Διηλεκτρικές απώλειες

Η ενέργεια ενός πυκνωτή εξαρτάται από την χωρητικότητά του. Επομένως, όταν αλλάξει η χωρητικότητα ενός φορτισμένου πυκνωτή, η ενέργειά του θα αλλάξει. Ας γράψουμε μια αλυσίδα τύπων που καθορίζουν την ενέργεια του πυκνωτή

Ας προσπαθήσουμε να δώσουμε γενική εικόνααπάντηση στην ερώτηση: "Πώς εξαρτάται η ενέργεια ενός πυκνωτή από την χωρητικότητά του;" Σύμφωνα με τον πρώτο τύπο είναι ευθέως ανάλογο, σύμφωνα με τον δεύτερο είναι αντιστρόφως ανάλογο, σύμφωνα με τον τρίτο δεν εξαρτάται καθόλου!; Φυσικά, το ερώτημα που τίθεται δεν είναι σωστό 1. Διότι η ενέργεια ενός πυκνωτή εξαρτάται και από το φορτίο του και σε όλες τις περιπτώσεις είναι ευθέως ανάλογη του τετραγώνου του φορτίου. Θα πρέπει να μιλάμε για μια αλλαγή στην ενέργεια ενός πυκνωτή όταν η χωρητικότητά του αλλάζει μόνο υπό άλλες δεδομένες συνθήκες: το φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό, η τάση στον πυκνωτή παραμένει σταθερή;
Εάν συμβεί αλλαγή στην χωρητικότητα ενώ το φορτίο του πυκνωτή παραμένει αμετάβλητο (ταυτόχρονα αλλάζει η τάση του), τότε για να υπολογίσετε την ενέργεια θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο W = q 2 /(2C), το οποίο δείχνει ότι η αύξηση της χωρητικότητας οδηγεί σε μείωση της ενέργειας και, αντιστρόφως, η μείωση της χωρητικότητας οδηγεί σε αύξηση της ενέργειας.
Εάν η αλλαγή της χωρητικότητας συμβαίνει σε σταθερή τάση (για παράδειγμα, όταν ένας πυκνωτής είναι συνδεδεμένος σε μια πηγή σταθερού EMF), τότε για να υπολογίσετε την ενέργεια και τη μεταβολή της, πρέπει να χρησιμοποιήσετε την έκφραση W = CU 2/2. Σε αυτή την περίπτωση, η αύξηση της χωρητικότητας οδηγεί σε αύξηση της ενέργειας.
Ας εξετάσουμε τώρα τις διαδικασίες στις οποίες μπορούν να συμβούν τέτοιες αλλαγές και ας αναλύσουμε το ενεργειακό ισοζύγιο σε αυτές τις διαδικασίες. Για να απλοποιήσουμε τους υπολογισμούς και να κάνουμε την παρουσίαση πιο ξεκάθαρη, ας πάρουμε ένα επίπεδο συμπυκνωτής αέραμε παράλληλες πλάκες μικρό. Θα αλλάξουμε την χωρητικότητα του πυκνωτή αλλάζοντας την απόσταση μεταξύ των πλακών. Σε αυτή την περίπτωση, θα υποθέσουμε ότι οι διαστάσεις των πλακών υπερβαίνουν σημαντικά την απόσταση μεταξύ τους, γεγονός που μας επιτρέπει να παραμελούμε τα φαινόμενα των άκρων, δηλαδή να εξετάσουμε ηλεκτρικό πεδίο μιομοιογενής μεταξύ των πλακών (Εικ. 553).
Η ηλεκτρική χωρητικότητα ενός τέτοιου πυκνωτή είναι ίση με

Οπου η− απόσταση μεταξύ των πλακών. Από τον τύπο (2) προκύπτει ότι η αύξηση της απόστασης μεταξύ των πλακών οδηγεί σε μείωση της χωρητικότητάς του.
Αρχικά, εξετάστε την περίπτωση όταν το φορτίο του πυκνωτή παραμένει αμετάβλητο, δηλ. όταν ο πυκνωτής φορτίστηκε και αποσυνδέθηκε από την πηγή.
Έτσι, ο πυκνωτής είναι φορτισμένος, τα φορτία κάθε πλάκας είναι ίδια σε μέγεθος και ίσα qoκαι απέναντι σε πρόσημο. Ας απομακρύνουμε νοερά τις πλάκες. Ταυτόχρονα, η χωρητικότητα του πυκνωτή μειώθηκε, επομένως, η ενέργειά του αυξήθηκε. Ποιοτικά, το αποτέλεσμα είναι ξεκάθαρο: οι πλάκες έχουν φορτία αντίθετο σημάδι, επομένως, έλκονται μεταξύ τους. Για να απομακρυνθούν οι πλάκες, πρέπει να ασκηθεί κάποια εξωτερική δύναμη φάκαι κάνε τη δουλειά. Αυτό το έργο θα είναι ίσο με την αλλαγή της ενέργειας του πυκνωτή.
Ας μεταφράσουμε τώρα αυτές τις ποιοτικές εκτιμήσεις σε αυστηρούς μαθηματικούς υπολογισμούς.
Αφήστε την αρχική απόσταση μεταξύ των πλακών να είναι ho. Στην περίπτωση αυτή, η ενέργεια του πυκνωτή είναι ίση με

Ας βρούμε τη δύναμη έλξης μεταξύ των πλακών. Η δύναμη που ασκείται σε μια πλάκα είναι ίση με

Οπου qo− φόρτιση αυτής της πλάκας ΜΙ/− ένταση πεδίου που δημιουργείται από τα φορτία μιας άλλης πλάκας.



ρύζι. 553
Είναι σαφές ότι η ισχύς αυτού του πεδίου είναι δύο φορές μικρότερη από την ισχύ του συνολικού πεδίου Eo μεταξύ των πλακών, αφού το τελευταίο δημιουργείται από τα φορτία και των δύο πλακών. Παραβλέποντας τα εφέ ακμών (δηλαδή θεωρώντας την πλάκα άπειρη), γράφουμε την έκφραση για την ένταση πεδίου

Οπου σ = q o /S− επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σε κάθε πλάκα.
Έτσι, η δύναμη που ασκείται σε μια πλάκα είναι ίση με

Σημειώστε ότι σε αυτή την περίπτωση αυτή η δύναμη είναι σταθερή και δεν εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των πλακών 2.
Σημειώστε ότι τυπικά αυτός ο τύπος μπορεί να ληφθεί πολύ πιο απλά χρησιμοποιώντας την έκφραση (1) και γνωστή σύνδεσημεταξύ δύναμης και δυναμικής ενέργειας F = −W /(η δύναμη ισούται με την παράγωγο της δυναμικής ενέργειας που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο).
Ωστόσο, χρησιμοποιήσαμε αυτή τη σύνδεση, αν και προς την αντίθετη κατεύθυνση, σε μία από τις παραγώγους του τύπου για την ενέργεια ενός φορτισμένου πυκνωτή.
Στον τύπο (6) μπορούμε να δώσουμε διαφορετική μορφή εάν εκφράζουμε τη δύναμη ως προς την τάση ηλεκτρικό πεδίο E o = 2E /χρησιμοποιώντας τον τύπο (5)

Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι η πίεση του ηλεκτρικού πεδίου στην αγώγιμη πλατίνα είναι ακριβώς ίση με την πυκνότητα ενέργειας του ογκομετρικού πεδίου

Επιπλέον, αυτό το συμπέρασμα ισχύει για έναν αγωγό οποιουδήποτε σχήματος: η πίεση του ηλεκτρικού πεδίου στον αγωγό είναι ίση με την ενεργειακή πυκνότητα του ηλεκτρικού πεδίου κοντά στην επιφάνεια του αγωγού.
Ένα άλλο επιχείρημα υπέρ αυτής της δήλωσης: η πίεση και η ογκομετρική πυκνότητα ενέργειας έχουν την ίδια διάσταση

Απλώς μην μετράτε την ογκομετρική ενεργειακή πυκνότητα σε Pascals!



ρύζι. 554
Όταν μετακινείτε την πλάκα (αυξάνοντας την απόσταση) κατά ένα ποσό Δhαυτή η εξωτερική δύναμη θα κάνει θετική δουλειά

Αυτό το έργο θα πάει προς την αύξηση της ενέργειας του πυκνωτή, η οποία θα γίνει ίση με

Είναι σαφές ότι η αύξηση της ενέργειας του πυκνωτή είναι ίση με την αύξηση της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου - ο όγκος που καταλαμβάνεται από το πεδίο έχει αυξηθεί, επομένως το έργο μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί με τη μορφή A = ΔW = wΔV.
Έτσι, δείξαμε ότι σε αυτή την περίπτωση το ενεργειακό ισοζύγιο συγκλίνει.
Ας εξετάσουμε τώρα την ίδια διαδικασία, με την προϋπόθεση ότι οι πλάκες πυκνωτών είναι συνδεδεμένες σε μια πηγή σταθερού EMF (Εικ. 555).



ρύζι. 555
Τώρα, όταν αλλάζει η απόσταση μεταξύ των πλακών, η τάση παραμένει αμετάβλητη

μεταξυ τους. Επομένως, για να υπολογίσετε την ενέργεια ενός πυκνωτή, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε την έκφραση

Όπως στο παράδειγμα που συζητήθηκε προηγουμένως, μια αύξηση της απόστασης μεταξύ των πλακών οδηγεί σε μείωση της χωρητικότητας του πυκνωτή και ως συνέπεια μείωσηενέργεια πυκνωτή. Αυτό αποκαλύπτει ένα συγκεκριμένο παράδοξο: αντίθετα φορτισμένες πλάκες έλκονται, όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ τους, η εξωτερική δύναμη κάνει θετική δουλειά, ωστόσο, η ενέργεια του πυκνωτή δεν αυξάνεται, αλλά μειώνεται! Πράγματι, η μεταβολή της ενέργειας του πυκνωτή σε αυτή την περίπτωση είναι ίση με

και από τότε η 1 > η ο, Οτι ΔW Γ< 0 .
Ετσι, αυτό το πρόβλημααπαιτεί πιο προσεκτική ανάλυση.
Δεν πρέπει να υπάρχει αμφιβολία για τη σκοπιμότητα του νόμου της διατήρησης της ενέργειας, απλά πρέπει να τον εφαρμόσετε σωστά! Η ενέργεια αποθηκεύεται σε κλειστό σύστημα, αλλά ο πυκνωτής δεν είναι ένας - είναι συνδεδεμένος με την πηγή EMF. Καθώς η απόσταση μεταξύ των πλακών αυξάνεται, η χωρητικότητα του πυκνωτή μειώνεται, επομένως μειώνεται το φορτίο στις πλάκες, το οποίο δεν έχει πού να πάει παρά μόνο να επιστρέψει πίσω στην πηγή. Η επιστροφή τους εμποδίζεται από εξωτερικές δυνάμεις (θυμηθείτε - οι εξωτερικές δυνάμεις της πηγής τείνουν να «σπρώχνουν τα φορτία έξω από την πηγή»), επομένως, όταν τα φορτία επιστρέφουν, η ενέργεια της πηγής αυξάνεται. Έτσι, όταν οι πλάκες πυκνωτών απομακρύνονται, η πηγή επαναφορτίζεται και η ενέργεια που μεταφέρεται μέσω τέλειας εργασίας μετατρέπεται σε ενέργεια της πηγής. Επιπλέον, η ενέργεια πεδίου στον πυκνωτή μειώνεται επίσης, οπότε αυτή η «απώλεια» ενέργειας περνά και στην πηγή. Με άλλα λόγια, όταν η πλάκα κινείται, η εξωτερική δύναμη όχι μόνο λειτουργεί για να επαναφορτίσει την πηγή, αλλά επίσης «αναγκάζει» το ηλεκτρικό πεδίο να επιστρέψει μέρος της ενέργειάς του. Οι ροές ενέργειας σε αυτή τη διαδικασία φαίνονται σχηματικά στο Σχ. 556.



ρύζι. 556
Ας επιβεβαιώσουμε το σκεπτικό μας υπολογίζοντας το ενεργειακό ισοζύγιο και ας δείξουμε ότι εκπληρώνεται ακριβώς. Εκφράζουμε τη δύναμη έλξης μεταξύ των πλακών με όρους σταθερής τάσης μεταξύ των πλακών

Σε αυτή την περίπτωση, αυτή η δύναμη εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των πλακών. Επομένως, για τον υπολογισμό της εργασίας, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε τη διαδικασία κίνησης της πλάκας σε μικρά τμήματα και στη συνέχεια να συνοψίσετε την εργασία σε αυτά τα τμήματα. Για να αποφύγουμε αυτή τη δυσκίνητη μαθηματική διαδικασία, θα υποθέσουμε ότι η μετατόπιση Δhτόσο μικρό που η αλλαγή στη δύναμη της βαρύτητας μπορεί να αγνοηθεί. Σε αυτή την προσέγγιση, το έργο που κάνει η εξωτερική δύναμη θα είναι ίσο με

Ας μετατρέψουμε επίσης την έκφραση για την αλλαγή της ενέργειας του πυκνωτή, λαμβάνοντας υπόψη τη μικρότητα της προκατάληψης. Ας το γράψουμε h 1 = h o + Δhκαι αντικαταστήστε τον τύπο (9)



Τέλος, βρίσκουμε το έργο της φόρτισης της πηγής, το οποίο είναι ίσο με το γινόμενο της «επιστρεφόμενης» φόρτισης και το emf της πηγής (που είναι ίσο με την τάση του πυκνωτή):



Έτσι, ο υπολογισμός επιβεβαιώνει πλήρως τα συμπεράσματα που έγιναν προηγουμένως: η αύξηση της ενέργειας της πηγής (η οποία είναι ισοδύναμη με το έργο της επαναφόρτισής της) είναι ίση με το άθροισμα του έργου της εξωτερικής δύναμης και τη μείωση της ενέργειας της πεδίο πυκνωτή

Ο ρόλος της εξωτερικής δύναμης που σπρώχνει τις πλάκες των πυκνωτών μεταξύ τους είναι ενδιαφέρον: κάνει τη δουλειά από μόνη της και κάνει τον πυκνωτή να λειτουργεί!
 Ανάθεση για ανεξάρτητη εργασία.
 1. Αποδείξτε ότι στην εξεταζόμενη διαδικασία, το ενεργειακό ισοζύγιο ικανοποιείται για οποιαδήποτε (όχι μικρή) μετατόπιση της πλάκας. Ως υπόδειξη, σημειώστε ότι η δύναμη έλξης μεταξύ των πλακών σε αυτή την περίπτωση εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ τους, όπως ακριβώς στο νόμο του Coulomb και στο νόμο της παγκόσμιας έλξης!
Για να κατασκευάσουμε υδροδυναμικές αναλογίες των εξεταζόμενων διαδικασιών αλλαγής της χωρητικότητας φορτισμένων πυκνωτών, πρέπει να κατασκευάσουμε ένα ανάλογο μεταβλητός πυκνωτής. Όλοι οι προηγουμένως θεωρούμενοι «υδραυλικοί συμπυκνωτές» ήταν κάθετα δοχεία και η «χωρητικότητά» τους ήταν ανάλογη με την επιφάνεια του πυθμένα του σκάφους. Κατά συνέπεια, ένα ανάλογο ενός μεταβλητού πυκνωτή μπορεί να είναι ένα δοχείο, ένα από τα τοιχώματα του οποίου είναι κινητό3. Καθώς η περιοχή του σκάφους μειώνεται, η «χωρητικότητά» του μειώνεται. Στα ηλεκτροστατικά παραδείγματα που εξετάστηκαν, αντίθετα, μια μείωση της χωρητικότητας του πυκνωτή αντιστοιχεί σε μια αύξηση της απόστασης μεταξύ των πλακών του.
Ας περιέχει τώρα το δοχείο μας έναν ορισμένο όγκο υγρού, το επίπεδο του οποίου είναι ίσο με ω ο(Εικ. 557).



ρύζι. 557
Για να μετακινήσετε τον κινητό τοίχο, πρέπει να ασκηθεί κάποια εξωτερική δύναμη σε αυτόν φά. Εάν ο όγκος του υγρού στο δοχείο διατηρείται, τότε όταν το τοίχωμα μετατοπίζεται, το επίπεδό του αυξάνεται, επομένως, αυξάνεται η ενέργειά του.
 Συγκρίνω: με σταθερό όγκο υγρού (ηλεκτρικό φορτίο), μια μείωση της επιφάνειας του δοχείου (χωρητικότητα πυκνωτή) υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης οδηγεί σε αύξηση της στάθμης του υγρού (διαφορά δυναμικού) και της υδροστατικής ενέργειας του το υγρό (ενέργεια ηλεκτροστατικού πεδίου).
Μπορεί να αναμένεται ότι η αύξηση της δυναμικής ενέργειας του ρευστού είναι ίση με το έργο που επιτελείται από την εξωτερική δύναμη. Ας βρούμε την εξάρτηση αυτής της δύναμης από την απόσταση x μεταξύ του κινούμενου και του ακίνητου τοίχου. Αυτή η δύναμη είναι ίση με το γινόμενο της μέσης πίεσης του ρευστού στον κινούμενο τοίχο

στην περιοχή επαφής του με το υγρό αχ. Επιπλέον, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η συνθήκη σταθερού όγκου υγρού

Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε την ακόλουθη έκφραση για τη δύναμη

Αυτή η δύναμη είναι μεταβλητή, επομένως για τον υπολογισμό του έργου είναι απαραίτητο είτε να ληφθούν υπόψη μικρές μετατοπίσεις είτε να χρησιμοποιηθεί μια αναλογία με τον νόμο του Κουλόμπ - άλλωστε και εδώ η δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης!
Συνιστούμε να υπολογίσετε μόνοι σας το ενεργειακό ισοζύγιο.
Εάν ένας πυκνωτής είναι συνδεδεμένος σε μια πηγή σταθερού EMF, τότε η τάση μεταξύ των πλακών του διατηρείται σταθερή.



ρύζι. 558
Στην υδροστατική αναλογία, σε αυτή την περίπτωση είναι απαραίτητο να μιλήσουμε για σταθερό ύψος της στάθμης του υγρού στο δοχείο. Ως συσκευή που διατηρεί σταθερή στάθμη, θα πρέπει να χρησιμοποιούμε το υδραυλικό μας ανάλογο EMF - μια αντλία που διατηρεί σταθερή πίεση. Όταν το κινούμενο τοίχωμα μετατοπίζεται, σε αυτή την περίπτωση η εξωτερική δύναμη κάνει επίσης θετική εργασία, αλλά η δυναμική ενέργεια του υγρού στο δοχείο μειώνεται, αφού ο όγκος του μειώνεται με σταθερό ύψος στάθμης. Υπό την επίδραση αυτής της εξωτερικής δύναμης, μέρος του υγρού από το δοχείο ωθείται στον ελαστικό βολβό, ενώ η ενέργεια του τελευταίου αυξάνεται. Η αύξηση της ενέργειάς του ισούται με το άθροισμα του έργου της εξωτερικής δύναμης και τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του υγρού στο δοχείο.
 Ας συγκρίνουμε: σε σταθερό επίπεδο υγρού στο δοχείο (τάση πυκνωτή), μια μείωση της επιφάνειας του πυθμένα (χωρητικότητα πυκνωτή) υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης οδηγεί στην επιστροφή μέρους του υγρού (ηλεκτρικό φορτίο) στο ελαστικό δοχείο που διατηρείται σε σταθερή πίεση (πηγή σταθερού EMF). Στην περίπτωση αυτή, η αύξηση της ενέργειας του υγρού σε ένα λαστιχένιο δοχείο σταθερής πίεσης (πηγή EMF) είναι ίση με το άθροισμα του έργου της εξωτερικής δύναμης και τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του υγρού στο δοχείο ( ενέργεια του πυκνωτή).
Σας συνιστούμε επίσης να υπολογίσετε ανεξάρτητα το ενεργειακό ισοζύγιο σε αυτήν την περίπτωση - συγκλίνει! Αυτή η εργασία είναι απλούστερη, αφού στην περίπτωση αυτή η εξωτερική δύναμη πρέπει να είναι σταθερή.
Η ηλεκτρική χωρητικότητα του πυκνωτή εξαρτάται επίσης από τη διηλεκτρική σταθερά της ουσίας που βρίσκεται μεταξύ των πλακών. Επομένως, η χωρητικότητα του πυκνωτή μπορεί να αλλάξει αλλάζοντας την ουσία που βρίσκεται μεταξύ των πλακών. Αφήστε, για παράδειγμα, ανάμεσα στις πλάκες επίπεδος πυκνωτήςυπάρχει μια διηλεκτρική πλάκα. Εάν ο πυκνωτής είναι φορτισμένος, τότε για να αφαιρέσετε την πλάκα είναι απαραίτητο να εφαρμόσετε μια εξωτερική δύναμη σε αυτήν και να εκτελέσετε θετική εργασία. Ο μηχανισμός εμφάνισης της δύναμης που επενεργεί στην πλάκα από το ηλεκτρικό πεδίο απεικονίζεται στο Σχ. 559.

ρύζι. 559
Όταν μετατοπίζεται, η αρχικά ομοιόμορφη κατανομή των φορτίων στις πλάκες πυκνωτών και των φορτίων πόλωσης στην πλάκα παραμορφώνεται. Ως συνέπεια αυτής της ανακατανομής των φορτίων, το ηλεκτρικό πεδίο παραμορφώνεται επίσης, έτσι προκύπτουν δυνάμεις που τείνουν να τραβήξουν την πλάκα μέσα στον πυκνωτή.
Ο υπολογισμός αυτών των δυνάμεων είναι πολύπλοκος, αλλά τα ενεργειακά χαρακτηριστικά των διεργασιών που συμβαίνουν μπορούν να βρεθούν χωρίς μεγάλη δυσκολία. Από τυπική άποψη, δεν έχει σημασία τι προκαλεί αλλαγές στην χωρητικότητα του πυκνωτή, επομένως μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όλη τη συλλογιστική και τα συμπεράσματα προηγούμενη ενότητα, τόσο για την περίπτωση ενός απομονωμένου πυκνωτή (διατηρώντας το φορτίο), όσο και για έναν πυκνωτή συνδεδεμένο σε μια πηγή σταθερού EMF.

1 Μια παρόμοια ερώτηση μπορεί να τεθεί σχετικά με την εξάρτηση της ισχύος της θερμότητας που απελευθερώνεται σε ένα τμήμα ενός κυκλώματος όταν ρέει ηλεκτρικό ρεύμα. Ο νόμος Joule-Lenz μπορεί να αναπαρασταθεί με τρεις μορφές

Επομένως, μπορεί να δικαιολογηθεί εξίσου να πούμε ότι αυτή η ισχύς: α) είναι ανάλογη με την αντίσταση του τμήματος. β) αντιστρόφως ανάλογη της αντίστασης. γ) δεν εξαρτάται από αντίσταση!
2 Δυστυχώς, μερικές φορές για τον υπολογισμό της δύναμης αλληλεπίδρασης μεταξύ φορτισμένων σωμάτων (όχι υλικά σημεία) εφαρμόστε το νόμο του Coulomb. Έτσι όταν το χρησιμοποιείτε σε αυτή την περίπτωση έχετε το αποτέλεσμα

που δεν είναι καν ποιοτικά σωστό, ακόμα και το είδος της εξάρτησης από την απόσταση δεν είναι το ίδιο!
3 Θα πρέπει να αντικαταστήσουμε τον κυκλικό κύλινδρο με ένα παραλληλεπίπεδο - ένα ενυδρείο με κινητό τοίχο, γιατί είναι δύσκολο να βρούμε "ένα από τα τοιχώματα" του κυλίνδρου!

Κύριοι, γεια σε όλους! Σήμερα θα μιλήσουμε για ενέργεια πυκνωτή. Προσοχή, τώρα θα υπάρχει σπόιλερ: ένας πυκνωτής μπορεί να συσσωρεύσει ενέργεια. Και μερικές φορές πολύ μεγάλο. Τι? Αυτό δεν είναι spoiler, ήταν ήδη προφανές σε όλους; Υπέροχο αν ναι! Τότε ας πάμε να το δούμε αυτό με περισσότερες λεπτομέρειες!

Στο τελευταίο άρθρο, καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι ένας φορτισμένος πυκνωτής, αποσυνδεδεμένος από την πηγή τάσης, μπορεί ο ίδιος να παράγει κάποιο ρεύμα για κάποιο χρονικό διάστημα (μέχρι να εκφορτιστεί). Για παράδειγμα, μέσω κάποιου είδους αντίστασης. Σύμφωνα με τον νόμο Joule-Lenz, εάν το ρεύμα ρέει μέσω μιας αντίστασης, παράγεται θερμότητα σε αυτήν. Θερμότητα σημαίνει ενέργεια. Και αυτή η ίδια ενέργεια λαμβάνεται από τον πυκνωτή - στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει πουθενά αλλού. Αυτό σημαίνει ότι κάποια ενέργεια μπορεί να αποθηκευτεί στον πυκνωτή. Έτσι, η φυσική των διαδικασιών είναι λίγο πολύ ξεκάθαρη, οπότε τώρα ας μιλήσουμε για το πώς να περιγράψουμε όλα αυτά μαθηματικά. Γιατί είναι ένα πράγμα να περιγράφεις τα πάντα με λέξεις – είναι ωραίο, υπέροχο, θα έπρεπε, αλλά στη ζωή συχνά χρειάζεται να υπολογίσεις κάτι και εδώ οι συνηθισμένες λέξεις δεν αρκούν.

Αρχικά, ας θυμηθούμε τον ορισμό της εργασίας από τη μηχανική. ΔουλειάΜια δύναμηΤο F είναι το γινόμενο αυτής ακριβώς της δύναμηςF στο διάνυσμα μετατόπισηςμικρό.

Πιστεύω ότι κάποτε σπούδασες μηχανική και το ξέρεις αυτό. Τα τρομακτικά διανυσματικά σύμβολα χρειάζονται μόνο εάν η κατεύθυνση της δύναμης δεν συμπίπτει με τη μετατόπιση: όπως στην περίπτωση που η δύναμη έλκεται αυστηρά ευθεία, αλλά η μετατόπιση είναι σε κάποια γωνία ως προς τη δύναμη. Αυτό συμβαίνει, για παράδειγμα, όταν ένα φορτίο κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου. Εάν η κατεύθυνση της δύναμης και της μετατόπισης συμπίπτουν, τότε μπορείτε να απορρίψετε με ασφάλεια τα διανύσματα και απλώς να πολλαπλασιάσετε τη δύναμη με το μήκος της διαδρομής, λαμβάνοντας έτσι εργασία:

Ας θυμηθούμε τώρα το άρθρο για το νόμο του Coulomb. Έχουμε μια υπέροχη φόρμουλα εκεί, την οποία τώρα είναι η ώρα να θυμόμαστε:

Δηλαδή, εάν έχουμε ένα ηλεκτρικό πεδίο με ένταση Ε και τοποθετήσουμε ένα συγκεκριμένο φορτίο q σε αυτό, τότε αυτό το φορτίο θα ασκηθεί από μια δύναμη F, η οποία μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο.

Κανείς δεν μας εμποδίζει να αντικαταστήσουμε αυτόν τον τύπο με τον τύπο που γράφτηκε ακριβώς παραπάνω για να λειτουργήσει. Και έτσι βρείτε εργασία που γίνεται από ένα πεδίο όταν ένα φορτίο κινείται μέσα από αυτόq σε απόσταση s.Θα υποθέσουμε ότι μετακινούμε το φορτίο μας q ακριβώς προς την κατεύθυνση των γραμμών πεδίου. Αυτό σας επιτρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για εργασία χωρίς διανύσματα:

Τώρα, κύριοι, προσοχή. Σας θυμίζω ένα σημαντικό πράγμα από την ίδια μηχανική. Υπάρχει μια ειδική κατηγορία δυνάμεων που ονομάζεται δυνητικός.Σε απλοποιημένη γλώσσα, η δήλωση είναι αληθής για αυτούς ότι αν αυτή η δύναμη έχει κάνει δουλειά σε κάποιο τμήμα της διαδρομής ΕΝΑ, αυτό σημαίνει ότι στην αρχή αυτής της διαδρομής το σώμα στο οποίο έγινε η δουλειά είχε ενέργεια για αυτό ακριβώς το πράγμα ΕΝΑπερισσότερο από ό,τι στο τέλος. Δηλαδή, όσο δουλεύεις, τόσο αλλάζει η δυναμική ενέργεια. Το έργο των δυνητικών δυνάμεων δεν εξαρτάται από την τροχιά και καθορίζεται μόνο από τα σημεία έναρξης και λήξης. Και σε κλειστό μονοπάτι είναι γενικά ίσο με μηδέν. Είναι ακριβώς η δύναμη του ηλεκτρικού πεδίου που ανήκει σε αυτή την κατηγορία δυνάμεων.

Εδώ τοποθετούμε τον φορτιστή μας q στο χωράφι. Υπό την επίδραση αυτού του πεδίου, κινείται μια ορισμένη απόσταση από το σημείο C στο σημείο D. Έστω, για βεβαιότητα, στο σημείο D η ενέργεια του φορτίου είναι ίση με 0. Κατά τη διάρκεια αυτής της κίνησης, το πεδίο λειτουργεί ΕΝΑ. Από αυτό προκύπτει ότι στην αρχή του ταξιδιού (στο σημείο Γ) ο φορτιστής μας είχε κάποια ενέργεια W=A. Δηλαδή μπορούμε να γράφουμε

Τώρα είναι η ώρα να ζωγραφίσεις. Ας ρίξουμε μια ματιά στο Σχήμα 1. Αυτή είναι μια ελαφρώς απλοποιημένη απεικόνιση της φυσικής ενός πυκνωτή παράλληλης πλάκας. Το εξετάσαμε πιο αναλυτικά την προηγούμενη φορά.

Εικόνα 1 – Επίπεδος πυκνωτής

Ας λυγίσουμε τώρα λίγο τη συνείδησή μας και ας δούμε τον πυκνωτή μας διαφορετικά από πριν. Ας υποθέσουμε ότι παίρνουμε, για παράδειγμα, ένα μπλε πιάτο ως βάση. Δημιουργεί κάποιο πεδίο με κάποια ένταση. Φυσικά και το κόκκινο πιάτο δημιουργεί πεδίο, αλλά αυτή τη στιγμή δεν έχει ενδιαφέρον. Ας δούμε κόκκινο πιάτο, όπως σε κάποια χρέωση +q που βρίσκεται στο πεδίο της μπλε πλάκας.Και τώρα θα προσπαθήσουμε να εφαρμόσουμε όλα τα παραπάνω στο κόκκινο πιάτο σαν να μην είναι καθόλου πιάτο, αλλά μόνο κάποια χρέωση +q. Τόσο έξυπνο είναι. Γιατί όχι? Ίσως θα πείτε - πώς γίνεται αυτό; Παλαιότερα, πάντα υποθέταμε ότι οι χρεώσεις μας ήταν σημειακές, αλλά εδώ έχουμε ένα ολόκληρο μεγάλο πιάτο. Κατά κάποιο τρόπο δεν χτυπάει καλά. Ηρεμήστε κύριοι. Κανείς δεν μας εμποδίζει να σπάσουμε την κόκκινη πλάκα σε έναν τεράστιο σωρό από μικρά σωματίδια, καθένα από τα οποία μπορεί να θεωρηθεί σημειακό φορτίο Δq. Στη συνέχεια, μπορείτε να εφαρμόσετε όλα όσα περιγράφονται παραπάνω χωρίς κανένα πρόβλημα. Και αν πραγματοποιήσουμε όλους τους υπολογισμούς των δυνάμεων, των εντάσεων, των ενεργειών και άλλων πραγμάτων για αυτά τα μεμονωμένα Δq και στη συνέχεια προσθέσουμε τα αποτελέσματα μαζί, αποδεικνύεται ότι μάταια ήμασταν τόσο υπερβολικά ζήλοι - το αποτέλεσμα θα είναι ακριβώς το ίδιο σαν να κάναμε πήρε τη χρέωση κατά τους υπολογισμούς +q. Όποιος θέλει μπορεί να το ελέγξει, είμαι υπέρ αυτού. Ωστόσο, θα εργαστούμε αμέσως σύμφωνα με ένα απλοποιημένο σχέδιο. Θα ήθελα απλώς να σημειώσω ότι αυτό ισχύει για την περίπτωση που το χωράφι μας είναι ομοιόμορφο και οι χρεώσεις κατανέμονται ομοιόμορφα σε όλες τις πλάκες. Στην πραγματικότητα, αυτό δεν συμβαίνει πάντα, αλλά μια τέτοια απλούστευση καθιστά δυνατή τη σημαντική απλοποίηση όλων των υπολογισμών και την αποφυγή τυχόν κλίσεων και ολοκληρωμάτων χωρίς σημαντική βλάβη στην πρακτική.

Λοιπόν, ας επιστρέψουμε στο σχήμα 1. Δείχνει ότι ανάμεσα στις πλάκες του πυκνωτή υπάρχει ένα πεδίο με κάποια ένταση Ε. Αλλά τώρα έχουμε συμφωνήσει να διαχωρίσουμε τους ρόλους των πλακών - το μπλε είναι η πηγή του πεδίου, και το κόκκινο είναι η χρέωση στο χωράφι. Τι είδους πεδίο δημιουργεί μια μπλε επένδυση ξεχωριστά από την κόκκινη; Ποια είναι η ένταση του; Είναι προφανές ότι είναι μέσα δύο φορές λιγότερο από τη συνολική τάση. Γιατί συμβαίνει αυτό; Ναι, γιατί αν ξεχάσουμε την αφαίρεση μας (όπως μια κόκκινη πλάκα - και όχι μια πλάκα, αλλά απλώς μια φόρτιση), τότε και οι δύο πλάκες - και οι κόκκινες και οι μπλε - συνεισφέρουν εξίσου στην προκύπτουσα τάση Ε: η καθεμία από Ε/2. Ως αποτέλεσμα, από το άθροισμα αυτών των Ε/2 προκύπτει ακριβώς το ίδιο Ε που έχουμε στην εικόνα. Έτσι (απορρίπτοντας διανύσματα), μπορούμε να γράψουμε

Τώρα ας υπολογίσουμε, ας πούμε, δυναμική ενέργειακόκκινη επένδυση στον τομέα της μπλε επένδυσης. Γνωρίζουμε το φορτίο, γνωρίζουμε την τάση, γνωρίζουμε επίσης την απόσταση μεταξύ των πλακών. Επομένως, αισθανόμαστε ελεύθεροι να γράψουμε

Προχώρα. Στην πραγματικότητα, κανείς δεν σας ενοχλεί να ανταλλάξετε τις κόκκινες και μπλε επενδύσεις. Ας σκεφτούμε αντίστροφα. Θα εξετάσουμε τώρα κόκκινη επένδυσηως πηγή του πεδίου, και το μπλε ως κάποια χρέωση –q σε αυτό το πεδίο. Νομίζω ότι ακόμα και χωρίς να κάνουμε υπολογισμούς θα είναι προφανές ότι το αποτέλεσμα θα είναι ακριβώς το ίδιο. Αυτό είναι η ενέργεια της κόκκινης πλάκας στο πεδίο της μπλε πλάκας είναι ίση με την ενέργεια της μπλε πλάκας στο πεδίο της κόκκινης πλάκας.Και, όπως ίσως έχετε ήδη μαντέψει, αυτό είναι ενέργεια πυκνωτή.Ναι, χρησιμοποιώντας αυτόν ακριβώς τον τύπο μπορείτε να υπολογίσετε την ενέργεια ενός φορτισμένου πυκνωτή:

Ακούω τους ανθρώπους να μου φωνάζουν: σταμάτα, σταμάτα, πάλι μου τρίβεις κάποιο είδος μαλακίας! Λοιπόν, εντάξει, μπορώ με κάποιο τρόπο να μετρήσω την απόσταση μεταξύ των πλακών. Αλλά για κάποιο λόγο με αναγκάζουν πάλι να μετρήσω τη χρέωση, που δεν είναι ξεκάθαρο πώς να το κάνω, και επιπλέον, πρέπει να ξέρω την ένταση, αλλά πώς μπορώ να τη μετρήσω;! Το πολύμετρο δεν φαίνεται να μπορεί να το κάνει αυτό! Σωστά, κύριοι, τώρα θα κάνουμε μετασχηματισμούς που θα σας επιτρέψουν να μετρήσετε την ενέργεια ενός πυκνωτή χρησιμοποιώντας ένα συνηθισμένο πολύμετρο.

Ας διώξουμε πρώτα την ένταση. Για να το κάνουμε αυτό, ας θυμηθούμε την υπέροχη φόρμουλα που συνδέει την ένταση με την ένταση:

Ναι, η τάση μεταξύ δύο σημείων σε ένα πεδίο είναι ίση με το γινόμενο της έντασης αυτού του πεδίου και της απόστασης μεταξύ αυτών των δύο σημείων. Έτσι, αντικαθιστώντας αυτήν την πιο χρήσιμη έκφραση στον τύπο για την ενέργεια, παίρνουμε

Είναι ήδη πιο εύκολο, η ένταση έχει φύγει. Αλλά εξακολουθεί να υπάρχει μια χρέωση που δεν είναι ξεκάθαρο πώς να μετρηθεί. Για να το ξεφορτωθούμε, ας θυμηθούμε τον τύπο χωρητικότητας πυκνωτή από το προηγούμενο άρθρο:

Ναι, για όσους το έχουν ξεχάσει, σας υπενθυμίζω ότι η χωρητικότητα ορίζεται ως ο λόγος αυτού του ατυχούς φορτίου που συσσωρεύεται από τον πυκνωτή προς την τάση του πυκνωτή. Ας εκφράσουμε το φορτίο q από αυτόν τον τύπο και ας το αντικαταστήσουμε με τον τύπο της ενέργειας του πυκνωτή. Παίρνουμε

Τώρα αυτή είναι μια χρήσιμη φόρμουλα για την ενέργεια ενός φορτισμένου πυκνωτή! Εάν πρέπει να μάθουμε ποια ενέργεια είναι αποθηκευμένη σε έναν πυκνωτή με χωρητικότητα C φορτισμένη σε τάση U, μπορούμε εύκολα να το κάνουμε χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο. Η χωρητικότητα C αναγράφεται συνήθως στον ίδιο τον πυκνωτή ή στη συσκευασία του και η τάση μπορεί πάντα να μετρηθεί με ένα πολύμετρο. Από τον τύπο μπορεί να φανεί ότι όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια στον πυκνωτή, τόσο μεγαλύτερη είναι η χωρητικότητα του ίδιου του πυκνωτή και η τάση σε αυτόν. Επιπλέον, η ενέργεια αυξάνεται σε ευθεία αναλογία με το τετράγωνο της τάσης. Αυτό είναι σημαντικό να το θυμάστε. Η αύξηση της τάσης θα οδηγήσει σε αύξηση της ενέργειας που αποθηκεύεται στον πυκνωτή πολύ πιο γρήγορα από την αύξηση της χωρητικότητάς του.

Για τους ειδικούς λάτρεις της φόρτισης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τον προσδιορισμό της χωρητικότητας για να εκφράσετε όχι το φορτίο, αλλά την τάση και να το αντικαταστήσετε στον τύπο για την ενέργεια του πυκνωτή. Έτσι, παίρνουμε έναν άλλο ενεργειακό τύπο

Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται αρκετά σπάνια και στην πράξη δεν θυμάμαι καθόλου ότι θα υπολόγιζα κάτι χρησιμοποιώντας τον, αλλά εφόσον υπάρχει, τότε θα υπάρχει και η διαδρομή για να ολοκληρωθεί η εικόνα. Η πιο δημοφιλής φόρμουλα είναι η μέση.

Ας κάνουμε μερικούς υπολογισμούς για πλάκα. Ας έχουμε έναν τέτοιο πυκνωτή

Εικόνα 2 – Πυκνωτής

Και ας το φορτίσουμε σε μια τάση, ας πούμε, 8000 V. Τι ενέργεια θα αποθηκευτεί σε έναν τέτοιο πυκνωτή; Όπως μπορούμε να δούμε από τη φωτογραφία, η χωρητικότητα αυτού του πυκνωτή είναι 130 μF. Τώρα είναι εύκολο να εκτελέσετε υπολογισμούς ενέργειας:

Είναι πολύ ή λίγο; Σίγουρα όχι λίγο! Ούτε και πολύ λίγο! Ας πούμε απλώς ότι η επιτρεπόμενη ενέργεια των όπλων αναισθητοποίησης είναι μερικές αστείες μονάδες τζάουλ, αλλά εδώ υπάρχουν χιλιάδες από αυτές! Λαμβάνοντας υπόψη την υψηλή τάση (8 kV), μπορούμε να πούμε με ασφάλεια ότι για ένα άτομο, η επαφή με έναν τέτοιο φορτισμένο πυκνωτή πιθανότατα θα τελειώσει πολύ, πολύ δυστυχώς. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίνεται στις υψηλές τάσεις και ενέργειες! Είχαμε μια περίπτωση που συνέβη βραχυκύκλωμααρκετοί τέτοιοι πυκνωτές συνδέονται παράλληλα και φορτισμένοι σε πολλά κιλοβολτ. Κύριοι, αυτό δεν ήταν θέαμα για λιπόθυμους! Έβγαλε τόσο δυνατά μπουμ που τα αυτιά μου βούιζαν για μισή μέρα! Και ο χαλκός από λιωμένα σύρματα κατακάθισε στους τοίχους του εργαστηρίου! Σπεύδω να σας διαβεβαιώσω ότι κανείς δεν τραυματίστηκε, αλλά έγινε καλός λόγοςσκεφτείτε επιπλέον τρόπους για να αφαιρέσετε μια τέτοια γιγάντια ενέργεια σε περίπτωση έκτακτης ανάγκης.

Επιπλέον, κύριοι, είναι σημαντικό να θυμάστε πάντα ότι οι πυκνωτές των τροφοδοτικών των συσκευών δεν μπορούν επίσης να αποφορτιστούν αμέσως μετά την αποσύνδεση της συσκευής από το δίκτυο, αν και φυσικά πρέπει να υπάρχουν κάποια κυκλώματα σχεδιασμένα για την εκφόρτισή τους. Αλλά θα έπρεπε να υπάρχουν, αυτό δεν σημαίνει ότι είναι σίγουρα εκεί. Επομένως, σε κάθε περίπτωση, αφού αποσυνδέσετε οποιαδήποτε συσκευή από το δίκτυο, πριν μπείτε μέσα σε αυτό, είναι προτιμότερο να περιμένετε μερικά λεπτά για να εκφορτιστούν όλοι οι συμπυκνωτές. Και μετά, αφού αφαιρέσετε το κάλυμμα, προτού πιάσετε τα πάντα με τα πόδια σας, θα πρέπει πρώτα να μετρήσετε την τάση στους πυκνωτές αποθήκευσης ισχύος και, εάν είναι απαραίτητο, να τους αναγκάσετε να εκφορτιστούν με λίγη αντίσταση. Μπορείτε, φυσικά, απλώς να κλείσετε τους ακροδέκτες τους με ένα κατσαβίδι εάν τα δοχεία δεν είναι πολύ μεγάλα, αλλά αυτό δεν συνιστάται!

Λοιπόν, κύριοι, σήμερα συναντηθήκαμε διάφορες μεθόδουςτον υπολογισμό της ενέργειας που αποθηκεύεται σε έναν πυκνωτή και επίσης συζήτησε πώς αυτοί οι υπολογισμοί μπορούν να εκτελεστούν στην πράξη. Ας κλείσουμε σιγά σιγά τα πράγματα εδώ. Καλή επιτυχία σε όλους σας και τα λέμε ξανά!

Ο νόμος του Κουλόμπ είναι ένας από τους βασικούς νόμους της ηλεκτροστατικής. Καθορίζει το μέγεθος και την κατεύθυνση της δύναμης αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σταθερών σημειακών φορτίων.

Σημειακό φορτίο νοείται ως φορτισμένο σώμα, το μέγεθος του οποίου είναι πολύ μικρότερο από την απόσταση της πιθανής επιρροής του σε άλλα σώματα.Στην περίπτωση αυτή, ούτε το σχήμα ούτε το μέγεθος των φορτισμένων σωμάτων επηρεάζουν πρακτικά την μεταξύ τους αλληλεπίδραση.

Ο νόμος του Coulomb αποδείχθηκε για πρώτη φορά πειραματικά γύρω στο 1773 από τον Cavendish, ο οποίος χρησιμοποίησε έναν σφαιρικό πυκνωτή για αυτό. Έδειξε ότι δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο μέσα σε μια φορτισμένη σφαίρα. Αυτό σήμαινε ότι η ισχύς της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης ποικίλλει αντιστρόφως με το τετράγωνο της απόστασης, αλλά τα αποτελέσματα του Cavendish δεν δημοσιεύτηκαν.

Το 1785, ο νόμος θεσπίστηκε από τον S. O. Coulomb χρησιμοποιώντας ειδικούς ζυγούς στρέψης.

Τα πειράματα του Coulomb κατέστησαν δυνατή την καθιέρωση ενός νόμου που θυμίζει εντυπωσιακά τον νόμο της παγκόσμιας έλξης.

Η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σημειακών ακίνητων φορτισμένων σωμάτων στο κενό είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μονάδων φορτίου και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους.

Σε αναλυτική μορφή, ο νόμος του Coulomb έχει τη μορφή:

$F=k(|q_1|·|q_2|)/(r^2)$

όπου $|q_1|$ και $|q_2|$ είναι μονάδες χρέωσης. $r$ είναι η απόσταση μεταξύ τους. Το $k$ είναι ένας συντελεστής αναλογικότητας ανάλογα με την επιλογή του συστήματος μονάδας. Η δύναμη αλληλεπίδρασης κατευθύνεται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που συνδέει τα φορτία, με παρόμοια φορτία να απωθούνται και σε αντίθεση με τα φορτία να έλκονται.

Η ισχύς της αλληλεπίδρασης μεταξύ φορτίων εξαρτάται επίσης από το περιβάλλον μεταξύ φορτισμένων σωμάτων.

Στον αέρα, η δύναμη της αλληλεπίδρασης δεν διαφέρει σχεδόν από αυτή στο κενό. Ο νόμος του Coulomb εκφράζει την αλληλεπίδραση των φορτίων στο κενό.

Το κουλόμπ είναι μονάδα ηλεκτρικού φορτίου.Ένα κουλόμπ (C) είναι μια μονάδα SI της ποσότητας ηλεκτρικής ενέργειας (ηλεκτρικό φορτίο). Είναι μια παράγωγη μονάδα και ορίζεται ως προς τη μονάδα ρεύματος 1 αμπέρ (Α), η οποία είναι μία από τις βασικές μονάδες SI.

Ως μονάδα ηλεκτρικού φορτίου θεωρείται το φορτίο που διέρχεται από τη διατομή ενός αγωγού με ένταση ρεύματος $1$A ανά $1$s.

Δηλαδή, $1$ Cl$= 1A·s$.

Μια χρέωση 1$ C είναι πολύ μεγάλη. Η δύναμη της αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο χρεώσεις πόντων$1$ C έκαστο, που βρίσκεται σε απόσταση $1$ km το ένα από το άλλο, ελαφρώς μικρότερη από τη δύναμη με την οποία Γηέλκει ένα φορτίο με μάζα $1$ t. Είναι αδύνατο να μεταδοθεί ένα τέτοιο φορτίο σε ένα μικρό σώμα (σπρώχνοντας μακριά το ένα από το άλλο, τα φορτισμένα σωματίδια δεν μπορούν να μείνουν στο σώμα). Αλλά σε έναν αγωγό (ο οποίος είναι γενικά ηλεκτρικά ουδέτερος), είναι εύκολο να τεθεί σε κίνηση μια τέτοια φόρτιση (ένα ρεύμα 1$ και ένα εντελώς συνηθισμένο ρεύμα που ρέει μέσα από τα καλώδια στα διαμερίσματά μας).

Ο συντελεστής $k$ στο νόμο του Coulomb όταν γράφεται σε SI εκφράζεται σε $Н · m^2$ / $Кл^2$. Η αριθμητική του τιμή, που προσδιορίζεται πειραματικά από τη δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο γνωστών φορτίων που βρίσκονται σε μια δεδομένη απόσταση, είναι:

$k=9 10^9H m^2$/$Kl^2$

Συχνά γράφεται με τη μορφή $k=(1)/(4πε_0)$, όπου το $ε_0=8,85×10^(-12)C^2$/$H m^2$ είναι η ηλεκτρική σταθερά.

Χωρητικότητα του πυκνωτή

Ηλεκτρική χωρητικότητα

Η ηλεκτρική χωρητικότητα ενός αγωγού $C$ είναι η αριθμητική ποσότητα φορτίου που πρέπει να μεταδοθεί στον αγωγό προκειμένου να αλλάξει το δυναμικό του κατά ένα:

Η χωρητικότητα χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός αγωγού να συσσωρεύει φορτίο. Εξαρτάται από το σχήμα του αγωγού, τις γραμμικές του διαστάσεις και τις ιδιότητες του περιβάλλοντος που περιβάλλει τον αγωγό.

Η μονάδα χωρητικότητας SI είναι ηλεκτρική μονάδα($Ф$) είναι η χωρητικότητα ενός αγωγού στον οποίο μια αλλαγή στη φόρτιση κατά $1$ coulomb αλλάζει το δυναμικό του κατά $1$ volt.

Ηλεκτρικός πυκνωτής

Ο ηλεκτρικός πυκνωτής (από το λατινικό condensare, κυριολεκτικά παχύνει, συμπαγής) είναι μια συσκευή που έχει σχεδιαστεί για την απόκτηση ηλεκτρική χωρητικότηταδεδομένης τιμής, ικανή να συσσωρεύει και να απελευθερώνει (ανακατανέμει) ηλεκτρικά φορτία.

Ένας πυκνωτής είναι ένα σύστημα δύο ή περισσότερων ομοιόμορφα φορτισμένων αγωγών με ίσα φορτία, που χωρίζονται από ένα διηλεκτρικό στρώμα. Οι αγωγοί καλούνται πλάκες πυκνωτών.Κατά κανόνα, η απόσταση μεταξύ των πλακών, ίση με το πάχος του διηλεκτρικού, είναι πολύ μικρότερη από τις διαστάσεις των ίδιων των πλακών, οπότε Το πεδίο στον πυκνωτή είναι σχεδόν εξ ολοκλήρου συγκεντρωμένο μεταξύ των πλακών του.Εάν οι πλάκες είναι επίπεδες, το πεδίο μεταξύ τους είναι ομοιόμορφο. Η ηλεκτρική χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή προσδιορίζεται από τον τύπο:

$C=(q)/(U)=(ε_(0)εS)/(d)$

όπου $q$ είναι το φορτίο του πυκνωτή, $U$ είναι η τάση μεταξύ των πλακών του, $S$ είναι η περιοχή της πλάκας, $d$ είναι η απόσταση μεταξύ των πλακών, $ε_(0)$ είναι η ηλεκτρική σταθερά, $ε$ είναι τη διηλεκτρική σταθεράπεριβάλλον.

Το φορτίο ενός πυκνωτή είναι η απόλυτη τιμή του φορτίου σε μία από τις πλάκες.

Ενέργεια πεδίου πυκνωτή

Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτήεκφράζεται με τύπους

$E_n=(qU)/(2)=(q^2)/(2C)=(CU^2)/(2)$

τα οποία προέρχονται λαμβάνοντας υπόψη τις εκφράσεις για τη σχέση μεταξύ εργασίας και τάσης και για τη χωρητικότητα ενός πυκνωτή παράλληλης πλάκας.

Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου. Χύδην πυκνότηταΗ ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου (ενέργεια πεδίου ανά μονάδα όγκου) με ένταση $E$ εκφράζεται με τον τύπο:

$ω=(εε_(0)E^2)/(2)$

όπου $ε$ είναι η διηλεκτρική σταθερά του μέσου, $ε_0$ είναι η ηλεκτρική σταθερά.

Τρέχουσα δύναμη

Ηλεκτρικό ρεύμα είναι η διατεταγμένη (κατευθυνόμενη) κίνηση των φορτισμένων σωματιδίων.

Η ισχύς ηλεκτρικού ρεύματος είναι μια ποσότητα ($I$) που χαρακτηρίζει την διατεταγμένη κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων και είναι αριθμητικά ίση με την ποσότητα φορτίου $∆q$ που ρέει μέσω μιας ορισμένης επιφάνειας $S$ (διατομή του αγωγού) ανά μονάδα χρόνου :

$I=(∆q)/(∆t)$

Έτσι, για να βρείτε το τρέχον $I$, χρειάζεστε ηλεκτρικό φορτίο$∆q$, που πέρασε από τη διατομή του αγωγού σε χρόνο $∆t$, διαιρέστε με αυτή τη φορά.

Η ισχύς του ρεύματος εξαρτάται από το φορτίο που μεταφέρει κάθε σωματίδιο, την ταχύτητα της κατευθυντικής τους κίνησης και την περιοχή διατομής του αγωγού.

Θεωρήστε έναν αγωγό με εμβαδόν διατομής $S$. Το φορτίο κάθε σωματιδίου είναι $q_0$. Ο όγκος του αγωγού, που περιορίζεται από τα τμήματα $1$ και $2$, περιέχει $nS∆l$ σωματίδια, όπου $n$ είναι η συγκέντρωση των σωματιδίων. Η συνολική τους χρέωση είναι $q=q_(0)nS∆l$. Εάν τα σωματίδια κινούνται με μέση ταχύτητα $υ$, τότε κατά τη διάρκεια του χρόνου $∆t=(∆l)/(υ)$ όλα τα σωματίδια που περιέχονται στον υπό εξέταση όγκο θα περάσουν από τη διατομή $2$. Επομένως, η τρέχουσα ισχύς ισούται με:

$I=(∆q)/(∆t)=(q_(0)nS∆l·υ)/(∆l)=q_(0)nυS$

Στο SI, η μονάδα ρεύματος είναι η βασική και ονομάζεται αμπέρ(Α) προς τιμήν του Γάλλου επιστήμονα A. M. Ampere (1755-1836).

Η ένταση του ρεύματος μετριέται με αμπερόμετρο. Η αρχή του αμπερόμετρου βασίζεται στη μαγνητική δράση του ρεύματος.

Εκτίμηση της ταχύτητας διατεταγμένης κίνησης των ηλεκτρονίων σε έναν αγωγό, που πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τον τύπο για χάλκινος αγωγόςμε επιφάνεια διατομής $1mm^2$, δίνει μια πολύ ασήμαντη τιμή - $~0,1$ mm/s.

Ο νόμος του Ohm για ένα τμήμα κυκλώματος

Η ένταση ρεύματος σε ένα τμήμα του κυκλώματος είναι ίση με την αναλογία της τάσης σε αυτό το τμήμα προς την αντίστασή του.

Ο νόμος του Ohm εκφράζει τη σχέση μεταξύ τριών μεγεθών που χαρακτηρίζουν τη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος σε ένα κύκλωμα: ένταση ρεύματος $I$, τάση $U$ και αντίσταση $R$.

Ο νόμος αυτός θεσπίστηκε το 1827 από τον Γερμανό επιστήμονα G. Ohm και γι' αυτό φέρει το όνομά του. Στην παραπάνω διατύπωση λέγεται και Ο νόμος του Ohm για ένα τμήμα ενός κυκλώματος. Μαθηματικά, ο νόμος του Ohm γράφεται ως ο ακόλουθος τύπος:

Η εξάρτηση του ρεύματος από την εφαρμοζόμενη διαφορά δυναμικού στα άκρα του αγωγού ονομάζεται χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης(χαρακτηριστικό τάσης-τάσης) του αγωγού.

Για κάθε αγωγό (στερεό, υγρό ή αέριο) υπάρχει το δικό του χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης. Η απλούστερη μορφή είναι το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης των μεταλλικών αγωγών, που δίνεται από το νόμο του Ohm $I=(U)/(R)$, και των διαλυμάτων ηλεκτρολυτών. Η γνώση του χαρακτηριστικού ρεύματος-τάσης παίζει σημαντικό ρόλο στη μελέτη του ρεύματος.

Ο νόμος του Ohm είναι η βάση όλων των ηλεκτρολόγων μηχανικών. Από το νόμο του Ohm $I=(U)/(R)$ προκύπτει:

1. η ισχύς του ρεύματος σε ένα τμήμα ενός κυκλώματος με σταθερή αντίσταση είναι ανάλογη με την τάση στα άκρα του τμήματος.
2. Η ισχύς του ρεύματος σε ένα τμήμα ενός κυκλώματος με σταθερή τάση είναι αντιστρόφως ανάλογη της αντίστασης.

Αυτές οι εξαρτήσεις μπορούν εύκολα να επαληθευτούν πειραματικά. Λαμβάνονται χρησιμοποιώντας το κύκλωμα, τα γραφήματα του ρεύματος έναντι της τάσης σε σταθερή αντίσταση και του ρεύματος έναντι της αντίστασης παρουσιάζονται στο σχήμα. Στην πρώτη περίπτωση, χρησιμοποιείται μια πηγή ρεύματος με ρυθμιζόμενη τάση εξόδου και σταθερή αντίσταση $R$, στη δεύτερη περίπτωση, μια μπαταρία και μεταβλητή αντίσταση(κατάστημα αντιστάσεων).

Ηλεκτρική αντίσταση

Η ηλεκτρική αντίσταση είναι φυσική ποσότητα, χαρακτηρίζοντας την αντίσταση του αγωγού ή ηλεκτρικό κύκλωμαηλεκτρικό ρεύμα.

Η ηλεκτρική αντίσταση ορίζεται ως ο συντελεστής αναλογικότητας $R$ μεταξύ της τάσης $U$ και της δύναμης συνεχές ρεύμα$I$ στο νόμο του Ohm για ένα τμήμα ενός κυκλώματος.

Μονάδα αντίστασηςπου ονομάζεται ωμ(Ohm) προς τιμήν του Γερμανού επιστήμονα G. Ohm, ο οποίος εισήγαγε αυτή την έννοια στη φυσική. Ένα Ωμ ($1$ ohm) - Αυτή είναι η αντίσταση ενός αγωγού στον οποίο, σε τάση $1$ V, η ισχύς ρεύματος είναι ίση με $1$ A.

Αντίσταση

Η αντίσταση ενός ομοιογενούς αγωγού σταθερής διατομής εξαρτάται από το υλικό του αγωγού, το μήκος του $l$ και τη διατομή του $S$ και μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:

όπου $ρ$ είναι η ειδική ειδική αντίσταση της ουσίας από την οποία είναι κατασκευασμένος ο αγωγός.

Η ειδική αντίσταση μιας ουσίας είναι ένα φυσικό μέγεθος που δείχνει τι αντίσταση έχει ένας αγωγός που κατασκευάζεται από αυτήν την ουσία μοναδιαίου μήκους και μονάδας επιφάνειας διατομής.

Από τον τύπο $R=ρ(l)/(S)$ προκύπτει ότι

Το αντίστροφο του $ρ$ ονομάζεται αγώγιμο $σ$:

Εφόσον η μονάδα αντίστασης SI είναι $1$ Ohm, η μονάδα εμβαδού είναι $1m^2$ και η μονάδα μήκους είναι $1$m, τότε η μονάδα αντίστασηστο SI θα είναι $1$ Ohm$·m^2$/m ή $1$ Ohm$·$m. Η μονάδα αγωγιμότητας SI είναι $Ω^(-1)m^(-1)$.

Στην πράξη, το εμβαδόν της διατομής λεπτά σύρματασυχνά εκφράζεται σε τετραγωνικά χιλιοστά (m$m^2$). Σε αυτήν την περίπτωση, μια πιο βολική μονάδα ειδικής αντίστασης είναι το Om$·$m$m^2$/m. Αφού $1 mm^2 = 0,000001 m^2$, τότε $1$ Ohm$·$m $m^2$/m$ = 10^(-6)$ Ohm$·$m. Τα μέταλλα έχουν πολύ χαμηλή ειδική αντίσταση - της τάξης των ($1·10^(-2)$) Ohm$·$m$m^2$/m, τα διηλεκτρικά - $10^(15)-10^(20)$ φορές πιο ψηλά.

Εξάρτηση της αντίστασης από τη θερμοκρασία

Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, η αντίσταση των μετάλλων αυξάνεται. Ωστόσο, υπάρχουν κράματα των οποίων η αντίσταση σχεδόν δεν αλλάζει με την αύξηση της θερμοκρασίας (για παράδειγμα, κονταντάνη, μαγγανίνη κ.λπ.). Η αντίσταση των ηλεκτρολυτών μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας.

Συντελεστής θερμοκρασίαςΗ αντίσταση του αγωγού είναι ο λόγος της μεταβολής της αντίστασης ενός αγωγού όταν θερμαίνεται κατά $1°$C προς την τιμή της αντίστασής του στα $0°$C:

$α=(R_t-R_0)/(R_0t)$

Η εξάρτηση της ειδικής αντίστασης των αγωγών από τη θερμοκρασία εκφράζεται με τον τύπο:

$ρ=ρ_0(1+αt)$

Στη γενική περίπτωση, το $α$ εξαρτάται από τη θερμοκρασία, αλλά εάν το εύρος θερμοκρασίας είναι μικρό, τότε ο συντελεστής θερμοκρασίας μπορεί να θεωρηθεί σταθερός. Για καθαρά μέταλλα $α=((1)/(273))K^(-1)$. Για ηλεκτρολυτικά διαλύματα $α

Η εξάρτηση της αντίστασης του αγωγού από τη θερμοκρασία χρησιμοποιείται σε θερμόμετρα αντίστασης.

Παράλληλη και σειριακή σύνδεση αγωγών

Για παράλληλη σύνδεσηαγωγοί ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις:

1) ηλεκτρικό ρεύμα που εισέρχεται στο σημείο $A$ της διακλάδωσης των αγωγών (λέγεται επίσης κόμπος), είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων σε καθένα από τα στοιχεία του κυκλώματος:

2) η τάση $U$ στα άκρα των αγωγών που συνδέονται παράλληλα είναι η ίδια:

3) πότε παράλληλη σύνδεσηΟι αγωγοί αθροίζουν τις αντίστροφες αντιστάσεις τους:

$(1)/(R)=(1)/(R_1)+(1)/(R_2), R=(R_1·R_2)/(R_1+R_2);$

4) Η ισχύς του ρεύματος και η αντίσταση στους αγωγούς σχετίζονται με τη σχέση:

$(I_1)/(I_2)=(R_2)/(R_1)$

Για σειριακή σύνδεση αγωγών σε κύκλωμαισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις:

1) για το συνολικό τρέχον $I$:

όπου $I_1$ και $I_2$ είναι το ρεύμα στους αγωγούς $1$ και $2$, αντίστοιχα. δηλαδή όταν σειριακή σύνδεσηαγωγοί, η ισχύς ρεύματος σε μεμονωμένα τμήματα του κυκλώματος είναι η ίδια.

2) η συνολική τάση $U$ στα άκρα ολόκληρου του υπό εξέταση τμήματος είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων στα επιμέρους τμήματα του:

3) η συνολική αντίσταση $R$ ολόκληρου του τμήματος κυκλώματος είναι ίση με το άθροισμα των συνδεδεμένων σε σειρά αντιστάσεων:

4) ισχύει και η ακόλουθη σχέση:

$(U_1)/(U_2)=(R_1)/(R_2)$

Εργασία ηλεκτρικού ρεύματος. Νόμος Joule-Lenz

Το έργο που εκτελείται από ένα ρεύμα που διέρχεται από ένα συγκεκριμένο τμήμα του κυκλώματος, σύμφωνα με το ($U=φ_1-φ_2=(A)/(q)$) ισούται με:

όπου $A$ είναι το έργο του ρεύματος. Το $q$ είναι το ηλεκτρικό φορτίο που πέρασε από το τμήμα του υπό εξέταση κυκλώματος κατά τη διάρκεια ενός δεδομένου χρόνου. Αντικαθιστώντας τον τύπο $q=It$ στην τελευταία ισότητα, παίρνουμε:

Το έργο ενός ηλεκτρικού ρεύματος σε ένα τμήμα ενός κυκλώματος είναι ίσο με το γινόμενο της τάσης στα άκρα αυτού του τμήματος από την ισχύ του ρεύματος και το χρόνο κατά τον οποίο εκτελέστηκε η εργασία.

Νόμος Joule-Lenz

Ο νόμος Joule-Lenz ορίζει: η ποσότητα θερμότητας που απελευθερώνεται σε έναν αγωγό σε ένα τμήμα ενός ηλεκτρικού κυκλώματος με αντίσταση $R$ όταν ένα συνεχές ρεύμα $I$ ρέει μέσω αυτού για ένα χρονικό διάστημα $t$ είναι ίση με το γινόμενο του τετράγωνο του ρεύματος και της αντίστασης και του χρόνου:

Ο νόμος θεσπίστηκε το 1841 από τον Άγγλο φυσικό J. P. Joule και το 1842 επιβεβαιώθηκε από τα ακριβή πειράματα του Ρώσου επιστήμονα E. H. Lenz. Το ίδιο το φαινόμενο της θέρμανσης ενός αγωγού όταν διέρχεται ρεύμα ανακαλύφθηκε το 1800 από τον Γάλλο επιστήμονα A. Fourcroy, ο οποίος κατάφερε να θερμάνει μια σιδερένια σπείρα περνώντας μέσα από αυτό ηλεκτρικό ρεύμα.

Από το νόμο Joule-Lenz προκύπτει ότι όταν οι αγωγοί συνδέονται σε σειρά, καθώς το ρεύμα στο κύκλωμα είναι παντού το ίδιο, η μέγιστη ποσότητα θερμότητας θα απελευθερωθεί στον αγωγό με τη μεγαλύτερη αντίσταση. Αυτό χρησιμοποιείται στην τεχνολογία, για παράδειγμα, για ψεκασμό μετάλλων.

Σε μια παράλληλη σύνδεση, όλοι οι αγωγοί βρίσκονται κάτω από την ίδια τάση, αλλά τα ρεύματα σε αυτούς είναι διαφορετικά. Από τον τύπο ($Q=I^2Rt$) προκύπτει ότι, αφού, σύμφωνα με το νόμο του Ohm, $I=(U)/(R)$, τότε

Επομένως, περισσότερη θερμότητα θα παραχθεί σε έναν αγωγό με μικρότερη αντίσταση.

Εάν στον τύπο ($A=IUt$) εκφράζουμε το $U$ με όρους $IR$, χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm, λαμβάνουμε τον νόμο Joule-Lenz. Αυτό επιβεβαιώνει για άλλη μια φορά το γεγονός ότι το έργο του ρεύματος δαπανάται για την παραγωγή θερμότητας ενεργητική αντίστασηστην αλυσίδα.

Ισχύς ηλεκτρικού ρεύματος

Η επίδραση του ρεύματος χαρακτηρίζεται όχι μόνο από το έργο $A$, αλλά και από την ισχύ $P$. ΕξουσίαΤο ρεύμα δείχνει πόση δουλειά κάνει το ρεύμα ανά μονάδα χρόνου. Εάν κατά τη διάρκεια του χρόνου $t$ η εργασία $A$ έγινε, τότε η τρέχουσα ισχύς $P=(A)/(t)$. Αντικαθιστώντας την έκφραση ($A=IUt$) σε αυτήν την ισότητα, παίρνουμε:

Αυτή η έκφραση μπορεί να ξαναγραφτεί ως διαφορετικές μορφές, χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm για ένα τμήμα της αλυσίδας:

$P=IU=I^(2R)=(U^2)/(R)$

Από τη σχέση για το EMF είναι εύκολο να ληφθεί η ισχύς της πηγής ρεύματος:

Στο SI, το έργο εκφράζεται σε joules (J), η ισχύς σε watt (W) και ο χρόνος σε δευτερόλεπτα (s). Εν

$1$W$=1$J/s, $1$J$=1$W$·$s.

Ας υπολογίσουμε τη μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύ των καταναλωτών ηλεκτρικής ενέργειας που μπορούν να εργαστούν ταυτόχρονα στο διαμέρισμα. Εφόσον στα κτίρια κατοικιών η ένταση ρεύματος στην καλωδίωση δεν πρέπει να υπερβαίνει τα $I=10$A, τότε σε τάση $U=220$V η αντίστοιχη ηλεκτρική ενέργειααποδεικνύεται ίσο με:

$P=10A·220V=2200W=2,2kW.$

Η ταυτόχρονη συμπερίληψη συσκευών με μεγαλύτερη συνολική ισχύ στο δίκτυο θα οδηγήσει σε αύξηση της ισχύος ρεύματος και ως εκ τούτου είναι απαράδεκτη.

Στην καθημερινή ζωή, το έργο του ρεύματος (ή η ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνεται για την εκτέλεση αυτής της εργασίας) μετράται χρησιμοποιώντας ειδική συσκευή, που ονομάζεται ηλεκτρικό μετρητή (μετρητής ηλεκτρισμού). Όταν το ρεύμα διέρχεται από αυτόν τον μετρητή, ένας ελαφρύς δίσκος αλουμινίου μέσα του αρχίζει να περιστρέφεται. Η ταχύτητα περιστροφής του είναι ευθέως ανάλογη με το ρεύμα και την τάση. Επομένως, από τον αριθμό των περιστροφών που έκανε κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης χρονικής περιόδου, μπορεί κανείς να κρίνει τη δουλειά που έχει κάνει το ρεύμα κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Η εργασία που γίνεται από το ρεύμα συνήθως εκφράζεται σε κιλοβατώρες($kWh$).

$1kWh$ είναι η δουλειά που έγινε ηλεκτροπληξίαισχύς $1kW$ για $1h$. Από $1kW=1000W$ και $1h=3600s$, τότε $1kWh=1000W·3600s=3600000 J$.

Το πλάνο προετοιμασίας σας για τις εξετάσεις Unified State 2018 είναι σχεδόν έτοιμο

Χτίστε το σχέδιο σας