कॉलम कैलकुलेटर में बड़े उदाहरणों को हल करना। विभाजन

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन, विशेषकर बहु-अंकीय संख्याओं का, एक विशेष विधि द्वारा आसानी से किया जाता है, जिसे कहा जाता है एक कॉलम द्वारा विभाजन (एक कॉलम में). आप नाम भी पा सकते हैं कोने का विभाजन. आइए तुरंत ध्यान दें कि कॉलम का उपयोग प्राकृतिक संख्याओं को बिना किसी शेषफल के विभाजित करने और प्राकृतिक संख्याओं को शेषफल से विभाजित करने दोनों के लिए किया जा सकता है।

इस लेख में हम देखेंगे कि विभाजन कितने समय तक किया जाता है। यहां हम रिकॉर्डिंग नियमों और सभी मध्यवर्ती गणनाओं के बारे में बात करेंगे। सबसे पहले, आइए एक बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्या को एक कॉलम वाली एकल-अंकीय संख्या से विभाजित करने पर ध्यान केंद्रित करें। इसके बाद, हम उन मामलों पर ध्यान केंद्रित करेंगे जहां लाभांश और भाजक दोनों बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याएं हैं। इस लेख का संपूर्ण सिद्धांत प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन के विशिष्ट उदाहरणों के साथ समाधान और चित्रों की विस्तृत व्याख्या के साथ प्रदान किया गया है।

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किसी कॉलम से विभाजित करते समय रिकॉर्डिंग के नियम

आइए प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करते समय लाभांश, भाजक, सभी मध्यवर्ती गणनाओं और परिणामों को लिखने के नियमों का अध्ययन करके शुरुआत करें। आइए तुरंत कहें कि एक चेकर लाइन के साथ कागज पर लिखित रूप में कॉलम विभाजन करना सबसे सुविधाजनक है - इस तरह वांछित पंक्ति और कॉलम से भटकने की संभावना कम है।

सबसे पहले, लाभांश और भाजक को बाएं से दाएं एक पंक्ति में लिखा जाता है, जिसके बाद लिखित संख्याओं के बीच फॉर्म का एक प्रतीक खींचा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि लाभांश संख्या 6 105 है और भाजक 5 5 है, तो एक कॉलम में विभाजित करते समय उनकी सही रिकॉर्डिंग इस प्रकार होगी:

दीर्घ विभाजन में लाभांश, भाजक, भागफल, शेषफल और मध्यवर्ती गणनाएँ कहाँ लिखनी हैं, यह स्पष्ट करने के लिए निम्नलिखित चित्र देखें।

उपरोक्त चित्र से यह स्पष्ट है कि आवश्यक भागफल (या शेषफल से विभाजित करने पर अपूर्ण भागफल) क्षैतिज रेखा के नीचे भाजक के नीचे लिखा जाएगा। और मध्यवर्ती गणना लाभांश के नीचे की जाएगी, और आपको पृष्ठ पर स्थान की उपलब्धता के बारे में पहले से ध्यान रखना होगा। इस मामले में, आपको नियम द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए: लाभांश और विभाजक की प्रविष्टियों में वर्णों की संख्या में जितना अधिक अंतर होगा, उतनी ही अधिक जगह की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, किसी कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्या 614,808 को 51,234 से विभाजित करते समय (614,808 छह अंकों की संख्या है, 51,234 पांच अंकों की संख्या है, रिकॉर्ड में वर्णों की संख्या में अंतर 6−5 = 1 है), मध्यवर्ती गणनाओं के लिए संख्या 8 058 और 4 को विभाजित करने की तुलना में कम स्थान की आवश्यकता होगी (यहां वर्णों की संख्या में अंतर 4−1=3 है)। अपने शब्दों की पुष्टि के लिए, हम इन प्राकृतिक संख्याओं के एक कॉलम द्वारा विभाजन का पूरा रिकॉर्ड प्रस्तुत करते हैं:

अब आप प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने की प्रक्रिया पर सीधे आगे बढ़ सकते हैं।

एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या द्वारा किसी प्राकृतिक संख्या का स्तंभ विभाजन, स्तंभ विभाजन एल्गोरिथ्म

यह स्पष्ट है कि एक एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या को दूसरे से विभाजित करना काफी सरल है, और इन संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने का कोई कारण नहीं है। हालाँकि, इन सरल उदाहरणों के साथ अपने प्रारंभिक दीर्घ विभाजन कौशल का अभ्यास करना सहायक होगा।

उदाहरण।

आइए हमें 8 बटा 2 के कॉलम से भाग देना होगा।

समाधान।

बेशक, हम गुणन सारणी का उपयोग करके भाग कर सकते हैं, और तुरंत उत्तर 8:2=4 लिख सकते हैं।

लेकिन हम इस बात में रुचि रखते हैं कि इन संख्याओं को एक कॉलम से कैसे विभाजित किया जाए।

सबसे पहले, हम विधि के अनुसार लाभांश 8 और भाजक 2 लिखते हैं:

अब हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि लाभांश में भाजक कितनी बार समाहित होता है। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को क्रमिक रूप से संख्याओं 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि परिणाम लाभांश के बराबर संख्या न हो (या लाभांश से बड़ी संख्या, यदि शेषफल के साथ विभाजन हो ). यदि हमें लाभांश के बराबर कोई संख्या मिलती है तो हम तुरंत उसे लाभांश के नीचे लिख देते हैं और भागफल के स्थान पर वह संख्या लिख ​​देते हैं जिससे हमने भाजक को गुणा किया था। यदि हमें लाभांश से अधिक संख्या प्राप्त होती है, तो भाजक के नीचे हम अंतिम चरण पर गणना की गई संख्या लिखते हैं, और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम वह संख्या लिखते हैं जिससे अंतिम चरण में भाजक को गुणा किया गया था।

चलो चलें: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. हमें लाभांश के बराबर एक संख्या प्राप्त हुई है, इसलिए हम इसे लाभांश के नीचे लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर हम संख्या 4 लिखते हैं। इस स्थिति में, रिकॉर्ड निम्नलिखित रूप लेगा:

एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने का अंतिम चरण बाकी है। लाभांश के नीचे लिखी संख्या के नीचे आपको एक क्षैतिज रेखा खींचनी है और इस रेखा के ऊपर की संख्याओं को उसी तरह घटाना है जैसे किसी कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को घटाते समय किया जाता है। घटाने से प्राप्त संख्या भाग का शेषफल होगी। यदि यह शून्य के बराबर है, तो मूल संख्याएँ बिना किसी शेषफल के विभाजित हो जाती हैं।

हमारे उदाहरण में हमें मिलता है

अब हमारे सामने संख्या 8 के कॉलम विभाजन की पूरी रिकॉर्डिंग 2 से है। हम देखते हैं कि 8:2 का भागफल 4 है (और शेषफल 0 है)।

उत्तर:

8:2=4 .

अब आइए देखें कि एक कॉलम एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को शेषफल के साथ कैसे विभाजित करता है।

उदाहरण।

एक कॉलम का उपयोग करके 7 को 3 से विभाजित करें।

समाधान।

प्रारंभिक चरण में, प्रविष्टि इस प्रकार दिखती है:

हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि लाभांश में भाजक कितनी बार शामिल है। हम 3 को 0, 1, 2, 3 आदि से गुणा करेंगे। जब तक हमें लाभांश 7 के बराबर या उससे अधिक संख्या न मिल जाए। हमें 3·0=0 मिलता है<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (यदि आवश्यक हो, तो प्राकृतिक संख्याओं की तुलना करने वाला लेख देखें)। लाभांश के अंतर्गत हम संख्या 6 लिखते हैं (यह अंतिम चरण पर प्राप्त किया गया था), और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (अंतिम चरण पर इसके द्वारा गुणन किया गया था)।

यह घटाव करना बाकी है, और एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या 7 और 3 के एक कॉलम द्वारा विभाजन पूरा हो जाएगा।

इस प्रकार, आंशिक भागफल 2 है और शेषफल 1 है।

उत्तर:

7:3=2 (बाकी 1) .

अब आप बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को स्तंभों द्वारा एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

अब हम इसका पता लगाएंगे दीर्घ विभाजन एल्गोरिथ्म. प्रत्येक चरण में, हम बहु-अंकीय प्राकृत संख्या 140,288 को एकल-अंकीय प्राकृत संख्या 4 से विभाजित करके प्राप्त परिणाम प्रस्तुत करेंगे। यह उदाहरण संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि इसे हल करते समय हम सभी संभावित बारीकियों का सामना करेंगे और उनका विस्तार से विश्लेषण करने में सक्षम होंगे।

सबसे पहले हम लाभांश अंकन में बाईं ओर के पहले अंक को देखते हैं। यदि इस आंकड़े द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से बड़ी है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें लाभांश के अंकन में बाईं ओर अगले अंक को विचार में जोड़ना होगा, और विचाराधीन दो अंकों द्वारा निर्धारित संख्या के साथ काम करना जारी रखना होगा। सुविधा के लिए, हम अपने अंकन में उस संख्या को उजागर करते हैं जिसके साथ हम काम करेंगे।

लाभांश 140288 के अंकन में बाईं ओर से पहला अंक अंक 1 है। संख्या 1 भाजक 4 से कम है, इसलिए हम लाभांश के अंकन में बाईं ओर अगले अंक को भी देखते हैं। वहीं, हमें 14 नंबर नजर आता है, जिसके साथ हमें आगे काम करना है। हम लाभांश के अंकन में इस संख्या को उजागर करते हैं।

दूसरे से चौथे तक निम्नलिखित चरणों को चक्रीय रूप से दोहराया जाता है जब तक कि एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन पूरा नहीं हो जाता।

अब हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि जिस संख्या के साथ हम काम कर रहे हैं उसमें भाजक कितनी बार समाहित है (सुविधा के लिए, आइए इस संख्या को x के रूप में निरूपित करें)। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को क्रमिक रूप से 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें संख्या x या x से बड़ी संख्या नहीं मिल जाती। जब संख्या x प्राप्त होती है, तो हम इसे किसी कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को घटाते समय उपयोग किए जाने वाले रिकॉर्डिंग नियमों के अनुसार हाइलाइट की गई संख्या के नीचे लिखते हैं। जिस संख्या से गुणा किया गया था वह संख्या एल्गोरिथम के पहले पास के दौरान भागफल के स्थान पर लिखी जाती है (एल्गोरिदम के 2-4 बिंदुओं के बाद के पास में, यह संख्या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर लिखी जाती है)। जब कोई संख्या प्राप्त होती है जो संख्या x से बड़ी होती है, तो हाइलाइट की गई संख्या के नीचे हम अंतिम चरण में प्राप्त संख्या लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर (या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर) हम संख्या लिखते हैं जिसका गुणन अंतिम चरण में किया गया था। (हमने ऊपर चर्चा किए गए दो उदाहरणों में समान कार्य किए)।

भाजक 4 को संख्याओं 0, 1, 2, ... से गुणा करें जब तक हमें एक ऐसी संख्या न मिल जाए जो 14 के बराबर या 14 से अधिक हो। हमारे पास 4·0=0 है<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . चूँकि अंतिम चरण में हमें संख्या 16 प्राप्त हुई, जो 14 से बड़ी है, तो हाइलाइट की गई संख्या के नीचे हम संख्या 12 लिखते हैं, जो अंतिम चरण में प्राप्त हुई थी, और भागफल के स्थान पर हम संख्या 3 लिखते हैं, क्योंकि में अंतिम बिंदु से गुणन सटीक रूप से इसके द्वारा किया गया था।


इस स्तर पर, चयनित संख्या में से, एक कॉलम का उपयोग करके उसके नीचे स्थित संख्या को घटा दें। घटाव का परिणाम क्षैतिज रेखा के नीचे लिखा जाता है। हालाँकि, यदि घटाव का परिणाम शून्य है, तो इसे लिखने की आवश्यकता नहीं है (जब तक कि उस बिंदु पर घटाव अंतिम क्रिया नहीं है जो लंबे विभाजन की प्रक्रिया को पूरी तरह से पूरा करती है)। यहां, अपने नियंत्रण के लिए, घटाव के परिणाम की तुलना भाजक से करना और यह सुनिश्चित करना अतिश्योक्ति नहीं होगी कि यह भाजक से कम है। नहीं तो कहीं न कहीं गलती हो गयी.

हमें एक कॉलम के साथ संख्या 14 में से संख्या 12 को घटाना होगा (रिकॉर्डिंग की शुद्धता के लिए, हमें घटाई जाने वाली संख्याओं के बाईं ओर ऋण चिह्न लगाना याद रखना चाहिए)। इस क्रिया को पूरा करने के बाद, संख्या 2 क्षैतिज रेखा के नीचे दिखाई दी। अब हम विभाजक के साथ परिणामी संख्या की तुलना करके अपनी गणना की जाँच करते हैं। चूँकि संख्या 2 भाजक 4 से कम है, आप सुरक्षित रूप से अगले बिंदु पर जा सकते हैं।


अब, वहां स्थित संख्याओं के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे (या उस स्थान के दाईं ओर जहां हमने शून्य नहीं लिखा था), हम लाभांश के अंकन में उसी कॉलम में स्थित संख्या लिखते हैं। यदि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई संख्या नहीं है, तो कॉलम द्वारा विभाजन वहीं समाप्त हो जाता है। इसके बाद हम क्षैतिज रेखा के नीचे बनी संख्या को चुनते हैं, उसे कार्यशील संख्या के रूप में स्वीकार करते हैं और उसके साथ एल्गोरिदम के बिंदु 2 से 4 को दोहराते हैं।

पहले से मौजूद संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 0 लिखते हैं, क्योंकि यह संख्या 0 है जो इस कॉलम में लाभांश 140,288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 20 बनती है।


हम इस संख्या 20 का चयन करते हैं, इसे एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, और इसके साथ एल्गोरिथ्म के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदुओं की क्रियाओं को दोहराते हैं।

भाजक 4 को 0, 1, 2, ... से गुणा करें जब तक हमें संख्या 20 या 20 से बड़ी संख्या न मिल जाए। हमारे पास 4·0=0 है<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


हम एक कॉलम में घटाव करते हैं। चूँकि हम समान प्राकृत संख्याओं को घटा रहे हैं, तो समान प्राकृत संख्याओं को घटाने के गुण के कारण परिणाम शून्य है। हम शून्य को नहीं लिखते हैं (क्योंकि यह किसी कॉलम से विभाजन का अंतिम चरण नहीं है), लेकिन हम उस स्थान को याद रखते हैं जहां हम इसे लिख सकते हैं (सुविधा के लिए, हम इस स्थान को एक काले आयत से चिह्नित करेंगे)।


याद किए गए स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह वही है जो इस कॉलम में लाभांश 140,288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे हमारे पास संख्या 2 है।


हम संख्या 2 को कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और हमें एक बार फिर एल्गोरिदम के 2-4 बिंदुओं की क्रियाएं करनी होंगी।

हम भाजक को 0, 1, 2 इत्यादि से गुणा करते हैं, और परिणामी संख्याओं की तुलना अंकित संख्या 2 से करते हैं। हमारे पास 4·0=0 है<2 , 4·1=4>2. इसलिए, चिह्नित संख्या के नीचे हम संख्या 0 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और पहले से मौजूद संख्या के दाईं ओर भागफल के स्थान पर हम संख्या 0 लिखते हैं (हमने अंतिम चरण में 0 से गुणा किया है) ).


हम एक कॉलम में घटाव करते हैं, हमें क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 2 मिलती है। हम परिणामी संख्या की भाजक 4 से तुलना करके स्वयं की जाँच करते हैं। 2 से<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, संख्या 8 जोड़ें (क्योंकि यह लाभांश 140 288 की प्रविष्टि में इस कॉलम में है)। इस प्रकार, संख्या 28 क्षैतिज रेखा के नीचे दिखाई देती है।


हम इस संख्या को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और चरण 2-4 दोहराते हैं।

यदि आप अब तक सावधान रहे हैं तो यहां कोई समस्या नहीं होनी चाहिए। सभी आवश्यक चरणों को पूरा करने के बाद, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है।

जो कुछ बचा है वह आखिरी बार बिंदु 2, 3, 4 से चरणों को पूरा करना है (हम इसे आप पर छोड़ते हैं), जिसके बाद आपको प्राकृतिक संख्याओं 140,288 और 4 को एक कॉलम में विभाजित करने की पूरी तस्वीर मिल जाएगी:

कृपया ध्यान दें कि अंक 0 सबसे नीचे वाली पंक्ति में लिखा है। यदि यह किसी कॉलम द्वारा विभाजन का अंतिम चरण नहीं होता (अर्थात, यदि लाभांश के रिकॉर्ड में दाईं ओर के कॉलम में संख्याएँ शेष होतीं), तो हम यह शून्य नहीं लिखते।

इस प्रकार, बहु-अंकीय प्राकृत संख्या 140,288 को एकल-अंकीय प्राकृत संख्या 4 से विभाजित करने के पूर्ण रिकॉर्ड को देखने पर, हम देखते हैं कि भागफल संख्या 35,072 है (और विभाजन का शेष शून्य है, यह सबसे नीचे है) रेखा)।

बेशक, प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करते समय, आप अपने सभी कार्यों का इतने विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे। आपके समाधान कुछ-कुछ निम्नलिखित उदाहरणों की तरह दिखेंगे।

उदाहरण।

यदि लाभांश 7136 है और भाजक एक अंक वाली प्राकृत संख्या 9 है तो दीर्घ विभाजन करें।

समाधान।

प्राकृतिक संख्याओं को स्तंभों से विभाजित करने के एल्गोरिदम के पहले चरण में, हमें प्रपत्र का एक रिकॉर्ड मिलता है

एल्गोरिथम के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदु से क्रियाएं करने के बाद, कॉलम डिवीजन रिकॉर्ड फॉर्म ले लेगा

चक्र को दोहराते हुए, हमारे पास होगा

एक और पास हमें प्राकृत संख्याओं 7,136 और 9 के स्तंभ विभाजन की पूरी तस्वीर देगा

इस प्रकार, आंशिक भागफल 792 है, और शेषफल 8 है।

उत्तर:

7 136:9=792 (शेष. 8) .

और यह उदाहरण दर्शाता है कि लंबा विभाजन कैसा दिखना चाहिए।

उदाहरण।

प्राकृत संख्या 7,042,035 को एकल अंकीय प्राकृत संख्या 7 से विभाजित करें।

समाधान।

विभाजन करने का सबसे सुविधाजनक तरीका कॉलम द्वारा है।

उत्तर:

7 042 035:7=1 006 005 .

बहुअंकीय प्राकृतिक संख्याओं का स्तंभ विभाजन

हम आपको खुश करने की जल्दी में हैं: यदि आपने इस लेख के पिछले पैराग्राफ से कॉलम डिवीजन एल्गोरिदम में पूरी तरह से महारत हासिल कर ली है, तो आप लगभग पहले से ही जानते हैं कि कैसे प्रदर्शन करना है बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं का स्तंभ विभाजन. यह सत्य है, क्योंकि एल्गोरिथम के चरण 2 से 4 अपरिवर्तित रहते हैं, और पहले बिंदु में केवल मामूली परिवर्तन दिखाई देते हैं।

बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने के पहले चरण में, आपको लाभांश के अंकन में बाईं ओर के पहले अंक को नहीं, बल्कि अंकन में निहित अंकों की संख्या के बराबर उनकी संख्या को देखना होगा। भाजक का. यदि इन संख्याओं द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से बड़ी है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें लाभांश के अंकन में बाईं ओर के अगले अंक को विचार में जोड़ना होगा। इसके बाद, अंतिम परिणाम प्राप्त होने तक एल्गोरिदम के पैराग्राफ 2, 3 और 4 में निर्दिष्ट क्रियाएं की जाती हैं।

उदाहरणों को हल करते समय व्यवहार में बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं के लिए कॉलम डिवीजन एल्गोरिदम के अनुप्रयोग को देखना बाकी है।

उदाहरण।

आइए बहु-अंकीय प्राकृत संख्याओं 5,562 और 206 का स्तंभ विभाजन करें।

समाधान।

चूँकि भाजक 206 में 3 अंक होते हैं, हम लाभांश 5,562 में बाईं ओर पहले 3 अंक देखते हैं। ये संख्याएँ संख्या 556 से मेल खाती हैं। चूँकि 556 भाजक 206 से बड़ा है, हम संख्या 556 को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चुनते हैं, और एल्गोरिथम के अगले चरण पर आगे बढ़ते हैं।

अब हम भाजक 206 को संख्याओं 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें एक ऐसी संख्या नहीं मिल जाती जो या तो 556 के बराबर हो या 556 से बड़ी हो। हमारे पास है (यदि गुणा करना कठिन है, तो एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करना बेहतर है): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. चूँकि हमें एक संख्या प्राप्त हुई जो संख्या 556 से बड़ी है, तो हाइलाइट की गई संख्या के तहत हम संख्या 412 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त हुई थी), और भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (क्योंकि हमने इसे गुणा किया है) अंतिम चरण पर)। स्तंभ विभाजन प्रविष्टि निम्नलिखित रूप लेती है:

हम स्तंभ घटाव करते हैं. हमें अंतर 144 मिलता है, यह संख्या भाजक से कम है, इसलिए आप सुरक्षित रूप से आवश्यक क्रियाएं करना जारी रख सकते हैं।

संख्या के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह इस कॉलम में लाभांश 5562 के रिकॉर्ड में है:

अब हम संख्या 1,442 के साथ काम करते हैं, इसे चुनते हैं, और चरण दो से चार तक फिर से चलते हैं।

भाजक 206 को 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करें जब तक कि आपको संख्या 1442 या ऐसी संख्या न मिल जाए जो 1442 से बड़ी हो। चलिए: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

हम एक कॉलम में घटाव करते हैं, हमें शून्य मिलता है, लेकिन हम इसे तुरंत नहीं लिखते हैं, हम बस इसकी स्थिति को याद रखते हैं, क्योंकि हम नहीं जानते कि विभाजन यहीं समाप्त होता है या नहीं, या हमें दोहराना होगा या नहीं एल्गोरिथ्म के चरण फिर से:

अब हम देखते हैं कि हम याद किए गए स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे कोई संख्या नहीं लिख सकते, क्योंकि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई अंक नहीं हैं। इसलिए, यह कॉलम द्वारा विभाजन को पूरा करता है, और हम प्रविष्टि को पूरा करते हैं:

• अंक शास्त्र। सामान्य शिक्षा संस्थानों की पहली, दूसरी, तीसरी, चौथी कक्षा के लिए कोई भी पाठ्यपुस्तकें।
• अंक शास्त्र। सामान्य शिक्षा संस्थानों की 5वीं कक्षा के लिए कोई भी पाठ्यपुस्तक।

अपने बच्चे को लॉन्ग डिवीजन पढ़ाना आसान है। इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझाना और कवर की गई सामग्री को समेकित करना आवश्यक है।

• स्कूल के पाठ्यक्रम के अनुसार तीसरी कक्षा में बच्चों को कॉलम के हिसाब से भाग समझाना शुरू हो जाता है। जो छात्र हर बात को तुरंत समझ लेते हैं, वे इस विषय को जल्दी समझ जाते हैं
• लेकिन, यदि बच्चा बीमार हो गया और गणित का पाठ छूट गया, या उसे विषय समझ में नहीं आया, तो माता-पिता को स्वयं बच्चे को सामग्री समझानी चाहिए। उसे यथासंभव स्पष्ट रूप से जानकारी देना आवश्यक है
• माता-पिता को बच्चे की शैक्षिक प्रक्रिया के दौरान धैर्य रखना चाहिए और अपने बच्चे के प्रति व्यवहार कुशल होना चाहिए। यदि आपका बच्चा किसी काम में सफल नहीं होता है तो किसी भी परिस्थिति में आपको उस पर चिल्लाना नहीं चाहिए, क्योंकि इससे वह कुछ भी करने से हतोत्साहित हो सकता है।

महत्वपूर्ण: एक बच्चे को संख्याओं के विभाजन को समझने के लिए, उसे गुणन सारणी का अच्छी तरह से ज्ञान होना चाहिए। यदि आपका बच्चा गुणा अच्छी तरह से नहीं जानता है, तो वह भाग भी नहीं समझ पाएगा।

घर पर पाठ्येतर गतिविधियों के दौरान, आप चीट शीट का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन बच्चे को "डिवीजन" विषय शुरू करने से पहले गुणन सारणी सीखनी चाहिए।

तो बच्चे को कैसे समझायें स्तंभ द्वारा विभाजन:

• पहले छोटी-छोटी संख्या में समझाने का प्रयास करें। गिनती की छड़ें लें, उदाहरण के लिए 8 टुकड़े
• अपने बच्चे से पूछें कि छड़ियों की इस पंक्ति में कितने जोड़े हैं? सही - 4. इसलिए, यदि आप 8 को 2 से विभाजित करते हैं, तो आपको 4 मिलता है, और जब आप 8 को 4 से विभाजित करते हैं, तो आपको 2 मिलता है
• बच्चे को किसी अन्य संख्या को स्वयं विभाजित करने दें, उदाहरण के लिए, एक अधिक जटिल संख्या: 24:4
• जब बच्चा अभाज्य संख्याओं को विभाजित करने में महारत हासिल कर लेता है, तो आप तीन अंकों की संख्याओं को एकल-अंकीय संख्याओं में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

बच्चों के लिए गुणा की तुलना में भाग करना हमेशा थोड़ा अधिक कठिन होता है। लेकिन घर पर मेहनती अतिरिक्त पढ़ाई से बच्चे को इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझने और स्कूल में अपने साथियों के साथ बने रहने में मदद मिलेगी।

किसी सरल चीज़ से शुरुआत करें—एक अंक वाली संख्या से भाग देना:

महत्वपूर्ण: अपने दिमाग में गणना करें ताकि विभाजन शेषफल के बिना निकल जाए, अन्यथा बच्चा भ्रमित हो सकता है।

उदाहरण के लिए, 256 को 4 से विभाजित किया गया:

• कागज के एक टुकड़े पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें और इसे दाहिनी ओर से आधे में विभाजित करें। पहली संख्या बायीं ओर और दूसरी संख्या दायीं ओर पंक्ति के ऊपर लिखें।
• अपने बच्चे से पूछें कि दो में कितने चार फिट होते हैं - बिल्कुल नहीं
• फिर हम 25 लेते हैं। स्पष्टता के लिए, इस संख्या को ऊपर से एक कोने से अलग करें। बच्चे से दोबारा पूछें कि पच्चीस में कितने चौके फिट होते हैं? यह सही है - छह. हम पंक्ति के नीचे निचले दाएं कोने में संख्या "6" लिखते हैं। सही उत्तर पाने के लिए बच्चे को गुणन सारणी का उपयोग करना चाहिए।
• 25 के नीचे संख्या 24 लिखें और उत्तर लिखने के लिए उसे रेखांकित करें - 1
• दोबारा पूछें: एक इकाई में कितने चार फिट हो सकते हैं - बिल्कुल नहीं। फिर हम संख्या "6" को घटाकर एक कर देते हैं
• यह 16 निकला - इस संख्या में कितने चार फिट होंगे? सही - 4. उत्तर में "6" के आगे "4" लिखें
• 16 के नीचे हम 16 लिखते हैं, इसे रेखांकित करते हैं और यह "0" निकलता है, जिसका अर्थ है कि हमने सही ढंग से विभाजित किया और उत्तर "64" निकला।

दो अंकों से लिखित विभाजन

जब बच्चे को एक अंक वाली संख्या से भाग देने में महारत हासिल हो जाए, तो आप आगे बढ़ सकते हैं। दो अंकों की संख्या से लिखित विभाजन थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन अगर बच्चा समझ जाए कि यह क्रिया कैसे की जाती है, तो उसके लिए ऐसे उदाहरणों को हल करना मुश्किल नहीं होगा।

महत्वपूर्ण: फिर से, सरल चरणों से समझाना शुरू करें। बच्चा संख्याओं का सही चयन करना सीख जाएगा और उसके लिए जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा।

यह सरल क्रिया एक साथ करें: 184:23 - कैसे समझाएँ:

• आइए सबसे पहले 184 को 20 से विभाजित करें, यह लगभग 8 निकलता है। लेकिन हम उत्तर में संख्या 8 नहीं लिखते हैं, क्योंकि यह एक परीक्षण संख्या है
• आइए देखें कि 8 उपयुक्त है या नहीं। हम 8 को 23 से गुणा करते हैं, हमें 184 मिलता है - यह ठीक वही संख्या है जो हमारे भाजक में है। उत्तर होगा 8

महत्वपूर्ण: आपके बच्चे को समझने के लिए, 8 के बजाय 9 लेने का प्रयास करें, उसे 9 को 23 से गुणा करने दें, यह 207 निकलता है - यह हमारे भाजक में जो है उससे अधिक है। 9 नंबर हमें शोभा नहीं देता.

तो धीरे-धीरे बच्चा विभाजन को समझ जाएगा, और उसके लिए अधिक जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा:

• 768 को 24 से विभाजित करें। भागफल का पहला अंक ज्ञात करें - 76 को 24 से नहीं, बल्कि 20 से विभाजित करें, हमें 3 मिलता है। दाईं ओर की पंक्ति के नीचे उत्तर में 3 लिखें।
• 76 के नीचे हम 72 लिखते हैं और एक रेखा खींचते हैं, अंतर लिखते हैं - यह 4 निकलता है। क्या यह संख्या 24 से विभाज्य है? नहीं - हम 8 हटाते हैं, यह 48 निकलता है
• क्या 48 24 से विभाज्य है? यह सही है - हाँ. यह 2 निकला, इस संख्या को उत्तर के रूप में लिखें
• परिणाम 32 है। अब हम जाँच सकते हैं कि हमने विभाजन संक्रिया सही ढंग से की है या नहीं। एक कॉलम में गुणा करें: 24x32, यह 768 निकलता है, तो सब कुछ सही है

यदि बच्चा दो अंकों की संख्या से भाग देना सीख गया है, तो अगले विषय पर आगे बढ़ना आवश्यक है। तीन अंकों की संख्या से विभाजित करने का एल्गोरिदम दो अंकों की संख्या से विभाजित करने के एल्गोरिदम के समान है।

उदाहरण के लिए:

• आइए 146064 को 716 से विभाजित करें। पहले 146 लें - अपने बच्चे से पूछें कि क्या यह संख्या 716 से विभाज्य है या नहीं। यह सही है - नहीं, तो हम 1460 लेते हैं
• संख्या 716, संख्या 1460 में कितनी बार फिट हो सकती है? सही - 2, इसलिए हम इस संख्या को उत्तर में लिखते हैं
• हम 2 को 716 से गुणा करते हैं, हमें 1432 मिलता है। हम इस आंकड़े को 1460 के नीचे लिखते हैं। अंतर 28 है, हम इसे पंक्ति के नीचे लिखते हैं
• आइए 6 को हटा दें। अपने बच्चे से पूछें - क्या 286 716 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं, इसलिए हम उत्तर में 2 के आगे 0 लिखते हैं। हम संख्या 4 भी हटा देते हैं
• 2864 को 716 से विभाजित करें। 3 लें - थोड़ा, 5 - बहुत, जिसका अर्थ है कि आपको 4 मिलता है। 4 को 716 से गुणा करें, आपको 2864 मिलता है
• 2864 के नीचे 2864 लिखें, अंतर 0 है। उत्तर 204

महत्वपूर्ण: विभाजन की शुद्धता की जांच करने के लिए, अपने बच्चे के साथ एक कॉलम में गुणा करें - 204x716 = 146064। बंटवारा सही ढंग से हुआ है.

बच्चे को यह समझाने का समय आ गया है कि विभाजन न केवल संपूर्ण हो सकता है, बल्कि शेष के साथ भी हो सकता है। शेषफल हमेशा भाजक से कम या उसके बराबर होता है।

शेषफल के साथ विभाजन को एक सरल उदाहरण का उपयोग करके समझाया जाना चाहिए: 35:8=4 (शेष 3):

• 35 में कितने आठ फिट होते हैं? सही - 4. 3 बचे
• क्या यह संख्या 8 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं. इससे पता चलता है कि शेषफल 3 है

इसके बाद, बच्चे को सीखना चाहिए कि संख्या 3 में 0 जोड़कर विभाजन जारी रखा जा सकता है:

• उत्तर में संख्या 4 है। इसके बाद हम अल्पविराम लिखते हैं, क्योंकि शून्य जोड़ने से पता चलता है कि संख्या एक भिन्न होगी
• 30 को 8 से विभाजित करने पर 3 प्राप्त होता है। इसे लिख लें और 30 के नीचे हम 24 लिखते हैं, इसे रेखांकित करते हैं और 6 लिखते हैं।
• हम संख्या 6 में संख्या 0 जोड़ते हैं। 60 को 8 से विभाजित करें। प्रत्येक 7 लें, यह 56 निकलता है। 60 के नीचे लिखें और अंतर 4 लिखें
• संख्या 4 में हम 0 जोड़ते हैं और 8 से विभाजित करते हैं, हमें 5 मिलता है - इसे उत्तर के रूप में लिखें
• 40 में से 40 घटाएँ, हमें 0 मिलता है। तो, उत्तर है: 35:8 = 4.375

सलाह: अगर आपका बच्चा कुछ समझ नहीं पाता है तो गुस्सा न करें। कुछ दिन बीत जाने दीजिए और सामग्री को समझाने का पुनः प्रयास कीजिए।

स्कूल में गणित के पाठ भी ज्ञान को सुदृढ़ करेंगे। समय बीत जाएगा और बच्चा विभाजन की किसी भी समस्या को जल्दी और आसानी से हल कर लेगा।

संख्याओं को विभाजित करने का एल्गोरिदम इस प्रकार है:

• उत्तर में आने वाली संख्या का अनुमान लगाएं
• पहला अपूर्ण लाभांश ज्ञात कीजिए
• भागफल में अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए
• भागफल के प्रत्येक अंक में संख्याएँ ज्ञात कीजिए
• शेषफल ज्ञात करें (यदि कोई हो)

इस एल्गोरिथ्म के अनुसार, विभाजन एकल-अंकीय संख्याओं और किसी भी बहु-अंकीय संख्या (दो-अंकीय, तीन-अंकीय, चार-अंकीय, और इसी तरह) दोनों द्वारा किया जाता है।

अपने बच्चे के साथ काम करते समय, अक्सर उसे अनुमान लगाने के तरीके के उदाहरण दें। उसे तुरंत अपने दिमाग में उत्तर की गणना करनी चाहिए। उदाहरण के लिए:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

परिणाम को मजबूत करने के लिए, आप निम्नलिखित डिवीजन गेम्स का उपयोग कर सकते हैं:

• "पहेली"। कागज के एक टुकड़े पर पाँच उदाहरण लिखें। उनमें से केवल एक का ही सही उत्तर होना चाहिए।

बच्चे के लिए शर्त: कई उदाहरणों में से केवल एक को सही ढंग से हल किया गया था। उसे एक मिनट में ढूंढो.

वीडियो: बच्चों के लिए अंकगणित खेल जोड़, घटाव, भाग, गुणा

वीडियो: शैक्षिक कार्टून गणित गुणन और भाग सारणी को 2 से याद करना

गणितीय-कैलकुलेटर-ऑनलाइन v.1.0

कैलकुलेटर निम्नलिखित ऑपरेशन करता है: जोड़, घटाव, गुणा, भाग, दशमलव के साथ काम करना, मूल निष्कर्षण, घातांक, प्रतिशत गणना और अन्य ऑपरेशन।

समाधान:

गणित कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

उदाहरणों का उपयोग करके ऑनलाइन कैलकुलेटर का एल्गोरिदम

जोड़ना।

प्राकृत पूर्णांकों का योग (5 + 7 = 12)

पूर्णांक प्राकृतिक और ऋणात्मक संख्याओं का योग (5 + (-2) = 3)

दशमलव भिन्नों को जोड़ना (0.3 + 5.2 = 5.5)

घटाव.

प्राकृत पूर्णांकों को घटाने पर (7 - 5 = 2)

प्राकृतिक और ऋणात्मक पूर्णांकों को घटाने पर (5 - (-2) = 7)

दशमलव भिन्नों को घटाना (6.5 - 1.2 = 4.3)

गुणन.

प्राकृत पूर्णांकों का गुणनफल (3 * 7 = 21)

प्राकृत और ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (5 * (-3) = -15 )

दशमलव भिन्नों का गुणनफल (0.5 * 0.6 = 0.3)

विभाजन।

प्राकृत पूर्णांकों का विभाजन (27/3=9)

प्राकृतिक और ऋणात्मक पूर्णांकों का विभाजन (15 / (-3) = -5)

दशमलव भिन्नों का विभाजन (6.2/2 = 3.1)

किसी संख्या का मूल निकालना.

किसी पूर्णांक का मूल निकालना (मूल(9) = 3)

दशमलव भिन्नों का मूल निकालना (मूल(2.5) = 1.58)

संख्याओं के योग का मूल निकालना (मूल(56 + 25) = 9)

संख्याओं के बीच अंतर का मूल निकालना (मूल (32 – 7) = 5)

किसी संख्या का वर्ग निकालना.

एक पूर्णांक का वर्ग निकालने पर ((3)2=9)

दशमलव का वर्ग करना ((2,2)2 = 4.84)

दशमलव भिन्नों में रूपांतरण.

किसी संख्या के प्रतिशत की गणना करना

संख्या 230 को 15% बढ़ाएँ (230 + 230 * 0.15 = 264.5)

संख्या 510 को 35% कम करें (510 - 510 * 0.35 = 331.5)

संख्या 140 का 18% है (140 * 0.18 = 25.2)

दशमलव को प्राकृतिक संख्याओं से कैसे विभाजित करें? आइए उदाहरणों का उपयोग करके नियम और उसके अनुप्रयोग को देखें।

किसी दशमलव भिन्न को किसी प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए, आपको यह करना होगा:

1) अल्पविराम को अनदेखा करते हुए दशमलव अंश को संख्या से विभाजित करें;

2) जब पूरे भाग का विभाजन पूरा हो जाए तो भागफल में अल्पविराम लगा दें।

उदाहरण।

दशमलव को विभाजित करें:

किसी दशमलव अंश को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना भाग दें। 5, 6 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम भागफल में शून्य डालते हैं। पूरे भाग का विभाजन पूरा हो गया है, हम भागफल में अल्पविराम लगाते हैं। हम शून्य को हटा देते हैं. 50 को 6 से विभाजित करें। 8 लें। 6∙8=48। 50 में से हम 48 घटाते हैं, शेष 2 बचता है।

2) 19,26: 18

अल्पविराम को अनदेखा करते हुए दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करें। 19 को 18 से विभाजित करें। प्रत्येक 1 लें। पूरे भाग का विभाजन पूरा हो गया है, भागफल में अल्पविराम लगाएं। हम 19 में से 18 घटाते हैं। शेषफल 1 होता है। हम 2 हटाते हैं। 12, 18 से विभाज्य नहीं है, और भागफल में हम शून्य लिखते हैं। हम 6 हटाते हैं। हम 126 को 18 से विभाजित करते हैं, हमें 7 मिलता है। विभाजन समाप्त हो गया है: 19.26: 18 = 1.07।

86 को 25 से विभाजित करें। प्रत्येक 3 लें। 25∙3=75। 86 में से हम 75 घटाते हैं। शेषफल 11 होता है। पूरे भाग का विभाजन पूरा हो गया है, भागफल में हम अल्पविराम लगाते हैं। हम 5 हटाते हैं। हम 4 प्रत्येक निकालते हैं। 25∙4=100। 115 में से हम 100 घटाते हैं। शेषफल 15 है। हम शून्य हटाते हैं। हम 150 को 25 से विभाजित करते हैं। हमें 6 मिलता है। विभाजन समाप्त हो गया है: 86.5: 25 = 3.46।

4) 0,1547: 17

शून्य 17 से विभाज्य नहीं है, हम भागफल में शून्य लिखते हैं। पूरे भाग का विभाजन पूरा हो गया है, हम भागफल में अल्पविराम लगाते हैं। हम 1 हटाते हैं। 1, 17 से विभाज्य नहीं है, हम भागफल में शून्य लिखते हैं। हम 5 हटाते हैं। 15, 17 से विभाज्य नहीं है, हम भागफल में शून्य लिखते हैं। हम 4 हटाते हैं। हम 154 को 17 से विभाजित करते हैं। हम प्रत्येक 9 लेते हैं। 17∙9=153। 154 में से हम 153 घटाते हैं। शेषफल 1 होता है।

5) दो प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करने पर एक दशमलव अंश भी प्राप्त किया जा सकता है।

17 को 4 से विभाजित करने पर हम 4-4 लेते हैं। पूर्ण भाग का विभाजन पूरा हो जाता है, भागफल में हम अल्पविराम लगाते हैं। 4∙4=16. 17 में से हम 16 घटाते हैं। शेषफल 1 होता है। हम शून्य हटाते हैं। 10 को 4 से विभाजित करें। प्रत्येक 2 लें। 4∙2=8। 10 में से हम 8 घटाते हैं। शेषफल 2 होता है। हम शून्य हटाते हैं। 20 को 4 से विभाजित करें। प्रत्येक 5 लें। विभाजन पूरा हो गया: 17: 4 = 4.25।

और दशमलव को प्राकृतिक संख्याओं से विभाजित करने के कुछ और उदाहरण:

निर्देश

सबसे पहले, अपने बच्चे के गुणन कौशल का परीक्षण करें। यदि किसी बच्चे को गुणन सारणी ठीक से नहीं आती तो उसे भाग देने में भी समस्या हो सकती है। फिर, विभाजन समझाते समय, आपको चीट शीट पर नज़र डालने की अनुमति दी जा सकती है, लेकिन आपको अभी भी तालिका सीखनी होगी।

ऊर्ध्वाधर विभाजक पट्टी का उपयोग करके लाभांश और भाजक लिखें। भाजक के नीचे आप उत्तर - भागफल, इसे एक क्षैतिज रेखा से अलग करते हुए लिखेंगे। 372 का पहला अंक लें और अपने बच्चे से पूछें कि संख्या छह तीन में कितनी बार "फिट" बैठती है। यह सही है, बिल्कुल नहीं.

फिर दो संख्याएँ लें - 37। स्पष्टता के लिए, आप उन्हें एक कोने से हाइलाइट कर सकते हैं। प्रश्न फिर से दोहराएँ - 37 में संख्या छह कितनी बार आती है। जल्दी से गिनना काम आएगा। उत्तर को एक साथ रखें: 6*4 = 24 - बिल्कुल भी समान नहीं; 6*5 = 30 - 37 के करीब। लेकिन 37-30 = 7 - छह फिर से "फिट" होगा। अंत में, 6*6 = 36, 37-36 = 1 - उपयुक्त। प्राप्त भागफल का पहला अंक 6 है। इसे भाजक के नीचे लिखें।

संख्या 37 के नीचे 36 लिखें और एक रेखा खींचें। स्पष्टता के लिए, आप रिकॉर्डिंग में साइन का उपयोग कर सकते हैं। पंक्ति के नीचे, शेषफल रखें - 1. अब संख्या के अगले अंक, दो, को एक पर "उतरें" - यह 12 हो जाता है। बच्चे को समझाएं कि संख्याएँ हमेशा एक समय में एक "उतरती" हैं। फिर से पूछें कि 12 में कितने "छक्के" हैं। उत्तर 2 है, इस बार बिना किसी शेष के। भागफल का दूसरा अंक पहले के आगे लिखें। अंतिम परिणाम 62 है.

विभाजन के मामले पर भी विस्तार से विचार करें। उदाहरण के लिए, 167/6 = 27, शेषफल 5। संभवतः, आपके बच्चे ने अभी तक साधारण भिन्नों के बारे में कुछ भी नहीं सुना है। लेकिन यदि वह प्रश्न पूछता है, तो शेष को सेब के उदाहरण का उपयोग करके समझाया जा सकता है। 167 सेब छह लोगों के बीच बांटे गए। प्रत्येक को 27 टुकड़े मिले, और पाँच सेब अविभाजित रहे। आप प्रत्येक को छह स्लाइस में काटकर और उन्हें समान रूप से वितरित करके भी विभाजित कर सकते हैं। प्रत्येक व्यक्ति को प्रत्येक सेब से एक टुकड़ा मिला - 1/6। और चूँकि पाँच सेब थे, प्रत्येक में पाँच टुकड़े थे - 5/6। यानी परिणाम इस तरह लिखा जा सकता है: 27 5/6.

जानकारी को सुदृढ़ करने के लिए, विभाजन के तीन और उदाहरण देखें:

1) लाभांश के पहले अंक में भाजक होता है। उदाहरण के लिए, 693/3 = 231.
2) लाभांश शून्य पर समाप्त होता है। उदाहरण के लिए, 1240/4 = 310.
3) संख्या के बीच में एक शून्य है। उदाहरण के लिए, 6808/8 = 851.

दूसरे मामले में, बच्चे कभी-कभी उत्तर का अंतिम अंक - 0 जोड़ना भूल जाते हैं। और तीसरे में, वे कभी-कभी शून्य से भी आगे निकल जाते हैं।

स्रोत:

• तीसरी श्रेणी के कॉलम द्वारा विभाजन
• 927 को एक कॉलम में कैसे विभाजित करें

बच्चे अमूर्त अर्थों की तुलना में ठोस अर्थ बहुत बेहतर सीखते हैं। कैसे समझाउ बच्चे के लिए, दो तिहाई क्या है? अवधारणा अंशोंविशेष परिचय की आवश्यकता है. ऐसी कुछ विधियाँ हैं जो आपको यह समझने में मदद करती हैं कि एक गैर-पूर्णांक संख्या क्या है।

आपको चाहिये होगा

• - विशेष लोट्टो;
• - सेब और कैंडी;
• एक कार्डबोर्ड सर्कल जिसमें कई भाग होते हैं;
• - चाक।

निर्देश

रुचि लेने का प्रयास करें. चलते समय हॉप्सकॉच का विशेष खेल खेलें। यदि आप पहले से ही नियमित गिनती में कूदकर थक गए हैं, लेकिन आपके बच्चे ने गिनती में अच्छी तरह से महारत हासिल कर ली है, तो इस विकल्प को आज़माएँ। चित्र में दिखाए अनुसार चॉक से डामर पर हॉपस्कॉच बनाएं और बच्चे को समझाएं कि वह इस तरह कूद सकता है: 1 - 2 - 3..., या आप इसे इस तरह कर सकते हैं: 1 - 1.5 - 2 - 2.5... बच्चे वास्तव में खेलना पसंद करते हैं और इसलिए वे बेहतर होते हैं क्योंकि संख्याओं के बीच अभी भी मध्यवर्ती मूल्य - भाग होते हैं। भिन्नात्मक संख्याएँ सीखने की दिशा में यह आपका अगला कदम है। एक उत्कृष्ट दृश्य सहायता.

एक पूरा सेब लें और इसे एक ही समय में दो लोगों को खिलाएं। वे तुरंत आपको बताएंगे कि यह असंभव है। फिर सेब को काटकर उन्हें दोबारा पेश करें। अब सब कुछ ठीक है. सभी को सेब का आधा हिस्सा समान मिला। ये एक संपूर्ण के हिस्से हैं.

चार को अपने साथ आधा-आधा बाँटने की पेशकश करें। वह इसे आसानी से कर लेगा. फिर दूसरा निकालें और वैसा ही करने की पेशकश करें। यह स्पष्ट है कि आपको तुरंत पूरी कैंडी नहीं मिल सकती है बच्चे के लिए. कैंडी को आधा काटकर इसका समाधान पाया जा सकता है। फिर हर किसी को दो पूरी कैंडी और एक आधी मिलेगी।

वृद्ध लोगों के लिए, कटिंग सर्कल का उपयोग करें। इसे आप 2, 4, 6 या 8 भागों में बांट सकते हैं. हम बच्चों को एक घेरा बनाने के लिए आमंत्रित करते हैं। फिर हम इसे दो हिस्सों में बांट देते हैं. दो आधे हिस्से एक पूर्ण वृत्त बनाएंगे, भले ही आप आधे को अपने डेस्क पड़ोसी से बदल लें (वृत्तों का व्यास समान होना चाहिए)। हम ऋण के प्रत्येक आधे हिस्से को आधा-आधा बांटते हैं। इससे पता चलता है कि वृत्त में 4 भाग हो सकते हैं। और प्रत्येक आधा दो हिस्सों से आता है। फिर हम इसे फॉर्म में बोर्ड पर लिखते हैं अंशों. यह समझाते हुए कि अंश क्या है (किए गए भाग) और हर (कुल को कितने भागों में विभाजित किया गया था)। इससे बच्चों के लिए एक कठिन अवधारणा - भिन्न - को समझना आसान हो जाता है।

मददगार सलाह

किसी अमूर्त अवधारणा को समझाते समय दृश्य सहायता का उपयोग करना सुनिश्चित करें।

प्राथमिक विद्यालय के गणित पाठ्यक्रम में "गुणा और भाग" खंड सबसे कठिन में से एक है। बच्चे आमतौर पर इसे 8-9 साल की उम्र में सीखते हैं। इस समय, उनकी यांत्रिक स्मृति काफी अच्छी तरह से विकसित होती है, इसलिए याद रखना जल्दी और बिना अधिक प्रयास के होता है।