संख्याओं को अंकीय पदों के रूप में निरूपित करें। बिट शर्तें. किसी संख्या को अंकीय पदों के योग के रूप में निरूपित करना

संख्या किसी चीज़ या उसके भाग के मात्रात्मक विवरण के लिए एक गणितीय अवधारणा है; यह संपूर्ण और भागों की तुलना करने और उन्हें क्रम में व्यवस्थित करने का भी काम करती है। संख्या की अवधारणा को विभिन्न संयोजनों में संकेतों या संख्याओं द्वारा दर्शाया जाता है। वर्तमान में, 1 से 9 और 0 तक की संख्याएँ लगभग हर जगह उपयोग की जाती हैं। सात लैटिन अक्षरों के रूप में संख्याओं का लगभग कोई अनुप्रयोग नहीं है और यहां उन पर विचार नहीं किया जाएगा।

पूर्णांकों

गिनती करते समय: "एक, दो, तीन... चवालीस" या क्रम में व्यवस्थित करते समय: "पहला, दूसरा, तीसरा... चवालीस," प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग किया जाता है, जिन्हें प्राकृतिक संख्या कहा जाता है। इस पूरे सेट को "प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला" कहा जाता है और इसे लैटिन अक्षर N द्वारा दर्शाया जाता है और इसका कोई अंत नहीं है, क्योंकि हमेशा एक बड़ी संख्या होती है, और सबसे बड़ी संख्या मौजूद नहीं होती है।

संख्याओं के स्थान और वर्ग

पद

दर्जनों

• 10…90;

• 100…900.

इससे पता चलता है कि किसी संख्या का अंक डिजिटल नोटेशन में उसकी स्थिति है, और किसी भी मान को अंक शब्दों के माध्यम से nnn = n00 + n0 + n के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहां n 0 से 9 तक कोई भी अंक है।

एक दस दूसरे अंक की एक इकाई है, और एक सौ तीसरे की एक इकाई है। प्रथम श्रेणी की इकाइयाँ सरल कहलाती हैं, अन्य सभी संयुक्त हैं।

रिकॉर्डिंग और प्रसारण में आसानी के लिए, श्रेणियों को प्रत्येक में तीन वर्गों में बांटा गया है। पढ़ने में आसानी के लिए कक्षाओं के बीच जगह रखने की अनुमति है।

कक्षाओं

पहला - इकाइयां, अधिकतम 3 अक्षर शामिल हैं:

• 200 + 10 +3 = 213.

दो सौ तेरह में निम्नलिखित बिट पद शामिल हैं: दो सौ, एक दस और तीन अभाज्य।

• 40 + 5 = 45;

पैंतालीस चार दहाई और पाँच अभाज्य से मिलकर बना है।

दूसरा - हज़ार, 4 से 6 अक्षर तक:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

इस राशि में निम्नलिखित बिट शर्तें शामिल हैं:

1. छ: सौ हजार;
2. सत्तर हज़ार;
3. नौ हजार;
4. आठ सौ;
5. दस;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

चौथे अंक के ऊपर कोई पद नहीं है।

तीसरा - लाखों, 7 से 9 अंक तक:

• 887 213 644;

इस संख्या में नौ अंकीय पद हैं:

1. 800 मिलियन;
2. 80 मिलियन;
3. 7 मिलियन;
4. 200 हजार;
5. 10 हज़ार;
6. 3 हजार;
7. 6 शतक;
8. 4 दहाई;
9. 4 इकाइयाँ;

• 7 891 234.

इस संख्या में 7वें अंक से ऊपर कोई पद नहीं हैं।

चौथा है अरबों, 10 से 12 अंकों तक:

• 567 892 234 976;

पांच सौ सड़सठ अरब आठ सौ निन्यानवे मिलियन दो सौ चौंतीस हजार नौ सौ छिहत्तर।

कक्षा 4 बिट शब्द बाएँ से दाएँ पढ़े जाते हैं:

1. सैकड़ों अरबों की इकाइयाँ;
2. दसियों अरबों की इकाइयाँ;
3. अरबों की इकाइयाँ;
4. लाखों में सैकड़ों;
5. करोड़ों;
6. लाखों;
7. सैकड़ों हज़ारों;
8. दसियों हजारों की;
9. हज़ार;
10. साधारण सैकड़ों;
11. साधारण दहाई;
12. सरल इकाइयाँ.

किसी संख्या के अंक को सबसे छोटे से शुरू करके और सबसे बड़े से पढ़कर क्रमांकित किया जाता है।

यदि शब्दों की संख्या में कोई मध्यवर्ती मान नहीं हैं, तो लिखते समय शून्य लगाया जाता है; लुप्त अंकों के नाम, साथ ही इकाइयों के वर्ग का उच्चारण करते समय, नाम का उच्चारण नहीं किया जाता है:

• 400 000 000 004;

चार सौ अरब चार. श्रेणियों के निम्नलिखित नाम अनुपस्थिति के कारण यहाँ उच्चारित नहीं किये गये हैं: दसवीं और ग्यारहवीं चौथी कक्षा; नौवीं, आठवीं और सातवीं तीसरी और तीसरी कक्षा ही; द्वितीय श्रेणी और उसके रैंकों के साथ-साथ सैकड़ों और दसियों इकाइयों के नामों की भी घोषणा नहीं की गई है।

पाँचवाँ खरब है, 13 से 15 वर्णों तक।

• 487 789 654 427 241.

बाईं ओर पढ़ता है:

चार सौ सत्तासी खरब सात सौ उन्यासी अरब छह सौ चौवन करोड़ चार सौ सत्ताईस दो सौ इकतालीस।

छठा क्वाड्रिलियन, 16-18 अंक है।

• 321 546 818 492 395 953;

तीन सौ इक्कीस क्वाड्रिलियन पांच सौ छियालीस ट्रिलियन आठ सौ अठारह अरब चार सौ निन्यानवे मिलियन तीन सौ निन्यानबे हजार नौ सौ तिरपन।

सातवां - क्विंटिलियन, 19-21 अंक।

• 771 642 962 921 398 634 389.

सात सौ इकहत्तर क्विंटिलियन छह सौ बयालीस क्वाड्रिलियन नौ सौ बासठ ट्रिलियन नौ सौ इक्कीस अरब तीन सौ अट्ठानवे मिलियन छह सौ चौंतीस हजार तीन सौ अस्सी-नौ।

आठवां - सेक्स्टिलियन, 22-24 अंक।

• 842 527 342 458 752 468 359 173

आठ सौ बयालीस सेक्स्टिलियन, पांच सौ सत्ताईस क्विंटिलियन, तीन सौ बयालीस क्वाड्रिलियन, चार सौ अट्ठाईस ट्रिलियन, सात सौ बावन अरब, चार सौ अड़सठ मिलियन, तीन सौ और उनसठ हजार, एक सौ तिहत्तर।

आप आसानी से संख्याओं के आधार पर कक्षाओं को अलग कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, कक्षा 11 की संख्या लिखते समय 31 से 33 वर्णों तक होती है।

लेकिन व्यवहार में, इतनी संख्या में अक्षर लिखना असुविधाजनक है और अक्सर त्रुटियाँ होती हैं। इसलिए, ऐसी मात्राओं के साथ संचालन करते समय, शून्य की संख्या को एक शक्ति तक बढ़ाकर कम कर दिया जाता है। आख़िरकार, एक में इकतीस शून्य जोड़ने की तुलना में 10 31 लिखना कहीं अधिक आसान है।

हमारे पहले पाठ को संख्याएँ कहा जाता था। हमने इस विषय का केवल एक छोटा सा हिस्सा ही कवर किया है। दरअसल, संख्याओं का विषय काफी व्यापक है। इसमें बहुत सारी सूक्ष्मताएँ और बारीकियाँ हैं, बहुत सारी तरकीबें और दिलचस्प विशेषताएं हैं।

आज हम संख्याओं के विषय को जारी रखेंगे, लेकिन फिर से हम इस सब पर विचार नहीं करेंगे, ताकि अनावश्यक जानकारी के साथ सीखने को जटिल न बनाया जाए, जिसकी पहले वास्तव में आवश्यकता नहीं थी। हम डिस्चार्ज के बारे में बात करेंगे.

डिस्चार्ज क्या है?

सरल शब्दों में, अंक किसी संख्या में अंक की स्थिति या वह स्थान है जहां अंक स्थित है। आइए उदाहरण के तौर पर संख्या 635 लें। इस संख्या में तीन अंक होते हैं: 6, 3 और 5।

जिस स्थान पर अंक 5 स्थित होता है उसे कहा जाता है इकाई अंक

वह स्थिति जहां संख्या 3 स्थित होती है, कहलाती है दस जगह

जिस स्थान पर अंक 6 स्थित होता है उसे कहा जाता है सैकड़ों स्थान

हममें से प्रत्येक ने स्कूल से "इकाई", "दस", "सैकड़ों" जैसी बातें सुनी हैं। अंक, संख्या में अंक की स्थिति की भूमिका निभाने के अलावा, हमें संख्या के बारे में कुछ जानकारी भी बताते हैं। विशेष रूप से, अंक हमें संख्या का वजन बताते हैं। वे आपको बताते हैं कि एक संख्या में कितनी इकाइयाँ, कितनी दहाई और कितने सैकड़ों हैं।

आइए अपनी संख्या 635 पर वापस आएं। इकाई के स्थान पर पाँच है। इसका अर्थ क्या है? और इसका मतलब यह है कि इकाई के अंक में पाँच इकाईयाँ हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

दहाई के स्थान पर तीन है। इसका मतलब यह है कि दहाई के स्थान में तीन दहाई होते हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

सैकड़े के स्थान पर छक्का है. इसका मतलब यह है कि सैकड़े के स्थान पर छह सैकड़े होते हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

यदि हम परिणामी इकाइयों की संख्या, दहाई की संख्या और सैकड़ों की संख्या को जोड़ दें, तो हमें अपनी मूल संख्या 635 प्राप्त होती है

उच्च अंक भी होते हैं जैसे हजार अंक, दसियों हजार अंक, सैकड़ों हजार अंक, लाखों अंक इत्यादि। हम शायद ही कभी इतनी बड़ी संख्याओं पर विचार करेंगे, लेकिन फिर भी उनके बारे में जानना भी वांछनीय है।

उदाहरण के लिए, संख्या 1645832 में, इकाई के अंक में 2 इकाई, दहाई के अंक में 3 दहाई, सैकड़ों के अंक में 8 सैकड़ों, हजार के अंक में 5 हजार, दहाई के अंक में 4 हजार, सैकड़ों के अंक में 4 दहाई, सैकड़ों के अंक में 10 हजार शामिल हैं। हज़ार के अंक में 6 लाख होते हैं, और लाखों के अंक में 1 मिलियन होते हैं।

अंकों के अध्ययन के पहले चरण में, यह समझना उचित है कि किसी विशेष संख्या में कितनी इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ों शामिल हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 9 में 9 शामिल हैं। संख्या 12 में दो एक और एक दस शामिल हैं। संख्या 123 में तीन इकाई, दो दहाई और एक सौ शामिल हैं।

वस्तुओं को समूहीकृत करना

कुछ वस्तुओं की गिनती के बाद, इन वस्तुओं को समूहीकृत करने के लिए रैंक का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि हम यार्ड में 35 ईंटों की गिनती करते हैं, तो हम इन ईंटों को समूहित करने के लिए डिस्चार्ज का उपयोग कर सकते हैं। वस्तुओं को समूहीकृत करने के मामले में, रैंकों को बाएँ से दाएँ पढ़ा जा सकता है। इस प्रकार, संख्या 35 में संख्या 3 इंगित करेगी कि संख्या 35 में तीन दहाई हैं। इसका मतलब है कि 35 ईंटों को दस टुकड़ों में तीन बार समूहीकृत किया जा सकता है।

तो, आइए ईंटों को तीन गुना दस टुकड़ों में समूहित करें:

यह तीस ईंटें निकलीं। लेकिन अभी भी पांच यूनिट ईंटें बची हुई हैं। हम उन्हें इस नाम से बुलाएंगे "पांच इकाइयां"

नतीजा यह हुआ कि ईंटों की तीन दर्जन और पाँच इकाइयाँ बनीं।

और यदि हमने ईंटों को दहाई और इकाई में समूहित नहीं किया, तो हम कह सकते हैं कि संख्या 35 में पैंतीस इकाइयाँ हैं। यह समूहीकरण भी स्वीकार्य होगा:

अन्य संख्याओं के बारे में भी यही कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, संख्या 123 के बारे में। पहले हमने कहा था कि इस संख्या में तीन इकाइयाँ, दो दहाई और एक सौ शामिल हैं। लेकिन हम यह भी कह सकते हैं कि इस संख्या में 123 इकाइयाँ हैं। इसके अलावा, आप इस संख्या को दूसरे तरीके से यह कहकर समूहित कर सकते हैं कि इसमें 12 दहाई और 3 इकाई हैं।

शब्द इकाइयां, दसियों, सैकड़ों, गुणक 1, 10 और 100 को बदलें। उदाहरण के लिए, संख्या 123 के इकाई स्थान में एक अंक 3 है। गुणक 1 का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं कि यह इकाई इकाई के स्थान पर तीन बार समाहित है:

100 × 1 = 100

यदि हम 3, 20 और 100 के परिणामों को जोड़ते हैं, तो हमें संख्या 123 प्राप्त होती है

3 + 20 + 100 = 123

यही बात तब होगी जब हम कहें कि संख्या 123 में 12 दहाई और 3 इकाइयाँ हैं। दूसरे शब्दों में, दहाई को 12 बार समूहीकृत किया जाएगा:

10 × 12 = 120

और इकाइयाँ तीन बार:

1 × 3 = 3

इसे निम्नलिखित उदाहरण से समझा जा सकता है। यदि 123 सेब हैं, तो आप पहले 120 सेबों को 12 बार, 10 प्रत्येक को समूहित कर सकते हैं:

यह एक सौ बीस सेब निकला। लेकिन अभी भी तीन सेब बचे हैं. हम उन्हें इस नाम से बुलाएंगे "तीन इकाइयाँ"

यदि हम 120 और 3 के परिणाम को जोड़ दें, तो हमें फिर से संख्या 123 प्राप्त होती है

120 + 3 = 123

आप 123 सेबों को एक सौ, दो दहाई और तीन इकाई में भी समूहित कर सकते हैं।

आइए एक सौ का समूह बनाएं:

आइए दो दर्जन समूह बनाएं:

आइए तीन इकाइयों का समूह बनाएं:

यदि हम 100, 20 और 3 के परिणामों को जोड़ते हैं, तो हमें फिर से संख्या 123 प्राप्त होती है

100 + 20 + 3 = 123

और अंत में, आइए अंतिम संभावित समूह पर विचार करें, जहां सेबों को दसियों और सैकड़ों में वितरित नहीं किया जाएगा, बल्कि एक साथ एकत्र किया जाएगा। इस स्थिति में, संख्या 123 के रूप में पढ़ी जाएगी "एक सौ तेईस इकाइयाँ" . यह समूहीकरण भी स्वीकार्य होगा:

1 × 123 = 123

संख्या 523 को 3 इकाई, 2 दहाई और 5 सैकड़े के रूप में पढ़ा जा सकता है:

1 × 3 = 3 (तीन इकाइयाँ)

10 × 2 = 20 (दो दहाई)

100 × 5 = 500 (पांच सौ)

3 + 20 + 500 = 523

अन्य संख्या 523 को 3 इकाई 52 दहाई के रूप में पढ़ा जा सकता है:

1 × 3 = 3 (तीन इकाइयाँ)

10 × 52 = 520 (बावन दहाई)

3 + 520 = 523

आप इसे 523 इकाइयों के रूप में भी पढ़ सकते हैं:

1 × 523 = 523 (पांच सौ तेईस इकाइयाँ)

डिस्चार्ज कहां लगाएं?

बिट्स कुछ गणनाओं को बहुत आसान बनाते हैं। कल्पना करें कि आप बोर्ड पर हैं और किसी समस्या का समाधान कर रहे हैं। आप कार्य लगभग पूरा कर चुके हैं, जो कुछ बचा है वह अंतिम अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करना और उत्तर प्राप्त करना है। गणना की जाने वाली अभिव्यक्ति इस तरह दिखती है:

मेरे पास कोई कैलकुलेटर नहीं है, लेकिन मैं तुरंत उत्तर लिखना चाहता हूं और अपनी गणना की गति से सभी को आश्चर्यचकित करना चाहता हूं। यदि आप इकाइयों को अलग से, दहाई को अलग से और सैकड़ों को अलग से जोड़ दें तो सब कुछ सरल है। आपको इकाई के अंक से शुरुआत करनी होगी. सबसे पहले आपको समान चिह्न (=) के बाद मानसिक रूप से तीन बिंदु लगाने होंगे। इन बिंदुओं को एक नए नंबर से बदल दिया जाएगा (हमारा उत्तर):

अब फोल्ड करना शुरू करते हैं। संख्या 632 के इकाई के स्थान पर संख्या 2 है, और संख्या 264 के इकाई के स्थान पर संख्या 4 है। इसका मतलब है कि संख्या 632 के इकाई के स्थान पर दो हैं, और संख्या 264 के इकाई के स्थान पर चार हैं। 2 और 4 इकाइयाँ जोड़ें और 6 इकाइयाँ प्राप्त करें। हम संख्या 6 को नई संख्या (हमारा उत्तर) के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

आगे हम दहाई जोड़ते हैं। 632 के दहाई के स्थान पर संख्या 3 है, और 264 के दहाई के स्थान पर संख्या 6 है। इसका मतलब है कि 632 के दहाई के स्थान पर तीन दहाई हैं, और 264 के दहाई के स्थान पर छह दहाई हैं। 3 और 6 दहाई जोड़ें और 9 दहाई प्राप्त करें। हम संख्या 9 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं (हमारा उत्तर):

और अंत में, हम सैकड़ों को अलग-अलग जोड़ते हैं। 632 के सैकड़े वाले स्थान पर संख्या 6 है, और 264 के सैकड़े वाले स्थान पर संख्या 2 है। इसका मतलब है कि 632 के सैकड़े वाले स्थान पर छह सैकड़े हैं, और 264 के सैकड़े वाले स्थान पर दो सौ हैं। 8 शतक पाने के लिए 6 और 2 शतक जोड़ें। हम नई संख्या (हमारा उत्तर) के सैकड़े के स्थान पर संख्या 8 लिखते हैं:

इस प्रकार, यदि आप संख्या 632 में 264 जोड़ते हैं, तो आपको 896 मिलता है। बेशक, आप ऐसी अभिव्यक्ति की गणना तेजी से करेंगे और आपके आस-पास के लोग आपकी क्षमताओं पर आश्चर्यचकित होने लगेंगे। वे सोचेंगे कि आप जल्दी-जल्दी बड़ी संख्याओं की गणना कर रहे हैं, लेकिन वास्तव में आप छोटी संख्याओं की गणना कर रहे थे। सहमत हूं कि बड़ी संख्याओं की तुलना में छोटी संख्याओं की गणना करना आसान होता है।

बिट अतिप्रवाह

एक अंक को 0 से 9 तक के एकल अंक द्वारा दर्शाया जाता है। लेकिन कभी-कभी, संख्यात्मक अभिव्यक्ति की गणना करते समय, समाधान के बीच में एक अंक अतिप्रवाह हो सकता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 32 और 14 को जोड़ने पर कोई अतिप्रवाह नहीं होता है। इन संख्याओं की इकाइयों को जोड़ने पर नई संख्या में 6 इकाईयाँ प्राप्त होंगी। और इन संख्याओं में से दहाई जोड़ने पर नई संख्याओं में 4 दहाई प्राप्त होंगे। उत्तर है 46, या छह इकाई और चार दहाई।

लेकिन संख्या 29 और 13 को जोड़ने पर एक अतिप्रवाह उत्पन्न होगा। इन संख्याओं में से इकाई जोड़ने पर 12 इकाई प्राप्त होती है, और दहाई जोड़ने पर 3 दहाई प्राप्त होती है। यदि आप परिणामी 12 इकाइयों को इकाई के स्थान पर एक नई संख्या में लिखते हैं, और परिणामी 3 दहाई को दहाई के स्थान पर लिखते हैं, तो आपको एक त्रुटि मिलेगी:

अभिव्यक्ति 29+13 का मान 42 है, 312 नहीं। अतिप्रवाह होने पर आपको क्या करना चाहिए? हमारे मामले में, नए नंबर की इकाई अंक में अतिप्रवाह हुआ। जब हम नौ और तीन इकाइयाँ जोड़ते हैं, तो हमें 12 इकाइयाँ मिलती हैं। और इकाई अंक में आप केवल 0 से 9 तक की संख्याएँ ही लिख सकते हैं।

सच तो यह है कि 12 यूनिट आसान नहीं है "बारह इकाइयाँ" . अन्यथा, इस संख्या को इस प्रकार पढ़ा जा सकता है "दो एक और एक दस" . इकाई अंक केवल इकाई के लिए है। वहां दर्जनों लोगों के लिए कोई जगह नहीं है. यहीं हमारी गलती है. 9 इकाई और 3 इकाई जोड़ने पर हमें 12 इकाई प्राप्त होती है, जिसे दूसरे प्रकार से दो इकाई और एक दहाई भी कहा जा सकता है। एक ही स्थान पर दो एक और एक दस लिखकर हमने गलती कर दी, जिसके कारण अंततः उत्तर गलत हो गया।

स्थिति को ठीक करने के लिए, दो इकाइयों को नई संख्या के इकाई के स्थान पर लिखना होगा, और शेष दस को अगले दहाई के स्थान पर स्थानांतरित करना होगा। दो दहाई और एक दहाई को जोड़ने के बाद, हम परिणाम में उस दस को जोड़ते हैं जो इकाइयों को जोड़ने पर बचता है।

तो, 12 इकाइयों में से, हम नई संख्या के इकाई के स्थान पर दो इकाई लिखते हैं, और एक दस को अगले स्थान पर ले जाते हैं

जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, हमने 12 इकाइयों को 1 दहाई और 2 इकाइयों के रूप में दर्शाया है। हमने नये नंबर के इकाई के स्थान पर दो एक लिख दिया। और एक दहाई को दहाई की श्रेणी में स्थानांतरित कर दिया गया। हम इस दस को संख्या 29 और 13 के दहाई को जोड़ने के परिणाम में जोड़ देंगे। इसके बारे में न भूलने के लिए, हमने इसे संख्या 29 के दहाई के ऊपर लिखा है।

तो, आइए दहाई को जोड़ें। दो दहाई और एक दहाई तीन दहाई होते हैं, और एक दहाई, जो पिछले जोड़ से बचता है। परिणामस्वरूप, दहाई के स्थान पर हमें चार दहाई प्राप्त होते हैं:

उदाहरण 2. संख्याओं 862 और 372 को अंकों से जोड़ें।

हम इकाई के अंक से शुरू करते हैं। संख्या 862 के इकाई के स्थान पर अंक 2 है, संख्या 372 के इकाई के स्थान पर भी अंक 2 है। इसका मतलब है कि संख्या 862 के इकाई के स्थान पर दो अंक हैं, और संख्या के इकाई के स्थान पर दो अंक हैं। 372 में भी दो शामिल हैं। 2 इकाइयाँ और 2 इकाइयाँ जोड़ें - हमें 4 इकाइयाँ मिलती हैं। हम संख्या 4 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

आगे हम दहाई जोड़ते हैं। 862 के दहाई के स्थान पर संख्या 6 है, और 372 के दहाई के स्थान पर संख्या 7 है। इसका मतलब है कि 862 के दहाई के स्थान पर छह दहाई हैं, और 372 के दहाई के स्थान पर सात दहाई हैं। 6 दहाई और 7 दहाई जोड़ें और 13 दहाई प्राप्त करें। एक डिस्चार्ज ओवरफ्लो हो गया है. 13 दहाई एक दस है जिसे 13 बार दोहराया गया है। और यदि आप दस को 13 बार दोहराते हैं, तो आपको संख्या 130 मिलती है

10 × 13 = 130

संख्या 130 तीन दहाई और एक सौ से मिलकर बनी है। हम नई संख्या के दहाई के स्थान पर तीन दहाई लिखेंगे, और अगले स्थान पर एक सौ भेजेंगे:

जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, हमने 13 दहाई (संख्या 130) को 1 सौ 3 दहाई के रूप में दर्शाया है। हमने नई संख्या के दहाई के स्थान पर तीन दहाई लिख दिए। और एक सौ को सैकड़ों की श्रेणी में स्थानांतरित कर दिया गया। हम इस सौ को संख्या 862 और 372 के सैकड़ों को जोड़ने के परिणाम में जोड़ देंगे। इसके बारे में न भूलने के लिए, हमने इसे संख्या 862 के सैकड़ों के ऊपर अंकित किया है।

तो चलिए सैकड़ों को जोड़ते हैं। आठ सौ प्लस तीन सौ ग्यारह सौ प्लस एक सौ है, जो पिछले जोड़ से बचता है। परिणामस्वरूप, सैकड़े के स्थान पर हमें बारह सौ मिलते हैं:

यहां सैकड़ों स्थानों पर ओवरफ्लो भी है, लेकिन समाधान पूरा होने के कारण कोई त्रुटि नहीं होती है। यदि आप चाहें, तो 12 शतकों के साथ आप वही कार्य कर सकते हैं जो हमने 13 दहाई के साथ किए थे।

12 सौ को 12 बार दोहराया गया एक सौ है। और यदि आप एक सौ को 12 बार दोहराते हैं, तो आपको 1200 मिलते हैं

100 × 12 = 1200

1200 में से दो सौ एक हजार हैं। नई संख्या के सैकड़े वाले स्थान पर दो सौ लिखे जाते हैं और हजार वाले स्थान पर एक हजार चला जाता है।

आइए अब घटाव के उदाहरण देखें। सबसे पहले, आइए याद रखें कि घटाव क्या है। यह एक ऐसा ऑपरेशन है जो आपको एक संख्या से दूसरी संख्या घटाने की अनुमति देता है। घटाव में तीन पैरामीटर होते हैं: न्यूनतम, घटाव, और अंतर। आपको अंकों से घटाना भी होगा।

उदाहरण 3. 65 में से 12 घटाएं.

हम इकाई के अंक से शुरू करते हैं। संख्या 65 के इकाई के स्थान पर संख्या 5 है, और संख्या 12 के इकाई के स्थान पर संख्या 2 है। इसका मतलब है कि संख्या 65 के इकाई के स्थान पर पाँच हैं, और संख्या 12 के इकाई के स्थान पर दो हैं। . पाँच इकाइयों में से दो इकाइयाँ घटाएँ और तीन इकाइयाँ प्राप्त करें। हम संख्या 3 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई को घटाते हैं। संख्या 65 के दहाई के स्थान पर अंक 6 है, संख्या 12 के दहाई के स्थान पर अंक 1 है। इसका मतलब है कि संख्या 65 के दहाई के स्थान पर छह दहाई हैं, और संख्या 12 के दहाई के स्थान पर अंक 1 है। एक दस शामिल है. छह दहाई में से एक दस घटाने पर हमें पांच दहाई प्राप्त होती हैं। हम संख्या 5 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

उदाहरण 4. 32 में से 15 घटाएं

32 के इकाई अंक में दो इकाई हैं, और 15 के इकाई अंक में पांच इकाई हैं। आप दो इकाइयों में से पाँच इकाइयाँ नहीं घटा सकते, क्योंकि दो इकाइयाँ पाँच इकाइयों से कम हैं।

आइए 32 सेबों का समूह बनाएं ताकि पहले समूह में तीन दर्जन सेब हों, और दूसरे समूह में सेब की शेष दो इकाइयाँ हों:

तो, हमें इन 32 सेबों में से 15 सेब घटाने होंगे, यानी पांच सेब और एक दस सेब घटाने होंगे। और रैंक के अनुसार घटाएं.

आप सेब की दो इकाइयों में से सेब की पाँच इकाइयाँ नहीं घटा सकते। घटाव करने के लिए, दो इकाइयों को आसन्न समूह (दहाई स्थान) से कुछ सेब लेने होंगे। लेकिन आप जितना चाहें उतना नहीं ले सकते, क्योंकि दर्जनों को सख्ती से दस के सेट में ऑर्डर किया जाता है। दहाई का स्थान केवल दो को ही पूरे दस दे सकता है।

तो, हम दहाई के स्थान से एक दहाई लेते हैं और इसे दो इकाइयों को देते हैं:

सेब की दो इकाइयाँ अब एक दर्जन सेबों से जुड़ गई हैं। 12 सेब बनाता है. और बारह में से आप पाँच घटा सकते हैं, आपको सात मिलते हैं। हम संख्या 7 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई को घटाते हैं। चूँकि दहाई के स्थान ने इकाइयों को एक दहाई दिया था, अब इसमें तीन नहीं, बल्कि दो दहाई हैं। इसलिए, हम दो दहाई में से एक दस घटा देते हैं। केवल एक दर्जन ही बचे रहेंगे. नई संख्या के दहाई के स्थान पर संख्या 1 लिखें:

यह न भूलने के लिए कि किसी श्रेणी में एक दस (या एक सौ या एक हजार) लिया गया था, इस श्रेणी के ऊपर एक बिंदु लगाने की प्रथा है।

उदाहरण 5. 653 में से 286 घटाएँ

653 के इकाई अंक में तीन इकाई हैं, और 286 के इकाई अंक में छह इकाई हैं। आप तीन इकाइयों में से छह इकाई नहीं घटा सकते, इसलिए हम दहाई के स्थान से एक दस लेते हैं। हम यह याद रखने के लिए दहाई के स्थान पर एक बिंदु लगाते हैं कि हमने वहां से एक दहाई लिया था:

एक दस और तीन मिलकर तेरह बनते हैं। तेरह इकाइयों में से आप सात इकाइयाँ प्राप्त करने के लिए छह इकाइयाँ घटा सकते हैं। हम संख्या 7 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई को घटाते हैं। पहले, 653 के दहाई के स्थान पर पाँच दहाई होते थे, लेकिन हमने इसमें से एक दस ले लिया, और अब दहाई के स्थान में चार दहाई होते हैं। आप चार दहाई में से आठ दहाई नहीं घटा सकते, इसलिए हम सैकड़ों के स्थान से एक सौ लेते हैं। हमने यह याद रखने के लिए कि हमने वहां से एक सौ लिया था, सैकड़े वाले स्थान पर एक बिंदु लगा देते हैं:

एक सौ चार दहाई को मिलाकर चौदह दहाई बनती हैं। आप 6 दहाई प्राप्त करने के लिए चौदह दहाई में से आठ दहाई घटा सकते हैं। हम संख्या 6 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

अब सैकड़ा घटाते हैं। पहले, 653 के सैकड़े वाले स्थान पर छह सैकड़े होते थे, लेकिन हमने उसमें से एक सैकड़ा ले लिया, और अब सैकड़े वाले स्थान पर पाँच सौ होते हैं। पाँच सौ में से आप दो सौ घटाकर तीन सौ प्राप्त कर सकते हैं। नई संख्या के सैकड़े के स्थान पर संख्या 3 लिखें:

100, 200, 300, 1000, 10000 जैसी संख्याओं में से घटाना अधिक कठिन है। यानी ऐसी संख्याएँ जिनके अंत में शून्य हो। घटाव करने के लिए, प्रत्येक अंक को अगले अंक से दहाई/सैकड़ों/हजारों को उधार लेना पड़ता है। आइए देखें यह कैसे होता है.

उदाहरण 6

200 के इकाई अंक में शून्य अंक हैं, और 84 के इकाई अंक में चार अंक हैं। आप शून्य से चार इकाई नहीं घटा सकते, इसलिए हम दहाई के स्थान से एक दहाई लेते हैं। हम यह याद रखने के लिए दहाई के स्थान पर एक बिंदु लगाते हैं कि हमने वहां से एक दहाई लिया था:

लेकिन दहाई के स्थान पर कोई दहाई नहीं है जिसे हम ले सकें, क्योंकि वहां शून्य भी है। दहाई के स्थान से हमें एक दस मिले, इसके लिए हमें सैकड़ों के स्थान से एक सौ लेना होगा। हम यह याद रखने के लिए सैकड़े के स्थान पर एक बिंदु लगाते हैं कि हमने दहाई के स्थान के लिए वहां से एक सौ लिया था:

एक सौ लिया गया दस दहाई है। इन दस दहाई में से हम एक दहाई लेते हैं और उसे इकाई को दे देते हैं। यह एक दस लिया और पिछला शून्य मिलकर दस बनता है। दस इकाइयों में से आप छह इकाइयाँ प्राप्त करने के लिए चार इकाइयाँ घटा सकते हैं। हम संख्या 6 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई को घटाते हैं। इकाइयाँ घटाने के लिए हमने एक दहाई के बाद दहाई के स्थान की ओर रुख किया, लेकिन उस समय यह स्थान खाली था। ताकि दहाई का स्थान हमें एक दहाई दे सके, हम सैकड़ों के स्थान से एक सौ लेते हैं। हमने इसे एक सौ कहा "दस दहाई" . हमने कुछ को एक-दस दे दिये। इसका मतलब यह है कि फिलहाल दहाई श्रेणी में दस नहीं, बल्कि नौ दहाई शामिल हैं। नौ दहाई में से आप एक दहाई प्राप्त करने के लिए आठ दहाई घटा सकते हैं। नई संख्या के दहाई के स्थान पर संख्या 1 लिखें:

अब सैकड़ा घटाते हैं। दहाई के स्थान के लिए, हमने सैकड़े के स्थान से एक सौ लिया। इसका मतलब यह है कि अब सैकड़ों की श्रेणी में दो सौ नहीं, बल्कि एक शामिल है। चूँकि उपवर्ग में कोई सैकड़ा स्थान नहीं है, हम इस एक सौ को नई संख्या के सैकड़े वाले स्थान पर ले जाते हैं:

स्वाभाविक रूप से, इस पारंपरिक पद्धति का उपयोग करके घटाव करना काफी कठिन है, खासकर शुरुआत में। घटाव के सिद्धांत को समझने के बाद, आप गैर-मानक तरीकों का उपयोग कर सकते हैं।

पहला तरीका यह है कि जिस संख्या के अंत में शून्य हो उसे एक से कम कर दिया जाए। इसके बाद, प्राप्त परिणाम से सबट्रेंड घटाएं और मूल रूप से मीनूएंड से घटाई गई इकाई को परिणामी अंतर में जोड़ें। आइए पिछले उदाहरण को इस प्रकार हल करें:

यहां जो संख्या कम की जा रही है वह 200 है। आइए इस संख्या को एक से कम करें। यदि आप 200 में से 1 घटाते हैं, तो आपको 199 मिलता है। अब उदाहरण 200 - 84 में, संख्या 200 के बजाय, हम संख्या 199 लिखते हैं और उदाहरण 199 - 84 को हल करते हैं। और इस उदाहरण को हल करना विशेष कठिन नहीं है। आइए इकाइयों में से इकाइयाँ घटाएँ, दहाई में से दहाई घटाएँ, और बस सौ को एक नई संख्या में स्थानांतरित करें, क्योंकि संख्या 84 में कोई सैकड़ों नहीं हैं

हमें उत्तर 115 प्राप्त हुआ। अब इस उत्तर में हम एक जोड़ते हैं, जिसे हमने प्रारंभ में संख्या 200 से घटाया था।

अंतिम उत्तर 116 था.

उदाहरण 7. 100000 में से 91899 घटाएँ

100000 में से एक घटाने पर 99999 प्राप्त होता है

अब 99999 में से 91899 घटाएं

परिणाम 8100 में हम एक जोड़ते हैं, जिसे हमने 100000 में से घटा दिया है

हमें अंतिम उत्तर 8101 प्राप्त हुआ।

घटाने का दूसरा तरीका यह है कि अंक में मौजूद अंक को अपने आप में एक संख्या माना जाए। आइए कुछ उदाहरणों को इस प्रकार हल करें।

उदाहरण 8. 75 में से 36 घटाएं

तो, संख्या 75 के इकाई स्थान पर संख्या 5 है, और संख्या 36 के इकाई स्थान पर संख्या 6 है। आप पाँच में से छह नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हम अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं, जो है दहाई के स्थान पर.

दहाई के स्थान पर संख्या 7 है। इस संख्या में से एक इकाई लें और मानसिक रूप से इसे संख्या 5 के बाईं ओर जोड़ें

और चूँकि संख्या 7 से एक इकाई लेने पर यह संख्या एक इकाई कम होकर संख्या 6 में बदल जाएगी

अब संख्या 75 के इकाई के स्थान पर संख्या 15 है, और संख्या 36 के इकाई के स्थान पर संख्या 6 है। 15 में से आप 6 घटा सकते हैं, आपको 9 मिलता है। हम संख्या 9 को इकाई के स्थान पर लिखते हैं नए नंबर:

आइए अगली संख्या पर चलते हैं, जो दहाई के स्थान पर है। पहले, संख्या 7 वहां स्थित थी, लेकिन हमने इस संख्या से एक इकाई ले ली, इसलिए अब संख्या 6 वहां स्थित है। और संख्या 36 के दहाई के स्थान पर संख्या 3 है। 6 से आप 3 घटा सकते हैं, आप 3 प्राप्त करें। हम संख्या 3 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

उदाहरण 9. 200 में से 84 घटाएँ

तो, संख्या 200 के इकाई के स्थान पर एक शून्य है, और संख्या 84 के इकाई के स्थान पर चार है। आप शून्य से चार नहीं घटा सकते, इसलिए हम दहाई के स्थान पर अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं। लेकिन दहाई के स्थान पर भी एक शून्य होता है. शून्य हमें एक नहीं दे सकता. इस स्थिति में, हम 20 को अगली संख्या के रूप में लेते हैं।

हम संख्या 20 से एक इकाई लेते हैं और मानसिक रूप से इसे इकाई के स्थान पर स्थित शून्य के बाईं ओर जोड़ते हैं। और चूंकि संख्या 20 से एक इकाई ली गई है, इसलिए यह संख्या 19 में बदल जाएगी

अब संख्या 10 इकाई के स्थान पर है। दस घटा चार बराबर छह है। हम संख्या 6 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

आइए अगली संख्या पर चलते हैं, जो दहाई के स्थान पर है। पहले वहां एक शून्य था, लेकिन इस शून्य ने अगले अंक 2 के साथ मिलकर संख्या 20 बनाई, जिसमें से हमने एक इकाई ली। परिणामस्वरूप, संख्या 20, संख्या 19 में बदल गई। यह पता चला कि अब संख्या 9, संख्या 200 के दहाई के स्थान पर स्थित है, और संख्या 8, संख्या 84 के दहाई के स्थान पर स्थित है। नौ घटा आठ एक के बराबर है. हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर संख्या 1 लिखते हैं:

आइए अगले नंबर पर चलते हैं, जो सैकड़े के स्थान पर है। पहले, संख्या 2 वहां स्थित थी, लेकिन हमने इस संख्या को, संख्या 0 के साथ, संख्या 20 के रूप में लिया, जिससे हमने एक इकाई ली। परिणामस्वरूप, संख्या 20 संख्या 19 में बदल गई। यह पता चला कि अब संख्या 200 के सैकड़ों स्थान पर संख्या 1 है, और संख्या 84 में सैकड़ों का स्थान खाली है, इसलिए हम इस इकाई को संख्या में स्थानांतरित करते हैं। नए नंबर:

यह विधि पहली बार में जटिल लगती है और इसका कोई मतलब नहीं है, लेकिन वास्तव में यह सबसे आसान है। इसका उपयोग हम मुख्य रूप से किसी कॉलम में संख्याओं को जोड़ते और घटाते समय करेंगे।

स्तम्भ जोड़

कॉलम जोड़ना एक स्कूल ऑपरेशन है जिसे बहुत से लोग याद रखते हैं, लेकिन इसे दोबारा याद करने में कोई हर्ज नहीं है। कॉलम का जोड़ अंकों से होता है - इकाइयों को इकाइयों के साथ जोड़ा जाता है, दहाई को दहाई के साथ, सैकड़ों को सैकड़ों के साथ, हजारों को हजारों के साथ जोड़ा जाता है।

आइए कुछ उदाहरण देखें.

उदाहरण 1. 61 और 23 जोड़ें.

सबसे पहले, पहली संख्या लिखें, और उसके नीचे दूसरी संख्या लिखें ताकि दूसरी संख्या की इकाई और दहाई पहली संख्या की इकाई और दहाई के अंतर्गत आ जाएँ। हम यह सब एक अतिरिक्त चिह्न (+) के साथ लंबवत रूप से जोड़ते हैं:

अब हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ते हैं, और पहली संख्या के दहाई को दूसरी संख्या के दहाई के साथ जोड़ते हैं:

हमें 61 + 23 = 84 प्राप्त हुआ।

उदाहरण 2. 108 और 60 जोड़ें

अब हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ, पहली संख्या के दहाई को दूसरी संख्या के दहाई के साथ, पहली संख्या के सैकड़ों को दूसरी संख्या के सैकड़ों के साथ जोड़ते हैं। लेकिन केवल पहली संख्या 108 में ही सौ है। इस स्थिति में, सैकड़े के स्थान से अंक 1 को नई संख्या (हमारा उत्तर) में जोड़ा जाता है। जैसा कि उन्होंने स्कूल में कहा था, "इसे ध्वस्त किया जा रहा है":

यह देखा जा सकता है कि हमने अपने उत्तर में अंक 1 जोड़ दिया है।

जब जोड़ने की बात आती है, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप संख्याओं को किस क्रम में लिखते हैं। हमारा उदाहरण आसानी से इस प्रकार लिखा जा सकता है:

पहली प्रविष्टि, जहाँ संख्या 108 सबसे ऊपर थी, गणना के लिए अधिक सुविधाजनक है। किसी व्यक्ति को कोई भी प्रविष्टि चुनने का अधिकार है, लेकिन उसे यह याद रखना चाहिए कि इकाइयों को इकाइयों के नीचे, दहाई को दहाई के नीचे, सैकड़ों को सैकड़ों के नीचे सख्ती से लिखा जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, निम्नलिखित प्रविष्टियाँ गलत होंगी:

यदि अचानक, संबंधित अंकों को जोड़ते समय, आपको एक संख्या मिलती है जो नए नंबर के अंक में फिट नहीं होती है, तो आपको निम्न-क्रम वाले अंक से एक अंक लिखना होगा और शेष को अगले अंक में ले जाना होगा।

इस मामले में, हम डिस्चार्ज के अतिप्रवाह के बारे में बात कर रहे हैं, जिसके बारे में हमने पहले बात की थी। उदाहरण के लिए, जब आप 26 और 98 जोड़ते हैं, तो आपको 124 मिलता है। आइए देखें कि यह कैसे हुआ।

संख्याओं को एक कॉलम में लिखें. इकाइयों के अंतर्गत इकाइयाँ, दहाई के अंतर्गत दहाई:

पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ें: 6+8=14. हमें संख्या 14 प्राप्त हुई, जो हमारे उत्तर की इकाई श्रेणी में फिट नहीं बैठती। ऐसे मामलों में, हम सबसे पहले 14 में से इकाई के स्थान पर मौजूद अंक को निकालते हैं और इसे अपने उत्तर के इकाई के स्थान पर लिखते हैं। संख्या 14 के इकाई स्थान पर संख्या 4 है। हम इस संख्या को अपने उत्तर के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

मुझे संख्या 14 में से संख्या 1 कहाँ रखनी चाहिए? मज़ा यहां शुरू होता है। हम इस इकाई को अगली श्रेणी में स्थानांतरित करते हैं। इसे हमारे दर्जनों उत्तरों में जोड़ा जाएगा।

दहाई के साथ दहाई जोड़ना. 2 जमा 9 बराबर 11 होता है, साथ ही हम वह इकाई जोड़ते हैं जो हमें संख्या 14 से मिली है। अपनी इकाई को 11 में जोड़ने पर हमें संख्या 12 मिलती है, जिसे हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर लिखते हैं। चूँकि यह समाधान का अंत है, अब यह प्रश्न नहीं है कि परिणामी उत्तर दहाई के स्थान पर फिट होगा या नहीं। हम 12 को संपूर्णता में लिखते हैं, जिससे अंतिम उत्तर बनता है।

हमें 124 का जवाब मिला.

पारंपरिक जोड़ विधि का उपयोग करते हुए, 6 और 8 इकाइयों को एक साथ जोड़ने पर 14 इकाइयाँ प्राप्त होती हैं। 14 इकाई 4 इकाई और 1 दस है। हमने इकाई के स्थान पर चार इकाईयाँ लिखीं, और एक दहाई को अगले स्थान पर (दहाई के स्थान पर) भेज दिया। फिर, 2 दहाई और 9 दहाई जोड़ने पर, हमें 11 दहाई प्राप्त हुए, साथ ही हमने 1 दहाई जोड़ा, जो एक जोड़ने पर बच गया। परिणामस्वरूप, हमें 12 दहाई प्राप्त हुए। हमने इन बारह दहाई को पूरी तरह से लिख लिया, जिससे अंतिम उत्तर 124 बना।

यह सरल उदाहरण एक स्कूल की स्थिति को दर्शाता है जिसमें वे कहते हैं "हम चार लिखते हैं, एक को ध्यान में रखते हुए" . यदि आप उदाहरण हल करते हैं और अंकों को जोड़ने के बाद भी आपके पास एक संख्या है जिसे आपको ध्यान में रखना है, तो इसे उस अंक के ऊपर लिखें जहां इसे बाद में जोड़ा जाएगा। यह आपको इसके बारे में नहीं भूलने देगा:

उदाहरण 2. संख्याएँ 784 और 548 जोड़ें

संख्याओं को एक कॉलम में लिखें. इकाई के अंतर्गत इकाई, दहाई के अंतर्गत दहाई, सैकड़ों के अंतर्गत सैकड़ों:

पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ें: 4+8=12. संख्या 12 हमारे उत्तर की इकाई श्रेणी में फिट नहीं बैठती है, इसलिए हम इकाई श्रेणी से 12 में से संख्या 2 को निकाल देते हैं और इसे अपने उत्तर की इकाई श्रेणी में लिख देते हैं। और हम संख्या 1 को अगले अंक पर ले जाते हैं:

अब हम दहाई को जोड़ते हैं। हम 8 और 4 प्लस जोड़ते हैं जो पिछले ऑपरेशन से बची हुई इकाई है (इकाई 12 से बनी हुई है, चित्र में इसे नीले रंग में हाइलाइट किया गया है)। 8+4+1=13 जोड़ें. संख्या 13 हमारे उत्तर के दहाई स्थान में फिट नहीं होगी, इसलिए हम संख्या 3 को दहाई स्थान पर लिखते हैं, और इकाई को अगले स्थान पर ले जाते हैं:

अब हम सैकड़ों को जोड़ते हैं। हम 7 और 5 और पिछले ऑपरेशन से बची हुई इकाई जोड़ते हैं: 7+5+1=13। संख्या 13 को सैकड़े के स्थान पर लिखें:

कॉलम घटाव

उदाहरण 1. संख्या 69 में से संख्या 53 घटाएँ।

आइए संख्याओं को एक कॉलम में लिखें। इकाइयों के नीचे इकाइयाँ, दहाई के नीचे दहाई। फिर हम अंकों से घटाते हैं। पहली संख्या की इकाइयों में से दूसरी संख्या की इकाइयों को घटाएँ। पहली संख्या के दहाई में से दूसरी संख्या के दहाई को घटाएँ:

हमें 16 का जवाब मिला.

उदाहरण 2.व्यंजक 95 − 26 का मान ज्ञात कीजिए

संख्या 95 के इकाई के स्थान पर 5 इकाई हैं, और संख्या 26 के इकाई के स्थान पर 6 इकाई हैं। आप पाँच इकाइयों में से छह इकाई नहीं घटा सकते, इसलिए हम दहाई के स्थान से एक दहाई लेते हैं। ये दस और मौजूदा पांच मिलकर 15 इकाइयां बनाते हैं। 15 इकाइयों में से आप 9 इकाइयाँ प्राप्त करने के लिए 6 इकाइयाँ घटा सकते हैं। हम अपने उत्तर के इकाई स्थान पर संख्या 9 लिखते हैं:

अब दहाई को घटाते हैं। 95 के दहाई के स्थान पर 9 दहाई हुआ करते थे, लेकिन हमने उस स्थान से एक दहाई लिया और अब इसमें 8 दहाई हैं। और संख्या 26 के दहाई वाले स्थान में 2 दहाई होते हैं। आप छह दहाई प्राप्त करने के लिए आठ दहाई में से दो दहाई घटा सकते हैं। हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर संख्या 6 लिखते हैं:

आइए इसका उपयोग करें जिसमें किसी संख्या में शामिल प्रत्येक अंक को एक अलग संख्या माना जाता है। किसी कॉलम में बड़ी संख्याओं को घटाते समय यह विधि बहुत सुविधाजनक होती है।

इकाई में लघुअंत का स्थान संख्या 5 है। और इकाई में उपअंत का स्थान संख्या 6 है। आप पाँच में से छः नहीं घटा सकते। इसलिए, हम संख्या 9 से एक इकाई लेते हैं। ली गई इकाई को मानसिक रूप से पांच के बाईं ओर जोड़ा जाता है। और चूँकि हमने संख्या 9 से एक इकाई ली है, यह संख्या एक इकाई कम हो जाएगी:

परिणामस्वरूप, पाँच संख्या 15 में बदल जाते हैं। अब हम 15 में से 6 घटा सकते हैं। हमें 9 मिलता है। हम अपने उत्तर के इकाई स्थान पर संख्या 9 लिखते हैं:

आइए दहाई श्रेणी की ओर बढ़ते हैं। पहले, संख्या 9 वहां स्थित थी, लेकिन जब से हमने इसकी एक इकाई ली, यह संख्या 8 में बदल गई। दूसरी संख्या के दहाई के स्थान पर संख्या 2 है। आठ घटा दो छह है। हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर संख्या 6 लिखते हैं:

उदाहरण 3.आइए अभिव्यक्ति 2412 − 2317 का मान ज्ञात करें

हम इस अभिव्यक्ति को कॉलम में लिखते हैं:

संख्या 2412 के इकाई के स्थान पर संख्या 2 है, और संख्या 2317 के इकाई के स्थान पर संख्या 7 है। आप दो में से सात नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हम अगली संख्या 1 में से एक लेते हैं। हम मानसिक रूप से जोड़ते हैं दोनों में से एक को बाईं ओर ले गए:

परिणामस्वरूप, दो संख्या 12 में बदल जाती है। अब हम 12 में से 7 घटा सकते हैं। हमें 5 मिलता है। हम अपने उत्तर के इकाई स्थान पर संख्या 5 लिखते हैं:

चलिए दहाई की ओर चलते हैं। संख्या 2412 के दहाई के स्थान पर संख्या 1 हुआ करती थी, लेकिन चूँकि हमने इसमें से एक इकाई ले ली, इसलिए यह 0 में बदल गई। और संख्या 2317 के दहाई के स्थान पर संख्या 1 है। आप इसमें से एक को घटा नहीं सकते शून्य। इसलिए, हम अगली संख्या 4 से एक इकाई लेते हैं। हम मानसिक रूप से ली गई इकाई को शून्य के बाईं ओर जोड़ते हैं। और चूँकि हमने संख्या 4 से एक इकाई ली है, यह संख्या एक इकाई कम हो जाएगी:

परिणामस्वरूप, शून्य संख्या 10 में बदल जाता है। अब आप 10 में से 1 घटा सकते हैं। आपको 9 मिलता है। हम संख्या 9 को अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

संख्या 2412 के सैकड़े वाले स्थान पर संख्या 4 हुआ करती थी, लेकिन अब संख्या 3 होती है। संख्या 2317 के सैकड़े वाले स्थान पर भी संख्या 3 होती है। तीन घटा तीन शून्य के बराबर होता है। दोनों संख्याओं में हजार स्थानों के लिए भी यही बात लागू होती है। दो घटा दो बराबर शून्य. और यदि सबसे महत्वपूर्ण अंकों के बीच का अंतर शून्य है, तो यह शून्य लिखा नहीं जाता है। इसलिए, अंतिम उत्तर संख्या 95 होगी।

उदाहरण 4. अभिव्यक्ति 600 - 8 का मान ज्ञात कीजिए

संख्या 600 के इकाई स्थान पर शून्य होता है तथा संख्या 8 के इकाई स्थान पर यह संख्या स्वयं स्थित होती है। आप शून्य से आठ नहीं घटा सकते, इसलिए हम अगली संख्या से एक लेते हैं। लेकिन अगला नंबर भी शून्य है. फिर हम संख्या 60 को अगली संख्या के रूप में लेते हैं। हम इस संख्या से एक इकाई लेते हैं और मानसिक रूप से इसे शून्य के बाईं ओर जोड़ते हैं। और चूँकि हमने संख्या 60 में से एक इकाई ली है, यह संख्या एक इकाई कम हो जाएगी:

अब संख्या 10 इकाई के स्थान पर है। 10 में से आप 8 घटा सकते हैं, आपको 2 मिलता है। नई संख्या के इकाई के स्थान पर संख्या 2 लिखें:

आइए अगली संख्या पर चलते हैं, जो दहाई के स्थान पर है। पहले दहाई के स्थान पर शून्य हुआ करता था, लेकिन अब वहाँ 9 की संख्या है और दूसरी संख्या में दहाई का स्थान नहीं है। इसलिए, संख्या 9 को वैसे ही नए नंबर पर स्थानांतरित कर दिया जाता है:

आइए अगले नंबर पर चलते हैं, जो सैकड़े के स्थान पर है। पहले सैकड़े के स्थान पर 6 नंबर होता था, लेकिन अब वहां 5 नंबर होता है और दूसरे नंबर में सैकड़े का स्थान नहीं रहता। इसलिए, संख्या 5 को वैसे ही नए नंबर पर स्थानांतरित कर दिया जाता है:

उदाहरण 5.व्यंजक 10000 - 999 का मान ज्ञात कीजिए

आइए इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखें:

संख्या 10000 के इकाई स्थान पर 0 है, और संख्या 999 के इकाई स्थान पर संख्या 9 है। आप शून्य से नौ नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हम अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं, जो दहाई में है जगह। लेकिन अगला अंक भी शून्य है. फिर हम 1000 को अगली संख्या के रूप में लेते हैं और इस संख्या में से एक लेते हैं:

इस मामले में अगला नंबर 1000 था। इसमें से एक लेकर हमने इसे नंबर 999 में बदल दिया। और हमने ली गई इकाई को शून्य के बाईं ओर जोड़ दिया।

आगे की गणनाएँ कठिन नहीं थीं। दस घटा नौ एक के बराबर है। दोनों संख्याओं के दहाई के स्थान पर संख्याओं को घटाने पर शून्य प्राप्त हुआ। दोनों संख्याओं के सैकड़े के स्थान पर संख्याओं को घटाने पर भी शून्य प्राप्त हुआ। और हज़ार के स्थान से नौ को एक नए नंबर पर ले जाया गया:

उदाहरण 6. व्यंजक 12301 - 9046 का मान ज्ञात कीजिए

आइए इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखें:

संख्या 12301 के इकाई स्थान पर संख्या 1 है, और संख्या 9046 के इकाई स्थान पर संख्या 6 है। आप एक से छह नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हम अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं, जो कि संख्या में है दस जगह। लेकिन अगले अंक में शून्य है. शून्य हमें कुछ नहीं दे सकता. फिर हम 1230 को अगली संख्या के रूप में लेते हैं और इस संख्या में से एक लेते हैं:

वे सभी अलग हैं. उदाहरण के लिए, 2, 67, 354, 1009। आइए इन संख्याओं को विस्तार से देखें।
2 में एक अंक होता है, इसलिए यह संख्या कहलाती है एकल अंक. एकल-अंकीय संख्याओं का एक और उदाहरण: 3, 5, 8।
67 दो अंकों से मिलकर बना है इसलिए यह संख्या कहलाती है दोहरे अंक वाली संख्या. दो अंकों की संख्याओं का उदाहरण: 12, 35, 99।
तीन अंकों की संख्यातीन संख्याओं से मिलकर बना है, उदाहरण के लिए: 354, 444, 780।
चार अंकों की संख्याचार अंकों से मिलकर बनता है, उदाहरण के लिए: 1009, 2600, 5732।

दो अंक, तीन अंक, चार अंक, पांच अंक, छह अंक आदि। नंबरों को बुलाया जाता है बहु-अंकीय संख्याएँ.

संख्या अंक.

संख्या 134 पर विचार करें। इस संख्या के प्रत्येक अंक का अपना स्थान है। ऐसे स्थानों को कहा जाता है निर्वहन.

अंक 4 लोगों का स्थान या स्थान लेता है। संख्या 4 को एक संख्या भी कहा जा सकता है प्रथम श्रेणी.
संख्या 3 दहाई या दहाई का स्थान रखती है। अथवा संख्या 3 को एक संख्या कहा जा सकता है द्रितीय श्रेणी.
और नंबर 1 सैकड़े के स्थान पर है. दूसरे तरीके से संख्या 1 को संख्या कहा जा सकता है तीसरी श्रेणी.अंक 1, अंक 134 की महिमा का अंतिम अंक है इसलिए अंक 1 को सर्वोच्च अंक कहा जा सकता है। उच्चतम अंक सदैव 0 से बड़ा होता है।

किसी भी रैंक की प्रत्येक 10 इकाइयाँ उच्च रैंक की एक नई इकाई बनाती हैं। 10 इकाइयाँ एक दहाई का स्थान बनाती हैं, 10 दहाई एक सौ का स्थान बनाती हैं, दस सैकड़ों एक हजार का स्थान बनाती हैं, आदि।
यदि कोई अंक नहीं है तो उसे 0 से बदल दिया जाएगा.

उदाहरण के लिए: संख्या 208.
संख्या 8 इकाइयों का पहला अंक है।
संख्या 0 दहाई का दूसरा स्थान है। गणित में 0 का कोई मतलब नहीं है। रिकॉर्ड से पता चलता है कि इस संख्या में दहाई नहीं है।
संख्या 2 तीसरा सैकड़ा स्थान है।

किसी संख्या के इस पार्सिंग को कहा जाता है संख्या की अंकीय संरचना.

कक्षाएं।

बहु-अंकीय संख्याओं को दाएँ से बाएँ तीन अंकों के समूहों में विभाजित किया गया है। संख्याओं के ऐसे समूह कहलाते हैं कक्षाएं.दाहिनी ओर के प्रथम वर्ग को कहा जाता है इकाइयों का वर्ग, दूसरा कहा जाता है हजारों की कक्षा, तीसरा - मिलियन वर्ग, चौथा - अरबों का वर्ग,पाँचवाँ - खरब वर्ग, छठा - कक्षा क्वाड्रिलियन, सातवां - कक्षा क्विंटिलियंस, आठवां - कक्षा sextillions.

इकाई वर्ग- अंत से दाईं ओर पहला वर्ग तीन अंकों का है जिसमें एक इकाई का स्थान, एक दहाई का स्थान और एक सैकड़ा का स्थान होता है।
हज़ारों का वर्ग- दूसरे वर्ग में श्रेणी शामिल है: हज़ारों की इकाइयाँ, दसियों हज़ार और सैकड़ों हज़ार।
मिलियन क्लास- तीसरी श्रेणी में ये श्रेणियां शामिल हैं: लाखों की इकाइयाँ, दसियों लाख और सैकड़ों लाखों।

आइए एक उदाहरण देखें:
हमारे पास संख्या 13,562,006,891 है।
इस संख्या में इकाई वर्ग में 891 इकाइयाँ, हज़ार वर्ग में 6 इकाइयाँ, लाखों वर्ग में 562 इकाइयाँ और अरबों वर्ग में 13 इकाइयाँ हैं।

13 अरब 562 करोड़ 6 हजार 891।

बिट शर्तों का योग.

विभिन्न अंकों वाली किसी भी चीज़ को विघटित किया जा सकता है बिट शर्तों का योग. आइए एक उदाहरण देखें:
आइए संख्या 4062 को अंकों में लिखें।

4 हजार 0 सैकड़ा 6 दहाई 2 इकाई या अन्य तरीके से भी लिख सकते हैं

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

अगला उदाहरण:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

उद्देश्य: "बिट टर्म्स" की अवधारणा को पेश करने के लिए परिस्थितियाँ बनाना।

1. संख्याओं को अंकीय पदों के योग के रूप में प्रस्तुत करना सीखें।
2. प्राकृतिक संख्याओं के बारे में विद्यार्थियों के ज्ञान को व्यवस्थित और गहरा करना।
3. छात्रों के कंप्यूटिंग कौशल और ज्यामितीय आकृतियों को पहचानने की क्षमता विकसित करना।

1. संगठनात्मक क्षण.

शिक्षक: दोस्तों, आइए पाठ के लिए आपकी तैयारी की जाँच करें। समस्या का समाधान करो:

झाड़ी के पीछे से 8 कान निकले हुए थे। ये छुपे हुए खरगोश हैं। कितने हैं?

अध्यापक: तुमने कैसे तर्क किया?

तैमुर: मैंने 2-2 गिने, और 2 भी 4 कान होंगे। ये 2 खरगोश हैं। 2 और, और 2 और, 2 और खरगोश। केवल 4 खरगोश।

टीचर: उनके कितने पैर हैं?

आर्टेम: 16. मैंने ऐसा सोचा - 4+4 =8, 8+4=12, 12+4=16।

अध्यापक: उनकी कितनी पूँछें हैं?

अध्यापक: तुमने कैसे तर्क किया?

बच्चे: कुल मिलाकर 4 खरगोश थे, यानी उनकी 4 पूँछें थीं।

अध्यापक: खरगोशों का शिकार कौन करता है?

बच्चे: लोमड़ी.

2. ज्ञान को अद्यतन करना। संख्याओं के साथ कार्य करना.

शिक्षक: आज एक लोमड़ी हमारे पाठ में आई, लेकिन असामान्य।<Рисунок 1 >वह आज हमें एक खोज करने में मदद करेगी। देखो, वह अपने पंजों में कोई राज़ दबाए बैठी है। उसने आपके लिए एक कार्य तैयार किया है। संख्याएँ पढ़ें: 4,1,6,3.

टीचर: तस्वीर में इन नंबरों का क्या मतलब हो सकता है?

बच्चे: 4 - वृत्त।

3 - लोमड़ी की पोशाक पर डेज़ी।

1 - पंचकोण, लोमड़ी के पंजे में 1 फूल।

6 - त्रिभुज, छोटे और बड़े दोनों...

आर्टेम: 1- अष्टकोण.

अध्यापक: आर्टेम, चित्र में तुम्हें ऐसी आकृति कहाँ मिली? आप मुझे दिखा सकते हैं? (आर्टेम बोर्ड के पास जाता है, गिनना शुरू करता है... 9 भुजाओं को गिनता है।)

टीचर: ऐसी आकृति का क्या नाम है?

आर्टेम: नाइनगॉन।

कियुषा: 1 - अंडाकार। यह लोमड़ी का मुँह है.

पोलिना: 1 - त्रिकोण।

टीचर: कौन सा?

पोलिना: लोमड़ी के चेहरे पर नाक होती है।

शिक्षक: क्या मैंने आपको सही ढंग से समझा....क्या आपने भूरे त्रिकोण के बारे में बात की?

पोलीना: हाँ.

शिक्षक: या शायद चित्र में कुछ अन्य संख्याएँ भी मिल सकती हैं?

बच्चे: 2 - पीले वृत्त, 2 - नारंगी...

अध्यापक: आप इन संख्याओं के बारे में क्या कह सकते हैं?

बच्चे: प्राकृतिक संख्याएँ। संख्याएँ एकल अंक हैं। संख्याएँ क्रम में नहीं हैं. संख्याएँ गायब हैं...यदि संख्याएँ डाली जाती हैं, तो आपको एक प्राकृतिक श्रृंखला मिलती है।

शिक्षक: बच्चों, क्या आप आर्टेम से सहमत हैं? संख्याएँ क्या हैं और वे किस क्रम में जायेंगी?

(बोर्ड पर 1,2,3,4,5,6 लिखें)

शिक्षक: क्या यह प्रविष्टि संख्याओं की एक प्राकृतिक श्रृंखला है?

एलिना: यह संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला का एक खंड है।

शिक्षक: हम इस रिकॉर्ड को संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला कैसे बना सकते हैं?

नास्त्य: हमें अंक लगाने की जरूरत है।

टीचर: क्यों?

अलीना: इसका मतलब यह होगा कि संख्या और बढ़ेगी।

शिक्षक: आप प्राकृतिक श्रृंखला की किस विशेषता के बारे में बात कर रहे थे?

नस्तास्या: अनंत के बारे में।

शिक्षक: दोस्तों, क्या असाइनमेंट पूरा करना आसान था? क्या आप अधिक कठिन कार्य चाहते हैं?

शिक्षक: इन संख्याओं का उपयोग करके, अपनी नोटबुक में दो-अंकीय संख्याएँ लिखें और लिखें जिनमें एक से अधिक दहाई हों। तुम्हें कैसे समझ आया?

आर्टेम: मैं ऐसी संख्याएँ बनाऊँगा जिनमें एक से अधिक दहाई हों।

टीचर: आगे बढ़ो. (बच्चे कार्य को नोटबुक और बोर्ड पर पूरा करते हैं।)

जाँच के परिणामस्वरूप, प्रविष्टि दिखाई देती है: 65, 64, 61, 54, 51, 41।

शिक्षक: क्या कार्य पूरा करने के लिए अन्य विकल्प हैं?

दशा: हाँ। मैंने संख्याएँ 66, 11,44, 33 लिखीं।

शिक्षक: दोस्तों, आप दशा के काम के बारे में क्या कह सकते हैं?

बच्चे: दशा, आपने रिकॉर्डिंग में उन्हीं नंबरों का इस्तेमाल किया, लेकिन काम अलग था।

अध्यापक: ये संख्याएँ इनसे किस प्रकार भिन्न हैं?

बच्चे: उनके पास दहाई और इकाई हैं। प्रविष्टि में दो संख्याएँ हैं।

शिक्षक: दहाई के स्थान पर संख्याओं को एक पंक्ति से और इकाई के स्थान पर दो पंक्तियों से रेखांकित करें। (बोर्ड से एक कार्ड जुड़ा हुआ है - दहाई का स्थान, इकाई का स्थान)

शिक्षक: क्या आपको लगता है कि दो अंकों की संख्याओं के बारे में हम बस इतना ही जानते हैं? क्या आप जानना चाहते हैं? आप इसकी आवश्यकता क्यों है?

बच्चे:- हम दो अंकों की संख्याओं को जोड़ना सीखेंगे। ये हमारे काम आएगा.

मेरा भाई ऐसे उदाहरण हल करता है जिनमें……. ………… से गुणा किया जाना चाहिए। . सबसे पहले आपको ऐसे नंबरों के बारे में सब कुछ पता लगाना होगा।

शिक्षक: हम यह कैसे करेंगे?

बच्चे: आपने हमारे लिए एक कार्य तैयार किया है।

3. नई सामग्री का अध्ययन. बिट शर्तों की अवधारणा का परिचय.

शिक्षक: अनुमान लगाने का प्रयास करें कि कौन सी संख्या लुप्त है। मैं केवल प्रथम डेस्क पर चादरें वितरित करता हूं, और उनमें से केवल 6 हैं।)

अरे दोस्तों, मुझे क्या करना चाहिए? मेरे पास केवल 6 शीट हैं, लेकिन आपमें से बहुत सारे हैं। मुझे क्या करना चाहिए?

बच्चे: आइए समूहों में काम करें... (शीटों पर समानताएं हैं जिनमें पद लुप्त हैं। कई समानताओं में, पद अंकीय पद हैं। एक समूह के लिए, जिसमें कमजोर छात्र हैं, सभी समानताएं इस प्रकार लिखी जाती हैं अंकीय पदों का योग)।

शिक्षक: जांचें कि आपने इसे सही ढंग से किया है या नहीं।

शिक्षक: किसने देखा कि किस समूह ने कार्य पहले पूरा किया? (मैंने बाकी सभी से पहले काम पूरा किया, सिर्फ उस समूह से पहले जिसमें मैंने अध्ययन किया था, कमजोर था।)

टीचर: तुम ऐसा क्यों सोचते हो?

बच्चे: उनकी समानता आसान है.

टीचर: ये कैसे?

बच्चे: दहाई और इकाई हैं, इसलिए लुप्त संख्याओं को ढूंढना आसान था।

शिक्षक: क्या मैं आपको सही ढंग से समझ पाया कि पहला पद दहाई है, और दूसरा इकाई है? I शब्द का क्या अर्थ है? और दूसरा कार्यकाल? इस शब्द का उपयोग करके एक नाम खोजने का प्रयास करें...

बच्चे समूहों में बातचीत करते हैं।

टीचर: तुम्हें क्या विकल्प मिले?

बच्चे:-हमने अभी दहाई और इकाई के नाम बताए हैं।

हम एक के साथ नहीं आ सके.

हमने बिट शर्तों को बुलाया।

शिक्षक: आप क्या सोचते हैं, आप अपने उत्तरों की सत्यता की जाँच कैसे कर सकते हैं? पृष्ठ 25 पर पाठ्यपुस्तक खोलें, पृष्ठ पर ऐसे शब्दों के नाम खोजें... (बच्चे बज़ रीडिंग के साथ पढ़ते हैं)।

शिक्षक: आइए देखें, लोमड़ी हमारे लिए क्या लेकर आई... (कार्ड पलट दिया गया है, और उस पर एक नोट है - बिट्स।)

शिक्षक: किसने अनुमान लगाया कि आज हम किस विषय पर काम कर रहे हैं?

शिक्षक: कार्ड का उपयोग करके, संख्या 39 और 93 के स्थानीय मान पद दिखाएँ।

4. शारीरिक व्यायाम. ध्यान अभ्यास "डेस्क" किया जाता है (यदि शिक्षक आंदोलन से पहले DESK शब्द कहता है, तो छात्र कार्रवाई करते हैं, और यदि शब्द का नाम नहीं है या कोई अन्य शब्द नामित किया गया है, तो छात्र आंदोलन नहीं करते हैं .)

5. बिट शर्तों की अवधारणा को सुदृढ़ करना।

शिक्षक: शायद यह संख्याएँ हैं - वे आपके लिए आसान हैं, और आपने कार्य आसानी से पूरा कर लिया? क्या आप अन्य नंबरों को संभाल सकते हैं? कार्य संख्या 60 का चरण 4 पूरा करें।

टीचर: तुम क्या करोगे?

शिक्षक: मैं भी काम करना चाहता हूं, मैं बोर्ड पर आपके साथ कार्य पूरा करूंगा। (बोर्ड पर मैं एक नोट बनाता हूं जिसमें "जाल" बना होता है)

20 +9 =29
72+4=76
60+5=65
52+3=56
10+7=17

शिक्षक: मॉडल के साथ अपने काम की जाँच करें।

अध्यापक: हमारी लोमड़ी उदास लग रही है। शायद असाइनमेंट के कारण? आपके अनुसार क्या करने की आवश्यकता है? (लोमड़ी के बायीं और दायीं ओर अभिव्यक्ति वाले कार्ड हैं। उदाहरण के लिए: 80+12, 32+4, 50+8, 42+10, 60+6, 50+ 14, 70+5, 80+7)

बच्चे: बिट पदों का योग ज्ञात कीजिए।

टीचर: आगे बढ़ो.

आपसी जांच. कार्य पूरा करने के बाद, बिट शर्तों के योग वाले कार्ड हटा दिए जाते हैं।

शिक्षक: आप शेष भावों के साथ क्या कर सकते हैं?

बच्चों से अपेक्षित उत्तर: आप योग का मान ज्ञात कर सकते हैं, या आप शब्दों को बदल सकते हैं ताकि वे अंक बन जाएं। सैंपल के अनुसार जांच की जाती है।

6. पाठ का सारांश।

शिक्षक: आपने कक्षा में किस विषय पर काम किया?

कौन सा कार्य सबसे दिलचस्प था?

सबसे मुश्किल?

शिक्षक: चूँकि कठिनाइयाँ थीं, मेरा सुझाव है कि आप घर पर ही कार्य पूरा कर लें (यह पहले से लिखा हुआ था, लेकिन एक शीट से ढका हुआ था):

वह कार्य चुनें जिसमें काम करना आपके लिए अधिक दिलचस्प होगा।