Σπίτι · Συσκευές · Πρακτικές μέθοδοι υπολογισμού διάτμησης και σύνθλιψης. Υπολογισμός βιδωτών και πριτσίνιων συνδέσεων. Υπολογισμός με δάχτυλο Βασικές έννοιες. Τύποι υπολογισμού

Πρακτικές μέθοδοι υπολογισμού διάτμησης και σύνθλιψης. Υπολογισμός βιδωτών και πριτσίνιων συνδέσεων. Υπολογισμός με δάχτυλο Βασικές έννοιες. Τύποι υπολογισμού

Τα εξαρτήματα σύνδεσης (μπουλόνια, πείροι, πείροι, πριτσίνια) λειτουργούν με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορεί να ληφθεί υπόψη μόνο ένας εσωτερικός παράγοντας δύναμης - η εγκάρσια δύναμη. Τέτοια μέρη είναι σχεδιασμένα για διάτμηση.

Διάτμηση (φέτα)

Η διάτμηση είναι μια φόρτιση στην οποία εμφανίζεται μόνο ένας εσωτερικός παράγοντας δύναμης στη διατομή της δοκού - η εγκάρσια δύναμη (Εικ. 23.1).

Κατά τη μετατόπιση, ικανοποιείται ο νόμος του Hooke, ο οποίος σε αυτή την περίπτωση γράφεται ως εξής:

που είναι η τάση?

σολ- μέτρο ελαστικότητας διάτμησης.

Γωνία διάτμησης.

Ελλείψει ειδικών εξετάσεων σολμπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο,

Οπου μι- μέτρο ελαστικότητας εφελκυσμού, [ σολ] = MPa.

Ο υπολογισμός των εξαρτημάτων για διάτμηση είναι υπό όρους. Για να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί, γίνονται ορισμένες υποθέσεις:

Κατά τον υπολογισμό της διάτμησης, η κάμψη των εξαρτημάτων δεν λαμβάνεται υπόψη, αν και οι δυνάμεις που ασκούνται στο τμήμα σχηματίζουν ένα ζεύγος.

Κατά τον υπολογισμό, υποθέτουμε ότι οι ελαστικές δυνάμεις κατανέμονται ομοιόμορφα στο τμήμα.

Εάν χρησιμοποιούνται πολλά μέρη για τη μεταφορά του φορτίου, υποθέτουμε ότι η εξωτερική δύναμη κατανέμεται ομοιόμορφα μεταξύ τους.

Συνθήκη αντοχής διάτμησης (διάτμησης).

όπου είναι η επιτρεπόμενη διατμητική τάση, συνήθως προσδιορίζεται από τον τύπο

Όταν καταστραφεί, το τμήμα κόβεται κατά μήκος. Η καταστροφή ενός τμήματος υπό την επίδραση της δύναμης διάτμησης ονομάζεται διάτμηση.

Αρκετά συχνά, ταυτόχρονα με τη διάτμηση, συμβαίνει συμπίεση της πλευρικής επιφάνειας στο σημείο επαφής ως αποτέλεσμα της μεταφοράς φορτίου από τη μια επιφάνεια στην άλλη. Σε αυτή την περίπτωση, δημιουργούνται θλιπτικές τάσεις στην επιφάνεια, που ονομάζονται τάσεις σύνθλιψης.

Ο υπολογισμός είναι επίσης υπό όρους. Οι παραδοχές είναι παρόμοιες με εκείνες που υιοθετούνται κατά τον υπολογισμό της διάτμησης, ωστόσο, κατά τον υπολογισμό μιας πλευρικής κυλινδρικής επιφάνειας, οι τάσεις δεν κατανέμονται ομοιόμορφα στην επιφάνεια, επομένως ο υπολογισμός πραγματοποιείται για το πιο φορτισμένο σημείο. Για να γίνει αυτό, αντί για την πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου, χρησιμοποιείται μια επίπεδη επιφάνεια που διέρχεται από τη διάμετρο στον υπολογισμό.

Κατάσταση αντοχής ρουλεμάν

όπου A cm - υπολογισμένη περιοχήπτυχάς

d - διάμετρος του κύκλου διατομής.

Ελάχιστο ύψος συνδεδεμένων πλακών.

F - δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ τμημάτων

Επιτρεπόμενη καταπόνηση ρουλεμάν

= (0,35 + 0,4)

Θέμα 2.5. Συστροφή

Η στρέψη είναι ένας τύπος φόρτισης μιας δοκού, στην οποία εμφανίζεται ένας εσωτερικός παράγοντας δύναμης στις διατομές της - ροπή M cr.

Η ροπή Mcr σε μια αυθαίρετη διατομή της δοκού είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν στο αποκομμένο τμήμα της δοκού.

Η ροπή θεωρείται θετική εάν η στρέψη συμβαίνει αριστερόστροφα και αρνητική - δεξιόστροφα.

Κατά τον υπολογισμό των αξόνων για αντοχή στρέψης, χρησιμοποιείται η συνθήκη αντοχής:

,

πού είναι η πολική ροπή αντίστασης του τμήματος, mm 3;

– επιτρεπτή εφαπτομενική τάση.

Η ροπή προσδιορίζεται από τον τύπο:

όπου P – ισχύς άξονα, W;

ω – γωνιακή ταχύτητα περιστροφής άξονα, rad/s.

Η πολική ροπή αντίστασης του τμήματος καθορίζεται από τους τύπους:

Για κύκλο

Για το δαχτυλίδι

.

Όταν μια δοκός είναι στρέψη, ο άξονάς της υφίσταται συστροφή μέσω μιας ορισμένης γωνίας φ, η οποία ονομάζεται γωνία συστροφής. Η τιμή του καθορίζεται από τον τύπο:

όπου l είναι το μήκος της δοκού.

G – συντελεστής διάτμησης, MPa (για χάλυβα G=0,8·10 5 MPa);

Πολική ροπή αδράνειας του τμήματος, mm 4.

Η πολική ροπή αδράνειας της τομής καθορίζεται από τους τύπους:

Για κύκλο

Για το δαχτυλίδι

.

Θέμα 2.6. Στροφή

Πολλά δομικά στοιχεία (δοκοί, ράγες, άξονες όλων των τροχών κ.λπ.) παρουσιάζουν παραμόρφωση κάμψης.

Στροφήονομάζεται παραμόρφωση από τη στιγμή των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε ένα επίπεδο που διέρχεται από τον γεωμετρικό άξονα της δέσμης.

Εξαρτάται από τοποθεσίες εφαρμογών ενεργές δυνάμεις διαφοροποιούν ευθείαΚαι λοξόςστροφή

Ευθεία κάμψη– εξωτερικές δυνάμεις που δρουν στη δοκό, ψέμαστο κύριο επίπεδο τμήματος.

Το επίπεδο κύριας τομής είναι ένα επίπεδο που διέρχεται από τον άξονα της δοκού και έναν από τους κύριους κεντρικούς άξονες του τμήματος.

Λοξή κάμψη- εξωτερικές δυνάμεις που δρουν στη δοκό, δεν λένε ψέματαστο κύριο επίπεδο τμήματος.

Ανάλογα με τη φύση του VSF που εμφανίζεται στις διατομές της δοκού, η κάμψη μπορεί να ΚΑΘΑΡΗΚαι εγκάρσιος.

Η κάμψη λέγεται εγκάρσιος, αν προκύψουν δύο VSF στη διατομή της δοκού - ροπή κάμψης M x και εγκάρσια δύναμη Q y.

Η κάμψη λέγεται ΚΑΘΑΡΗ, εάν εμφανίζεται ένα BSF στη διατομή της δοκού - ροπή κάμψης M x.

Η ροπή κάμψης σε μια αυθαίρετη τομή είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο αποκομμένο τμήμα της δοκού:

Η εγκάρσια δύναμη Q είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο αποκομμένο τμήμα της δέσμης:

Κατά τον προσδιορισμό των ενδείξεων των εγκάρσιων δυνάμεων, χρησιμοποιήστε Κανόνας "δεξιόστροφα".: Η διατμητική δύναμη θεωρείται θετική εάν η «περιστροφή» των εξωτερικών δυνάμεων συμβαίνει δεξιόστροφα. αρνητικό – αριστερόστροφα.

Όταν προσδιορίζετε τα σημάδια των ροπών κάμψης, χρησιμοποιήστε Κανόνας «συμπιεσμένων ινών».(Κανόνας «ΜΠΟΥΛ»): η ροπή κάμψης θεωρείται θετική εάν οι άνω ίνες της δοκού συμπιέζονται («το νερό δεν χύνεται»). αρνητικό εάν οι κάτω ίνες της δοκού είναι συμπιεσμένες («χύνεται νερό»).

Συνθήκη αντοχής σε κάμψη:η τάση λειτουργίας πρέπει να είναι μικρότερη ή ίση με την επιτρεπόμενη τάση, δηλ.

όπου W x είναι η αξονική ροπή αντίστασης (μια τιμή που χαρακτηρίζει την ικανότητα των δομικών στοιχείων να αντιστέκονται στην παραμόρφωση κάμψης), mm 3.

Η αξονική ροπή αντίστασης καθορίζεται από τους τύπους:

Για κύκλο

Για το δαχτυλίδι

;

Για ένα ορθογώνιο

Στην άμεση εγκάρσια κάμψη, η ροπή κάμψης προκαλεί την εμφάνιση κανονικής τάσης και η εγκάρσια δύναμη προκαλεί εφαπτομενική τάση, η οποία καθορίζεται από τον τύπο:

όπου A είναι το εμβαδόν της διατομής, mm 2.

Αυτός ο σχεδιασμός χρησιμοποιεί τρεις συνδέσεις με τα δάχτυλα: τον βραχίονα της λαβής και τη σύνδεση μεταξύ του μικρού εμβόλου και της λαβής. Και στην πρώτη και στη δεύτερη περίπτωση υπάρχουν δύο επίπεδα κοπής, τα οποία έχουν άμεσο αντίκτυπο στην αντοχή της κατασκευής. Οι αρθρώσεις των δακτύλων σχεδιάζονται συνήθως για να αντέχουν στη διάτμηση και τη σύνθλιψη:

Επιτρεπόμενη διατμητική τάση του δακτύλου,

;

- επιτρεπόμενη τάση του δακτύλου για σύνθλιψη,

;

όπου, F – φορτίο που επενεργεί στην άρθρωση του δακτύλου.

Z – συνολικός αριθμός δακτύλων στην άρθρωση.

δ – πάχος φύλλου, mm;

οπή – διάμετρος οπής, mm;

K – αριθμός επιπέδων κοπής.

Κοπή δακτύλου για St0, St2 – 1400 kgf/cm2; για St3 – 1400 kgf/cm2.

Σύνθλιψη δακτύλων για St0, St2 – 2800 kgf/cm2, για St3 – 3200kgf/cm2.

Υπολογισμός του δακτύλου στο σώμα:

mm;

mm.

Υπολογισμός του δακτύλου στο έμβολο:

mm;

mm.

Δέχομαι δάχτυλο με κεφαλή στοπ d=3 mm. D=5,4 mm; L=12mm.

Δημοφιλέστερος:

Τεχνολογική διαδικασία λειτουργίας τοπικού σταθμού
Οι σταθμοί είναι οι σημαντικότεροι γραμμικοί παραγωγικοί και οικονομικοί οργανισμοί όπου πραγματοποιείται άμεση επικοινωνία ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗμε οικισμούς, βιομηχανικές επιχειρήσεις και αγροτοβιομηχανικά συγκροτήματα. Στο σιδηροδρομικό δίκτυο της ΚΑΚ και της Βαλτικής υπάρχουν...

Ψυγεία μεταφοράς αυτοκινήτων
Χρήση κρύου για διατήρηση τρόφιμαείναι γνωστό εδώ και πολύ καιρό. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν πρώτα πάγος και χιόνι και στη συνέχεια μείγματα πάγου και αλατιού, που επέτρεψαν τη λήψη θερμοκρασιών κάτω από 0 ° C. Τα ψυγεία μεταφοράς είναι σχεδιασμένα για τη μεταφορά παγωμένων και κατεψυγμένων προϊόντων διατροφής...

Ανάλυση του εξωτερικού περιβάλλοντος της βιομηχανίας μεταφορών της περιοχής Khabarovsk
Οι μεταφορές είναι ένα από τα οικονομικά υποσυστήματα Εθνική οικονομία. Χρησιμεύει ως η υλική βάση για τις εργασιακές σχέσεις μεταξύ επιμέρους χωρών και περιοχών του κόσμου για την ανταλλαγή αγαθών, λειτουργεί ως παράγοντας που οργανώνει τον παγκόσμιο οικονομικό χώρο και διασφαλίζει περαιτέρω...

Στην πρακτική της μηχανικής, συνδετήρες και συνδετικά στοιχεία εξαρτημάτων μηχανών και κτιριακές κατασκευές: πριτσίνια, μπουλόνια, πείροι, συγκολλήσεις, εγκοπές κ.λπ. Αυτά τα μέρη είτε δεν είναι καθόλου ράβδοι είτε το μήκος τους είναι της ίδιας τάξης με τις εγκάρσιες διαστάσεις. Η ακριβής θεωρητική λύση τέτοιων προβλημάτων υπολογισμού είναι πολύ δύσκολη και ως εκ τούτου καταφεύγουν σε μεθόδους υπολογισμού υπό όρους (κατά προσέγγιση). Σε αυτού του είδους τους υπολογισμούς, προχωρούν από εξαιρετικά απλουστευμένα διαγράμματα, προσδιορίζουν τις υπό όρους τάσεις χρησιμοποιώντας απλούς τύπους και τις συγκρίνουν με τις επιτρεπόμενες τάσεις που βρέθηκαν από την εμπειρία. Τυπικά, τέτοιοι υπολογισμοί υπό όρους γίνονται σε τρεις κατευθύνσεις: για διάτμηση (διάτμηση), για σύνθλιψη στα σημεία επαφής μεταξύ τμημάτων της σύνδεσης και για ρήξη κατά μήκος ενός τμήματος που εξασθενεί από οπές ή ένθετα. 24 Κατά την εξέταση κάθε σχεδίου σχεδίασης, οι τάσεις θεωρείται συμβατικά ότι κατανέμονται ομοιόμορφα στο επικίνδυνο τμήμα. Εξαιτίας μεγάλος αριθμόςσυμβάσεις που διέπουν τον υπολογισμό των βιδωτών, συνδέσεις με πριτσίνια , συγκολλήσεις και άλλες παρόμοιες διεπαφές δομικών στοιχείων, η πρακτική έχει αναπτύξει μια σειρά από συστάσεις που παρουσιάζονται σε ειδικά μαθήματα για εξαρτήματα μηχανών, κτιριακές κατασκευές κ.λπ. Παρακάτω είναι μόνο μερικά τυπικά παραδείγματα υπολογισμών υπό όρους. Υπολογισμός κοχλιωτών και πριτσινωμένων αρμών Οι κοχλιωτοί σύνδεσμοι και οι αρμοί με πριτσίνια (Εικ. 1.21) υπολογίζονται για διάτμηση (διάτμηση) και σύνθλιψη του μπουλονιού ή της ράβδου πριτσινιού. Επιπλέον, τα συνδεδεμένα στοιχεία ελέγχονται για ρήξη κατά μήκος του εξασθενημένου τμήματος. Ρύζι. 1.22 Οι συνδέσεις με βίδες και πριτσίνια (Εικ. 1.22) υπολογίζονται για διάτμηση (διάτμηση) και σύνθλιψη του μπουλονιού ή της ράβδου πριτσινιού. Επιπλέον, τα συνδεδεμένα στοιχεία ελέγχονται για ρήξη κατά μήκος του εξασθενημένου τμήματος. α) υπολογισμός με βάση τις επιτρεπόμενες τάσεις Υπολογισμός διάτμησης Συνθήκη διατμητικής αντοχής για πριτσίνι ή ράβδο μπουλονιού (1.42) όπου P είναι η δύναμη που ασκεί στη σύνδεση. d – διάμετρος του άξονα του μπουλονιού ή του πριτσινιού. m – αριθμός φετών, π.χ. αεροπλάνα κατά μήκος των οποίων μπορεί να κοπεί η ράβδος. - επιτρεπόμενη εφαπτομενική τάση. Από την συνθήκη αντοχής, μπορείτε να προσδιορίσετε τον αριθμό των κοπών Ο αριθμός των πριτσινιών n καθορίζεται από τον αριθμό των κοπών: για πριτσίνια μονής κοπής n = m, για πριτσίνια διπλής κοπής - . Υπολογισμός σύνθλιψης Η κατάρρευση εμφανίζεται στην επιφάνεια επαφής του φύλλου με το στέλεχος του πριτσινιού ή του μπουλονιού. Οι τάσεις σύνθλιψης κατανέμονται άνισα σε αυτή την επιφάνεια (Εικ. 1.22, α). Μια υπό όρους τάση εισάγεται στον υπολογισμό, ομοιόμορφα κατανεμημένη στη διαμετρική περιοχή διατομής (Εικ. 1.23, β). Αυτή η υπό όρους τάση είναι κοντά σε μέγεθος με την πραγματική μέγιστη φέρουσα τάση στην επιφάνεια επαφής. Η συνθήκη αντοχής γράφεται ως εξής: Ο απαιτούμενος αριθμός πριτσινιών με βάση τη σύνθλιψη (1,45) εδώ είναι το πάχος του φύλλου. с m – επιτρεπόμενη τάση ρουλεμάν. Έλεγχος του φύλλου για αντοχή σε εφελκυσμό Προϋπόθεση για την αντοχή εφελκυσμού του φύλλου στο τμήμα που έχει εξασθενήσει από οπές πριτσινιών, (1.46) όπου b είναι το πλάτος του φύλλου. n1 είναι ο αριθμός των πριτσινιών στη ραφή κατά μήκος των οποίων είναι δυνατή η ρήξη. Έλεγχος για διάτμηση φύλλου Σε ορισμένες συνδέσεις, εκτός από τους ελέγχους που αναφέρονται, είναι απαραίτητο να ελέγξετε για διάτμηση (κόψιμο) πριτσίνοντας το τμήμα του φύλλου ανάμεσα στην άκρη του (άκρο) και το πριτσίνι (Εικ. 1.24). Κάθε πριτσίνι κόβει κατά μήκος δύο επιπέδων. Το μήκος του επιπέδου κοπής λαμβάνεται συμβατικά ως η απόσταση από το ακραίο άκρο του φύλλου μέχρι το πλησιέστερο σημείο του περιγράμματος της οπής, δηλαδή η τιμή. Η συνθήκη αντοχής σε αυτή την περίπτωση είναι (1.48) όπου P1 είναι η δύναμη ανά ένα πριτσίνι. γ – απόσταση από το άκρο του φύλλου μέχρι το κέντρο του πριτσινιού. Τιμές επιτρεπόμενων τάσεων για ποιότητες χάλυβα Art. 2 και άρθ. 3 σε αρμούς πριτσινιών, μπορούν να γίνουν δεκτά περίπου τα ακόλουθα (MPa): Κύρια στοιχεία Πριτσίνια σε τρυπημένες οπές Πριτσίνια σε συμπιεσμένες οπές Για χαλύβδινους κοχλίες, πείρους και παρόμοια στοιχεία κατασκευών μηχανολογίας υπό στατικό φορτίο, οι επιτρεπόμενες τάσεις γίνονται δεκτές ανάλογα με την ποιότητα του υλικού: (0.520.04 ) T, όπου T είναι η αντοχή διαρροής του υλικού του μπουλονιού. =100 - 120 MPa για χάλυβα 15, 20, 25, St. 3, Άρθ. 4; c = 140 - 165 MPa για χάλυβα 35, 40, 45, 50, St. 5, Άρθ. 6; s =(0,4 - 0,5)  IF για χύτευση σιδήρου. Κατά τον υπολογισμό της σύνθλιψης των εξαρτημάτων που έρχονται σε επαφή από διαφορετικά υλικά Ο υπολογισμός βασίζεται στην επιτρεπόμενη τάση για ένα λιγότερο ανθεκτικό υλικό. β) υπολογισμός βάσει οριακών καταστάσεων Οι αρμοί πριτσινιών υπολογίζονται με βάση την πρώτη οριακή κατάσταση – τη φέρουσα ικανότητα διάτμησης και σύνθλιψης. Η διάτμηση υπολογίζεται σύμφωνα με την συνθήκη (1.48) όπου N είναι η δύναμη σχεδιασμού στη σύνδεση. n – αριθμός πριτσινιών. nср – αριθμός κομμένων επιπέδων ενός πριτσινιού. d – διάμετρος πριτσινιού. Rav – υπολογισμένη διατμητική αντίσταση των πριτσινιών. Η κατάρρευση υπολογίζεται σύμφωνα με την συνθήκη (1.49) όπου Rcm είναι η υπολογιζόμενη αντίσταση στην κατάρρευση των συνδεδεμένων στοιχείων. – το μικρότερο συνολικό πάχος στοιχείων που συνθλίβονται προς μία κατεύθυνση. Οι αντιστάσεις σχεδιασμού υιοθετήθηκαν στον υπολογισμό με βάση τις οριακές καταστάσεις (MPa). Τα κύρια στοιχεία του ischuavyzerSe R130 eynlamron R210 cR Πριτσίνια σε τρυπημένες οπές Πριτσίνια σε συμπιεσμένες οπές Κατά το σχεδιασμό αρμών πριτσινιών, συνήθως καθορίζεται η διάμετρος των πριτσινιών, ανάλογα με το πάχος των στοιχείων που πριτσινιώνονται και στρογγυλεύονται σύμφωνα με το GOST: . Οι διαμέτρους που χρησιμοποιούνται πιο συχνά είναι: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Οι συστάσεις για την τοποθέτηση πριτσινιών και τον σχεδιασμό αρμών με πριτσίνια και βίδες δίνονται σε ειδικά μαθήματα. 1.12. Υπολογισμός ξύλινων εγκοπών Ο υπολογισμός των ξύλινων εγκοπών πραγματοποιείται για θρυμματισμό και σύνθλιψη. Οι επιτρεπόμενες τάσεις ή οι αντιστάσεις σχεδιασμού ρυθμίζονται ανάλογα με την κατεύθυνση των ενεργών δυνάμεων σε σχέση με τις ίνες των ξύλινων στοιχείων. Οι τιμές των επιτρεπόμενων τάσεων και οι υπολογιζόμενες αντιστάσεις για ξηρό αέρα (υγρασία 15%) πεύκο και έλατο δίνονται στο παράρτημα. 5. Σε περίπτωση χρήσης άλλων ειδών ξύλου, οι τιμές τάσης που δίνονται στον πίνακα πολλαπλασιάζονται με συντελεστές διόρθωσης. Η τιμή αυτών των συντελεστών για ξύλο βελανιδιάς, τέφρας, καρφίτσας: Κατά την κάμψη, το τέντωμα, τη συμπίεση και τη σύνθλιψη κατά μήκος του κόκκου 1.3 Κατά τη συμπίεση και σύνθλιψη κατά μήκος του κόκκου 2.0 Κατά το θρυμματισμό 1.6 Κατά τη σύνθλιψη υπό γωνία προς την κατεύθυνση του κόκκου, η επιτρεπόμενη Η τάση καθορίζεται από τον τύπο (1,50) όπου [cm] είναι η επιτρεπόμενη τάση φέρουσας κατά μήκος των ινών. ms 90 – το ίδιο κάθετο στις ίνες. Ένας παρόμοιος τύπος χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της επιτρεπόμενης τάσης εάν η περιοχή διάτμησης βρίσκεται υπό γωνία ως προς την κατεύθυνση των ινών. – επιτρεπόμενη τάση αναδίπλωσης κατά μήκος των ινών. 90 – το ίδιο στις ίνες. Οι αντιστάσεις σχεδιασμού υπολογίζονται με τον ίδιο τρόπο κατά τον υπολογισμό με οριακές καταστάσεις. Κατά τον υπολογισμό των οριακών καταστάσεων των μετωπικών εγκοπών και ορισμένων άλλων συνδέσεων, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η ανομοιόμορφη κατανομή των εφαπτομενικών τάσεων κατά μήκος της περιοχής διάτμησης. Αυτό επιτυγχάνεται με την εισαγωγή μέσης διατμητικής αντίστασης αντί της κύριας (μέγιστης) αντίστασης σχεδιασμού (Rsk = 24 kg/cm2). (1.54) όπου lск είναι το μήκος της περιοχής διάτμησης. e – ώμος των δυνάμεων διάτμησης, μετρούμενος κάθετα στην περιοχή διάτμησης. – συντελεστής ανάλογα με τη φύση του θρυμματισμού. Για μονόπλευρη απολέπιση (σε εφελκυστικά στοιχεία), που συμβαίνει σε μετωπικές εγκοπές, = 0,25. 1.13 Θεωρία αντοχής Οι θεωρίες αντοχής επιδιώκουν να καθορίσουν ένα κριτήριο αντοχής για ένα υλικό σε σύνθετη κατάσταση τάσης (ογκομετρική ή επίπεδη). Σε αυτή την περίπτωση, η μελετημένη κατάσταση τάσης του υπολογιζόμενου τμήματος (με τις κύριες τάσεις στο επικίνδυνο σημείο σ1, σ2, και σ3) συγκρίνεται με τη γραμμική κατάσταση τάσης - τάση ή συμπίεση. Η οριακή κατάσταση των πλαστικών υλικών (υλικών σε πλαστική κατάσταση) θεωρείται η κατάσταση στην οποία αρχίζουν να εμφανίζονται αισθητές υπολειμματικές (πλαστικές) παραμορφώσεις. Για εύθραυστα υλικά ή εκείνα σε εύθραυστη κατάσταση, η οριακή κατάσταση θεωρείται αυτή στην οποία το υλικό βρίσκεται στο όριο της εμφάνισης των πρώτων ρωγμών, δηλαδή στο όριο της παραβίασης της ακεραιότητας του υλικού. Η συνθήκη αντοχής για μια κατάσταση ογκομετρικής τάσης μπορεί να γραφτεί ως εξής: πού είναι η ισοδύναμη (ή σχεδιαστική) τάση; PRE – μέγιστη τάση για ένα δεδομένο υλικό σε κατάσταση γραμμικής τάσης. - επιτρεπόμενη καταπόνηση στην ίδια περίπτωση. - πραγματικός συντελεστής ασφάλειας. - απαιτούμενος (καθορισμένος) συντελεστής ασφάλειας. Ο συντελεστής ασφάλειας (n) για μια δεδομένη κατάσταση τάσης είναι ένας αριθμός που υποδεικνύει πόσες φορές θα πρέπει να αυξηθούν ταυτόχρονα όλα τα συστατικά της κατάστασης τάσης για να γίνει η οριακή κατάσταση. Η ισοδύναμη τάση EKV είναι μια τάση εφελκυσμού υπό μια γραμμική (μονοαξονική) κατάσταση τάσης που είναι εξίσου επικίνδυνη με μια δεδομένη ογκομετρική ή επίπεδη κατάσταση τάσης. Οι τύποι για την ισοδύναμη τάση, που την εκφράζουν μέσω των κύριων τάσεων σ1, σ2, σ3, καθορίζονται από θεωρίες αντοχής ανάλογα με την υπόθεση αντοχής που υιοθετείται από κάθε θεωρία. Υπάρχουν αρκετές θεωρίες ισχύος ή υποθέσεις περιοριστικών καταστάσεων στρες. Η πρώτη θεωρία, ή η θεωρία των μέγιστων κανονικών τάσεων, βασίζεται στην υπόθεση ότι μια επικίνδυνη κατάσταση ενός υλικού υπό ογκομετρική ή επίπεδη κατάσταση τάσης συμβαίνει όταν η μεγαλύτερη απόλυτη τιμή της κανονικής τάσης φτάσει σε μια τιμή που αντιστοιχεί σε μια επικίνδυνη κατάσταση υπό απλή τάση ή συμπίεση. Ισοδύναμη τάση σύμφωνα με αυτή τη θεωρία (1.57) Συνθήκη αντοχής στο ταυτόσημες τιμέςοι επιτρεπόμενες τάσεις εφελκυσμού και θλίψης (πλαστικά υλικά) έχουν τη μορφή: Για διαφορετικές τιμές επιτρεπόμενων τάσεων εφελκυσμού και θλίψης, η συνθήκη αντοχής γράφεται ως εξής: (1.59) Στην περίπτωση που, δηλαδή, όλες οι κύριες τάσεις είναι εφελκυστικές, οι εφαρμόζεται πρώτος από τους τύπους (1.59). 31 Στην περίπτωση που, δηλαδή, όλες οι κύριες τάσεις είναι θλιπτικές, εφαρμόζεται η δεύτερη των τύπων (1.59). Στην περίπτωση κατάστασης μικτής τάσης, όταν και οι δύο τύποι (1.59) εφαρμόζονται ταυτόχρονα. Η πρώτη θεωρία είναι εντελώς ακατάλληλη για πλαστικά υλικά, καθώς και σε περιπτώσεις όπου και οι τρεις κύριες τάσεις είναι σαφείς και κοντά η μία στην άλλη σε μέγεθος. Ικανοποιητική συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα επιτυγχάνεται μόνο για εύθραυστα υλικά στην περίπτωση που μία από τις κύριες τάσεις είναι σημαντικά μεγαλύτερη σε απόλυτη τιμή από τις άλλες. Επί του παρόντος, αυτή η θεωρία δεν χρησιμοποιείται σε πρακτικούς υπολογισμούς. Η δεύτερη θεωρία, ή η θεωρία των μεγαλύτερων γραμμικών παραμορφώσεων, βασίζεται στην πρόταση ότι μια επικίνδυνη κατάσταση ενός υλικού εμφανίζεται όταν η μεγαλύτερη σχετική γραμμική παραμόρφωση σε απόλυτη τιμή φτάσει σε τιμή που αντιστοιχεί σε επικίνδυνη κατάσταση υπό απλή τάση ή συμπίεση. Η ισοδύναμη (υπολογιζόμενη) τάση λαμβάνεται ως η μεγαλύτερη από τις ακόλουθες τιμές: Η συνθήκη αντοχής στο έχει τη μορφή: Στην περίπτωση διαφορετικές έννοιες επιτρεπόμενες εφελκυστικές και θλιπτικές τάσεις, οι συνθήκες αντοχής μπορούν να αναπαρασταθούν ως εξής: (1.62) Επιπλέον, ο πρώτος από τους τύπους εφαρμόζεται για θετικές (εφελκυστικές) κύριες τάσεις, ο δεύτερος - για αρνητικές (συμπιεστικές) κύριες τάσεις. Στην περίπτωση κατάστασης μικτής τάσης, χρησιμοποιούνται και οι δύο τύποι (1.62). Η δεύτερη θεωρία δεν επιβεβαιώνεται από πειράματα για υλικά που είναι πλαστικά ή σε πλαστική κατάσταση. Ικανοποιητικά αποτελέσματα λαμβάνονται για υλικά που είναι εύθραυστα ή σε εύθραυστη κατάσταση, ειδικά σε περιπτώσεις όπου όλες οι κύριες τάσεις είναι αρνητικές. Επί του παρόντος, η δεύτερη θεωρία της αντοχής δεν χρησιμοποιείται σχεδόν ποτέ σε πρακτικούς υπολογισμούς. 32 Η τρίτη θεωρία, ή η θεωρία των υψηλότερων εφαπτομενικών τάσεων, υποθέτει ότι η εμφάνιση μιας επικίνδυνης κατάστασης προκαλείται από τις υψηλότερες εφαπτομενικές τάσεις. Η ισοδύναμη συνθήκη τάσης και αντοχής μπορεί να γραφεί ως εξής: Λαμβάνοντας υπόψη τις κύριες τάσεις που προσδιορίζονται από τον τύπο (1.12), μετά από μετασχηματισμούς λαμβάνουμε: (1.64) όπου και, αντίστοιχα, είναι οι κανονικές και εφαπτομενικές τάσεις στο σημείο εξέτασης του η αγχωμένη κατάσταση. Αυτή η θεωρία δίνει αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσματα για πλαστικά υλικά που αντέχουν εξίσου καλά στην τάση και στη συμπίεση, ειδικά σε περιπτώσεις όπου οι κύριες τάσεις είναι 3 διαφορετικών ενδείξεων. Το κύριο μειονέκτημα αυτής της θεωρίας είναι ότι δεν λαμβάνει υπόψη τη μέση κύρια τάση 2, η οποία, όπως διαπιστώθηκε πειραματικά, έχει κάποια επίδραση στην αντοχή του υλικού. Γενικά, η τρίτη θεωρία αντοχής μπορεί να θεωρηθεί ως προϋπόθεση για την εμφάνιση πλαστικών παραμορφώσεων. Σε αυτήν την περίπτωση, η συνθήκη απόδοσης γράφεται ως εξής: Η τέταρτη θεωρία, ή θεωρία ενέργειας, βασίζεται στην υπόθεση ότι η αιτία της επικίνδυνης πλαστικής παραμόρφωσης (απόδοση) είναι η ενέργεια της αλλαγής σχήματος. Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία, θεωρείται ότι μια επικίνδυνη κατάσταση κατά τη διάρκεια σύνθετης παραμόρφωσης συμβαίνει όταν η συγκεκριμένη ενέργειά της φτάνει σε επικίνδυνες τιμές κατά την απλή τάση (συμπίεση). Η υπολογιζόμενη (ισοδύναμη) τάση σύμφωνα με αυτή τη θεωρία μπορεί να γραφτεί σε δύο εκδοχές: (1.66) Στην περίπτωση κατάστασης επίπεδης τάσης (συμβαίνει σε δοκούς κατά την κάμψη με στρέψη κ.λπ.) λαμβάνοντας υπόψη τις κύριες τάσεις 1,  2(3) . Η συνθήκη αντοχής μπορεί να γραφτεί με τη μορφή 33 Τα πειράματα επιβεβαιώνουν καλά τα αποτελέσματα που λαμβάνονται σύμφωνα με αυτήν τη θεωρία για πλαστικά υλικά που είναι εξίσου ανθεκτικά στην τάση και τη συμπίεση και μπορεί να συνιστάται για πρακτική χρήση. Η ίδια τιμή της τάσης σχεδιασμού όπως στους τύπους (1.66) μπορεί να ληφθεί λαμβάνοντας ως κριτήριο αντοχής την οκταεδρική διατμητική τάση. Η θεωρία των οκταεδρικών διατμητικών τάσεων υποθέτει ότι η εμφάνιση διαρροής κάτω από οποιοδήποτε τύπο κατάστασης τάσης συμβαίνει όταν η οκταεδρική διατμητική τάση φτάσει σε μια ορισμένη τιμή που είναι σταθερή για ένα δεδομένο υλικό. Η θεωρία των οριακών καταστάσεων (θεωρία του Mohr) βασίζεται στην υπόθεση ότι η αντοχή στη γενική περίπτωση μιας καταπονημένης κατάστασης εξαρτάται κυρίως από το μέγεθος και το πρόσημο της μεγαλύτερης 1 και των μικρότερων 3 κύριων τάσεων. Η μέση κύρια τάση 2 επηρεάζει ελάχιστα την αντοχή. Πειράματα έδειξαν ότι το σφάλμα που προκαλείται από την παραμέληση του 2 στη χειρότερη περίπτωση δεν υπερβαίνει το 12-15% και συνήθως είναι μικρότερο. Εάν δεν το λάβετε υπόψη, οποιαδήποτε κατάσταση πίεσης μπορεί να απεικονιστεί χρησιμοποιώντας έναν κύκλο τάσης που βασίζεται στη διαφορά στις κύριες τάσεις. Επιπλέον, εάν φτάσουν σε τιμές που αντιστοιχούν στην κατάσταση οριακής τάσης στην οποία συμβαίνει παραβίαση της αντοχής, τότε ο κύκλος Mohr είναι ο περιοριστικός. Στο Σχ. Το σχήμα 1.25 δείχνει δύο οριακούς κύκλους. Ο κύκλος 1 με διάμετρο ΟΑ ίση με την αντοχή εφελκυσμού αντιστοιχεί σε απλή τάση. Ο κύκλος 2 αντιστοιχεί σε απλή συμπίεση και βασίζεται στη διάμετρο του OB ίση με τη θλιπτική αντοχή. Οι ενδιάμεσες οριακές καταστάσεις τάσεων θα αντιστοιχούν σε έναν αριθμό ενδιάμεσων ορίων κύκλων. Το περίβλημα της οικογένειας των ορίων κύκλων (που φαίνεται στο σχήμα με μια διακεκομμένη γραμμή) περιορίζει την περιοχή ισχύος. Ρύζι. 1.25 34 Με την παρουσία ενός περιοριστικού περιβλήματος, η αντοχή ενός υλικού σε μια δεδομένη κατάσταση τάσης εκτιμάται κατασκευάζοντας έναν κύκλο τάσεων σύμφωνα με τις δεδομένες τιμές 3. Η αντοχή θα εξασφαλιστεί εάν αυτός ο κύκλος ταιριάζει εξ ολοκλήρου μέσα στο περίβλημα. Για να ληφθεί ο τύπος υπολογισμού, η καμπύλη περιβλήματος μεταξύ των κύριων κύκλων 1 και 2 αντικαθίσταται από μια ευθεία γραμμή (CD). Στην περίπτωση ενός ενδιάμεσου κύκλου 3 με κύριες τάσεις 3 που αγγίζει την ευθεία γραμμή CD, από την εξέταση του σχεδίου μπορεί να ληφθεί επόμενη συνθήκη αντοχή: Σε αυτή τη βάση, η ισοδύναμη (υπολογιζόμενη) συνθήκη τάσης και αντοχής σύμφωνα με τη θεωρία του Mohr μπορεί να γραφτεί ως εξής: – για πλαστικά υλικά. – για εύθραυστα υλικά. ή – για οποιοδήποτε υλικό. Εδώ είναι τα όρια απόδοσης υπό τάση και συμπίεση, αντίστοιχα. PSR – όρια αντοχής σε εφελκυσμό και θλίψη. – επιτρεπόμενες τάσεις εφελκυσμού και θλίψης. Με ένα υλικό που είναι εξίσου ανθεκτικό στην τάση και τη συμπίεση, δηλαδή όταν η συνθήκη αντοχής σύμφωνα με τη θεωρία του Mohr συμπίπτει με τη συνθήκη αντοχής σύμφωνα με τη θεωρία 3. Επομένως, η θεωρία του Mohr μπορεί να θεωρηθεί ως γενίκευση της 3ης θεωρίας της δύναμης. Η θεωρία του Mohr χρησιμοποιείται αρκετά ευρέως στην πράξη υπολογισμού. Τα καλύτερα αποτελέσματα επιτυγχάνονται σε καταστάσεις μικτής τάσης, όταν ο κύκλος Mohr βρίσκεται μεταξύ των οριακών κύκλων τάσης και συμπίεσης (στο. Αξίζει να σημειωθεί η γενίκευση της ενεργειακής θεωρίας της αντοχής που προτείνεται από τον P.P. Balandin για το σκοπό της εφαρμογής αυτής της θεωρίας στην αξιολόγηση η αντοχή των υλικών με διαφορετική αντίσταση στην τάση και τη συμπίεση Η ισοδύναμη τάση σύμφωνα με την πρόταση του P. P. Balandin καθορίζεται από τον τύπο: η ισοδύναμη τάση που βρέθηκε χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο συμπίπτει με την ισοδύναμη τάση σύμφωνα με την 4η (ενεργειακή) θεωρία αντοχής Επί του παρόντος, τα πειραματικά δεδομένα δεν είναι αρκετά για μια αντικειμενική αξιολόγηση αυτής της πρότασης. Οι N. N. Davidenkov και Ya.B. Friedman πρότειναν μια νέα «ενοποιημένη θεωρία αντοχής» που γενικεύει τις σύγχρονες απόψεις για την αντοχή στις εύθραυστες και πλαστικές καταστάσεις ενός υλικού. σύμφωνα με αυτή τη θεωρία, η κατάσταση στην οποία βρίσκεται το υλικό, και επομένως η φύση της πιθανής καταστροφής, καθορίζεται από την αναλογία του υλικού σε εύθραυστη κατάσταση, η καταστροφή συμβαίνει με διαχωρισμό και οι υπολογισμοί αντοχής πρέπει να πραγματοποιούνται σύμφωνα με θεωρία μέγιστων γραμμικών παραμορφώσεων. Εάν το υλικό είναι σε πλαστική κατάσταση, θα συμβεί καταστροφή με διάτμηση και οι υπολογισμοί αντοχής πρέπει να πραγματοποιηθούν σύμφωνα με τη θεωρία των μέγιστων εφαπτομενικών τάσεων. Εδώ p είναι η αντίσταση στο σχίσιμο. p – αντίσταση διάτμησης. Ελλείψει πειραματικών δεδομένων για αυτές τις ποσότητες, η σχέση μπορεί να αντικατασταθεί κατά προσέγγιση από τη σχέση όπου είναι η επιτρεπόμενη διατμητική τάση. – επιτρεπόμενη εφελκυστική τάση. 1.14. Παραδείγματα υπολογισμών Παράδειγμα 1.1 Μια χαλύβδινη λωρίδα (Εικ. 4.26.) έχει μια λοξή συγκόλληση υπό γωνία β = 60º ως προς τον διαμήκη άξονα. Ελέγξτε την αντοχή της λωρίδας εάν η δύναμη P = 315 kN, η επιτρεπόμενη κανονική τάση του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένη [σ] = 160 MPa, 36 η επιτρεπόμενη κανονική τάση της συγκόλλησης [σe] = 120 MPa, και η εφαπτομενική τάση - [τ] = 70 MPa, διαστάσεις διατομή B = 2 cm, H = 10 cm. Εικ. 1.26 Λύση 1. Προσδιορίστε τις κανονικές τάσεις στη διατομή της λωρίδας Συγκρίνουμε την ευρεθείσα τάση σmax με την επιτρεπτή [σ] = 160 MPa, βλέπουμε ότι ικανοποιείται η συνθήκη αντοχής, δηλ. σmax< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σου, στη συνέχεια σε γωνία α0 προς την κατεύθυνση σχ ενεργούν σmax = σ1 και σε γωνία α0 + 90˚ ενεργούν σmin = σ3). Ελέγξτε: α) για αυτό προσδιορίζουμε την τιμή των κύριων τάσεων χρησιμοποιώντας τον τύπο Βλέπουμε ότι σε γωνία α0 δρα η τάση σmin ≈ σα. β) ελέγξτε για εφαπτομενικές τάσεις στις κύριες περιοχές Αν η γωνία α0 βρεθεί σωστά, η αριστερή πλευρά είναι ίση με τη δεξιά. Έτσι, ο έλεγχος δείχνει ότι οι τάσεις στο κύριο ταμπόν προσδιορίζονται σωστά. 3. Προσδιορίστε τις ακραίες τιμές των εφαπτομενικών τάσεων. Οι υψηλότερες και οι χαμηλότερες διατμητικές τάσεις επιδρούν σε περιοχές με κλίση 45° ως προς τις κύριες περιοχές. Με αυτή την εξάρτηση, για τον προσδιορισμό ακραίων τιμών, το τ έχει τη μορφή 4. Προσδιορίζουμε τις σχετικές παραμορφώσεις σε κατευθύνσεις παράλληλες προς τις νευρώσεις. Για να το κάνουμε αυτό, χρησιμοποιούμε τον νόμο του Hooke: αφού το στοιχείο βιώνει μια κατάσταση επίπεδης τάσης, δηλαδή σz = 0. Τότε αυτές οι εξαρτήσεις έχουν τη μορφή: Λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές, έχουμε: 5. Προσδιορίστε τη συγκεκριμένη αλλαγή στον όγκο 6. Απόλυτο μεταβολή όγκου 7. Προσδιορίστε τη συγκεκριμένη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. αφού σ2 = 0 παίρνουμε 8. Προσδιορίζουμε την απόλυτη επιμήκυνση (βράχυνση) των ακμών των στοιχείων: α) στην κατεύθυνση παράλληλη προς τον άξονα y επιμηκύνονται οι ακμές BC, AD. β) στην κατεύθυνση παράλληλη προς τον άξονα x, βράχυνση των νευρώσεων BA, SD. Χρησιμοποιώντας αυτές τις τιμές, μπορείτε να προσδιορίσετε την επέκταση της διαγώνιας AC και WD με βάση το Πυθαγόρειο θεώρημα. Παράδειγμα 1.3 Ένας χαλύβδινος κύβος με πλευρά 10 cm, που εισάγεται χωρίς κενά μεταξύ δύο άκαμπτων τοιχωμάτων και στηρίζεται σε σταθερή βάση, συμπιέζεται με φορτίο q = 60 kN/m (Εικ. 1.30). Απαιτείται ο υπολογισμός: 1) τάσεις και παραμορφώσεις σε τρεις κατευθύνσεις. 2) αλλαγή στον όγκο του κύβου. 3) δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. 4) κανονικές και διατμητικές τάσεις σε πλατφόρμα με κλίση 45° ως προς τους τοίχους. Λύση 1. Δίνεται η τάση στην άνω όψη: σz=-60 MPa. Η τάση στην ελεύθερη επιφάνεια είναι συ=0. Η τάση στις πλευρικές όψεις σχ μπορεί να βρεθεί από τη συνθήκη ότι η παραμόρφωση του κύβου προς την κατεύθυνση του άξονα x είναι ίση με μηδέν λόγω της ακαμψίας των τοιχωμάτων: από όπου στο συ = 0 σχ- μσz = 0, επομένως , σχ = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 Εικ. 1.30 Οι όψεις του κύβου είναι οι κύριες περιοχές, αφού δεν υπάρχουν διατμητικές τάσεις σε αυτές. Οι κύριες τάσεις είναι σ1 = συ = 0; σ2 = σx = -18MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Προσδιορίστε τις παραμορφώσεις των άκρων του κύβου. Σχετικές γραμμικές παραμορφώσεις Απόλυτη παραμόρφωση (βράχυνση) Σχετική παραμόρφωση προς την κατεύθυνση του άξονα Υ Απόλυτη παραμόρφωση (επιμήκυνση) Σχετική αλλαγή στον όγκο του κύβου Απόλυτη μεταβολή όγκου (μείωση) 3. Δυναμική ενέργειαΗ παραμόρφωση (ειδική) είναι ίση με Η συνολική ενέργεια είναι ίση με 4. Η κανονική και διατμητική τάση σε μια θέση με κλίση προς τους τοίχους υπό γωνία 45º: Η διεύθυνση σα, τα φαίνεται στο Σχ. 2.30. Παράδειγμα 1.4 Κυλινδρικό λεπτό τοίχωμα δεξαμενή από χάλυβα γεμάτο με νερό σε επίπεδο H = 10 m. Σε απόσταση H/3 από τον πυθμένα στο σημείο K, δύο μετρητές καταπόνησης A και B (Εικ. 1.31) με βάση S = 20 mm και τιμή διαίρεσης K = 0 είναι τοποθετημένο υπό γωνία = 30, αμοιβαία κάθετα .0005 mm/διαιρ. Προσδιορίστε τις κύριες τάσεις στο σημείο Κ, καθώς και την τάση προς την κατεύθυνση των μετρητών καταπόνησης και τις ενδείξεις τους. Δίνονται: Διάμετρος δεξαμενής D=200 cm, πάχος τοιχώματος t = 0,4 cm, συντελεστής εγκάρσιας παραμόρφωσης χάλυβα = 0,25, πυκνότητα υγρού γ = 10 kN/m3. Παραμελήστε το βάρος της δεξαμενής. Λύση. 1. Προσδιορίστε τις κύριες τάσεις στο σημείο Κ. α. Ας εξετάσουμε την ισορροπία του κάτω τμήματος αποκοπής της δεξαμενής (Εικ. 1.32). 45 Εικ. 1.31 Εικ. 1.32 Δημιουργούμε μια εξίσωση ισορροπίας για το άθροισμα των προβολών όλων των δυνάμεων στον άξονα y: – το βάρος της στήλης νερού. Από εδώ βρίσκουμε την κανονική τάση (μεσημβρινή) y στη διατομή της δεξαμενής. Προσδιορίζουμε τις κανονικές τάσεις (περιφερειακές τάσεις) στην κατεύθυνση του άξονα x-x. Για να το κάνετε αυτό, λάβετε υπόψη την ισορροπία ενός ημιρίσματος με πλάτος ίσο με μονάδα μήκους, κομμένο στο επίπεδο του σημείου Κ (Εικ. 1.33). Η στοιχειώδης δύναμη dP που φτάνει στο στοιχειώδες εμβαδόν της γωνίας d προσδιορίζεται από τον τύπο - πίεση ρευστού στο σημείο Κ. Συνθέτουμε την εξίσωση ισορροπίας του ημιμίγματος στον άξονα x: Από εδώ λαμβάνουμε σύμφωνα με τον προσδιορισμό του οι κύριες τάσεις, συγκρίνοντας και y, έχουμε Κύριο stress Είναι μικρό σε σύγκριση με 2 και μπορεί να παραμεληθεί. Για ένα απειροελάχιστο στοιχείο (abcd) που απομονώνεται στην περιοχή του σημείου Κ, οι κύριες τάσεις παρουσιάζονται στο (Εικ. 1.34). Προσδιορίζουμε τις κανονικές τάσεις προς την κατεύθυνση εγκατάστασης των μετρητών καταπόνησης. Ελέγχουμε την ορθότητα των τάσεων που βρέθηκαν. Πρέπει να πληρούται η ακόλουθη προϋπόθεση: Η απόκλιση είναι ασήμαντη και οφείλεται σε στρογγυλοποίηση στους υπολογισμούς. Προσδιορίζουμε τις σχετικές παραμορφώσεις στην κατεύθυνση τοποθέτησης των μετρητών καταπόνησης. Χρησιμοποιούμε τον γενικευμένο νόμο του Hooke. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Ρυθμίστε τις ενδείξεις των μετρητών καταπόνησης. Χρησιμοποιούμε τύπους για τον προσδιορισμό των σχετικών παραμορφώσεων με βάση τις ενδείξεις του μετρητή τάσης: n - μετρήσεις μετρητή τάσης. i S - βάση μετρητή τάσης. i K - τιμή διαίρεσης. Από εδώ έχουμε τις ενδείξεις των μετρητών καταπόνησης: Παράδειγμα 1.5 Υπολογίστε την εγκοπή του ποδιού της δοκού μέσα στο δέσιμο, προσδιορίζοντας το βάθος της κοπής hBP και το μήκος του προεξέχοντος τμήματος της γραβάτας l (Εικ. 1.35). Οι διαστάσεις της διατομής του ποδιού και της γραβάτας φαίνονται στο σχέδιο. Γωνία. Η υπολογιζόμενη δύναμη στο πόδι, που βρέθηκε λαμβάνοντας υπόψη τους συντελεστές υπερφόρτωσης, είναι ίση με NP 83 kN. Λύση. Πραγματοποιούμε υπολογισμούς με βάση την οριακή κατάσταση. Καθορίζουμε το βάθος κοπής hВР με βάση τη σύνθλιψη. Πραγματοποιούμε τον υπολογισμό για την περιοχή σύσφιξης, καθώς η κανονική σε αυτήν την περιοχή κάνει γωνία = 30 και η υπολογιζόμενη αντίσταση για αυτήν είναι μικρότερη από ό, τι για το πόδι, επειδή η περιοχή σύνθλιψης του ποδιού είναι κάθετη στις ίνες. Το μέγεθος της περιοχής σύνθλιψης: από πού προέρχεται το βάθος κοπής; Αντίσταση σχεδιασμούθα βρούμε την κατάρρευση χρησιμοποιώντας τον τύπο (1.52) Βάθος κοπής Το μήκος του προεξέχοντος τμήματος του lSC σύσφιξης προσδιορίζεται με βάση την κοπή. Επιφάνεια διάτμησης Η τιμή της μέσης υπολογιζόμενης αντίστασης διάτμησης θα βρεθεί με τον τύπο (1.54): Σε αυτήν την περίπτωση, ο ώμος e είναι ίσος με 11 cm. Σύμφωνα με τα πρότυπα σχεδιασμού, το μήκος της περιοχής διάτμησης δεν πρέπει να είναι μικρότερο από 3e ή 1,5h. Επομένως, θεωρούμε το κατά προσέγγιση απαιτούμενο μήκος της περιοχής διάτμησης να είναι 0,33 m, δηλαδή αντιστοιχεί στην προηγουμένως προγραμματισμένη τιμή.

Διατμητικές τάσεις πείρου σε διατομή Εγώ- Εγώ, ρύζι. 1, τ s, MPa:

Κατά τον προσδιορισμό των επιτρεπόμενων τάσεων [ τ c ] σύμφωνα με τον τύπο (6) για το υλικό των δακτύλων σύμφωνα με τον πίνακα. 1:

Συντελεστής Κτ Το p προσδιορίζεται σύμφωνα με τον Πίνακα 3 ανάλογα με τη διάμετρο του δακτύλου ρε;

- συντελεστής ΚτΤο n προσδιορίζεται σύμφωνα με τον Πίνακα 4, υποθέτοντας ότι η επιφάνεια του δακτύλου είναι γυαλισμένη.

Συντελεστής ΚτΠρος την = 1 είναι αποδεκτό για το σχεδιασμό μιας καρφίτσας χωρίς ώμους ή αυλακώσεις σε επικίνδυνο τμήμα.

Συντελεστής Κτστο καθορίζεται σύμφωνα με τον πίνακα. 6, Συνιστάται γενικά η χρήση επιφανειακής σκλήρυνσης.

Εάν η συνθήκη αντοχής σύμφωνα με τον τύπο (8) δεν πληρούται, θα πρέπει να επιλέξετε υψηλότερη ποιότητα χάλυβα ή να αυξήσετε τη διάμετρο της ακίδας ρε.

Ρύζι. 4. Εξαρτήματα με τυπικούς συγκεντρωτές τάσεων: ΕΝΑ– μετάβαση από μικρότερο μέγεθος σι σε περισσότερα μεγάλο, ακτίνα φιλέτου r 1 ; β –διάμετρος εγκάρσιας οπής ρε 1

Ρύζι. 5. Διάγραμμα υπολογισμού του πείρου μεντεσέ: ΕΝΑ– διάγραμμα δυνάμεων διάτμησης. β –διάγραμμα ροπών κάμψης

5.2. Υπολογισμός κάμψης δακτύλων

Λαμβάνοντας υπόψη την αβεβαιότητα των συνθηκών για το τσίμπημα ενός δακτύλου στα μάγουλα και την επίδραση της παραμόρφωσης των δακτύλων και της παραμόρφωσης των μάγουλων στην κατανομή του συγκεκριμένου φορτίου, είναι ένα απλοποιημένο σχέδιο σχεδίασης μιας δοκού σε δύο στηρίγματα φορτωμένα με δύο συγκεντρωμένες δυνάμεις. υιοθετήθηκε, Εικ. 5. Οι μέγιστες τάσεις κάμψης αναπτύσσονται στο μεσαίο άνοιγμα της δοκού. Τάσεις κάμψη του δακτύλου, σ και, MPa, στην τομή 4-4 , ρύζι. 5:

σ και = M/W≤[σ και ], (9)

Οπου Μ– ροπή κάμψης σε επικίνδυνο τμήμα, N∙mm:

Μ = 0,125φάΜέγιστη ( μεγάλο+ 2δ );

W – αξονική ροπή αντίστασης, mm 3:

W = πd 3  / 32  0.1 ρε  3 ,

μεγάλο- το μήκος του τριβόμενου μέρους του δακτύλου, που προσδιορίζεται ανάλογα με την αναλογία l/d, δίνεται στο Παράρτημα. και διάμετρος δακτύλου ρε, mm, που βρέθηκαν στην παράγραφο 4.1. δ – πάχος τοιχώματος ματιού, που καθορίζεται στην ενότητα 6.1.

[σ και ] – επιτρεπόμενες τάσεις κατά την κάμψη σύμφωνα με το σχήμα. (6).

Υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας τους τύπους (6) και (9):

- Kσ k – ο συντελεστής προσδιορίζεται σύμφωνα με τον πίνακα. 5 λαμβάνοντας υπόψη τον συγκεντρωτή τάσης - την εγκάρσια οπή για την παροχή λιπαντικού, Εικ. 1;

Πιθανότητα KσΠ, Kσ n και ΠΡΟΣ ΤΗΝΤο y συνταγογραφείται με τον ίδιο τρόπο όπως ο υπολογισμός του δακτύλου σύμφωνα με την ενότητα 5.1.

Εάν η συνθήκη αντοχής σύμφωνα με τον τύπο (9) δεν πληρούται, η διάμετρος του πείρου θα πρέπει να αυξηθεί ρε.

Τελική τιμή ρε, που υποδεικνύεται στο σχέδιο, στρογγυλοποιείται στην πλησιέστερη μεγαλύτερη τυπική τιμή από έναν αριθμό κανονικών γραμμικών διαστάσεων σύμφωνα με το GOST 6636-69.

Γνωρίστε τις συνθήκες αντοχής σε διάτμηση και σύνθλιψη. Να είναι σε θέση να πραγματοποιεί υπολογισμούς διάτμησης και σύνθλιψης.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 1.Προσδιορίστε τον απαιτούμενο αριθμό πριτσινιών για τη μεταφορά εξωτερικού φορτίου 120 kN. Τοποθετήστε τα πριτσίνια σε μια σειρά. Ελέγξτε την αντοχή των φύλλων που ενώνονται. Γνωστό: [ σ ] = 160 MPa; [σ cm] = 300 MPa; [ τ s ] = 100 MPa; διάμετρος πριτσινιού 16 mm.

Λύση

1. Προσδιορίστε τον αριθμό των πριτσινιών ανά διάτμηση (Εικ. 24.1).

Συνθήκη αντοχής διάτμησης:

z- αριθμός πριτσινιών.

Έτσι χρειάζονται 6 πριτσίνια.

2. Προσδιορίστε τον αριθμό των πριτσινιών με βάση τη σύνθλιψη. Συνθήκη αντοχής κατάρρευσης:

Έτσι χρειάζονται 4 πριτσίνια.

Για να εξασφαλιστεί η αντοχή σε διάτμηση (διάτμηση) και σύνθλιψη, είναι απαραίτητο 6πριτσίνια

Για ευκολία τοποθέτησης πριτσινιών, ρυθμίζεται η απόσταση μεταξύ τους και από την άκρη του φύλλου. Βήμα στη σειρά (απόσταση μεταξύ των κέντρων) των πριτσινιών 3d. απόσταση ακμής 1,5d. Επομένως, για να χωρέσουν έξι πριτσίνια με διάμετρο 16 mm, απαιτείται πλάτος φύλλου 288 mm. Στρογγυλοποιούμε την τιμή στα 300mm ( σι= 300 mm).

3. Ας ελέγξουμε την αντοχή σε εφελκυσμό των φύλλων. Έλεγχος του λεπτού φύλλου. Οι οπές για πριτσίνια εξασθενούν το τμήμα· υπολογίστε την περιοχή του φύλλου στη θέση που εξασθενεί από τις τρύπες (Εικ. 24.2):

Συνθήκη αντοχής σε εφελκυσμό:

73,53 MPa< 160 МПа. Следовательно, прочность листа обеспечена.

Παράδειγμα 2.Ελέγξτε την αντοχή του αρμού του πριτσινιού για διάτμηση και σύνθλιψη. Φορτίο σύνδεσης 60 kN, [ τ s ] = 100 MPa; [ σ cm] = 240 MPa.

Λύση

1.

Μια σύνδεση με πριτσίνια διπλής διάτμησης γίνεται διαδοχικά αντιληπτή από τρία πριτσίνια στην αριστερή σειρά και στη συνέχεια από τρία πριτσίνια στη δεξιά σειρά (Εικ. 24.3).

Περιοχή διάτμησης κάθε πριτσινιού Α γ = 2π r 2. Πλαϊνή επιφάνεια σύνθλιψης ΕΝΑ cm = dδελάχ.

2. Ελέγξτε την αντοχή της σύνδεσης για διάτμηση (διάτμηση).

Q = F/z- δύναμη διάτμησης στη διατομή του πριτσινιού:

Εξασφαλίζεται η διατμητική αντοχή.

3. Ας ελέγξουμε την αντοχή της σύνδεσης για σύνθλιψη:

Η αντοχή της σύνδεσης του πριτσινιού είναι εξασφαλισμένη.

Παράδειγμα 3.Προσδιορίστε την απαιτούμενη διάμετρο του πριτσινιού στην άρθρωση της αγκαλιάς εάν η μεταδιδόμενη δύναμη
Q = 120 kN, πάχος φύλλου δ = 10 mm. Επιτρεπόμενη διατμητική τάση [ τ ] = 100 N/mm 2, για συμπίεση [σ cm ] = 200 N/mm 2 (Εικ. 2.25). Αριθμός πριτσινιών σε σύνδεση n = 4 (δύο σειρές από δύο πριτσίνια το καθένα).

Λύση

Προσδιορίστε τη διάμετρο των πριτσινιών. Από την κατάσταση της διατμητικής αντοχής αβ,λαμβάνοντας υπόψη ότι τα πριτσίνια είναι μονόκοπα (t = 1), παίρνουμε

Δεχόμαστε d = 20 χλστ.



Από την κατάσταση της αντοχής της άρθρωσης κατά της σύνθλιψης

παίρνουμε

Δεχόμαστε τη μεγαλύτερη από τις τιμές που βρέθηκαν ρε= 20 mm.

Παράδειγμα 4.Καθορίζω απαιτούμενο ποσόδιάμετρος πριτσινιών ρε= 20 mm για επικαλυπτόμενη σύνδεση δύο φύλλων με πάχη δ 1 = 10 mm και δ 2 = 12 mm. Δύναμη Q, η σύνδεση εφελκυσμού είναι ίση με 290 kN. Επιτρεπόμενες τάσεις: διάτμηση [t| = 140 N/mm a, για σύνθλιψη [σ cm] = 300 N/mm 2.

Λύση

Από την κατάσταση της διατμητικής αντοχής, ο απαιτούμενος αριθμός πριτσινιών στο t = 1

Η τάση κατάρρευσης θα είναι μεγαλύτερη μεταξύ των πριτσινιών και του λεπτότερου φύλλου, επομένως αντικαθιστούμε το δ στην κατάσταση αντοχής κατάρρευσης ελάχ= 6, και βρίσκουμε

Είναι απαραίτητο να τοποθετηθούν 7 πριτσίνια στη σύνδεση, που απαιτούνται από την προϋπόθεση της διατμητικής αντοχής.

Παράδειγμα 5.Δύο φύλλα με εγκάρσιες διαστάσεις δ 1 = 14 mm, β = 280 mm συνδέονται με επικαλύψεις διπλής όψης με πάχος κάθε δ 2 = 8 mm (Εικ. 2.26). Η σύνδεση μεταδίδει δύναμη εφελκυσμού Q = 520 kN. Προσδιορίστε τον αριθμό των πριτσινιών με διάμετρο d = 20 mm, τα οποία πρέπει να τοποθετηθούν σε κάθε πλευρά της άρθρωσης. Ελέγξτε επίσης την αντοχή του φύλλου κατά μήκος του επικίνδυνου τμήματος, λαμβάνοντας υπόψη ότι τα πριτσίνια είναι τοποθετημένα δύο στη σειρά (k = 2, Εικ. 2.26). Επιτρεπόμενη διατμητική τάση για πριτσίνια [ τ ] = 140 N/mm a, για συμπίεση [σ cm ] = 250 N/mm 2, για τάση φύλλου [ σ ] = 160 N/mm 2 .

Λύση

Στην υπό εξέταση σύνδεση, τα πριτσίνια λειτουργούν ως διπλή διάτμηση t = 2, δηλ., κάθε πριτσίνι υφίσταται παραμόρφωση διάτμησης κατά μήκος δύο διατομών (Εικ. 2.26).

Από την κατάσταση της διατμητικής αντοχής

Από την προϋπόθεση της φέρουσας αντοχής, λαμβάνοντας υπόψη ότι η ελάχιστη επιφάνεια έδρασης αντιστοιχεί στο δ ελάχ= δ 1< 2δ 2 , получаем

Δεχόμαστε n = 8.

Σε αυτή την περίπτωση, ο απαιτούμενος αριθμός πριτσινιών από την κατάσταση αντοχής στη σύνθλιψη αποδείχθηκε μεγαλύτερος από ό,τι από τη συνθήκη αντοχής διάτμησης.

Έλεγχος της αντοχής του φύλλου σε διατομή Εγώ - Εγώ

Έτσι, η υπολογιζόμενη τάση στο φύλλο είναι μικρότερη από την επιτρεπόμενη.

Παράδειγμα 6.Ο οδοντωτός τροχός στερεώνεται στο τύμπανο της ανυψωτικής μηχανής με έξι μπουλόνια διαμέτρου d=18 mm, τοποθετημένο χωρίς κενά στις τρύπες. Τα κέντρα των μπουλονιών βρίσκονται κατά μήκος ενός κύκλου με διάμετρο D = 600 mm (Εικ. 2.27). Προσδιορίστε από την κατάσταση της διατμητικής αντοχής του μπουλονιού το μέγεθος της επιτρεπόμενης ροπής που μπορεί να μεταδοθεί μέσω μηχανισμόςτύμπανο. Επιτρεπόμενη διατμητική τάση για μπουλόνια



Λύση

Μια στιγμή που μπορεί να μεταφέρει βιδωτή σύνδεσηρόδες με τύμπανο σύμφωνα με το σχ. 2.27, που προσδιορίζεται από τον τύπο

Οπου Π- αριθμός μπουλονιών, για την περίπτωσή μας n = 6; [Q]- την επιτρεπόμενη δύναμη που μεταδίδεται από ένα μπουλόνι σύμφωνα με τη συνθήκη αντοχής στη διάτμηση. 0,5Δ- βραχίονας της δύναμης που μεταδίδεται από το μπουλόνι σε σχέση με τον άξονα περιστροφής του άξονα.

Ας υπολογίσουμε την επιτρεπόμενη δύναμη που μπορεί να μεταδώσει ο κοχλίας σύμφωνα με τη συνθήκη αντοχής διάτμησης

Αντικαθιστώντας την τιμή [ Q] στον τύπο για τη στιγμή, βρίσκουμε

Παράδειγμα 7.Ελέγξτε την αντοχή του συγκολλημένου συνδέσμου χρησιμοποιώντας συγκολλήσεις φιλέτου με επικάλυψη. Αποτελεσματικό φορτίο 60 kN, επιτρεπόμενη διατμητική τάση του μετάλλου συγκόλλησης 80 MPa.

Λύση

1. Το φορτίο μεταδίδεται διαδοχικά μέσω δύο ραφών στα αριστερά και στη συνέχεια δύο ραφών στα δεξιά (Εικ. 24.4). Η καταστροφή των συγκολλήσεων φιλέτου συμβαίνει κατά μήκος των περιοχών που βρίσκονται υπό γωνία 45° ως προς την επιφάνεια των φύλλων που συνδέονται.

2. Ελέγξτε τη διατμητική αντοχή του συγκολλημένου συνδέσμου. Η συγκόλληση φιλέτου διπλής όψης μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο

Και με- υπολογισμένη περιοχή κοπής ραφής. ΠΡΟΣ ΤΗΝ -το σκέλος της ραφής είναι ίσο με το πάχος της επένδυσης. σι- μήκος ραφής.


Ως εκ τούτου,

59,5 MPa< 80МПа. Расчетное напряжение меньше допускаемого, прочность обеспечена.