Δυνάμεις που δρουν στην ατμόσφαιρα σε κατάσταση ισορροπίας

ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ

Ένα σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία (σε ηρεμία) εάν το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα είναι μηδέν.

Οι δυνάμεις χωρίζονται σε μάζα και επιφάνεια.

Οι δυνάμεις μάζας που δρουν στην ατμόσφαιρα στο σύνολό της και στα μέρη της είναι η βαρύτητα και η δύναμη εκτροπής της περιστροφής της Γης (δύναμη Coriolis).

Οι επιφανειακές δυνάμεις που δρουν στην ατμόσφαιρα είναι η δύναμη πίεσης και η δύναμη τριβής.

Ωστόσο, η δύναμη Coriolis και η δύναμη τριβής εμφανίζονται μόνο όταν η ατμόσφαιρα κινείται σε σχέση με την επιφάνεια της Γης ή ορισμένα από τα μέρη της σε σχέση με άλλα. Επομένως, οι δυνάμεις που δρουν στην ατμόσφαιρα σε ηρεμία είναι η βαρύτητα και η πίεση.

Αφήστε την ατμόσφαιρα να είναι σε ηρεμία σε σχέση με την επιφάνεια της γης. Τότε το οριζόντιο στοιχείο της κλίσης πίεσης πρέπει να εξαφανιστεί (διαφορετικά ο αέρας θα αρχίσει να κινείται). Για αυτό είναι απαραίτητο και αρκετό οι ισοβαρικές επιφάνειες να συμπίπτουν με τις επίπεδες επιφάνειες.

Ας επιλέξουμε δύο ισοβαρικές επιφάνειες στην ατμόσφαιρα, που βρίσκονται στα ύψη z και z+dz (Εικ.). Μεταξύ των ισοβαρών επιφανειών p p + dp επιλέγουμε όγκο αέρα με οριζόντιες βάσεις 1 m 2. Επί κάτω βάσηΥπάρχει μια δύναμη πίεσης p που κατευθύνεται από κάτω προς τα πάνω. στο πάνω μέρος – δύναμη πίεσης p+dp, κατευθυνόμενη από πάνω προς τα κάτω. Οι δυνάμεις πίεσης που δρουν στις πλευρικές όψεις του επιλεγμένου όγκου εξισορροπούνται αμοιβαία.

Ρύζι. Στην εξαγωγή της στατικής εξίσωσης.

Αυτός ο όγκος επηρεάζεται από τη δύναμη της βαρύτητας P, κατευθυνόμενη κάθετα προς τα κάτω και ίση σε μέγεθος

Ας προβάλλουμε όλες τις δυνάμεις στον άξονα z. Εφόσον το άθροισμα όλων των δυνάμεων είναι μηδέν, το άθροισμα αυτών των προβολών είναι επίσης μηδέν:

Αντικαθιστώντας την έκφραση με τη βαρύτητα, παίρνουμε .

Διαιρώντας με dz, προσδιορίζουμε τον δεύτερο τύπο της βασικής εξίσωσης της ατμοσφαιρικής στατικής:

Αριστερή πλευράαντιπροσωπεύει την κατακόρυφη συνιστώσα της βαθμίδας πίεσης, η δεξιά είναι η δύναμη της βαρύτητας που επενεργεί σε μια μονάδα όγκου αέρα. Έτσι, η στατική εξίσωση εκφράζει την ισορροπία δύο δυνάμεων - κλίσης πίεσης και βαρύτητας.

Τρία σημαντικά συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν από τη στατική εξίσωση:

1. Η αύξηση του υψομέτρου (dz>0) αντιστοιχεί σε αρνητική αύξηση της πίεσης (dp>0), που σημαίνει μείωση της πίεσης με το ύψος. Η στατική εξίσωση ικανοποιείται επίσης με υψηλή ακρίβεια στην περίπτωση της ατμοσφαιρικής κίνησης.

2. Ας αναγνωρίσουμε μια κατακόρυφη στήλη αέρα στην ατμόσφαιρα με βάση 1 m2 και ύψος από το επίπεδο z έως το ανώτερο όριο της ατμόσφαιρας. Το βάρος αυτού του πυλώνα είναι . Έχοντας ενσωματώσει και τα δύο μέρη () στην περιοχή από z, όπου η πίεση p, έως, η πίεση είναι 0 (εξ ορισμού του ανώτατου ορίου), λαμβάνουμε: , ή .

Έτσι, φτάνουμε στον δεύτερο ορισμό της έννοιας της πίεσης. Ατμοσφαιρική πίεσησε κάθε επίπεδο είναι ίσο με το βάρος μιας στήλης αέρα μοναδιαίας διατομής και το ύψος από αυτό το επίπεδο μέχρι το ανώτερο όριο της ατμόσφαιρας. Αυτό εξηγεί τη φυσική έννοια της μείωσης της πίεσης με το ύψος.

3. Οι στατικές εξισώσεις μας επιτρέπουν να βγάλουμε συμπέρασμα για το ρυθμό μείωσης της πίεσης με το ύψος. Η μείωση της πίεσης είναι μεγαλύτερη, τόσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του αέρα και η επιτάχυνση της βαρύτητας. Η πυκνότητα παίζει σημαντικό ρόλο. Η πυκνότητα του αέρα μειώνεται με την αύξηση του υψομέτρου. Όσο υψηλότερο είναι το επίπεδο, τόσο λιγότερη πίεση μειώνεται.

Εάν τα σημεία βρίσκονται στην ίδια ισοβαρή επιφάνεια, τότε η πυκνότητα του αέρα θα εξαρτηθεί μόνο από τη θερμοκρασία σε αυτά τα σημεία. Σε σημείο με χαμηλότερη θερμοκρασία, η πυκνότητα είναι μεγαλύτερη. Αυτό σημαίνει ότι κατά την άνοδο στο ίδιο υψόμετρο, η μείωση της πίεσης σε ένα σημείο με περισσότερο υψηλή θερμοκρασίαλιγότερο από ό,τι σε σημείο με χαμηλότερη θερμοκρασία.

Σε μια ψυχρή μάζα αέρα, η πίεση μειώνεται πιο γρήγορα με το υψόμετρο από ότι σε μια θερμή μάζα αέρα. Αυτό το συμπέρασμα επιβεβαιώνεται από το γεγονός ότι σε υψόμετρα (στη μέση και ανώτερη τροπόσφαιρα) η χαμηλή πίεση κυριαρχεί στις ψυχρές αέριες μάζες και η υψηλή πίεση στις θερμές αέριες μάζες.

Ας υπολογίσουμε την τιμή της κάθετης κλίσης. Στο φυσιολογικές συνθήκεςκοντά στη στάθμη της θάλασσας r=1,29 kg/m3, g=9,81 m/s2. Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές σε (), βρίσκουμε: G = 12,5 hPa/100m.

Δυνάμεις που δρουν στα σωματίδια του αέρα

Ογκομετρικές και επιφανειακές δυνάμεις

Επιφανειακές δυνάμειςενεργούν μεταξύ τμημάτων ενός δεδομένου όγκου υγρού. Δεν μπορούν να αλλάξουν την ορμή αυτού του όγκου, αφού μέσα του κάθε εσωτερική δύναμη εξισορροπείται από ίση δύναμη σε συντελεστή εσωτερική δύναμη, έχοντας την αντίθετη κατεύθυνση. Ταυτόχρονα, το έργο των εσωτερικών δυνάμεων μπορεί να αλλάξει την κινητική και (ή) δυναμική ενέργειατον όγκο του υπό εξέταση υγρού. Το μέγεθος αυτών των δυνάμεων είναι ανάλογο με την επιφάνεια στην οποία δρουν. Ένα χαρακτηριστικό της επιφανειακής δύναμης σε μια δεδομένη επιφάνεια είναι η πυκνότητα κατανομής της, η οποία ονομάζεται Τάση. Αυτή είναι μια διανυσματική ποσότητα. Η κατεύθυνσή του, γενικά, δεν συμπίπτει με την κατεύθυνση της κανονικής προς μια δεδομένη επιφάνεια. Η προβολή της τάσης σε αυτό το κανονικό ονομάζεται κανονική τάση και η προβολή της τάσης σε ένα εφαπτόμενο επίπεδο σε μια δεδομένη επιφάνεια ονομάζεται διατμητική τάση.

Ακολουθούν βασικές πληροφορίες σχετικά με τις ογκομετρικές και επιφανειακές δυνάμεις που δρουν στην ατμόσφαιρα.

Βαρύτητα - ογκομετρική δύναμη

φά = φά Μ 1 Μ 2 / r 2 Εγώ φά

, Οπου φά = 6.673 10 -11 [n m 2 /κιλό 2 ή m 3 /Με 2 ] – σταθερά βαρύτητας, Εγώ φά – ort κατεύθυνση της δύναμης από τη μικρότερη μάζα ( Μ 2 ) σε μεγαλύτερο ( Μ 1 ). Σε όσα ακολουθούν υποτίθεται ότι Μ 1 = Μ (για τη Γη Μ) , Μ 2 = 1 kg (μοναδιαία μάζα). Επιλέγοντας μια μονάδα μάζας του ελκόμενου σώματος, το πεδίο δύναμης μάζαςΜαρχίζουν να περιγράφουν χρησιμοποιώντας την επιτάχυνση της βαρύτητας. (Στο μέλλον θα χρησιμοποιηθεί και η γεωκεντρική βαρυτική σταθερά fM=3,086 10 14 [m 3 /s 2 ]).

Αν, όπως φαίνεται στο σχήμα, αν η μάζα Μ βρίσκεται στο σημείο {ξ, η, ζ ), και η μονάδα μάζας βρίσκεται στο σημείο ( Χ, y, z), τότε το διάνυσμα κατεύθυνσης δύναμης είναι αντίθετο από το διάνυσμα της απόστασης r 2 = (Χ 2 - Χ 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 +(z 2 - z 1 ) 2 στο ελκυστικό σημείο.

Αν dF = dFx Εγώ + dFy ι + dFz κ – διανυσματική δύναμη του στοιχείου έλξης dmμάζες Μ, μονάδα μάζας σε προεξοχές στον άξονα Καρτεσιανό σύστημασυντεταγμένες με κέντρο στο κέντρο βάρους του σώματος Μ, τότε ο υπολογισμός της δύναμης έλξης από ένα σώμα πεπερασμένου όγκου μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας το ολοκλήρωμα όγκου.

dFx = dFcos(F x) = - dFcos(r x ) = - (f dm/r 2 ) (Χ 2 -Χ 1 )/r Fx = - f cos(r x ) /r 2 dm

dFy = dF cos(F y) = - dFcos(r y ) = - (f dm/r 2 ) (y 2 -υ 1 )/r Fy = - f cos(r y ) /r 2 dm

dFz = dF cos(F z) = - dFcos(r z ) = - (f dm/r 2 ) (ζ 2 -z 1 )/r Fz = - f cos(r z ) /r 2 dm

Εάν ο άξονας Ζ είναι ευθυγραμμισμένος με την κατεύθυνση της ενεργού δύναμης, τότε Fx= Fy= 0. Τότε

Η δύναμη έλξης μιας μονάδας μάζας από την πλευρά της μάζας Μ, εκφράζεται με τον τύπο

(6.1)

Έλξη ομοιογενούς μπάλας

Αφήστε το κέντρο της έλκουσας μάζας να βρίσκεται σε απόσταση ρ από το κέντρο της σφαίρας. Αυθαίρετο σημείο ΕΝΑστη σφαίρα έλξης είναι σε απόσταση rαπό το ελκόμενο σημείο, και r 2 = R 2 + ρ 2 –2 R ρ cos απ' όπου προκύπτει ότι R/ ρ Δρ= R 2 αμαρτία ρε / r

Στοιχείο ελκτικής μάζας που βρίσκεται σε μια επιφάνεια dσ R 2 αμαρτία( ) ρε ρε μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο

dm = dσ R 2 αμαρτία( ) ρε ρε   (6.2)

Οπου  Ζ (R) dRεπιφανειακή πυκνότητα (υποδεικνύεται η πυκνότητα όγκου  Ζ (R)). Η δύναμη έλξης του στοιχείου μάζας μιας επιφάνειας dm, υπολογίζεται με τον τύπο

dF= - φά μ cos(r, z) dσ =- φά μ (ρ - Rcosθ)/ r dσ = φά μ (ρ 2 - R 2 + r 2 )/2 ρr dσ , (6.3)

εν Rcosθ εκφράζεται με όρους αποστάσεων.

Η βαρυτική δύναμη ολόκληρης της σφαιρικής επιφάνειας μπορεί να υπολογιστεί με ολοκλήρωση dFσε όλες τις επιφάνειες της σφαίρας

φά = φά
(6.4)

Η δύναμη έλξης μιας μπάλας μπορεί να υπολογιστεί εκφράζοντας την επιφανειακή πυκνότητα σε μια σταθερά χύδην πυκνότητα  Ζ =  dR, συνοψίζοντας άπειρα τον αντίκτυπο όλων των εσωτερικών λεπτές στρώσεις dRκαι λαμβάνοντας υπόψη ότι μέσα στην ατμόσφαιρα του υψομέτρου z(0-50 km) σχεδόν χίλιες φορές λιγότερο από την ακτίνα Σφαίρα Rw(6400 km), σύμφωνα με τον τύπο

φά = =9,8 m/s 2 = σολ (6.5)

Έτσι, αποδεικνύεται ότι κατά την αξιολόγηση της δύναμης της βαρύτητας, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η βαρυτική δύναμη της Γης είναι συγκεντρωμένη στο κέντρο της και υπολογίζεται σύμφωνα με το νόμο Παγκόσμια βαρύτηταγια υλικά σημεία. Αυτό σημαίνει ότι κάθε σωματίδιο του αέρα υφίσταται μια δύναμη Π , που κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης, ονομάζεται το βάρος αυτού του σωματιδίου και υπολογίζεται με τον τύπο

(6.6)

Βαρυτικό δυναμικό και γεωδυναμικό

dV=  V/  Χ dx+  V/  y dy +  V/  z dz = Fx dx + Fy dy + Fz dz = σολ dz

Λαμβάνοντας υπόψη ότι το δυναμικό είναι μια συνολική διαφορά, προσδιορίζεται με την ολοκλήρωση κατά μήκος ενός αυθαίρετου περιγράμματος μεταξύ δύο σημείων του πεδίου

V(B) – V(A) = ΕΝΑ  σι dV = ΕΝΑ  σι Fx dx + Fy dy + Fz dz =

Από φυσική άποψη, δυνατότητες - αυτό είναι το έργο της βαρυτικής δύναμης για τη μετακίνηση μιας μονάδας μάζας μεταξύ των σημείων Α Β. Με μεγάλη ακρίβεια μπορούμε να υποθέσουμε ότι εξαρτάται μόνο από τη διαφορά ύψους μεταξύ των σημείων. Στη μετεωρολογία, συνήθως ονομάζεται γεωδυναμικό. Είναι χρήσιμο να θυμόμαστε ότι για τα κεντρικά διανυσματικά πεδία, που περιλαμβάνουν το πεδίο βαρύτητας, για το διάνυσμα δύναμης φά (Χ, y, z) το δυναμικό είναι αντιστρόφως ανάλογο με την απόσταση από το σημείο (V = φά Μ/ r). Δεν υπάρχει ασυνέπεια μεταξύ αυτών των ορισμών, καθώς ο δεύτερος μετατρέπεται σε πρώτο όταν χρησιμοποιείται η υπόθεση 1/ r =1/(R w + z)≈ - z/ R w 2 .

Ο τανυστής τάσης - μια μορφή καταγραφής επιφανειακών δυνάμεων

Σημειωτέον ότι μέρος της περιοχής ΔΑ ΔΕ της επιφάνειας ΔΕ, που βρίσκεται στο ίδιο σημείο Μ, επηρεάζεται από άλλο διάνυσμα τάσης

Αυτό σημαίνει ότι η διανυσματική αναπαράσταση των επιφανειακών δυνάμεων στο ίδιο σημείο της ατμόσφαιρας είναι διφορούμενη, εξαρτάται από τον προσανατολισμό της στοιχειώδους περιοχής. Προκειμένου να διαχωριστεί μια σαφής περιγραφή της κατάστασης τάσης σε ένα σημείο από την επίδραση του προσανατολισμού της θέσης, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ότι για οποιαδήποτε τοποθεσία, ο προσανατολισμός της οποίας καθορίζεται από το κανονικό διάνυσμα, το διάνυσμα τάσης Π επεκτείνεται σε τρία μη ομοεπίπεδα διανύσματα, σύμφωνα με το επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων. (βλέπε εικόνα). Κάθε ένα από τα διανύσματα Π Χ , Π Υ , Π Ζ αντιπροσωπεύει την τάση που ασκείται σε ένα σημείο στα επίπεδα συντεταγμένων. Γενικά, αυτά τα διανύσματα μπορεί να μην είναι κάθετα στα επίπεδα συντεταγμένων. Επομένως, καθένα από αυτά έχει μια αναπαράσταση τριών συστατικών.

Συστατικά Π XX , Π YY , Π ΖΖ είναι κανονικές τάσεις και τα υπόλοιπα στοιχεία είναι διατμητικές τάσεις.

Αν θεωρήσουμε την ισορροπία ενός όγκου ελέγχου σε σχήμα πυραμίδας με την κορυφή του στο σημείο M (βλ. σχήμα), τότε
στην προβολή προσώπου ABC που έχει εμβαδόν ΕΝΑ n, στα επίπεδα συντεταγμένων εκφράζονται με τους τύπους
. Το διάνυσμα στρες που δρα σε αυτή την όψη αναπαρίσταται ως
, και τα διανύσματα τάσης που δρουν παράλληλα με τους άξονες συντεταγμένων έχουν συνιστώσες
,
,

Για να είναι η πυραμίδα σε ισορροπία, πρέπει να είναι ισορροπημένες οι προβολές όλων των δυνάμεων στους άξονες συντεταγμένων. Αυτό συνεπάγεται τις ισότητες

Αν συντομεύσετε ΕΝΑ n και αντιπροσωπεύουν αυτές τις ισότητες σε μορφή πίνακα, τότε αυτές οι ισότητες μπορούν να ξαναγραφούν στη μορφή

(6.7)

Γίνεται σαφές ότι η επίδραση του προσανατολισμού του προσώπου ABC, που εκφράζεται από το κανονικό διάνυσμα σε αυτό το πρόσωπο n και την επίδραση των τάσεων που δρουν στο σημείο Μ, που εκφράζεται από τον πίνακα Π (3x3), χωρισμένο.

Τραπέζι
που ονομάζεται τανυστής τάσης.

Ιδιότητες τανυστών τάσης σε οποιοδήποτε συνεχές μέσο

1. Π - αυτό είναι μια μήτρα. Όλες οι ιδιότητες των πινάκων είναι έγκυρες.

2. Αν πάμε από το σύστημα (x,y,z) στο (x”,y,z”), τότε P" = A P , P" - τανυστήρας μέσα νέο σύστημα, ΕΝΑ - πίνακας μετάβασης (γνωστός). Αυτό σημαίνει ότι το P" είναι προβλέψιμο και δεν εξαρτάται από τον προσανατολισμό της τοποθεσίας, τον τανυστή τάσης οπωσδηποτεκαθορίζει τις επιφανειακές δυνάμεις που δρουν σε ένα σημείο ενός συνεχούς μέσου.

3. Κατά την αλλαγή συντεταγμένων διατηρούνται τα αμετάβλητα του τανυστή P:

ένα ίχνος ( Π xx + Π εεε + Π zz ), β) Ανήλικοι· γ) Καθοριστική.

4. Αφού το διάνυσμα n είναι αδιάστατη, τότε η διάσταση [ Π ij ] = N/m 2

Ιδιότητες τανυστών τάσης ρευστού.

Ρευστότητα είναι η ικανότητα των υγρών σωματιδίων να κινούνται υπό οποιαδήποτε, ακόμη και απειροελάχιστη, εφαπτομενική τάση.Από αυτό προκύπτει ότι σε κατάσταση ηρεμίας, όταν δεν υπάρχει κίνηση, δεν υπάρχουν εφαπτομενικές τάσεις, δηλαδή ο τανυστής τάσης σε ένα υγρό (και αέριο) είναι ένας διαγώνιος πίνακας, δηλαδή

Εφόσον για μια αυθαίρετα προσανατολισμένη περιοχή το διάνυσμα τάσης στο υγρό είναι κάθετο σε αυτό, τότε Π Ν = n | Π Ν | . Σε αναπαράσταση τανυστή Π Ν = n Π. Συγκρίνοντας αυτούς τους δύο ορισμούς, το καταλαβαίνουμε

n | Π Ν | = { n Χ | Π Ν |; n y | Π Ν |; n z | Π Ν |} = n P = ( n Χ Π xx +0+0; 0+ n y Π εεε +0; 0+0+ n z Π zz }.

Από όπου προκύπτει ότι

| Π Ν |= Π xx = Π εεε = Π zz = - Π Και

Σε ένα ρευστό (και αέριο) σε ηρεμία, ο τανυστής τάσης προσδιορίζεται πλήρως από ένα βαθμωτό μέγεθος Π, η οποία ονομάζεται υδροστατική πίεση

Νόμος του Πασκάλ: Σε ένα ρευστό σε ηρεμία, οι τάσεις προς οποιαδήποτε κατεύθυνση είναι ίσες και κατευθύνονται κανονικές στην περιοχή

Ο προσδιορισμός της δύναμης πίεσης ΔA συμπίπτει με τη θερμοδυναμική ∆ φά = - Π n ∆ ΕΝΑ Προσδιορισμός της δύναμης βαθμίδωσης της πίεσης που δημιουργείται από τη διαφορά πίεσης και την πίεση δράσης
και το στοιχείο του όγκου ∆ V = dx dy dz εικονογραφεί το σχέδιο. Σε αυτόν Π - δύναμη πίεσης στην πλατφόρμα dydz , που βρίσκεται στο σημείο ( Χ , y , z .), -( Π +∂ Π /∂ xdx ) - δύναμη πίεσης στην πλατφόρμα dydz , που βρίσκεται στο σημείο ( Χ + dx , y , z .). Ανά στοιχείο όγκου προς την κατεύθυνση Χ λειτουργεί εξάρτημα δυνάμεις πίεσης Π dydz -( Π + ∂ Π /∂ xdx ) dydz = - ∂ Π /∂ Χ dx dydz

Ανά στοιχείο ∆ V λειτουργεί ένα διάνυσμα δύναμης πίεσης, το οποίο στη μετεωρολογία συνήθως ονομάζεται δύναμη βαθμίδωσης πίεσης. Είναι ίσο - grad Π dx dydz , Οπου grad Π = { - ∂ Π /∂ Χ , - ∂ Π /∂ y , - ∂ Π /∂ z } .

Νόμος της υδροστατικής. Ατμοσφαιρική στατική

( ρ f - grad p) dx dy dz = 0

Σε προβολές στον άξονα:

{ ρ φά Χ - ∂ Π /∂ Χ =0, ρ φά y - ∂ Π /∂ y =0, ρ φά z - ∂ Π /∂ z =0}

Συνηθίζεται λοιπόν να κατευθύνουμε τον άξονα z στο ζενίθ φά = { 0, 0, - σολ } και η ισορροπία βαρύτητας και κλίσης πίεσης μειώνεται στις ισότητες

∂Π /∂ Χ =0, ∂ Π /∂ y =0, ∂ Π /∂ z = - ρ σολ

Σε μια ήρεμη ατμόσφαιρα, οι ισοβαρείς είναι παράλληλες με τη γεωσφαίρα.Η τελευταία από τις ισότητες ονομάζεται νόμος της υδροστατικής.

Ατμοσφαιρική στατική.

Στην ατμόσφαιρα, ο νόμος της υδροστατικής δρα μαζί με την εξίσωση της κατάστασης

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ
Από αυτό προκύπτει ότι η κατακόρυφη κατανομή πίεσης στην ατμόσφαιρα καθορίζεται πλήρως εάν είναι γνωστά το κατακόρυφο προφίλ θερμοκρασίας και η πίεση σε οποιοδήποτε επίπεδο. Φυσικά, θα ήταν σωστό να χρησιμοποιείται η τιμή πίεσης στα υψηλότερα επίπεδα, αλλά λόγω της χαμηλής ακρίβειας των παρατηρήσεων, η πίεση χρησιμοποιείται στο επίπεδο της υποκείμενης επιφάνειας.

Για διάφορες εκτιμήσεις, είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε πώς μεταβάλλεται κατά προσέγγιση η πίεση με το ύψος σε μια τυπική ατμόσφαιρα, δηλαδή με γραμμική πτώση θερμοκρασίας (πολυτροπική ατμόσφαιρα) έως 11 km χαρακτηριστικό της τροπόσφαιρας και σε σταθερή θερμοκρασία (ισόθερμη ατμόσφαιρα) , η οποία είναι μια απλοποιημένη περιγραφή της στρατόσφαιρας (βλ. Σχ. σχέδιο).

Σε πολυτροπική ατμόσφαιρα (τροπόσφαιρα)

Στο ανώτερο όριο της τροπόσφαιρας z= z 11 = 11000 m, Τ= Τ 11 =217 ο κ, Π= Π 11 =225 hPa

Σε ισοθερμική ατμόσφαιρα (στρατόσφαιρα)

ΣΕ
Η κατακόρυφη κατανομή πίεσης που προκύπτει από αυτές τις εξαρτήσεις φαίνεται στο σχήμα

Συνέπειες των εξισώσεων στατικής και κατάστασης

Μάζα μιας ενιαίας ατμοσφαιρικής στήλης

Εσωτερική ενέργεια μοναδιαίας στήλης της ατμόσφαιρας

Δυναμική ενέργεια και ΘΕΩΡΗΜΑ DINES

Γράφοντας το θεώρημα του Ντάινς ως προς το ύψος του κέντρου βάρους και τη μέση θερμοκρασία

Ικανοποίηση του θεωρήματος Dines στο μέγιστο επίπεδοψ

Απόδειξη ισοπυκνικότηταςμέσο επίπεδο ενέργειας

Κατά προσέγγιση τιμές μεταβλητών για το μέσο επίπεδο ενέργειας

Δυνάμεις που δρουν στην ατμόσφαιρα σε κατάσταση ισορροπίας

ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ

Ένα σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία (σε ηρεμία) εάν το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα είναι μηδέν.

Οι δυνάμεις χωρίζονται σε μάζα και επιφάνεια.

Οι δυνάμεις μάζας που δρουν στην ατμόσφαιρα στο σύνολό της και στα μέρη της είναι η βαρύτητα και η δύναμη εκτροπής της περιστροφής της Γης (δύναμη Coriolis).

Οι επιφανειακές δυνάμεις που δρουν στην ατμόσφαιρα είναι η δύναμη πίεσης και η δύναμη τριβής.

Ωστόσο, η δύναμη Coriolis και η δύναμη τριβής εμφανίζονται μόνο όταν η ατμόσφαιρα κινείται σε σχέση με την επιφάνεια της Γης ή ορισμένα από τα μέρη της σε σχέση με άλλα. Επομένως, οι δυνάμεις που δρουν στην ατμόσφαιρα σε ηρεμία είναι η βαρύτητα και η πίεση.

Αφήστε την ατμόσφαιρα να είναι σε ηρεμία σε σχέση με την επιφάνεια της γης. Τότε το οριζόντιο στοιχείο της κλίσης πίεσης πρέπει να εξαφανιστεί (διαφορετικά ο αέρας θα αρχίσει να κινείται). Για αυτό είναι απαραίτητο και αρκετό οι ισοβαρικές επιφάνειες να συμπίπτουν με τις επίπεδες επιφάνειες.

Ας επιλέξουμε δύο ισοβαρικές επιφάνειες στην ατμόσφαιρα, που βρίσκονται στα ύψη z και z+dz (Εικ.). Μεταξύ των ισοβαρών επιφανειών p p + dp επιλέγουμε όγκο αέρα με οριζόντιες βάσεις 1 m 2. Η κάτω βάση υπόκειται σε μια δύναμη πίεσης p κατευθυνόμενη από κάτω προς τα πάνω. στο πάνω μέρος – δύναμη πίεσης p+dp, κατευθυνόμενη από πάνω προς τα κάτω. Οι δυνάμεις πίεσης που δρουν στις πλευρικές όψεις του επιλεγμένου όγκου εξισορροπούνται αμοιβαία.

Ρύζι. Στην εξαγωγή της στατικής εξίσωσης.

Αυτός ο όγκος επηρεάζεται από τη δύναμη της βαρύτητας P, κατευθυνόμενη κάθετα προς τα κάτω και ίση σε μέγεθος

Ας προβάλλουμε όλες τις δυνάμεις στον άξονα z. Εφόσον το άθροισμα όλων των δυνάμεων είναι μηδέν, το άθροισμα αυτών των προβολών είναι επίσης μηδέν:

Αντικαθιστώντας την έκφραση με τη βαρύτητα, παίρνουμε .

Διαιρώντας με dz, προσδιορίζουμε τον δεύτερο τύπο της βασικής εξίσωσης της ατμοσφαιρικής στατικής:

Το αριστερό μέρος αντιπροσωπεύει την κατακόρυφη συνιστώσα της κλίσης πίεσης, το δεξί μέρος αντιπροσωπεύει τη δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί σε μια μονάδα όγκου αέρα. Έτσι, η στατική εξίσωση εκφράζει την ισορροπία δύο δυνάμεων - κλίσης πίεσης και βαρύτητας.

Τρία σημαντικά συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν από τη στατική εξίσωση:

1. Η αύξηση του υψομέτρου (dz>0) αντιστοιχεί σε αρνητική αύξηση της πίεσης (dp>0), που σημαίνει μείωση της πίεσης με το ύψος. Η στατική εξίσωση ικανοποιείται επίσης με υψηλή ακρίβεια στην περίπτωση της ατμοσφαιρικής κίνησης.

2. Ας αναγνωρίσουμε μια κατακόρυφη στήλη αέρα στην ατμόσφαιρα με βάση 1 m2 και ύψος από το επίπεδο z έως το ανώτερο όριο της ατμόσφαιρας. Το βάρος αυτού του πυλώνα είναι . Έχοντας ενσωματώσει και τα δύο μέρη () στην περιοχή από z, όπου η πίεση p, έως, η πίεση είναι 0 (εξ ορισμού του ανώτατου ορίου), λαμβάνουμε: , ή .

Έτσι, φτάνουμε στον δεύτερο ορισμό της έννοιας της πίεσης. Η ατμοσφαιρική πίεση σε κάθε επίπεδο είναι ίση με το βάρος μιας στήλης αέρα μοναδιαίας διατομής και το ύψος από αυτό το επίπεδο μέχρι το ανώτερο όριο της ατμόσφαιρας. Αυτό εξηγεί τη φυσική έννοια της μείωσης της πίεσης με το ύψος.

3. Οι στατικές εξισώσεις μας επιτρέπουν να βγάλουμε συμπέρασμα για το ρυθμό μείωσης της πίεσης με το ύψος. Η μείωση της πίεσης είναι μεγαλύτερη, τόσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του αέρα και η επιτάχυνση της βαρύτητας. Η πυκνότητα παίζει σημαντικό ρόλο. Η πυκνότητα του αέρα μειώνεται με την αύξηση του υψομέτρου. Όσο υψηλότερο είναι το επίπεδο, τόσο λιγότερη πίεση μειώνεται.

Εάν τα σημεία βρίσκονται στην ίδια ισοβαρή επιφάνεια, τότε η πυκνότητα του αέρα θα εξαρτηθεί μόνο από τη θερμοκρασία σε αυτά τα σημεία. Σε σημείο με χαμηλότερη θερμοκρασία, η πυκνότητα είναι μεγαλύτερη. Αυτό σημαίνει ότι όταν ανεβαίνετε στο ίδιο υψόμετρο, η μείωση της πίεσης σε ένα σημείο με υψηλότερη θερμοκρασία είναι μικρότερη από ό,τι σε ένα σημείο με χαμηλότερη θερμοκρασία.

Σε μια ψυχρή μάζα αέρα, η πίεση μειώνεται πιο γρήγορα με το υψόμετρο από ότι σε μια θερμή μάζα αέρα. Αυτό το συμπέρασμα επιβεβαιώνεται από το γεγονός ότι σε υψόμετρα (στη μέση και ανώτερη τροπόσφαιρα) η χαμηλή πίεση κυριαρχεί στις ψυχρές αέριες μάζες και η υψηλή πίεση στις θερμές αέριες μάζες.

Ας υπολογίσουμε την τιμή της κάθετης κλίσης. Υπό κανονικές συνθήκες κοντά στο επίπεδο της θάλασσας, r=1,29 kg/m3, g=9,81 m/s2. Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές σε (), βρίσκουμε: G = 12,5 hPa/100m.

Οποιοδήποτε εμπόδιο στέκεται στο δρόμο του ανέμου ενοχλεί το πεδίο του ανέμου. Τέτοια εμπόδια μπορεί να είναι μεγάλης κλίμακας, όπως οροσειρές, ή μικρής κλίμακας, όπως κτίρια, δέντρα, δασικές γραμμές κ.λπ. η ροή του αέρα είτε περιστρέφεται γύρω από το εμπόδιο από τα πλάγια είτε περνά από πάνω του από πάνω. Πιο συχνά, εμφανίζεται οριζόντια ροή. Όσο πιο ασταθής είναι η διαστρωμάτωση του αέρα, τόσο καλύτερη είναι η ροή, δηλ. τόσο μεγαλύτερες είναι οι κατακόρυφες κλίσεις θερμοκρασίας στην ατμόσφαιρα. Η ροή του αέρα πάνω από εμπόδια οδηγεί σε πολύ σημαντικές συνέπειες, όπως αύξηση των νεφών και βροχόπτωση στην προσήνεμη πλαγιά του βουνού κατά την ανοδική κίνηση του αέρα και, αντιστρόφως, διασπορά των νεφών στην υπήνεμη πλαγιά κατά την καθοδική κίνηση.

Εικόνα 56 – Ορογραφική ένταση ανέμου

Οι λεγόμενες προσήνεμες και υπήνεμες δίνες δημιουργούνται μερικές φορές μπροστά και πίσω από το εμπόδιο.

Η επίδραση των προστατευτικών ζωνών πεδίου στις μικροκλιματικές συνθήκες των χωραφιών συνδέεται κυρίως με την εξασθένηση του ανέμου στα επιφανειακά στρώματα του αέρα, που δημιουργείται από τις δασικές ζώνες. Ο αέρας ρέει πάνω από τη δασική λωρίδα και, επιπλέον, η ταχύτητά του εξασθενεί όταν διαρρέει από τα κενά της λωρίδας. Επομένως, ακριβώς πίσω από τη λωρίδα, η ταχύτητα του ανέμου μειώνεται απότομα. Η ταχύτητα του ανέμου αυξάνεται με την απόσταση από τη λωρίδα. Ωστόσο, η αρχική, μη μειωμένη ταχύτητα ανέμου αποκαθίσταται μόνο σε απόσταση ίση με 40-50 φορές το ύψος των δέντρων (αν η λωρίδα είναι διάτρητη).

2. Δυνάμεις που δρουν στην ατμόσφαιρα:

οριζόντια δύναμη κλίσης πίεσης.

Επιτάχυνση Coriolis (δύναμη);

φυγόκεντρος δύναμη;

βαρύτητα (δεν επηρεάζει την εμφάνιση του ανέμου).

δύναμη τριβής.

2.1. Οριζόντια δύναμη κλίσης πίεσης.

Ο άνεμος δημιουργείται μόνο υπό την επίδραση της δύναμης μιας οριζόντιας κλίσης πίεσης. Εάν η φύση των ρευμάτων αέρα εξαρτιόταν μόνο από τη θερμική ανομοιογένεια της επιφάνειας της γης και των μαζών αέρα, τότε ο άνεμος θα καθοριζόταν από μια οριζόντια κλίση πίεσης και ο αέρας θα μετακινούνταν κατά μήκος αυτής της κλίσης από μια περιοχή υψηλής πίεσης σε μια περιοχή των χαμηλών. Σε αυτή την περίπτωση, η ταχύτητα του ανέμου θα ήταν αντιστρόφως ανάλογη με την απόσταση μεταξύ των ισοβαρών.

Στη θεωρητική μετεωρολογία, οι δυνάμεις σχετίζονται συνήθως με μια μονάδα μάζας. Επομένως, για να εκφραστεί η δύναμη βαθμίδωσης πίεσης που ενεργεί σε μια μονάδα μάζας, είναι απαραίτητο να διαιρεθεί η τιμή της βαθμίδας πίεσης με την πυκνότητα του αέρα.

όπου ρ είναι η πυκνότητα του αέρα και η κλίση πίεσης.

Κατά την κατεύθυνση, αυτή η δύναμη συμπίπτει με την κατεύθυνση της κανονικής προς την ισοβαρή προς την κατεύθυνση της φθίνουσας πίεσης. Μια κλίση 1 hPa/100 km δημιουργεί επιτάχυνση 0,001 m/s2 (1 mm/s2), 3 hPa/100 km – 0,003 m/s2. εκείνοι. πολύ μικρές τιμές επιτάχυνσης.

Εάν μόνο αυτή η δύναμη ενεργούσε στον αέρα, τότε η κίνηση θα επιταχυνόταν ομοιόμορφα προς την κατεύθυνση της κλίσης (από υψηλή προς χαμηλή). Σε αυτή την περίπτωση, ο άνεμος θα έφτανε σε τεράστιες, απεριόριστα αυξανόμενες ταχύτητες. Αυτό όμως στην πραγματικότητα δεν παρατηρείται.

Δυνάμεις που δρουν στην ατμόσφαιρα.

Οι δυνάμεις που δρουν στην ατμόσφαιρα χωρίζονται σε μάζα και επιφάνεια:

Δυνάμεις μάζας ή όγκου.

Οι δυνάμεις μάζας περιλαμβάνουν εκείνες τις δυνάμεις που δρουν σε κάθε στοιχειώδη όγκο αέρα και συνήθως υπολογίζονται ανά μονάδα μάζας. Αυτά περιλαμβάνουν:

Βαρύτητα αντιπροσωπεύει το διανυσματικό άθροισμα δύο δυνάμεων: της δύναμης βαρύτητα, που κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης και η φυγόκεντρη δύναμη που προκύπτει λόγω της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της και κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας του κύκλου του γεωγραφικού πλάτους που διέρχεται από το εν λόγω σημείο.

Δύναμη Coriolis (η δύναμη εκτροπής της περιστροφής της γης) σχετίζεται με την περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της και δρα στα σωματίδια του αέρα που κινούνται σε σχέση με τη Γη (σε ρεύματα ατμοσφαιρικού αέρα). Η δύναμη Coriolis προκύπτει ως αποτέλεσμα της φορητής περιστροφικής κίνησης της Γης και ταυτόχρονη κίνησησωματίδια αέρα σε σχέση με την επιφάνεια της γης.

Οπου? - γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης.

Χρησιμοποιώντας τύπους διανυσματικής ανάλυσης, λαμβάνουμε τις συνιστώσες της δύναμης Coriolis κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων.

Επιφανειακές δυνάμεις. Οι επιφανειακές δυνάμεις περιλαμβάνουν εκείνες τις δυνάμεις που δρουν στις επιφάνειες επαφής ενός στρώματος αέρα.

Δύναμη πίεσης (δύναμη βαρικής κλίσης) προκύπτει λόγω άνιση κατανομήπίεση. Το διάνυσμα δύναμης βαθμίδωσης πίεσης καθορίζεται από τη σχέση

και τα συστατικά του, που σχετίζονται με μονάδα μάζας, κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων, έχουν την ακόλουθη μορφή:

Δύναμη τριβής συμβαίνει όταν ο αέρας κινείται, όταν οι διαφορετικοί όγκοι του έχουν διαφορετική ταχύτητακινήσεις. Αν θεωρήσουμε την κίνηση του αέρα ως κίνηση ενός παχύρρευστου υγρού, τότε όταν δύο γειτονικά στρώματα υγρού κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες, αναπτύσσονται μεταξύ τους εφαπτομενικές δυνάμεις εσωτερικής τριβής (εφαπτομενική τάση), ή ιξώδεις δυνάμεις. Συνιστώσες αυτής της δύναμης κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων:

Κινηματικός συντελεστής τυρβώδους ιξώδους και - δυναμικός συντελεστής ιξώδους.

Εξίσωση κίνησης της ελεύθερης ατμόσφαιρας

Όπως είναι γνωστό, η πυκνότητα της ύλης στη φυσική εισάγεται περνώντας στο όριο: , όπου στη μηχανική συνεχούς θα πρέπει να κατανοήσουμε με m τη μάζα της ύλης που περιέχεται στον όγκο W. Ας δούμε πώς θα μοιάζει ο νόμος διατήρησης της μάζας για έναν αυθαίρετο κινούμενο όγκο ενός συνεχούς μέσου, για τον οποίο. Από την (1.12) ακολουθεί:

ή λόγω της αυθαιρεσίας του τόμου W:

Η εξίσωση αυτή ονομάζεται εξίσωση συνέχειας (συνέχεια).

Γεωστροφικός άνεμος

Ο απλούστερος τύπος κίνησης του αέρα που μπορεί να φανταστεί κανείς θεωρητικά είναι η ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση χωρίς τριβή. Μια τέτοια κίνηση με δύναμη εκτροπής διαφορετική από το μηδέν ονομάζεται γεωστροφικός άνεμος.

Με γεωστροφικό άνεμο, εκτός κινητήρια δύναμηκλίση G = - 1/?*dp/dn, η δύναμη εκτροπής της περιστροφής της Γης A = 2?*sin?*V δρα επίσης στον αέρα. Δεδομένου ότι η κίνηση θεωρείται ομοιόμορφη, και οι δύο δυνάμεις είναι ισορροπημένες, δηλαδή ίσες σε μέγεθος και κατευθύνονται αμοιβαία αντίθετα. Η δύναμη εκτροπής της περιστροφής της Γης στο βόρειο ημισφαίριο κατευθύνεται σε ορθή γωνία με την ταχύτητα κίνησης προς τα δεξιά. Από αυτό προκύπτει ότι μια δύναμη κλίσης ίσης σε μέγεθος πρέπει να κατευθύνεται κάθετα προς την ταχύτητα προς τα αριστερά. Και δεδομένου ότι η ισοβαρή βρίσκεται σε ορθή γωνία προς την κλίση, αυτό σημαίνει ότι ο γεωστροφικός άνεμος φυσά κατά μήκος των ισοβαρών, αφήνοντας χαμηλή πίεση στα αριστερά (Εικ. 4.21).

Εικ.4.21. Γεωστροφικός άνεμος. σολ-- δύναμη βαθμίδωσης πίεσης, ΕΝΑ --δύναμη εκτροπής της περιστροφής της Γης, V --ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΝΕΜΟΥ.

Στο νότιο ημισφαίριο, όπου η δύναμη εκτροπής της περιστροφής της Γης κατευθύνεται προς τα αριστερά, ο γεωστροφικός άνεμος θα πρέπει να φυσά, αφήνοντας χαμηλή πίεση προς τα δεξιά. Η ταχύτητα του γεωστροφικού ανέμου μπορεί να βρεθεί εύκολα γράφοντας τη συνθήκη ισορροπίας για τις δρώντες δυνάμεις, δηλαδή εξισώνοντας το άθροισμά τους με μηδέν. Παίρνουμε

από όπου, έχοντας λύσει την εξίσωση, βρίσκουμε για την ταχύτητα του γεωστροφικού ανέμου

Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του γεωστροφικού ανέμου είναι ευθέως ανάλογη με το μέγεθος της ίδιας της βαθμίδας πίεσης. Όσο μεγαλύτερη είναι η κλίση, δηλαδή όσο πιο πυκνές είναι οι ισοβαρείς, τόσο ισχυρότερος είναι ο άνεμος.

Ας αντικαταστήσουμε τον τύπο (2) αριθμητικές τιμέςγια πυκνότητα αέρα σε τυπικές συνθήκεςπίεση και θερμοκρασία στο επίπεδο της θάλασσας και για τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης· Ας εκφράσουμε την ταχύτητα του ανέμου σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο και την κλίση πίεσης σε millibar ανά 100 km. Στη συνέχεια, λαμβάνουμε τον τύπο (2) σε μια μορφή εργασίας κατάλληλη για τον προσδιορισμό της ταχύτητας του γεωστροφικού ανέμου (στο επίπεδο της θάλασσας) από το μέγεθος της κλίσης.