lekcija na temu 5. razreda

Sosnin Aleksandar Nikolajevič

nastavnik matematike

UVK ShG br. 20

Bishkek

Moto lekcije:

Imati odlično znanje

na ovu temu

“RAZLOMCI DECIMALI!”

ponovite pravilo za množenje decimalnog razlomka sa decimalnim razlomkom

sastaviti i zapamtiti pravilo za dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem

gradivo konsolidovati rješavanjem raznih vježbi

Ciljevi lekcije:

Ponavljanje

Pomozimo Viti Perestukinu da pronađe greške:

Pogodi zagonetke:

To ništa ne znači.

Jako mi ga je žao.

Dobar je: okrugao, gladak,

Sve je u redu sa proračunima.

Veoma je druželjubiv sa svima,

Potreban je svuda i svuda.

On ne traži nagrade

Završava niz brojeva..

Neka to ništa ne znači

Ali bez njega je nemoguće,

Ako stojiš pored nekoga

On će prestati da bude ništa

I bilo koji broj odjednom

Povećajte ga deset puta!

Koliko godina ima kokoška u jajetu?

Koliko krila ima mače?

Koliko brojeva ima u abecedi?

Koliko je sijena pojeo tigar?

Koliko tona teži miš?

Koliko vrana ima u jatu riba?

Koliko je zečeva pojeo moljac?

Samo broj zna...

Lopta se odbija po stranicama. Tražim jednog prijatelja

jer bez njega,

To ništa ne znači!

Šta misliš zašto se sastaje? nova tema počeli smo sa zagonetkama o nuli?:

Jer prilikom dijeljenja decimalnih razlomaka sa cijeli brojevi kao i u drugim operacijama s decimalnim razlomcima, naš prijatelj nula će nam stalno priskočiti u pomoć!

Predstavljamo novu temu:

Rešimo problem:

Komad trake dužine 19,2 m izrezan je na 8 jednaki dijelovi. Pronađite dužinu svakog dijela.

Pretvorimo 19,2 m u decimetre.

19,2 m = 192 dm

Podjela: 192:8 =24

Pretvorimo 24dm u metre: 24dm = 2,4 m.

Zapišimo u kolonu:

Podijelimo cijeli dio:

Premjestimo zarez iz dividende u količnik:

Podijelimo razlomljeni dio:

2,4 32 32 0

Odgovor: Dužina svakog dijela je 2,4 m.

Hajde da napravimo pravilo:

1. Upišite brojeve u kolonu kao kod normalnog dijeljenja:

2. Podijelite cijeli dio.

3. Pomaknimo zarez sa dividende na količnik.

4. Podijelite razlomak.

* Ako ispadne nedjeljivo

ostatku je dodijeljena nula.

U matematici ne postoji koncept „nedeljivog“; ne možete deliti samo sa nulom! Bilo koji broj se može podijeliti s bilo kojim brojem (osim nule)!

Podijelite 3 sa 250:

Zapišimo u kolonu:

Zbog toga 3: 250=0

Dodajmo 0 ostatku

Stavimo to privatno

zarez

Zbog toga 30: 250=0

Dodajmo 0 ostatku

Podijelimo 300

u 250:

Dakle 3: 250 = 0,012

Kada se manji broj dijeli većim brojem, količnik uvijek počinje s nula cijelih brojeva!

Na primjer:

1: 10 = 0,1; 2: 5 = 0,4

2: 500 = 0,004; 99: 100 = 0,99

Hajde da riješimo primjere

№ 1313 (1340) od slova (a) do slova (i).

Problem br. 1314 (1341)

№ 1348 (a do f);

1349; 1350

Prema novim udžbenicima:

№ 1375(a do e);

1376; 1377.

Lekcija na temu 5. razreda

"Dijeljenje decimala prirodnim brojevima"

Verbalno brojanje:

Morate saznati kako se to zove dalji rođak limuna i narandže. Ovu riječ možete pročitati ako pravilno pronađete značenja izraza i postavite slova iznad odgovarajućih tačaka na koordinatnoj zraci.

Dobro urađeno! Ovo je biljka bergamota. Ovo citrusi. Njegovi plodovi su nejestivi, ali ulje dobijeno iz kore ovih plodova, listova i cvijeća ima ugodnu i svježu aromu. Čaj je aromatizovan uljem bergamota.

Koji su brojevi bili na početku?

Obični razlomci!

sa čime si završio?

Decimale!

Kakav zaključak se može izvući?

Da biste razlomke pretvorili u decimale potrebno je podijeliti brojilac sa nazivnikom!

Uradimo podjelu:

Kako su dividenda i dobijeni količniki slični?

Sastoje se od istih brojeva!

Po čemu se razlikuju?

Mesto gde je zarez!

Koliko cifara i u kom smjeru se kretala decimalna točka u svakom primjeru?

Desno, za isti iznos kao i nule

u razdelniku!

Za podjelu cijelog broja ili decimale u okrugli broj: 10; 100:1000, itd., morate pomjeriti zarez u dividendi u pravu , istim brojem cifara kao i nule

u razdelniku!

1. Budaakai Nadezhda Duktugovna MBOU OOSH selo. Ust-Khadyn Tandinsky kozhuun

2. Nastavnik matematike i fizike

3. Matematika

5. Dijeljenje decimala prirodnim brojevima. Lekcija #1

6. “Matematika 5” N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov i drugi.

7. Svrha lekcije:

8. Planirani rezultati:

Lični : razviti vještine slušanja; jasno, tačno i kompetentno izražavajte svoje misli u usmenom i pismenom govoru; razvijati kreativno mišljenje, inicijativu, snalažljivost i aktivnost u rješavanju matematičkih zadataka; formirati ideje o matematici kao načinu znanja;

metasubjekt: razvijaju sposobnost sagledavanja matematičkog problema u kontekstu problemske situacije u drugim disciplinama, u životu koji ga okružuje; razvijati sposobnost rada u grupama;

Predmet: razviti sposobnost rada sa matematičkim tekstom (analizirati, izdvojiti potrebne informacije).

9. Tip lekcije: otkrivanje novih znanja

10. Oblici rada studenata: grupni, individualni

11. Neophodno Tehnička oprema: multimedijalni projektor, kompjuter, materijal za grupni rad.

12. Struktura i tok lekcije

Skinuti:

Pregled:

Grupni radni zadatak.

Slijedite ovu akciju:

A) 0,7: 25; e) 9.607: 10;

B) 543,4: 143; g) 0,0142: 100;

TEST

Izračunajte: Koliki je količnik ako je dividenda 199,5, a djelitelj 15

a) 133;

b) 13,3;

c) 1.33.

Pronađite vrijednost izraza 243,2: 8

a) 30,4;

b) 3,04;

c) 304.

0,76 * 0,7598. Između brojeva, umjesto *, morate staviti znak:

a) “>”;

b) "

c) "=".

Pronađite vrijednost izraza 45:60

a) 1.333;

b) 7 5;

c) 0,75.

Pregled:

Tema: Dijeljenje decimala prirodnim brojevima.

Budaakai Nadezhda Duktugovna MBOU OOSH s. Ust-Khadyn Tandinsky kozhuun
Nastavnik matematike i fizike
Matematika
5. razred
Dijeljenje decimala prirodnim brojevima. Lekcija #1
“Matematika 5” N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov i drugi.
Svrha lekcije:
Planirani rezultati:

Lični : razviti vještine slušanja; jasno, tačno i kompetentno izražavajte svoje misli u usmenom i pismenom govoru; razvijati kreativno mišljenje, inicijativu, snalažljivost i aktivnost u rješavanju matematičkih zadataka; formirati ideje o matematici kao načinu znanja;

metasubjekt: razvijaju sposobnost sagledavanja matematičkog problema u kontekstu problemske situacije u drugim disciplinama, u životu koji ga okružuje; razvijati sposobnost rada u grupama;

Predmet: razviti sposobnost rada sa matematičkim tekstom (analizirati, izdvojiti potrebne informacije).

Vrsta lekcije: otkrivanje novih znanja
Oblici rada studenata: grupni, individualni
Potrebna tehnička oprema: multimedijalni projektor, kompjuter, materijali za grupni rad.
Struktura i tok lekcije

Karta tehnološke lekcije

Koraci lekcije

Aktivnosti učenika

Aktivnosti nastavnika

Univerzalne aktivnosti učenja

1. Faza motivacije (samoopredjeljenja) za obrazovne aktivnosti.

Spremam se za posao.

Odgovori učenika

Stvoriti uslove za nastanak unutrašnjih potreba
uključivanje u aktivnosti. Pozdrav, provera pripremljenosti za trening sesije, organizovanje pažnje dece.

Emocionalno raspoloženje za čas.

Djeco, je li vam toplo? (Da!)

Da li je svetlo u učionici? (Da!)

Je li zvono već zazvonilo? (Da!)

Je li lekcija već gotova? (Ne!)

Da li je čas tek počeo? (Da!)

Želiš li učiti? (Da!)

Tako da svi mogu sjesti!

Motivacija za lekciju. Slajd 1

A da vam ne bude dosadno na času, svi bi trebali aktivno učestvovati.

Svako od vas zna da je konj najomiljenija životinja među Tuvancima.

Volite li konje?

Prisjetimo se kakvih konja ima?

Danas ćemo pričati o legendarnom konju, koji je pobijedio 5 puta zaredom.

Lični: samoopredjeljenje;

Regulatorno: postavljanje ciljeva;

komunikativan:planiranje obrazovne saradnje sa nastavnikom i vršnjacima

2. Stage Ažuriranje referentnog znanja

Provjerava i odobrava.

Vježbajte. Slajd 1

komunikativan:

kognitivni:

izbor najviše efikasne načine rješavanje problema

Mozgalica: - formulisanje problema.

3.Stage

aktualizacija i probno vaspitno djelovanje.

Aktivirano relevantno mentalne operacije(analiza, generalizacija, klasifikacija, itd.) i kognitivni procesi(pažnja, pamćenje, itd.);

Odgovor učenika. Gotovo korištenjem dijeljenja

Različite opcije odgovora. (Formula za pronalaženje brzine)

Pokušali smo to sami individualni zadatak i zabilježio poteškoće koje su nastale u izvođenju sudske radnje ili njenom opravdavanju.

Aktivira znanje učenika i priprema razmišljanje učenika i organizuje njihovu svijest o unutrašnjoj potrebi za izgradnjom novog načina djelovanja.

Kako da riješimo ovaj problem?Slajd prezentacije 3

Znamo li podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem?

Pomoći će nam stranica udžbenika 208

komunikativan:planiranje obrazovne saradnje sa nastavnikom i vršnjacima;

kognitivni:

samostalna identifikacija i formulacija kognitivnog cilja.

Mozgalica: - formulisanje problema.

3. Faza identifikacije lokacije i uzroka poteškoća.

Analizirali smo i zabilježili koje znanje ili vještinu nedostaje za rješavanje izvornog problema (razlog poteškoća)

Slajd prezentacije 4

Analizira uzroke poteškoća i pomaže u odabiru znanja koje nedostaje

Regulatorno: postavljanje ciljeva, predviđanje;

Kognitivni : odabir najefikasnijih načina za rješavanje problema

4. Faza postavljanja teme časa i obrazovnog cilja.

U komunikacijskom obliku formulisali su konkretan cilj svoje budućnosti obrazovne aktivnosti, otklanjanje uzroka poteškoća (odnosno, formulisali su koje znanje treba da izgrade i šta da nauče);

predložio i dogovorio temu časa

Dijeljenje decimala prirodnim brojevima.

Konsultuje, provjerava, koordinira, pojašnjava temu lekcije

Pitanja?

Šta znači podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem?
Kako biste formulisali temu današnje lekcije?
Koje ciljeve ćemo postaviti?

Slajd 5

Sa kojim izazovima se danas suočavamo?

Sumirajte srednji rezultat.

Komunikacija: planiranje obrazovne saradnje sa nastavnikom i vršnjacima

Lični : planiranje obrazovnih aktivnosti

5. Faza otkrivanja novog znanja

Prijavite se novi način radnje za rješavanje problema koji je uzrokovao poteškoću;

zabilježiti u generaliziranom obliku novi način djelovanja u govoru i pisanju razlomaka;

zabilježiti prevladavanje teškoće s kojom ste se ranije susreli.

Napravimo algoritam za dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem

Slajd 6

Slajd 7.8

Slajd 9, 10

Naučite kako podijeliti decimalni razlomak sa 10, 100,….itd.

Fizičke vježbe.

Slajd 11

Komunikacija: razvijanje sposobnosti za rad u grupi

kognitivni: izgradnja logičkih lanaca, analiza, sposobnost strukturiranja znanja

6. Primarna faza konsolidacije sa izgovorom u vanjskom govoru.

Riješili smo (frontalno) nekoliko tipičnih zadataka za novu metodu djelovanja;

u isto vreme, preduzeti koraci i njihovo obrazloženje su izrečeni naglas

Rad u grupama.

Organizuje rješavanje tipičnih zadataka (frontalno)

Postojao je običaj: pobjednički konj dobija nadimak ako tri puta zaredom zauzme prvo mjesto. Na republičkim trkama u čast Naadyma - glavnog godišnjeg praznika uzgajivača stoke - crni konj Soyana Sandanmaa postao je pobjednik tri puta zaredom: 1934., 1935. i 1936. godine.

Slajd 12,13,14,15

Regulatorno: isticanje i realizacija naučenog i onoga što još treba naučiti

Predmet: razvijanje vještina konstruisanja matematičkih modela i rješavanja praktičnih problema

7. Faza grupnog rada.

Rad u grupama. Gotov rezultat predstaviti rad razredu (analizirati, sistematizirati)

Slajd 16

A) 0,7: 25; e) 9.607: 10;
b) 7,9: 316; e) 14.706: 1000;

B) 543,4: 143; g) 0,0142: 100;
d) 40.005: 127; h) 0,75: 10.000.

Slajd zadatka 17

Težina ždrebeta je 0,86 kg, a masa 2 konja je za 1,36 kg veća od mase 4 ždrebeta. Kolika je masa jednog konja?

komunikativan:upravljanje partnerovim ponašanjem, rješavanje sukoba, sposobnost potpunog i preciznog izražavanja svojih misli

kognitivni: analiza, sinteza, generalizacija, analogija, poređenje, klasifikacija i konstrukcija logičkog lanca zaključivanja

Regulatorno: biti sposoban planirati i provoditi aktivnosti usmjerene na rješavanje istraživačkih problema

Predmet: razvoj ideja o broju

8.Stage samostalan rad sa samotestiranjem

Samostalno obavljajte standardne zadatke za novu metodu djelovanja

Izvršite samotestiranje

Identifikujte uzroke grešaka i ispravite ih

Organizuje samostalnu implementaciju standarda učenika zadataka na novi način delovanja; organizuje samopreispitivanje svojih odluka učenika; stvara (ako je moguće) situaciju uspjeha za svako dijete; za učenike koji su napravili greške, pruža mogućnost da identifikuju uzroke grešaka i isprave ih

pojedinačno (test)

komunikativan:planiranje obrazovne saradnje sa nastavnikom i vršnjacima

Regulatorno: kontrola, evaluacija, isticanje i svijest o onome što je naučeno i što još treba naučiti

Predmet: razvoj ideja o brojevima i brojevnim sistemima od prirodnog do racionalnog, sposobnost primjene naučenog materijala

9. Refleksija o aktivnostima učenja, sumiranje lekcije

Vrši samoprocjenu vlastitih obrazovnih aktivnosti, korelira ciljeve i rezultate

Odaberite izjavu koja odgovara raspoloženju lekcije

Ocrtajte izglede za dalji rad

Snimanje domaće zadaće

Organizuje refleksiju i samoprocjenu učenika o vlastitim aktivnostima učenja u učionici;

Slajd 19

zacrtani su ciljevi za dalje aktivnosti i određeni zadaci za samopripremu ( zadaća sa elementima kreativne aktivnosti)

Slajd 20

Pravilo za dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima.

Četiri identične igračke koštaju ukupno 921 rublju i 20 kopejki. Koliko košta jedna igračka (vidi sliku 1)?

Rice. 1. Ilustracija za problem

Rješenje

Da biste pronašli cijenu jedne igračke, trebate podijeliti ovaj iznos sa četiri. Pretvorimo iznos u kopejke:

Odgovor: cijena jedne igračke je 23.030 kopejki, odnosno 230 rubalja 30 kopejki, ili 230,3 rubalja.

Može se riješiti ovaj zadatak bez pretvaranja rubalja u kopejke, odnosno podijelite decimalni razlomak prirodnim brojem: .

Da biste podijelili decimalni razlomak prirodnim brojem, potrebno je podijeliti razlomak ovim brojem, pošto se prirodni brojevi dijele, i staviti zarez u količnik kada je dijeljenje cijelog dijela završeno.

Dijelimo u kolonu na isti način kao što se dijele prirodni brojevi. Nakon što uklonimo broj 2 (broj desetina je prva znamenka iza decimalne zapete u dividendi 921,20), stavljamo zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje:

Odgovor: 230,3 rubalja.

Dijelimo u kolonu na isti način kao što se dijele prirodni brojevi. Nakon što uklonimo broj 6 (broj desetina je broj iza decimalne zareze u zapisu dividende 437,6), stavljamo zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje:

Ako je dividenda manja od djelitelja, tada će količnik početi od nule.

1 nije djeljivo sa 19, pa stavljamo nulu u količnik. Podjela cijelog dijela je završena, u količnik stavljamo zarez. Skidamo 7. 17 nije djeljivo sa 19, u količniku upisujemo nulu. Skidamo 6 i nastavljamo podjelu:

Dijelimo kao što se dijele prirodni brojevi. U količnik stavljamo zarez čim uklonimo 8 - prvu cifru iza decimale u dividendi 74,8. Podjelu nastavljamo dalje. Prilikom oduzimanja dobijamo 8, ali dijeljenje nije završeno. Znamo da se nule mogu dodati na kraj decimalnog razlomka - to neće promijeniti vrijednost razlomka. Dodjeljujemo nulu i dijelimo 80 sa 10. Dobijamo 8 - podjela je gotova.

Da biste podijelili decimalni razlomak sa 10, 100, 1000 itd., trebate pomaknuti decimalni zarez u ovom razlomku za onoliko cifara ulijevo koliko ima nula iza jedinice u djelitelju.

U ovoj lekciji naučili smo kako podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem. Razmotrili smo opciju sa običnim prirodnim brojem, kao i opciju u kojoj se dijeljenje događa cifrenom jedinicom (10, 100, 1000, itd.).

Riješite jednačine:

Da biste pronašli nepoznati djelitelj, trebate podijeliti dividendu s količnikom. To je .

Dijelimo se u kolonu. Nakon što uklonimo broj 4 (broj desetina je prva znamenka iza decimalne zapete u dividendi 134,4), stavljamo zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje: