3 merkezi simetri figürü. eksenel simetri

Yüzyıllar boyunca simetri filozofları, astronomları, matematikçileri, sanatçıları, mimarları ve fizikçileri büyüleyen bir konu olarak kaldı. Antik Yunanlılar buna tamamen takıntılıydı ve bugün bile mobilya düzenlemesinden saç kesimine kadar her şeyde simetri görme eğilimindeyiz.

Bunu bir kez anladığınızda, muhtemelen gördüğünüz her şeyde simetri aramak için karşı konulamaz bir dürtüye sahip olacağınızı unutmayın.

(Toplam 10 fotoğraf)

Gönderi sponsoru: VKontakte Music Downloader: Catch VKontakte programının yeni sürümü, kullanıcılar tarafından en ünlü sosyal ağ vkontakte.ru sayfalarından gönderilen müzik ve videoları hızlı ve kolay bir şekilde indirme olanağı sağlar.

1. Romanesco brokoli

Belki de mağazada Romanesco brokoli gördüğünüzde, bunun genetiği değiştirilmiş bir ürüne başka bir örnek olduğunu düşündünüz. Ama aslında bu, doğanın fraktal simetrisinin başka bir örneğidir. Her bir brokoli salkımının logaritmik bir sarmal modeli vardır. Romanesco, görünüşte brokoliye benzer, ancak tat ve dokuda - karnabahara benzer. Karotenoidler ile C ve K vitaminleri açısından zengindir, bu da onu sadece güzel değil, aynı zamanda sağlıklı bir besin haline getirir.

Binlerce yıldır insanlar bal peteğinin mükemmel altıgen şekline hayret etmişler ve arıların insanların sadece pergel ve cetvelle üretebilecekleri bir şekli içgüdüsel olarak nasıl oluşturabildiklerini merak etmişlerdir. Arılar nasıl ve neden altıgen yaratma dürtüsüne kapılır? Matematikçiler, minimum miktarda balmumu kullanarak mümkün olan maksimum miktarda balı depolamalarına izin veren ideal şeklin bu olduğuna inanırlar. Her durumda, hepsi doğanın bir ürünü ve oldukça etkileyici.

3. Ayçiçekleri

Ayçiçekleri radyal simetriye ve Fibonacci dizisi olarak bilinen ilginç bir simetri türüne sahiptir. Fibonacci dizisi: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, vb. (her sayı önceki iki sayının toplamı ile belirlenir). Vakit ayırıp bir ayçiçeğindeki tohumların sayısını sayarsak, sarmal sayısının Fibonacci dizisinin ilkelerine göre büyüdüğünü görürüz. Doğada yaprakları, tohumları ve yaprakları bu sırayı takip eden o kadar çok bitki (romanesco brokoli dahil) vardır, bu nedenle dört yapraklı bir yonca bulmak çok zordur.

Peki ayçiçekleri ve diğer bitkiler neden matematiksel kurallara uyar? Kovandaki altıgenler gibi, her şey bir verimlilik meselesidir.

4 Nautilus Kabuğu

Bitkilere ek olarak, Nautilus gibi bazı hayvanlar da Fibonacci dizisini takip eder. Nautilus kabuğu bir "Fibonacci sarmalına" dönüşüyor. Kabuk, aynı orantılı şekli korumaya çalışır, bu da onu ömrü boyunca sürdürmesine izin verir (yaşamları boyunca orantı değiştiren insanların aksine). Tüm Nautilus'ların Fibonacci kabuğu yoktur, ancak hepsi logaritmik bir sarmal izler.

Matematikçi istiridyeleri kıskanmadan önce, bunu bilerek yapmadıklarını unutmayın, sadece bu form onlar için en mantıklı olanıdır.

5. Hayvanlar

Çoğu hayvan iki taraflı simetriktir, yani iki özdeş yarıya bölünebilirler. İnsanlar bile iki taraflı simetriye sahiptir ve bazı bilim adamları insan simetrisinin güzellik algımızı etkileyen en önemli faktör olduğuna inanırlar. Başka bir deyişle, tek taraflı bir yüzünüz varsa, bunun diğer iyi niteliklerle telafi edilmesini ancak umabilirsiniz.

Bazıları tavus kuşu gibi bir partneri cezbetme çabasıyla tam bir simetriye ulaşır. Darwin bu kuştan iyice rahatsız olmuş ve bir mektupta "Tavus kuşunun kuyruk tüylerine ne zaman baksam midem bulanıyor!" diye yazmıştı. Darwin'e göre kuyruk, "en güçlü olanın hayatta kalması" teorisine uymadığı için hantal görünüyordu ve evrimsel bir anlam ifade etmiyordu. Hayvanların çiftleşme şanslarını artırmak için belirli özellikler geliştirdiğini iddia eden cinsel seçilim teorisini bulana kadar öfkeliydi. Bu nedenle tavus kuşlarının bir partneri çekmek için çeşitli uyarlamaları vardır.

Yaklaşık 5.000 örümcek türü vardır ve bunların tümü, neredeyse eşit aralıklı radyal destek iplikleri ve avını yakalamak için spiral bir ağ ile neredeyse mükemmel bir dairesel ağ oluşturur. Bilim adamları, örümceklerin geometriyi neden bu kadar çok sevdiklerinden emin değiller, çünkü testler yuvarlak bir ağın düzensiz şekilli bir ağın yiyecekleri daha iyi çekmediğini gösterdi. Bilim adamları, radyal simetrinin, kurban ağa yakalandığında çarpma kuvvetini eşit olarak dağıttığını ve daha az kırılmaya neden olduğunu öne sürüyor.

Birkaç düzenbaza bir tahta, biçme makinesi ve karanlığı kurtarın, insanların da simetrik şekiller yarattığını göreceksiniz. Ekin çemberlerinin tasarımının karmaşıklığı ve inanılmaz simetrisi nedeniyle, çemberlerin yaratıcıları becerilerini itiraf edip sergiledikten sonra bile birçok insan bunu uzaylıların yaptığına hâlâ inanıyor.

Daireler daha karmaşık hale geldikçe yapay kökenleri de giderek daha net hale geliyor. Daha ilk mesajı bile çözememişken, uzaylıların mesajlarını gittikçe zorlaştıracağını varsaymak mantıksız.

Nasıl ortaya çıktıklarından bağımsız olarak, ekin çemberlerine bakmak bir zevktir, çünkü geometrileri etkileyicidir.

Çoğu kar tanesi altıgen simetriye sahip olduğundan, kar taneleri gibi küçük oluşumlar bile simetri yasalarına tabidir. Bu kısmen, su moleküllerinin katılaştıklarında (kristalleştiklerinde) sıralanma şekillerinden kaynaklanmaktadır. Su molekülleri, kar tanesinin altıgen şeklini oluşturmak için çekim ve itme kuvvetlerini dengeleyen düzenli bir düzenlemede hizalanırken zayıf hidrojen bağları oluşturarak katılaşır. Ama aynı zamanda her kar tanesi simetriktir ama hiçbir kar tanesi birbirine benzemez. Bunun nedeni, gökten düşerken her kar tanesinin, kristallerinin belirli bir şekilde hizalanmasına neden olan benzersiz atmosferik koşullar yaşamasıdır.

9. Samanyolu Galaksisi

Gördüğümüz gibi simetri ve matematiksel modeller hemen hemen her yerde var ama bu doğa kanunları gezegenimizle sınırlı mı? Belli ki değil. Yakın zamanda Samanyolu Galaksisinin kenarında yeni bir bölüm keşfedildi ve gökbilimciler galaksinin kendisinin mükemmele yakın bir ayna görüntüsü olduğuna inanıyor.

10. Güneş-Ay Simetrisi

Güneş'in 1,4 milyon km çapında ve Ay'ın 3474 km çapında olduğu düşünüldüğünde, Ay'ın güneş ışığını engellemesi ve bize iki yılda bir yaklaşık beş güneş tutulması sağlaması neredeyse imkansız görünüyor. O nasıl çalışır? Tesadüfen, Güneş'in Ay'dan yaklaşık 400 kat daha geniş olmasının yanı sıra, Güneş de 400 kat daha uzaktadır. Simetri, Dünya'dan bakıldığında Güneş ve Ay'ın aynı boyutta olmasını ve böylece Ay'ın Güneş'i örtmesini sağlar. Elbette Dünya'dan Güneş'e olan mesafe artabilir, bu nedenle bazen halkalı ve parçalı tutulmalar görürüz. Ancak her iki yılda bir, ince bir hizalanma meydana gelir ve tam güneş tutulması olarak bilinen muhteşem bir olaya tanık oluruz. Gökbilimciler bu simetrinin diğer gezegenler arasında ne kadar yaygın olduğunu bilmiyorlar ama oldukça nadir olduğunu düşünüyorlar. Ancak özel olduğumuzu düşünmemeliyiz, çünkü bu tamamen bir şans meselesidir. Örneğin, Ay her yıl Dünya'dan yaklaşık 4 cm uzaklaşır, bu da milyarlarca yıl önce her güneş tutulmasının tam bir tutulma olacağı anlamına gelir. Eğer işler böyle devam ederse, o zaman tam tutulmalar eninde sonunda ortadan kalkacak ve buna halkalı tutulmaların da kaybolması eşlik edecek. Bu fenomeni görmek için doğru zamanda doğru yerde olduğumuz ortaya çıktı.

Bilimsel ve pratik konferans

MOU "23 Nolu Ortaokul"

Vologda şehri

bölüm: doğal - bilimsel

tasarım ve araştırma çalışmaları

SİMETRİ TÜRLERİ

Çalışma 8. "a" sınıfından bir öğrenci tarafından yapılmıştır.

Kreneva Margarita

Başkan: yüksek matematik öğretmeni

yıl 2014

Proje yapısı:

1. Giriş.

2. Projenin amaç ve hedefleri.

3. Simetri türleri:

3.1. Merkezi simetri;

3.2. eksenel simetri;

3.3. Ayna simetrisi (düzleme göre simetri);

3.4. Dönme simetrisi;

3.5. Taşınabilir simetri.

4. Sonuçlar.

Simetri, insanın yüzyıllardır düzeni, güzelliği ve mükemmelliği anlamaya ve yaratmaya çalıştığı fikirdir.

G. Weil

Giriiş.

Çalışmamın konusu, "Geometri 8. Sınıf" dersindeki "Eksenel ve Merkezi Simetri" bölümünü inceledikten sonra seçildi. Bu konuyla çok ilgilendim. Bilmek istedim: ne tür simetri var, birbirlerinden nasıl farklılar, her bir türde simetrik şekiller oluşturmanın ilkeleri nelerdir?

işin amacı : Farklı simetri türlerine giriş.

Görevler:

Bu konudaki literatürü inceleyin.

Çalışılan materyali özetleyin ve sistemleştirin.

Bir sunum hazırlayın.

Eski çağlarda "SİMETRİ" kelimesi "uyum", "güzellik" anlamında kullanılmıştır. Yunancadan tercüme edilen bu kelime “orantılılık, orantılılık, bir şeyin parçalarının bir noktanın, çizginin veya düzlemin zıt taraflarında düzenlenmesindeki aynılık” anlamına gelir.

İki simetri grubu vardır.

İlk grup, konumların, şekillerin, yapıların simetrisini içerir. Bu doğrudan görülebilen simetridir. Geometrik simetri olarak adlandırılabilir.

İkinci grup, fiziksel olayların simetrisini ve doğa yasalarını karakterize eder. Bu simetri, dünyanın doğal bilim resminin temelinde yer alır: buna fiziksel simetri denilebilir.

ders çalışmayı bırakıyorumgeometrik simetri .

Buna karşılık, birkaç geometrik simetri türü de vardır: merkezi, eksenel, ayna (düzleme göre simetri), radyal (veya döner), taşınabilir ve diğerleri. Bugün 5 çeşit simetriyi ele alacağım.

merkezi simetri

İki nokta A ve A 1 m O'dan geçen bir doğru üzerinde bulunuyorlarsa ve bu doğrunun karşılıklı taraflarında aynı uzaklıkta bulunuyorlarsa, O noktasına göre simetrik olarak adlandırılırlar. O noktasına simetri merkezi denir.

Şekil, noktaya göre simetrik olarak adlandırılır.HAKKINDA , şeklin her noktası için nokta, noktaya göre ona simetrik iseHAKKINDA da bu rakama aittir. NoktaHAKKINDA şeklin simetri merkezi denir, şeklin merkezi simetriye sahip olduğu söylenir.

Merkezi simetriye sahip şekillerin örnekleri daire ve paralelkenardır.

Slayt üzerinde gösterilen şekiller bir noktaya göre simetriktir.

2. eksenel simetri

iki noktaX Ve Y çizgiye göre simetrik denirT , bu çizgi XY segmentinin orta noktasından geçiyorsa ve ona dikse. Ayrıca, çizginin her noktasının olduğu söylenmelidir.T kendisine simetrik olarak kabul edilir.

DümdüzT simetri eksenidir.

Şeklin düz bir çizgiye göre simetrik olduğu söylenir.T, şeklin her noktası için bir düz çizgiye göre simetrik bir nokta varsaT da bu rakama aittir.

DümdüzTşeklin simetri ekseni denir, şeklin eksenel simetriye sahip olduğu söylenir.

Eksenel simetri, gelişmemiş bir açı, ikizkenarlar ve eşkenar üçgenler, bir dikdörtgen ve bir eşkenar dörtgen tarafından ele geçirilir,mektuplar (sunuma bakın).

Ayna simetrisi (bir düzleme göre simetri)

İki P noktası 1 Ve P, a düzlemine dik bir düz çizgi üzerindeyse ve ondan aynı uzaklıktaysa, a düzlemine göre simetrik olarak adlandırılır.

ayna simetrisi herkes tarafından iyi bilinir. Herhangi bir nesneyi ve onun yansımasını düz bir aynaya bağlar. Bir figürün diğerine ayna simetrik olduğu söylenir.

Düzlemde, sonsuz sayıda simetri ekseni olan şekil bir çemberdi. Uzayda sonsuz sayıda simetri düzlemine sahip bir top vardır.

Ancak daire türünün tek örneğiyse, o zaman üç boyutlu dünyada sonsuz sayıda simetri düzlemine sahip bir dizi cisim vardır: tabanında daire olan düz bir silindir, dairesel tabanlı bir koni, bir top.

Her bir simetrik düzlem figürün bir ayna yardımıyla kendisiyle birleştirilebileceğini kurmak kolaydır. Beş köşeli yıldız veya eşkenar beşgen gibi karmaşık şekillerin de simetrik olması şaşırtıcıdır. Eksen sayısından da anlaşılacağı gibi, yüksek simetrileri ile tam olarak ayırt edilirler. Ve tam tersi: Eğik bir paralelkenar gibi görünüşte düzenli bir şeklin neden simetrik olmadığını anlamak o kadar kolay değil.

4. S dönme simetrisi (veya radyal simetri)

dönme simetrisi bir cismin şeklini koruyan simetridir360 ° / 'ye eşit bir açıyla bir eksen etrafında dönerkenN(veya bu değerin bir katı), buradaN= 2, 3, 4, … Belirtilen eksen, döner eksen olarak adlandırılırN-inci sıra.

-den=2 şeklin tüm noktaları 180 derece döndürülür 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) eksen etrafında, şeklin şekli korunurken, yani şeklin her noktası aynı şeklin bir noktasına gider (şekil kendisine dönüşür). Eksen, ikinci mertebenin ekseni olarak adlandırılır.

Şekil 2, üçüncü dereceden ekseni göstermektedir, Şekil 3 - 4. dereceden, Şekil 4 - 5. dereceden.

Bir nesne birden fazla döner eksene sahip olabilir: şekil 1 - 3 eksen, şekil 2 - 4 eksen, şekil 3 - 5 eksen, şekil. 4 - sadece 1 eksen

Bilinen "I" ve "F" harfleri dönme simetrisine sahiptir, "I" harfini harf düzlemine dik ve merkezinden geçen bir eksen etrafında 180 ° döndürürseniz, harf kendisiyle hizalanacaktır. Yani "I" harfi 180° dönmeye göre simetriktir, 180°= 360°: 2,N=2 , bu nedenle ikinci dereceden simetriye sahiptir.

"F" harfinin de ikinci dereceden bir dönme simetrisine sahip olduğuna dikkat edin.

Ayrıca, ve harfinin bir simetri merkezi vardır ve Ф harfinin bir simetri ekseni vardır.

Hayattan örneklere dönelim: bir bardak, bir külah dondurma, bir parça tel, bir boru.

Bu cisimlere daha yakından bakarsak, hepsinin, öyle ya da böyle, sonsuz sayıda simetri düzleminin geçtiği sonsuz sayıda simetri ekseninden geçen bir daireden oluştuğunu fark edeceğiz. Bu cisimlerin çoğu (dönen cisimler olarak adlandırılırlar), elbette, içinden en az bir döner simetri ekseninin geçtiği bir simetri merkezine (dairenin merkezi) sahiptir.

Örneğin, dondurma külahının ekseni açıkça görülmektedir. Çemberin ortasından (dondurmadan dışarı çıkarak!) korkak koninin keskin ucuna kadar uzanır. Bir cismin simetri elemanları kümesini bir tür simetri ölçüsü olarak algılarız. Top, şüphesiz simetri açısından mükemmelliğin eşsiz bir düzenlemesidir, bir idealdir. Eski Yunanlılar onu en mükemmel vücut ve daireyi elbette en mükemmel düz figür olarak algıladılar.

Belirli bir nesnenin simetrisini tanımlamak için, tüm dönme eksenlerini ve bunların sırasını ve ayrıca tüm simetri düzlemlerini belirtmek gerekir.

Örneğin, iki özdeş düzenli dörtgen piramitten oluşan geometrik bir cisim düşünün.

4. dereceden bir döner eksene (AB ekseni), 2. dereceden dört döner eksene (CE eksenleri,D.F., Milletvekili, NQ), beş simetri düzlemi (düzlemlerCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . taşınabilir simetri

Diğer bir simetri türü isetaşınabilir İle simetri.

Bir şekil, bir “a” mesafesi veya bu değerin katı olan bir mesafe için düz bir çizgi boyunca hareket ettirildiğinde, kendisiyle birleştiğinde böyle bir simetriden söz ederler. Transferin yapıldığı düz çizgiye transfer ekseni, "a" mesafesine temel transfer, periyot veya simetri adımı denir.

A

Uzun bir şerit üzerinde periyodik olarak tekrar eden bir desene kenarlık denir. Uygulamada bordürler çeşitli biçimlerde bulunur (duvar resmi, dökme demir, alçı kısma veya seramik). Bir odayı dekore ederken bordürler ressamlar ve sanatçılar tarafından kullanılır. Bu süsleri gerçekleştirmek için bir şablon yapılır. Şablonu hareket ettiriyoruz, ters çeviriyoruz ya da çevirmeden, bir kontur çiziyoruz, deseni tekrarlıyoruz ve bir süs elde ediyoruz (görsel gösteri).

Bir şablon (orijinal öğe) kullanarak, onu kaydırarak veya çevirerek ve deseni tekrarlayarak kenarlık oluşturmak kolaydır. Şekilde beş tür şablon gösterilmektedir:A ) asimetrik;M.Ö ) bir simetri eksenine sahip olmak: yatay veya dikey;G ) merkezi simetrik;D ) iki simetri eksenine sahip olmak: dikey ve yatay.

Kenarlıklar oluşturmak için aşağıdaki dönüşümler kullanılır:

A ) paralel aktarım;B ) dikey eksen etrafında simetri;V ) merkezi simetri;G ) yatay eksene göre simetri.

Benzer şekilde, yuvalar oluşturabilirsiniz. Bunun için çember ikiye ayrılır.N eşit sektörler, bunlardan birinde örnek bir desen gerçekleştirilir ve ardından ikincisi, dairenin geri kalan kısımlarında sırayla tekrarlanır ve deseni her seferinde 360 ​​° / açıyla döndürür.N .

Eksenel ve öteleme simetrisinin kullanımına iyi bir örnek, fotoğrafta gösterilen çittir.

Sonuç: Dolayısıyla, farklı simetri türleri vardır, bu simetri türlerinin her birinde simetrik noktalar belirli yasalara göre inşa edilir. Hayatta, her yerde şu veya bu simetri türüyle karşılaşırız ve çoğu zaman bizi çevreleyen nesnelerde aynı anda birkaç simetri türü not edilebilir. Bu, çevremizdeki dünyada düzen, güzellik ve mükemmellik yaratır.

EDEBİYAT:

Temel matematik el kitabı. M.Ya. Vygodsky. - "Bilim" yayınevi. - Moskova 1971. – 416s.

Modern yabancı kelimeler sözlüğü. - M.: Rus dili, 1993.

Okulda matematiğin tarihiIX - Xsınıflar. GI Glaser. - "Aydınlanma" yayınevi. – Moskova 1983 – 351s.

Görsel geometri 5 - 6 sınıfları. EĞER. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - "Drofa" yayınevi, Moskova, 2005. - 189p.

Çocuklar için ansiklopedi. Biyoloji. S. İsmailova. – “Avanta+” yayınevi. – Moskova 1997 – 704s.

Urmantsev Yu.A. Doğanın simetrisi ve simetrinin doğası - M.: Düşünce mimari / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

hareket kavramı

Önce hareket gibi bir kavramı ele alalım.

tanım 1

Eşleme mesafeleri koruyorsa, düzlem eşlemeye düzlem hareketi denir.

Bu kavramla ilgili birkaç teorem vardır.

teorem 2

Üçgen hareket ederken eşit bir üçgene geçer.

teorem 3

Herhangi bir şekil hareket ederken ona eşit bir şekle geçer.

Eksenel ve merkezi simetri hareket örnekleridir. Onları daha ayrıntılı olarak ele alalım.

eksenel simetri

Tanım 2

$A$ ve $A_1$ noktalarının $a$ doğrusuna göre simetrik olduğu söylenir, eğer bu doğru $(AA)_1$ doğru parçasına dikse ve merkezinden geçiyorsa (Şekil 1).

Resim 1.

Problemi örnek olarak kullanarak eksenel simetriyi düşünün.

örnek 1

Verilen üçgen için kenarlarından herhangi birine göre simetrik bir üçgen oluşturun.

Çözüm.

Bize bir $ABC$ üçgeni verilsin. $BC$ kenarına göre simetrisini oluşturacağız. Eksenel simetri durumunda $BC$ tarafı kendi içine girecektir (tanımı takip eder). $A$ noktası $A_1$ noktasına şu şekilde gidecektir: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. $ABC$ üçgeni $A_1BC$ üçgenine dönüşecek (Şekil 2).

Şekil 2.

Tanım 3

Bu şeklin her simetrik noktası aynı şekilde bulunuyorsa, bir şekle $a$ doğrusuna göre simetrik denir (Şekil 3).

Figür 3

Şekil $3$ bir dikdörtgeni göstermektedir. Çaplarının her birine ve ayrıca belirli bir dikdörtgenin karşılıklı kenarlarının merkezlerinden geçen iki düz çizgiye göre eksenel simetriye sahiptir.

merkezi simetri

Tanım 4

$O$ noktası $(XX)_1$ segmentinin merkezi ise, $X$ ve $X_1$ noktalarının $O$ noktasına göre simetrik olduğu söylenir (Şekil 4).

Şekil 4

Problem örneğinde merkezi simetriyi ele alalım.

Örnek 2

Verilen üçgen için herhangi bir köşesinde simetrik bir üçgen oluşturun.

Çözüm.

Bize bir $ABC$ üçgeni verilsin. Simetrisini $A$ tepe noktasına göre oluşturacağız. Merkezi simetri altındaki $A$ tepe noktası kendi içine girecektir (tanımı takip eder). $B$ noktası $B_1$ noktasına şu şekilde $(BA=AB)_1$ gidecek ve $C$ noktası $C_1$ noktasına şu şekilde gidecek: $(CA=AC)_1$. $ABC$ üçgeni, $(AB)_1C_1$ üçgeninin içine giriyor (Şek. 5).

Şekil 5

Tanım 5

Bir şekil, $O$ noktasına göre simetriktir, eğer bu şeklin her simetrik noktası aynı şekilde bulunuyorsa (Şekil 6).

Şekil 6

Şekil $6$ bir paralelkenarı göstermektedir. Köşegenlerinin kesişme noktasında merkezi simetriye sahiptir.

Görev örneği.

Örnek 3

Bize bir $AB$ segmenti verilsin. Verilen parçayı kesmeyen $l$ doğrusuna göre ve $l$ doğrusu üzerinde bulunan $C$ noktasına göre simetrisini oluşturun.

Çözüm.

Sorunun durumunu şematik olarak gösterelim.

Şekil 7

Önce $l$ düz çizgisine göre eksenel simetriyi gösterelim. Eksenel simetri bir hareket olduğundan, $1$ Teoremine göre $AB$ segmenti ona eşit $A"B"$ segmentine eşlenecektir. İnşa etmek için şunları yaparız: $A\ ve\ B$ noktalarından $l$ doğrusuna dik $m\ ve\ n$ doğruları çizin. $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$ olsun. Ardından $A"X=AX$ ve $B"Y=BY$ segmentlerini çizin.

Şekil 8

Şimdi $C$ noktasına göre merkezi simetriyi gösterelim. Merkezi simetri bir hareket olduğundan, $1$ Teoremine göre, $AB$ parçası ona eşit $A""B""$ parçasına eşlenecektir. Bunu oluşturmak için aşağıdakileri yapacağız: $AC\ ve\ BC$ çizgilerini çizin. Sonra, $A^("")C=AC$ ve $B^("")C=BC$ segmentlerini çizin.

Şekil 9

« Simetri" Yunanca kökenli bir kelimedir. Orantılılık, belirli bir düzenin varlığı, parçaların dizilişindeki kalıplar anlamına gelir.

Antik çağlardan beri insanlar çizimlerde, süs eşyalarında ve ev eşyalarında simetriyi kullanmışlardır.
Simetri doğada yaygındır. Bitkilerin yaprak ve çiçekleri şeklinde, hayvanların çeşitli organlarının dizilişinde, kristal cisimler şeklinde, kanat çırpan bir kelebekte, gizemli bir kar tanesinde, bir tapınak mozaiğinde, bir denizyıldızında gözlemlenebilir.
Simetri, uygulamada, inşaat ve mühendislikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu, eski binalar, uyumlu antik Yunan vazoları, Kremlin binası, arabalar, uçaklar ve çok daha fazlası şeklindeki katı simetridir. (slayt 4) Simetri kullanımına örnekler parke ve bordürdür. (bordürlerde ve parkelerde simetri kullanımıyla ilgili köprüye bakın) Bir slayt gösterisi kullanarak (simgeyi aç) çeşitli nesnelerde simetri görebileceğiniz birkaç örneğe bakalım.

Tanım: Bir nokta etrafındaki simetridir.
Tanım: O noktası AB doğru parçasının orta noktası ise, A ve B noktaları bir O noktasına göre simetriktir.
Tanım: O noktasına şeklin simetri merkezi, şekle de merkezi simetrik denir.
Özellik: Bir noktaya göre simetrik olan şekiller eşittir.
Örnekler:

Merkezi olarak simetrik bir şekil oluşturmak için algoritma
1. O merkezine (noktasına) göre ABC üçgenine simetrik bir A 1B 1 C 1 üçgeni oluşturun. Bunu yapmak için A, B, C noktalarını O merkezine bağlayın ve bu doğru parçalarına devam edin;
2. AO, VO, CO segmentlerini ölçüyoruz ve O noktasının diğer tarafında eşit segmentler ayırıyoruz (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1);

3. Ortaya çıkan noktaları A 1 B 1 segmentleriyle birleştirin; A1C1; B1C1.
∆A 1 B 1 C 1 simetrik ∆ABC elde ettik.

- bu, çizilen eksen (düz çizgi) etrafındaki simetridir.
Tanım: A ve B noktaları, bu noktalar belirli bir doğruya dik ve aynı uzaklıkta bulunuyorsa, bir a doğrusuna göre simetriktir.
Tanım: Simetri ekseni, "yarımların" çakıştığı büküldüğünde düz bir çizgi olarak adlandırılır ve şekil, bir eksen etrafında simetrik olarak adlandırılır.
Özellik: İki simetrik şekil eşittir.
Örnekler:

Bir düz çizgiye göre simetrik bir şekil oluşturmak için algoritma
ABC üçgenine a doğrusuna göre simetrik bir A1B1C1 üçgeni çizelim.
Bunun için:
1. ABC üçgeninin köşelerinden a düz doğrusuna dik doğrular çizip devam ettiriyoruz.
2. Üçgenin köşelerinden düz çizgi üzerinde ortaya çıkan noktalara olan mesafeleri ölçüyoruz ve aynı mesafeleri düz çizginin diğer tarafına çiziyoruz.
3. Ortaya çıkan noktaları A1B1, B1C1, B1C1 segmentleriyle birleştirin.

Alınan ∆ А1В1С1 simetrik ∆АВС.

BEN . matematikte simetri :

Temel kavramlar ve tanımlar.

Eksenel simetri (tanımlar, yapım planı, örnekler)

Merkezi simetri (tanımlar, yapım planı, ilemiktar)

Özet tablosu (tüm özellikler, özellikler)

III . Simetri Uygulamaları:

1) matematikte

2) kimyada

3) biyoloji, botanik ve zoolojide

4) sanatta, edebiyatta ve mimaride

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetri/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Simetri ile ilgili temel kavramlar ve çeşitleri.

simetri kavramı R insanlık tarihi boyunca devam eder. Zaten insan bilgisinin kökenlerinde bulunur. Canlı bir organizmanın, yani insanın incelenmesiyle bağlantılı olarak ortaya çıktı. MÖ 5. yüzyılda heykeltıraşlar tarafından kullanılmıştır. e. "Simetri" kelimesi Yunancadır, "orantılılık, orantılılık, parçaların düzenlenmesinde aynılık" anlamına gelir. İstisnasız modern bilimin tüm alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Birçok harika insan bu model hakkında düşündü. Örneğin, L. N. Tolstoy şöyle dedi: “Kara tahtanın önünde durup üzerine tebeşirle farklı figürler çizerken, birdenbire şu düşünceye kapıldım: simetri neden göze çarpıyor? Simetri nedir? Bu doğuştan gelen bir duygu, diye cevapladım kendi kendime. Neye dayanıyor?" Simetri gerçekten göze hoş geliyor. Doğanın yarattıklarının simetrisine kim hayran kalmamıştır: yapraklar, çiçekler, kuşlar, hayvanlar; veya insan kreasyonları: binalar, teknoloji, - bizi çocukluktan beri çevreleyen, güzellik ve uyum için çabalayan her şey. Hermann Weyl şöye demiştir: "Simetri, insanın yüzyıllardır düzen, güzellik ve mükemmelliği kavramaya ve yaratmaya çalıştığı fikirdir." Hermann Weyl, Alman bir matematikçidir. Faaliyeti yirminci yüzyılın ilk yarısına denk geliyor. Belirli bir durumda simetrinin varlığını veya tersine simetri yokluğunu görmek için hangi işaretlerle kurulan simetri tanımını formüle eden oydu. Böylece, nispeten yakın zamanda - 20. yüzyılın başında matematiksel olarak kesin bir temsil oluşturuldu. Oldukça karmaşık. Ders kitabında bize verilen tanımları dönüp bir kez daha hatırlayacağız.

2. Eksenel simetri.

2.1 Temel tanımlar

Tanım. A ve A 1 noktaları, bu çizgi AA 1 segmentinin orta noktasından geçiyorsa ve ona dikse, a çizgisine göre simetrik olarak adlandırılır. a doğrusunun her noktası kendisine simetrik kabul edilir.

Tanım. Şeklin düz bir çizgiye göre simetrik olduğu söylenir. A, şeklin her noktası için nokta düz çizgiye göre simetrikse A da bu rakama aittir. Dümdüz Aşeklin simetri ekseni denir. Şeklin ayrıca eksenel simetriye sahip olduğu söylenir.

2.2 İnşaat planı

Ve böylece, her noktadan düz bir çizgiye göre simetrik bir şekil oluşturmak için, bu düz çizgiye dik bir çizgi çizeriz ve onu aynı mesafe kadar uzatırız, ortaya çıkan noktayı işaretleriz. Bunu her nokta ile yapıyoruz, yeni şeklin simetrik köşelerini alıyoruz. Sonra bunları seri olarak bağlarız ve bu göreli eksenin simetrik bir şeklini elde ederiz.

2.3 Eksenel simetriye sahip şekil örnekleri.

3. Merkezi simetri

3.1 Temel tanımlar

Tanım. O, AA 1 segmentinin orta noktası ise, A ve A 1 noktaları O noktasına göre simetrik olarak adlandırılır. O noktası kendisine simetrik kabul edilir.

Tanım.Şeklin her noktası için O noktasına göre ona simetrik olan nokta da bu şekle aitse, bir şekle O noktasına göre simetrik denir.

3.2 İnşaat planı

O merkezine göre verilene simetrik bir üçgenin inşası.

Bir noktaya simetrik bir nokta oluşturmak için A noktaya göre HAKKINDA, düz bir çizgi çizmek yeterlidir OA(Şek. 46 ) ve noktanın diğer tarafında HAKKINDA bir parçaya eşit bir parça ayırmak OA. Başka bir deyişle , A noktaları ve ; içinde ve ; Ç ve bir O noktasına göre simetriktir. Şek. 46 bir üçgene simetrik bir üçgen inşa etti ABC noktaya göre HAKKINDA. Bu üçgenler eşittir.

Merkeze göre simetrik noktaların inşası.

Şekilde M ve M 1, N ve N 1 noktaları O noktasına göre simetriktir ve P ve Q noktaları bu noktaya göre simetrik değildir.

Genel olarak, bir noktaya göre simetrik olan şekiller şuna eşittir: .

3.3 Örnekler

Merkezi simetriye sahip şekillere örnekler verelim. Merkezi simetriye sahip en basit şekiller daire ve paralelkenardır.

O noktasına şeklin simetri merkezi denir. Bu gibi durumlarda, şeklin merkezi simetrisi vardır. Bir dairenin simetri merkezi, dairenin merkezidir ve bir paralelkenarın simetri merkezi, köşegenlerinin kesişme noktasıdır.

Doğrunun da merkezi simetrisi vardır, ancak yalnızca bir simetri merkezine (şekildeki O noktası) sahip olan daire ve paralelkenarın aksine, çizgide sonsuz sayıda simetri vardır - çizgi üzerindeki herhangi bir nokta onun simetri merkezidir.

Şekiller, tepe noktasına göre simetrik bir açıyı, merkeze göre başka bir parçaya simetrik olan bir parçayı göstermektedir. A ve köşesi etrafında simetrik bir dörtgen M.

Simetri merkezi olmayan bir şekle örnek olarak üçgen verilebilir.

4. Dersin özeti

Kazanılan bilgileri özetleyelim. Bugün derste iki ana simetri türü ile tanıştık: merkezi ve eksenel. Ekrana bakalım ve kazanılan bilgileri sistemleştirelim.

Özet tablo

	eksenel simetri	merkezi simetri
tuhaflık	Şeklin tüm noktaları bir düz çizgiye göre simetrik olmalıdır.	Şeklin tüm noktaları, simetri merkezi olarak seçilen nokta etrafında simetrik olmalıdır.
Özellikler	1. Simetrik noktalar doğruya diktir. 3. Düz çizgiler düz çizgilere, açılar eşit açılara dönüşür. 4. Şekillerin boyutları ve şekilleri kaydedilir.	1. Simetrik noktalar, şeklin merkezinden ve verilen noktasından geçen düz bir çizgi üzerinde bulunur. 2. Bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafe, düz bir çizgiden simetrik bir noktaya olan mesafeye eşittir. 3. Figürlerin boyutları ve şekilleri kaydedilir.

II. simetri uygulaması

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009