Формули за изчисляване на мощността на трифазна верига онлайн. Изчисляване на трифазни вериги

6. Изчисляване на трифазни вериги.

Многофазна система електрически веригинаречена съвкупностелектрически вериги, в коитодействат синусоидални ЕМП със същата честота, изместени един спрямо другразлични по фаза, създадени от общ източник на енергия(ГОСТ 19880-74).

Многофазната верига е многофазна система от електрически вериги.при който отделните фази са електрически свързани помежду си(ГОСТ 19880-74). По-специално, ако броят на фазите в многофазна система е равен на 3, ще имаме трифазна верига.

Различават се симетрични и асиметрични полифазни системи. Симетрична многофазна токова система се нарича многофазнагофрирана фазова система електрически токовев които индивидуални електрическитоковете са равни по амплитуда и изостават във фаза един спрямо друг с арглs са равни, къдетом– брой фази.(ГОСТ 19880-74).

Асиметрични многофазни системио, електрически токове викатимате система, която не отговаря на нито един от горните критерии(ГОСТ 19880-74).

6.1. Трифазна EMF система.

При трифазна симетрична система ЕМП се разбира като комбинация от три синусоидални ЕМП с еднаква честота и амплитуда, изместени във фаза един спрямо друг с 120°.

,

,

.

Съответно, за съществуващи ЕМП в сложна форма можем да напишем

,

,

и го изобразете на комплексната равнина

6.2. Общи разпоредби и допускания при изчисляване на трифазни вериги.

Трифазни веригиса вид синусоидални токови вериги и следователно тяхното изчисление се извършва по същите методи и техники, които са присъщи на еднофазните синусоидални токови вериги. За анализ на трифазни вериги прилагаме сложен (символичен) метод за изчисление, могат да се конструират векторни и топографски диаграми.

За да анализираме трифазни вериги, въвеждаме две предположения, които се свеждат до факта, че синусоидалното напрежение на клемите на трифазен генератор е симетрично при всяко натоварване:

EMF система трифазен генератор, симетричен;

всички източници на ЕМП имат безкрайно голяма мощност.

6.3.Изчисляване на връзка звезда-звезда с неутрален проводник.

П

Нека приемем сега и в бъдеще, че съпротивлението на проводниците, свързващи източника с товара, е нула. В този случай във веригата се формират три отделни вериги. Течения в тях

,

,

,

Където ,И - линейни токове и ,И - фазови токове, токове в товара, съответно фази a, b, c.

Токът в нулевия проводник е равен на

. Напрежение между линейния проводник и неутралния възел

- фазово напрежение:

,И . Напрежение между линейните проводници

- мрежово напрежение:

,

И

.

При свързване на звезда-звезда с неутрален проводник са валидни следните отношения за токове:

,

И

; или за модули:

; за напрежения:

,

,

И

,

,

; или за модули:

.

СЪС

симетричен многофазен (трифазен) верига е верига, в която комплексните съпротивления на нейните съставни фази са еднакви(ГОСТ 19880-74). Фигурата показва векторна диаграманапрежения при източника и товара. Векторната диаграма на токовете е построена за симетрична веригаактивен характер. При което

и следователно неутрален проводникможе да бъде изваден от веригата, без да се променя режимът му на работа. Аналогична ситуация се наблюдава при симетрична верига с активно-реактивен товар, когато

.

Ако товарът е асиметричен, т.е

, тогава в нулевия проводник се появява ток:

.

Както е показано например във векторната диаграма, когато фазовите съпротивления са еднакви по стойност, но имат различен характер: във фаза - активен товар, във фаза - индуктивен товар и във фаза - капацитивен товар.

6.4. Изчисляване на връзка звезда-звезда без неутрален проводник.

IN

В случай на симетрична верига, изчисляването на токовете във фазите на натоварване се свежда до изчисляване на връзката звезда-звезда с нулевия проводник, както е показано в параграф 6.3.

,

,

.

В случай на асиметрична верига напрежението на фазата на товара не е равно на съответното напрежение на източника. За определяне на необходимия ток

,

И

необходимо е да се намери фазовото напрежение при товара.

За да направите това, трябва да напишете уравнение съгласно втория закон на Кирхоф за вериги, образувани от източник на ЕМП, съпротивление на натоварване и напрежение на отворена верига между възлите

:

, където

.

ОТНОСНО решителност

,И в последните три израза е възможно в случай, че е известно

- неутрално преднапрежение.

Напрежението на неутрално отклонение може да се определи с помощта на метода на два възела, представляващ

или

при условие, че потенциалът на възела вземете равно на нула,

Тогава:

.

Ако според проектното условие нулевият проводник има известна проводимост, тогава последният израз може да бъде пренаписан като:

При това изчисление се приема, че съпротивлението на фазовите намотки на генератора и съпротивлението на линейните проводници са нула. Ако тези условия не са изпълнени, тогава тези съпротивления могат да бъдат взети предвид чрез въвеждането им в съпротивленията на съответните фази

,И . При липса на съпротивление на намотките на генератора, тяхната EMF е равна на фазовите напрежения на неговите клеми

,

,

и тогава получената формула за определяне на неутралното изместване може да бъде записана като:

6

.5. Изчисляване на връзка триъгълник-делта.

Нека съпротивлението на фазовите намотки на генератора и съпротивлението на линейните проводници е нула, тогава:

,

,

.

Ток във фази на натоварване – фазов ток:

,

,

.

Линейните токове в общия случай, т.е. за асиметрична верига, могат да бъдат определени съгласно първия закон на Кирхоф:

,

,

.

За симетрична верига, линейни токове в

пъти повече от фазовите токове.

6.6. Активна, реактивна и привидна мощност на трифазна верига.

Активна и реактивна мощност означава:

И. Пълна мощност:

.

Ако товарът е симетричен, тогава

,, и след това мощността на трифазната верига, чрез фазови токове и напрежения:

,

,

или чрез линейни токове и напрежения, независимо от метода на свързването му в звезда или триъгълник, и

.

6.7. Измерване на активна мощност в трифазна верига.

Методът на три ватметъра се използва за измерване на активната мощност на трифазна верига в случай на асиметрично натоварване. Активната мощност на цялата верига е равна на сумата от показанията на всички ватметри.

П

ри симетрично натоварванеДостатъчно е да измерите мощността на една от фазите и да утроите резултата - това е така нареченият метод на един ватметър.

В случай, че възелът не е наличен, тогава мощността може да се измери с два ватметъра.

И

.

Нека докажем, че сумата от показанията на два ватметъра представлява активната мощност на трифазна верига.

Нека създадем уравнение съгласно втория закон на Кирхоф за верига, образувана от фазови напрежения

И

и мрежово напрежение

:

, където

; по същия начин

.

Сумата от реалните части на всеки член съответства на активната мощност на трифазната верига.

Състои се от трифазен източник на захранване, трифазен консуматор и комуникационни проводници между тях.

Симетрично трифазно захранване може да бъде представено като три еднофазни източника, работещи на една и съща честота със същото напрежение и имащи временен фазов ъгъл от 120˚. Тези източници могат да бъдат свързани в звезда или триъгълник.

Когато са свързани със звезда, условните начала на фазите се използват за свързване на три линейни проводника A, B, C, а краищата на фазите се комбинират в една точка, наречена неутрална точка на източника на захранване (трифазен генератор или трансформатор). Към тази точка може да се свърже нулевият проводник N. Диаграмата на свързване в звезда на фазите на захранването е показана на фигура 1, а.

Ориз. 1. Схеми на свързване на фазите на захранването: а – звезда; b – триъгълник

В записа изразите за фазовите напрежения имат формата:

Съответните линейни напрежения, когато са свързани със звезда:

Тук Uph е модулът на фазовото напрежение на източника на захранване, а Ul е модулът на линейното напрежение. В симетрична трифазна система, когато фазите на източника са свързани със звезда, има връзка между тези напрежения:

Когато фазите са свързани в триъгълник, фазовите захранвания са свързани последователно в затворена верига (Фигура 1, b).

От точките, където източниците се комбинират един с друг, се извеждат три линейни проводника A, B, C, отиващи към товара. От фигура 1, b е ясно, че клемите на фазовите източници са свързани към линейни проводници и следователно, когато фазите на източника са свързани с триъгълник, фазовите напрежения са равни на линейните. В този случай няма неутрален проводник.

Товарът може да бъде свързан към трифазен източник. По размер и характер трифазен товарможе да бъде симетричен или асиметричен.

В случай на симетрично натоварване комплексните съпротивления на трите фази са еднакви и ако тези съпротивления са различни, тогава товарът е асиметричен. Фазите на натоварване могат да бъдат свързани една към друга в звезда или триъгълник (Фигура 2), независимо от схемата на свързване на източника.

Ориз. 2. Схеми на свързване на фазите на товара

Звездата може да бъде с неутрален проводник (вижте фигура 2, а) или без него. Отсъствие неутрален проводникелиминира твърдото обвързване на напрежението при товара към напрежението на източника на захранване, а в случай на асиметрично натоварване във фазите, тези напрежения не са равни едно на друго. За да ги разграничим, се договорихме за индекси буквени обозначениянапрежения и токове на източника на захранване главни букви, а в параметрите, присъщи на товара – малка буква.

Алгоритъмът за анализ на трифазна верига зависи от схемата на свързване на товара, първоначалните параметри и целта на изчислението.

За определяне на фазовите напрежения за асиметричен товар, свързан със звезда без неутрален проводник, се използва методът на два възела. В съответствие с този метод изчислението започва с определяне на напрежението UN между неутралните точки на източника на захранване и товара, наречено напрежение на неутрално отклонение:

където ya, yb, yc са адмитансите на съответните фази на натоварване в сложна форма

Напреженията във фазите на асиметрично натоварване се намират от изразите:

В частния случай на асиметрия на товара, когато при липса на неутрален проводник възникне късо съединение в една от фазите на натоварване, напрежението на неутрално отклонение е равно на фазовото напрежение на източника на захранване на фазата, в която е възникнало късото съединение .

Напрежението на затворената фаза на товара е нула, а на другите две е числено равно на линейното напрежение. Например, нека възникне късо съединение във фаза B. Напрежението на неутрално отклонение за този случай е UN = UB. Тогава фазовите напрежения при товара:

Фазови токовев товара, те също са токовете на линейни проводници за всякакъв вид товар:

В задачите при изчисляване на трифазни вериги се разглеждат три варианта на свързване трифазни консуматоризвезда: връзка с нулевия проводник, ако има консуматори три фази, свързване с неутрален проводник при липса на консуматори в една от фазите и свързване без неутрален проводник с късо съединениев една от фазите на натоварване.

В първия и втория вариант съответните фазови напрежения на източника на захранване се намират във фазите на натоварване и фазовите токове в товара се определят с помощта на горните формули.

В третия вариант напрежението във фазите на натоварване не е равно на фазовото напрежение на източника на захранване и се определя с помощта на зависимостите

Токовете в две фази без късо съединение се определят от закона на Ом като частното от разделянето на фазовото напрежение на общото съпротивление на съответната фаза. Фазовият ток на късо съединение се определя с помощта на уравнение, базирано на неутралната точка на товара.

За примера, обсъден по-горе, с късо съединение на фаза B:

За всеки тип натоварване трифазните активни и реактивни мощности са равни съответно на сумата от активната и реактивната мощност на отделните фази. За да определите тези фазови мощности, можете да използвате израза

Където ф, аз f, – комплекс на напрежение и комплекс на спрегнат ток във фазата на натоварване; Pf, Qf – активна и реактивна мощност във фаза на натоварване.

Три фази активна мощност: P = P a + Pb + P c

Трифазна реактивна мощност: Q = Q a + Qb + Q c

Трифазна привидна мощност:

При свързване на потребители с триъгълник веригата приема формата, показана на фигура 2, b. В този режим фазовата схема на свързване на симетричното захранване не играе роля.

Във фазите на натоварване се намират линейните напрежения на източника на захранване. Фазовите токове в товара се определят с I f = U f/z f, където U f е фазовото напрежение при товара (съответното мрежово напрежение на източника на захранване); z f – общо съпротивление на съответната фаза на натоварване.

Токовете в линейните проводници се определят чрез фазови въз основа на първия закон на Кирхоф за всеки възел ( точки a,b,c) диаграма, показана на фигура 2, b:

6. Изчисляване на трифазни вериги.

Многофазна система от електрически вериги е комплектелектрически вериги, в коитодействат синусоидални ЕМП със същата честота, изместени един спрямо другразлични по фаза, създадени от общ източник на енергия(ГОСТ 19880-74).

Различават се симетрични и асиметрични полифазни системи. Симетрична многофазна токова система се нарича многофазнагофазна система от електрически токове, в която отделни елтоковете са равни по амплитуда и изостават във фаза един спрямо друг с арглs са равни, къдетом– брой фази.(ГОСТ 19880-74).

6.1. Трифазна EMF система.

,

,

.

Съответно, за съществуващи ЕМП в сложна форма можем да напишем

,

,

и го изобразете на комплексната равнина

6.2. Общи разпоредби и допускания при изчисляване на трифазни вериги.

Трифазните вериги са вид синусоидални токови вериги и следователно тяхното изчисление се извършва по същите методи и техники, които са присъщи на еднофазните синусоидални токови вериги. За анализ на трифазни вериги прилагаме сложен (символичен) метод за изчисление, могат да се конструират векторни и топографски диаграми.

трифазна генераторна EMF система, симетрична;

всички източници на ЕМП имат безкрайно голяма мощност.

6.3.Изчисляване на връзка звезда-звезда с неутрален проводник.

,

,

,

Където ,И - линейни токове и ,И - фазови токове, токове в товара, съответно фази a, b, c.

СЪС

симетричен многофазен (трифазен) верига е верига, в която комплексните съпротивления на нейните съставни фази са еднакви(ГОСТ 19880-74). Фигурата показва векторна диаграма на напреженията при източника и товара. Векторната диаграма на тока е конструирана за симетрична верига с активен характер. При което

и следователно нулевият проводник може да бъде премахнат от веригата, без да се променя режимът на работа. Аналогична ситуация се наблюдава при симетрична верига с активно-реактивен товар, когато

.

Ако товарът е асиметричен, т.е

, тогава в нулевия проводник се появява ток:

.

6.4. Изчисляване на връзка звезда-звезда без неутрален проводник.

,

,

.

Тогава:

.

6

.5. Изчисляване на връзка триъгълник-делта.

Ток във фази на натоварване – фазов ток:

,

,

.

За симетрична верига, линейни токове в

пъти повече от фазовите токове.

6.6. Активна, реактивна и привидна мощност на трифазна верига.

Активна и реактивна мощност означава:

И. Пълна мощност:

.

6.7. Измерване на активна мощност в трифазна верига.

П

При симетрично натоварване е достатъчно да се измери мощността на една от фазите и да се утрои резултатът - това е така нареченият метод на един ватметър.

В случай, че възелът не е наличен, тогава мощността може да се измери с два ватметъра.

И

.

Нека докажем, че сумата от показанията на два ватметъра представлява активната мощност на трифазна верига.

Сумата от реалните части на всеки член съответства на активната мощност на трифазната верига.

Трифазна верига променлив токсе състои от трифазен източник на захранване, трифазен консуматор и проводници на комуникационната лента между тях.

Симетрично трифазно захранване може да се представи като 3 еднофазни източника, работещи на една и съща честота с подобно напрежение и имащи фазов ъгъл 120˚. Тези източници могат да бъдат свързани в звезда или триъгълник.

Когато са свързани със звезда, условните начала на фазите се използват за свързване на 3 линейни проводника A, B, C, а краищата на фазите се комбинират в една точка, наречена неутрална точка на източника на захранване (трифазен генератор или трансформатор). Към тази точка може да се свърже нулевият проводник N. Диаграмата на свързване в звезда на фазите на захранването е показана на фигура 1, а.

Ориз. 1. Схеми на свързване на фазите на захранването: а – звезда; b – триъгълник

Напрежение между линия и неутрални проводницисе нарича фаза, а между линейните проводници се нарича линейна.

В изчерпателна форма на нотация, изразите за фазови напрежения са:

Съответните линейни напрежения за звездна връзка са:

Когато фазите са свързани в триъгълник, фазовите захранвания се свързват последователно в затворена верига (скица 1, b).

От точките, където източниците се комбинират един с друг, се извеждат три линейни проводника A, B, C, отиващи към товара. От фигура 1, b е ясно, че клемите на фазовите източници са свързани към линейни проводници и както следва, когато фазите на източника са свързани с триъгълник, фазовите напрежения са равни на линейните. В този случай няма неутрален проводник.

Товарът може да бъде свързан към трифазен източник. Според големината и естеството на трифазния товар той може да бъде симетричен и асиметричен.

В случай на симетрично натоварване, всеобхватните съпротивления на трите фази са подобни и ако тези съпротивления са различни, тогава товарът е асиметричен. Фазите на натоварване могат да бъдат свързани помежду си чрез звезда или триъгълник (скица 2), независимо от схемата на свързване на източника.

Ориз. 2. Схеми на свързване на фазите на товара

Звездата може да бъде с неутрален проводник (вижте скица 2, а) или без него. Липсата на неутрален проводник елиминира твърдата връзка на напрежението при товара към напрежението на източника на захранване, а в случай на асиметрично натоварване във фазите тези напрежения не са равни едно на друго. За да ги разграничим, се съгласихме да използваме малки букви в индексите на буквените обозначения на напреженията и токовете на източника на захранване и малки букви в параметрите, присъщи на товара.

Методът за анализ на трифазна верига зависи от схемата на свързване на товара, първоначалните характеристики и целта на изчислението.

За определяне на фазовите напрежения с асиметричен товар, свързан със звезда без неутрален проводник, се използва методът на 2 възела. В съответствие с този метод, изчислението започва с определяне на напрежението UN между неутралните точки на източника на захранване и товара, наречено напрежение на неутрално отклонение:

където ya, yb, yc са адмитансите на съответните фази на натоварване във всеобхватна форма

Напреженията във фазите на асиметрично натоварване се намират от изразите:

В случай на асиметрия на товара, когато при липса на неутрален проводник възникне късо съединение в една от фазите на натоварване, напрежението на неутрално отклонение е равно на фазовото напрежение на източника на захранване на фазата, в която е възникнало късо съединение.

Напрежението на затворената фаза на товара е нула, а на другите две е числено равно на линейното напрежение. Например, нека има късо съединение във фаза B. Неутралното напрежение за тази опция е UN = UB. Тогава фазовите напрежения при товара:

Фазови токове в товара, те също са токовете на линейните проводници за всякакъв вид товар:

При задачи при изчисляване на трифазни вериги се разглеждат три варианта за свързване на трифазни потребители със звезда: връзка с неутрален проводник при наличие на потребители в три фази, връзка с неутрален проводник при липса на потребители в една от фазите и връзка без неутрален проводник с малко късо съединение в една от фазите на натоварване.

В първата и втората опция правилните фазови напрежения на източника на захранване се намират във фазите на натоварване и фазовите токове в товара се определят с помощта на горните формули.

Токовете в две неокъсени фази се определят от закона на Ом, в резултат на разделяне на фазовото напрежение на общото съпротивление на съответната фаза. Токът във фазата на късо съединение се определя с помощта на уравнение, базирано на първия закон на Кирхоф, съставено за неутралната точка на товара.

За примера, обсъден по-горе, с малко късо съединение на фаза B:

Трифазна активна мощност: P = P a + Pb + P c

Трифазна реактивна мощност: Q = Q a + Qb + Q c

Трифазна привидна мощност:

Във фазите на натоварване се намират линейните напрежения на източника на захранване. Фазовите токове в товара се определят с помощта на закона на Ом за участъка на веригата I f = U f/z f, където U f е фазовото напрежение при товара (съответното линейно напрежение на източника на захранване); z f – общо съпротивление на съответната фаза на натоварване.

Токовете в линейните проводници се определят чрез фазови на базата на първия закон на Кирхоф за всеки възел (точки a, b, c) на веригата, показана на фигура 2, b:

Училище по електротехник

Трифазните вериги са специален случай многофазни системи , под който разбирайте комбинация от няколко товара и източници на енергия, които имат еднаква честота и са фазово изместени под определен ъгъл един спрямо друг . всекиможе да се разглежда като отделна верига и наречена фаза

системи .

Ако отделните фази на системата не са електрически свързани помежду си (фиг. 1 а)), тогава такава система се нарича несвързани . Несвързаната система няма специални свойства и ако няма магнитна връзка между фазите, тогава такъв набор от вериги изобщо не може да се счита за многофазен.

Свързването на фазите на системата една с друга (фиг. 1b)) й придава специални качества, благодарение на които многофазните системи (особено трифазните) са получили изключително широко разпространение в областта на преноса и преобразуването електрическа енергия. Едно от очевидните предимства на свързаната система (фиг. 1) е намаляването от шест на четири броя на проводниците, свързващи източниците към товара. При благоприятни обстоятелства този брой може да бъде намален до три. По-нататък ще отбележим редица други предимства, които имат свързаните системи.

Всяка многофазна система може да бъде симетрична или асиметрична. Симетрията на системата се определя от симетрията на ЕДС, напрежения и токове. При симетрична многофазна система от ЕМП, напрежения или токове разберете набора от съответните количества, които имат еднакви амплитуди и изместени във фаза с ъгъл 2

стр /m една спрямо друга, където m е броят на фазите на системата. Ако първите букви от латинската азбука се използват за обозначаване на фазите на трифазна система, тогава симетричната EMF система може да бъде написана във формата

Подобни изрази могат да бъдат записани за токове и падове на напрежение в симетрична трифазна система.

Основна собственост
симетрични полифазни системи нещо есумата от моментните стойности на количествата, образуващи системата във всеки момент от времето, е нула . За изображения на количества, образуващи система, това свойство означава равенство на нула на сумата от фазовите вектори . Валидността на това твърдение може лесно да се провери на примера на трифазна система, ако в областта на изображението добавите числата в скоби от дясната страна на изразите (1).

Многофазната система е симетрична само когато ЕДС, токовете и напреженията в нея са симетрични. Ако се приеме равно на нула вътрешни съпротивленияизточници на енергия или включете техните стойности в съпротивлението на натоварване, тогава условието за симетрия на системата се свежда до симетрията на ЕМП и равенството на комплексните съпротивления на натоварване. Това условие за трифазна система се записва като

За = З b = З° С .

Многофазните системи комбинират източници на ЕМП и товари. Да предоставя правилно съотношениефазово изместване при свързване или свързване на система, в общия случай е необходимо да се определят изводите на елементите, по отношение на които са изпълнени условията (1). Те се наричат началото и края на фазата на източника или натоварването. За източници на многофазна система посоката на действие на ЕМП от началото до края се приема за положителна.

На електрически схеми, ако е необходимо, началото и краят се обозначават с букви от латинската азбука. На

началото на елементите съответства на индекситеXYZ, а краищата - ABC. По-нататък ще използваме малки буквиза натоварване и главни букви за източници на ЕМП.

Има два начина за свързване на елементи в многофазна система - звездна връзка и многоъгълна връзка. Звездата е съединение, в което произходът на всички елементи е комбиниран в един възел, наречен неутрална точка . Връзката към системата се осъществява в краищата на елементите (фиг. 2 а)). Многоъгълникът е съединение, в което всички елементи са комбинирани в затворен цикъл, така че съседните елементи имат начало и край, свързани един с друг . Полигонът е свързан със системата в точките на свързване на елементите. Специален случай на многоъгълник е триъгълникът Фиг. 2 б).

Захранванията и товарите в многофазните системи обикновено могат да бъдат свързани по различни начини.

При анализирането на многофазни системи се въвеждат редица понятия, необходими за описание на процесите. Наричат се проводници, свързващи източници и товари линейни проводници , и проводникът, свързващ неутралните точки на източници и товари - неутрален проводник

Електродвижещи сили на източници на многофазна система (

д А , дА , Е А , eB , дб , Е Б , e C , д° С , E C ), напрежение на техните клеми (u A , UА , U A , u B , Uб , U B , u C , U° С , U C ) и токове, протичащи през тях (аз А , азА , Аз А , аз Б , азб , аз Б , интегрална схема , аз° С , ИНТЕГРАЛНА СХЕМА ) са наречени фаза . Напрежение между линейни проводници (U AB , U AB , Uпр.н.е. , U ac , U C.A. , U CA ) са наречени линеен .

Връзка линейни напреженияс фазови могат да се монтират чрез потенциалната разлика на линейни проводници

как u AB = u AN + u NB = u AN - u BN = u A - u B или в символна форма

U AB = UА - Uб ; Uпр.н.е. = Uб - U° С ;

U CA = U° С - UА .

Нека да изградим векторна диаграма за симетрична трифазна система от фазови и линейни напрежения (фиг. 3). В теорията на трифазните вериги е обичайно реалната ос на координатната система да се насочва вертикално нагоре.

Всеки от линейните вектори на напрежение е сумата от вектори на фазово напрежение с еднаква величина (

U f = U A = U B =U C ), изместени под ъгъл от 60° . Следователно линейните напрежения също образуват симетрична система и величините на техните вектори (U l = U AB = UBC =U CA ) може да се определи като.

Изрази (3) са валидни както за симетрични, така и за асиметрични системи. От тях следва, че линейни вектори на напрежение свържете краищата на фазите заедно (вектор

U C.A. ориз. 3). следователно при всякакви фазови напрежения Те образуват затворен триъгълник и сборът им винаги е нула . Това е лесно да се потвърди аналитично чрез добавяне на изрази (3) -U AB + Uпр.н.е. + U C.A. = UА - Uб + Uб - U° С + U° С - UА = 0.

Фактът, че геометрично линейните вектори на напрежение свързват краищата на фазовите вектори ни позволява да заключим, че всяка произволна система от линейни напрежения съответства на безкраен брой фази . Това се потвърждава от факта, че за да се създаде фазова система от вектори за дадена линейна система, е достатъчно произволно да се посочи неутрална точка на комплексната равнина и да се изчертаят фазови вектори от нея до точките на свързване на многоъгълника на линейните вектори.

От уравненията на Кирхоф за възли

а, bИ ° Стовар, свързан с триъгълник ( ) сложните линейни токове могат да бъдат представени чрез фазови токове във формата

азА = азаб - азок ; азб = азпр.н.е - азаб ; аз° С = азок - азпр.н.е .

В случай на текуща симетрия

Аз А = аз Б = ИНТЕГРАЛНА СХЕМА = азземя I ab = I пр.н.е = I ca = аз f, следователно за тях ще бъде валидно същото съотношение, както за линейни и фазови напрежения в симетрична система при свързване със звезда, т.е. Освен това тяхната сума във всеки момент от времето ще бъде равна на нула, което пряко следва от сумирането на изразите (4).

Нека сега да преминем към разглеждане на специфични връзки на трифазни вериги.

Нека фазите на източника и товара са свързани чрез звезда към неутрален проводник (фиг. 4а)). С тази връзка товарът е свързан към фазите на източника и

UА = Uа , Uб = U bИ U° С = U° С., А азА = аза , азб = аз bИ аз° С = аз° С . Следователно, според закона на Ом, токовете във фазите на натоварване са равни

Изрази (5) и (6) са валидни винаги, но в симетрична система

За = З b = З° С = З , Ето защо азн =аза +аз b +аз° С = UА /За +Uб /З b +U° С /З° С = (UА +Uб +U° С)/З = 0, защото по условие за симетрияUА +Uб +U° С =0. Следователно в симетрична система токът на неутралния проводник е нула и самият проводник може да отсъства. В този случай свързани трифазна системаще предава същата мощност през три проводника като несвързан един през шест. На практика нулевият проводник в електропреносните системи се запазва, т.к неговото присъствие позволява на потребителя да получи две стойности на напрежението - фазово и линейно (127/220 V, 220/380 V и др.). Въпреки това, напречното сечение на нулевия проводник обикновено е значително по-малко от това на линейните проводници, т.к През него протича само токът, създаден от асиметрията на системата.

При симетрично натоварване токовете във всички фази са еднакви и се изместват един спрямо друг с 120

° . Техните модули или ефективни стойностиможе да се определи катоаз = Uе/ З.

Векторни диаграми за симетрични и асиметрични натоварвания в система с неутрален проводник са показани на фиг. 4 б) и в).

При липса на неутрален проводник сумата от токовете във фазите на натоварване е нула

аза +аз b +аз° С =0. При симетричен товар режимът на работа на системата не се различава от режима в система с неутрален проводник.

При небалансиран товар възниква спад на напрежението между неутралните точки на източника и товара. Може да се определи с помощта на метода на два възела, като за по-голяма яснота се пренарежда диаграмата на фиг. 5 а). В традиционната схема за теорията на електрическите вериги ще изглежда като Фиг. 5 Б). Оттук

Yа =1/За , Y b =1/З b , Y° С =1/З° С - комплексна проводимост на товарните фази.

Волтаж

U nN представлява потенциалната разлика между неутралните точки на източника и товара. Съгласно схемата на фиг. 5 б) може да се представи и чрез разликите във фазовите напрежения на източника и товараU nN = UА - Uа = Uб - U b = U° С - U° С . Оттук и напреженията на фазовото натоварване

Векторни диаграми за симетрични и асиметрични натоварвания са показани на фиг. 6. Диаграми симетричен режим(фиг. 6 а)) не се различават от диаграмите в система с неутрален проводник.

Диаграми на асиметричен режим (фиг. 6 b)) илюстрират възможността за съществуване на многофазни напреженови системи за всяка линейна система. Тук системата от линейни напрежения

U AB Uпр.н.е. U C.A. съответстват двуфазни системи. Фазови напрежения на източникаUА Uб U° С и фазови товарни напреженияUа U b U° С. .

В трифазни вериги товарът и източникът могат да бъдат свързани по различни начини. По-специално, товар, свързан триъгълник, може да бъде свързан към мрежа, в която захранването е свързано звезда (фиг. 7 a)).

В този случай фазите на натоварване са свързани към линейни напрежения

U ab = U AB ; Uпр.н.е =Uпр.н.е. ; Uок = U C.A. .

Токове във фази могат да бъдат намерени с помощта на закона на Ом

I ab = Uаб /Заб ; азпр.н.е = Uпр.н.е /Зпр.н.е ;

I ca = Uок /Зок ,

и линейни токове от уравненията на Кирхоф за възлите на триъгълника на товара

азА = азаб - азок ; азб = азпр.н.е - азаб ; аз° С = азок - азпр.н.е .

За по-голяма яснота векторите на токовете на фазово натоварване в диаграмите обикновено се нанасят спрямо съответните фазови напрежения. На фиг. 7 б) векторни диаграми са начертани за случая на симетрично натоварване. Както може да се очаква, векторите на фазовите и линейните токове образуват симетрични трифазни системи.

На фиг. 7 в) за случая е построена векторна диаграма различни видовенатоварвания във фази. Във фаза

пр.н.еИ окиндуктивни и капацитивни. В съответствие с характера на натоварването векторътазаб съвпада по посока с вектораUаб; вектор азпр.н.е изостава, а векторътазокводи с 90° съответните вектори на напрежение. След като конструираме векторите на фазовия ток, можем да използваме изрази (10), за да конструираме линейни вектори на токаазА , азбИ аз° С .

Трифазната верига е комбинация от три еднофазни вериги, така че нейната мощност може да се определи като сбор от мощностите на отделните фази.

Когато е свързана със звезда, активната мощност на системата ще бъде равна на

P= П а + P b + Настолен компютър = U a I a cosj а + U b I b cosj b + U c I c cosj ° С =

=Ia 2 Р а + ib 2 Rb + Интегрална схема 2 Rc ,

и реактивен

Q = В а + Q b + Qc = U a I a sinj а + U b I b sinj b + U c I c sinj ° С =

=Ia 2 X а + ib 2 X b + Интегрална схема 2 Xc .

Ако товарът е свързан с триъгълник, тогава активната и реактивната мощност ще бъдат равни

P= Паб + Pbc + Pca = U ab I ab cosj аб + U bc I bc cosj пр.н.е + U ca I ca cosj ок =

=I ab 2 R ab + I пр.н.е 2 Rbc + I ca 2 R ca ,

Q = Q аб + Qbc + Qca = U ab I ab sinj аб + U bc I bc sinj пр.н.е + U ca I ca sinj ок =

=I ab 2 X ab + I пр.н.е 2 X пр.н.е + I ca 2 Xca .

Общата мощност може да се определи от триъгълника на мощността като

При свързване на товара с триъгълник

От изрази (16) и (17) следва, че пълна мощност трифазна мрежаи неговите компоненти при симетрично натоварване могат да бъдат определени от линейни токовеи напрежения независимо от схемата на свързване