x grafiğinin Y küp kökü. Fonksiyon y = x'in üçüncü kökü, özellikleri ve grafiği

Formüller ve köklerin özellikleri de dahil olmak üzere kuvvet fonksiyonunun temel özellikleri verilmiştir. Türev, integral, açılım güç serisi ve bir kuvvet fonksiyonunun karmaşık sayılarla temsili.

Tanım

Tanım
p üssüyle kuvvet fonksiyonu f fonksiyonu (x) = xp x noktasındaki değeri, p noktasındaki x tabanlı üstel fonksiyonun değerine eşittir.
Ayrıca, f (0) = 0 p = 0 p için > 0 .

Üssün doğal değerleri için güç fonksiyonu, x'e eşit n sayıların çarpımıdır:
.
Geçerli olanların tümü için tanımlanır.

Üssün pozitif rasyonel değerleri için güç fonksiyonu, x sayısının m derecesinin n köklerinin çarpımıdır:
.
Tek m için, tüm gerçek x'ler için tanımlanır. Hatta m için, negatif olmayanlar için güç fonksiyonu tanımlanır.

Negatif için güç fonksiyonu aşağıdaki formülle belirlenir:
.
Bu nedenle noktada tanımlanmamıştır.

Üs p'nin irrasyonel değerleri için güç fonksiyonu aşağıdaki formülle belirlenir:
,
burada a, bire eşit olmayan rastgele bir pozitif sayıdır: .
Ne zaman için tanımlanır.
Ne zaman, güç fonksiyonu için tanımlanır.

Süreklilik. Bir güç fonksiyonu tanım alanında süreklidir.

x ≥ 0 için kuvvet fonksiyonlarının özellikleri ve formülleri

Burada güç fonksiyonunun özelliklerini ele alacağız. negatif değerler argüman x. Yukarıda belirtildiği gibi p üssünün belirli değerleri için, x'in negatif değerleri için de kuvvet fonksiyonu tanımlanır. Bu durumda özellikleri çift veya tek kullanılarak ’nin özelliklerinden elde edilebilir. Bu durumlar "" sayfasında ayrıntılı olarak tartışılmakta ve gösterilmektedir.

p üssüne sahip bir kuvvet fonksiyonu, y = x p, aşağıdaki özelliklere sahiptir:
(1.1) sette tanımlanmış ve sürekli
,
;
(1.2) birçok anlamı var
,
;
(1.3) kesinlikle ile artar,
kesinlikle şu şekilde azalır;
(1.4) ;
;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Özelliklerin kanıtı “Güç fonksiyonu (sürekliliğin ve özelliklerin kanıtı)” sayfasında verilmiştir.

Kökler - tanım, formüller, özellikler

Tanım
N dereceli bir x sayısının kökü n üssüne yükseltildiğinde x'i veren sayıdır:
.
burada n = 2, 3, 4, ... - doğal sayı, birden büyük.

Ayrıca n dereceli bir x sayısının kökünün denklemin kökü (yani çözümü) olduğunu da söyleyebilirsiniz.
.
Fonksiyonun fonksiyonun tersi olduğuna dikkat edin.

x'in karekökü derece 2'nin bir köküdür: .

x'in küp kökü 3. derecenin bir köküdür: .

Çift derece

Eşit kuvvetler için n = 2 m, kök x ≥ için tanımlanır 0 . Sıklıkla kullanılan bir formül hem pozitif hem de negatif x için geçerlidir:
.
Karekök için:
.

Burada işlemlerin gerçekleştirilme sırası önemlidir - yani, önce negatif olmayan bir sayı elde edilecek şekilde karesi alınır ve ardından kök bundan çıkarılır (negatif olmayan bir sayıdan çıkarılabilir) Kare kök). Eğer sırayı değiştirirsek: negatif x için kök tanımsız olur ve bununla birlikte tüm ifade de tanımsız olur.

Tek derece

Tek kuvvetler için kök, tüm x için tanımlanır:
;
.

Köklerin özellikleri ve formülleri

X'in kökü bir kuvvet fonksiyonudur:
.
x ≥ olduğunda 0 aşağıdaki formüller geçerlidir:
;
;
, ;
.

Bu formüller değişkenlerin negatif değerleri için de uygulanabilir. Sadece eşit güçlerin radikal ifadesinin olumsuz olmadığından emin olmanız gerekir.

Özel değerler

0'ın kökü 0: .
Kök 1, 1'e eşittir: .
0'ın karekökü 0: .
1'in karekökü 1: .

Örnek. Köklerin kökü

Köklerin karekökü örneğine bakalım:
.
Yukarıdaki formülleri kullanarak iç karekökü dönüştürelim:
.
Şimdi orijinal kökü dönüştürelim:
.
Bu yüzden,
.

p üssünün farklı değerleri için y = x p.

İşte x argümanının negatif olmayan değerleri için fonksiyonun grafikleri. X'in negatif değerleri için tanımlanan bir güç fonksiyonunun grafikleri “Güç fonksiyonu, özellikleri ve grafikleri” sayfasında verilmiştir.

Ters fonksiyon

Üssü p olan bir kuvvet fonksiyonunun tersi, üssü 1/p olan bir kuvvet fonksiyonudur.

Eğer öyleyse.

Bir güç fonksiyonunun türevi

N'inci dereceden türev:
;

Formüllerin türetilmesi > > >

Bir güç fonksiyonunun integrali

P ≠ - 1 ;
.

Kuvvet serisi genişletmesi

- 1 < x < 1 aşağıdaki ayrışma gerçekleşir:

Karmaşık sayılar kullanan ifadeler

Karmaşık z değişkeninin fonksiyonunu düşünün:
F (z) = zt.
Karmaşık değişken z'yi r modülü ve φ (r = |z|) argümanı cinsinden ifade edelim:
z = r e ben φ .
Karmaşık sayı t'yi gerçek ve sanal kısımlar biçiminde temsil ediyoruz:
t = p + ben q.
Sahibiz:

Daha sonra, φ argümanının benzersiz bir şekilde tanımlanmadığını dikkate alıyoruz:
,

q = olduğu durumu ele alalım. 0 yani üs bir gerçel sayıdır, t = p. Daha sonra
.

Eğer p bir tam sayı ise kp de bir tam sayıdır. Daha sonra trigonometrik fonksiyonların periyodikliği nedeniyle:
.
Yani, belirli bir z için tamsayı üssü olan üstel fonksiyonun yalnızca bir değeri vardır ve bu nedenle belirsizdir.

Eğer p irrasyonelse, herhangi bir k için kp çarpımları bir tamsayı üretmez. k sonsuz sayıda değerden geçtiği için k = 0, 1, 2, 3, ... ise z p fonksiyonunun sonsuz sayıda değeri vardır. z argümanı her artırıldığında 2π(bir tur), fonksiyonun yeni bir dalına geçiyoruz.

Eğer p rasyonel ise şu şekilde temsil edilebilir:
, Nerede m, n- ortak bölenler içermeyen tam sayılar. Daha sonra
.
İlk n değerleri, k = k ile 0 = 0, 1, 2, ... n-1 n'yi ver Farklı anlamlar kp:
.
Ancak sonraki değerler öncekilerden bir tam sayı farklılık gösteren değerler verir. Örneğin, k = k olduğunda 0+n sahibiz:
.
Trigonometrik fonksiyonlar argümanları katları olan değerlere göre farklılık gösteren 2π, eşit değerlere sahiptir. Bu nedenle, k'de daha fazla bir artışla, k = k ile aynı z p değerlerini elde ederiz. 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Böylece, rasyonel bir üste sahip bir üstel fonksiyon çok değerlidir ve n değeri (dalları) vardır. z argümanı her artırıldığında 2π(bir tur), fonksiyonun yeni bir dalına geçiyoruz. Bu tür n sayıda devrimden sonra geri sayımın başladığı ilk şubeye dönüyoruz.

Özellikle, n dereceli bir kökün n değeri vardır. Örnek olarak, gerçeğin n'inci kökünü düşünün. pozitif sayı z = x. Bu durumda φ 0 = 0 , z = r = |z| =x, .
.
Yani karekök için n = 2 ,
.
Hatta k için, (- 1 ) k = 1. Tek k için, (- 1 ) k = - 1.
Yani karekökün iki anlamı vardır: + ve -.

Referanslar:
İÇİNDE. Bronstein, K.A. Semendyaev, Mühendisler ve üniversite öğrencileri için matematik el kitabı, “Lan”, 2009.

Arkadaşlar çalışmaya devam ediyoruz güç fonksiyonları. Bugünkü dersin konusu x'in kübik kökü olan fonksiyon olacak. Küp kökü nedir? Eşitlik sağlanırsa, y sayısına x'in küp kökü (üçüncü derecenin kökü) adı verilir.: ile gösterilir, burada x radikal sayıdır, 3 ise üssüdür.

Görüldüğü gibi negatif sayılardan da küp kök çıkarılabilir. Kökümüzün tüm sayılar için mevcut olduğu ortaya çıktı. Negatif bir sayının üçüncü kökü negatif sayı. Tek kuvvete yükseltildiğinde işaret korunur; üçüncü kuvvet tektir. Eşitliği kontrol edelim: Let. Her iki ifadeyi de üçüncü kuvvete yükseltelim.Sonra veya köklerin gösteriminde istenilen özdeşliği elde ederiz.

Arkadaşlar şimdi fonksiyonumuzun grafiğini oluşturalım. 1) Etki alanı seti gerçek sayılar. 2) Fonksiyon tektir, çünkü daha sonra fonksiyonumuzu x 0'da ele alacağız, ardından grafiği orijine göre görüntüleyeceğiz. 3) Fonksiyon x 0 kadar artar. Bizim fonksiyonumuz için argümanın daha büyük değeri, fonksiyonun daha büyük değerine karşılık gelir, bu da artış anlamına gelir. 4) Fonksiyon yukarıdan sınırlandırılmamıştır. Aslında herhangi birinden çok sayıdaüçüncü kökü hesaplayabiliriz ve sonsuza kadar gidebiliriz, her şeyi bulabiliriz büyük değerler argüman. 5) x 0 olduğunda en küçük değer 0'dır. Bu özellik açıktır.

Fonksiyonun grafiğini tüm tanım alanı üzerinde oluşturalım. Fonksiyonumuzun tuhaf olduğunu unutmayın. Fonksiyonun özellikleri: 1) D(y)=(-;+) 2) Tek fonksiyon. 3) (-;+) oranında artar. 4) Sınırsız. 5) Minimum veya maksimum değer yoktur. 6) Fonksiyon sayı doğrusunda süreklidir. 7) E(y)= (-;+). 8) Aşağıya doğru dışbükey (-;0), yukarıya doğru dışbükey (0;+).

Örnek. Fonksiyonun grafiğini çizin ve okuyun. Çözüm. Koşullarımızı dikkate alarak aynı koordinat düzleminde iki fonksiyon grafiği oluşturalım. x-1 için küp kökünün bir grafiğini oluştururuz, x-1 için bir grafik oluştururuz doğrusal fonksiyon. 1) D(y)=(-;+) 2) Fonksiyon ne çift ne de tektir. 3) (-;-1) azalır, (-1;+) artar 4) Yukarıdan sınırsız, aşağıdan sınırlı. 5) En büyük değer HAYIR. En düşük değer eksi bire eşittir. 6) Fonksiyon sayı doğrusunda süreklidir. 7) E(y)= (-1;+)

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Kuvvet fonksiyonları. Kübik kök. Kübik kökün özellikleri"

Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

9. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında eğitim yardımcıları ve simülatörler
Eğitim kompleksi 1C: "Parametrelerle cebirsel problemler, 9-11. Sınıflar" Yazılım ortamı "1C: Mathematical Constructor 6.0"

Güç fonksiyonunun tanımı - küp kökü

Arkadaşlar, güç fonksiyonlarını incelemeye devam ediyoruz. Bugün "x'in kübik kökü" fonksiyonundan bahsedeceğiz.
Küp kökü nedir?
Eğer $y^3=x$ eşitliği sağlanıyorsa, y sayısına x'in küp kökü (üçüncü derecenin kökü) denir.
$\sqrt(x)$ olarak gösterilir; burada x bir radikal sayıdır, 3 ise bir üstür.
$\sqrt(27)=3$; 3$^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Görüldüğü gibi negatif sayılardan da küp kök çıkarılabilir. Kökümüzün tüm sayılar için mevcut olduğu ortaya çıktı.
Negatif bir sayının üçüncü kökü negatif bir sayıya eşittir. Tek kuvvete yükseltildiğinde işaret korunur; üçüncü kuvvet tektir.

Eşitliği kontrol edelim: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
$\sqrt((-x))=a$ ve $\sqrt(x)=b$ olsun. Her iki ifadeyi de üçüncü kuvvete yükseltelim. $–x=a^3$ ve $x=b^3$. Sonra $a^3=-b^3$ veya $a=-b$. Köklerin gösterimini kullanarak istenen özdeşliği elde ederiz.

Kübik köklerin özellikleri

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

İkinci özelliği kanıtlayalım. $(\sqrt(\frac(a)(b))))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
$\sqrt(\frac(a)(b))$ cubed sayısının $\frac(a)(b)$'a eşit olduğunu ve ardından $\sqrt(\frac(a)(b))$'a eşit olduğunu bulduk. , ve kanıtlanması gerekiyordu.

Arkadaşlar fonksiyonumuzun grafiğini oluşturalım.
1) Tanım alanı gerçek sayılar kümesidir.
2) $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$ olduğundan fonksiyon tektir. Daha sonra, $x≥0$ için fonksiyonumuzu düşünün, ardından grafiği orijine göre görüntüleyin.
3) $x≥0$ olduğunda fonksiyon artar. Bizim fonksiyonumuz için, argümanın daha büyük bir değeri, fonksiyonun daha büyük bir değerine karşılık gelir, bu da artış anlamına gelir.
4) Fonksiyon yukarıdan sınırlandırılmamıştır. Aslında, keyfi olarak büyük bir sayıdan üçüncü kökü hesaplayabiliriz ve sonsuza kadar yukarı doğru hareket ederek argümanın daha büyük değerlerini bulabiliriz.
5) $x≥0$ için en küçük değer 0'dır. Bu özellik açıktır.
Fonksiyonun grafiğini x≥0 noktasındaki noktalara göre oluşturalım.

Fonksiyonun grafiğini tüm tanım alanı üzerinde oluşturalım. Fonksiyonumuzun tuhaf olduğunu unutmayın.

Fonksiyon özellikleri:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Tek fonksiyon.
3) (-∞;+∞) kadar artar.
4) Sınırsız.
5) Minimum veya maksimum değer yoktur.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Aşağıya doğru dışbükey (-∞;0), yukarıya doğru dışbükey (0;+∞).

Güç fonksiyonlarını çözme örnekleri

Örnekler
1. $\sqrt(x)=x$ denklemini çözün.
Çözüm. Aynı koordinat düzlemi $y=\sqrt(x)$ ve $y=x$ üzerinde iki grafik oluşturalım.

Gördüğünüz gibi grafiklerimiz üç noktada kesişiyor.
Cevap: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Fonksiyonun grafiğini oluşturun. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Çözüm. Grafiğimiz $y=\sqrt(x)$ fonksiyonunun grafiğinden elde edilmiştir, paralel aktarım iki birim sağa ve üç birim aşağıya.

3. Fonksiyonun grafiğini çizin ve okuyun. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(case)$.
Çözüm. Koşullarımızı dikkate alarak aynı koordinat düzleminde iki fonksiyon grafiği oluşturalım. $x≥-1$ için kübik kökün grafiğini oluştururuz, $x≤-1$ için doğrusal fonksiyonun grafiğini oluştururuz.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fonksiyon ne çift ne de tektir.
3) (-∞;-1) azalır, (-1;+∞) artar.
4) Yukarıdan sınırsız, aşağıdan sınırlı.
5) En büyük değer yoktur. En küçük değer eksi birdir.
6) Fonksiyon sayı doğrusunda süreklidir.
7) E(y)= (-1;+∞).

Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar

1. $\sqrt(x)=2-x$ denklemini çözün.
2. $y=\sqrt((x+1))+1$ fonksiyonunun grafiğini oluşturun.
3. Fonksiyonun grafiğini çizin ve okuyun. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(case)$.

Temel hedefler:

1) y= ilişkisi ile ilgili miktarlar örneğini kullanarak gerçek miktarların bağımlılıklarına ilişkin genelleştirilmiş bir çalışmanın fizibilitesine dair bir fikir oluşturmak

2) y= grafiğini ve özelliklerini oluşturma yeteneğini geliştirmek;

3) sözlü ve yazılı hesaplama, kare alma, karekök çıkarma tekniklerini tekrarlamak ve pekiştirmek.

Ekipman, tanıtım materyali: bildiriler.

1. Algoritma:

2. Görevi gruplar halinde tamamlamak için örnek:

3. Bağımsız çalışmanın kendi kendine testi için örnek:

4. Düşünme aşamasına ait kart:

1) y= fonksiyonunun grafiğinin nasıl çizileceğini anladım.

2) Özelliklerini bir grafik kullanarak listeleyebilirim.

3) Bağımsız çalışmalarda hata yapmadım.

4) Bağımsız çalışmamda hatalar yaptım (bu hataları listeleyin ve nedenlerini belirtin).

Dersler sırasında

1. Eğitim faaliyetleri için kendi kaderini tayin etme

Sahnenin amacı:

1) öğrencileri eğitim faaliyetlerine dahil etmek;

2) Dersin içeriğini belirleyin: Gerçek sayılarla çalışmaya devam ediyoruz.

1. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

– Son derste ne çalıştık? (Gerçek sayılar kümesini, onlarla yapılan işlemleri inceledik, bir fonksiyonun özelliklerini açıklamak için bir algoritma oluşturduk, 7. sınıfta tekrarlanan fonksiyonlar üzerinde çalıştık).

– Bugün bir dizi reel sayıyla, bir fonksiyonla çalışmaya devam edeceğiz.

2. Bilgilerin güncellenmesi ve faaliyetlerdeki zorlukların kaydedilmesi

Sahnenin amacı:

1) yeni materyalin algılanması için gerekli ve yeterli olan eğitim içeriğini güncelleyin: işlev, bağımsız değişken, bağımlı değişken, grafikler

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) yeni materyalin algılanması için gerekli ve yeterli zihinsel işlemlerin güncellenmesi: karşılaştırma, analiz, genelleme;

3) tekrarlanan tüm kavramları ve algoritmaları diyagramlar ve semboller biçiminde kaydedin;

4) mevcut bilginin yetersizliğini kişisel olarak önemli düzeyde göstererek, faaliyetteki bireysel zorluğu kaydedin.

2. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1. Miktarlar arasındaki bağımlılıkları nasıl ayarlayabileceğinizi hatırlayalım mı? (Metin, formül, tablo, grafik kullanma)

2. Fonksiyona ne denir? (Bir değişkenin her değerinin başka bir değişkenin tek bir değerine karşılık geldiği iki büyüklük arasındaki ilişki y = f(x)).

x'in adı nedir? (Bağımsız değişken - argüman)

Y'nin adı ne? (Bağımlı değişken).

3. 7. sınıfta fonksiyonlara çalıştık mı? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Bireysel görev:

y = kx + m, y =x 2, y = fonksiyonlarının grafiği nedir?

3. Zorlukların nedenlerini belirlemek ve faaliyetler için hedefler belirlemek

Sahnenin amacı:

1) iletişimsel etkileşimi organize edin; ayırt edici özelliköğrenme aktivitelerinde zorluk yaratan bir görev;

2) dersin amacı ve konusu üzerinde anlaşın.

3. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

-Bu görevin özelliği nedir? (Bağımlılık henüz karşılaşmadığımız y = formülüyle verilmektedir.)

– Dersin amacı nedir? (Y = fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini öğrenin. Bağımlılığın türünü belirlemek, bir formül ve grafik oluşturmak için tablodaki fonksiyonu kullanın.)

– Dersin konusunu formüle edebilir misiniz? (Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği).

– Konuyu defterinize yazın.

4. Zorluktan çıkış projesinin yapılması

Sahnenin amacı:

1) belirlenen zorluğun nedenini ortadan kaldıran yeni bir eylem yöntemi oluşturmak için iletişimsel etkileşimi organize etmek;

2) düzeltmek yeni yol sembolik, sözel bir biçimde ve bir standart kullanarak eylemler.

4. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Bu aşamadaki çalışma gruplar halinde organize edilebilir, gruplardan bir y = grafiği oluşturmaları ve ardından sonuçları analiz etmeleri istenebilir. Gruplardan ayrıca bir algoritma kullanarak belirli bir fonksiyonun özelliklerini tanımlamaları da istenebilir.

5. Dış konuşmada birincil konsolidasyon

Aşamanın amacı: Çalışılan eğitim içeriğini harici konuşmaya kaydetmek.

5. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Y=- grafiğini oluşturun ve özelliklerini açıklayın.

Özellikler y= - .

1.Bir fonksiyonun tanımının alanı.

2. Fonksiyonun değer aralığı.

3. y = 0, y> 0, y<0.

x = 0 ise y =0.

sen<0, если х(0;+)

4. Artan, azalan fonksiyonlar.

Fonksiyon x arttıkça azalır.

y= grafiğini oluşturalım.

Segment üzerindeki kısmını seçelim. Sahip olduğumuzu unutmayın x = 1 için = 1 ve y maks. =3, x = 9'da.

Cevap: adımıza. = 1, y maks. =3

6. Standarda göre kendi kendine test ile bağımsız çalışma

Aşamanın amacı: Çözümünüzü bir kendi kendine test standardı ile karşılaştırmaya dayalı olarak, yeni eğitim içeriğini standart koşullarda uygulama yeteneğinizi test etmek.

6. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Öğrenciler görevi bağımsız olarak tamamlar, standarda göre kendi kendini test eder, analiz eder ve hataları düzeltir.

y= grafiğini oluşturalım.

Bir grafik kullanarak fonksiyonun segment üzerindeki en küçük ve en büyük değerlerini bulun.

7. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama

Aşamanın amacı: Yeni içeriği daha önce çalışılanlarla birlikte kullanma becerilerini geliştirmek: 2) sonraki derslerde gerekli olacak eğitim içeriğini tekrarlayın.

7. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Denklemi grafiksel olarak çözün: = x – 6.

Bir öğrenci tahtada, geri kalanı defterlerde.

8. Faaliyetin yansıması

Sahnenin amacı:

1) derste öğrenilen yeni içeriği kaydedin;

2) dersteki kendi faaliyetlerinizi değerlendirin;

3) dersin sonucunun alınmasına yardımcı olan sınıf arkadaşlarına teşekkür edin;

4) çözülmemiş zorlukları gelecekteki eğitim faaliyetlerine yönelik talimatlar olarak kaydedin;

5) ödevinizi tartışın ve yazın.

8. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

- Arkadaşlar bugün amacımız neydi? (y= fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini inceleyin).

– Hangi bilgi hedefimize ulaşmamıza yardımcı oldu? (Desen arama yeteneği, grafik okuma yeteneği.)

– Sınıftaki aktivitelerinizi analiz edin. (Yansıtmalı kartlar)

Ev ödevi

paragraf 13 (örnek 2'den önce) № 13.3, 13.4

Denklemi grafiksel olarak çözün:

Fonksiyonun grafiğini oluşturun ve özelliklerini açıklayın.

Konu "Bir derecenin kökü" P"İki derse bölmeniz tavsiye edilir. İlk derste küp kökünü düşünün, özelliklerini aritmetik karekökle karşılaştırın ve bu Küp kök fonksiyonunun grafiğini düşünün. Daha sonra ikinci derste öğrenciler konuyu daha iyi anlayacaklardır. taç kavramı P-inci derece. İki tür kökün karşılaştırılması, kök işareti altındaki negatif ifadelerden gelen değerlerin varlığında "tipik" hatalardan kaçınmanıza yardımcı olacaktır.

Belge içeriğini görüntüle
"Kübik kök"

Ders konusu: Küp kökü

Zhikharev Sergey Alekseevich, matematik öğretmeni, MKOU “Pozhilinskaya Ortaokulu No. 13”

Dersin Hedefleri:

küp kök kavramını tanıtmak;
küp kökleri hesaplama becerilerini geliştirmek;
aritmetik karekök hakkındaki bilgileri tekrarlamak ve genelleştirmek;
Devlet Sınavına hazırlanmaya devam edin.

D.z. kontrol ediliyor.

Aşağıdaki sayılardan biri koordinat doğrusu üzerinde nokta ile işaretlenmiştir A. Bu numarayı girin.

Son üç görev hangi kavramla ilgilidir?

Bir sayının karekökü nedir? A ?

Bir sayının aritmetik karekökü nedir? A ?

Karekök hangi değerleri alabilir?

Radikal bir ifade negatif bir sayı olabilir mi?

Bu geometrik cisimler arasında bir küp adlandırın

Bir küpün hangi özellikleri vardır?

Bir küpün hacmi nasıl bulunur?

Kenarları eşitse küpün hacmini bulun:

Sorunu çözelim

Küpün hacmi 125 cm³'tür. Küpün kenarını bulun.

Küpün kenarı şöyle olsun X cm olduğuna göre küpün hacmi X³ cm³. Koşullara göre X³ = 125.

Buradan, X= 5cm.

Sayı X= 5 denklemin köküdür X³ = 125. Bu sayıya denir küp kökü veya üçüncü kök 125 numaradan.

Tanım.

Sayının üçüncü kökü A bu numara denir Büçüncü kuvveti şuna eşit olan A .

Tanım.

Küp kök kavramını tanıtmaya yönelik başka bir yaklaşım

Belirli bir kübik fonksiyon değeri için A kübik fonksiyonun argümanının değerini bu noktada bulabilirsiniz. Bir kökü çıkarmak bir güce yükseltmenin ters eylemi olduğundan eşit olacaktır.