Düzlemde ve uzayda simetri. "Uzayda hareket merkezi simetri eksenel simetri ayna simetrisi paralel öteleme" konulu sunum

Dersin Hedefleri:

Öğrencilere uzayda simetri kavramını tanıtın.

Matematik, fizik, kimya ve biyolojiden anlamlı bağlantılar kullanarak simetri kavramını düşünün.

Dikkate almak aşağıdaki türler simetriler: merkezi, eksenel, ayna, döner, sarmal.

Öğrencilerin matematik öğrenme motivasyonunu artırın.

Eğitici:

1. Gelişimi teşvik edin bilişsel aktivite.

2. Hayal gücünün gelişimini teşvik edin.

3. İletişim becerilerinin ve takım halinde çalışma yeteneğinin gelişimini teşvik edin.

Eğitici:

Öğrencilerin estetik algılarının gelişimini teşvik etmek.

Öğrencilerin ufkunu genişletmeye yardımcı olun.

Ders türü: yeni materyal öğrenmek.

Bu dersten 2 hafta önce öğretmen sınıfı takımlara ayırmalıdır. Her takım aşağıdaki ilkelerden birine göre bir mesaj hazırlar: Sonraki başlıklar: “Simetri”, “Bitkilerde Simetri”, “Hayvanlarda Simetri”, “İnsanlarda Simetri”, “Kimyada Simetri”. Takımlara bölünmede öğrencilerin belirli konulara olan ilgileri dikkate alınır. İlgi, kişisel gözlemlere ve öğrencilerle yapılan görüşmelere dayanarak öğretmen tarafından belirlenir.

Her takıma, önerilen konuyla ilgili bir mesaj hazırlamanın gerekli olduğu bir gösterge planı verilir. Planda belirtilen noktaların kapsanması gerekir.

Örneğin bitkilerde simetri ile ilgili bir hikaye hazırlayan bir ekibe şu taslak veriliyor:

1) dikey simetri;

dönme simetrisi;

sarmal simetri.

Hazırlığın ilk haftasında öğrenciler gerekli literatürü kendileri arar ve materyali seçerler. Sonuç olarak, her ekip üyesinin bir notu olmalıdır. Ekip materyal bulmakta zorluk yaşıyorsa öğretmen öğrencilere bir referans listesi sunar. Ayrıca derse tek başına hazırlanamayan takımlara öğretmen danışmanlık yapar.

Öğrencilerden bir ekip içindeki sorumlulukları paylaşmalarını isteyebilirsiniz. Daha sonra öğrencilerin bir kısmı materyal arama ve seçiminden, bir kısmı görsel yardımcılar yapmaktan (aramaktan), bir kısmı materyali sınıfta sunmaktan, bir kısmı da bir sunum geliştirmekten ve oluşturmaktan sorumlu olacak. Ancak tüm öğrencilerin ekibinin üzerinde çalıştığı materyali bilmesi ve not alması gerekir. Her takımın performansından sonra öğretmen her katılımcıya sunulan materyal hakkında kısa bir soru sorabilir.

Takımlar sırayla performans sergiliyor. Ekibin sunumu sırasında diğer tüm öğrenciler dinler ve aşağıdaki tabloyu doldururlar:

Dersler sırasında:

1. Eğitimsel bir baskınlığın yaratılması:

Öğrencilere sunulan sonraki görev: Resimlerin boş kısımlarını simetri türünü dikkate alarak sayı ve şekillerle doldurun.

2. Öğretmenin giriş sözü:

Sonsuz çeşitlilikteki formlar arasında yaşayan ve cansız doğa Bu tür mükemmel örnekler çokça bulunur ve görünümleri her zaman dikkatimizi çeker. Bu tür örnekler arasında bazı kristaller ve mikroplar, birçok hayvan ve bitki bulunmaktadır. Her bir çiçeğin, güve veya kabuğun güzelliğine sürekli hayran kalıyoruz ve her zaman güzelliğin gizemine nüfuz etmeye çalışıyoruz. Peteklerin mimarisi, ayçiçeğinin kapağındaki tohumların dizilişi, bitkinin gövdesindeki yaprakların sarmal dizilişi bizi şaşırtıyor.

Dikkatli bir gözlem, doğanın yarattığı birçok formun güzelliğinin temelinde simetrinin, daha doğrusu en basitinden en karmaşığına kadar tüm türlerinin olduğunu ortaya çıkarır.

Simetri (Yunan simetrisinden - “orantılılık”) - orantılılık, bütünün parçalarının düzenlenmesinde tam yazışma orta çizgi, merkez; bir şeyin düzenlenmesinde veya yerleştirilmesinde kesin doğruluk.

3. Her takım kendi raporunu hazırlar.

4. Öğretmenin son sözleri:

G. Weyl'in haklı tespitine göre simetrinin kökeninde matematik yatmaktadır. Aynı zamanda simetri, genel olarak güzelliğin, özel olarak ise doğanın güzelliğinin bir unsuru olarak tarafımızdan algılanmaktadır. Bugün simetriye matematik, biyoloji, fizik ve kimya açısından baktık. Ayrıca simetri sanatta, özellikle mimaride yaygın olarak kullanılmaktadır.

5. Ev ödevi: “Şehrimizin mimarisinde simetri” konusunu ortaya koyan görsellerin kopyalarını (fotokopi, fotoğraf vb.) bulun ve yapın. (Alınan eserlerden yararlanılarak sergi düzenlenmesi mümkün olacaktır).

6. Şimdi her biriniz dersimizin konusuna adanmış kısa bir senkron (boş ayet) yazacaksınız. Bir senkron yazma kuralları: ilk satırda konu (isim) yazılır, ikinci satırda: konunun iki sıfatla açıklaması, üçüncü satırda: eylemlerin açıklaması (üç fiil), dördüncü satırda : Konuya ilişkin tutumu ifade eden 4 kelimeden oluşan bir cümle, beşinci satır: İlk satırda belirtilen konunun özünü ortaya koyan bir kelime.

Faydalar: biyoloji, kimya, fizik ile ilgili tablolar ve görsel yardımcılar; Power Point sunumları.

Yüzyıllar boyunca simetri, filozofların, astronomların, matematikçilerin, sanatçıların, mimarların ve fizikçilerin ilgisini çeken bir konu olarak kaldı. Antik Yunanlılar bu konuya tamamen takıntılıydı ve bugün bile mobilya düzenlemesinden saç kesimine kadar her şeyde simetriyle karşılaşma eğilimindeyiz.

Bunu bir kez anladığınızda, muhtemelen gördüğünüz her şeyde simetri aramak için karşı konulmaz bir istek hissedeceğinizi unutmayın.

(Toplam 10 fotoğraf)

Gönderi sponsoru: VKontakte'de müzik indirme programı: Yeni bir versiyon Catch in Contact programı, kullanıcılar tarafından en ünlü sayfalardan gönderilen müzik ve videoları kolay ve hızlı bir şekilde indirme olanağı sağlar. sosyal ağ vkontakte.ru.

1. Brokoli Romanesco

Belki mağazada Romanesco brokoli gördünüz ve bunun genetiği değiştirilmiş ürünün bir başka örneği olduğunu düşündünüz. Ama aslında bu, doğanın fraktal simetrisinin bir başka örneğidir. Her brokoli çiçeği logaritmik bir spiral desene sahiptir. Romanesco görünüş olarak brokoliye benzer ancak tat ve kıvam bakımından karnabahar. Karotenoidlerin yanı sıra C ve K vitaminleri açısından da zengindir, bu da onu sadece güzel değil aynı zamanda sağlıklı bir besin haline getirir.

Binlerce yıldır insanlar, peteklerin mükemmel altıgen şekline hayran kalmış ve arıların, insanların yalnızca bir pusula ve cetvelle üretebilecekleri bir şekli içgüdüsel olarak nasıl yaratabildiklerini kendilerine sormuşlardır. Arıların altıgen yaratma tutkusu nasıl ve neden vardır? Matematikçiler bunun olduğuna inanıyor mükemmel şekil Bu da onların minimum miktarda balmumu kullanarak mümkün olan maksimum miktarda bal depolamasına olanak tanır. Her iki durumda da, bunların hepsi doğanın bir ürünü ve son derece etkileyici.

3. Ayçiçekleri

Ayçiçekleri radyal simetriye ve Fibonacci dizisi olarak bilinen ilginç bir simetri türüne sahiptir. Fibonacci dizisi: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, vb. (her sayı önceki iki sayının toplamı ile belirlenir). Acele edip bir ayçiçeğindeki çekirdek sayısını sayarsak, spiral sayısının Fibonacci dizisinin prensiplerine göre arttığını görürüz. Doğada yaprakları, tohumları ve yaprakları bu diziye karşılık gelen pek çok bitki (Romanesco brokoli dahil) vardır, bu nedenle dört yapraklı bir yonca bulmak bu kadar zordur.

Peki ayçiçeği ve diğer bitkiler neden matematik kurallarına uyuyor? Bir kovandaki altıgenler gibi, her şey bir verimlilik meselesidir.

4. Nautilus Kabuğu

Bitkilere ek olarak Nautilus gibi bazı hayvanlar da Fibonacci dizisini takip eder. Nautilus'un kabuğu bir Fibonacci spiraline dönüşüyor. Kabuk, aynı orantılı şekli korumaya çalışır ve bu da onu yaşamı boyunca sürdürmesine olanak tanır (yaşam boyunca orantıları değiştiren insanlardan farklı olarak). Tüm Nautilus'ların Fibonacci kabuğu yoktur, ancak hepsi logaritmik bir spiral izler.

Matematik istiridyelerini kıskanmadan önce, onların bunu bilerek yapmadıklarını, sadece bu formun onlar için en akılcı form olduğunu unutmayın.

5. Hayvanlar

Çoğu hayvanın iki taraflı simetrisi vardır, bu da onların iki özdeş yarıya bölünebileceği anlamına gelir. İnsanlar bile iki taraflı simetriye sahiptir ve bazı bilim adamları, insan simetrisinin en çok simetri olduğuna inanmaktadır. önemli faktör güzelliğimizin algısını etkiler. Başka bir deyişle, eğer tek taraflı bir yüzünüz varsa, bunun yalnızca diğer iyi niteliklerle telafi edilmesini umabilirsiniz.

Bazıları, örneğin tavus kuşu gibi, eşini etkileme çabasıyla simetriyi tamamlamaya çalışır. Darwin kuştan oldukça rahatsız olmuş ve bir mektubunda şöyle yazmıştı: "Tavus kuşunun kuyruk tüylerine ne zaman baksam midem bulanıyor!" Darwin'e göre kuyruk hantal görünüyordu ve "en güçlü olanın hayatta kalması" teorisine uymadığı için evrimsel bir anlam ifade etmiyordu. Hayvanların çiftleşme şanslarını artırmak için belirli özellikleri geliştirdiğini belirten cinsel seçilim teorisini ortaya atana kadar çok öfkeliydi. Bu nedenle tavus kuşlarının bir partneri etkilemek için çeşitli uyarlamaları vardır.

Yaklaşık 5.000 örümcek türü vardır ve bunların hepsi, neredeyse eşit mesafelerde radyal destek iplikleri ve avı yakalamak için spiral ağlar ile neredeyse mükemmel bir dairesel ağ oluşturur. Bilim adamları örümceklerin geometriyi neden bu kadar sevdiklerinden emin değiller; çünkü testler yuvarlak bir bezin yiyecekleri bir tuvalden daha iyi cezbetmeyeceğini gösterdi. düzensiz şekil. Bilim adamları, radyal simetrinin, av ağa yakalandığında darbe kuvvetini eşit şekilde dağıttığını ve bunun daha az kopmaya neden olduğunu öne sürüyor.

Birkaç düzenbaza bir tahta, çim biçme makinesi ve karanlığın güvenliğini verin; insanların da simetrik şekiller yarattığını göreceksiniz. Ekin çemberlerinin tasarımının karmaşıklığı ve inanılmaz simetrisi nedeniyle, çemberlerin yaratıcıları yeteneklerini itiraf edip gösterdikten sonra bile, birçok insan hala bunların uzaylılar tarafından yapıldığına inanıyor.

Çemberler karmaşıklaştıkça yapay kökenleri de giderek daha belirgin hale geliyor. Biz ilk mesajları bile çözemezken, uzaylıların mesajlarını giderek zorlaştıracağını varsaymak mantıksız.

Nasıl oluştuklarına bakılmaksızın, ekin çemberlerine bakmak bir zevktir, çünkü geometrileri etkileyicidir.

Çoğu kar tanesi altıgen simetriye sahip olduğundan, kar taneleri gibi küçük oluşumlar bile simetri yasalarına tabidir. Bu kısmen su moleküllerinin katılaştığında (kristalleştiğinde) sıraya girme şekli nedeniyle oluşur. Su molekülleri elde edilir katı hal Zayıf hidrojen bağları oluşturarak, çekme ve itme kuvvetlerini dengeleyen düzenli bir düzende hizalanarak bir kar tanesinin altıgen şeklini oluştururlar. Ancak aynı zamanda her kar tanesi simetriktir ancak hiçbir kar tanesi diğerine benzemez. Bunun nedeni, gökten düşen her kar tanesinin, kristallerinin belirli bir şekilde düzenlenmesine neden olan benzersiz atmosferik koşulları deneyimlemesidir.

9. Samanyolu Galaksisi

Daha önce de gördüğümüz gibi simetri ve matematiksel modeller hemen hemen her yerde mevcut ama bu doğa kanunları sadece gezegenimizle sınırlı mı? Belli ki değil. Yakın zamanda Galaxy's Edge'de yeni bir bölüm açıldı Samanyolu ve gökbilimciler galaksinin kendisinin neredeyse mükemmel bir ayna görüntüsü olduğuna inanıyorlar.

10. Güneş-Ay Simetrisi

Güneş'in 1,4 milyon km, Ay'ın ise 3474 km çapında olduğu göz önüne alındığında, Ay'ın bunu engellemesi neredeyse imkansız görünüyor. Güneş ışığı ve bize her iki yılda bir yaklaşık beş güneş tutulması sağlıyor. Bu nasıl çalışır? Tesadüfen Güneş, Ay'dan yaklaşık 400 kat daha geniş olmasına rağmen, aynı zamanda 400 kat daha uzaktadır. Simetri, Dünya'dan bakıldığında Güneş ve Ay'ın aynı boyutta olmasını sağlar, böylece Ay, Güneş'i gizleyebilir. Elbette Dünya'dan Güneş'e olan mesafe artabilir, bu yüzden bazen halkalı ve parçalı tutulmalar görüyoruz. Ancak her bir veya iki yılda bir ince bir hizalanma meydana gelir ve tam olarak bilinen muhteşem bir olaya tanık oluruz. Güneş tutulması. Gökbilimciler bu simetrinin diğer gezegenler arasında ne kadar yaygın olduğunu bilmiyorlar ancak oldukça nadir olduğunu düşünüyorlar. Ancak tamamen şans meselesi olduğundan özel olduğumuzu varsaymamalıyız. Örneğin Ay her yıl Dünya'dan yaklaşık 4 cm uzaklaşıyor, bu da milyarlarca yıl önce her güneş tutulmasının tam tutulma olacağı anlamına geliyor. Eğer işler böyle devam ederse, eninde sonunda tam tutulmalar ortadan kalkacak ve buna halkalı tutulmaların da ortadan kalkması eşlik edecek. Görünüşe göre sadece içindeyiz doğru yerde V doğru zaman Bu fenomeni görmek için.

Uzayda simetri, parçaların veya elemanların güzel, uyumlu ve dengeli orantılı ilişkisidir çeşitli formlar nesneler, organizmalar veya nesneler. Çevremizdeki uzayda simetrik şekle sahip birçok cansız nesneyi gözlemleyebiliriz. Hem basit hem de son derece karmaşık canlı organizmaların yapılarında simetri unsurları da bulunur.

Mükemmellik arayışı

Simetrik bir şekil mükemmellik ve uyumla tanımlanabilir. Birçok halkın dilinde "simetri" ve "mükemmellik" gibi kelimelerin eşanlamlı olması sebepsiz değildir.

Uzaydaki simetri her yerde bulunur. Bitki ve canlı organizma formlarının çeşitliliği, orantılılıkları, tutarlılıkları ve ergonomik formlarıyla dikkat çekiyor. Buradaki her şey en küçük ayrıntısına kadar düşünüldü: muhteşem güzellik, oranların zarafeti ve gereksiz hiçbir şey. Yaşamın en iyi işlevselliği için her şey sağlanmıştır.

Merkezi simetri

Çevremizdeki dünyanın uzayında, kristallerin yapısında cansız doğa açıkça görülmektedir. Bu tür bir simetri, buz kristalleri olan kar tanelerinin yapısında açıkça görülmektedir. Formları çarpıcı biçimde çeşitlidir. Fakat hepsi merkezi olarak simetriktir.

Merkezi veya radyal simetriye bir örnek bitki çiçekleridir: ayçiçeği, papatya, iris, aster. Bu tür simetriye dönme denir. Bir çiçeğin yaprakları veya bir kar tanesinin ışınları merkeze göre döndürülürse birbirleriyle örtüşürler.

Ayna simetrisi

Çevremizdeki doğal dünyanın uzayındaki ayna simetrisi bitki ve hayvanlarda görülür. meşe veya eğrelti otu, böcek veya kelebek, örümcek veya tırtıl, fare veya tavşan - bunlar, canlı organizmalarda iki taraflı veya ayna simetrisini görebileceğiniz örneklerden sadece birkaçıdır. Kişinin yanı sıra vücudun bazı kısımları: kollar, bacaklar simetriktir. Bu formlarda nesnenin bir yarısının diğerinden bir tür ayna yansımasını gözlemliyoruz. Bir nesneyi bir düzleme yerleştirirseniz, görüntüsü zihinsel olarak ortada bükülebilir ve bir yarısı diğeriyle örtüşür.

Simetrinin ortaya çıkışı hipotezi

Bilim dünyasında, dünyamızın uzayında simetrinin nasıl ortaya çıktığını açıklamaya çalışan çeşitli hipotezler vardır. Bunlardan birine göre, yukarıda veya aşağıda büyüyen her şey kanuna tabidir ve dünya yüzeyine paralel veya ona eğimli olarak oluşan her şey ayna simetrik bir şekil alır. Bu özellikleri açıklamaya çalışıyorlar yer çekimi gezegenin merkezinden ve konumlarına bağlı olarak nesnelerin güneş ışığı tarafından değişen derecelerde aydınlatılması.

Bilim ve sanatta simetri

Uzaydaki simetri, eski çağlarda sanatçılar, heykeltıraşlar ve mimarlar tarafından takdir ediliyordu. Antik kaya resimlerinde, antik objelerin ve silahların süs süslemelerinde simetri unsurlarını görüyoruz. Mısır ve Maya piramitleri, Slav katedrallerinin kubbeleri, Yunan tapınakları ve saraylar, antik kemerler ve amfitiyatrolar, Beyaz Saray'ın cephesi ve Moskova Kremlin - bunlar yüce güzelliğe ve gerçek mükemmelliğe duyulan arzunun sadece birkaç örneğidir.

Simetri kavramları matematikçiler tarafından ciddi şekilde geliştirildi. Yapılan matematiksel çalışmalar, düzlemdeki ve uzaydaki ana simetri kalıplarını tanımlamayı mümkün kıldı. Fizik ve kimya da bu ilginç doğal düzeni göz ardı etmedi. Akademisyen V.I. Vernadsky "simetrinin... bir fizikçinin ve kimyagerin uğraştığı tüm alanların özelliklerini kapsadığına" inanıyordu. Atomların simetrik yapısından dolayı moleküller çeşitli reaksiyonlar ve durum fiziki ozellikleri kristal oluşumu. Fizik yasaları belirlenmiş olsa bile fiziksel özellikler, çeşitli dönüşümler altında değişmeyecekse, bu yasaların bu dönüşümlere göre değişmezliği veya simetrisi olduğunu söyleyebiliriz.

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgini çektiyse bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Ders türü: birleştirildi.

Dersin Hedefleri:

Eksenel, merkezi ve ayna simetrilerini bazı geometrik şekillerin özellikleri olarak düşünün.
Simetrik noktalar oluşturmayı ve eksenel simetriye ve merkezi simetriye sahip şekilleri tanımayı öğretin.
Problem çözme becerilerini geliştirin.

Dersin Hedefleri:

Öğrencilerin mekânsal temsillerinin oluşturulması.
Gözlemleme ve akıl yürütme yeteneğini geliştirmek; kullanarak bir konuya ilgi geliştirmek Bilişim Teknolojileri.
Güzelliğin kıymetini bilen bir insan yetiştirmek.

Ders ekipmanları:

Bilgi teknolojisinin kullanımı (sunum).
Çizimler.
Ev ödevi kartları.

Dersler sırasında

I. Organizasyon anı.

Dersin konusunu bilgilendirin, dersin hedeflerini formüle edin.

II. giriiş.

Simetri nedir?

Seçkin matematikçi Hermann Weyl simetrinin matematikteki rolünü çok takdir etti. modern bilim: “Simetri, kelimeyi ne kadar geniş ya da dar anlasak da, insanın yardımıyla düzen, güzellik ve mükemmelliği açıklamaya ve yaratmaya çalıştığı bir fikirdir.”

Çok güzel bir yerde yaşıyoruz ve uyumlu dünya. Göze hoş gelen nesnelerle çevriliyiz. Mesela bir kelebek akçaağaç yaprağı, kar tanesi. Bakın ne kadar güzeller. Onlara dikkat ettiniz mi? Bugün bu harika matematik olgusuna, simetriye değineceğiz. Eksen kavramını tanıyalım, Merkezi ve ayna simetrileri. Eksene, merkeze ve düzleme göre simetrik olan şekilleri oluşturmayı ve tanımlamayı öğreneceğiz.

Yunancadan tercüme edilen "simetri" kelimesi, parçaların düzenindeki güzellik, orantılılık, orantılılık, tekdüzelik anlamına gelen "uyum" gibi geliyor. İnsan mimaride uzun süredir simetriyi kullanmıştır. Antik tapınaklar, ortaçağ kalelerinin kuleleri, modern binalar uyum ve bütünlük verir.

Çoğunda Genel görünüm Matematikte "simetri", MM" segmenti düzleme (veya satır) a ve ikiye bölünür . Düzlem (düz çizgi) a'ya simetri düzlemi (veya ekseni) denir. Simetrinin temel kavramları arasında simetri düzlemi, simetri ekseni, simetri merkezi yer alır. Simetri düzlemi P, bir şekli, bir nesne ve onun ayna görüntüsü ile aynı şekilde birbirine göre konumlandırılmış, ayna benzeri iki eşit parçaya bölen bir düzlemdir.

III. Ana bölüm. Simetri türleri.

Merkezi simetri

Bir noktanın simetrisi veya merkezi simetri- bu öyle bir mülk ki geometrik şekil Simetri merkezinin bir tarafında bulunan herhangi bir nokta, merkezin diğer tarafında bulunan başka bir noktaya karşılık geldiğinde. Bu durumda noktalar, merkezden geçen ve parçayı ikiye bölen düz bir çizgi parçası üzerinde bulunur.

Pratik görev.

Puanlar veriliyor A, İÇİNDE Ve M M segmentin ortasına göre AB.
Aşağıdaki harflerden hangisinin simetri merkezi vardır: A, O, M, X, K?
Bir simetri merkezleri var mı: a) bir segment; b) kiriş; c) bir çift kesişen çizgi; d) kare?

Eksenel simetri

Düz bir çizgiye göre simetri (veya eksenel simetri), bir çizginin bir tarafında bulunan herhangi bir noktanın her zaman çizginin diğer tarafında bulunan bir noktaya karşılık geleceği ve bu noktaları birleştiren bölümlerin simetri eksenine dik olacağı ve ikiye bölüneceği geometrik şeklin bir özelliğidir. BT.

Pratik görev.

İki puan verildi A Ve İÇİNDE, bir doğruya göre simetrik ve bir nokta M. Noktaya simetrik bir nokta oluşturun M aynı çizgiye göre.
Aşağıdaki harflerden hangisinin simetri ekseni vardır: A, B, D, E, O?
Kaç tane simetri ekseni vardır: a) Bir doğru parçasının var mı? b) düz; c) kiriş?
Çizimde kaç tane simetri ekseni var? (bkz. Şekil 1)

Ayna simetrisi

Puanlar A Ve İÇİNDEα düzlemi parçanın ortasından geçiyorsa, α düzlemine (simetri düzlemi) göre simetrik olarak adlandırılır. AB ve bu segmente dik. α düzleminin her noktasının kendine simetrik olduğu kabul edilir.

Pratik görev.

A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) noktalarının gittiği noktaların koordinatlarını aşağıdakilerle bulun: a) orijine göre merkezi simetri; b) koordinat eksenlerine göre eksenel simetri; c) koordinat düzlemlerine göre ayna simetrisi.
Sağ eldiven ayna simetrisine sahip sağ eldivene mi yoksa sol eldivene mi giriyor? eksenel simetri? merkezi simetri?
Şekil 4 sayısının iki aynaya nasıl yansıdığını göstermektedir. Aynı işlem 5 rakamı için de yapılırsa soru işaretinin yerinde ne görünecektir? (bkz. Şekil 2)
Resimde KANGAROO kelimesinin iki aynaya nasıl yansıdığı görülüyor. Aynısını 2011 rakamı için yaparsanız ne olur? (bkz. Şekil 3)

Pirinç. 2

Bu ilginç.

Yaşayan doğada simetri.

Hemen hemen tüm canlılar simetri yasalarına göre inşa edilmiştir, sebepsiz değil Yunan kelimesi"simetri", "orantılılık" anlamına gelir.

Örneğin çiçekler arasında dönme simetrisi vardır. Pek çok çiçek döndürülebilir, böylece her bir taç yaprağı komşusunun konumunu alır, çiçek kendisiyle aynı hizaya gelir. Böyle bir dönüşün minimum açısı farklı renkler için aynı değildir. İris için bu değer 120°, çan çiçeği için – 72°, nergis için – 60°'dir.

Bitki gövdelerindeki yaprakların dizilişinde sarmal simetri vardır. Gövde boyunca bir vida gibi konumlandırılan yapraklar farklı yönlere yayılmış gibi görünüyor ve birbirlerini ışıktan kapatmıyorlar, ancak yaprakların kendileri de bir simetri eksenine sahip. Düşünen Genel Plan Herhangi bir hayvanın yapısında, belirli bir eksen etrafında tekrarlanan veya belirli bir düzleme göre aynı konumu işgal eden vücut parçalarının veya organlarının düzenlenmesinde genellikle belirli bir düzenlilik fark ederiz. Bu düzenliliğe vücut simetrisi denir. Hayvanlar aleminde simetri olgusu o kadar yaygındır ki, vücut simetrisinin fark edilmediği bir grubu belirlemek çok zordur. Hem küçük böcekler hem de büyük hayvanlar simetriye sahiptir.

Cansız doğada simetri.

Cansız doğanın sonsuz çeşitlilikteki biçimleri arasında, görünümleri her zaman dikkatimizi çeken bu tür mükemmel görüntüler bolca bulunur. Doğanın güzelliğini gözlemlediğinizde, nesnelerin su birikintilerine ve göllere yansıdığında fark edebilirsiniz. ayna simetrisi(bkz. Şekil 4).

Kristaller, simetrinin çekiciliğini cansız doğa dünyasına taşıyor. Her kar tanesi küçük bir donmuş su kristalidir. Kar tanelerinin şekli çok çeşitli olabilir, ancak hepsinde dönme simetrisi ve ayrıca ayna simetrisi vardır.

Yönlü değerli taşlarda simetriyi görmemek elde değil. Birçok kesici, elmaslara tetrahedron, küp, oktahedron veya icosahedron şeklini vermeye çalışır. Granat küple aynı elementlere sahip olduğundan uzmanlar tarafından oldukça değerlidir. değerli taşlar. Mezarlarda lal taşından yapılmış sanat eserleri keşfedildi Antik Mısır, hanedan öncesi döneme kadar uzanır (MÖ iki bin yıldan fazla) (bkz. Şekil 5).

Hermitage koleksiyonlarında özel dikkat eski İskitlerin altın takılarını kullandı. Altın çelenkler, taçlar, ahşap ve değerli kırmızı-mor garnetlerle süslenmiş sanatsal çalışmalar alışılmadık derecede iyidir.

Simetri yasalarının yaşamdaki en belirgin kullanım alanlarından biri mimari yapılardır. En sık gördüğümüz şey bu. Mimarlıkta simetri eksenleri, mimari tasarımı ifade etme aracı olarak kullanılır (bkz. Şekil 6). Çoğu durumda halılardaki, kumaşlardaki ve iç mekan duvar kağıtlarındaki desenler eksene veya merkeze göre simetriktir.

Uygulamasında simetriyi kullanan bir kişinin bir başka örneği de teknolojidir. Mühendislikte simetri eksenleri, sıfır konumundan sapmanın tahmin edilmesinin gerekli olduğu durumlarda, örneğin bir kamyonun direksiyonunda veya bir geminin direksiyonunda en açık şekilde belirtilir. Ya da insanoğlunun simetri merkezine sahip en önemli icatlarından biri de tekerlektir; pervane ve diğer teknik araçların da bir simetri merkezi vardır.

"Aynaya bak!"

Kendimizi yalnızca bir “ayna görüntüsünde” gördüğümüzü mü düşünmeliyiz? Veya en iyi ihtimalle, "gerçekte" neye benzediğimizi yalnızca fotoğraflardan ve filmlerden mi öğrenebiliriz? Tabii ki hayır: bu kadar yeter aynadaki görüntü Gerçek yüzünüzü görmek için aynaya ikinci kez bakın. Kafes kurtarmaya geliyor. Ortada bir büyük ana ayna, yanlarda ise iki küçük ayna bulunur. Böyle bir yan aynayı ortadaki aynaya dik açıyla yerleştirirseniz, kendinizi tam olarak başkalarının sizi gördüğü biçimde görebilirsiniz. Sol gözünüzü kapatın, ikinci aynadaki yansımanız hareketinizi sol gözünüzle tekrarlayacaktır. Kafesten önce kendinizi ayna görüntüsünde mi yoksa doğrudan görüntüde mi görmek istediğinizi seçebilirsiniz.

Doğadaki simetri bozulursa Dünya'da nasıl bir karışıklığın hüküm süreceğini hayal etmek kolaydır!


Pirinç. 4	Pirinç. 5	Pirinç. 6

IV. Beden eğitimi dakikası.

« Tembel Sekizler» – ezberlemeyi sağlayan yapıları harekete geçirir, dikkat stabilitesini artırır.
Havada çiz yatay düzlem sekiz sayısını üç kez, önce tek elle, sonra iki elle birden.
« Simetrik çizimler » – el-göz koordinasyonunu geliştirin ve yazma sürecini kolaylaştırın.
İki elinizle havaya simetrik desenler çizin.

V. Bağımsız test çalışması.

Ι seçeneği

ΙΙ seçeneği

MPKH O dikdörtgeninde köşegenlerin kesişme noktasıdır; RA ve BH, P ve H köşelerinden MK düz çizgisine çizilen diklerdir. MA = OB olduğu bilinmektedir. POM açısını bulun.
MPKH eşkenar dörtgeninde köşegenler şu noktada kesişir: HAKKINDA. MK, KH, PH kenarlarında sırasıyla A, B, C noktaları AK = KV = RS alınır. OA = OB olduğunu kanıtlayın ve POC ve MOA açılarının toplamını bulun.
Verilen köşegen boyunca, bu karenin karşılıklı iki köşesi verilen dar açının karşıt taraflarında olacak şekilde bir kare oluşturun.

VI. Dersi özetlemek. Değerlendirme.

Derste ne tür simetrileri öğrendiniz?
Belirli bir doğruya göre hangi iki noktaya simetrik denir?
Verilen bir doğruya göre hangi şekle simetrik denir?
Hangi iki noktanın belirli bir noktaya göre simetrik olduğu söylenir?
Belirli bir noktaya göre hangi şekle simetrik denir?
Ayna simetrisi nedir?
Aşağıdaki özelliklere sahip şekillere örnekler verin: a) eksenel simetri; b) merkezi simetri; c) hem eksenel hem de merkezi simetri.
Canlı ve cansız doğadaki simetriye örnekler veriniz.

VII. Ev ödevi.

1. Bireysel: eksenel simetriyi kullanarak yapıyı tamamlayın (bkz. Şekil 7).

Pirinç. 7

2. Aşağıdakilere göre verilene simetrik bir şekil oluşturun: a) bir nokta; b) düz (bkz. Şekil 8, 9).


Pirinç. 8	Pirinç. 9

3. Yaratıcı görev: "Hayvanlar dünyasında". Hayvanlar aleminden bir temsilci çizin ve simetri eksenini gösterin.

VIII. Refleks.

Derste neyi beğendin?
Hangi materyal en ilgi çekiciydi?
Bunu veya bu görevi tamamlarken ne gibi zorluklarla karşılaştınız?
Ders sırasında neyi değiştirirdiniz?

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

A UZAYINDA SİMETRİ A A 1 O Eğer O, AA1 doğru parçasının ortası ise, A ve A1 noktaları O noktasına (simetri merkezi) göre simetrik olarak adlandırılır. O noktası kendisine simetrik kabul edilir.

UZAYDA SİMETRİ Düz çizgi AA1 doğru parçasının ortasından geçiyorsa ve bu parçaya dikse, A ve A1 noktalarına bir düz çizgiye (simetri ekseni) göre simetrik denir. Bir a çizgisinin her noktasının kendisine simetrik olduğu kabul edilir. Bir yaprak, bir kar tanesi, bir kelebek eksenel simetri örnekleridir. bir 1 bir bir

UZAYDA SİMETRİ A ve A 1 noktaları, eğer bu düzlem AA 1 segmentinin ortasından geçiyorsa ve bu segmente dik ise, bir düzleme (simetri düzlemi) göre simetrik olarak adlandırılır. Düzlemin her noktasının kendisine simetrik olduğu kabul edilir. bir bir 1

Bir noktaya (düz çizgi, düzlem), şeklin her noktası aynı şeklin bir noktasına göre simetrikse, şeklin simetri merkezi (eksen, düzlem) olarak adlandırılır. Bir şeklin bir simetri merkezi (eksen, düzlem) varsa, o zaman merkezi (eksenel, ayna) simetriye sahip olduğu söylenir. A 1 A O A 1 A O

Doğada, mimaride, teknolojide ve günlük yaşamda simetriye sıklıkla rastlıyoruz. Bu nedenle birçok bina, örneğin Moskova'nın ana binası düzleme göre simetriktir. Devlet Üniversitesi bazı parça türlerinin simetri ekseni vardır. Doğada bulunan hemen hemen tüm kristallerin bir merkezi, ekseni veya simetri düzlemi vardır. Geometride, bir çokyüzlünün merkezi, eksenleri ve simetri düzlemleri o çokyüzlünün simetri elemanları olarak adlandırılır.

DÜZENLİ POLİHİTLER

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

Dersin metodolojik gerekçesi. Konuyla ilgili bilgilerin sistemleştirilmesini özetlerken geometri dersinde fizik, astronomi, MHC, biyoloji bilgilerini kullanmak: “Uzayda simetri. Tüzük...