Rencana pembelajaran dengan topik “Antiderivatif. Integral tak tentu dan sifat-sifatnya. Pelajaran terbuka tentang aljabar. Topik: Antiturunan dan integral Pelajaran tentang topik antiturunan dan integral

kelas 11 Orlova E.V.

"Integral antiturunan dan tak tentu"

GESER 1

Tujuan pelajaran:

Pendidikan : membentuk dan mengkonsolidasikan konsep antiturunan, menemukan fungsi antiturunan dari berbagai tingkatan.

Pembangunan: mengembangkan aktivitas mental siswa berdasarkan operasi analisis, perbandingan, generalisasi, dan sistematisasi.

Pendidikan: membentuk pandangan ideologis siswa, menanamkan rasa sukses dan tanggung jawab atas hasil yang diperoleh.

Jenis pelajaran: mempelajari materi baru.

Peralatan: komputer, papan multimedia.

Hasil pembelajaran yang diharapkan: siswa harus

definisi turunan

antiturunan didefinisikan secara ambigu.

temukan fungsi antiturunan dalam kasus paling sederhana

periksa apakah fungsi tersebut antiturunan pada interval waktu tertentu.

Selama kelas

Waktu pengorganisasian GESER 2

Memeriksa pekerjaan rumah

Mengkomunikasikan topik, tujuan pembelajaran, tujuan dan motivasi kegiatan pembelajaran.

Di papan:

Turunan - menghasilkan fungsi baru.

Antiturunan - "gambar utama".

4. Memperbarui pengetahuan, mensistematisasikan pengetahuan sebagai perbandingan.

Diferensiasi - mencari turunannya.

Integrasi - pemulihan suatu fungsi dari turunan tertentu.

Memperkenalkan simbol baru:

5.Latihan lisan:GESER 3

Alih-alih poin, masukkan beberapa fungsi yang memenuhi kesetaraan.

Siswa melakukan tes mandiri.

menyesuaikan pengetahuan siswa.

5. Mempelajari materi baru.

A) Operasi timbal balik dalam matematika.

Guru: dalam matematika ada 2 operasi yang saling invers dalam matematika. Mari kita lihat perbandingannya. GESER 4

B) Operasi timbal balik dalam fisika.

Dua permasalahan yang saling berbanding terbalik dibahas pada bagian mekanika.

Mencari kecepatan menggunakan persamaan gerak tertentu suatu titik material (mencari turunan suatu fungsi) dan mencari persamaan lintasan gerak menggunakan rumus kecepatan yang diketahui.

C) Definisi antiturunan dan integral tak tentu diperkenalkan

GESER 5, 6

Guru: agar tugas menjadi lebih spesifik, kita perlu memperbaiki situasi awal.

D) Tabel antiturunan GESER 7

Tugas untuk mengembangkan kemampuan menemukan antiturunan - bekerja dalam kelompok MENGGESER 8

Tugas untuk mengembangkan kemampuan membuktikan bahwa antiturunan untuk suatu fungsi pada interval tertentu - kerja berpasangan.

6. Latihan fisikGESER 9

7. Pemahaman awal dan penerapan apa yang telah dipelajari.GESER 10

8. Menetapkan pekerjaan rumahGESER 11

9. Menyimpulkan pelajaran.GESER 12

Pada saat survei frontal, bersama siswa, hasil pembelajaran dirangkum, konsep materi baru dipahami secara sadar, dalam bentuk emoticon.

Saya mengerti segalanya, berhasil melakukan segalanya.

Saya tidak memahami sebagiannya, saya tidak mengatur semuanya.

BUKA PELAJARAN TENTANG TOPIK

« INTEGRAL ANIMID DAN TAK TERTENTU.

SIFAT-SIFAT INTEGRAL YANG TIDAK TERTENTU".

Kelas 11 dengan studi matematika yang mendalam

Presentasi masalah.

Teknologi pembelajaran berbasis masalah.

INTEGRAL ANIMID DAN TAK TERTENTU.

SIFAT-SIFAT INTEGRAL YANG TIDAK TERTENTU.

TUJUAN PELAJARAN:

Aktifkan aktivitas mental;

Untuk mempromosikan asimilasi metode penelitian

Pastikan perolehan pengetahuan yang lebih kuat.

TUJUAN PELAJARAN:

memperkenalkan konsep antiturunan;

buktikan teorema himpunan antiturunan untuk fungsi tertentu (menggunakan definisi antiturunan);

memperkenalkan definisi integral tak tentu;

buktikan sifat-sifat integral tak tentu;

mengembangkan keterampilan dalam menggunakan sifat-sifat integral tak tentu.

PEKERJAAN AWAL:

ulangi aturan dan rumus diferensiasi

konsep diferensial.

SELAMA KELAS

Diusulkan untuk memecahkan masalah. Ketentuan tugas ditulis di papan tulis.

Siswa memberikan jawaban untuk memecahkan masalah 1, 2.

(Memperbarui pengalaman dalam memecahkan masalah menggunakan diferensial

kutipan).

1. Hukum gerak benda S(t), tentukan momennya

kecepatan kapan saja.

2. Mengetahui besarnya listrik yang mengalir

melalui konduktor dinyatakan dengan rumus q (t) = 3t - 2 ton,

dapatkan rumus untuk menghitung kekuatan arus pada saat apa pun

momen waktu t.

Saya (t) = 6t - 2.

3. Mengetahui kecepatan suatu benda yang bergerak pada setiap momen waktu,

saya, temukan hukum geraknya.

Mengetahui bahwa kekuatan arus yang melewati penghantar dalam keadaan apapun

waktu I (t) = 6t – 2, turunkan rumusnya

menentukan jumlah listrik yang lewat

melalui konduktor.

Guru: Apakah mungkin menyelesaikan soal no.3 dan 4 dengan menggunakan

sarana yang kita miliki?

(Menciptakan situasi bermasalah).

Asumsi siswa:

Untuk mengatasi masalah ini maka perlu dilakukan operasi

kebalikan dari diferensiasi.

Operasi diferensiasi membandingkan yang diberikan

fungsi F (x) turunannya.

Guru: Apa tugas diferensiasi?

Kesimpulan siswa:

Berdasarkan fungsi f(x) yang diberikan, tentukan fungsi tersebut

F (x) yang turunannya adalah f (x), yaitu

Operasi ini disebut integrasi, lebih tepatnya

integrasi yang tidak terbatas.

Cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat operasi integrasi fungsi dan penerapannya dalam penyelesaian masalah fisika dan geometri disebut kalkulus integral.

Kalkulus integral merupakan salah satu cabang analisis matematis, bersama dengan kalkulus diferensial, ia menjadi dasar alat analisis matematis.

Kalkulus integral muncul dari pertimbangan sejumlah besar masalah dalam ilmu pengetahuan alam dan matematika. Yang paling penting di antaranya adalah masalah fisik dalam menentukan jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu dengan menggunakan kecepatan gerak yang diketahui, tetapi mungkin variabel, dan tugas yang jauh lebih kuno - menghitung luas dan volume bangun geometri.

Apa ketidakpastian dari operasi sebaliknya ini masih harus dilihat.

Mari kita perkenalkan definisinya. (ditulis secara singkat secara simbolis

Di meja).

Definisi 1. Fungsi F(x) didefinisikan pada interval tertentu

ke X disebut antiturunan untuk fungsi tertentu

pada interval yang sama jika untuk semua x X

kesetaraan berlaku

F(x) = f (x) atau d F(x) = f (x) dx .

Misalnya. (x) = 2x, dari persamaan tersebut diperoleh fungsi

x adalah antiturunan pada seluruh sumbu bilangan

untuk fungsi 2x.

Dengan menggunakan definisi antiturunan, kerjakan latihannya

No.2 (1,3,6). Periksa apakah fungsi F merupakan antiturunan

noi untuk fungsi f jika

1) F(x) =
2 cos 2x, f(x) = x - 4 dosa 2x .

2) F(x) = tan x - cos 5x, f(x) =
+ 5 dosa 5x.

3) F(x) = x dosa x +
, f(x) = 4x sinx + x cosx +
.

Siswa menuliskan solusi dari contoh di papan tulis dan mengomentarinya.

merusak tindakanmu.

Apakah fungsi x satu-satunya antiturunan

untuk fungsi 2x?

Siswa memberikan contoh

x + 3; x - 92, dst. ,

Para siswa menarik kesimpulan mereka sendiri:

fungsi apa pun memiliki antiturunan yang tak terhingga banyaknya.

Fungsi apa pun yang berbentuk x + C, dengan C adalah bilangan tertentu,

adalah antiturunan dari fungsi x.

Teorema antiturunan ditulis dalam buku catatan di bawah dikte.

Dalil. Jika suatu fungsi f mempunyai antiturunan pada intervalnya

numerik F, maka untuk sembarang bilangan C fungsi F + C juga

adalah antiturunan dari f. Prototipe lainnya

fungsi f pada X tidak.

Pembuktiannya dilakukan oleh siswa di bawah bimbingan seorang guru.

a) Karena F adalah antiturunan untuk f pada interval X

F (x) = f (x) untuk semua x X.

Kemudian untuk x X untuk setiap C yang kita miliki:

(F(x) + C) = f(x). Artinya F(x)+C juga

antiturunan f pada X.

b) Mari kita buktikan fungsi f dari antiturunan lainnya pada X

tidak memiliki.

Mari kita asumsikan bahwa Φ juga merupakan antiturunan untuk f di X.

Maka Ф(x) = f(x) dan oleh karena itu untuk semua x X kita mempunyai:

F (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, maka

Ф - F konstan pada X. Misalkan Ф (x) – F (x) = C, maka

Ф (x) = F (x) + C yang artinya antiturunan apa pun

fungsi f pada X berbentuk F + C.

Guru: apa tugas menemukan semua prototipe?

nykh untuk fungsi ini?

Siswa merumuskan kesimpulan:

Masalah menemukan semua antiturunan telah terpecahkan

dengan menemukan siapa saja: jika yang utama
.

Faktor konstanta dapat dikeluarkan dari tanda integral.

= SEBUAH.

=

=
+ S.

Penerapan kesimpulan yang ditarik dalam praktik, dalam proses pemecahan contoh.

Dengan menggunakan sifat-sifat integral tak tentu, selesaikan contoh No. 1 (2,3).

Hitung integralnya.

Siswa menuliskan solusi di buku catatan, mengerjakan di papan tulis

Subjek: Integral antiturunan dan integral tak tentu.

Target: Siswa akan menguji dan mengkonsolidasikan pengetahuan dan keterampilan pada topik “Integral Antiturunan dan Tak tentu”.

Tugas:

Pendidikan : belajar menghitung antiturunan dan integral tak tentu menggunakan sifat dan rumus;

Pembangunan : akan mengembangkan pemikiran kritis, mampu mengamati dan menganalisis situasi matematika;

Pendidikan : Siswa belajar menghargai pendapat orang lain dan kemampuan bekerja dalam kelompok.

Hasil yang diharapkan:

Mereka akan memperdalam dan mensistematisasikan pengetahuan teoritis, mengembangkan minat kognitif, berpikir, berbicara, dan kreativitas.

Jenis : pelajaran penguatan

Membentuk: frontal, individu, berpasangan, kelompok.

Metode pengajaran : sebagian berbasis pencarian, praktis.

Metode kognisi : analisis, logika, perbandingan.

Peralatan: buku teks, tabel.

Peringkat siswa: saling menghargai dan harga diri, pengamatan anak-anak di

waktu pelajaran.

Selama kelas.

Panggilan.

Penetapan tujuan:

Anda dan saya tahu cara membuat grafik fungsi kuadrat, kita tahu cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat, serta menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier.

Menurut Anda apa topik pelajaran hari ini?

Menciptakan suasana hati yang baik di kelas. (2-3 menit)

Menggambar suasana hati:Suasana hati seseorang terutama tercermin dalam produk aktivitasnya: gambar, cerita, pernyataan, dll. “Suasana hati saya”:Pada selembar kertas Whatman biasa, dengan menggunakan pensil, setiap anak menggambar suasana hatinya dalam bentuk garis, awan, atau titik (dalam satu menit).

Kemudian daun-daun tersebut diedarkan secara melingkar. Tugas setiap orang adalah menentukan suasana hati orang lain dan melengkapinya, melengkapinya. Hal ini berlanjut hingga daun tersebut kembali ke pemiliknya.

Setelah itu, gambar yang dihasilkan didiskusikan.

SAYAII. Survei frontal siswa: “Fakta atau opini” 17 menit

1. Merumuskan pengertian antiturunan.

2. Fungsi manakah yang dimaksudadalah antiturunan dari fungsi tersebut

3. Buktikan fungsinyaadalah antiturunan dari fungsi tersebutpada interval (0;∞).

4. Merumuskan sifat dasar antiturunan. Bagaimana properti ini ditafsirkan secara geometris?

5. Untuk fungsitentukan antiturunan yang grafiknya melalui titik tersebut. (Menjawab:F( X) = tgx + 2.)

6. Merumuskan aturan pencarian antiturunan.

7. Nyatakan teorema luas trapesium lengkung.

8. Tuliskan rumus Newton-Leibniz.

9. Apa pengertian geometri dari integral?

10. Berikan contoh penerapan integral.

11. Masukan: “Plus-minus-menarik”

IV. Pekerjaan berpasangan individu dengan pengujian timbal balik: 10 menit

Selesaikan No.5,6,7

V. Kerja praktek: selesaikan di buku catatan. 10 menit

Selesaikan No.8-10

VI. Ringkasan pelajaran. Pemberian nilai (OdO, OO). 2 menit

VII. Pekerjaan rumah: hal.1 No.11,12 1 menit

VIII. Refleksi: 2 menit

Pelajaran:

Saya tertarik oleh...

Tampaknya menarik...

Bersemangat...

Membuatku berpikir...

Apa yang paling mengesankan bagi Anda?

Akankah ilmu yang diperoleh dalam pelajaran ini bermanfaat bagi Anda di kemudian hari?

Hal baru apa yang Anda pelajari dalam pelajaran ini?

Menurut Anda apa yang perlu diingat?

10. Apa lagi yang perlu dikerjakan

Saya mengajarkan pelajaran di kelas 11 tentang topik tersebut“Suatu integral antiturunan dan integral tak tentu", ini pelajaran untuk memperkuat topik.

Masalah yang harus dipecahkan selama pelajaran:

akan belajar menghitung integral antiturunan dan integral tak tentu dengan menggunakan sifat dan rumus; akan mengembangkan pemikiran kritis, mampu mengamati dan menganalisis situasi matematika; Siswa belajar menghargai pendapat orang lain dan kemampuan bekerja dalam kelompok.

Setelah pelajaran saya mengharapkan hasil berikut:

Siswa akan memperdalam dan mensistematisasikan pengetahuan teoritis, mengembangkan minat kognitif, berpikir, berbicara, dan kreativitas.

Ciptakan kondisi untuk pengembangan pemikiran praktis dan kreatif. Menumbuhkan sikap bertanggung jawab terhadap pekerjaan akademik, menumbuhkan rasa saling menghargai antar peserta didik untuk memaksimalkan kemampuannya melalui pembelajaran kelompok

Dalam pelajaran saya, saya menggunakan kerja frontal, individu, berpasangan, dan kelompok.

Pembelajaran ini saya rencanakan untuk memantapkan konsep antiturunan dan integral tak tentu pada siswa.

Menurut saya, membuat poster “Menggambar Suasana Hati” di awal pelajaran adalah pekerjaan yang bagus.Suasana hati seseorang, pertama-tama, tercermin dalam produk aktivitasnya: gambar, cerita, pernyataan, dll. “Suasana hati saya”: kapanPada selembar kertas Whatman biasa, dengan menggunakan pensil, setiap anak menggambar suasana hatinya (dalam satu menit).

Kemudian kertas Whatman dibalik membentuk lingkaran. Tugas setiap orang adalah menentukan suasana hati orang lain dan melengkapinya, melengkapinya. Hal ini berlanjut hingga gambar di kertas Whatman kembali ke pemiliknya.Setelah itu, gambar yang dihasilkan didiskusikan. Setiap anak mampu mencerminkan suasana hatinya dan mulai mengerjakan pelajaran.

Pada pembelajaran tahap selanjutnya, dengan menggunakan metode “Fakta atau Opini”, siswa mencoba membuktikan bahwa semua konsep pada topik ini adalah fakta, tetapi bukan pendapat pribadinya. Saat memecahkan contoh tentang topik ini, persepsi, pemahaman, dan hafalan dipastikan. Sistem pengetahuan terkemuka yang terintegrasi tentang topik ini sedang dibentuk.

Ketika memantau dan menguji pengetahuan sendiri, kualitas dan tingkat penguasaan pengetahuan, serta metode tindakan, terungkap, dan koreksinya dipastikan.

Saya memasukkan sebagian tugas pencarian ke dalam struktur pelajaran. Orang-orang itu memecahkan masalahnya sendiri. Kami memeriksa diri kami sendiri di grup. Kami menerima konsultasi individu. Saya terus mencari teknik dan metode baru dalam menangani anak-anak. Idealnya, saya ingin setiap anak merencanakan kegiatannya sendiri selama dan setelah pelajaran, menjawab pertanyaan: apakah saya ingin mencapai ketinggian tertentu atau tidak, apakah saya memerlukan pendidikan tingkat tinggi atau tidak. Dengan menggunakan contoh pelajaran ini, saya mencoba menunjukkan bahwa anak sendiri yang dapat menentukan baik topik maupun jalannya pelajaran.Bahwa ia sendiri dapat menyesuaikan aktivitasnya dan aktivitas gurunya agar pembelajaran dan kelas tambahan dapat memenuhi kebutuhannya.

Ketika memilih jenis tugas tertentu, saya mempertimbangkan tujuan pembelajaran, isi dan kesulitan materi pendidikan, jenis pembelajaran, metode dan metode pengajaran, usia dan karakteristik psikologis siswa.

Dalam sistem pengajaran tradisional, ketika guru menyajikan pengetahuan yang sudah jadi dan siswa secara pasif menyerapnya, pertanyaan tentang refleksi biasanya tidak muncul.

Saya pikir pekerjaan tersebut menjadi sangat baik ketika menyusun refleksi “Apa yang saya pelajari dalam pelajaran…”. Tugas ini membangkitkan minat khusus dan membantumemahami cara terbaik untuk mengatur pekerjaan ini di pelajaran berikutnya.

Menurut saya harga diri dan penilaian timbal balik tidak berhasil, siswa melebih-lebihkan diri sendiri dan teman-temannya.

Menganalisis pembelajaran, saya menyadari bahwa siswa memiliki pemahaman yang baik tentang arti rumus dan penerapannya dalam memecahkan masalah dan belajar menggunakan strategi yang berbeda pada berbagai tahap pembelajaran.

Saya ingin melakukan pelajaran berikutnya dengan menggunakan strategi “Enam Topi” dan melakukan refleksi “Kupu-Kupu”, yang memungkinkan semua orangungkapkan pendapatmu, tuliskan.

Jenis pelajaran: menggeneralisasi.

Tugas:

Pendidikan : mensistematisasikan, memperluas dan memperdalam pengetahuan tentang topik ini.
Pembangunan : mendorong pengembangan kemampuan membandingkan, menggeneralisasi, mengklasifikasikan, menganalisis, dan menarik kesimpulan.
Mendidik : mendorong siswa untuk melatih pengendalian diri dan pengendalian diri, menumbuhkan aktivitas kognitif, kemandirian, dan ketekunan dalam mencapai tujuan.

Selama kelas

SAYA. Waktu pengorganisasian

Pemanasan dasar dan operasional, simulator kecepatan (elemen teknologi Wasserman)

II. Pengulangan

Siswa secara berpasangan mengulang teori pada topik tersebut dan saling menjawab pertanyaan (Lampiran 1). Jawaban yang benar bernilai satu poin.

AKU AKU AKU. Memeriksa pekerjaan rumah

Siswa berpasangan bertukar buku catatan dan melakukan saling pengecekan. 5 anak mempersiapkan terlebih dahulu satu contoh pada kartu untuk papan interaktif dari pekerjaan rumah dan mengomentari solusinya.

IV. Lelang Tugas

1. Hitung volume kerucut yang luas alasnya P dan tingginya h.

2. Berapa usaha yang harus dilakukan untuk meregangkan pegas sebesar 25 cm.

3. Berapa usaha yang diperlukan untuk mengangkat benda bermassa m ke ketinggian h dengan menggunakan roket?

4. Tentukan luas trapesium lengkung yang dibatasi oleh sumbu x, garis lurus x=0, x=π dan grafik fungsi y=sin x

5. Hitung luas bangun yang dibatasi garis: y=-x², y=0, x=-2

V.Pekerjaan mandiri

Untuk setiap soal ada empat jawaban, hanya satu yang benar. Siswa harus mencantumkan nomor pilihannya pada formulir khusus dan mencoret nomor jawaban pilihannya untuk setiap tugas.

Guru menggunakan templat yang berlubang (lubangnya diarsir), dan dengan meletakkannya pada formulir siswa, ia menetapkan kebenaran penyelesaian untuk masing-masing dari 4 soal.

Penugasan kerja mandiri dalam 4 pilihan, setiap pilihan berisi 4 tugas:

VI. Perlombaan estafet matematika

Bekerja dalam tim. Pada meja terakhir setiap baris terdapat selembar kertas berisi 10 tugas (dua soal untuk setiap meja). Pasangan siswa pertama, setelah menyelesaikan dua tugas apa pun, memberikan lembar tersebut kepada mereka yang duduk di depan. Pekerjaan dianggap selesai bila guru menerima lembar berisi 10 tugas yang diselesaikan dengan benar. (Lampiran 2)
Tim yang menyelesaikan semua tugas terlebih dahulu menang.

VII. Dari sejarah

Sekelompok siswa memberikan laporan tentang asal usul istilah dan sebutan pada topik “Primordial. Integral”, dari sejarah kalkulus integral, tentang matematikawan yang membuat penemuan tentang topik ini.

VIII. Cerminan

Apa yang Anda pelajari dalam bab ini?
Apa yang telah kamu pelajari?
Apa yang kamu dapatkan?

Topik pelajaran: “Antiderivatif dan integral” kelas 11 (pengulangan)

Jenis pelajaran: pelajaran penilaian dan koreksi pengetahuan; pengulangan, generalisasi, pembentukan pengetahuan, keterampilan.

Moto pelajaran : Sayang sekali jika tidak mengetahui, sayang jika tidak mempelajarinya.

Tujuan pelajaran:

Pendidikan: mengulang materi teori; mengembangkan keterampilan dalam mencari antiturunan, menghitung integral dan luas trapesium lengkung.
Pendidikan: mengembangkan keterampilan berpikir mandiri, keterampilan intelektual (analisis, sintesis, perbandingan, perbandingan), perhatian, memori.
Pendidikan: membina budaya matematika siswa, meningkatkan minat terhadap materi yang dipelajari, mempersiapkan UNT.

Rencana garis besar pelajaran.

SAYA. Waktu pengorganisasian

II. Memperbarui pengetahuan dasar siswa.

1. Pekerjaan lisan dengan kelas untuk mengulang definisi dan properti:

1. Apa yang disebut trapesium lengkung?

2. Berapakah antiturunan dari fungsi f(x)=x2?

3. Apa tanda keteguhan fungsi?

4. Apa yang disebut antiturunan F(x) untuk fungsi f(x) pada xI?

5. Berapakah antiturunan dari fungsi f(x)=sinx?

6. Benarkah pernyataan: “Antiturunan dari jumlah fungsi sama dengan jumlah antiturunannya”?

7. Apa sifat utama antiturunan?

8. Berapakah antiturunan dari fungsi f(x)=.

9. Benarkah pernyataan: “Antiturunan hasil kali suatu fungsi sama dengan hasil kali fungsinya

Prototipe"?

10. Apa yang disebut integral tak tentu?

11.Apa yang disebut integral tertentu?

12. Sebutkan beberapa contoh penerapan integral tertentu dalam geometri dan fisika.

Jawaban

1. Suatu bangun datar yang dibatasi oleh grafik fungsi y=f(x), y=0, x=a, x=b disebut trapesium lengkung.

2.F(x)=x3/3+C.

3. Jika F`(x0)=0 pada suatu interval, maka fungsi F(x) konstan pada interval tersebut.

4. Fungsi F(x) disebut antiturunan untuk fungsi f(x) pada interval tertentu jika untuk semua x dari interval ini F`(x)=f(x).

5. F(x)= - cosx+C.

6. Ya itu benar. Ini adalah salah satu sifat antiturunan.

7. Antiturunan apa pun untuk fungsi f pada interval tertentu dapat ditulis dalam bentuk

F(x)+C, dengan F(x) adalah salah satu antiturunan fungsi f(x) pada interval tertentu, dan C adalah

Konstanta sewenang-wenang.

9. Tidak, itu tidak benar. Tidak ada properti primitif seperti itu.

10. Jika fungsi y=f(x) mempunyai antiturunan y=F(x) pada interval tertentu, maka himpunan semua antiturunan y=F(x)+С disebut integral tak tentu dari fungsi y=f (X).

11. Selisih nilai fungsi antiturunan di titik-titik b dan a untuk fungsi y = f(x) pada interval [a; B ] disebut integral tentu dari fungsi f(x) pada interval [ A ; B ] .

12..Penghitungan luas trapesium lengkung, volume benda dan perhitungan kecepatan suatu benda dalam selang waktu tertentu.

Penerapan integral. (Selain itu tuliskan di buku catatan)

Kuantitas

Perhitungan turunan

Perhitungan integral

s – gerakan,

SEBUAH – percepatan

SEBUAH(t) =

Sebuah pekerjaan,

F – kekuatan,

N - kekuatan

F(x) = SEBUAH"(x)

N(t) = SEBUAH"(t)

m – massa batang tipis,

Kepadatan linier

(x) = m"(x)

q – muatan listrik,

I – kekuatan saat ini

saya(t) = q(t)

Q – jumlah panas

C - kapasitas panas

c(t) = Q"(t)

Aturan untuk menghitung antiturunan

- Jika F merupakan antiturunan dari f, dan G merupakan antiturunan dari g, maka F+G merupakan antiturunan dari f+g.

Jika F merupakan antiturunan dari f dan k adalah suatu konstanta, maka kF merupakan antiturunan dari kf.

Jika F(x) merupakan antiturunan untuk f(x), ak, b adalah konstanta, dan k0, maka terdapat antiturunan untuk f(kx+b).

^4) - Rumus Newton-Leibniz.

5) Luas S suatu bangun datar yang dibatasi oleh garis lurus xa,x=b dan grafik fungsi kontinu pada interval tersebut sehingga untuk semua x dihitung dengan rumus

6) Volume benda yang dibentuk oleh rotasi trapesium lengkung yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu Sapi dan dua garis lurus x = a dan x = b mengelilingi sumbu Sapi dan Oy dihitung dengan menggunakan rumus:

Temukan integral tak tentu:(secara lisan)

Jawaban:

AKU AKU AKU Memecahkan masalah dengan kelas

1. Hitung integral tertentu: (di buku catatan, satu siswa di papan tulis)

Menggambar masalah beserta solusinya:

№ 1. Hitunglah luas trapesium lengkung yang dibatasi oleh garis y= x3, y=0, x=-3, x=1.

Larutan.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4 /4 + 1/4 = 82/4 = 20,5

№3. Hitung luas bangun yang dibatasi oleh garis y=x3+1, y=0, x=0

№ 5.Hitung luas bangun yang dibatasi oleh garis y = 4 -x2, y = 0,

Larutan. Pertama, mari kita buat grafik untuk menentukan batas integrasi. Gambar tersebut terdiri dari dua bagian yang identik. Kami menghitung luas bagian di sebelah kanan sumbu y dan menggandakannya.

№ 4.Hitung luas bangun yang dibatasi oleh garis y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2

F(x) = x - 2cosx; S = F(n/2) - F(0) = n/2 -2cos n/2 - (0 - 2cos0) = n/2 + 2

Hitunglah luas trapesium lengkung yang dibatasi oleh grafik garis yang anda ketahui.

3. Menghitung luas bangun yang diarsir dari gambar (pekerjaan mandiri berpasangan)

Tugas : Menghitung luas bangun yang diarsir

AKU AKU AKU Ringkasan pelajaran.

a) refleksi: -Kesimpulan apa yang Anda buat sendiri dari pelajaran ini?

Apakah setiap orang mempunyai sesuatu untuk dikerjakan sendiri?

Apakah pelajaran ini bermanfaat bagi Anda?

b) analisis hasil karya siswa

c) Di rumah: ulangi sifat-sifat semua rumus antiturunan, rumus mencari luas trapesium lengkung, volume benda revolusi. No.136 (Shynybekov)