ढांकता हुआ नुकसान

संधारित्र की ऊर्जा उसकी धारिता पर निर्भर करती है। इसलिए, जब किसी आवेशित संधारित्र की धारिता बदलती है, तो उसकी ऊर्जा बदल जाएगी। हम सूत्रों की एक श्रृंखला लिखते हैं जो संधारित्र की ऊर्जा निर्धारित करते हैं

आइए देने का प्रयास करें सामान्य रूप से देखेंप्रश्न का उत्तर: "संधारित्र की ऊर्जा उसकी धारिता पर कैसे निर्भर करती है?" पहले सूत्र के अनुसार, यह सीधे आनुपातिक है; दूसरे के अनुसार, यह व्युत्क्रमानुपाती है; तीसरे के अनुसार, यह बिल्कुल भी निर्भर नहीं करता है!? निस्संदेह, उठाया गया प्रश्न सही नहीं है1। क्योंकि संधारित्र की ऊर्जा उसके आवेश पर भी निर्भर करती है, और सभी मामलों में यह आवेश के वर्ग के समानुपाती होती है। किसी संधारित्र की धारिता में परिवर्तन के साथ उसकी ऊर्जा में परिवर्तन की बात केवल अन्य दी गई शर्तों के तहत ही की जानी चाहिए: क्या संधारित्र का आवेश स्थिर रहता है, क्या संधारित्र पर वोल्टेज अपरिवर्तित रहता है?
यदि कैपेसिटेंस में परिवर्तन कैपेसिटर के निरंतर चार्ज के साथ होता है (इस मामले में, इसका वोल्टेज बदलता है), तो ऊर्जा की गणना के लिए सूत्र का उपयोग किया जाना चाहिए डब्ल्यू = क्यू 2 /(2सी), जो इंगित करता है कि धारिता में वृद्धि से ऊर्जा में कमी आती है और, इसके विपरीत, धारिता में कमी से ऊर्जा में वृद्धि होती है।
यदि कैपेसिटेंस में परिवर्तन निरंतर वोल्टेज पर होता है (उदाहरण के लिए, जब संधारित्र निरंतर ईएमएफ के स्रोत से जुड़ा होता है), तो ऊर्जा की गणना करने और इसे बदलने के लिए, आपको अभिव्यक्ति का उपयोग करने की आवश्यकता है डब्ल्यू = सीयू 2/2. इस मामले में, धारिता में वृद्धि से ऊर्जा में वृद्धि होती है।
आइए अब उन प्रक्रियाओं पर विचार करें जिनमें ऐसे परिवर्तन हो सकते हैं, और इन प्रक्रियाओं में ऊर्जा संतुलन का विश्लेषण करें। गणनाओं को सरल बनाने और प्रेजेंटेशन को स्पष्ट बनाने के लिए, हम एक फ्लैट लेते हैं वायु संघनित्रसमानांतर वर्गाकार प्लेटों के साथ एस. हम प्लेटों के बीच की दूरी को बदलकर संधारित्र की धारिता को बदल देंगे। इस मामले में, हम मान लेंगे कि प्लेटों के आयाम उनके बीच की दूरी से काफी अधिक हैं, जो हमें किनारे के प्रभावों की उपेक्षा करने, यानी विचार करने की अनुमति देता है विद्युत क्षेत्र इप्लेटों के बीच सजातीय है (चित्र 553)।
ऐसे संधारित्र की विद्युत धारिता होती है

कहाँ एचप्लेटों के बीच की दूरी है. सूत्र (2) से यह निष्कर्ष निकलता है कि प्लेटों के बीच की दूरी बढ़ने से इसकी धारिता में कमी आती है।
सबसे पहले, उस मामले पर विचार करें जब संधारित्र का चार्ज अपरिवर्तित रहता है, यानी। जब संधारित्र को चार्ज किया जाता है और स्रोत से अलग कर दिया जाता है।
तो, संधारित्र आवेशित होता है, प्रत्येक प्लेट का आवेश निरपेक्ष मान में समान होता है और बराबर होता है qoऔर संकेत में विपरीत. आइए मानसिक रूप से प्लेटों को अलग करें। साथ ही संधारित्र की धारिता कम हो गई, अत: उसकी ऊर्जा बढ़ गई। गुणात्मक रूप से, परिणाम स्पष्ट है: प्लेटों पर आवेश होते हैं विपरीत संकेतइसलिए वे एक-दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं। प्लेटों को अलग करने के लिए कुछ बाहरी बल लगाना होगा। एफऔर काम करो. यह कार्य संधारित्र की ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होगा।
आइए अब हम इन गुणात्मक तर्कों को कठोर गणितीय गणनाओं में लपेटें।
माना कि प्लेटों के बीच प्रारंभिक दूरी ho के बराबर है। इस मामले में, संधारित्र की ऊर्जा है

प्लेटों के बीच आकर्षण बल ज्ञात कीजिए। एक प्लेट पर कार्य करने वाला बल है

कहाँ qo− इस प्लेट का चार्ज इ /दूसरी प्लेट के आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र की ताकत है।



चावल। 553
यह स्पष्ट है कि इस क्षेत्र की ताकत प्लेटों के बीच कुल क्षेत्र ईओ की ताकत से दो गुना कम है, क्योंकि बाद वाला दोनों प्लेटों के आवेशों द्वारा निर्मित होता है। किनारे के प्रभावों की उपेक्षा करते हुए (अर्थात, प्लेट को अनंत मानते हुए), हम क्षेत्र की ताकत के लिए अभिव्यक्ति लिखते हैं

कहाँ σ = क्यू ओ /एसप्रत्येक प्लेट पर सतह आवेश घनत्व है।
इस प्रकार, एक प्लेट पर लगने वाला बल बराबर होता है

ध्यान दें कि इस मामले में यह बल स्थिर है, और 2 प्लेटों के बीच की दूरी पर निर्भर नहीं करता है।
ध्यान दें कि औपचारिक रूप से यह सूत्र अभिव्यक्ति (1) और का उपयोग करके बहुत अधिक सरलता से प्राप्त किया जा सकता है ज्ञात संबंधबल और स्थितिज ऊर्जा के बीच एफ = −डब्ल्यू /(बल संभावित ऊर्जा के व्युत्पन्न के बराबर है, विपरीत चिह्न के साथ लिया गया है)।
हालाँकि, हमने इस कनेक्शन का उपयोग चार्ज किए गए संधारित्र की ऊर्जा के सूत्र की व्युत्पत्ति में विपरीत दिशा में किया था।
यदि हम बल को तनाव के रूप में व्यक्त करें तो सूत्र (6) को एक अलग रूप दिया जा सकता है विद्युत क्षेत्र ई ओ = 2ई /सूत्र का उपयोग करना (5)

यह ध्यान रखना दिलचस्प है प्रवाहकीय प्लैटिनम पर विद्युत क्षेत्र का दबाव क्षेत्र के आयतन ऊर्जा घनत्व के बिल्कुल बराबर है

इसके अलावा, यह निष्कर्ष किसी भी आकार के कंडक्टर के लिए मान्य है: कंडक्टर पर विद्युत क्षेत्र का दबाव कंडक्टर की सतह के पास विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा घनत्व के बराबर है।
इस कथन के पक्ष में एक और तर्क, दबाव और आयतन ऊर्जा घनत्व का आयाम समान है

बस पास्कल में वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व को मापें नहीं!



चावल। 554
प्लेट को हिलाते समय (दूरी को बढ़ाते हुए)। ΔHयह बाहरी ताकत बनाएगी सकारात्मक कार्य

यह कार्य संधारित्र की ऊर्जा को बढ़ाता चला जायेगा जो कि बराबर हो जायेगी

यह स्पष्ट है कि संधारित्र की ऊर्जा में वृद्धि विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा में वृद्धि के बराबर है - क्षेत्र द्वारा व्याप्त आयतन में वृद्धि हुई है, इसलिए कार्य को इस प्रकार भी दर्शाया जा सकता है ए = ∆W = w∆V.
इस प्रकार, हमने दिखाया है कि ऊर्जा संतुलन इस मामले में भी परिवर्तित होता है।
आइए अब उसी प्रक्रिया पर विचार करें, बशर्ते कि संधारित्र प्लेटें एक स्थिर ईएमएफ स्रोत से जुड़ी हों (चित्र 555)।



चावल। 555
अब प्लेटों के बीच की दूरी बदलने पर वोल्टेज अपरिवर्तित रहता है

उन दोनों के बीच। इसलिए, संधारित्र की ऊर्जा की गणना करने के लिए, अभिव्यक्ति का उपयोग करना चाहिए

जैसा कि पहले विचार किए गए उदाहरण में, प्लेटों के बीच की दूरी में वृद्धि से संधारित्र की धारिता में कमी आती है, और परिणामस्वरूप घटानासंधारित्र ऊर्जा. यह एक निश्चित विरोधाभास को प्रकट करता है: विपरीत रूप से चार्ज की गई प्लेटें आकर्षित होते हैं, जैसे-जैसे उनके बीच की दूरी बढ़ती है, बाहरी बल सकारात्मक कार्य करता है, हालाँकि, संधारित्र की ऊर्जा बढ़ती नहीं है, बल्कि घटती है! दरअसल, इस मामले में संधारित्र की ऊर्जा में परिवर्तन बराबर है

और तबसे एच 1 > एच ओ, वह ∆W सी< 0 .
इस प्रकार, इस समस्याअधिक सावधानीपूर्वक विश्लेषण की आवश्यकता है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम की व्यवहार्यता के बारे में कोई संदेह नहीं होना चाहिए, केवल इसे सही ढंग से लागू किया जाना चाहिए! ऊर्जा संग्रहित रहती है बंद प्रणाली, और संधारित्र एक नहीं है - यह ईएमएफ स्रोत से भी जुड़ा है। जैसे-जैसे प्लेटों के बीच की दूरी बढ़ती है, संधारित्र की धारिता कम हो जाती है, इसलिए प्लेटों पर चार्ज कम हो जाता है, जिसे स्रोत पर वापस जाने के अलावा कहीं नहीं जाना है। उनकी वापसी को बाहरी ताकतों द्वारा रोका जाता है (याद रखें - स्रोत की बाहरी ताकतें "आवेशों को स्रोत से बाहर धकेलती हैं"), इसलिए, जब आरोप वापस आते हैं, तो स्रोत की ऊर्जा बढ़ जाती है। इस प्रकार, जब संधारित्र प्लेटों को अलग किया जाता है, तो स्रोत रिचार्ज हो जाता है, और सही कार्य के माध्यम से स्थानांतरित ऊर्जा स्रोत की ऊर्जा में चली जाती है। इसके अलावा, संधारित्र में क्षेत्र की ऊर्जा भी कम हो जाती है, इसलिए ऊर्जा का यह "नुकसान" भी स्रोत में चला जाता है। दूसरे शब्दों में, जब प्लेट को स्थानांतरित किया जाता है, तो बाहरी बल न केवल स्रोत को रिचार्ज करने का काम करता है, बल्कि विद्युत क्षेत्र को अपनी ऊर्जा का कुछ हिस्सा वापस करने के लिए "मजबूर" भी करता है। योजनाबद्ध रूप से, इस प्रक्रिया में ऊर्जा प्रवाह को चित्र में दिखाया गया है। 556.



चावल। 556
आइए ऊर्जा संतुलन की गणना करके उपरोक्त तर्क की पुष्टि करें और दिखाएं कि यह बिल्कुल पूरा हुआ है। हम प्लेटों के बीच आकर्षण बल को प्लेटों के बीच स्थिर वोल्टेज के रूप में व्यक्त करते हैं

ऐसे में यह बल प्लेटों के बीच की दूरी पर निर्भर करता है। इसलिए, कार्य की गणना करने के लिए, प्लेट संचलन की प्रक्रिया को छोटे-छोटे खंडों में विभाजित करना और फिर इन खंडों में कार्य को सारांशित करना आवश्यक है। इस बोझिल गणितीय प्रक्रिया से बचने के लिए, हम मान लेंगे कि ऑफसेट ΔHइतना छोटा कि आकर्षण बल में परिवर्तन की उपेक्षा की जा सकती है। इस सन्निकटन में बाह्य बल का कार्य बराबर होगा

हम पूर्वाग्रह की लघुता को ध्यान में रखते हुए, संधारित्र की ऊर्जा में परिवर्तन के लिए अभिव्यक्ति को भी बदल देंगे। चलो लिखो एच 1 = एच ओ + Δएचऔर सूत्र में प्रतिस्थापित करें (9)



अंत में, हम स्रोत को चार्ज करने पर काम पाते हैं, जो "लौटाए गए" चार्ज और स्रोत ईएमएफ (जो कैपेसिटर वोल्टेज के बराबर है) के उत्पाद के बराबर है:



तो, गणना पहले किए गए निष्कर्षों की पूरी तरह से पुष्टि करती है: स्रोत की ऊर्जा में वृद्धि (जो इसे रिचार्ज करने के कार्य के बराबर है) बाहरी बल के कार्य के योग और ऊर्जा में कमी के बराबर है संधारित्र क्षेत्र

संधारित्र प्लेटों को अलग करने वाले बाहरी बल की भूमिका दिलचस्प है: यह स्वयं कार्य करता है और संधारित्र को कार्यशील बनाता है!
 स्वतंत्र कार्य के लिए असाइनमेंट.
 1. साबित करें कि विचाराधीन प्रक्रिया में प्लेट के किसी भी (छोटे नहीं) विस्थापन के लिए ऊर्जा संतुलन संतुष्ट है। संकेत के रूप में, कृपया ध्यान दें कि इस मामले में प्लेटों के बीच आकर्षण बल उनके बीच की दूरी पर उसी तरह निर्भर करता है जैसे कूलम्ब के नियम और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम पर!
आवेशित कैपेसिटर की धारिता को बदलने की विचारित प्रक्रियाओं की हाइड्रोडायनामिक सादृश्यता बनाने के लिए, हमें एक एनालॉग बनाने की आवश्यकता है परिवर्तनीय संधारित्र. पहले माने गए सभी "हाइड्रोलिक कंडेनसर" ऊर्ध्वाधर जहाज थे, और उनकी "क्षमता" जहाज के निचले क्षेत्र के समानुपाती थी। इसलिए, एक बर्तन, जिसकी दीवारों में से एक चल3 है, एक चर संधारित्र के एनालॉग के रूप में काम कर सकता है। जहाज के क्षेत्रफल में कमी के साथ इसकी "क्षमता" कम हो जाती है। इसके विपरीत, विचारित इलेक्ट्रोस्टैटिक उदाहरणों में, संधारित्र की धारिता में कमी इसकी प्लेटों के बीच की दूरी में वृद्धि से मेल खाती है।
मान लीजिए कि अब हमारे बर्तन में एक निश्चित मात्रा में तरल है, जिसका स्तर बराबर है एच ओ(चित्र 557)।



चावल। 557
चल दीवार को हिलाने के लिए उस पर कुछ बाहरी बल लगाना आवश्यक है। एफ. यदि बर्तन में तरल की मात्रा संरक्षित है, तो जब दीवार विस्थापित होती है, तो इसका स्तर बढ़ जाता है, इसलिए, इसकी ऊर्जा बढ़ जाती है।
 तुलना करना: तरल (इलेक्ट्रिक चार्ज) की निरंतर मात्रा के साथ, बाहरी बल की कार्रवाई के तहत पोत के क्षेत्र (कैपेसिटर कैपेसिटेंस) में कमी से तरल स्तर (संभावित अंतर) में वृद्धि होती है और तरल की हाइड्रोस्टेटिक ऊर्जा (इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र ऊर्जा)।
यह आशा की जा सकती है कि द्रव की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि बाह्य बल के कार्य के बराबर होगी। आइए चल और स्थिर दीवारों के बीच की दूरी x पर इस बल की निर्भरता ज्ञात करें। यह बल चलती दीवार पर औसत द्रव दबाव के उत्पाद के बराबर है

तरल आह के साथ इसके संपर्क के क्षेत्र में। इसके अलावा, तरल मात्रा की स्थिरता की स्थिति का उपयोग करना आवश्यक है

परिणामस्वरूप, बल के लिए हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त होती है

यह बल परिवर्तनशील है, इसलिए, कार्य की गणना करने के लिए, या तो छोटे विस्थापनों पर विचार करना आवश्यक है, या कूलम्ब के नियम के साथ सादृश्य का उपयोग करना आवश्यक है - आखिरकार, यहां बल दूरी के व्युत्क्रमानुपाती है!
हम अनुशंसा करते हैं कि आप ऊर्जा संतुलन की गणना स्वयं करें।
यदि संधारित्र स्थिर ईएमएफ के स्रोत से जुड़ा है, तो इसकी प्लेटों के बीच वोल्टेज स्थिर बनाए रखा जाता है।



चावल। 558
हाइड्रोस्टैटिक सादृश्य में, इस मामले में बर्तन में तरल स्तर की निरंतर ऊंचाई के बारे में बात करना आवश्यक है। एक उपकरण के रूप में जो एक स्थिर स्तर बनाए रखता है, आपको ईएमएफ के हमारे हाइड्रोलिक एनालॉग का उपयोग करना चाहिए - एक पंप जो निरंतर दबाव बनाए रखता है। इस स्थिति में जब चलती दीवार विस्थापित होती है, तो बाहरी बल भी सकारात्मक कार्य करता है, लेकिन बर्तन में तरल की संभावित ऊर्जा कम हो जाती है, क्योंकि इसकी मात्रा स्थिर स्तर की ऊंचाई पर कम हो जाती है। इस बाहरी बल की कार्रवाई के तहत, बर्तन से तरल का कुछ हिस्सा रबर बल्ब में धकेल दिया जाता है, जबकि बाद की ऊर्जा बढ़ जाती है। इसकी ऊर्जा में वृद्धि बाहरी बल के कार्य के योग और बर्तन में तरल की संभावित ऊर्जा में कमी के बराबर है।
 तुलना करना: बर्तन (कैपेसिटर वोल्टेज) में एक स्थिर तरल स्तर पर, बाहरी बल की कार्रवाई के तहत निचले क्षेत्र (कैपेसिटर कैपेसिटेंस) में कमी से तरल (इलेक्ट्रिक चार्ज) का हिस्सा रबर के बर्तन में वापस आ जाता है। निरंतर दबाव (निरंतर ईएमएफ स्रोत)। इस मामले में, रबर निरंतर दबाव पोत (ईएमएफ स्रोत) में तरल की ऊर्जा में वृद्धि बाहरी बल के काम के योग और पोत में तरल की संभावित ऊर्जा में कमी (संधारित्र ऊर्जा) के बराबर है ).
हम यह भी अनुशंसा करते हैं कि आप इस मामले में स्वतंत्र रूप से ऊर्जा संतुलन की गणना करें - यह अभिसरण करता है! यह कार्य आसान है, क्योंकि इस मामले में बाहरी बल स्थिर होना चाहिए।
संधारित्र की धारिता प्लेटों के बीच पदार्थ के ढांकता हुआ स्थिरांक पर भी निर्भर करती है। इसलिए, प्लेटों के बीच पदार्थ को बदलकर संधारित्र की धारिता को बदला जा सकता है। उदाहरण के लिए, प्लेटों के बीच चलो फ्लैट संधारित्रएक ढांकता हुआ प्लेट है. यदि संधारित्र आवेशित है तो प्लेट को हटाने के लिए उस पर बाह्य बल लगाना तथा सकारात्मक कार्य करना आवश्यक है। विद्युत क्षेत्र की ओर से प्लेट पर कार्य करने वाले बल की उत्पत्ति का तंत्र चित्र में दिखाया गया है। 559.

चावल। 559
जब इसे स्थानांतरित किया जाता है, तो संधारित्र प्लेटों पर आवेशों और प्लेट पर ध्रुवीकरण आवेशों का प्रारंभिक सजातीय वितरण विकृत हो जाता है। आवेशों के इस पुनर्वितरण के परिणामस्वरूप, विद्युत क्षेत्र भी विकृत हो जाता है, इसलिए बल उत्पन्न होते हैं जो प्लेट को संधारित्र में खींचने लगते हैं।
इन बलों की गणना जटिल है, लेकिन चल रही प्रक्रियाओं की ऊर्जा विशेषताओं को बिना किसी कठिनाई के पाया जा सकता है। औपचारिक दृष्टिकोण से, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि संधारित्र की धारिता में परिवर्तन का कारण क्या है, इसलिए आप सभी तर्कों और निष्कर्षों का उपयोग कर सकते हैं पिछला अनुभाग, दोनों एक पृथक संधारित्र (आवेश के संरक्षण के साथ) के मामले में, और निरंतर ईएमएफ के स्रोत से जुड़े संधारित्र के लिए।

1 विद्युत धारा के प्रवाह के दौरान सर्किट अनुभाग में जारी गर्मी की शक्ति की निर्भरता के बारे में एक समान प्रश्न पूछा जा सकता है। जूल-लेनज़ कानून को तीन रूपों में दर्शाया जा सकता है

इसलिए, यह समान रूप से उचित रूप से तर्क दिया जा सकता है कि यह शक्ति: ए) अनुभाग के प्रतिरोध के समानुपाती है; बी) प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती; ग) प्रतिरोध पर निर्भर नहीं है!
2 दुर्भाग्य से, कभी-कभी आवेशित पिंडों के बीच परस्पर क्रिया बल की गणना करने के लिए (नहीं)। भौतिक बिंदु) कूलम्ब का नियम लागू करें। तो ऐसे में इसका उपयोग करने पर आपको परिणाम मिलता है

जो कि गुणात्मक दृष्टि से भी गलत है, यहाँ तक कि दूरी पर निर्भरता का स्वरूप भी एक समान नहीं है!
3 हमें वृत्ताकार सिलेंडर को एक समानांतर चतुर्भुज से बदलना होगा - एक चल दीवार वाला एक मछलीघर, क्योंकि सिलेंडर के पास "दीवारों में से एक" ढूंढना मुश्किल है!

सज्जनो, सभी को नमस्कार! आज हम बात करेंगे संधारित्र ऊर्जा. ध्यान दें, अब एक स्पॉइलर होगा: संधारित्र स्वयं में ऊर्जा जमा कर सकता है। और कभी-कभी बहुत बड़ा. क्या? यह कोई स्पॉइलर नहीं है, यह पहले से ही सभी के लिए स्पष्ट था? यदि ऐसा है तो बहुत बढ़िया! तो फिर आइए इसे समझने के लिए इसे और अधिक विस्तार से देखें!

पिछले लेख में, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे थे कि वोल्टेज स्रोत से अलग किया गया एक आवेशित संधारित्र स्वयं कुछ समय के लिए (डिस्चार्ज होने तक) कुछ करंट दे सकता है। उदाहरण के लिए, किसी प्रकार के अवरोधक के माध्यम से। जूल-लेन्ज़ नियम के अनुसार, यदि किसी प्रतिरोधक से विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो उस पर ऊष्मा उत्पन्न होती है। ऊष्मा का अर्थ है ऊर्जा. और यही ऊर्जा संधारित्र से ली जाती है - इससे अधिक, वास्तव में, कहीं नहीं। इसका मतलब है कि कैपेसिटर में कुछ ऊर्जा संग्रहित की जा सकती है। तो, प्रक्रियाओं की भौतिकी कमोबेश स्पष्ट है, तो अब बात करते हैं कि इसे गणितीय रूप से कैसे वर्णित किया जाए। क्योंकि हर चीज़ को शब्दों में वर्णित करना एक बात है - यह अच्छा है, अद्भुत है, यह होना चाहिए, लेकिन जीवन में आपको अक्सर कुछ गणना करने की आवश्यकता होती है, और फिर सामान्य शब्द पर्याप्त नहीं होते हैं।

सबसे पहले, आइए यांत्रिकी से कार्य की परिभाषा को याद करें। कामएक बलF इसी बल का गुणनफल हैएफ प्रति विस्थापन वेक्टरएस।

मेरा मानना ​​है कि आपने कभी यांत्रिकी का अध्ययन किया था और आप इसे जानते हैं। डरावने वेक्टर आइकन की आवश्यकता केवल तभी होती है जब बल की दिशा विस्थापन के समान न हो: जैसे कि जब बल सीधे आगे की ओर खींच रहा हो, लेकिन विस्थापन बल के कुछ कोण पर हो। ऐसा होता है, उदाहरण के लिए, जब कोई भार एक झुके हुए तल पर चलता है। यदि बल और विस्थापन की दिशा समान है, तो आप सुरक्षित रूप से वैक्टर को त्याग सकते हैं और बल को पथ की लंबाई से गुणा कर सकते हैं, इस प्रकार कार्य प्राप्त कर सकते हैं:

आइए अब कूलम्ब के नियम के बारे में लेख को याद करें। हमें वहां एक अद्भुत सूत्र मिला, जिसे अब याद रखने का समय आ गया है:

अर्थात्, यदि हमारे पास शक्ति E वाला विद्युत क्षेत्र है और हम उसमें कुछ आवेश q डालते हैं, तो यह आवेश एक बल F से प्रभावित होगा, जिसकी गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।

काम के लिए थोड़ा ऊपर लिखे फॉर्मूले में इस फॉर्मूले को बदलने की जहमत हमें कोई नहीं उठाता. और इस प्रकार खोजें जब आवेश इसमें गति करता है तो क्षेत्र द्वारा किया गया कार्यq से दूरी s.हम मान लेंगे कि हम अपने आवेश q को बिल्कुल बल की क्षेत्र रेखाओं की दिशा में ले जाते हैं। यह आपको वैक्टर के बिना कार्य सूत्र का उपयोग करने की अनुमति देता है:

अब सज्जनो, ध्यान दीजिये. मैं आपको उसी यांत्रिकी की एक महत्वपूर्ण बात याद दिलाता हूं। बलों का एक विशेष वर्ग कहलाता है संभावना।सरल भाषा में कहें तो उनके लिए यह कथन सत्य है कि यदि यह बल पथ के किसी खंड पर कार्य करता है ए, तो इसका मतलब यह है कि इस पथ की शुरुआत में, जिस शरीर पर काम किया गया था, उसके पास इसके लिए ऊर्जा थी एअंत से भी अधिक. यानी उन्होंने कितना काम किया, स्थितिज ऊर्जा कितनी बदली। संभावित बलों का कार्य प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है और केवल प्रारंभ और अंत बिंदुओं द्वारा निर्धारित होता है। और बंद रास्ते पर यह आम तौर पर शून्य के बराबर होता है। ठीक उसी प्रकार, विद्युत क्षेत्र की ताकत भी बलों के इस वर्ग से संबंधित है।

यहां हम अपना चार्जर q बॉक्स में डालते हैं। इस क्षेत्र की कार्रवाई के तहत, यह बिंदु C से बिंदु D तक एक निश्चित दूरी तय करता है। मान लीजिए, निश्चितता के लिए, बिंदु D पर, आवेश ऊर्जा 0 के बराबर है। इस गति के साथ, क्षेत्र काम करता है ए. इससे यह पता चलता है कि पथ की शुरुआत में (बिंदु C पर) हमारे चार्जर में कुछ ऊर्जा W=A थी। यानी हम लिख सकते हैं

अब चित्र बनाने का समय आ गया है। आइए चित्र 1 पर एक नजर डालें। यह एक फ्लैट कैपेसिटर की भौतिकी का थोड़ा सरलीकृत चित्रण है। पिछली बार हमने इसे पूरी तरह से कवर किया था।

चित्र 1 - फ्लैट संधारित्र

आइए अब अपनी चेतना को थोड़ा मोड़ें और अपने कैपेसिटर को पहले से अलग तरीके से देखें। आइए मान लें कि हमने, उदाहरण के लिए, एक नीली प्लेट ली है। यह कुछ तनाव के साथ कुछ क्षेत्र बनाता है। बेशक, लाल प्लेट भी एक क्षेत्र बनाती है, लेकिन फिलहाल यह दिलचस्प नहीं है। आइए देखें लाल प्लेट, जैसे कि नीली प्लेट के क्षेत्र में स्थित किसी आवेश +q पर।और अब हम उपरोक्त सभी को लाल प्लेट पर लागू करने का प्रयास करेंगे मानो यह कोई प्लेट ही न हो, बल्कि कोई आवेश + q हो. यह कितना चतुर है. क्यों नहीं? शायद आप कहेंगे - यह कैसा है, पहले हम हमेशा इस तथ्य से आगे बढ़ते थे कि हमारे पास बिंदु शुल्क हैं, और यहां - एक पूरी बड़ी प्लेट। वह किसी भी तरह मुद्दे को पूरी तरह से नहीं खींच पाती। शांत, सज्जनों. कोई भी हमें लाल प्लेट को छोटे कणों के विशाल ढेर में तोड़ने से नहीं रोकता है, जिनमें से प्रत्येक को एक बिंदु आवेश Δq माना जा सकता है। तब आप पहले से ही उपरोक्त सभी को बिना किसी समस्या के लागू कर सकते हैं। और यदि हम ऐसे व्यक्तिगत Δq के लिए बलों, तनावों, ऊर्जाओं और अन्य चीजों की सभी गणना करते हैं और फिर परिणामों को एक साथ जोड़ते हैं, तो यह पता चलता है कि हम इसे व्यर्थ में अति कर देते हैं - परिणाम बिल्कुल वैसा ही होगा जैसे कि हमने बस लिया था गणना में चार्ज +q. जो चाहे - जाँच कर सकता है, मैं केवल इसके लिए हूँ। हालाँकि, हम तुरंत एक सरलीकृत योजना के अनुसार काम करेंगे। मैं केवल यह नोट करना चाहूंगा कि यह उस स्थिति के लिए सत्य है जब क्षेत्र एक समान हो और आवेश सभी प्लेटों पर समान रूप से वितरित हों। वास्तव में, यह हमेशा मामला नहीं होता है, लेकिन इस तरह के सरलीकरण से सभी गणनाओं को महत्वपूर्ण रूप से सरल बनाना और अभ्यास को महत्वपूर्ण नुकसान पहुंचाए बिना सभी प्रकार के ग्रेडिएंट और इंटीग्रल से बचना संभव हो जाता है।

तो, चित्र 1 पर वापस जाएं। यह दर्शाता है कि संधारित्र की प्लेटों के बीच एक निश्चित तीव्रता ई वाला एक क्षेत्र है। लेकिन अब हम प्लेटों की भूमिकाओं को अलग करने पर सहमत हुए हैं - नीला क्षेत्र का स्रोत है, और लाल वाला क्षेत्र में प्रभारी है। एक नीली परत लाल से अलग कौन सा क्षेत्र बनाती है? इसका तनाव क्या है? जाहिर है वह अंदर है कुल तनाव से दो गुना कम. ऐसा क्यों है? हां, क्योंकि अगर हम अपने अमूर्तन के बारे में भूल जाते हैं (जैसे कि एक लाल प्लेट - और बिल्कुल भी प्लेट नहीं, बल्कि सिर्फ एक चार्ज), तो दोनों प्लेटें - लाल और नीली दोनों - परिणामी तीव्रता ई में समान योगदान देती हैं: प्रत्येक ई द्वारा / 2. इन E/2 के योग के परिणामस्वरूप वही E प्राप्त होता है जो चित्र में है। इस प्रकार (वेक्टर को छोड़कर), कोई भी लिख सकता है

अब आइए विचार करें, ऐसा कहें तो, संभावित ऊर्जानीले अस्तर वाले क्षेत्र में लाल अस्तर। हम आवेश को जानते हैं, हम तनाव को जानते हैं, हम प्लेटों के बीच की दूरी को भी जानते हैं। तो बेझिझक लिखें

आगे बढ़ो। दरअसल, कोई भी लाल और नीली लाइनिंग की अदला-बदली करने की जहमत नहीं उठाता। आइए दूसरी तरह से सोचें। अब हम विचार करेंगे लाल अस्तरक्षेत्र के स्रोत के रूप में, और नीला इस क्षेत्र में कुछ आवेश -q के रूप में। मुझे लगता है कि गणना के बिना भी यह स्पष्ट होगा कि परिणाम बिल्कुल वैसा ही होगा। वह है नीली प्लेट के क्षेत्र में लाल प्लेट की ऊर्जा लाल प्लेट के क्षेत्र में नीली प्लेट की ऊर्जा के बराबर होती है।और, जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, यह है संधारित्र ऊर्जा.हाँ, इसी सूत्र का उपयोग करके, आप आवेशित संधारित्र की ऊर्जा की गणना कर सकते हैं:

मैंने सुना है कि कैसे वे पहले से ही मुझ पर चिल्ला रहे हैं: रुको, रुको, फिर से तुम मुझ पर किसी तरह का खेल डाल रहे हो! खैर, मैं किसी तरह प्लेटों के बीच की दूरी माप सकता हूं। लेकिन किसी कारण से, वे मुझे फिर से चार्ज गिनने के लिए मजबूर करते हैं, जो स्पष्ट नहीं है कि यह कैसे करना है, और इसके अलावा, आपको तनाव जानने की ज़रूरत है, लेकिन मैं इसे कैसे माप सकता हूं?! ऐसा लगता है कि मल्टीमीटर ऐसा करने में सक्षम नहीं है! यह सही है, सज्जनों, अब हम कुछ परिवर्तन करने जा रहे हैं जो आपको एक साधारण मल्टीमीटर के साथ संधारित्र की ऊर्जा को मापने की अनुमति देगा।

आइए पहले तनाव से छुटकारा पाएं। ऐसा करने के लिए, आइए एक अद्भुत सूत्र को याद करें जो तनाव को तनाव से जोड़ता है:

हां, किसी क्षेत्र में दो बिंदुओं के बीच का वोल्टेज उस क्षेत्र की ताकत और उन दो बिंदुओं के बीच की दूरी के गुणनफल के बराबर होता है। तो, इस सबसे उपयोगी अभिव्यक्ति को ऊर्जा के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें यह मिलता है

अब यह आसान है, तनाव दूर हो गया है। लेकिन अभी भी एक शुल्क है जिसे मापना स्पष्ट नहीं है। इससे छुटकारा पाने के लिए, आइए पिछले लेख से कैपेसिटर कैपेसिटेंस फॉर्मूला को याद करें:

हां, जो लोग भूल गए हैं, उनके लिए मैं आपको याद दिला दूं कि कैपेसिटेंस को कैपेसिटर द्वारा संचित इस दुर्भाग्यपूर्ण चार्ज और कैपेसिटर पर वोल्टेज के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। आइए इस सूत्र से आवेश q को व्यक्त करें और इसे संधारित्र की ऊर्जा के सूत्र में प्रतिस्थापित करें। हम पाते हैं

अब यह आवेशित संधारित्र की ऊर्जा का एक व्यावहारिक सूत्र है! यदि हमें यह पता लगाने की आवश्यकता है कि वोल्टेज यू पर चार्ज किए गए कैपेसिटेंस सी वाले कैपेसिटर में कितनी ऊर्जा संग्रहीत है, तो हम इस सूत्र का उपयोग करके आसानी से ऐसा कर सकते हैं। कैपेसिटेंस सी आमतौर पर कैपेसिटर पर या उसकी पैकेजिंग पर लिखा होता है, और वोल्टेज को हमेशा मल्टीमीटर से मापा जा सकता है। सूत्र से यह देखा जा सकता है कि संधारित्र में जितनी अधिक ऊर्जा होगी, संधारित्र की धारिता और उसके पार वोल्टेज उतना ही अधिक होगा। इसके अलावा, ऊर्जा वोल्टेज के वर्ग के सीधे अनुपात में बढ़ती है। यह याद रखना महत्वपूर्ण है. वोल्टेज में वृद्धि से संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा इसकी धारिता में वृद्धि की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ेगी।

आवेशों के विशेष प्रेमियों के लिए, किसी आवेश को नहीं, बल्कि धारिता सूत्र से एक वोल्टेज को व्यक्त करना और इसे संधारित्र की ऊर्जा के सूत्र में प्रतिस्थापित करना संभव है। इस प्रकार, हमें एक और ऊर्जा सूत्र प्राप्त होता है

इस सूत्र का उपयोग बहुत कम किया जाता है, लेकिन व्यवहार में मुझे यह बिल्कुल भी याद नहीं है कि मैंने इसका उपयोग किसी चीज़ की गणना करने के लिए किया था, लेकिन चूंकि यह मौजूद है, तो यहां पथ भी पूर्णता के लिए होगा। सबसे सामान्य सूत्र औसत है.

आइए मनोरंजन के लिए कुछ गणनाएँ करें। मान लीजिए हमारे पास ऐसा कोई संधारित्र है

चित्र 2 - संधारित्र

और आइए इसे 8000 V के वोल्टेज तक चार्ज करें। ऐसे संधारित्र में कौन सी ऊर्जा संग्रहीत होगी? जैसा कि हम फोटो से देख सकते हैं, इस कैपेसिटर की कैपेसिटेंस 130 माइक्रोफ़ारड है। अब ऊर्जा गणना करना आसान है:

क्या यह बहुत है या थोड़ा? निश्चित रूप से पर्याप्त नहीं! बहुत कम भी नहीं! मान लीजिए कि स्टन गन की अनुमत ऊर्जा जूल की कुछ हास्यास्पद इकाइयाँ हैं, और यहाँ उनमें से हजारों हैं! उच्च वोल्टेज (8 केवी) को ध्यान में रखते हुए, हम सुरक्षित रूप से कह सकते हैं कि किसी व्यक्ति के लिए, ऐसे चार्ज किए गए संधारित्र के साथ संपर्क बहुत, बहुत दुखद रूप से समाप्त होने की संभावना है। उच्च वोल्टेज और ऊर्जा पर विशेष ध्यान रखा जाना चाहिए! हमारे पास एक मामला था शार्ट सर्किटऐसे कई कैपेसिटर समानांतर में जुड़े हुए हैं और कई किलोवोल्ट तक चार्ज किए गए हैं। सज्जनो, यह दृश्य कमजोर दिल वालों के लिए नहीं था! यह ऐसा धमाका हुआ कि उसके बाद आधे दिन तक मेरे कान बजते रहे! और प्रयोगशाला की दीवारों पर पिघले हुए तारों से जम गया तांबा! मैंने आश्वस्त करने की जल्दी की, किसी को चोट नहीं पहुंची, लेकिन ऐसा हुआ एक अच्छा कारणआपातकालीन स्थितियों के मामले में ऐसी विशाल ऊर्जा को हटाने के तरीकों के बारे में भी सोचें।

इसके अलावा, सज्जनों, यह हमेशा याद रखना महत्वपूर्ण है कि डिवाइस की बिजली आपूर्ति के कैपेसिटर भी डिवाइस को मेन से डिस्कनेक्ट करने के बाद तुरंत डिस्चार्ज नहीं कर सकते हैं, हालांकि उन्हें डिस्चार्ज करने के लिए निश्चित रूप से कुछ सर्किट डिज़ाइन किए जाने चाहिए। लेकिन उन्हें होना चाहिए, इसका मतलब ये नहीं कि वो हैं ही. इसलिए, किसी भी स्थिति में, किसी भी उपकरण को नेटवर्क से डिस्कनेक्ट करने के बाद, उसमें चढ़ने से पहले, सभी नलिकाओं को डिस्चार्ज करने के लिए कुछ मिनट इंतजार करना बेहतर होता है। और फिर, कवर को हटाने के बाद, अपने पंजे से सब कुछ पकड़ने से पहले, आपको पहले पावर स्टोरेज कैपेसिटर पर वोल्टेज को मापना चाहिए और यदि आवश्यक हो, तो उन्हें किसी प्रकार के अवरोधक के साथ डिस्चार्ज करने के लिए मजबूर करना चाहिए। बेशक, यदि क्षमता बहुत बड़ी नहीं है तो आप उनके टर्मिनलों को पेचकस से बंद कर सकते हैं, लेकिन यह अत्यधिक अनुशंसित नहीं है!

तो, सज्जनों, आज हमारी मुलाकात हुई विभिन्न तरीकेसंधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा की गणना, और यह भी चर्चा की गई कि ये गणना व्यवहार में कैसे की जा सकती है। हम धीरे-धीरे इस पर काम कर रहे हैं। आप सभी को शुभकामनाएँ, और जल्द ही मिलते हैं!

कूलम्ब का नियम इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के मूलभूत नियमों में से एक है। यह दो निश्चित बिंदु आवेशों के बीच परस्पर क्रिया बल का परिमाण और दिशा निर्धारित करता है।

बिंदु आवेश एक आवेशित पिंड है, जिसका आकार अन्य पिंडों पर इसके संभावित प्रभाव की दूरी से बहुत कम है।इस मामले में, न तो आवेशित पिंडों का आकार और न ही आयाम व्यावहारिक रूप से उनके बीच की बातचीत को प्रभावित करते हैं।

कूलम्ब का नियम प्रयोगात्मक रूप से पहली बार 1773 के आसपास कैवेंडिश द्वारा सिद्ध किया गया था, जिन्होंने इसके लिए एक गोलाकार संधारित्र का उपयोग किया था। उन्होंने दिखाया कि आवेशित गोले के अंदर कोई विद्युत क्षेत्र नहीं होता है। इसका मतलब यह था कि इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन की ताकत दूरी के वर्ग के विपरीत भिन्न होती है, लेकिन कैवेंडिश के परिणाम प्रकाशित नहीं किए गए थे।

1785 में, एस. ओ. कूलम्ब द्वारा विशेष मरोड़ तराजू की मदद से कानून स्थापित किया गया था।

कूलम्ब के प्रयोगों ने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की याद दिलाने वाला एक कानून स्थापित करना संभव बना दिया।

निर्वात में दो बिंदु गतिहीन आवेशित पिंडों की परस्पर क्रिया का बल आवेश मॉड्यूल के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

विश्लेषणात्मक रूप में, कूलम्ब का नियम इस प्रकार है:

$F=k(|q_1|·|q_2|)/(r^2)$

जहां $|q_1|$ और $|q_2|$ चार्ज मॉड्यूल हैं; $r$ उनके बीच की दूरी है; $k$ आनुपातिकता का गुणांक है, जो इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है। अंतःक्रिया बल को आवेशों को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है, समान आवेश विकर्षक होते हैं, और विपरीत आवेश आकर्षित होते हैं।

आवेशों के बीच परस्पर क्रिया की शक्ति आवेशित पिंडों के बीच के माध्यम पर भी निर्भर करती है।

हवा में, अंतःक्रिया बल लगभग निर्वात के समान ही होता है। कूलम्ब का नियम निर्वात में आवेशों की परस्पर क्रिया को व्यक्त करता है।

कूलॉम विद्युत आवेश की एक इकाई है।कूलम्ब (C) विद्युत की मात्रा (विद्युत आवेश) की SI इकाई है। यह एक व्युत्पन्न इकाई है और इसे वर्तमान इकाई 1 एम्पीयर (ए) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है, जो आधार एसआई इकाइयों में से एक है।

विद्युत आवेश की इकाई $1$s के लिए $1$A की धारा पर कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से गुजरने वाला चार्ज है।

अर्थात्, $1$ Cl$= 1A s$।

$1$C का शुल्क बहुत बड़ा है। दो की परस्पर क्रिया की ताकत बिंदु शुल्कप्रत्येक $1$ C, एक दूसरे से $1$ किमी की दूरी पर स्थित है, जो कि बल से थोड़ा कम है धरती$1$ टन द्रव्यमान का भार आकर्षित करता है। एक छोटे पिंड पर ऐसा आवेश देना असंभव है (एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हुए, आवेशित कण शरीर में नहीं रह सकते)। लेकिन एक कंडक्टर में (जो आम तौर पर विद्युत रूप से तटस्थ होता है), ऐसे चार्ज को गति में सेट करना आसान होता है ($1$ ए का करंट हमारे अपार्टमेंट में तारों के माध्यम से बहने वाला एक सामान्य करंट है)।

कूलम्ब के नियम में गुणांक $k$ जब SI में लिखा जाता है तो $N · m^2$ / $Cl^2$ में व्यक्त किया जाता है। किसी निश्चित दूरी पर स्थित दो ज्ञात आवेशों की परस्पर क्रिया के बल द्वारा प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित इसका संख्यात्मक मान है:

$k=9 10^9एच m^2$/$Cl^2$

इसे अक्सर $k=(1)/(4πε_0)$ के रूप में लिखा जाता है, जहां $ε_0=8.85×10^(-12)Cl^2$/$H m^2$ विद्युत स्थिरांक है।

संधारित्र धारिता

विद्युत क्षमता

कंडक्टर की विद्युत क्षमता $C$ चार्ज का संख्यात्मक मान है जिसे कंडक्टर की क्षमता को एक-एक करके बदलने के लिए सूचित किया जाना चाहिए:

कैपेसिटेंस एक कंडक्टर की चार्ज को स्टोर करने की क्षमता को दर्शाता है। यह कंडक्टर के आकार, उसके रैखिक आयाम और कंडक्टर के आसपास के माध्यम के गुणों पर निर्भर करता है।

धारिता की SI इकाई है बिजली की एक विशेष नाप($Ф$) एक कंडक्टर की धारिता है जिसमें $1$ पेंडेंट द्वारा चार्ज परिवर्तन से इसकी क्षमता $1$ वोल्ट तक बदल जाती है।

विद्युत संधारित्र

इलेक्ट्रिक कैपेसिटर (लैटिन कंडेंसरे से, शाब्दिक रूप से गाढ़ा, संघनित) - प्राप्त करने के लिए डिज़ाइन किया गया एक उपकरण विद्युत धारिताकिसी दिए गए मूल्य का, विद्युत आवेशों को जमा करने और जारी करने (पुनर्वितरण) करने में सक्षम।

एक संधारित्र दो या दो से अधिक समान रूप से चार्ज किए गए कंडक्टरों की एक प्रणाली है जिसमें एक ढांकता हुआ परत द्वारा अलग किए गए समान चार्ज होते हैं। कंडक्टरों को बुलाया जाता है संधारित्र प्लेटें.एक नियम के रूप में, प्लेटों के बीच की दूरी, ढांकता हुआ की मोटाई के बराबर, प्लेटों के आयामों से बहुत छोटी होती है, ताकि संधारित्र का लगभग सारा क्षेत्र उसकी प्लेटों के बीच केंद्रित होता है।यदि प्लेटें समतल प्लेटें हैं, तो उनके बीच का क्षेत्र एक समान होता है। एक फ्लैट संधारित्र की धारिता सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

$C=(q)/(U)=(ε_(0)εS)/(d)$

जहां $q$ संधारित्र का चार्ज है, $U$ इसकी प्लेटों के बीच वोल्टेज है, $S$ प्लेट का क्षेत्र है, $d$ प्लेटों के बीच की दूरी है, $ε_(0)$ है विद्युत स्थिरांक, $ε$ है ढांकता हुआ स्थिरांकपर्यावरण।

संधारित्र के चार्ज के तहत प्लेटों में से एक के चार्ज के पूर्ण मूल्य को समझें।

संधारित्र क्षेत्र ऊर्जा

आवेशित संधारित्र की ऊर्जासूत्रों द्वारा व्यक्त किया गया है

$E_n=(qU)/(2)=(q^2)/(2C)=(CU^2)/(2)$

जो कार्य और वोल्टेज के बीच संबंध और एक फ्लैट संधारित्र की धारिता के लिए अभिव्यक्ति को ध्यान में रखते हुए प्राप्त किए जाते हैं।

विद्युत क्षेत्र ऊर्जा. थोक घनत्वतीव्रता $E$ के साथ विद्युत क्षेत्र ऊर्जा (प्रति इकाई आयतन क्षेत्र ऊर्जा) सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है:

$ω=(εε_(0)E^2)/(2)$

जहां $ε$ माध्यम की पारगम्यता है, $ε_0$ विद्युत स्थिरांक है।

वर्तमान ताकत

विद्युत धारा आवेशित कणों की एक क्रमबद्ध (निर्देशित) गति है।

विद्युत धारा की ताकत एक मात्रा ($I$) है जो विद्युत आवेशों की क्रमबद्ध गति को दर्शाती है और संख्यात्मक रूप से एक निश्चित सतह $S$ (कंडक्टर क्रॉस सेक्शन) प्रति यूनिट के माध्यम से बहने वाले चार्ज $∆q$ की मात्रा के बराबर है। समय:

$I=(∆q)/(∆t)$

तो, वर्तमान $I$ को खोजने के लिए, आपको इसकी आवश्यकता है बिजली का आवेश$∆q$ इस समय से विभाजित समय $∆t$ में कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से गुजर रहा है।

धारा की ताकत प्रत्येक कण द्वारा वहन किए गए आवेश, उनकी निर्देशित गति की गति और कंडक्टर के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र पर निर्भर करती है।

क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र $S$ वाले एक कंडक्टर पर विचार करें। प्रत्येक कण का आवेश $q_0$ है। $1$ और $2$ खंडों से घिरे एक कंडक्टर के आयतन में $nS∆l$ कण होते हैं, जहां $n$ कणों की सांद्रता है। उनका कुल शुल्क $q=q_(0)nS∆l$ है। यदि कण औसत गति $υ$ से चलते हैं, तो समय $∆t=(∆l)/(υ)$ में विचारित आयतन में निहित सभी कण क्रॉस सेक्शन $2$ से गुजरेंगे। वर्तमान ताकत इसलिए है:

$I=(∆q)/(∆t)=(q_(0)nS∆l υ)/(∆l)=q_(0)nυS$

SI में धारा शक्ति की इकाई मुख्य है और कहलाती है एम्पेयर(ए) फ्रांसीसी वैज्ञानिक ए. एम. एम्पीयर (1755-1836) के सम्मान में।

करंट को एमीटर से मापा जाता है। एमीटर उपकरण का सिद्धांत धारा की चुंबकीय क्रिया पर आधारित है।

सूत्र के अनुसार चालक में इलेक्ट्रॉनों की क्रमबद्ध गति की गति का अनुमान लगाया जाता है तांबे का कंडक्टर$1mm^2$ के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के साथ, बहुत छोटा मान देता है - $∼0.1$ mm/s।

सर्किट सेक्शन के लिए ओम का नियम

सर्किट के एक खंड में वर्तमान ताकत इस खंड में वोल्टेज और इसके प्रतिरोध के अनुपात के बराबर है।

ओम का नियम तीन मात्राओं के बीच संबंध को व्यक्त करता है जो एक सर्किट में विद्युत प्रवाह के प्रवाह को दर्शाते हैं: वर्तमान $I$, वोल्टेज $U$ और प्रतिरोध $R$।

यह कानून 1827 में जर्मन वैज्ञानिक जी. ओम द्वारा स्थापित किया गया था और इसलिए इसे उनका नाम दिया गया है। उपरोक्त सूत्रीकरण में इसे भी कहा जाता है श्रृंखला अनुभाग के लिए ओम का नियम. गणितीय रूप से, ओम का नियम निम्नलिखित सूत्र के रूप में लिखा गया है:

चालक के सिरों पर लागू संभावित अंतर पर धारा शक्ति की निर्भरता कहलाती है वोल्ट-एम्पीयर विशेषता(वीएसी) कंडक्टर।

किसी भी कंडक्टर (ठोस, तरल या गैसीय) के लिए उसका अपना सीवीसी होता है। सबसे सरल रूप धातु कंडक्टरों की वोल्ट-एम्पीयर विशेषता है, जो ओम के नियम $I=(U)/(R)$ और इलेक्ट्रोलाइट समाधान द्वारा दिया गया है। धारा-वोल्टेज विशेषता का ज्ञान धारा के अध्ययन में एक बड़ी भूमिका निभाता है।

ओम का नियम सभी इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग की नींव है। ओम का नियम $I=(U)/(R)$ का तात्पर्य है:

1. निरंतर प्रतिरोध वाले सर्किट के एक अनुभाग में वर्तमान ताकत अनुभाग के सिरों पर वोल्टेज के समानुपाती होती है;
2. एक स्थिर वोल्टेज वाले सर्किट अनुभाग में वर्तमान ताकत प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

इन निर्भरताओं को प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित करना आसान है। सर्किट का उपयोग करके प्राप्त, निरंतर प्रतिरोध पर वोल्टेज पर वर्तमान ताकत और प्रतिरोध पर वर्तमान ताकत की निर्भरता के ग्राफ चित्र में दिखाए गए हैं। पहले मामले में, एक समायोज्य आउटपुट वोल्टेज और निरंतर प्रतिरोध $R$ के साथ एक वर्तमान स्रोत का उपयोग किया गया था, दूसरे मामले में, एक बैटरी और परिवर्तनीय प्रतिरोध(प्रतिरोध स्टोर)।

विद्युतीय प्रतिरोध

विद्युत प्रतिरोध है भौतिक मात्राकंडक्टर के प्रतिरोध की विशेषता या विद्युत सर्किटविद्युत प्रवाह।

विद्युत प्रतिरोध को वोल्टेज $U$ और बल के बीच आनुपातिकता $R$ के गुणांक के रूप में परिभाषित किया गया है एकदिश धाराएक श्रृंखला अनुभाग के लिए ओम के नियम में $I$।

प्रतिरोध की इकाईबुलाया ओम(ओम) जर्मन वैज्ञानिक जी. ओम के सम्मान में, जिन्होंने इस अवधारणा को भौतिकी में पेश किया। एक ओम ($1$ ओम) - यह ऐसे चालक का प्रतिरोध है, जिसमें $1$ V के वोल्टेज पर धारा शक्ति $1$ A है।

प्रतिरोधकता

स्थिर क्रॉस सेक्शन के एक सजातीय कंडक्टर का प्रतिरोध कंडक्टर की सामग्री, इसकी लंबाई $l$ और क्रॉस सेक्शन $S$ पर निर्भर करता है और इसे सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

जहां $ρ$ उस सामग्री की प्रतिरोधकता है जिससे कंडक्टर बनाया जाता है।

किसी पदार्थ का विशिष्ट प्रतिरोध एक भौतिक मात्रा है जो दर्शाती है कि इस पदार्थ से बने इकाई लंबाई और इकाई अनुप्रस्थ-अनुभागीय क्षेत्र के चालक का प्रतिरोध कितना है।

यह सूत्र $R=ρ(l)/(S)$ से अनुसरण करता है

$ρ$ का व्युत्क्रम कहलाता है चालकता $σ$:

चूँकि SI में प्रतिरोध की इकाई $1$ ओम है, क्षेत्रफल की इकाई $1m^2$ है, और लंबाई की इकाई $1$ मी है, तो इकाई प्रतिरोधकताएसआई में $1$ ओम$·m^2$/m, या $1$ ओम$·$m होगा। SI में चालकता की इकाई $Ω^(-1)m^(-1)$ है।

व्यवहार में, क्षेत्र पतले तारअक्सर वर्ग मिलीमीटर (m$m^2$) में व्यक्त किया जाता है। इस मामले में, प्रतिरोधकता की एक अधिक सुविधाजनक इकाई ओम$·$m$m^2$/m है। चूँकि $1 mm^2 = 0.000001 m^2$, तो $1$ ओम$·$m $m^2$/m$ = 10^(-6)$ ओम$·$m। धातुओं की प्रतिरोधकता बहुत कम होती है - लगभग ($1 ·10^(-2)$) ओम$·$m$m^2$/m, डाइलेक्ट्रिक्स - $10^(15)-10^(20)$ गुना अधिक।

प्रतिरोध की तापमान निर्भरता

जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, धातुओं का प्रतिरोध बढ़ता है। हालाँकि, ऐसे मिश्र धातु हैं जिनका प्रतिरोध बढ़ते तापमान के साथ लगभग नहीं बदलता है (उदाहरण के लिए, कॉन्स्टेंटन, मैंगनीन, आदि)। बढ़ते तापमान के साथ इलेक्ट्रोलाइट्स का प्रतिरोध कम हो जाता है।

तापमान गुणांककंडक्टर का प्रतिरोध $1°$C गर्म करने पर कंडक्टर के प्रतिरोध में परिवर्तन का उसके प्रतिरोध के मान $0°$C से अनुपात है:

$α=(R_t-R_0)/(R_0t)$

तापमान पर चालकों की प्रतिरोधकता की निर्भरता सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है:

$ρ=ρ_0(1+αt)$

सामान्य स्थिति में, $α$ तापमान पर निर्भर करता है, लेकिन यदि तापमान अंतराल छोटा है, तो तापमान गुणांक को स्थिर माना जा सकता है। शुद्ध धातुओं के लिए $α=((1)/(273))K^(-1)$. इलेक्ट्रोलाइट समाधान के लिए $α

तापमान पर चालक प्रतिरोध की निर्भरता का उपयोग किया जाता है प्रतिरोध थर्मामीटर.

कंडक्टरों का समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन

के लिए समानांतर कनेक्शनकंडक्टर, निम्नलिखित संबंध रखते हैं:

1) चालकों के शाखा बिंदु $A$ तक प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा (इसे भी कहा जाता है नोड), सर्किट के प्रत्येक तत्व में धाराओं के योग के बराबर है:

2) समानांतर में जुड़े कंडक्टरों के सिरों पर वोल्टेज $U$ समान है:

3) कब समानांतर कनेक्शनकंडक्टर अपने पारस्परिक प्रतिरोध जोड़ते हैं:

$(1)/(R)=(1)/(R_1)+(1)/(R_2), R=(R_1 R_2)/(R_1+R_2);$

4) कंडक्टरों में वर्तमान ताकत और प्रतिरोध संबंध से संबंधित हैं:

$(I_1)/(I_2)=(R_2)/(R_1)$

के लिए एक सर्किट में कंडक्टरों का श्रृंखला कनेक्शननिम्नलिखित संबंध मान्य हैं:

1) कुल वर्तमान $I$ के लिए:

जहां $I_1$ और $I_2$ क्रमशः कंडक्टर $1$ और $2$ में करंट हैं; मेँ खाता हूँ सीरियल कनेक्शनकंडक्टर, सर्किट के अलग-अलग वर्गों में वर्तमान ताकत समान है;

2) विचाराधीन पूरे अनुभाग के अंत में कुल तनाव $U$ इसके अलग-अलग अनुभागों में तनाव के योग के बराबर है:

3) सर्किट के पूरे खंड का कुल प्रतिरोध $R$ श्रृंखला से जुड़े प्रतिरोधों के योग के बराबर है:

4) संबंध भी मान्य है:

$(U_1)/(U_2)=(R_1)/(R_2)$

विद्युत धारा का कार्य. जूल-लेन्ज़ कानून

($U=φ_1-φ_2=(A)/(q)$) के अनुसार, सर्किट के एक निश्चित खंड से गुजरने वाली धारा द्वारा किया गया कार्य है:

जहां $A$ वर्तमान कार्य है; $q$ वह विद्युत आवेश है जो एक निश्चित समय में सर्किट के विचारित अनुभाग से होकर गुजरा है। अंतिम समानता में सूत्र $q=It$ को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

किसी सर्किट अनुभाग में विद्युत धारा का कार्य इस अनुभाग के सिरों पर वोल्टेज, वर्तमान शक्ति और उस समय के उत्पाद के बराबर होता है जिसके दौरान कार्य किया गया था।

जूल-लेन्ज़ कानून

जूल-लेनज़ कानून कहता है: प्रतिरोध $R$ के साथ एक विद्युत सर्किट के एक खंड में एक कंडक्टर में जारी गर्मी की मात्रा जब एक प्रत्यक्ष धारा $I$ एक समय के लिए इसके माध्यम से बहती है $t$ के उत्पाद के बराबर है धारा, प्रतिरोध और समय का वर्ग:

यह कानून 1841 में अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी जे.पी. जूल द्वारा स्थापित किया गया था, और 1842 में रूसी वैज्ञानिक ई.एक्स. लेन्ज़ के सटीक प्रयोगों द्वारा इसकी पुष्टि की गई थी। किसी चालक में विद्युत धारा प्रवाहित करने के दौरान उसे गर्म करने की घटना की खोज 1800 में फ्रांसीसी वैज्ञानिक ए. फोरक्रोइक्स ने की थी, जो एक लोहे के सर्पिल में विद्युत धारा प्रवाहित करके उसे गर्म करने में कामयाब रहे थे।

जूल-लेनज़ नियम से यह पता चलता है कि जब कंडक्टर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, चूंकि सर्किट में करंट हर जगह समान होता है, तो सबसे बड़े प्रतिरोध वाले कंडक्टर पर गर्मी की अधिकतम मात्रा जारी होगी। इसका उपयोग इंजीनियरिंग में किया जाता है, उदाहरण के लिए, धातुओं पर छिड़काव करने के लिए।

समानांतर कनेक्शन में, सभी कंडक्टर एक ही वोल्टेज के अंतर्गत होते हैं, लेकिन उनमें धाराएं अलग-अलग होती हैं। यह सूत्र ($Q=I^2Rt$) से निम्नानुसार है कि, चूंकि, ओम के नियम के अनुसार $I=(U)/(R)$, तो

इसलिए, कम प्रतिरोध वाला कंडक्टर अधिक गर्मी उत्पन्न करेगा।

यदि सूत्र ($A=IUt$) में हम ओम के नियम का उपयोग करके $U$ को $IR$ के रूप में व्यक्त करते हैं, तो हमें जूल-लेन्ज़ नियम मिलता है। यह एक बार फिर इस तथ्य की पुष्टि करता है कि विद्युत धारा का कार्य ऊष्मा के उत्सर्जन पर खर्च होता है सक्रिय प्रतिरोधश्रृंखला में.

विद्युत धारा शक्ति

धारा की क्रिया को न केवल कार्य $A$ द्वारा, बल्कि शक्ति $P$ द्वारा भी चित्रित किया जाता है। शक्तिकरंट दिखाता है कि प्रति यूनिट समय में करंट कितना काम करता है। यदि कार्य $А$ $t$ के दौरान किया गया था, तो वर्तमान शक्ति $P=(A)/(t)$ है। इस समानता में व्यंजक ($A=IUt$) को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

इस अभिव्यक्ति को दोबारा लिखा जा सकता है अलग - अलग रूप, श्रृंखला अनुभाग के लिए ओम के नियम का उपयोग करना:

$P=IU=I^(2R)=(U^2)/(R)$

ईएमएफ के संबंध से, वर्तमान स्रोत की शक्ति प्राप्त करना आसान है:

एसआई में, कार्य को जूल (जे), शक्ति को वाट (डब्ल्यू) में और समय को सेकंड में व्यक्त किया जाता है। जिसमें

$1$W$=1$J/s, $1$J$=1$W$·$s।

हम बिजली उपभोक्ताओं की अधिकतम स्वीकार्य शक्ति की गणना करते हैं जो एक अपार्टमेंट में एक साथ काम कर सकते हैं। चूंकि आवासीय भवनों में तारों में वर्तमान ताकत $I=10$A से अधिक नहीं होनी चाहिए, तो $U=220$V के वोल्टेज पर संबंधित विद्युत शक्तियह बात निकलकर आना:

$P=10A 220V=2200W=2.2kW.$

नेटवर्क में अधिक कुल शक्ति वाले उपकरणों को एक साथ शामिल करने से वर्तमान ताकत में वृद्धि होगी, और इसलिए यह अस्वीकार्य है।

रोजमर्रा की जिंदगी में करंट (या इस काम को पूरा करने के लिए खर्च की गई बिजली) के काम को उपयोग करके मापा जाता है विशेष उपकरणबुलाया बिजली का मीटर (बिजली का मीटर)। जब इस काउंटर से करंट प्रवाहित होता है तो इसके अंदर एक हल्की एल्यूमीनियम डिस्क घूमने लगती है। इसके घूमने की गति वर्तमान ताकत और वोल्टेज के सीधे आनुपातिक है। इसलिए, एक निश्चित समय में इसके द्वारा किए गए क्रांतियों की संख्या से, इस दौरान धारा द्वारा किए गए कार्य का अंदाजा लगाया जा सकता है। वर्तमान कार्य को आमतौर पर के रूप में व्यक्त किया जाता है किलोवाट घंटे($kWh$).

$1kWh$ किया गया कार्य है विद्युत का झटका$1h$ के लिए $1kW$। चूँकि $1kW=1000W$ और $1h=3600s$, तो $1kWh=1000W3600s=3600000 J$।

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