Uzayda simetri ve uygulaması. "Uzayda hareket merkezi simetri eksenel simetri ayna simetrisi paralel öteleme" konulu sunum

. Düzenli çokyüzlüler.

Tanım. Dışbükey çokyüzlüye denir doğru , eğer tüm yüzleri eşit düzgün çokgenlerse ve her bir köşe noktasında aynı sayıda kenar birleşiyorsa.

Yalnızca 5 düzenli çokyüzlü olduğunu kanıtlamak oldukça kolaydır: düzenli dörtyüzlü, düzenli altıyüzlü, düzenli oktahedron, düzenli ikosahedron, düzenli dodekahedron. Bu şaşırtıcı gerçek, eski düşünürlerin düzenli çokyüzlüleri varlığın temel unsurlarıyla ilişkilendirmesine yol açtı.

Çokyüzlüler teorisinin birçok ilginç uygulaması vardır. Bu alanda öne çıkan sonuçlardan biri Euler teoremi , bu sadece normal için değil aynı zamanda tüm dışbükey çokyüzlüler için de geçerlidir.

Teorem: dışbükey çokyüzlüler için ilişki geçerlidir: G + V – P = 2, burada B köşe sayısı, G yüz sayısı, P kenar sayısıdır.

Düzenli çokyüzlülerin birçok ilginç özelliği vardır. En çarpıcı özelliklerden biri onların ikiliğidir: Düzenli bir altı yüzlünün (küp) yüzlerinin merkezlerini parçalarla birleştirirseniz, düzenli bir oktahedron elde edersiniz; ve tersine, normal bir oktahedronun yüzlerinin merkezlerini parçalarla birleştirirseniz bir küp elde edersiniz. Benzer şekilde, normal ikosahedron ve dodecahedron ikilidir. Düzenli bir tetrahedron kendine ikilitir, yani. Düzenli bir tetrahedronun yüzlerinin merkezlerini parçalarla birleştirirseniz, yine normal bir tetrahedrona sahip olursunuz.

. Uzayda simetri.

Tanım. Puanlar A Ve İÇİNDE arandı noktaya göre simetrik HAKKINDA(simetri merkezi), eğer HAKKINDA– segmentin ortası AB. O noktası kendisine simetrik kabul edilir.

Tanım. Puanlar A Ve İÇİNDE arandı düz bir çizgiye göre simetrik A(simetri ekseni), eğer düzse A AB ve bu segmente dik. Her nokta düz A

Tanım. Puanlar A Ve İÇİNDE arandı düzleme göre simetrik β (simetri düzlemi), eğer düzlem β segmentin ortasından geçer AB ve bu segmente dik. Uçağın her noktası β kendine simetrik kabul edilir.

Tanım. Bir noktaya (düz çizgi, düzlem), şeklin her noktası aynı şeklin bir noktasına göre simetrikse, şeklin simetri merkezi (eksen, düzlem) olarak adlandırılır.

Bir şeklin bir simetri merkezi (eksen, düzlem) varsa, o zaman merkezi (eksenel, ayna) simetriye sahip olduğu söylenir. Bir çokyüzlünün merkezi, ekseni ve simetri düzlemlerine denir simetri unsurları bu çokyüzlü.

Örnek. Doğru tetrahedron:

– simetri merkezi yoktur;

– üç simetri ekseni vardır – iki karşıt kenarın ortasından geçen düz çizgiler;

Altı simetri düzlemi vardır - tetrahedronun karşıt (ilk kenarıyla kesişen) kenarına dik olan kenardan geçen düzlemler.

Kaç tane simetri merkezi var:

a) paralel yüzlü;

b) düzenli üçgen prizma;

c) dihedral açı;

d) bölüm;

Kaç tane simetri ekseni var:

a) bölüm;

b) normal üçgen;

Kaç tane simetri düzlemi var:

a) küpten farklı, düzenli bir dörtgen prizma;

b) düzenli dörtgen piramit;

c) düzenli üçgen piramit;

Düzenli çokyüzlülerin kaç tane ve hangi simetri elemanları vardır:

a) düzenli tetrahedron;

b) düzenli altı yüzlü;

c) düzenli oktahedron;

d) düzenli ikosahedron;

e) düzenli oniki yüzlü?

MKOU "UIOP'lu Anninskaya Ortaokulu"

Uzayda simetri

Simetri

Geniş anlamda simetri, herhangi bir değişiklik veya dönüşüm sırasında ortaya çıkan yazışma, değişmezliktir.

Merkezi simetri

Paralel aktarım

Eksenel simetri

Simetri

Ayna görüntüsü veya ayna simetrisi- sabit noktalar kümesi bir hiperdüzlem olan Öklid uzayının hareketi (üç boyutlu uzay durumunda - sadece bir düzlem).

Eksenel simetri

Eksenel simetride, şeklin her noktası düzleme göre kendisine simetrik bir noktaya gider

Eksenel simetri

Merkezi simetri

Bir A noktasına göre merkezi simetri, bir X noktasını bir X' noktasına götüren ve A'nın XX' doğru parçasının orta noktası olduğu uzayın dönüşümüdür.

Merkezi simetri

Merkezi simetri

Simetri merkezinden geçen bir düzleme göre, simetri merkezinden geçen ve yukarıda belirtilen yansıma düzlemine dik bir düz çizgiye göre 180° dönüşlü bir yansıma bileşimi olarak temsil edilebilir.

Paralel aktarım

Paralel aktarım - özel durum Uzaydaki tüm noktaların aynı mesafe boyunca aynı yönde hareket ettiği hareket.

Paralel aktarım

Fizikte simetri

Teorik fizikte fiziksel bir sistemin davranışı belirli denklemlerle tanımlanır. Bu denklemlerin herhangi bir simetrisi varsa, o zaman çözümlerini bularak basitleştirmek genellikle mümkündür. korunan miktarlar (hareket integralleri).

Biyolojide simetri

Biyolojide simetri, vücudun benzer bölümlerinin veya canlı bir organizmanın formlarının, simetri merkezine veya eksenine göre canlı organizmaların bir koleksiyonunun düzenli düzenlenmesidir.

Kimyada simetri

Simetri kimya için önemlidir çünkü spektroskopi, kuantum kimyası ve kristalografideki gözlemleri açıklar.

Dini sembollerde simetri

İnsanların simetride amaç görme eğiliminin, simetrinin genellikle dünya dinlerinin sembollerinin ayrılmaz bir parçası olmasının nedenlerinden biri olduğu öne sürülüyor. Şekilde gösterilen birçok örnekten sadece birkaçı.

Sosyal etkileşimlerde simetri

İnsanlar farklı bağlamlarda sosyal etkileşimin simetrik doğasını (asimetrik denge de dahil) gözlemler. Karşılıklılık, empati, özür, diyalog, saygı, adalet ve intikam değerlendirmelerini içerirler. Simetrik etkileşimler “biz aynıyız” mesajını verirken, asimetrik etkileşimler “Ben özelim, senden daha iyiyim” mesajını veriyor.

Bu derste uzaydaki simetri türlerini anlatacağız ve düzenli çokyüzlü kavramıyla tanışacağız.

Planimetride olduğu gibi uzayda da bir noktaya ve bir çizgiye göre simetriyi ele alacağız, ancak buna ek olarak bir düzleme göre simetri de ortaya çıkacaktır.

Tanım.

Eğer O parçanın ortası ise, A noktalarına O noktasına (simetri merkezi) göre simetrik denir. O noktası kendine simetriktir.

Verilen bir A noktası için O noktasına göre simetrik bir nokta elde etmek için A ve O noktalarından geçen düz bir çizgi çizip, O noktasından OA'ya eşit bir doğru parçası çizip istenilen noktayı elde etmeniz gerekir (Şekil 1). ).

Pirinç. 1. Bir noktaya göre simetri

Benzer şekilde, O doğru parçasının ortası olduğundan B noktaları O noktasına göre simetriktir.

Böylece düzlemin her noktasının başka bir noktaya gitmesine ilişkin bir yasa verilmiş oluyor ve bu durumda herhangi bir mesafenin korunduğunu, yani dedik.

Uzaydaki düz bir çizgiye göre simetriyi ele alalım.

Belirli bir A noktası için bir düz çizgi a'ya göre simetrik bir nokta elde etmek için, A noktasından düz çizgiye bir dik indirmeniz ve üzerine eşit bir parça çizmeniz gerekir (Şekil 2).

Pirinç. 2. Uzaydaki düz bir çizgiye göre simetri

Tanım.

A ve noktaları, a düz çizgisinin ortasından geçmesi ve ona dik olması durumunda, a düz çizgisine (simetri ekseni) göre simetrik olarak adlandırılır. Düz bir çizgi üzerindeki her nokta kendine simetriktir.

Tanım.

Düzlem parçanın ortasından geçiyorsa ve ona dikse, A noktalarına düzleme (simetri düzlemi) göre simetrik denir. Düzlemin her noktası kendine simetriktir (Şekil 3).

Pirinç. 3. Düzleme göre simetri

Bazı geometrik şekillerin bir simetri merkezi, bir simetri ekseni veya bir simetri düzlemi olabilir.

Tanım.

Şeklin her noktası aynı şeklin herhangi bir noktasına göre simetrikse, O noktasına şeklin simetri merkezi denir.

Örneğin bir paralelkenar ve paralelyüzde tüm köşegenlerin kesişme noktası simetri merkezidir. Bir paralelyüz için örnekleyelim.

Pirinç. 4. Paralel borunun simetri merkezi

Yani, paralelyüzlü bir düzlemde O noktasına göre simetri ile A noktası noktaya, B noktası noktaya vb. gider, böylece paralelyüz kendi içine girer.

Tanım.

Şeklin her noktası aynı şeklin bir noktasına göre simetrikse, düz bir çizgiye şeklin simetri ekseni denir.

Örneğin, bir eşkenar dörtgenin her köşegeni onun için bir simetri eksenidir; eşkenar dörtgen köşegenlerden herhangi birine göre simetrik olduğunda kendine dönüşür.

Uzaydaki bir örneği ele alalım - küboid(yan kenarlar tabanlara dik, tabanlar eşit dikdörtgenlere sahiptir). Böyle bir paralel yüzlünün simetri eksenleri vardır. Bunlardan biri paralel yüzün simetri merkezinden (köşegenlerin kesişme noktası) ve üst ve merkezlerden geçer. alt üsler.

Tanım.

Bir şeklin her noktası aynı şeklin bir noktasına göre simetrikse, bir düzleme şeklin simetri düzlemi denir.

Örneğin, dikdörtgen bir paralel yüzlünün simetri düzlemleri vardır. Bunlardan biri üst ve alt tabanların karşılıklı kaburgalarının ortasından geçer (Şekil 5).

Pirinç. 5. Dikdörtgen paralel yüzlü simetri düzlemi

Simetri unsurları düzenli çokyüzlülerin doğasında vardır.

Tanım.

Dışbükey bir çokyüzlüye, tüm yüzleri eşit düzenli çokgenler ise ve her köşede birleşiyorsa düzenli denir. aynı numara pirzola

Teorem.

Yüzleri düzenli n-gon olan düzenli bir çokyüzlü yoktur.

Kanıt:

Düzenli bir altıgenin ne zaman olduğu durumunu düşünelim. Onun hepsi iç köşeler eşittir:

Daha sonra iç açılarda daha büyük olacaktır.

Çokyüzlünün her bir köşesinde en az üç kenar birleşir; bu, her bir köşenin en az üç kenar içerdiği anlamına gelir. düz açılar. Toplamları (her birinin değerinden büyük veya eşit olması koşuluyla) değerinden büyük veya eşittir. Bu şu ifadeyle çelişir: dışbükey bir çokyüzlüde, her tepe noktasındaki tüm düzlem açılarının toplamı daha azdır.

Teorem kanıtlandı.

Küp (Şekil 6):

Pirinç. 6. Küp

Küp altı kareden oluşur; kare normal bir çokgendir;

Her köşe üç karenin köşe noktasıdır, örneğin A köşesi ABCD kare yüzleri için ortaktır, ;

Üç dik açıdan oluştuğu için her köşedeki tüm düzlem açılarının toplamı olur. Bu, düzenli çokyüzlü kavramını karşılayandan daha azdır;

Küpün bir simetri merkezi vardır - köşegenlerin kesişme noktası;

Küpün simetri eksenleri vardır; örneğin a ve b çizgileri (Şekil 6), burada a çizgisi karşıt yüzlerin orta noktalarından ve b çizgisi karşıt kenarların orta noktalarından geçer;

Küpün simetri düzlemleri vardır; örneğin a ve b çizgilerinden geçen bir düzlem.

2. Düzenli tetrahedron (tüm kenarları birbirine eşit olan normal üçgen piramit):

Pirinç. 7. Düzenli tetrahedron

Düzenli bir tetrahedron dört eşkenar üçgenden oluşur;

Düzenli bir tetrahedron, boyunca üç düzlem açısından oluştuğundan, her bir tepe noktasındaki tüm düzlem açılarının toplamıdır. Bu, düzenli çokyüzlü kavramını karşılayandan daha azdır;

Düzenli bir tetrahedronun simetri eksenleri vardır; bunlar zıt kenarların orta noktalarından, örneğin MN düz çizgisinden geçerler. Ek olarak MN, AB ve CD kesişen düz çizgiler arasındaki mesafedir; MN, AB ve CD kenarlarına diktir;

Düzenli bir tetrahedron, her biri bir kenardan ve karşı kenarın ortasından geçen simetri düzlemlerine sahiptir (Şekil 7);

Düzenli bir tetrahedronun simetri merkezi yoktur.

3. Düzenli oktahedron:

Sekiz eşkenar üçgenden oluşur;

Her köşede dört kenar birleşir;

Düzenli bir oktahedron boyunca dört düzlem açısından oluştuğundan, her tepe noktasındaki tüm düzlem açılarının toplamı olur. Bu, 'den küçüktür ve bu da düzenli çokyüzlü kavramını karşılar.

4. Düzenli ikosahedron:

Yirmi eşkenar üçgenden oluşur;

Beş kenar her köşede birleşir;

Düzenli bir ikosahedron boyunca beş düzlem açıdan oluştuğundan, her tepe noktasındaki tüm düzlem açılarının toplamı olur. Bu, 'den küçüktür ve bu da düzenli çokyüzlü kavramını karşılar.

5. Düzenli on iki yüzlü:

On iki normal beşgenden oluşur;

Her köşede üç kenar birleşir;

Her köşedeki tüm düzlem açılarının toplamı . Bu, 'den küçüktür ve bu da düzenli çokyüzlü kavramını karşılar.

Biz de uzaydaki simetri türlerini inceledik ve kesin tanımlar verdik. Ayrıca düzgün çokyüzlü kavramını tanımladık, bu tür çokyüzlü örneklerine ve özelliklerine baktık.

Kaynakça

1. I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. Geometri. 10-11. Sınıflar: öğrenciler için ders kitabı Eğitim Kurumları(temel ve profil seviyeleri) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. baskı, rev. ve ek - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta.
2. Sharygin I.F. Geometri. 10-11 sınıf: Genel eğitime yönelik ders kitabı Eğitim Kurumları/ Sharygin I.F. - M .: Bustard, 1999. - 208 s .: hasta.
3. E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. Geometri. 10. Sınıf: Genel eğitim kurumları için matematik alanında derinlemesine ve uzmanlaşmış çalışma içeren ders kitabı /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. baskı, stereotip. - M.: Bustard, 2008. - 233 s.: hasta.

1. Matemonline.com ().
2. Fmclass.ru ().
3. 5klass.net().

Ev ödevi

1. Dikdörtgen paralel borunun simetri eksenlerinin sayısını belirtin;
2. düzenli bir beşgen prizmanın simetri eksenlerinin sayısını belirtin;
3. oktahedronun simetri düzlemlerinin sayısını belirtin;
4. Simetrinin tüm unsurlarına sahip bir piramit inşa edin.

Çok güzel bir yerde yaşıyoruz ve uyumlu dünya. Göze hoş gelen nesnelerle çevriliyiz. Mesela bir kelebek akçaağaç yaprağı, kar tanesi. Bakın ne kadar güzeller. Onlara dikkat ettiniz mi? Bugün bu harika matematik olgusuna, simetriye değineceğiz. Eksenel, merkezi ve ayna simetrileri kavramını tanıyalım. Eksene, merkeze ve düzleme göre simetrik olan şekilleri oluşturmayı ve tanımlamayı öğreneceğiz.

Yunancadan tercüme edilen simetri kelimesi, uyum, güzellik, orantılılık, orantılılık, parçaların düzenindeki tekdüzelik anlamına gelir. İnsan mimaride uzun süredir simetriyi kullanmıştır. Antik tapınaklar, ortaçağ kalelerinin kuleleri, modern binalar uyum ve bütünlük verir.

Merkezi simetri. Bir noktanın simetrisi veya merkezi simetri- bu öyle bir mülk ki geometrik şekil Simetri merkezinin bir tarafında bulunan herhangi bir nokta, merkezin diğer tarafında bulunan başka bir noktaya karşılık geldiğinde. Bu durumda noktalar, merkezden geçen ve parçayı ikiye bölen düz bir çizgi parçası üzerinde bulunur. AOB

Eksenel simetri. Düz bir çizgiye göre simetri (veya eksenel simetri), bir çizginin bir tarafında bulunan herhangi bir noktanın her zaman çizginin diğer tarafında bulunan bir noktaya karşılık geleceği ve bu noktaları birleştiren bölümlerin simetri eksenine dik olacağı ve ikiye bölüneceği geometrik şeklin bir özelliğidir. BT. bir AB

Ayna simetrisi A ve B noktaları, eğer α düzlemi AB segmentinin ortasından geçiyorsa ve bu segmente dik ise, α düzlemine (simetri düzlemi) göre simetrik olarak adlandırılır. α düzleminin her noktasının kendine simetrik olduğu kabul edilir. AB α

2. İki simetri ekseninde... a) bir ikizkenar üçgen; b) ikizkenar yamuk; c) eşkenar dörtgen. 2. Hangi ifade yanlıştır? a) Bir üçgenin simetri ekseni varsa ikizkenardır. b) Üçgenin iki simetri ekseni varsa eşkenardır. c) Eşkenar üçgenin iki simetri ekseni vardır.

3. Hangi ifade doğrudur? a) Paralelkenarda köşegenlerin kesişme noktası simetri merkezidir. b)B ikizkenar yamuk köşegenlerin kesişme noktası simetri merkezidir. c) Eşkenar üçgende kenarortayların kesişme noktası simetrinin merkezidir. 3. Dört simetri ekseni vardır... a) dikdörtgen; b) eşkenar dörtgen; c) kare.

4. O ve A noktalarının B noktasına göre simetrik olması gerçeğinden şu sonuç çıkmaz: a) AO = 2OB; b) OB = 2AO; c) OB = AB. 4. A ve B noktaları, eğer... a) a doğrusuna dik bir noktada bulunuyorlarsa; b) a hattından eşit uzaklıkta; c) a çizgisine dik olarak uzanır ve ondan eşit uzaklıkta bulunur.

5. ABCO dörtgeninin köşegen AC'si simetri eksenidir. Bu dörtgen... a) bir paralelkenar olamaz; b) eşkenar dörtgen; c) kare. 5. M ve N noktalarının K noktasına göre simetrik olması gerçeğinden şu sonuç çıkar: a) MK = 0,5 KN; b) MN=2MK; c) NK = 2MN.

6.ВD - ABC ikizkenar üçgeninin yüksekliği. Hangi ifade yanlıştır? a) ВD ABC üçgeninin simetri eksenidir. b) A ve C noktaları D noktasına göre simetriktir. c) D noktası ABC üçgeninin simetri merkezidir. 6. Dışbükey bir dörtgen MNPK'nin köşegen MP'si simetri eksenidir. Bu dörtgen... a) bir dikdörtgen olamaz; b) eşkenar dörtgen; c) kare.

7. A çizgisi AB parçasını ikiye böler. Hangi ifade doğrudur? a) A ve B noktaları a doğrusuna göre simetriktir. b) A ve B noktaları, a doğrusu ile AB doğru parçasının kesişme noktasına göre simetriktir. c) Bu durumda ne eksenel ne de merkezi simetri söz konusudur. 7. Paralelkenarın kenarlarından birinin ortasından geçen düz çizgi simetri eksenidir. O halde bu paralelkenar... a) bir dikdörtgen olamaz; b) eşkenar dörtgen; c) kare.

8. A (3; - 4), B (- 3; - 4), C (- 3; 4) noktaları arasında, koordinatların kökenine göre simetrik olan bir çifti belirtin: a) A ve B; b) B ve C; c) A ve C. 8. D (4; - 7), K (- 4; 7), P (- 4; - 7) noktaları arasında x eksenine göre simetrik olan bir çifti belirtin: a) K ve D; b) K ve R; c) P ve D.

9. y = x + 2 düz çizgisi için OY eksenine göre simetrik olan bir düz çizgi belirtin. a) y = -x + 2; b) y = x - 2; c) y = -x y = x + 2 düz bir çizgisi için, orijine göre simetrik olan bir düz çizgiyi belirtin: a) y = -x + 2; b) y = x - 2; c) y = -x - 2.

Cevaplar: вccabacbca 2вbcccbabbb

Uzayın simetrisi

Söyle bana uzayın simetrisi nedir?

İşin özüne inmek için tanımlarla başlamanız gerekir. Birçoğunuz fiziksel yasalar gerçeklikten uzak, sadece üç boyutlu düşünmeyi kullanarak çok boyutlu süreçleri tanımlama girişimi. Simetri, enerjinin belli bir hareket düzeni ve odaklanmasının tasarımıdır. Evren büyük ve çeşitlidir, yaratılış biçimlerinin türleri sonsuz çeşitliliktedir. Dolayısıyla sizin anlayışınızdaki simetri ile tüm evrendeki simetri farklı şeylerdir. Bu, benimsediğiniz ondalık sayı sistemini, örneğin ikili veya septal sayı sistemiyle karşılaştırmakla aynı şeydir. Anlamak? Bu Farklı yaklaşımlar yapılanmanın düzenlenmesinde. Sayısız zarın var. Bunları istediğiniz gibi istifleyebilirsiniz: iki, beş veya yedi küpten oluşan yığınlar halinde. İki büyük yığın halinde. Beş büyük yığın halinde vb. Daha sonra, her yığında küpleri dağıtmak için belirli bir sistem de tanımlarsınız. Bu, mekânı yapılandırma sürecidir. İlahi Işık sonsuz olduğundan, yapı küplerinin sayısı da sonsuzdur, dolayısıyla bu ilahi küplerin eklenmesindeki değişimler sonsuzdur ve dolayısıyla uzayın simetrisindeki değişimler de sonsuzdur.

Simetri kavramınız ikili doğasından, tek yansımalı sistemlerden gelir, bunlar içinde ikamet ettiğiniz ikili dünyanın simetri özellikleridir. Dünyanızda her formun simetrik bir ayna yansıması vardır, her kavram ve hareket yönünün bir simetrisi vardır. çift ​​yansıtılır.

Yansıyan bir çift mi? Ne demek istiyorsun.

Madalyonun diğer yüzü gibi. Aynı madalya, ancak diğer taraftan bakıldığında. Dışarıdan bir bakış ve içeriden bir bakış. Yansıyan çift içeriden bir görünümdür. Herhangi bir olgu ve herhangi bir eylem, farklı algı noktalarından farklı şekilde görülebilir.

Bekle, sırayla gidelim. Doğada simetri, tam olarak ikili simetri yaygındır. Kar taneleri, bitki yaprakları, kristal kafesler, çiçekler, meyveler ve çok daha fazlası. Atomların yapısında bile simetri vardır. Neden?

Tekrar algı filtresine dönelim. Siz bir lamba formuna bürünmüş İlahi ışığın kaynağısınız. Lambanızın kenar şekli ince fakat güçlüdür. Ve farklı şekillerde organize edilebilir. Şimdi nispeten konuşursak, içinde iki delik var. Bu nedenle, eğer ışığınız sizin dışınızdan çıkıyorsa, her zaman ikili formda çıkar. Işığınız uzayın algılayıcı deliklerinizden çıktığında, dışarıda da sizi yansıtan başka formlardan çıkan ikili ışınlarla karşılaşır, bu ışınlardan yansır, kırılır ve iki deliğinizden tekrar size geri döner. Bu çok basitleştirilmiş bir model, ikili algının bir modeli. Çift yansıma modeli. Farkındalığınız genişledikçe içinizde yeni açılımlar-algılar açılır ve her şey daha karmaşık hale gelir, çok değişkenlik artar, uzayın simetrisi daha karmaşık hale gelir.

Örneğin bir ağacın yaprağının simetrisinden bahsettiğinizde, bu simetrinin düzlemsel versiyonunu görürsünüz. Ancak, yansıma aynaları üç özdeş parça oluşturulacak şekilde yerleştirildiğinde, üç boyutlu versiyonda bir bitki yaprağının simetrisini hayal edin. Bu senin için zor çünkü senin dünyanda her şeyin bir çifti var. Daha sonra iki yaprağın uzunlamasına bir gövdede kesiştiği dörtlü bir simetri sistemi hayal etmeye çalışın. Veya bir kitaptaki gibi dört sayfa kağıt ortak bir ciltle birleştirilir. Şimdi kitabın sonsuz sayıda sayfası olduğunu ve bu sayfaların iç içe geçmesinin de sonsuz olduğunu hayal edin.

Üç boyutlu düşünceniz ve hayal gücünüzün karıştığını hissediyorum, bu normal. Fikrinizi hemen değiştirmek zordur ama aslında sizde ve başkalarında çok derinlerde saklı olan algı sisteminizin, her türlü çok boyutluluğu yaratmanıza ve algılamanıza izin verdiğine inanmalısınız. Bu nedenle size mekansal modellerden örnekler vereceğim ve onları karmaşıklaştıracağım, böylece yavaş yavaş sadece zihinsel olarak değil, hayal gücünüzde de çok boyutlu algıya alışırsınız, aslında bunlar aynı şey olsa da.

Böylece uzayda bir noktayı ve ondan çıkan sonsuz sayıda ışın alıyoruz. Anladığınız gibi bu sizin evrendeki tanımlamanızdır. Çünkü bir noktadan çıkan ışınların sayısı sonsuzsa, bu, etrafınızdaki uzayın olası tüm ışınlarını tanımlar. Ancak bunun gibi sayısız nokta da var. Işınların çıktığı noktalar Tanrının formlarıdır. Gördüğünüz gibi, uzayın simetrisi başlangıçta sizin ve etrafınızdaki uzayın doğasında vardı. Çünkü bir yansıma noktasından çıkan her ışın yansıyan bir çift bulacaktır. Ancak böyle iki ışın olmayacak, birçok çift olacak. Daha sonra bu ışınlar örneğin bir aynayla karşılaşır ve ondan yansır. Bir ışını düz bir çizgi olarak hayal ederseniz, yansıması bu düz çizginin diğer yönünde bir kırılma, bir bükülme sağlar. Ve buna göre, bu ışının ikili çifti de bu aynadan yansıyacak ve sanki diğer yöndeymiş gibi simetrik bir bükülme verecektir. Fraktallık, yani yansımaların simetrisi veya yansıyan simetri bu şekilde doğar. Şimdi ışınların çıktığı tek bir nokta olduğunu ve sonsuz sayıda ayna olduğunu varsayalım, o zaman sonsuz sayıda fraktal yansıma olacaktır. Şimdi onların yansıttıklarının birilerinin yerleştirdiği aynalar olmadığını hayal edin. Ancak algı noktaları olarak sizden yayılan ışınlar, sayısız başka algı biçimlerinin sayısız ışınlarından yansıtılır ve bunlardan sayısız ışın da yayılır. Bu, uzayın çok boyutlu simetrisidir.

Ama sizin konseptinizde simetri yarımların özdeş eşitliğidir. Ancak bir bitkinin yaprağına veya meyvesine baktığınızda, oradaki simetri yine de bozulmaya uğrar. Yani yansımalar mikron ve ötesine tam olarak örtüşmüyor. Yani sizin algınızda uzayın simetrisi de kısmen bozulmuştur. Birbirine dokunan ve yansıyan her iki ışın aynı kuvvete ve yöne sahip olduğunda oluşturulan yansıma simetrisi daha doğrudur, böyle olmadığında bir ışının yansıması diğer ışının yansımasından farklıdır. Ancak bu, bir bütün olarak uzaydan bahsedersek olur. Ancak yansıyan ışınınız daha sonra size geri döner ve dolayısıyla herkes için olduğu gibi sizin için de yönlendirme gücü ve yansıma gücü eşittir, çünkü bu sizin gücünüzdür.

O halde söyle bana, doğada belirli simetrik şekiller gözlemliyoruz: küreler, üçgenler, dikdörtgenler. Bu rakamlar her şeyde mevcuttur. Neden? Üstelik sesle ilgili deneyler de var. Hoparlörün yüzeyine dökülen kum, ses titreşimlerinin etkisi altında belirli geometrik şekiller alır.

Burada pek çok soru var. Ama yine doğrusal düşünmeye çalışıyorsunuz. Simetrisini görebildiğiniz bir kar tanesini ele alalım. O çok güzel ve kendini asla tekrarlamıyor. Neden? Çünkü mikroskobik kar tanecikleri belirli bir düzende yapılandırılmış olup, soğuğun parametrelerine, yansıtıldığı ortamın parametrelerine her defasında enerjinin farklı bir yansımasını temsil etmektedir. Ancak bir kartopu hayal ederseniz, içinde çok sayıda kar tanesi, çok sayıda tekrarlanmayan simetri bulunur. Ve eğer bu yeni modeli incelerseniz, içinde belirli bir simetri bulursunuz. Yani her şey birbiriyle etkileşim halinde yapılandırılmıştır.

Sesin titreşimleri tam olarak yansıtılan enerjidir. Yansıtıcı spektrumdaki dalgalanmalar. Prensipte her şey yansıtılan enerji ve onun yansıtıcı spektrumdaki dalgalanmalarıdır. Sadece bu titreşimlerin bir kısmını gözlerinizle, bir kısmını kulaklarınızla, bir kısmını koku duyunuzla vb. algılayabilirsiniz. Ve bazıları henüz algılamayı başaramıyor.

Şimdi devam edelim. Etrafınızdaki dünyayı gözlemliyorsunuz ve onda belirli figürler ve semboller biçimindeki yansımaların simetrisini görüyorsunuz. Ama eğer derinlere bakarsanız, o zaman simetri ve yansımaların da sonsuzluğu vardır. Henüz kendinize derinlemesine bakmayı öğrenmediniz. Mikroskoplar ve büyütücü yapılar şeklinde aletler yarattınız, ancak düşüncelerinizin gücüyle, ilkel parçacıklara kadar tüm bileşenlerinize kendiniz nüfuz edebilirsiniz ve bunu yaparsanız, içinizin derinliklerinde inanılmaz fraktallığı ve simetriyi keşfedeceksiniz. . Her zaman kendi dışına bakıyordun. Ama içinizde mikrokozmos dediğiniz aynı sonsuz dünya var, onu hiç bilmiyorsunuz.

Yani şimdi örneğimizde, sayısız ışın sadece noktanın dışından değil aynı zamanda noktanın içinde de bir noktadan ters yönde yayılıyor. Ve bu algı ışınları da yansıtılır, yapılandırılır, parçalanır.

Suyla yapılan pek çok deney var; belirli titreşimlerin sesleri şöyle diyor: güzel sözler veya klasik müzik yapıları kar taneleri çok güzel desenler. Müziğin, belirli renk ve kokuların, simetrik mandalalar şeklindeki resimlerin insan üzerindeki uyumlaştırıcı etkisinin pek çok örneği vardır. Ne olduğunu? Ne oluyor?

Refleks. Örneğin bir mandala, simetrik olarak düzenlenmiş algı ışınlarının belirli ara bağlantılarının enerjik bir görüntüsüdür. Senin için bu sadece bir resim. Ama bunu bir enerji resmi olarak hayal edin. Üzerinde meditasyon yaptığınızda, yönlendirilmiş enerjiniz mandala enerjisinden yansıtılır ve sanki onu kopyalar, kalıbını çıkarır ve ona simetrik olarak yansıtılır. Anlamak? Ve size geri döner, enerjinizi belli bir şekilde yapılandırır ve yine dışarıya yansır. Uzun süre mandala meditasyonunda oturursanız uyum sağlıyor gibisiniz. Diğer tüm algı kaynaklarını kapatırsanız ve tamamen mandalaya odaklanırsanız, o zaman yavaş yavaş iç yapınız mandalanın yapısına benzer hale gelir, ondan simetrik olarak yansıtılır ve içinizde de yansıtılana biraz benzeyen bir mandala doğar. bir, ama yine de sizin özelliklerine ve özelliklerine sahip. Aynı şey müzikte, kokularda, çiçeklerde vb. de olur. Başka bir formun simetrisini daha derinden algılarsınız ve formunuzu buna göre yapılandırırsınız.

Neden doğanın sesleri, bazı müzikler veya bazı işaretler insanı ahenkle buluşturuyor? Eğer her şey sadece bir tür yansıma ve onun çeşitliliğiyse, neden seslerin kakafonisine veya örneğin ayrışma kokularına da aynı şekilde tahammül edemiyoruz? Eğer iyi ve kötü algılar yoksa neden belirli algılara eşit derecede uyum sağlıyoruz?

Sürdürülebilirlik. Etrafınızda neden bu kadar simetrik var? Çünkü simetrik konfigürasyonlar kararlıdır. Tek ayaklı, üç veya dörtlü bir sandalyeye benziyor. Uyum dediğiniz şey, uzayın en istikrarlı yaşanabilir konfigürasyonlarıdır. Kararsız konfigürasyonlar dağılır. Kağıdı sırayla ve simetrik olarak bükerseniz ve birçok kez katlarsanız, o zaman onu bir noktaya kadar küçük bir top haline getirebilirsiniz, bu arada içinde simetri olacak ve kağıt yaprağının birçok kenarı çok büyük bir sayıya sahip olacaktır. temas ve birbirine yapışma. Ve eğer bir kağıt yaprağı basitçe buruşursa, o zaman kağıdın noktaları arasında çok daha az temas olacak ve buna bağlı olarak daha az yapışma olacak ve buruşuk kağıdın hacmi daha büyük olacaktır. Bu tasarım daha az kararlıdır. Diyelim ki katlanmış bir kağıt üzerine oturursanız, neredeyse deforme olmaz ve daha da önemlisi bağlantılar deforme olmaz, ancak buruşuk bir kağıt üzerine oturursanız deforme olur ve birçok bağlantı-temas olur. kırık. Bu nedenle simetri tutarlı bir sıkıştırmadır.

Yani, belirli bir yaratıcı etki altında simetrik biçimler alan bir tür ilksel, tezahür etmemiş kaos var mı?

Senin için her şey karışıyor. Tezahür etmeme, hareketin yokluğudur. Hareketin kendisi ya kaostur ya da simetri, yani parçacıklar kaotik bir şekilde hareket ettiğinde bu zaten bir tezahürdür. Işınların asimetrik olarak yansıması da bir tezahürdür. Sadece orada farklı şekiller tezahürler ve kaotik hareket simetrik hareketten daha kötü değildir, sadece farklıdır. Evrende mevcut Farklı türde kaos dediğiniz şey de dahil olmak üzere uzayın inşası.

Ama simetrik konfigürasyonların daha kararlı olduğunu söylüyorsunuz. O halde neden kaotik konfigürasyonlar?

Bu çeşitli şekiller mekanın yaratılması, organizasyonu ve yapılanması. Bazen kaotik hareketler yapılanmaya yeni yönler sağlar. Yıkım enerjisini yaratılışta kullanıldığı için reddedemeyeceğiniz gibi, yaratılışta da kullanılan kaotik yapılanmayı da reddetmemelisiniz. Mekanın simetrik yapılanması daha stabil fakat aynı zamanda daha katı ve daha az hareketlidir. Enerjinin hareketini seçmek için önceden yaratılmış bir bölge gibi, anlıyor musun? Eğer seçme özgürlüğünüzü alırsanız, bu tam anlamıyla kaostur. Herhangi bir hiyerarşiyi ele alırsak, bu katı simetri ve fraktallıktır.

Kaotik yapılanmanın uzayın simetrisine dahil edildiği ortaya çıktı?

Ya da tam tersi, kaotik yapıya simetri getirildi.

Etrafımda gördüğüm her şey sadece insanlar arasında onu nasıl göreceğime dair bir anlaşmaysa, o zaman neden uzayı kaotik olarak değil de simetrik olarak görüyorum? Eğer her şey enerjiyse o zaman neden bütün insanlar bir çiçeğin simetrisini belli bir şekilde görüyor? Neden kaos olmasın?

Çünkü Tanrı'nın bir sureti olan çiçeğin yansıyan ışınları simetriktir. Ve siz bu ışınların yönünü tam olarak algılıyorsunuz. Işık görüşüyle ​​bakın. Aydınlık bir nesneye baktığınızda, gözlerinizi kapattığınızda iç ekranda ışık konfigürasyonları belirir, bu ışık görüşü. Etrafınızdaki dünyayı enerji biçiminde hayal ederseniz, ışık çizgilerinin ve diğer figürlerin noktalarının titreşimlerini ve hareketlerini göreceksiniz. Bulutlarda olduğu gibi size şekilsiz görünen ve hayal gücünüzde onlara şekil veren nesnelere baktığınızda bu, ya nesnede katı yapılaşma bağlantılarının olmadığı, yani kaos unsurlarının ağır bastığı anlamına gelir ya da siz böyle bir yapılanmayı algılayamıyoruz. İçinde inanılmaz simetriye sahip milyarlarca kar bulunan bir kartopu gibidir, ancak kar topunun kendisi pek simetrik değildir.

Seyirci etkisini soruyorum. Hareket dersek temel parçacıklar gözlemciye bağlıdır, bu, doğa uzayının gözlemlenen simetrisinin de uzayın kendisine değil de bize, bu simetrinin gözlemcilerine bağlı olduğu anlamına mı gelir?

Kesinlikle. Yansıyan ışınlarınızla örneği hatırlayın. Işınınızın yansıması size bağlıdır. Yani kirişin kendi özelliklerinden. İlahi ışığı algı prizmanızdan geçirerek, ona belirli algı özellikleri, belirli bir yansıma derecesi verirsiniz. Bu nedenle, gözlemci etkisi tam olarak sizin ve yalnızca sizin diğer algı ışınlarından kendi tarzınıza yansıtılmanızdan ibarettir. Ama bir noktada ya da belli bir uzayda ışınlarınız birleşir, bu yansımadır dış dünya, o zaman bu sizin dünyanın genel resmidir, bu gördüğünüz uzayın simetrisidir.

Peki, kaotik bir şekilde düşünmeye başlarsak dünyanın resmi değişecek mi?

Aksanlarınızı biraz yanlış yerleştirmişsiniz. Her zaman yansıtıyorsun. Sadece bazılarınız ve Tanrı'nın formları daha simetrik, bazılarınız ise daha kaotik bir şekilde yansıyor. Dolayısıyla daha kaotik düşünenler, daha kaotik düşünenlerle temasa geçiyor, algıları kesişiyor. Bu benzerlik yasasıdır; benzer sadece benzeri çekmez. Benzer yalnızca benzerle kesişir. Göreceli olarak diğer yöne yönlendirilen biriyle kesişemezsiniz. Dünyanızdaki kesişmeyen yollar gibi onlar da varlar ve belirli yönlere gidiyorlar. Ama sizin yolunuz farklı bir bölgede ve farklı bir yöne gidiyor. Ama eğer yolun her şeyi çevreliyorsa Toprak er ya da geç diğer tüm yollarla kesişecektir.

Bu nedenle, eğer çevrenizdeki alanda simetri görüyorsanız, bu sadece sizin algınızın, daha simetrik olarak yansıyanlarla kesişmesidir.

Bu, bir yerlerde her şeyin asimetrik olduğu dünyaların ve mekanların olduğu anlamına mı geliyor?

Kesinlikle. Yine dünyanızda kaos kavramının olumsuz bir çağrışımı var. Öncelikle enerjinin kaotik hareketi üzerine kurulmuş bir evrende yaşadığınızı hayal edin. O zaman herhangi bir simetri, dualite değerlendirmenizde size yabancı, olumsuz ve karanlık bir şey gibi görünecektir.

Yani ışığa ve iyiliğe yönelmemiz, evrenimizin daha çok uzayın simetrisi üzerine kurulmuş olmasının bir sonucudur, öyle mi?

Evet. Doğru anladın. Ancak sizin ışık anlayışınız karanlık kavramının tam tersidir. Ama her şey, hem anlayışınızdaki ışık hem de anlayışınızdaki karanlık, Tanrı'nın yansıyan ışığıdır, Tanrı'nın yansıyan enerjisidir. Dolayısıyla anlayışınızdaki ışık, Tanrı'nın enerjisinin simetrik bir yansımasıdır. Ve karanlık, Tanrı'nın enerjisinin kaotik bir yansımasıdır. Ve aslında sizin evreniniz her ikisini de dengeleme çabasıdır. Kaosa simetri verin, simetriye kaotik bileşenler ekleyin. Arada bir şey elde etmek için. Çünkü simetrik konfigürasyon daha kararlı, kaotik konfigürasyon ise daha değişkendir.

Bana öyle geliyor ki uyum, yani simetri hala kazanıyor. Doğaya baktığınızda bu açıkça görülüyor.

Herhangi bir formun ve herhangi bir sistemin gelişiminin yön aşamaları vardır. Kaosun yerini simetri alır. Kaos yerini simetriye bırakıyor. Şimdi, örneğin tuzun kristalleşme süreci gibi, konfigürasyonların simetrik bir şekilde aşılanması aşamasındasınız, alanınız belirli uyumlu yapılar halinde kristalleşiyor ve yeni bağlantı biçimleri, yeni konfigürasyonlar, yeni kristaller yaratılıyor. Ancak daha sonra bu formların stabilitesini test etmek için rüzgar ve yağmurun jeolojik kayalar ve dağlar üzerindeki etkisi gibi kaotik bir hareket dönemi başlayacak. Ve sonra dağlar değişime uğrar. Dağ simetrisi midir, değil midir? Her ikisinin birleşimidir. Simetrik bir form, kaotik süreçlerin etkisi altında konfigürasyonunu değiştirdiğinde ve bu konfigürasyon ne kötü ne de iyidir. Bu sadece simetri ve kaosun yeni bir birleşimi.

İnsan uzayın simetrisini uyum sağlamak dışında nasıl kullanabilir?

Ah bu çok faiz Sor ve bu konuda hala anlamanız gereken çok şey var. Bu simetriyi her şeyde kullanabilir. Örneğin kendisini harici bir nesneye simetrik olarak yapılandırabilir ve böylece onu tekrarlayabilir, kopyalayabilir. Yani bu nesneye benzemek.

Doğru mu anladım: Eğer bir kişi, örneğin bir bitkinin konfigürasyonunu kopyalarsa, o zaman o bitki olacak mı?

Yakında orijinalinden biraz farklı olacağından neredeyse öyle olacak. Sadece bir kopyası olacak. Ama doğru anladın. Bitkilere ve hayvanlara dönüşebilen sihirbazlar tam da bunu yaptılar, başka bir nesnenin enerji konfigürasyonunu kopyaladılar.

Ama hepsi bu değil. Uzayın konfigürasyonunu ve simetrisini bilerek, uzayda bir noktadan diğerine gidebilirsiniz. Artık bunu tesadüfen, kaotik bir şekilde rüyalarınızda ve çok kısa mesafelerde yapıyorsunuz. Ama bu bir yol ağı, evrenin uzayının koordinat ızgarası gibidir. Koordinatları bildiğinizde, konfigürasyonun bir resmini, uzayın simetrisinin bir resmini biliyor gibisiniz ve bunu bilincinizle yeniden üreterek, böylece konfigürasyonunuzu yeniden düzenleyerek, sanki kendinizi bir uzayın içinde buluyormuşsunuz gibi, bu uzayla aynı hizada bulursunuz. bulmaca. Eğer konfigürasyonunuz gereği resme bir bulmaca gibi sığamıyorsanız, o zaman resimdeki diğer bulmacalarla temasın sınırlarını algılayamazsınız, anladınız mı? Ve uzayın simetrisi konusunda ustalaşmanız gereken çok daha fazlası var. Ancak bunu konuşmak için henüz çok erken.