Τα συν και τα πλην δίνουν όταν προστίθενται. Ενέργειες με μείον. Γιατί το μείον φορές το μείον δίνει συν;

Οδηγίες

Υπάρχουν τέσσερις τύποι μαθηματικών πράξεων: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Επομένως, θα υπάρχουν τέσσερα είδη παραδειγμάτων. Οι αρνητικοί αριθμοί μέσα στο παράδειγμα επισημαίνονται για να μην συγχέεται η μαθηματική πράξη. Για παράδειγμα, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ή 34:(-17).

Πρόσθεση. Αυτή η ενέργεια μπορεί να μοιάζει με: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Ενέργεια αντικατάστασης: πρώτα ανοίγουν οι παρενθέσεις, το πρόσημο «+» αλλάζει στο αντίθετο, μετά από το μεγαλύτερο (modulo) αριθμό «6» αφαιρείται το μικρότερο, «3», μετά από το οποίο εκχωρείται η απάντηση μεγαλύτερο σημάδι, δηλαδή «-».
2) -3+6=3. Αυτό μπορεί να γραφτεί σύμφωνα με την αρχή ("6-3") ή σύμφωνα με την αρχή "αφαιρέστε το μικρότερο από το μεγαλύτερο και αντιστοιχίστε το πρόσημο του μεγαλύτερου στην απάντηση".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Κατά το άνοιγμα, η δράση της πρόσθεσης αντικαθίσταται από την αφαίρεση, στη συνέχεια οι ενότητες αθροίζονται και στο αποτέλεσμα δίνεται το σύμβολο μείον.

Αφαίρεση.1) 8-(-5)=8+5=13. Οι παρενθέσεις ανοίγουν, το πρόσημο της ενέργειας αντιστρέφεται και προκύπτει ένα παράδειγμα πρόσθεσης.
2) -9-3=-12. Τα στοιχεία του παραδείγματος προστίθενται και παίρνουν γενικό σημάδι "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Όταν ανοίγετε τις αγκύλες, το πρόσημο αλλάζει ξανά σε «+», στη συνέχεια ο μικρότερος αριθμός αφαιρείται από τον μεγαλύτερο αριθμό και το πρόσημο του μεγαλύτερου αριθμού αφαιρείται από την απάντηση.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση: Όταν εκτελείτε πολλαπλασιασμό ή διαίρεση, το πρόσημο δεν επηρεάζει την ίδια τη λειτουργία. Κατά τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση αριθμών με, στην απάντηση εκχωρείται σύμβολο μείον εάν οι αριθμοί με πανομοιότυπα σημάδια- το αποτέλεσμα έχει πάντα πρόσημο συν.1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Πηγές:

• τραπέζι με μειονεκτήματα

Πώς να αποφασίσετε παραδείγματα? Τα παιδιά συχνά απευθύνονται στους γονείς τους με αυτήν την ερώτηση εάν πρέπει να γίνουν οι εργασίες στο σπίτι. Πώς να εξηγήσετε σωστά σε ένα παιδί τη λύση σε παραδείγματα πρόσθεσης και αφαίρεσης πολυψήφιων αριθμών; Ας προσπαθήσουμε να το καταλάβουμε αυτό.

Θα χρειαστείτε

• 1. Σχολικό βιβλίο για τα μαθηματικά.
• 2. Χαρτί.
• 3. Λαβή.

Οδηγίες

Διαβάστε το παράδειγμα. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε κάθε πολυτιμή σε κλάσεις. Ξεκινώντας από το τέλος του αριθμού, μετρήστε τρία ψηφία κάθε φορά και βάλτε μια τελεία (23.867.567). Να σας υπενθυμίσουμε ότι τα τρία πρώτα ψηφία από το τέλος του αριθμού είναι σε μονάδες, τα επόμενα τρία είναι στην τάξη και μετά έρχονται εκατομμύρια. Διαβάζουμε τον αριθμό: είκοσι τρία οκτακόσια εξήντα επτά χιλιάδες εξήντα επτά.

Γράψτε ένα παράδειγμα. Σημειώστε ότι οι μονάδες κάθε ψηφίου γράφονται αυστηρά η μία κάτω από την άλλη: μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες, εκατοντάδες κάτω από εκατοντάδες κ.λπ.

Εκτελέστε πρόσθεση ή αφαίρεση. Ξεκινήστε να εκτελείτε τη δράση με μονάδες. Καταγράψτε το αποτέλεσμα κάτω από την κατηγορία με την οποία εκτελέσατε την ενέργεια. Εάν το αποτέλεσμα είναι αριθμός(), τότε γράφουμε τις μονάδες στη θέση της απάντησης και προσθέτουμε τον αριθμό των δεκάδων στις μονάδες του ψηφίου. Εάν ο αριθμός των μονάδων οποιουδήποτε ψηφίου στο minuend είναι μικρότερος από το subtrahend, παίρνουμε 10 μονάδες του επόμενου ψηφίου και εκτελούμε την ενέργεια.

Διαβάστε την απάντηση.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Σημείωση

Απαγορέψτε στο παιδί σας να χρησιμοποιεί αριθμομηχανή ακόμα και για να ελέγξει τη λύση σε ένα παράδειγμα. Η πρόσθεση ελέγχεται με αφαίρεση και η αφαίρεση με πρόσθεση.

Χρήσιμες συμβουλές

Εάν το παιδί κατακτήσει καλά τις τεχνικές των γραπτών υπολογισμών εντός 1000, τότε ενεργεί με πολυψήφιους αριθμούς, που εκτελείται με παρόμοιο τρόπο, δεν θα προκαλέσει δυσκολίες.
Δώστε στο παιδί σας έναν διαγωνισμό για να δείτε πόσα παραδείγματα μπορεί να λύσει σε 10 λεπτά. Μια τέτοια εκπαίδευση θα βοηθήσει στην αυτοματοποίηση των υπολογιστικών τεχνικών.

Ο πολλαπλασιασμός είναι μία από τις τέσσερις βασικές μαθηματικές πράξεις και βασίζεται σε πολλές πιο σύνθετες συναρτήσεις. Επιπλέον, ο πολλαπλασιασμός βασίζεται στην πράξη της πρόσθεσης: η γνώση αυτού σας επιτρέπει να λύσετε σωστά οποιοδήποτε παράδειγμα.

Για να κατανοήσουμε την ουσία της πράξης πολλαπλασιασμού, είναι απαραίτητο να λάβουμε υπόψη ότι υπάρχουν τρία κύρια στοιχεία που εμπλέκονται σε αυτήν. Ένας από αυτούς ονομάζεται πρώτος παράγοντας και είναι ένας αριθμός που υπόκειται στην πράξη πολλαπλασιασμού. Για το λόγο αυτό, έχει ένα δεύτερο, κάπως λιγότερο κοινό όνομα - "πολλαπλασιαστικό". Το δεύτερο συστατικό της πράξης πολλαπλασιασμού συνήθως ονομάζεται δεύτερος παράγοντας: αντιπροσωπεύει τον αριθμό με τον οποίο πολλαπλασιάζεται ο πολλαπλασιαστής. Έτσι, και οι δύο αυτές συνιστώσες ονομάζονται πολλαπλασιαστές, γεγονός που τονίζει την ίση κατάστασή τους, καθώς και το γεγονός ότι μπορούν να ανταλλάσσονται: το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δεν θα αλλάξει. Τέλος, το τρίτο συστατικό της πράξης πολλαπλασιασμού, που προκύπτει από το αποτέλεσμά της, ονομάζεται γινόμενο.

Σειρά πολλαπλασιασμού

Επίλυση παραδειγμάτων πολλαπλασιασμού

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Πηγές:

• Πολλαπλασιασμός το 2019

Ο πολλαπλασιασμός είναι μία από τις τέσσερις βασικές αριθμητικές πράξεις, που χρησιμοποιείται συχνά τόσο στο σχολείο όσο και στο σχολείο Καθημερινή ζωή. Πώς μπορείτε να πολλαπλασιάσετε γρήγορα δύο αριθμούς;

Η βάση των πιο περίπλοκων μαθηματικών υπολογισμών είναι οι τέσσερις βασικές αριθμητικές πράξεις: αφαίρεση, πρόσθεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Επιπλέον, παρά την ανεξαρτησία τους, αυτές οι επιχειρήσεις, μετά από μια πιο προσεκτική εξέταση, αποδεικνύονται αλληλένδετες. Μια τέτοια σύνδεση υπάρχει, για παράδειγμα, μεταξύ πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού.

Λειτουργία πολλαπλασιασμού αριθμών

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η ουσία της πράξης πολλαπλασιασμού βασίζεται στην πραγματικότητα: για να πραγματοποιηθεί, είναι απαραίτητο να προστεθεί ένας ορισμένος αριθμός από τους πρώτους παράγοντες και ο αριθμός των όρων αυτού του αθροίσματος πρέπει να είναι ίσος με τον δεύτερο παράγοντας. Εκτός από τον υπολογισμό του γινομένου των δύο εν λόγω παραγόντων, αυτός ο αλγόριθμος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο του προκύπτοντος αποτελέσματος.

Παράδειγμα επίλυσης προβλήματος πολλαπλασιασμού

Επιπλέον, πρέπει να θυμόμαστε ότι για την πράξη πολλαπλασιασμού ισχύει ο λεγόμενος μεταθετικός νόμος, ο οποίος δηλώνει ότι η αλλαγή των θέσεων των παραγόντων στο αρχικό παράδειγμα δεν θα αλλάξει το αποτέλεσμά της. Έτσι, μπορείτε να προσθέσετε τον αριθμό 4 8 φορές, με αποτέλεσμα το ίδιο προϊόν - 32.

Προπαιδεία

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Ακούγοντας έναν καθηγητή μαθηματικών, οι περισσότεροι μαθητές αντιλαμβάνονται την ύλη ως αξίωμα. Ταυτόχρονα, λίγοι άνθρωποι προσπαθούν να φτάσουν στο κάτω μέρος του και να καταλάβουν γιατί το "μείον" με το "συν" δίνει το σύμβολο "μείον" και όταν πολλαπλασιάζονται δύο αρνητικοί αριθμοί, βγαίνει ένα θετικό αποτέλεσμα.

Νόμοι των μαθηματικών

Οι περισσότεροι ενήλικες δεν είναι σε θέση να εξηγήσουν στον εαυτό τους ή στα παιδιά τους γιατί συμβαίνει αυτό. Κατέκτησαν σταθερά αυτό το υλικό στο σχολείο, αλλά δεν προσπάθησαν καν να μάθουν από πού προέρχονται τέτοιοι κανόνες. Αλλά μάταια. Συχνά, τα σύγχρονα παιδιά δεν είναι τόσο ευκολόπιστα· πρέπει να φτάσουν στο βάθος των πραγμάτων και να καταλάβουν, ας πούμε, γιατί ένα «συν» και ένα «μείον» δίνει ένα «μείον». Και μερικές φορές τα αγοροκόρπια κάνουν επίτηδες δύσκολες ερωτήσεις για να απολαύσουν τη στιγμή που οι ενήλικες δεν μπορούν να δώσουν μια κατανοητή απάντηση. Και είναι πραγματικά καταστροφή αν ένας νεαρός δάσκαλος μπει σε μπελάδες...

Παρεμπιπτόντως, πρέπει να σημειωθεί ότι ο κανόνας που αναφέρθηκε παραπάνω ισχύει τόσο για τον πολλαπλασιασμό όσο και για τη διαίρεση. Το γινόμενο ενός αρνητικού και ενός θετικού αριθμού θα δώσει μόνο ένα «μείον».Αν μιλάμε για δύο ψηφία με πρόσημο «-», το αποτέλεσμα θα είναι θετικός αριθμός. Το ίδιο ισχύει και για τη διαίρεση. Εάν ένας από τους αριθμούς είναι αρνητικός, τότε το πηλίκο θα έχει επίσης σύμβολο "-".

Για να εξηγηθεί η ορθότητα αυτού του νόμου των μαθηματικών, είναι απαραίτητο να διατυπωθούν τα αξιώματα του δακτυλίου. Αλλά πρώτα πρέπει να καταλάβετε τι είναι. Στα μαθηματικά, δακτύλιος ονομάζεται συνήθως ένα σύνολο στο οποίο εμπλέκονται δύο πράξεις με δύο στοιχεία. Αλλά είναι καλύτερο να το καταλάβουμε αυτό με ένα παράδειγμα.

Αξίωμα δακτυλίου

Υπάρχουν αρκετοί μαθηματικοί νόμοι.

• Το πρώτο από αυτά είναι ανταλλακτική, σύμφωνα με αυτό, C + V = V + C.
• Η δεύτερη ονομάζεται συνειρμική (V + C) + D = V + (C + D).

Ο πολλαπλασιασμός (V x C) x D = V x (C x D) τους υπακούει επίσης.

Κανείς δεν έχει ακυρώσει τους κανόνες σύμφωνα με τους οποίους ανοίγουν οι παρενθέσεις (V + C) x D = V x D + C x D· είναι επίσης αλήθεια ότι C x (V + D) = C x V + C x D.

Επιπλέον, έχει διαπιστωθεί ότι ένα ειδικό, ουδέτερο στοιχείο προσθήκης μπορεί να εισαχθεί στον δακτύλιο, όταν χρησιμοποιείται θα ισχύει το εξής: C + 0 = C. Επιπλέον, για κάθε C υπάρχει ένα αντίθετο στοιχείο, το οποίο μπορεί συμβολίζεται ως (-C). Σε αυτήν την περίπτωση, C + (-C) = 0.

Παραγωγή αξιωμάτων για αρνητικούς αριθμούς

Έχοντας αποδεχτεί τις παραπάνω δηλώσεις, μπορούμε να απαντήσουμε στην ερώτηση: "Τι πρόσημο δίνουν τα συν και πλην;" Γνωρίζοντας το αξίωμα για τον πολλαπλασιασμό των αρνητικών αριθμών, είναι απαραίτητο να επιβεβαιωθεί ότι πράγματι (-C) x V = -(C x V). Και επίσης ότι ισχύει η ακόλουθη ισότητα: (-(-C)) = C.

Για να γίνει αυτό, θα πρέπει πρώτα να αποδείξετε ότι κάθε στοιχείο έχει μόνο έναν αντίθετο «αδελφό». Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα απόδειξης. Ας προσπαθήσουμε να φανταστούμε ότι για το C δύο αριθμοί είναι αντίθετοι - V και D. Από αυτό προκύπτει ότι C + V = 0 και C + D = 0, δηλαδή C + V = 0 = C + D. Θυμόμαστε τους νόμους του μετατροπή και σχετικά με τις ιδιότητες του αριθμού 0, μπορούμε να θεωρήσουμε το άθροισμα και των τριών αριθμών: C, V και D. Ας προσπαθήσουμε να βρούμε την τιμή του V. Είναι λογικό ότι V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, επειδή η τιμή του C + D, όπως υποτέθηκε παραπάνω, είναι ίση με 0. Αυτό σημαίνει V = V + C + D.

Η τιμή για το D προκύπτει με τον ίδιο τρόπο: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Με βάση αυτό, γίνεται σαφές ότι V = D.

Για να καταλάβετε γιατί το "συν" στο "μείον" εξακολουθεί να δίνει "μείον", πρέπει να καταλάβετε τα ακόλουθα. Άρα, για το στοιχείο (-C), το C και το (-(-C)) είναι αντίθετα, δηλαδή είναι ίσα μεταξύ τους.

Τότε είναι προφανές ότι 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Από αυτό προκύπτει ότι το C x V είναι το αντίθετο του (-)C x V, που σημαίνει (- C) x V = -(C x V).

Για πλήρη μαθηματική αυστηρότητα, είναι επίσης απαραίτητο να επιβεβαιωθεί ότι 0 x V = 0 για οποιοδήποτε στοιχείο. Εάν ακολουθείτε τη λογική, τότε 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. Αυτό σημαίνει ότι η προσθήκη του γινομένου 0 x V δεν αλλάζει με κανέναν τρόπο το καθορισμένο ποσό. Εξάλλου, αυτό το γινόμενο ισούται με μηδέν.

Γνωρίζοντας όλα αυτά τα αξιώματα, μπορείτε να συμπεράνετε όχι μόνο πόσα δίνει το «συν» και το «πλην», αλλά και τι συμβαίνει όταν πολλαπλασιάζετε αρνητικούς αριθμούς.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση δύο αριθμών με σύμβολο "-".

Εάν δεν εμβαθύνετε σε μαθηματικές αποχρώσεις, μπορείτε να δοκιμάσετε περισσότερα με απλό τρόποΕξηγήστε τους κανόνες για την αντιμετώπιση αρνητικών αριθμών.

Ας υποθέσουμε ότι C - (-V) = D, με βάση αυτό, C = D + (-V), δηλαδή C = D - V. Μεταφέρουμε V και παίρνουμε ότι C + V = D. Δηλαδή, C + V = C - (-V). Αυτό το παράδειγμα εξηγεί γιατί σε μια έκφραση όπου υπάρχουν δύο "πλην" στη σειρά, τα αναφερόμενα πρόσημα πρέπει να αλλάξουν σε "συν". Τώρα ας δούμε τον πολλαπλασιασμό.

(-C) x (-V) = D, μπορείτε να προσθέσετε και να αφαιρέσετε δύο πανομοιότυπα προϊόντα στην παράσταση, τα οποία δεν θα αλλάξουν την τιμή της: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = Δ.

Υπενθυμίζοντας τους κανόνες για την εργασία με παρενθέσεις, παίρνουμε:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

Από αυτό προκύπτει ότι C x V = (-C) x (-V).

Ομοίως, μπορείτε να αποδείξετε ότι η διαίρεση δύο αρνητικών αριθμών θα οδηγήσει σε έναν θετικό αριθμό.

Γενικοί μαθηματικοί κανόνες

Φυσικά, αυτή η εξήγηση δεν είναι κατάλληλη για μαθητές δημοτικού που μόλις αρχίζουν να μαθαίνουν αφηρημένους αρνητικούς αριθμούς. Είναι καλύτερα για αυτούς να εξηγούν σε ορατά αντικείμενα, χειραγωγώντας τον όρο πίσω από τον υαλοπίνακα με τον οποίο είναι εξοικειωμένοι. Για παράδειγμα, επινοημένα αλλά ανύπαρκτα παιχνίδια βρίσκονται εκεί. Μπορούν να εμφανίζονται με ένα σύμβολο "-". Ο πολλαπλασιασμός δύο αντικειμένων καθρέφτη τα μεταφέρει σε έναν άλλο κόσμο, ο οποίος εξισώνεται με τον πραγματικό, δηλαδή με αποτέλεσμα να έχουμε θετικούς αριθμούς. Αλλά ο πολλαπλασιασμός ενός αφηρημένου αρνητικού αριθμού με έναν θετικό δίνει μόνο ένα αποτέλεσμα που είναι γνωστό σε όλους. Εξάλλου, το «συν» πολλαπλασιασμένο με το «μείον» δίνει το «μείον». Είναι αλήθεια ότι τα παιδιά δεν προσπαθούν πραγματικά να κατανοήσουν όλες τις μαθηματικές αποχρώσεις.

Αν και, ας το παραδεχτούμε, για πολλούς ανθρώπους, ακόμη και με ανώτερη εκπαίδευσηΠολλοί κανόνες παραμένουν μυστήριο. Όλοι θεωρούν δεδομένο αυτό που τους διδάσκουν οι δάσκαλοι, χωρίς να δυσκολεύονται να εμβαθύνουν σε όλες τις πολυπλοκότητες που κρύβουν τα μαθηματικά. Το "μείον" για το "μείον" δίνει "συν" - όλοι χωρίς εξαίρεση το γνωρίζουν αυτό. Αυτό ισχύει τόσο για ακέραιους όσο και για κλασματικούς αριθμούς.

• Μέθοδοι ταξινόμησης στον προγραμματισμό: ταξινόμηση με φυσαλίδες

Δύο αρνητικά κάνουν ένα καταφατικό- Αυτός είναι ένας κανόνας που μάθαμε στο σχολείο και εφαρμόζουμε σε όλη μας τη ζωή. Και ποιος από εμάς ενδιαφερόταν γιατί; Φυσικά, είναι πιο εύκολο να θυμάστε αυτή τη δήλωση χωρίς να κάνετε περιττές ερωτήσεις και να μην εμβαθύνετε στην ουσία του ζητήματος. Τώρα υπάρχουν ήδη αρκετές πληροφορίες που πρέπει να «χωνευτούν». Αλλά για όσους εξακολουθούν να ενδιαφέρονται για αυτό το ερώτημα, θα προσπαθήσουμε να δώσουμε μια εξήγηση αυτού του μαθηματικού φαινομένου.

Από την αρχαιότητα οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν θετικούς φυσικούς αριθμούς: 1, 2, 3, 4, 5,... Οι αριθμοί χρησιμοποιήθηκαν για την καταμέτρηση των ζώων, των καλλιεργειών, των εχθρών κ.λπ. Όταν προσθέτετε και πολλαπλασιάζετε δύο θετικούς αριθμούς, παίρνετε πάντα έναν θετικό αριθμό, ενώ όταν διαιρείτε μια ποσότητα με μια άλλη, δεν παίρνατε πάντα ακέραιοι αριθμοί- έτσι εμφανίστηκαν οι κλασματικοί αριθμοί. Τι γίνεται με την αφαίρεση; Από την παιδική ηλικία γνωρίζουμε ότι είναι καλύτερο να προσθέτουμε λιγότερα σε περισσότερα και να αφαιρούμε λιγότερα από περισσότερα και πάλι δεν χρησιμοποιούμε αρνητικούς αριθμούς. Αποδεικνύεται ότι αν έχω 10 μήλα, μπορώ να δώσω μόνο σε κάποιον λιγότερο από 10 ή 10. Δεν υπάρχει περίπτωση να δώσω 13 μήλα, γιατί δεν τα έχω. Δεν χρειάζονταν αρνητικοί αριθμοί για πολύ καιρό.

Μόνο από τον 7ο αιώνα μ.Χ.Οι αρνητικοί αριθμοί χρησιμοποιήθηκαν σε ορισμένα συστήματα μέτρησης ως βοηθητικές ποσότητες που επέτρεψαν να ληφθεί ένας θετικός αριθμός στην απάντηση.

Ας δούμε ένα παράδειγμα, 6x – 30 = 3x – 9. Για να βρείτε την απάντηση, είναι απαραίτητο να αφήσετε τους όρους με αγνώστους στην αριστερή πλευρά και τους υπόλοιπους στη δεξιά: 6x – 3x = 30 – 9, 3x = 21, x = 7 Κατά την επίλυση αυτής της εξίσωσης, δεν υπήρχαν αρνητικοί αριθμοί. Θα μπορούσαμε να μεταφέρουμε μέλη με άγνωστα σε σωστη πλευρα, και χωρίς αγνώστους - προς τα αριστερά: 9 – 30 = 3x – 6x, (-21) = (-3x). Όταν διαιρούμε έναν αρνητικό αριθμό με έναν αρνητικό αριθμό, παίρνουμε μια θετική απάντηση: x = 7.

Τι βλέπουμε;

Η εργασία με αρνητικούς αριθμούς θα πρέπει να μας οδηγήσει στην ίδια απάντηση με την εργασία μόνο με θετικούς αριθμούς. Δεν χρειάζεται πλέον να σκεφτόμαστε την πρακτική αδυναμία και τη σημασία των ενεργειών - μας βοηθούν να λύσουμε το πρόβλημα πολύ πιο γρήγορα, χωρίς να μειώσουμε την εξίσωση σε μια μορφή με μόνο θετικούς αριθμούς. Στο παράδειγμά μας, δεν χρησιμοποιήσαμε σύνθετους υπολογισμούς, αλλά πότε μεγάλες ποσότητεςΗ προσθήκη υπολογισμών με αρνητικούς αριθμούς μπορεί να κάνει τη δουλειά μας πιο εύκολη.

Με την πάροδο του χρόνου, μετά από μακροχρόνια πειράματα και υπολογισμούς, κατέστη δυνατό να εντοπιστούν οι κανόνες που διέπουν όλους τους αριθμούς και τις πράξεις σε αυτούς (στα μαθηματικά ονομάζονται αξιώματα). Από εδώ προήλθε ένα αξίωμα που δηλώνει ότι όταν πολλαπλασιάζονται δύο αρνητικοί αριθμοί, παίρνουμε έναν θετικό αριθμό.

blog.site, κατά την πλήρη ή μερική αντιγραφή υλικού, απαιτείται σύνδεσμος στην αρχική πηγή.

Γιατί το μείον φορές το μείον δίνει συν;

• • (1 ραβδί) - (2 ραβδιά) = ((1 ραβδί)+(2 ραβδιά))= 2 ραβδιά (Και δύο ραβδιά είναι ίσα + επειδή υπάρχουν 2 ραβδιά σε έναν στύλο)))

Το μείον στο μείον δίνει ένα συν γιατί αυτός είναι ένας σχολικός κανόνας. Επί αυτή τη στιγμήΚατά τη γνώμη μου, δεν υπάρχει ακριβής απάντηση γιατί. Αυτός είναι ο κανόνας και υπάρχει εδώ και πολλά χρόνια. Απλώς πρέπει να θυμάστε ότι η σχίδα για σχίδα δίνει ένα μανταλάκι.

Από σχολικό μάθημαΣτα μαθηματικά, γνωρίζουμε ότι το μείον επί το πλην δίνει συν. Υπάρχει επίσης μια απλοποιημένη, χιουμοριστική εξήγηση αυτού του κανόνα: ένα μείον είναι μια γραμμή, δύο μείον είναι δύο γραμμές, ένα συν αποτελείται από δύο γραμμές. Επομένως, το μείον προς μείον δίνει ένα πρόσημο συν.

Σκέφτομαι κάπως έτσι: το μείον είναι ένα ραβδί - προσθέστε ένα άλλο μείον ραβδί - τότε παίρνετε δύο ραβδιά, και αν τα συνδέσετε σταυρωτά, θα έχετε το σύμβολο +, αυτό είπα για τη γνώμη μου για την ερώτηση: μείον προς πλην συν .

Το πλην για το μείον δεν δίνει πάντα συν, ακόμα και στα μαθηματικά. Αλλά βασικά συγκρίνω αυτή τη δήλωση με τα μαθηματικά, όπου εμφανίζεται πιο συχνά. Λένε επίσης ότι το νοκ-άουτ με λοστό - επίσης κατά κάποιο τρόπο το συνδέω με μειονεκτήματα.

Φανταστείτε ότι δανειστήκατε 100 ρούβλια. Τώρα η βαθμολογία σας: -100 ρούβλια. Τότε ξεπλήρωσες αυτό το χρέος. Αποδεικνύεται λοιπόν ότι έχετε μειώσει (-) το χρέος σας (-100) κατά το ίδιο χρηματικό ποσό. Παίρνουμε: -100-(-100)=0

Το σύμβολο μείον δείχνει το αντίθετο: ο αντίθετος αριθμός του 5 είναι -5. Αλλά -(-5) είναι ο αντίθετος αριθμός του αντίθετου, δηλ. 5.

Όπως στο αστείο:

1ο -Πού είναι η απέναντι πλευρά του δρόμου;

2ο - από την άλλη πλευρά

1ον - και είπαν ότι σε αυτό...

Ας φανταστούμε μια ζυγαριά με δύο μπολ. Αυτό που έχει πάντα ένα σύμβολο συν στο δεξί μπολ, έχει πάντα ένα σύμβολο μείον στο αριστερό μπολ. Τώρα, ο πολλαπλασιασμός με έναν αριθμό με το σύμβολο συν θα σημαίνει ότι εμφανίζεται στο ίδιο μπολ και ο πολλαπλασιασμός με έναν αριθμό με το σύμβολο μείον θα σημαίνει ότι το αποτέλεσμα μεταφέρεται σε άλλο μπολ. Παραδείγματα. Πολλαπλασιάζουμε 5 μήλα επί 2. Παίρνουμε 10 μήλα στο δεξί μπολ. Πολλαπλασιάζουμε - 5 μήλα με 2, και παίρνουμε 10 μήλα στο αριστερό μπολ, δηλαδή -10. Τώρα πολλαπλασιάστε -5 με -2. Αυτό σημαίνει ότι 5 μήλα στο αριστερό μπολ πολλαπλασιάστηκαν με 2 και μεταφέρθηκαν στο δεξί μπολ, δηλαδή η απάντηση είναι 10. Είναι ενδιαφέρον ότι πολλαπλασιάζοντας ένα συν με ένα μείον, δηλαδή μήλα στο δεξί μπολ, έχει αρνητικό αποτέλεσμα , δηλαδή τα μήλα κινούνται προς τα αριστερά. Και πολλαπλασιάζοντας τα μείον αριστερά μήλα με ένα συν τα αφήνουμε στο μείον, στο αριστερό μπολ.

Νομίζω ότι αυτό μπορεί να αποδειχθεί ως εξής. Εάν βάλετε πέντε μήλα σε πέντε καλάθια, τότε θα υπάρχουν 25 μήλα συνολικά. Σε καλάθια. Και μείον πέντε μήλα σημαίνει ότι δεν τα ανέφερα, αλλά τα έβγαλα από κάθε ένα από τα πέντε καλάθια. και βγήκαν τα ίδια 25 μήλα, αλλά όχι σε καλάθια. Επομένως, τα καλάθια πάνε ως μείον.

Αυτό μπορεί επίσης να αποδειχθεί τέλεια με το ακόλουθο παράδειγμα. Εάν ξεκινήσει μια φωτιά στο σπίτι σας, αυτό είναι ένα μείον. Αλλά αν ξεχάσατε επίσης να κλείσετε τη βρύση στην μπανιέρα και έχετε πλημμύρα, τότε αυτό είναι επίσης ένα μείον. Αυτό όμως είναι ξεχωριστό. Αλλά αν όλα συνέβησαν ταυτόχρονα, τότε ένα μείον για ένα μείον δίνει ένα συν και το διαμέρισμά σας έχει την ευκαιρία να επιβιώσει.

Το μείον και το συν είναι πρόσημα αρνητικών και θετικών αριθμών στα μαθηματικά. Αλληλεπιδρούν με τον εαυτό τους διαφορετικά, επομένως όταν εκτελείτε οποιεσδήποτε πράξεις με αριθμούς, για παράδειγμα, διαίρεση, πολλαπλασιασμό, αφαίρεση, πρόσθεση κ.λπ., είναι απαραίτητο να λαμβάνετε υπόψη κανόνες υπογραφής. Χωρίς αυτούς τους κανόνες, δεν θα μπορέσετε ποτέ να λύσετε ούτε το πιο απλό αλγεβρικό ή γεωμετρικό πρόβλημα. Χωρίς να γνωρίζετε αυτούς τους κανόνες, δεν θα μπορείτε να σπουδάσετε όχι μόνο μαθηματικά, αλλά και φυσική, χημεία, βιολογία, ακόμη και γεωγραφία.

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στους βασικούς κανόνες των ζωδίων.

Διαίρεση.

Αν διαιρέσουμε το "συν" με το "μείον", παίρνουμε πάντα "μείον". Αν διαιρέσουμε το «μείον» με το «συν», παίρνουμε πάντα και το «μείον». Αν διαιρέσουμε το «συν» με το «συν», παίρνουμε «συν». Αν διαιρέσουμε το "μείον" με το "μείον", τότε, παραδόξως, παίρνουμε επίσης "συν".

Πολλαπλασιασμός.

Αν πολλαπλασιάσουμε το «μείον» με το «συν», παίρνουμε πάντα «μείον». Αν πολλαπλασιάσουμε το «συν» με το «μείον», παίρνουμε πάντα και «μείον». Αν πολλαπλασιάσουμε το «συν» με το «συν», παίρνουμε έναν θετικό αριθμό, δηλαδή «συν». Το ίδιο ισχύει και για δύο αρνητικούς αριθμούς. Αν πολλαπλασιάσουμε το «μείον» με το «μείον», παίρνουμε «συν».

Αφαίρεση και πρόσθεση.

Βασίζονται σε διαφορετικές αρχές. Αν αρνητικός αριθμόςθα είναι μεγαλύτερο σε συντελεστή από το θετικό μας, τότε το αποτέλεσμα, φυσικά, θα είναι αρνητικό. Σίγουρα, αναρωτιέστε τι είναι μια ενότητα και γιατί είναι εδώ καθόλου. Όλα είναι πολύ απλά. Ο συντελεστής είναι η τιμή ενός αριθμού, αλλά χωρίς πρόσημο. Για παράδειγμα -7 και 3. Το Modulo -7 θα είναι απλώς 7, και το 3 θα παραμείνει 3. Ως αποτέλεσμα, βλέπουμε ότι το 7 είναι μεγαλύτερο, δηλαδή, αποδεικνύεται ότι ο αρνητικός μας αριθμός είναι μεγαλύτερος. Άρα βγαίνει -7+3 = -4. Μπορεί να γίνει ακόμα πιο απλό. Απλώς βάλτε έναν θετικό αριθμό στην πρώτη θέση και θα βγει 3-7 = -4, ίσως αυτό είναι πιο ξεκάθαρο σε κάποιον. Η αφαίρεση λειτουργεί ακριβώς με την ίδια αρχή.