वेक्टर आरेख कैसे बनाएं. सदिश आरेखों का निर्माण

समस्या 6.1.चित्र 6.1 में दिखाए गए सर्किट में, सक्रिय प्रतिरोध पर वोल्टेज मापा गया था यू आर और कुंडल टर्मिनलों पर यू के और कोण भी φ वोल्टेज के बीच Ū के और वर्तमान Ī .

माप ने निम्नलिखित परिणाम दिए: यू आर = 100 वी, यू के = 120 वी, φ =75º.

इनपुट वोल्टेज का मान निर्धारित करना आवश्यक है यू .

हम किसी दिए गए सर्किट का एक वेक्टर आरेख बनाते हैं (चित्र 6.2)।

चूँकि सर्किट अशाखित है, हम वर्तमान वेक्टर के साथ निर्माण शुरू करते हैं Ī . हम इसके साथ एक वेक्टर बनाते हैं Ū आर और इसमें वेक्टर जोड़ें Ū K, कोण द्वारा अग्रणी धारा φ . वेक्टर योग Ū आर और Ū K इनपुट वोल्टेज वेक्टर देता है Ū , जिसकी लंबाई, जो इनपुट वोल्टेज का मान निर्धारित करती है, कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके पाई जा सकती है:

समस्या 6.2.चित्र में सर्किट में. 6.3 प्रतिध्वनि.

वर्तमान मूल्य ज्ञात करें मैं 3 यदि यू = 80 वी, मैं 2 = 4 ए, आर = 25 ओम.

वेक्टर आरेख का उपयोग करके समस्या को आसानी से हल किया जा सकता है। चूंकि सर्किट में अनुनाद है, सर्किट के इनपुट पर वोल्टेज और करंट चरण, वैक्टर में हैं Ū और Ī 1 एक दिशा में निर्देशित हैं (चित्र 6.4)। पहले खंड में वोल्टेज धारा से पीछे रहता है Ī 1 90º पर. वेक्टर Ū 1 लंबवत् नीचे की ओर निर्देशित है। वेक्टर Ū 2 वेक्टर के अंत से ड्रा करें Ū वेक्टर के अंत तक 1 Ū - ताकि समानता बनी रहे: Ū 1 + Ū 2 = Ū . मौजूदा Ī वोल्टेज के साथ चरण में 2 Ū 2, ए Ī 3 इसके पीछे 90º है। कुल मिलाकर करंट देते हैं Ī 1 .

दूसरी शाखा के लिए ओम के नियम के अनुसार:

एक त्रिकोण से एडीई :

त्रिभुजों की समानता से एबीसी और एडीई इस प्रकार है:

हम गणना करते हैं:

समस्या 6.3.मापदंडों के साथ कुंडल के लिए आर और एल क्षमता समानांतर में जुड़ी हुई है सी (चित्र 6.5, ए)। यह ज्ञात है कि परिपथ में अनुनाद है तथा दो धाराओं के मान दिये गये हैं: मैं को= 5 ए और मैं = 3 ए. यदि आपूर्ति वोल्टेज है तो संधारित्र की धारिता क्या है? यू = 220 वी, और इसकी आवृत्ति एफ = 50 हर्ट्ज?

वेक्टर आरेख तुरंत परिणाम की ओर ले जाता है (चित्र 6.5, बी)।

मौजूदा Ī पश्चगामी वोल्टेज के लिए Ū किसी कोण पर, धारा Ī c वोल्टेज को 90º तक ले जाता है। इन दोनों धाराओं का योग कुल धारा देता है: Ī = Ī के+ Ī साथ। चूंकि सर्किट में अनुनाद है, कुल वर्तमान वेक्टर वोल्टेज वेक्टर के साथ निर्देशित होता है।

वर्तमान आरेख एक समकोण त्रिभुज है, जिससे यह निम्नानुसार है:

समाई

और संधारित्र की धारिता

निष्कर्ष

वेक्टर आरेख देता है पूरी जानकारीविद्युत परिपथ के बारे में. आप यह भी कह सकते हैं कि यह विद्युत सर्किट को चित्रित करने के तरीकों में से एक है - इसका कॉन्फ़िगरेशन आपको सर्किट की संरचना निर्धारित करने की अनुमति देता है। और यदि इसे पैमाने पर बनाया गया है, तो यह सर्किट के सभी तत्वों पर वोल्टेज और धाराओं के संख्यात्मक मान देता है, और आपको सभी प्रतिरोधों के मूल्यों को खोजने की भी अनुमति देता है।

नियंत्रण प्रश्न

1. वेक्टर क्या है? विद्युत परिपथ में धारा और वोल्टेज सदिशों को कैसे निर्दिष्ट किया जाता है?

2. आप सदिश जोड़ने के कौन से नियम जानते हैं?

3. सक्रिय प्रतिरोध, प्रेरकत्व और धारिता में धारा और वोल्टेज वैक्टर एक दूसरे के सापेक्ष कैसे निर्देशित होते हैं?

4. वेक्टर आरेख बनाते समय विद्युत परिपथ के किन नियमों का उपयोग किया जाता है?

5. किस वेक्टर से वेक्टर आरेख का निर्माण शुरू करना उचित है?

6. आरेख बनाते समय सदिशों को किस क्रम में आलेखित किया जाना चाहिए?

नियंत्रण कार्य

शिक्षक द्वारा दिए गए आरेख में, सभी अनुभागों में वोल्टेज और धाराओं को इंगित करें और एक वेक्टर आरेख बनाएं।

ग्रंथ सूची

1. इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग की सैद्धांतिक नींव: 3 खंडों में। विश्वविद्यालयों के लिए पाठ्यपुस्तक। खंड 1. - चौथा संस्करण। / के.एस. डेमिरचियन, एल.आर. नीमन, एन.वी. कोरोविन, वी.एल. चेचुरिन। - सेंट पीटर्सबर्ग: पीटर, 2004, - 463 पीपी.: बीमार।

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2. मत्युशचेंको वी.एस. इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग की सैद्धांतिक नींव। प्रत्यक्ष और एकल-चरण साइनसॉइडल धाराओं के रैखिक विद्युत सर्किट: पाठ्यपुस्तक। भत्ता / वी.एस. मत्युशचेंको। - खाबरोवस्क। - खाबरोवस्क: पब्लिशिंग हाउस डीवीजीयूपीएस, 2002. - 112 पी।

3. मत्युशचेंको वी.एस. प्रत्यक्ष और साइनसॉइडल धाराओं के जटिल विद्युत सर्किट की गणना: पाठ्यपुस्तक। भत्ता / वी.एस. मत्युशचेंको। - खाबरोवस्क: पब्लिशिंग हाउस डीवीजीयूपीएस, 2004. - 69 पी।

समस्या 3

पहले वर्तमान वेक्टर का निर्माण किया जाता है, फिर वोल्टेज वेक्टर का।

समस्या 4
एक उच्च गुणवत्ता वाला वेक्टर आरेख बनाएं.
हम तत्वों के गुणों का उपयोग करके निर्माण करते हैं।

समस्या 5
सर्किट के लिए एक उच्च गुणवत्ता वाले वेक्टर आरेख का निर्माण करें, बशर्ते कि XL>XC।
हम तत्वों के गुणों का उपयोग करके निर्माण करते हैं।

काम

में सीरिज़ सर्किटउपकरण रीडिंग निर्धारित करें, शक्ति संतुलन बनाएं और गणना करें, शक्ति कारक निर्धारित करें, स्थलाकृतिक वेक्टर आरेख बनाएं।

आर1 = 10 ओम
आर2 = 20 ओम
सी = 31.8 µF
एल = 0.127 एच
एफ = 50 हर्ट्ज

1). आइए हम प्रतिक्रियाशील तत्वों का कुल जटिल प्रतिरोध निर्धारित करें

2). आइए स्रोत वोल्टेज को बीजगणितीय रूप में परिवर्तित करें

3). आइए समतुल्य सर्किट प्रतिरोध निर्धारित करें

सर्किट प्रकृति में सक्रिय-कैपेसिटिव है

4). आइए सर्किट में करंट का निर्धारण करें

5). एमीटर दिखाएगा प्रभावी मूल्यमौजूदा

6). आइए वाल्टमीटर रीडिंग, संधारित्र पर वोल्टेज का प्रभावी मान निर्धारित करें

7). आइए स्रोत और रिसीवर की शक्ति निर्धारित करें

रिसीवर शक्ति

गणना से यह स्पष्ट है कि शेष एक प्रतिशत से भी कम की त्रुटि के साथ एकत्रित होता है

8). आइए शक्ति कारक निर्धारित करें

9) स्थलाकृतिक वेक्टर आरेख का निर्माण
आइए सर्किट तत्वों पर वोल्टेज निर्धारित करें

वर्तमान पैमाने का चयन 2 सेमी - 1 ए; वोल्टेज 2 सेमी - 50 वी
जब तत्वों को क्रमिक रूप से शामिल किया जाता है तो वेक्टर आरेख बनाने का नियम:
एक वर्तमान वेक्टर बनाएं
तनाव वैक्टर का निर्माण
हम समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार तनाव वैक्टर जोड़ते हैं।

मूल रूप से, वेक्टर आरेख जटिल तल पर बनाए जाते हैं और

ये दो प्रकार के होते हैं:- धाराओं और वोल्टेज के वेक्टर आरेख;

- वेक्टर स्थलाकृतिक तनाव आरेख.

सभी वेक्टर आरेखधारा और वोल्टेज दोनों के पैमाने पर प्लॉट किए जाते हैं। निर्देशांक अक्षों को जटिल तल पर निर्दिष्ट किया गया है +1 और +ज. आरेख निर्माण की तकनीक विद्युत परिपथ के कनेक्शन आरेख पर निर्भर करती है। यदि सर्किट तत्व आर, एल, सी श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, तो आरेख में "संदर्भ" वर्तमान वेक्टर है, जैसा कि सभी तत्वों के लिए सामान्य है। इसके बाद, वोल्टेज वैक्टर का निर्माण तत्वों पर वर्तमान और वोल्टेज के बीच चरण बदलाव को ध्यान में रखते हुए किया जाता है (आरेख ए देखें)। वोल्टेज वेक्टर का ज्यामितीय योग विद्युत सर्किट पर लागू वोल्टेज वेक्टर के बराबर होना चाहिए।

आरेख ए आरेख बी

यदि सर्किट तत्व आर, एल, सी समानांतर में जुड़े हुए हैं, तो आरेख में "संदर्भ" वोल्टेज वेक्टर है, जो सभी तत्वों के लिए सामान्य है। इसके बाद, सर्किट शाखाओं में वोल्टेज और धाराओं के बीच चरण बदलाव को ध्यान में रखते हुए वर्तमान वैक्टर का निर्माण किया जाता है (आरेख बी देखें)। शाखाओं में धारा सदिशों का ज्यामितीय योग विद्युत परिपथ में कुल धारा के बराबर होना चाहिए।

स्थलाकृतिक तनाव आरेखएक विद्युत परिपथ में बिंदुओं की जटिल संभावनाओं का एक आरेख है, जो एक निश्चित क्रम में रखा गया है। किसी एक बिंदु की क्षमता शून्य मानी जाती है और फिर दो निर्माण विकल्प संभव हैं: सबसे पहले, शेष बिंदुओं की क्षमता की गणना इस क्षमता के सापेक्ष की जाती है; दूसरा, इस बिंदु से संबंधित चरण शिफ्ट कोण वाले तत्वों पर वोल्टेज मॉड्यूल प्लॉट किए जाते हैं। स्थलाकृतिक आरेख के निर्माण की प्रक्रिया दिखाई देती है सरल उदाहरण(आरेख बी और आरेख बी देखें)।

आरेख बी आरेख बी

में इलेक्ट्रिक सर्किट्सतत्वों के मिश्रित संबंध के साथ, स्थलाकृतिक तनाव आरेख आमतौर पर कई चरणों में बनाया जाता है। इस मामले में, आरेख पहले सर्किट की अलग-अलग शाखाओं के लिए बनाए जाते हैं, जो पूरे सर्किट के लिए धाराओं के एक वेक्टर आरेख की उपस्थिति मानते हैं, और फिर एक सामान्य स्थलाकृतिक आरेख में संयोजित होते हैं।

काम का अंत -