Είδα αυτόν τον άβακα σε ένα βιβλιοπωλείο και αποφάσισα να τον αγοράσω για το παιδί μου. Βέβαια, είναι ακόμα μακριά από τα σχολικά μαθηματικά, ακόμα ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ.., αλλά ήδη του αρέσει πολύ να μετράει τα πάντα με τη σειρά, ξέρει αριθμούς και αριθμούς.

Του άρεσε πολύ ο άβακας ως υλικό μέτρησης. Μπορείτε απλά να παίξετε με αυτό σπρώχνοντας αυτές τις δύο ρίγες προς τα έξω και σπρώχνοντάς τις προς τα πίσω. Και επίσης με τον ίδιο τρόπο - μάθετε να μετράτε . Για παράδειγμα, μπορούμε να εξηγήσουμε στοιχειώδη παραδείγματα: 2+1= - στην επάνω γραμμή βάζουμε μπροστά μια λωρίδα κατά 2 λευκούς κύκλους (προφέρουμε: "Δύο"), μετακινούμε μια λωρίδα στην κάτω σειρά κατά έναν κύκλο (πιέζοντας έξω από τις ρίγες, βλέπουμε ότι οι κύκλοι γίνονται λευκοί και όχι κόκκινοι) - (προφέρουμε: "συν ένα, ίσον...") Καλούμε το παιδί να μετρήσει (αν μπορεί) ή να μετρήσει μαζί πόσο είναι: "ένα δύο τρία." Και προφέρουμε το παράδειγμα πλήρως, με την απάντηση: «Δύο συν ένα ίσον τρία».

Ομοίως, μπορείτε να εργαστείτε με με αφαίρεση.

Με άβακα μπορείς κύρια μέτρηση εντός 20.

Οι κύκλοι είναι διατεταγμένοι σε δύο σειρές, κάθε σειρά έχει 10 κύκλους. Σε αυτή την περίπτωση, το δέκα μπορεί να δει όχι μόνο οριζόντια (σε μία σειρά), αλλά και σε δύο σειρές, αλλά με 5 κύκλους το καθένα. Λόγω του γεγονότος ότι τα πέντε είναι επίσης χωρισμένα, μπορείτε να διδάξετε το μέτρημα με πεντάδες. Και επίσης, στο μέλλον, νομίζω, μπορείτε να διδάξετε τα βασικά του πολλαπλασιασμού στον άβακα: 5Χ2 = (Παίρνουμε 2 κύκλους 5 φορές, παίρνουμε....(μετακινούμε και τις δύο λωρίδες ταυτόχρονα κατά μία διαίρεση πέντε φορές) ή 2Χ5 = (πάρτε 2 φορές 5 κύκλους, παίρνουμε....(πρώτα μετακινούμε μια λωρίδα σε 5 κύκλους και μετά μια άλλη.) Στο τέλος, μετρήσαμε λίγο διαφορετικά, αλλά το αποτέλεσμα είναι το ίδιο (10).

Έτσι μπορούμε να εξηγήσουμε ότι η αλλαγή των θέσεων των όρων (παράγοντες) δεν αλλάζει το άθροισμα (προϊόν).

Με μαθηματικούς όρους είναι πολύ καλό στη χρήση, θα σας βοηθήσει να κατακτήσετε πρόσθεση, αφαίρεση και ακόμα πολλαπλασιασμός μέσα στο 20 . Επίσης στον ίδιο τον άβακα υπάρχει ακόμα ένας χάρακας κατά μήκος της άκρης. Και στην πίσω πλευρά υπάρχουν κάποιες πληροφορίες από τον τομέα των μαθηματικών και της γεωμετρίας.

Ένα πολύ χρήσιμο πράγμα! Θα βοηθήσει στην εκμάθηση των μαθηματικών!

ρήτρα 1. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ABAC;

Το Abacus είναι ένα οπτικό βοήθημα από το οποίο μπορείτε εύκολα να φτιάξετε μόνοι σας λεπτό χαρτί(βλ. Εικ. 1). Άβακας με δύο σειρές κύκλων διαφορετικό χρώμα 10 σε κάθε σειρά αποτελείται από δύο αναδιπλούμενες λωρίδες και ένα σώμα στο οποίο οι λωρίδες μπορούν να κινούνται δεξιά και αριστερά, ανοίγοντας και κλείνοντας τις κούπες. Μπροστινή πλευράο άβακας με στρογγυλές τρύπες και αναδιπλούμενες λωρίδες πρέπει να έχει το ίδιο χρώμα, κατά προτίμηση λευκό, και εσωτερικό μέρος abaca - διαφορετικά χρώματα, για παράδειγμα η επάνω σειρά είναι κόκκινη και η κάτω σειρά είναι μπλε. Κάθε παιδί πρέπει να έχει έναν ατομικό άβακα και είναι επίσης χρήσιμο να έχει τοποθετηθεί στον πίνακα ένας άβακας επίδειξης.

Ο άβακας μπορεί να χρησιμοποιηθεί όταν εισάγετε τα παιδιά σε νέο υλικό:

Καταμέτρηση αντικειμένων (κύκλοι).

Σύγκριση ομάδων αντικειμένων (κύκλοι) και δημιουργία σχέσεων «περισσότερο», «λιγότερο», «ίδιο».

Εικόνα αριθμών σε κύκλους.

Σύνθεση αριθμού από μονάδες.

Λήψη αριθμού προσθέτοντας έναν στον προηγούμενο αριθμό και αφαιρώντας έναν από τον επόμενο αριθμό.

Αριθμητικές πράξεις: πρόσθεση και αφαίρεση.

Σύγκριση αριθμών;

Απλά προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Σύνθεση αριθμών;

Αυξήστε (μειώστε) τον αριθμό κατά...;

Κατοχή υπολογιστικών τεχνικών «προσθήκη 2», «αφαίρεση 2».

Σχηματισμός αριθμών της δεύτερης δεκάδας.

Δεκαδική σύνθεση αριθμών από 11 έως 20.

Επίλυση παραδειγμάτων σε ένα και δύο βήματα (13-3-2, 16-10+3, 14-4+5).

Σ. 2. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ABACO

ΜΕ ΘΕΜΑ «ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ

ΚΑΙ ΟΜΑΔΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ.

ΧΩΡΕΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ»

ΕΝΑ) Καταμέτρηση αντικειμένων.

Στόχος:

Να αναπτύξει την ικανότητα να εκτελεί πρακτικά κύκλους μέτρησης
Όρμος στον άβακα.

Στόχοι μάθησης:

Ενημερώστε τα παιδιά ότι το αποτέλεσμα της μέτρησης δεν εξαρτάται από τη σειρά με την οποία μετρώνται οι κύκλοι.

Διδάξτε στα παιδιά να βρίσκουν τον αύξοντα αριθμό του κύκλου.

Προετοιμαστείτε να κατανοήσετε τη συγκεκριμένη έννοια των πράξεων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

1.1. Στον άβακα επίδειξης, αρκετοί κύκλοι είναι ανοιχτοί σε μία σειρά, τα παιδιά μετρούν ταυτόχρονα: ένας κύκλος, δύο κύκλοι κ.λπ. Ο δάσκαλος δείχνει διαδοχικά τους κύκλους. Τα παιδιά ονομάζουν τον αριθμό των κύκλων και λένε πώς το έμαθαν (μέτρητος).Ονομάστε το χρώμα των κύκλων και τη σειρά στην οποία βρίσκονται. Οι κύκλοι μετρούν δύο φορές: από αριστερά προς τα δεξιά και από τα δεξιά προς τα αριστερά. Βγάζουν συμπέρασμα.

1.2. Τα παιδιά, σπρώχνοντας προς τα έξω τη λωρίδα, ανοίγουν τους κύκλους στον άβακα έναν κάθε φορά και μετρούν ταυτόχρονα: ένας κύκλος, δύο κύκλοι κ.λπ. Επειτα

σπρώξτε τη λωρίδα έτσι ώστε οι κύκλοι να κλείνουν ένας κάθε φορά και συνεχίστε να μετράτε αντίστροφη σειρά: δέκα κύκλοι, εννέα κύκλοι κ.λπ.

1.3. Υπάρχουν 8 κύκλοι ανοιχτοί στον άβακα επίδειξης. Τα παιδιά μετρούν σε χορωδία, ανακαλύπτουν πόσοι κύκλοι υπάρχουν και ποιος κύκλος είναι ο τελευταίος. Καταλήγουν στο συμπέρασμα: υπάρχουν οκτώ κύκλοι συνολικά, ο τελευταίος κύκλος είναι ο όγδοος. Ο δάσκαλος κλείνει τον τελευταίο κύκλο, τα παιδιά ξαναμετρούν και καταλήγουν: επτά κύκλοι, ο τελευταίος είναι ο έβδομος.

1.4. Υπάρχουν 4 κόκκινοι και 3 μπλε κύκλοι ανοιχτοί στον άβακα επίδειξης. Μετρώντας τους κύκλους, τα παιδιά βρίσκουν ότι θα υπάρχουν συνολικά επτά κύκλοι και λένε: 4 κύκλοι και άλλοι 3 κύκλοι είναι 7 κύκλοι.

1.5. Στον άβακα επίδειξης είναι ανοιχτοί 8 κύκλοι, τους μετρούν τα παιδιά. Ο δάσκαλος κλείνει 3 κούπες. Οι υπόλοιποι κύκλοι μετράνε και λένε ότι 8 κύκλοι χωρίς 3 κύκλους είναι 5 κύκλοι.

Παιχνίδια με χρήση άβακα

Παιχνίδι "Άνοιξε όσο θέλεις"

Τα παιδιά ανοίγουν κούπες στον άβακα, τις μετρούν όσες θέλουν και λένε την απάντηση στο αυτί του δασκάλου. Όσοι μαθητές έχουν ανοίξει 5 κύκλους στον άβακα έρχονται στον πίνακα. Στέκονται σε μια σειρά και δείχνουν τον άβακα και μετά εκτελούν μία εργασία: μετράνε ταυτόχρονα από το 5 έως το 10, από το 10 στο 5, από το 1 έως το 5, από το 5 στο 1, κάνουν οκλαδόν 5 φορές, χτυπούν τα χέρια τους 5 φορές, σηκώνουν δεξί χέρι 5 φορές κλπ.

Παιχνίδι "Ας μετρήσουμε μαζί"

Τα παιδιά πηγαίνουν εναλλάξ στον πίνακα και ανοίγουν τους κύκλους στον άβακα: ο πρώτος μαθητής ανοίγει έναν κύκλο και λέει «πρώτος», ο δεύτερος ανοίγει έναν άλλο κύκλο και λέει «δεύτερος» κ.λπ.

§ 3. Χρήση άβακα σε αρχικό στάδιοεκπαίδευση

Τα παιδιά στέκονται σε μια σειρά και δείχνουν τον άβακα. Στη συνέχεια, όλα τα παιδιά ονομάζουν μαζί τους αριθμούς από το 1 έως το 10, από το 10 έως το 1.

Παιχνίδι "Δείξε μου πόσο..."

Ο δάσκαλος δείχνει μια αφίσα με εικόνες (πέντε μήλα, επτά μανιτάρια κ.λπ.). Τα παιδιά στον άβακα ανοίγουν τον ίδιο αριθμό κύκλων με τα μήλα, δείχνουν τον άβακα και καλούν τους αριθμούς ταυτόχρονα, ξεκινώντας από το δεδομένο έως το 10 ή από το 10 στο δεδομένο.

Παιχνίδι εικασίας

Στον πίνακα υπάρχουν εικόνες σε μία σειρά: αλεπού, αρκούδα, καμήλα, σκύλος, σκίουρος κ.λπ. (από 5 έως 10 εικόνες). Τα παιδιά ονομάζουν τα ζώα σε χορωδία και τον αύξοντα αριθμό τους: το πρώτο είναι μια αλεπού, το δεύτερο είναι μια αρκούδα κ.λπ. Μετρούν πόσα ζώα είναι και τα δείχνουν στον άβακα. Στη συνέχεια ο δάσκαλος ρωτά γρίφους, οι απαντήσεις των οποίων θα είναι τα ζώα που φαίνονται στις εικόνες.

«Κοκκινομάλλα με χνουδωτή ουρά, ζει κάτω από έναν θάμνο» (Fox).

«Είναι φίλος με τον ιδιοκτήτη και φροντίζει το σπίτι. Ζει κάτω από τη βεράντα και η ουρά του είναι σαν δαχτυλίδι» (Σκύλος).

«Τι θαύμα; Τι πλάτη! Δύο τύμβοι, ένα κούφιο» (Camel).

"Μαλακά πόδια, αλλά υπάρχουν γρατσουνιές στα πόδια" (Γάτα).

Τα παιδιά μαντεύουν γρίφους, αλλά δεν λένε τις απαντήσεις, αλλά δείχνουν στον άβακα τον αύξοντα αριθμό του ζώου, το όνομα του οποίου χρησιμεύει ως απάντηση στο αίνιγμα. Στη συνέχεια, ο δάσκαλος αφαιρεί την εικόνα του ζώου και τα παιδιά απαντούν στις ερωτήσεις: ποιο από τα ζώα έφυγε, πόσα ζώα έμειναν, αν υπήρχαν περισσότερα ή λιγότερα ζώα, γιατί.

Σ. 3. ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΜΕ ΘΕΜΑ «ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΣΧΕΣΕΙΣ:

ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ, ΛΙΓΟΤΕΡΑ, ΤΑ ΙΔΙΑ,

ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ..., ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΑΠΟ...»

Στόχος:

Μορφοποιήστε τις έννοιες των σχέσεων: περισσότερο, λιγότερο, το ίδιο.

Κεφάλαιο Ι. Αρίθμηση αριθμών από το 1 έως το 20

Εκμάθηση εργασίας:

Αναπτύξτε την ικανότητα να εξισώνετε δύο ομάδες αντικειμένων που περιέχουν διαφορετικούς αριθμούς αντικειμένων.

2.1. Υπάρχουν 6 κόκκινα και 4 μπλε ανοιχτά στον άβακα επίδειξης
κούπα. Τα παιδιά καθορίζουν ποιοι κύκλοι είναι μεγαλύτεροι (μικρότεροι)
νέο ή μπλε. Πόσο καιρό?

Προσδιορίστε τι πρέπει να γίνει ώστε να υπάρχουν τόσοι κόκκινοι κύκλοι όσο και οι μπλε; Ώστε να υπάρχουν τόσοι μπλε κύκλοι όσοι και κόκκινοι; Τι πρέπει να γίνει ώστε να υπάρχουν ίσοι αριθμοί μπλε και κόκκινοι κύκλοι; Τα παιδιά εκτελούν παρόμοια εργασία σε μεμονωμένους άβακες.

2.2. Ανοίξτε 4 κόκκινους κύκλους και τον ίδιο αριθμό μπλε. Ανοίγω
αυτοί είναι ένας άλλος μπλε κύκλος. Εξηγήστε πώς έγιναν τα μπλε
κούπες; (Ανοίξαμε τόσα μπλε όσα κόκκινα και μετά
άνοιξε έναν άλλο μπλε κύκλο.)

Πώς μπορείτε να πείτε πόσοι μπλε κύκλοι υπάρχουν; (4 και 1 ακόμη.)Ποιοι κύκλοι είναι μεγαλύτεροι: κόκκινος ή μπλε; Πόσο καιρό? Πως

Καταλαβαίνετε ότι υπάρχουν περισσότεροι μπλε κύκλοι από κόκκινοι;

(Υπάρχουν τόσοι μπλε κύκλοι όσοι και κόκκινοι κύκλοι και ένας ακόμη κύκλος.)

2.3. Ανοίξτε 7 κόκκινους και ισάριθμους μπλε κύκλους. Κλείσε
αυτοί είναι ένας μπλε κύκλος. Εξηγήστε πώς πήρατε τους μπλε κύκλους;
Πώς μπορείτε να πείτε πόσοι μπλε κύκλοι υπάρχουν; (Υπάρχουν τόσοι πολλοί μπλε κύκλοι
ίδια με πόσα κόκκινα, αλλά χωρίς έναν κύκλο, 7 χωρίς 1.)

Ποιοι κύκλοι είναι μεγαλύτεροι: μπλε ή κόκκινος; Πόσο καιρό? Πώς καταλαβαίνετε ότι υπάρχουν ένας λιγότεροι μπλε κύκλοι από τους κόκκινους;

Τα παιδιά εκτελούν παρόμοιες εργασίες σε μεμονωμένους άβακες.

Παιχνίδια με χρήση άβακα

Παιχνίδι "Ένα περισσότερο, ένα λιγότερο" 1η επιλογή. Τα παιδιά που κάθονται στη μεσαία σειρά ανοίγουν 5 κύκλους. Τα παιδιά που κάθονται στα αριστερά αυτής της σειράς ανοίγουν μία

§ 3. Χρήση άβακα στο αρχικό στάδιο της προπόνησης

ο κύκλος είναι μικρότερος και στα δεξιά υπάρχει ένας ακόμη κύκλος. Οι μαθητές σε κάθε σειρά λένε τον αριθμό τους ταυτόχρονα.

2η επιλογή. Ένας μαθητής έρχεται στον πίνακα και ανοίγει, για παράδειγμα, 6 κύκλους στον άβακα. Βγαίνουν άλλοι δύο μαθητές, ο ένας στέκεται στα αριστερά του πρώτου και ανοίγει έναν κύκλο λιγότερο στον άβακα και ο δεύτερος στέκεται στα δεξιά του πρώτου και ανοίγει έναν ακόμη κύκλο στον άβακα από τον πρώτο. Κάθε μαθητής ονομάζει τον αριθμό του. Το παιχνίδι συνεχίζεται μέχρι να ληφθεί μια σειρά αριθμών: 1, 2, 3 ...10. Στη συνέχεια, κάθε μαθητής στη δεύτερη σειρά του άβακα ανοίγει τους κύκλους, όσους θέλει, και με τη σειρά του εξηγεί στον δάσκαλο ποιοι κύκλοι είναι περισσότεροι, ποιοι λιγότεροι και πόσοι.

Παιχνίδι "αλυσίδα"

Στο παιχνίδι μπορούν να συμμετέχουν οποιοσδήποτε αριθμός παιδιών. Τα παιδιά πηγαίνουν στο σανίδι και στέκονται το ένα μετά το άλλο. Ο πρώτος μαθητής ανοίγει τους κύκλους στον άβακα όσους θέλει και ονομάζει τον αριθμό. Κάθε επόμενο άτομο ανοίγει έναν κύκλο παραπάνω από το προηγούμενο και ονομάζει τον αριθμό. Εάν υπάρχουν 10 ανοιχτοί κύκλοι στον άβακα, τότε όλοι οι επόμενοι μαθητές ανοίγουν έναν κύκλο λιγότερο από τον προηγούμενο κ.λπ. Στη συνέχεια, όλοι κάνουν οκλαδόν όσες φορές έχουν ανοιχτούς κύκλους στον άβακα. Κάνουν οκλαδόν ταυτόχρονα.

Παιχνίδι "Ποιος είναι πιο γρήγορος, ποιος είναι πιο πιστός"

Αρκετοί μαθητές έρχονται στον πίνακα και ολοκληρώνουν εργασίες στον άβακα. Εάν η επόμενη εργασία δεν ολοκληρωθεί σωστά, ο μαθητής κάθεται. Όσοι μαθητές ολοκληρώνουν σωστά όλες τις εργασίες κερδίζουν.

Παραδείγματα εργασιών.

Ανοίξτε 7 κόκκινους κύκλους. Ανοίξτε 3 λιγότερους μπλε κύκλους. Καλύψτε όλους τους κύκλους στην επάνω σειρά εκτός από τέσσερις. Ανοίξτε άλλους δύο μπλε κύκλους. Μάθετε πόσοι κόκκινοι και μπλε κύκλοι υπάρχουν, δείξτε τους στον άβακα.

Παιχνίδι μαντεύματος

Τα παιδιά στον άβακα ανοίγουν κύκλους, όσα θέλουν, μετράνε, λένε στο αυτί της δασκάλας πόσους κύκλους έχουν ανοίξει.

Κεφάλαιο Ι. Αρίθμηση αριθμών από το 1 έως το 20

Στο τραπέζι υπάρχουν φωτογραφίες με καρότα και αγγούρια. Ο δάσκαλος λέει ένα αίνιγμα: «Το κορίτσι είναι στη φυλακή και η πλεξούδα είναι στο δρόμο». Όποιος μαντέψει πρώτος το αίνιγμα πηγαίνει στο τραπέζι και παίρνει τόσα καρότα όσα είναι ανοιχτοί κύκλοι στον άβακα του. Οι εικόνες εμφανίζονται σε καμβά στοιχειοθέτησης.

Ο δάσκαλος ρωτά τον δεύτερο γρίφο: «Οι γάμπες είναι λείες, δεμένες στο κρεβάτι του κήπου». (Αγγούρια.) Όποιος μαντέψει πρώτος το αίνιγμα πηγαίνει στο τραπέζι και βγάζει τόσες φωτογραφίες αγγουριών όσες είναι οι κύκλοι ανοιχτοί στον άβακα του, τις βάζει στον καμβά στοιχειοθέτησης στη σειρά με εικόνες από καρότα. Έπειτα, όλα τα παιδιά βάζουν στον άβακα τόσους κόκκινους κύκλους όσα είναι τα συνολικά καρότα και τόσους μπλε κύκλους όσα συνολικά είναι τα αγγούρια. Θα ανακαλύψουν πόσα καρότα υπάρχουν, πόσα αγγούρια υπάρχουν, τι περισσότερο, τι λιγότερα και κατά πόσο.

Παιχνίδι μαντεύματος

Τα παιδιά στον άβακα ανοίγουν κύκλους, μετρήστε τους όσους θέλουν και μιλήστε στο αυτί του δασκάλου. Υπάρχουν εικόνες στο τραπέζι: πουλιά, ψάρια, κουνελάκια (10 κομμάτια το καθένα).

Ο δάσκαλος ρωτά τα παιδιά έναν γρίφο: «Έχει φτερά, αλλά δεν μπορεί να πετάξει, δεν έχει πόδια, αλλά δεν μπορεί να τον πιάσει». (Ψάρια.) Οι μαθητές λένε απαντήσεις. Ο μαθητής που μάντεψε πρώτος τον γρίφο βγαίνει από την πρώτη σειρά. Μοιράζει ένα ψάρι σε όσους μαθητές έχουν τόσους ανοιχτούς κύκλους στον άβακα τους όσο αυτός. Ο δάσκαλος ρωτά τα παιδιά το δεύτερο αίνιγμα: «Δεν έχει χέρια, αλλά ξέρει να χτίζει». (Πουλί.) Ο μαθητής στη δεύτερη σειρά μοιράζει ένα πουλί σε εκείνους τους μαθητές που έχουν τον ίδιο αριθμό κύκλων ανοιχτών στον άβακα με εκείνον. Ο δάσκαλος ρωτά τα παιδιά τον τρίτο γρίφο: «Λευκό το χειμώνα, γκρι το καλοκαίρι». (Λαγός.) Ο μαθητής από την τρίτη σειρά μοιράζει μια εικόνα ενός κουνελιού σε εκείνους τους μαθητές που έχουν τον ίδιο αριθμό κύκλων ανοιχτών με αυτόν. Μετά από αυτό, οι μαθητές καθορίζουν πόσες εικόνες έλαβε κάθε σειρά. Για το σκοπό αυτό, οι μαθητές με εικόνες έρχονται στον πίνακα και στέκονται σε μια σειρά απέναντι από την τάξη. Τα παιδιά στην πρώτη σειρά μετρούν πόσα ψάρια υπάρχουν, στη δεύτερη σειρά - πόσα πουλιά υπάρχουν συνολικά, στην τρίτη σειρά - πόσα κουνελάκια είναι συνολικά και στον άβακα ανοίγουν τον αντίστοιχο αριθμό κύκλων, κάθε σειρά ονομάζει τον αριθμό της ταυτόχρονα. Για να συγκρίνετε τον αριθμό των ψαριών, των πουλιών και των κουνελιών, οι εικόνες εμφανίζονται σε έναν καμβά στοιχειοθέτησης σε τρεις σειρές η μία κάτω από την άλλη.

§ 3. Χρήση άβακα στο αρχικό στάδιο της προπόνησης

Άβακας είναι Λατινική λέξη, που έχει την προέλευσή του στο ελληνικό άμπαξ, που σημαίνει τραπέζι. Ο άβακας είναι ένας από τους πολλούς τύπους συσκευών μέτρησης που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση μεγάλων αριθμών. ΣΕ σύγχρονος κόσμοςΑυτή η καταμέτρηση των αριθμών παραμένει σχετική· στην Κίνα και την Ιαπωνία μπορείτε εύκολα να βρείτε εμπόρους που χρησιμοποιούν τον άβακα για να υπολογίσουν το κόστος των αγαθών.

Όμως το βασικό τους πλεονέκτημα και πλεονέκτημα είναι ότι βοηθούν στην ανάπτυξη των μαθηματικών δεξιοτήτων στα παιδιά καλά και γρήγορα. Στο σημερινό άρθρο θα ξεκινήσουμε με τα βασικά και θα μάθουμε τι είναι ο άβακας Abacus: πώς να μετράτε, οδηγίες χρήσης και ένα σύντομο βίντεο με το πρώτο μάθημα.

Ο άβακας είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται στα μαθήματα. μαθηματικές πράξεις με το μυαλόγια να μάθετε γρήγορα και αποτελεσματικά το παιδί σας να μετράει. διαβάστε το άρθρο μου.

Ιστορία του Άβακα

Είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς να μετράει χωρίς αριθμούς. Οι πρώτες συσκευές μέτρησης ήταν τα ανθρώπινα δάχτυλα των χεριών και μερικές φορές τα δάχτυλα των ποδιών. Όταν όμως προέκυψε η ανάγκη να μετρήσουν κάτι παραπάνω, κατέληξαν σε ένα νέο σύστημα καταμέτρησης.

Ο άβακας είναι μια από τις πολλές συσκευές μέτρησης που εφευρέθηκαν για να μετρούν μεγάλους αριθμούς.

Σήμερα θα ήθελα να μιλήσω για τα πιο αρχαία υπολογιστικά συστήματα που χρησιμοποιούνται ακόμα και σήμερα. Αυτά είναι τα τρία κύρια συστήματα μέτρησης: Suan Pen, Soroban και Russian άβακας. Κάθε ένα από αυτά έχει τις δικές του διαφορές, ας ρίξουμε μια γρήγορη ματιά στο καθένα.

Σουάν Πενγκ

Το Abacus (Abacus), ή στα κινέζικα Suan-Pan, είναι μια ξύλινη ταμπλέτα με μπάλες. Υπήρχαν 2 κόκαλα στο πάνω κατάστρωμα και 5 (2/5) στο κάτω κατάστρωμα. Αυτό ίσχυε μέχρι το 1850, μετά το οποίο το στυλ άλλαξε ελαφρώς: 1 χάντρα παρέμεινε στο επάνω κατάστρωμα και 5 (1/5) στο κάτω κατάστρωμα.

Soroban (σύγχρονος Abacus)

ΣΕ Ιαπωνικάο άβακας λεγόταν Σορόμπαν. Είχαν αναλογία σφαιριδίων ¼. Τεχνικές μέτρησης στα Ιαπωνικά και Κινεζικό σύστημαΟι λογαριασμοί είναι παρόμοιοι, αλλά έχουν τις διαφορές τους. Στη χώρα μας υπάρχουν σχολεία που διδάσκουν τόσο το ένα όσο και το άλλο σύστημα καταμέτρησης. Το άρθρο παρέχει πληροφορίες ειδικά για το Soroban, καθώς χρησιμοποιείται ενεργά τόσο στην Ιαπωνία όσο και στη χώρα μας για τη διδασκαλία των παιδιών.

Ρωσικός άβακας

Εφευρέθηκαν τον 17ο αιώνα και χρησιμοποιούνται μέχρι σήμερα. Ο σχεδιασμός του λογαριασμού μοιάζει με μοντέλο ζευγαριού ανθρώπινα χέρια(κάθε σειρά έχει 10 χάντρες, που αντιστοιχούν σε 10 δάχτυλα σε δύο χέρια).

Τροποποίηση από τον Li Kai Chen

Το 1958, ο Κινέζος επιστήμονας Li Kai Chen συνδύασε τον άβακα και τον sorobanus σε έναν άβακα και δημοσίευσε ένα εγχειρίδιο για τον νέο άβακα. Σύμφωνα με τον συγγραφέα, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι πολύ πιο εύκολο να χρησιμοποιηθούν χρησιμοποιώντας τροποποιημένο άβακα. Οπότε μπορείς και να υπολογίσεις κυβικές ρίζεςαριθμοί.

Η φωτογραφία δείχνει ότι υπάρχει ένα ιαπωνικό Soroban στην κορυφή και μια κινέζικη Suan Peng στο κάτω μέρος.

Πώς φαίνονται οι βαθμολογίες;

Ο σύγχρονος άβακας, ο ιαπωνικός άβακας ή ο σορομπάν έχουν μία μπάλα στην κορυφή και τέσσερις στο κάτω μέρος.

Οι πάνω πέτρες έχουν αξία 5· ονομάζονται και ουράνιες χάντρες. Και η κάτω σειρά (αποτελούμενη από 4 πέτρες) έχει τιμή 1, ονομάζονται χάντρες γης. Υπάρχει μια διαχωριστική γραμμή μεταξύ τους.

Οι τιμές των σφαιριδίων ξεκινούν από τη δεξιά στήλη και είναι ίσες με 1. Από δεξιά προς τα αριστερά, οι τιμές των σφαιριδίων αυξάνονται και είναι ίσες με 1, μετά 10, 100 κ.λπ. Η παρακάτω φωτογραφία δείχνει την αξία κάθε μπάλας στον άβακα.

Οδηγίες για τη χρήση λογαριασμών Abacus

Ο ευκολότερος τρόπος για να το δείξετε είναι με ένα παράδειγμα. Για να προσθέσετε 1+3 πρέπει να χρησιμοποιήσετε αντίχειρας, κίνηση

μια μπάλα γης προς τη διαχωριστική λωρίδα και μετά μετακινήστε άλλες τρεις γήινες μπάλες και λάβετε 4.

Δεδομένου ότι ο σύγχρονος άβακας έχει μόνο τέσσερις γήινες χάντρες, και εσείς, για παράδειγμα, θέλετε να μετρήσετε μέχρι το πέντε, πρέπει να μετακινήσετε μια ουράνια χάντρα στο πλάι της διαχωριστικής λωρίδας, μετακινώντας ταυτόχρονα όλες σφαίρεςκάτω.

Και αν θέλετε το σύνολο να είναι 7, μετακινήστε άλλες δύο γήινες μπάλες στη γραμμή σκορ. Συνολικά, αποδεικνύεται ότι έχετε μια ουράνια μπάλα (που αντιστοιχεί σε 5) και δύο γήινες μπάλες (1 η καθεμία). Το σύνολο είναι επτά.

Για να μετρήσετε μεγαλύτερους αριθμούς, χρησιμοποιήστε τις παρακάτω χάντρες. Για παράδειγμα, πώς εμφανίζεται το 283; Η πρώτη σειρά (μονάδες) θα είναι τρεις χάντρες γης. η δεύτερη σειρά είναι μια μπάλα από την ουράνια σειρά και τρεις από τη γήινη σειρά. η τρίτη σειρά είναι δύο από τη γήινη σειρά. Η φωτογραφία δείχνει ξεκάθαρα πώς φαίνεται:

Πώς να χρησιμοποιήσετε τα δάχτυλά σας;

Ο τυπικός άβακας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης. Χρησιμοποιούνται επίσης για την εξαγωγή τετράγωνων και κυβικών ριζών.

Η σωστή τεχνική των δακτύλων είναι πρωταρχικής σημασίας για την επίτευξη αριθμητικής κυριαρχίας. Στην περίπτωση της ιαπωνικής έκδοσης του Abacus (Sorobana), χρησιμοποιούνται μόνο ο δείκτης και ο αντίχειρας.

Η εικόνα δείχνει ένα απόσπασμα από ένα ιαπωνικό εγχειρίδιο που μιλάει για σωστή τεχνικήκινούμενες χάντρες. Δείχνει τον αντίχειρα που χρησιμοποιείται για την καταμέτρηση των σφαιριδίων στο κάτω κατάστρωμα και ο δείκτης χρησιμοποιείται σε όλες τις άλλες περιπτώσεις.

Είναι βολικό να προσθέτετε σφαίρες με τον αντίχειρά σας και να τις αφαιρείτε με τον δείκτη σας. Αλλά είναι καλύτερο να προσθέτετε και να αφαιρείτε ουράνιες μπάλες μόνο με τον δείκτη του ενός χεριού.

Υποθέτω επίσης ότι ενδιαφέρεστε για το πώς να χρησιμοποιείτε τα δάχτυλά σας αντί για άβακα. Έχω μια ξεχωριστή ενότητα για αυτό στο άρθρο.

Βίντεο μάθημα 1: πώς να χρησιμοποιήσετε το Abacus Abacus;

Κατά κανόνα, οι πληροφορίες βίντεο απορροφώνται καλύτερα από την περιγραφή. Ως εκ τούτου, προτείνω να εξετάσετε ένα απλό και κατανοητό μάθημα σχετικά με το πού να ξεκινήσετε να εργάζεστε στον άβακα.

Και τέλος, λίγα για εσάς εργασία για το σπίτι. Προσπαθήστε να υπολογίσετε μόνοι σας ποιοι αριθμοί βρίσκονται στους λογαριασμούς. Ο σύνδεσμος μπορεί να κάνει κλικ.

Κάνουμε άβακα εδώ και πολύ καιρό. Επομένως, τώρα έπρεπε να φτιάξουμε ένα νέο χωράφι και νέα «βότσαλα» για υπολογισμούς («βότσαλα», γιατί στο Αρχαία ΡώμηΓια την καταμέτρηση στον άβακα χρησιμοποιούσαν μικρά βότσαλα, τα λέγανε λογισμός). Αλλά μια φορά κι έναν καιρό ήταν πολύ χρήσιμος στην κατανόηση του ρωμαϊκού συστήματος μέτρησης.

Προστέθηκε αργότερα : Στον ρωμαϊκό άβακα, τα βότσαλα απλώνονταν σε αυλάκια ή σε λωρίδες. Τα έχω στις γραμμές, οπότε ήταν πιο εύκολο για μένα να προχωρήσω με τα παιδιά στο σορόμπαν και στον άβακα. Αλλά αν σκοπεύετε να κάνετε πολλούς υπολογισμούς, τότε μπορεί να είναι πιο βολικό να βάλετε "βότσαλα" σε λωρίδες. Παρακάτω θα προσθέσω μια φωτογραφία "σε ρίγες". Οι τάξεις διατηρούνται.

Και σε ρίγες.

Μετράμε κατά μήκος των γραμμών (ή κατά μήκος των λωρίδων, ανάλογα με το πώς τοποθετήσατε τα βότσαλα). Κάθε γραμμή (λωρίδα) είναι ένα ψηφίο: μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες και ούτω καθεξής.

Τα πορτοκαλί βότσαλα στην κορυφή είναι πέντε μονάδες κατάταξης. Δηλαδή 5, 50, 500 και ούτω καθεξής (ανάλογα με την κατάταξη).

Τα κίτρινα βότσαλα παρακάτω είναι ψηφιακές μονάδες. Δηλαδή, καθένα από αυτά τα κίτρινα βότσαλα σημαίνει 1, 10, 100, 1000 και ούτω καθεξής (ανάλογα με την κατάταξη).

Για να καλέσετε έναν αριθμό, απαιτούμενη ποσότηταΜετακινούμε τα βότσαλα στη γραμμή στη μέση του φύλλου.

Ας υποθέσουμε ότι αποφασίσαμε να καλέσουμε τον αριθμό 657. Καλούμε από δεξιά προς τα αριστερά.

Αρχικά μονάδες κλήσης. Χρειαζόμαστε επτά από αυτούς. Μετακινούμε δύο κίτρινα βότσαλα στη "γραμμή βαθμολογίας" (το καθένα από αυτά είναι ίσο με ένα) και ένα πορτοκαλί (αυτή είναι πέντε μονάδες εκκένωσης). Παίρνουμε επτά μονάδες.

Επιλογή "σε ρίγες"

Τώρα ας πληκτρολογήσουμε δεκάδες. Χρειαζόμαστε πέντε από αυτούς. Χαμηλώνουμε ένα πορτοκαλί βότσαλο στη γραμμή χάραξης. Αυτό ήταν, πήραμε πέντε μονάδες στη θέση των δεκάδων, δηλαδή 50.

Επιλογή "σε ρίγες"

Προσλαμβάνουμε εκατοντάδες. Χρειαζόμαστε εξακόσια. Χαμηλώνουμε ένα πορτοκαλί βότσαλο στη γραμμή μέτρησης (πέντε μονάδες από τις εκατοντάδες, δηλαδή 500) και σηκώνουμε ένα βότσαλο στη γραμμή μέτρησης (αυτή είναι η μία μονάδα του τόπου των εκατοντάδων, δηλαδή 100). Σύνολο 600. Έτσι, πήραμε τον αριθμό 657.

Επιλογή "σε ρίγες"

Ποιος θέλει να μάθει περισσότερα, συμπεριλαμβανομένης της μέτρησης των δακτύλων μεταξύ των αρχαίων Ρωμαίων; μετά περάστε Σύνδεσμος(και εκεί για άβακας).

ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ. Είχαμε και τον Σορόμπαν. Αλλά η καταμέτρηση με κάποιο τρόπο δεν λειτούργησε· χρησιμοποιήθηκε περισσότερο ο σπιτικός άβακας (τον έφτιαχναν σε ένα μεγάλο φύλλο, χρησιμοποιούσαν χάντρες).

Αλλά το soroban πρέπει να βρεθεί και να αγοραστεί, και ένα χαρτί, ένα μολύβι, ένα χάρακα και δύο κομμάτια πλαστελίνη, νομίζω, σε οποιοδήποτε σπίτι υπάρχει μαθητής. Και μπορείτε να το δοκιμάσετε αμέσως. Εκτός από την πλαστελίνη, τα μικρά κουμπιά (δύο χρώματα), οι χάντρες (δύο χρώματα) και τυχόν μικρές καραμέλες, όπως οι κορύνες, είναι κατάλληλα για «βότσαλα» άβακα.

Κατά τον υπολογισμό, η σύνθεση των αριθμών 5 και 10 είναι πολύ χρήσιμη.

Είναι καλά γραμμένο για τους ρωμαϊκούς αριθμούς στο βιβλίο του V. Levshin «Three Days in Karlikania». Αλλά, μιλώντας για αριθμούς, εξακολουθεί να μιλά για αριθμούς γνωστούς στην κατανόησή μας. Αλλά μπορούμε να μιλήσουμε για το σχηματισμό των αριθμών ξεχωριστά (αυτό δεν περιγράφεται στο βιβλίο του Levshin). Σύγχρονη έκδοσηΤο ρωμαϊκό σύστημα δεν αντιστοιχεί σε αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην αρχαιότητα. ένα τέσσερα γράφτηκε ως τέσσερα ραβδιά, και ένα εννέα ως τσιμπούρι και τέσσερα ραβδιά (VIII). Δηλαδή, η ηχογράφηση βασίστηκε στην "αρχή της προσθήκης", το VI είναι "πέντε και ένα - συνολικά έξι". Για να επεξηγήσετε αυτήν την αρχή, απλώς πληκτρολογήστε τον αριθμό έξι ή εννέα στον άβακα. Μερικές φορές, για παράδειγμα, το IV μπορούσε να γραφτεί και εξακολουθούσε να θεωρείται «έξι». Δηλαδή, εκείνες τις μέρες δεν είχε σημασία πού βρισκόταν το ραβδί ή τα ραβδιά. Η «αρχή της προσθήκης» εξακολουθεί να ισχύει. Οι Ρωμαίοι συνήθως δεν έκαναν τους υπολογισμούς τους στα χαρτιά. Τα έκαναν στον άβακα και έγραψαν τα αποτελέσματα. Τότε ο αυτοκράτορας Σεπτίμιος Σεβήρος απαγόρευσε να γράφουμε μικρότερους αριθμούς πριν από μεγαλύτερους. Και έμεινε μόνο μία επιλογή για την ηχογράφηση έξι και εννέα - VI και VIII.

Αλλά η καταγραφή των αριθμών με βάση την «αρχή της αφαίρεσης», δηλαδή τους αριθμούς IV (τέσσερα) και IX (εννέα), που σημαίνει «αφαίρεση του προηγούμενου αριθμού από τον επόμενο αριθμό και εδώ είναι το αποτέλεσμα», εμφανίστηκε ήδη στο Μεσαίωνας. Και δεν μπορεί να απεικονιστεί στον άβακα. Τουλάχιστον αυτό μας εξηγούσαν σε διαλέξεις. Ίσως υπάρχουν και άλλες εκδοχές.

| Επιστήμη Υπολογιστών και Τεχνολογίες Πληροφορικής και Επικοινωνιών | Σχεδιασμός μαθήματος και υλικό μαθήματος | 6η τάξη | Υλικό για τους περίεργους | Άβακας και άβακας

Υλικό
για τους περίεργους

Άβακας και άβακας

Είναι βολικό να μετράτε στα δάχτυλά σας, αλλά δεν μπορείτε να αποθηκεύσετε το αποτέλεσμα μέτρησης. Δεν μπορείς να περπατάς όλη μέρα με λυγισμένα δάχτυλα των ποδιών. Και ο άντρας μάντεψε - για την καταμέτρηση μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ό,τι σας έρθει στο χέρι. Βότσαλα, ξυλάκια, κόκαλα, σχοινιά και ούτω καθεξής. Ένας βοσκός φροντίζει ένα κοπάδι με πρόβατα. Έχει ένα σχοινί στη ζώνη του, και υπάρχουν τόσοι κόμποι στο σχοινί όσα πρόβατα στο κοπάδι. Το αρνί γεννήθηκε - ο βοσκός έδεσε άλλο κόμπο. Οι λύκοι παρέσυραν δύο πρόβατα - έλυσε δύο κόμπους.

Με την ανάπτυξη του πολιτισμού εμφανίστηκε διάφορες τεχνικέςλογαριασμούς. Ήταν απαραίτητα για τους φοροεισπράκτορες, τους εμπόρους, τους τεχνίτες και τους τοκογλύφους. Την τέχνη της μέτρησης κατέκτησαν λίγοι ειδικά εκπαιδευμένοι άνθρωποι – μετρητές. Χρησιμοποιούσαν όργανα μέτρησης - άβακες.

Ο απλούστερος άβακας είναι ένας πίνακας με αυλακώσεις κομμένες σε αυτόν. Για να βρείτε το άθροισμα δύο αριθμών (για παράδειγμα, 258 και 125), ο μετρητής σημείωσε πρώτα την πρώτη πρόσθεση στον άβακα. Για να το κάνει αυτό, τοποθέτησε 8 βότσαλα στο κάτω αυλάκι, 5 βότσαλα στο επόμενο και 2 βότσαλα στον τρίτο αγωγό. Εάν υπήρχε μηδέν σε οποιοδήποτε σημείο του αριθμού, τότε η αντίστοιχη υποδοχή παρέμενε άδεια. Έπειτα ο πάγκος πρόσθεσε άλλα 5 βότσαλα στο τελευταίο τσουρέκι, στα 8 βότσαλα εκεί, μετά έβγαλε 10 από εκεί (έμειναν 3) και πρόσθεσε 1 βότσαλο στο δεύτερο τσόφλι. Στη συνέχεια πρόσθεσε άλλα 2 βότσαλα στο δεύτερο λούκι και 1 βότσαλο στο τρίτο λούκι. Μετά από αυτό, τα βότσαλα στον πίνακα έδειχναν τον αριθμό 383.

Οι άβακες χρησιμοποιούνταν ήδη τον 5ο-4ο αιώνα π.Χ. Ήταν φτιαγμένα από μπρούτζο, πέτρα, Ελεφαντόδοντο, έγχρωμο γυαλί. Η λέξη «άβακας» είναι ελληνικής προέλευσης και κυριολεκτικά σημαίνει «σκόνη», αν και η σημασιολογική της σημασία είναι «πίνακας μέτρησης». Τι συμβαίνει? Η απάντηση είναι απλή: αρχικά τα βότσαλα ήταν απλωμένα σε μια τελείως επίπεδη σανίδα και για να μην ξεκολλήσουν από την αρχική τους θέση, η σανίδα καλύφθηκε λεπτό στρώμαάμμο ή σκόνη. Και από τη λέξη "βότσαλο" (στα λατινικά - "λογισμός") προέρχεται το όνομα της σύγχρονης συσκευής υπολογισμού - "αριθμομηχανή".

Ο άβακας χρησιμοποιήθηκε επίσης σε Αρχαία Ελλάδα, και στην Αρχαία Ρώμη, και στη συνέχεια στη Δυτική Ευρώπη μέχρι τον 18ο αιώνα. Μοιάζει με τον άβακα που γνωρίζετε - κόκαλα σε μεταλλικές βελόνες πλεξίματος που εισάγονται σε πλαίσιο.

Ο άβακας χρησιμοποιήθηκε από διαφορετικούς λαούς και κάθε λαός είχε τα δικά του χαρακτηριστικά. Έτσι, στον ρωσικό άβακα υπάρχουν δέκα πέτρες σε κάθε σειρά, και στους δυτικοευρωπαϊκούς υπάρχουν εννέα. Ο κινεζικός άβακας suan pan έχει επτά μπάλες σε κάθε σύρμα, με δύο να χωρίζονται από τα άλλα πέντε. Κάθε μία από αυτές τις δύο μπάλες σημαίνει πέντε μονάδες μιας δεδομένης κατάταξης. Αυτή η βελτίωση σάς επιτρέπει να μειώσετε τον αριθμό των μπάλες στα σκορ.

Στην Ιαπωνία, ακόμη και σήμερα, διεξάγονται αγώνες μέτρησης ταχύτητας μεταξύ ατόμων οπλισμένων με ιαπωνικό άβακα soroban και χειριστών υπολογιστών. Επιπλέον, κατά κανόνα, οι αριθμομηχανές κερδίζουν. Εξάλλου, για να αρχίσει να μετράει ένα μηχάνημα, πρέπει να δημιουργήσετε ένα πρόγραμμα για αυτό.