Среднее значение мощности формула. Мощность: средняя и мгновенная

Автор : – Логика наших рассуждений будет та же, что и при изучении средней и мгновенной скорости. Рассмотрим работу как функцию времени. Пусть А (t) – работа, совершенная за время t. А (t+Δt) – работа, совершенная за время (t+Δt). Тогда [А (t+Δt) – А (t)]/Δt – средняя мощность за промежуток времени от t до (t+Δt). Предел последовательностей значений таких средних мощностей при Δt→0 есть мгновенная мощность, т. е. мощность в момент времени t есть производная от работы по времени.

N (t)= =А’(t) (2.10.1)

Выведите частный случай, когда мощность не зависит от времени.

Студент : – N =A /t.

Студент : – Это бывает, когда постоянна сила, действующая на тело.

N (t)= /Δt=F /Δt=FV .

Или, используя правила вычисления производных:

N(t)=А"(t)=(FS)"=FS"=FV. (2.10.2)

Видим, что мощность зависит не только от силы, но и от скорости, которая при равноускоренном движении является функцией времени.

Заметим, что выражение для мгновенной мощности N(t)=F(t)·V(t) является справедливым для любого механического движения. Доказательство опирается на знания интегрального исчисления, и мы его пропускаем.

Для тренировки разберем одну интересную и практическую задачу 2.5.

Автомобиль массой m трогается с места. Коэффициент трения колес о дорогу k. Обе оси автомобиля ведущие. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени. Мощность двигателя N.

Студент : – Я не понимаю, зачем в условии сказано про ведущие оси. Мы никогда с этим не сталкивались.

Автор : – Это связано с расчетом силы трения. Можно с хорошей точностью принять, что масса автомобиля равномерно распределена на обе оси. Раз обе оси ведущие, значит, сила трения скольжения равна произведению всей массы автомобиля на коэффициент трения. В случае если ведущей является только одна ось, то на нее приходилась половина массы автомобиля и сила трения, толкающая автомобиль вперед вычислялась бы так: kmg /2. Отметим, что здесь принята максимально возможная сила трения скольжения, т. е. считаем, что колеса автомобиля пробуксовывают на дороге. Правда, на собственных автомобилях водители так не стартуют.

Студент : – Тогда по условию нашей задачи получается, что ускоряет автомобиль только сила трения, которая равна kmg . Отсюда легко получатся ответ: автомобиль двигается равноускоренно и скорость зависит от времени так: V(t)=a t=kgt .

Автор : – Это справедливо только отчасти. Вспомните выражения для мощности (2.10.2). При ограниченной мощности скорость не может неограниченно возрастать. Поэтому должен Вам дать две подсказки: 1) найдите предельное время, до которого Ваш ответ будет справедлив; 2) затем воспользуйтесь энергетическими соображениями.

Студент : – Раз предельная мощность N , то из (2.10.2) получим:

N=FV(t)=kmg kgt.

Отсюда предельное время t 0 =N/(mk 2 g 2).

Студент : – В дальнейшем за какой-то промежуток времени Δt=t–t 0 двигатель совершит работу А=NΔt, которая пойдет на увеличение кинетической энергии. Сначала найдем кинетическую энергию автомобиля в момент времени t 0:

mV 0 2 /2=m 2 /2= .

Изменение кинетической энергии равно

mV 2 /2–mV 0 2 /2 = А=NΔt= N(t – t 0),

◄V(t)=kgt при t≤ t 0 =N/(mk 2 g 2),

V(t)= при t> t 0 .

История .

Эразм Дарвин считал, что время от времени следует производить самые дикие эксперименты. Из них почти никогда ничего не выходит, но если они удаются, то результат бывает потрясающим. Дарвин играл на трубе перед своими тюльпанами. Никаких результатов.

Ответы на билеты по электротехнике.

Определение электрического поля.

Электрическое поле - одна из двух сторон эле­ктромагнитного поля, характеризующаяся воздействи­ем на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и не зависящей от ее скорости.

Электростатическая индукция. Защита от радиопомех.

Электростатическая индукция - явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем.

Используют для защиты механизмов приборов, некоторых радиодеталей и т. д. от внешних электрических полей. Защищаемую деталь помещают в алюминиевый или латунный кожух (экран). Экраны могут быть как сплошными, так и сетчатыми.

Электрическая ёмкость. Соединение конденсаторов.

Электрическая ёмкость - характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд.

Потенциал металлического уединенного тела с увеличением сообщенного ему заряда возрастает. При этом заряд Q и потенциал ц связаны между собой соотношением

Q = C ц , откуда

C = Q / ц

Здесь С - коэффициент пропорциональности, или электрическая емкость тела.

Таким образом, электрическая емкость С тела определяет заряд, который нужно сообщить телу, чтобы вызвать повышение его потенциала на 1 В.

Единицей емкости, как следует из формулы, является кулон на вольт, или фарада:

[С ] = 1 Кл / 1В=1Ф.

Конденсаторы - устройства, сос­тоящие из двух металлических проводников, разделенных ди­электриком, и предназначен­ные для использования их ем­кости.

Параллельное соединение. При параллельном со­единении конденсаторов потенциал пластин, соединен­ных с положительным полюсом источника, одинаков и равен потенциалу этого полюса. Соответственно потенциал пластин, соединенных с отрица­тельным полюсом, равен потенциалу этого полюса. Следовательно, напряжение, приложенное к конденсаторам, одинаково.

С Общ = Q 1 + Q 2 + Q 3 .Так как, согласно, Q = CU, то

Q Общ = C Общ U; Q 1 = C 1 U; Q 2 = C 2 U; Q 3 = C 3 U ; C Общ U = C 1 U + C 2 U + C 3 U .

Таким образом, общая, или эквивалентная, емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

С общ = С 1 +С 2 + С 3

Из формулы следует, что при параллельном соединении n одинаковых конденсаторов емкостью С общая емкость. С общ = n C .

Последовательное соединение. При последовательном соединении конденсаторов (рис. 1.10) на пласти­нах будут одинаковые заряды. На внешние электроды заряды поступают от источника питания. На внутрен­них электродах конденсаторов С 1 и С 3 удерживается такой же заряд, как и на внешних. Но поскольку за­ряды на внутренних электродах получены за счет разделения зарядов с помощью электростатической индукции, заряд конденсатора С 2 имеет такое же значение.

Найдем общую емкость для этого случая. Так как

U = U 1 + U 2 + U 3 ,

где U = Q / C общ; U 1 = Q / C 1 ; U 2 = Q / C 2 ; U 3 = Q / C 3 ,то Q / C общ = Q / C 1 + Q / C 2 + Q / C 3 .

Сократив на Q, получим 1/С ОБЩ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 .

При последовательном соединении двух конденсаторов, используя, найдем

С ОБЩ = C 1 C 2 / (C 1 + C 2)

При последовательном соединении n одинаковых конденсаторов емкостью С каждый на основании общая емкость

С ОБЩ = С / n.

При зарядке конденсатора от источника питания энергия этого источника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора:

W C = C U 2 / 2 или с учетом того, что Q = CU,

Физически накопление энергии в электрическом поле происходит за счет поляризации молекул или атомов диэлектрика.

При замыкании пластин конденсатора проводником происходит разрядка конденсатора и в результате энергия электрического поля преобразуется в тепло­ту, выделяемую при прохождении тока через проводник.

Электрическая цепь. Закон Ома.

Электрической цепью называют совокуп­ность устройств, предназначенных для получения, передачи, преобразования и использования электри­ческой энергии.

Электрическая цепь состоит из отдельных уст­ройств - элементов электрической цепи.

Источниками электрической энергии являются электрические генераторы, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую, а также пер­вичные элементы и аккумуляторы, в которых проис­ходит преобразование химической, тепловой, свето­вой и других видов энергии в электрическую.

Закон Ома - физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника.

Рассмотрим участок цепи длиной l и площадью поперечного сечения S.

Пусть проводник находится в однородном электри­ческом поле напряженностью .Под действием этого поля свободные электроны проводника совер­шают ускоренное движение в направлении, противоположном вектору ξ. Движение электронов проис­ходит до тех пор, пока они не столкнутся с ионами кристаллической решетки проводника. При этом ско­рость электронов падает до нуля, после чего процесс ускорения электронов повторяется снова. Так как движение электронов равноускоренное, то их средняя скорость

υ ср = υ мах /2

где υ мах - скорость электронов перед столкновением с ионами.

Очевидно, что скорость электрона прямо пропорциональ­на напряженности поля ξ; следовательно, и средняя скорость пропорциональна ξ . Но ток и плотность тока определяются скоростью движения электронов в проводнике.

Электрическая работа и мощность.

Найдем работу, которую совершает источник тока для перемещения заряда q по всей замкнутой цепи.

W И = E q; q = I t; , Е = U + U ВТ,;

Величину, характеризуемую скоростью, с которой совершается работа, называют мощностью :

P=W / t. Р = U I t / t = U I = I 2 R = U 2 /R; [Р]= 1 Дж /1 с =1 Вт.

Q = I 2 R t

Приведенная зависимость носит название закона Ленца - Джоуля: количество теплоты, выделяемой при прохождении тока в проводнике, пропорци­онально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Характеристика магнитного поля.

Магнитное поле - одна из двух сторон электромагнитного поля, характеризующаяся воздей­ствием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости.

Магнитное поле изображается силовыми линиями, касательные к которым совпадают с ориентацией магнитных стрелок, внесенных в поле. Та­ким образом, магнитные стрелки как бы являются пробными элементами для магнитного поля.

Магнитная индукция В - векторная вели­чина, характеризующая магнитное поле и определяю­щая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля

Абсолютная магнитная проницае­мость среды м а - величина, являющаяся коэф­фициентом, отражающим магнитные свойства среды

Напряженность магнитного поля Н- векторная величина, которая не зависит от свойств среды и определяется только токами в проводниках, создающими магнитное поле.

Проводник с током в магнитном поле.

На проводник с током, находящийся в магнитном поле (рис. 3.16), действует сила. Так как ток в метал­лическом проводнике обусловлен движением электро­нов, то силу, действующую на проводник, можно рас­сматривать как сумму сил, действующих на все элект­роны проводника длиной l. В результате получаем соотношение: F = F O n l S,

где F O - сила Лоренца, дей­ствующая на электрон;

п - концентрации электронов (число электронов в единице объема);

l, S - длина и площадь поперечного сечения проводника.

С учетом формулы можно записать F = q o n v S B l sin б.

Легко понять, что произведение q o n v является плотностью тока J; следовательно,

F = J S B l sin б.

Произведение J S есть ток I, т. е. F = I B l sin б

Полученная зависимость отражает закон Ампера.

Направление силы определяется по правилу левой руки. Рассмотренное явление положено в основу рабо­ты электрических двигателей.

Преобразование механической энергии в электрическую.

Проводник с током помещён в магнитное поле, действует электромагнитная сила F направленная, которая определяется по правилу левой руки. Под действием этой силы проводник начнёт перемещаться, следовательно, электрическая энергия источника будет преобразоваться в механическую.

Определение и изображение переменного тока.

Переменным называют ток, изменение которого по значению и направлению повторяется через равные промежутки времени.

Между полюсами электромагнита или постоянного магнита (рис. 4.1) расположен цилиндрический ротор (якорь), набранный из листов электротехнической ста­ли. На якоре укреплена катушка, состоящая из определенного числа витков проволоки. Концы этой катуш­ки соединены с контактными кольцами, которые вра­щаются вместе с якорем. С контактными кольцами связаны неподвижные контакты (щетки), с помощью которых катушка соединяется с внешней цепью. Воз­душный зазор между полюсами и якорем профилируют так, чтобы индукция магнитного поля в нем менялась по синусоидальному закону: В = В м sin б.

Когда якорь вращается в магнитном поле со ско­ростью щ, в активных сторонах катушки наводится ЭДС индукции (активными называют стороны, нахо­дящиеся в магнитном поле генератора)

Изображение синусоидальных величин с помощью векторов.

Пусть вектор I m вращается с постоянной угловой частотой щ против часовой стрелки. Начальное поло­жение вектора I m задано углом Ш.

Проек­ция вектора I m на ось у определяется выражением I m sin(щ t + Ш), которое соответствует мгновенному значению переменного тока.

Таким образом, времен­ная диаграмма переменного тока является разверткой по времени вертикальной проекции вектора I m , вра­щающегося со скоростью щ.

Изображение синусоидальных величин с помощью векторов дает возможность наглядно показать началь­ные фазы этих величин и сдвиг фаз между ними.

На векторных диаграммах длины векторов соответ­ствуют действующим значениям тока, напряжения и ЭДС, так как они пропорциональны амплитудам этих величин.

Электрическая цепь переменного тока с активным сопротивлением.

На зажимах цепи переменного тока действует на­пряжение u = U m sin щt. Так как цепь обладает только активным сопротивлением, то, согласно закону Ома для участка цепи,

i = u/R = U m sin щt /R = I m sin щt ,

где I m = U m / R представляет собой выражение закона Ома для амплитудных значений. Разделив левую и правую части этого выражения на , получим за­кон Ома для действующих значений:

Сопоставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения, приходим к выводу, что токи и напряжения в цепи с активным сопротивлением совпа­дают по фазе.

Мгновенная мощность . Как известно, мощность определяет скорость расхода энергии и, следовательно, для цепей переменного тока является переменной величиной. По определению, мощность: p = u I = U m I m sin 2 щt .

Учитывая, что sin 2 щt = (1 - cos 2щt) / 2 и U m I m / 2 = U m I m / () = UI, окончательно получим: p = UI – UI cos 2щt .

Анализ формулы соответствую­щего этой формуле, показывает, что мгновенная мощ­ность, оставаясь все время положительной, колеблет­ся около уровня UI .

Средняя мощность . Для определения расхода энер­гии за длительное время целесообразно пользоваться средней скоростью расхода энергии или средней (активной) мощностью. H = U I .

Единицами активной мощности являются ватт (Вт), кило- (кВт) и мегаватт (МВт): 1 кВт = 10 3 Вт; 1 МВт = 10 6 Вт.

Электрическая цепь переменного тока с индуктивностью.

Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивной катушкой без ферромагнитного сердечника проходит синусоидальный ток i = I m sin щt . В результате этого вокруг катушки воз­никает переменное магнитное поле и в катушке L на­водится ЭДС самоиндукции e L . При R = 0 напряжение источника целиком идет на уравновешивание этой ЭДС; следовательно, u = e L . Так как e L = - L , то

u = L = L = I m щ L cos щt . или u = U m sin (щt + где U m = I m щ L

Сопоставляя выражения для мгновенных значения тока и напряжения, приходим к выводу, что ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряже­ния на угол р/2. Физически это объясняется тем, что индуктивная катушка реализует инерцию электро­магнитных процессов. Индуктивность катушки L яв­ляется количественной мерой этой инерции.

Выведем закон Ома для этой цепи. Из выражения (5.6) следует, что I m = U m / (щ L ). Пусть щ L = 2р f L = X L , где X L - индуктивное сопротивление цепи. Тогда получим вы

I m = U m / X L

которое является законом Ома для ампли­тудных значений. Разделив левую и правую части этого выражения на , получим за­кон Ома для действующих значении: I = U / X L .

Проанализируем выражение для X L = 2р f L . С уве­личением частоты тока f индуктивное сопротивление X L увеличивается (рис. 5.8). Физически это объясня­ется тем, что возрастает скорость изменения тока, а следовательно, и ЭДС самоиндукции.

Рассмотрим энергетические характеристики цепи с индуктивностью.

Мгновенная мощность. Как и для цепи с R, мгно­венное значение мощности определяется произведе­нием мгновенных значений напряжения и тока:

р = u i = U m I m sin (щt + л/2) sin щt = U m I m cos щt sin щt .

Так как sin щt cos щt = sin 2щt и U m I m / 2 = U I , то окончательно имеем: p = U I sin 2 щt .

Из графика рис. 5.9 видно, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность положительна, а при разных знаках - отрицательна. Физически это означает, что в первую четверть перио­да переменного тока энергия источника преобразуется в энергию магнитного поля катушки. Во вторую чет­верть периода, когда ток убывает, катушка возвра­щает накопленную энергию источнику. В следующую четверть периода процесс передачи энергии источни­ком повторяется и т. д.

Таким образом, в среднем катушка не потребляет энергии и, следовательно, активная мощность P = 0.

Реактивная мощность. Для количественной харак­теристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная мощность: Q = U I.

Единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).

Электрическая цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью.

Цепь состоит из участков, свойства которых известны.

Проанализируем работу данной цепи. Пусть ток в цепи изменяется по закону i = I m sin щt . Тогда напряжение на активном сопротив­лении u R = U Rm sin щt , так как на этом участке напря­жение и ток совпадают по фазе.

Напряжение на ка­тушке u L = U Lm sin (щt + р/2), поскольку на индуктив­ности напряжение опережает по фазе ток на угол р/2 . Построим векторную диаграмму для рассматриваемой цепи.

Сначала откладываем вектор тока I , затем вектор напряжения U R , совпадающий по фазе с вектором тока. Начало вектора U L , опережающего вектор тока на угол р/2 , соединим с концом век­тора U R для удобства их сложения. Суммарное на­пряжение u= U m sin (щt + ц) изображается векто­ром U , сдвинутым по фазе относительно вектора тока на угол ц.

Векторы U R , U L и U образуют треуголь­ник напряжений .

Выведем закон Ома для этой цепи. На основании теоремы Пифагора для треуголь­ника напряжений имеем U =

Но U R = I R , a U L = I X L ; следовательно, U = = I ,

Откуда I = U / .

Введем обозначение = Z , где Z - полное сопротивление цепи. Тогда выражение закона Ома примет вид I = U / Z.

Так как полное сопротивление цепи Z определя­ется по теореме Пифагора, ему соответствует треуголь­ник сопротивлений.

Поскольку при после­довательном соединении напряжения на участках прямо пропорциональны сопротивлениям, треуголь­ник сопротивлений подобен треугольнику напряжений. Сдвиг фаз ц между током и напряжением определя­ется из треугольника сопротивлений: tg ц = X L / R; cos ц = R / Z

Для последовательной цепи условимся отсчиты­вать угол ц от вектора тока I . Поскольку вектор U сдвинут по фазе относительно вектора I на угол ц против часовой стрелки, этот угол имеет положитель­ное значение.

Выведем энергетические соотношения для цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Мгновенная мощность.

p = U I cos ц – U I cos (2 щt + ц) .

Анализ выражения, построен­ного на его основе, показывает, что мгновенное зна­чение мощности колеблется около постоянного уров­ня UI cos ц , который характеризует среднюю мощ­ность. Отрицательная часть графика определяет энер­гию, которая переходит от источника к индуктивной катушке и обратно.

Средняя мощность. Средняя, или активная, мощ­ность для данной цепи характеризует расход энер­гии на активном сопротивлении и, следовательно, P = U R I .

Из векторной диаграммы видно, что U R = U cos ц. Тогда P = U I cos ц.

Реактивная мощность. Реактивная мощность ха­рактеризует интенсивность обмена энергией между индуктивной катушкой и источником: Q = U L I = U I sin ц

Полная мощность. Понятие полной мощности при­меняют для оценки предельной мощности электрических машин: S = U I.

Так как sin 2 ц + cos 2 ц = 1, то S =

Единицей полной мощности является вольт-ампер (В·А).

Электрическая цепь переменного тока с емкостью.

Проанализируем процессы в цепи.

Зададимся напряжением на зажимах источника u = U m sin щt , тогда ток в цепи также будет меняться по синусоидальному закону. Ток определяют по фор­муле i = dQ / dt . Количество электричества Q на об­кладках конденсатора связано с напряжением на емкости и его емкостью выражением: Q = C u .

Следовательно i = dQ / dt = U m щ С sin (щt + р/2)

Таким образом, ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол р/2

Физически это объясняется тем, что напряжение на емкости возникает за счет разделения зарядов на его обкладках в результате прохождения тока. Сле­довательно, напряжение появляется только после возникновения тока.

Выведем закон Ома для цепи с емкостью. Из выражения следует, что I

I m = U m щ C = ,

Введем обозначение: 1/ (щC) = 1 / (2р f C) = X C ,

где Х C - емкостное сопротивление цепи.

Тогда выражение закона Ома можно представить в следующем виде: для амплитудных значений I m = U m / X C

для действующих значений I = U / X C .

Из формулы следует, что ем­костное сопротивление Х С уменьшается с ростом ча­стоты f . Это объясняется тем, что при большей частоте через поперечное сечение диэлектрика в единицу времени протекает большее количество электричества при том же напряжении, что эквивалентно уменьше­нию сопротивления цепи.

Рассмотрим энергетические характеристики в цепи с емкостью.

Мгновенная мощность. Выражение для мгновенной мощности имеет вид

p =ui = - U m I m sin щt cos щt = - UI sin 2 щt

Анализ формулы показывает, что в цепи с емкостью, так же как и в цепи с индуктив­ностью, происходит переход энергии от источника к нагрузке, и наоборот. В данном случае энергия источ­ника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора. Из сравнения выражений и соответствующих им графиков следует, что если бы индуктивная катушка и кон­денсатор были включены последовательно, то между ними происходил обмен энергией.

Средняя мощность в цепи с емкостью также равна нулю: Р = 0.

Реактивная мощность. Для количественной харак­теристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность Q = UI .

Электрическая цепь переменного тока с активным сопротивлением и емкостью.

Методика изучения цепи с R и С ана­логична методике изучения цепи с R и L . Задаемся то­ком i = I m sin щt .

Тогда напряжение на активном со­противлении u R = U Rm sin щt .

Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол л/2: u C = U Cm sin (щt - л/2).

На основании приведенных выражений по­строим векторную диаграмму для этой цепи.

Из векторной диаграммы следует что U = = = I

Откуда I =U /

сравните выражение Введя обозна­чение = Z,

выражение можно запи­сать в виде I = U / Z.

Треугольник сопротивлений для рассматриваемой цепи показан на рисунке. Расположение его сторон соответствует расположению сторон треугольника на­пряжений на векторной диаграмме. Сдвиг фаз ф в этом случае отрицателен, так как напряжение отстает по фазе от тока: tg ц = - X C / R ; cos ц = R / Z .

В энергетическом отношении цепь с R и С формаль­но не отличается от цепи с R и L . Покажем это.

Мгновенная мощность. Так как фаза тока принята нулевой, то i = I m sin щt , напряжение отстает по фазе

от тока на угол | ц | и, следовательно, u= U m sin (щt + ц)

Тогда p = u i = U m I sin (щt + ц) sin щt .

Опустив промежуточные преобразования, получим p = U I cos ц – U I cos (2 щt + ц).

Средняя мощность. Средняя мощность определя­ется постоянной составляющей мгновенной мощности: р = U I cos ц.

Реактивная мощность. Реактивная мощность ха­рактеризует интенсивность обмена энергией между источником и емкостью: Q = U I sin ц.

Так как ц < 0 , то реактивная мощность Q < 0 . Физически это означает, что когда емкость отдает энергию, то индуктивность ее потребляет, если они находятся в одной цепи.

Электрическая цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последо­вательного соединения активных и реактивных сопро­тивлений и является последовательным колебательным контуром.

Принимаем фазу тока нулевой: i = I m sin щt .

Тогда напряжение на активном сопротивлении u R = U Rm sin щt,

напряжение на индуктивности u L = U Lm sin (щt + р/2),

напряжение на емкости u C = U Cm sin (щt - р/2).

Построим векторную диаграмму при условии X L > Х C , т. е. U L = I X L > U С = I X C .

Вектор результирующего напряжения U замыкает многоугольник векторов U R , U L и U C .

Вектор U L + U C определяет напряжение на индуктив­ности и емкости. Как видно из диаграммы, это напряжение может быть меньше напряжения на каждом из участков в отдельности. Это объясняется процес­сом обмена энергией между индуктивностью и емкостью.

Выведем закон Ома для рассматриваемой цепи. Так как модуль вектора U L + U C рассчитывают как разность действующих значений U L - U C , то из диаграммы следует, что U =

Но U R = I R; U L = I X L , U C = I X C ;

следовательно, U = I

откуда I = .

Введя обозначение = Z, где Z- полное сопротивление цепи,

Найдем I = U / Z .

Разность между индуктивным и емкостным сопро­тивлениями = X называют реактивным сопротивлением цепи. Учитывая это, получим треугольник сопротивлений для цепи с R, L и С .

При X L > X C реактивное сопротивление положительно и сопротивление цепи носит активно-индуктивный характер.

При X L < X C реактивное сопро­тивление отрицательно и со­противление цепи носит ак­тивно-емкостный характер. Знак сдвига фаз между током и напряжением полу­чим автоматически, так как реактивное сопротивление - величина алгебраическая:

tg ц = X / R.

Таким образом, при X L ≠ X C преобладает или индуктивное, или емкостное сопротивление, т. е. с энергетической точки зрения цепь с R, L и С сводится к цепи с R, L или с R, С. Тогда мгновенная мощность p = U I cos ц - U I cos (2щt + ц), причем знак ц определяется по формуле tg ц = X / R . Со­ответственно активная, реактивная и полная мощ­ности характеризуются выражениями:

P = U I cos ц; Q = U I sin ц; S = = U I .

Резонансный режим работы цепи. Резонанс напряжений.

Пусть электрическая цепь содержит одну или нес­колько индуктивностей и емкостей.

Под резонансным режимом работы цепи понимают режим, при котором сопротивление является чисто активным. По отношению к источнику питания эле­менты цепи ведут себя в резонансном режиме как ак­тивное сопротивление, поэтому ток и напряжение в неразветвленной части совпадают по фазе. Реактивная мощность цепи при этом равна нулю.

Различают два основных режима: резонанс напря­жений и резонанс токов.

Резонансом напряжений называют явление в цепи с последовательным контуром, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Найдем условие резонанса напряжений. Для того чтобы ток цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивное сопротивление должно быть равно нулю, так как tg ц = X / R.

Таким образом, условием резонанса напряжений является Х = 0 или X L = X C . Но X L = 2nfL, а X C = 1 / (2nf C), где f - частота источника питания. В ре­зультате можно записать

2nf L = l / (2nf C).

Решив это уравнение относительно f, получим f = = f o

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.

Выражение является формулой Томсона, определяющей зависимость собственной частоты ко­лебаний контура f о от параметров L и С. Следует вспомнить, что если конденсатор контура зарядить от источника постоянного тока, а затем замкнуть его на индуктивную катушку, то в контуре возникнет переменный ток частоты f o . Вследствие потерь колеба­ния в контуре будут затухать, причем время затуха­ния зависит от значения возникших потерь.

Резонансу напряжений соответствует векторная диаграмма.

На основании этой диаграммы и закона Ома для цепи с R, L и С сформулируем признаки резонанса напряжений:

а) сопротивление цепи Z = R минимальное и чисто активное;

б) ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения;

в) напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажи­мах цепи.

Физически это объясняется тем, что напряжение источника при резонансе идет, только на покрытие по­терь в контуре. Напряжение на катушке и конденса­торе обусловлено накопленной в них энергией, значение которой тем больше, чем меньше потери в цепи. Количественно указанное явление характеризуется добротностью контура Q, которая представ­ляет собой отношение напряжения на катушке или конденсаторе к напряжению на зажимах цепи при резонансе:

Q = U L / U = U L / U R = I X L / (I R) = X L / R = X C / R

При резонансе X L = 2nf L = 2р

величину = Z B называют волновым сопротивлением контура. Таким образом,

Q = Z B / R.

Способность колебательного контура выделять токи резонансных частот и ослаблять токи других час­тот характеризуется резонансной кривой.

Резонансная кривая показывает зависимость дей­ствующего значения тока в контуре от частоты источ­ника при неизменной собственной частоте контура.

Эта зависимость определяется законом Ома для цепи с R, L и С. Действительно, I = U / Z, где Z = .

На рисунке показана зависимость реактивного сопротивления Х = Х L - X C от частоты источника f.

Анализ этого графика и выражения показывает, что при низких и высоких частотах реактивное сопротивление велико и ток в контуре мал. При час­тотах, близких к f о , реак­тивное сопротивление мало и ток контура велик. При этом, чем больше доброт­ность контура Q , тем острее резонансная кривая кон­тура.

Резонансный режим работы цепи. Резонанс токов.

Резонансом токов называют такое явление в цепи с параллельным колебательным контуром, ко­гда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

На рисунке представлена схема параллельного колебательного контура. Сопротивление R в индуктив­ной ветви обусловлено тепловыми потерями на актив­ном сопротивлении катушки. Потерями в емкостной ветви можно пренебречь.

Найдем условие резонанса токов. Согласно опреде­лению, ток совпадает по фазе с напряжением U . Следовательно, проводимость контура должна быть чисто активной, а реактивная проводимость равна нулю/ Условием резонанса токов является равенство нулю реактивной проводимости контура.

Для выяснения признаков резонанса токов постро­им векторную диаграмму.

Для того чтобы ток I в неразветвленной части цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивная составляющая тока индуктивной ветви I Lp должна быть равна по модулю току емкостной ветви I C . Активная составляющая тока индуктивной ветви I La оказывается равной току источника I .

Сформулируем признаки резонанса токов:

а) сопротивление контура Z K максимальное и чисто активное;

б) ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает практи­чески минимального значения;

в) реактивная составляющая тока в катушке равна емкостному току, причем эти токи могут во много раз превышать ток источника.

Физически это объясняется тем, что при малых потерях в контуре (при малом R ) ток источника тре­буется только для покрытия этих потерь. Ток в кон­туре обусловлен обменом энергией между катушкой и конденсатором. В идеальном случае (контур без по­терь) ток источника отсутствует.

В заключение необходимо отметить, что явление резонанса токов сложнее и многообразнее явления резонанса напряжений. Фактически был рассмотрен только частный случай радиотехнического резонанса.

Основные схемы соединения трехфазных цепей.

Принципиальная схема гене­ратора
На рис. изображена схема простейшего трех­фазного генератора, с помощью которой легко пояс­нить принцип получения трехфазной ЭДС. В однород­ном магнитном поле постоянного магнита вращаются с постоянной угловой скоростью щ три рамки, сдвину­тые в пространстве одна относительно другой на угол 120°.

В момент времени t = 0 рамка АХ расположена горизонтально и в ней индуцируется ЭДС е A = E m sin щt .

Точно такая же ЭДС будет индуцировать­ся и в рамке ВY , когда она повернется на 120° и займет положение рамки АХ . Следовательно, при t = 0 e B = E m sin (щt -120°).

Рассуждая аналогичным образом, находим ЭДС в рамке CZ :

e C = E m sin (щt – 240 o) = E m sin (щt +120°).

Схема несвязанной трехфаз­ной цели
В целях экономии обмотки трехфазного генератора соединяют звездой или треугольником. При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается до трех или четырех.

Схема об­моток генератора, соединенных звез­дой

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположен­ных под углом 120° друг к другу. При соединении звездой (рис. 6.5) концы этих обмоток объединяют в одну точку, которую называют нулевой точкой генератора и обозначают О. Начала обмоток обозна­чают буквами А, В, С.

Схема обмоток генера­тора, соединен­ных треуголь­ником

При соединении треугольником (рис. 6.6) конец первой обмотки генератора соединяют с началом вто­рой, конец второй - с началом третьей, конец треть­ей-с началом первой. К точкам А, В, С подсоеди­няют провода соединительной линии.

Отметим, что при отсутствии нагрузки ток в об­мотках такого соединения отсутствует, так как геометрическая сумма ЭДС Е A , Е B и Е C равна нулю.

Соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями.

Система ЭДС обмоток трехфазного генератора, работающего в энергосистеме, всегда симметрична: ЭДС поддерживаются строго постоянными по ампли­туде и сдвинутыми по фазе на 120°.

Рассмотрим симметричную нагрузку (рис. 6.10), для которой

Z A = Z B = Z C = Z, ц A = ц B = ц C = ц.

К зажимам А, В, С подходят провода линии электро­передачи - линейные провода.

Введем обозначения: I Л - линейный ток в прово­дах линии электропередачи; I Ф - ток в сопротивлени­ях (фазах) нагрузки; U Л - линейное напряжение между линейными проводами; U Ф - фазное напряже­ние на фазах нагрузки.

В рассматриваемой схеме фазные и линейные токи совпадают: I Л = I Ф , напряжения U AB , U BC и U CA явля­ются линейными, а напряжения U A , U B , U С - фазны­ми. Складывая напряжения, находим (рис. 6.10): U AB = U A - U B ; U B С = U В - U С ; U СА = U С - U А .

Соединение нагрузки звездой

Векторную диаграмму, удовлетворяющую этим уравнениям (рис. 6.11), начинаем строить с изобра­жения звезды фазных напряжений U A , U B , U С . Затем строим вектор U AB - как геометрическую сумму век­торов U A и -U B , вектор U BC - как геометрическую сумму векторов Ua и - Uc , вектор U СА - как гео­метрическую сумму векторов U С и- U А

Полярная век­торная диаграмма напря­жений

Для полноты картины на векторной диаграмме изо­бражены также векторы токов, отстающих на угол ц от векторов соответствующих фазных напряжений (нагрузку считаем индуктивной).

На построенной векторной диаграмме начала всех векторов совмещены в одной точке (полюсе), поэтому ее называют полярной . Основное достоинство по­лярной векторной диаграммы - ее наглядность.

Уравнениям, связывающим векторы линейных и фазных напряжений, удовлетворяет также векторная диаграмма рис. 6.12, которую называют топографической . Она позволяет графически найти напря­жение между любыми точками схемы, изображенной на рис. 6.10. Например, для определения напряжения между точкой С и точкой, которая делит пополам сопротивление, включенное в фазу В, достаточно сое­динить на векторной диаграмме точку С с серединой вектора Uв . На диаграмме вектор искомого напря­жения показан пунктиром.

Топографическая векторная диаграмма напряжений

При симметричной нагрузке модули векторов фаз­ных (и линейных) напряжений равны между собой. Тогда топографическую диаграмму можно изобразить так, как показано на рис. 6.13.

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при симметричной нагрузке

Опустив перпендикуляр ОМ, из прямоугольного треугольника находим.

U Л /2 = = .

В симметричной звезде фазные и линейные токи и напряжения связаны соотношениями

I л = I Ф ; U Л = U Ф .

Назначение трансформаторов и их применение. Устройство трансформатора

Трансформатор предназначен для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Увеличение напряжения осу­ществляется с помощью повышающих трансформато­ров, уменьшение - понижающих.

Трансформаторы применяют в линиях электро­передачи, в технике связи, в автоматике, измеритель­ной технике и других областях.

Трансформатор представляет собой замкну­тый магнитопровод, на котором расположены две или несколько обмоток. В маломощных высокочастот­ных трансформаторах, используемых в радиотехниче­ских схемах, магнитопроводом может являться воз­душная среда.

Принцип действия однофазного трансформатора. Коэффициент трансформации.

Работа трансформатора основана на явлении вза­имной индукции, которое является следствием закона электромагнитной индукции.

Рассмотрим более подробно сущность процесса трансформации тока и напряжения.

Принципиальная схема однофазного транс­форматора

При подключении первичной обмотки трансформа­тора к сети переменного тока напряжением U 1 по обмотке начнет проходить ток I 1 (рис. 7.5), который создаст в магнитопроводе пе­ременный магнитный по­ток Ф. Магнитный поток, пронизывая витки вторичной обмотки, индуцирует в ней ЭДС E 2 , которую можно использовать для питания нагрузки.

Поскольку первичная и вторичная обмотки транс­форматора пронизываются одним и тем же магнитным потоком Ф, выражения индуцируемых в обмотке ЭДС можно записать в виде: Е 1 = 4,44 f w 1 Ф m . Е 2 = 4,44 f w 2 Ф m .

где f - частота переменного тока; w - число вит­ков обмоток.

Поделив одно равенство на другое, получим E 1 / E 2 = w 1 / w 2 = k.

Отношение чисел витков обмоток трансформатора называют коэффициентом трансформа­ции k .

Таким образом, коэффициент трансформации по­казывает, как относятся действующие значения ЭДС первичной и вторичной обмоток. Следовательно, в любой момент времени отноше­ние мгновенных значений ЭДС вторичной и первичной обмоток равно коэффициенту трансформации. Не­трудно понять, что это возможно только при полном совпадении по фазе ЭДС в первичной и вторичной обмотках.

Если цепь вторичной обмотки трансформатора разомкнута (режим холостого хода), то напряжение на зажимах обмотки равно ее ЭДС: U 2 = E 2 , а напря­жение источника питания почти полностью уравнове­шивается ЭДС первичной обмотки U ≈ E 1 . Следовательно, можно написать, что k = E 1 / E 2 ≈ U 1 / U 2 .

Таким образом, коэффициент трансформации мо­жет быть определен на основании измерений напря­жения на входе и выходе ненагруженного трансфор­матора. Отношение напряжений на обмотках нена­груженного трансформатора указывается в его пас­порте.

Учитывая высокий КПД трансформатора, можно полагать, что S 1 ≈ S 2 , где S 1 = U 1 I 1 - мощность, потребляемая из сети; S 2 = U 2 I 2 - мощность, отдаваемая в нагрузку.

Таким образом, U 1 I 1 ≈ U 2 I 2 , откуда U 1 / U 2 ≈ I 2 / I 1 = k .

Отношение токов вторичной и первичной обмоток приближенно равно коэффициенту трансформации, поэтому ток I 2 во столько раз увеличивается (умень­шается), во сколько раз уменьшается (увеличивается) U 2 .

Трехфазные трансформаторы.

В линиях электропередачи используют в основном трехфазные силовые трансформаторы. Внешний вид, конструктивные особенности и компоновка основных элементов этого трансформатора представлены на рис. 7.2. Магнитопровод трехфазного трансформатора имеет три стержня, на каждом из которых размещают­ся две обмотки одной фазы (рис. 7.6).

Для подключения трансформатора к линиям элек­тропередачи на крышке бака имеются вводы, представляющие собой фарфоровые изоляторы, внутри которых проходят медные стержни. Вводы высшего напряжения обозначают буквами А, В, С, вводы низ­шего напряжения - буквами а, b, с . Ввод нулевого провода располагают слева от ввода а и обозначают О (рис. 7.7).

Принцип работы и электромагнитные процессы в трехфазном трансформаторе аналогичны рассмотрен­ным ранее. Особенностью трехфазного трансформато­ра является зависимость коэффициента трансформа­ции линейных напряжений от способа соединения об­моток.

Применяются главным образом три способа соеди­нения обмоток трехфазного трансформатора: 1) соединение первичных и вторичных обмоток звездой (рис; 7.8, а); 2) соединение первичных обмоток звез­дой, вторичных - треугольником (рис. 7.8, б); 3) со­единение первичных обмоток треугольником, вторич­ных- звездой (рис. 7.8, в).

Способы соединения обмоток трехфаз­ного трансформатора

Обозначим отношение чисел витков обмоток одной фазы буквой k , что соответствует коэффициенту трансформации однофазного трансформатора и может быть выражено через отношение фазных напряжений: k = w 1 / w 2 ≈ U ф1 / U ф2 .

Обозначим коэффициент трансформации линейных напряжений буквой с .

При соединении обмоток по схеме звезда - звезда c = U л1 / U л2 = U ф1 / ( U ф2) = k .

При соединении обмоток по схеме звезда - тре­угольник c = U л1 / U л2 = U ф1 / U ф2 = k .

При соединении обмоток по схеме треугольник- звезда c = U л1 / U л2 = U ф1 U ф2 = k .

Таким образом, при одном и том же числе витков обмоток трансформатора можно в раза увеличить или уменьшить его коэффициент трансформации, вы­бирая соответствующую схему соединения обмоток.

Автотрансформаторы и измерительные трансформаторы

Принципиальная схема автотрансформато­ра

У автотрансформа­тора часть витков первичной обмотки используется в каче­стве вторичной обмотки, поэтому помимо магнитной связи имеется электрическая связь между первичной и вторичной цепями. В соответствии с этим энергия из первичной цепи во вторичную передается как с помощью магнитного потока, замыкающегося по магнитопроводу, так и непосредственно по проводам. Поскольку формула трансформаторной ЭДС при­менима к обмоткам автотрансформатора так же, как и к обмоткам трансформатора, коэффициент транс­формации автотрансформатора выражается известны­ми отношениями. k = w 1 / w 2 = E 1 / E 2 ≈ U ф1 / U ф2 ≈ I 2 / I 1 .

Вследствие электрического соединения обмоток че­рез часть витков, принадлежащую одновременно первичной и вторичной цепям, проходят токи I 1 и I 2 , которые направлены встречно и при небольшом коэффициенте трансформации мало отличаются друг от друга по значению. Поэтому их разность оказывается небольшой и обмотку w 2 можно выполнить из тонкого провода.

Таким образом, при k = 0,5…2 экономится значительное количество меди. При больших или меньших коэффициентах трансформации это преиму­щество автотрансформатора исчезает, так как та часть обмотки, по которой проходят встречные токи I 1 и I 2 , уменьшается до нескольких витков, а сама раз­ность токов увеличивается.

Электрическое соединение первичной и вторичной цепей повышает опасность при эксплуатации аппара­та, так как при пробое изоляции в понижающем автотрансформаторе оператор может оказаться под высоким напряжением первичной цепи.

Автотрансформаторы применяют для пуска мощ­ных двигателей переменного тока, регулирования напряжения в осветительных сетях, а также в других случаях, когда необходимо регулировать напряжение в небольших пределах.

Измерительные трансформаторы напряжения и тока используют для включения измерительных приборов, аппаратуры автоматического регулирования и защиты в высоковольтные цепи. Они позволяют уменьшить размеры и массу измерительных устройств, повысить безопасность обслуживающего персонала, расширить пределы измерения приборов переменно­го тока.

Измерительные трансформаторы напряжения слу­жат для включения вольтметров и обмоток напряже­ния измерительных приборов (рис. 7.10). Поскольку эти обмотки имеют большое сопротивление и потреб­ляют маленькую мощность, можно считать, что транс­форматоры напряжения работают в режиме холостого хода.

Схема включения и условное обозначение измери­тельного трансформатора напря­жения

Измерительные трансформаторы тока используют для включения амперметров и токовых катушек измерительных приборов (рис. 7.11). Эти катушки имеют очень маленькое сопротивление, поэтому трансформа­торы тока практически работают в режиме короткого замыкания.

Схема включения и условное обозначение изме­рительного трансформатора тока

Результирующий магнитный поток в магнитопроводе трансформатора равен разности магнитных пото­ков, создаваемых первичной и вторичной обмотками. В нормальных условиях работы трансформатора тока он невелик. Однако при размыкании цепи вторичной обмотки в сердечнике будет существовать только маг­нитный поток первичной обмотки, который значитель­но превышает разностный магнитный поток. Потери в сердечнике резко возрастут, трансформатор пере­греется и выйдет из строя. Кроме того, на концах оборванной вторичной цепи появится большая ЭДС, опасная для работы оператора. Поэтому трансфор­матор тока нельзя включать в линию без подсоединен­ного к нему измерительного прибора. Для повышения безопасности обслуживающего персонала кожух измерительного трансформатора должен быть тща­тельно заземлен.

Принцип действия асинхронного двигателя. Скольжение и частота вращения ротора.

Принцип действия асинхронного двигателя основан на использовании вращающегося магнитного поля и основных законов электротехники.

При включении двигателя в сеть трехфазного тока в статоре образуется вращающееся магнитное поле, силовые линии которого пересекают стержни или катушки обмотки ротора. При этом, согласно закону электромагнитной индукции, в обмотке ротора индуцируется ЭДС, пропорциональная частоте пересечения силовых линий. Под действием индуцированной ЭДС в короткозамкнутом роторе возникают значительные токи.

В соответствии с законом Ампера на проводники с током, находящиеся в магнитном поле, действуют механические силы, которые по принципу Ленца стре­мятся устранить причину, вызывающую индуцирован­ный ток, т.е. пересечение стержней обмотки ротора силовыми линиями вращающегося поля. Таким обра­зом, возникшие механические силы будут раскручи­вать ротор в направлении вращения поля, уменьшая скорость пересечения стержней обмотки ротора маг­нитными силовыми линиями.

Достичь частоты вращения поля в реальных усло­виях ротор не может, так как тогда стержни его об­мотки оказались бы неподвижными относительно магнитных силовых линий и индуцированные токи в обмотке ротора исчезли бы. Поэтому ротор вращается с частотой, меньшей частоты вращения поля, т. е. несинхронно с полем, или асинхронно.

Если силы, тормозящие вращение ротора, неве­лики, то ротор достигает частоты, близкой к частоте вращения поля.

При увеличении механической нагруз­ки на валу двигателя частота вращения ротора уменьшается, токи в обмотке ротора увеличиваются, что приводит к увеличению вращающего момента двигателя. При некоторой частоте вращения ротора уста­навливается равновесие между тормозным и вращаю­щим моментами.

Обозначим через n 2 частоту вращения ротора асин­хронного двигателя. Было установлено, что n 2 < n 1 .

Частоту вращения магнитного поля относительно ротора, т.е. разность n 1 – n 2 , называют скольжением . Обычно скольжение выражают в долях частоты вра­щения поля и обозначают буквой s : s = (n 1 – n 2)/ n 1 Скольжение зависит от нагрузки двигателя. При номинальной нагрузке его значение составляет около 0,05 у машин небольшой мощности и около 0,02 у мощных машин. Из последнего равенства находим, что n 2 =(l – s) n 1 . После преобразования получаем выражение часто­ты вращения двигателя, удобное для дальнейших рассуждений:n 2 = (l – s)

Поскольку при нормальном режиме работы дви­гателя скольжение невелико, частота вращения двига­теля мало отличается от частоты вращения поля.

На практике скольжение часто выражают в процентах: b = ·100 .

У большинства асинхронных двигателей скольже­ние колеблется в пределах 2…5 %.

Скольжение является одной из важнейших харак­теристик двигателя; через него выражаются ЭДС и ток ротора, вращающий момент, частота вращения ротора.

При неподвижном роторе (n 2 = 0) s = l . Таким скольжением обладает двигатель в момент пуска.

Как отмечалось, скольжение зависит от момента нагрузки на валу двигателя; следовательно, и частота вращения ротора зависит от тормозного момента на валу. Номинальное значение частоты вращения ротора n 2 , соответствующее расчетным значениям нагрузки, частоты и напряжения сети, указывается на заводском щитке асинхронного двигателя.

Асинхронные машины, как и другие электрические машины, обратимы. При 0 < s < l машина работает в режиме двигателя, частота вращения ротора n 2 меньше или равна частоте вращения магнитного поля статора n 1 . Но если внешним двигателем раскрутить ротор до частоты вращения, большей синхронной ча­стоты: n 2 > n 1 , то машина перейдет в режим работы генератора переменного тока. При этом скольжение станет отрицательным, а механическая энергия при­водного двигателя будет превращаться в электриче­скую энергию.

Асинхронные генераторы переменного тока прак­тически не применяются.

Синхронный генератор. Синхронный двигатель.

Ротор синхронных машин вращается синхронно с вращающимся магнитным полем (отсюда их назва­ние). Поскольку частоты вращения ротора и магнит­ного поля одинаковы, в обмотке ротора не индуциру­ются токи. Поэтому обмотка ротора получает питание от источника постоянного тока.

Устройство статора синхронной машины (рис. 8.22) практически не отличается от устройства статора асинхронной машины. В пазы статора укладывают трехфазную обмотку, концы которой выводят на клеммовую панель. Ротор в некоторых случаях изготовляют в виде постоянного магнита.

Общий вид ста­тора синхронного генера­тора

Роторы синхронных генераторов могут быть явно-полюсными (рис. 8.23) и неявнополюсными (рис. 8.24). В первом случае синхронные генераторы приводятся в действие тихоходными турбинами гидроэлектростанций, во втором - паровыми или газо­выми турбинами теплоэлектро­станций.

Общий вид неявнополюсного ротора син­хронного генератора

Общий вид неявнополюсного ротора синхрон­ного генератора

Питание к обмотке ротора под­водится через скользящие контак­ты, состоящие из медных колец и графитовых щеток. При враще­нии ротора его магнитное поле пересекает витки обмотки статора, индуцируя в них ЭДС. Чтобы по­лучить синусоидальную форму ЭДС, зазор между поверхностью ротора и статором увеличивают от середины полюсного наконеч­ника к его краям (рис. 8.25).

Форма воз­душного зазора и распределение маг­нитной индукции по поверхности ротора в синхронном генераторе

Частота индуцированной ЭДС (напряжения, тока) синхронного генератора f = p n / 60,

где р - число пар полюсов ротора генератора.

Мгновенная мощность р = ui цепи переменного тока является функцией времени.

Рассмотрим энергетические процессы в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков r, L и C (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Цепь, состоящая из последовательно соединенных участков r, L и C

Уравнение для напряжений в этой цепи имеет вид:

(1.26)

Соответственно, для мгновенных мощностей на зажимах цепи и на отдельных участках цепи получим уравнение:

Из последнего выражения видим, что мощность на участке с сопротивлением r является величиной всегда положительной и характеризует необратимый процесс поглощения энергии. Мощность определяет при скорость поступления энергии в магнитное поле катушки и при p L < 0 – скорость возвращения энергии из этого поля. Мощность определяет при p C > 0 скорость поступления энергии в электрическое поле конден-сатора, а при p C <0 – скорость возвращения энергии из этого поля.

Пусть напряжение uи ток i являются синусоидальными функциями времени

Здесь начальная фаза тока принята равной нулю , что удобно, так как ток является общим для всех участков цепи. При этом начальная фаза напряжения uоказывается равной φ . Мгновенные напряжения на отдельных участках при этом равны

Соответственно, для мгновенных мощностей на отдельных участках цепи получаем выражения:

Суммарная мощность на конденсаторе и катушке

Мощность на зажимах всей цепи выражается в виде

Из полученных выражений видно, что средняя за период мощность на катушке и конденсаторе равна нулю. Средняя за период мощность, т.е. активная мощность, на зажимах всей цепи равна средней за период мощности на участке с сопротивлением :

(1.27)

Амплитуда колебания мощности p х равна абсолютному значению реактивной мощности .

Все мгновенные мощности изменяются с частотой 2ω, в два раза превышающей частоту ω тока и напряжения.

На рис. 1.14 одна под другой даны диаграммы тока i, напряжений и мощностей

Рис. 1.14. Диаграммы тока i, напряжений
и мощностей

На диаграмме рис. 1.14 а изображены величины на участке r. Мы видим, что в любой момент времени и среднее значение величины равно .

На диaгpaмме pиc. 1.14 б изображены величи­ны, относящиеся к катушке. Здесь среднее значение величины p L равно нулю. Энергия запасается в магнитном поле катушки, когда ток по абсолютному значению возрастает. При этом p L > 0. Энергия возвращается из магнитного поля катушки, когда ток по абсолютному значению убывает. При этом p L < 0.

На рис. 1.14 в даны величины, относящиеся к конденсатору. Здесь так же, как и на катушке, среднее значение мощности равно нулю. Энергия запасается в электрическом поле конденсатора, когда напряжение на конденсаторе по абсолютному значению возрастает. При этом p C > 0. Энергиявозвращается из электрического поля конденсатора, когда напряжение на конденсаторе по абсолютному значению убывает. При этом p C < 0.

Из сопоставления диаграмм рис. 1.14 б и в видим, что в частном случае, для которого построены эти диаграммы, амплитуда напряжения на катушке больше амплитуды напряжения на конденсаторе, т.е. U L >U C . Это соответствует соотношению . На рис. 1.14 г для этого случая даны кривые тока, напряжения и мощности p х на участке цепи, состоящем из катушки и конденсатора. Характер кривых здесь такой же, как и на зажимах катушки, так как в данном случае . Однако амплитуды напряжения u x и мгновенной мощности p х меньше амплитуд величин u L и p L . Это последнее является результатом того, что напряжения u L и u С противоположны по фазе.

На диаграмме рис. 1.14 д приведены величины на зажимах всей цепи, которые получаются суммированием величин на диаграммах рис. 1.14 а , б и в или а и г . Среднее значение мощности р равно . Колебания около этого среднего значения происходят с амплитудой , что видно из аналитического выражения для р. Ток i отстает от напряжения uна угол φ. В интервале времени от 0 до t 2 мгновенная мощность на зажимах цепи положительна (р > 0) и энергия поступает от источника в цепь. В интервале времени от t 2 до t 3 мгновенная мощность на зажимах цепи отрицательна (р < 0) и энергия возвращается источнику.

Если мгновенная мощность на зажимах пассивной цепи положительна, то такая мощность называется мгновенной потребляемой мощностью. Если мгновенная мощность на зажимах пассивной цепи отрицательна, то такая мощность называется мгновенной выдаваемой мощностью.

Понятие мгновенной мощности позволяет в более формализованном виде определить понятие реактивных и активных элементов электрической цепи. Так, реактивными элементами можно называть такие, для которых интеграл мгновенной мощности за определенный интервал времени равен нулю.

В активных элементах электрической цепи интеграл мгновенной мощности за определенный интервал времени является отрицательной величиной – этот элемент является источником энергии – он выдает энергию. В пассивных элементах цепей интеграл мгновенной мощности за определенный интервал времени положителен – этот элемент потребляет энергию.

Так как и, следовательно, cosφ > 0, то поступающая в цепь энергия, определяемая положительной площадью кривой p(t), больше возвращаемой источнику энергии, определяемой отрицательной площадью кривой p(t).

На рис. 1.15 для различных интервалов времени показаны штриховой стрелкой действительное направление тока и знаками «плюс» (+) и «минус» (-) действительные направления напряжений на зажимах цепи и на всех участках.

Рис. 1.15. Действительное направление тока и действительные направления напряжений
на зажимах цепи и на всех участках для различных интервалов времени

Стрелками с хвостовым оперением указаны направления потоков энергии в соответствующие интервалы времени.

Схема на рис. 1.15 а соответствует интервалу времени от 0 до t 1 , в течение которого ток возрастает от нуля до максимального значения. В это время энергия запасается в катушке. Так как напряжение на конденсаторе по своему абсолютному значению падает, то энергия электрического поля, запасенная в конденсаторе, возвращается и переходит в энергию магнитного поля катушки. В данном случае и p L > p C , поэтому в катушку поступает дополнительная энергия из источника, питающего цепь. Питающий цепь источник покрывает также энергию, поглощаемую сопротивлением r.

Схема на рис. 1.15 б соответствует интервалу времени от t 1 до t 2 . Ток i в этом интервале времени убывает, и энергия возвращается из магнитного поля катушки, частично поступая в конденсатор, который при этом заряжается, и частично превращаясь в теплоту на участке с сопротивлением r. В этом интервале времени ток имеет еще достаточно большое значение и, соответственно, значительна мощность . Поэтому источник, так же как и в предыдущем интервале времени, посылает энергию в цепь, частично компенсирующую потери в участке с сопротивлением r. Момент t 2 харак­терен тем, что величина уменьшилась настолько, что скорость уменьшения энергии в катушке обусловливает скорость поступления энергии в конденсатор и на участок с сопротивлением r. В этот момент мощность на зажимах всей цепи равна нулю (р = 0).

Схема на рис. 1.15 в соответствует следующему интервалу времени от t 2 до t 3 , в течение которого ток уменьшается от значения при t = t 2 до нуля. В этот промежуток времени энергия продолжает возвращаться из катушки, поступая в конденсатор, на участок с сопротивлением r и в источник, подключенный к зажимам цепи. В этот интервал времени p< 0.

Весь рассмотренный интервал соответствует половине периода тока (Т/2). В нем полностью завершается один цикл колебания энергии, так как период мгновенной мощности в два раза меньше периода тока. В следующую половину периода изменения тока энергетический процесс повторяется и только действительные направления тока и всех напряжений меняются на противоположные.