Fonksiyon 3 x'in kökleri. Güç fonksiyonu ve kökleri - tanımı, özellikleri ve formülleri

Tanıtmak yerine

Derslerde modern teknolojilerin (CTE) ve öğretim yardımcılarının (multimedya panosu) kullanılması, öğretmenin etkili dersler planlamasına ve yürütmesine yardımcı olur, öğrencilerin bilinçli olarak becerileri anlamaları, ezberlemeleri ve uygulamaları için koşullar yaratır.

Ders sırasında dinamik ve ilginç çıkıyor Eğitim oturumu Farklı eğitim türlerini birleştirin.

Modern didaktikte dört genel organizasyonel eğitim biçimi vardır:

• bireysel olarak aracılık edilir;
• buhar odası;
• grup;

kolektif (vardiya çiftleri halinde). (Dyachenko V.K. Modern didaktik. - M.: Halk eğitim, 2005).

Geleneksel bir derste, kural olarak, yukarıda sıralanan yalnızca ilk üç örgütsel öğretim biçimi kullanılır. Kolektif öğretim biçimi (vardiyalı olarak çiftler halinde çalışma) pratikte öğretmen tarafından kullanılmamaktadır. Ancak eğitimin bu organizasyonel şekli, ekibin herkesi eğitmesini ve herkesin başkalarının eğitimine aktif olarak katılmasını mümkün kılar. Kolektif eğitim şekli KSS teknolojisinde öncüdür.

Toplu öğrenme teknolojisinin en yaygın yöntemlerinden biri “Karşılıklı Eğitim” tekniğidir.

Bu "sihirli" teknik her konuda ve her derste iyidir. Amaç eğitimdir.

Eğitim, öz kontrolün devamıdır; öğrencinin çalışma konusuyla temas kurmasına yardımcı olarak doğru adımları ve eylemleri bulmasını kolaylaştırır. Bilginin edinilmesi, pekiştirilmesi, yeniden gruplandırılması, gözden geçirilmesi ve uygulanmasına yönelik eğitim yoluyla kişinin bilişsel yetenekleri gelişir. (Yanovitskaya E.V. Nasıl öğretilir ve öğrenilir? bunun gibi dersöğrenmek istemek. Albüm-referans kitabı. – St. Petersburg: Eğitim projeleri, M.: Yayıncı A.M. Kuşnir, 2009.-S.14;131)

Bir kuralı hızlı bir şekilde tekrarlamanıza, üzerinde çalıştığınız soruların yanıtlarını hatırlamanıza ve gerekli beceriyi pekiştirmenize yardımcı olacaktır. Yöntemi kullanarak çalışmak için en uygun süre 5-10 dakikadır. Kural olarak, eğitim kartları üzerinde çalışma sözlü hesaplama sırasında yani dersin başında yapılır, ancak öğretmenin takdirine bağlı olarak hedeflerine ve yapısına bağlı olarak dersin herhangi bir aşamasında yapılabilir. . Bir eğitim kartı 5 ila 10 basit örnek (sorular, görevler) içerebilir. Sınıftaki her öğrenciye bir kart verilir. Kartlar herkes için farklıdır veya “birleşik takımdaki” (aynı sırada oturan çocuklar) herkes için farklıdır. Birleşik bir müfreze (grup), belirli bir eğitim görevini gerçekleştirmek için oluşturulan öğrencilerin geçici bir işbirliğidir. (Yalovets T.V. Öğretmen eğitiminde kolektif bir öğretim yöntemi teknolojisi: Eğitimsel ve metodolojik el kitabı. - Novokuznetsk: IPK Yayınevi, 2005. - S. 122)

Konuyla ilgili ders projesi “Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği”

Konusu şu olan ders projesinde: “ Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği” Geleneksel ve multimedya öğretim araçlarının kullanımıyla birlikte karşılıklı eğitim tekniklerinin kullanımı sunulmaktadır.

Ders konusu: “ Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği”

Hedefler:

• teste hazırlık;
• Bir fonksiyonun tüm özelliklerine ilişkin bilginin test edilmesi ve fonksiyonların grafiklerini oluşturma ve özelliklerini okuma becerisi.

Görevler: konu düzeyi:

konu üstü seviye:

• grafik bilgilerini analiz etmeyi öğrenin;
• diyalog yürütme becerisini uygulayın;
• Grafiklerle çalışma örneğini kullanarak etkileşimli bir beyaz tahtayla çalışma yeteneğini geliştirmek.

Her aşamanın içeriğini daha ayrıntılı olarak açıklayalım.

1. Öğretmen Bilgi Girişi (TII) şunları içerir: Zamanı organize etmek; konunun, amacın ve ders planının açıkça ifade edilmesi; karşılıklı eğitim yöntemini kullanan bir ikili çalışma örneğini gösteriyor.

İhtiyacımız olan metodolojinin çalışma algoritmasını tekrarlamak için dersin bu aşamasında öğrenciler tarafından çiftler halinde bir çalışma örneğinin gösterilmesi tavsiye edilir, çünkü dersin bir sonraki aşamasında tüm çalışmalar bunun üzerinde planlanır harika takım. Aynı zamanda algoritma ile çalışmadaki hataları (varsa) adlandırabilir ve bu öğrencilerin çalışmalarını değerlendirebilirsiniz.

2. Temel bilgilerin güncellenmesi, karşılıklı eğitim yöntemi kullanılarak vardiya çiftleri halinde gerçekleştirilir.

Metodoloji algoritması bireysel, çift (statik çiftler) ve kolektif (vardiya çiftleri) organizasyonel eğitim biçimlerini içerir.

Bireysel: Kartı alan herkes, kartın içeriğini tanır (kartın arka yüzündeki soru ve cevapları okur).

• Birinci(“stajyer” rolünde) görevi okur ve partnerin kartındaki soruları yanıtlar;
• ikinci(“antrenör” rolünde) – kartın arkasındaki cevapların doğruluğunu kontrol eder;
• rolleri değiştirerek başka bir kartta benzer şekilde çalışın;
• ayrı bir sayfaya işaret koyun ve kartları değiştirin;
• yeni bir çifte taşın.

Toplu:

• yeni çiftte ilkindeki gibi çalışırlar; yeni bir çifte geçiş vb.

Geçişlerin sayısı, öğretmenin dersin bu aşaması için ayırdığı zamana, her öğrencinin çalışkanlığına ve anlama hızına ve ortak çalışmadaki ortaklara bağlıdır.

Çiftler halinde çalıştıktan sonra öğrenciler kayıt kağıtlarına işaretler koyarlar ve öğretmen çalışmanın niceliksel ve niteliksel analizini yapar.

Muhasebe sayfası şöyle görünebilir:

Ivanov Petya 7 “b” notu

3. “Fonksiyon y=, özellikleri ve grafiği” konusuna giriş öğretmen tarafından multimedya öğrenme araçları kullanılarak sunum şeklinde gerçekleştirilir (Ek 4). Bu, bir yandan modern öğrencilerin anlayabileceği bir netlik versiyonudur, diğer yandan yeni materyallerin açıklanmasında zaman kazandırır.

4. “İşlev” konusuyla ilgili yeni öğrenilen ve halihazırda kapsanan materyallerin birleştirilmesi ” geleneksel öğretim araçları (karatahta, ders kitabı) ve yenilikçi araçlar (etkileşimli beyaz tahta) kullanılarak iki versiyonda düzenlenmiştir.

İlk olarak, yeni öğrenilen materyali pekiştirmek için ders kitabındaki çeşitli görevler sunulur. Öğretimde kullanılan ders kitabı kullanılır. Çalışma tüm sınıfla aynı anda gerçekleştirilir. Bu durumda, bir öğrenci geleneksel bir tahtada “a” görevini tamamlar; diğeri ise “b” görevidir interaktif beyaz tahta, öğrencilerin geri kalanı aynı görevlerin çözümlerini bir deftere yazarlar ve çözümlerini tahtalarda sunulan çözümle karşılaştırırlar. Daha sonra öğretmen öğrencilerin tahtadaki çalışmalarını değerlendirir.

Daha sonra, "İşlev" konusunda çalışılan materyali daha hızlı bir şekilde pekiştirmek için, aşağıdaki gibi düzenlenebilecek etkileşimli bir beyaz tahta ile ön çalışma önerilmektedir:

• görev ve program etkileşimli tahtada görünür;
• Cevap vermek isteyen öğrenci tahtaya gider, gerekli inşaatları yapar ve cevabı seslendirir;
• tahtada yeni bir görev ve yeni bir program belirir;
• Başka bir öğrenci cevap vermek için dışarı çıkıyor.

Böylece kısa sürede pek çok görevi çözmek ve öğrenci cevaplarını değerlendirmek mümkün oluyor. Bazı ilgi çekici görevler (gelecekteki görevlere benzer) deneme çalışması), bir not defterine kaydedilebilir.

5. Öz kontrol aşamasında öğrencilere bir test ve ardından kendi kendine test sunulur (Ek 3).

Edebiyat

1. Dyachenko, V.K. Modern didaktik [Metin] / V.K. Dyachenko - M.: Halk eğitimi, 2005.
2. Yalovets, T.V. Öğretmen eğitiminde kolektif öğretim yönteminin teknolojisi: Eğitimsel ve metodolojik el kitabı[Metin] / T.V. Yalovets. – Novokuznetsk: IPK Yayınevi, 2005.
3. Yanovitskaya, E.V. Öğrenmek istemeniz için bir derste nasıl öğretilir ve öğrenilir. Referans albümü [Metin] / E.V. Yanovitskaya. – St. Petersburg: Eğitim projeleri, M.: Yayıncı A.M. Kuşnir, 2009.

hangisi eşittir $A.$ Başka bir deyişle bu denklemin çözümüdür. $x^3\; =\; a$(genellikle gerçek çözümler kastedilmektedir).

Gerçek kök

Gösterim formu

Karmaşık sayıların kökü şu şekilde tanımlanabilir:

$x^(1/3)\; =\; \backslash exp\; (\backslash tfrac13\; \backslash ln(x))$

Eğer hayal edersen $X$ Nasıl

$x\; =\; r\backslash ifade(i\backslash teta)$

o zaman kübik sayının formülü şöyledir:

$\backslash sqrt(x)\; =\; \backslash sqrt(r)\backslash exp\; (\backslash tfrac13\; i\backslash theta).$

Bu geometrik olarak şu anlama gelir: kutupsal koordinatlar yarıçapın küp kökünü alıp kutup açısını üçe bölerek küp kökünü buluyoruz. Yani eğer $X$ o zaman karmaşık $\backslash sqrt(-8)$ hayır demek olacak $-2$, Olacak $1\; +\; i\backslash sqrt(3).$

Sabit bir madde yoğunluğunda, iki benzer cismin boyutları birbirleriyle kütlelerinin küp kökleriyle ilişkilidir. Yani, eğer bir karpuz diğerinin iki katı ağırlığındaysa, o zaman çapı (ve çevresi) ilkinden yalnızca dörtte birinden biraz daha fazla (%26) daha büyük olacaktır; ve göze ağırlık farkının o kadar da önemli olmadığı görülecektir. Bu nedenle pulların yokluğunda (gözle satış), daha büyük bir meyve satın almak genellikle daha karlı olur.

Hesaplama yöntemleri

Kolon

Başlamadan önce, sayıyı üçe bölmeniz gerekir (tamsayı kısmı - sağdan sola, kesirli kısım - soldan sağa). Ondalık noktaya ulaştığınızda sonucun sonuna bir ondalık nokta eklemeniz gerekir.

Algoritma aşağıdaki gibidir:

1. Küpü ilk rakam grubundan küçük olan, ancak 1 arttığında büyüyen bir sayı bulun. Bulduğunuz sayıyı sağ tarafa yazın verilen numara. Altına 3 sayısını yazın.
2. Birinci sayı grubunun altına bulunan sayının küpünü yazıp çıkarın. Çıkarma işleminden sonra çıkan sonucu çıkanın altına yazın. Daha sonra bir sonraki sayı grubunu aşağı indirin.
3. Daha sonra bulunan ara cevabı harfle değiştiriyoruz $A$. Formülü kullanarak hesaplayın $$ böyle bir sayı $X$ sonucu küçük sayıdan küçüktür, ancak 1 artırıldığında daha büyük olur. Ne bulduğunu yaz $X$ cevabın sağında. Gerekli doğruluk elde edilirse hesaplamaları durdurun.
4. Formülü kullanarak hesaplamanın sonucunu alttaki sayının altına yazın. $300\backslash times\; a^2\backslash times\; x+30\backslash times\; a\backslash times\; x^2+x^3$ ve çıkarma işlemini yapın. 3. adıma gidin.

Ayrıca bakınız

"Kübik kök" makalesi hakkında bir inceleme yazın

Edebiyat

• Korn G., Korn T. 1.3-3. Toplam, çarpım ve bölümün gösterimi. Güçler ve kökler // Matematik el kitabı. - 4. baskı. - M.: Nauka, 1978. - S. 32-33.

Küp kökünü karakterize eden bir alıntı

Sabah saat dokuzda, birlikler Moskova'ya doğru ilerlediğinde, kontun emirlerini sormaya kimse gelmedi. Gidebilecek olan herkes bunu kendi isteğiyle yaptı; kalanlar ne yapmaları gerektiğine kendileri karar verdiler.
Kont, atların Sokolniki'ye götürülmesini emretti ve kaşlarını çatarak, sarı ve sessiz bir şekilde ellerini kavuşturarak ofisine oturdu.
Fırtınalı değil, sakin zamanlarda, her yöneticiye, kontrolü altındaki tüm nüfusun ancak kendi çabaları sayesinde hareket ettiği ve gerekliliğinin bu bilinciyle her yönetici, emeklerinin ve çabalarının asıl ödülünü hisseder. Açıktır ki, tarihi deniz sakin olduğu sürece, kırılgan gemisini halkın gemisine dayayan ve kendisi hareket eden hükümdar-yönetici, ona, yaslandığı geminin kendi çabalarıyla hareket ettiğini düşünmelidir. hareketli. Ancak bir fırtına çıktığı anda deniz çalkalanır ve gemi hareket eder, o zaman yanılgı imkansızdır. Gemi muazzam bağımsız hızıyla hareket eder, direk hareket eden gemiye ulaşamaz ve hükümdar bir anda güç kaynağı hükümdar konumundan önemsiz, işe yaramaz ve zayıf bir insana dönüşür.
Rastopchin bunu hissetti ve bu onu rahatsız etti. Kalabalık tarafından durdurulan polis şefi, atların hazır olduğunu bildirmek için gelen emir subayıyla birlikte sayıma girdi. Her ikisi de solgundu ve görevinin yerine getirildiğini bildiren polis şefi, kontun avlusunda onu görmek isteyen büyük bir insan kalabalığının olduğunu söyledi.
Rastopchin tek kelime cevap vermeden ayağa kalktı ve hızla lüks, aydınlık oturma odasına yürüdü, balkon kapısına doğru yürüdü, kolu tuttu, bıraktı ve tüm kalabalığın daha net görülebileceği pencereye doğru ilerledi. Uzun boylu bir adam ön sıralarda duruyordu ve sert bir yüzle elini sallayarak bir şeyler söyledi. Kanlı demirci kasvetli bir bakışla yanında duruyordu. Kapalı pencerelerden seslerin uğultusu duyulabiliyordu.
- Mürettebat hazır mı? - dedi Rastopchin, pencereden uzaklaşarak.
Komutan, "Hazırsınız, Ekselansları" dedi.
Rastopchin tekrar balkon kapısına yaklaştı.
- Ne istiyorlar? – polis şefine sordu.
- Ekselansları, emriniz üzerine Fransızlara karşı çıkacaklarını söylediler, vatana ihanet diye bir şeyler bağırdılar. Ama şiddetli bir kalabalık, Ekselansları. Zorla ayrıldım. Ekselansları, şunu önermeye cüret ediyorum...
Rostopçin öfkeyle, "İstersen git, sensiz ne yapacağımı biliyorum," diye bağırdı. Balkon kapısının önünde durup kalabalığa baktı. “Rusya'ya bunu yaptılar! Bana bunu yaptılar!” - Rostopchin, olan her şeyin sebebine atfedilebilecek birine karşı ruhunda kontrol edilemeyen bir öfkenin yükseldiğini hissederek düşündü. Öfkeli insanlarda sıklıkla olduğu gibi, öfke onu çoktan ele geçirmişti ama bunun için başka bir konu arıyordu. Kalabalığa bakarak, "La voila la populace, la lie du peuple," diye düşündü, "la plebe qu"ils ont soulevee par leur sottise. Il leur faut une kurban, ["İşte o, millet, bu pislikler aptallıklarıyla yetiştirdikleri halk, plebler! Bir kurbana ihtiyaçları var."] - elini sallayan uzun boylu adama bakarken aklına geldi. Ve aynı nedenle bu kurbana kendisinin de ihtiyacı olduğu aklına geldi. , bu nesne onun öfkesi için.
- Mürettebat hazır mı? – başka bir zaman sordu.
- Hazırsınız, Ekselansları. Vereşçagin hakkında ne istersin? Komutan, "Verandada bekliyor" diye yanıtladı.
- A! - Rostopchin sanki beklenmedik bir anı aklına gelmiş gibi bağırdı.
Ve kapıyı hızla açarak kararlı adımlarla balkona çıktı. Konuşma aniden kesildi, şapkalar ve kepler çıkarıldı ve tüm gözler dışarı çıkan konta çevrildi.
- Merhaba beyler! - sayı hızlı ve yüksek sesle söyledi. - Geldiğiniz için teşekkür ederim. Şimdi size geleceğim ama öncelikle kötü adamla uğraşmamız gerekiyor. Moskova'yı öldüren haini cezalandırmamız gerekiyor. Beni bekle! “Ve kont kapıyı sertçe çarparak aynı hızla odasına döndü.
Kalabalıktan bir zevk mırıltısı yayıldı. “Bu onun tüm kötüleri kontrol edeceği anlamına geliyor! Ve sen Fransızca dersin... o sana tüm mesafeyi verir!” - insanlar sanki inanç eksikliğinden dolayı birbirlerini suçluyormuş gibi dediler.

Formüller ve köklerin özellikleri de dahil olmak üzere kuvvet fonksiyonunun temel özellikleri verilmiştir. Türev, integral, açılım güç serisi ve bir kuvvet fonksiyonunun karmaşık sayılarla temsili.

Tanım

Tanım
Güç fonksiyonuüslü p ile f fonksiyonu (x) = xp x noktasındaki değeri, p noktasındaki x tabanlı üstel fonksiyonun değerine eşittir.
Ayrıca, f (0) = 0 p = 0 p için > 0 .

Üssün doğal değerleri için güç fonksiyonu, x'e eşit n sayıların çarpımıdır:
.
Geçerli olanların tümü için tanımlanır.

Üssün pozitif rasyonel değerleri için güç fonksiyonu, x sayısının m derecesinin n köklerinin çarpımıdır:
.
Tek m için, tüm gerçek x'ler için tanımlanır. Hatta m için, negatif olmayanlar için güç fonksiyonu tanımlanır.

Negatif için güç fonksiyonu aşağıdaki formülle belirlenir:
.
Bu nedenle noktada tanımlanmamıştır.

Üs p'nin irrasyonel değerleri için güç fonksiyonu aşağıdaki formülle belirlenir:
,
burada a, bire eşit olmayan rastgele bir pozitif sayıdır: .
Ne zaman için tanımlanır.
Ne zaman, güç fonksiyonu için tanımlanır.

Süreklilik. Bir güç fonksiyonu tanım alanında süreklidir.

x ≥ 0 için kuvvet fonksiyonlarının özellikleri ve formülleri

Burada güç fonksiyonunun özelliklerini ele alacağız. negatif değerler argüman x. Yukarıda belirtildiği gibi p üssünün belirli değerleri için, x'in negatif değerleri için de kuvvet fonksiyonu tanımlanır. Bu durumda özellikleri çift veya tek kullanılarak ’nin özelliklerinden elde edilebilir. Bu durumlar "" sayfasında ayrıntılı olarak tartışılmakta ve gösterilmektedir.

p üssüne sahip bir kuvvet fonksiyonu, y = x p, aşağıdaki özelliklere sahiptir:
(1.1) sette tanımlanmış ve sürekli
,
;
(1.2) birçok anlamı var
,
;
(1.3) kesinlikle ile artar,
kesinlikle şu şekilde azalır;
(1.4) ;
;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Özelliklerin kanıtı “Güç fonksiyonu (sürekliliğin ve özelliklerin kanıtı)” sayfasında verilmiştir.

Kökler - tanım, formüller, özellikler

Tanım
N dereceli bir x sayısının kökü n üssüne yükseltildiğinde x'i veren sayıdır:
.
burada n = 2, 3, 4, ... - doğal sayı, birden büyük.

Ayrıca n dereceli bir x sayısının kökünün denklemin kökü (yani çözümü) olduğunu da söyleyebilirsiniz.
.
Fonksiyonun fonksiyonun tersi olduğuna dikkat edin.

x'in karekökü derece 2'nin bir köküdür: .

Küp kökü x numarasından 3. derecenin bir köküdür: .

Çift derece

Eşit kuvvetler için n = 2 m, kök x ≥ için tanımlanır 0 . Sıklıkla kullanılan bir formül hem pozitif hem de negatif x için geçerlidir:
.
Karekök için:
.

Burada işlemlerin gerçekleştirilme sırası önemlidir - yani, önce negatif olmayan bir sayı elde edilecek şekilde karesi alınır ve ardından kök bundan çıkarılır (negatif olmayan bir sayıdan çıkarılabilir) Kare kök). Eğer sırayı değiştirirsek: negatif x için kök tanımsız olur ve bununla birlikte tüm ifade de tanımsız olur.

Tek derece

Tek kuvvetler için kök, tüm x için tanımlanır:
;
.

Köklerin özellikleri ve formülleri

X'in kökü bir kuvvet fonksiyonudur:
.
x ≥ olduğunda 0 aşağıdaki formüller geçerlidir:
;
;
, ;
.

Bu formüller değişkenlerin negatif değerleri için de uygulanabilir. Sadece eşit güçlerin radikal ifadesinin olumsuz olmadığından emin olmanız gerekir.

Özel değerler

0'ın kökü 0: .
Kök 1, 1'e eşittir: .
0'ın karekökü 0: .
1'in karekökü 1: .

Örnek. Köklerin kökü

Köklerin karekökü örneğine bakalım:
.
Yukarıdaki formülleri kullanarak iç karekökü dönüştürelim:
.
Şimdi orijinal kökü dönüştürelim:
.
Bu yüzden,
.

p üssünün farklı değerleri için y = x p.

İşte x argümanının negatif olmayan değerleri için fonksiyonun grafikleri. X'in negatif değerleri için tanımlanan bir güç fonksiyonunun grafikleri “Güç fonksiyonu, özellikleri ve grafikleri” sayfasında verilmiştir.

Ters fonksiyon

Üssü p olan bir kuvvet fonksiyonunun tersi, üssü 1/p olan bir kuvvet fonksiyonudur.

Eğer öyleyse.

Bir güç fonksiyonunun türevi

N'inci dereceden türev:
;

Formüllerin türetilmesi > > >

Bir güç fonksiyonunun integrali

P ≠ - 1 ;
.

Kuvvet serisi genişletmesi

- 1 < x < 1 aşağıdaki ayrışma gerçekleşir:

Karmaşık sayılar kullanan ifadeler

Karmaşık z değişkeninin fonksiyonunu düşünün:
F (z) = zt.
Karmaşık değişken z'yi r modülü ve φ (r = |z|) argümanı cinsinden ifade edelim:
z = r e ben φ .
Karmaşık sayı t'yi gerçek ve sanal kısımlar biçiminde temsil ediyoruz:
t = p + ben q.
Sahibiz:

Daha sonra, φ argümanının benzersiz bir şekilde tanımlanmadığını dikkate alıyoruz:
,

q = olduğu durumu ele alalım. 0 yani üs - gerçek Numara, t = p. Daha sonra
.

Eğer p bir tam sayı ise kp de bir tam sayıdır. Daha sonra trigonometrik fonksiyonların periyodikliği nedeniyle:
.
Yani, belirli bir z için tamsayı üssü olan üstel fonksiyonun yalnızca bir değeri vardır ve bu nedenle belirsizdir.

Eğer p irrasyonelse, herhangi bir k için kp çarpımları bir tamsayı üretmez. k sonsuz sayıda değerden geçtiği için k = 0, 1, 2, 3, ... ise z p fonksiyonunun sonsuz sayıda değeri vardır. z argümanı her artırıldığında 2π(bir tur), fonksiyonun yeni bir dalına geçiyoruz.

Eğer p rasyonel ise şu şekilde temsil edilebilir:
, Nerede m, n- ortak bölenler içermeyen tam sayılar. Daha sonra
.
İlk n değerleri, k = k ile 0 = 0, 1, 2, ... n-1 n'yi ver Farklı anlamlar kp:
.
Ancak sonraki değerler öncekilerden bir tam sayı farklılık gösteren değerler verir. Örneğin, k = k olduğunda 0+n sahibiz:
.
Trigonometrik fonksiyonlar argümanları katları olan değerlere göre farklılık gösteren 2π, eşit değerlere sahiptir. Bu nedenle, k'de daha fazla bir artışla, k = k ile aynı z p değerlerini elde ederiz. 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Böylece, rasyonel bir üste sahip bir üstel fonksiyon çok değerlidir ve n değeri (dalları) vardır. z argümanı her artırıldığında 2π(bir tur), fonksiyonun yeni bir dalına geçiyoruz. Bu tür n sayıda devrimden sonra geri sayımın başladığı ilk şubeye dönüyoruz.

Özellikle, n dereceli bir kökün n değeri vardır. Örnek olarak, gerçeğin n'inci kökünü düşünün. pozitif sayı z = x. Bu durumda φ 0 = 0 , z = r = |z| =x, .
.
Yani karekök için n = 2 ,
.
Hatta k için, (- 1 ) k = 1. Tek k için, (- 1 ) k = - 1.
Yani karekökün iki anlamı vardır: + ve -.

Referanslar:
İÇİNDE. Bronstein, K.A. Semendyaev, Mühendisler ve üniversite öğrencileri için matematik el kitabı, “Lan”, 2009.

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Kuvvet fonksiyonları. Kübik kök. Kübik kökün özellikleri"

Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

9. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında eğitim yardımcıları ve simülatörler
Eğitim kompleksi 1C: "Parametrelerle cebirsel problemler, 9-11. Sınıflar" Yazılım ortamı "1C: Mathematical Constructor 6.0"

Güç fonksiyonunun tanımı - küp kökü

Eşitliği kontrol edelim: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
$\sqrt((-x))=a$ ve $\sqrt(x)=b$ olsun. Her iki ifadeyi de üçüncü kuvvete yükseltelim. $–x=a^3$ ve $x=b^3$. Sonra $a^3=-b^3$ veya $a=-b$. Köklerin gösterimini kullanarak istenen özdeşliği elde ederiz.

Kübik köklerin özellikleri

İkinci özelliği kanıtlayalım. $(\sqrt(\frac(a)(b))))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
$\sqrt(\frac(a)(b))$ cubed sayısının $\frac(a)(b)$'a eşit olduğunu ve ardından $\sqrt(\frac(a)(b))$'a eşit olduğunu bulduk. , ve kanıtlanması gerekiyordu.

Arkadaşlar fonksiyonumuzun grafiğini oluşturalım.
1) Tanım alanı gerçek sayılar kümesidir.
2) $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$ olduğundan fonksiyon tektir. Daha sonra, $x≥0$ için fonksiyonumuzu düşünün, ardından grafiği orijine göre görüntüleyin.
3) $x≥0$ olduğunda fonksiyon artar. Bizim fonksiyonumuz için, argümanın daha büyük bir değeri, fonksiyonun daha büyük bir değerine karşılık gelir, bu da artış anlamına gelir.
4) Fonksiyon yukarıdan sınırlandırılmamıştır. Aslında herhangi birinden çok sayıdaüçüncü kökü hesaplayabiliriz ve sonsuza kadar gidebiliriz, her şeyi bulabiliriz büyük değerler argüman.
5) $x≥0$ için en küçük değer 0'dır. Bu özellik açıktır.
Fonksiyonun grafiğini x≥0 noktasındaki noktalara göre oluşturalım.

Fonksiyonun grafiğini tüm tanım alanı üzerinde oluşturalım. Fonksiyonumuzun tuhaf olduğunu unutmayın.

Fonksiyon özellikleri:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Tek fonksiyon.
3) (-∞;+∞) kadar artar.
4) Sınırsız.
5) Minimum veya maksimum değer yoktur.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Aşağıya doğru dışbükey (-∞;0), yukarıya doğru dışbükey (0;+∞).

Güç fonksiyonlarını çözme örnekleri

2. Fonksiyonun grafiğini oluşturun. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Çözüm. Grafiğimiz $y=\sqrt(x)$ fonksiyonunun grafiğinden elde edilmiştir, paralel aktarım iki birim sağa ve üç birim aşağıya.

3. Fonksiyonun grafiğini çizin ve okuyun. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(case)$.
Çözüm. Koşullarımızı dikkate alarak aynı koordinat düzleminde iki fonksiyon grafiği oluşturalım. $x≥-1$ için kübik kökün grafiğini oluştururuz, $x≤-1$ için doğrusal fonksiyonun grafiğini oluştururuz.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fonksiyon ne çift ne de tektir.
3) (-∞;-1) azalır, (-1;+∞) artar.
4) Yukarıdan sınırsız, aşağıdan sınırlı.
5) En büyük değer HAYIR. En düşük değer eksi bire eşittir.
6) Fonksiyon sayı doğrusunda süreklidir.
7) E(y)= (-1;+∞).

Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar