Aktivni otpor, induktivnost i kapacitivnost u kolu naizmjenične struje.

Promjene struje, napona itd. d.s. u kolu naizmjenične struje dešavaju se sa istom frekvencijom, ali su faze tih promjena, općenito govoreći, različite. Stoga, ako se početna faza struje konvencionalno uzme kao nula, tada će početna faza napona imati određenu vrijednost φ. Pod ovim uvjetom, trenutne vrijednosti struje i napona bit će izražene sljedećim formulama:

i = I m sinωt

u = U m sin(ωt + φ)

a) Aktivni otpor u kolu naizmjenične struje. Otpor kola, koji uzrokuje nepovratne gubitke električne energije u toplinsku efekat struje, naziva se aktivnim . Ovaj otpor za struju niske frekvencije može se smatrati jednakim otporu R isti provodnik za jednosmernu struju.

U krugu naizmjenične struje koji ima samo aktivni otpor, na primjer, u žaruljama sa žarnom niti, uređaji za grijanje itd., fazni pomak između napona i struje je nula, tj. φ = 0. To znači da se struja i napon u takvom kolu mijenjaju u istim fazama, a električna energija se u potpunosti troši na toplinski učinak struje.

Pretpostavit ćemo da se napon na stezaljkama kola mijenja prema harmonijskom zakonu: I = U t cos ωt.

Kao u slučaju jednosmerna struja, trenutna vrijednost struje je direktno proporcionalna trenutnoj vrijednosti napona. Stoga, da biste pronašli trenutnu vrijednost struje, možete primijeniti Ohmov zakon:

u fazi sa fluktuacijama napona.

b) Induktor u kolu naizmjenične struje. Povezivanje induktivnog namotaja u krug naizmjenične struje L manifestuje se povećanjem otpora kola. To se objašnjava činjenicom da je kod naizmjenične struje e uvijek aktivan u zavojnici. d.s. samoindukcija, slabljenje struje. Otpor XL, koja je uzrokovana fenomenom samoindukcije naziva se induktivna reaktancija. Od e. d.s. samoinduktivnost je veća, što je veća induktivnost kola i što se struja brže menja, tada je induktivna reaktancija direktno proporcionalna induktivnosti kola L i kružna frekvencija naizmjenične struje ω: XL = ωL .

Odredimo jačinu struje u kolu koje sadrži zavojnicu čiji se aktivni otpor može zanemariti. Da bismo to učinili, prvo pronađemo vezu između napona na zavojnici i Samoindukovana emf u tome. Ako je otpor zavojnice nula, tada je napon električno polje unutar provodnika u svakom trenutku mora biti jednak nuli. U suprotnom, snaga struje bi, prema Ohmovom zakonu, bila beskonačno velika.

Jednakost jačine polja nuli je moguća zbog jačine vrtložnog električnog polja ej, generirano naizmjeničnim magnetskim poljem, u svakoj tački jednako je po veličini i suprotno u smjeru od intenziteta Kulombovog polja E k, stvoreni u vodiču nabojima koji se nalaze na terminalima izvora i u žicama kola.

Od jednakosti E i = -E k sledi to specifičan rad vrtložnog polja(tj. samoindukovana emf e i) jednaka je po veličini i suprotnog predznaka specifičnom radu Kulonovog polja. S obzirom da je specifični rad Kulonovog polja jednak naponu na krajevima zavojnice, možemo napisati: e i = -i.

Kada se struja mijenja prema harmonijskom zakonu i = ja sam sin sosωt, emf samoindukcije je jednak: e i = -Li"= -LωI m cos ωt. Jer e i = -i, tada se ispostavlja da je napon na krajevima zavojnice jednak

I= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)

gdjeU m = LωI m - amplituda napona.

Posljedično, fluktuacije napona na zavojnici su ispred trenutnih fluktuacija u fazi za π/2, ili, što je isto, fluktuacije struje su van faze sa fluktuacijama napona zaπ/2.

Ako unesete oznaku XL = ωL, onda dobijamo . Veličina X L, jednak proizvodu ciklične frekvencije i induktivnosti, naziva se induktivna reaktancija. Prema formuli , trenutna vrijednost je povezana s vrijednošću napona i induktivnom reaktancijom odnosom sličnom Ohmovom zakonu za kolo jednosmjerne struje.

Induktivna reaktancija ovisi o frekvenciji ω. Jednosmjerna struja uopće ne "primjećuje" induktivnost zavojnice. Kod ω = 0, induktivna reaktanca je nula. Što se napon brže mijenja, to je veći EMF samoindukcije i manja je amplituda struje. Treba napomenuti da napon na induktivnoj reaktansi je ispred struje u fazi.

c) Kondenzator u kolu naizmjenične struje. Jednosmjerna struja ne prolazi kroz kondenzator, jer se između njegovih ploča nalazi dielektrik. Ako je kondenzator spojen na jednosmjerni krug, tada će nakon punjenja kondenzatora struja u krugu prestati.

Neka je kondenzator spojen na kolo naizmjenične struje. Napunjenost kondenzatora (q=CU) zbog promjena napona, on se kontinuirano mijenja, tako da postoji protok u kolu naizmjenična struja. Što je kapacitet kondenzatora veći i što se češće puni, tj. što je veća frekvencija naizmjenične struje, to je jačina struje veća.

Otpor uzrokovan prisustvom električne kapacitivnosti u kolu naizmjenične struje naziva se kapacitivna reaktancija X s. Ona je obrnuto proporcionalna kapacitivnosti WITH i kružna frekvencija ω: H s =1/ωS.

Ustanovimo kako se jačina struje mijenja tokom vremena u kolu koje sadrži samo kondenzator, ako se otpor žica i ploča kondenzatora može zanemariti.

Napon na kondenzatoru u = q/C jednak je naponu na krajevima kola u = U m cosωt.

Stoga, q/C = U m cosωt. Naelektrisanje kondenzatora se menja u skladu sa harmonijskim zakonom:

q = CU m cosωt.

Jačina struje, koja je vremenski derivat naboja, jednaka je:

i = q" = -U m Cω sin ωt =U m ωC cos(ωt + π/2).

dakle, strujne fluktuacije su ispred u fazi kolebanja napona na kondenzatoru zaπ/2.

Veličina X s, recipročna vrijednost proizvoda ωS ciklične frekvencije za električni kapacitet kondenzator se zove kapacitivnost. Uloga ove količine je slična ulozi aktivnog otpora R u Ohmovom zakonu. Vrijednost struje povezana je s vrijednošću napona na kondenzatoru na isti način kao što su struja i napon povezani prema Ohmovom zakonu za dio jednosmjernog kola. To nam omogućava da razmotrimo vrijednost X s kao otpor kondenzatora naizmjeničnu struju (kapacitivnost).

Što je veći kapacitet kondenzatora, to aktuelniji dopuniti. Ovo je lako otkriti povećanjem usijanosti lampe kako se povećava kapacitet kondenzatora. Dok je otpor kondenzatora jednosmernoj struji beskonačan, njegov otpor naizmeničnoj struji je konačan. X s. Kako se kapacitet povećava, on se smanjuje. Takođe se smanjuje sa povećanjem frekvencije ω.

U zaključku, napominjemo da tokom kvartalnog perioda kada je kondenzator napunjen do svog maksimalnog napona, energija ulazi u kolo i pohranjuje se u kondenzatoru u obliku energije električnog polja. U narednoj četvrtini perioda, kada se kondenzator isprazni, ova energija se vraća u mrežu.

Iz poređenja formula XL = ωL I H s =1/ωS Vidi se da su induktori. predstavljaju vrlo veliki otpor za struju visoke frekvencije i mali za niskofrekventnu struju, a kondenzatori rade suprotno. Induktivna X L i kapacitivni X C otpori se nazivaju reaktivnim.

d) Ohmov zakon za električni krug naizmjenična struja.

Razmotrimo sada opštiji slučaj električnog kola u kojem je provodnik sa aktivnim otporom povezan u seriju R i niske induktivnosti, zavojnica sa visokom induktivnošću L i nizak aktivni otpor i kondenzator sa kapacitetom WITH

To smo vidjeli kada smo pojedinačno spojeni na kolo aktivnog otpora R, kondenzator sa kapacitetom WITH ili zavojnice sa induktivnošću L Amplituda struje određuje se prema formulama:

; ; I m = U m ωC.

Amplitude napona na aktivnom otporu, induktoru i kondenzatoru povezane su s amplitudom struje na sljedeći način: U m = I m R; U m = I m ωL;

U DC kolima, napon na krajevima kola jednak je zbiru napona na pojedinačnim serijski povezanim dijelovima kola. Međutim, ako izmjerite rezultirajući napon na kolu i napon uključen pojedinačni elementi kola, ispada da napon na kolu (rms vrijednost) nije jednak zbiru napona na pojedinim elementima. Zašto je to tako? Činjenica je da harmonske fluktuacije napona na raznim oblastima kola nisu u fazi jedno s drugim.

Zaista, struja je u svakom trenutku ista u svim dijelovima kola. To znači da su amplitude i faze struja koje teku kroz područja sa kapacitivnim, induktivnim i aktivnim otporom iste. Međutim, samo pri aktivnom otporu su oscilacije napona i struje u fazi. Na kondenzatoru, fluktuacije napona zaostaju u fazi za fluktuacijama struje za π/2, a na induktoru, fluktuacije napona vode fluktuacije struje za π/2. Ako uzmemo u obzir fazni pomak između dodatih napona, ispada da

Da biste dobili ovu jednakost, morate biti u mogućnosti da dodate oscilacije napona koje su van faze jedna u odnosu na drugu. Najlakši način da se izvrši sabiranje nekoliko harmonijskih oscilacija je korištenje vektorski dijagrami. Ideja metode temelji se na dva prilično jednostavna principa.

prvo, projekcija vektora sa modulom x m koji rotira konstantnom ugaonom brzinom vrši harmonijske oscilacije: x = x m cosωt

drugo, pri sabiranju dva vektora, projekcija ukupnog vektora jednaka je zbroju projekcija dodatih vektora.

Vektorski dijagram električnih oscilacija u kolu prikazanom na slici omogućit će nam da dobijemo odnos između amplitude struje u ovom kolu i amplitude napona. Budući da je jačina struje jednaka u svim dijelovima kola, zgodno je započeti konstruiranje vektorskog dijagrama sa vektorom struje ja sam. Ovaj vektor ćemo prikazati kao horizontalnu strelicu. Napon na aktivnom otporu je u fazi sa strujom. Stoga vektor UmR, mora se poklapati u smjeru s vektorom ja sam. Njegov modul je UmR = ImR

Fluktuacije napona preko induktivne reaktanse su ispred strujnih fluktuacija za π/2, a odgovarajući vektor U m L moraju biti rotirani u odnosu na vektor ja sam sa π/2. Njegov modul je U m L = I m ωL. Ako pretpostavimo da pozitivan fazni pomak odgovara rotaciji vektora u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada vektor U m L trebao bi skrenuti lijevo. (Može se, naravno, učiniti suprotno.)

Njegov modul je UmC =I m /ωC. Da se pronađe vektor ukupnog napona Um morate dodati tri vektora: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

Prvo, zgodnije je dodati dva vektora: U m L i U m C

Modul ovog zbroja je jednak , ako je ωL > 1/ωS. Upravo je to slučaj prikazan na slici. Nakon toga, dodavanje vektora ( U m L + U m C) sa vektorom UmR dobijamo vektor Um, koji prikazuje fluktuacije napona u mreži. Prema Pitagorinoj teoremi:

Iz posljednje jednakosti možete lako pronaći amplitudu struje u kolu:

Dakle, zbog pomaka faze između napona u različitim dijelovima kola, ukupni otpor Z kolo prikazano na slici je izraženo na sljedeći način:

Od amplituda struje i napona možemo prijeći na efektivne vrijednosti ovih veličina:

Ovo je Ohmov zakon za naizmjeničnu struju u kolu prikazanom na slici 43. Trenutna vrijednost struje se harmonično mijenja s vremenom:

i = I m cos (ωt+ φ), gdje je φ fazna razlika između struje i napona u mreži. Zavisi od frekvencije ω i parametara kola R, L, S.

e) Rezonancija u električnom kolu. Proučavajući prisilne mehaničke vibracije, upoznali smo se sa važnom pojavom - rezonancija. Rezonancija se opaža kada se prirodna frekvencija oscilacija sistema poklapa sa frekvencijom vanjske sile. Pri malom trenju dolazi do naglog povećanja amplitude prisilnih oscilacija u stacionarnom stanju. Podudarnost zakona mehaničkih i elektromagnetskih oscilacija odmah omogućava da se izvede zaključak o mogućnosti rezonancije u električnom krugu, ako je ovaj krug oscilatorni krug s određenom prirodnom frekvencijom oscilacija.

Amplituda struje za vrijeme prisilnih oscilacija u krugu, koje nastaju pod utjecajem vanjskog harmonično promjenjivog napona, određena je formulom:

Pri fiksnom naponu i datim vrijednostima R, L i C , struja dostiže svoj maksimum na frekvenciji ω koja zadovoljava relaciju

Ova amplituda je posebno velika pri niskim R. Iz ove jednadžbe možete odrediti vrijednost ciklične frekvencije naizmjenične struje pri kojoj je struja maksimalna:

Ova frekvencija se poklapa sa frekvencijom slobodnih oscilacija u kolu sa malim aktivnim otporom.

Do oštrog povećanja amplitude prisilnih strujnih oscilacija u oscilatornom krugu s niskim aktivnim otporom dolazi kada se frekvencija vanjskog naizmjeničnog napona poklopi sa prirodnom frekvencijom oscilatornog kruga. Ovo je fenomen rezonancije u električnom oscilatornom kolu.

Istovremeno sa povećanjem jačine struje u rezonanciji, naponi na kondenzatoru i induktoru naglo rastu. Ovi naponi postaju identični i višestruko su veći od vanjskog naprezanja.

stvarno,

U m, C, res =

U m, L, res =

Vanjski napon je povezan s rezonantnom strujom na sljedeći način:

U m = . Ako To U m , C ,res = U m , L ,res >> U m

U rezonanciji, fazni pomak između struje i napona postaje nula.

Zaista, fluktuacije napona na induktoru i kondenzatoru uvijek se javljaju u antifazi. Rezonantne amplitude ovih napona su iste. Kao rezultat toga, napon na zavojnici i kondenzatoru je potpuno kompenziran jedan drugog, a pad napona se javlja samo na aktivnom otporu.

Nulti fazni pomak između napona i struje u rezonanciji osigurava optimalni uslovi za primanje energije iz izvora AC napon u lanac. Postoji potpuna analogija s mehaničkim vibracijama: u rezonanciji, vanjska sila (analogna naponu u kolu) je u fazi sa brzinom (analogno struji).

Otpor u AC kolu

Električna struja u provodnicima je kontinuirano povezana s magnetskim i električnim poljima. Elementi koji karakteriziraju pretvaranje elektromagnetske energije u toplinu nazivaju se aktivni otpori (označeni R). Tipični predstavnici aktivni otpori su otpornici, žarulje sa žarnom niti, električne pećnice itd.

Induktivna reaktansa. Formula induktivne reaktancije.

Elementi povezani samo s dostupnošću magnetsko polje, nazivaju se induktivnosti. Zavojnice, namotaji i sl. imaju induktivnost. Formula induktivne reaktanse:

gdje je L induktivnost.

Kapacitet. Formula kapacitivnosti.

Elementi povezani sa prisustvom električnog polja nazivaju se kapacitivnosti. Kondenzatori, dugi vodovi, itd. imaju kapacitet. Formula kapacitivnosti:

gdje je C kapacitet.

Totalni otpor. Formule ukupnog otpora.

Pravi potrošači električna energija otpor takođe može imati složeno značenje. U prisustvu aktivnog R i induktivnog L otpora, vrijednost ukupnog otpora Z izračunava se pomoću formule:

Slično, ukupni otpor Z izračunava se za kolo aktivnog R i kapacitivnog otpora C.

Pretpostavimo sada da dio kola sadrži kondenzator C, a otpor i induktivnost sekcije se mogu zanemariti, pa da vidimo po kojem će se zakonu u ovom slučaju mijenjati napon na krajevima sekcije. Označimo napon između tačaka A I b kroz u a mi ćemo izračunati naelektrisanje kondenzatora q i jačinu struje i pozitivni ako odgovaraju slici 4. Onda

i zbog toga

Ako se struja u kolu mijenja u skladu sa zakonom

tada je naelektrisanje kondenzatora jednako

.

Konstanta integracije q 0 ovdje označava proizvoljno konstantno punjenje kondenzatora, koje nije povezano sa strujnim fluktuacijama, i stoga ćemo staviti . dakle,

. (2)

Upoređujući (1) i (2), vidimo da se kod sinusnih strujnih oscilacija u kolu napon na kondenzatoru također mijenja po kosinusnom zakonu. Međutim, fluktuacije napona na kondenzatoru su van faze sa strujnim fluktuacijama za p/2. Promjene struje i napona tokom vremena su grafički prikazane na slici 5. Dobiveni rezultat ima jednostavno fizičko značenje. Napon na kondenzatoru u bilo kojem trenutku je određen postojećim nabojem na kondenzatoru. Ali ovaj naboj je formirala struja koja je prethodno tekla u ranijoj fazi oscilovanja. Zbog toga fluktuacije napona zaostaju za strujnim fluktuacijama.

Formula (2) pokazuje da je amplituda napona na kondenzatoru jednaka

Upoređujući ovaj izraz sa Ohmovim zakonom za dio kola sa jednosmjernom strujom (), vidimo da je veličina

igra ulogu otpora dijela kola, naziva se kapacitivnost. Kapacitet zavisi od frekvencije w, a na visokim frekvencijama čak i mali kapaciteti mogu predstavljati vrlo mali otpor naizmeničnoj struji. Važno je napomenuti da kapacitivnost određuje odnos između amplitudnih, a ne trenutnih vrijednosti struje i napona.

Trenutna snaga naizmjenična struja

mijenja se tokom vremena prema sinusoidnom zakonu sa dvostrukom frekvencijom. Tokom vremena od 0 do T/4 snaga je pozitivna, au narednoj četvrtini perioda imaju struja i napon suprotnih znakova a snaga postaje negativna. Pošto je prosječna vrijednost tokom perioda osciliranja veličine nula, onda prosečna snaga AC na kondenzatoru.

Kondenzatori su, kao i otpornici, među najbrojnijim elementima radiotehničkih uređaja. Glavno svojstvo kondenzatora je sposobnost akumulacije električnog naboja . Glavni parametar kondenzatora je njegov kapacitet .

Što je veća površina njegovih ploča i što je tanji dielektrični sloj između njih, veći je kapacitet kondenzatora. Osnovna jedinica električne kapacitivnosti je farad (skraćeno F), nazvan po engleskom fizičaru M. Faradayu. Međutim, 1 F je veoma veliki kapacitet. Zemljina kugla, na primjer, ima kapacitet manji od 1 F. U elektrotehnici i radiotehnici se koristi jedinica kapaciteta jednaka milioniti dio farada, koja se naziva mikrofarad (skraćeno uF) .

Kapacitet kondenzatora na izmjeničnu struju ovisi o njegovom kapacitetu i frekvenciji struje: što je veći kapacitet kondenzatora i frekvencija struje, to je njegov kapacitet manji.

Keramički kondenzatori imaju relativno male kapacitete - do nekoliko hiljada pikofarada. Postavljaju se u ona kola u kojima teče visokofrekventna struja (antenski krug, oscilatorni krug) za komunikaciju između njih.

Najjednostavniji kondenzator se sastoji od dva provodnika električna struja, na primjer: - dva metalne ploče, nazvane kondenzatorske ploče, odvojene dielektrikom, na primjer: - zrak ili papir. Što je veća površina kondenzatorskih ploča i što su bliže jedna drugoj, veća je električna kapacitivnost ovog uređaja. Ako je izvor istosmjerne struje spojen na ploče kondenzatora, kratkotrajna struja će se pojaviti u rezultirajućem kolu i kondenzator će se napuniti na napon jednak naponu izvora struje. Možete pitati: zašto se struja javlja u kolu u kojem postoji dielektrik? Kada spojimo izvor struje na kondenzator, elektroni u provodnicima rezultirajućeg kola počinju se kretati prema pozitivnom polu izvora struje, formirajući kratkotrajni tok elektrona kroz krug. Kao rezultat toga, ploča kondenzatora, koja je spojena na pozitivni pol izvora struje, je osiromašena slobodnim elektronima i nabijena je pozitivno, a druga ploča je obogaćena slobodnim elektronima i, stoga, negativno nabijena. Jednom kada se kondenzator napuni, kratkotrajna struja u kolu, nazvana struja punjenja kondenzatora, će prestati.

Ako se izvor struje odvoji od kondenzatora, kondenzator će se napuniti. Dielektrik sprječava prijenos viška elektrona s jedne ploče na drugu. Neće biti struje između ploča kondenzatora, a električna energija akumulirana njime će se koncentrirati u električno polje dielektrik. Ali čim se ploče nabijenog kondenzatora povežu s nekom vrstom vodiča, "višak" elektrona negativno nabijene ploče proći će kroz ovaj provodnik do druge ploče gdje nedostaju, a kondenzator će se isprazniti. U ovom slučaju, kratkotrajna struja također nastaje u rezultirajućem kolu, nazvana struja pražnjenja kondenzatora. Ako je kapacitet kondenzatora veliki i napunjen je do značajnog napona, trenutak pražnjenja prati pojava značajne varnice i pucketanja. Svojstvo kondenzatora da akumulira električne naboje i pražnjenje kroz provodnike spojene na njega koristi se u oscilatornom krugu radio prijemnika.

Kondenzator(od lat. condensare- "kompaktna", "debljana") - mreža s dva terminala s određenom vrijednošću kapacitivnosti i niskom provodljivošću; uređaj za akumuliranje naboja i energije električnog polja. Kondenzator je pasivna elektronska komponenta. U svom najjednostavnijem obliku, dizajn se sastoji od dvije elektrode u obliku ploče (tzv obloge), odvojene dielektrikom čija je debljina mala u odnosu na dimenzije ploča (vidi sliku). Praktično korišteni kondenzatori imaju mnogo slojeva dielektričnih i višeslojnih elektroda, ili traka naizmjeničnog dielektrika i elektroda, smotanih u cilindar ili paralelepiped sa četiri zaobljena ruba (zbog namotaja). Kondenzator u jednosmjernom kolu može provoditi struju u trenutku kada je spojen na kolo (dolazi do punjenja ili ponovnog punjenja kondenzatora); na kraju prelaznog procesa, struja ne teče kroz kondenzator, jer su njegove ploče odvojene dielektrik. U krugu naizmjenične struje provodi oscilacije naizmjenične struje kroz ciklično punjenje kondenzatora, zatvarajući se takozvanom strujom prednapona.

Sa stanovišta metode kompleksne amplitude, kondenzator ima kompleksnu impedanciju

,

Gdje j - imaginarna jedinica, ω - ciklična frekvencija ( rad/s) teče sinusoidna struja, f - frekvencija in Hz, C - kapacitet kondenzatora ( farad). Također slijedi da je reaktancija kondenzatora jednaka: . Za jednosmjernu struju, frekvencija je nula, stoga je reaktancija kondenzatora beskonačna (idealno).

Rezonantna frekvencija kondenzatora je

At f > f str Kondenzator u AC kolu ponaša se kao induktor. Stoga je preporučljivo koristiti kondenzator samo na frekvencijama f< f str , gdje je njegov otpor kapacitivne prirode. Tipično, maksimalna radna frekvencija kondenzatora je približno 2-3 puta niža od rezonantne frekvencije.

Kondenzator može skladištiti električnu energiju. Energija napunjenog kondenzatora:

Gdje U - napon (razlika potencijala) na koji je kondenzator napunjen.