Στόχος της εργασίας:

Πειραματικός και θεωρητικός προσδιορισμός της τιμής της ορμής των σφαιρών πριν και μετά τη σύγκρουση, ο συντελεστής επαναφοράς κινητική ενέργεια, η μέση δύναμη σύγκρουσης μεταξύ δύο σφαιρών. Έλεγχος του νόμου διατήρησης της ορμής. Επαλήθευση του νόμου διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για ελαστικές συγκρούσεις.

Εξοπλισμός:εγκατάσταση "Σύγκρουση σφαιρών" FM 17, που αποτελείται από: βάση 1, ράφι 2, στο επάνω μέρος του οποίου είναι εγκατεστημένο ένα επάνω στήριγμα 3, που προορίζεται για κρέμασμα μπάλες. ένα περίβλημα σχεδιασμένο να τοποθετεί μια κλίμακα 4 γωνιακών κινήσεων. ηλεκτρομαγνήτης 5, σχεδιασμένος να σταθεροποιεί θέση εκκίνησηςμία από τις μπάλες 6? μονάδες ρύθμισης που εξασφαλίζουν άμεση κεντρική πρόσκρουση των σφαιρών. κλωστές 7 για κρέμασμα μεταλλικών σφαιρών. καλώδια για τη διασφάλιση της ηλεκτρικής επαφής των σφαιρών με τους ακροδέκτες 8. Η μονάδα ελέγχου 9 χρησιμοποιείται για την εκτόξευση της σφαίρας και τον υπολογισμό του χρόνου πριν από την πρόσκρουση. Οι μεταλλικές μπάλες 6 είναι κατασκευασμένες από αλουμίνιο, ορείχαλκο και χάλυβα. Μάζα μπάλων: ορείχαλκος 110,00±0,03 g; χάλυβας 117,90±0,03 g; αλουμίνιο 40,70±0,03 γρ.

Σύντομη θεωρία.

Όταν οι μπάλες συγκρούονται, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης αλλάζουν αρκετά απότομα με την απόσταση μεταξύ των κέντρων μάζας· ολόκληρη η διαδικασία αλληλεπίδρασης λαμβάνει χώρα σε πολύ μικρό χώρο και σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα. Αυτή η αλληλεπίδραση ονομάζεται χτύπημα.

Υπάρχουν δύο τύποι κρούσεων: εάν τα σώματα είναι απολύτως ελαστικά, τότε η κρούση ονομάζεται απολύτως ελαστική. Εάν τα σώματα είναι απολύτως ανελαστικά, τότε η κρούση είναι απολύτως ανελαστική. Σε αυτό το εργαστήριο, θα εξετάσουμε μόνο το κεντρικό σουτ, δηλαδή ένα σουτ που συμβαίνει κατά μήκος μιας γραμμής που συνδέει τα κέντρα των σφαιρών.

Ας σκεφτούμε απολύτως ανελαστική κρούση. Αυτό το χτύπημα μπορεί να παρατηρηθεί σε δύο μπάλες μολύβδου ή κεριού που αιωρούνται σε ένα νήμα ίσου μήκους. Η διαδικασία της σύγκρουσης εξελίσσεται ως εξής. Μόλις οι σφαίρες Α και Β έρθουν σε επαφή, θα αρχίσει η παραμόρφωσή τους, με αποτέλεσμα να προκύψουν δυνάμεις αντίστασης (ιξώδης τριβή), η σφαίρα πέδησης Α και η μπάλα επιτάχυνσης Β. Δεδομένου ότι αυτές οι δυνάμεις είναι ανάλογες με το ρυθμό μεταβολής της παραμόρφωσης (δηλαδή, η σχετική ταχύτητα των σφαιρών ), τότε καθώς η σχετική ταχύτητα μειώνεται, μειώνονται και μηδενίζονται μόλις οι ταχύτητες των σφαιρών ισοπεδωθούν. Από αυτή τη στιγμή, οι μπάλες, έχοντας «συγχωνευθεί», κινούνται μαζί.

Ας εξετάσουμε το πρόβλημα της πρόσκρουσης των ανελαστικών σφαιρών ποσοτικά. Θα υποθέσουμε ότι κανένα τρίτο σώμα δεν ενεργεί πάνω τους. Στη συνέχεια σχηματίζονται οι μπάλες κλειστό σύστημα, στο οποίο μπορούν να εφαρμοστούν οι νόμοι διατήρησης της ενέργειας και της ορμής. Ωστόσο, οι δυνάμεις που δρουν πάνω τους δεν είναι συντηρητικές. Επομένως, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας εφαρμόζεται στο σύστημα:

όπου Α είναι το έργο μη ελαστικών (συντηρητικών) δυνάμεων.

Ε και Ε΄ – συνολική ενέργειαδύο μπάλες, αντίστοιχα, πριν και μετά την κρούση, που αποτελούνται από την κινητική ενέργεια και των δύο σφαιρών και τη δυναμική ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους μεταξύ τους:

U, (2)

Δεδομένου ότι οι μπάλες δεν αλληλεπιδρούν πριν και μετά την κρούση, η σχέση (1) παίρνει τη μορφή:

Πού είναι οι μάζες των μπάλων; - η ταχύτητά τους πριν από την κρούση. v′ είναι η ταχύτητα των σφαιρών μετά την πρόσκρουση. Αφού ο Α<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

Για να προσδιορίσετε την τελική ταχύτητα των σφαιρών, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε το νόμο της διατήρησης της ορμής

Δεδομένου ότι η κρούση είναι κεντρική, όλα τα διανύσματα ταχύτητας βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή. Λαμβάνοντας αυτή τη γραμμή ως άξονα Χ και προβάλλοντας την εξίσωση (5) σε αυτόν τον άξονα, λαμβάνουμε τη βαθμωτή εξίσωση:

(6)

Από αυτό είναι σαφές ότι εάν οι μπάλες κινήθηκαν προς μία κατεύθυνση πριν από την κρούση, τότε μετά την πρόσκρουση θα κινηθούν προς την ίδια κατεύθυνση. Εάν οι μπάλες κινούνταν η μία προς την άλλη πριν από την πρόσκρουση, τότε μετά την πρόσκρουση θα κινηθούν προς την κατεύθυνση όπου κινούνταν η μπάλα με μεγαλύτερη ορμή.

Ας βάλουμε το v′ από το (6) στην ισότητα (4):

(7)

Έτσι, το έργο των εσωτερικών μη συντηρητικών δυνάμεων κατά την παραμόρφωση των σφαιρών είναι ανάλογο με το τετράγωνο της σχετικής ταχύτητας των σφαιρών.

Απόλυτα ελαστική κρούσηπροχωρά σε δύο στάδια. Το πρώτο στάδιο - από την αρχή της επαφής των σφαιρών έως την εξίσωση των ταχυτήτων - προχωρά με τον ίδιο τρόπο όπως με μια απολύτως ανελαστική κρούση, με τη μόνη διαφορά ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης (ως ελαστικές δυνάμεις) εξαρτώνται μόνο από το μέγεθος του την παραμόρφωση και δεν εξαρτώνται από το ρυθμό μεταβολής της. Μέχρι να εξισωθούν οι ταχύτητες των σφαιρών, η παραμόρφωση θα αυξηθεί και οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης θα επιβραδύνουν τη μία μπάλα και θα επιταχύνουν την άλλη. Τη στιγμή που οι ταχύτητες των σφαιρών γίνονται ίσες, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης θα είναι μεγαλύτερες, από αυτή τη στιγμή ξεκινά το δεύτερο στάδιο της ελαστικής κρούσης: τα παραμορφωμένα σώματα δρουν μεταξύ τους στην ίδια κατεύθυνση στην οποία ενεργούσαν πριν εξισωθούν οι ταχύτητες . Επομένως, το σώμα που επιβράδυνε θα συνεχίσει να επιβραδύνει, και αυτό που επιτάχυνε θα συνεχίσει να επιταχύνει, μέχρι να εξαφανιστεί η παραμόρφωση. Όταν αποκατασταθεί το σχήμα των σωμάτων, όλη η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται και πάλι στην κινητική ενέργεια των σφαιρών, δηλ. με απόλυτα ελαστική πρόσκρουση, τα σώματα δεν αλλάζουν την εσωτερική τους ενέργεια.

Θα υποθέσουμε ότι δύο συγκρουόμενες μπάλες σχηματίζουν ένα κλειστό σύστημα στο οποίο οι δυνάμεις είναι συντηρητικές. Σε τέτοιες περιπτώσεις, το έργο αυτών των δυνάμεων οδηγεί σε αύξηση της δυναμικής ενέργειας των σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Ο νόμος διατήρησης της ενέργειας θα γραφτεί ως εξής:

όπου είναι οι κινητικές ενέργειες των σφαιρών σε μια αυθαίρετη στιγμή του χρόνου t (κατά την κρούση), και U είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος την ίδια στιγμή. − την τιμή των ίδιων μεγεθών σε άλλη στιγμή t′. Αν ο χρόνος t αντιστοιχεί στην αρχή της σύγκρουσης, τότε ; αν το t′ αντιστοιχεί στο τέλος της σύγκρουσης, τότε Ας γράψουμε τους νόμους της διατήρησης της ενέργειας και της ορμής για αυτές τις δύο χρονικές στιγμές:

(8)

Ας λύσουμε το σύστημα των εξισώσεων (9) και (10) για 1 v′ και 2 v′. Για να γίνει αυτό, το ξαναγράφουμε με την ακόλουθη μορφή:

Ας διαιρέσουμε την πρώτη εξίσωση με τη δεύτερη:

(11)

Λύνοντας το σύστημα από την εξίσωση (11) και τη δεύτερη εξίσωση (10), παίρνουμε:

, (12)

Εδώ οι ταχύτητες έχουν θετικό πρόσημο αν συμπίπτουν με τη θετική κατεύθυνση του άξονα και αρνητικό πρόσημο διαφορετικά.

Εγκατάσταση «Σύγκρουση σφαιρών» FM 17: σχεδιασμός και αρχή λειτουργίας:

1 Η εγκατάσταση "Σύγκρουση σφαιρών" φαίνεται στο σχήμα και αποτελείται από: βάση 1, βάση 2, στο επάνω μέρος της οποίας είναι εγκατεστημένο ένα επάνω στήριγμα 3, που προορίζεται για κρέμασμα μπάλες. ένα περίβλημα σχεδιασμένο να τοποθετεί μια κλίμακα 4 γωνιακών κινήσεων. έναν ηλεκτρομαγνήτη 5 που έχει σχεδιαστεί για να σταθεροποιεί την αρχική θέση μιας από τις σφαίρες 6. μονάδες ρύθμισης που εξασφαλίζουν άμεση κεντρική πρόσκρουση των σφαιρών. κλωστές 7 για κρέμασμα μεταλλικών σφαιρών. καλώδια για τη διασφάλιση της ηλεκτρικής επαφής των σφαιρών με τους ακροδέκτες 8. Η μονάδα ελέγχου 9 χρησιμοποιείται για την εκτόξευση της σφαίρας και τον υπολογισμό του χρόνου πριν από την πρόσκρουση. Οι μεταλλικές μπάλες 6 είναι κατασκευασμένες από αλουμίνιο, ορείχαλκο και χάλυβα.

Πρακτικό μέρος

Προετοιμασία της συσκευής για λειτουργία

Πριν ξεκινήσετε την εργασία, πρέπει να ελέγξετε εάν η πρόσκρουση των σφαιρών είναι κεντρική· για να το κάνετε αυτό, πρέπει να εκτρέψετε την πρώτη μπάλα (μικρότερης μάζας) σε μια συγκεκριμένη γωνία και να πατήσετε το πλήκτρο Αρχή. Τα επίπεδα κίνησης των σφαιρών μετά τη σύγκρουση πρέπει να συμπίπτουν με το επίπεδο κίνησης της πρώτης μπάλας πριν από τη σύγκρουση. Το κέντρο μάζας των σφαιρών τη στιγμή της κρούσης πρέπει να βρίσκεται στην ίδια οριζόντια γραμμή. Εάν αυτό δεν τηρηθεί, τότε πρέπει να εκτελέσετε τα ακόλουθα βήματα:

1. Χρησιμοποιώντας βίδες 2 επιτύχετε κάθετη θέσηστήλες 3 (Εικ. 1).

2. Αλλάζοντας το μήκος του νήματος ανάρτησης μιας από τις μπάλες, είναι απαραίτητο να διασφαλιστεί ότι τα κέντρα μάζας των σφαιρών βρίσκονται στην ίδια οριζόντια γραμμή. Όταν οι μπάλες ακουμπούν, τα νήματα πρέπει να είναι κάθετα. Αυτό επιτυγχάνεται μετακινώντας τις βίδες 7 (βλ. Εικ. 1).

3. Είναι απαραίτητο να διασφαλιστεί ότι τα επίπεδα των τροχιών των σφαιρών μετά τη σύγκρουση συμπίπτουν με το επίπεδο της τροχιάς της πρώτης μπάλας πριν από τη σύγκρουση. Αυτό επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας τις βίδες 8 και 10.

4. Χαλαρώστε τα παξιμάδια 20, ρυθμίστε τις γωνιακές κλίμακες 15,16 έτσι ώστε οι δείκτες γωνίας τη στιγμή που οι μπάλες καταλαμβάνουν θέση ηρεμίας να δείχνουν μηδέν στη ζυγαριά. Σφίξτε τα παξιμάδια 20.

Ασκηση 1.Προσδιορίστε το χρόνο σύγκρουσης των σφαιρών.

1. Τοποθετήστε μπάλες αλουμινίου στους βραχίονες ανάρτησης.

2. Ενεργοποιήστε την εγκατάσταση

3. Μετακινήστε την πρώτη μπάλα σε γωνία και στερεώστε την με ηλεκτρομαγνήτη.

4. Πατήστε το κουμπί «START». Αυτό θα κάνει τις μπάλες να χτυπήσουν.

5. Χρησιμοποιήστε το χρονόμετρο για να προσδιορίσετε το χρόνο σύγκρουσης των σφαιρών.

6. Εισαγάγετε τα αποτελέσματα στον πίνακα.

7. Κάντε 10 μετρήσεις, καταχωρήστε τα αποτελέσματα σε έναν πίνακα

9. Εξάγετε συμπέρασμα για την εξάρτηση του χρόνου κρούσης από τις μηχανικές ιδιότητες των υλικών των σωμάτων που συγκρούονται.

Εργασία 2.Προσδιορίστε τους συντελεστές ανάκτησης της ταχύτητας και της ενέργειας για την περίπτωση ελαστικής κρούσης σφαιρών.

1. Τοποθετήστε μπάλες από αλουμίνιο, χάλυβα ή ορείχαλκο στα στηρίγματα (σύμφωνα με τις οδηγίες του δασκάλου). Υλικό για μπάλες:

2. Πάρτε την πρώτη μπάλα στον ηλεκτρομαγνήτη και καταγράψτε τη γωνία ρίψης

3. Πατήστε το κουμπί «START». Αυτό θα κάνει τις μπάλες να χτυπήσουν.

4. Χρησιμοποιώντας κλίμακες, προσδιορίστε οπτικά τις γωνίες ανάκαμψης των σφαιρών

5. Εισαγάγετε τα αποτελέσματα στον πίνακα.

6. Κάντε 10 μετρήσεις και καταχωρίστε τα αποτελέσματα στον πίνακα.

7. Με βάση τα αποτελέσματα που ελήφθησαν, υπολογίστε τις υπόλοιπες τιμές χρησιμοποιώντας τους τύπους.

Οι ταχύτητες των σφαιρών πριν και μετά την κρούση μπορούν να υπολογιστούν ως εξής:

Οπου μεγάλο- απόσταση από το σημείο ανάρτησης μέχρι το κέντρο βάρους των σφαιρών.

Γωνία ρίψης, μοίρες.

Γωνία επαναφοράς της δεξιάς μπάλας, μοίρες.

Γωνία αναπήδησης της αριστερής μπάλας, μοίρες.

Ο συντελεστής ανάκτησης ταχύτητας μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:

Ο συντελεστής ανάκτησης ενέργειας μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:

Η απώλεια ενέργειας κατά τη διάρκεια μιας μερικής ελαστικής σύγκρουσης μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

8. Υπολογίστε τις μέσες τιμές όλων των ποσοτήτων.

9. Υπολογίστε τα σφάλματα χρησιμοποιώντας τους τύπους:

=

=

=

=

=

=

10. Καταγράψτε τα αποτελέσματα, λαμβάνοντας υπόψη το σφάλμα, σε τυπική μορφή.

Εργασία 3.Επαλήθευση του νόμου διατήρησης της ορμής υπό ανελαστική κεντρική κρούση. Προσδιορισμός του συντελεστή ανάκτησης κινητικής ενέργειας.

Για τη μελέτη μιας ανελαστικής πρόσκρουσης, λαμβάνονται δύο χαλύβδινες μπάλες, αλλά ένα κομμάτι πλαστελίνης είναι προσαρτημένο σε μία από αυτές στο σημείο όπου συμβαίνει η κρούση. Η μπάλα που εκτρέπεται προς τον ηλεκτρομαγνήτη θεωρείται η πρώτη.

Πίνακας Νο. 1

1. Λάβετε από τον δάσκαλο την αρχική τιμή της γωνίας εκτροπής της πρώτης μπάλας και σημειώστε την στον πίνακα Νο. 1.

2. Εγκαταστήστε τον ηλεκτρομαγνήτη έτσι ώστε η γωνία εκτροπής της πρώτης μπάλας να αντιστοιχεί στην καθορισμένη τιμή

3. Εκτρέψτε την πρώτη μπάλα στην καθορισμένη γωνία, πατήστε το πλήκτρο<ПУСК>και μετρήστε τη γωνία εκτροπής της δεύτερης μπάλας. Επαναλάβετε το πείραμα 5 φορές. Καταγράψτε τις λαμβανόμενες τιμές γωνίας απόκλισης στον πίνακα Νο. 1.

4. Η μάζα των μπάλων αναγράφεται στην εγκατάσταση.

5. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρείτε την ορμή της πρώτης μπάλας πριν τη σύγκρουση και γράψτε το αποτέλεσμα στον πίνακα. Νο. 1.

6. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρείτε 5 τιμές της ορμής του συστήματος μπάλας μετά τη σύγκρουση και γράψτε το αποτέλεσμα στον πίνακα. Νο. 1.

7. Σύμφωνα με τον τύπο

8. Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε τη διασπορά της μέσης τιμής της ορμής του συστήματος των σφαιρών μετά τη σύγκρουση. Βρείτε την τυπική απόκλιση της μέσης ορμής του συστήματος μετά τη σύγκρουση. Εισαγάγετε την τιμή που προκύπτει στον πίνακα Νο. 1.

9. Σύμφωνα με τον τύπο Βρείτε την αρχική τιμή της κινητικής ενέργειας της πρώτης μπάλας πριν από τη σύγκρουση και καταχωρίστε την στον πίνακα Νο. 1.

10. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρείτε πέντε τιμές της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σφαιρών μετά από σύγκρουση και καταχωρίστε τις στον πίνακα. Νο. 1.

11. Σύμφωνα με τον τύπο 5 βρείτε τη μέση τιμή της κινητικής ενέργειας του συστήματος μετά τη σύγκρουση.

12. Σύμφωνα με τον τύπο

13. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρείτε τον συντελεστή ανάκτησης κινητικής ενέργειας Με βάση την τιμή που προκύπτει από τον συντελεστή ανάκτησης κινητικής ενέργειας, βγάλτε ένα συμπέρασμα σχετικά με τη διατήρηση της ενέργειας του συστήματος κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης.

14. Να γράψετε στη φόρμα την απάντηση για την ορμή του συστήματος μετά τη σύγκρουση

15. Να βρεθεί ο λόγος της προβολής της ορμής του συστήματος μετά την ανελαστική κρούση προς την αρχική τιμή της προβολής της ορμής του συστήματος πριν από την κρούση. Με βάση την λαμβανόμενη τιμή του λόγου της προβολής των παλμών πριν και μετά τη σύγκρουση, εξάγετε ένα συμπέρασμα σχετικά με τη διατήρηση της ορμής του συστήματος κατά τη σύγκρουση.

Εργασία 4.Επαλήθευση του νόμου διατήρησης της ορμής και της μηχανικής ενέργειας κατά την ελαστική κεντρική κρούση. Προσδιορισμός της δύναμης αλληλεπίδρασης μεταξύ των σφαιρών κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης.

Για τη μελέτη της ελαστικής πρόσκρουσης, λαμβάνονται δύο χαλύβδινες μπάλες. Η μπάλα που εκτρέπεται προς τον ηλεκτρομαγνήτη θεωρείται η πρώτη.

Πίνακας Νο 2.

1. Λάβετε από τον δάσκαλο την αρχική τιμή της γωνίας εκτροπής της πρώτης μπάλας και σημειώστε την στον πίνακα. Νο 2

2. Εγκαταστήστε τον ηλεκτρομαγνήτη έτσι ώστε η γωνία εκτροπής της πρώτης μπάλας να αντιστοιχεί στην καθορισμένη τιμή.

3. Εκτρέψτε την πρώτη μπάλα στην καθορισμένη γωνία, πατήστε το πλήκτρο<ПУСК>και μετρήστε τις γωνίες εκτροπής της πρώτης μπάλας και της δεύτερης μπάλας και το χρόνο σύγκρουσης των σφαιρών. Επαναλάβετε το πείραμα 5 φορές. Καταγράψτε τις λαμβανόμενες τιμές των γωνιών παραμόρφωσης και των χρόνων κρούσης στον πίνακα. Νο 2.

4. Οι μάζες των σφαιρών αναγράφονται στην εγκατάσταση.

5. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρείτε την ορμή της πρώτης μπάλας πριν τη σύγκρουση και γράψτε το αποτέλεσμα στον πίνακα Νο 2.

6. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρείτε 3 τιμές της ορμής του συστήματος μπάλας μετά τη σύγκρουση και γράψτε το αποτέλεσμα στον πίνακα. Νο 2.

7. Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε τη μέση τιμή της ορμής του συστήματος μετά τη σύγκρουση.

8. σύμφωνα με τη Φόρμουλα βρείτε τη διασπορά της μέσης τιμής της ορμής του συστήματος των σφαιρών μετά τη σύγκρουση. Βρείτε την τυπική απόκλιση της μέσης ορμής του συστήματος μετά τη σύγκρουση. Εισαγάγετε την τιμή που προκύπτει στον πίνακα Νο. 2.

9. Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε την αρχική τιμή της κινητικής ενέργειας της πρώτης μπάλας πριν από τη σύγκρουση και εισάγετε το αποτέλεσμα στον πίνακα. Νο 2.

10. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρείτε πέντε τιμές της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σφαιρών μετά από σύγκρουση και εισάγετε τα αποτελέσματα στον πίνακα. Νο 2.

11. Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε τη μέση κινητική ενέργεια του συστήματος μετά τη σύγκρουση

12. Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε τη διασπορά της μέσης κινητικής ενέργειας του συστήματος των σφαιρών μετά τη σύγκρουση. Βρείτε την τυπική απόκλιση του μέσου όρου κινητική ενέργεια του συστήματος μετά τη σύγκρουση. Εισαγάγετε την τιμή που προκύπτει στον πίνακα. Νο 2.

13. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρείτε τον συντελεστή ανάκτησης κινητικής ενέργειας.

14. Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε τη μέση τιμή της δύναμης αλληλεπίδρασης και εισαγάγετε το αποτέλεσμα στον πίνακα Νο. 2.

15. Να γράψετε την απάντηση για την ορμή του συστήματος μετά τη σύγκρουση με τη μορφή: .

16. Γράψτε το διάστημα για την κινητική ενέργεια του συστήματος μετά τη σύγκρουση ως: .

17. Να βρεθεί ο λόγος της προβολής της ώθησης του συστήματος μετά την ελαστική κρούση προς την αρχική τιμή της προβολής της ώθησης πριν από την κρούση. Με βάση την λαμβανόμενη τιμή του λόγου της προβολής των παλμών πριν και μετά τη σύγκρουση, εξάγετε ένα συμπέρασμα σχετικά με τη διατήρηση της ορμής του συστήματος κατά τη σύγκρουση.

18. Να βρεθεί ο λόγος της κινητικής ενέργειας του συστήματος μετά από ελαστική κρούση προς την τιμή της κινητικής ενέργειας του συστήματος πριν από την κρούση. Με βάση την λαμβανόμενη τιμή του λόγου των κινητικών ενεργειών πριν και μετά τη σύγκρουση, συνάγετε ένα συμπέρασμα σχετικά με τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας του συστήματος κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης.

19. Συγκρίνετε την τιμή της δύναμης αλληλεπίδρασης που προκύπτει με τη δύναμη της βαρύτητας μιας μπάλας μεγαλύτερης μάζας. Εξάγετε ένα συμπέρασμα σχετικά με την ένταση των δυνάμεων αμοιβαίας απώθησης που δρουν κατά την κρούση.

Ερωτήσεις ελέγχου:

1. Περιγράψτε τους τύπους των επιπτώσεων, υποδείξτε ποιοι νόμοι ακολουθούνται κατά τη διάρκεια μιας πρόσκρουσης;

2. Μηχανικό σύστημα. Ο νόμος της αλλαγής της ορμής, ο νόμος της διατήρησης της ορμής. Η έννοια ενός κλειστού μηχανικού συστήματος. Πότε μπορεί να εφαρμοστεί ο νόμος της διατήρησης της ορμής σε ένα ανοιχτό μηχανικό σύστημα;

3. Προσδιορίστε τις ταχύτητες σωμάτων ίδιας μάζας μετά την κρούση στις ακόλουθες περιπτώσεις:

1) Το πρώτο σώμα κινείται, το δεύτερο είναι σε ηρεμία.

2) και τα δύο σώματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.

3) και τα δύο σώματα κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση.

4. Προσδιορίστε το μέγεθος της μεταβολής της ορμής ενός σημείου μάζας m που περιστρέφεται ομοιόμορφα σε κύκλο. Σε ενάμιση, σε ένα τέταρτο.

5. Να σχηματίσετε τον νόμο διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, σε ποιες περιπτώσεις δεν ικανοποιείται.

6. Καταγράψτε τύπους για τον προσδιορισμό των συντελεστών ανάκτησης ταχύτητας και ενέργειας, εξηγήστε τη φυσική έννοια.

7. Τι καθορίζει το ποσό της απώλειας ενέργειας κατά τη διάρκεια μιας μερικής ελαστικής κρούσης;

8. Σωματική ώθηση και ώθηση δύναμης, είδη μηχανικής ενέργειας. Μηχανολογικές εργασίεςδύναμη.

Εργαστηριακές εργασίες

Μέτρηση του χρόνου σύγκρουσης ελαστικών σφαιρών

Στόχος της εργασίας: Μέτρηση του χρόνου σύγκρουσης ελαστικών σφαιρών, προσδιορισμός του νόμου της ελαστικής δύναμης που προκύπτει όταν οι μπάλες συγκρούονται.

ΣΥΝΤΟΜΗ ΘΕΩΡΙΑ

Η σύγκρουση των ελαστικών σφαιρών δεν είναι στιγμιαία. Η επαφή των σφαιρών διαρκεί, αν και μικρή, αλλά πεπερασμένη χρονική περίοδο, και οι δυνάμεις που προκύπτουν κατά την κρούση, αν και μεγάλες, είναι επίσης πεπερασμένες.

Από τη στιγμή που ακουμπούν οι μπάλες ξεκινά η διαδικασία παραμόρφωσής τους. Το σημείο επαφής μετατρέπεται σε κυκλική περιοχή και η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης. Προκύπτουν ελαστικές δυνάμεις, οι οποίες φτάνουν στο μεγαλύτερο μέγεθός τους τη στιγμή της μεγαλύτερης συμπίεσης των σφαιρών. Στη συνέχεια, υπάρχει μια αντίστροφη διαδικασία μετατροπής της δυνητικής ενέργειας παραμόρφωσης σε κινητική ενέργεια κίνησης, που τελειώνει τη στιγμή που οι μπάλες αποκλίνουν. Όλες αυτές οι διαδικασίες αμοιβαίας μεταφοράς ενέργειας εκτυλίσσονται σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα, που ονομάζεται χρόνος σύγκρουσης. Γενικά, ο χρόνος κρούσης εξαρτάται από τις ελαστικές ιδιότητες του υλικού των σφαιρών, τη σχετική ταχύτητά τους τη στιγμή που αρχίζει η κρούση και το μέγεθός τους.

Ο χρόνος σύγκρουσης καθορίζεται από το νόμο της ελαστικής δύναμης που προκύπτει όταν οι μπάλες συγκρούονται. Είναι γνωστό ότι κατά την ελαστική παραμόρφωση γραμμικών ελατηρίων και ράβδων, η ελαστική δύναμη φάκαθορίζεται από το νόμο του Hooke F = -kh, Οπου η- το ποσό της παραμόρφωσης του ελατηρίου. Κατά την παραμόρφωση σωμάτων πολύπλοκου σχήματος, η εξάρτηση της ελαστικής δύναμης από την ποσότητα συμπίεσης μπορεί να αναπαρασταθεί με την ακόλουθη μορφή

Αυτό το είδος εθισμού φάαπό ηπροκύπτει από τη λύση του λεγόμενου προβλήματος επαφής της θεωρίας της ελαστικότητας, που λύθηκε από τον G. Hertz. Διαπιστώθηκε ότι ο δείκτης n=3/2, και την αξία κκατά τη σύγκρουση σφαιρών ακτίνας RΚαι R"καθορίζεται από τον τύπο

. (2)

Οπου ρεεξαρτάται από τις ελαστικές ιδιότητες του υλικού της μπάλας.

Ν
Πρέπει να σημειωθεί ότι κατά την πρόσκρουση και οι δύο μπάλες παραμορφώνονται, επομένως, κάτω από την τιμή συμπίεσης ηστον τύπο (1) θα πρέπει να κατανοήσουμε τη διαφορά μεταξύ του αθροίσματος R+R"και την απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών κατά την επαφή (βλ. Εικ. 1).

Η δυναμική ενέργεια της επαφής των παραμορφωμένων σφαιρών μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον γνωστό τύπο F=-dU/dh.

. (3)

Εξάρτηση του χρόνου σύγκρουσης των σφαιρών  από παραμέτρους κΚαι nστον νόμο της ελαστικής δύναμης (1) μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Σε ένα πλαίσιο αναφοράς στο οποίο το κέντρο αδράνειας των σφαιρών βρίσκεται σε ηρεμία, η ενέργεια πριν από τη σύγκρουση είναι ίση με την κινητική ενέργεια της σχετικής κίνησης  V2/2, Οπου Vείναι η σχετική ταχύτητα των σφαιρών που συγκρούονται, και  =m1m2 /(m1+m2)μειωμένη μάζα τους.

Κατά τη σύγκρουση η σχετική ταχύτητα V=dh/dtαρχικά θα μειωθεί στο μηδέν. Η κινητική ενέργεια θα μειωθεί επίσης, ίση με ( /2)(dh/ dt)2 . Ταυτόχρονα, η ποσότητα συμπίεσης θα αυξηθεί και θα φτάσει την τιμή h0τη στιγμή που η σχετική ταχύτητα είναι ίση με μηδέν. Αφού επιτευχθεί η μέγιστη συμπίεση, οι διαδικασίες θα προχωρήσουν προς την αντίθετη κατεύθυνση. Ένα σύστημα ελαστικών σφαιρών που συγκρούονται μπορεί να θεωρηθεί κλειστό, επομένως πρέπει να ικανοποιείται σε αυτό ο νόμος διατήρησης της ενέργειας, λόγω του οποίου το άθροισμα της κινητικής ενέργειας είναι  V2/2και δυναμική ενέργεια - (κ/ n+1) hn+1 κατά την παραμόρφωση είναι σταθερή και ίση με την ενέργεια των σφαιρών πριν την επαφή, δηλαδή

. (4)

Από αυτή την εξίσωση μπορούμε να προσδιορίσουμε τη μέγιστη προσέγγιση των σφαιρών h0, η οποία επιτυγχάνεται όταν η ταχύτητα dh/dt=0. Παίρνουμε από (4)

. (5)

Η εξίσωση (4) είναι διαφορική εξίσωσημε χωριστές μεταβλητές. Λύνοντάς το σχετικά dt, παίρνουμε

χρόνος  , κατά την οποία διαρκεί η σύγκρουση (δηλ. ηποικίλλει από 0 πριν h0$ και πίσω στο μηδέν), ισούται

Είναι βολικό να λάβουμε αυτό το ολοκλήρωμα εάν εισάγουμε μια νέα μεταβλητή

Είναι επίσης εύκολο να το δει κανείς αυτό x0- η τιμή της νέας μεταβλητής στο σημείο μέγιστης συμπίεσης είναι 1. Έχουμε

Το τελευταίο ολοκλήρωμα είναι πίνακας, η τιμή του εξαρτάται μόνο από τον αριθμό n. Έτσι, η εξάρτηση του χρόνου κρούσης από την ταχύτητα παίρνει την ακόλουθη μορφή.

, (6)

Οπου Σε)-- η τιμή του ολοκληρώματος ανάλογα με n.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Η μορφή του τύπου (6) προτείνει μια πειραματική τεχνική για τον προσδιορισμό των παραμέτρων στο νόμο της ελαστικής δύναμης (1). Ας παρουσιάσουμε τον τύπο (6) με την ακόλουθη μορφή

Οπου (7)

Ας πάρουμε λογάριθμους και των δύο πλευρών αυτής της έκφρασης

Αυτό δείχνει ότι αν μετρήσουμε πειραματικά τον χρόνο σύγκρουσης  στο διαφορετικές έννοιεςσχετική ταχύτητα Vκαι χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα για την κατασκευή της εξάρτησης ln  από ln V, τότε, σύμφωνα με το (8), είναι ευθεία γραμμή. Επιπλέον, η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης αυτής της ευθείας είναι ίση με σι, και το αποκομμένο τμήμα είναι ln ΕΝΑ. Κατά μέγεθος σι, μπορούμε να προσδιορίσουμε τον εκθέτη nστο νόμο της ελαστικής δύναμης. Περαιτέρω γνωστές αξίες nΚαι ΕΝΑ, γνωρίζοντας τη μάζα των μπάλων (δηλ. το μέγεθος  ), μπορείτε επίσης να υπολογίσετε την τιμή κ.

Ρύθμιση μέτρησης εξάρτησης  από Vέτσι είναι . Στη βάση είναι εγκατεστημένη μια στήλη, στην οποία προσαρτώνται δύο βραχίονες. Το πάνω στήριγμα είναι εξοπλισμένο με ράβδους που χρησιμεύουν για να κρεμάσουν τις μπάλες. Η απόσταση μεταξύ αυτών των ράβδων μπορεί να αλλάξει χρησιμοποιώντας ένα πόμολο. Στις ράβδους τοποθετούνται φορητές θήκες για κρεμαστές μπάλες. Μέσω αυτών των αναρτήσεων, τροφοδοτείται τάση στις κάτω αναρτήσεις και μέσω αυτών στις μπάλες. Το μήκος των κρεμάστρων μπορεί να ρυθμιστεί χρησιμοποιώντας ειδικούς δακτυλίους με βίδες. Στο κάτω στήριγμα είναι προσαρτημένη μια γωνιακή κλίμακα, κατά μήκος της οποίας μπορείτε να μετακινήσετε τον ηλεκτρομαγνήτη και να καθορίσετε το ύψος της εγκατάστασής του.

Στη βάση της συσκευής βιδώνεται ένα ηλεκτρονικό χρονόμετρο, στο πίσω μέρος του οποίου υπάρχει ένας σύνδεσμος που παρέχει τάση στις μπάλες και στον ηλεκτρομαγνήτη. Επί πρόσοψηΤο χρονόμετρο έχει μια ψηφιακή οθόνη και ένα " Καθαρά", καθώς και κουμπιά ελέγχου" Αρχή" Και " Επαναφορά".

Το ηλεκτρονικό μέρος της εγκατάστασης λειτουργεί ως εξής. Όταν πατάτε το " Αρχή"Η τάση που τροφοδοτεί τον ηλεκτρομαγνήτη είναι απενεργοποιημένη. Η δεξιά σφαίρα, που προηγουμένως κρατήθηκε από τον ηλεκτρομαγνήτη σε μια ορισμένη γωνία προς την κατακόρυφο, αποσπάται από αυτήν και έρχεται σε επαφή με την αριστερή σφαίρα που ηρεμεί. Οι μπάλες συνδέονται με τις επαφές του μονάδα παραγωγής παλμών. Έτσι, τη στιγμή που αρχίζει η σύγκρουση, συμβαίνει ένα βραχυκύκλωμα αυτών των επαφών και η μονάδα σχηματισμού παράγει ένα ηλεκτρικό σήμα. Αυτό το σήμα συνδέει έναν ταλαντωτή χαλαζία με τον μετρητή παλμών, η συχνότητα του οποίου είναι πολύ σταθερή και ίση με 1000000  1Hz, δηλ. Η διάρκεια ενός παλμού είναι 1 μs. Αυτοί οι παλμοί, αν ο αριθμός τους είναι μικρότερος από 999, μετρώνται με μετρητή, δηλαδή μπορούν να μετρηθούν χρονικά διαστήματα έως 999 μs. Στο τέλος της σύγκρουσης, όταν οι μπάλες απομακρύνονται, η μονάδα σχηματισμού παράγει έναν νέο παλμό, ο οποίος αποσυνδέει τον ταλαντωτή χαλαζία από τον μετρητή παλμών. Στην ψηφιακή οθόνη εμφανίζεται ο αριθμός των παλμών που μετρήθηκαν από τον μετρητή κατά τη διάρκεια του χρόνου επαφής των σφαιρών ή, το ίδιο, η διάρκεια της σύγκρουσης σε μικροδευτερόλεπτα. Εάν η διάρκεια επαφής των σφαιρών υπερβαίνει τα 999 μικροδευτερόλεπτα, η λυχνία "" ανάβει στο μπροστινό πλαίσιο του χρονόμετρου ξεχείλισμαΌταν πατήσετε το κουμπί " Επαναφορά«Οι ενδείξεις του χρονόμετρου μηδενίζονται, όλα τα ηλεκτρονικά κυκλώματα επιστρέφουν στην αρχική τους κατάσταση, η συσκευή είναι έτοιμη για τις επόμενες μετρήσεις.

Έτσι, είναι σαφές ότι η μέτρηση του χρόνου σε αυτή την εργασία είναι μια άμεση μέτρηση. Το σφάλμα συστηματικής μέτρησης είναι 1 μs. Η μέτρηση της ταχύτητας σε αυτή την εργασία, αντίθετα, είναι μια έμμεση μέτρηση. Αυτή περίπου
καθορίζεται ως εξής.

Ταχύτητα VΗ μπάλα τη στιγμή της κρούσης είναι ίδια με εκείνη μιας μπάλας που πέφτει κάθετα από ύψος H, αυτό είναι V= 2 gH. Από το Σχ. 2 είναι σαφές ότι H=l-a, Οπου μεγάλο- μήκος ανάρτησης. Αλλά a=l cos  Που σημαίνει H=l(1- cos  ) $. Από την τριγωνομετρία είναι γνωστό ότι 1- cos  =2 αμαρτία 2( /2), που H=2lαμαρτία 2( /2) .Ετσι, . (9)

Το μήκος της ανάρτησης μετριέται απευθείας με ένα χάρακα, η τιμή διαβάζεται σε μια κλίμακα με ακρίβεια  0,5  .

ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ

1. Προσαρμόστε την εγκατάσταση των μπάλων. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε ένα πόμολο που βρίσκεται στο επάνω στήριγμα για να ρυθμίσετε μια τέτοια απόσταση μεταξύ των ράβδων έτσι ώστε οι μπάλες να έρχονται σε επαφή μεταξύ τους. Ρυθμίστε το ύψος της ανάρτησης έτσι ώστε τα κέντρα των σφαιρών να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

2. Συνδέστε το μικροχρονόμετρο στο δίκτυο. Πάτα το κουμπί " Καθαρά". Ταυτόχρονα, τα μηδενικά πρέπει να ανάβουν στην ψηφιακή οθόνη. Κουμπί " Αρχή«πρέπει να απελευθερωθεί.

3. Τοποθετήστε τον ηλεκτρομαγνήτη έτσι ώστε η δεξιά σφαίρα, που συγκρατείται από τον ηλεκτρομαγνήτη, να εκτρέπεται στη μέγιστη γωνία. Πατώντας τα κουμπιά " Επαναφορά", και μετά " Αρχή"πραγματοποιήστε μια δοκιμαστική μέτρηση. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι απαραίτητο να διασφαλιστεί ότι η σύγκρουση είναι κεντρική, δηλαδή ότι η τροχιά της αριστερής μπάλας μετά τη σύγκρουση πρέπει να βρίσκεται στο επίπεδο κίνησης της δεξιάς μπάλας πριν από τη σύγκρουση.

4. Χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρομαγνήτη, ρυθμίστε τη μπάλα στη μέγιστη δυνατή γωνία προς την κατακόρυφο. Μετρήστε τον χρόνο κρούσης για μια δεδομένη γωνία τουλάχιστον 5 φορές. Βεβαιωθείτε ότι η αριστερή μπάλα δεν κινείται τη στιγμή της πρόσκρουσης. Υπολογίστε την ταχύτητα της δεξιάς μπάλας πριν από την πρόσκρουση χρησιμοποιώντας τον τύπο (9), υπολογίστε το σφάλμα προσδιορισμού V. Επεξεργαστείτε τα αποτελέσματα της μέτρησης του χρόνου σύγκρουσης, δηλαδή υπολογίστε τη μέση τιμή, την τυπική απόκλιση και τα όρια εμπιστοσύνης. Αναλύστε τα αποτελέσματα της μέτρησης του χρόνου που πρέπει να χάσετε.

5. Αλλάζοντας τη γωνία ανάρτησης των σφαιρών στο εύρος στο ελάχιστο δυνατό, μετρήστε το χρόνο κρούσης παρόμοια με το σημείο 4. Παρουσιάστε τα αποτελέσματα με τη μορφή πίνακα. Οικόπεδο σε εξάρτηση  από ln V.

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Περαιτέρω επεξεργασία της πειραματικής εξάρτησης ln  από ln Vπεριλαμβάνει τη χρήση του τύπου (8). Για να τονιστεί η γραμμική φύση της εξάρτησης ln  από ln V, ας εισάγουμε νέους συμβολισμούς Χ=ln V, y=ln  , ένα=ln ΕΝΑ. Τότε το (8) θα πάρει τη συνήθη μορφή για μια γραμμική συνάρτηση

Το καθήκον είναι να βρούμε τέτοιες τιμές έναΚαι σι, για την οποία η συνάρτηση y=a+bxταιριάζει καλύτερα με τα πειραματικά δεδομένα. (Η έννοια της αόριστης έκφρασης «με τον καλύτερο δυνατό τρόπο» θα φανεί αργότερα).

Για το μέτρο απόκλισης της συνάρτησης (10) από πειραματικά δεδομένα για Εγώστο πείραμα, επιλέγεται η τιμή (yi-a-bxi)2. Γιατί λαμβάνεται αυτή η συγκεκριμένη τιμή, και όχι μόνο (yi-a-bxi)? Είναι σαφές ότι και τα δύο σημάδια της υπεκφυγής a+bxiαπό yiόχι καλό: κακό αν έναΚαι σι, είναι τέτοια που yi , αλλά δεν είναι επίσης καλό αν έναΚαι σι, είναι τέτοια που yi>a+bxi. Αν λαμβανόταν το μέτρο της απόκλισης yi-a-bxi, και στη συνέχεια θα βρισκόταν το άθροισμα των αποκλίσεων σε πολλά πειράματα, τότε θα ήταν δυνατό να ληφθεί μια πολύ μικρή τιμή λόγω της αμοιβαίας καταστροφής μεμονωμένων όρων μεγάλου μεγέθους, αλλά διαφορετικών σημείων. Αυτό, ωστόσο, δεν θα σήμαινε καθόλου ότι οι παράμετροι έναΚαι σικαλά επιλεγμένο. Αν ληφθεί το μέτρο της απόκλισης (yi-a-bxi)2, τότε τέτοια αμοιβαία καταστροφή δεν θα συμβεί, αφού όλες οι ποσότητες (yi-a-bxi)2>0.

Ως μέτρο του συνολικού σφάλματος μικρόστην περιγραφή των πειραματικών δεδομένων από τη συνάρτηση y=a+bxλαμβάνεται το άθροισμα των μέτρων απόκλισης για όλα τα πειράματα (δηλώνουμε τον αριθμό τους μεγάλο), δηλ.

. (11)

Μέθοδος προσδιορισμού σταθερών έναΚαι σιπου περιλαμβάνεται στον τύπο (10), από την απαίτηση της ελάχιστης συνολικής απόκλισης, ονομάζεται μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων.

Επομένως, πρέπει να επιλέξετε έναΚαι σι, ώστε η τιμή να είναι ελάχιστη. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται οι κανόνες εύρεσης ακρών, γνωστοί από τη μαθηματική ανάλυση. Αν έναέχει ήδη βρεθεί, τότε στη δεξιά πλευρά του (11) θα ήταν δυνατή μόνο η αλλαγή σι, οπότε θα έπρεπε να είναι έτσι -

Ομοίως, αν βρεθεί σι, Οτι -

Αυτές οι δύο συνθήκες δίνουν το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων προς προσδιορισμό έναΚαι σι

. (12)

Αξίες  xi, yi, xi2 και  xiyiμπορεί απλά να υπολογιστεί από πειραματικά δεδομένα. Τότε το σύστημα (12) είναι ένα σύστημα του 2 γραμμικές εξισώσειςσε σχέση με 2 άγνωστα έναΚαι σι. Η επίλυσή του με οποιονδήποτε τρόπο, δεν είναι δύσκολο να επιτευχθεί

. (13)

Οι παράμετροι λοιπόν έναΚαι σι, που υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τους τύπους (13) παρέχουν την καλύτερη προσέγγιση της συνάρτησης (10) στα πειραματικά δεδομένα.

Έχοντας καθορίσει τις ποσότητες έναΚαι σι, μπορείτε να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση S0, που χαρακτηρίζει τον βαθμό απόκλισης των δεδομένων από την υπολογιζόμενη ευθεία, σύμφωνα με τον τύπο

. (14)

Εδώ έναΚαι σι- παράμετροι ευθείας γραμμής που υπολογίζονται με χρήση των τύπων (13). Τα ριζικά μέσα τετραγωνικά σφάλματα κάθε παραμέτρου προσδιορίζονται από τους τύπους

. (15)

Τέλος, τα όρια εμπιστοσύνης  ένακαι  σιπαραμέτρους ευθείας γραμμής με πιθανότητα εμπιστοσύνης  υπολογίζονται ως εξής

δηλαδή ο συντελεστής Student επιλέγεται από πίνακες για κάποια πραγματική πιθανότητα ίση με (1+  )/2 και για αριθμό βαθμών ίσο με l-2. Για παράδειγμα, εάν πρέπει να βρείτε διαστήματα εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους μιας γραμμής που λαμβάνονται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων των 10 πόντων ( l=10) με πιθανότητα εμπιστοσύνης  =0.9 , τότε είναι απαραίτητο να αντικαταστήσετε τον συντελεστή Student σε τύπους (16) t0,95, 8 = 2,36.

Έχοντας ορίσει την παράμετρο σι, είναι δυνατή η επαναφορά του δείκτη στο νόμο με ελαστική δύναμη. Για να το κάνουμε αυτό, το θυμόμαστε b=(1-n)/(1+n). Στη συνέχεια για nπαίρνουμε

. (17)

Ακρίβεια  nορίζεται ως το σφάλμα έμμεσης μέτρησης σύμφωνα με τον τύπο

. (18)

όπου  σιυπολογίζεται με τον τύπο (16). Ληφθείσα αξία nμπορεί πλέον να συγκριθεί με το θεωρητικό, ίσο για μπάλες 3/2 .

Ορισμός σταθεράς κστο νόμο (1) αντιπροσωπεύει ένα σημαντικά πιο περίπλοκο πρόβλημα. Λαμβάνοντας υπ 'όψιν ότι ένα=ln ΕΝΑ, έχουμε Α=εακαι, σύμφωνα με τον τύπο (7), λαμβάνουμε.

. (19)

Πολυπλοκότητα υπολογισμού κΣύμφωνα με αυτόν τον τύπο, το ολοκλήρωμα λαμβάνεται πολύ απλά μόνο για n, πολλαπλάσια ½ . Αυτό είναι για πειραματικά προσδιορισμένο nΕίναι δύσκολο να το περιμένεις. Για αυθαίρετα nαυτό το ολοκλήρωμα μπορεί να εκφραστεί μέσω της λεγόμενης συνάρτησης γάμμα, ανάλογα με n. Χρησιμοποιώντας πίνακες για τη συνάρτηση γάμμα, μπορείτε να λάβετε την τιμή του ολοκληρώματος. Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού της τιμής Σε)είναι αριθμητική ολοκλήρωση σε υπολογιστή. Έχοντας λάβει την αξία Σε)με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, τότε η τιμή υπολογίζεται απλά κ. Σημειώστε ότι, καταρχήν, είναι δυνατός ο προσδιορισμός του σφάλματος  κ, γνωρίζοντας  nκαι  ένα. Αλλά αυτό το έργο είναι πολύ δύσκολο και δεν εξετάζεται εδώ.

Έτσι, προσδιορίζονται οι παράμετροι στο νόμο της ελαστικής δύναμης (1). Σύμφωνα με τα γνωστά κΚαι nΣτη συνέχεια, υπολογίζεται η τιμή της μέγιστης προσέγγισης των σφαιρών h0σύμφωνα με τον τύπο (5). Τέτοιοι υπολογισμοί πρέπει να πραγματοποιούνται για τις μέγιστες και ελάχιστες ταχύτητες σε αυτό το πείραμα. Μετά από αυτό, οι δυνάμεις που ενεργούν σε αυτές τις περιπτώσεις στη μέγιστη συμπίεση των σφαιρών μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τον τύπο (1).

Είναι ενδιαφέρον να εκτιμήσουμε την περιοχή επαφής των σφαιρών τη στιγμή της μέγιστης συμπίεσης, η οποία μπορεί να γίνει αν γνωρίζουμε την τιμή η, από γεωμετρικούς λόγους. Προφανώς, το έμπλαστρο επαφής είναι ένας κύκλος, το εμβαδόν του οποίου μπορεί να θεωρηθεί ίσο με το εμβαδόν της βάσης ενός σφαιρικού τμήματος ακτίνας Rκαι ύψος η.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ

... συγκρούσεις. Γενική μορφήόργανο έρευνας σύγκρουσης μπάλες... εξαρτάται από ελαστικόιδιότητες των υλικών μπάλες. Σε μια σύγκρουση μπάλααπό ακίνητο... σε γωνία 1. Εντολή εργασίας Μέτρηση χρόνοςαλληλεπιδράσεις μπάλεςκαι γωνίες , β, γ, γ1. 1)...

Εργαστηριακή εργασία Νο 1-5: σύγκρουση σφαιρών. Ομάδα μαθητών - σελίδα Νο 1/1

Αναπλ. Mindolin S.F.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Νο 1-5: ΣΥΓΚΡΟΥΣΗ ΜΠΑΛΩΝ.
Μαθητής_____________________________________________________________________________ ομάδα:

Ανοχή_________________________________ Εκτέλεση ________________________________Προστασία _________________
Στόχος της εργασίας:Έλεγχος του νόμου διατήρησης της ορμής. Επαλήθευση του νόμου διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για ελαστικές συγκρούσεις. Πειραματικός προσδιορισμός της ορμής των σφαιρών πριν και μετά τη σύγκρουση, υπολογισμός του συντελεστή ανάκτησης κινητικής ενέργειας, προσδιορισμός της μέσης δύναμης της σύγκρουσης δύο σφαιρών, της ταχύτητας των σφαιρών κατά τη σύγκρουση.

Συσκευές και αξεσουάρ:συσκευή για τη μελέτη της σύγκρουσης σφαιρών FPM-08, ζυγαριές, μπάλες από διαφορετικά υλικά.

Περιγραφή πειραματική ρύθμιση. Μηχανικός σχεδιασμός της συσκευής

Στο κάτω στήριγμα προσαρμόζονται τετράγωνα με κλίμακες 15,16 και σε ειδικούς οδηγούς προσαρμόζεται ένας ηλεκτρομαγνήτης 17. Αφού ξεβιδώσετε τα μπουλόνια 18, 19, ο ηλεκτρομαγνήτης μπορεί να μετακινηθεί κατά μήκος της δεξιάς κλίμακας και να σταθεροποιηθεί το ύψος της εγκατάστασής του. που σας επιτρέπει να αλλάξετε την αρχική μπάλα. Ένα χρονόμετρο FRM-16 21 είναι προσαρτημένο στη βάση της συσκευής, μεταδίδοντας τάση μέσω του συνδετήρα 22 στις σφαίρες και τον ηλεκτρομαγνήτη.

Ο μπροστινός πίνακας του χρονόμετρου FRM-16 περιέχει τα ακόλουθα στοιχεία χειρισμού:

1. 
   W1 (Δίκτυο) - μεταγωγέας δικτύου. Πατώντας αυτό το πλήκτρο ενεργοποιείται η τάση τροφοδοσίας.
2. 
   W2 (Επαναφορά) – επαναφέρετε το μετρητή. Πατώντας αυτό το πλήκτρο επαναφέρονται τα κυκλώματα του χρονόμετρου FRM-16.
3. 
   W3 (Έναρξη) – έλεγχος ηλεκτρομαγνήτη. Το πάτημα αυτού του πλήκτρου προκαλεί την απελευθέρωση του ηλεκτρομαγνήτη και τη δημιουργία ενός παλμού στο κύκλωμα του χρονόμετρου ως άδεια μέτρησης.

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Άσκηση Νο 1.Επαλήθευση του νόμου διατήρησης της ορμής υπό ανελαστική κεντρική κρούση. Προσδιορισμός του συντελεστή

ανάκτηση κινητικής ενέργειας.

Πίνακας Νο. 1.

№ εμπειρία
1
2
3
4
5

Να βρεθεί ο λόγος της προβολής της ορμής του συστήματος μετά από ανελαστική κρούση

Άσκηση Νο 2.Επαλήθευση του νόμου διατήρησης της ορμής και της μηχανικής ενέργειας κατά την ελαστική κεντρική κρούση.

Προσδιορισμός της δύναμης αλληλεπίδρασης μεταξύ των σφαιρών κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης.

Πίνακας Νο 2.

№ εμπειρία
1
2
3
4
5

Να βρεθεί ο λόγος της προβολής της ορμής του συστήματος μετά από ελαστική κρούση στην αρχική τιμή της προβολής της ώθησης πριν από την κρούση
. Με βάση την λαμβανόμενη τιμή του λόγου της προβολής των παλμών πριν και μετά τη σύγκρουση, εξάγετε ένα συμπέρασμα σχετικά με τη διατήρηση της ορμής του συστήματος κατά τη σύγκρουση.

Να βρεθεί ο λόγος της κινητικής ενέργειας του συστήματος μετά από ελαστική κρούση στην τιμή της κινητικής ενέργειας του συστήματος πριν από την κρούση . Με βάση την λαμβανόμενη τιμή του λόγου των κινητικών ενεργειών πριν και μετά τη σύγκρουση, συνάγετε ένα συμπέρασμα σχετικά με τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας του συστήματος κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης.

Συγκρίνετε την προκύπτουσα τιμή της δύναμης αλληλεπίδρασης
με τη βαρύτητα μιας μπάλας μεγαλύτερης μάζας. Εξάγετε ένα συμπέρασμα σχετικά με την ένταση των δυνάμεων αμοιβαίας απώθησης που δρουν κατά την κρούση.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ

1. 
   Παρόρμηση και ενέργεια, είδη μηχανικής ενέργειας.
2. 
   Ο νόμος της αλλαγής της ορμής, ο νόμος της διατήρησης της ορμής. Η έννοια ενός κλειστού μηχανικού συστήματος.
3. 
   Ο νόμος της μεταβολής της συνολικής μηχανικής ενέργειας, ο νόμος της διατήρησης της συνολικής μηχανικής ενέργειας.
4. 
   Συντηρητικές και μη δυνάμεις.
5. 
   Επιπτώσεις, είδη επιπτώσεων. Συγγραφή νόμων διατήρησης για απόλυτα ελαστικές και απολύτως ανελαστικές κρούσεις.
6. 
   Διαμετατροπή μηχανικής ενέργειας κατά την ελεύθερη πτώση σώματος και ελαστικές δονήσεις.

Δουλειά, δύναμη, αποτελεσματικότητα. Τύποι ενέργειας.

- Μηχανολογικές εργασίεςσταθερό σε μέγεθος και κατεύθυνση δύναμης

ΕΝΑ= FScosα ,
Οπου ΕΝΑ– έργο δύναμης, J

φά- δύναμη,

μικρό– μετατόπιση, m

α - γωνία μεταξύ διανυσμάτων Και

Η εργασία είναι ένα μέτρο της μεταβολής της ενέργειας ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων.

Στη μηχανική υπάρχει διάκριση τους παρακάτω τύπουςενέργεια:

- Κινητική ενέργεια

- κινητική ενέργεια υλικού σημείου

- κινητική ενέργεια συστήματος υλικών σημείων.

όπου T είναι η κινητική ενέργεια, J

m – σημειακή μάζα, kg

ν – σημειακή ταχύτητα, m/s

ιδιορρυθμία:
Τύποι δυνητικής ενέργειας

- Δυνητική ενέργεια ενός υλικού σημείου που υψώνεται πάνω από τη Γη
P=mgh
ιδιορρυθμία:

(βλέπε εικόνα)

Μ– βάρος, kg

σολ– επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης, m/s 2

η– ύψος του σημείου πάνω από το μηδενικό επίπεδο αναφοράς δυναμικής ενέργειας, m

η c.t.. - το ύψος του κέντρου μάζας ενός συστήματος υλικών σημείων ή ενός εκτεταμένου σώματος πάνω

επίπεδο αναφοράς μηδενικού δυναμικού ενέργειας, m

- Δυνητική ενέργεια παραμορφωμένου ελατηρίου

, Οπου Προς την– συντελεστής ακαμψίας ελατηρίου, N/m

Δ Χ– τιμή παραμόρφωσης ελατηρίου, m

- Δυνητική ενέργεια βαρυτικής αλληλεπίδρασης δύο υλικών σημείων

ΜΚαι Μ– σημειακές μάζες, kg

r– απόσταση μεταξύ τους, m

ιδιορρυθμία: είναι πάντα αρνητικό μέγεθος (στο άπειρο υποτίθεται ότι είναι μηδέν)

Ολική μηχανική ενέργεια

E = T + P

Μηχανική δύναμη δύναμη Ν

Οπου ΕΝΑ– εργασία που έγινε με τη βία κατά τη διάρκεια του χρόνου t

Βάτ

διακρίνω: - χρήσιμη δύναμη

Ξοδεύτηκε (ή πλήρης δύναμη)

Οπου ΕΝΑ χρήσιμοςΚαι ΕΝΑ κόστοςείναι το χρήσιμο και αναλώσιμο έργο δύναμης, αντίστοιχα

υπό την επίδραση αυτής της σωματικής δύναμης:

Ν = Fv στιγμή . cosα, Οπου v στιγμήείναι η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος

(δηλαδή η ταχύτητα του σώματος μέσα αυτή τη στιγμήχρόνος), m/s

(χαρακτηρίζει την απόδοση ενός κινητήρα, μηχανισμού ή διαδικασίας)

ΝΟΜΟΙ ΑΛΛΑΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Ορμή ενός υλικού σημείουείναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της μάζας αυτού του σημείου και της ταχύτητάς του:

,

Παρόρμηση του συστήματοςυλικά σημεία λέγονται διανυσματική ποσότητα ίση με:

Μια παρόρμηση δύναμηςονομάζεται διανυσματική ποσότητα ίση με το γινόμενο μιας δύναμης και το χρόνο δράσης της:

,

Νόμος της αλλαγής ορμής:

Το διάνυσμα μεταβολής της ορμής ενός μηχανικού συστήματος σωμάτων είναι ίσο με το γινόμενο του διανυσματικού αθροίσματος όλων των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σύστημα και της διάρκειας δράσης αυτών των δυνάμεων.

Νόμος διατήρησης της ορμής:

Το διανυσματικό άθροισμα των παλμών των σωμάτων ενός κλειστού μηχανικού συστήματος παραμένει σταθερό τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση για τυχόν κινήσεις και αλληλεπιδράσεις των σωμάτων του συστήματος.

Κλειστόείναι ένα σύστημα σωμάτων στο οποίο δεν επιδρούν εξωτερικές δυνάμεις ή το αποτέλεσμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.

Εξωτερικόςονομάζονται δυνάμεις που δρουν σε ένα σύστημα από σώματα που δεν περιλαμβάνονται στο υπό εξέταση σύστημα.

Εσωτερικόςείναι οι δυνάμεις που δρουν μεταξύ των σωμάτων του ίδιου του συστήματος.
Για ανοιχτά μηχανικά συστήματα, ο νόμος διατήρησης της ορμής μπορεί να εφαρμοστεί στις ακόλουθες περιπτώσεις:

1. 
   Εάν οι προβολές όλων των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σύστημα σε οποιαδήποτε κατεύθυνση στο χώρο είναι ίσες με μηδέν, τότε ο νόμος της διατήρησης της προβολής ορμής ικανοποιείται προς αυτή την κατεύθυνση,

1. 
   Αν εσωτερικές δυνάμειςπολύ μεγαλύτερο σε μέγεθος από τις εξωτερικές δυνάμεις (για παράδειγμα, μια ρήξη

εξωτερικές δυνάμεις (για παράδειγμα, κρούση), τότε μπορεί να εφαρμοστεί ο νόμος της διατήρησης της ορμής

σε διανυσματική μορφή,

(αυτό είναι )

Νόμος διατήρησης και μετασχηματισμού της ενέργειας:

Η ενέργεια δεν εμφανίζεται από πουθενά και δεν εξαφανίζεται πουθενά, αλλά περνά μόνο από τον ένα τύπο ενέργειας στον άλλο και με τέτοιο τρόπο ώστε η συνολική ενέργεια ενός απομονωμένου συστήματος να παραμένει σταθερή.

Η μεταβολή της συνολικής μηχανικής ενέργειας ενός συστήματος σωμάτων είναι ίση με το άθροισμα του έργου που γίνεται από όλες τις μη συντηρητικές δυνάμεις που δρουν στα σώματα αυτού του συστήματος.

(αυτό είναι )

Νόμος διατήρησης της συνολικής μηχανικής ενέργειας:

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων, στα σώματα του οποίου επιδρούν μόνο συντηρητικές δυνάμεις ή όλες οι μη συντηρητικές δυνάμεις που δρουν στο σύστημα δεν λειτουργούν, δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου.

(αυτό είναι
)

Προς συντηρητικόδυνάμεις περιλαμβάνουν:
,
,
,
,
.

Προς μη συντηρητικούς- όλες οι άλλες δυνάμεις.

Χαρακτηριστικά συντηρητικών δυνάμεων : το έργο μιας συντηρητικής δύναμης που ενεργεί σε ένα σώμα δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς κατά μήκος της οποίας κινείται το σώμα, αλλά καθορίζεται μόνο από την αρχική και την τελική θέση του σώματος.

Μια στιγμή δύναμηςσε σχέση με ένα σταθερό σημείο Ο είναι μια διανυσματική ποσότητα ίση με

,

Διάνυσμα κατεύθυνση Μμπορεί να προσδιοριστεί από κανόνας του gimlet:

Εάν η λαβή του τεμαχίου περιστραφεί από τον πρώτο παράγοντα έως διανυσματικό προϊόνστη δεύτερη πιο σύντομη στροφή, τότε η μεταφορική κίνηση του διαφράγματος θα υποδεικνύει την κατεύθυνση του διανύσματος M.

Μέτρο της ροπής δύναμης σε σχέση με ένα σταθερό σημείο
,

Μ στιγμή της παρόρμησηςσώμα σε σχέση με ένα σταθερό σημείο

,

Η κατεύθυνση του διανύσματος L μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα gimlet.

Εάν η λαβή του αυλακιού περιστραφεί από τον πρώτο παράγοντα του διανυσματικού γινόμενου στον δεύτερο με τη συντομότερη περιστροφή, τότε η μεταφορική κίνηση του αυλακιού θα υποδεικνύει την κατεύθυνση του διανύσματος L.
Μονάδα γωνιακής ορμής σώματος σε σχέση με σταθερό σημείο
,

νόμος μεταβολής της γωνιακής ορμής

Το γινόμενο του διανυσματικού αθροίσματος των ροπών όλων των εξωτερικών δυνάμεων σε σχέση με ένα σταθερό σημείο Ο που επενεργεί μηχανικό σύστημα, για τη διάρκεια δράσης αυτών των δυνάμεων ισούται με τη μεταβολή της γωνιακής ορμής αυτού του συστήματος σε σχέση με το ίδιο σημείο Ο.

νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής ενός κλειστού συστήματος

Η γωνιακή ορμή ενός κλειστού μηχανικού συστήματος σε σχέση με ένα σταθερό σημείο Ο δεν αλλάζει ούτε σε μέγεθος ούτε κατεύθυνση κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε κινήσεων και αλληλεπιδράσεων των σωμάτων του συστήματος.

Εάν το πρόβλημα απαιτεί την εύρεση του έργου που έχει γίνει από μια συντηρητική δύναμη, τότε είναι βολικό να εφαρμοστεί το θεώρημα δυναμικής ενέργειας:

Θεώρημα Δυναμικής Ενέργειας:

Το έργο μιας συντηρητικής δύναμης ισούται με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο.

(αυτό είναι )

Θεώρημα κινητικής ενέργειας:

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το άθροισμα του έργου που γίνεται από όλες τις δυνάμεις που δρουν σε αυτό το σώμα.

(αυτό είναι
)

Ο νόμος της κίνησης του κέντρου μάζας ενός μηχανικού συστήματος:

Το κέντρο μάζας ενός μηχανικού συστήματος σωμάτων κινείται ως υλικό σημείο στο οποίο εφαρμόζονται όλες οι δυνάμεις που δρουν σε αυτό το σύστημα.

(αυτό είναι
),

όπου m είναι η μάζα ολόκληρου του συστήματος,
- επιτάχυνση του κέντρου μάζας.

Νόμος κίνησης του κέντρου μάζας ενός κλειστού μηχανικού συστήματος:

Το κέντρο μάζας ενός κλειστού μηχανικού συστήματος βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα για τυχόν κινήσεις και αλληλεπιδράσεις των σωμάτων του συστήματος.

(δηλαδή αν)

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι όλοι οι νόμοι διατήρησης και αλλαγής πρέπει να γράφονται σε σχέση με το ίδιο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς (συνήθως σε σχέση με τη γη).

Είδη χτυπημάτων

Με ένα χτύπημαονομάζεται η βραχυπρόθεσμη αλληλεπίδραση δύο ή περισσότερων σωμάτων.

Κεντρικός(ή απευθείας) είναι μια κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των σωμάτων πριν από την κρούση κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας που διέρχεται από τα κέντρα μάζας τους. (αλλιώς λέγεται το χτύπημα μη κεντρικάή λοξός)

Ελαστικόονομάζεται κρούση κατά την οποία τα σώματα, μετά την αλληλεπίδραση, κινούνται χωριστά το ένα από το άλλο.

Οχι ελαστικόςονομάζεται κρούση κατά την οποία τα σώματα μετά από αλληλεπίδραση κινούνται ως ενιαίο σύνολο, δηλαδή με την ίδια ταχύτητα.

Οι περιοριστικές περιπτώσεις επιπτώσεων είναι απολύτως ελαστικόΚαι απολύτως ανελαστικόχτυπήματα.

1. πληρούται ο νόμος διατήρησης 1. ο νόμος διατήρησης ικανοποιείται

παλμός: παλμός:

2. νόμος διατήρησης πλήρους 2. νόμος διατήρησης και μετασχηματισμού

μηχανική ενέργεια: ενέργεια:

Οπου Q- ποσότητα θερμότητας,

απελευθερώθηκε ως αποτέλεσμα της κρούσης.

Δ U– μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας των σωμάτων σε

ως αποτέλεσμα της κρούσης
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΚΜΠΤΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ

Ορμή στερεός, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα
,

Κινητική ενέργεια άκαμπτου σώματος που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα
,

Κινητική ενέργεια ενός άκαμπτου σώματος που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα που κινείται μεταφορικά

Η βασική εξίσωση για τη δυναμική της περιστροφικής κίνησης ενός μηχανικού συστήματος:

Το διανυσματικό άθροισμα των ροπών όλων των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε ένα μηχανικό σύστημα σε σχέση με ένα σταθερό σημείο Ο είναι ίσο με το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ορμής αυτού του συστήματος.

Η βασική εξίσωση για τη δυναμική της περιστροφικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος:

Το διανυσματικό άθροισμα των ροπών όλων των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα σε σχέση με τον ακίνητο άξονα Z είναι ίσο με το γινόμενο της ροπής αδράνειας αυτού του σώματος σε σχέση με τον άξονα Z και τη γωνιακή του επιτάχυνση.

Θεώρημα Steiner:

Η ροπή αδράνειας ενός σώματος σε σχέση με έναν αυθαίρετο άξονα είναι ίση με το άθροισμα της ροπής αδράνειας του σώματος σε σχέση με έναν άξονα παράλληλο προς τον δεδομένο και που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος, συν το γινόμενο του μάζα σώματος με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ αυτών των αξόνων

,

Ροπή αδράνειας υλικού σημείου
,

Στοιχειώδες έργο ροπής δυνάμεων κατά την περιστροφή ενός σώματος γύρω από σταθερό άξονα
,

Το έργο της ροπής δύναμης όταν ένα σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα
,

Αναπλ.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Νο 1-5: ΣΥΓΚΡΟΥΣΗ ΜΠΑΛΩΝ.

Μαθητής_____________________________________________________________________________ ομάδα:

Ανοχή_________________________________ Εκτέλεση ________________________________Προστασία _________________

Στόχος της εργασίας:Έλεγχος του νόμου διατήρησης της ορμής. Επαλήθευση του νόμου διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για ελαστικές συγκρούσεις. Πειραματικός προσδιορισμός της ορμής των σφαιρών πριν και μετά τη σύγκρουση, υπολογισμός του συντελεστή ανάκτησης κινητικής ενέργειας, προσδιορισμός της μέσης δύναμης της σύγκρουσης δύο σφαιρών, της ταχύτητας των σφαιρών κατά τη σύγκρουση.

Συσκευές και αξεσουάρ: Όργανο σύγκρουσης μπάλας FPM -08, ζυγαριά, μπάλες από διάφορα υλικά.

Περιγραφή της πειραματικής εγκατάστασης. Μηχανικός σχεδιασμός της συσκευής

Στο κάτω στήριγμα προσαρμόζονται τετράγωνα με κλίμακες 15,16 και σε ειδικούς οδηγούς προσαρμόζεται ένας ηλεκτρομαγνήτης 17. Αφού ξεβιδώσετε τα μπουλόνια 18, 19, ο ηλεκτρομαγνήτης μπορεί να μετακινηθεί κατά μήκος της δεξιάς κλίμακας και να σταθεροποιηθεί το ύψος της εγκατάστασής του. που σας επιτρέπει να αλλάξετε την αρχική μπάλα. Ένα χρονόμετρο είναι συνδεδεμένο στη βάση της συσκευής. FRM -16 21, μεταδίδοντας τάση μέσω του συνδετήρα 22 στις σφαίρες και στον ηλεκτρομαγνήτη.

Στο μπροστινό μέρος του χρονόμετρου FRM -16 περιέχει τα ακόλουθα στοιχεία χειρισμού:

1.W 1 (Δίκτυο) - διακόπτης δικτύου. Πατώντας αυτό το πλήκτρο ενεργοποιείται η τάση τροφοδοσίας.

2. W 2 (Επαναφορά) – επαναφέρετε το μετρητή. Πατώντας αυτό το πλήκτρο επαναφέρονται τα κυκλώματα του χρονόμετρου FRM -16.

3.W 3 (Έναρξη) – έλεγχος ηλεκτρομαγνήτη. Το πάτημα αυτού του πλήκτρου προκαλεί την απελευθέρωση του ηλεκτρομαγνήτη και τη δημιουργία ενός παλμού στο κύκλωμα του χρονόμετρου ως άδεια μέτρησης.

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Άσκηση Νο 1.Επαλήθευση του νόμου διατήρησης της ορμής υπό ανελαστική κεντρική κρούση. Προσδιορισμός του συντελεστή

Αποκατάσταση κινητικής ενέργειας.

Για τη μελέτη μιας ανελαστικής πρόσκρουσης, λαμβάνονται δύο χαλύβδινες μπάλες, αλλά ένα κομμάτι πλαστελίνης είναι προσαρτημένο σε μια μπάλα στο σημείο όπου συμβαίνει η κρούση.

Πίνακας Νο. 1.

1. Λάβετε από τον δάσκαλό σας την αρχική τιμή της γωνίας εκτροπής της πρώτης σφαίρας γραμματοσειράς-μέγεθος:10.0pt">2.

3. <ПУСК>και μετρήστε τη γωνία εκτροπής της δεύτερης μπάλας . Επαναλάβετε το πείραμα πέντε φορές. Καταγράψτε τις λαμβανόμενες τιμές γωνίας απόκλισης στον πίνακα Νο. 1.

4. Οι μάζες των μπάλων αναγράφονται στην εγκατάσταση.

5. Σύμφωνα με τον τύπο Βρείτε την ορμή της πρώτης μπάλας πριν από τη σύγκρουση και σημειώστε την στον πίνακα Νο. 1.

6. Σύμφωνα με τον τύπο Βρείτε πέντε τιμές της ορμής του συστήματος μπάλας μετά τη σύγκρουση και σημειώστε τις στον πίνακα Νο. 1.

7. Σύμφωνα με τον τύπο

8. Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε τη διασπορά της μέσης τιμής της ορμής του συστήματος των σφαιρών μετά τη σύγκρουση..gif" width="40" height="25"> καταχωρίστε την στον πίνακα Νο 1.

9. Σύμφωνα με τον τύπο μέγεθος γραμματοσειράς:10.0pt">10.Σύμφωνα με τον τύπο μέγεθος γραμματοσειράς:10.0pt">11. μέγεθος γραμματοσειράς:10.0pt">12.Καταγράψτε το διάστημα για την ορμή του συστήματος μετά τη σύγκρουση με τη μορφή font-size:10.0pt">Βρείτε τον λόγο της προβολής της ορμής του συστήματος μετά την ανελαστική κρούση προς την αρχική τιμή της προβολής της ορμής πριν από την Impact font-size:10.0pt">Άσκηση Νο. 2. Επαλήθευση του νόμου διατήρησης της ορμής και της μηχανικής ενέργειας κατά την ελαστική κεντρική κρούση.

Προσδιορισμός της δύναμης αλληλεπίδρασης μεταξύ των σφαιρών κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης.

Για τη μελέτη της ελαστικής πρόσκρουσης, λαμβάνονται δύο χαλύβδινες μπάλες. Η μπάλα που εκτρέπεται προς τον ηλεκτρομαγνήτη θεωρείται η πρώτη.

Πίνακας Νο 2.

1. Λάβετε από τον δάσκαλό σας την αρχική τιμή της γωνίας εκτροπής της πρώτης μπάλας DIV_ADBLOCK3">

2. Τοποθετήστε τον ηλεκτρομαγνήτη έτσι ώστε η γωνία εκτροπής της πρώτης μπάλας (μικρότερης μάζας) να αντιστοιχεί στην καθορισμένη τιμή.

3. Εκτρέψτε την πρώτη μπάλα σε μια δεδομένη γωνία, πατήστε το πλήκτρο<ПУСК>και μετρήστε τις γωνίες εκτροπής της πρώτης μπάλας και της δεύτερης μπάλας και το χρόνο σύγκρουσης των σφαιρών font-size:10.0pt">4.Σύμφωνα με τον τύπο Βρείτε την ορμή της πρώτης μπάλας πριν από τη σύγκρουση και σημειώστε την στον πίνακα Νο. 2.

5. Σύμφωνα με τον τύπο Βρείτε πέντε τιμές της ορμής του συστήματος της μπάλας μετά τη σύγκρουση και σημειώστε τις στον πίνακα Νο. 2.

6. Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε τη μέση τιμή της ορμής του συστήματος μετά τη σύγκρουση.

7. Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε τη διασπορά της μέσης τιμής της ορμής του συστήματος των σφαιρών μετά τη σύγκρουση..gif" width="40" height="25"> καταχωρίστε την στον πίνακα Νο 2.

8. Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε την αρχική τιμή της κινητικής ενέργειας της πρώτης μπάλας πριν από τη σύγκρουση μέγεθος γραμματοσειράς:10.0pt">9.Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε πέντε τιμές της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σφαιρών μετά τη σύγκρουση μέγεθος γραμματοσειράς:10.0pt">10.Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρείτε τη μέση κινητική ενέργεια του συστήματος μετά τη σύγκρουση.

11. Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε τη διασπορά της μέσης τιμής της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σφαιρών μετά τη σύγκρουση..gif" width="36" height="25 src="> καταχωρίστε την στον πίνακα Νο 2.

12. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, βρείτε τον συντελεστή ανάκτησης κινητικής ενέργειας μέγεθος γραμματοσειράς:10.0pt">13.Σύμφωνα με τον τύπο βρείτε τη μέση τιμή της δύναμης αλληλεπίδρασης και καταχωρίστε την στον πίνακα Νο. 2.

14. Να γράψετε στη φόρμα το διάστημα για την ορμή του συστήματος μετά τη σύγκρουση .

15. Γράψτε το διάστημα για την κινητική ενέργεια του συστήματος μετά τη σύγκρουση με τη μορφή font-size: 10.0pt;font-weight:normal">Βρείτε τον λόγο της προβολής της ορμής του συστήματος μετά την ελαστική κρούση προς την αρχική τιμή του η προβολή της ορμής πριν από την κρούση font-size:10.0pt">Βρείτε την αναλογία της κινητικής ενέργειας του συστήματος μετά από μια ελαστική κρούση προς την τιμή της κινητικής ενέργειας του συστήματος πριν από την κρουστική γραμματοσειρά: 10.0pt" >Συγκρίνετε την προκύπτουσα τιμή της δύναμης αλληλεπίδρασης με τη δύναμη βαρύτητας μιας μπάλας μεγαλύτερης μάζας Εξάγετε συμπέρασμα για την ένταση των αμοιβαίων δυνάμεων απώθησης που ενεργούν κατά την κρούση.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ

1. Παρόρμηση και ενέργεια, είδη μηχανικής ενέργειας.

2. Ο νόμος της αλλαγής της ορμής, ο νόμος της διατήρησης της ορμής. Η έννοια ενός κλειστού μηχανικούΣύστημα.

3. Ο νόμος της μεταβολής της συνολικής μηχανικής ενέργειας, ο νόμος της διατήρησης της συνολικής μηχανικής ενέργειας.

4. Συντηρητικές και μη δυνάμεις.

5. Επιπτώσεις, είδη επιπτώσεων. Γράφοντας νόμους διατήρησης για απολύτως ελαστικά και απολύτως ανελαστικάχτυπήματα.

6. Διαμετατροπή μηχανικής ενέργειας κατά την ελεύθερη πτώση σώματος και ελαστικές δονήσεις.

Δουλειά, δύναμη, αποτελεσματικότητα. Τύποι ενέργειας.

- Μηχανολογικές εργασίεςσταθερό σε μέγεθος και κατεύθυνση δύναμης

Α=FScosα ,

Οπου ΕΝΑ– έργο δύναμης, J

φά- δύναμη,

μικρό– μετατόπιση, m

α - γωνία μεταξύ διανυσμάτων και

Τύποι μηχανικής ενέργειας

Η εργασία είναι ένα μέτρο της μεταβολής της ενέργειας ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων.

Στη μηχανική διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι ενέργειας:

- Κινητική ενέργεια

font-size:10.0pt">font-size:10.0pt"> όπου T είναι κινητική ενέργεια, J

M – σημειακή μάζα, kg

ν – σημειακή ταχύτητα, m/s

ιδιορρυθμία:

Τύποι δυνητικής ενέργειας

- Δυνητική ενέργεια ενός υλικού σημείου που υψώνεται πάνω από τη Γη

ιδιορρυθμία:

(βλέπε εικόνα)

- Δυνητική ενέργεια ενός συστήματος υλικών σημείων ή ενός εκτεταμένου σώματος που υψώνεται πάνω από τη Γη

P=mghts.Τ.

Οπου Π– δυναμική ενέργεια, J

Μ– βάρος, kg

σολ– επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης, m/s2

η– ύψος του σημείου πάνω από το μηδενικό επίπεδο αναφοράς δυναμικής ενέργειας, m

hc. Τ. - το ύψος του κέντρου μάζας ενός συστήματος υλικών σημείων ή ενός εκτεταμένου σώματος πάνω

Επίπεδο αναφοράς μηδενικού δυναμικού ενέργειας, m

ιδιορρυθμία: μπορεί να είναι θετική, αρνητική και ίση με μηδέν ανάλογα με την επιλογή του αρχικού επιπέδου ένδειξης δυναμικής ενέργειας

- Δυνητική ενέργεια παραμορφωμένου ελατηρίου

font-size:10.0pt">where Προς την– συντελεστής ακαμψίας ελατηρίου, N/m

Δ Χ– τιμή παραμόρφωσης ελατηρίου, m

Ιδιορρυθμία: είναι πάντα θετική ποσότητα.

- Δυνητική ενέργεια βαρυτικής αλληλεπίδρασης δύο υλικών σημείων

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif" width="47" height="41 src="> , όπουσολ- σταθερά βαρύτητας,

ΜΚαι Μ– σημειακές μάζες, kg

r– απόσταση μεταξύ τους, m

ιδιορρυθμία: είναι πάντα αρνητικό μέγεθος (στο άπειρο υποτίθεται ότι είναι μηδέν)

Ολική μηχανική ενέργεια

(αυτό είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας, J)

E = T + P

Μηχανική δύναμη δύναμη Ν

(χαρακτηρίζει την ταχύτητα της εργασίας)

Οπου ΕΝΑ– εργασία που έγινε με τη βία κατά τη διάρκεια του χρόνου t

Βάτ

διάκριση: - χρήσιμη δύναμη font-size:10.0pt"> - expended (ή συνολική ισχύς) font-size:10.0pt">whereApoleznayaΚαι Azatrείναι το χρήσιμο και αναλώσιμο έργο δύναμης, αντίστοιχα

Η ισχύς μιας σταθερής δύναμης μπορεί να εκφραστεί μέσω της ταχύτητας μιας ομοιόμορφα κινούμενης

υπό την επίδραση αυτής της σωματικής δύναμης:

N = Fv. cosα, όπου α είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων δύναμης και ταχύτητας

Εάν η ταχύτητα του σώματος αλλάξει, τότε διακρίνεται επίσης η στιγμιαία ισχύς:

Ν=Fv στιγμιαίαcosα, Οπου v στιγμιαίαείναι η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος

(δηλαδή ταχύτητα σώματος σε μια δεδομένη στιγμή), m/s

Συντελεστής αποδοτικότητας (αποτελεσματικότητα)

(χαρακτηρίζει την απόδοση ενός κινητήρα, μηχανισμού ή διαδικασίας)

η = font-size:10.0pt">Σύνδεσμος Α, Ν και η

ΝΟΜΟΙ ΑΛΛΑΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Ορμή ενός υλικού σημείου είναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της μάζας αυτού του σημείου και της ταχύτητάς του:

,

Παρόρμηση του συστήματος υλικά σημεία λέγονται διανυσματική ποσότητα ίση με:

Μια παρόρμηση δύναμηςονομάζεται διανυσματική ποσότητα ίση με το γινόμενο μιας δύναμης και το χρόνο δράσης της:

,

Νόμος της αλλαγής ορμής:

Το διάνυσμα μεταβολής της ορμής ενός μηχανικού συστήματος σωμάτων είναι ίσο με το γινόμενο του διανυσματικού αθροίσματος όλων των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σύστημα και της διάρκειας δράσης αυτών των δυνάμεων.

font-size:10.0pt">Νόμος διατήρησης της ορμής:

Το διανυσματικό άθροισμα των παλμών των σωμάτων ενός κλειστού μηχανικού συστήματος παραμένει σταθερό τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση για τυχόν κινήσεις και αλληλεπιδράσεις των σωμάτων του συστήματος.

font-size:10.0pt">Κλειστό είναι ένα σύστημα σωμάτων στο οποίο δεν επιδρούν εξωτερικές δυνάμεις ή το αποτέλεσμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.

Εξωτερικόςονομάζονται δυνάμεις που δρουν σε ένα σύστημα από σώματα που δεν περιλαμβάνονται στο υπό εξέταση σύστημα.

Εσωτερικόςείναι οι δυνάμεις που δρουν μεταξύ των σωμάτων του ίδιου του συστήματος.

Για ανοιχτά μηχανικά συστήματα, ο νόμος διατήρησης της ορμής μπορεί να εφαρμοστεί στις ακόλουθες περιπτώσεις:

1. Εάν οι προβολές όλων των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σύστημα σε οποιαδήποτε κατεύθυνση στο χώρο είναι ίσες με μηδέν, τότε ο νόμος της διατήρησης της προβολής ορμής ικανοποιείται προς αυτή την κατεύθυνση,

(δηλαδή, εάν μέγεθος γραμματοσειράς:10.0pt">2.Εάν οι εσωτερικές δυνάμεις είναι πολύ μεγαλύτερες σε μέγεθος από τις εξωτερικές δυνάμεις (για παράδειγμα, μια ρήξη

βλήμα), ή η χρονική περίοδος κατά την οποία δρουν είναι πολύ σύντομη

Εξωτερικές δυνάμεις (για παράδειγμα, κρούση), τότε μπορεί να εφαρμοστεί ο νόμος της διατήρησης της ορμής

Σε διανυσματική μορφή,

(δηλαδή, font-size:10.0pt">Ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας:

Η ενέργεια δεν εμφανίζεται από πουθενά και δεν εξαφανίζεται πουθενά, αλλά περνά μόνο από τον ένα τύπο ενέργειας στον άλλο και με τέτοιο τρόπο ώστε η συνολική ενέργεια ενός απομονωμένου συστήματος να παραμένει σταθερή.

(για παράδειγμα, η μηχανική ενέργεια όταν συγκρούονται σώματα μετατρέπεται εν μέρει σε θερμική ενέργεια, την ενέργεια των ηχητικών κυμάτων, και δαπανάται σε εργασίες παραμόρφωσης των σωμάτων. Ωστόσο, η συνολική ενέργεια πριν και μετά τη σύγκρουση δεν αλλάζει)

Ο νόμος της μεταβολής της συνολικής μηχανικής ενέργειας:

Προς μη συντηρητικούς - όλες οι άλλες δυνάμεις.

Χαρακτηριστικά συντηρητικών δυνάμεων : το έργο μιας συντηρητικής δύναμης που ενεργεί σε ένα σώμα δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς κατά μήκος της οποίας κινείται το σώμα, αλλά καθορίζεται μόνο από την αρχική και την τελική θέση του σώματος.

Μια στιγμή δύναμηςσε σχέση με ένα σταθερό σημείο Ο είναι μια διανυσματική ποσότητα ίση με

,

Διάνυσμα κατεύθυνση Μμπορεί να προσδιοριστεί από κανόνας του gimlet:

Εάν η λαβή του αυλακιού περιστραφεί από τον πρώτο παράγοντα του διανυσματικού γινόμενου στον δεύτερο με τη συντομότερη περιστροφή, τότε η μεταφορική κίνηση του αυλακιού θα υποδεικνύει την κατεύθυνση του διανύσματος M. ,

Το γινόμενο του διανυσματικού αθροίσματος των ροπών όλων των εξωτερικών δυνάμεων σε σχέση με ένα σταθερό σημείο O που ενεργεί σε ένα μηχανικό σύστημα κατά τη στιγμή της δράσης αυτών των δυνάμεων είναι ίσο με τη μεταβολή της γωνιακής ορμής αυτού του συστήματος σε σχέση με το ίδιο σημείο O .

νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής ενός κλειστού συστήματος

Η γωνιακή ορμή ενός κλειστού μηχανικού συστήματος σε σχέση με ένα σταθερό σημείο Ο δεν αλλάζει ούτε σε μέγεθος ούτε κατεύθυνση κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε κινήσεων και αλληλεπιδράσεων των σωμάτων του συστήματος.

Εάν το πρόβλημα απαιτεί την εύρεση του έργου που έχει γίνει από μια συντηρητική δύναμη, τότε είναι βολικό να εφαρμοστεί το θεώρημα δυναμικής ενέργειας:

Θεώρημα Δυναμικής Ενέργειας:

Το έργο μιας συντηρητικής δύναμης ισούται με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο.

(δηλ. font-size:10.0pt">Θεώρημα κινητικής ενέργειας:

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το άθροισμα του έργου που γίνεται από όλες τις δυνάμεις που δρουν σε αυτό το σώμα.

(δηλαδή, font-size:10.0pt">Νόμος της κίνησης του κέντρου μάζας ενός μηχανικού συστήματος:

Το κέντρο μάζας ενός μηχανικού συστήματος σωμάτων κινείται ως υλικό σημείο στο οποίο εφαρμόζονται όλες οι δυνάμεις που δρουν σε αυτό το σύστημα.

(δηλαδή, font-size:10.0pt"> όπου m είναι η μάζα ολόκληρου του συστήματος, font-size:10.0pt">Ο νόμος της κίνησης του κέντρου μάζας ενός κλειστού μηχανικού συστήματος:

Το κέντρο μάζας ενός κλειστού μηχανικού συστήματος βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα για τυχόν κινήσεις και αλληλεπιδράσεις των σωμάτων του συστήματος.

(δηλαδή, εάν font-size:10.0pt"> Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι όλοι οι νόμοι διατήρησης και αλλαγής πρέπει να γράφονται σε σχέση με το ίδιο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς (συνήθως σε σχέση με τη γη).

Είδη χτυπημάτων

Με ένα χτύπημαονομάζεται η βραχυπρόθεσμη αλληλεπίδραση δύο ή περισσότερων σωμάτων.

Κεντρικός(ή απευθείας) είναι μια κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των σωμάτων πριν από την κρούση κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας που διέρχεται από τα κέντρα μάζας τους. (αλλιώς λέγεται το χτύπημα μη κεντρικάή λοξός)

Ελαστικόονομάζεται κρούση κατά την οποία τα σώματα, μετά την αλληλεπίδραση, κινούνται χωριστά το ένα από το άλλο.

Οχι ελαστικόςονομάζεται κρούση κατά την οποία τα σώματα μετά από αλληλεπίδραση κινούνται ως ενιαίο σύνολο, δηλαδή με την ίδια ταχύτητα.

Οι περιοριστικές περιπτώσεις επιπτώσεων είναι απολύτως ελαστικόΚαι απολύτως ανελαστικόχτυπήματα.

Απόλυτα ελαστική κρούση Απόλυτα ανελαστική κρούση

1. πληρούται ο νόμος διατήρησης 1. ο νόμος διατήρησης ικανοποιείται

Παλμός: παλμός:

2. νόμος διατήρησης πλήρους 2. νόμος διατήρησης και μετασχηματισμού

Κινητική ενέργεια ενός άκαμπτου σώματος που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα που κινείται μεταφορικά

, font-size:10.0pt">Η βασική εξίσωση για τη δυναμική της περιστροφικής κίνησης ενός μηχανικού συστήματος:

Το διανυσματικό άθροισμα των ροπών όλων των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε ένα μηχανικό σύστημα σε σχέση με ένα σταθερό σημείο Ο είναι ίσο με το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ορμής αυτού του συστήματος.

font-size:10.0pt">Βασική εξίσωση για τη δυναμική της περιστροφικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος:

Διανυσματικό άθροισμα των ροπών όλων των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα σε σχέση με έναν σταθερό άξοναΖ , ισούται με το γινόμενο της ροπής αδράνειας αυτού του σώματος ως προς τον άξοναΖ , στη γωνιακή του επιτάχυνση.

font-size:10.0pt">θεώρημα Steiner :

Η ροπή αδράνειας ενός σώματος σε σχέση με έναν αυθαίρετο άξονα είναι ίση με το άθροισμα της ροπής αδράνειας του σώματος σε σχέση με έναν άξονα παράλληλο προς τον δεδομένο και που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος, συν το γινόμενο του μάζα σώματος με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ αυτών των αξόνων

μέγεθος γραμματοσειράς:10.0pt">,

Ροπή αδράνειας υλικού σημείου https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif" width="60" height="29 src=">

Στοιχειώδες έργο ροπής δυνάμεων κατά την περιστροφή ενός σώματος γύρω από σταθερό άξονα,

Το έργο της ροπής δύναμης όταν ένα σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα,