vanr.

LABORATORIJSKI RAD br. 1-5: SUDAR KUGLICA.

Student________________________________________________________________ grupa:________________

Tolerancija_________________________________ Izvršenje ________________________________Zaštita _________________

Cilj rada:Provjera zakona održanja impulsa. Verifikacija zakona o konzervaciji mehanička energija za elastične sudare. Eksperimentalno određivanje količine gibanja loptica prije i nakon sudara, izračunavanje koeficijenta povrata kinetičke energije, određivanje prosječne sile sudara dvije lopte, brzine loptica pri sudaru.

Uređaji i pribor: Instrument za sudar loptice FPM -08, vage, loptice od različitih materijala.

Opis eksperimentalne postavke. Mehanički dizajn uređaj

Na donji nosač su pričvršćeni kvadrati sa skalama 15,16, a na posebne vodilice je pričvršćen elektromagnet 17. Nakon odvrtanja vijaka 18,19, elektromagnet se može pomicati po desnoj skali i fiksirati visinu njegove ugradnje, što vam omogućava da promijenite početnu loptu. Štoperica je pričvršćena na bazu uređaja. FRM -16 21, prenos napona preko konektora 22 na kuglice i elektromagnet.

On prednji panelštoperica FRM -16 sadrži sljedeće elemente manipulacije:

1.W 1 (Mreža) - mrežni prekidač. Pritiskom na ovaj taster uključuje se napon napajanja;

2.W 2 (Reset) – resetujte merač. Pritiskom na ovaj taster resetuje se kola štoperice FRM -16.

3.W 3 (Start) – upravljanje elektromagnetom. Pritiskom na ovu tipku oslobađa se elektromagnet i generira se impuls u krugu štoperice kao dozvola za mjerenje.

ZAVRŠETAK RADOVA

Vježba br. 1.Provjera zakona održanja impulsa pod neelastičnim centralnim udarom. Određivanje koeficijenta

Obnova kinetičke energije.

Za proučavanje neelastičnog udara uzimaju se dvije čelične kuglice, ali komad plastelina je pričvršćen na jednu kuglu na mjestu gdje se udar dogodio.

Tabela br. 1.

1. Dobijte od svog nastavnika početnu vrijednost ugla skretanja prve lopte font-size:10.0pt">2.

3. <ПУСК>i izmjeriti ugao otklona druge lopte . Ponovite eksperiment pet puta. Dobijene vrijednosti ugla odstupanja zapišite u tabelu br. 1.

4. Na instalaciji su ispisane mase kuglica.

5. Prema formuli pronađite impuls prve lopte prije sudara i zapišite ga u tabelu br. 1.

6. Prema formuli pronađite pet vrijednosti impulsa sistema kuglica nakon sudara i zapišite to u tabelu br.1.

7. Prema formuli

8. Prema formuli naći disperziju prosječne vrijednosti impulsa sistema kuglica nakon sudara..gif" width="40" height="25"> unesite je u tabelu br.1.

9. Prema formuli font-size:10.0pt">10. Prema formuli font-size:10.0pt">11. font-size:10.0pt">12.Zapišite interval za impuls sistema nakon sudara u obliku font-size:10.0pt">Nađite omjer projekcije momenta sistema nakon neelastičnog udara i početne vrijednosti projekcije momenta prije Impact font-size:10.0pt">Vježba br. 2. Provjera zakona održanja impulsa i mehaničke energije pri elastičnom centralnom udaru.

Određivanje sile interakcije između loptica tokom sudara.

Za proučavanje elastičnog udara uzimaju se dvije čelične kuglice. Prvom se smatra lopta koja je skrenuta prema elektromagnetu.

Tabela br. 2.

1. Dobijte od svog učitelja početnu vrijednost ugla skretanja prve lopte DIV_ADBLOCK3">

2. Instalirajte elektromagnet tako da ugao otklona prve kuglice (manje mase) odgovara navedenoj vrijednosti.

3. Odbijte prvu loptu pod određenim uglom, pritisnite taster<ПУСК>i brojite uglove skretanja prve i druge lopte i vrijeme sudara loptica font-size:10.0pt">4. Prema formuli pronađite impuls prve lopte prije sudara i zapišite ga u tabelu br. 2.

5. Prema formuli pronađite pet vrijednosti impulsa sistema kuglica nakon sudara i zapišite to u tabelu br. 2.

6. Prema formuli pronaći prosječnu vrijednost zamaha sistema nakon sudara.

7. Prema formuli naći disperziju prosječne vrijednosti impulsa sistema kuglica nakon sudara..gif" width="40" height="25"> unesite je u tabelu br. 2.

8. Prema formuli naći početnu vrijednost kinetičke energije prve lopte prije sudara font-size:10.0pt">9. Prema formuli pronaći pet vrijednosti kinetičke energije sistema kuglica nakon sudara font-size:10.0pt">10.Koristeći formulu, pronađite prosječnu kinetičku energiju sistema nakon sudara.

11. Prema formuli naći disperziju prosječne vrijednosti kinetičke energije sistema loptica nakon sudara..gif" width="36" height="25 src="> unesite je u tabelu br. 2.

12. Koristeći formulu, pronađite koeficijent povrata kinetičke energije font-size:10.0pt">13. Prema formuli pronađite srednju vrijednost sile interakcije i unesite je u tabelu br. 2.

14. Napišite interval za impuls sistema nakon sudara u obliku .

15. Zapišite interval za kinetičku energiju sistema nakon sudara u obliku font-size: 10.0pt;font-weight:normal">Nađite omjer projekcije momenta sistema nakon elastičnog udara i početne vrijednosti projekcija momenta prije udarca font-size:10.0pt">Pronađi omjer kinetičke energije sistema nakon elastičnog udara prema vrijednosti kinetičke energije sistema prije udarnog font-size: 10.0pt" >Uporedi rezultujuću vrijednost sile interakcije sa silom gravitacije lopte veće mase.Izvedi zaključak o intenzitetu sila međusobnog odbijanja koje djeluju pri udaru.

KONTROLNA PITANJA

1. Impuls i energija, vrste mehaničke energije.

2. Zakon promjene impulsa, zakon održanja impulsa. Koncept zatvorene mehanike sistem.

3. Zakon promjene ukupne mehaničke energije, zakon održanja ukupne mehaničke energije.

4. Konzervativne i nekonzervativne snage.

5. Uticaj, vrste uticaja. Pisanje zakona održanja za apsolutno elastične i apsolutno neelastične udarci.

6. Interkonverzija mehaničke energije pri slobodnom padu tijela i elastične vibracije.

Rad, snaga, efikasnost. Vrste energije.

- Mehanički rad konstantne veličine i smjera sile

A=FScosα ,

Gdje A– rad sile, J

F- sila,

S– pomak, m

α - ugao između vektora i

Vrste mehaničke energije

Rad je mjera promjene energije tijela ili sistema tijela.

U mehanici postoji razlika sledeće vrste energija:

- Kinetička energija

font-size:10.0pt">font-size:10.0pt"> gdje je T kinetička energija, J

M – masa tačke, kg

ν – brzina tačke, m/s

posebnost:

Vrste potencijalne energije

- Potencijalna energija materijalne tačke podignute iznad Zemlje

posebnost:

(vidi sliku)

- Potencijalna energija sistema materijalnih tačaka ili produženog tijela podignutog iznad Zemlje

P=mghts.T.

Gdje P– potencijalna energija, J

m– težina, kg

g– ubrzanje slobodnog pada, m/s2

h– visina tačke iznad nultog nivoa referentne potencijalne energije, m

hc. T. - visina centra mase sistema materijalnih tačaka ili proširenog tijela iznad

Referentni nivo nulte potencijalne energije, m

posebnost: može biti pozitivna, negativna i nula ovisno o izboru ulazni nivo broj potencijalne energije

- Potencijalna energija deformisane opruge

font-size:10.0pt">gdje To– koeficijent krutosti opruge, N/m

Δ X– vrijednost deformacije opruge, m

Posebnost: je uvek pozitivna veličina.

- Potencijalna energija gravitacione interakcije dve materijalne tačke

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif" width="47" height="41 src="> , gdjeG– gravitaciona konstanta,

M I m– mase tačke, kg

r– udaljenost između njih, m

posebnost: je uvijek negativna veličina (u beskonačnosti se pretpostavlja da je nula)

Ukupna mehanička energija

(ovo je zbir kinetičke i potencijalne energije, J)

E = T + P

Sila mehaničke snage N

(karakterizira brzinu rada)

Gdje A– rad izvršen na silu za vrijeme t

Watt

razlikovati: - korisna snaga font-size:10.0pt"> - potrošeno (ili puna moć) font-size:10.0pt">gdjeApoleznaya I Azatrje koristan i utrošeni rad sile, respektivno

Snaga konstantna sila može se izraziti kroz brzinu ravnomjernog kretanja

pod uticajem ove telesne sile:

N = Fv. cosα, gdje je α ugao između vektora sile i brzine

Ako se brzina tijela promijeni, tada se razlikuje i trenutna snaga:

N=Fv instantcosα, Gdje v instantje trenutna brzina tijela

(tj. brzina tijela u ovog trenutka vrijeme), m/s

Koeficijent korisna akcija(efikasnost)

(karakterizira efikasnost motora, mehanizma ili procesa)

η = font-size:10.0pt">Link A, N i η

ZAKONI PROMJENE I KONZERVACIJE U MEHANICI

Zamah materijalne tačke je vektorska veličina jednaka proizvodu mase ove tačke i njene brzine:

,

Impuls sistema materijalnih tačaka naziva se vektorska veličina jednaka:

Impuls moćinaziva se vektorska veličina jednaka proizvodu sile i vremena njenog djelovanja:

,

Zakon promjene impulsa:

Vektor promjene količine gibanja mehaničkog sistema tijela jednak je proizvodu vektorskog zbira svih vanjskih sila koje djeluju na sistem i trajanja djelovanja tih sila.

font-size:10.0pt">Zakon održanja impulsa:

Vektorski zbir impulsa tijela zatvorenog mehaničkog sistema ostaje konstantan i po veličini i po smjeru za bilo kakva kretanja i interakcije tijela sistema.

font-size:10.0pt">Zatvoreno je sistem tijela na koji ne djeluju vanjske sile ili je rezultanta svih vanjskih sila nula.

Eksterninazivaju se sile koje djeluju na sistem iz tijela koja nisu uključena u sistem koji se razmatra.

Internisu sile koje deluju između tela samog sistema.

Za otvorene mehaničke sisteme, zakon održanja količine kretanja može se primijeniti u sljedećim slučajevima:

1. Ako su projekcije svih vanjskih sila koje djeluju na sistem na bilo koji pravac u prostoru jednake nuli, tada je zakon održanja projekcije količine kretanja zadovoljen u ovom smjeru,

(odnosno, ako font-size:10.0pt">2.Ako unutrašnje sile mnogo veće veličine od vanjskih sila (na primjer, puknuće

projektila), ili je vremenski period tokom kojeg djeluju vrlo kratak

Spoljne sile (na primjer, udar), tada se može primijeniti zakon održanja količine kretanja

U vektorskom obliku,

(to jest, font-size:10.0pt">Zakon održanja i transformacije energije:

Energija se ne pojavljuje nigdje i nigdje ne nestaje, već samo prelazi s jedne vrste energije na drugu, i to na način da ukupna energija izolovanog sistema ostaje konstantna.

(na primjer, mehanička energija kada se tijela sudaraju djelomično se pretvara u toplinsku energiju, energiju zvučnih valova, i troši se na rad na deformisanju tijela. Međutim, ukupna energija prije i nakon sudara se ne mijenja)

Zakon promjene ukupne mehaničke energije:

Nekonzervativnom - sve druge sile.

Osobine konzervativnih snaga : rad konzervativne sile koja djeluje na tijelo ne zavisi od oblika putanje po kojoj se tijelo kreće, već je određen samo početnim i konačnim položajem tijela.

Trenutak moćiu odnosu na fiksnu tačku O je vektorska veličina jednaka

,

Vektorski smjer M može se odrediti po pravilo gimleta:

Ako se ručka gimleta okrene od prvog faktora do vektorski proizvod do drugog najkraćeg okreta, tada će translacijsko kretanje gimleta ukazati na smjer vektora M. ,

Proizvod vektorskog zbira momenata svih vanjskih sila u odnosu na fiksnu tačku O koja djeluje na mehanički sistem, za trajanje djelovanja ovih sila jednako je promjeni ugaonog momenta ovog sistema u odnosu na istu tačku O.

zakon održanja ugaonog momenta zatvorenog sistema

Ugaoni moment zatvorenog mehaničkog sistema u odnosu na fiksnu tačku O ne menja se ni po veličini ni po pravcu tokom bilo kakvog kretanja i interakcije tela sistema.

Ako problem zahtijeva pronalaženje rada koji obavlja konzervativna sila, onda je zgodno primijeniti teoremu potencijalne energije:

Teorema o potencijalnoj energiji:

Rad konzervativne sile jednak je promjeni potencijalne energije tijela ili sistema tijela, uzetih sa suprotnim predznakom.

(tj. font-size:10.0pt">Teorema kinetičke energije:

Promjena kinetičke energije tijela jednaka je zbiru rada svih sila koje djeluju na ovo tijelo.

(tj. font-size:10.0pt">Zakon gibanja centra mase mehaničkog sistema:

Centar mase mehaničkog sistema tijela kreće se kao materijalna tačka na koju se primjenjuju sve sile koje djeluju na ovaj sistem.

(tj. font-size:10.0pt"> gdje je m masa cijelog sistema, font-size:10.0pt">Zakon kretanja centra mase zatvorenog mehaničkog sistema:

Centar mase zatvorenog mehaničkog sistema miruje ili se kreće jednoliko i pravolinijski za bilo koje kretanje i interakciju tijela sistema.

(to jest, ako font-size:10.0pt"> Treba imati na umu da svi zakoni očuvanja i promjene moraju biti napisani u odnosu na isti inercijski referentni okvir (obično u odnosu na zemlju).

Vrste udaraca

Sa udarcemnaziva se kratkotrajna interakcija dva ili više tijela.

Central(ili direktno) je udar u kojem su brzine tijela prije udara usmjerene duž prave linije koja prolazi kroz njihova središta mase. (inače se zove udarac necentralni ili koso)

Elastičnose naziva udar u kojem se tijela, nakon interakcije, kreću odvojeno jedno od drugog.

Neelastičnose naziva udar pri kojem se tijela nakon interakcije kreću kao jedinstvena cjelina, odnosno istom brzinom.

Ograničavajući slučajevi uticaja su apsolutno elastična I apsolutno neelastična udarci.

Apsolutno elastičan udar Apsolutno neelastičan udar

1. Zakon o konzervaciji je ispunjen 1. Zakon o konzervaciji je zadovoljen

Puls: puls:

2. zakon održanja potpunog 2. zakon održanja i transformacije

Kinetička energija krutog tijela koje rotira oko ose koja se kreće translacijsko

, font-size:10.0pt">Osnovna jednadžba za dinamiku rotacionog kretanja mehaničkog sistema:

Vektorski zbir momenata svih vanjskih sila koje djeluju na mehanički sistem u odnosu na fiksnu tačku O jednak je brzini promjene ugaonog momenta ovog sistema.

font-size:10.0pt">Osnovna jednadžba za dinamiku rotacionog kretanja krutog tijela:

Vektorski zbir momenata svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo u odnosu na fiksnu osu Z , jednak je proizvodu momenta inercije ovog tijela u odnosu na osu Z , na njenom kutnom ubrzanju.

font-size:10.0pt">Steinerova teorema :

Moment inercije tijela u odnosu na proizvoljnu osu jednak je zbiru momenta inercije tijela u odnosu na osu paralelnu datoj i koja prolazi kroz centar mase tijela, plus proizvod tjelesne mase kvadratom udaljenosti između ovih osa

font-size:10.0pt">,

Moment inercije materijalne tačke https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif" width="60" height="29 src=">

Elementarni rad momenta sila pri rotaciji tijela oko fiksne ose,

Rad momenta sile kada se tijelo rotira oko fiksne ose,

Cilj rada:

Eksperimentalno i teorijsko određivanje vrijednosti impulsa kugli prije i poslije sudara, koeficijenta povrata kinetičke energije i prosječne sile sudara dvije kugle. Provjera zakona održanja impulsa. Provjera zakona održanja mehaničke energije za elastične sudare.

Oprema: instalacija “Sudar loptica” FM 17, koju čine: postolje 1, stalak 2, u čijem je gornjem dijelu ugrađen gornji nosač 3, namijenjen za vješanje loptica; kućište dizajnirano za montažu skale od 4 kutna kretanja; elektromagnet 5, dizajniran za fiksiranje početna pozicija jedna od loptica 6; jedinice za podešavanje koje osiguravaju direktan centralni udar loptica; navoji 7 za vješanje metalnih kuglica; žice za obezbeđivanje električnog kontakta kuglica sa terminalima 8. Upravljačka jedinica 9 služi za lansiranje lopte i izračunavanje vremena pre udara Metalne kuglice 6 su izrađene od aluminijuma, mesinga i čelika. Masa kuglica: mesing 110,00±0,03 g; čelik 117,90±0,03 g; aluminijum 40,70±0,03 g.

Kratka teorija.

Kada se kuglice sudare, sile interakcije se prilično oštro mijenjaju s rastojanjem između centara mase; cijeli proces interakcije odvija se u vrlo malom prostoru iu vrlo kratkom vremenskom periodu. Ova interakcija se zove udarac.

Postoje dvije vrste udara: ako su tijela apsolutno elastična, onda se udar naziva apsolutno elastičnim. Ako su tijela apsolutno neelastična, onda je udar apsolutno neelastičan. U ovoj laboratoriji ćemo razmatrati samo centaršut, odnosno udarac koji se dešava duž linije koja spaja centre lopti.

Hajde da razmotrimo apsolutno neelastičan udar. Ovaj udarac se može uočiti na dvije olovne ili voštane kuglice obješene na niti jednake dužine. Proces kolizije se odvija na sljedeći način. Čim kuglice A i B dođu u kontakt, počeće njihova deformacija, usled čega će nastati sile otpora (viskozno trenje), kuglica za kočenje A i lopta koja ubrzava B. Pošto su te sile proporcionalne brzini promene deformacije (tj. relativna brzina loptica), onda kako se relativna brzina smanjuje, one se smanjuju i postaju nula čim se brzine kuglica izjednače. Od ovog trenutka, loptice se, "spojivši", kreću zajedno.

Hajde da razmotrimo problem uticaja elastične lopte kvantitativno. Pretpostavljamo da na njih ne djeluju treća tijela. Zatim se formiraju kuglice zatvoreni sistem, u kojem se mogu primijeniti zakoni održanja energije i impulsa. Međutim, sile koje djeluju na njih nisu konzervativne. Stoga se na sistem primjenjuje zakon održanja energije:

gdje je A rad neelastičnih (konzervativnih) sila;

E i E′ su ukupna energija dvije kuglice prije i poslije udara, respektivno, a sastoji se od kinetičke energije obje lopte i potencijalne energije njihove interakcije jedna s drugom:

U, (2)

Kako lopte ne stupaju u interakciju prije i poslije udara, relacija (1) ima oblik:

Gdje su mase loptica; - njihovu brzinu prije udara; v′ je brzina loptica nakon udara. Od A<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

Da biste odredili konačnu brzinu kuglica, trebali biste koristiti zakon održanja impulsa

Pošto je udar centralni, svi vektori brzina leže na istoj pravoj liniji. Uzimajući ovu liniju kao X os i projektujući jednačinu (5) na ovu osu, dobijamo skalarnu jednačinu:

(6)

Iz ovoga je jasno da ako su se loptice kretale u jednom smjeru prije udara, onda će se nakon udara kretati u istom smjeru. Ako su se lopte prije udara kretale jedna prema drugoj, onda će se nakon udara kretati u smjeru u kojem se kretala lopta sa većim zamahom.

Stavimo v′ iz (6) u jednakost (4):

(7)

Dakle, rad unutrašnjih nekonzervativnih sila tokom deformacije kuglica je proporcionalan kvadratu relativne brzine kuglica.

Apsolutno elastičan udar odvija u dve faze. Prva faza - Od početka kontakta loptica do izjednačavanja brzina - teče na isti način kao i kod apsolutno neelastičnog udara, sa jedinom razlikom što sile interakcije (kao elastične sile) zavise samo od veličine deformacije i ne zavise od brzine njene promjene. Sve dok se brzine loptica ne izjednače, deformacija će se povećavati i sile interakcije će usporiti jednu loptu, a ubrzati drugu. U trenutku kada brzine kuglica postanu jednake, sile interakcije će biti najveće, od tog trenutka počinje druga faza elastičnog udara: deformirana tijela djeluju jedno na drugo u istom smjeru u kojem su djelovala prije izjednačavanja brzina. . Dakle, tijelo koje je usporavalo nastavit će usporavati, a ono koje je ubrzavalo nastavit će ubrzavati sve dok deformacija ne nestane. Kada se oblik tijela povrati, sva potencijalna energija se ponovo pretvara u kinetičku energiju kuglica, tj. uz apsolutno elastičan udar, tijela ne mijenjaju svoju unutrašnju energiju.

Pretpostavićemo da dvije lopte koje se sudaraju čine zatvoreni sistem u kojem su sile konzervativne. U takvim slučajevima rad ovih sila dovodi do povećanja potencijalne energije tijela u interakciji. Zakon održanja energije biće napisan na sledeći način:

gdje su kinetičke energije kuglica u proizvoljnom trenutku vremena t (tokom udara), a U je potencijalna energija sistema u istom trenutku. − vrijednost istih veličina u drugom trenutku t′. Ako vrijeme t odgovara početku sudara, tada ; ako t′ odgovara kraju sudara, onda Zapišimo zakone održanja energije i impulsa za ova dva momenta vremena:

(8)

Rešimo sistem jednačina (9) i (10) za 1 v′ i 2 v′. Da bismo to učinili, prepisujemo ga u sljedećem obliku:

Podijelimo prvu jednačinu drugom:

(11)

Rješavajući sistem iz jednačine (11) i druge jednačine (10) dobijamo:

, (12)

Ovdje brzine imaju pozitivan predznak ako se poklapaju s pozitivnim smjerom ose, a negativan predznak u suprotnom.

Instalacija “Sudar loptica” FM 17: dizajn i princip rada:

1 Instalacija “Sudar loptica” je prikazana na slici i sastoji se od: baze 1, postolja 2, u čijem gornjem dijelu je ugrađen gornji nosač 3, namijenjen za vješanje lopti; kućište dizajnirano za montažu skale od 4 kutna kretanja; elektromagnet 5 dizajniran da fiksira početni položaj jedne od kuglica 6; jedinice za podešavanje koje osiguravaju direktan centralni udar loptica; navoji 7 za vješanje metalnih kuglica; žice za obezbeđivanje električnog kontakta kuglica sa terminalima 8. Upravljačka jedinica 9 služi za lansiranje lopte i izračunavanje vremena pre udara Metalne kuglice 6 su izrađene od aluminijuma, mesinga i čelika.

Praktični dio

Priprema uređaja za rad

Prije početka rada potrebno je provjeriti da li je udar loptica centralni; da biste to učinili, potrebno je prvu loptu (manje mase) skrenuti pod određenim uglom i pritisnuti tipku Počni. Ravnine kretanja kuglica nakon sudara moraju se poklapati sa ravninom kretanja prve lopte prije sudara. Centar mase loptica u trenutku udara mora biti na istoj horizontalnoj liniji. Ako se to ne primijeti, potrebno je izvršiti sljedeće korake:

1. Pomoću vijaka 2 postići vertikalni položaj kolone 3 (slika 1).

2. Promjenom dužine ovjesne niti jedne od kuglica, potrebno je osigurati da centri mase kuglica budu na istoj horizontalnoj liniji. Kada se kuglice dodiruju, niti moraju biti okomite. Ovo se postiže pomeranjem vijaka 7 (vidi sliku 1).

3. Potrebno je osigurati da se ravni putanje loptica nakon sudara poklapaju sa ravninom putanje prve lopte prije sudara. To se postiže pomoću vijaka 8 i 10.

4. Otpustiti matice 20, postaviti ugaone skale 15,16 tako da indikatori ugla u trenutku kada kuglice zauzmu položaj mirovanja pokazuju nulu na vagi. Zategnite matice 20.

Vježba 1.Odredite vrijeme sudara loptica.

1. Umetnite aluminijske kuglice u nosače ovjesa.

2. Omogućite instalaciju

3. Pomaknite prvu loptu u ugao i fiksirajte je elektromagnetom.

4. Pritisnite dugme “START”. To će uzrokovati da loptice udare.

5. Koristite tajmer da odredite vrijeme sudara loptica.

6. Unesite rezultate u tabelu.

7. Izvršite 10 mjerenja, unesite rezultate u tabelu

9. Izvući zaključak o zavisnosti vremena udara od mehaničkih svojstava materijala sudarajućih tijela.

Zadatak 2. Odrediti koeficijente povrata brzine i energije za slučaj elastičnog udara loptica.

1. Umetnite kuglice od aluminijuma, čelika ili mesinga u nosače (po uputstvu nastavnika). Materijal loptica:

2. Odnesite prvu loptu do elektromagneta i zabilježite ugao bacanja

3. Pritisnite dugme “START”. To će uzrokovati da loptice udare.

4. Koristeći vagu, vizualno odredite uglove odbijanja lopti

5. Unesite rezultate u tabelu.

6. Izvršite 10 mjerenja i unesite rezultate u tabelu.

7. Na osnovu dobijenih rezultata izračunajte preostale vrijednosti koristeći formule.

Brzine loptica prije i poslije udara mogu se izračunati na sljedeći način:

Gdje l- udaljenost od tačke ovjesa do centra gravitacije loptica;

Ugao bacanja, stepeni;

Ugao odbijanja desne lopte, stepeni;

Ugao odbijanja lijeve lopte, stepeni.

Koeficijent oporavka brzine može se odrediti formulom:

Koeficijent povrata energije može se odrediti formulom:

Gubitak energije tokom djelomično elastičnog sudara može se izračunati pomoću formule:

8. Izračunajte prosječne vrijednosti svih veličina.

9. Izračunajte greške koristeći formule:

=

=

=

=

=

=

10. Zapišite rezultate, uzimajući u obzir grešku, u standardnom obliku.

Zadatak 3. Provjera zakona održanja impulsa pod neelastičnim centralnim udarom. Određivanje koeficijenta povrata kinetičke energije.

Za proučavanje neelastičnog udara uzimaju se dvije čelične kuglice, ali komad plastelina je pričvršćen na jednu od njih na mjestu gdje se udar dogodio. Prvom se smatra lopta koja je skrenuta prema elektromagnetu.

Tabela br. 1

1. Dobiti od nastavnika početnu vrijednost ugla skretanja prve lopte i zapisati je u tabelu br. 1.

2. Instalirajte elektromagnet tako da ugao otklona prve kuglice odgovara navedenoj vrijednosti

3. Odbijte prvu loptu do određenog ugla, pritisnite taster<ПУСК>i izmjeriti ugao otklona druge lopte. Ponovite eksperiment 5 puta. Dobijene vrijednosti ugla odstupanja zapišite u tabelu br. 1.

4. Masa loptica je naznačena na instalaciji.

5. Koristeći formulu, pronađite impuls prve lopte prije sudara i upišite rezultat u tabelu. br. 1.

6. Koristeći formulu, pronađite 5 vrijednosti momenta loptice nakon sudara i upišite rezultat u tabelu. br. 1.

7. Prema formuli

8. Prema formuli naći disperziju prosječne vrijednosti impulsa sistema loptica nakon sudara. Pronađite standardnu ​​devijaciju prosječnog momenta gibanja sistema nakon sudara. Rezultirajuću vrijednost unesite u tablicu br. 1.

9. Prema formuli pronađite početnu vrijednost kinetičke energije prve lopte prije sudara i unesite je u tabelu br. 1.

10. Pomoću formule pronađite pet vrijednosti kinetičke energije sistema loptica nakon sudara i unesite ih u tabelu. br. 1.

11. Prema formuli 5 pronaći prosječnu vrijednost kinetičke energije sistema nakon sudara.

12. Prema formuli

13. Koristeći formulu pronaći koeficijent povrata kinetičke energije Na osnovu dobijene vrijednosti koeficijenta povrata kinetičke energije izvući zaključak o očuvanju energije sistema prilikom sudara.

14. Zapišite odgovor za impuls sistema nakon sudara u obrazac

15. Odrediti omjer projekcije impulsa sistema nakon neelastičnog udara i početne vrijednosti projekcije impulsa sistema prije udara. Na osnovu dobijene vrednosti odnosa projekcije impulsa pre i posle sudara, izvući zaključak o očuvanju impulsa sistema tokom sudara.

Zadatak 4. Provjera zakona održanja impulsa i mehaničke energije pri elastičnom centralnom udaru. Određivanje sile interakcije između loptica tokom sudara.

Za proučavanje elastičnog udara uzimaju se dvije čelične kuglice. Prvom se smatra lopta koja je skrenuta prema elektromagnetu.

Tabela br. 2.

1. Dobijte od nastavnika početnu vrijednost ugla skretanja prve lopte i zapišite je u tabelu. br. 2

2. Instalirajte elektromagnet tako da ugao otklona prve kuglice odgovara navedenoj vrijednosti.

3. Odbijte prvu loptu do određenog ugla, pritisnite taster<ПУСК>i izbrojati uglove skretanja prve i druge lopte i vrijeme sudara loptica. Ponovite eksperiment 5 puta. Dobijene vrijednosti uglova otklona i vremena udara zapišite u tabelu. br. 2.

4. Mase loptica su naznačene na instalaciji.

5. Koristeći formulu, pronađite impuls prve lopte prije sudara i upišite rezultat u tabelu br. 2.

6. Koristeći formulu, pronađite 3 vrijednosti momenta loptice nakon sudara i upišite rezultat u tabelu. br. 2.

7. Prema formuli pronaći prosječnu vrijednost zamaha sistema nakon sudara.

8. prema formuli naći disperziju prosječne vrijednosti impulsa sistema loptica nakon sudara. Pronađite standardnu ​​devijaciju prosječnog momenta gibanja sistema nakon sudara. Rezultirajuću vrijednost unesite u tabelu br. 2.

9. Prema formuli pronađite početnu vrijednost kinetičke energije prve lopte prije sudara i unesite rezultat u tabelu. br. 2.

10. Pomoću formule pronađite pet vrijednosti kinetičke energije sistema loptica nakon sudara, a rezultate unesite u tabelu. br. 2.

11. Prema formuli pronaći prosječnu kinetičku energiju sistema nakon sudara

12. Prema formuli naći disperziju prosječne kinetičke energije sistema loptica nakon sudara. Pronađite standardnu ​​devijaciju srednje vrijednosti kinetička energija sistema nakon sudara. Unesite rezultirajuću vrijednost u tablicu. br. 2.

13. Koristeći formulu, pronađite koeficijent povrata kinetičke energije.

14. Prema formuli pronađite srednju vrijednost sile interakcije i unesite rezultat u tabelu br. 2.

15. Zapišite odgovor za impuls sistema nakon sudara u obliku: .

16. Zapišite interval za kinetičku energiju sistema nakon sudara kao: .

17. Odrediti omjer projekcije impulsa sistema nakon elastičnog udara prema početnoj vrijednosti projekcije impulsa prije udara. Na osnovu dobijene vrednosti odnosa projekcije impulsa pre i posle sudara, izvući zaključak o očuvanju impulsa sistema tokom sudara.

18. Odrediti omjer kinetičke energije sistema nakon elastičnog udara i vrijednosti kinetičke energije sistema prije udara. Na osnovu dobijene vrednosti odnosa kinetičkih energija pre i posle sudara izvući zaključak o očuvanju mehaničke energije sistema tokom sudara.

19. Uporedite rezultujuću vrijednost sile interakcije sa silom gravitacije lopte veće mase. Izvedite zaključak o intenzitetu sila međusobnog odbijanja koje djeluju pri udaru.

Kontrolna pitanja:

1. Opišite vrste uticaja, navedite koji se zakoni poštuju tokom udara?

2. Mehanički sistem. Zakon promjene impulsa, zakon održanja impulsa. Koncept zatvorenog mehaničkog sistema. Kada se zakon održanja količine gibanja može primijeniti na otvoreni mehanički sistem?

3. Odrediti brzine tijela iste mase nakon udara u sljedećim slučajevima:

1) Prvo tijelo se kreće, drugo miruje.

2) oba tijela se kreću u istom smjeru.

3) oba tijela se kreću u suprotnom smjeru.

4. Odrediti veličinu promjene impulsa tačke mase m koja jednoliko rotira u krugu. U jednom i po, u kvartalnom periodu.

5. Formirati zakon održanja mehaničke energije, u kojim slučajevima on nije zadovoljen.

6. Zapišite formule za određivanje koeficijenata povrata brzine i energije, objasnite fizičko značenje.

7. Šta određuje količinu gubitka energije prilikom djelomično elastičnog udara?

8. Tjelesni impuls i impuls sile, vrste mehaničke energije. Mehanički rad sile.

Laboratorijski rad Br. 1-5: sudar loptica. Studentska grupa - strana br. 1/1

vanr. Mindolin S.F.
LABORATORIJSKI RAD br. 1-5: SUDAR KUGLICA.
Student________________________________________________________________ grupa:________________

Tolerancija_________________________________ Izvršenje ________________________________Zaštita _________________
Cilj rada: Provjera zakona održanja impulsa. Provjera zakona održanja mehaničke energije za elastične sudare. Eksperimentalno određivanje količine gibanja loptica prije i nakon sudara, izračunavanje koeficijenta povrata kinetičke energije, određivanje prosječne sile sudara dvije lopte, brzine loptica pri sudaru.

Uređaji i pribor: uređaj za proučavanje sudara loptica FPM-08, vage, loptice od različitih materijala.

Opis eksperimentalne postavke. Mehanički dizajn uređaja

Na donji nosač su pričvršćeni kvadrati sa skalama 15,16, a na posebne vodilice je pričvršćen elektromagnet 17. Nakon odvrtanja vijaka 18,19, elektromagnet se može pomicati po desnoj skali i fiksirati visinu njegove ugradnje, što vam omogućava da promijenite početnu loptu. Na osnovu uređaja je pričvršćena štoperica FRM-16 21 koja preko konektora 22 prenosi napon na kuglice i elektromagnet.

Prednja ploča štoperice FRM-16 sadrži sljedeće elemente manipulacije:

1. 
   W1 (Mreža) - mrežni prekidač. Pritiskom na ovaj taster uključuje se napon napajanja;
2. 
   W2 (Reset) – resetujte mjerač. Pritiskom na ovaj taster resetuje se kola FRM-16 štoperice.
3. 
   W3 (Start) – upravljanje elektromagnetom. Pritiskom na ovu tipku oslobađa se elektromagnet i generira se impuls u krugu štoperice kao dozvola za mjerenje.

ZAVRŠETAK RADOVA
Vježba br. 1. Provjera zakona održanja impulsa pod neelastičnim centralnim udarom. Određivanje koeficijenta

povrat kinetičke energije.

Tabela br. 1.

№ iskustvo
1
2
3
4
5

Naći omjer projekcije impulsa sistema nakon neelastičnog udara

Vježba br. 2. Provjera zakona održanja impulsa i mehaničke energije pri elastičnom centralnom udaru.

Određivanje sile interakcije između loptica tokom sudara.

Tabela br. 2.

№ iskustvo
1
2
3
4
5

Naći omjer projekcije impulsa sistema nakon elastičnog udara na početnu vrijednost projekcije impulsa prije udara
. Na osnovu dobijene vrednosti odnosa projekcije impulsa pre i posle sudara, izvući zaključak o očuvanju impulsa sistema tokom sudara.

Odrediti omjer kinetičke energije sistema nakon elastičnog udara na vrijednost kinetičke energije sistema prije udara . Na osnovu dobijene vrednosti odnosa kinetičkih energija pre i posle sudara izvući zaključak o očuvanju mehaničke energije sistema tokom sudara.

Uporedite rezultujuću vrednost sile interakcije
sa gravitacijom lopte veće mase. Izvedite zaključak o intenzitetu sila međusobnog odbijanja koje djeluju pri udaru.

KONTROLNA PITANJA

1. 
   Impuls i energija, vrste mehaničke energije.
2. 
   Zakon promjene impulsa, zakon održanja impulsa. Koncept zatvorenog mehaničkog sistema.
3. 
   Zakon promjene ukupne mehaničke energije, zakon održanja ukupne mehaničke energije.
4. 
   Konzervativne i nekonzervativne snage.
5. 
   Uticaj, vrste uticaja. Pisanje zakona održanja za apsolutno elastične i apsolutno neelastične udare.
6. 
   Interkonverzija mehaničke energije pri slobodnom padu tijela i elastične vibracije.

Rad, snaga, efikasnost. Vrste energije.

- Mehanički rad konstantne veličine i smjera sile

A= FScosα ,
Gdje A– rad sile, J

F- sila,

S– pomak, m

α - ugao između vektora I

Rad je mjera promjene energije tijela ili sistema tijela.

U mehanici se razlikuju sljedeće vrste energije:

- Kinetička energija

- kinetička energija materijalne tačke

- kinetička energija sistema materijalnih tačaka.

gdje je T kinetička energija, J

m – masa tačke, kg

ν – brzina tačke, m/s

posebnost:
Vrste potencijalne energije

- Potencijalna energija materijalne tačke podignute iznad Zemlje
P=mgh
posebnost:

(vidi sliku)

m– težina, kg

g– ubrzanje slobodnog pada, m/s 2

h– visina tačke iznad nultog nivoa referentne potencijalne energije, m

h c.t.. - visina centra mase sistema materijalnih tačaka ili proširenog tijela iznad

nulti referentni nivo potencijalne energije, m

- Potencijalna energija deformisane opruge

, Gdje To– koeficijent krutosti opruge, N/m

Δ X– vrijednost deformacije opruge, m

- Potencijalna energija gravitacione interakcije dve materijalne tačke

M I m– mase tačke, kg

r– udaljenost između njih, m

posebnost: je uvijek negativna veličina (u beskonačnosti se pretpostavlja da je nula)

Ukupna mehanička energija

E = T + P

Sila mehaničke snage N

Gdje A– rad izvršen na silu za vrijeme t

Watt

razlikuju: - korisnu snagu

Potrošena (ili ukupna snaga)

Gdje A korisno I A trošak je koristan i utrošeni rad sile, respektivno

pod uticajem ove telesne sile:

N = Fv instant . cosα, Gdje v instant je trenutna brzina tijela

(tj. brzina tijela u datom trenutku), m/s

(karakterizira efikasnost motora, mehanizma ili procesa)

ZAKONI PROMJENE I KONZERVACIJE U MEHANICI

Zamah materijalne tačke je vektorska veličina jednaka proizvodu mase ove tačke i njene brzine:

,

Impuls sistema materijalnih tačaka naziva se vektorska veličina jednaka:

Impuls moći naziva se vektorska veličina jednaka proizvodu sile i vremena njenog djelovanja:

,

Zakon promjene impulsa:

Vektor promjene količine gibanja mehaničkog sistema tijela jednak je proizvodu vektorskog zbira svih vanjskih sila koje djeluju na sistem i trajanja djelovanja tih sila.

Zakon održanja impulsa:

Vektorski zbir impulsa tijela zatvorenog mehaničkog sistema ostaje konstantan i po veličini i po smjeru za bilo kakva kretanja i interakcije tijela sistema.

Zatvoreno je sistem tijela na koji ne djeluju vanjske sile ili je rezultanta svih vanjskih sila nula.

Eksterni nazivaju se sile koje djeluju na sistem iz tijela koja nisu uključena u sistem koji se razmatra.

Interni su sile koje deluju između tela samog sistema.
Za otvorene mehaničke sisteme, zakon održanja količine kretanja može se primijeniti u sljedećim slučajevima:

1. 
   Ako su projekcije svih vanjskih sila koje djeluju na sistem na bilo koji pravac u prostoru jednake nuli, tada je zakon održanja projekcije količine kretanja zadovoljen u ovom smjeru,

1. 
   Ako su unutrašnje sile mnogo veće od vanjskih sila (na primjer, puknuće

vanjskih sila (na primjer, udar), onda se može primijeniti zakon održanja količine kretanja

u vektorskom obliku,

(to je )

Zakon održanja i transformacije energije:

Energija se ne pojavljuje nigdje i nigdje ne nestaje, već samo prelazi s jedne vrste energije na drugu, i to na način da ukupna energija izolovanog sistema ostaje konstantna.

Promjena ukupne mehaničke energije sistema tijela jednaka je zbiru rada svih nekonzervativnih sila koje djeluju na tijela ovog sistema.

(to je )

Zakon održanja ukupne mehaničke energije:

Ukupna mehanička energija sistema tijela na čija tijela djeluju samo konzervativne sile ili sve nekonzervativne sile koje djeluju na sistem ne djeluju, ne mijenja se tokom vremena.

(to je
)

Prema konzervativcima sile uključuju:
,
,
,
,
.

Nekonzervativnom- sve druge sile.

Osobine konzervativnih snaga : rad konzervativne sile koja djeluje na tijelo ne zavisi od oblika putanje po kojoj se tijelo kreće, već je određen samo početnim i konačnim položajem tijela.

Trenutak moći u odnosu na fiksnu tačku O je vektorska veličina jednaka

,

Vektorski smjer M može se odrediti po pravilo gimleta:

Ako se ručka gimleta rotira od prvog faktora u vektorskom proizvodu do drugog najkraćom rotacijom, tada će translacijsko pomicanje gimleta ukazati na smjer vektora M.

Modul momenta sile u odnosu na fiksnu tačku
,

M moment impulsa tijelo u odnosu na fiksnu tačku

,

Smjer vektora L može se odrediti korištenjem pravila gimleta.

Ako se ručka gimleta rotira od prvog faktora u vektorskom proizvodu do drugog najkraćom rotacijom, tada će translacijsko pomicanje gimleta ukazati na smjer vektora L.
Modul ugaonog momenta tijela u odnosu na fiksnu tačku
,

zakon promjene ugaonog momenta

Proizvod vektorskog zbira momenata svih vanjskih sila u odnosu na fiksnu tačku O koja djeluje na mehanički sistem u vrijeme djelovanja ovih sila jednak je promjeni ugaonog momenta ovog sistema u odnosu na istu tačku O .

zakon održanja ugaonog momenta zatvorenog sistema

Ugaoni moment zatvorenog mehaničkog sistema u odnosu na fiksnu tačku O ne menja se ni po veličini ni po pravcu tokom bilo kakvog kretanja i interakcije tela sistema.

Ako problem zahtijeva pronalaženje rada koji obavlja konzervativna sila, onda je zgodno primijeniti teoremu potencijalne energije:

Teorema o potencijalnoj energiji:

Rad konzervativne sile jednak je promjeni potencijalne energije tijela ili sistema tijela, uzetih sa suprotnim predznakom.

(to je )

Teorema kinetičke energije:

Promjena kinetičke energije tijela jednaka je zbiru rada svih sila koje djeluju na ovo tijelo.

(to je
)

Zakon gibanja centra mase mehaničkog sistema:

Centar mase mehaničkog sistema tijela kreće se kao materijalna tačka na koju se primjenjuju sve sile koje djeluju na ovaj sistem.

(to je
),

gdje je m masa cijelog sistema,
- ubrzanje centra mase.

Zakon gibanja centra mase zatvorenog mehaničkog sistema:

Centar mase zatvorenog mehaničkog sistema miruje ili se kreće jednoliko i pravolinijski za bilo koje kretanje i interakciju tijela sistema.

(odnosno, ako)

Treba imati na umu da svi zakoni očuvanja i promjene moraju biti napisani u odnosu na isti inercijski referentni sistem (obično u odnosu na Zemlju).

Vrste udaraca

Sa udarcem naziva se kratkotrajna interakcija dva ili više tijela.

Central(ili direktno) je udar u kojem su brzine tijela prije udara usmjerene duž prave linije koja prolazi kroz njihova središta mase. (inače se zove udarac necentralni ili koso)

Elastično se naziva udar u kojem se tijela, nakon interakcije, kreću odvojeno jedno od drugog.

Neelastično se naziva udar pri kojem se tijela nakon interakcije kreću kao jedinstvena cjelina, odnosno istom brzinom.

Ograničavajući slučajevi uticaja su apsolutno elastična I apsolutno neelastična udarci.

1. Zakon o konzervaciji je ispunjen 1. Zakon o konzervaciji je zadovoljen

puls: puls:

2. zakon održanja potpunog 2. zakon održanja i transformacije

mehanička energija: energija:

Gdje Q- količina toplote,

oslobođena kao rezultat udara.

Δ U– promena unutrašnje energije tela u

kao rezultat uticaja
DINAMIKA KRUTOG TIJELA

Moment kretanja krutog tijela koje rotira oko fiksne ose
,

Kinetička energija krutog tijela koje rotira oko fiksne ose
,

Kinetička energija krutog tijela koje rotira oko ose koja se kreće translacijsko

Osnovna jednačina za dinamiku rotacionog kretanja mehaničkog sistema:

Vektorski zbir momenata svih vanjskih sila koje djeluju na mehanički sistem u odnosu na fiksnu tačku O jednak je brzini promjene ugaonog momenta ovog sistema.

Osnovna jednadžba za dinamiku rotacionog kretanja krutog tijela:

Vektorski zbir momenata svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo u odnosu na stacionarnu osu Z jednak je proizvodu momenta inercije ovog tijela u odnosu na osu Z i njegovog kutnog ubrzanja.

Steinerova teorema:

Moment inercije tijela u odnosu na proizvoljnu osu jednak je zbiru momenta inercije tijela u odnosu na osu paralelnu datoj i koja prolazi kroz centar mase tijela, plus proizvod tjelesne mase kvadratom udaljenosti između ovih osa

,

Moment inercije materijalne tačke
,

Elementarni rad momenta sila pri rotaciji tijela oko fiksne ose
,

Rad momenta sile kada se tijelo rotira oko fiksne ose
,

Laboratorijski rad

Mjerenje vremena sudara elastičnih kuglica

Cilj rada: Mjerenje vremena sudara elastičnih kuglica, određivanje zakona elastične sile koja nastaje prilikom sudara loptica.

KRATKA TEORIJA

Sudar elastičnih kuglica nije trenutan. Dodir loptica traje, iako mali, ali ograničen vremenski period, a sile koje nastaju prilikom udara, iako velike, takođe su konačne.

Od trenutka kada se kuglice dodiruju, počinje proces njihove deformacije. Tačka dodira pretvara se u kružno područje, a kinetička energija se pretvara u energiju elastične deformacije. Nastaju elastične sile, koje dostižu najveću veličinu u trenutku najvećeg pritiska loptica. Zatim dolazi do obrnutog procesa transformacije potencijalne energije deformacije u kinetičku energiju kretanja, koji se završava u trenutku kada se kuglice raziđu. Svi ovi procesi međusobnog prijenosa energije odvijaju se u vrlo kratkom vremenskom periodu, koji se naziva vrijeme sudara. Općenito, vrijeme udara ovisi o elastičnim svojstvima materijala kuglica, njihovoj relativnoj brzini u trenutku početka udara i njihovoj veličini.

Vrijeme sudara je određeno zakonom elastične sile koja nastaje kada se loptice sudare. Poznato je da prilikom elastične deformacije linearnih opruga i šipki, raste elastična sila F utvrđeno Hookeovim zakonom F = -kh, Gdje h- iznos deformacije opruge. Prilikom deformisanja tijela složenog oblika, ovisnost elastične sile o količini kompresije može se predstaviti u sljedećem obliku

Ova vrsta zavisnosti F od h proizlazi iz rješenja tzv. kontaktnog problema teorije elastičnosti, koji je riješio G. Hertz. Utvrđeno je da indikator n=3/2, i vrijednost k pri sudaru kugli poluprečnika R I R" određuje se formulom

. (2)

Gdje D zavisi od elastičnih svojstava materijala kugle.

N
Treba napomenuti da se pri udaru obje kugle deformiraju, dakle, ispod vrijednosti kompresije h u formuli (1) treba razumjeti razliku između sume R+R" i rastojanje između centara kuglica pri kontaktu (vidi sliku 1).

Potencijalna energija kontakta deformiranih kuglica može se odrediti pomoću dobro poznate formule F=-dU/dh.

. (3)

Zavisnost vremena sudara loptica  od parametara k I n u zakonu elastične sile (1) može se dobiti korištenjem zakona održanja energije. U referentnom sistemu u kojem centar inercije kuglica miruje, energija prije sudara jednaka je kinetičkoj energiji relativnog kretanja  V2/2, Gdje V je relativna brzina kuglica koje se sudaraju, i  =m1m2 /(m1+m2) njihova smanjena masa.

Tokom sudara relativna brzina V=dh/dt u početku će se smanjiti na nulu. Kinetička energija će se također smanjiti, jednaka ( /2)(dh/ dt)2 . U isto vrijeme, količina kompresije će se povećati i dostići vrijednost h0 u trenutku kada je relativna brzina jednaka nuli. Nakon postizanja maksimalne kompresije, procesi će ići u suprotnom smjeru. Sistem elastičnih kuglica u sudaru se može smatrati zatvorenim, pa u njemu mora biti zadovoljen zakon održanja energije, zbog čega je zbir kinetičke energije  V2/2 i potencijalna energija - (k/ n+1) hn+1 tokom deformacije je konstantna i jednaka energiji kuglica prije kontakta, tj

. (4)

Iz ove jednačine možemo odrediti maksimalno približavanje kuglica h0, što se postiže kada je brzina dh/dt=0. Dobijamo od (4)

. (5)

Jednačina (4) je diferencijalna jednadžba sa odvojivim varijablama. Relativno rješavanje dt, dobijamo

Vrijeme  , tokom kojeg traje sudar (tj. h varira od 0 prije h0$ i nazad na nulu), jednako

Zgodno je uzeti ovaj integral ako uvedemo novu varijablu

To je takođe lako uočiti x0- vrijednost nove varijable u tački maksimalne kompresije je 1. Imamo

Posljednji integral je tabelarni, njegova vrijednost ovisi samo o broju n. Dakle, ovisnost vremena udara o brzini poprima sljedeći oblik.

, (6)

Gdje ja(n)-- vrijednost integrala u zavisnosti od n.

EKSPERIMENTALNI POSTUPAK

Oblik formule (6) sugerira eksperimentalnu tehniku ​​za određivanje parametara u zakonu elastične sile (1). Predstavimo formulu (6) u sljedećem obliku

Gdje (7)

Uzmimo logaritme obje strane ovog izraza

Ovo pokazuje da ako eksperimentalno izmjerimo vrijeme sudara  at različita značenja relativna brzina V i koristeći ove podatke za konstruiranje zavisnosti ln  iz ln V, onda je prema (8) prava linija. Štaviše, tangenta ugla nagiba ove prave linije jednaka je b, a odsječeni dio je ln A. Po veličini b, možemo odrediti eksponent n u zakonu elastične sile. Nadalje poznate vrednosti n I A, znajući masu loptica (tj. veličinu  ), također možete izračunati vrijednost k.

Postavka mjerenja ovisnosti  od V tako je . Na postolje je postavljen stup na koji su pričvršćena dva nosača. Gornji nosač je opremljen šipkama koje služe za vješanje loptica. Udaljenost između ovih šipki može se mijenjati pomoću dugmeta. Na šipke se postavljaju mobilni držači za viseće lopte. Preko ovih ovjesa napon se dovodi do donjih ovjesa, a preko njih do kuglica. Dužina vješalica se može podesiti pomoću posebnih čahura sa vijcima. Na donji nosač je pričvršćena kutna vaga, duž koje možete pomicati elektromagnet i fiksirati visinu njegove instalacije.

Na podnožje uređaja pričvršćena je elektronska štoperica, na čijoj se stražnjoj ploči nalazi konektor koji dovodi napon na kuglice i elektromagnet. Na prednjoj ploči štoperice nalazi se digitalni displej, dugme Net", kao i kontrolna dugmad " Počni" i " Resetovati".

Elektronski dio instalacije radi na sljedeći način. Kada pritisnete " Počni"napon kojim se napaja elektromagnet je isključen. Desna lopta, koju je elektromagnet prethodno držao pod određenim uglom u odnosu na vertikalu, odvaja se od nje i dolazi u dodir sa lijevom loptom koja miruje. Kuglice su spojene na kontakte Jedinica za generisanje impulsa.Tako u trenutku kada kolizija počinje, dolazi do kratkog spoja ovih kontakata, a jedinica formacije generiše električni signal.Ovaj signal povezuje kvarcni oscilator sa brojačem impulsa čija je frekvencija vrlo stabilna i jednaka 1000000  1Hz, tj. Trajanje jednog impulsa je 1 μs. Ove impulse, ako je njihov broj manji od 999, broji brojač, odnosno mogu se mjeriti vremenski intervali do 999 μs. Na kraju sudara, kada se kuglice razdvoje, jedinica formacije generiše novi impuls, koji odvaja kvarcni oscilator od brojača impulsa. Na digitalnom displeju se prikazuje broj impulsa koje brojač broji tokom kontakta loptica, ili, što je isto, trajanje sudara u mikrosekundama. Ako trajanje kontakta kuglica prelazi 999 mikrosekundi, na prednjoj ploči štoperice svijetli lampica "" overflow". Kada pritisnete dugme " Resetovati„Očitavanja štoperice se resetuju na nulu, sva elektronska kola su vraćena u prvobitno stanje, uređaj je spreman za sledeća merenja.

Dakle, jasno je da je mjerenje vremena u ovom radu direktno mjerenje. Sistematska greška mjerenja je 1 µs. Merenje brzine u ovom radu je, naprotiv, indirektno merenje. Ona oko
određuje se na sljedeći način.

Brzina V lopta je u trenutku udara ista kao i lopta koja pada okomito sa visine H, to je V= 2gH. Sa slike 2 je jasno da H=l-a, Gdje l- dužina ovjesa. Ali a=l cos  Sredstva H=l(1- cos  ) $. Iz trigonometrije je poznato da 1- cos  =2 grijeh 2( /2), gdje H=2l grijeh 2( /2) .Dakle, . (9)

Dužina ovjesa se mjeri direktno ravnalom, vrijednost se očitava na skali s preciznošću  0,5  .

IZVOĐENJE RADA I EKSPERIMENTALNI USLOVI

1. Podesite ugradnju loptica. Da biste to učinili, pomoću gumba koji se nalazi na gornjem nosaču postavite takvu udaljenost između šipki tako da kuglice budu u kontaktu jedna s drugom. Podesite visinu ovjesa tako da su centri loptica u istom nivou.

2. Povežite mikroštopericu na mrežu. Pritisnite dugme " Net". Istovremeno, na digitalnom displeju treba da svetle nule. Dugme " Počni“ mora biti pušten.

3. Instalirajte elektromagnet tako da desna lopta, koju drži elektromagnet, bude skrenuta do maksimalnog ugla. Pritiskom na dugmad " Resetovati", i onda " Počni„izvršiti probno mjerenje. U tom slučaju potrebno je osigurati da je sudar centralni, odnosno da putanja lijeve lopte nakon sudara mora biti u ravni kretanja desne lopte prije sudara.

4. Koristeći elektromagnet, postavite loptu pod najvećim mogućim uglom u odnosu na vertikalu. Izmjerite vrijeme udara za dati ugao najmanje 5 puta. Vodite računa da se lijeva lopta ne pomjeri u trenutku udara. Izračunajte brzinu desne lopte prije udara koristeći formulu (9), izračunajte grešku određivanja V. Obradite rezultate mjerenja vremena sudara, odnosno izračunajte prosječnu vrijednost, standardnu ​​devijaciju i granice povjerenja. Analizirajte rezultate mjerenja vremena za propuštanje.

5. Promjenom ugla ovjesa loptica u rasponu na najmanju moguću mjeru, izmjeriti vrijeme udara slično tački 4. Rezultate predstaviti u obliku tabele. Zemljište u zavisnosti  iz ln V.

OBRADA EKSPERIMENTALNIH REZULTATA

Daljnja obrada eksperimentalne zavisnosti ln  iz ln V uključuje upotrebu formule (8). Da se naglasi linearna priroda ln zavisnosti  iz ln V, uvedemo nove oznake x=ln V, y=ln  , a=ln A. Tada će (8) poprimiti oblik uobičajen za linearnu funkciju

Zadatak je pronaći takve vrijednosti a I b, za koji je funkcija y=a+bx najbolje odgovara eksperimentalnim podacima. (Značenje nejasnog izraza „na najbolji mogući način“ postaće jasno kasnije).

Za mjeru odstupanja funkcije (10) od eksperimentalnih podataka za i eksperimenta, vrijednost je odabrana (yi-a-bxi)2. Zašto se uzima ova posebna vrijednost, a ne samo (yi-a-bxi)? Jasno je da su oba znaka utaje a+bxi od yi nije dobro: loše ako a I b, su takvi da yi , ali isto tako nije dobro ako a I b, su takvi da yi>a+bxi. Ako bi se mera odstupanja uzela kao yi-a-bxi, a onda bi se pronašao zbir odstupanja u nekoliko eksperimenata, tada bi bilo moguće dobiti vrlo malu vrijednost zbog međusobnog uništavanja pojedinačnih članova velike veličine, ali različitih predznaka. To, međutim, uopće ne bi značilo da su parametri a I b dobro odabrano. Ako se uzme mjera odstupanja (yi-a-bxi)2, onda do takvog međusobnog uništenja neće doći, budući da su sve količine (yi-a-bxi)2>0.

Kao mjera ukupne greške S u opisu eksperimentalnih podataka po funkciji y=a+bx uzima se zbir mjera odstupanja za sve eksperimente (označavamo njihov broj l), tj.

. (11)

Metoda za određivanje konstanti a I b uključena u formulu (10), od zahtjeva minimalnog ukupnog odstupanja, naziva se metoda najmanjih kvadrata.

Dakle, morate odabrati a I b, tako da je vrijednost minimalna. U tu svrhu koriste se pravila za pronalaženje ekstrema, poznata iz matematičke analize. Ako a je već pronađeno, onda bi na desnoj strani (11) bilo moguće promijeniti samo b, pa bi trebalo da bude ovako -

Isto tako, ako se nađe b, To -

Ova dva uslova daju sledeći sistem jednačina za određivanje a I b

. (12)

Vrijednosti  xi, yi, xi2 i  xiyi može se jednostavno izračunati iz eksperimentalnih podataka. Tada je sistem (12) sistem od 2 linearne jednačine u odnosu na 2 nepoznate a I b. Rješavanje na bilo koji način nije teško dobiti

. (13)

Dakle, parametri a I b, izračunate pomoću formula (13) daju najbolju aproksimaciju funkcije (10) eksperimentalnim podacima.

Odredivši količine a I b, možete izračunati standardnu ​​devijaciju S0, koji karakteriše stepen odstupanja podataka od izračunate prave linije, prema formuli

. (14)

Evo a I b- parametara prave linije izračunate pomoću formula (13). Srednje kvadratne greške svakog parametra određene su formulama

. (15)

Konačno, granice pouzdanosti  a i  b pravolinijski parametri sa pouzdanom vjerovatnoćom  izračunavaju se na sljedeći način

odnosno Student koeficijent se bira iz tabela za neku efektivnu vjerovatnoću jednaku (1+  )/2 i za broj bodova jednak l-2. Na primjer, ako trebate pronaći intervale povjerenja za parametre linije dobivene metodom najmanjih kvadrata od 10 bodova ( l=10) sa pouzdanom vjerovatnoćom  =0.9 , tada je potrebno koeficijent Studenta zamijeniti u formule (16) t0,95, 8 = 2,36.

Nakon definiranja parametra b, moguće je vratiti indikator u zakon elastičnom silom. Da bismo to učinili, zapamtimo to b=(1-n)/(1+n). Onda za n dobijamo

. (17)

Preciznost  n definira se kao greška indirektnog mjerenja prema formuli

. (18)

gdje je  b izračunato po formuli (16). Primljena vrijednost n sada se može porediti sa teorijskim, jednakim za lopte 3/2 .

Definicija konstante k u zakonu (1) predstavlja znatno složeniji problem. S obzirom na to a=ln A, imamo A=ea i, prema formuli (7), dobijamo.

. (19)

Složenost proračuna k Prema ovoj formuli, integral se jednostavno uzima samo za n, višestruki ½ . Ovo je za eksperimentalno utvrđeno n Teško je očekivati. Za proizvoljno n ovaj integral se može izraziti kroz tzv. gama funkciju, u zavisnosti od n. Koristeći tabele za gama funkciju, možete dobiti vrijednost integrala. Drugi način izračunavanja vrijednosti ja(n) je numerička integracija na računaru. Dobivši vrijednost ja(n) na ovaj ili onaj način, tada se vrijednost jednostavno izračunava k. Imajte na umu da je u principu moguće odrediti grešku  k, znajući  n i  a. Ali ovaj zadatak je vrlo težak i ovdje se ne razmatra.

Tako su određeni parametri u zakonu elastične sile (1). Prema poznatom k I n Zatim se izračunava vrijednost maksimalnog približavanja loptica h0 prema formuli (5). Takvi proračuni se moraju izvesti za maksimalnu i minimalnu brzinu u ovom eksperimentu. Nakon toga, sile koje u tim slučajevima djeluju pri maksimalnoj kompresiji kuglica mogu se izračunati pomoću formule (1).

Zanimljivo je procijeniti kontaktnu površinu kuglica u trenutku maksimalne kompresije, što se može učiniti ako znamo vrijednost h, iz geometrijskih razmatranja. Očigledno, kontaktna površina je krug, čija se površina može smatrati jednakom površini baze sfernog segmenta polumjera R i visina h.

KONTROLNA PITANJA

... sudara. Opšti pogled na uređaj za istraživanje sudara lopte... zavisi od elastična svojstva materijala lopte. U sudaru lopta od stacionarnog... do ugla 1. Radni nalog Measurement vrijeme interakcija lopte i uglovi , β, γ, γ1. 1) ...