एक चींटी और एक कछुआ एक इमारत की दीवार के साथ-साथ चल रहे हैं। अमेज़ॅन की उष्णकटिबंधीय चींटियों के प्रतिभाशाली प्रतिनिधियों की समीक्षा

जाति के चींटी-सैनिकों के बीच सेफलोट्सबड़े सिर और कठोर गोले। इन कीड़ों को कछुआ चींटियाँ भी कहा जाता है।

सैन डिएगो में स्टैनफोर्ड और कैलिफ़ोर्निया विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने यह पता लगाया है कि लकड़ी की चींटियाँ कैसी होती हैं सेफलोटेस्गोनिओडोन्टेसउनके घोंसलों से भोजन स्रोतों तक जाने वाले रास्ते बनाएं और पुनर्स्थापित करें। वे कम से कम संख्या में "चौराहों" के साथ रास्ते बनाते हैं ताकि खो न जाएं और अपनी मूल कॉलोनी से दूर न रहें। अध्ययन में प्रकाशित किया गया था अमेरिकी प्रकृतिवादी, स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय की एक प्रेस विज्ञप्ति में संक्षेप में वर्णित है।

चींटियों सेफलोटेस्गोनियोडोन्टेस,जिन्हें कछुआ चींटियाँ भी कहा जाता है, मध्य और दक्षिण अमेरिका के उष्णकटिबंधीय जंगलों में रहते हैं। ये कीड़े अपना पूरा जीवन पेड़ों और झाड़ियों पर बिताते हैं। चींटियाँ पौधों के पराग और अमृत के साथ-साथ कीड़ों को भी खाती हैं। शाखाओं पर, कीड़े एक कॉलोनी के लिए कई घोंसले बनाते हैं, और उनके बीच वे रास्ते बनाते हैं जो फेरोमोन से चिह्नित होते हैं। ऐसे रास्तों का एक नेटवर्क चींटियों को घोंसलों के बीच भोजन और लार्वा का आदान-प्रदान करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, वे किसी भी घोंसले और वर्तमान भोजन स्रोत के बीच अस्थायी पथ बनाते हैं।

नए अध्ययन के लेखक, स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय के प्रोफेसर डेबोरा गॉर्डन ने यह पता लगाने का निर्णय लिया कि चींटियाँ अपने पथ को कैसे नियंत्रित करती हैं। क्या वे हर दिन एक ही रास्ते पर चलते हैं, अगर रास्ते में कोई बाधा आती है या वह टूट जाती है (उदाहरण के लिए, एक शाखा टूट जाती है) तो वे कैसा व्यवहार करते हैं, क्या कीड़े अपरिचित रास्ते तलाशते हैं जो उन्हें भोजन के नए स्रोतों तक ले जा सकते हैं।

यह पता लगाने के लिए, शोधकर्ता ने मेक्सिको सिटी के स्वायत्त विश्वविद्यालय के जैविक स्टेशन पर उष्णकटिबंधीय जंगल में रहने वाली चींटियों की छह कॉलोनियों का अध्ययन किया। उन्होंने बरसात और शुष्क दोनों मौसमों में अवलोकन और प्रयोग किए। सबसे पहले, गॉर्डन ने चींटियों के रास्तों की मैपिंग की, और फिर उसने रास्तों से अलग-अलग दूरी पर भोजन या चिपचिपे टैग लगाए, यह देखने के लिए कि क्या चींटियाँ उन्हें छोड़ रही हैं, या उन शाखाओं के हिस्से को काट दिया जिनके साथ कीड़े चले गए और उनके व्यवहार को ट्रैक किया। शोधकर्ता ने सैन डिएगो में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय के सहयोगियों की मदद से परिणामों को संसाधित किया।

यह पता चला कि अधिकांश चींटियाँ अच्छी तरह से चलने वाले रास्तों पर चलती थीं। यह इस परिकल्पना की पुष्टि करता है कि चींटियाँ फेरोमोन के साथ पथों को चिह्नित करती हैं: कीड़े आत्मविश्वास से पथों पर चले गए और "चौराहे" (शाखाओं में कांटे) पर बिना किसी हिचकिचाहट के सही दिशा में मुड़ गए। कुछ "स्काउट" चींटियों ने नए मार्ग खोजे। चींटियों को वह भोजन या चिपचिपा निशान मिला जो शोधकर्ता ने रास्ते से एक से नौ "चौराहे" की दूरी पर छोड़ा था, अधिकतम छह घंटे के बाद।

दिलचस्प बात यह है कि यदि चींटियों द्वारा भोजन से लेकर घोंसले तक का रास्ता बाधित हो जाता है, तो उन्हें एक नया रास्ता मिल जाता है, लेकिन सबसे छोटा नहीं, बल्कि साथ में सबसे छोटी संख्याऐसे कांटे जहां कोई गलती कर सकता है और गलत रास्ता अपना सकता है। “प्रत्येक” चौराहे” पर चींटियाँ खो जातीं यदि उनके साथी कॉलोनी के सदस्यों ने कुछ समय पहले रासायनिक निशान नहीं छोड़ा होता। इसलिए वे सबसे छोटे रास्तों का नहीं, बल्कि सबसे कम चौराहों वाले रास्तों का एक नेटवर्क बनाते हैं, जहां निर्णय लेने की आवश्यकता होती है और यह सही नहीं हो सकता है। गॉर्डन कहते हैं, "ऐसा प्रतीत होता है कि विकास ने ऊर्जा संरक्षण के बजाय चींटियों को रास्तों के एक ही नेटवर्क में एक साथ चिपके रहने का पक्ष लिया है।"

पहले, शोधकर्ताओं ने पाया था कि चींटियाँ "आँख से" घोंसले से तय की गई दूरी का अनुमान लगाने में सक्षम हैं, भले ही उन्हें अन्य व्यक्तियों द्वारा ले जाया गया हो। यदि कीड़ों की आंखों पर पट्टी बांध दी जाए और उन्हें अस्थायी रूप से "अंधा" कर दिया जाए, तो वे घोंसले में वापस नहीं लौट पाएंगे।

एकातेरिना रुसाकोवा

भौतिकी समस्या - 149

2014-05-31
$l$ भुजा वाले एक वर्ग $ABCD$ के कोनों में शामिल हैं कछुए ए, बी, सी, डी. किसी समय वे स्थिर गति $v$ के साथ चलना शुरू करते हैं और इसलिए कि किसी भी क्षण कछुए की गति को विमान के उस बिंदु पर निर्देशित किया जाता है जहां उस क्षण में कछुए बी स्थित है, कछुए बी की गति को निर्देशित किया जाता है विमान के उस बिंदु तक जहां इस समय कछुआ स्थित है, आदि। आंदोलन की शुरुआत से लेकर कछुओं के मिलने तक कितना समय लगेगा? कछुओं के आकार की उपेक्षा करें.

समाधान:

समस्या की समरूपता के कारण, सभी कछुओं के प्रक्षेप पथ का आकार समान होगा और, जब $90^(\circ)$ के गुणज कोणों द्वारा मूल वर्ग के केंद्र के पास घुमाया जाएगा, तो उनके सभी बिंदु एक दूसरे को ओवरलैप कर देंगे . चूँकि कछुए अपने प्रक्षेप पथ पर समान गति से चलते हैं, तो किसी भी समय t पर, गति की शुरुआत के क्षण से गिना जाता है, वे एक निश्चित वर्ग के शीर्ष पर होंगे $A^(\ prime)B^(\ प्राइम)C^(\प्राइम)D ^(\प्राइम)$ भुजा $l^(\प्राइम) के साथ
मान लीजिए $r(t)$ मनमाने समय t पर वर्ग के केंद्र से कछुए की दूरी $OA^(\ prime)$ को दर्शाता है। इसका वेग वेक्टर $\bar(v(t))$ है और यह क्षण वर्ग $A^(\ prime)B^(\ prime)$ की भुजा के अनुदिश निर्देशित होता है $A^(\ prime)B^(\ प्राइम)C^( \प्राइम)D^(\प्राइम)$. समस्या की शर्तों के अनुसार, वेक्टर $\bar(v(t))$ की लंबाई एक स्थिर मान है, जो t से स्वतंत्र है और v के बराबर है।
$|\bar(v(t))| = वी = स्थिरांक$.
वर्ग के केंद्र की ओर निर्देशित रेखा पर वेक्टर $\bar(v(t))$ का प्रक्षेपण बराबर है
$v_(r)(t) = |\bar(v(t))|\cos \frac(\pi)(4)= \frac(v)(\sqrt(2))$.
इस प्रकार, यह प्रक्षेपण एक स्थिर मात्रा है। केंद्र से कछुए की दूरी $r(t)$ कानून के अनुसार समय के साथ बदलती रहती है
$r(t) = r_(0) – v_(r)t = \frac(l)(\sqrt(2)) - \frac(vt)(\sqrt(2))$. (1)
यहाँ $r_(0) = OA = l/\sqrt(2)$ केंद्र से कछुए a की प्रारंभिक दूरी है। समय $t=T$ पर, जब कछुए मिलते हैं, $r = 0$। (1) $t = T$ और $r(T) = 0$ मानते हुए, हमें समीकरण प्राप्त होता है
$\frac(l-vT)(\sqrt(2))=0$,
जिसे हल करने पर हमें $T = l/v$ मिलता है।

किसी तरह हमने पहले ही ऐसे विरोधाभास पर चर्चा की थी, जिसे या तो "अकिलिस और कछुआ", या बग और गम कहा जाता है, लेकिन उस पोस्ट पर टिप्पणियों को पढ़ने के बाद, मुझे एहसास हुआ कि बहुत कम लोगों को इसका एहसास हुआ और आम तौर पर इस पर विश्वास किया गया।

हमारी हालत क्या है?

प्रारंभ में, चींटी रबर बैंड के एक छोर पर होती है। दूसरा कार से बंधा हुआ है. चींटी और कार दोनों एक ही समय में चलने लगते हैं। कार एक किलोमीटर प्रति सेकंड की रफ्तार से चलती है। एक चींटी एक सेंटीमीटर प्रति सेकंड की गति से रेंगती है। क्या चींटी कार तक पहुंचेगी? यह पूरी तरह से असंभव लगता है - रबर चींटी की चाल से भी तेज़ गति से खिंचता है।

तो चींटी कार तक नहीं पहुंचेगी? या वह वहां पहुंचेगा?

ब्लॉगर बिगलेबोव्स्की तभी मुझे ये कहानी याद आ गई.

शिक्षाविद एल.बी. के संस्मरण बसेरा. "थ्री एपिसोड्स", पत्रिका "नेचर", 1990, नंबर 8, पृष्ठ 119।

“महान भौतिक विज्ञानी शिक्षाविद ए.डी. सखारोव के पास इस समस्या को हल करने की गति का अनौपचारिक रिकॉर्ड है।
21 जुलाई, 1976 त्बिलिसी में रेस्तरां "अराग्वी", जहां उच्च ऊर्जा भौतिकी पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन (तथाकथित रोचेस्टर सम्मेलनों की श्रृंखला में XVIII) में प्रतिभागियों के लिए एक भव्य रात्रिभोज होता है। ढेर सारी लंबी मेजें. उनमें से एक के पीछे मैंने खुद को आंद्रेई दिमित्रिच के करीब पाया। सामान्य बातचीत की दिशा अचानक बदल गई। कुछ बिंदु पर वे मानसिक बुद्धिमत्ता कार्यों के बारे में बात करने लगे। और फिर मैंने आंद्रेई दिमित्रिच के सामने एक बग की समस्या का प्रस्ताव रखा उत्तम टायर. इसका सार यही है.

1 किमी लंबी रबर की रस्सी एक सिरे पर दीवार से जुड़ी होती है और दूसरे सिरे पर आपके हाथ में होती है। कीट 1 सेमी/सेकंड की गति से दीवार से आपकी ओर रस्सी के साथ रेंगना शुरू कर देता है। जब वह पहला सेंटीमीटर रेंगता है, तो आप रबर को 1 किमी लंबा कर देते हैं, जब वह दूसरा सेंटीमीटर रेंगता है, तो 1 किमी और बढ़ा देते हैं, और इसी तरह हर सेकंड। सवाल यह है कि क्या बग आपके पास रेंगकर आएगा और अगर आएगा तो इसमें कितना समय लगेगा?

आज शाम के पहले और बाद दोनों समय मैंने एक कार्य दिया भिन्न लोग. कुछ को इसे हल करने में लगभग एक घंटे का समय लगा, दूसरों को एक दिन, दूसरों को दृढ़ता से विश्वास था कि बग क्रॉल नहीं करेगा, और गलत राह पर ले जाने के लिए समय के लिए सवाल पूछा गया था।

आंद्रेई दिमित्रिच ने समस्या की शर्तों को दोहराया और कागज का एक टुकड़ा मांगा। मैंने उन्हें भोज का निमंत्रण पत्र दिया और उन्होंने तुरंत बिना किसी टिप्पणी के पीछे समस्या का समाधान लिख दिया। इस सब में लगभग एक मिनट का समय लगा।"

लेख में सखारोव के निर्णय के साथ उसी निमंत्रण कार्ड की एक तस्वीर थी।

अच्छा, कैसा रहेगा? सरल शब्दों मेंतो फिर समझाओ?

तब ब्लॉगर ने यही सुझाव दिया था मिशा_कवि :

आइए पहले साबित करें कि टेप के विभिन्न हिस्सों में चींटी की गति अलग-अलग होगी। सरलता के लिए, मान लीजिए कि चींटी बिल्कुल भी नहीं चलती है।

स्थिति 1. एक चींटी टेप के अंत में बैठती है, उसके पीछे की दूरी 0 मीटर है, उसके सामने की दूरी 1 मीटर है। कार 1 मीटर आगे बढ़ी. चींटी के पीछे की दूरी 0 मीटर है, चींटी के सामने 2 मीटर है। इसकी गति शून्य है

स्थिति 2. एक चींटी टेप के केंद्र में बैठती है, उसके पीछे की दूरी 0.5 मीटर है, उसके सामने की दूरी 0.5 मीटर है। कार 1 मीटर आगे बढ़ी. टेप की लंबाई 2 मीटर हो गई, लेकिन केंद्र वही रहा, जबकि चींटी के पीछे की दूरी 1 मीटर और चींटी के सामने 1 मीटर थी। हालाँकि शुरू में उससे 0.5 मीटर पीछे था। वे। एक सेकंड में उसने 0.5 मीटर की दूरी तय की।

इत्यादि, आप देखते हैं कि टेप के विभिन्न हिस्सों पर होने के कारण चींटी की गति अलग-अलग होगी; वह कार के जितना करीब होगी, उसकी गति उतनी ही अधिक होगी।

आइए कार्य को आसान बनाएं और समन्वय प्रणाली के केंद्र को चींटी पर ले जाएं।

आइए सरलता के लिए फिर से केंद्र को लें। केवल अब चींटी चल रही है।

0 सेकंड. कार चींटी के सापेक्ष 50 सेमी की दूरी पर होगी

1 सेकंड। अब दूरी (50-1)*खिंचाव कारक होगी। खिंचाव गुणांक एक आंकड़ा है जो दर्शाता है कि रस्सी का एक टुकड़ा कितनी बार बढ़ता है। कॉर्ड 1 मीटर था, एक सेकंड के बाद यह क्रमशः 2 मीटर हो गया, खिंचाव गुणांक दो के बराबर हो गया।
तो कार की दूरी अब (50-1)*2 या 98 है

2 सेकेंड। अब दूरी [(50-1)*2-1]*खिंचाव कारक होगी। कॉर्ड 2 मीटर था, 3 मीटर हो गया => खिंचाव गुणांक अब 1.5 होगा
तो कार की दूरी अब [(50-1)*2-1]*1.5 या 145.5 है

और यहाँ वह क्षण है जो आपको भ्रमित करता है, दूरी वास्तव में बढ़ जाती है: 50, फिर 98, फिर 145.5। लेकिन आप इस वृद्धि की गति को ध्यान में नहीं रखते हैं, और यह नकारात्मक है। पहले और दूसरे मान के बीच का अंतर 48 है, जबकि तीसरे और दूसरे के बीच यह पहले से ही 47.5 है। फिर वही होगा, कार और चींटी के बीच की दूरी में वृद्धि लगातार कम होती जाएगी जब तक कि यह 1 सेमी से कम न हो जाए, जिस बिंदु पर कार और चींटी के बीच की दूरी कम होने लगेगी।

या अकिलिस और कछुए के उदाहरण से इस तरह:
शुरू में उसे टेप के बीच में बैठने दें (आइए उसे शुरुआत दें) और प्रत्येक सेकंड के लिए वह टेप के शेष भाग के ठीक आधे हिस्से को कवर करे (सभी माप टेप की लंबाई के अंशों में किए जाते हैं, जो इसलिए हो सकता है) इस तथ्य के बावजूद कि "स्थिर पर्यवेक्षक" के सापेक्ष टेप लंबा होता जा रहा है, सशर्त रूप से 1 के बराबर माना जाता है।) एक सेकंड में, कछुआ टेप की वर्तमान लंबाई के 3/4 पर होगा (जो उस समय 11 मीटर होगा), दूसरे सेकंड में - 7/8 पर, आदि। यह देखा जा सकता है कि कछुआ स्थिर है टेप के अंत के करीब पहुँच रहा हूँ।

खैर, अब परिणाम:

खैर, क्या आपको लगता है कि विरोधाभास स्पष्ट हो गया है या यह विश्वास करना अभी भी मुश्किल है कि चींटी कार को पकड़ लेगी?

क्या आप "चींटी पर" के विरोधाभास को समझते हैं? रबर की रस्सी"? 20 जून, 2017

हमारी हालत क्या है?

तो चींटी कार तक नहीं पहुंचेगी? या वह वहां पहुंचेगा?

ब्लॉगर बिगलेबोव्स्की तभी मुझे ये कहानी याद आ गई.

“महान भौतिक विज्ञानी शिक्षाविद ए.डी. सखारोव के पास इस समस्या को हल करने की गति का अनौपचारिक रिकॉर्ड है।
21 जुलाई, 1976 त्बिलिसी में रेस्तरां "अराग्वी", जहां उच्च ऊर्जा भौतिकी पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन (तथाकथित रोचेस्टर सम्मेलनों की श्रृंखला में XVIII) में प्रतिभागियों के लिए एक भव्य रात्रिभोज होता है। ढेर सारी लंबी मेजें. उनमें से एक के पीछे मैंने खुद को आंद्रेई दिमित्रिच के करीब पाया। सामान्य बातचीत की दिशा अचानक बदल गई। कुछ बिंदु पर वे मानसिक बुद्धिमत्ता कार्यों के बारे में बात करने लगे। और फिर मैंने आंद्रेई दिमित्रिच के सामने परफेक्ट टायरों में बग की समस्या का प्रस्ताव रखा। इसका सार यही है.

आज शाम से पहले और बाद में मैंने अलग-अलग लोगों को कार्य दिया। कुछ को इसे हल करने में लगभग एक घंटे का समय लगा, दूसरों को एक दिन, दूसरों को दृढ़ता से विश्वास था कि बग क्रॉल नहीं करेगा, और गलत राह पर ले जाने के लिए समय के लिए सवाल पूछा गया था।

लेख में सखारोव के निर्णय के साथ उसी निमंत्रण कार्ड की एक तस्वीर थी।

खैर, मैं इसे सरल शब्दों में कैसे समझा सकता हूँ?

तब ब्लॉगर ने यही सुझाव दिया था मिशा_कवि :

आइए कार्य को आसान बनाएं और समन्वय प्रणाली के केंद्र को चींटी पर ले जाएं।

आइए सरलता के लिए फिर से केंद्र को लें। केवल अब चींटी चल रही है।

0 सेकंड. कार चींटी के सापेक्ष 50 सेमी की दूरी पर होगी

खैर, अब परिणाम:

एक चींटी एक केबल पर एक सेंटीमीटर प्रति सेकंड की गति से रेंगती है। केबल रबर से बनी होती है और एक किलोमीटर प्रति सेकंड की गति से खिंचती है। क्या वह कभी अंत तक पहुंचेगा? ऐसा लगता है कि यह असंभव है. लेकिन आइए इसका पता लगाएं

अनुवाद - स्वेतलाना गोगोल

एक चींटी एक केबल पर एक सेंटीमीटर प्रति सेकंड की गति से रेंगती है। केबल रबर से बनी होती है और एक किलोमीटर प्रति सेकंड की गति से खिंचती है। क्या वह कभी अंत तक पहुंचेगा? लंबी और थकाऊ परियोजनाओं पर काम करने का प्रतीक एक विरोधाभास।

इस विरोधाभास को कभी-कभी "रबर बैंड पर रेंगने वाला कैटरपिलर" के रूप में वर्णित किया जाता है। लेकिन हालात मायने नहीं रखते. ऐसा लगता है कि किसी भी स्थिति में कीट के अंत तक रेंगने की संभावना शून्य है। लेकिन ऐसा ही लगता है.

आइए इसका पता लगाएं।

में वास्तविक जीवनयह वास्तव में असंभव है: या तो चींटी मर जाएगी, या केबल टूट जाएगी, या गैसोलीन खत्म हो जाएगा। लेकिन हम एक अमर चींटी के साथ एक काल्पनिक स्थिति पर विचार कर रहे हैं, एक ऐसी कार जिसका ईंधन कभी खत्म नहीं होता है, जहां केबल अपनी पूरी लंबाई के साथ समान रूप से और अनिश्चित काल तक फैल सकती है और, जो हमारे मामले में भी मायने रखता है, यह केबल अनंत ब्रह्मांड में फैली हुई है।

और यदि ये सभी शर्तें पूरी हो जाएं, तो चींटी वास्तव में अंत तक पहुंच जाएगी।

समस्या असाध्य प्रतीत होती है, क्योंकि हमारी कल्पना में केबल और चींटी एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से चलते हैं। लेकिन अगर हमें एहसास हो कि चींटी केबल पर है, और चींटी के पीछे केबल का टुकड़ा ठीक उसी गति से खींच रहा है, जिस गति से उसके सामने खींच रहा है, तो स्थिति थोड़ी स्पष्ट होने लगेगी।

इस मामले में गणित काफी जटिल है, लेकिन पूरी तस्वीर की कल्पना करने का प्रयास करें। शुरुआत में, केबल का 100 प्रतिशत हिस्सा चींटी के सामने होता है। एक सेकंड बाद, हालांकि चींटी का काम और अधिक कठिन हो जाता है, वह पहले से ही 100 प्रतिशत से थोड़ा कम रास्ते पर है। और पथ का यह भाग, जिसे चींटी पहले ही पूरा कर चुकी है, बाकी केबल के अनुपात में भी खिंच जाएगा। यह कल्पना करने के बजाय कि चींटी कार के पीछे और पीछे कैसे गिर रही है, कल्पना करें कि उसने जो दूरी तय की है उसका प्रतिशत धीरे-धीरे लेकिन निश्चित रूप से बढ़ रहा है। और किसी दिन यह प्रतिशत शून्य हो जायेगा।

इस स्थिति में, यह 2.8 x 10^43,429 सेकंड में होगा।