Newtons Gravitationsgesetz. Das Gesetz und die Kraft der universellen Gravitation
In seinen letzten Jahren sprach er darüber, wie er es entdeckte Gesetz der universellen Gravitation.
Wann Der junge Isaac ging im Garten zwischen den Apfelbäumen spazieren Auf dem Anwesen seiner Eltern sah er den Mond am Tageshimmel. Und neben ihm fiel ein Apfel von seinem Ast zu Boden.
Da Newton zu dieser Zeit an den Bewegungsgesetzen arbeitete, wusste er bereits, dass der Apfel unter den Einfluss des Gravitationsfeldes der Erde geriet. Und er wusste, dass der Mond nicht nur am Himmel steht, sondern sich in einer Umlaufbahn um die Erde dreht und daher von einer Kraft beeinflusst wird, die ihn daran hindert, aus der Umlaufbahn auszubrechen und in einer geraden Linie in den Weltraum zu fliegen Raum. Dabei kam ihm die Idee, dass möglicherweise dieselbe Kraft dafür sorgt, dass der Apfel zu Boden fällt und der Mond in der Erdumlaufbahn bleibt.
Vor Newton glaubten Wissenschaftler, dass es zwei Arten der Schwerkraft gab: die irdische Schwerkraft (die auf die Erde wirkt) und die himmlische Schwerkraft (die im Himmel wirkt). Diese Idee war fest in den Köpfen der damaligen Menschen verankert.
Newtons Erkenntnis war, dass er diese beiden Arten der Schwerkraft in seinem Geist kombinierte. Von diesem historischen Moment an hörte die künstliche und falsche Trennung der Erde vom Rest des Universums auf zu existieren.
Auf diese Weise wurde das Gesetz der universellen Gravitation entdeckt, das zu den universellen Naturgesetzen zählt. Dem Gesetz zufolge ziehen sich alle materiellen Körper gegenseitig an, und die Größe der Gravitationskraft hängt nicht von den chemischen und physikalischen Eigenschaften der Körper, vom Zustand ihrer Bewegung oder von den Eigenschaften der Umgebung ab, in der sich die Körper befinden . Die Schwerkraft auf der Erde manifestiert sich vor allem in der Existenz der Schwerkraft, die das Ergebnis der Anziehung eines materiellen Körpers durch die Erde ist. Der damit verbundene Begriff „Schwerkraft“ (von lateinisch gravitas – Schwere) , gleichbedeutend mit dem Begriff „Schwerkraft“.
Das Gesetz der Schwerkraft besagt, dass die Anziehungskraft der Schwerkraft zwischen zwei materiellen Punkten der Massen m1 und m2, die durch einen Abstand R voneinander getrennt sind, proportional zu beiden Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.
Die Idee der universellen Schwerkraft wurde vor Newton wiederholt geäußert. Zuvor haben Huygens, Roberval, Descartes, Borelli, Kepler, Gassendi, Epikur und andere darüber nachgedacht.
Nach Keplers Annahme ist die Schwerkraft umgekehrt proportional zum Abstand zur Sonne und erstreckt sich nur in der Ekliptikebene; Descartes betrachtete es als Ergebnis von Wirbeln im Äther.
Es gab jedoch Vermutungen mit einer korrekten Abhängigkeit von der Entfernung, aber vor Newton war niemand in der Lage, das Gesetz der Schwerkraft (eine Kraft, die umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist) und die Gesetze der Planetenbewegung (Keplers) klar und mathematisch schlüssig zu verbinden Gesetze).
In seinem Hauptwerk „Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie“ (1687)
Isaac Newton leitete das Gravitationsgesetz auf der Grundlage der damals bekannten empirischen Gesetze Keplers ab.
Er zeigte, dass:
- die beobachteten Bewegungen der Planeten weisen auf das Vorhandensein einer zentralen Kraft hin;
- umgekehrt führt die zentrale Anziehungskraft zu elliptischen (oder hyperbolischen) Bahnen.
Im Gegensatz zu den Hypothesen seiner Vorgänger wies Newtons Theorie eine Reihe bedeutender Unterschiede auf. Sir Isaac veröffentlichte nicht nur die angebliche Formel des Gesetzes der universellen Gravitation, sondern schlug tatsächlich ein vollständiges mathematisches Modell vor:
- Gravitationsgesetz;
- Bewegungsgesetz (Newtons zweites Gesetz);
- Methodensystem für die mathematische Forschung (mathematische Analyse).
Zusammengenommen reicht dieser Dreiklang aus, um die komplexesten Bewegungen von Himmelskörpern vollständig zu untersuchen und damit die Grundlagen der Himmelsmechanik zu schaffen.
Aber Isaac Newton ließ die Frage nach der Natur der Schwerkraft offen. Auch die Annahme über die augenblickliche Ausbreitung der Schwerkraft im Raum (d. h. die Annahme, dass sich bei einer Änderung der Position von Körpern die Gravitationskraft zwischen ihnen augenblicklich ändert), die eng mit der Natur der Schwerkraft zusammenhängt, wurde nicht erklärt. Mehr als zweihundert Jahre nach Newton schlugen Physiker verschiedene Möglichkeiten vor, Newtons Gravitationstheorie zu verbessern. Erst 1915 wurden diese Bemühungen durch die Gründung von Erfolg gekrönt Einsteins allgemeine Relativitätstheorie , in dem alle diese Schwierigkeiten überwunden wurden.
Das Gesetz der universellen Gravitation wurde 1687 von Newton entdeckt, als er die Bewegung des Mondtrabanten um die Erde untersuchte. Der englische Physiker formulierte klar ein Postulat zur Charakterisierung der Anziehungskräfte. Darüber hinaus berechnete Newton durch die Analyse der Keplerschen Gesetze, dass Gravitationskräfte nicht nur auf unserem Planeten, sondern auch im Weltraum existieren müssen.
Hintergrund
Das Gesetz der universellen Gravitation entstand nicht spontan. Seit der Antike erforschen Menschen den Himmel, hauptsächlich um landwirtschaftliche Kalender zu erstellen, wichtige Daten und religiöse Feiertage zu berechnen. Beobachtungen deuten darauf hin, dass sich im Zentrum der „Welt“ ein Himmelskörper (Sonne) befindet, um den sich Himmelskörper auf Umlaufbahnen drehen. In der Folge ließen die Dogmen der Kirche dies nicht zu, und die Menschen verloren ihr über Jahrtausende angesammeltes Wissen.
Im 16. Jahrhundert, vor der Erfindung der Teleskope, tauchte eine Galaxie von Astronomen auf, die den Himmel auf wissenschaftliche Weise betrachteten und sich dabei über die Verbote der Kirche hinwegsetzten. T. Brahe, der seit vielen Jahren den Weltraum beobachtet, systematisierte die Bewegungen der Planeten mit besonderer Sorgfalt. Diese hochgenauen Daten halfen I. Kepler später bei der Entdeckung seiner drei Gesetze.
Als Isaac Newton das Gravitationsgesetz entdeckte (1667), war das heliozentrische Weltsystem von N. Copernicus endgültig in der Astronomie etabliert. Demnach dreht sich jeder Planet des Systems auf Bahnen um die Sonne, die mit einer für viele Berechnungen ausreichenden Näherung als kreisförmig angesehen werden können. Zu Beginn des 17. Jahrhunderts. I. Kepler stellte bei der Analyse der Werke von T. Brahe kinematische Gesetze auf, die die Bewegungen der Planeten charakterisieren. Die Entdeckung wurde zur Grundlage für die Aufklärung der Dynamik der Planetenbewegung, also der Kräfte, die genau diese Art ihrer Bewegung bestimmen.
Beschreibung der Interaktion
Im Gegensatz zu kurzperiodischen schwachen und starken Wechselwirkungen haben Schwerkraft und elektromagnetische Felder weitreichende Eigenschaften: Ihr Einfluss zeigt sich über enorme Entfernungen. Mechanische Phänomene im Makrokosmos werden von zwei Kräften beeinflusst: elektromagnetischen Kräften und Gravitationskräften. Der Einfluss von Planeten auf Satelliten, der Flug eines geschleuderten oder abgeschossenen Objekts, das Schweben eines Körpers in einer Flüssigkeit – in jedem dieser Phänomene wirken Gravitationskräfte. Diese Objekte werden vom Planeten angezogen und ziehen ihn an, daher der Name „Gesetz der universellen Gravitation“.
Es ist erwiesen, dass zwischen physischen Körpern durchaus eine gegenseitige Anziehungskraft besteht. Phänomene wie der Fall von Objekten auf die Erde, die Rotation des Mondes und der Planeten um die Sonne, die unter dem Einfluss der Kräfte der universellen Schwerkraft auftreten, werden als Gravitation bezeichnet.
Gesetz der universellen Gravitation: Formel
Die universelle Schwerkraft lässt sich wie folgt formulieren: Zwei beliebige materielle Objekte werden mit einer bestimmten Kraft zueinander angezogen. Die Größe dieser Kraft ist direkt proportional zum Produkt der Massen dieser Objekte und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen:
In der Formel sind m1 und m2 die Massen der untersuchten materiellen Objekte; r ist der ermittelte Abstand zwischen den Massenschwerpunkten der berechneten Objekte; G ist eine konstante Gravitationsgröße, die die Kraft ausdrückt, mit der die gegenseitige Anziehung zweier 1 kg schwerer Objekte in einem Abstand von 1 m auftritt.
Wovon hängt die Anziehungskraft ab?
Das Gesetz der Schwerkraft funktioniert je nach Region unterschiedlich. Da die Schwerkraft von den Breitengradwerten in einem bestimmten Gebiet abhängt, hat auch die Erdbeschleunigung an verschiedenen Orten unterschiedliche Werte. Die Schwerkraft und damit auch die Beschleunigung des freien Falls haben an den Polen der Erde ihren Maximalwert – die Schwerkraft ist an diesen Punkten gleich der Anziehungskraft. Die Mindestwerte liegen am Äquator.
Der Globus ist leicht abgeflacht, sein Polradius ist etwa 21,5 km kleiner als der Äquatorradius. Allerdings ist diese Abhängigkeit im Vergleich zur täglichen Erdrotation weniger bedeutsam. Berechnungen zeigen, dass aufgrund der Abflachung der Erde am Äquator die Größe der Erdbeschleunigung etwas geringer ist als ihr Wert am Pol um 0,18 % und nach täglicher Rotation um 0,34 %.
Allerdings ist am selben Ort auf der Erde der Winkel zwischen den Richtungsvektoren klein, sodass die Diskrepanz zwischen der Anziehungskraft und der Schwerkraft unbedeutend ist und bei Berechnungen vernachlässigt werden kann. Das heißt, wir können davon ausgehen, dass die Module dieser Kräfte gleich sind – die Erdbeschleunigung ist überall gleich und beträgt etwa 9,8 m/s².
Abschluss
Isaac Newton war ein Wissenschaftler, der eine wissenschaftliche Revolution vollzog, die Prinzipien der Dynamik völlig neu aufbaute und auf ihrer Grundlage ein wissenschaftliches Bild der Welt schuf. Seine Entdeckung beeinflusste die Entwicklung der Wissenschaft und die Schaffung materieller und spiritueller Kultur. Es war Newtons Schicksal, die Ergebnisse der Weltidee zu revidieren. Im 17. Jahrhundert Wissenschaftler haben die grandiose Arbeit geleistet, die Grundlagen einer neuen Wissenschaft zu schaffen – der Physik.
Aristoteles argumentierte, dass massive Objekte schneller zu Boden fallen als leichte.
Galilei zeigte zu Beginn des 17. Jahrhunderts, dass alle Objekte „gleichermaßen“ fallen. Und etwa zur gleichen Zeit fragte sich Kepler, was die Bewegung der Planeten auf ihren Umlaufbahnen bewirkte. Vielleicht ist es Magnetismus? Isaac Newton reduzierte bei seiner Arbeit an „“ alle diese Bewegungen auf die Wirkung einer einzigen Kraft namens Schwerkraft, die einfachen universellen Gesetzen gehorcht.
Galileo hat experimentell gezeigt, dass die Entfernung, die ein unter dem Einfluss der Schwerkraft fallender Körper zurücklegt, proportional zum Quadrat der Fallzeit ist: Ein Ball, der innerhalb von zwei Sekunden fällt, legt innerhalb einer Sekunde viermal so weit zurück wie dasselbe Objekt. Galileo zeigte auch, dass die Geschwindigkeit direkt proportional zur Fallzeit ist, und folgerte daraus, dass eine Kanonenkugel entlang einer parabolischen Flugbahn fliegt – einer der Arten von Kegelschnitten, wie die Ellipsen, entlang derer sich laut Kepler die Planeten bewegen. Doch woher kommt dieser Zusammenhang?
Als die Universität Cambridge während der Großen Pest Mitte der 1660er Jahre geschlossen wurde, kehrte Newton auf den Familienbesitz zurück und formulierte dort sein Schwerkraftgesetz, das er jedoch weitere 20 Jahre lang geheim hielt. (Die Geschichte vom fallenden Apfel war unbekannt, bis der achtzigjährige Newton sie nach einer großen Dinnerparty erzählte.)
Er schlug vor, dass alle Objekte im Universum eine Gravitationskraft erzeugen, die andere Objekte anzieht (so wie ein Apfel von der Erde angezogen wird), und dass dieselbe Gravitationskraft die Flugbahnen bestimmt, entlang derer sich Sterne, Planeten und andere Himmelskörper im Weltraum bewegen.
In seinen letzten Tagen erzählte Isaac Newton, wie das geschah: Er ging durch einen Apfelgarten auf dem Anwesen seiner Eltern und sah plötzlich den Mond am Tageshimmel. Und genau dort, vor seinen Augen, löste sich ein Apfel vom Ast und fiel zu Boden. Da Newton zu dieser Zeit an den Bewegungsgesetzen arbeitete, wusste er bereits, dass der Apfel unter den Einfluss des Gravitationsfeldes der Erde geriet. Er wusste auch, dass der Mond nicht nur am Himmel hängt, sondern sich in einer Umlaufbahn um die Erde dreht und daher von einer Kraft beeinflusst wird, die ihn daran hindert, aus der Umlaufbahn auszubrechen und in einer geraden Linie davonzufliegen. in den offenen Raum. Dann kam ihm der Gedanke, dass es möglicherweise dieselbe Kraft war, die dafür sorgte, dass der Apfel zu Boden fiel und der Mond in seiner Umlaufbahn um die Erde blieb.
Inverses Quadratgesetz
Newton konnte die Größe der Beschleunigung des Mondes unter dem Einfluss der Schwerkraft der Erde berechnen und stellte fest, dass sie tausende Male geringer war als die Beschleunigung von Objekten (dem gleichen Apfel) in der Nähe der Erde. Wie kann das sein, wenn sie sich unter der gleichen Kraft bewegen?
Newtons Erklärung war, dass die Schwerkraft mit der Entfernung schwächer wird. Ein Objekt auf der Erdoberfläche ist 60-mal näher am Planetenmittelpunkt als der Mond. Die Schwerkraft um den Mond beträgt 1/3600 oder 1/602 der eines Apfels. Somit ist die Anziehungskraft zwischen zwei Objekten – sei es die Erde und ein Apfel, die Erde und der Mond oder die Sonne und ein Komet – umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands, der sie trennt. Verdoppelt man den Abstand und die Kraft verringert sich um den Faktor vier, verdreifacht man ihn und die Kraft wird neunmal kleiner usw. Die Kraft hängt auch von der Masse der Objekte ab – je größer die Masse, desto stärker die Schwerkraft.
Das Gesetz der universellen Gravitation kann als Formel geschrieben werden:
F = G(Mm/r 2).
Wobei: Die Schwerkraft ist gleich dem Produkt der größeren Masse M und weniger Masse M dividiert durch das Quadrat des Abstands zwischen ihnen r 2 und multipliziert mit der Gravitationskonstante, angegeben durch einen Großbuchstaben G(Kleinbuchstaben G steht für Schwerkraftbeschleunigung).
Diese Konstante bestimmt die Anziehungskraft zwischen zwei beliebigen Massen irgendwo im Universum. Im Jahr 1789 wurde damit die Masse der Erde (6·1024 kg) berechnet. Newtons Gesetze eignen sich hervorragend zur Vorhersage von Kräften und Bewegungen in einem System aus zwei Objekten. Aber wenn man noch ein Drittes hinzufügt, wird alles deutlich komplizierter und führt (nach 300 Jahren) zur Mathematik des Chaos.
Als er zu einem großartigen Ergebnis kam: Dieselbe Ursache verursacht Phänomene einer erstaunlich großen Bandbreite – vom Fall eines geworfenen Steins auf die Erde bis zur Bewegung riesiger kosmischer Körper. Newton fand diesen Grund und konnte ihn in Form einer Formel genau ausdrücken – dem Gesetz der universellen Gravitation.
Da die Kraft der universellen Gravitation allen Körpern unabhängig von ihrer Masse die gleiche Beschleunigung verleiht, muss sie proportional zur Masse des Körpers sein, auf den sie einwirkt:
Da aber beispielsweise die Erde mit einer Kraft proportional zur Masse des Mondes auf den Mond einwirkt, muss der Mond nach dem dritten Newtonschen Gesetz mit der gleichen Kraft auf die Erde einwirken. Darüber hinaus muss diese Kraft proportional zur Masse der Erde sein. Wenn die Schwerkraft wirklich universell ist, muss von der Seite eines bestimmten Körpers auf jeden anderen Körper eine Kraft wirken, die proportional zur Masse dieses anderen Körpers ist. Folglich muss die Kraft der universellen Schwerkraft proportional zum Produkt der Massen der interagierenden Körper sein. Dies führt zur Formulierung Gesetz der universellen Gravitation.
Definition des Gesetzes der universellen Gravitation
Die gegenseitige Anziehungskraft zwischen zwei Körpern ist direkt proportional zum Produkt der Massen dieser Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen:
Proportionalitätsfaktor G angerufen Gravitationskonstante.
Die Gravitationskonstante ist numerisch gleich der Anziehungskraft zwischen zwei materiellen Punkten mit einem Gewicht von jeweils 1 kg, wenn der Abstand zwischen ihnen 1 m beträgt. Immerhin wann m 1 = m 2=1 kg und R=1 m bekommen wir G=F(numerisch).
Es muss berücksichtigt werden, dass das Gesetz der universellen Gravitation (4.5) als universelles Gesetz für materielle Punkte gilt. In diesem Fall sind die Kräfte der Gravitationswechselwirkung entlang der Verbindungslinie dieser Punkte gerichtet ( Abb.4.2). Diese Art von Kraft wird als zentral bezeichnet.
Es kann gezeigt werden, dass homogene Körper in Form einer Kugel (auch wenn sie nicht als materielle Punkte betrachtet werden können) auch mit der durch Formel (4.5) bestimmten Kraft interagieren. In diesem Fall R- der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kugeln. Die Kräfte der gegenseitigen Anziehung liegen auf einer Geraden, die durch die Mittelpunkte der Kugeln verläuft. (Solche Kräfte werden als Zentralkräfte bezeichnet.) Die Körper, die wir normalerweise als auf die Erde fallend betrachten, haben Abmessungen, die viel kleiner sind als der Erdradius ( R≈6400 km). Solche Körper können unabhängig von ihrer Form als materielle Punkte betrachtet werden und unter Berücksichtigung dessen die Kraft ihrer Anziehungskraft auf die Erde anhand des Gesetzes (4.5) bestimmen R ist der Abstand von einem bestimmten Körper zum Mittelpunkt der Erde.
Bestimmung der Gravitationskonstante
Lassen Sie uns nun herausfinden, wie man die Gravitationskonstante ermittelt. Das stellen wir zunächst einmal fest G hat einen bestimmten Namen. Dies liegt daran, dass die Einheiten (und dementsprechend die Namen) aller im Gesetz der universellen Gravitation enthaltenen Größen bereits früher festgelegt wurden. Das Gravitationsgesetz stellt einen neuen Zusammenhang zwischen bekannten Größen und bestimmten Einheitennamen her. Deshalb stellt sich heraus, dass der Koeffizient eine benannte Größe ist. Mit der Formel des Gesetzes der universellen Gravitation lässt sich leicht der Name der SI-Einheit der Gravitationskonstante ermitteln:
N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
Zur Quantifizierung G Es ist notwendig, alle im Gesetz der universellen Gravitation enthaltenen Größen unabhängig zu bestimmen: sowohl Massen, Kraft als auch Abstand zwischen Körpern. Es ist unmöglich, hierfür astronomische Beobachtungen heranzuziehen, da die Massen der Planeten, der Sonne und der Erde nur auf der Grundlage des Gesetzes der universellen Gravitation selbst bestimmt werden können, wenn der Wert der Gravitationskonstante bekannt ist. Das Experiment muss auf der Erde mit Körpern durchgeführt werden, deren Massen auf einer Skala gemessen werden können.
Die Schwierigkeit besteht darin, dass die Gravitationskräfte zwischen Körpern geringer Masse äußerst gering sind. Aus diesem Grund bemerken wir die Anziehungskraft unseres Körpers auf umgebende Objekte und die gegenseitige Anziehung von Objekten zueinander nicht, obwohl die Gravitationskräfte die universellste aller Kräfte in der Natur sind. Zwei Menschen mit einer Masse von 60 kg werden in einem Abstand von 1 m voneinander mit einer Kraft von nur etwa 10 -9 N angezogen. Um die Gravitationskonstante zu messen, sind daher recht subtile Experimente erforderlich.
Die Gravitationskonstante wurde erstmals 1798 vom englischen Physiker G. Cavendish mit einem Instrument namens Torsionswaage gemessen. Das Diagramm der Torsionswaage ist in Abbildung 4.3 dargestellt. An einem dünnen elastischen Faden ist eine leichte Wippe mit zwei identischen Gewichten an den Enden aufgehängt. Zwei schwere Kugeln stehen bewegungslos daneben. Zwischen den Gewichten und den ruhenden Kugeln wirken Gravitationskräfte. Unter dem Einfluss dieser Kräfte dreht sich die Wippe und verdreht den Faden. Anhand des Verdrehungswinkels lässt sich die Anziehungskraft bestimmen. Dazu müssen Sie lediglich die elastischen Eigenschaften des Fadens kennen. Die Massen der Körper sind bekannt und der Abstand zwischen den Mittelpunkten interagierender Körper kann direkt gemessen werden.
Aus diesen Experimenten wurde der folgende Wert für die Gravitationskonstante erhalten:
Nur wenn Körper mit enormer Masse interagieren (oder zumindest die Masse eines der Körper sehr groß ist), erreicht die Gravitationskraft einen großen Wert. Beispielsweise werden Erde und Mond durch eine Kraft voneinander angezogen F≈2 10 20 H.
Abhängigkeit der Beschleunigung frei fallender Körper von der geografischen Breite
Einer der Gründe für die Zunahme der Erdbeschleunigung, wenn sich der Punkt, an dem sich der Körper befindet, vom Äquator zu den Polen bewegt, ist, dass der Globus an den Polen etwas abgeflacht ist und der Abstand vom Erdmittelpunkt zu seiner Oberfläche bei an den Polen ist geringer als am Äquator. Ein weiterer, wichtigerer Grund ist die Rotation der Erde.
Gleichheit der trägen und schweren Massen
Die auffälligste Eigenschaft der Gravitationskräfte ist, dass sie allen Körpern unabhängig von ihrer Masse die gleiche Beschleunigung verleihen. Was würden Sie über einen Fußballspieler sagen, dessen Abstoß durch einen gewöhnlichen Lederball und ein Zwei-Pfund-Gewicht gleichermaßen beschleunigt würde? Jeder wird sagen, dass das unmöglich ist. Aber die Erde ist genau so ein „außergewöhnlicher Fußballspieler“, mit dem einzigen Unterschied, dass ihre Wirkung auf Körper nicht den Charakter eines kurzfristigen Schlags hat, sondern kontinuierlich über Milliarden von Jahren anhält.
Die außergewöhnliche Eigenschaft der Gravitationskräfte erklärt sich, wie bereits erwähnt, aus der Tatsache, dass diese Kräfte proportional zu den Massen beider interagierender Körper sind. Diese Tatsache kann nur Überraschung hervorrufen, wenn man sorgfältig darüber nachdenkt. Schließlich bestimmt die Masse eines Körpers, die im zweiten Newtonschen Gesetz enthalten ist, die Trägheitseigenschaften des Körpers, also seine Fähigkeit, unter dem Einfluss einer bestimmten Kraft eine bestimmte Beschleunigung zu erreichen. Es ist natürlich, diese Masse zu nennen träge Masse und bezeichnen mit m und.
Welchen Zusammenhang kann es wohl mit der Fähigkeit von Körpern haben, sich gegenseitig anzuziehen? Die Masse, die die Fähigkeit von Körpern bestimmt, sich gegenseitig anzuziehen, sollte aufgerufen werden Gravitationsmasse m g.
Aus der Newtonschen Mechanik folgt keineswegs, dass die träge und die schwere Masse gleich sind, d. h. dass
Gleichheit (4.6) ist eine direkte Folge des Experiments. Das bedeutet, dass wir einfach von der Masse eines Körpers als quantitativem Maß sowohl seiner Trägheits- als auch seiner Gravitationseigenschaften sprechen können.
Das Gesetz der universellen Gravitation ist eines der universellsten Naturgesetze. Es gilt für alle Körper mit Masse.
Die Bedeutung des Gesetzes der universellen Gravitation
Wenn wir dieses Thema jedoch radikaler angehen, stellt sich heraus, dass das Gesetz der universellen Gravitation nicht überall anwendbar ist. Dieses Gesetz hat seine Anwendung für Körper gefunden, die die Form einer Kugel haben, es kann für materielle Punkte verwendet werden und ist auch für eine Kugel mit einem großen Radius akzeptabel, bei der diese Kugel mit Körpern interagieren kann, die viel kleiner als ihre Größe sind.
Wie Sie vielleicht anhand der Informationen in dieser Lektion erraten haben, ist das Gesetz der universellen Gravitation die Grundlage für das Studium der Himmelsmechanik. Und wie Sie wissen, untersucht die Himmelsmechanik die Bewegung von Planeten.
Dank dieses Gesetzes der universellen Gravitation wurde es möglich, die Position von Himmelskörpern genauer zu bestimmen und ihre Flugbahn zu berechnen.
Aber für einen Körper und eine unendliche Ebene sowie für die Wechselwirkung eines unendlichen Stabes und einer Kugel ist diese Formel nicht anwendbar.
Mit Hilfe dieses Gesetzes konnte Newton nicht nur erklären, wie sich die Planeten bewegen, sondern auch, warum Meeresgezeiten entstehen. Dank der Arbeit von Newton gelang es den Astronomen im Laufe der Zeit, Planeten des Sonnensystems wie Neptun und Pluto zu entdecken.
Die Bedeutung der Entdeckung des Gesetzes der universellen Gravitation liegt darin, dass es mit seiner Hilfe möglich wurde, Vorhersagen über Sonnen- und Mondfinsternisse zu treffen und die Bewegungen von Raumfahrzeugen genau zu berechnen.
Die Kräfte der universellen Schwerkraft sind die universellsten aller Naturkräfte. Schließlich erstreckt sich ihre Wirkung auf die Wechselwirkung zwischen allen Körpern, die Masse haben. Und wie Sie wissen, hat jeder Körper Masse. Die Schwerkraft wirkt durch jeden Körper, da es keine Hindernisse für die Schwerkraft gibt.
Aufgabe
Und nun, um das Wissen über das Gesetz der universellen Gravitation zu festigen, versuchen wir, ein interessantes Problem zu betrachten und zu lösen. Die Rakete erreichte eine Höhe h von 990 km. Bestimmen Sie, um wie viel die auf die Rakete in der Höhe h wirkende Schwerkraft im Vergleich zur auf die Rakete an der Erdoberfläche wirkenden Schwerkraft mg abgenommen hat? Der Radius der Erde beträgt R = 6400 km. Bezeichnen wir mit m die Masse der Rakete und mit M die Masse der Erde.
In der Höhe h beträgt die Schwerkraft:
Von hier aus berechnen wir:
Das Ersetzen des Werts ergibt folgendes Ergebnis:
Die Legende darüber, wie Newton das Gesetz der universellen Gravitation entdeckte, nachdem er sich mit einem Apfel auf den Kopf geschlagen hatte, wurde von Voltaire erfunden. Darüber hinaus versicherte Voltaire selbst, dass ihm diese wahre Geschichte von Newtons geliebter Nichte Katherine Barton erzählt wurde. Es ist nur seltsam, dass weder die Nichte selbst noch ihr sehr enger Freund Jonathan Swift den schicksalhaften Apfel jemals in ihren Memoiren über Newton erwähnt haben. Übrigens notierte Isaac Newton selbst, der in seinen Notizbüchern ausführlich die Ergebnisse von Experimenten zum Verhalten verschiedener Körper aufschrieb, nur Gefäße, die mit Gold, Silber, Blei, Sand, Glas, Wasser oder Weizen gefüllt waren, ganz zu schweigen von einem Apfel. Dies hinderte Newtons Nachkommen jedoch nicht daran, Touristen durch den Garten des Woolstock-Anwesens zu führen und ihnen denselben Apfelbaum zu zeigen, bevor der Sturm ihn zerstörte.
Ja, es gab einen Apfelbaum, und wahrscheinlich fielen Äpfel von ihm, aber wie groß war der Verdienst des Apfels bei der Entdeckung des Gesetzes der universellen Gravitation?
Die Debatte um den Apfel ist seit 300 Jahren nicht abgeklungen, ebenso wie die Debatte um das Gesetz der universellen Gravitation selbst oder darüber, wer die Priorität der Entdeckung hat.uk
G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, Physik 10. Klasse
I. Newton konnte aus Keplers Gesetzen eines der Grundgesetze der Natur ableiten – das Gesetz der universellen Gravitation. Newton wusste, dass die Beschleunigung für alle Planeten im Sonnensystem umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung vom Planeten zur Sonne ist und dass der Proportionalitätskoeffizient für alle Planeten gleich ist.
Daraus folgt zunächst einmal, dass die von der Sonne auf einen Planeten wirkende Anziehungskraft proportional zur Masse dieses Planeten sein muss. Wenn die Beschleunigung des Planeten tatsächlich durch die Formel (123.5) gegeben ist, dann ist die Kraft, die die Beschleunigung verursacht
Wo ist die Masse dieses Planeten? Andererseits kannte Newton die Beschleunigung, die die Erde dem Mond verleiht; Sie wurde aus Beobachtungen der Bewegung des Mondes bei seiner Umlaufbahn um die Erde ermittelt. Diese Beschleunigung ist etwa einmal geringer als die Beschleunigung, die die Erde auf Körper in der Nähe der Erdoberfläche ausübt. Der Abstand von der Erde zum Mond entspricht ungefähr den Erdradien. Mit anderen Worten, der Mond ist um ein Vielfaches weiter vom Erdmittelpunkt entfernt als Körper auf der Erdoberfläche und seine Beschleunigung ist um ein Vielfaches geringer.
Wenn wir akzeptieren, dass sich der Mond unter dem Einfluss der Schwerkraft der Erde bewegt, dann folgt daraus, dass die Kraft der Schwerkraft der Erde ebenso wie die Kraft der Schwerkraft der Sonne umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung vom Erdmittelpunkt abnimmt . Schließlich ist die Schwerkraft der Erde direkt proportional zur Masse des angezogenen Körpers. Newton stellte diese Tatsache in Experimenten mit Pendeln fest. Er entdeckte, dass die Schwingungsdauer eines Pendels nicht von seiner Masse abhängt. Dies bedeutet, dass die Erde Pendeln unterschiedlicher Masse die gleiche Beschleunigung verleiht und folglich die Schwerkraft der Erde proportional zur Masse des Körpers ist, auf den sie einwirkt. Dasselbe folgt natürlich aus der gleichen Erdbeschleunigung für Körper unterschiedlicher Masse, aber Experimente mit Pendeln ermöglichen es, diese Tatsache mit größerer Genauigkeit zu überprüfen.
Diese ähnlichen Merkmale der Gravitationskräfte der Sonne und der Erde führten Newton zu dem Schluss, dass die Natur dieser Kräfte dieselbe ist und dass es Kräfte der universellen Schwerkraft gibt, die zwischen allen Körpern wirken und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung abnehmen zwischen den Körpern. In diesem Fall muss die auf einen bestimmten Massenkörper wirkende Gravitationskraft proportional zur Masse sein.
Basierend auf diesen Fakten und Überlegungen formulierte Newton das Gesetz der universellen Gravitation folgendermaßen: Zwei beliebige Körper werden durch eine Kraft zueinander angezogen, die entlang der sie verbindenden Linie gerichtet ist, direkt proportional zu den Massen beider Körper und umgekehrt proportional zu das Quadrat des Abstands zwischen ihnen, d.h. gegenseitige Gravitationskraft
wo und sind die Massen der Körper, ist der Abstand zwischen ihnen und ist der Proportionalitätskoeffizient, der als Gravitationskonstante bezeichnet wird (die Methode zu seiner Messung wird weiter unten beschrieben). Wenn wir diese Formel mit Formel (123.4) kombinieren, sehen wir, dass wo die Masse der Sonne ist. Die Kräfte der universellen Schwerkraft erfüllen das dritte Newtonsche Gesetz. Dies wurde durch alle astronomischen Beobachtungen der Bewegung von Himmelskörpern bestätigt.
In dieser Formulierung ist das Gesetz der universellen Gravitation auf Körper anwendbar, die als materielle Punkte betrachtet werden können, d sind unterschiedlich weit voneinander entfernt. Für homogene kugelförmige Körper gilt die Formel für jeden Abstand zwischen den Körpern, wenn wir als Wert den Abstand zwischen ihren Mittelpunkten nehmen. Insbesondere bei Anziehung eines Körpers durch die Erde muss die Entfernung vom Erdmittelpunkt aus gezählt werden. Dies erklärt die Tatsache, dass die Schwerkraft mit zunehmender Höhe über der Erde fast nicht abnimmt (§ 54): Da der Erdradius ungefähr 6400 beträgt, ändert sich die Position des Körpers über der Erdoberfläche innerhalb von geraden Zehnern Kilometer bleibt die Schwerkraft der Erde praktisch unverändert.
Die Gravitationskonstante kann durch Messung aller anderen im Gesetz der universellen Gravitation enthaltenen Größen für einen bestimmten Fall bestimmt werden.
Mit Torsionswaagen, deren Aufbau in Abb. schematisch dargestellt ist, konnte erstmals der Wert der Gravitationskonstante bestimmt werden. 202. Eine leichte Wippe, an deren Enden zwei identische Massekugeln befestigt sind, ist an einem langen und dünnen Faden aufgehängt. Der Kipphebel ist mit einem Spiegel ausgestattet, der eine optische Messung kleiner Drehungen des Kipphebels um die Hochachse ermöglicht. Zwei Kugeln mit deutlich größerer Masse können von unterschiedlichen Seiten an die Kugeln herangeführt werden.
Reis. 202. Schema von Torsionswaagen zur Messung der Gravitationskonstante
Die Anziehungskräfte kleiner Kugeln gegenüber großen erzeugen ein Kräftepaar, das die Wippe im Uhrzeigersinn dreht (von oben gesehen). Durch die Messung des Winkels, um den sich der Kipphebel dreht, wenn er sich den Kugeln nähert, und durch Kenntnis der elastischen Eigenschaften des Fadens, an dem der Kipphebel aufgehängt ist, ist es möglich, das Moment des Kräftepaares zu bestimmen, mit dem die Massen wirken werden von der Masse angezogen. Da die Massen der Kugeln und der Abstand zwischen ihren Mittelpunkten (an einer bestimmten Position der Wippe) bekannt sind, kann der Wert aus Formel (124.1) ermittelt werden. Es stellte sich heraus, dass es gleich war
Nachdem der Wert bestimmt war, stellte sich heraus, dass es möglich war, die Masse der Erde aus dem Gesetz der universellen Gravitation zu bestimmen. Tatsächlich wird gemäß diesem Gesetz ein auf der Erdoberfläche befindlicher Massenkörper mit einer Kraft von der Erde angezogen
Wo ist die Masse der Erde und ihr Radius? Andererseits wissen wir das. Wenn wir diese Mengen gleichsetzen, finden wir
.
Obwohl also die Kräfte der universellen Schwerkraft, die zwischen Körpern unterschiedlicher Masse wirken, gleich sind, erfährt ein Körper mit geringer Masse eine erhebliche Beschleunigung und ein Körper mit großer Masse erfährt eine geringe Beschleunigung.
Da die Gesamtmasse aller Planeten des Sonnensystems etwas größer ist als die Masse der Sonne, ist die Beschleunigung, die die Sonne aufgrund der Einwirkung der Gravitationskräfte der Planeten auf sie erfährt, im Vergleich zu den Beschleunigungen, die sie erfährt, vernachlässigbar Die Gravitationskraft der Sonne wirkt auf die Planeten. Auch die zwischen den Planeten wirkenden Gravitationskräfte sind relativ gering. Daher haben wir bei der Betrachtung der Gesetze der Planetenbewegung (Keplersche Gesetze) die Bewegung der Sonne selbst nicht berücksichtigt und sind annähernd davon ausgegangen, dass die Flugbahnen der Planeten elliptische Bahnen sind, in deren Brennpunkten sich die Sonne befindet . Bei genauen Berechnungen müssen jedoch die „Störungen“ berücksichtigt werden, die die Gravitationskräfte anderer Planeten in die Bewegung der Sonne selbst oder eines anderen Planeten einbringen.
124.1. Wie stark nimmt die auf ein Raketenprojektil wirkende Schwerkraft ab, wenn es 600 km über die Erdoberfläche steigt? Der Erdradius wird mit 6400 km angenommen.
124.2. Die Masse des Mondes ist 81-mal kleiner als die Masse der Erde, und der Mondradius ist etwa 3,7-mal kleiner als der Erdradius. Finden Sie das Gewicht einer Person auf dem Mond, wenn ihr Gewicht auf der Erde 600 N beträgt.
124.3. Die Masse des Mondes ist 81-mal geringer als die Masse der Erde. Finden Sie auf der Linie, die die Mittelpunkte der Erde und des Mondes verbindet, den Punkt, an dem die Gravitationskräfte der Erde und des Mondes, die auf einen an diesem Punkt platzierten Körper wirken, einander gleich sind.
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