Bu abaküsü bir kitapçıda gördüm ve çocuğum için almaya karar verdim. Elbette hâlâ okul matematiğinden çok uzakta, hâlâ okul öncesi yaş.., ama zaten her şeyi sırayla saymayı gerçekten seviyor, sayıları ve rakamları biliyor.

Abaküsü sayma malzemesi olarak gerçekten seviyordu. Bu iki şeridi dışarı itip geri iterek onunla oynayabilirsiniz. Ve aynı şekilde - saymayı öğren . Örneğin, temel örnekleri açıklayabiliriz: 2+1= - üst satıra 2 beyaz daire şeklinde bir şerit koyuyoruz ("İki" olarak telaffuz ediyoruz), alt sıradaki şeridi bir daire hareket ettiriyoruz (iterek) şeritlerin dışında dairelerin kırmızı değil beyaza döndüğünü görüyoruz) - ("artı bir, eşittir..." diye telaffuz ediyoruz) Çocuğu (eğer yapabiliyorsa) saymaya veya ne kadar olduğunu birlikte saymaya davet ediyoruz: "bir, iki, üç." Ve örneği tam olarak şu cevapla telaffuz ediyoruz: "İki artı bir eşittir üç."

Benzer şekilde çalışabilirsiniz çıkarma yoluyla.

Bir abaküs ile şunları yapabilirsiniz usta 20'ye kadar sayıyor.

Daireler iki sıra halinde düzenlenmiştir, her sırada 10 daire bulunur. Bu durumda, on yalnızca yatay olarak (tek sıra halinde) değil, aynı zamanda iki sıra halinde, her birinde 5 daire olacak şekilde görülebilir. Beşlilerin de ayrı olması nedeniyle beşlilerle saymayı öğretebilirsiniz. Ve ayrıca, gelecekte, abaküs üzerinde çarpmanın temellerini öğretebileceğinizi düşünüyorum: 5X2 = (5 kez 2 daire alırız, elde ederiz...(her iki şeridi aynı anda bir bölmeyle beş kez hareket ettiririz) veya 2X5 = (2 çarpı 5 daire alırız, elde ederiz....(önce bir şeridi 5 daireye, sonra diğerini hareket ettiririz.) Sonunda biraz farklı saydık ama sonuç aynı (10).

Bu şekilde terimlerin (faktörlerin) yerlerinin değiştirilmesinin toplamı (çarpımı) değiştirmediğini açıklayabiliriz.

Matematiksel açıdan kullanımı çok iyidir, ustalaşmanıza yardımcı olacaktır. Ekleme çıkarma ve hatta 20'ye yakın çarpma . Ayrıca abaküsün kendisinde de kenar boyunca bir cetvel var. Arka tarafta ise matematik ve geometri alanından bazı bilgiler var.

Çok faydalı bir şey! Matematikte ustalaşmaya yardımcı olacak!

Abaküs- Rus abaküsünün Roma prototipi, aralarındaki önemli fark, çakıl taşlarının tellere bağlanmaması (Rus abaküsünde olduğu gibi), çeşitli hesaplama türleri için kullanılmasıydı. Günümüzde çocuklar abaküs üzerinde çalışıyorlar. ilkokul ve birçok ebeveyn, çocuklarının abaküs yapma isteği karşısında şaşkına dönüyor. Aslında ihtiyacınız olan tek şey biraz zaman ve birkaç ipucu.

İhtiyacın olacak

• - kalın kağıt veya karton;
• - cetvel;
• - kalem;
• - pusula;
• - şablon bıçağı (kağıt bıçağı);
• - zamk;
• - renkli kağıt;

Talimatlar

1. Küçük bir parçayı hizalayın kalın kağıt veya üç sütun için karton. Sütunların aynı genişlikte olması gerektiğini lütfen unutmayın. İlk üç rakamı gösterecekler: birimler, onlar ve yüzler.
2. Üç sütunun her birinde aynı boyutta 10 kare veya yuvarlak delik kesin. Abaküsün düzgün görünmesi için öncelikle delikleri nereden keseceğinizi ve boyutlarının ne olacağını işaretleyin. Delikleri yuvarlak yapmaya karar verirseniz işaretlemek için bir pusulaya ihtiyacınız olacaktır.
3. Alt tarafa renkli kağıt yapıştırmanız veya dikmeniz gerekir; abaküs yaptığınız kartonun veya kağıdın ana rengiyle kontrast oluşturmalı, böylece kesilen delikler arka planda açıkça görülebilmelidir. Lütfen renkli kağıdın tamamını yapıştırmanız gerekmediğini, yalnızca sütunların kenarları boyunca yapıştırmanız gerektiğini unutmayın, böylece her delik sırasının altında küçük bir boşluk kalır.
4. Üç karton şeridi, taban ile renkli kağıt arasında bıraktığınız boşluğa serbestçe oturacak kadar geniş kesin. Bu şeritlerin uzatılması veya çıkarılmasıyla her rakamda gerekli sayıda delik açılması ve dolayısıyla çok haneli bir sayı gösterilmesi için bu gereklidir.
5. Benzer bir şema kullanarak, üç sayısal rakamı göstermeyecek bir abaküs yapabilirsiniz: birimler, onlar ve yüzler, aynı zamanda binler. Bunu yapmak için, bu temelde üç değil dört delikli sütun ve buna göre 4 karton cetvel yapmanız yeterlidir.
6. Bir çocuk için abaküs yapıyorsanız, dikkatsizce kullanıldığında deforme olmaması için yalnızca güçlü karton kullanın. Ayrıca kolaylık sağlamak için karton almak daha iyidir farklı renkler yani abaküsün tabanı bir renk, alt kısmı (renkli kağıt) başka bir renk ve cetveller üçte bir renkte olmalı ve hepsi birbiriyle kontrast oluşturmalıdır. Bu çocuğunuzun abaküsün yapısını ve çalışma prensibini anlamasını kolaylaştıracaktır.

| Bilgisayar Bilimi ve Bilgi ve İletişim Teknolojileri | Ders planlama ve ders materyalleri | 6. sınıf | Meraklısına malzeme | Abaküs ve abaküs

Malzeme
meraklı için

Abaküs ve abaküs

Parmaklarınızla saymak uygundur ancak sayma sonucunu saklayamazsınız. Bütün gün bükülmüş ayak parmaklarıyla dolaşamazsınız. Ve adam tahmin etti - saymak için elinize gelen her şeyi kullanabilirsiniz. Çakıl taşları, sopalar, kemikler, ipler vb. Bir çoban bir koyun sürüsünü güder. Kemerinde bir ip vardır ve ipte sürüdeki koyun sayısı kadar düğüm vardır. Kuzu doğdu; çoban bir düğüm daha attı. Kurtlar iki koyunu sürükledi - iki düğümü çözdü.

Medeniyetin gelişmesiyle birlikte ortaya çıktı çeşitli teknikler hesaplar. Bunlar vergi tahsildarları, tüccarlar, zanaatkarlar ve tefeciler için gerekliydi. Sayma sanatında, özel olarak eğitilmiş birkaç kişi - sayaçlar - ustalaştı. Sayma aletlerini (abaci) kullandılar.

En basit abaküs, üzerinde oyuklar bulunan bir tahtadır. İki sayının toplamını bulmak için (örneğin, 258 ve 125), sayaç önce abaküsteki ilk toplamayı işaretledi. Bunu yapmak için alt kanala 8 çakıl taşı, sonraki kanala 5 çakıl taşı ve üçüncü kanala 2 çakıl taşı yerleştirdi. Sayının herhangi bir yerinde sıfır varsa, ilgili yuva boş kaldı. Daha sonra sayaç son oluğa, oradaki 8 çakıl taşına 5 çakıl taşı daha ekledi, sonra oradan 10 çakıl taşı çıkardı (3 tane kalmıştı) ve ikinci oluğa 1 çakıl taşı ekledi. Daha sonra ikinci oluğa 2, üçüncü oluğa da 1 çakıl taşı daha ekledi. Bundan sonra tahtadaki çakıl taşları 383 sayısını gösterdi.

Abaci, M.Ö. 5-4. yüzyıllarda zaten kullanılıyordu. Bronzdan, taştan yapılmışlardı. Fildişi, renkli cam. "Abaküs" kelimesi Yunanca kökenlidir ve anlamsal anlamı "sayma tahtası" olmasına rağmen kelimenin tam anlamıyla "toz" anlamına gelir. Sorun ne? Cevap basit: Başlangıçta çakıl taşları tamamen düz bir tahta üzerine yerleştirildi ve orijinal konumlarından yuvarlanmalarını önlemek için tahtanın üzeri kapatıldı. ince tabaka kum veya toz. Ve "çakıl" kelimesinden (Latince - "hesap") modern hesaplama cihazının adı - "hesap makinesi" gelir.

Abaküs de kullanıldı Antik Yunan, ve Antik Roma ve ardından Batı Avrupa 18. yüzyıla kadar. Aşina olduğunuz abaküse benziyor - bir çerçeveye yerleştirilmiş metal örgü iğneleri üzerindeki kemikler.

Abaküs farklı halklar tarafından kullanılmıştı ve her halkın kendine has özellikleri vardı. Yani, Rus abaküsünde her sırada on taş var ve Batı Avrupa abaküsünde dokuz tane var. Çin suan pan abaküsünde her telin üzerinde ikisi diğer beşinden ayrılmış yedi top bulunur. Bu iki topun her biri, belirli bir seviyedeki beş birim anlamına gelir. Bu iyileştirme skorlardaki top sayısını azaltmanıza olanak tanır.

Japonya'da bugün bile Japon soroban abaküsüyle silahlanmış insanlar ile bilgisayar operatörleri arasında hız sayma yarışmaları düzenleniyor. Üstelik kural olarak hesap makineleri kazanır. Sonuçta bir makinenin saymaya başlaması için onun için bir program oluşturmanız gerekir.

Çok uzun zamandır abaküs yapıyoruz. Bu nedenle, şimdi hesaplamalar için yeni bir alan ve yeni "çakıl taşları" yapmak zorundaydık ("çakıl taşları", çünkü Antik Roma'da abaküs üzerinde saymak için küçük çakıl taşları kullanılıyordu; bunlara matematik deniyordu). Ancak bir zamanlar Roma sayma sisteminin anlaşılmasında çok yardımcı oldu.

Daha sonra eklendi : Roma abaküsünde çakıl taşları oyuklar veya şeritler üzerinde bulunur. Onları hattımda tutuyorum, bu yüzden çocuklarla birlikte soroban ve abaküs'e geçmek benim için daha kolay oldu. Ancak çok fazla hesaplama yapmayı planlıyorsanız, şeritlere "çakıl taşları" koymak daha uygun olabilir. Aşağıya “çizgili” bir fotoğraf ekleyeceğim. Sıralar korunuyor.

Ve çizgili.

Çizgiler boyunca (veya çakıl taşlarını nasıl yerleştirdiğinize bağlı olarak çizgiler boyunca) sayarız. Her satır (şerit) bir rakamdır: birimler, onlar, yüzler vb.

Üstteki turuncu çakıl taşları beş dereceli birimdir. Yani 5, 50, 500 vb. (sıralamaya bağlı olarak).

Aşağıdaki sarı çakıl taşları rakam birimleridir. Yani bu sarı çakıl taşlarının her biri 1, 10, 100, 1000 vb. anlamına gelir (sıraya bağlı olarak).

Bir numarayı çevirmek için, gerekli miktarÇakıl taşlarını çarşafın ortasındaki çizgiye taşıyoruz.

Diyelim ki 657 numarasını çevirmeye karar verdik. Sağdan sola doğru çeviriyoruz.

Başta arama üniteleri. Yedi tanesine ihtiyacımız var. İki sarı çakıl taşını “puan çizgisine” (her biri bire eşittir) ve bir turuncu taşı (bu beş birim deşarjdır) hareket ettiriyoruz. Yedi birim alıyoruz.

“Çizgili” seçeneği

Şimdi hadi on numarayı çevirelim. Beş tanesine ihtiyacımız var. Bir turuncu çakıl taşını skor çizgisine indiriyoruz. İşte bu, onlar basamağında beş birimimiz var, yani 50.

“Çizgili” seçeneği

Yüzlerce kişiyi işe alıyoruz. Altı yüze ihtiyacımız var. Bir turuncu çakıl taşını sayma çizgisine indiriyoruz (yüzler basamağının beş birimi yani 500) ve bir çakıl taşını sayma çizgisine kaldırıyoruz (bu yüzler basamağının bir birimi yani 100). Toplam 600. Böylece 657 sayısını bulduk.

“Çizgili” seçeneği

Eski Romalılarda parmak sayımı da dahil olmak üzere kim daha fazla bilgi edinmek ister? sonra geç bağlantı(orada abaküs hakkında da).

Not: Soroban'ımız da vardı. Ancak buna güvenmek bir şekilde işe yaramadı, daha çok ev yapımı abaküs kullanıldı (büyük bir kağıda yaptılar, boncuklar kullandılar).

Ancak sorobanın bulunup satın alınması gerekiyor ve sanırım bir okul çocuğunun olduğu herhangi bir evde bir parça kağıt, bir kalem, bir cetvel ve iki parça hamuru bulunabilir. Ve hemen deneyebilirsiniz. Hamuru ek olarak, küçük düğmeler (iki renk), boncuklar (iki renk) ve Skittles gibi küçük şekerler abaküs "çakıl taşları" için uygundur.

Hesaplama yaparken 5 ve 10 sayılarının bileşimi çok faydalıdır.

V. Levshin'in "Karlikanya'da Üç Gün" adlı kitabında Romen rakamları hakkında çok iyi yazılmış. Ancak sayılardan bahsederken hala anlayışımıza aşina olan sayılardan bahsediyor. Ancak sayıların oluşumundan ayrı ayrı bahsedebiliriz (bu, Levshin'in kitabında anlatılmıyor). Modern versiyon Roma sistemi antik çağda kullanılan sisteme uymuyor. dört, dört çubuk, dokuz ise tik ve dört çubuk olarak yazılmıştır (VIIII). Yani kayıt "toplama ilkesine" dayanıyordu, VI "beş ve bir - toplam altı". Bu prensibi göstermek için abaküsteki altı veya dokuz sayısını çevirmeniz yeterlidir. Bazen örneğin IV yazılabiliyordu ve yine de “altı” olduğu düşünülüyordu. Yani o günlerde sopanın veya sopaların nerede durduğunun önemi yoktu. “Toplama ilkesi” hâlâ geçerli. Romalılar hesaplamalarını genellikle kağıt üzerinde yapmıyorlardı. Bunları abaküs üzerine yaptılar ve sonuçları yazdılar. Daha sonra İmparator Septimius Severus, büyük sayıların önüne küçük sayıların yazılmasını yasakladı. Ve altı ve dokuzu kaydetmek için tek bir seçenek kalmıştı: VI ve VIII.

Ancak sayıların "çıkarma ilkesine" dayalı olarak kaydedilmesi, yani "önceki sayıyı sonraki sayıdan çıkarın ve işte sonuç" anlamına gelen IV (dört) ve IX (dokuz) sayıları zaten ortaya çıktı. Ortaçağ. Ve abaküs üzerinde tasvir edilemez. En azından derslerde bize bunu anlattılar. Belki başka versiyonları da vardır.

Abaküs Latince kelime Kökeni Yunanca'da masa anlamına gelen abax'tan gelmektedir. Abaküs, büyük sayıları saymak için kullanılan birçok sayma cihazından biridir. İÇİNDE modern dünya Bu sayıların sayılması geçerliliğini koruyor; Çin ve Japonya'da, malların maliyetini hesaplamak için abaküs kullanan tüccarları kolayca bulabilirsiniz.

Ancak asıl avantajı ve avantajı çocuklarda matematik becerilerinin iyi ve hızlı bir şekilde geliştirilmesine yardımcı olmalarıdır. Bugünkü makalemizde temel bilgilerle başlayacağız ve Abaküs abaküsünün ne olduğunu öğreneceğiz: nasıl sayılacağı, kullanım talimatları ve ilk dersi içeren kısa bir video.

Abaküs derslerde kullanılan bir araçtır. zihinsel aritmetikÇocuğunuza saymayı hızlı ve etkili bir şekilde öğretmek için. makalemi oku.

Abaküs Tarihi

Rakamlar olmadan saymayı hayal etmek zor. En eski sayma cihazları insan parmakları ve bazen de ayak parmaklarıydı. Ancak daha fazla şey sayma ihtiyacı ortaya çıktığında yeni bir sayma sistemi ortaya çıktı.

Abaküs, büyük sayıları saymak için icat edilen birçok sayma cihazından biridir.

Bugün hala kullanılan en eski bilgi işlem sistemlerinden bahsetmek istiyorum. Bunlar üç ana sayma sistemidir: Suan Pen, Soroban ve Rus abaküsü. Her birinin kendine göre farklılıkları var, gelin her birine hızlıca göz atalım.

Xuan Peng

Abaküs (Abaküs) veya Çince Suan-Pan'da topları olan ahşap bir tablettir. Üst güvertede 2, alt güvertede 5 (2/5) kemik vardı. 1850 yılına kadar durum böyleydi, sonrasında stil biraz değişti: Üst güvertede 1 boncuk ve alt güvertede 5 (1/5) boncuk kaldı.

Soroban (modern Abaküs)

İÇİNDE Japonca abaküse Soroban adı verildi. Boncuk oranı ¼ idi. Japonca'da sayma teknikleri ve Çin sistemi Hesaplar benzerdir ancak farklılıkları vardır. Ülkemizde hem sayma sistemini hem de diğer sayma sistemini öğreten okullar bulunmaktadır. Makale, hem Japonya'da hem de ülkemizde çocuklara eğitim vermek için aktif olarak kullanıldığı için özellikle Soroban hakkında bilgi vermektedir.

Rus abaküsü

17. yüzyılda icat edildiler ve bugün hala kullanılıyorlar. Hesabın tasarımı çift modelini andırıyor insan eli(her sırada iki eldeki 10 parmağa karşılık gelen 10 boncuk vardır).

Li Kai Chen'in modifikasyonu

1958'de Çinli bilim adamı Li Kai Chen abaküs ve sorobanusu tek bir abaküs içinde birleştirdi ve yeni abaküs için bir kılavuz yayınladı. Yazara göre, değiştirilmiş abaküs kullanılarak çarpma ve bölme işleminin kullanılması çok daha kolaydır. Böylece hesaplayabilirsiniz bile küp kökleri sayılar.

Fotoğrafta üstte Japon Soroban, altta ise Çinli Suan Peng'in olduğu görülüyor.

Puanlar neye benziyor?

Modern abaküs, Japon abaküsü veya Soroban'da üstte bir, altta dört top bulunur.

Üstteki taşların değeri 5 olup bunlara gök boncuğu da denir. Alt sıra ise (4 taştan oluşan) 1 değerine sahiptir, bunlara toprak boncuk denir. Aralarında bir ayrım çizgisi vardır.

Boncukların değerleri en sağdaki sütundan başlar ve 1'e eşittir. Sağdan sola doğru boncukların değerleri artar ve 1'e, ardından 10'a, 100'e vb. eşit olur. Aşağıdaki fotoğraf abaküsteki her topun değerini göstermektedir.

Abacus hesaplarını kullanma talimatları

Bunu göstermenin en kolay yolu bir örnektir. 1+3 eklemek için kullanmanız gerekir baş parmak, taşınmak

Bir toprak topunu bölme şeridine doğru hareket ettirin ve ardından üç toprak topunu daha hareket ettirerek 4 elde edin.

Modern abaküs yalnızca dört dünyevi boncuğa sahip olduğundan ve örneğin beşe kadar saymak istediğinizden, bir göksel boncuğu bölme şeridinin kenarına doğru hareket ettirmelisiniz, aynı zamanda tümünü hareket ettirmelisiniz. Küreler aşağı.

Toplamın 7 olmasını istiyorsanız iki toprak topunu daha puan çubuğuna taşıyın. Toplamda, bir göksel topunuz (5'e karşılık gelir) ve iki dünyevi topunuz (her biri 1) olduğu ortaya çıktı. Toplam yedi.

Daha büyük sayıları saymak için aşağıdaki boncukları kullanın. Örneğin 283 nasıl gösterilir? İlk sıra (birimler) üç toprak boncuğu olacaktır; ikinci sıra göksel sıradan bir top ve dünyevi sıradan üç toptur; üçüncü sıra dünyevi sıradan ikidir. Fotoğraf neye benzediğini açıkça gösteriyor:

Parmaklarınızı nasıl kullanacaksınız?

Standart abaküs toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini gerçekleştirmek için kullanılabilir. Ayrıca kare ve küp kökleri çıkarmak için de kullanılırlar.

Aritmetik ustalığa ulaşmak için uygun parmak tekniği çok önemlidir. Abaküs'ün (Sorobana) Japonca versiyonunda yalnızca işaret parmağı ve başparmak kullanılır.

Resimde Japonca bir ders kitabından bir kesit gösteriliyor. doğru teknik hareketli boncuklar Alt kattaki boncukları saymak için kullanılan başparmağı gösterir ve diğer tüm durumlarda işaret parmağı kullanılır.

Küreleri baş parmağınızla eklemek ve işaret parmağınızla çıkarmak uygundur. Ancak göksel topları yalnızca bir elin işaret parmağıyla ekleyip çıkarmak daha iyidir.

Ayrıca abaküs yerine parmaklarınızı nasıl kullanacağınızla ilgilendiğinizi de varsayıyorum. Bu konuyla ilgili yazımda ayrı bir bölüm var.

Video dersi 1: Abaküs abaküs nasıl kullanılır?

Kural olarak, video bilgisi açıklamadan daha iyi emilir. Bu nedenle abaküs üzerinde çalışmaya nereden başlayacağınıza dair basit ve anlaşılır bir ders düşünmeyi öneriyorum.

Ve son olarak sizin için biraz Ev ödevi. Hesaplarda hangi sayıların bulunduğunu kendi başınıza hesaplamaya çalışın. Bağlantı tıklanabilir.