संख्याओं की तुलना मॉड्यूलो. संख्याओं की तुलना. व्यापक गाइड (2019)

हम परिमेय संख्याओं का अध्ययन करना जारी रखते हैं। इस पाठ में हम सीखेंगे कि उनकी तुलना कैसे करें।

पिछले पाठों से हमने सीखा कि निर्देशांक रेखा पर कोई संख्या जितनी दाईं ओर स्थित होगी, वह उतनी ही बड़ी होगी। और तदनुसार, समन्वय रेखा पर संख्या जितनी बाईं ओर स्थित होगी, वह उतनी ही छोटी होगी।

उदाहरण के लिए, यदि आप संख्या 4 और 1 की तुलना करते हैं, तो आप तुरंत उत्तर दे सकते हैं कि 4, 1 से अधिक है। यह पूरी तरह से तार्किक कथन है और हर कोई इससे सहमत होगा।

प्रमाण के रूप में हम निर्देशांक रेखा का हवाला दे सकते हैं। यह दर्शाता है कि चार एक के दाईं ओर स्थित हैं

इस मामले के लिए, एक नियम भी है जिसका उपयोग चाहें तो किया जा सकता है। यह इस तरह दिख रहा है:

दो धनात्मक संख्याओं में से वह संख्या बड़ी होती है जिसका मापांक अधिक होता है।

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए कि कौन सी संख्या बड़ी है और कौन सी कम है, आपको पहले इन संख्याओं के मॉड्यूल ढूंढने होंगे, इन मॉड्यूल की तुलना करनी होगी और फिर प्रश्न का उत्तर देना होगा।

उदाहरण के लिए, उपरोक्त नियम को लागू करते हुए समान संख्या 4 और 1 की तुलना करें

संख्याओं के मॉड्यूल ढूँढना:

|4| = 4

|1| = 1

आइए पाए गए मॉड्यूल की तुलना करें:

4 > 1

हम प्रश्न का उत्तर देते हैं:

4 > 1

ऋणात्मक संख्याओं के लिए एक और नियम है, यह इस प्रकार है:

दो ऋणात्मक संख्याओं में से वह संख्या बड़ी होती है जिसका मापांक छोटा होता है।

उदाहरण के लिए, संख्याओं -3 और -1 की तुलना करें

संख्याओं के मॉड्यूल ढूँढना

|−3| = 3

|−1| = 1

आइए पाए गए मॉड्यूल की तुलना करें:

3 > 1

हम प्रश्न का उत्तर देते हैं:

−3 < −1

किसी संख्या के मापांक को संख्या के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। सामान्य गलतीकई नौसिखिया. उदाहरण के लिए, यदि −3 का मापांक −1 के मापांक से अधिक है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि −3, −1 से अधिक है।

संख्या −3, संख्या −1 से छोटी है। यदि हम निर्देशांक रेखा का उपयोग करें तो इसे समझा जा सकता है

यह देखा जा सकता है कि संख्या −3 बाईं ओर −1 से आगे स्थित है। और हम जानते हैं कि बायीं ओर जितना आगे, उतना कम।

यदि आप किसी ऋणात्मक संख्या की तुलना किसी धनात्मक संख्या से करें, तो उत्तर स्वयं ही सुझा देगा। कोई भी ऋणात्मक संख्या किसी से भी कम होगी सकारात्मक संख्या. उदाहरण के लिए, −4, 2 से कम है

यह देखा जा सकता है कि −4, 2 से बायीं ओर अधिक दूर है। और हम जानते हैं कि "जितना अधिक बायीं ओर, उतना कम।"

यहां सबसे पहले आपको संख्याओं के चिन्हों को देखना होगा। किसी संख्या के सामने ऋण चिह्न दर्शाता है कि वह संख्या ऋणात्मक है। यदि संख्या चिह्न गायब है, तो संख्या सकारात्मक है, लेकिन स्पष्टता के लिए आप इसे लिख सकते हैं। याद रखें कि यह एक धन चिह्न है

उदाहरण के तौर पर, हमने −4, −3 −1, 2 के रूप के पूर्णांकों को देखा। ऐसी संख्याओं की तुलना करना, साथ ही उन्हें एक समन्वय रेखा पर चित्रित करना मुश्किल नहीं है।

अन्य प्रकार की संख्याओं, जैसे भिन्न, की तुलना करना अधिक कठिन है। मिश्रित संख्याएँऔर दशमलव, जिनमें से कुछ नकारात्मक हैं। यहां आपको मूल रूप से नियमों को लागू करना होगा, क्योंकि समन्वय रेखा पर ऐसी संख्याओं को सटीक रूप से चित्रित करना हमेशा संभव नहीं होता है। कुछ मामलों में, तुलना करना और समझना आसान बनाने के लिए एक संख्या की आवश्यकता होगी।

उदाहरण 1।तर्कसंगत संख्याओं की तुलना करें

इसलिए, आपको एक ऋणात्मक संख्या की तुलना एक धनात्मक संख्या से करने की आवश्यकता है। कोई भी ऋणात्मक संख्या किसी भी धनात्मक संख्या से छोटी होती है। इसलिए बिना समय बर्बाद किए हम जवाब देते हैं कि ये इससे कम है

उदाहरण 2.

आपको दो ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करने की आवश्यकता है। दो ऋणात्मक संख्याओं में से जिसका परिमाण छोटा है वह बड़ी है।

संख्याओं के मॉड्यूल ढूँढना:

आइए पाए गए मॉड्यूल की तुलना करें:

उदाहरण 3.संख्या 2.34 और की तुलना करें

आपको एक धनात्मक संख्या की तुलना एक ऋणात्मक संख्या से करनी होगी। कोई भी धनात्मक संख्या किसी भी संख्या से बड़ी होती है ऋणात्मक संख्या. इसलिए बिना समय बर्बाद किए हम जवाब देते हैं कि 2.34 से ज्यादा है

उदाहरण 4.तर्कसंगत संख्याओं की तुलना करें और

संख्याओं के मॉड्यूल ढूँढना:

हम पाए गए मॉड्यूल की तुलना करते हैं। लेकिन पहले, आइए उन्हें स्पष्ट रूप में लाएँ ताकि तुलना करना आसान हो जाए, अर्थात्, हम उन्हें अनुचित भिन्नों में बदल देंगे और उन्हें एक सामान्य हर में लाएँगे।

नियम के अनुसार दो ऋणात्मक संख्याओं में से जिस संख्या का मापांक छोटा होता है वह संख्या बड़ी होती है। इसका मतलब यह है कि परिमेय से बड़ा है, क्योंकि संख्या का मापांक संख्या के मापांक से कम है

उदाहरण 5.

आपको शून्य की तुलना एक ऋणात्मक संख्या से करनी होगी। शून्य किसी भी ऋणात्मक संख्या से बड़ा है, इसलिए बिना समय बर्बाद किए हम उत्तर देते हैं कि 0 से बड़ा है

उदाहरण 6.परिमेय संख्याओं 0 और की तुलना करें

आपको शून्य की तुलना एक धनात्मक संख्या से करनी होगी। शून्य किसी भी धनात्मक संख्या से कम है, इसलिए बिना समय बर्बाद किए हम उत्तर देते हैं कि 0 से कम है

उदाहरण 7. परिमेय संख्याओं 4.53 और 4.403 की तुलना करें

आपको दो सकारात्मक संख्याओं की तुलना करने की आवश्यकता है। दो धनात्मक संख्याओं में से वह संख्या बड़ी होती है जिसका मापांक अधिक होता है।

आइए दोनों भिन्नों में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या समान करें। ऐसा करने के लिए, भिन्न 4.53 में हम अंत में एक शून्य जोड़ते हैं

संख्याओं के मॉड्यूल ढूँढना

आइए पाए गए मॉड्यूल की तुलना करें:

नियम के अनुसार दो धनात्मक संख्याओं में से जिस संख्या का निरपेक्ष मान अधिक होता है वह संख्या अधिक होती है। इसका मतलब यह है कि परिमेय संख्या 4.53 4.403 से अधिक है क्योंकि 4.53 का मापांक 4.403 के मापांक से अधिक है

उदाहरण 8.तर्कसंगत संख्याओं की तुलना करें और

आपको दो ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करने की आवश्यकता है। दो ऋणात्मक संख्याओं में से वह संख्या बड़ी होती है जिसका मापांक छोटा होता है।

संख्याओं के मॉड्यूल ढूँढना:

हम पाए गए मॉड्यूल की तुलना करते हैं। लेकिन पहले, आइए उन्हें स्पष्ट रूप में लाएँ ताकि तुलना करना आसान हो जाए, अर्थात्, आइए मिश्रित संख्या को में परिवर्तित करें अनुचित अंश, फिर हम दोनों भिन्नों को एक सामान्य हर में लाते हैं:

भिन्नों और मिश्रित संख्याओं की तुलना करने की तुलना में दशमलव की तुलना करना बहुत आसान है। कुछ मामलों में, ऐसे भिन्न के पूरे भाग को देखकर, आप तुरंत इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं कि कौन सा भिन्न बड़ा है और कौन सा छोटा है।

ऐसा करने के लिए, आपको संपूर्ण भागों के मॉड्यूल की तुलना करने की आवश्यकता है। इससे आप कार्य में प्रश्न का शीघ्र उत्तर दे सकेंगे। आख़िरकार, जैसा कि आप जानते हैं, दशमलव भिन्नों में पूर्ण भागों का भार भिन्नात्मक भागों की तुलना में अधिक होता है।

उदाहरण 9.परिमेय संख्याओं 15.4 और 2.1256 की तुलना करें

भिन्न के पूरे भाग का मापांक, भिन्न के पूरे भाग के मापांक 2.1256 से 15.4 अधिक है

इसलिए भिन्न 15.4, भिन्न 2.1256 से बड़ा है

15,4 > 2,1256

दूसरे शब्दों में, हमें भिन्न 15.4 में शून्य जोड़ने और परिणामी भिन्नों की सामान्य संख्याओं की तरह तुलना करने में समय बर्बाद नहीं करना पड़ा।

154000 > 21256

तुलना नियम वही रहते हैं. हमारे मामले में, हमने सकारात्मक संख्याओं की तुलना की।

उदाहरण 10.परिमेय संख्याओं −15.2 और −0.152 की तुलना करें

आपको दो ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करने की आवश्यकता है। दो ऋणात्मक संख्याओं में से वह संख्या बड़ी होती है जिसका मापांक छोटा होता है। लेकिन हम केवल पूर्णांक भागों के मॉड्यूल की तुलना करेंगे

हम देखते हैं कि भिन्न के पूरे भाग का मापांक −15.2, भिन्न के पूरे भाग के मापांक −0.152 से अधिक है।

इसका मतलब यह है कि परिमेय −0.152, −15.2 से बड़ा है क्योंकि संख्या −0.152 के पूर्णांक भाग का मापांक संख्या −15.2 के पूर्णांक भाग के मापांक से कम है

−0,152 > −15,2

उदाहरण 11.परिमेय संख्याओं -3.4 और -3.7 की तुलना करें

इस मामले में, आपको पुरानी पद्धति का उपयोग करना होगा: परिमेय संख्याओं के मॉड्यूल ढूंढें और इन मॉड्यूल की तुलना करें

आइए पाए गए मॉड्यूल की तुलना करें:

नियम के अनुसार दो ऋणात्मक संख्याओं में से जिस संख्या का मापांक छोटा होता है वह संख्या बड़ी होती है। इसका मतलब यह है कि परिमेय −3.4, −3.7 से बड़ा है क्योंकि संख्या −3.4 का मापांक संख्या −3.7 के मापांक से कम है

−3,4 > −3,7

उदाहरण 12.परिमेय संख्याओं 0,(3) और की तुलना करें

आपको दो सकारात्मक संख्याओं की तुलना करने की आवश्यकता है। इसके अलावा, एक आवर्त भिन्न की तुलना एक साधारण भिन्न से करें।

आइए आवर्त भिन्न 0,(3) को एक साधारण भिन्न में बदलें और इसकी तुलना भिन्न से करें। आवर्त भिन्न 0,(3) को साधारण भिन्न में बदलने के बाद यह भिन्न बन जाता है

संख्याओं के मॉड्यूल ढूँढना:

हम पाए गए मॉड्यूल की तुलना करते हैं। लेकिन पहले, आइए उन्हें समझने योग्य रूप में लाएँ ताकि तुलना करना आसान हो जाए, अर्थात्, आइए उन्हें एक सामान्य भाजक पर लाएँ:

नियम के अनुसार दो धनात्मक संख्याओं में से जिस संख्या का निरपेक्ष मान अधिक होता है वह संख्या अधिक होती है। इसका मतलब यह है कि एक परिमेय संख्या 0,(3) से बड़ी है क्योंकि संख्या का मापांक संख्या 0,(3) के मापांक से बड़ा है

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§ 1 सकारात्मक संख्याओं की तुलना

इस पाठ में, हम समीक्षा करेंगे कि सकारात्मक संख्याओं की तुलना कैसे करें और नकारात्मक संख्याओं की तुलना कैसे करें।

चलिए कार्य शुरू करते हैं। दिन के दौरान हवा का तापमान +7 डिग्री था, शाम को यह गिरकर +2 डिग्री हो गया, रात में यह -2 डिग्री हो गया और सुबह में यह और भी गिरकर -7 डिग्री हो गया। हवा का तापमान कैसे बदला?

समस्या कमी के बारे में है, अर्थात्। घटते तापमान के बारे में. इसका मतलब यह है कि प्रत्येक मामले में अंतिम तापमान मान प्रारंभिक से कम है, इसलिए 2< 7; -2 < 2; -7< -2.

आइए निर्देशांक रेखा पर संख्याओं 7, 2, -2, -7 को निरूपित करें। याद रखें कि निर्देशांक रेखा पर, बड़ी धनात्मक संख्या दाईं ओर स्थित होती है।

आइए ऋणात्मक संख्याओं को देखें, संख्या -2, -7 से दाईं ओर अधिक है, अर्थात। निर्देशांक रेखा पर ऋणात्मक संख्याओं के लिए, वही क्रम बनाए रखा जाता है: जब कोई बिंदु दाईं ओर जाता है, तो उसका निर्देशांक बढ़ता है, और जब कोई बिंदु बाईं ओर जाता है, तो उसका निर्देशांक घट जाता है।

हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं: कोई भी धनात्मक संख्या शून्य से बड़ी और किसी भी ऋणात्मक संख्या से बड़ी होती है। 1 > 0; 12 > -2.5. कोई भी ऋणात्मक संख्या शून्य से कम और किसी भी धनात्मक संख्या से कम होती है। -59< 1; -9 < 2. Из двух чисел большее изображается на координатной прямой правее, а меньшее - левее.

मापांक का उपयोग करके परिमेय संख्याओं (अर्थात, सभी पूर्णांकों और भिन्नों) की तुलना करना सुविधाजनक है।

धनात्मक संख्याएँ निर्देशांक रेखा पर मूल से आरोही क्रम में स्थित होती हैं, जिसका अर्थ है कि संख्या मूल से जितनी दूर होगी, शून्य से संख्या तक खंड की लंबाई उतनी ही अधिक होगी, अर्थात। इसका मॉड्यूल. इसलिए, दो धनात्मक संख्याओं में से जिसका परिमाण अधिक है वह बड़ा है।

§ 2 ऋणात्मक संख्याओं की तुलना

दो नकारात्मक संख्याओं की तुलना करते समय, बड़ी संख्या दाईं ओर स्थित होगी, यानी मूल के करीब। इसका मतलब है कि इसका मापांक (शून्य से एक संख्या तक खंड की लंबाई) छोटा होगा। इस प्रकार, दो ऋणात्मक संख्याओं में, छोटे मापांक वाली संख्या बड़ी होती है।

उदाहरण के लिए। आइए संख्याओं -1 और -5 की तुलना करें। संख्या -1 से संबंधित बिंदु संख्या -5 से संबंधित बिंदु की तुलना में मूल बिंदु के अधिक निकट स्थित है। इसका मतलब यह है कि 0 से -1 तक के खंड की लंबाई या संख्या -1 का मापांक 0 से -5 तक के खंड की लंबाई या संख्या -5 के मापांक से कम है, जिसका अर्थ है कि संख्या -1 संख्या -5 से बड़ी है.

हम निष्कर्ष निकालते हैं:

परिमेय संख्याओं की तुलना करते समय निम्नलिखित बातों पर ध्यान दें:

संकेत: एक ऋणात्मक संख्या हमेशा एक धनात्मक संख्या और शून्य से कम होती है;

समन्वय रेखा पर स्थान पर: दाईं ओर जितना आगे, उतना अधिक;

मापांक के लिए: धनात्मक संख्याओं का मापांक बड़ा और संख्या बड़ी होती है, ऋणात्मक संख्याओं का मापांक बड़ा और संख्या छोटी होती है।

प्रयुक्त साहित्य की सूची:

गणित। छठी कक्षा: आई.आई. द्वारा पाठ्यपुस्तक के लिए पाठ योजनाएँ। जुबरेवा, ए.जी. मोर्दकोविच //लेखक-संकलक एल.ए. टोपिलिना। निमोसिने 2009
अंक शास्त्र। छठी कक्षा: छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक शिक्षण संस्थानों. आई.आई. जुबरेवा, ए.जी. मोर्दकोविच। - एम.: मेनेमोसिन, 2013।
अंक शास्त्र। छठी कक्षा: सामान्य शिक्षा संस्थानों के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक। /एन.या. विलेनकिन, वी.आई. ज़ोखोव, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्टज़बर्ड। - एम.: मेनेमोसिन, 2013।
गणित की पुस्तिका - http://lyudmilanik.com.ua
के लिए विद्यार्थी मार्गदर्शिका हाई स्कूल http://shkolo.ru

नीचे दिए गए लेख में हम ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करने के सिद्धांत की रूपरेखा तैयार करेंगे: हम एक नियम बनाएंगे और इसे व्यावहारिक समस्याओं को हल करने में लागू करेंगे।

Yandex.RTB R-A-339285-1

ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करने का नियम

नियम स्रोत डेटा मॉड्यूल की तुलना पर आधारित है। संक्षेप में, दो नकारात्मक संख्याओं की तुलना करने का अर्थ उन सकारात्मक संख्याओं की तुलना करना है जो तुलना की जा रही नकारात्मक संख्याओं के मापांक के बराबर हैं।

परिभाषा 1

दो ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करते समय, छोटी संख्या वह होती है जिसका परिमाण अधिक होता है; बड़ी संख्या वह होती है जिसका मापांक छोटा होता है। दी गई ऋणात्मक संख्याएँ समान होती हैं यदि उनके निरपेक्ष मान समान हों।

तैयार किया गया नियम ऋणात्मक पूर्णांकों और परिमेय तथा वास्तविक संख्याओं दोनों पर लागू होता है।

ज्यामितीय व्याख्या निर्दिष्ट नियम में बताए गए सिद्धांत की पुष्टि करती है: समन्वय रेखा पर, एक ऋणात्मक संख्या, जो छोटी होती है, एक बड़ी ऋणात्मक संख्या की तुलना में बाईं ओर स्थित होती है। यह कथन आम तौर पर किसी भी संख्या के लिए सत्य है।

ऋणात्मक संख्याओं की तुलना के उदाहरण

सबसे सरल उदाहरणऋणात्मक संख्याओं की तुलना करना पूर्णांकों की तुलना करना है। आइये एक ऐसे ही कार्य से शुरुआत करते हैं।

उदाहरण 1

ऋणात्मक संख्याओं - 65 और - 23 की तुलना करना आवश्यक है।

समाधान

नियम के अनुसार, ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करने की क्रिया को अंजाम देने के लिए, आपको सबसे पहले उनके मॉड्यूल को निर्धारित करना होगा। | - 65 | = 65 और | - 23 | = 23. आइए अब दिए गए मॉड्यूल के बराबर सकारात्मक संख्याओं की तुलना करें: 65 > 23। आइए हम फिर से नियम लागू करें कि जिस ऋणात्मक संख्या का मापांक छोटा होता है वह बड़ी होती है। इस प्रकार, हमें प्राप्त होता है:- 65< - 23 .

उत्तर: - 65 < - 23 .

ऋणात्मक परिमेय संख्याओं की तुलना करना थोड़ा अधिक कठिन है: क्रिया का परिणाम अंततः भिन्नों या दशमलवों की तुलना करना होता है।

उदाहरण 2

यह निर्धारित करना आवश्यक है कि दी गई संख्याओं में से कौन सी संख्या बड़ी है: - 4 3 14 या - 4 , 7 .

समाधान

आइए हम तुलना की जा रही संख्याओं के मॉड्यूल निर्धारित करें। - 4 3 14 = 4 3 14 और | - 4, 7 | = 4, 7. अब आइए परिणामी मॉड्यूल की तुलना करें। भिन्नों के संपूर्ण भाग बराबर होते हैं, तो आइए भिन्नात्मक भागों की तुलना करना शुरू करें: 3 14 और 0, 7. हम अनुवाद करेंगे दशमलव 0, 7 से साधारण: 7 10, हम तुलना की गई भिन्नों के सामान्य हर पाते हैं, हमें मिलता है: 15 70 और 49 70 . तब तुलना का परिणाम होगा: 15 70 < 49 70 या 3 14 < 0 , 7 . Таким образом, 4 3 14 < 4 , 7 . fff ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करने के नियम को लागू करने पर, हमारे पास है: - 4 3 14 < - 4 , 7

अनुवाद द्वारा तुलना करना भी संभव था सामान्य अंशदशमलव तक. अंतर केवल गणना की सुविधा में है।

उत्तर: - 4 3 14 < - 4 , 7

नकारात्मक की तुलना वास्तविक संख्याउसी नियम के अनुसार किया जाता है।

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परिभाषा 1. यदि दो संख्याएँ 1 हैं) एऔर बीजब विभाजित किया जाता है पीवही शेषफल दीजिए आर, तो ऐसे नंबरों को इक्वायरमेन्डर या कहा जाता है मापांक में तुलनीय पी.

कथन 1. होने देना पीकुछ सकारात्मक संख्या. फिर हर नंबर एहमेशा और, इसके अलावा, एक ही तरीके से रूप में दर्शाया जा सकता है

लेकिन ये नंबर सेटिंग करके प्राप्त किये जा सकते हैं आर 0, 1, 2,... के बराबर पी−1. इस तरह एसपी+आर=एसभी संभावित पूर्णांक मान प्राप्त होंगे।

आइए हम दिखाएं कि यह प्रतिनिधित्व अद्वितीय है। चलिए ऐसा दिखावा करते हैं पीदो प्रकार से दर्शाया जा सकता है ए=एसपी+आरऔर ए=एस 1 पी+आर 1 . तब

(2)

क्योंकि आर 1 0,1, ..., में से किसी एक संख्या को स्वीकार करता है पी−1, फिर निरपेक्ष मान आर 1 −आरकम पी. परंतु (2) से यह निष्कर्ष निकलता है आर 1 −आरएकाधिक पी. इस तरह आर 1 =आरऔर एस 1 =एस.

संख्या आरबुलाया ऋणनंबर एसापेक्ष पी(दूसरे शब्दों में, संख्या आरकिसी संख्या का शेषफल कहा जाता है एपर पी).

कथन 2. यदि दो संख्याएँ एऔर बीमापांक में तुलनीय पी, वह एक-बीद्वारा विभाजित पी.

वास्तव में। यदि दो संख्याएँ एऔर बीमापांक में तुलनीय पी, फिर जब विभाजित किया जाता है पीशेषफल समान है पी. तब

द्वारा विभाजित पी, क्योंकि दाहिना भागसमीकरण (3) को विभाजित किया गया है पी.

कथन 3. यदि दो संख्याओं का अंतर विभाज्य है पी, तो ये संख्याएँ मापांक में तुलनीय हैं पी.

सबूत। आइए हम इसे निरूपित करें आरऔर आर 1 डिवीजन शेष एऔर बीपर पी. तब

उदाहरण 25≡39 (मॉड 7), −18≡14 (मॉड 4)।

पहले उदाहरण से यह पता चलता है कि 25 को 7 से विभाजित करने पर 39 के समान शेषफल प्राप्त होता है। वास्तव में, 25 = 3·7+4 (शेष 4)। 39=3·7+4 (शेष 4). दूसरे उदाहरण पर विचार करते समय, आपको यह ध्यान रखना होगा कि शेषफल मापांक (अर्थात 4) से कम एक गैर-नकारात्मक संख्या होनी चाहिए। तब हम लिख सकते हैं: −18=−5·4+2 (शेष 2), 14=3·4+2 (शेष 2)। इसलिए, −18 को 4 से विभाजित करने पर 2 शेष बचता है, और 14 को 4 से विभाजित करने पर 2 शेष बचता है।

मॉड्यूलो तुलना के गुण

संपत्ति 1. किसी के लिए भी एऔर पीहमेशा

हमेशा तुलना नहीं होती

कहाँ λ संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक है एमऔर पी.

सबूत। होने देना λ संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक एमऔर पी. तब

क्योंकि एम(ए−बी)द्वारा विभाजित क, वह

इस तरह

और एमसंख्या के भाजक में से एक है पी, वह

कहाँ h=pqs.

ध्यान दें कि हम नकारात्मक मॉड्यूल के आधार पर तुलना की अनुमति दे सकते हैं, यानी। तुलना ए≡बीमॉड( पी) का अर्थ इस मामले में है कि अंतर एक-बीद्वारा विभाजित पी. तुलना के सभी गुण नकारात्मक मॉड्यूल के लिए लागू रहते हैं।

विषय

पाठ का प्रकार

नई सामग्री का अध्ययन और प्राथमिक आत्मसात

पाठ मकसद

शिक्षण योजना

1 परिचय।
2. सैद्धांतिक भाग
3. व्यावहारिक भाग.
4. गृहकार्य.
5. प्रश्न

परिचय

चलो देखते हैं वीडियोऋणात्मक संख्याओं को कैसे क्रमबद्ध करें

अब ऋणात्मक संख्याओं को व्यवस्थित करें और पाठ का विषय समझें:

उत्तर: शब्द "तुलना"।

सैद्धांतिक भाग

संख्याओं की तुलना. नियम

दो संख्याओं की तुलना करते समय, पहली चीज़ जिस पर आपको ध्यान देने की ज़रूरत है वह है तुलना की जा रही संख्याओं के संकेत। ऋण (ऋणात्मक) वाली संख्या सदैव धनात्मक संख्या से छोटी होती है।

यदि तुलना की जा रही दोनों संख्याओं में ऋण चिह्न (ऋणात्मक) हैं, तो हमें उनके निरपेक्ष मानों की तुलना करनी चाहिए, अर्थात ऋण चिह्न को ध्यान में रखे बिना उनकी तुलना करनी चाहिए। जिस संख्या का मापांक अधिक होता है वह वास्तव में कम होती है।

उदाहरण के लिए -3 और -5. तुलना की जा रही संख्याएँ नकारात्मक हैं। इसका मतलब है कि हम उनके मॉड्यूल 3 और 5 की तुलना करते हैं। 5, 3 से बड़ा है, जिसका मतलब है -5, -3 से कम है।

यदि तुलना की जा रही संख्याओं में से एक संख्या शून्य है, तो ऋणात्मक संख्या शून्य से कम होगी। (-3 < 0) और भी सकारात्मक है. (3 > 0)

आप क्षैतिज निर्देशांक रेखा का उपयोग करके भी संख्याओं की तुलना कर सकते हैं। बाईं ओर का नंबर कम संख्यादाईं ओर स्थित है. मान्य भी उलटा नियम. निर्देशांक रेखा पर बड़े निर्देशांक वाला बिंदु छोटे निर्देशांक वाले बिंदु की तुलना में दाईं ओर स्थित होता है।

उदाहरण के लिए, चित्र में, बिंदु E, बिंदु A के दाईं ओर है और इसका निर्देशांक बड़ा है। (5 > 1)

पूर्णांक तुलना

संख्याओं के निरपेक्ष मानों (मॉड्यूल) की तुलना

मापांक के साथ असमानताएँ

व्यावहारिक भाग

संख्या रेखा पर संख्याओं की तुलना करना

कार्य

1. स्पष्ट करें क्यों:
-5 -1 से कम,
-2 ओवर -16,
-25 3 से कम,
0 और - 9.

2. तुलना करें:
निर्देशांक रेखा पर संख्याएँ दर्शाई गई हैं: 0; ए; वी; साथ। तुलना करना:

1) ए > 0; 2) में< 0; 3) 0 >साथ।
निर्देशांक रेखा पर संख्याएँ दर्शाई गई हैं: 0; ए; वी; साथ। उनकी तुलना करें:

1) ए > बी; 2) साथ< а; 3) в < с.

3. कौन सी असमानता सत्य है?
संख्याएँ a और b ऋणात्मक हैं; | ए | > | में |.
ए) ए > बी; बी ० ए< в.

4. संख्या a और b के मापांक की तुलना करें।
संख्याएँ a और b ऋणात्मक हैं; ए< в.

5. कौन सी असमानता सत्य है?
a एक धनात्मक संख्या है,
c एक ऋणात्मक संख्या है.
ए) ए > बी; बी ० ए< в?

6. तुलना करें:

गृहकार्य

1. संख्याओं की तुलना करें

2. गणना करें

3. संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें

प्रशन

किसी रेखा पर किसी बिंदु का निर्देशांक क्या दर्शाता है?
किसी संख्या c का मापांक क्या है? ज्यामितीय बिंदुदृष्टि?
किसी धनात्मक संख्या का मापांक क्या होता है?
ऋणात्मक संख्या का मापांक क्या है?
शून्य का मापांक क्या है?
क्या किसी संख्या का मापांक ऋणात्मक संख्या हो सकता है?
संख्या का नाम बताएं विपरीत संख्या 5?
कौन सी संख्या स्वयं के विपरीत है?

निष्कर्ष

कोई भी ऋणात्मक संख्या किसी भी धनात्मक संख्या से छोटी होती है।

दो ऋणात्मक संख्याओं में से जिसका परिमाण अधिक है वह छोटी है।

शून्य किसी भी ऋणात्मक संख्या से बड़ा लेकिन किसी भी धनात्मक संख्या से कम होता है।

क्षैतिज निर्देशांक रेखा पर, बड़े निर्देशांक वाला एक बिंदु छोटे निर्देशांक वाले बिंदु के दाईं ओर स्थित होता है।

प्रयुक्त स्रोतों की सूची

1. गणितीय विश्वकोश (5 खंडों में)। - एम.: सोवियत इनसाइक्लोपीडिया, 2002. - टी. 1.
2. "नवीनतम स्कूली बच्चों की संदर्भ पुस्तक" "हाउस XXI सेंचुरी" 2008
3. "संख्याओं की तुलना" विषय पर पाठ सारांश लेखक: पेट्रोवा वी.पी., गणित शिक्षक (ग्रेड 5-9), कीव
4. एन.या.विलेंकिन, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्ट्सबर्ड, वी.आई. झोखोव, ग्रेड 6 के लिए गणित, हाई स्कूल के लिए पाठ्यपुस्तक

हमने पाठ पर काम किया
पौटिंका ए.वी.
पेट्रोवा वी.पी.

पौतिंका ए.वी. द्वारा संकलित और संपादित।

के बारे में एक प्रश्न पूछें आधुनिक शिक्षा, एक विचार व्यक्त करें या एक गंभीर समस्या का समाधान करें, आप कर सकते हैं शैक्षिक मंच, जहां नई सोच और कार्रवाई की एक शैक्षिक परिषद अंतरराष्ट्रीय स्तर पर मिलती है। बनाया है