10 sütuna göre çarpma örneği. Uzun Çarpma: Dahi Olmak İçin Hızlı Bir Kılavuz

En iyi ücretsiz oyunla çok çabuk öğrenirsiniz. Kendiniz kontrol edin!

Çarpım tablosunu öğrenin - oyun

Eğitici e-oyunumuzu deneyin. Bunu kullanarak, yarın sınıftaki matematik problemlerini tahtada cevapsız, sayıları çarpmak için tablete başvurmadan çözebileceksiniz. Sadece oynamaya başlamanız gerekiyor ve 40 dakika içinde mükemmel bir sonuç elde edeceksiniz. Sonuçları pekiştirmek için, molaları unutmadan birkaç kez antrenman yapın. İdeal olarak, her gün (sayfayı kaybetmemek için kaydedin). Simülatörün oyun şekli hem erkek hem de kız çocuklarına uygundur.

Sonuç: 0 puan

Aşağıdaki hile sayfasının tamamına bakın.

Doğrudan sitede çarpma (çevrimiçi)

Bir sütundaki sayılar nasıl çarpılır (matematik videosu)

Hızlı bir şekilde pratik yapmak ve öğrenmek için sayıları sütunlarla çarpmayı da deneyebilirsiniz.

Çevrimiçi eğitim oyunu "Sütun Çarpma", iki ve üç basamaklı sayıları nasıl çarpacağınızı öğrenmenize yardımcı olur. Bu oyun 7 ila 10 yaş arası çocuklara yöneliktir. Bir sütundaki sayıları çarpmak, okulun 3. sınıfına yönelik bir matematik programıdır. Ancak bu eylemde karmaşık hiçbir şey yoktur, bu nedenle sütuna göre çarpma konusunda daha erken ustalaşabilirsiniz.

Sütunla çarpmayı nasıl öğrenebilirim?

Oyunun üç seviyesi vardır: iki basamaklı bir sayıyı iki basamaklı bir sayıyla (10'dan 99'a kadar sayılar) çarpmak, üç basamaklı bir sayıyı üç basamaklı bir sayıyla (100'den 999'a kadar sayılar) çarpmak ve bir karışım. Karışımda, üç basamaklı bir sayı iki basamaklı bir sayıyla çarpılır veya iki basamaklı bir sayı üç basamaklı bir sayıyla çarpılır.

İki ve üç basamaklı sayıları doğru bir şekilde çarpmak için ve'yi iyi bilmeniz gerekir.

Umarım birbirleriyle çarpılan sayılara çarpan denildiğini hatırlarsınız: birinci faktör, ikinci faktör vb. Çarpma sonucuna çarpım denir. Ayrıca sayıların rakamları olduğunu bildiğinize inanıyorum: birimler (en küçük), onlar, yüzler, binler...

Öyleyse başlayalım. Bir sütunda çarpma işlemine başlamak için, çarpanları aynı basamaktaki sayılar birbirinin altında görünecek şekilde düzenlemeniz gerekir: birimlerin altında olanlar, onun altında onlar vb. Bir sonraki adımda, ikinci çarpanın birler basamağındaki rakamdan bir rakam alıyoruz ve bunu sırasıyla birinci çarpanın her rakamıyla çarpıyoruz. Her rakam çiftinin çarpılmasının sonucu üst satırda ilgili rakamın altına yazılır.

Her doğru cevap için 1 puan verilir. Yanlış olanlardan 3 puan düşülür.

Bu oyunu beğendiyseniz arkadaşlarınızla paylaşmayı unutmayın. Sonuçta onların da hoşuna gidebilir :-)

Bu oyun 7 ila 10 yaş arası erkek ve kız çocukları için tasarlanmış ve son derece kullanışlıdır.

Ve çarpma. Bu yazımızda çarpma işlemi ele alınacaktır.

Sayıları çarpma

Sayıların çarpımı ikinci sınıftaki çocuklar tarafından öğrenilmektedir ve bunda karmaşık bir şey yoktur. Şimdi çarpma işlemine örneklerle bakacağız.

Örnek 2*5. Bu ya 2+2+2+2+2 ya da 5+5 anlamına gelir. 5'i iki kez veya 2'yi beş kez alın. Buna göre cevap 10'dur.

Örnek 4*3. Aynı şekilde 4+4+4 veya 3+3+3+3. Üç kez 4 veya dört kez 3. Cevap 12.

Örnek 5*3. Önceki örneklerin aynısını yapıyoruz. 5+5+5 veya 3+3+3+3+3. Cevap 15.

Çarpma formülleri

Çarpma aynı sayıların toplamıdır, örneğin 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 veya 2 * 5 = 5 + 5. Çarpma formülü:

Burada a herhangi bir sayıdır, n ise a'nın terim sayısıdır. a=2 diyelim, sonra 2+2+2=6, sonra n=3 3'ü 2 ile çarparsak 6 elde ederiz. Tersten bakalım. Örneğin verilen: 3 * 3, yani. 3'ün 3 ile çarpılması 3 kere üç alınması gerektiği anlamına gelir: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Kısaltılmış çarpma

Kısaltılmış çarpma, belirli durumlarda çarpma işleminin kısaltılmasıdır ve kısaltılmış çarpma formülleri özellikle bu amaç için türetilmiştir. Hesaplamaların en rasyonel ve en hızlı şekilde yapılmasına yardımcı olacak:

Kısaltılmış çarpma formülleri

a, b'nin R'ye ait olduğunu varsayalım:

İki ifadenin toplamının karesi eşittir birinci ifadenin karesi artı birinci ifadenin çarpımının iki katı ve ikinci artı ikinci ifadenin karesi. Formül: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

İki ifadenin farkının karesi eşittir birinci ifadenin karesi eksi birinci ifadenin çarpımının iki katı ve ikinci artı ikinci ifadenin karesi. Formül: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Karelerin farkı iki ifade, bu ifadelerin farkı ve toplamlarının çarpımına eşittir. Formül: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Toplamın küpü iki ifade, birinci ifadenin küpü artı birinci ifadenin karesinin çarpımının üç katı ve ikinci artı birinci ifadenin çarpımı ve ikincinin karesi artı ikinci ifadenin küpünün üç katıdır. Formül: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Fark küpü iki ifade, birinci ifadenin küpü eksi birinci ifadenin karesinin çarpımının üç katı ve ikinci artı birinci ifadenin çarpımının üç katı ve ikincinin karesi eksi ikinci ifadenin küpüne eşittir. Formül: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Küplerin toplamı a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Küplerin farkı iki ifade, birinci ve ikinci ifadelerin toplamı ile bu ifadelerin farkının eksik karesinin çarpımına eşittir. Formül: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Hızlı ve doğru bir şekilde toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı, bölmeyi, sayıların karesini almayı ve hatta kökleri çıkarmayı öğrenmek için "Zihinsel aritmetiği değil, zihinsel aritmetiği hızlandırın" kursuna kaydolun. 30 gün içinde aritmetik işlemleri basitleştirmek için kolay hileleri nasıl kullanacağınızı öğreneceksiniz. Her ders yeni teknikler, anlaşılır örnekler ve faydalı görevler içerir.

Kesirlerin Çarpılması

Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerine bakarken, hesaplamayı tamamlamak için kesirleri ortak paydaya getirme kuralı gündeme getirildi. Çarpma sırasında bunu yapın Gerek yok! İki kesir çarpılırken payda paydayla, pay payla çarpılır.

Örneğin, (2/5) * (3 * 4). Üçte ikisini çeyrekle çarpalım. Paydayı paydayla, payı da payla çarpıyoruz: (2 * 3)/(5 * 4), sonra 6/20, bir azaltma yaparsak 3/10 elde ederiz.

Çarpma 2. sınıf

İkinci sınıf, çarpma işlemini öğrenmenin sadece başlangıcıdır, bu nedenle ikinci sınıf öğrencileri, toplama işlemini çarpma işlemiyle değiştirmek, sayıları çarpmak ve çarpım tablosunu öğrenmek için basit problemleri çözerler.İkinci sınıf seviyesindeki çarpma problemlerine bakalım:

Oleg beş katlı bir binanın en üst katında yaşıyor. Bir katın yüksekliği 2 metredir. Evin yüksekliği nedir?

Kutu içerisinde 10 paket kurabiye bulunmaktadır. Her pakette 7 adet bulunmaktadır. Kutuda kaç tane kurabiye var?

Misha oyuncak arabalarını arka arkaya dizdi. Her sırada 7 tane var ama sadece 8 sıra var Misha'nın kaç arabası var?

Yemek odasında 6 adet masa bulunmaktadır ve her masanın arkasına 5 adet sandalye yerleştirilmiştir. Yemek odasında kaç sandalye var?

Annem marketten 3 torba portakal getirdi. Torbalarda 22 adet portakal bulunmaktadır. Annem kaç portakal getirdi?

Bahçede 9 adet çilek fidanı bulunmaktadır ve her fidanlıkta 11 adet çilek bulunmaktadır. Bütün çalılarda kaç tane çilek yetişiyor?

Roma, her biri aynı boyutta, her biri 2 metre olan 8 boru parçasını birbiri ardına döşedi. Borunun tamamının uzunluğu ne kadardır?

Ebeveynler çocuklarını 1 Eylül'de okula getirdi. Her birinde 2 çocuk bulunan 12 araba geldi. Ebeveynleri bu arabalara kaç çocuk getirdi?

Çarpma 3. sınıf

Üçüncü sınıfta daha ciddi görevler veriliyor. Çarpma işlemine ek olarak Bölme işlemi de ele alınacaktır.

Çarpma görevleri şunları içerecektir: iki basamaklı sayıları çarpmak, sütunlarla çarpmak, toplamayı çarpmayla değiştirmek veya tam tersi.

Sütun çarpımı:

Sütun çarpımı, büyük sayıları çarpmanın en kolay yoludur. Bu yöntemi iki sayı 427 * 36 örneğini kullanarak ele alalım.

1 adım. Sayıları üst üste 427, altta 36 yani 6 7'nin altında, 3 2'nin altında olacak şekilde alt alta yazalım.

Adım 2. Çarpmaya alttaki sayının en sağdaki rakamıyla başlıyoruz. Yani çarpma sırası şu şekildedir: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, sonra üçle aynı: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Önce 6'yı 7 ile çarpıyoruz, cevap: 42. Bunu şu şekilde yazıyoruz: 42 çıktığı için 4 onluk ve 2 birim olduğu için kayıt toplamaya benzer, yani altının altına 2 yazıyoruz ve ikiye 427 sayısını 4 ekliyoruz.

Aşama 3. Sonra aynısını 6 * 2 ile yapıyoruz. Cevap: 12. 427 sayısının dördüne eklenen ilk on ve ikincisi. Elde edilen ikisini önceki çarpmadaki dörtle toplarız.

4. Adım. 6'yı 4 ile çarpın. Cevap 24'tür ve önceki çarpmadan 1 ekleyin. 25 alıyoruz.

427'yi 6 ile çarparsak cevap 2562 olur.

HATIRLAMAK!İkinci çarpmanın sonucu aşağıya yazılmaya başlanmalıdır. SANİYE ilk sonucun numarası!

Adım 5. Benzer işlemleri 3 sayısıyla da yapıyoruz. Çarpma cevabını alıyoruz 427 * 3=1281

Adım 6. Daha sonra çarpma sırasında elde edilen cevapları topluyoruz ve son çarpma cevabını 427 * 36 elde ediyoruz. Cevap: 15372.

Çarpma 4. sınıf

Dördüncü sınıf zaten sadece büyük sayıların çarpımıdır. Hesaplama sütun çarpım yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir. Yöntem yukarıda erişilebilir dilde açıklanmıştır.

Örneğin aşağıdaki sayı çiftlerinin çarpımını bulun:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Çarpma ile ilgili sunum

İkinci sınıf öğrencileri için basit görevlerin yer aldığı çarpma işlemiyle ilgili bir sunum indirin. Sunum, çocukların bu operasyonda daha iyi ilerlemelerine yardımcı olacak çünkü renkli ve eğlenceli bir tarzda tasarlandı - bir çocuğun öğrenmesinin en iyi yolu!

Çarpım tablosu

İkinci sınıftaki her öğrenci çarpım tablosunu öğrenir. Herkes bunu bilmeli!

Hızlı ve doğru bir şekilde toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı, bölmeyi, sayıların karesini almayı ve hatta kökleri çıkarmayı öğrenmek için "Zihinsel aritmetiği değil, zihinsel aritmetiği hızlandırın" kursuna kaydolun. 30 gün içinde aritmetik işlemleri basitleştirmek için kolay hileleri nasıl kullanacağınızı öğreneceksiniz. Her ders yeni teknikler, anlaşılır örnekler ve faydalı görevler içerir.

Çarpma örnekleri

Bir rakamla çarpma

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

İki rakamla çarpma

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

İki basamaklı sayıyı iki basamaklı sayıyla çarpmak

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Üç basamaklı sayıları çarpma

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Zihinsel aritmetiği geliştirmeye yönelik oyunlar

Skolkovolu Rus bilim adamlarının katılımıyla geliştirilen özel eğitici oyunlar, ilginç bir oyun biçiminde zihinsel aritmetik becerilerinin geliştirilmesine yardımcı olacak.

Oyun "Hızlı Sayım"

"Hızlı sayım" oyunu, becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olacaktır. düşünme. Oyunun özü, size sunulan resimde "5 tane aynı meyve var mı?" sorusuna "evet" veya "hayır" cevabını seçmeniz gerekecek. Hedefinizi takip edin, bu oyun size bu konuda yardımcı olacaktır.

Oyun "Matematiksel matrisler"

"Matematiksel Matrisler" harika çocuklar için beyin egzersizi, bu onun zihinsel çalışmasını, zihinsel hesaplamasını, gerekli bileşenleri hızlı bir şekilde aramasını, dikkatini geliştirmenize yardımcı olacaktır. Oyunun özü, oyuncunun önerilen 16 sayıdan toplamı belirli bir sayıya eşit olacak bir çift bulması gerektiğidir; örneğin aşağıdaki resimde verilen sayı "29" ve istenen çift "5"tir. ve “24”.

Oyun "Sayı Açıklığı"

Sayı aralığı oyunu bu egzersizi yaparken hafızanızı zorlayacak.

Oyunun özü, hatırlanması yaklaşık üç saniye süren sayıyı hatırlamaktır. Daha sonra tekrar oynatmanız gerekir. Oyunun aşamaları ilerledikçe ikiden başlayarak sayı sayısı artar.

Oyun "İşlemi tahmin et"

“Operasyonu Tahmin Et” oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun asıl amacı eşitliğin doğru olması için matematiksel bir işaret seçmektir. Örnekler ekranda verilmiştir, dikkatli bakın ve eşitliğin doğru olması için gerekli “+” veya “-” işaretini koyun. “+” ve “-” işaretleri resmin alt kısmında bulunur, istediğiniz işareti seçin ve istediğiniz butona tıklayın. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Oyun "Basitleştirme"

“Basitleştirme” oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü hızlı bir şekilde matematiksel bir işlemi gerçekleştirmektir. Tahtadaki ekrana bir öğrenci çizilir ve bir matematik işlemi yapılır, öğrencinin bu örneği hesaplayıp cevabını yazması gerekir. Aşağıda üç cevap bulunmaktadır; fareyi kullanarak ihtiyacınız olan sayıyı sayın ve tıklayın. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Oyun "Hızlı ekleme"

"Hızlı Toplama" oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü, toplamı belirli bir sayıya eşit olan sayıları seçmektir. Bu oyunda birden on altıya kadar bir matris verilir. Matrisin üzerine belirli bir sayı yazılır; matristeki sayıları, bu rakamların toplamı verilen sayıya eşit olacak şekilde seçmeniz gerekir. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Görsel Geometri Oyunu

"Görsel Geometri" oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü, gölgeli nesnelerin sayısını hızlı bir şekilde saymak ve onu cevaplar listesinden seçmektir. Bu oyunda ekranda birkaç saniye boyunca mavi kareler gösteriliyor, bunları hızlı bir şekilde saymanız gerekiyor, ardından kapanıyorlar. Tablonun altında dört sayı yazılıdır, bir doğru sayıyı seçip fareyle üzerine tıklamanız gerekir. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Oyun "Matematiksel Karşılaştırmalar"

"Matematiksel Karşılaştırmalar" oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü sayıları ve matematiksel işlemleri karşılaştırmaktır. Bu oyunda iki sayıyı karşılaştırmanız gerekiyor. Üstte yazılı bir soru var, okuyun ve soruyu doğru cevaplayın. Aşağıdaki butonları kullanarak cevap verebilirsiniz. “Sol”, “eşit” ve “sağ” olmak üzere üç düğme vardır. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Olağanüstü zihinsel aritmetiğin gelişimi

Matematiği daha iyi anlamak için buzdağının sadece görünen kısmına baktık - kursumuza kaydolun: Zihinsel aritmetiği hızlandırma.

Kursta sadece basitleştirilmiş ve hızlı çarpma, toplama, çarpma, bölme ve yüzde hesaplamaya yönelik düzinelerce tekniği öğrenmekle kalmayacak, aynı zamanda bunları özel görevlerde ve eğitici oyunlarda da pratik edeceksiniz! Mental aritmetik ayrıca ilginç problemleri çözerken aktif olarak eğitilmiş çok fazla dikkat ve konsantrasyon gerektirir.

30 günde hızlı okuma

Okuma hızınızı 30 günde 2-3 kat artırın. Dakikada 150-200 ila 300-600 kelime veya dakikada 400 ila 800-1200 kelime. Derste hızlı okumanın geliştirilmesine yönelik geleneksel egzersizler, beyin fonksiyonlarını hızlandıran teknikler, okuma hızını giderek artırma yöntemleri, hızlı okumanın psikolojisi ve kurs katılımcılarından gelen sorular kullanılmaktadır. Dakikada 5000 kelimeye kadar okuyan çocuklar ve yetişkinler için uygundur.

5-10 yaş arası bir çocukta hafıza ve dikkat gelişimi

Kurs, çocukların gelişimi için yararlı ipuçları ve alıştırmalar içeren 30 ders içerir. Her ders faydalı tavsiyeler, çeşitli ilginç alıştırmalar, ders için bir ödev ve sonunda ek bir bonus içerir: ortağımızdan eğitici bir mini oyun. Kurs süresi: 30 gün. Kurs sadece çocuklar için değil ebeveynleri için de faydalıdır.

30 günde süper hafıza

Gerekli bilgileri hızlı ve uzun süre hatırlayın. Bir kapıyı nasıl açacağınızı veya saçınızı nasıl yıkayacağınızı mı merak ediyorsunuz? Eminim hayır, çünkü bu hayatımızın bir parçası. Hafıza eğitimi için kolay ve basit egzersizler hayatınızın bir parçası haline getirilebilir ve gün içinde biraz yapılabilir. Günlük yiyecek miktarını tek seferde tüketebileceğiniz gibi, gün içerisinde porsiyonlar halinde de yiyebilirsiniz.

Beyin kondisyonunun sırları, hafıza eğitimi, dikkat, düşünme, sayma

Beynin de vücut gibi kondisyona ihtiyacı var. Fiziksel egzersiz vücudu güçlendirir, zihinsel egzersiz ise beyni geliştirir. Hafızayı, konsantrasyonu, zekayı ve hızlı okumayı geliştirmeye yönelik 30 günlük faydalı egzersizler ve eğitici oyunlar, beyni güçlendirerek onu kırılması zor bir cevize dönüştürecektir.

Para ve Milyoner Zihniyeti

Neden parayla ilgili sorunlar var? Bu dersimizde bu soruyu ayrıntılı olarak cevaplayacağız, sorunu derinlemesine inceleyeceğiz ve parayla olan ilişkimizi psikolojik, ekonomik ve duygusal açılardan ele alacağız. Kurstan tüm mali sorunlarınızı çözmek, para biriktirmeye başlamak ve geleceğe yatırım yapmak için ne yapmanız gerektiğini öğreneceksiniz.

Paranın psikolojisini ve onunla nasıl çalışılacağını bilmek insanı milyoner yapar. İnsanların %80'i gelirleri arttıkça daha fazla kredi alıyor ve daha da fakirleşiyor. Öte yandan kendi kendine milyoner olanlar sıfırdan başlarlarsa 3-5 yıl sonra tekrar milyonlar kazanacaklar. Bu kurs size geliri nasıl doğru bir şekilde dağıtacağınızı ve giderleri nasıl azaltacağınızı öğretir, sizi çalışmaya ve hedeflere ulaşmaya motive eder, nasıl para yatıracağınızı ve bir dolandırıcılığı nasıl fark edeceğinizi öğretir.

Sütunla çarpma nasıl yapılır

Çok basamaklı sayıların çarpımı genellikle bir sütunda gerçekleştirilir, sayılar birbirinin altına yazılır, böylece aynı basamaktaki rakamlar birbirinin altında olur (birimler birlerin altında, onlar onun altında, vb.). Kolaylık sağlamak için, daha fazla rakamı olan sayı genellikle üstüne yazılır. Sayıların arasında solda bir eylem işareti bulunur. Çarpanın altına bir çizgi çizilir. Ürünün numaraları elde edildikçe satırın altına yazılır.

Öncelikle çok basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpmayı düşünelim. Diyelim ki 846'yı 5 ile çarpmanız gerekiyor:

846'yı 5 ile çarpmak, her biri 846'ya eşit olan 5 sayıyı toplamak anlamına gelir. Bunun için önce 5 çarpı 6 birim, sonra 5 çarpı 4 onluk ve son olarak 5 çarpı 8 yüzlük sayıyı almak yeterlidir.

5 çarpı 6 birim = 30 birim yani 3 onluk. Birim yerine satırın altına 0 yazıp 3 onluğu hatırlıyoruz. Kolaylık sağlamak için, hatırlamamak adına, çarpımın onluk kısmının üstüne 3 yazabilirsiniz:

5 çarpı 4 onluk = 20 onluk, bunlara 3 onluk daha ekleyin = 23 onluk, yani 2 yüzlük ve 3 onluk. Onlar yerine satırın altına 3 onluk yazıyoruz ve 2 yüzlüğü hatırlıyoruz:

5 çarpı 8 yüz = 40 yüz, 2 yüz daha ekle = 42 yüz. Satırın altına 42 yüzlük yani 4bin ve 2yüzlü yazıyoruz. Böylece 846'ya 5'in çarpımı 4230'a eşit oluyor:

Şimdi çok basamaklı sayıların çarpımına bakalım. Diyelim ki 3826'yı 472 ile çarpmamız gerekiyor:

3826'yı 472 ile çarpmak, her biri 3826'ya eşit olan 472 aynı sayıyı toplamak anlamına gelir. Bunu yapmak için, 3826'yı önce 2 kez, sonra 70 kez, sonra 400 kez eklemeniz gerekir, yani. çarpımı her rakamın rakamıyla ayrı ayrı çarpmanız gerekir. çarpanın ve elde edilen çarpımların toplamı tek bir toplam oluşturur.

2 çarpı 3826 = 7652. Ortaya çıkan sonucu şu satırın altına yazıyoruz:

Çarpanın yalnızca bir basamağıyla çarptığımız sürece bu son çarpım değildir. Ortaya çıkan numara denir kısmi çarpım. Şimdi görevimiz çarpımı onlar basamağıyla çarpmak. Ancak bundan önce önemli bir noktayı hatırlamanız gerekir: Her kısmi çarpım, çarpmanın gerçekleştiği sayının altına yazılmalıdır.

3826'yı 7 ile çarpın. Bu ikinci kısmi çarpım olacaktır (26782):

Çarpanı 4 ile çarpıyoruz. Bu üçüncü kısmi çarpım olacak (15304):

Son kısmi çarpımın altına bir çizgi çiziyoruz ve ortaya çıkan tüm kısmi çarpımları ekliyoruz. Tam ürünü alıyoruz (1 805 872):

Çarpanda sıfır bulunursa, genellikle onunla çarpmazlar, ancak hemen çarpanın bir sonraki basamağına geçerler:

Çarpan ve/veya çarpanın sonu sıfır olduğunda bunlara dikkat edilmeden çarpma işlemi yapılabilir ve sonunda çarpım ve çarpanın birlikte olduğu kadar sıfırlar çarpıma eklenir.

Örneğin 23.000 · 4500 hesaplamanız gerekiyor. İlk önce sıfırları göz ardı ederek 23 ile 45'i çarpın:

Ve şimdi, sağ tarafta, ortaya çıkan çarpıma, çarpan ve çarpanın toplamındaki sıfır sayısı kadar sıfır ekleyeceğiz. Sonuç 103.500.000.

Sütun çarpma hesaplayıcısı

Bu hesap makinesi sütuna göre çarpma işlemi yapmanıza yardımcı olacaktır. Basitçe çarpımı ve çarpanı girin ve Hesapla düğmesini tıklayın.

Okulda bu eylemler basitten karmaşığa doğru incelenir. Bu nedenle basit örnekler kullanarak bu işlemleri gerçekleştirmek için algoritmanın iyice anlaşılması zorunludur. Böylece daha sonra ondalık kesirleri bir sütuna bölmede herhangi bir zorluk yaşanmayacaktır. Sonuçta bu, bu tür görevlerin en zor versiyonudur.

Bu konu tutarlı bir çalışma gerektirir. Bilgideki boşluklar burada kabul edilemez. Her öğrenci bu prensibi birinci sınıfta öğrenmelidir. Bu nedenle, arka arkaya birkaç dersi kaçırırsanız, materyale kendi başınıza hakim olmanız gerekecektir. Aksi takdirde daha sonra sadece matematikte değil, matematikle ilgili diğer konularda da sorunlar ortaya çıkacaktır.

Matematiği başarıyla çalışmanın ikinci ön koşulu, toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini iyice öğrendikten sonra uzun bölme örneklerine geçmektir.

Bir çocuğun çarpım tablosunu öğrenmemesi durumunda bölme işlemi yapması zor olacaktır. Bu arada, bunu Pisagor tablosunu kullanarak öğretmek daha iyidir. Gereksiz hiçbir şey yoktur ve bu durumda çarpma işlemini öğrenmek daha kolaydır.

Bir sütunda doğal sayılar nasıl çarpılır?

Bölme ve çarpma için bir sütundaki örnekleri çözmede zorluk çıkarsa, o zaman sorunu çarpma ile çözmeye başlamalısınız. Bölme çarpmanın ters işlemi olduğundan:

1. İki sayıyı çarpmadan önce onlara dikkatlice bakmanız gerekir. Rakamları daha fazla olan (daha uzun) olanı seçin ve önce onu yazın. İkincisini altına yerleştirin. Ayrıca ilgili kategoriye ait numaraların da aynı kategori altında olması gerekmektedir. Yani birinci sayının en sağdaki rakamı, ikinci sayının en sağdaki rakamının üzerinde olmalıdır.
2. Sağdan başlayarak alttaki sayının en sağdaki basamağını üstteki sayının her basamağıyla çarpın. Cevabı, son rakamı çarptığınız rakamın altında olacak şekilde satırın altına yazın.
3. Aynı işlemi alt sayının başka bir rakamıyla tekrarlayın. Ancak çarpma sonucunun bir basamak sola kaydırılması gerekir. Bu durumda son rakamı çarpıldığı rakamın altında olacaktır.

İkinci faktördeki sayılar bitene kadar bu çarpma işlemine bir sütunda devam edin. Şimdi katlanmaları gerekiyor. Aradığınız cevap bu olacaktır.

Ondalık sayıları çarpma algoritması

Öncelikle verilen kesirlerin ondalık sayılar değil doğal olduğunu hayal etmeniz gerekir. Yani, virgülleri onlardan kaldırın ve ardından önceki durumda anlatıldığı gibi devam edin.

Fark, cevabın yazılmasıyla başlar. Şu anda her iki kesirde de virgülden sonra çıkan tüm sayıları saymak gerekiyor. Cevabın sonundan itibaren tam olarak kaç tanesinin sayılması ve oraya virgül konulması gerekiyor.

Bu algoritmayı bir örnek kullanarak göstermek uygundur: 0,25 x 0,33:

Bölmeyi öğrenmeye nereden başlamalı?

Uzun bölme örneklerini çözmeden önce uzun bölme örneğinde çıkan sayıların isimlerini hatırlamanız gerekir. Bunlardan ilki (bölünen) bölünebilir. İkincisi (bölünen) bölendir. Cevap özeldir.

Bundan sonra, günlük basit bir örnek kullanarak bu matematiksel işlemin özünü açıklayacağız. Örneğin, 10 şeker alırsanız, bunları anne ve baba arasında eşit olarak bölmek kolaydır. Peki ya bunları anne babanıza ve erkek kardeşinize vermeniz gerekiyorsa?

Bundan sonra bölme kurallarına aşina olabilir ve belirli örnekleri kullanarak bu kurallara hakim olabilirsiniz. Önce basit olanlar, sonra giderek daha karmaşık olanlara geçin.

Sayıları bir sütuna bölmek için algoritma

Öncelikle tek basamaklı bir sayıya bölünebilen doğal sayılara ilişkin işlemi anlatalım. Bunlar aynı zamanda çok basamaklı bölenlerin veya ondalık kesirlerin de temelini oluşturacaktır. Ancak o zaman küçük değişiklikler yapmalısınız, ancak daha sonra bunun hakkında daha fazla bilgi vermelisiniz:

• Uzun bölme işlemi yapmadan önce bölenin ve bölenin nerede olduğunu bulmanız gerekir.
• Temettüyü yazın. Sağında bölücü var.
• Solda ve altta son köşeye yakın bir köşe çizin.
• Eksik temettüyü, yani bölme için minimum olacak sayıyı belirleyin. Genellikle bir rakamdan, en fazla iki rakamdan oluşur.
• Cevapta ilk yazılacak sayıyı seçin. Bölenin temettüye sığma sayısı olmalıdır.
• Bu sayıyı bölenle çarpmanın sonucunu yazın.
• Tamamlanmamış temettü altına yazın. Çıkarma işlemini gerçekleştirin.
• Bölünen kısımdan sonraki ilk rakamı kalana ekleyin.
• Cevap için numarayı tekrar seçin.
• Çarpma ve çıkarma işlemini tekrarlayın. Kalan sıfırsa ve bölüştürme bittiyse örnek yapılır. Aksi takdirde adımları tekrarlayın: sayıyı kaldırın, sayıyı alın, çarpın, çıkarın.

Bölen birden fazla rakama sahipse uzun bölme işlemi nasıl çözülür?

Algoritmanın kendisi yukarıda anlatılanlarla tamamen örtüşmektedir. Fark, tamamlanmamış temettüdeki basamak sayısı olacaktır. Şimdi en az iki tane olmalı, ancak bölenden küçük çıkarsa ilk üç rakamla çalışmanız gerekir.

Bu bölümde bir nüans daha var. Gerçek şu ki, kalan ve ona eklenen sayı bazen bölene bölünemez. Daha sonra sırayla başka bir numara eklemelisiniz. Ama cevap sıfır olmalı. Üç basamaklı sayıları bir sütuna bölüyorsanız ikiden fazla basamağı kaldırmanız gerekebilir. Daha sonra bir kural getirilir: Cevapta, kaldırılan basamak sayısından bir eksik sıfır olmalıdır.

Bu bölümü - 12082: 863 örneğini kullanarak düşünebilirsiniz.

• İçindeki eksik temettü 1208 sayısı olarak ortaya çıkıyor. 863 sayısı yalnızca bir kez yer alıyor. Bu nedenle cevabın 1 olması ve 1208'in altına 863 yazılması gerekiyor.
• Çıkarma işleminden sonra kalan 345'tir.
• Buna 2 sayısını da eklemeniz gerekiyor.
• 3452 sayısının dört katı 863'tür.
• Dört tanesi cevap olarak yazılmalıdır. Üstelik 4 ile çarpıldığında tam olarak elde edilen sayı budur.
• Çıkarma işleminden sonra kalan sıfırdır. Yani bölme işlemi tamamlanmıştır.

Örnekteki cevap 14 sayısı olacaktır.

Ya temettü sıfırla biterse?

Yoksa birkaç sıfır mı? Bu durumda kalan sıfırdır ancak temettüde hala sıfırlar bulunmaktadır. Umutsuzluğa kapılmanıza gerek yok, her şey göründüğünden daha basit. Bölünmemiş kalan tüm sıfırları cevaba eklemek yeterlidir.

Örneğin 400'ü 5'e bölmeniz gerekiyor. Eksik bölüştürücü 40'tır. Beş, buna 8 kez sığar. Yani cevabın 8 olarak yazılması gerekiyor. Çıkarma işleminde kalan kalmıyor. Yani bölme işlemi tamamlanır ancak payda sıfır kalır. Cevaba eklenmesi gerekecek. Yani 400'ü 5'e bölmek 80'e eşittir.

Ondalık kesri bölmeniz gerekirse ne yapmalısınız?

Bu sayı da yine tam kısmı kesirli kısımdan ayıran virgül olmasa doğal bir sayıya benziyor. Bu, ondalık kesirlerin bir sütuna bölünmesinin yukarıda açıklanana benzer olduğunu göstermektedir.

Tek fark noktalı virgül olacak. Kesirli kısımdan ilk rakam kaldırılır kaldırılmaz cevaba konulması gerekiyor. Bunu söylemenin bir başka yolu da şudur: Eğer parçanın tamamını bölmeyi bitirdiyseniz virgül koyup çözüme devam edin.

Ondalık kesirlerle uzun bölme örneklerini çözerken, ondalık noktadan sonraki kısma istediğiniz sayıda sıfır eklenebileceğini hatırlamanız gerekir. Bazen sayıları tamamlamak için bu gereklidir.

İki ondalık sayıyı bölme

Karmaşık görünebilir. Ama sadece başlangıçta. Sonuçta, bir kesir sütununun doğal bir sayıya nasıl bölüneceği zaten açıktır. Bu, bu örneği zaten tanıdık bir forma indirgememiz gerektiği anlamına geliyor.

Bunu yapmak kolaydır. Her iki kesri de 10, 100, 1.000 veya 10.000 ile ve eğer sorun gerektiriyorsa belki bir milyonla çarpmanız gerekir. Çarpan, bölenin ondalık kısmında kaç sıfır olduğuna göre seçilmelidir. Yani sonuç, kesri doğal bir sayıya bölmeniz gerektiği olacaktır.

Ve bu en kötü senaryo olacak. Sonuçta, bu işlemden elde edilen temettü tam sayı haline gelebilir. Daha sonra kesirlerin sütunla bölünmesi örneğinin çözümü en basit seçeneğe indirgenecektir: doğal sayılarla işlemler.

Örnek olarak: 28,4'ü 3,2'ye bölün:

• İkinci sayının virgülden sonra yalnızca bir rakamı olduğundan, önce bunların 10 ile çarpılması gerekir. Çarpmak 284 ve 32'yi verecektir.
• Ayrılmaları gerekiyor. Üstelik tam sayı 284'e 32'dir.
• Cevap için seçilen ilk sayı 8'dir. Bu rakamın çarpılması 256 sonucunu verir. Geriye kalan 28'dir.
• Bütün parçanın bölünmesi sona erdi ve cevapta virgül gerekiyor.
• Kalan 0'a kadar çıkar.
• Tekrar 8'i al.
• Kalan: 24. Buna bir 0 daha ekleyin.
• Şimdi 7'yi almanız gerekiyor.
• Çarpma sonucu 224, kalan 16 olur.
• Bir 0 daha al. Her birinden 5 al ve tam olarak 160 elde et. Geri kalan 0.

Bölme tamamlandı. Örnek 28.4:3.2'nin sonucu 8.875'tir.

Ya bölen 10, 100, 0,1 veya 0,01 ise?

Çarpma işleminde olduğu gibi burada da uzun bölmeye gerek yoktur. Belirli sayıda basamak için virgülü istenilen yönde hareket ettirmeniz yeterlidir. Üstelik bu prensibi kullanarak hem tamsayılı hem de ondalık kesirli örnekleri çözebilirsiniz.

Dolayısıyla, 10, 100 veya 1000'e bölmeniz gerekiyorsa, bölende sıfırlar olduğu için virgül aynı sayıda basamak sola kaydırılır. Yani bir sayı 100'e bölünüyorsa virgülün iki basamak sola gitmesi gerekir. Bölünen doğal sayı ise virgülün sonunda olduğu varsayılır.

Bu işlem, sayının 0,1, 0,01 veya 0,001 ile çarpılmasıyla aynı sonucu verir. Bu örneklerde virgül de kesirli kısmın uzunluğuna eşit sayıda basamak kadar sola kaydırılır.

0,1 (vb.) ile bölerken veya 10 (vb.) ile çarparken, ondalık nokta bir basamak (veya sıfır sayısına veya kesirli kısmın uzunluğuna bağlı olarak iki, üç) sağa doğru hareket etmelidir.

Kâr payında verilen rakam sayısının yeterli olmayabileceğini belirtmekte fayda var. Daha sonra eksik sıfırlar sola (tüm kısımda) veya sağa (ondalık noktadan sonra) eklenebilir.

Periyodik kesirlerin bölünmesi

Bu durumda sütuna bölme işleminde doğru bir cevap almak mümkün olmayacaktır. Noktalı bir kesirle karşılaşırsanız bir örneği nasıl çözebilirsiniz? Burada sıradan kesirlere geçmemiz gerekiyor. Daha sonra bunları önceden öğrenilen kurallara göre bölün.

Örneğin 0,(3)'ü 0,6'ya bölmeniz gerekir. İlk fraksiyon periyodiktir. 3/9 kesrine dönüşür, indirgendiğinde 1/3 verir. İkinci kesir son ondalık sayıdır. Her zamanki gibi yazmak daha da kolay: 6/10, yani 3/5. Sıradan kesirleri bölme kuralı, bölmenin çarpmayla, bölenin de karşılıklıyla değiştirilmesini gerektirir. Yani örnek 1/3'ü 5/3 ile çarpmak şeklindedir. Cevap 5/9 olacaktır.

Örnek farklı kesirler içeriyorsa...

O zaman birkaç çözüm mümkündür. İlk olarak, ortak bir kesri ondalık sayıya dönüştürmeyi deneyebilirsiniz. Daha sonra yukarıdaki algoritmayı kullanarak iki ondalık sayıyı bölün.

İkinci olarak, her son ondalık kesir ortak bir kesir olarak yazılabilir. Ancak bu her zaman uygun değildir. Çoğu zaman, bu tür kesirler çok büyük olur. Ve cevaplar hantal. Bu nedenle ilk yaklaşımın daha çok tercih edildiği düşünülmektedir.