Bir sayının karekökü nasıl bulunur. Büyük bir sayıdan kök çıkarma

Kök nasıl çıkarılır numaradan. Bu yazımızda 4 ve 5 basamaklı sayıların karekökünü almayı öğreneceğiz.

Örnek olarak 1936'nın karekökünü alalım.

Buradan, .

1936'daki son rakam 6'dır. 4 ve 6'nın karesi 6'da biter. Bu nedenle, 1936, 44'ün veya 46'nın karesi olabilir. Çarpma kullanılarak doğrulanması gerekiyor.

Araç,

15129 sayısının karekökünü çıkaralım.

Buradan, .

15129'daki son hane 9'dur. 9, 3 ve 7'nin karesi ile biter. Dolayısıyla 15129, 123'ün veya 127'nin karesi olabilir. Çarpma işlemine bakalım.

Araç,

Nasıl rootlanır - video

Ve şimdi size Anna Denisova'nın videosunu izlemenizi öneriyorum - "Kök nasıl çıkarılır ", site yazarı" basit fizik", burada hesap makinesi olmadan kare ve küp köklerin nasıl çıkarılacağını açıklıyor.

Video, kökleri çıkarmanın birkaç yolunu tartışıyor:

1. Karekökü çıkarmanın en kolay yolu.

2. Toplamın karesini kullanarak eşleştirme.

3. Babil yolu.

4. Bir sütunda karekök çıkarma yöntemi.

5. Küp kökü çıkarmanın hızlı bir yolu.

6. Bir sütundaki küp kökü çıkarma yöntemi.

Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya belirli bir kişiyle iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamızı ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemizi sağlar.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi size önemli bildirimler ve mesajlar göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve hizmetlerimizle ilgili size önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlar için de kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Üçüncü şahıslara ifşa

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü taraflara ifşa etmiyoruz.

İstisnalar:

• Gerekli olması durumunda - yasaya, adli düzene uygun olarak, yasal işlemlerde ve / veya kamu taleplerine veya Rusya Federasyonu topraklarındaki devlet organlarından gelen taleplere dayanarak - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu yararı amaçları için bu tür bir ifşanın gerekli veya uygun olduğunu belirlersek, sizinle ilgili bilgileri de ifşa edebiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefe aktarabiliriz.

kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değiştirme ve imhaya karşı korumak için - idari, teknik ve fiziksel önlemler dahil - önlemler alıyoruz.

Gizliliğinizi şirket düzeyinde korumak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, gizlilik ve güvenlik uygulamalarını çalışanlarımıza iletiyoruz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Hesap makinelerinin icadından önce, öğrenciler ve öğretmenler karekökleri elle hesaplıyorlardı. Bir sayının karekökünü manuel olarak hesaplamanın birkaç yolu vardır. Bazıları sadece yaklaşık bir çözüm sunarken, diğerleri kesin bir cevap verir.

Adımlar

asal çarpanlara ayırma

Kök sayıyı, kare sayılar olan çarpanlara ayırın. Kök numaraya bağlı olarak, yaklaşık veya kesin bir cevap alacaksınız. Karekökün tamamı alınabilen sayılar kare sayılardır. Çarpanlar, çarpıldığında orijinal sayıyı veren sayılardır. Örneğin 8 sayısının çarpanları 2 ve 4'tür, 2 x 4 = 8 olduğundan 25, 36, 49 sayıları kare sayılardır, çünkü √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7'dir. Kare çarpanlar kare sayılar olan çarpanlardır. İlk olarak, kök sayıyı kare çarpanlara ayırmaya çalışın.

• Örneğin, 400'ün karekökünü hesaplayın (manuel olarak). Önce 400'ü kare çarpanlara ayırmayı deneyin. 400, 100'ün katıdır, yani 25'e bölünebilir - bu bir kare sayıdır. 400'ü 25'e bölersek 16 olur. 16 sayısı da bir kare sayıdır. Böylece, 400, 25 ve 16'nın kare çarpanlarına, yani 25 x 16 = 400'e ayrılabilir.
• Bu şu şekilde yazılabilir: √400 = √(25 x 16).

1. Bazı terimlerin karekökü, her terimin karekökünün çarpımına eşittir, yani √(a x b) = √a x √b. Bu kuralı kullanın ve her kare faktörün karekökünü alın ve cevabı bulmak için sonuçları çarpın.

   • Örneğimizde, 25 ve 16'nın karekökünü alın.
     • √(25x16)
     • √25 x √16
     • 5×4=20

2. Radikal sayı iki kare çarpanı hesaba katmıyorsa (ve çoğu durumda öyledir), tam yanıtı bir tamsayı olarak bulamayacaksınız. Ancak, kök sayıyı bir kare çarpanına ve sıradan bir çarpana (tüm karekökün alınamadığı bir sayı) ayrıştırarak sorunu basitleştirebilirsiniz. Sonra kare çarpanın karekökünü alacaksınız ve normal çarpanın kökünü alacaksınız.

   • Örneğin, 147 sayısının karekökünü hesaplayın. 147 sayısı iki kare çarpana bölünemez, ancak şu çarpanlara ayrılabilir: 49 ve 3. Problemi şu şekilde çözün:
     • = √(49x3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. Gerekirse kökün değerini değerlendirin. Artık kökün değerini (yaklaşık bir değer bulun), kök sayıya en yakın (sayı doğrusunun her iki tarafında) kare sayıların köklerinin değerleriyle karşılaştırarak değerlendirebilirsiniz. Kökün değerini, kök işaretinin arkasındaki sayı ile çarpılması gereken bir ondalık kesir olarak alacaksınız.

   • Örneğimize geri dönelim. Kök sayı 3'tür. Buna en yakın kare sayılar 1 (√1 = 1) ve 4 (√4 = 2) sayılarıdır. Böylece √3'ün değeri 1 ile 2 arasındadır. √3 değeri muhtemelen 2'ye 1'den daha yakın olduğundan, tahminimiz: √3 = 1,7'dir. Bu değeri kök işaretteki sayı ile çarpıyoruz: 7 x 1.7 \u003d 11.9. Bir hesap makinesinde hesaplamaları yaparsanız, cevabımıza oldukça yakın olan 12.13'ü elde edersiniz.
     • Bu yöntem aynı zamanda büyük sayılarla da çalışır. Örneğin, √35'i ele alalım. Kök sayı 35'tir. Buna en yakın kare sayılar 25 (√25 = 5) ve 36 (√36 = 6) sayılarıdır. Böylece √35'in değeri 5 ile 6 arasındadır. √35 değeri 6'ya 5'ten çok daha yakın olduğu için (çünkü 35, 36'dan sadece 1 eksiktir), √35'in 6'dan biraz küçük olduğunu söyleyebiliriz. Hesap makinesine baktığımızda bize 5.92 cevabını veriyor - haklıydık.

4. Başka bir yol, kök sayıyı asal çarpanlara ayırmaktır. Asal çarpanlar sadece 1'e ve kendilerine bölünebilen sayılardır. Asal çarpanları arka arkaya yazın ve özdeş çarpan çiftlerini bulun. Bu tür faktörler kökün işaretinden çıkarılabilir.

   • Örneğin, 45'in karekökünü hesaplayın. Kök sayısını asal faktörlere ayırıyoruz: 45 \u003d 9 x 5 ve 9 \u003d 3 x 3. Böylece, √45 \u003d √ (3 x 3 x 5). 3 kök işaretinden çıkarılabilir: √45 = 3√5. Şimdi √5'i tahmin edebiliriz.
   • Başka bir örnek düşünün: √88.
     • = √(2x44)
     • = √ (2x4x11)
     • = √ (2x2x2x11). Üç çarpan 2'niz var; birkaçını alıp kökün burcundan çıkar.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Şimdi √2 ve √11'i değerlendirebilir ve yaklaşık bir cevap bulabiliriz.

   Karekökün manuel olarak hesaplanması

   Sütun bölmeyi kullanma

   1. Bu yöntem, uzun bölmeye benzer bir işlem içerir ve doğru bir cevap verir.Önce, sayfayı ikiye bölen dikey bir çizgi çizin ve ardından dikey çizginin sağına ve sayfanın üst kenarının biraz altına yatay bir çizgi çizin. Şimdi kök sayıyı ondalık noktadan sonraki kesirli kısımdan başlayarak sayı çiftlerine bölün. Yani 79520789182.47897 sayısı "7 95 20 78 91 82, 47 89 70" şeklinde yazılır.

      • Örneğin 780.14 sayısının karekökünü hesaplayalım. İki çizgi çizin (resimde gösterildiği gibi) ve sol üstteki sayıyı "7 80, 14" olarak yazın. Soldan ilk rakamın eşleştirilmemiş bir rakam olması normaldir. Cevap (verilen sayının kökü) sağ üst köşeye yazılacaktır.

   2. Soldan ilk sayı çifti (veya bir sayı) verildiğinde, karesi söz konusu sayı çiftinden (veya bir sayıdan) küçük veya ona eşit olan en büyük n tamsayısını bulun. Başka bir deyişle, soldan ilk sayı çiftine (veya tek sayıya) en yakın ancak ondan küçük olan kare sayıyı bulun ve bu kare sayının karekökünü alın; n sayısını alacaksınız. Bulunan n'yi sağ üste, sağ alttaki n karesini yazın.

      • Bizim durumumuzda soldaki ilk sayı 7 olacaktır. Sonraki, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Soldan ilk sayı çiftinden (veya bir sayıdan) az önce bulduğunuz n sayısının karesini çıkarın. Hesaplamanın sonucunu çıkanın (n sayısının karesi) altına yazın.

      • Örneğimizde, 3'ü elde etmek için 7'den 4'ü çıkarın.

   4. İkinci sayı çiftini alın ve önceki adımda elde edilen değerin yanına yazın. Ardından sağ üstteki sayıyı ikiye katlayın ve sağ alttaki sonucu sonuna "_×_=" ekleyerek yazın.

      • Örneğimizde ikinci sayı çifti "80"dir. 3'ten sonra "80" yazın. Sonra sağ üstten sayıyı ikiye katlamak 4'ü verir. Sağ alttan "4_×_=" yazın.

   5. Sağdaki boşlukları doldurunuz.

      • Bizim durumumuzda, tire yerine 8 sayısını koyarsak, o zaman 48 x 8 \u003d 384 ki bu 380'den fazladır. Bu nedenle 8 çok büyük bir sayıdır, ancak 7 iyidir. Tire yerine 7 yazın ve şunu elde edin: 47 x 7 \u003d 329. Sağ üstten 7 yazın - bu, 780.14 sayısının istenen karekökündeki ikinci basamaktır.

   6. Ortaya çıkan sayıyı soldaki geçerli sayıdan çıkarın.Önceki adımın sonucunu soldaki mevcut sayının altına yazın, farkı bulun ve çıkarılan sayının altına yazın.

      • Örneğimizde, 51'e eşit olan 380'den 329'u çıkarın.

   7. 4. adımı tekrarlayın. Yıkılan sayı çifti, orijinal sayının kesirli kısmıysa, tamsayı ve kesirli kısımların ayırıcısını (virgül) sağ üstten istenen karekök içine koyun. Solda, bir sonraki sayı çiftini aşağıya taşıyın. Sağ üstteki sayıyı ikiye katlayın ve sağ alttaki sonucu sonuna "_×_=" ekleyerek yazın.

      • Örneğimizde bir sonraki yıkılacak sayı çifti 780.14 sayısının kesirli kısmı olacağı için tamsayı ve kesirli kısım ayırıcısını sağ üstten istenilen karekök içine koyun. 14'ü yıkın ve sol altta yazın. Sağ üstteki çift (27) 54, bu yüzden sağ altta "54_×_=" yazın.

   8. 5. ve 6. adımları tekrarlayın.Çarpma sonucu soldaki mevcut sayıdan küçük veya ona eşit olacak şekilde sağdaki tire yerine en büyük sayıyı bulun (tire yerine aynı sayıyı değiştirmeniz gerekir).

      • Örneğimizde 549 x 9 = 4941, soldaki mevcut sayıdan (5114) küçüktür. Sağ üste 9 yazın ve soldaki mevcut sayıdan çarpma sonucunu çıkarın: 5114 - 4941 = 173.

   9. Karekök için daha fazla ondalık basamak bulmanız gerekiyorsa, soldaki geçerli sayının yanına bir çift sıfır yazın ve 4, 5 ve 6. adımları tekrarlayın. İhtiyacınız olan cevabın doğruluğunu (ondalık basamak sayısı) elde edene kadar adımları tekrarlayın.

   Süreci anlamak

   Bu yöntemde ustalaşmak için, karekökü bulmanız gereken sayıyı S karesinin alanı olarak hayal edin. Bu durumda, böyle bir karenin L kenarının uzunluğunu arayacaksınız. L² = S olan L'nin değerini hesaplayın.

   Cevabınızdaki her rakam için bir harf girin. L'nin (istenen karekök) değerindeki ilk basamağı A ile belirtin. B ikinci basamak, C üçüncü basamak olacak ve böyle devam edecek.

   Her baştaki basamak çifti için bir harf belirtin. S değerindeki ilk basamak çiftini S a ile, ikinci basamak çiftini S b ile vb.

   Bu yöntemin uzun bölme ile bağlantısını açıklayınız. Bölünebilir sayının her seferinde yalnızca bir sonraki basamağıyla ilgilendiğimiz bölme işleminde olduğu gibi, karekökü hesaplarken, sırayla bir çift basamakla çalışırız (karekök değerinde bir sonraki basamağı elde etmek için).

   1. S sayısının ilk Sa rakam çiftini ele alalım (bizim örneğimizde Sa = 7) ve bunun karekökünü bulun. Bu durumda, aranan karekök değerinin ilk basamağı A, karesi S a'dan küçük veya ona eşit olan bir basamak olacaktır (yani, A² ≤ Sa eşitsizliğini karşılayan böyle bir A arıyoruz)< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • Diyelim ki 88962'yi 7'ye bölmemiz gerekiyor; burada ilk adım benzer olacaktır: 88962 (8) bölünebilir sayısının ilk basamağını ele alıyoruz ve 7 ile çarpıldığında 8'den küçük veya ona eşit bir değer veren en büyük sayıyı seçiyoruz. Yani eşitsizliğin doğru olduğu bir d sayısı arıyoruz: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. Alanını hesaplamanız gereken kareyi zihinsel olarak hayal edin. L'yi arıyorsunuz, yani alanı S. A, B, C olan bir karenin kenarının uzunluğu L sayısındaki rakamlardır. Farklı yazabilirsiniz: 10A + B \u003d L (iki basamaklı bir sayı için) veya 100A + 10B + C \u003d L (üç basamaklı bir sayı için) vb.

      • İzin vermek (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². 10A+B'nin, B'nin birler ve A'nın onlar anlamına geldiği bir sayı olduğunu unutmayın. Örneğin, A=1 ve B=2 ise, 10A+B, 12 sayısına eşittir. (10A+B)² tüm karenin alanıdır, 100A² büyük iç karenin alanı, B² küçük iç karenin alanı, 10A×B iki dikdörtgenin her birinin alanıdır. Açıklanan şekillerin alanlarını ekleyerek, orijinal karenin alanını bulacaksınız.

Çoğu zaman, problemleri çözerken, çıkarmamız gereken büyük sayılarla karşı karşıya kalırız. Kare kök. Pek çok öğrenci bunun bir hata olduğuna karar verir ve tüm örneği çözmeye başlar. Hiçbir koşulda bu yapılmamalıdır! Bunun iki nedeni var:

1. Büyük sayıların kökleri problemlerde ortaya çıkar. Özellikle metinde;
2. Bu köklerin neredeyse sözlü olarak kabul edildiği bir algoritma var.

Bugün bu algoritmayı ele alacağız. Belki bazı şeyler size anlaşılmaz görünecektir. Ancak bu derse dikkat ederseniz, karşı en güçlü silahı alacaksınız. Karekök.

Yani algoritma:

1. İstenilen kökü yukarıda ve aşağıda 10'un katları ile sınırlayın. Böylece, arama aralığını 10 sayıya indireceğiz;
2. Bu 10 sayıdan kesinlikle kök olamayacakları ayıklayın. Sonuç olarak 1-2 sayı kalacak;
3. Bu 1-2 sayıların karesini alın. Karesi orijinal sayıya eşit olan kök olacaktır.

Bu algoritmayı pratikte uygulamadan önce, her bir adıma bakalım.

Kök kısıtlaması

Öncelikle kökümüzün hangi sayılar arasında yer aldığını bulmamız gerekiyor. Sayıların onun katı olması çok arzu edilir:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Bir dizi sayı alıyoruz:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Bu rakamlar bize ne veriyor? Çok basit: sınırlar elde ederiz. Örneğin 1296 sayısını ele alalım. 900 ile 1600 arasındadır. Bu nedenle kökü 30'dan küçük ve 40'tan büyük olamaz:

[Şekil yazısı]

Aynısı, karekökü bulabileceğiniz diğer tüm sayılar için de geçerlidir. Örneğin, 3364:

Böylece anlaşılmaz bir sayı yerine orijinal kökün bulunduğu çok özel bir aralık elde ederiz. Aramanın kapsamını daha da daraltmak için ikinci adıma geçin.

Açıkça gereksiz sayıların ortadan kaldırılması

Yani, 10 numaramız var - kök için adaylar. Onları bir sütunda karmaşık düşünme ve çarpma olmadan çok hızlı bir şekilde aldık. Devam etme zamanı.

İster inanın ister inanmayın, şimdi aday sayısını ikiye indireceğiz - ve yine karmaşık hesaplamalar olmadan! Özel kuralı bilmek yeterlidir. İşte burada:

Karenin son basamağı yalnızca son basamağa bağlıdır orijinal numara.

Başka bir deyişle, karenin son basamağına bakmak yeterlidir - ve orijinal sayının nerede bittiğini hemen anlayacağız.

Son sırada olabilecek sadece 10 hane vardır. Kareleri alındığında neye dönüştüklerini bulmaya çalışalım. Tabloya bir göz atın:

Bu tablo kökü hesaplamaya yönelik başka bir adımdır. Gördüğünüz gibi, ikinci satırdaki sayıların beşe göre simetrik olduğu ortaya çıktı. Örneğin:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Gördüğünüz gibi, her iki durumda da son rakam aynıdır. Ve bu, örneğin 3364'ün kökünün mutlaka 2 veya 8 ile bittiği anlamına gelir. Öte yandan, önceki paragraftan kısıtlamayı hatırlıyoruz. Biz:

Kırmızı kareler bu rakamı henüz bilmediğimizi gösteriyor. Ancak kök 50 ile 60 arasında yer alır ve üzerinde 2 ve 8 ile biten yalnızca iki sayı vardır:

Bu kadar! Tüm olası köklerden sadece iki seçenek bıraktık! Ve bu en zor durumda çünkü son basamak 5 veya 0 olabilir. Ve sonra kökler için tek aday kalacak!

Son Hesaplamalar

Yani 2 aday sayımız kaldı. Hangisinin kök olduğunu nasıl anlarsınız? Cevap açık: her iki sayının da karesini alın. Karesi olan orijinal sayıyı verecek ve kök olacaktır.

Örneğin 3364 sayısı için iki aday sayı bulduk: 52 ve 58. Karelerini alalım:

52 2 \u003d (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2 50 2 + 4 \u003d 2704;
58 2 \u003d (60 - 2) 2 \u003d 3600 - 2 60 2 + 4 \u003d 3364.

Bu kadar! Kökün 58 olduğu ortaya çıktı! Aynı zamanda hesaplamaları basitleştirmek için toplamın ve farkın karelerinin formülünü kullandım. Bu sayede bir sütundaki sayıları çarpmanıza bile gerek kalmadı! Bu, hesaplamaların başka bir optimizasyon düzeyidir, ancak elbette tamamen isteğe bağlıdır :)

Kök Hesaplama Örnekleri

Teori elbette iyidir. Ama pratikte test edelim.

[Şekil yazısı]

Öncelikle 576 sayısının hangi sayılar arasında olduğunu bulalım:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Şimdi son sayıya bakalım. 6'ya eşittir. Bu ne zaman olur? Yalnızca kök 4 veya 6 ile bitiyorsa. İki sayı elde ederiz:

Her sayının karesini almak ve orijinaliyle karşılaştırmak kalır:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Harika! İlk karenin orijinal sayıya eşit olduğu ortaya çıktı. Yani bu kök.

Görev. Karekökü hesaplayın:

[Şekil yazısı]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Son sayıya bakalım:

1369 → 9;
33; 37.

Karesini alalım:

33 2 \u003d (30 + 3) 2 \u003d 900 + 2 30 3 + 9 \u003d 1089 ≠ 1369;
37 2 \u003d (40 - 3) 2 \u003d 1600 - 2 40 3 + 9 \u003d 1369.

İşte cevap: 37.

Görev. Karekökü hesaplayın:

[Şekil yazısı]

Sayıyı sınırlıyoruz:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Son sayıya bakalım:

2704 → 4;
52; 58.

Karesini alalım:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

Cevabı aldık: 52. Artık ikinci sayının karesini almanıza gerek kalmayacak.

Görev. Karekökü hesaplayın:

[Şekil yazısı]

Sayıyı sınırlıyoruz:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Son sayıya bakalım:

4225 → 5;
65.

Gördüğünüz gibi ikinci adımdan sonra geriye sadece bir seçenek kalıyor: 65. Bu istenen kök. Ama yine de karesini alalım ve kontrol edelim:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

Her şey doğru. Cevabı yazıyoruz.

Çözüm

Ne yazık ki, daha iyisi yok. Nedenlerine bir göz atalım. İki tane var:

• İster GIA ister Birleşik Devlet Sınavı olsun, herhangi bir normal matematik sınavında hesap makinesi kullanmak yasaktır. Ve sınıfa hesap makinesi taşıdıkları için kolayca sınavdan atılabilirler.
• Aptal Amerikalılar gibi olmayın. Kökler gibi olmayanlar - iki asal sayıyı toplayamazlar. Ve kesirleri görünce genellikle histerikleşirler.