भिन्नों को दशमलव उदाहरणों में परिवर्तित करना। दशमलव भिन्न को अभाज्य भिन्न में बदलना और इसके विपरीत

प्राथमिक विद्यालय में पहले से ही, छात्रों को भिन्नों का सामना करना पड़ता है। और फिर वे हर विषय में दिखाई देते हैं। आप इन नंबरों के साथ कार्यों को नहीं भूल सकते। इसलिए, आपको साधारण और दशमलव भिन्नों के बारे में सारी जानकारी जानना आवश्यक है। ये अवधारणाएँ जटिल नहीं हैं, मुख्य बात यह है कि हर चीज़ को क्रम से समझना है।

भिन्नों की आवश्यकता क्यों है?

हमारे चारों ओर की दुनिया संपूर्ण वस्तुओं से बनी है। इसलिए, शेयरों की कोई आवश्यकता नहीं है. लेकिन रोजमर्रा की जिंदगी लगातार लोगों को वस्तुओं और चीजों के हिस्सों के साथ काम करने के लिए प्रेरित करती है।

उदाहरण के लिए, चॉकलेट में कई टुकड़े होते हैं। ऐसी स्थिति पर विचार करें जहां उसकी टाइल बारह आयतों से बनी है। यदि आप इसे दो भागों में विभाजित करते हैं, तो आपको 6 भाग मिलते हैं। इसे आसानी से तीन भागों में विभाजित किया जा सकता है। लेकिन पांच लोगों को पूरी संख्या में चॉकलेट के टुकड़े देना संभव नहीं होगा।

वैसे, ये टुकड़े पहले से ही भिन्न हैं। और उनके आगे के विभाजन से अधिक जटिल संख्याएँ सामने आती हैं।

"अंश" क्या है?

यह एक इकाई के भागों से बनी संख्या है। बाह्य रूप से, यह क्षैतिज या स्लैश द्वारा अलग की गई दो संख्याओं जैसा दिखता है। इस विशेषता को भिन्नात्मक कहा जाता है। सबसे ऊपर (बायीं ओर) लिखी संख्या को अंश कहा जाता है। नीचे (दाएं) जो है वह हर है।

मूलतः, स्लैश एक विभाजन चिन्ह बन जाता है। अर्थात् अंश को भाज्य और हर को भाजक कहा जा सकता है।

वहां कौन-कौन से भिन्न हैं?

गणित में केवल दो प्रकार होते हैं: साधारण और दशमलव भिन्न। स्कूली बच्चे प्राथमिक विद्यालय में सबसे पहले भिन्नों से परिचित होते हैं, उन्हें बस "अंश" कहते हैं। बाद वाला 5वीं कक्षा में सीखा जाएगा। तभी ये नाम सामने आते हैं.

सामान्य भिन्न वे सभी भिन्न हैं जिन्हें एक रेखा से अलग की गई दो संख्याओं के रूप में लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, 4/7. दशमलव एक संख्या है जिसमें भिन्नात्मक भाग में एक स्थितीय अंकन होता है और इसे पूर्ण संख्या से अल्पविराम द्वारा अलग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 4.7. छात्रों को यह स्पष्ट रूप से समझने की आवश्यकता है कि दिए गए दो उदाहरण पूरी तरह से अलग-अलग संख्याएँ हैं।

प्रत्येक साधारण भिन्न को दशमलव के रूप में लिखा जा सकता है। यह कथन लगभग हमेशा विपरीत रूप से सत्य होता है। ऐसे नियम हैं जो आपको दशमलव भिन्न को सामान्य भिन्न के रूप में लिखने की अनुमति देते हैं।

इस प्रकार के भिन्नों के क्या उपप्रकार होते हैं?

कालानुक्रमिक क्रम में शुरू करना बेहतर है, क्योंकि उनका अध्ययन किया जाता है। सामान्य भिन्न पहले आते हैं। उनमें से, 5 उप-प्रजातियों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

सही। इसका अंश सदैव हर से छोटा होता है।

गलत। इसका अंश इसके हर से बड़ा या उसके बराबर है।

कम करने योग्य/अघुलनशील। यह या तो सही या ग़लत हो सकता है। एक और महत्वपूर्ण बात यह है कि क्या अंश और हर में सामान्य गुणनखंड हैं। यदि हैं तो भिन्न के दोनों भागों को उनसे विभाजित करना अर्थात् घटाना आवश्यक है।

मिश्रित। एक पूर्णांक को इसके सामान्य नियमित (अनियमित) भिन्नात्मक भाग को सौंपा गया है। इसके अलावा, यह हमेशा बाईं ओर होता है।

समग्र। यह दो भिन्नों को एक दूसरे से विभाजित करने पर बनता है। अर्थात् इसमें एक साथ तीन भिन्नात्मक रेखाएँ होती हैं।

दशमलव भिन्नों के केवल दो उपप्रकार होते हैं:

परिमित, अर्थात जिसका भिन्नात्मक भाग सीमित है (जिसका अंत है);

अनंत - एक संख्या जिसके अंक दशमलव बिंदु के बाद समाप्त नहीं होते (उन्हें अंतहीन रूप से लिखा जा सकता है)।

दशमलव भिन्न को सामान्य भिन्न में कैसे बदलें?

यदि यह एक सीमित संख्या है, तो नियम के आधार पर एक जुड़ाव लागू किया जाता है - जैसा मैं सुनता हूं, वैसा ही लिखता हूं। यानी, आपको इसे सही ढंग से पढ़ने और लिखने की ज़रूरत है, लेकिन अल्पविराम के बिना, लेकिन एक भिन्नात्मक पट्टी के साथ।

आवश्यक हर के बारे में संकेत के रूप में, आपको यह याद रखना होगा कि यह हमेशा एक और कई शून्य होते हैं। आपको उत्तरार्द्ध में से उतने ही लिखने की आवश्यकता है जितने कि प्रश्न में संख्या के भिन्नात्मक भाग में अंक हैं।

दशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों में कैसे परिवर्तित करें यदि उनका पूर्णांक भाग गायब है, अर्थात शून्य के बराबर है? उदाहरण के लिए, 0.9 या 0.05. निर्दिष्ट नियम को लागू करने के बाद, यह पता चलता है कि आपको शून्य पूर्णांक लिखने की आवश्यकता है। लेकिन इसका संकेत नहीं दिया गया है. जो कुछ बचा है वह भिन्नात्मक भागों को लिखना है। पहली संख्या का हर 10 होगा, दूसरे का हर 100 होगा। यानी, दिए गए उदाहरणों में उत्तर के रूप में निम्नलिखित संख्याएँ होंगी: 9/10, 5/100। इसके अलावा, यह पता चला है कि बाद वाले को 5 से कम किया जा सकता है। इसलिए, इसका परिणाम 1/20 के रूप में लिखा जाना चाहिए।

यदि किसी दशमलव अंश का पूर्णांक भाग शून्य से भिन्न है तो आप उसे साधारण भिन्न में कैसे परिवर्तित कर सकते हैं? उदाहरण के लिए, 5.23 या 13.00108. दोनों उदाहरणों में पूरा भाग पढ़ा जाता है और उसका मान लिखा जाता है। पहले मामले में यह 5 है, दूसरे में यह 13 है। फिर आपको भिन्नात्मक भाग पर आगे बढ़ने की जरूरत है। उनके साथ भी यही ऑपरेशन किया जाना है। पहला नंबर 23/100 दिखाई देता है, दूसरा - 108/100000। दूसरे मान को फिर से कम करने की जरूरत है। उत्तर निम्नलिखित मिश्रित भिन्न देता है: 5 23/100 और 13 27/25000।

अनंत दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में कैसे बदलें?

यदि यह गैर-आवधिक है, तो ऐसा ऑपरेशन संभव नहीं होगा। यह तथ्य इस तथ्य के कारण है कि प्रत्येक दशमलव अंश हमेशा या तो एक परिमित या आवधिक भिन्न में परिवर्तित हो जाता है।

ऐसे भिन्न के साथ आप केवल इतना ही कर सकते हैं कि उसे गोल कर लें। लेकिन तब दशमलव लगभग उस अनंत के बराबर होगा। इसे पहले से ही सामान्य में बदला जा सकता है। लेकिन विपरीत प्रक्रिया: दशमलव में परिवर्तित करने से कभी भी प्रारंभिक मान नहीं मिलेगा। अर्थात् अनंत गैर-आवधिक भिन्नों को साधारण भिन्नों में परिवर्तित नहीं किया जाता है। इसे याद रखने की जरूरत है.

एक अनंत आवर्त भिन्न को साधारण भिन्न के रूप में कैसे लिखें?

इन संख्याओं में दशमलव बिंदु के बाद हमेशा एक या अधिक अंक होते हैं जिन्हें दोहराया जाता है। इन्हें काल कहा जाता है. उदाहरण के लिए, 0.3(3). यहाँ "3" आवर्त में है। उन्हें तर्कसंगत के रूप में वर्गीकृत किया गया है क्योंकि उन्हें साधारण भिन्नों में परिवर्तित किया जा सकता है।

जिन लोगों ने आवधिक भिन्नों का सामना किया है वे जानते हैं कि वे शुद्ध या मिश्रित हो सकते हैं। पहले मामले में, अवधि तुरंत अल्पविराम से शुरू होती है। दूसरे में, भिन्नात्मक भाग कुछ संख्याओं से शुरू होता है, और फिर दोहराव शुरू होता है।

वह नियम जिसके द्वारा आपको एक अनंत दशमलव को एक सामान्य भिन्न के रूप में लिखना होगा, संकेतित दो प्रकार की संख्याओं के लिए भिन्न होगा। शुद्ध आवर्त भिन्नों को साधारण भिन्नों के रूप में लिखना काफी आसान है। परिमित लोगों की तरह, उन्हें परिवर्तित करने की आवश्यकता है: अंश में अवधि लिखें, और हर संख्या 9 होगी, जिसे अवधि में अंकों की संख्या जितनी बार दोहराया जाएगा।

उदाहरण के लिए, 0,(5). संख्या में पूर्णांक भाग नहीं है, इसलिए आपको तुरंत भिन्नात्मक भाग से शुरुआत करने की आवश्यकता है। अंश के रूप में 5 और हर के रूप में 9 लिखें। यानी उत्तर भिन्न 5/9 होगा।

मिश्रित साधारण दशमलव आवर्त भिन्न को लिखने का नियम।

अवधि की लंबाई देखें. हर में कितने 9 होंगे।

हर को लिखें: पहले नौ, फिर शून्य।

अंश निर्धारित करने के लिए, आपको दो संख्याओं का अंतर लिखना होगा। दशमलव बिंदु के बाद की सभी संख्याएँ, अवधि सहित, छोटी कर दी जाएंगी। कटौती योग्य - यह बिना किसी अवधि के है।

उदाहरण के लिए, 0.5(8) - आवधिक दशमलव भिन्न को एक सामान्य भिन्न के रूप में लिखें। अवधि से पहले भिन्नात्मक भाग में एक अंक होता है। तो एक शून्य होगा. आवर्त में भी एक ही संख्या है - 8. अर्थात् नौ ही एक है। यानी आपको हर में 90 लिखना होगा.

अंश निर्धारित करने के लिए, आपको 58 में से 5 घटाना होगा। परिणाम 53 होगा। उदाहरण के लिए, आपको उत्तर 53/90 लिखना होगा।

भिन्नों को दशमलव में कैसे बदला जाता है?

सबसे सरल विकल्प एक संख्या है जिसका हर संख्या 10, 100, आदि है। फिर हर को आसानी से हटा दिया जाता है, और भिन्नात्मक और पूर्णांक भागों के बीच एक अल्पविराम लगा दिया जाता है।

ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब हर आसानी से 10, 100 आदि में बदल जाता है। उदाहरण के लिए, संख्याएँ 5, 20, 25। उन्हें क्रमशः 2, 5 और 4 से गुणा करना पर्याप्त है। आपको बस हर को ही नहीं, बल्कि अंश को भी उसी संख्या से गुणा करना होगा।

अन्य सभी मामलों के लिए, एक सरल नियम उपयोगी है: अंश को हर से विभाजित करें। इस मामले में, आपको दो संभावित उत्तर मिल सकते हैं: एक परिमित या एक आवधिक दशमलव अंश।

साधारण भिन्नों के साथ संक्रियाएँ

जोड़ना और घटाना

छात्र दूसरों की तुलना में उनसे पहले परिचित हो जाते हैं। इसके अलावा, पहले भिन्नों के हर समान होते हैं, और फिर उनके अलग-अलग होते हैं। इस योजना में सामान्य नियमों को कम किया जा सकता है।

हरों का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।

सभी साधारण भिन्नों के लिए अतिरिक्त गुणनखंड लिखें।

अंश और हर को उनके लिए निर्दिष्ट कारकों से गुणा करें।

भिन्नों के अंशों को जोड़ें (घटाएँ) और उभयनिष्ठ हर को अपरिवर्तित छोड़ दें।

यदि मीनूएंड का अंश उपट्रेंड से कम है, तो हमें यह पता लगाना होगा कि क्या हमारे पास मिश्रित संख्या है या उचित भिन्न है।

पहले मामले में, आपको पूरे हिस्से में से एक उधार लेना होगा। भिन्न के अंश में हर जोड़ें। और फिर घटाव करो.

दूसरे में छोटी संख्या में से बड़ी संख्या घटाने का नियम लागू करना आवश्यक है। यानी सबट्रेंड के मॉड्यूल से मीनूएंड के मॉड्यूल को घटाएं और जवाब में "-" चिन्ह लगाएं।

जोड़ (घटाने) के परिणाम को ध्यान से देखिये। यदि आपको अनुचित भिन्न मिलता है, तो आपको संपूर्ण भाग का चयन करना होगा। अर्थात् अंश को हर से भाग दें।

गुणन और भाग

उन्हें निष्पादित करने के लिए भिन्नों को एक सामान्य हर में बदलने की आवश्यकता नहीं है। इससे कार्रवाई करना आसान हो जाता है. लेकिन फिर भी उनसे अपेक्षा की जाती है कि आप नियमों का पालन करें।

भिन्नों को गुणा करते समय, आपको अंश और हर में संख्याओं को देखना होगा। यदि किसी अंश और हर में एक उभयनिष्ठ गुणनखंड हो तो उन्हें कम किया जा सकता है।

अंशों को गुणा करें.

हरों को गुणा करें.

यदि परिणाम एक कम करने योग्य अंश है, तो इसे फिर से सरलीकृत किया जाना चाहिए।

विभाजित करते समय, आपको पहले भाग को गुणन से और भाजक (दूसरा अंश) को व्युत्क्रम भिन्न (अंश और हर को बदलें) से बदलना होगा।

फिर गुणा की तरह आगे बढ़ें (बिंदु 1 से शुरू करके)।

उन कार्यों में जहां आपको किसी पूर्ण संख्या से गुणा (विभाजित) करने की आवश्यकता होती है, बाद वाली संख्या को अनुचित भिन्न के रूप में लिखा जाना चाहिए। अर्थात्, 1 के हर के साथ। फिर ऊपर बताए अनुसार कार्य करें।



दशमलव के साथ संचालन

जोड़ना और घटाना

बेशक, आप दशमलव को हमेशा भिन्न में बदल सकते हैं। और पहले से बताई गई योजना के अनुसार कार्य करें। लेकिन कभी-कभी इस अनुवाद के बिना कार्य करना अधिक सुविधाजनक होता है। फिर उनके जोड़-घटाव के नियम बिल्कुल एक जैसे होंगे.

संख्या के भिन्नात्मक भाग में, अर्थात् दशमलव बिंदु के बाद, अंकों की संख्या को बराबर करें। इसमें शून्य की लुप्त संख्या जोड़ें।

भिन्नों को इस प्रकार लिखें कि अल्पविराम अल्पविराम के नीचे हो।

प्राकृतिक संख्याओं की तरह जोड़ें (घटाएँ)।

अल्पविराम हटाएँ.

गुणन और भाग

गौरतलब है कि आपको यहां शून्य जोड़ने की जरूरत नहीं है. भिन्नों को वैसे ही छोड़ देना चाहिए जैसे वे उदाहरण में दिए गए हैं। और फिर योजना के अनुसार चलें.

गुणा करने के लिए, आपको अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए भिन्नों को एक के नीचे एक लिखना होगा।

प्राकृतिक संख्याओं की तरह गुणा करें.

उत्तर में अल्पविराम लगाएं, उत्तर के दाएँ छोर से उतने अंक गिनें जितने दोनों कारकों के भिन्नात्मक भागों में हों।

विभाजित करने के लिए, आपको पहले भाजक को बदलना होगा: इसे एक प्राकृतिक संख्या बनाना होगा। अर्थात्, भाजक के भिन्नात्मक भाग में कितने अंक हैं, इसके आधार पर इसे 10, 100 आदि से गुणा करें।

लाभांश को उसी संख्या से गुणा करें।

दशमलव अंश को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करें।

अपने उत्तर में उस समय अल्पविराम लगाएं जब पूरे भाग का विभाजन समाप्त हो जाए।



यदि एक उदाहरण में दोनों प्रकार के भिन्न हों तो क्या होगा?

हाँ, गणित में अक्सर ऐसे उदाहरण मिलते हैं जिनमें आपको साधारण और दशमलव भिन्नों पर संक्रियाएँ करने की आवश्यकता होती है। ऐसे कार्यों में दो संभावित समाधान हैं. आपको निष्पक्ष रूप से संख्याओं को तौलना होगा और इष्टतम संख्या को चुनना होगा।

पहला तरीका: साधारण दशमलवों को निरूपित करें

यदि विभाजन या अनुवाद के परिणामस्वरूप परिमित भिन्न प्राप्त होते हैं तो यह उपयुक्त है। यदि कम से कम एक संख्या आवधिक भाग देती है, तो यह तकनीक निषिद्ध है। इसलिए, भले ही आपको साधारण भिन्नों के साथ काम करना पसंद न हो, फिर भी आपको उन्हें गिनना होगा।

दूसरा तरीका: दशमलव भिन्नों को साधारण के रूप में लिखें

यदि दशमलव बिंदु के बाद के भाग में 1-2 अंक हों तो यह तकनीक सुविधाजनक हो जाती है। यदि उनमें से अधिक हैं, तो आप एक बहुत बड़े सामान्य अंश के साथ समाप्त हो सकते हैं और दशमलव अंकन कार्य को तेज और गणना करने में आसान बना देगा। इसलिए, आपको हमेशा कार्य का गंभीरता से मूल्यांकन करने और सबसे सरल समाधान विधि चुनने की आवश्यकता है।

सभी भिन्नों को दो प्रकारों में विभाजित किया गया है: साधारण और दशमलव। इस प्रकार के भिन्नों को साधारण कहा जाता है: 9/8.3/4.1/2.1 3/4. उनके पास एक शीर्ष संख्या (अंश) और एक निचली संख्या (हर) है। जब अंश हर से कम हो तो भिन्न भिन्न कहलाती है अन्यथा भिन्न भिन्न कहलाती है। 1 7/8 जैसे भिन्नों में एक पूर्णांक भाग (1) और एक भिन्नात्मक भाग (7/8) होता है और इन्हें मिश्रित कहा जाता है।

तो, भिन्न हैं:

1. साधारण
   1. सही
   2. गलत
   3. मिश्रित
2. दशमलव

भिन्न से दशमलव कैसे बनाये

बुनियादी स्कूली गणित पाठ्यक्रम सिखाता है कि भिन्न को दशमलव में कैसे बदला जाए। सब कुछ बेहद सरल है: आपको अंश को हर से "मैन्युअल रूप से" विभाजित करना होगा या, यदि आप वास्तव में आलसी हैं, तो एक माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करना होगा। यहाँ एक उदाहरण है: 2/5=0.4;3/4=0.75; 1/2=0.5. किसी अनुचित भिन्न को दशमलव में बदलना अधिक कठिन नहीं है। उदाहरण: 1 3/4= 7/4= 1.75. अंतिम परिणाम बिना विभाजन के प्राप्त किया जा सकता है, यदि हम इस बात को ध्यान में रखें कि 3/4 = 0.75 और एक जोड़ें: 1 + 0.75 = 1.75।

हालाँकि, सभी साधारण भिन्न इतने सरल नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, आइए 1/3 को साधारण भिन्न से दशमलव में बदलने का प्रयास करें। यहां तक ​​कि कोई व्यक्ति जिसके पास गणित में सी है (पांच-बिंदु प्रणाली का उपयोग करके) वह देखेगा कि विभाजन चाहे कितनी भी देर तक जारी रहे, शून्य और अल्पविराम के बाद त्रिगुणों की अनंत संख्या होगी 1/3 = 0.3333…। . इसे इस प्रकार पढ़ने की प्रथा है: शून्य बिंदु, अवधि में तीन। तदनुसार इसे इस प्रकार लिखा जाता है: 1/3=0,(3). यदि आप 5/6 को दशमलव भिन्न में बदलने का प्रयास करेंगे तो ऐसी ही स्थिति उत्पन्न होगी: 5/6=0.8(3)। ऐसे भिन्नों को अनंत आवर्त कहा जाता है। यहां भिन्न 3/7 के लिए एक उदाहरण दिया गया है: 3/7= 0.42857142857142857142857142857143..., यानी 3/7=0.(428571)।

तो, एक सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलने के परिणामस्वरूप, आप प्राप्त कर सकते हैं:

1. गैर-आवधिक दशमलव अंश;
2. आवधिक दशमलव अंश.

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अनंत गैर-आवधिक अंश भी हैं जो निम्नलिखित क्रियाएं करके प्राप्त किए जाते हैं: एनवां मूल लेना, लघुगणक, पोटेंशिएशन। उदाहरण के लिए, √3= 1.732050807568877…। प्रसिद्ध संख्या π≈ 3.1415926535897932384626433832795... .

आइए अब 3 को 0 से गुणा करें,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. इससे पता चलता है कि 0,(9) लेखन इकाई का दूसरा रूप है। इसी प्रकार, 9=9/9.16=16.0, आदि।

इस लेख के शीर्षक में दिए गए प्रश्न के विपरीत प्रश्न भी वैध है: "दशमलव अंश को नियमित अंश में कैसे बदलें।" इस प्रश्न का उत्तर एक उदाहरण द्वारा दिया गया है: 0.5=5/10=1/2. पिछले उदाहरण में, हमने भिन्न 5/10 के अंश और हर को 5 से कम कर दिया। यानी, दशमलव को एक सामान्य भिन्न में बदलने के लिए, आपको इसे 10 के हर वाले भिन्न के रूप में प्रस्तुत करना होगा।

भिन्न क्या होते हैं इसके बारे में यह वीडियो देखना दिलचस्प होगा:

दशमलव भिन्न को सामान्य भिन्न में बदलने का तरीका जानने के लिए, यहां देखें:

शुष्क गणितीय भाषा में, भिन्न एक संख्या है जिसे एक के भाग के रूप में दर्शाया जाता है। मानव जीवन में अंशों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: हम अंशों का उपयोग पाक व्यंजनों में अनुपात को इंगित करने, प्रतियोगिताओं में दशमलव अंक देने या दुकानों में छूट की गणना करने के लिए करते हैं।

भिन्नों का निरूपण

एक भिन्नात्मक संख्या को लिखने के कम से कम दो रूप होते हैं: दशमलव रूप में या साधारण भिन्न के रूप में। दशमलव रूप में, संख्याएँ 0.5 जैसी दिखती हैं; 0.25 या 1.375. हम इनमें से किसी भी मान को एक साधारण भिन्न के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

और अगर हम 0.5 और 0.25 को साधारण भिन्न से दशमलव और पीछे आसानी से बदल दें, तो संख्या 1.375 के मामले में सब कुछ स्पष्ट नहीं है। किसी भी दशमलव संख्या को शीघ्रता से भिन्न में कैसे बदलें? तीन सरल तरीके हैं.

अल्पविराम से छुटकारा

सबसे सरल एल्गोरिदम में किसी संख्या को 10 से गुणा करना शामिल है जब तक कि अंश से अल्पविराम गायब न हो जाए। यह परिवर्तन तीन चरणों में किया जाता है:

स्टेप 1: आरंभ करने के लिए, हम दशमलव संख्या को भिन्न "संख्या/1" के रूप में लिखते हैं, अर्थात, हमें 0.5/1 मिलता है; 0.25/1 और 1.375/1.

चरण दो: इसके बाद नए भिन्नों के अंश और हर को तब तक गुणा करें जब तक कि अंशों से अल्पविराम गायब न हो जाए:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

चरण 3: हम परिणामी अंशों को सुपाच्य रूप में कम करते हैं:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

संख्या 1.375 को 10 से तीन बार गुणा करना पड़ता था, जो अब बहुत सुविधाजनक नहीं है, लेकिन अगर हमें संख्या 0.000625 को परिवर्तित करने की आवश्यकता है तो हमें क्या करना होगा? इस स्थिति में, हम भिन्नों को परिवर्तित करने की निम्नलिखित विधि का उपयोग करते हैं।

अल्पविराम से छुटकारा पाना और भी आसान

पहली विधि दशमलव से अल्पविराम को "हटाने" के लिए एल्गोरिदम का विस्तार से वर्णन करती है, लेकिन हम इस प्रक्रिया को सरल बना सकते हैं। फिर, हम तीन चरणों का पालन करते हैं।

स्टेप 1: हम गिनते हैं कि दशमलव बिंदु के बाद कितने अंक हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 1.375 में ऐसे तीन अंक हैं, और 0.000625 में छह अंक हैं। इस मात्रा को हम अक्षर n से निरूपित करेंगे।

चरण दो: अब हमें केवल भिन्न को C/10 n के रूप में प्रस्तुत करने की आवश्यकता है, जहां C भिन्न के महत्वपूर्ण अंक हैं (शून्य के बिना, यदि कोई हो), और n दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या है। जैसे:

• संख्या 1.375 के लिए सी = 1375, एन = 3, सूत्र 1375/10 3 = 1375/1000 के अनुसार अंतिम भिन्न;
• संख्या 0.000625 के लिए सी = 625, एन = 6, सूत्र 625/10 6 = 625/1000000 के अनुसार अंतिम भिन्न।

अनिवार्य रूप से, 10n, n शून्य के साथ 1 है, इसलिए आपको दस की घात बढ़ाने की जहमत नहीं उठानी होगी - n शून्य के साथ केवल 1। इसके बाद, शून्य से भरे अंश को कम करने की सलाह दी जाती है।

चरण 3: हम शून्य घटाते हैं और अंतिम परिणाम प्राप्त करते हैं:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/1600 × 625 = 1/1600।

भिन्न 11/8 एक अनुचित भिन्न है क्योंकि इसका अंश इसके हर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि हम पूरे भाग को अलग कर सकते हैं। इस स्थिति में, हम 11/8 में से 8/8 का पूरा भाग घटाते हैं और शेष 3/8 प्राप्त करते हैं, इसलिए भिन्न 1 और 3/8 जैसा दिखता है।

कान से रूपांतरण

जो लोग दशमलव को सही ढंग से पढ़ सकते हैं, उनके लिए उन्हें बदलने का सबसे आसान तरीका सुनना है। यदि आप 0.025 को "शून्य, शून्य, पच्चीस" के रूप में नहीं बल्कि "25 हजारवें" के रूप में पढ़ते हैं, तो आपको दशमलव को भिन्न में बदलने में कोई समस्या नहीं होगी।

0,025 = 25/1000 = 1/40

इस प्रकार, दशमलव संख्या को सही ढंग से पढ़ने से आप इसे तुरंत भिन्न के रूप में लिख सकते हैं और यदि आवश्यक हो तो इसे कम कर सकते हैं।

दैनिक जीवन में भिन्नों के उपयोग के उदाहरण

पहली नज़र में, सामान्य अंशों का व्यावहारिक रूप से रोजमर्रा की जिंदगी या काम में उपयोग नहीं किया जाता है, और ऐसी स्थिति की कल्पना करना मुश्किल है जब आपको स्कूल के कार्यों के बाहर दशमलव अंश को नियमित अंश में बदलने की आवश्यकता होती है। आइए कुछ उदाहरण देखें.

काम

तो, आप एक कैंडी स्टोर में काम करते हैं और वजन के हिसाब से हलवा बेचते हैं। उत्पाद को बेचना आसान बनाने के लिए, आप हलवे को किलोग्राम ब्रिकेट में विभाजित करते हैं, लेकिन कुछ खरीदार पूरा किलोग्राम खरीदने के इच्छुक होते हैं। इसलिए, आपको हर बार ट्रीट को टुकड़ों में बांटना होगा। और यदि अगला खरीदार आपसे 0.4 किलोग्राम हलवा मांगता है, तो आप उसे बिना किसी समस्या के आवश्यक भाग बेच देंगे।

0,4 = 4/10 = 2/5

ज़िंदगी

उदाहरण के लिए, मॉडल को अपने इच्छित शेड में रंगने के लिए आपको 12% घोल बनाना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको पेंट और विलायक को मिलाना होगा, लेकिन इसे सही तरीके से कैसे करें? 12% 0.12 का दशमलव अंश है। संख्या को सामान्य भिन्न में बदलें और प्राप्त करें:

0,12 = 12/100 = 3/25

अंशों को जानने से आपको सामग्रियों को सही ढंग से मिलाने और मनचाहा रंग पाने में मदद मिलेगी।

निष्कर्ष

भिन्नों का उपयोग आमतौर पर रोजमर्रा की जिंदगी में किया जाता है, इसलिए यदि आपको बार-बार दशमलव को भिन्न में बदलने की आवश्यकता होती है, तो आप एक ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करना चाहेंगे जो कम अंश के रूप में तुरंत परिणाम प्राप्त कर सकता है।

फिर बटन दबाएं और कार्य पूरा हो गया। परिणाम या तो पूर्ण संख्या या दशमलव अंश होगा। दशमलव अंश के बाद लंबा शेषफल हो सकता है। इस मामले में, अंश को आपके लिए आवश्यक विशिष्ट अंक तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए, पूर्णांकन का उपयोग करके (5 तक की संख्याओं को नीचे, 5 से सम्मिलित और अधिक को ऊपर की ओर पूर्णांकित किया जाता है)।

यदि आपके पास कैलकुलेटर नहीं है, तो आपको करना होगा। भिन्न के अंश को हर के साथ लिखें, उनके बीच एक कोना इंगित करता हुआ। उदाहरण के लिए, भिन्न 10/6 को एक संख्या में बदलें। सबसे पहले, 10 को 6 से विभाजित करें। आपको 1 मिलेगा। परिणाम को एक कोने में लिखें। 1 को 6 से गुणा करें, आपको 6 मिलता है। 10 में से 6 घटाएं। आपको शेषफल 4 मिलता है। शेष को फिर से 6 से विभाजित करना होगा। संख्या 0 को 4 में जोड़ें, और 40 को 6 से विभाजित करें। आपको 6 मिलता है। इसमें 6 लिखें परिणाम, दशमलव बिंदु के बाद. 6 को 6 से गुणा करें। आपको 36 मिलता है। 40 में से 36 घटाएँ। शेषफल फिर से 4 है। आपको आगे जारी रखने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि यह स्पष्ट हो जाता है कि परिणाम संख्या 1.66(6) होगी। इस भिन्न को उस अंक तक पूर्णांकित करें जिसकी आपको आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, 1.67. यह अंतिम परिणाम है.

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स्रोत:

• भिन्नों को पूर्ण संख्याओं से परिवर्तित करना

भिन्नों का उपयोग उन संख्याओं को दर्शाने के लिए किया जाता है जिनमें एक इकाई के एक या अधिक भाग होते हैं। शब्द "फ्रैक्शन" लैटिन फ्रैक्टुरा से आया है, जिसका अर्थ है "कुचलना, तोड़ना।" साधारण और दशमलव भिन्नों में अंतर होता है। इसके अलावा, साधारण भिन्नों में, एक इकाई को किसी भी संख्या में भागों में विभाजित किया जा सकता है, और दशमलव में, यह मात्रा 10 का गुणज होनी चाहिए। कोई भी भिन्न साधारण या दशमलव हो सकता है।

आपको चाहिये होगा

• परिणाम की गणना करने के लिए आपको एक कैलकुलेटर या कागज के टुकड़े और एक पेन की आवश्यकता होगी।

निर्देश

तो, सबसे पहले, एक सामान्य भिन्न लें और उसे भागों में विभाजित करें। उदाहरण के लिए, 2 1\8, जिसमें 2 एक पूर्णांक भाग है, और 1\8 एक भिन्न है। इससे आप देख सकते हैं कि संख्या को 8 से विभाजित किया गया था, लेकिन केवल एक ही लिया गया था। लिया गया भाग अंश है, और भागों की संख्या से विभाजित किया गया भाग हर है।

टिप्पणी

अक्सर ऐसे भिन्न होते हैं जिन्हें पूरी तरह से दशमलव में नहीं बदला जा सकता। इस मामले में, गोलाई बचाव के लिए आती है। यदि आप निकटतम हजार तक पूर्णांक बनाना चाहते हैं, तो चौथे दशमलव स्थान को देखें। यदि यह 5 से कम है, तो दशमलव बिंदु के बाद के पहले तीन अंकों को बिना बदले उत्तर लिखें, अन्यथा आपको तीन के अंतिम अंक में एक जोड़ना होगा। उदाहरण के लिए, 0.89643123 को 0.896 के रूप में लिखा जा सकता है, लेकिन 0.89663123 0.897 है।

मददगार सलाह

यदि आप मैन्युअल रूप से परिणाम की गणना कर रहे हैं, तो अंश को विभाजित करने से पहले इसे जितना संभव हो उतना कम करना बेहतर है, और इसमें से पूरे भागों को भी अलग करना है।

स्रोत:

• भिन्नों को कैसे बदलें

अंशवर्ड वर्ड प्रोसेसर में प्रवेश के लिए सूत्रों के तत्वों में से एक माइक्रोसॉफ्ट समीकरण उपकरण है। इसका उपयोग करके, आप किसी भी जटिल गणितीय या भौतिक सूत्र, समीकरण और अन्य तत्वों को दर्ज कर सकते हैं जिनमें विशेष वर्ण शामिल हैं।

निर्देश

माइक्रोसॉफ्ट इक्वेशन टूल लॉन्च करने के लिए, आपको यहां जाना होगा: "इन्सर्ट" -> "ऑब्जेक्ट", खुलने वाले डायलॉग बॉक्स में, सूची से पहले टैब पर आपको माइक्रोसॉफ्ट इक्वेशन का चयन करना होगा और "ओके" पर क्लिक करना होगा या डबल- चयनित आइटम पर क्लिक करें. संपादक को लॉन्च करने के बाद, आपके सामने एक टूलबार खुलेगा और एक इनपुट फ़ील्ड प्रदर्शित होगी: एक बिंदीदार आयत। टूलबार को अनुभागों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक में क्रिया प्रतीकों या अभिव्यक्तियों का एक सेट होता है। जब आप किसी एक अनुभाग पर क्लिक करते हैं, तो उसमें स्थित उपकरणों की सूची विस्तृत हो जाएगी। खुलने वाली सूची से, वांछित प्रतीक का चयन करें और उस पर क्लिक करें। एक बार चयनित होने पर, निर्दिष्ट प्रतीक दस्तावेज़ में चयनित आयत में दिखाई देगा।

भिन्न लिखने के लिए तत्वों वाला अनुभाग टूलबार की दूसरी पंक्ति में स्थित है। जब आप इस पर अपना माउस घुमाएंगे, तो आपको टूलटिप "भिन्नों और रेडिकल्स के पैटर्न" दिखाई देगा। अनुभाग पर एक बार क्लिक करें और सूची का विस्तार करें। ड्रॉप-डाउन मेनू में क्षैतिज और तिरछे भिन्नों के लिए टेम्पलेट शामिल हैं। दिखाई देने वाले विकल्पों में से, आप वह विकल्प चुन सकते हैं जो आपके कार्य के लिए उपयुक्त हो। इच्छित विकल्प पर क्लिक करें. क्लिक करने के बाद, दस्तावेज़ में खुलने वाले इनपुट फ़ील्ड में एक अंश चिह्न और अंश और हर दर्ज करने के स्थान, एक बिंदीदार रेखा द्वारा फ़्रेम किए गए दिखाई देंगे। डिफ़ॉल्ट कर्सर स्वचालित रूप से अंश इनपुट फ़ील्ड में रखा जाता है। अंश प्रविष्ट करें. संख्याओं के अतिरिक्त, आप प्रतीक, अक्षर या क्रिया चिह्न भी दर्ज कर सकते हैं। उन्हें या तो कीबोर्ड से या Microsoft समीकरण टूलबार के संबंधित अनुभागों से दर्ज किया जा सकता है। अंश के बाद, हर पर जाने के लिए TAB कुंजी दबाएँ। आप हर को दर्ज करने के लिए फ़ील्ड में क्लिक करके भी जा सकते हैं। एक बार लिखने के बाद, दस्तावेज़ में कहीं भी माउस पॉइंटर पर क्लिक करें, टूलबार बंद हो जाएगा, और अंश दर्ज करना पूरा हो जाएगा। संपादित करने के लिए, बाईं माउस बटन से उस पर डबल-क्लिक करें।

यदि, जब आप "इन्सर्ट" -> "ऑब्जेक्ट" मेनू खोलते हैं, तो आपको सूची में माइक्रोसॉफ्ट इक्वेशन टूल नहीं मिलता है, आपको इसे इंस्टॉल करना होगा। इंस्टॉलेशन डिस्क, डिस्क छवि, या वर्ड वितरण फ़ाइल लॉन्च करें। दिखाई देने वाली इंस्टॉलर विंडो में, “घटक जोड़ें या हटाएं” चुनें। अलग-अलग घटक जोड़ें या हटाएँ" और "अगला" पर क्लिक करें। अगली विंडो में, "उन्नत एप्लिकेशन सेटिंग्स" विकल्प को जांचें। अगला पर क्लिक करें। अगली विंडो में, "ऑफिस टूल्स" सूची आइटम ढूंढें और बाईं ओर प्लस चिह्न पर क्लिक करें। विस्तारित सूची में, हम "फ़ॉर्मूला संपादक" आइटम में रुचि रखते हैं। "फ़ॉर्मूला संपादक" के बगल वाले आइकन पर क्लिक करें और खुलने वाले मेनू में, "कंप्यूटर से चलाएँ" पर क्लिक करें। उसके बाद, "अपडेट" पर क्लिक करें और आवश्यक घटक स्थापित होने तक प्रतीक्षा करें।

भिन्नों पर सामग्री और क्रमिक रूप से अध्ययन करें। नीचे आपको उदाहरणों और स्पष्टीकरणों के साथ विस्तृत जानकारी मिलेगी।

1. एक सामान्य भिन्न में मिश्रित संख्या।आइए संख्या को सामान्य रूप में लिखें:

हमें एक सरल नियम याद है - हम पूरे भाग को हर से गुणा करते हैं और अंश जोड़ते हैं, अर्थात:

उदाहरण:

2. इसके विपरीत, एक साधारण भिन्न को मिश्रित संख्या में। *बेशक, यह केवल अनुचित भिन्न के साथ ही किया जा सकता है (जब अंश हर से बड़ा हो)।

"छोटी" संख्याओं के साथ, सामान्य तौर पर, कोई कार्रवाई करने की आवश्यकता नहीं होती है; परिणाम तुरंत "दृश्यमान" होता है, उदाहरण के लिए, अंश:

*अधिक जानकारी:

15:13 = 1 शेष 2

4:3 = 1 शेष 1

9:5 = 1 शेष 4

लेकिन यदि संख्याएँ अधिक हैं, तो आप गणना के बिना नहीं रह सकते। यहां सब कुछ सरल है - अंश को हर से एक कोने से विभाजित करें जब तक कि शेष भाजक से कम न हो जाए। प्रभाग योजना:

उदाहरण के लिए:

*हमारा अंश लाभांश है, हर भाजक है।

हमें पूर्ण भाग (अपूर्ण भागफल) और शेषफल प्राप्त होता है। हम एक पूर्णांक लिखते हैं, फिर एक भिन्न (अंश में शेषफल होता है, लेकिन हर वही रहता है):

3. दशमलव को साधारण में बदलें।

आंशिक रूप से पहले पैराग्राफ में, जहाँ हमने दशमलव भिन्नों के बारे में बात की थी, हम पहले ही इस पर चर्चा कर चुके हैं। हम जैसा सुनते हैं, वैसा ही लिख लेते हैं। उदाहरण के लिए - 0.3; 0.45; 0.008; 4.38; 10.00015

हमारे पास पूर्णांक भाग के बिना पहले तीन भिन्न हैं। और चौथे और पांचवें में यह है, आइए उन्हें सामान्य में परिवर्तित करें, हम पहले से ही जानते हैं कि यह कैसे करना है:

*हम देखते हैं कि भिन्नों को भी कम किया जा सकता है, उदाहरण के लिए 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 और अन्य, लेकिन हम यहां ऐसा नहीं करेंगे। कटौती के संबंध में आपको नीचे एक अलग पैराग्राफ मिलेगा, जहां हम हर चीज का विस्तार से विश्लेषण करेंगे।

4. साधारण को दशमलव में बदलें।

यह इतना आसान नहीं है। कुछ भिन्नों के साथ यह तुरंत स्पष्ट और स्पष्ट हो जाता है कि इसके साथ क्या किया जाए ताकि यह दशमलव बन जाए, उदाहरण के लिए:

हम भिन्न के अपने अद्भुत मूल गुण का उपयोग करते हैं - हम अंश और हर को क्रमशः 5, 25, 2, 5, 4, 2 से गुणा करते हैं, और हमें मिलता है:

यदि कोई संपूर्ण भाग है, तो यह जटिल भी नहीं है:

हम भिन्नात्मक भाग को क्रमशः 2, 25, 2 और 5 से गुणा करते हैं, और प्राप्त करते हैं:

और कुछ ऐसे भी हैं जिनके लिए अनुभव के बिना यह निर्धारित करना असंभव है कि उन्हें दशमलव में बदला जा सकता है, उदाहरण के लिए:

हमें अंश और हर को किन संख्याओं से गुणा करना चाहिए?

यहां फिर से एक सिद्ध विधि बचाव के लिए आती है - एक कोने से विभाजन, एक सार्वभौमिक विधि, आप इसका उपयोग हमेशा एक सामान्य अंश को दशमलव में बदलने के लिए कर सकते हैं:

इस तरह आप हमेशा यह निर्धारित कर सकते हैं कि भिन्न को दशमलव में बदला गया है या नहीं। तथ्य यह है कि प्रत्येक साधारण भिन्न को दशमलव में नहीं बदला जा सकता, उदाहरण के लिए, जैसे 1/9, 3/7, 7/26 को दशमलव में नहीं बदला जाता है। तो फिर 1 को 9 से, 3 को 7 से, 5 को 11 से विभाजित करने पर क्या भिन्न प्राप्त होती है? मेरा उत्तर अनंत दशमलव है (हमने पैराग्राफ 1 में उनके बारे में बात की थी)। आइए विभाजित करें:

बस इतना ही! आप सौभाग्यशाली हों!

सादर, अलेक्जेंडर क्रुतित्सिख।